VOLTERRA-WİENER SERİSİ KULLANILARAK OPTİK GERİBESLEMELİ YARIİLETKEN LAZER DİYODUN ANALİZİ

Transkript

1 PAMUKKALE ÜNİ VERSİ TESİ MÜHENDİ SLİ K FAKÜLTESİ YIL PAMUKKALE UNIVERSITY ENGINEERING COLLEGE CİLT MÜHENDİ SLİ K B İ L İ MLERİ DERGİ S İ SAYI JOURNAL OF ENGINEERING SCIENCES SAYFA : 998 : 4 : -2 : VOLTERRA-WİENER SERİSİ KULLANILARAK OPTİK GERİBESLEMELİ YARIİLETKEN LAZER DİYODUN ANALİZİ *mzi YILDIRIM, **Kea DANIŞMAN *Gazi Üivesitesi, Tekik Eğitim Fakültesi, Elektoik-Bilgisaya Bölümü, Akaa **Eciyes Üivesitesi, Mühedislik Fakültesi, Elektoik Mühedisliği, Kaysei ÖZET Bu çalışmada, laze diyodu (LD) lieeize edilmiş tek mod oa deklemlei haici boşluklu LD ye göe yeide düzeleeek bu deklemle hamoik giiş metoduyla bilikte Voltea seilei kullaılaak çözülmüştü. Hamoik tasfe foksiyolaıı elde edilmeside Voltea-Wiee sei yaklaşımı kullaılmıştı. Bulua tasfe foksiyolaı kullaılaak çıkışta-giişe doğu kaalılık aalizlei yapılmış olup bu aalizlede Nyquist kaalılık kitei temel alımştı. Bu çalışmada, açık sistem tasfe foksiyou TF = (H/- G) elde edilmişti. TF tasfe foksiyouu Nyquist eğisi de çizileek LD u akım-deetimli osilatö gibi çalıştığı da gösteilmişti. Aahta Kelimele : Laze diyod, Voltea, Kaalılık, Distosiyo ANALYSIS OF OPTICAL FEEDBACK SEMICONDUCTOR LASER DIODES USING VOLTERRA - WIENER SERIES ABSTRACT I this study, exteal cavity lase diode has bee modelled ad o-liea equatios of the system ae solved usig Voltea seies. I the study, lieaised lase diode s ate equatios ae eogaised fo exteal cavity lase diodes ad these equatios ae solved with hamoic iput method usig Voltea seies. The tasfe fuctios bought about fo hamoics ae obtaied usig Voltea-Weie seies appoach. The stability aalysis of system is completed fom output to iput usig these tasfe fuctios. I this study ope system tasfe fuctio of the lase diode TF = (H/-G) has bee obtied. By plottig the Nyquist gaph of the tasfe fuctio TF, it is show that, the lase diode opeates as a cuet cotolled oscillato. Key Wods : Lase diode, Voltea, Stability, Distosio. GİRİŞ Bu çalışmada optik habeleşme sistemlei ve çeşitli edüstiyel uygulamalada efeas ışık kayağı olaak kullaıla LD u haici optik geibeslemeli modellemesi yapılaak bu modellemeye ait çeşitli kaekteistik davaışlaı otaya komuştu. Optik geibesleme sistemlei yaıiletke lazelede so çeyek yüzyılda kullaılmakta ve kou ile ilgili bi çok deeysel çalışmala yapılmaktadı. Bu çalışmalada yalızca haici pasif boşluğu (cavity) etkileide söz edilmişti (Agawal ad Dutta, 986). Daha soaki çalışmalada ayalaı yüzey yasıtma özelliklei iceleeek çok modlu çıkış elde edilmişti. Bu çalışmalada çizgi geişliği (liewidth) dikkate alımamıştı. Daha soa ise yaıiletke lazelede mod seçimi ağılık kazaaak özellikle tek mod seçimi üzeide duulmuştu. Bu çalışmala yapılıke kaalılık, akot etme ve çizgi geişliği dikkate alımıştı (Yamamoto, 990). Soaki çalışmalada özellikle tek mod seçimi ve çizgi geişliğii daaltılmasıda yoğulaşmıştı (Suematsu, 994). Bu çalışmala yapılıke kaotik 675

2 Voltea-Wiee Seisi Kullaılaak Optik Geibeslemeli Yaıiletke Laze Diyodu Aalizi, R. Yıldıım, K. Daışma duumla ile kaşılaşılmış ve kaotik duum şatlaı belilemeye ve sou çözülmeye çalışılmıştı (Miloi et al., 987). Dalga boylaı.-.6 µm aasıda ola lazele uzu dalga boylu laze sııfıa gimektedi. Bu dalga boyu optik habeleşme sistemleide kullaıla fibelede, miimum optik zayıflamaya kaşılık gelmekte ve buda dolayı veim yükselmektedi. Bu ihtiyaç dikkate alıaak bi çok malzeme bi aaya getiileek IGaAsP-IP yapıla oluştuulmuştu. Ticai fibelede, kayıp ve dispesiyou düşüülmesi içi yapıla çalışmala IGaAsP yapıla da ve uzu dalga boylu lazele kayaklaı üzeide odaklamıştı (Li, 989). Laze diyodladaki bu gelişmele, fibe optik habeleşme sistemleii gelişmesie vesile olmuş ve bu sistemlei ticai hale gelmesii sağlamıştı (Yaiv, 988; Petema, 99; Seio, 992). Yaıiletke LD la ile ilgili buda öceki çalışmalada, Hassie et al., (994) yaıiletke LD u modülasyo altıdaki duumuu Voltea foksiyoel sei açıımıı, güç seilei şeklide açmış ve Laplas-Boel döüşümleii de ilave olaak kullamıştı. Bu aalizde LD u hamoikleii akım modülasyou tepkisii icelemişti. Daha soa Biswas ad Mc Gee, (99) Voltea sei açıımı, Taylo seisi şeklide açaak yaıiletke LD u hamoik aalizii yapmıştı. Bu aalizde ikici ve üçücü hamoikleii hesaplamasıa yei bi yaklaşım getimişti. Salgado ad illy (99) Voltea sei açımı ile yaıiletke LD u distosiyo aalizii yapmıştı. Bu aalizde Voltea çekidekleii hesaplamasıda Fouie döüşümüü kullamıştı. Foidue et al., (995) ise Voltea sei açıımı ile kablolu TV sistemlei içi ikici deecede distosiyo aalizii yapmıştı. Bu çalışmalaı hepside yalızca yaıiletke LD üzeide çalışılmış ve optik geibesleme dikkate alımamıştı. Bu çalışmalada hamoik aalizi ve distosiyo geliklei üzeide yoğulaşılmıştı. Hamoiklei ve sistemi kaalılığı hiç icelememişti. Bu çalışmada ilave olaak sistem kaalılığı da icelemişti. Foto ve taşıyıcı yoğuluğuu teoik hesaplamasıda giişi hamoiklede oluştuğu kabul edileek, bu hamoiklei bütüüü içee hamoik giiş metodu kullaılmıştı.bu modellemede haici boşluklu LD u oa eşitlikleii çözümü Voltea seisi ile yapılacaktı. Bu sei ile sistemi çıkışıdaki foto yoğuluğuu temsil ede ilei yö Voltea çekideği H ve giişteki taşıyıcı yoğuluğuu temsil ede G tasfe foksiyolaıa hamoik giiş metodu uygulaaak çözülmüştü. Tasfe foksiyolaıdaki alt idisi ise fekas bileşeleii temsil etmektedi. Hesaplaa tasfe foksiyolaıı, fekas tepkilei çıkatılaak, çekideklei ve sistemi kaalılığı Voltea-Wiee yaklaşımı kullaılaak icelemişti. 2. OPTİK GERİBESLEME YAKLAŞIMI Geelleştiilmiş geibesleme içi stadat hale getiilmiş ifadele zayıf geibesleme modelide taımlamıştı. Şekil de kabul edile geibeslemei modeli göülmektedi. Sistemde geibesleme içi basit bi düz aya kullaılmıştı (Schieleup et al., 990; Suematsu, 994). 2 LAZER DIYOD eff Lex Aya 3 Şekil. Optik geibeslemeli laze diyod modeli Haici optik geibesleme sistemide P(t), foto yoğuluğu (t), taşıyıcı yoğuluğu φ(t), fazı ve E(t) ala ifadesii taımlamak üzee; d ( ) ( ( ) )( ( )) ( ) ( ) dt Pt gt Pt Pt βt = 0 τ p + + τ e ( ) ( τ) ω τ φ( ) φ( τ) 2 0 kc P t P t cos + t t () d dt t d φ dt d dt ( t) ( ) ( ) I t = gt ( ( ) 0 )[ Pt ( )] Pt ( ) (2) ev τ e ( ( ) th ) Pt ( τ) k c 2 Pt ( ) αgt = 2 si 0 (3) [ ω τ+ φ( t) φ( t τ) ] Et j GE0 Et kcet 2 τ p 2 ( ) = ω( ) + ( ) ( ) + ( τ), (4) şeklide yazılabili (Hey ad Kazaiov, 986; Yamamoto, 990; Petema, 99). Eşitlikledeki değişkele k c kuplaj sabiti, V dalga kılavuzu hacmı, e elekto yükü, G kazaç, φ faz kayması, β kediliğide ışıma miktaı, malzeme kayıp sabiti, 2, eff, 3 aya yasıtma sabitlei, τ haici kaviti zama sabiti ve ω 0 laze açısal ezoas fekası olaak taımlamıştı. Mühedislik Bilimlei Degisi (-2) Joual of Egieeig Scieces (-2) )

3 Voltea-Wiee Seisi Kullaılaak Optik Geibeslemeli Yaıiletke Laze Diyodu Aalizi, R. Yıldıım, K. Daışma Helms ve Petema (990) ise küçük işaet aalizide haici optik geibeslemeli düzei geibesleme şeklie bağlı olaak icelemişledi. Sache et al., (99) ise değişik geibesleme duumudaki oliee diamik yapıyı icelemişledi. Zoabedia (994) ise ala fazıı değişmesie ede ola haici boşluk uzuluğuu etkisii iceleyeek, kaalık duumuu fazla ilişkilemişti. Tombog et al., (994) yaıiletke lazedeki ileleye dalga modelide modülasyo tepkisi, mod kaalılığı, güültü, kuatum mekaiği ve aalaıdaki davaışlaa bağlı olaak kaalılığı icelemişti. 3. NONLİNEER SİSTEMLERİN VOLTERRA WİENER ANALİZİ Bu aalitik yaklaşımda bütü foksiyolaı süekli olduğu kabulü yapılaak, geel fom içi bi G[x] foksiyou F [ X] GX = (5) = 0 şeklide taımlamıştı. İfadede F X düzeli ve homoje foksiyo şeklide olup aşağıdaki gibidi. F b b... ξ,..., ξ x ξ x ξ... x ξ d ξ... d ξ (6) 2 a a [ X] = h( ) ( ) ( ) ( ) Buadaki idisi, ise foksiyou deecesidi. Bu sei Voltea foksiyoel seisi olaak adladıılmaktadı (Bedosia ad Rice, 97; Bussgag et al., 974; Schetze, 980; Schetze, 989). Nobet Wiee, Voltea foksiyoel sei açıımıı ilk defa oliee sistem aalizide kullamıştı (Bussgag et al., 974). Bi oliee sistemi çıkışı y(t) ve giişi x(t) olaak taımladığıda çıkışı foksiyoel Voltea açıımı ( ) = k0 + h ( τ ) xt ( τ ) dτ + (, ) ( ) ( ) yt =! (,, ) ( ) ( ) ( ) h τ τ τ xt τ xt τ xt τ dτ dτ dτ h τ,.. τ xt τ xt τ xt τ dτ.. dτ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 h τ τ xt τ xt τ dτ dτ (7) ile veili (Fu ad Faiso, 993). Eşitlik (7) deki h ( τ, τ2, τ3,... τ ) çekideklei. deecede oliee impuls cevabı olaak adladıılmıştı. Çekideklei deecede döüşümlei ise, ( ) = ( ) ( ) (8) H f,.f.. h t,.t exp j2p f t f t.. f t dt dt..dt şeklide yazılabilili.. deecede oliee tasfe foksiyou Fouie döüşümü h ( f f ) H( ) [ j ( f f f ) ] (9),. =.. τ,. τ exp 2π τ + 2τ2+.. τ dτdτ2.. dτ ile ifade edili (Sadbeg, 985; Atti ad Cu, 995). Giiş-çıkış aasıdaki ilişki ise;. deecede çıkışı oliee paçalaı olaak taımlamıştı. Eşitlik () i sağ taafıı Fouie döüşümü () =... ( τ,..., τ ) ( ) exp( π ) y t H Xf j2 ftdf(2) i = şeklide ifade edilmişti. Çıkış spektumu. deecede döüşümü ise ( ) =... (,..., ) (,..., ) ( ) Y f H f f δ f f X f df (3) i = şeklide veilmişti (Biligs ad Peyto, 990; Lag ad Billigs, 996). ( ) = ( ) yt y t = ile taımlıdı. Giiş y ( ) t ise (0) Şekil 2 deki oliee geibeslemeli sistemi x(t) giiş, y(t) çıkış olmak üzee geel çıkış fomu X(t) W(t) y(t) ( ) = ( ) ( ) ( ) y t.. h τ,.., τ xt τ.. xt τ dτ.. dτ () Z(t) B(t) Şekil 2. Noliee geibeslemeli sistem Mühedislik Bilimlei Degisi (-2) Joual of Egieeig Scieces (-2) )

4 Voltea-Wiee Seisi Kullaılaak Optik Geibeslemeli Yaıiletke Laze Diyodu Aalizi, R. Yıldıım, K. Daışma () = du du g ( u u ) x( t u ) yt =!...,..., τ (4) = ile ifade edilebili (Baks, 989; Billigs, 996a,b; Lui, 996). Buadaki Voltea çekideklei g( u,..., u ) ile taımlamıştı. Çekideklei. deecede döüşümü ise, (,. ) =.. (,. ) exp ( ) G f f du du g u u j u u ω ω (5) 2 ile taif edilmişti (Zhag ad Zhu, 995; Billig, 996; Lui ad Peyto, 996; Salgado ad O illy, 996; Zhag ad Billigs, 996). Sistemi x(t) giişie uygulaa işaetle siüs, gausia güültüsü, siüs işaeti ile beabe gaussia güültü ve astgele puls güültüsü şeklide olabilmektedi. 3. HARİCİ BOŞLUKLU LAZER DİYODUN NONLİNEER TRANSFER FONKSİYONU Şekil 3 de ise modeli düşüüle yaıiletke laze diyodu oliee sistem blok yapısı göülmektedi. Giiþ J=J0+J(t) P=P0+P(t) Şekil 3. Yaıiletke laze diyodu oliee sistem blok yapısı Bu modele göe; omalize edilmiş toplam foto yoğuluğu P = P0 + P( t) ile taımlamıştı. İfededeki P 0 ise sukuet halideki foto yoğuluğuu temsil etmektedi. Foto ise ( ) = ( ) pt p t k= ( ) =... (,... ) ( ) p t h τ τ jt τ dτ (7) Giiş = şeklide ifade edilmişti. Bu ifadeki h ( τ τ ) Çıkış Çýkýþ Giiş (6),.... deecede oliee impuls cevabıdı. Fouie döüşümlei j2 f, H ( f,..., f ) =... h ( τ,... τ ) e dτ = π τ (8) liee sistem teoisideki geelleştiilmiş halidi (Salgado, 996; Yıldım, 996). Foto yoğuluğu giiş spektumuu foksiyou şeklide ifade edilise, () =... (,..., ) ( ) = j2πf, τ p t H f f J f e dτ (9) ile taımlamıştı. Fouie döüşümüde elde edile çıkış spektumu ise ( ) = ( ) Pf P f = () =... (,..., ) (... ) ( ) = (20) P t H f f δ f f f J f df (2) şeklide veilmişti (Yıldıım, 996). Haici boşluklu LD u tasfe foksiyouu elde edilmeside hamoik giiş metodu kullaılmıştı. Bu metoda göe giiş ifadesi üssel olaak ( ) = exp( 2 ) + exp ( 2 ) exp( 2 ) J t i πf t i πf t i π f t (22) 2 şeklide taımlıdı. İfadedeki J(t) akım yoğuluğuu, f ise giiş hamoikleii temsil etmektedi. Çıkış işaeti ise, p! ( f ) (,., ) exp( ) = f..! = m m H m f m f j 2π m f t (23) ile veili. İfadedeki m = m m f f f = (,..., ) = ve (24) ile veilmiş ve ifadedeki m[ f ], H i agümaıdı. Bütü fekaslaı [ f ] altıda toplamış foksiyou ise. deecede oliee tasfe f = mf+ m2f mf (25) şeklide ifade edilebili. Bu eşitlikte. deecede m = m = duumua kaşılık gele diğe teimle ise, ( ) ( [ ] )! H f,..., f exp i2π f,..., f t (26) ile taımlamış olup, LD u. deecede oliee tasfe foksiyoudu. Bu ifade Voltea seisii, Mühedislik Bilimlei Degisi (-2) Joual of Egieeig Scieces (-2) )

5 Voltea-Wiee Seisi Kullaılaak Optik Geibeslemeli Yaıiletke Laze Diyodu Aalizi, R. Yıldıım, K. Daışma şeklidedi. İfadede exp[ i2π ( f,...,f ) t] de teimide başka bi teim yoktu. Çükü [ f,..., f ] liee bağımsız değişkele olaak kabul edilmişti. Buda dolayı. deecede oliee tasfe foksiyou H( f,..., f), giiş üssel ifadeleii toplamı şeklide olduğuda eşitlik (24) ü çıkışıdaki [ ( f,...,f ) t]!exp i2π (27) G H ifadei sabitlei gibi taımlaabili. Bu metot, tek mod oa eşitlikleide bütü tasfe foksiyolaıı elde edebilmek içi küçük değişim tekiğii geektii. Laze öcelikle tek bi üssel ifadeyle uyaılı foto ve elekto yoğuluklaı içi biici metebede tasfe foksiyolaı içi sabitle H (f) foto yoğuluğu, G (f) elekto yoğuluğu elde edili. İkici üssel ifadei toplamı uygulaaak H (f) ve G (f) yeie bu defa H (f,f 2 ) ve G (f,f 2 ) sabitlei elde edili. Bu işlemle. hamoiğe kada devam ettiileek [( εp ) ] ( ) 0 p0 + f f + ( )( [ 2εp )] ( f f ) + 2π ( f f ) G ( f f ) = (28) o 0 D 2π Γ + + = γ ( f... f ) H ( f... f ) [( εp0) p0 β] G ( f... f ) ( )( 2ε ) p H f + + f + C [ Γ 0 0 ] (... ) (29) sabitle elde edili (Yıldıım, 996; Yıldıım, 997a). Deklemle (28 ve 29) i çözümleide. (,... ) H f f ( f +... f ) HD ϕ = γγ { C ( f f ) [ ( p0) p0 + ] D} metebede H (f ) ve G (f ) içi tasfe foksiyolaı ψ ε β (30) (,... ) ( 0)( 2 0) + ( ) ϕ( f f ) HD = G f f γγ εp C χ f f D (3) ( ) ( ) ψ f = i2πf + εp0 p0 + (32) ( f) i2 f ( )( 2 p ) χ = π γγ 0 ε 0 + γ (33) ( ) ( i πf γγ εp A γ) ( f) = i2 f + ( p0) p0 + 2 ( 0)( 2 0) ϕ π ε + + (34) M ωmτ A = ( RL) Rf P cos ω0τ + m ωmt + φm m= 2 M 2 Ω m ωmτ X J sı m m= ω m 2 (35) I p ( t) = τ q p (36) p0 = p + A (37) R ext κ= R R 2 (38) olaak taımlamıştı. Eşitliklede kullaıla değişkele R, aya yasıtma sabiti τ p, foto ömü γ, kayıp ω m, açısal modülasyo fekası τ, haici kaviti zama sabiti P, toplam foto yoğuluğu, taşıyıcı yoğuluğu 0, eşik taşıyıcı yoğuluğu J, akım yoğuluğu I, ijekte edile akım V, aktif bölgei hacmi g, kazaç sabiti ε, malzeme biim kazaç zayıflatması β, kediliğide ışıma ve Γ sıkıştıma sabitidi. İfadeledeki bütü değişkele omalize edilmiş değele olup J 0 ve p 0 statik duumdaki değeleidi. Deklem (34) de veile A, teimi haici boşluğu etkisii göstemektedi. Tablo de D i aldığı değele veilmişti. Buada = içi C = 0 dı (Yıldıım, 996; Yıldıım et al., 997a). Mühedislik Bilimlei Degisi (-2) Joual of Egieeig Scieces (-2) )

6 Voltea-Wiee Seisi Kullaılaak Optik Geibeslemeli Yaıiletke Laze Diyodu Aalizi, R. Yıldıım, K. Daışma Tablo. = içi C = 0 dı. Diğe Duumla İçi D i Değelei D εp G f H f + G f H f 2 m εh f H f {( )[ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 εp0 H f G2 f2, f3 + H f2 G2 f, f3 + H f3 G2 f, f2 { } 2 ( 0) ( ) 2( 2) ( 2) ( ) ( 0 0 ) ( ) ( 2) 3 ( ) (, ) + ( ) (, ) + ( ) (, )] G( f3) H2( f, f2) G f H f f G f H f f G f H f f ( ) 2ε H ( f ) H ( f, f ) H ( f ) H ( f, f ) H ( f ) H ( f, f ) m [ ( ) ( 2) ( 3) ( 2) ( ) ( 3) ( 3) ( ) ( 2) ]} ε G f H f H f + G f H f H f + G f H f H f Fekasa bağımlı olaak elde edile ilei yö tasfe foksiyolaıı H, H2, H + H2 ve H2 i Şekil 4 ve 5 de çekideklei eğilei göülmektedi. Nyquist kaalılık sıı (- + J, + J) değeleii aşmadıklaı göülmektedi. Bu duum değelediildiği zama giiş ile çıkış oasal olaak değişmekte ve kaalılık ise belli sııla içide olabilmektedi. Acak fekası sosuza gittiği duum içi değeledime yapıldığı zama, ekse üzeide büyük değelee ulaşılmaktadı. Bu duumda ise H le de kaasızdı. H2 i hamoiğii sıfıa çok yakı pozitif bi de kökü bulumaktadı. Bu edele H le kaasızdı. Bu souç, diamik yapıda elde edile diğe souçla ile uyumluluk göstemektedi (Yıldıım, 997b; Yıldıım et al., 997c). Şekil 5. H+H2 tasfe foksiyouu Nyquist eğisi Giiş değişkei olaak taımlaa G, taşıyıcıdaki değişimlee kaşılık gelmektedi. Giişte veile besleme akımıyla G ledeki fekasa bağlı değişmele hesaplaaak elde edile tasfe foksiyolaıı fekas düzlemideki eğilei Şekil 6 da göülmektedi. Şekil 4. H ve H2 tasfe foksiyouu Nyquist eğilei Şekil 6. G ve G2 tasfe foksiyouu Nyquist eğisi Mühedislik Bilimlei Degisi (-2) Joual of Egieeig Scieces (-2) )

7 Voltea-Wiee Seisi Kullaılaak Optik Geibeslemeli Yaıiletke Laze Diyodu Aalizi, R. Yıldıım, K. Daışma Bu eğilede göüldüğü gibi fekas değei büyüdüğü zama eğile açılmaktadı. Şekil 6 daki G ve G2 eğilei bu duumu göstemektedi. Nyquist kaalılık değeledimesie göe sistem kaasızdı. Souç olaak taşıyıcı çoğalmasıı Nyquist kaalılık değeledimesie göe sistem oliee ve kaasızdı ve diamik yapıda elde edile souçlala da uyumludu (Yıldıım et al., 997c ; Yıldıım et al., 997d; Yıldıım, 998). Şekil 7 de ise otaya koa haici boşluklu LD modelide, Wiee yaklaşımı ile elde edile H ve G tasfe foksiyouu biim geibeslemedeki eğisi göülmektedi. Bu eğide de göüleceği gibi laze diyod osilatö olaak çalışmaktadı. Osilatöü fekası ise besleme akımıa göe değişmektedi. Şekil 7. Biim geibeslemeli tasfe foksiyouu Nyquist eğisi 4. DEĞERLENDİRME VE TARTIŞMA Voltea-Wiee sei yaklaşımı ile optik geibeslemeli laze diyodu distosiyo aalizi yapılmıştı. Yapıla aalizde, sistemi giişie uygulaa işaeti hamoiklede oluştuğu kabul edilmişti. Pobig metodua göe, giiş gücü hamoiklee üssel olaak dağılmaktadı. Giiş işaetii fekas bileşeleie bağlı olaak sistemi Voltea çekidekleii asıl hesaplaacağı gösteilmiş ve üçücü hamoiğe kada da Voltea çekideklei (H, H 2, H 3 ) hesaplamıştı. Sistemi diğe tasfe foksiyou (G, G 2, G 3 ) de ayı metot kullaılaak hesaplamıştı. Elde edile fekasa bağlı tasfe foksiyolaıı Nyquist kaalık kiteie göe, fekasa bağlı olaak, fekas tepkilei elde edilmişti. Bu souçlaa göe; a) Voltea çekidekleide elde edile H fekas tepkilei modülasyo fekasıa göe belli fekas aalığıda sistemi kaalı yapmaktadı. Acak modülasyo fekası atııldığıda sistemi kaalılığı bozulmaktadı. Sistemi kaalı duumda tutabilmek içi, modülasyo fekası Nyquist sıılaıa kada atıılmalıdı. b) Sistemi kaalılığıa e fazla etki ede değişke olaak lazei ışıma fekası tesbit edilmişti. LD u ışıma fekası DC besleme akımı ile liee attığıda dolayı, ışıma fekası büyük değelee ulaştığıda sistemi optik çıkış güçü de ataak sistemi kaasız yapmakta hatta kaos duumuu oluştuabilmektedi. Bu kaasız duum ise optik çıkış gücüü atıılmasıda kayaklamaktadı. Laze kullaım alaıa göe yüksek optik güç veya kaalı çalışma içi yeteli optik çıkış gücü aasıdaki dege iyi seçilmelidi. c) Elde edile bi diğe souç ise, ışıma fekası ve giiş hamoiğie bağlı olaak hesaplaa foto (H ) ve taşıyıcı (G ) tasfe foksiyolaıda, sistem yaklaşımı yapılaak biim geibesleme duumuda, laze diyodu akım-kotollü osilatö olaak çalıştığı otaya komuştu. Souç olaak optik geibeslemeli laze diyodu Voltea-Wiee sei yaklaşımda elde edile souçla, diğe yaptığımız, Nyquist kaalılık aalizi çalışmalaıa uygu düşmektedi. Bu hesaplamalaı yapake, sistemde oluşa güültü kayaklaı ihmal edilmişti. 5. KAYNAKLAR Agawal, G. P. ad Dutta, N. K Log- Wavelegth Semicoducto Laze, New Yok, Va Nostad, ihold, Atti, M. A. T., Cu, M Tasiet Aalysis of Noliea Cicuits by Combiig Asymptotic Wavefom Evaluatio With Voltea Seies, IEEE. Tas. CAS. 42 (8). Baks, S. P Mathematical Theoies of Noliea Systems, Academic Pess, New Yok. Bedosia, E. ad Rice, S. R. 97. The Output Popeties of Voltea Systems, Poc. IEEE, 59. (2), Billigs, S. A., Peyto, J. C Mappig Noliea Itego-diffeetial Equatios ito the Fequecy Domai, It. J. Cot. 52 (4), 863. Billigs, S. A. ad Peyto, J. C. 996a. A Boud fo Magitude Chaacteistics of Noliea Output Fequecy spose Fuctios, Pat : Aalysis ad Computatio, It. J. Cot. 65 (2), 309. Mühedislik Bilimlei Degisi (-2) Joual of Egieeig Scieces (-2)

8 Voltea-Wiee Seisi Kullaılaak Optik Geibeslemeli Yaıiletke Laze Diyodu Aalizi, R. Yıldıım, K. Daışma Billigs, S. A. ad Peyto, J. C. 996b. A Boud fo Magitude Chaacteistics of Noliea Output Fequecy spose Fuctios, Pat : Patical Computatio of the Boud fo Systems Descided by the Noliea Autoegessive Model With Exogeous Iput, It. J. Cot. 65 (3), 365. Biswas, T. K. ad Mc Gee, W. F. 99. Voltea Seies of Semicoducto Lase Diode, IEEE Pho. Tec. Lett. 3 (8). Bussgag, J. J., Ehma, L. ad Gaham, J. W Aalysis of Noliea Systems Wiht Iputs, Poc. IEEE, (62), Foidue, J. C., C. L, P. M, E. J, P. G, T. T. M. L, M. B 995. Theoical ad Expeimetel Study of Secod-ode Distotio i CATV DFB Lases Diodes, IEEE Pho. Tec. Lett. 7 (5). Fu, F. C., Faiso, J. B O the Voltea-Seies Fuctioal Idetificatio of Noliea Disceetetime Systems, It. J. Cotol. 8 (6). Hassie, L., Z. T. F., L. L, A. D. D. ad Biocheas, C Voltea Fuctioal Seies Expasio fo Semicoducto Lase Ude Modulatio, IEEE. J. QE. 30 (4). Helms, J. ad Petema, K. A Simple Aalytic Expessio fo the Stable Opeatio Rage of Lase Diodes With Optical Feedback, IEEE. J. QE. 26 (5). Hey, C. H. ad Kazaiov, R. F Istability of Semicoducto Lases due to Optical Feedback Fom Distat flectos, J. QE. (22), 294. Lag, Z., Billig, S. A Output Fequecy Chaacteistics of Noliea Systems, It. J. Cot. 64 (6), 049. Li, C Optoelectoic Techology ad Lightwave Commuicatios Systems, Petice Hall New Yok. Luı, G. P. V. K. ad Billigs, S. A Stable Sequetial Ideficatio of Cotious Noliea Systems by Gowig Radial Basis Fuctio Netwoks, It. J. Cot. 65 (), 69. Miloi, P. W., Shih, M. L. ad Ackehalt, J. R Chaos i Laze Matte Iteactios, Wold Scietific Pub. Co. Pte Ltd, Sigapoe. Petema, K. 99. Lase Diode Modulatio ad Noise, Kluwe, Tokyo. Peyto, J. C Mappig oliea Itegodiffeetial Equatios to a Geealized Descibig Fuctio Fom, It. J. Cot. 65 (), 69. Sache, J., Elsasse, W., Göbel, O. 99. Noliea of Semicoducto Lase Emissio Ude Vaiable Feedback Coditios, IEEE. J. QE. 27 (3). Salgado, H. M. ad illy, J. J. G. 99. Voltea Seies of Aalysis of Distotio i Semicoducto Lase Diodes, IEE Poc- J. 38 (2). Salgado, H. M., O illy, J. J Expeimetal Validatio of Voltea Seies Noliea Modelig Fo Micowave Subcaie Optical Systems, IEE. Poc.-Optoelect., 43 (4), Sadbeg, I. W. R. Y Voltea-Like Expasios fo Solutio of Noliea Diffeetial Equatios, IEEE. Tas. CAS-32 (2). Schetze, M The Voltea ad Wiee Theoies of Noliea Systems,. Wiley, New Yok. Schetze, M The Voltea ad Wiee Theoies of Noliea Systems, Robet E. K. Pub. Com. Malabal Floida 2. Ed. Schieleup, G., Petese, R. J., Olese, H. ad Tombog, B Cete Feqecy Shift ad ductio of Feedback i Dieckly Modulated Exteal Cavity Lase, IEEE. Photo. Techl. Lett. 2, 288. Seio, J. M Optical Fibe Commuicatios, Petice Hall New Yok. Suematsu, Y.,. Adams, AR Hadbook of Semicoductdo Lazes ad Photoic Itegated Cicuits, Chapma ad Hall, New Yok. Tombog, B., Lasse, H. E. ad Olese, H Tavellig Wave Aalysis of Semicoducto Lases: Modulatio spose, Mode Stability ad Quatum Mechaical Teatmet of Noise Specta, IEEE. J. QE. 30 (4). Yamamoto, Y Coheece, Amplificatio, ad Quatum Effects i Semicoducto Lases, Joh Wiley ad Sos. Ic. New Yok. Yaiv, A Quatum Electoics, Thid Editio, Wiley ad Sos, New Yok. Mühedislik Bilimlei Degisi (-2) Joual of Egieeig Scieces (-2)

9 Voltea-Wiee Seisi Kullaılaak Optik Geibeslemeli Yaıiletke Laze Diyodu Aalizi, R. Yıldıım, K. Daışma Yıldıım, R Optik Geibeslemeli Yaıiletke Laze Diyodu Voltea Seisiyle Modellemesi, Doktoa Tezi, Eciyes Üi. Fe. Bil. Es., Kaysei. Yıldıım, R., Daışma, K., Özek, A. 997a. Distotio Aalysis of Exteal Cavity Laze Diodes Usig Voltea Seies, Iteatioal Laze, Atomic Beam Molecule Physic Symposium LAMP Sept. İstabul. Yıldıım, R. 997b. Voltea Seisi Kullaılaak Yaıiletke Laze Diyodu Aalizi, Süleyma Demiel Üiv. Fe Bil. Es. Degisi, (2). Yıldıım, R., Göktaş, H. H. ad Çavuşoğlu, A., 997c. The Stability Aalysis of Exteal Feedback Semicoducto Laze Diodes Usig Nyquist Stability Citeia, Iteatioal Laze, Atomic Beam Molecule Physic Symposium LAMP Sept. İstabul. Mühedisliği 7. Ulusal Kogesi 4-4 Eylül Akaa. Yıldıım, R Haici Optik Geibeslemeli Yaıiletke Laze Diyodu Diamik Kaalılığı İçi Sıı Değeii Belilemesi, Gazi Üi. Fe Bil. Es. Degisi (Basılacak). Zag, H. Billigs, S. A. ad Zhu, O. M., 995. Fequecy spose Fuctio fo Noliea Ratioal Model, It. J. Cot. 6 (5), 073. Zhag, H. ad Billigs, S. A Gai Bouds of Highe- Ode Noliea Tasfe Fuctios, It. J. Cot. 64 (4), 767. Zoabedia, P Axial Mode Istability Tuable Exteal Cavity Semicoducto Lases, IEEE. QE. 30 (7). Yıldıım, R., Daışma, K., Özek, A. 997d. Voltea Sei Aalizi Kullaılaak Haici Boşluklu Laze Diyodlada (Exteal Cavity Lase Diode) Kaalılık Aalizi, Elektik-Elektoik Bilgisaya Mühedislik Bilimlei Degisi (-2) Joual of Egieeig Scieces (-2)