AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemiyle Muhasebe Paket Programı Seçimi. Use of AHP-based TOPSIS and ELECTRE Methods on Accounting. Software Selection

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemiyle Muhasebe Paket Programı Seçimi. Use of AHP-based TOPSIS and ELECTRE Methods on Accounting. Software Selection"

Transkript

1 Niğde Üniversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Dergisi Yıl: Ock 205 Cilt-Sı: 8 () ss: 53-7 ISSN: e-issn ÖZ AHP Temelli TOPSIS ve ELECTRE Yöntemile Muhsebe Pket Progrmı Seçimi Use of AHP-bsed TOPSIS nd ELECTRE Methods on Accounting M. Zihni TUNCA Sülemn Demirel Üniversitesi Esr AKSOY Sülemn Demirel Üniversitesi Softwre Selection Hsn BÜLBÜL Niğde Üniversitesi Nuri ÖMÜRBEK * Sülemn Demirel Üniversitesi Bilgi ve iletişim teknolojilerindeki gelişmeler birçok lnd işlerin elektronik ortm ktrılmsın sebep olmuştur. Özellikle muhsebe iş kolu teknolojik gelişmelere oldukç çbuk k udurbilen iş lnlrındn birisidir. Muhsebe çısındn elektronik ortmlr geçişlerde doğru tercih pılmsı hem müşteri memnunieti çısındn hem de verimlilik çısındn büük önem tşımktdır. Muhsebe lnınd kullnılck pket progrmın seçimi çok kriterli krmşık bir problemdir. Çok kriterli krr problemlerinin çözümünde AHP, TOPSIS ve ELECTRE en çok tercih edilen öntemlerdir. Bu çlışmd, birçok nitel ve nicel kriter göz önünde bulundurulrk en ugun muhsebe pket progrmı seçimi hedeflenmiştir. Çlışmd en ugun muhsebe pket progrmının seçilmesi için üç n kriter grubu ve on beş lt kriter göz önünde bulundurulrk en ugun çözüm rnmıştır. Çlışmnın öntemi doğrultusund, muhsebe meslek mensuplrın pıln nket sonucund kriterlerin ğırlıklrı AHP öntemi ile tespit edilmiştir. Dh sonr elde edilen kriter ğırlıklrı TOPSIS ve ELECTRE öntemlerinde kullnılrk değerlendirilmiştir. Anhtr Kelimeler: Çok Kriterli Krr Verme, TOPSIS, ELECTRE, AHP, Pket Progrm Seçimi ABSTRACT Nowds, compnies in ccounting re need to innovte nd improve their services in order to provide better service qulit. Recent developments in informtion nd communiction technologies hve trnsformed severl tsks to electronic forms. Accounting is one of the quick dpters of such technologicl developments. Mking the correct decision on new technolog deploment process is crucill importnt for both customer stisfction nd productivit of ccounting service. Selection of ccounting softwre is comple multi-criteri problem. AHP, TOPSIS nd ELECTRE re commonl used multi-criteri decision mking methods. In this stud, it is imed to select ccounting softwre b considering severl qulittive nd quntittive criteri. In order to choose the most idel ccounting softwre, 5 sub-criteri under three mjor criteri groups hve been determined. After conducting questionnire to the ccounting professionls, the AHP method hs been used to find the weights of the criteri. The weights hve been used in TOPSIS nd ELECTRE methods to evlute si different ccounting softwre pckges. Kewords: Multi Criteri Decision Mking, TOPSIS, ELECTRE, AHP, Softwre Pckge Selection. Mklenin geliş trihi: Kbul trihi: *İletişim kurulck zr: Doç. Dr. Nuri Ömürbek, Sülemn Demirel Üniversitesi, İİBF, İşletme Bölümü, Isprt, Türkie E-post: nuriomurbek@sdu.edu.tr

2 54 Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi 8() GİRİŞ Muhsebe, işletmelerde oluşn finnsl nitelikteki işlemleri sınıflndırn, özetleen, nliz eden, orumln, kdeden ve çıktılrı ilgili kişilere rpor eden bir bilgi sistemidir. Muhsebe bilgisi işletme flietlerinin plnlnmsı, işlenmesi, kontrolü ve işletme önetiminin doğru krrlr lmsını sğln temel bilgi özelliğinde olup işletmenin dili olrk ifde edilebilir (Demir, 202:0). Günümüzde muhsebe lnındki rtn teknolojik gelişmeler işletmeleri elektronik ticret, kurumsl knk plnlmsı (ERP) ve bilgi önetimi gibi üç önemli lnd etkilemektedir. Son zmnlrd elektronik ticret ve bun dnrk işletme kıtlrı elektronik ortmd kıt ltın lınmkt ve sklnmktdır. Elektronik ortmd tutuln bu kıtlr ile mli tblolr eş zmnlı olrk hzırlnbilmektedir. Genel olrk küçük ölçekli işletmeler muhsebe işlemlerinde teknoloji olrk bsit muhsebe zılım progrmlrı kullnırken, büük ve ort ölçekli işletmeler kendi geliştirdikleri zılım progrmını tercih etmekte d bütün muhsebe işlemlerini entegre eden ERP gibi önetim bilgi sistemlerini kullnmktdırlr (Ur, 2006). Öte ndn muhsebe lnınd gelişen teknolojile birlikte, ort çıkn frklı muhsebe pket progrmlrı d vrdır. Her bir muhsebe pket progrmının kendine özgü zılım özellikleri ve üstünlükleri söz konusudur. Bu nlmd işletmeler için muhsebe pket progrmı seçimi oldukç önemli bir konu olmkt ve pket progrm seçimi çok kriterli krr vermei gerektirmektedir. Bu çlışmd en ugun muhsebe pket progrmının seçilmesinde dikkte lınck kriterler göz önünde bulundurulrk çok kriterli krr problemlerinin çözümünde en çok tercih edilen AHP (Anltic Hierrch Process), TOPSIS (Technique For Order Preference B Similrit To An Idel Solution) ve ELECTRE (Elimintion Et Choi Trduisnt l Relite) öntemlerinden rrlnılrk en ugun çözüm rnmıştır. 2. ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME Geçmişten bugüne kdr insnoğlu frklı konulrd en ugun krrı vermek için önemli çblr hrcmıştır ve hrcm devm etmektedir. Zmn içerisinde krr verme sürecini kollştırmk için krr vermee önelik olrk çeşitli öntemler geliştirilmiştir. Çğdş krr verme klşımlrı rsınd er ln çok kriterli krr verme öntemleri kişisel nlmd meslek seçiminden kurumsl nlmd mkine seçimine kdr çok frklı lnlrd ugulnbilmektedir (Aküz vd, 20:73). Çok Kriterli Krr Verme (Multi Criteri Decision Mking) öntemleri somut ve sout kriterlere ve niteliklere göre potnsiel krr seçeneklerinden en iisinin seçimile ilgilenir (Cho, 2003:099). Çok kriterli krr verme öntemleri, krr verme sürecine destek olmkt ve genellikle çelişen kriterlere göre frklı özelliklere ship lterntifler topluluğundn bir d birden fzl lterntifin seçimi ve bu lterntiflerin sırlnmsınd kullnılmktdır. Çok kriterli krr verme öntemlerinde krr vericiler frklı özelliklere ship oln lterntifleri birden fzl kritere göre değerlendirerek sırlmktdırlr (Türkmen ve Çğıl, 202:63). Bu çlışmd d, nitel ve nicel kriterler göz önüne lınrk en ugun muhsebe pket progrmı seçimi hedeflenmiştir. Çlışmd en ugun muhsebe pket progrmının seçimi için üç n kriter grubu ve on beş lt kriter göz önüne lınrk en ugun lterntifin belirlenmesi hedeflenmiştir. Çlışmnın öntemi doğrultusund, muhsebe meslek mensuplrın pıln nket sonucund kriterlerin ğırlıklrı çok kriterli krr verme öntemlerinden AHP öntemi ile belirlenmiştir. Dh sonr, AHP öntemile belirlenen kriter ğırlıklrı ine çok kriterli krr verme öntemlerinden TOPSIS ve ELECTRE öntemlerinde kullnılrk ve ltı frklı muhsebe pket progrmı; Luc, Gms.net, Zirve, Netsis, Logo ve Et lterntifleri değerlendirilmiştir.

3 M. Zihni Tunc, Esr Akso, Hsn Bülbül ve Nuri Ömürbek ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ AHP, Thoms L. St trfındn geliştirilen ve en çok ugulnn çok kriterli krr verme öntemlerinden biridir. Yöntem krr verme sürecinde, ikili krşılştırmlr olul seçeneklerin ve kriterlerin birbirine göre ne kdr önemli, tercih edilebilir ve bskın olduğunu belirlemektedir (Özgörmüş vd., 2005:2). Kişileri nsıl krr vermeleri gerektiği konusund bir öntem kullnm zorunlu kılmk erine onlr kendi krr verme olnğı sunrk dh etkili sonuçlr elde etmei hedeflemektedir. Yöntem, krr verme sürecindeki nicel ve nitel fktörleri birleştirme olnğı sğln güçlü ve kol nlşılır bir öntemdir (Terzi vd., 2006:44). Krmşık problemler, problemi oluşturn bileşenlerin hierrşik ilişkilerinin belirlenmesile dh nlşılır hle getirilebilir (Timor, 200:302). Hierrşide oluşturuln kriterleri belirleebilmek için nket çlışmsı pılmlı d uzmn kişilerin görüşlerinden rrlnılmlıdır (Dğdeviren vd., 2004:32). Oluşturuln hierrşiden sonr ikili krr mtrisleri oluşturulrk krr vericiden krşılştırm pmsı istenmektedir. Bu krşılştırmlrın tutrlılık testini sğlıp sğlmdığı kontrol edilerek, ikili krşılştırm mtrislerinden göreli ğırlıklr hesplnmktdır (Asln, 2005:5). AHP önteminde ikili krşılştırm mtrislerinin oluşturulmsı ve önem ğırlıklrının belirlenmesinde St (990) trfındn önerilen ve Tblo. de verilen -9 önem sklsı kullnılmktdır. Tblo : İkili Krşılştırmlrd Kullnıln Önem Sklsı Önem Derecesi Tnım Açıklm Eşit Önem İki kriter de eşit derece öneme shiptir. 3 Birz Önemli Deneimler ve rgılr bir kriteri diğerine krşı birz önemli kılr. 5 Fzl Önemli Deneimler ve rgılr bir kriteri diğerine krşı güçlü şekilde önemli kılmktdır. 7 Çok Fzl Önemli kriter diğerine göre çok güçlü şekilde üstündür Eldeki bilgiler ve deneimler bir kriterin 9 Son Derece Önemli diğerine göre çok büük ornd üstün olduğunu belirtmektedir. 2,4,6,8 Ar Önem Dereceleri Ar rkmlr gerektiğinde kullnılbilir Knk: (St, 990) 4. TOPSIS YÖNTEMİ TOPSIS çok kriterli krr verme öntemlerinden biridir. Yöntemde m sıd lterntifi ve n sıd kriteri oln çok mçlı krr verme problemi n-boutlu uzd m noktlrı ile gösterilebilir. Hwng ve Yoon (98) TOPSIS öntemini, çözüm lterntifinin pozitif-idel çözüme en kıs mesfe ve negtif-idel çözüme en uzk mesfe düşüncesine göre oluşturmuşlrdır. Dh sonrlrı bu düşünce geniş ugulm lnı bulrk geliştirilmiştir (Öktür, 2008:55). Shih vd. (2007) insn knklrı deprtmnınd personel seçiminde, Ugurtürk ve Korkmz (202) İMKB de işlem gören n metl sni firmlrının finnsl performnslrını değerlendirmede, Özdğoğlu (202) imlt firmsınd hidrolik giotin lterntiflerini değerlendirmede, Brus vd. (202) erltı suunun klitesini incelemede, Ablı vd., (202) burs/rdım lck öğrencileri belirlemede, Hsıloğlu vd. (203) lgılm hritlrının orumlmd, Önder ve Dğ (203) tedrikçi

4 56 Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi 8() 53-7 seçiminde, Pwr ve Verm (203) ise ditl fotoğrf mkinesi seçiminde TOPSIS önteminden rrlnmıştır. TOPSIS öntemi lterntiflerin, belirlenen kriterler doğrultusund ve bu kriterlerin lbilecekleri mksimum ve minimum değerlerin krşılştırılmsıl gerçekleştirilmektedir. TOPSIS önteminde nitel bir çevrim pılmksızın doğrudn veri üzerinde ugulm pılbilmektedir (Eleren ve Krgül, 2008:6). TOPSIS ugulmsı ltı dımdn oluşn bir çözüm sürecini içermektedir. Bu çözüm süreci şmsı şğıdki gibidir..adım: Krr Mtrisinin (A) Oluşturulmsı: Krr mtrisinin stırlrınd üstünlükleri sırlnmk istenen krr lterntifleri, sütunlrınd ise krr vermede kullnılck değerlendirme kriterleri er lır (Yrlıoğlu, 200:23). Alterntiflerin performnsı için bir krr mtrisi oluşturulur ve şğıdki gibi mtris pısı ifde edilir (Shur, 2006:254). A... 2 m 2 22 m2 n 2n... mn 2.Adım: Normlize Edilmiş Krr Mtrisinin (R) Oluşturulmsı: Normlize edilmiş krr mtrisi, A mtrisinin elemnlrındn rrlnrk ve şğıdki formül kullnılrk hesplnır (Ergül, 200:63-65). r m i 2 i =,,m R mtrisi şğıdki gibi elde edilir. R r r... rm 2 r r r 2 22 m2 r n r 2n... rmn j =,,n 3.Adım: Ağırlıklı Krr Mtrisi (V) Oluşturulmsı: Normlize edilmiş krr mtrisinin sütunlrı, kriterlere verilen W j ğırlık değerleri ile çrpılır (Çlışkn vd, 202: 36). Ağırlıklrın belirlenmesinde krr vericinin subjektif görüşleri er lır (Demirelli, 200:05). Kriterlere verilen önem doğrultusund ; V = W i R ; J = ;... ;J; i =;... ; n; ğırlık değerleri ( n ( w i i ) (Opricovic ve Tzeng, 2004:449). w i ) belirlenir. Dh sonr oluşturulmuş oln R mtrisinin her bir değeri, ilgili W değeri ile çrpılrk şğıd gösterilen V mtrisi oluşturulur (Supçiler ve Çprz, 20: 0). V wr wr... wr 2 m w r 2 2 w r 2 22 w r 2 m2 wnr n w nr2 n... wnrmn

5 M. Zihni Tunc, Esr Akso, Hsn Bülbül ve Nuri Ömürbek 57 4.Adım: İdel (A+) ve Negtif İdel (A-) Çözümlerinin Oluşturulmsı: TOPSIS öntemi, her bir değerlendirme fktörünün monoton rtn d zln bir eğilime ship olduğunu vrsmktdır (Alp ve Engin, 20:70). İdel çözüm, ğırlıklı normlleştirilmiş krr mtrisinin en ii performns değerlerinden oluşmkt iken negtif idel çözüm, en kötü değerlerinden oluşmktdır (Ustsülemn, 2009:37). İdel çözüm setinin oluşturulbilmesi için V mtrisindeki ğırlıklndırılmış değerlendirme fktörlerinin ni sütun değerlerinin en büükleri (ilgili değerlendirme fktörü minimizson önlü ise en küçüğü) seçilir. İdel çözüm setinin bulunmsı şğıdki denklemde gösterilmiştir. A * (m v i şeklinde gösterilebilir. j J),(min v i j J ' * * denklemden hesplnck set A v v,, v * *, 2 n Negtif idel çözüm seti ise V mtrisindeki ğırlıklndırılmış değerlendirme ni sütun değerlerinin en küçükleri (ilgili değerlendirme fktörü mksimizson önlü ise en büüğü) seçilerek oluşturulur. Negtif idel çözüm setinin bulunmsı şğıdki denklemde gösterilmiştir. A (min v j J),(m v j J i i şeklinde gösterilebilir (Ünl, 2008:67). ' denklemden hesplnck set A v v, 2,, Gerek idel, gerekse negtif idel çözüm seti, değerlendirme fktörü sısı (m) elemndn oluşmktdır (Alp ve Engin, 20:70). 5.Adım: Aırım Ölçütlerinin Hesplnmsı: Aırım ölçütlerinin hesplnmsı için Euclidin Uzklık Yklşımı ndn rrlnılmktdır. Her bir lterntifin idel çözüme uzklığı; (Yoon ve Hwng, 995:40). v n S * i n j ( v v ) * j 2 i =,2,, m Benzer şekilde, her bir lterntifin negtif idel çözüme uzklığı (Opricovic ve Tzeng, 2004:449). S i n j ( v v j ) 2 i =,2,, m Formülde hesplnck oln 200:26). * S i ve S i değerleri krr noktsı sısı kdr olmlıdır (Yrlıoğlu, 6.Adım: İdel Çözüme Göreli Ykınlığın Hesplnmsı: Krr noktlrının idel çözüme göreli kınlığının (C i *) hesplnmsı şğıdki formülde gösterilmiştir (Jdidi vd, 2008:765). C S * i i S i S * i i =,2,, m Kullnıln ölçüt, negtif ırım ölçüsünün toplm ırım ölçüsü içindeki pıdır. Burd C i * değeri O C i * rlığınd değer lır ve C i * = ilgili lterntifin pozitif idel çözüm noktsınd bulunduğunu, C i * = 0 ilgili lterntifin negtif idel çözüm noktsınd bulunduğunu göstermektedir (Özdğoğlu, 202:55).

6 58 Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi 8() ELECTRE YÖNTEMİ ELECTRE kelimesi Elimintion Et Choi Trduisnt l Relite kelimelerinin bş hrflerinden oluşmkt ve gerçeği nsıtn eleme ve seçim nlmın gelmektedir (Türker, 988:73). Yöntem lterntiflerin her biri için tnımlnn iki endeksi; uum indeksi ve uumsuzluk indeksi, değerlendirmesine dnmktdır (Wng ve Trintphllou, 2008:48). ELECTRE birçok lnd çok mçlı krr verme tekniği olrk kullnılmıştır. Örneğin, Yürekli (2008) trruz helikopteri seçiminde, Bsl ve Tecim (2006) ktı tık shlrının değerlendirilmesinde, Aküz ve Sob (203) kuruluş eri belirlemede ve Bülbül ve Köse (20) İMKB e kıtlı Gıd, İçki ve Tütün Sni firmlrının performnslrını değerlendirmede bu öntemden rrlnmıştır. ELECTRE nitel verilerin ğır bstığı problemlerde, bu verileri nicel hle dönüştürebilen bir teknik olrk sorunlrın çözümünde kullnılbilmektedir. Yöntemin essı tercih edilen ve edilemeen lterntifler rsınd üstünlük ilişkisi kurulmsın dnmktdır (Ertuğrul ve Krkşoğlu, 200:27). Yöntemin ugulmsınd iki temel dım söz konusudur (Erürek ve Tnş, 2003:39): Bunlr: (i) seçeneklerin ikili krşılştırmlrı sonucund uum ve uumsuzluk göstergelerinin hesplnmsı ve uum ve uumsuzluk eşiklerinin belirlenmesi ve (ii) seçenekler rsındki üstünlük ilişkilerinin kullnılmsı ile ugun seçeneklerin krr vericie sunulmsıdır. ELECTRE öntemi 7 dımdn oluşmktdır:.adım: Krr Mtrisinin (A) Oluşturulmsı: Krr mtrisinin stırlrınd üstünlükleri sırlnmk istenen lterntifler, sütunlrınd ise krr vermede kullnılck değerlendirme fktörleri er lmktdır. A mtrisi krr verici trfındn oluşturuln bşlngıç mtrisidir. Krr mtrisi şğıdki gibi gösterilir (Soner ve Önüt, 2006:): A mtrisinde m lterntif sısını, n değerlendirme fktörü sısını vermektedir. A... 2 m 2 22 m2 n 2n... mn 2.Adım: Normlize Edilmiş Krr Mtrisinin (X) Oluşturulmsı: Normlize Krr Mtrisi, A mtrisinin elemnlrındn rrlnrk hesplnır. Mliet ve fd kriteri için frklı normlizson formülleri kullnılır. (Ertuğrul ve Krkşoğlu, 200:28). Mliet kriteri için: / m i fd kriteri için ise; m i 2 2 i =,,m j =,,n i=,..,m j=,..,n formülü kullnılır. Hesplmlr sonund X mtrisi şğıdki gibi elde edilir X... 2 m 2 22 m2 n 2n... mn

7 M. Zihni Tunc, Esr Akso, Hsn Bülbül ve Nuri Ömürbek 59 3.Adım: Ağırlıklı Krr Mtrisi (V) Oluşturulmsı: Ağırlıklndırılmış normlize mtris elde edilir. Krr verici öncelikle değerlendirme fktörlerinin ğırlıklrını (W j ) belirlemelidir. ( n w i i Normlize edilmiş mtris kriterlerin ğırlıklrıl çrpılrk ğırlıklndırılmış normlize mtris elde edilir (Soner ve Önüt, 2006:2). V = W i X ; J = ;... ; J; i =;... ; n V w w... w 2 m w 2 w 2 w m2 wn n w n 2n... wn mn 4.Adım: Uum (Ckl) ve Uumsuzluk (Dkl) Setlerinin Belirlenmesi: Her ikili lterntif kıslmsı için kriterler iki rı kümee rılır. Arnn ve sorun çözüm olck lterntif d lterntiflerin tüm kriterlere göre en ii olmdığı durumlrd, bunlrın bu kriterlerin büük çoğunluğun göre ii olmsı istenir ve ikili krşılştırmlr pılır. A k ve A l (,2,.,m ve k l) uum kümesinde A k lterntifi A l tercih edilir. C kl j, kj lj A k lterntifi A l dn dh kötü bir lterntif ise uumsuzluk kümesi oluşturulur (Çğıl, 20:72-73). D kl j, V kj V lj Formül temel olrk stır elemnlrının birbirlerine göre büüklüklerinin krşılştırılmsın dnır. Birçoklu krr problemindeki uum seti sısı (m.m-m) tnedir. Çünkü uum setleri oluşturulurken k ve l indisleri için k l olmlıdır. Bir uum setindeki elemn sısı ise en fzl değerlendirme fktörü sısı (n) tne olbilir (Yrlıoğlu, 200:6). ELECTRE önteminde her uum setine (Ckl) bir uumsuzluk seti (Dkl) krşılık gelir. Bşk bir deişle uum seti sısı kdr uumsuzluk seti sısı vrdır. Uumsuzluk seti elemnlrı, ilgili uum setine it olmn j değerlerinden oluşur (Yücel ve Ulutş, 2009:333). 5.Adım: Uum ve Uumsuzluk Mtrislerinin Oluşturulmsı: Uum mtrisinin (C) oluşturulmsı için uum setlerinden rrlnılır. C mtrisi mm boutludur ve k =l için değer lmz. C mtrisinin elemnlrı şğıdki formülde gösterilen ilişki rdımıl hesplnır (Yücel ve Ulutş, 2009:334). c kl w j j c. C.. cm 2 C kl c c 2 m2 ve C mtrisi şğıd gösterilmiştir. c c c 3 23 m3 c m c 2m... Uumsuzluk mtrisinin (D) elemnlrı ise şğıdki formül rdımıl hesplnır: ). d kl m kj jdkl m kj j lj lj

8 60 Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi 8() 53-7 C mtrisi gibi D mtrisi de mm boutludur ve k = l için değer lmz. D mtrisi şğıd gösterilmiştir (Yücel ve Ulutş, 2009: 334): d. D.. d m 2 d d 2 m2 d d d 3 23 m3 d m d 2m... 6.Adım: Uum (C) ve Uumsuzluk (D) Eşik Değerlerinin Belirlenmesi: Uum eşik değerinin (c) şğıdki formül rdımıl elde edilir (Yücel ve Ulutş, 2009:335): c m( m ) m m c kl k l Formüldeki m krr noktsı sısını göstermektedir. Dh çık bir nltıml c değeri C mtrisini oluşturn elemnlrın toplmının çrpımın eşittir. Uumsuzluk eşik değeri ( d ) şğıdki formül rdımıl oluşturulur: d m( m ) m m d kl k l Bşk bir ifdele d değeri, m( m ) eşittir (Yücel ve Ulutş, 2009:335). m( m ) ile D mtrisini oluşturn elemnlrın toplmının çrpımın 7.Adım: Krr Noktlrının Birbirlerine Göre Üstünlüklerinin Belirlenmesi: m tne krr noktsı için C ve D mtrislerinin tüm elemnlrı kendi eşik değerile; (C; D) sırsıl krşılştırılır, p krr noktsının q ve Dpq <D krr noktsı ile krşılştırılmsınd eğer ki, Cpq C ise A p krr noktsı Aq krr noktsındn üstündür (Yrlıoğlu, 200:8). ile 6. MUHASEBE PAKET PROGRAMI SEÇİMİNDE AHP TEMELLİ TOPSIS VE ELECTRE YÖNTEMLERİNİN UYGULANMASI 6.. Kriterlerin ve Ağırlıklrının Belirlenmesi Bu çlışmd Isprt İlinde muhsebe meslek mensuplrı için en ugun muhsebe pket progrmının belirlenmesinde çok kriterli krr verme tekniklerinden AHP temelli TOPSIS ve ELECTRE öntemleri kullnılrk elde edilen sonuçlrın krşılştırılmsı mçlnmıştır. Bu mç doğrultusund Isprt İlinde fliette bulunn muhsebe meslek mensuplrı ile pıln görüşmeler sonucund en fzl kullnıln 6 muhsebe pket progrmı belirlenmiştir. Belirlenen pket progrmlr; Luc, Zirve, Gms.net, Netsis, Logo ve Et dır. Muhsebe meslek mensuplrı ile pıln görüşmeler ve pıln litertür trmsı (Bstı ve Bor; 202:267) sonucund muhsebe pket progrmı seçiminde etkili oln teknik özellikleri, zılımın mlieti ve zılım firmsınd rnn özellikler olmk üzere üç n kriter ve bu kriterlerin lt kriterleri olrk on beş lt kriter belirlenmiştir. Yzılımın teknik özellikleri n kriteri frklı pltformlrdn veri lıp gönderme özelliği, internet tbnlı olmsı, menülerin kullnım kollığı, mevzut değişikliğine uum hızı, rporlm eteneği,

9 M. Zihni Tunc, Esr Akso, Hsn Bülbül ve Nuri Ömürbek 6 TMS/TFRS ile uumlu olmsı, urı ve bilgilendirme sistemi olmk üzere edi lt kriterden oluşmktdır. Yzılımın mlieti n kriteri eğitim ve destek mlietinin düşük olmsı, güncelleme mlietinin düşük olmsı, ilk stın lm mlietinin düşük olmsı ve çoklu kullnıcı mlietinin düşük olmsı olmk üzere dört lt kriterden medn gelmektedir. Yzılım firmsınd rnn özellikler n kriteri de eğitim ve dnışmnlık hizmetlerinin klitesi, zılım şirketlerinin ürünlerini sürekli geliştirmesi, zılım şirketinin müşteri desteği ve progrmın pisdki kullnım gınlığı olmk üzere dört lt kriterden oluşmktdır. Tblo 2. de belirlenen n kriterler, lt kriterler ve kodlrı görülmektedir. Pket progrmlrın kullnımınd etkili oln kriterlerin krşılştırılmsınd ve değerlendirilmesinde Isprt d fliette bulunn on muhsebe meslek mensubu ile pıln görüşmeler doğrultusund elde edilen veriler bilgisr ortmın ktrılrk Ecel rdımıl hesplnmıştır. Muhsebe meslek mensuplrının en ii muhsebe pket progrmını seçerken kendilerine ve müşterilerine en ugun hizmeti sunck progrmın değerlendirilmesinde dikkt ettikleri kriterlerin ğırlıklrı AHP önteminden rrlnılrk belirlenmiştir (Şekil ). Tblo 2: An Kriterler, Alt Kriterler ve Kodlr An Kriter Alt Kriterler Kod Frklı Pltformlrdn Veri-Alıp Gönderme K İnternet Tbnlı Olmsı K2 Yzılımın Teknik Menülerin Kullnım Kollığı K3 Özellikleri Mevzut Değişikliklerine Uum Hızı K4 Rporlm Yeteneği K5 TMS/TFRS İle Uumlu Olmsı K6 Urı ve Bilgilendirme Sistemi K7 Eğitim ve Destek Mlietlerinin Düşük K8 Olmsı Yzılım Güncelleme Mlietinin Düşük Olmsı K9 Mlietleri İlk Stın Alm Mlietinin Düşük Olmsı K0 Çoklu Kullnıcı Mlietini Düşük Olmsı K Eğitim ve Dnışmnlık Hizmetlerinin Yzılım Klitesi K2 Firmsınd Yzılım Firmsının Ürünlerini Sürekli Arnn Geliştirmesi K3 Nitelikler Yzılım Firmsının Müşteri Desteği K4 Progrmın Pisdki Kullnım Ygınlığı K5

10 62 Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi 8() 53-7 Şekil : Kriterlerin Ağırlıklrı AHP ile kriter ğırlıklrının bulunmsınd Epert Choice progrmındn rrlnılmıştır. Şekil incelendiğinde değerlendirmee lınn üç n kriterden en üksek öneme ship oln kriterin zılımın teknik özellikleri (0,634) olduğu görülmektedir. Dh sonr zılımın mlietine önelik kriterler (0,92) ve son olrk d zılım firmsınd rnn özellik kriteri (0,74) gelmektedir. Ypıln krşılştırmlrın tutrlılık ornı ise 0,04 hesplnmıştır. Muhsebe pket progrmın önelik n kriterleri oluşturn lt kriterler bir bütün olrk incelendiğinde zılımın teknik özellikleri n kriterinden rporlm eteneği (0,93), zılımın mlieti n kriterinden çoklu kullnıcı mlietinin düşük olmsı (0,068) ve zılım firmsınd rnn özellikler n kriterinden zılım şirketinin ürünlerini sürekli geliştirmesi (0,094) lt kriterleri ilk sırd gelmektedirler. Elde edilen kriterlerin genel ğırlıklrı TOPSIS ve ELECTRE öntemlerinde kullnılmıştır TOPSIS Yönteminin Ugulnmsı TOPSIS öntemi ltı dımd gerçekleştirilmiş olup pıln işlemler şğıdki gibidir..adım: Krr Mtrisinin Oluşturulmsı: Bu dımd muhsebe meslek mensuplrının her bir muhsebe pket progrmı (muhsebe pket progrmlrının isimleri hksız rekbete ol çmmsı için A, B, C, D, E, F şeklinde ifde edilmiştir) için pmış olduklrı değerlendirme sonuçlrı ile krr mtrisi oluşturulmuştur. Tblo 3: Krr Mtrisi K K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K0 K K2 K3 K4 K5 A 3,57 2,7 3,86 3,7 3,7 2,7 3,29 3,86 3,7 3,86 3 3,57 4 4,4 4,29 B 2,7 2,43 2, ,86 3,43 3,57 3,57 3,4 3,7 3,43 3,29 3 2,7 C 3,7 2,7 3,29 3,43 3,7 3,4 3,57 3,4 3,86 4 3,57 2,86 3,43 3,29 3,4 D 3,7 3,57 3,4 3,57 3,57 3,4 3,43 3,7 3,43 2,86 3,29 3,86 3,57 3,57 3,43 E 3,86 4,43 3,86 4,4 3,86 3,86 3,57 3,7 3,7 3,29 4 3,57 4,43 4,4 3,57 F 3 3,29 3 3,29 3,57 3,29 3,29 3,4 3 3,43 3,43 3,43 3 3,43 2,86

11 M. Zihni Tunc, Esr Akso, Hsn Bülbül ve Nuri Ömürbek 63 2.Adım: Krr Mtrisinin Normlize Edilmesi: Krr mtrisinin normlleştirilme işlemi ise; sütunlrdki her bir değerin, ilgili sütundki bütün değerlerin kreleri toplmının kreköküne bölünüp tek pd indirgenmesile bulunmuştur (Tblo 4 ve Tblo 5). Tblo 4: Krr Mtrisinin Normlize Edilmesi K K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K0 K K2 K3 K4 K5 A 2,74 7,34 4,89 3,76 3,76 7,34 0,82 4,89 3,76 4,89 9 2,74 6 7,3 8,40 B 7,34 5,90 8, ,7,76 2,74 2,74 9,85 3,76,76 0,82 9 7,34 C 3,76 7,34 0,82,76 3,76 9,85 2,74 9,85 4,89 6 2,74 8,7,76 0,82 9,85 D 3,76 2,74 9,85 2,74 2,74 9,85,76 3,76,76 8,7 0,82 4,89 2,74 2,74,76 E 4,89 9,62 4,89 7,3 4,89 4,89 2,74 3,76 3,76 0,82 6 2,74 9,62 7,3 2,74 F 9 0,82 9 0,82 2,74 0,82 0,82 9,85 9,76,76,76 9,76 8,7 TOPLAM 7,5 63,78 67,66 75,23 76,9 60,96 70,66 74,89 75,93 7,52 74,09 72,09 79,95 78,6 68,29 KAREKÖ KÜ 8,45 7,98 8,22 8,67 8,77 7,80 8,40 8,65 8,7 8,45 8,60 8,49 8,94 8,86 8,26 Tblo 5: Normlize Edilmiş Krr Mtrisi K K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K0 K K2 K3 K4 K5 A 0,42 0,34 0,47 0,43 0,42 0,35 0,39 0,45 0,43 0,46 0,35 0,42 0,45 0,47 0,52 B 0,32 0,30 0,35 0,35 0,34 0,37 0,4 0,4 0,4 0,37 0,43 0,40 0,37 0,34 0,33 C 0,44 0,34 0,40 0,40 0,42 0,40 0,42 0,36 0,44 0,47 0,4 0,34 0,38 0,37 0,38 D 0,44 0,45 0,38 0,4 0,4 0,40 0,4 0,43 0,39 0,34 0,38 0,45 0,40 0,40 0,42 E 0,46 0,55 0,47 0,48 0,44 0,49 0,42 0,43 0,43 0,39 0,46 0,42 0,50 0,47 0,43 F 0,35 0,4 0,36 0,38 0,4 0,42 0,39 0,36 0,34 0,4 0,40 0,40 0,34 0,39 0,35 3.Adım: Ağırlıklı Krr Mtrisinin Oluşturulmsı: Normlize edilmiş krr mtris değerleri AHP önteminden elde edilen kriterlerin ğırlık ktsılrı (W) (Tblo 6) ile çrpılrk ğırlıklndırılmış krr mtrisi (Tblo 7) oluşturulmuştur. Tblo 6: Kriter Ağırlık Değerleri KRİTERLER AĞIRLIK(W) KRİTERLER AĞIRLIK(W) KRİTERLER AĞIRLIK(W) K 0,020 K6 0,099 K 0,068 K2 0,036 K7 0,0 K2 0,022 K2 0,036 K7 0,0 K2 0,022 K3 0,22 K8 0,08 K3 0,094 K4 0,063 K9 0,055 K4 0,039 K5 0,93 K0 0,05 K5 0,09 Tblo 7: Ağırlıklndırılmış Krr Mtrisi K K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K0 K K2 K3 K4 K5 A 0,008 0,02 0,057 0,027 0,082 0,034 0,04 0,008 0,023 0,023 0,024 0,009 0,042 0,08 0,0 B 0,006 0,0 0,042 0,022 0,066 0,036 0,04 0,007 0,023 0,09 0,029 0,009 0,035 0,03 0,006 C 0,009 0,02 0,049 0,025 0,082 0,04 0,043 0,007 0,024 0,024 0,028 0,007 0,036 0,04 0,007 D 0,009 0,06 0,047 0,026 0,079 0,04 0,04 0,008 0,022 0,07 0,026 0,0 0,038 0,06 0,008 E 0,009 0,02 0,057 0,03 0,085 0,049 0,043 0,008 0,023 0,02 0,032 0,009 0,047 0,08 0,008 F 0,007 0,05 0,044 0,024 0,079 0,042 0,04 0,007 0,09 0,02 0,027 0,009 0,032 0,05 0,007

12 64 Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi 8() Adım: Pozitif ve Negtif İdel Çözümlerin Belirlenmesi: Ağırlıklı krr mtrisinde her kriterin ilgili sütunundn idel çözüm için pozitif idel ve negtif idel çözüm için negtif idel değerler seçilerek, idel ve negtif idel çözüm değerleri belirlenir. Aşğıdki Tblo 8. de her bir kriter için pozitif ve negtif idel çözüm setleri gösterilmektedir. Tblo 8: Pozitif ve Negtif İdel Çözüm Setleri K K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K0 K K2 K3 K4 K5 S* 0,009 0,020 0,057 0,030 0,085 0,049 0,043 0,008 0,024 0,024 0,032 0,00 0,047 0,08 0,00 S- 0,006 0,0 0,042 0,022 0,066 0,034 0,040 0,007 0,09 0,07 0,024 0,007 0,032 0,03 0,006 5.Adım: Aırım Ölçütlerinin Hesplnmsı: Her kritere it oln sütundki değerlerden pozitif idel ve negtif idel değerler çıkrılrk sırsıl pozitif ve negtif idel çözüme uzklık değerleri belirlenir. Pozitif idel çözüme uzklık değerleri; her bir sütundki kriter değerlerinin sırsıl en büük değerden çıkrılıp kresini lınrk bulunmktdır. Tblo 9: Pozitif İdel Çözüme Uzklık Değerleri K K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 A 0, , , , , , , , , B 0, , , , , , , , , C 0, , , , , , , , , D 0, , , , , , , , , E 0, , , , , , , , , F 0, , , , , , , , , K0 K K2 K3 K4 K5 TOPLAM KAREKÖKÜ S* A 0, , , , , , , , S B 0, , , , , , , , S2 C 0, , , , , , , , S3 D 0, , , , , , , , S4 E 0, , , , , , , , S5 F 0, , , , , , , , S6 Negtif idel çözüme uzklık değerleri her bir sütundki kriter değerlerinin sırsıl en küçük değerden çıkrılıp kresini lınrk bulunmktdır. Tblo 0: Negtif İdel Çözüme Uzklık Değerleri K K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 A 0, , , , , , , , , B 0, , , , , , , , , C 0, , , , , , , , , D 0, , , , , , , , , E 0, , , , , , , , , F 0, , , , , , , , , K0 K K2 K3 K4 K5 TOPLAM KAREKÖKÜ S- 0, , , , , , , , S 0, , , , , , , , S2 0, , , , , , , , S3 0, , , , , , , , S4 0, , , , , , , , S5 0, , , , , , , , S6

13 M. Zihni Tunc, Esr Akso, Hsn Bülbül ve Nuri Ömürbek 65 6.Adım: İdel Çözüme Göreli Ykınlığın Hesplnmsı: İdel çözüme göre kınlığın hesplnmsınd ise; her bir lterntif değeri için negtif idel çözüm değerini, kendi değeri ve nı lterntifin pozitif idel çözüm değerinin toplmın bölünmesile bulunmuştur. Tblo : İdel Çözüme Göre Ykınlık C* C* = 0,57382 C* 2 = 0,9544 C* 3 = 0,5682 C* 4 = 0,45787 C* 5 = 0,88377 C* 6 = 0,3905 TOPSIS öntemine göre en ii muhsebe pket progrmı E, devmınd ise sırsıl A, C, D, F ve son olrk B tkip etmektedir ELECTRE Yönteminin Ugulnmsı ELECTRE öntemi bğlmınd pıln işlemler ise şğıd çıklnmktdır..adım: Krr Mtrisinin Oluşturulmsı ELECTRE önteminin ugulmsınd ilk dımınd Stndrt Krr Mtrisi (A) oluşturulmuştur. Stırlrd üstünlükleri sırlnmk istenen krr noktlrı, sütunlrd ise krr vermede kullnılck değerlendirme fktörleri er lmktdır. Stndrt krr mtrisi TOPSIS önteminin birinci şmsındki krr mtrisi Tblo 3 ile nıdır. 2.Adım: Krr Mtrisinin Normlize Edilmesi Birinci dımd oluşturuln A krr mtrisi normlize edilir. TOPSIS önteminin ikinci şmsındki Tblo 5 ile nıdır. 3.Adım: Ağırlıklı Krr Mtrisinin Oluşturulmsı Stndrt krr mtris değerleri, ğırlık ktsılrı (W) ile çrpılrk ğırlıklndırılmış krr mtrisi hesplnır. TOPSIS öntemindeki Tblo 7 ile nıdır. 4.Adım: Uum (Ckl ) ve Uumsuzluk (Dkl ) Setlerinin Belirlenmesi Dördüncü şmd uum setlerinin belirlenebilmesi için ğırlıklndırılmış krr mtrisinden (Tblo 7) rrlnılmktdır. Krr noktlrı birbirlerile değerlendirme fktörleri çısındn kıslnır ve setler dördüncü dımdki formüller rdımıl belirlenir. Bu çlışmd ltı det krr noktsı olduğundn (65) 90 stır uum ve uumsuzluk seti oluşturulmuştur. Örnek olrk ilk beş stır Tblo 2 de gösterilmiştir. Tblo 2: Uum (C) ve Uumsuzluk (D) Setlerinin Belirlenmesi C(S;S2),2,3,4,5,8,9,0,2,3,4,5 D(S;S2) 6,7, C(S;S3) 2,3,4,5,8,2,3,4,5 D(S;S3),6,7,9,0, C(S;S4) 3,4,5,8,9,0,3,4,5 D(S;S4),2,6,7,,2 C(S;S5) 3,8,9,0,2,4,5 D(S;S5),2,4,5,6,7,,3 C(S;S6),3,4,5,7,8,9,0,2,3,4,5 D(S;S6) 2,6,

14 66 Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi 8() Adım: Uum ve Uumsuzluk Mtrislerinin Oluşturulmsı Bu dımd uum (C) ve uumsuzluk (D) mtrisleri oluşturulmuştur. Uum mtrisinin (C) oluşturulmsı için uum setlerinden rrlnılmıştır. C mtrisinin elemnlrı beşinci dımdki formül rdımıl hesplnmıştır. Uumluluk setlerinin her bir değeri için rı rı numrlr ile gösterilen kriterlerin ğırlık değerleri toplnrk uumluluk setleri için setlerin toplm ğırlıklrı hesplnmıştır ve Tblo 3 de ilk beş mtris stırı gösterilmiştir. Tblo 3: Uum (C) Mtrisi Değerleri C(S;S2),2,3,4,5,8,9,0,2,3,4,5 0,02+0,036+0,22+0,063+0,93+0,08+0,055+0,05+0,022+0,094+0,039+0,09 0,732 C(S;S3) 2,3,4,5,8,2,3,4,5 0,036+0,22+0,063+0,93+0,08+0,022+0,094+0,039+0,09 0,606 C(S;S4) 3,4,5,8,9,0,3,4,5 0,022+0,93+0,099+0,08+0,055+0,05+0,094+0,039+0,09 0,654 C(S;S5) 3,8,9,0,2,4,5 0,22+0,08+0,055+0,05+0,022+0,039+0,09 0,326 C(S;S6),3,4,5,7,8,9,0,2,3,4,5 0,02+0,22+0,063+0,93+0,0+0,08+0,055+0,05+0,022+0,094+0,039+0,09 0,797 Hesplnn değerler sonucu oluşturuln uum mtrisi Tblo 4. de görülmektedir. Tblo 4: Uum (C) Mtrisi C= 0,2 0,678 0,346 0,92 0,304 0,732 0,892 0,826 0,664 0,606 0,08 0,4 0,894 0,24 0,654 0,297 0,709 0,978 0,4 0, ,207 0,04 0,05 0,797 0,358 0,804 0,782 0,949 Uumsuzluk Mtrisi (D) ise beşinci dımdki formül rdımıl hesplnmıştır. Yni, p kısmı için uumsuzluk setinde er ln kriterlerin frkının mutlk değerleri lınıp en büük değer seçilmiş; pd kısmınd ise ine ilgili lterntifin bütün kriterler için ldığı değerin frklrının mutlk değeri lınıp; en büük değer lınmış ve bölünmesile uumsuzluk seti hesplnmıştır ve Tblo 5 de gösterilmiştir. D mtrisinin hesplnmsınd ise uumsuzluk setlerinden ve beşinci dımdki uumsuzluk formülünden rrlnılmıştır. Örneğin için uumsuzluk seti dikkte lınmlıdır. Formülün p kısmı için, j 6 j 7 j pd kısmı için ise, j j 2 j 3 0, , d 2 ;6 2;6 0, ,042 ;7 2;7 0, , , , , ; 2; 0, ,06409 ; 2; 0,0225 0,00953 ;2 2;2 0, ,04248 ;3 2;3 0, , , j 4 ;4 2;4 0, , , j 5 0, , , ;5 2;5 D 2 j 6 0, ,0, , ;6 2;6 6,7,

15 M. Zihni Tunc, Esr Akso, Hsn Bülbül ve Nuri Ömürbek 67 j 7 j 8 j 9 j 0 0, ,042 ;7 2;7 0, , ;8 2;8 0, , ;9 2;9 0, ,08935 ;0 2;0 0, , , , j j 2 j 3 j 4 j 5 ; 2; 0, , , ;2 2;2 0, , , 0, , ;3 2;3 0,082 0,0396 ;4 2;4 hesplnır. Bu durumd, 0, ,00623 ;5 ;5 Örneğin D(A;A2) şöle hesplnmıştır: DA,2 0, , , m 0,00902;0,00682;0, , , ,002034;0,00262;0,0,04832;0,00557;0,05624;0,00902; 0,05624 m0,00682;0,000603;0,000884;0,004342;0,005609;0,000363; 0,007464;0,00504;0, Diğer değerler de nı şekilde hesplnmıştır. Hesplnn değerler sonucu oluşturuln uumsuzluk mtrisi Tblo 5 de görülmektedir. Tblo 5:Uumsuzluk (D) Mtrisi D= 0,2357 0,3589 0,0945 0, ,2868 0,9098 0,4072 0,505 0,5638 0,0703 0,5765 0,486 0,5736 0,056 6.Adım: Uum (C) ve Uumsuzluk (D) Eşik Değerlerinin Belirlenmesi: Bu dımd uum (C) ve uumsuzluk (D) mtrislerinin üstünlük değerlerinin pılbilmesi için eşik değerleri hesplnmıştır. Hesplm sonucu eşik değerleri ( C =0,5383 ve D = 0,6796) hesplnmış ve sonr C pq C ve D pq D ise A p lterntifinin A q lterntifine tercih edileceği kurlın ugun olrk nliz sonuçlrı incelenmiştir. Her bir değer için bu değerin eşik değerden büük, eşit ve küçük olm durumun göre üstünlük mtrisi oluşturulmuştur. Örneğin C(A,A2) = 0,732 değeri c eşik değerden büük olduğu için üstünlük mtrisinde EVET =, C(A,A5) = 0,326 değeri c eşik değerden küçük olduğu için HAYIR = 0 ifdelerile mtris oluşturulmuştur. Uumsuzluk mtrisi için ise D(A,A2) = 0,3589 değeri d eşik değerden küçük olduğu için EVET =, D(A,A5) = değeri d eşik değerden büük olduğu için HAYIR = 0 şeklinde oluşturulmuştur. Sonuçlr incelendiğinde 30 üstünlük krşılştırmsının 4 ünde üstünlük ilişkisinin olduğu oluşturuln uumluluk ve uumsuzluk mtrislerinde görülmektedir.

16 68 Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi 8() Adım: Krr Noktlrının Birbirlerine Göre Üstünlüklerinin Belirlenmesi Tblo 6: Üstünlük Sırlmsı C(p,q) C(p,q) C D(p,q) D(p,q)<D Ap Aq S(A, A 2 ) 0,732 EVET 0,35897 EVET A A 2 S(A, A 3 ) 0,606 EVET 0,909 HAYIR S(A, A 4 ) 0,654 EVET 0,505 EVET A A 4 S(A, A 5 ) 0,326 HAYIR HAYIR S(A, A 6 ) 0,797 EVET 0,5765 EVET A A 6 S(A 2, A ) 0,2 HAYIR HAYIR S(A 2, A 3 ) 0,08 HAYIR HAYIR S(A 2, A 4 ) 0,297 HAYIR HAYIR S(A 2, A 5 ) 0 HAYIR HAYIR S(A 2, A 6 ) 0,358 HAYIR HAYIR S(A 3, A ) 0,678 EVET HAYIR S(A 3, A 2 ) 0,892 EVET 0,09452 EVET A 3 A 2 S(A 3, A 4 ) 0,709 EVET 0,5638 EVET A 3 A 4 S(A 3, A 5 ) 0,207 HAYIR HAYIR S(A 3, A 6 ) 0,804 EVET 0,4865 EVET A 3 A 6 S(A 4, A ) 0,346 HAYIR HAYIR S(A 4, A 2 ) 0,826 EVET 0,2645 EVET A 4 A 2 S(A 4, A 3 ) 0,4 HAYIR HAYIR S(A 4, A 5 ) 0,04 HAYIR HAYIR S(A 4, A 6 ) 0,782 EVET 0,5736 EVET A 4 A 6 S(A 5, A ) 0,92 EVET 0,2357 EVET A 5 A S(A 5, A 2 ) EVET 0 EVET A 5 A 2 S(A 5, A 3 ) 0,894 EVET 0,407 EVET A 5 A 3 S(A 5, A 4 ) 0,978 EVET 0,070 EVET A 5 A 4 S(A 5, A 6 ) 0,949 EVET 0,056 EVET A 5 A 6 S(A 6, A ) 0,304 HAYIR HAYIR S(A 6, A 2 ) 0,664 EVET 0,2868 EVET A 6 A 2 S(A 6, A 3 ) 0,24 HAYIR HAYIR S(A 6, A 4 ) 0,4 HAYIR HAYIR S(A 6, A 5 ) 0,05 HAYIR HAYIR Tblo 6 göre sonuçlr üstünlük sırlmsın göre A 5, A, A 3, A,4, A 6, A 2 şeklindedir. Muhsebe pket progrmlrı ELECTRE öntemine göre E, A, C, D, F ve B progrmı şeklinde sırlnmıştır. 7. SONUÇ Teknolojik gelişmelerden tüm bireler ve birimler pın düşeni lırken ort çıkn çeşitlilik kullnılbilecek lterntif sısını rtırmktdır. Bu durum hem seçim pmı gerektirmekte hem de bu seçimi güçleştirmektedir. Bu çlışmd muhsebe meslek mensuplrının mesleki htlrınd önemli bir ere ship oln muhsebe pket progrmı seçim süreci ele lınmıştır. Seçim sürecinde çok kriterli krr verme tekniklerinden gın olrk kullnıln AHP, TOPSIS ve ELECTRE öntemleri kullnılmıştır. Çlışmd muhsebe pket progrmı seçimi sürecinde etkili oln kriterlerin ğırlıklrı için AHP tekniği ile pıln değerlendirmelerin tutrlılık ornı incelenmiş ve bulunn sonuçlrın güvenilirliği sğldığı görülmüştür. Değerlendirilen kriterlerden önem ğırlığı en üksek kriterler sırsıl rporlm eteneği ve menülerin kullnım kollığı olmuştur. Meslek mensuplrı için en ugun

17 M. Zihni Tunc, Esr Akso, Hsn Bülbül ve Nuri Ömürbek 69 muhsebe pket progrmı TOPSIS önteminde ldığı %88.37 lik indeks değerile E ile simgelenen muhsebe pket progrmıdır. ELECTRE önteminde de birinci tercih E muhsebe pket progrmı çıkmış ve diğer progrmlrın A, C, D, F ve B olrk sırlndığı görülmüştür. E progrmının en üksek değeri lmsınd kriter değerlerinden rporlm eteneği, menülerin kullnım kollığı, urı ve bilgilendirme sistemi gibi kriterler çısındn üksek değer lmsı ve kriter ğırlıklrınd bu kriterlerin dh üksek indeks değeri lmsı d çıkn sonucu çıklr niteliktedir. Arıc bu sonuç ugulıcılr çısındn değerlendirildiğinde zılım geliştirirken ukrıd ifde edilen kriterlere dh fzl önem verilmesi gerektiğini ifde etmektedir. ELECTRE ve TOPSIS öntemleri sonuçlrınd lterntiflerin sırlm ve üstünlük sırsı nı şekilde bulunmuştur. Bu nedenle iki öntemin birbirini destekler nitelikte olduğu sölenebilir. Çlışmd kullnıln kriterler ve öntemler frklı meslek lnınd fliet gösteren işletmelerin de pket progrm seçiminde kullnbileceği ve sonuç lınbileceği bir öntemdir. Gelecek çlışmlrd bu çlışmd kullnıln kriterler kullnılrk frklı çok kriterli krr verme teknikleri ugulnbilir ve çlışmlrın sonuçlrı krşılştırbilir. Arıc çlışm frklı bir bölgede tekrrlnrk pket progrm seçiminde şnn erin diğer bir ifde ile kültürün etkisini rştırbilirler. KAYNAKÇA Ablı, Y., Kutlu, A., Btuhn, S., ve Eren, T., (202), Çok Ölçütlü Krr Verme Yöntemleri ile Bursier Seçimi: Bir Öğretim Kurumund Ugulm, Attürk Üniversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Dergisi, 26(3-4), ss Aküz, Y., Bozdoğn, T. ve Hntekin, E., (20), TOPSIS Yöntemile Finnsl Performnsın Değerlendirilmesi ve Bir Ugulm, Afon Koctepe Üniversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Dergisi, 8(), ss Aküz, Y. ve Sob, M., (203), Electre Yöntemile Tekstil Sektöründe Optiml Kuruluş Yeri Seçimi: Uşk İli Örneği, Uluslrrsı Yönetim İktist ve İşletme Dergisi, 9(9), ss Alp, S. ve Engin, T., (20), Trfik Kzlrının Nedenleri ve Sonuçlrı Arsındki İlişkinin, TOPSIS ve AHP Yöntemleri Kullnılrk Anlizi ve Değerlendirilmesi, İstnbul Ticret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 0(9), ss Asln, N. (2005), Anlitik Network Prosesi, Yınlnmmış Yüksek Lisns Tezi, Yıldız Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, İstnbul. Bstı, M. ve Bor, E., (202), Muhsebe Pket Progrmı Seçiminde Anlitik Ağ Sürecinin Kullnımı, Dumlupınr Üniversitesi Sosl Bilimler Dergisi, 34, ss BsL, G. ve Tecim, V., (2006), Ktı Atık Depolm Shsı Ugunluk Anlizin Coğrfi Bilgi Sistemleri (CBS) Tbnlı Çok Kriterli Krr Yöntemleri ile Ugulmsı, 4. Coğrfi Bilgi Sistemleri Bilişim Günleri, 3-6 Elül 2006, İstnbul-Türkie, ss. -8. Brus, D., Dzıd, D. nd Kremer, F., (202), Evlution of the Qulit of Different Smples of Wter Using TOPSIS Method, Universit of Nturl Resources nd Applied Life Sciences, Vienn, Austri, Jnur, pp. -7. Bülbül, S. ve Köse, A., (20), Türk Gıd Şirketlerinin Finnsl Performnsının Çok Amçlı Krr Verme Yöntemlerile Değerlendirilmesi, Attürk Üniversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Dergisi, 0. Ekonometri ve İsttistik Sempozumu Özel Sısı, ss Cho, K.T., (2003), Multicriteri Decision Methods: An Attempt to Evlute nd Unif, Mthemticl nd Computer Modeling, 37(9-0), pp Çğıl, G., (20), 2008 Küresel Kriz Sürecinde Türk Bnkcılık Sektörünün Finnsl Performnsının ELECTRE Yönetimi İle Anlizi, Mrmr Üniversitesi Bnkcılık ve Sigortcılık Enstitüsü Dergisi, 25(93), ss

18 70 Niğde Üniversitesi İİBF Dergisi 8() 53-7 Çlışkn, H., Kurşuncu, B., Kurbnoğlu, C. ve Güven, Ş.Y., (202), TOPSIS Metodu Kullnılrk Kesici Tkım Mlzemesi Seçimi, Mkine Teknolojileri Elektronik Dergisi, 9(3), ss Dğdeviren, M., Ak, D. ve Kurt, M., (2004), İş Değerlendirme Sürecinde Anlitik Hierrşi Prosesi ve Ugulmsı, Gzi Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi Dergisi, 9(2), ss Demir, B., (202), Muhsebee Yön Veren Gelişmeler ve Meslek Yüksekokullrınd Verilen Muhsebe Eğitimine Ynsımlrı, Eğitim ve Öğretim Arştırmlrı Dergisi, (4), ss Demireli, E., (200), TOPSIS Çok Kriterli Krr Verme Sistemi: Türkie deki Kmu Bnklrı Üzerine Bir Ugulm, Girişimcilik ve Klkınm Dergisi, 5(), ss Eleren, A. ve Krgül, M., (2008), Türkie Ekonomisi nin Performns Değerlendirmesi, Yönetim ve Ekonomi Dergisi, 5(), ss. -4. Ergül, N., (200), İMKB de İşlem Gören Enerji Şirketlerinin Mli Performnslrının TOPSIS Yöntemi ile Anlizi, Bet Yınlrı, İstnbul. Ertuğrul, İ. ve Krkşoğlu, N., (200), ELECTRE ve Bulnık AHP Yöntemleri ile Bir İşletme İçin Bilgisr Seçimi, Dokuz Elül Üniversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkülte Dergisi, 25(2), ss Erürek, Ö.F. ve Tnş, M., (2003), Ht Türü ve Etkileri Anlizi Yönteminde Mliet Odklı Yeni Bir Krr Verme Yklşımı, İstnbul Teknik Üniversitesi Dergisi Mühendislik/d, 2(6), ss Hsıloğlu, S.B., Öztekin, S.S. ve KUNDAKÇI, N., (203), ÇBÖ ile Oluşturuln Algılm Hritlrının Yorumlnmsınd TOPSIS Yönteminin Kullnılmsı, 8. Ulusl Pzrlm Kongresi, 9-22 Hzirn 203, Srıkmış, Krs, ss Jdıdı, O., Hong, T.S., Fırouzı F., Yusuf R.M. nd Zulkıflı N., (2008), TOPSIS nd Fuzz Multi- Objective Model Integrtion for Supplier Selection Problem, Journl of Achievements in Mterils nd Mnufcturing Engineering, 3(2), pp Oprıcovıc, S. nd Tzeng, G-H., (2004), Compromise Solution b MCDM Methods: A Comprtive Anlsis of VIKOR nd TOPSIS, Europen Journl of Opertionl Reserch, 56(2), pp Öktür, F., (2008), Yeni Ürün Geliştirme Sürecinde Tedrikçi Bütünleşmesinin Topsis Yöntemi İle Değerlendirilmesi, Yınlnmmış Yüksek Lisns Tezi, Koceli Üniversitesi Fen bilimleri Enstitüsü, Koceli. Önder, E. ve DAĞ, S., (203), Combining Anlticl Hierrch Process nd Topsis Approches for Supplier Selection in Cble Compn, Journl of Business, Economics & Finnce, 2(2), pp Özdğoğlu, A., (202), Üretim Ypn İşletmeler için Hidrolik Giotin Alterntiflerinin TOPSIS Yöntemi ile İncelenmesi, Ege Akdemik Bkış, 2(4), ss Özgörmüş, E., Mutlu, Ö. ve Güner, H., (2005), Bulnık AHP İle Personel Seçimi, V. Ulusl Üretim Arştırmlrı Sempozumu, İstnbul Ticret Üniversitesi, Ksım 2005, ss -5. Pwr, S.S. nd Verm, D.S., (203), Digitl Cmer Evlution Bse on AHP nd TOPSIS, Interntionl Journl of Engineering Reserch, 2(2), pp St, T.L., (990), How to Mke Decision: The Anltic Hierrch Process, Europen Journl of Opertionl Reserch, 48(), pp Shıh, H., Shur, H. nd LEE E.S., (2007), An Etension of TOPSIS for Group Decision Mking, Mthemticl nd Computer Modeling, 45(7-8), pp Shur, H., (2006), COTS Evlution using Modified TOPSIS nd ANP, Applied Mthemtics nd Computtion, 77(), pp Soner, S. ve Önüt, S., (2006), Çok Kriterli Tedrikçi Seçimi: Bir ELECTRE-AHP Ugulmsı, Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigm 2006/4, ss Supçiler, A.A. ve Çprz, O., (20), AHP-TOPSIS Yönetimine Dlı Tedrikçi Seçimi Ugulmsı, İstnbul Üniversitesi İktist Fkültesi Ekonometri ve İsttistik Dergisi, 3, ss. -22.

19 M. Zihni Tunc, Esr Akso, Hsn Bülbül ve Nuri Ömürbek 7 Terzi, Ü., Hcloğlu, S.,E., ve Aldğ, Z., (2006), Otomobil Stın Alm Problemi İçin Bir Krr Destek Modeli, İstnbul Ticret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 5(0), ss Timor, M., (200), Yönelem Arştırmsı, Türkmen Kitpevi, İstnbul. Türker, A., (988), Çok Ölçekli Krr Verme Tekniklerinden ELECTRE, İstnbul Üniversitesi Ormn Fkültesi Dergisi, 38(3), ss Türkmen, S.Y. ve Çğıl, G., (202), İMKB e Kote Bilişim Sektörü Şirketlerinin Finnsl Performnslrının TOPSIS Yöntemi İle Değerlendirilmesi, Mlie Finns Yzılrı, 26(95), ss Ustsülemn, T., (2009), Bnkcılık Sektöründe Hizmet Klitesinin Değerlendirilmesi: AHS- TOPSIS Yöntemi, Bnkcılr Dergisi, 69, ss Ugurtürk, H. ve Korkmz, T., (202), Finnsl Performnsın TOPSIS Çok Kriterli Krr Verme Yöntemi İle Belirlenmesi: An Metl Sni İşletmeleri Üzerine Bir Ugulm, Eskişehir Osmngzi Üniversitesi İİBF Dergisi, 7(2), ss Ur, S., (2006), Bilgi Teknolojisindeki Gelişmelerin Muhsebe Mesleğine Etkileri: Bilgi Ekonomisi, Editör: Nihl Krgı, Ekin Kitbevi, (Erişim Trihi: ). Ünl, G., (2008), Lojistikte Hizmet Sğlıcı Seçiminde AHP ve TOPSIS Yöntemlerinin Ugulnmsı, Yınlnmmış Yüksek Lisns Tezi, Koceli Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Koceli. Wng, X. nd Trintphllou, E., (2008), Rnking Irregulrities when Evluting Alterntives b using some ELECTRE Methods, Omeg the Interntionl Journl of Mngement Science, 36(), pp Yrlıoğlu, K., (200), Krr Verme Yöntemleri, Det Yıncılık, Ankr. Yoon, K.P. nd Hwng, C., (995), Multiple Attribute Decision Mking: An Introduction, Sge Universit Pper Series on Quntittive Applictions in the Socil Science, Thousnd Oks. CA: Sge. Yücel, M. ve Ulutş, A., (2009), Çok Kriterli Krr Yöntemlerinden Electre Yöntemile Mlt d Bir Krgo Firmsı İçin Yer Seçimi, Selçuk Üniversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Sosl ve Ekonomik Arştırmlr Dergisi, (7), ss Yürekli, H., (2008), Trruz Helikopterleri Seçiminde Electre Yönteminin Kullnılmsı, Yınlnmmış Doktor Tezi, İstnbul Üniversitesi Sosl Bilimler Enstitüsü İşletme Anbilim Dlı Sısl Yöntemler Bilim Dlı, İstnbul.

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma

1. Değişkenler ve Eğriler: Matematiksel Hatırlatma DERS NOTU 01 Son Hli Değildir, tslktır: Ekleme ve Düzenlemeler Ypılck BİR SOSYAL BİLİM OLARAK İKTİSAT VE TEMEL KAVRAMLAR 1 Bugünki dersin işleniş plnı: 1. Değişkenler ve Eğriler: Mtemtiksel Htırltm...

Detaylı

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,

2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, 005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.

Detaylı

BİR PETROL ŞİRKETİNİN ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME TEKNİKLERİ İLE PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ *

BİR PETROL ŞİRKETİNİN ÇOK KRİTERLİ KARAR VERME TEKNİKLERİ İLE PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ * Süleymn Demirel Üniversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Dergisi Y.2016, C.21, S.3, s.723-756. Suleymn Demirel University The Journl of Fculty of Economics nd Administrtive Sciences Y.2016, Vol.21,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 18. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI ., ÖZEL EGE LİSESİ OKULLR RSI 8. MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINI TEST SORULRI 5. 0,0008.0 b 0,0000.0 ise; b.0 kç bsmklı bir sıdır? olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisine eşittir? ) 80 ) 8 ) 8 ) 8

Detaylı

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere

RASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0

Detaylı

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ

ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Mühendisliği Bölümü E-Post: ogu.hmet.topcu@gmil.com Web: http://mmf2.ogu.edu.tr/topcu Bilgisyr Destekli Nümerik Anliz Ders notlrı 204

Detaylı

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ

3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ 3N MOBİL HABERLEŞME HİZMETLERİNDE HİZMET KALİTESİ ÖLÇÜTLERİNİN ELDE EDİLMESİNE İLİŞKİN TEBLİĞ BİRİNCİ BÖLÜM Aç, Kps, Dynk, Tnılr ve Kısltlr Aç MADDE 1 (1) Bu Tebliğin cı, IMT 2000/UMTS Altypılrının Kurulsı

Detaylı

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler

Ünite 5 ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR. 5.1. Üstel Fonksiyon. 5.2. Logaritma Fonksiyonu. 5.3. Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Ünite ÜSTEL VE LOGARİTMİK FONKSİYONLAR f() g() log.. Üstel Fonksion / / / /.. Logritm Fonksionu.. Üstel ve Logritmik Denklem ve Eşitsizlikler . ÜNİTE: ÜSTEL ve LOGARİTMİK FONKSİYONLAR KAZANIM ve İÇERİK.

Detaylı

BANKA KARLILIK PERFORMANSININ ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ: TİCARİ BANKALAR İLE KATILIM BANKALARINDA BİR UYGULAMA

BANKA KARLILIK PERFORMANSININ ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ: TİCARİ BANKALAR İLE KATILIM BANKALARINDA BİR UYGULAMA BANKA KARLILIK PERFORMANSININ ANALİTİK HİYERARŞİ SÜRECİ İLE DEĞERLENDİRİLMESİ: TİCARİ BANKALAR İLE KATILIM BANKALARINDA BİR UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Ali Cüneyt ÇETİN Süleymn Demirel Üniversitesi, İİBF, etin@iibf.sdu.edu.tr

Detaylı

Sigma 28, 124-137, 2010 Review Paper / Derleme Makalesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING

Sigma 28, 124-137, 2010 Review Paper / Derleme Makalesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING Journl of Engineering nd Nturl Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi Sigm 28, 24-37, 200 Review Pper / Derleme Mklesi ANALYTIC HIERARCHY PROCESS FOR SPATIAL DECISION MAKING Dery ÖZTÜRK*, Ftmgül

Detaylı

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160

1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160 8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre

Detaylı

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden

İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları... İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel

Detaylı

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ Gzi Üniv. Müh. Mim. Fk. Der. J. Fc. Eng. Arch. Gzi Univ. Cilt 4, No, 9-36, 009 Vol 4, No, 9-36, 009 TRAFİK SAYIMLARI, BÖLGE NÜFUSLARI VE BÖLGELER ARASI UZAKLIKLARI KULLANARAK BAŞLANGIÇ-SON MATRİSİ TAHMİNİ

Detaylı

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.

LİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır. LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;

Detaylı

İNTERNET TE SPOR PAZARLAMASINDA AHS YÖNTEMİ: TÜRKİYE FUTBOL SÜPER LİGİ TAKIMLARI ÖRNEĞİ

İNTERNET TE SPOR PAZARLAMASINDA AHS YÖNTEMİ: TÜRKİYE FUTBOL SÜPER LİGİ TAKIMLARI ÖRNEĞİ İNTERNET TE SPOR PAZARLAMASINDA AHS YÖNTEMİ: TÜRKİYE FUTBOL SÜPER LİGİ TAKIMLARI ÖRNEĞİ Snem ALKİBAY *, slkiby@gzi.edu Aytül Dğlı EKMEKCİ, yekmekci@pu.edu.tr Bu çlışmd spor kulüplerinin İnternet üzerindeki

Detaylı

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen

ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler

Detaylı

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi Akdemik Bilişim 1 - XII. Akdemik Bilişim Konfernsı Bildirileri 1-1 Şut 1 uğl Üniversitesi Değişken Klınlıklı İzotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu, Yunus Özçelikörs Eskişehir

Detaylı

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?

1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir? 98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln

Detaylı

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU

2013 YILI TÜRKİYE RADYO VE TELEVİZYON YAYINCILIĞI SEKTÖR RAPORU 2 0 1 3YI L I R KL AMV Rİ L Rİ YL T ÜRKİ Y RADY OVT L Vİ ZY ONY A YI NCI L I ĞI S KT ÖRRAPORU R A T M R A D Y OT L V İ Z Y O NY A Y I N C I L A R I M S L KB İ R L İ Ğ İ L e y l ks o k kmu r t İ ş Me r

Detaylı

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR

ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri

Detaylı

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT

VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant

SAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant SAYISAL ANALİZ Mtris ve Determinnt Syısl Anliz MATLAB ile Temel Mtris İşlemleri Genel Mtris Oluşturm Özel Mtris Oluşturm zeros komutu ile sıfırlr mtrisi ones komutu ile birler mtrisi eye komutu ile birim

Detaylı

ISSN: 1306-3111/1308-7231 Received: October 2014 NWSA ID: 2015.10.1.1A0356 Accepted: January 2015 E-Journal of New World Sciences Academy

ISSN: 1306-3111/1308-7231 Received: October 2014 NWSA ID: 2015.10.1.1A0356 Accepted: January 2015 E-Journal of New World Sciences Academy NWSA-Engineering Sciences Sttus : Originl Stud ISSN: 1306-3111/1308-7231 Received: October 2014 NWSA ID: 2015.10.1.1A0356 Accepted: Jnur 2015 E-Journl of New World Sciences Acdem Mustf Hlûk Srçoğlu Dumlupınr

Detaylı

II. DERECEDEN DENKLEMLER

II. DERECEDEN DENKLEMLER ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı

Detaylı

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması

İnşaat Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomatik Tasarım İlkeleriyle Oluşturulması İnşt Sektörüne Özgü İş Güvenliği Yönetim Sisteminin Aksiyomtik Tsrım İlkeleriyle Oluşturulmsı Öğr. Gr. Mert UZUN (mertuzunn@gmil.com) Doç. Dr. Selçuk ÇEBİ (scebi@yildiz.edu.tr) İçindekiler Amç Yöntem Bulgulr

Detaylı

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ

BSD Lİ DİK İŞLEME MERKEZİNDE PARÇA PROGRAMINA GÖRE ZAMAN ANALİZİ PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE MÜHENDİ SLİ K BİLİMLERİ DERGİ S İ JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES YIL CİLT SAYI SAYFA : 2002 : 8 : 1 : 42-51 BSD

Detaylı

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme

SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk

Detaylı

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI

SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................

Detaylı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı

Ankara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü

Detaylı

05-07 MAYIS 2016 LÜTFI KIRDAR ULUSLARARASI KONGRE VE SERGI SARAYI, ISTANBUL ULUSLARARASI TATLI VE ATISTIRMALK ÜRÜNLER FUARI SPONSORLUK FIRSATLARI

05-07 MAYIS 2016 LÜTFI KIRDAR ULUSLARARASI KONGRE VE SERGI SARAYI, ISTANBUL ULUSLARARASI TATLI VE ATISTIRMALK ÜRÜNLER FUARI SPONSORLUK FIRSATLARI I L T A T I L T A T urı Ürünler nfcks k lı m ır nd S e Atıst sı Ttlı irv For Sweets r r l s Ulu ionl F Internt 05-07 MAYIS 2016 LÜTFI KIRDAR ULUSLARARASI KONGRE VE SERGI SARAYI, ISTANBUL ULUSLARARASI TATLI

Detaylı

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?

( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =? Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

TEDARİKÇİ PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ İÇİN BÜTÜNLEŞİK BİR MODEL ÖNERİSİ

TEDARİKÇİ PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ İÇİN BÜTÜNLEŞİK BİR MODEL ÖNERİSİ TEDARİKÇİ PERFORMANS DEĞERLENDİRMESİ İÇİN BÜTÜNLEŞİK BİR MODEL ÖNERİSİ Emir ALTINOK İstnbul Ticret Üniversitesi emirltinok@gmilcom Ali GÖRENER İstnbul Ticret Üniversitesi gorener@ticretedutr ÖZET Kuruluşlrın

Detaylı

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE

İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ. Balıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi İnşaat Müh. Bölümü Balıkesir, TÜRKİYE THEOREM OF WORK INFLUENCE LINE BAÜ Fen Bil. Enst. Dergisi (006).8. İŞ ETKİ ÇİZGİSİ TEOREMİ Scit OĞUZ, Perihn (Krkulk) EFE Blıkesir Üniversitesi Mühendislik Mimrlık Fkültesi İnşt Müh. Bölümü Blıkesir, TÜRKİYE ÖZET Bu çlışmd İş Etki Çizgisi

Detaylı

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi

Değişken Kalınlıklı İzotrop Plakların ANSYS Paket Programı ile Modellenmesi Değişken Klınlıklı İotrop Plklrın ANSYS Pket Progrmı ile odellenmesi ustf Hlûk Srçoğlu 1, Yunus Öçelikörs 1 1 Eskişehir Osmngi Üniversitesi, İnşt ühendisliği Bölümü, Eskişehir mhsrcoglu@ogu.edu.tr, unuso@ogu.edu.tr

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?

Detaylı

Sürekli Mıknatıslı Doğru Akım Motorunun Hız Denetiminde PI-Bulanık Mantık Tipi Denetim Yönteminin Başarımının İncelenmesi

Sürekli Mıknatıslı Doğru Akım Motorunun Hız Denetiminde PI-Bulanık Mantık Tipi Denetim Yönteminin Başarımının İncelenmesi Sürekli Mıkntıslı Doğru Akım Motorunun Hız Denetiminde PI-Bulnık Mntık Tipi Denetim Yönteminin Bşrımının İncelenmesi Hsn Rız Özçlık 1, Ahmet Gni 1, Hkn Açıkgöz 2, Ö. Ftih Keçecioğlu 1 1 Khrmnmrş Sütçü

Detaylı

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri

İlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) 009 - ÖSS / MT- MTEMTİK TESTİ (Mt ). u testte sırsıl, Mtemtik ( 8) Geometri (9 7) nlitik Geometri (8 0) lnlrın it 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için rıln kısmın işretleiniz..

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS Rsonel Sılr YILLAR 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0 ÖSS-YGS RASYONEL SAYILAR KESĐR: Z ve 0 olmk üzere şeklindeki ifdelere kesir denir p pd kesirçizgisi KESĐR ÇEŞĐTLERĐ: kesri için i) < ise kesir sit kesirdir

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın

Detaylı

Muhasebe Bilgilerinin Değer İlişkisinde Firmalara Özgü Faktörlerin Etkisi (*)

Muhasebe Bilgilerinin Değer İlişkisinde Firmalara Özgü Faktörlerin Etkisi (*) Attürk Üniversitesi Sosyl Bilimler Enstitüsü Dergisi 2013 17 (3): 313-326 Muhsebe Bilgilerinin Değer İlişkisinde Firmlr Özgü Fktörlerin Etkisi (*) Bülent AKKAYA (**) Hüseyin AKTAŞ (***) Öz: Muhsebe bilgilerinin

Detaylı

MAK 1005 Bilgisayar Programlamaya Giriş. Diziler. Prof. Dr. Necmettin Kaya

MAK 1005 Bilgisayar Programlamaya Giriş. Diziler. Prof. Dr. Necmettin Kaya MAK 1005 Bilgisyr Progrmlmy Giriş Diziler Prof. Dr. Necmettin Ky DİZİ: Bir değişken içinde birden fzl ynı tip veriyi sklmk için kullnıln veri tipidir. Dizi elemnlrı indis numrsı (sır no) ile çğrılıp işlenirler.

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 2

TYT / MATEMATİK Deneme - 2 TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn

Detaylı

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır.

YILLAR ÖSS-YGS /LYS /1 0/1 ÇÖZÜM: 1) xοy A ise ο işlemi A da kapalıdır. YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS /LYS - - - 0/ 0/ ĐŞLEM ( ) ( ) (+ ) ( ) 7 6 76+ bulunur ve e bğlı bütün tnımlı fonksionlr bir işlem belirtir i göstermek için +,,*, gibi işretler kullnılır

Detaylı

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol

Yerel Topluluklar ve Yönetimler Arasında Sınır-Ötesi Đşbirliği Avrupa Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Yerel Topluluklr ve Yönetimler Arsınd Sınır-Ötesi Đşirliği Avrup Çerçeve Sözleşmesine Ek Protokol Strsourg 9 Xl 1995 Avrup Antlşmlrı Serisi/159 Yerel Topluluklr vey Yönetimler rsınd Sınır-ötesi Đşirliği

Detaylı

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım

Detaylı

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]

MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ] 3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2

Detaylı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı

Telekomünikasyon, bilginin haberleşme amaçlı GÜNÜMÜZ HABERLEŞME TEKNOLOJİLERİNE KISA BİR BAKIŞ Mehmet Okty ELDEM Elektronik Y. Mühendisi EMO Ankr Şubesi Üyesi okty.eldem@gmil.com Telekomüniksyon, bilginin hberleşme mçlı olrk dikkte değer bir mesfeye

Detaylı

1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4

1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4 98 ÖYS. işleminin sonucu kçtır. 6. Bir stıcı ir mlı üzde 0 krl strken, stış fitı üzerinden üzde 0 indirim prk 8 lir stıor. Bu mlın mlieti kç lirdır? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) 60 7.,, c irer pozitif tm

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.

BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4. IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }

Detaylı

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)

11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS) ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,

Detaylı

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ

TIKIZ ŞEKİL BETİMLEYİCİLERİ TIIZ ŞEİL BETİMLEYİCİLERİ Nfiz ARICA ve Ftoş YARMAN-VURAL Bildiri onusu : İMGE İŞLEME Sorumlu Yzr : Ftoş T. YARMAN-VURAL Adres : Bilgisyr Mühendisliği Bölümü Ort Doğu Teknik Üniversitesi 653 Eskişehir

Detaylı

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ

AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.

Detaylı

Düzlemde eğrisel hareket, parçacığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir yörünge boyunca yaptığı harekettir. Belirli bir koordinat sisteminde

Düzlemde eğrisel hareket, parçacığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir yörünge boyunca yaptığı harekettir. Belirli bir koordinat sisteminde Düzlemde eğrisel hreket, prçcığın tek bir düzlem içerisinde eğrisel bir örünge bounc ptığı hrekettir. Belirli bir koordint sisteminde tnımlmdn önce, sonuçlrın koordint sisteminden bğımsız olmsı nedenile

Detaylı

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ

T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ T.C.. VALİLİĞİ.. OKULU/LİSESİ../. EĞİTİM ÖĞRETİM YILI ÖĞRENCİNİN Adı Soydı Sınıfı No Eğitimde fed edilecek fert yoktur. Mustf Keml ATATÜRK T.C... VALİLİĞİ/KAYMAKAMLIĞI Milli Eğitim Müdürlüğü. OKULU/LİSESİ

Detaylı

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

FONKSĐYONLAR MATEMATĐK ĐM. Fonksiyonlar YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 YILLAR 00 00 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - LYS - - - - - - - - FONKSĐYONLAR A ve B oşn frklı iki küme olsun A dn B ye tnımlı f fonksiyonu f : A B ile gösterilir A y tnım kümesi, B ye

Detaylı

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu

Tek ve Çift Fonksiyonlar. Özel Tanýmlý Fonksiyonlar. Bir Fonksiyonun En Geniþ Taným Kümesi. 1. Parçalý Fonksiyonlar. 2. Mutlak Deðer Fonksiyonu Fonksionlr Konu Özeti. Köklü fonksionlrın en geniş tnım kümesi: f( f( n f( g( fonksionun en geniş tnım kümesi, g( koşulunu sğln noktlr kümesidir. f( f( n f( g( tüm reel sılrd tnımlıdır. fonksionu g( in

Detaylı

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?

1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır? 988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?

Detaylı

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ

DENEY 3: EŞDEĞER DİRENÇ, VOLTAJ VE AKIM ÖLÇÜMÜ A. DENEYĠN AMACI : Direnç devrelerinde eşdeğer direnç ölçümü ypmk. Multimetre ile voltj ve kım ölçümü ypmk. Ohm knununu sit ve prtik devrelerde nlmy çlışmk. B. KULLANILACAK AAÇ VE MALZEMELE : 1. DC güç

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı 8. sısının pozitif tek tmsı bölenlerinin sısı kçtır? 8. olmk üzere; kesrinin değeri şğıdkilerden hngisi olmz?. (8!) sısının sondn kç bsmğı sıfırdır? 8. ifdesinin sonucu kçtır? (

Detaylı

2009 Soruları. c

2009 Soruları. c Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı

Detaylı

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?

Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =? Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )

Detaylı

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü 13/1 ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASI 13.1 Sistem Üç boyutlu genel

Detaylı

4. a sıfırdan farklı bir rasyonel sayı olduğuna göre,

4. a sıfırdan farklı bir rasyonel sayı olduğuna göre, . BA ve AC iki bsmklı, ABC üç bsmklı doğl syıdır. Bun göre, ABC BA AC 0,A 0,0A 0,00A ifdesi şğıdkilerden hngisine eşittir? 3. Rkmlrı frklı üç bsmklı ABC doğl syısının rkmlrı birer kez kullnılrk elde edilen

Detaylı

BİST- Turizm Sektöründeki Şirketlerin Finansal Performans Analizi

BİST- Turizm Sektöründeki Şirketlerin Finansal Performans Analizi Çnkırı Krtekn Ünverstes İktsd ve İdr Blmler Fkültes Dergs Y.2014, Clt 4, Syı 1, ss.325-340 Çnkırı Krtekn Unversty Journl of The Fculty of Economcs nd Admnstrtve Scences Y.2014, Volume 4, Issue 1, pp.325-340

Detaylı

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar

a a a a a a www.inka-paletten.com P A L E T Y P A L E T Ahşap paletlerle rekabet edebilir fiyattadır İç içe geçebildiğinden daha az stok yeri tutar Y P A L E T Ahşp pletlerle rekbet edebilir fiyttdır İç içe geçebildiğinden dh z stok yeri tutr Konteynırlr uygun ebtlr CP3, CP5 Çevreyle Dost Düny çpınd kıs sürede teslimt Isıl işlem,fümigsyon gerektirmez,

Detaylı

Matrisler Elementer Satır İşlemleri Gauss Eliminasyon

Matrisler Elementer Satır İşlemleri Gauss Eliminasyon Mtrisler Elementer Stır İşlemleri Guss Eliminson Mtrisler ve Stır İşlemleri Bir mtris dikdörtgen sılr tblosudur. Alt indisler girdilerin erini belirler. stır mn stır A m m m n n n mn Mtrisler boutlrı ile

Detaylı

SLOGAN TİPOGRAFİSİ O PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ PAL. www.opalon.com.tr

SLOGAN TİPOGRAFİSİ O PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ PAL. www.opalon.com.tr SLOGAN TİPOGRAFİSİ www.oplon.com.tr PAL O ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr OPAL ON PREFABRİK YAPILAR İNŞAAT SANAYİ VE TİCARET ANONİM ŞİRKETİ www.oplon.com.tr

Detaylı

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ

ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ ELEKTRİK DAĞITIM ȘİRKETLERİNİN SORUMLULUĞUNDAKİ YOL AYDINLATMASINA İLİȘKİN KURALLARIN İRDELENMESİ M. Akif ȘENOL 1 Ercüment ÖZDEMİRCİ 2 M. Cengiz TAPLAMACIOĞLU 3 1 Enerji ve Tbii Kynklr Bknlığı, Ankr, 2

Detaylı

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...

Detaylı

ÖZETÇE ABSTRACT I. GİRİŞ

ÖZETÇE ABSTRACT I. GİRİŞ Bulnik AHP-Elektre Kullnrk Tedrikçi Seçimi ve Bir Tekstil Firmsind Uygulm Supplier Selection by Using Fuzzy AHP-Electre nd n Appliction In Textile Compny Yvuz Selim ÖZDEMİR Mühendislik Mimrlık Fkültesi,

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının

Detaylı

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr

*Corresponding Author Tel.:+90-332-223 19 42; fax:+90-332-241 06 35 E-mail:fyildiz@selcuk.edu.tr Selçuk Üniversitesi ISSN 130/6178 Journl of Technicl-Online Volume 10, Number:1-011 Cilt 10, Syı:1-011 ÇAPRAZ İLİŞKİ METODUYLA İRİS TANIMA Ferruh YILDIZ,*, Nurdn Akhn BAYKAN b Selçuk Üniversitesi, Hrit

Detaylı

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,

Detaylı

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN

ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 6

TYT / MATEMATİK Deneme - 6 . Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h

Detaylı

Sosyal Harcamalar ve İktisadi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinamik Analiz

Sosyal Harcamalar ve İktisadi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinamik Analiz Sosyl Hrcmlr ve İktisdi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinmik Anliz Sosyl Hrcmlr ve İktisdi Büyüme İlişkisi: Türkiye Ekonomisinde 1960 2005 Dönemine Yönelik Bir Dinmik

Detaylı

OM466 Orman Koruma (2015-2016 Bahar Yarıyılı) dersi kapsamında düzenlenen 15 Mart 2016 tarihli teknik arazi gezisi hakkında rapor

OM466 Orman Koruma (2015-2016 Bahar Yarıyılı) dersi kapsamında düzenlenen 15 Mart 2016 tarihli teknik arazi gezisi hakkında rapor OM466 Ormn Korum (2015-2016 Bhr Yrıyılı) dersi kpsmınd düzenlenen 15 Mrt 2016 trihli teknik rzi gezisi hkkınd rpor Teknik rzi gezisi, Düzce Ormn İşletme Müdürlüğü, Konurlp Ormn İşletme Şefliği sınırlrı

Detaylı

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT

DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek

Detaylı

A, A, A ) vektör bileşenleri

A, A, A ) vektör bileşenleri Elektromnetik Teori hr 006-007 Dönemi VEKTÖR VE SKLER KVRMI Mühendislik, fiik ve geometri ugulmlrınd iki türlü büüklük kullnılır: skler ve vektör. Skler, sdece büüklüğü oln niceliklerdir. elli bir ölçeği

Detaylı

İntegral Uygulamaları

İntegral Uygulamaları İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim

Detaylı

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM

ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM ARABA BENZERİ GEZGİN ROBOTUN OTOMATİK PARK ETMESİ İÇİN BİR YÖNTEM Burk Uzkent Osmn Prlktun Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Eskişehir Osmngzi Üniversitesi, Eskişehir uzkent.burk@gmil.com oprlk@ogu.edu.tr

Detaylı

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57

1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57 99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)

Detaylı

a 2 (m) Bir direğin sağında ve solundaki menzillerin büyüğü maksimum menzildir.

a 2 (m) Bir direğin sağında ve solundaki menzillerin büyüğü maksimum menzildir. MENZĐL_(AÇIKLIK). Menzil () (metre) Birbirini izleyen iki direk rsındki mesfedir.. Mksimum Menzil ( mx ) (m) (m) Bir direğin sğınd ve solundki menzillerin büyüğü mksimum menzildir. > ise mx = > ise mx

Detaylı

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06

İÇİNDEKİLER ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 PROBLEMLER İÇİNDEKİLER Syf No Test No ORAN VE ORANTI... 267-278... 01-06 KESİR PROBLEMLERİ... 279-288... 01-05 HAVUZ VE İŞ PROBLEMLERİ... 289-298... 01-06 SAYI PROBLEMLERİ... 299-314... 01-08 YAŞ PROBLEMLERİ...

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d

Detaylı

İ.Ü. Orman Fakültesi Stratejik Plan Çalışmaları İzleme Değerlendirme ve İç Kontrol Yönergesi. Amaç ve Kapsam. Dayanak

İ.Ü. Orman Fakültesi Stratejik Plan Çalışmaları İzleme Değerlendirme ve İç Kontrol Yönergesi. Amaç ve Kapsam. Dayanak İ.Ü. Ormn Fkültesi Strtejik Pln Çlışmlrı Değerlendirme ve İç Kontrol Yönergesi Amç ve Kpsm Mdde 1: Bu yönergenin birinci mcı İ.Ü. Ormn Fkültesi nin Strtejik Pln kpsmınd yürüttüğü çlışmlrı nesnel bir yklşıml

Detaylı

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8

BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BÖLÜM II B. YENĐ ÇELĐK BĐNALARIN TASARIM ÖRNEKLERĐ ÖRNEK 8 BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELĐ, DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇAPRAZ PERDELĐ ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASININ TASARIMI

Detaylı

Sisteme yükleyeceğiniz fotoğraf öğrenci kimliğinde kullanılacağından güncel ve 4,5x6 cm ebatlarında vesikalık fotoğraf olmalıdır.

Sisteme yükleyeceğiniz fotoğraf öğrenci kimliğinde kullanılacağından güncel ve 4,5x6 cm ebatlarında vesikalık fotoğraf olmalıdır. BAŞVURU KOŞULLARI: ONLİNE BAŞVURU İŞLEMLERİ 2018 2019 Eğitim-Öğretim Yılı hr Yrıyılınd kontenjn çıln progrmlr şvuru işlemleri 01 Ock 2019 Slı - 08 Ock 2019 Slı günleri rsınd Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürlüğü

Detaylı

Sayı Kümeleri ve Koordinatlar

Sayı Kümeleri ve Koordinatlar DERS 1 Sı Kümeleri ve Koordintlr 1.1 Kümeler. Mtemtiğin temel kvrmlrındn biri küme kvrmıdır. Okuucunun küme kvrmın bncı olmıp kümelerle ilgili temel işlemleri bildiğini kbul edioruz. Bununl berber kümelerle

Detaylı

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.

Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A. eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Pınar Kaya Samut. Keywords: AHP, TOPSIS, Education, Performance, OECD

Yrd. Doç. Dr. Pınar Kaya Samut. Keywords: AHP, TOPSIS, Education, Performance, OECD Andolu Üniversitesi Sosyl Bilimler Dergisi Andolu University Journl of Socil Sciences İki Aşmlı Çok Kriterli Krr Verme ile Performns Değerlendirmesi: AHP ve TOPSIS Yöntemlerinin Entegrsyonu Performnce

Detaylı

a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C

a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.

Detaylı

TÜRKİYE DE İLLERİN TRAFİK GÜVENLİĞİNİN ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP)İLE BELİRLENMESİ

TÜRKİYE DE İLLERİN TRAFİK GÜVENLİĞİNİN ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP)İLE BELİRLENMESİ Ordu Üniv. Bil. Tek. Derg., Cilt:4, Syı:2, 2014,57-69/Ordu Univ. J. Sci. Tech., Vol:4, No:2,2014,57-69 TÜRKİYE DE İLLERİN TRAFİK GÜVENLİĞİNİN ANALİTİK HİYERARŞİ PROSESİ (AHP)İLE BELİRLENMESİ ÖZET Emine

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve Açıköğretim Kurumları Daire Başkanlığı T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI EĞİTİM TEKNOLOJİLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ Ölçme Değerlendirme ve çıköğretim Kurumlrı Dire Bşknlığı KİTPÇIK TÜRÜ T.C. SĞLIK BKNLIĞI PERSONELİNİN UNVN DEĞİŞİKLİĞİ SINVI 43. GRUP: ELEKTRİK

Detaylı