Farksal Gelişim Algoritmasının Çok Girişli Çok Çıkışlı Sistemlerde Optimum Anten Konfigürasyonuna Uygulanması

Transkript

1 Fasal Gelişim Algoimasıı Ço Giişli Ço Çıışlı Sisemlede Opimum Ae ofigüasyoua Uygulaması Đbahim Develi Egeme N. Yazlı ühedisli Faülesi, Elei-Eleoi ühedisliği Bölümü Eciyes Üivesiesi, aysei Fe Bilimlei Esiüsü, Elei-Eleoi ühedisliği Aa Bilim Dalı Eciyes Üivesiesi, aysei eposa: eposa: Öze Alıcı ve veici ısımda çolu aelee sahip ola Ço Giişli Ço Çıışlı (ÇGÇÇ) sisemle, yüse vei hızı ve aa apasie sağlamaadı. So yıllada, çeşili opimizasyo poblemleii çözümüde veimli bi yalaşım segilediği doğulaa Fasal Gelişim (FG) algoiması, aa bi ilgi gömeedi. Bu çalışmada, bi ÇGÇÇ sisemde egodi apasieyi opimize ede opimum ae ofigüasyouu FG algoiması ile belilemesi poblemi ele alıacaı. ullaıla opimizasyo yazılımı içeisidei aday ifade ümeside e uygu ifadeyi ve seçile ifadeye ai paamee değeleii bula ii seviyeli FG algoiması ullaılmışı. Öeile ifadei souçlaı yüse Đşae Güülü Oaı (SNR) yalaşımı, souşu yalaşım ve opimum ae sayısı oaı souçlaı ile aşılaşıılmışı. Yei ifade ile üeile sayısal souçlaı, güülü sıılı souşu apasie ifadesii masimum yapa opimum ae sayısı oaı ile ço iyi bi uyum sağladığı göülmüşü. Aaha elimele: Ço Giişli Ço Çıışlı sisemle, Ae ofigüasyou, Fasal gelişim algoiması, ablosuz habeleşme. Giiş ablosuz habeleşmede geleesel e Giişli e Çıışlı (GÇ) sisemlede daha iyi özellilei ve daha iyi pefomas gösediği içi ÇGÇÇ sisemle so olaa gelişiile sisemledi [-]. Yüse vei hızı sağlama içi GÇ sisemle yüse güçlü cihazla veya yüse değeli modülasyola geeimeedi. elaa [3], Foschii ve Gas [4] ı çalışmalaıda da göüldüğü üzee alıcı ve veici aafı he iiside de çolu ae bulua ÇGÇÇ sisemle ço fazla saçılmaı olduğu oamda ablosuz bağlaı pefomasıı iyileşimee ve hehagi bi e güç veya ba geişliği geeimede apasie aışı sağlamaadı [ 3-6]. So zamalada, ÇGÇÇ sisemlei egodi apasiesii opimize eme içi baz isasyou (veici) ve gezgi ısımdai (alıcı) aelei sayısıı seçimi ousu, ii aafai aelei maliyeii eşi olmadığı duum vasayılaa icelemişi [7]. Bahsedile çalışmada, sisemi oplam apasiesi yuaı yölü bağlaı ve aşağı yölü bağlaı egodi apasiesii liee bileşimi olaa aımlamışı. Opimum ae sayısı oaı (opimum ae ofigüasyou) içi geee duum elde edilmişi ve baz isasyoudai ae sayısı ile gezgi biimdei ae sayısı oaıı SNR ile asıl değişiği ayıılı sayısal hesaplamalala elde edilmiş ve sisemi oplam apasiesii masimum olduğu duumdai oa değei hesaplamışı. Yüse SNR vasayımıa dayaa opimum ae sayısı oaı aalizleii düşü SNR değeleide doğuluğu zayıfı [7]. Yaı bi çalışmada, opimum ae sayısı oaıı belilemesi FG algoiması ile geçeleşiilee yei bi ifade aıılmışı [8]. Bahsedile çalışmadai souçlaı güülü sıılı souşu apasieyi masimum yapa opimum ae sayısı oaı ile ço iyi bi uyum sağladığı gözlemişi faa ifadei doğuluğu düşü SNR vasayımı ile sııladıılmışı. Bu çalışmada, FG algoimasıı bi mühedisli uygulaması olaa ÇGÇÇ sisemlede egodi apasieyi opimize ede opimum ae ofigüasyouu belilemesi poblemi üzeide duulmuşu. Öeile ifade ile elde edile souçlaı souşu apasie ifadesii masimum yapa opimum ae sayı oalaı ile ço iyi bi uyum gösediği gözlemişi. Soai ısımda ÇGÇÇ sisemii apasie aımlaı üzeide duulmuşu. 3 e opimum ae ofigüasyouu belilemesi içi FG algoiması uygulaması alaılmışı. 4 e öeile ifadei doğuluğuu gösee bazı sayısal çalışmala veilmiş ve 5 e souç veilmişi.. ÇGÇÇ Sisem odeli ipi bi gezgi habeleşme yayılım oamıda veicide alıcıya gödeile işae geellile yasımala, ıılmala ve saçılmalala ço yollu yayılım oamıda bozulu. Öcelile, ço yollu yayılıma mauz ala ümleşi ablosuz habeleşme

2 sisemleidei bu poblemi azalılması geemeedi. ümleşi habeleşme sisemleide falı olaa ço yollu yayılım ÇGÇÇ sisemi içi bi ihiyaçı. Şeil. de ÇGÇÇ sisem modelii blo diyagamı göülmeedi. ÇGÇÇ ablosuz habeleşme sisemide veici ısımda ade ae (baz isasyou aelei) ve alıcı ısımda ade ae (gezgi aele) göülmeedi. Bi Dizisi Şeil. veici ve alıcı aeli ÇGÇÇ sisemi blo diyagamı. Aşağı bağlaı aalıı giiş-çıış bağıısı, y= ρ Hx+ v () şelidedi. Buada, x = [x, x,..., x ] ileile işae veöü ve [.] aspoz ifadesidi. y = [y, y,..., y ] alıcıdai işae veöüü gösei ve v = v, v,..., ] σ vayaslı, sıfı oalamalı, [ v bağımsız ve özdeş dağılımlı eleebili omples Gauss güülüsüdü. H( maisidi. h H= h,, ) boyulu aal L O L h h,, () h i,, i. alıcı ve. veici ae aasıdai ileim aaeisiğii belii. h i, elemalaı biim vayaslı, sıfı oalamalı bağımsız ve özdeş dağılımlı (i.i.d.) Gauss değişelei olaa vasayılmaadı. So olaa da ρ ileile oplam güçü. aalı alıcıda ço iyi bilidiği, veicide bilimediği vasayılmaadı. ÇGÇÇ sisemi oa efomasyou [9], şelidedi. Oaı, Veici X X X X X X SNR H I log de I HH bps / Hz = + (3) I h, h, h, h, h, h, h, h, Zegi Saçılmalı Oam h, RX RX RX, özdeş maisi, Đşae Güülü v v v y y y Alıcı ahmii Bi Dizisi şelidedi. Egodi apasie, = E { I} ρ SNR = (4) σ SNR H = E log de I + HH (5) olaa ifade edili. E(.) belee değe opeaöüdü. yi masimum yapma içi seçilece ola ve ifadeleii içee oplam sisem apasiesi, +λ yuaı (,, SNR, SNR) (,, SNR) asagı (,, SNR ) şelide yazılabili. = (6) yuaı asagı,yuaı yölü bağlaı egodi apasiesi,, aşağı yölü bağlaı egodi apasiesidi. SNR, SNR sıasıyla yuaı ve aşağı yölü bağlaı Đşae Güülü Oalaıı belimeedi. λ yuaı yölü bağlaı ve aşağı yölü bağlaı apasieleii öemi içi bi ağılı ölçüüdü. Sisemi oplam apasiesii aımı içi aşağıdai ifadele ullaılı. ( µ / ), 0, µ + µ, R= µ > µ ve µ, veici ve alıcıdai he bi ae başıa ola maliyei. R, maliye oaıdı. Bu bölümde spesifi olaa sisemi oplam apasiesi aşağı yölü bağlaı ve yuaı yölü bağlaı apasieleii (λ) oplamı olaa vasayılmaadı. [7] çalışmasıda daha fazla alaım bulumaadı. veici ve alıcı aelei buluduğu sisemi apasiesii am ifadesii [3] çalışmasıda da bahsedildiği gibi hesap amaşası çou, bu yüzde opimizasyo içi souşu apasie aımı bi yalaşım olaa ullaılmaadı [0-]. He bi alıcı ae başıa güülü sıılı souşu apasie, buada, ve ( ξ, SNR) + ξ log = log SNR SNR + Fξ, ξ ξ log ( e) SNR ξ Fξ, SNR ξ SNR + SNR Fξ, ξ ξ = ( u, m) = m( + u) + m( u) (7) F 4 + (8) olaa ifade edili. Ae sayısıı ço az olduğu duumlada, souşu apasie, egodi apasieye fazlasıyla doğu bi yalaşım sağlamaadı [].

3 Yüse SNR değeleide eşili (7) aşağıdai gibi yazılabili []. ( ξ, SNR) log ξ log SNR e SNR ξe ( ξ ), log, ξ ξ ( ξ) log ( ξ), ξ (9) eşili (7) ve eşili (9) a göe eşili (6) ea yazılısa [7], ( ) =,, SNR, SNR, SNR (0) + λ, SNR Sisemi oplam apasiesii opimizasyou, aşağıda veile fosiyou masimizasyoua eşii [7], Ω ( c, c, SNR, SNR ) = µ (,, SNR, SNR ) c = c Rc λc, SNR + R Rc, SNR c buada, c = µ ve c = µ di. c + c, c > 0 ve c > 0 () Ω( c, c,snr,snr ) ifadesii masimum yapılması ile ilgili deaylı opimizasyo işlemie dayaa, sisemi oplam masimum apasieli ae sayısı oaı aşağıdai eşiliği sağlamaadı. Buada, ( + λ)( + R) e op = () + λ op SNR Rλ / ope op = (3) şelidedi ve eşili () i aaliisel çözümü you. Eşili () içi souşu çözüm [7] çalışmasıda alaılmaadı. Liee bileşi yuaı yölü bağlaı ve aşağı yölü bağlaı apasiesii masimum yapa, op Rλ / ( + R)( + λ) e SNR + λ (4) olaa ifade edili. Eşili () ve (4), yüse SNR değeleide elde edilmişi ve düşü SNR değeleide doğuluğu zayıfı. 3. FG Algoimasıı Pobleme Uygulaması Süeli paameelei söz ousu olduğu poblemlei çözümüe yöeli algoimalada bii ola FG algoiması, Pice ve So aafıda 995 yılıda gelişiilmişi. Popülasyo abalı sezgisel bi algoima ola FG Algoiması özellile amame düzelemiş uzayda aımlı ve geçe değeli asaım paameeleii içee fosiyolaı opimize eme amacıyla ullaıla bi algoimadı. Ayı ada biço oada aaşıma yapmaadı. Đeasyola boyuca, opeaöle yadımıyla poblemi çözümü içi daha iyi souçla aaşıılmaadı. Çapazlama, muasyo ve seçim opeaölei ullaılmaadı. Aca he bi opeaö üm popülasyoa sıayla uygulamamaadı. omozomla e e ele alımaa, asgele seçile diğe üç omozomda ullaılaa yei bi biey elde edilmeedi. Bu işlemle sıasıda muasyo ve çapazlama opeaölei ullaılmış olmaadı. evcu omozomla elde edile yei omozomu uygululaı aşılaşıılaa uyguluğu daha iyi ola, yei biey olaa bi soai popülasyoa aaılmaadı. Böylelile seçim opeaöü de ullaılmış olmaadı. Üeile çözümlei aliesi, amaç fosiyoua üeilei değele (uygulu değei) ölçülmeedi [3-4]. Bu çalışmada, hem uygu ifadeyi, hem de bu ifadeye ai paamee değeleii bula ii aşamalı FG algoiması ullaılmışı. Đl adım, bi dizi opimizasyo yazılımı içeisidei aday ifadelede e uygu ifadei belilemesidi. FG algoimasıı bi süe çalışmasıı adıda SNR, R, p aasıdai giiş-çıış bağıısıı gösee ifade seçilmişi, b + bυ+ b3δ + b4υ + b5δ + b6δυ ( υ, δ) = (5) p + bυ+ bδ + bυ + b δ + b δυ 7 8 υ = log e (SNR), δ = R, {b, b,..., b } değelei FG algoiması aafıda belileece ola bilimeye asayıladı ve öeile ae sayısı oaıı gösemeedi. Eşili (5) apalı fomda göseilise, 9 p 0 ( SNR, R, b, b b ) p = f (6),..., f (.) fosiyou SNR, R, p aasıdai doğusal olmaya bağııyı gösemeedi. Bi üme halide veile vei bilgisi, {SNR, R, op }, =,,...,, şelidedi ve ümedei vei sayısıdı. Oalama mula haa modeli aşağıdai gibi yazılabili,

4 E = op (7) p = op, eşili (7) de veile souşu apasieyi masimum yapa opimum değeidi. Eşili (6), eşili (7) de yeie oyulusa, E = op f( SNR, R, b, b,..., b) (8) = SNR, R ve op bilie değeledi, yuaıdai delemde bilimeyele sadece {b, b,..., b } değeleidi. Bu çalışmada, (8). delemde veile oalama mula haa modeli maliye fosiyou olaa ullaılacaı. aliye fosiyouu miimize ede ifadei opimum paameelei FG algoiması ullaılaa belilemişi. Büü gelişim algoimalaıda beze olaa FG algoiması N pop bieyli popülasyo ya da aday çözümle üzeide işlem yapa. Çözüm veöüe ai he biey (ya da omozom) N pa opimizasyo paameeleide oluşu. Opimum aaşıma içi bi başlama oası belileme içi popülasyo aşağıda veile sıılamala ile asgele üeile bieyle ile başlaılı. pa max mi ( κ ), = + κ P mi κ i, κ i (9) =,,..., N 0 ve aasıda düzgü dağılımlı asgele bi sayıdı. κ ve κ sıasıyla. paameei max mi max mi masimum ve miimum değeleidi. ( κ ) κ ifadesii difeasiyel olduğua dia edilmelidi. Algoima başlaıldıa soa muasyo, çapazlama ve seçim opeaölei ile geei olaa gelişim gösei. FG algoimasıda aaha posedü muasyo işlemidi. Fa veöüü (mua veöü) üeme içi emel fii, o ai popülasyoda asgele seçile ii ayı omozomu faıı almaı., p, p ( κ ), N, i, op = κ + Pmu κ κ (0) i p, i p Buadai N değişei eşleşme havuzuu belii.,op κ e iyi bieyi gösei. P mu geellile [0,4-] aasıda değişe geçe değeli faödü ve, p, p muasyo işlemii ool ede. κ ve κ. eeasyoda seçile ii bieydi. Ayıca bu bieyle,op hem bibiide hem de κ değeide falıdı. c,i Đici işlem ola çapazlamada bulua κ deeme veöü, N, i ( κ ), β Pcoss ( c, i κ ) = (), i κ dige duumlada ( ), şelidedi, buada c yei biey popülasyoudu. β[0,] aasıda değişe geçel asgele sayıdı ve P coss çapazlama işlemii geçe değeli olasılığıdı. Dia edilmelidi i, N pop, N pa,p coss ve P mu FG algoimasıda ullaıcı aafıda belilemesi geee aaha paameeledi. Seçim adımı e iyi omozomlaı oluşuulması içi geee so opeasyodu. He yei biey edi ebeveylei ile yaışı ve sadece sağlılı bieyle hayaa alı. Yei bieylei uygulu değelei (8). delemde veile maliye fosiyou ullaılaa hesaplaı. Souç olaa, soai eeasyou büü bieylei edi ebeveyleide daha sağlılı olmaadı. Buu aibe, geei evimi soai aşaması başla, bu işlemle soladıma ieie ulaşılıcaya ada ea ede [8], [3]. 4. Nümei Souçla Bu ısımda, öcei ısımda gelişiile ifadei doğuluğuu aılama içi bazı sayısal souçla suulmuşu. Simülasyo paameelei N pop, P mu ve P coss sıasıyla 55, 0.8 ve 0.9 alımışı. 5. ifadedei bilimeye paamee sayısı obidi, N pa =. Algoimaı paamee değelei içi lieaüdei bazı emel pesiple ve öeile bize yadımcı olmaadı [4]. Yuaıdai ifade ile veile paameele opimum ae sayısı oaıı belilemesi içi opimum olaa seçilmişi. Böylece ifademiz ile oluşuula çıış değelei hedeflee veiye ço yaıdı. (8). delemdei maliye fosiyouu miimize eme amacıyla, öeile ifadei paameelei FG algoiması ile ayalaaa 4 elde edilmişi. So olaa hedef fosiyou 0 e üçü olduğuda algoimaı soladıılması isemişi. P4-.4 GHz ve GB RA içee bi bilgisayada he bi hesaplama bi daiada daha az bi süede geçeleşmişi. (5). deleme ai opimize edilmiş asayı değelei, b =.308, b = , b 3 = 5.338, b 4 =.537, b 5 =.047, b 6 =.7389, b 7 = 6.840, b 8 = 3.970, b 9 =.50, b 0 = ve b =.6460 di. Şeil. (a), (b) ve (c) de sıasıyla R=, R=7 ve R=5 içi ae sayısı oaıı SNR i bi fosiyou olaa göseilmişi. SNR 0 da 35 db ye ada değişmeedi. (7). delemde veile souşu apasieyi masimum yapa isee opimum ae sayısı oalaı, ( op ) aşılaşıma içi Şeil de göseilmişi. ealı deemeli meo ullaılaa fosiyou ayı opimizasyou ile op değelei belilemişi. Yüse SNR yalaşımı vasayılaa h eğilei belilemişi. Eşili (4) ile belilee a eğilei eşili () i souşu çözümüdü. (a), (b) ve (c) de göüldüğü üzee öeile meo, öemli ölçüde yüse SNR yalaşımıda daha iyi bi pefomas gösediği gözlemişi. SNR yüse değelede ie (). ve (4). delemlei souçlaı iyi bi yalaşım gösemeedi. Ayıca, öeile a

5 ifadesi ile oaya çıa souçla op değeie ço yaıdı. (a) 5. Souç Bu çalışmada, ÇGÇÇ sisemlede opimum ae sayısı oalaıı belileme içi yei bi ifade öeilmişi. Öeile ifadei asayılaıı düzgü bi şeilde ayalama içi FG algoiması ullaılmışı. Đfadei doğuluğu sayısal ıyaslamalala doğulamışı. Opimal soucu bulma içi olası çözüm adaylaıı aaşımaya çalışa lasi ayıılı aaşıma meolaı ya da ealı deemeli meola abul edilebili souçla üeebilme içi ço fazla miada bilgisaya işlem süesi geeimeside öüü yeesiz meoladı. E olaa, bu meola üçü ve sıılı çözümü ola popülasyo uzayıa uygudu. lasi ayıılı aaşıma meolaı ya da ealı deemeli meolaa ıyasla, FG algoiması çözüm süesi ve poblemi çözülebililiği açısıda ço daha eili ve veimlidi. Neice iibaiyle, asayıla bi ee FG algoiması ile belilediğide, öeile ifade yüse doğulu ve basilile opimum ae ofigüasyouu belileme içi ullaılabili. 6. ayala (b) (c) Şeil. R i üç falı değei içi ae sayısı oaıı SNR ye aşılı ola eğilei; (a) R=, (b) R=7 ve (c) R=. Wog,., uch, R. D. ad Leaief,. B. Pefomace ehaceme of muliuse IO wieless commuicaio sysems. IEEE asacios o ommuicaios 50(): , 00.. Paula, A. J, Goe, D. A., Naba, R. U. ad Bölcsei, H. A oveview of IO commuicaios-a ey o gigabi wieless. Poceedigs of he IEEE 9():98-7, elaa, E. apaciy of muli-aea Gaussia chaels. Euopea asacios o elecommuicaios 0(6): , Foschii, G. J. ad Gas,. J. O limis of wieless commuicaios i a fadig eviome whe usig muliple aeas. Wieless Pesoal ommuicaios 6(3):3-335, Foschii, G. J. Layeed space-ime achiecue fo wieless commuicaio i a fadig eviome whe usig muli-eleme aeas. Bell Labs echical Joual ():4-59, Goldsmih, A. apaciy limis of IO chaels. IEEE Joual o Seleced Aeas i ommuicaios (5):684-70, Du, J. ad Li, Y. Opimizaio of aea cofiguaio fo IO sysems. IEEE asacios o ommuicaios 53(9):45-454, Develi, Đ. Deemiaio of opimum aea umbe aio based o diffeeial evoluio

6 fo IO sysems ude low SNR codiios. Wieless Pesoal ommuicaios 43(4): , Oyma, O. igh lowe bouds o he egodic capaciy of Rayleigh fadig IO chaels. Poceedigs of IEEE Global elecommuicaios ofeece, aiwa, pp. 7-76, Vedu, S. ad Shamai, S. Specal efficiecy of DA wih adom speadig. IEEE asacios o Ifomaio heoy 45():6 640, Rapaic, P. B. ad Popescu, D. Ifomaio capaciy of a adom sigaue muliple-ipu muliple-oupu chael. IEEE asacios o ommuicaios 48(8):45-48, Lozao, A. ad ulio, A.. apaciy of muliple-asmi muliple eceive aea achiecues. IEEE asacios o Ifomaio heoy 48():37 38, Pice,. V., So, R.. ad Lampie, J. A. Diffeeial Evoluio: A pacical Appoach o Global Opimizaio, Spige-Velag: Beli, Pice,. V. A Ioducio o Diffeeial Evoluio, i New Ideas i Opimizaio, D. oe,. Doigo ad F. Glove (Eds.), cgaw-hill: Lodo, pp , 999.