5.2. Tekne Form Eğrilerinin Temsilinde Kullanılan Spline Teknikleri

Transkript

1 5.. eke Form Eğrler emslde Kullaıla ple ekkler Geelde polomları dereces verle ofse okası saısıa bağlı olduğu ç çok saıda oka le aımlı ola eke form eğrler dereces de üksek olmakadır. Yüksek derecede polomlarda leer deklem akımıı sables boulmaka ve eğrde salıım öellğ oraa çıkablmekedr. Arıca dü kısımlara sap eğrler ek br polom le emsl mümkü değldr. Dü kısımları emsl ç üm eğr doğru şeklde olması gerekmekedr. Bu durumda eğr acak parçalara arılarak emsl edleblr. üm bu sakıcalar eğr ek br maemaksel fades olmasıda kaaklamakadır. Bu deavaaj sple eğrler gelşrlmesle büük ölçüde gderlmşr. ple eğrlerde, polomlarda olduğu gb üm eğr ek br maemaksel fade le emsl edlmes ere brde fala maemaksel fade kullaılmakadır. Brde çok polomu brleşmesle oluşa sple eğrler emsl üsülükler le bugü blgsaar desekl gem daı alaıda e çok kullaıla öem olarak karşımıa çıkmakadır. ple eğrler geel olarak erpolaso ve korol polgou ekkler olmak üere k kaegorde sııfladırılırlar. İerpolaso esasıa daaa ve e ble maemaksel sple eğrs kübk sple eğrsdr ve bu öem kullaılmasıla başlagıça aımlı üm ofse okalarıda geçe br eğr oluşurulmakadır. Dğer grupak sple eğrler geel olarak korol polgou ekkler olarak da adladırılır. Beer ve Bsple eğrler bu kaegor başlıca öreklerdr. Bu öemlerde, verle daa okaları eğr korol polgouu köşe okaları olarak kabul edlr ve bu okalarda geçmee faka korol polgouu karakersk şekl akp ede br eğr oluşurulur. eke form daıda basedle sple ekkler k arı şeklde ugulama alaı bulmakadır. Bularda brcsde ofse ablosu le aımlaa br eke formua a posa kesd ve su aı eğrs gb da eğrler verle ofse okalarıda geçe kübk sple eğrs le emsl edlrler. İkc p ugulama da se gem formuu eü aımlamamış olması alde sple ekkler (korol polgou ekkler eğr aramak amacıla kullaılmakadır. Burada daer erakf olarak bell köşe okaları aımlaarak üç boulu br eke formu aramaa çalışmakadır ple Eğrs emel Presb Fksel r ve ağırlıklar, eke form eğrler dügü olarak çleblmes ç ıllardır kullaıla e öeml araçlar olmuşlardır. Fksel rler, ofse okalarıda dügü br eğr geçrmee araa meal, plask vea aada apılmış ce elask br krş olarak da düşüüleblr. r, eğr akp emes see okalarda (ofse okaları ağırlıklarla sabler ve okalarda geçe dügü ve esek br eğr oluşması sağlaır. Eğr dügülüğü emel olarak r eseklğe ve ağırlıkları koumlarıa bağlı olacakır. Herag br ük ugulamadığı ama r görüümü dü br a şeklde Şekl 5.7.a. dak gb olacakır Şekl 5.7.a. erbes durumdak r 9

2 Ağırlıklarla sele kouma gerle r görüümü se Şekl 5.7.b. dek gb olacakır: Şekl 5.7.b. Ağırlıklar eks alıdak r. rle çlecek eğr formu r apıldığı maleme öellklere ve r sablemek ç kullaıla ağırlıkları koumua bağlı olacakır. Kullaıla ağırlık saısı deal olarak eğr aımlamada kullaıla oka saısı kadar olmalıdır. Bölece r üm daa okalarıda geçmes sağlamış olacakır. Ağırlık ve r ssem bas meselemş, ce elask br krş olduğu ve krş çökme mkarıı leer krş eors sıırları çde kalacak kadar küçük olduğu kabul edlrse, ( çökmes kübk polomlar le emsl edlebleceğ gösereblr: r ce elask br krş olarak ele alırsak br krşek çökmese karşılık krş bouca eğlme mome değer Euler deklem le buluablr: Bu deklemde; M( EI R( M( : krş bouca eğlme mome, E : krş malemes öellğe göre belrlee Youg elasse modülü, I : krş kes aale mome, R( : krş eğrlk arıçapıdır. Krş eğrlk arıçapı fades aşağıdak fadede esaplaablr: R( ( / Krş deformasouu küçük olduğu kabul edlrse (, arıçap fades R( aşağıdak fadee drgeeblr: R( ( Bu fadede maemaksel r eğrs kc ürev gösermekedr. Eğrlk arıçapı fades Euler deklemde ere koması le, kc ürev fades aşağıdak gb aılacakır: ( M( EI Ağırlıkları bas meseler olduğu kabul edlrse, ağırlıklar arasıdak eğlme mome M( değşm doğrusal olacakır [ M( A B ]. Bu fade ere koursa; 5

3 A B ( EI Bu fade k ke egrasou le rdek çökme mkarı ( buluur: ( A B C D Bu da r ağırlıklar arasıdak formuu kübk br polom le fade edlebleceğ göserr. Dolaısıla maemaksel kübk sple foksou, fksel rde esleerek gelşrlmşr ve fksel r br maemak modeldr Kübk ple Eğrs Kübk sple eğrs le emsl edlecek br eke form eğrs ade ofse okası le aımladığıı varsaalım. : : Kübk sple eğrs deklem er ofse okasıda [(=] le emsl edlmekedr. Şekl 5.8 de ade polom segmede oluşa br kübk sple eğrs görülmekedr.,, ( (,, (,,, (, Şekl 5.8. ade polom segmede oluşa kübk sple eğrs. ade ofse okasıla aımlaa br eke form eğrs er aralıka farklı maemaksel fadee sap ( ade üçücü derecede polomları brleşmesde oluşacakır. Bu durumda, erbr aralıka kübk polom dör kasaıa sap olduğuda, blmee oplam kasaı saısı ( olacakır. Bu kasaıları belrlemek ç aı saıda koşul gerekldr. Bu koşullar, er ofse okasıdak erpolaso ve brc, kc ürevler sürekllk şarıda elde edlmekedr. Her aralıka kübk polomlar k uç okada geçmek orudadır (erpolaso şarı k burada ( koşul elde edlr. Ara ofse okalarıda se üm brc ve kc ürevler sürekl olması gerekldr. Bu şar kullaılarak se ( koşul edlr. o olarak e uç okalardak kc ürevler blmes durumuda blmee saısı le çöüm ç kullaılacak koşul saısı aşağıdak gb eşlemş olur. ( = ( + ( + Herbr kübk sple segme uç okasıdak sıır koşulları aşağıda verlmekedr. Ofse Nokaları Brc ürevler İkc ürevler,,,,,...,,,..., 5

4 5 Burada er k uçak kc ürev değerler bldğ varsaılmakadır. Bu kc ürev değerlere göre değşk sple formları elde edleblr. Buları arasıda e çok kullaılaı doğal sple olup bu durumda er k uçak kc ürev değerler sıfır olduğu kabul edlr. Ya, ( ( Kübk sple eğrs le emsl edlecek br eğr erag br aralığıda [, +] kc ürev değerler (, aralığı uçlarıda ve + değerler ala doğrusal br polom olacakır. ( (. derece br eğr ola kübk sple eğrs kc ürev eğrs doğrusal olduğuda, kc ürev eğrs deklem br doğru deklem gb aablr: ( m( ( Şekl 5.9. Kübk sple eğrs erag br aralığıdak kc ürev eğrs Deklem düelersek; ( Bu fade k ke egrasou soucu kübk polomu fades buluablr: D C ( ( ( Bu deklemde C ve D egraso sabler olup erpolaso koşulları kullaılarak ( (, ( belrleeblr. Bölece; ( Burada aralık ( olarak alımışır. Elmde ugulamaa ek koşul erag br ofse okasıda brc ürevler eşlğdr. Yukardak kübk polomu fades brc ürev alırsak: (, (, (

5 5 Herag br ofse okasıda ( ardışık k segme brc ürevler eşlemek sure le blmee kasaıları buluablr. Şekl 5.. Ardışık k kübk sple segme ( ( ( ( Bu k erm eşlemes le; ( ( ( Bölece deklem çöülerek. ürev değerler,,, buluablr. Bu leer deklem ssem çöüm kolalığı açısıda mars formuda aşağıdak gb aılablr: ( ( ( ( ( Yukardak deklem ssemde değerler aşağıdak gb alıacakır: ( ( ( ( (+ ( +

6 5 Örek 5.9 : Verle s(=, s(/=.5, s(/=.8, s(/= değerler kullaarak s(/ değer kübk sple erpolasou le bulu. Çöüm: = = = / =.5 = / =.8 = / = = = = / Üç aralık ç mars akımı aılırsa; ( ( Değerler esaplaarak ere koursa; π/ π/ π/ π/ Burada;.585 π π.555 π π Bu deklem ssem çöülmes le =.5 ve =.585 olarak buluur. Araıla = / değer kc aralıka buluduğu ç, bulua değerler kc aralığı kübk sple deklemde ere koarak; ( / ( olarak buluur. Şekl 5. de udurula kübk sple eğrs görülmekedr.

7 .7 / / / / Şekl 5.. Kübk sple eğrs le rgoomerk erpolaso Kübk sple eğrs eors ve ugulaması oldukça basr. Eğr apısı gereğ üm aımlı okalarda geçe br eğr olduğu ç dügü aımlaa eğrler ç başarılı souçlar vermekedr. Kübk sple eğrler düğüm ve döüm okalarıı emsl edeble e düşük derecel eğr olmasıa rağme bu eğrler gem şa alaıda kullaılmasıı baı sakıcaları da vardır. Öreğ gem şa alaıda sıkça karşımıa çıka kok şekller (dare, elps, vs. emsl bu p eğrlerle mümkü değldr. Arıca baı durumlarda eğrde salıım öellğ oraa çıkablmekedr. Eğrde salıım oluşmasıı aa sebeb eğr global apısıda kaaklamakadır. Kübk sple eğrs üm ofse okalarıda geçğ ç erag br okada apıla değşklk üm eğr eklemekedr. Örek olarak dör pk gem kesd seçlmş ve kübk sple eğrs le emsl edlmşr. Şekllerde arıca keslere a brc ve kc ürev eğrler de görülmekedr. Kübk sple eğrs köşe okaları ve eğrdek dü kısımları emsl emeke eers kaldığı faka dügü okalarla aımlaa eğrler ç souçlar verdğ Şekl 5. de açıkça görülmekedr. 55

8 ANKERKEI NO.. ÜREV EGRII. ÜREV EGRII LPD 7KEI NO.7. ÜREV EGRII. ÜREV EGRII OFE NOKALARI KÜBIK PLINE EGRII LPD 7KEI NO.8. ÜREV EGRII. ÜREV EGRII LPD 7KEI NO.. ÜREV EGRII. ÜREV EGRII Şekl 5.. pk gem kesler kübk sple eğrs le emsl 5