TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER"

Transkript

1 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER 4.. Merkez Eğlm Ölçüler 4... Artmetk Ortalama 4... Ağırlıklı Artmetk Ortalama Keslmş artmetk ortalama Geometrk Ortalama Harmok Ortalama Kuadratk Ortalama Medya Kartller Decle ve Percetle Mod 4.. Değşkelk Ölçüler 4... Varyas Ve Stadart Sapma: 4... Ortalama Mutlak Sapma OMS Nsp Varyasyo Ölçüler 4.3. Asmetr Ölçüler 4.3..Pearso Asmetr Ölçüsü Kartllerde Asmetr Hesaplaması Bowley Asmetr Ölçüsü 4.4. Taımlayıcı statstklere at grakler Bo plot 4.4. Q-Q plot 4.4. Bölüm Özet (Verler Özetlemes) Ek 4. Mometler Pro. Dr. Levet ŞENYAY IV - İstatstk

2 Taımlayıcı örek statstkler, örek verler kullaarak, bularda elde edle dağılışları sayısal olarak özetleye değerlerdr. Br ver grubuu taımlamak dğer tüm ver gruplarıda ayırt edleblecek e az sayıda örek statstğ le yapılmalıdır. Bu statstkler e geel olarak elde edlmes sağlaya değerler mometlerdr. Taımlayıcı statstkler üç aa grupta toplaır,. Merkez eğlm ölçüler (yer ölçüler). Değşkelk ölçüler 3. Asmetr ölçüler 4.. Merkez Eğlm Ölçüler Bularda merkez eğlm ölçüler, br ver grubua lşk değşke tüm arklı değerler etraıda topladığı merkez değerlerdr. Ver setler merkez değerler belrlemey sağlar. Çok çeştl ola ortalamalarda e öemller: - Artmetk ortalama (mea) - Ağırlıklı artmetk ortalama 3- Keslmş artmetk ortalama (tracated mea) 4- Geometrk ortalama 5- Harmok ortalama 6- Kuadratk ortalama. 7- Medya 8- Kartl (çeyrek) 9- Setl 0- Mod Ortalamalar (averages) başlıca k amaca hzmet ederler: ) Herhag br örekte elde edle kattat (sayısal) ver grubuu kısa açıklaması; ) İdrek (dolaylı) olarak ve bell br doğruluk derecesde populasyou açıklamasıdır. Örek ortalamaları, populasyo ortalamalarıı yakı tahmleycler (taktrcler) olduğuda geelleştrmeye müsattrler ve böylece örek lmtler dışıda açıklamaları yapılmasıa yarar. Kısa veya ekoomk şeklde açıklamayı ve daha öemls blmsel araştırmayı olaaklı kılar Artmetk Ortalama Örek verler toplamıı örek hacme bölümüdür. N = Populasyo hacm = Örek hacm Pro. Dr. Levet ŞENYAY IV - İstatstk

3 Bast serlerde artmetk ortalamaı hesaplaması populasyo artmetk ortalaması N N örek artmetk ortalaması Örek: 9 şç br gülük üretm mktarları aşağıda verlmştr. Bua göre şçler ç üretm mktarlarıı artmetk ortalaması edr? 5, 8, 0,, 3, 4, 7, 3, Artmetk Ortalama: 7, ü tahmleycsdr. Artmetk ortalamaı özellkler: - Örek elemaları ortalama etraıda toplama eğlmdedr ya öreğ e y temsl ede tek br elemadır ve smetr oluştura değerdr., - Artmetk ortalamada sapmaları toplamı sıırdır Sapma: Herhag br elemaı değerde artmetk ortalamaı veya br sabt çıkartılmasıdır. d ve Pro. Dr. Levet ŞENYAY IV - 3 İstatstk

4 d (... ) (... ) z 0 d a y y z d a... z y d a z y d a Σz=Σ(+y) Σz/=Σ/+Σy/ a d 3- Örek elemalarıı artmetk ortalamada sapmaları kareler toplamı mmumdur. m 4- Örek değerlerde meydaa gele değşm çok küçük de olsa artmetk ortalama bu değşmde etkler. 5- Verler tümüü br oksyoudur. Bu edele güçlü br statstktr. 6- Örek gözlemler tümü a gb br sabt le çarpılırsa bu ye ver set artmetk ortalaması da esk ver set artmetk ortalamasıı a le çarpımı kadar değşr. 7- Örek gözlemler tümü a gb br sabt le toplaırsa bu ye ver set artmetk ortalaması da esk ver set artmetk ortalamasıı a le toplamı kadar değşr. 8- Artmetk ortalama verlerdek uç değerlerde etklemes se bu statstğ zayı yöüü oluşturur. Grupladırılmış ve Sııladırılmış Frekas verlerde artmetk ortalamaı hesaplaması Örek: Br kuru üzüm üretcs ürüler 0,5 kg., kg., kg., 5 kg. ve 0 kg. poşetlerde satışa sumaktadır. Br hata boyuca ürüler satış mktarları aşağıdak tabloda verlmştr. Bua göre kurum üzüm ç ortalama satış mktarıı hesaplayıız. Poşet (Kg.)( ) 0,5 kg kg. kg. 5 kg. 0 kg. Satış Aded ( ) ,5*(50) *(3) *() 5*(9) 0*(6),77 kg. 00 Pro. Dr. Levet ŞENYAY IV - 4 İstatstk

5 Sııladırılmış rekas verlerde artmetk ortalama La Lü altlmt üstlmt (sıı orta oktası) Örek : A=9 A=4 =5 Sıılar d= -A L a L ü rekas d=(-a) d d Toplam = 7 = 003 d 355 d ' =- = 003 = Artmetk ortalaı Sııladırılmış verlerle kısa metotla hesaplaışı: d A A: varsayımlı ortalama (herhag br ) d: varsayımlı ortalamalarda sapmalar d A d : düzeltme aktörü Artmetk ortalamaı Sıı aralığı verler ve kısa metotla hesaplaışı: ' d A. =6-+= ' d : sııları varsayımlı ortalamalarıı çde buluduğu sııta yer arkı (sapma) L L : sıı aralığı (sıı hacm) 4... Ağırlıklı Artmetk Ortalama Gözlemler bell br krtere göre ağırlıkladırılmış se ağırlıklı artmetk ortalama kullaılır. Ağırlıklı artmetk ortalama kullaılırke tüm gözlemler ağırlıkları eşt se artmetk ortalama le ayı soucu verr. İde sayıları hesaplamasıda, yüzdeler ortalamasıda çarpımları ortalamasıı alımasıda kullaılır. w Bast serler ç w veya w Pro. Dr. Levet ŞENYAY IV - 5 İstatstk

6 Frekas verler ç X w w w w... w / w... ˆ w... w... w w... w Örek: Br öğrec w kredl, adet derste otu almıştır. Bua göre ot ortalamasıı hesaplayıız. W A(4) 4 90 B(3) 3 00 A(4) B(3) w C() 3 50 D() 3 0 F(0) 60 C() Örek: İstatstk Bölge Brmler Sııladırmasıa göre Türkye toplam bölgeye ayrılmaktadır. Aşağıda bu bölgelere lşk 000 yılı üus ve kş başıa düşe GSYİH (YTL) mktarları verlmektedr. Bu verlerde yola çıkarak Türkye geele lşk ortalama kş başıa düşe GSYİH mktarıı buluuz. Toplam üus ( mlyo) (w) w BÖLGE ADI GSYİH (000 YTL) () Kuzeydoğu Aadolu Ortadoğu Aadolu Güeydoğu Aadolu İstabul Batı Marmara Ege Doğu Marmara Batı Aadolu Akdez Orta Aadolu Batı Karadez Doğu Karadez TOPLAM Artmetk ortalama le hesaplaırsa: Burada artmetk ortalama ktle tüm ver gruplarıı eşt olduğuu varsaydığı ç gerçek ortalama değer vermez. ( = 59,9) Ağırlıklı artmetk ortalama le hesaplaırsa: Pro. Dr. Levet ŞENYAY IV - 6 İstatstk

7 w (..5) (.3 3.7)... (.7 3.) (,59 67,3 = 75.03) Örek: Br köydek 0 çtç döüme buğday vermler ve sahp oldukları buğday arazler aşağıda verlmştr. Çtç No Verm (kg/dö) Araz(dö) Sadece verm dkkate alıdığıda artmetk ortalama : kg / dö 0 Ağırlıklar (araz) dkkate alıdığıda se ağırlıklı artmetk ortalama : w kg / dö Görüldüğü gb ağırlıklı ortalama, artmetk ortalamada daha küçüktür. w Buu alamı; yüksek verm elde ede çtçler arazler spete daha küçüktür Keslmş Artmetk Ortalama Verler çersde e büyük ve e küçük değerler yaklaşık % 5 verlerde kopmuş olarak aşırı sapa değerler çeryor ve bu değerler verler doğal yapısıa çok uygu olmadığı kaaat var se, bu durumda verler e alt ve üst kısmıda % 5 lk kısmı atılarak ger kala kısmıı artmetk ortalamasıı alıması le elde edle artmetk ortalamadır. Öreğ, 00 kşlk br sııta derslere deva etmemş 5 yada 6 öğrec var ve bu öğrecler derslere sadece soruları öğremek ç gelmşler se, söz kousu bu öğrecler sıav otları ola sıır değerler ver setde çıkarılarak hesaplaa ortalama sııı gerçek perorması ola ot ortalamasıı daha doğru açıklar Geometrk Ortalama Geometrk dz şeklde artış ya da azalış göstere verler e y temsl ede merkez eğlm ölçüsüdür. Taım: Örek ver değerler çarpımıı, örek hacm derecesde köküe eşttr. G Özellkler: - 0 olmalıdır. Pro. Dr. Levet ŞENYAY IV - 7 İstatstk

8 - Serdek değerler her br yere geometrk ortalama koulduğuda ser çarpım soucu değşmez = 3768 = Geometrk ortalamaı orjal gözlemler logartmk sapmaları eşttr. Bu özellkte dolayı ortalama oralara, değşme oralarıa, logartmk dağılmış şekller uygulaır. Öreğ; yat dekslerde geometrk ortalama alamlı souçlar verr. 4- Artmetk ortalama gerçekte sp ola değerler yere mutlak değerlemş gb br şleme bağlı tutularak çok arta sp değerler olduğuda azla gösterr. Bu yüzde yukarı eğlmldr. 5- Logartmk br dağılımda geometrk ortalamaı terch ede böyle br dağılımda mutlak sapmaları değl acak merkez eğlm etraıda sp sapmaları smetrk olma eğlmdr. 6- G < 7- * *... G G G 8- G brmler değerler arasıdak oraa göre değer alır. 9- Uç değerlerde kadar etklemez G - G altıdak ve üstüdek orjal gözlemler logartmk sapmaları eşttr. Dğer br deyşle, G değer gözlemler G de sp sapmalarıı degeler. Bu özellk edeyle G, özellkle ortalama oralara, değşme oralarıa ve logartmk dağıla serlere daha uygudur. Öreğ, yat edeks. G G G G G Geometrk ortalamaı e yararlı olarak kullaıldığı alalarda br de ortalama değşklk oraıdır. Logartmaları alımış değşkeler tekrar orjal şekle döüştürülmüş ortalamasıa geometrk ortalama der. Bast serde geometrk ortalama hesabı : G / (.... ) Geometrk ortalama çözümü ç aşağıdak logartma şlem yapılır G log G log log...log log Pro. Dr. Levet ŞENYAY IV - 8 İstatstk

9 G at log! log G.... Örek : : 3, 9, 7 sayılarıı geometrk ortalaması G Örek : : 3, 5, 7, 80, 3, 6 sayılarıı geometrk ortalaması G ,747, 00 log G log,747,00 7 6,43 7 0,898 Frekas serlerde geometrk ser hesaplaması:. N G G N tae tae tae N N N log G log log... log log G at log log Geometrk ortalamaı terch ede; geometrk ortalamada merkez eğlm (mutlak sapma değl) etraıdak sp sapmaları smetrk olma eğlm/özellğdr. Pro. Dr. Levet ŞENYAY IV - 9 İstatstk

10 Dolar edeks Dolar edeks hesaplamasıda Japo Ye, Euro, Kaada Doları, İglz Poudu, İsveç Krou ve İsvçre Fragı olmak üzere 6 etkl para brm kullaılmaktadır. Bu para brmler Dolar edeks hesaplaması ç aşağıdak şeklde ağırlıkladırılmıştır; Parte Ağırlık % Euro (EUR) / USD %57,6 USD / Japo Ye (JPY) %3,6 İglz Poudu (GBP) / USD %,9 USD / Kaada Doları (CAD) %9, USD / İsveç Krou (SEK) %4, USD / İsvçre Fragı (CHF) %3,6 Dolar Edeks = EURUSD USDJPY 0.36 GBPUSD -0.9 USDCAD 0.09 USDSEK 0.04 USDCHF Yukarıdak ormülde doları altı para brm karşısıdak değer geometrk ortalaması alımaktadır. Hesaplamaı yapıldığı gükü parte sevyes dolar edeks çdek ağırlığı kadar üssü alımaktadır, doları baz para brm olduğu durumlarda üssü pozttr, ters durumda se üssü egat alımaktadır rakamı se sabt çarpadır. Bu sabt sayı dolar edeks hesapladığı lk gü edeks 00 sevyese eştleye çarpadır. Dolar edeks 0 sevyesde se bu doları edeks hesapladığı lk güde tbare altı para brmde oluşa dövz sepet karşısıda %0 değer kazadığıı gösterr. Edeks 90 se bu da doları %0 değer kaybettğ gösterr EURUSD USDJPY 0.36 GBPUSD -0.9 USDCAD 0.09 USDSEK 0.04 USDCHF tarhdek pardeler 50,4348 eur/dolar 0,576 usd/jpy 0,36 gbp/usd 0,9 usd/cad 0,09 usd/sek 0,04 usd/ch 0,036,0796,3,564,303 8,7485 0, tarhdek dolar edeks 99,56845 Bleşk Faz P 0=başlagıç mktarı r= az oraı =yıl (az döem) P = yıl sorak meblağ r P P r 0 P P 0 P P r 0 log P log Po log( r) r P P o Pro. Dr. Levet ŞENYAY IV - 0 İstatstk

11 e sayısı le bleşk az lşks 7. yüzyılda sayıları çarpımlarıı elde etmek çtoplama olarak ade edleblmes sağlaya logartma kr üzerde çok çalışma yapılmıştır. Bularda Jacob Beroull 683 yılıda bleşk az özellkler celerke logartma kr le e sayısı üzere çalışmalar yapmıştır. Bu çalışma soucu olarak aşağıdak souçlar görüleblr lraı br yıl soudak bleşk az ç arkl az döemler kullaılarak e sayısıı elde edldğ görülür. Faz döem döem az.d. sou.d.sou yıl sou Yıl %00 / yıl %50=%00/,5,5,5 ¼ yıl %5=%00/4,5,444 / yıl (aylk) %00/,6304 /5 yıl (hatalık) % 00/5,7457 /365 yıl (gülük) %00/365,7457 /365*4 (saatlk) %00/(365*4),783 /365*4*60 (dakkalık) %00/(365*4*60),788 /365*4*60*60 (sayelk) %00/(365*4*60*60),788 e sayısı le lgl bazı özellkler : ) ser açılım özellğ e = + / + /() + /(3) + /(43) + = + /! + /! + /3! + /4! + = /! =0 ) Euler özellğ e π + = 0 dır. 3) Lm ( - /) = e - dr. e sayısı ekoomk büyüme, popülasyo büyümes, üus büyümes, br ortamdak baktes mktarı değşm, radyoakt madde mktarıdak değşm, elektrk akımı gb tabatta br çok büyüklüğü değşm gb koularda kullaıla br sabttr. k üstel değşm mktarı ve a popülasyo başlagıç mktarı olmak üzere dy/dt = ky deklem çözümü y= a kt şekldedr. Burada k sabt + veya oluşua bağlı olarak üstel artma veya azalma olarak değşm elde edlr. Örek: 3 yılda 000$, 5000$ a artmıştır. Yıllık ortalama artış yüzdes edr? %500 gb gözükse de bu ortalama % artışı doğru değldr. Burada r ortalama artış 3 yüzdes göstermektedr. Başlagıç 000 yıl sora r000(+r) yıl sora 000(+r)+ 000(+r)r=000(+r) 3 yıl sora 000(+r) +000(+r) r=000(+r) 3 =5000 r 3 5 r 3 5 P P r 0 Pro. Dr. Levet ŞENYAY IV - İstatstk

12 Örek: mal baz yıl 945= A malı B malı A yatı %00 artmış B yatı %00 düşmüş A ve B malı art. ort. yorumu Yalış olur. A malı yatı %00 artmış, B malı yatı %50 düşmüş. G 00*50 00 Yorum : A ve B mallarıı eşt orada tükete br tüketc harcamasıda 945 le 955 yılları karşılaştırılırsa, bu mal grubua at harcamasıda br değşme olmamıştır ÖRNEK: Br doğru üzerde brbre btşk k doğru parçasıı uzulukları a ve b olsu. Bu k doğru parçası çap olmak üzere br yarım çember çzelm. Çember r yarıçapıı a ve b artmetk ortalaması olduğuu ve dk h uzuluğuu buları geometrk ortalaması olduğuu gösterz. h y a b r a b a b r artmetk ortalama a h b h y. psagor. psagor y ( a b) 3. psagor a b h a b ab h ab h ab ab geometrk ortalama Harmok Ortalama Taım: Gözlemler tersler artmetk ortalamasıı tersdr. elemaları brbre eşt olmadıkça Ser tüm G H bağıtısı mevcuttur. Eğer... se bu bağıtı G H olur. Pro. Dr. Levet ŞENYAY IV - İstatstk

13 Harmok ortalama küçük değerlerde çok, büyük değerlerde az etkler. Harmok ortalama aşağı eğmldr. H.O da 0 (=,,., ç) olmalıdır. H... veya H H.O bell koşullar altıda ve bell yat tpler altıda zama serler ortalamak ç kullaılır. Uygulamada sabt ve değşke brmler vardır. Zama sabt üretm değşke olduğuda, eşt zama peryodlarıdak üretm ortalaması ç kullaılır. Öreğ; brmlk mal A kşs taraıda 30 dk da ve ye brmlk mal B kşs taraıda 0 dk da üretlyorsa mal mktarı sabt, zama değşkedr. Ortalaması alıa değşkedr ya zamadır.. H dk da kg mal (ort.) üretlmektedr Uçakla 400 km, trele 60 km(570km) 4800 H. O 04km/ h Üretm brm sabt, malyet değşke olduğuda brm başıa ortalama malyet ç HO kullaılır. Öreğ br kş. markette 3 klo meyveye 0 lra, dğer markette aldığı 4 klo meyveye 0 lra öder ve 3. markette 5 klo meyveye 0 lra öderse, meyveler ortalama yatı HO dır. 3 HO lra Bu örek ağırlıklı artmetk ortalama le de hesapladığıda ayı doğru soucu verr. Harmok Ortalama uygulama yerler Zama brm başıa hız Para brm başıa satı alıa brm sayısı h 3,4,9 h Pro. Dr. Levet ŞENYAY IV - 3 İstatstk

14 Örek: A ve B gb k şehr arasıda 00km lk br yol vardır. Br otomobll yolu lk yarısıı 30 km/saat hızla gdyor. Dğer yarısıı 40 km/saat hızla gdyor. Hız ortalaması edr? v = ortalama hız ; t = geçe zama ; d = alıa yol d d=v*t d/ d v. t v. t t : Yolu lk yarısıda geçe zama A M B t : Yolu kc yarısıda geçe zama Burada d t ve t d v v d vt t t t. v v v v yazılır. Böylece hız ortalaması d vt v 34.8 t vt v v v v ortalama = Harmok Kuadratk Ortalama Taım: Gözlemler kareler artmetk ortalamasıı köküdür. Stadart sapmaı hesaplamasıda kullaılır. Ortalama değerler ortalamasıda kullaılmaz. K G H bağıtısı vardır. K Medya ( ) ab a b Büyüklük sırası le dzlmş br dz e ortadak elemaıı değerdr. Örek hacm tek se c elema değer Örek hacm çt se ve c elemaları artmetk ortalamasıdır. Pro. Dr. Levet ŞENYAY IV - 4 İstatstk

15 Medyaı özellkler : ) med m. Bu medyaı e öeml özellğdr. ) Brm sayısıdak değşmelerde etkler, uç değerlerde etklemez. 3) Medyaı stadart hatası, artmetk ortalamaıkde daha büyüktür. Not : Verler sürekl veya keskl olmasıa dayalı olarak medya ve bezer şeklde kartller de hesaplamasıda buluacak oktaı belrlemes ç öcelkl terch matematksel oktada zyade alamlı ola oktaı belrleeblmesdr. Bu amaçla doğru yorumlaablecek yer seçm dama daha doğru olacaktır. Uygulama yerler: gelr dağılımı, ücret dağılımı gb değerce tam ortada yer ala değerler blmesde pratk yarar ola durumlarda terch edlr. Bast serlerde medya hesabı Örek: tek se 6 0 medya 0 çt se medya Medya; rütbeler, ücretler, bçmde belrlemş gözlemler açıklamasıda alam taşır. Sgorta hadler geellkle medyalardır. Ulaşım soruuda merkez yer olarak medyalar seçlr. 3) Medya verler tümüü kullamaya ve tümüde etklemeye br statstk. Özellkle uç değerlerde etklemez, daha çok ortaca değerlerde etkler. Tüm verler br oksyou olmaması açısıda zayı br statstk olmasıı sağlar, dğer tarata uç değerlerde etklememes se bazı açılarda güçlü br özellktr. Örek: Br hastae geel cerrah bölümüde çalışa 6 doktoru br aylık süre çersde yapmış olduğu amelyat sayıları aşağıda verlmştr. Bua göre amelyat sayıları ç medya (Q ) değer hesaplayıız. 8,,, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 0, 0, 3, 5, 8, 9 = 6 ortalamasıdır. Medya = 7, 5 Medya : 8. gözlem değer le 9. gözlem değer artmetk 7 8 Grupladırılmış Frekas verler le medya hesaplaması: Örek: Matematk I ders ala öğrecler arasıda seçle 60 öğrec ders tekrar sayılarıı dağılımıı ade ede tablo aşağıda verlmştr. Matematk I ders ç tekrar sayısıı medya değer hesaplayıız. Tekrar Sayısı( ) Öğrec Sayısı ( ) Pro. Dr. Levet ŞENYAY 5 V- İstatstk I

16 Kümülat Frekas değerler hesaplaarak aşağıdak tablo oluşturulur Tekrar Sayısı( ) Öğrec Sayısı ( ) Σ / = 30 c elemaa karşılık gele gözlem değer ola medya değerdr. -Sııladırılmış rekas verler le artmetk (İterpolasyo) metotla medya hesaplaması: Medya değer çde buludura sııa medya sııı der. Medyaı gerçek değer bulmak ç, medya sıııda alt sıı lmtlerde medya oktasıa kadar dağılmış rekasları, medya sıııdak tüm rekaslara oraı tay edlr. / Medya L. L ( ) med =rekasları toplamı L=medya sıııı alt lmt ( / ' y geçe lk sııı alt lmt) med = medya sııı rekası medyada öcek rekasları kümülat toplamı = sıı aralığı med İterpolasyo metodu verler sürekl ve ser elemalarıı sıı aralıklarıda eşt dağıldığı varsayımıa dayadırılır. Veya sıı aralığı olarak medya sııı aralığı kullaılır. Örek: 30 ( ) medya L Medya : 5 + Sıılar Fr medya 30/ -0.3 = Medya sııı Pro. Dr. Levet ŞENYAY 6 V- İstatstk I

17 Sıı aralığıı belrlemes Tüm sıılarda sıı aralıkları eşt olablr veya olmayablr. Acak sıılarda kullaıla brmler ölçüm hassasyetlere (vrgülde sorak sayı mktarı) göre sıı aralığı da aşağıdak öreklerde olduğu gb aklılıklar gösterr. a. Sıılar =Lü-La+e küçük ölçüm aralığı - 5 = 5-+ (+ hassasyet brm) b. sıılar = (+0. hassasyet brm) 6.0 0, c. sıılar =5, (+0.0 hassasyet brm) d. sıılar 5 de az (=4) =4-+ (+ hassasyet brm) 5 0 da az (=9) 0 5 de az (4) e. Sıılar da az (=4.9) = (+0. hassasyet brm) da az (=9.9) -Frekas verler kullaılarak Grak (geometrk) metotla medyaı buluması: Grak : de daha az eğrs Pro. Dr. Levet ŞENYAY 7 V- İstatstk I 3 5 alt lmtler

18 Grak : de daha çok eğrs üst lmtler ve Medya sıı lmtler Grak 3: de daha az ve de daha çok eğrler brlkte çzldğ grak Pro. Dr. Levet ŞENYAY 8 V- İstatstk I

19 4..8. Kartller Çeyrek (Quarter) Ver set yüzdelk olarak dört eşt parçaya ayıra okta sırasıyla Q, Q, Q 3 olarak gösterlr. %5 %5 %5 e alt çeyrek alt-orta çeyrek üst-orta çeyrek Q Q Q 3 %5 e üst çeyrek Bast serlerde. Kartl hesaplaması. kartl (medya) pozsyou çt se (+)/4 ücü elamadır, medya pozsyou tek se veya tamsayı değl se (/4=a.) ücü elemaı tamsayı kısmı (a) alıır ve br sorak elma (a+) le artmetk ortalaması. Kartrldr. Örek: Br dershaede görev yapa Matematk öğretme hatalık ders saatler aşağıda verlmştr. Bua göre ders saat ç brc kartl (Q ) değer hesaplayıız., 5, 5, 8,,, 4, 7, 7, 30, 33 = Medya : 6. gözlem değerdr. (Q =) Brc Kartl: (+) / 4 = / 4 = 3. gözlem ola Q =5 dr Bast serlerde 3. Kartl hesaplaması. kartl (medya) pozsyou çt se 3(+)/4 ücü elamadır, medya pozsyou tek se veya tamsayı değl se (3/4=a.) ücü elemaı tamsayı pozsyou (a) le br sorak (a+) elemaı artmetk ortalamasıdır. Örek: Br spor mağazasıda çalışa 3 satış persoel br hatada yapmış olduğu satış mktarları aşağıda verlmştr. Bua göre ayakkabı satış mktarları ç üçücü kartl (Q 3) değer hesaplayıız. 0, 3, 4, 5, 7, 0,, 3, 3, 6, 8, 9, 30 = 3 Medya : 7. gözlem(q =) Üçücü Kartl: 3(+)/4=0 ve (+).c gözlem ortalaması Q 3=6,5 dr Brc Kartl: /4=3/4 =3 ücü ve (+) 4 ücü gözlem ortalaması Q =4.5 dur Pro. Dr. Levet ŞENYAY 9 V- İstatstk I

20 Grupladırılmış rekas verlerde Kartller hesaplaması.kartl Örek: Br otomobl galersde br ay boyuca gülük satış adetler dağılımıa lşk tablo aşağıda verlmştr. Gülük otomobl satış adetler ç brc kartl hesaplayıız. Otomobl Sayısı( ) Satış Aded ( ) Kümülat Frekas değerler hesaplaarak aşağıdak tablo oluşturulur Otomobl Sayısı( ) Satış Aded ( ) Σ /4 =,5 c elemaa karşılık gele gözlem değer ola brc kartl (Q )değerdr. 3.Kartl Örek: Br meşrubat üretcs rma ürüler arklı mktarda şşelemş şeklde satışa sumaktadır. Satıla 00 şşe meşrubat ç dağılım aşağıdak tabloda verlmştr. Meşrubat mktarı (ml) ( ) Satış Aded ( ) Kümülat Frekas değerler hesaplaarak aşağıdak tablo oluşturulur Meşrubat mktarı (ml) ( ) Satış Aded ( ) Σ /4 = 75 c elemaa karşılık gele gözlem değer ola 000 brc kartl (Q 3 )değerdr. Sııladırılmış rekas verlerde Kartller hesaplaması Q Q Q 3 4 L 3 Medya L 3 4 L Pro. Dr. Levet ŞENYAY 0 V- İstatstk I

21 Örek: Br mağazada br gülük satış tutarları ve alışverş yapa müşter sayısı aşağıdak gb sıılamıştır. Satış Müş. Mktarı Sayısı Q Q Q Q L L= kümlat rekas ¼ ü geçe sııı alt lmt Q ' de br öcek sııa kadar toplamı = Q sıı rekası = sıı aralığı 5 8 Q Q Medya L Q Q L 3 L=kümlat rekası ¾ ü geçe lk sııı alt lmt ' de br öcek sııa kadar r. Toplamı Q 3 3 = Q 3 sııı rekası Q Pro. Dr. Levet ŞENYAY V- İstatstk I

22 4..9. Decle ve Percetle Decle br dağılımı 0 eşt parçaya böler ve 9 tae decl vardır, Percetle se br dağılımı 00 eşt parçaya böle 99 taedr. Bast ve rekas serlerde hesaplaışları medya veya kartl hesaplamalarıa bezer şekldedr. rage percetle %70 % percetle Mod Dağılımı e çok tekrar ede değerdr. Mod u özellğ serde e yüksek olasılıklı br elema oluşudur. Halk dlde ortalama olarak e çok kullaıla mod dur. Brde azla değer ayı rekasa sahp olduğuda tek br mod saptaması olaaksızdır. Kesksz serde değerler brbr sürekl bçmde zledklerde, verler grupladırılmadıkça mod dye br elema olmayablecektır. Keskl verler durumuda ble brde azla tekrarlamaya değerlerle karşılaşılablr, bu durumda da tab mod yoktur. (öreğ şehr üusları). a. Bast sererde mod hesabı 3,3,5, 3 mod değer Mod tüm verler br oksyou olmaya br statstk, ya tüm verlerde etklemez. b. Grupladırılmış rekas verlerde Modu Hesaplaması: Örek: Kot patolo satı br mağazada baya kot patololarıı bedelere göre satış mktarları aşağıdak tabloda verlmştr. Bua göre satıla baya kot patoloları bedelere göre mod değer hesaplayıız. Bede( ) Satış Aded ( ) E yüksek rekas değere sahp ola ( 3 adet ) bede umarası 38 olduğuda dolayı baya kot patololarıı bedelere göre mod değer 38 dr. Pro. Dr. Levet ŞENYAY V- İstatstk I

23 c. Sııladırılmış rekas verlerde Modu Hesaplamasıda artmetk (İterpolasyo) metotu: Mod = L. L=mod sıııı alt lmt İ= sıı aralığı modal sıı rekası le premodal(mödda br öcek) sıı rekası arasıdak mutlak ark modal sıı rekası le postmodal(modda br sorak) sıı rekası arasıdak mutlak ark Sııladırılmış rekas verlerde Grak (Geometrk ) Metotla Mod hesaplaışı mode 3 L L /3 /3 Örek: sıılar rekaslar premodal sıı mod sııı postmodel sıı Pro. Dr. Levet ŞENYAY 3 V- İstatstk I

24 50 35 Mod= =0-5=5 Veya =5-+=5 Fr d. Deel (Amprk) Metotla Mod hesaplaışı Bu metod asmetrk dağılımlarda artmetk ortalama le mod arasıdak uzaklığı, artmetk ortalama le medya arasıdak arasıdak uzaklığı 3 katı olduğu varsayımıa dayaır. Fazla güvelr br soucu her zama vermeyeblr. 9 MOD 5 alt lmt mod 3* medya varsayıla eştlk Tek modlu rekas eğrlerde, moderate asmetr halde aşağıdak deeysel lşk vardır. Mod Medya 3 Smetrk dağılışlarda se; mod medya dağılımıda(+)asmetr varsa dağılımıda(-)asmetr varsa bağıtıları oluşur. medya mod medya mod Pro. Dr. Levet ŞENYAY 4 V- İstatstk I

25 (+) Asmetr (-) Asmetr mod med med=5 mod 3* med = 5.3 mod=3.8 med mod ve görüldüğü gb (+) asmetrk br dağılımdır. med mod Bu varsayım orta derecede asmetrk br dağılımda söz kousudur çükü; orta derecede br asmetrk dağılımda medya, mod a orala ortalamada üçte br kadar uzakta buluup asmetrk dağılımda, mod, ve medyaı brbrde uzaklaşma ede, mod dağılımıı e yüksek ordatıdır, medya se dağılımı k eşt parçaya ayıracağıda uzu ola taraa gder, ortalama se uç (etramum) değerlerde çok etkledğ ç küçük değerler yöüe doğru medyada daha uzaklaşır. Elemeter mod hesaplama metodlarıı ayrı souç vermes bekledğde, sery açıklama kousuda seçlecek mod değerler hakkıda araştırmacı ked yargılamasıı kullamalıdır. Merkez Eğlm Ölçüler ( Yer Ölçüler) çersde, hesaplamalarıda verler tamamıı kullaıldığı veya verler tamamıı oksyou ola ortalamalar Artmetk Ortalama Ağırlıklı artmetk ortalama Geometrk Ortalama Harmok Ortalama Kuadratk Ortalama Verler tamamıı hesaplamaya dahl olmadığı veya verler tamamıı oksyou olmaya ortalamalar se Keslmş artmetk ortalama Medya Mod Kartl Çeyrek (/4) Setl (/0) dr. Pro. Dr. Levet ŞENYAY 5 V- İstatstk I

26 4.. Değşkelk Ölçüler Taımlayıcı statstklerde merkez eğlm ölçüler verler öeml br çok özellğ açıklamasıa rağme, ver grubuu dğerlerde tam olarak ayıracak şeklde tam olarak açıklayamaz. Bu eksklk verler öcelkle değşkelk arklılığıda gelr ve so olarak da asmetr yapılarıı arklılıklarıda meydaa gelr. Dğer br deyşle, ayı merkez eğlm değerlere sahp ola arklı verler olablr ve bu arklılık ya değşkelk değerlerde veya asmetr değerlerde ya da hem değşkelk hem de asmetr değerler arklılığıda kayaklaablr Yukarıdak k dağılım ayrı raglı (ve yayılımlı) akat ayı ortalamalı k dağılımdır lmtler arasıdak dağılım homoge (türdeş) lmtler arasıdak dağılım hetoroge (ayrı tür) dağılımlardır. RANG: Üst lmt - Alt lmt + (+; keskl verler ölçümüde kullaıla e küçük hassasyet brm; 0,, 0,, 0,0, vb) Yukarıdak dağılımları ragları = =5 dğer se =7 dr. Varyasyo, yaygılık mktarıı ; asmetr se smetr bozulma mktarıı belrler. Değşkelk (yaygılık) dereces göstere taımlayıcı statstkler Bu grupta yer ala değşkelk statstkler, tek br değere dayalı statstklerdr. Dğer br değşkelk statstkler grubu se bu tek değere dayalı değşkelk statstkler br brlere değşk şekllerde oraları olarak ade edle ve yorumlaa değşkelk statstklerdr. -) Toplam rag -) Kartller arası rag 3-) Yarı kartller arası rag 4-)Stadart sapma 5-)Ortalama sapma(a.d) Pro. Dr. Levet ŞENYAY 6 V- İstatstk I

27 Nsp varyasyo (oralaa değşkelk) ölçüler -) Varyasyo katsayısı -) Ortalama sapma katsayısı 3-) Kartl sapma katsayısı Asmetr mktarı se mod da buluur. Dağılımlar Arasıda Dklk ya da Basıklık Ölçüsü lepta kurtk(azla dk) mezo kurtk (orta dklk) plat kurtk (yatk tepel) Kurtossler Kartller Arası Rag = Q 44,5 3,5, 5 Q3 Q3 Q,5 Yarı Kartller Arası Rag= Q.D 0, 63 Q.D (yarı kartller arası rag) çok küçük se merkez elemaları uak varyasa sahp olduğu alaşılır, ya da çok yüksek derecede tek düze olduğu alaşılır. Q QDacak dağılımı %50 e yakı br ragı kapsar. 33,43. 0,63=,8-44,6 dağılımı %50 s Varyas Ve Stadart Sapma: Artmetk ortalamada sapmaları kareler artmetk ortalamasıı kare köküe stadart sapma adı verlr.stadart sapmaı karese varyas der. Br alada sapma kareler ortalamasıdır. S =Örek stadart sapması = Populasyo stadart sapması S =Örek varyası populasyo varyas Pro. Dr. Levet ŞENYAY 7 V- İstatstk I

28 Pro. Dr. Levet ŞENYAY V- İstatstk I 8 Bast serlerde stadart sapmaı hesaplaışı Açıklama : ) ( ) ( ) ( ) ( Populasyo stadart sapması Örek stadart sapması N N N N N S

29 Frekas verlerde Stadart Sapmaı hesaplaması: veya S S. d ( ( ) ) ( d ) ( ) şeklde daha küçük sayısal değerler le hesaplaablr, burada = sıı aralığı ve d= (varsayımlı) ortalamada pozsyo arkıı göstermektedr. Örek: Sıılar Frekas S = (505) = = 9.4 Pro. Dr. Levet ŞENYAY 9 V- İstatstk I

30 %68.7 %95.45 % gözlemler %68 gözlemler %95 3 gözlemler %99 uu kapsar. Z-skoru Verle br gözlem değer ortalamaı kaç stadart sapma uzağıda olduğuu ölçer. Z= (-µ)/ Örek: = ( , ) = (6.5, 0.47) 50 ölçümü 34 uü ve ya %68 ortalamaı stadart sapması çersdedr = ( , ) = (4.53,.45) 50 ölçümü 47 s ya da %94 uu ortalama etraıda 3 stadart sapma aralığıdır k bu = ( , ) = (.55, 4.43) Burada tüm ölçümler çerr. Pro. Dr. Levet ŞENYAY 30 V- İstatstk I

31 Örek: A ve B malı S A B =4.03 A malı daha homojedr. Bu edele Amalıı kaltes B malıı kaltesde yüksektr. TCHEBYSHEFF TEOREMİ Eğer populasyou dağılışı tek tepel ola ya br ormal dağılışa bezemyor veya tek tepel cak sağa veya sola çok çarpık durumda se amprk kural bekledğ gb gerçekleşmez. Bu gb durumlarda popülasyodak ölçüm değerler belrlee br yüzde le çerle br aralığıı bulmak ç Chebyshev teorem kullaılablr Teorem : Ortalaması ve stadart sapması ola herhag br dağılımda, populasyo üyelğ e az %(-/k ) kadarı (k> ke) ortalamada e çok stadart sapma uzaklıktadır ya da herhag br populasyoda rastgele yapıla gözlemler () ölçümler e az aralığıda yer alır. 00( k )% s k a Bua göre popülasyo ölçümler e az %55,6 sı ortalamada,5 uzaklıktadır. %75 %84 ü,5 %88,9 u 3 Pro. Dr. Levet ŞENYAY 3 V- İstatstk I

32 Bu (µ-k < < µ+) >= %(-/k ) dr. Br örekle ade edersek 00( )% = 00( alır. )% = %75, aralığıda yer Ortalama Mutlak Sapma OMS (Average Devıatıo - AD): Ortalama sapma da der. O.M.S.= veya med O.M.S.>0 Frekas dağılımıda hesaplaması med O.M.S.= veya Odalık kesrler var se büyük öreklerde kullaılır. Normal dağılımda A.D. ragı ser elemalarıı %57,5 kapsar. A.D. küçük se ve dağılımı çok sıkışık ya da tek düze olduğu alaşılır. 3,9 O.M.S.=, 3 00 med 44,88 O.M.S.=, O. M. S. %57,5 d. 3,6,3 0,30 44,98 veya 33,43,45 0,98 45,88 veya persoel yıllık ücretler ortalama mutlak sapması $ 33500$ O.M.S=8800/7=87$ Pro. Dr. Levet ŞENYAY 3 V- İstatstk I

33 Bu ölçü yaygılık belrtr ve stadart sapmaya göre üstülüğü vardır. ) yorumlaa (kavram/mutlak) daha kolay ) σ, σ uç değerlerde çok etkler Nsp Varyasyo Ölçüler S -Varyasyo Katsayısı: V souç yüzdes azaldıkça tek düzelk artar. S V * 00 % ( ) şeklde bulua souçlarda; ayı kouda yapılmış başka araştırma souçlarıı karşılaştırmaya yarar. % ler azaldıkça araştırmaı hassasyet artar. Aks durumda azalır, ya üstü körü br çalışma deeblr. V S = Ortalama Sapma Katsayısı: V oms OMS.3 0, Kartl Sapma Katsayısı: V q Q Q 3 3 Q Q Dağılımı uçları açık olduğu zama ya da uç değerler buluduğuda ve dağılım çabuk br yorumu stedğde dağılma ölçüsüü ler br hesaplama ya da başka br maksatla kullaılmasıda gerek olmadığıda kullaılır. V q , Asmetr Ölçüler İk dağılımı ve S S olduğu haldek asmetrler arklı olablr. İstatstk teors geellkle ormal dağılış varsayımıa dayadırıldığıda asmetr öem kazamıştır Pearso Asmetr Ölçüsü 3 med 3 med mod S kp S S S 3,6 3,54 6 S kp 0,005 Mod 7 *9 3, 54 5, Pro. Dr. Levet ŞENYAY 33 V- İstatstk I

34 4.3.. Kartllerde Asmetr Hesaplaması Q Q Q 3 Q Q Q 3 Q Q Q 3 Q Q Q (+) asmetr (-) asmetr (0) asmetr yok Bowley Asmetr Ölçüsü S kb Q med med Q 3 Q3 Q Q S kb Q3 Q 67,75 33,43,5 0,04 Q 3 Q (+) as metr mod med (-) asmetr med mod Pro. Dr. Levet ŞENYAY 34 V- İstatstk I

35 4.4. Taımlayıcı statstklere at grakler 4.4. Kutu Dyagramı (Bo & Whsker Gösterm) Kutu göstermlerde e uç k ver le brlkte üç kartl de göstereblrz. Bu göstermlerde kutu yatay veya dkey olarak gösterleblr ve sol çzg 5 oraıda alt kartl ve sağ çzg 75 oraıdak üst kartl çerr Kutu dyagramı her k ucudak değerler e uç oktalardır. Örek hacm e az 50 veya 00 olduğu büyük ver setlerde, whskerler e uç değerler yere yüzde 0 veya 90 veya 5 veya 95 oralarıa ulaşır. Bo ad whsker gösterm le mmum, lk kartl, üçücü kartl, medya, mamum değerler ve çarpıklık yada smetr görüleblr. %5 %5 %5 %5 Fal Sıavı Souçları.yıl 3.yıl 4.yıl.yıl 3.yıl 4.yıl Q Q Q Bo Plot 00,0 Amout 80,0 60,0 Q 3 Q Q 40,0 C C C3 Varables Verler aalzde karşılaşıla durumlarda e öemls arklı populasyolarda elde edle k veya daha azla öreğ karşılaştırılması problemdr. Kutu dyagramları bu soua çözüm üretr. Pro. Dr. Levet ŞENYAY 35 V- İstatstk I

36 Örek: A 7,6 8,3 0,8 9, 8 39,4,4 9,9 3,7,7 3, 9,6 B,4 8,,5 7,8 6,7 6,8 5,6 3,7 6,9,,5 8,9 40,0 Bo Plot 8,3 Amout 6,7 5,0 A Varables B Quatle-quatle (q-q plot) Q-Q grağ çzlrke zlee adımlar; ) Öcelkle verler küçükte büyüğe doğru sıralaır. ) Verler ortalaması ve stadart sapması hesaplaır. 3) Sıralamış verlere sıra umarası (,,3,,) verlr. 4) Sıra umaraları toplam ver sayısıa bölüerek (/) değerler elde edlr. 5) Ortalama ve stadart sapma değerler kullaılarak ham verler ç z değerler elde edlr. 6) Z değerler le (/) değerler ayı grakte çzdrlr B A Pro. Dr. Levet ŞENYAY 36 V- İstatstk I

37 Örek: 0,5 İstedğde percetle ve katller de, =,,..., bu göstermde kullaılablr. Eğm br ola orjde geçe çzg karşılaştırmaya yardımcı olur. Eğer tüm oktalar bu 45 derecelk çzg üzerde seler o zama k örek arasıda tümüyle hçbr ark yoktur; özellkle merkezler ve geşlkler ayıdır. Eğer tüm oktalar bu çzg altıda se esk örektek katller yeye orala daha büyüktür. Başka br değşle, eğer bütü oktalar bu çzg üstüde se ye örek eskse orala daha büyüktür. Bu bo ad whsker dyagramıda çıkardığımız ayı souçtur. Quatle-quatle q-q plotuda k dağılımı yayılımı hakkıda da blg edeblrz. Eğer plot edle oktalar de büyük br eğm le artıyorsa bu yatay eksede plot edle öreğ dkey eksede plot edle öreğe azara daha az yayıldığıı gösterr. Bölüme at örekler Örek : Dağılımlar A B medya S 0 0 Her k dağılımı a) Stadart sapması ayı olduğu ç varyasyoları ayıdır. b) Asmetrler A ı Örek: 3 med S kb S S kb 3 B 0 A malı B malı Art.Ort. Ömrü Medya Ömrü mod 3 med A ç mod 3medya =3(3500)-(4000)=500 B ç mod 3medya =3(4000)-(3500)=5000 A ı kaltes B de daha düşük S kb Pro. Dr. Levet ŞENYAY 37 V- İstatstk I

38 mod med Mod< 3500< 4000 med mod 3500<4000<mod Pro. Dr. Levet ŞENYAY 38 V- İstatstk I

39 4.4. Bölüm Özet (Verler Özetlemes) Verler özetlemek aşağıdak şlemler tamamıı çerr Frekas tablosu Grakler Hstogram, (dağılımı şekl) Sütu, ala grakler Kutu grakler Özet statstkler (merkez eğlm ve yayılma) Ortalama, medya, mod Aralık, stadart sapma, varyas, yüzdelk Dağılımı şekl Smetrk dağılım: br orta değer etraıda eşt olarak dağılır. Hstogram grağde ça eğrs k taraı da smetrktr. Sağa eğml (pozt eğml): hstogram grağde ça eğrs kuyruğu sağa doğrudur. Sola eğml (egat eğml): hstogram grağde ça eğrs kuyruğu sola doğrudur. Merkez eğlm ölçüler Ortalama, Ağırlıklı ortalama Cebrseldr. Uc ve eğml değerlerde etkler Geometrk ortalama Ger döüştürülmede öce art.ort ayı özellktedr Sağa eğml verler ç uygudur Ortaca (medya) Uç değerlerde etklemez Cebrsel değldr. Öreklem dağılımıda etkler Artmetk ortalama Aralık (terval) ve ora (rato) verlerde hesaplaablr. Pro. Dr. Levet ŞENYAY 39 V- İstatstk I

40 Medya Kategork (ordal), aralık (terval) ve ora (rato) verlerde hesaplaablr. Mod Kategork (omal, ordal), Aralık (İterval) ve Ora (rato) verler ç hesaplaablr Öreklem dağılımı blmez Yaygılık ve sapma ölçüler Aralık Uc değerlerde etkler Öreklem sayısı arttıkça artma eğlm göstereblr Yüzdelk Uc değerlerde ve öreklemde etklemez Küçük örekler ç hesaplaamayablr. Eğml verler ç uygudur Stadart sapma ve varyas Uc değerlerde etkler Eğml verler ç uygu değldr H er gözlem ele alır Pro. Dr. Levet ŞENYAY 40 V- İstatstk I

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri

Merkezi Eğilim (Yer) Ölçüleri Merkez Eğlm (Yer) Ölçüler Ver setn tanımlamak üzere kullanılan ve genellkle tüm elemanları dkkate alarak ver setn özetlemek çn kullanılan ölçülerdr. Ver setndek tüm elemanları temsl edeblecek merkez noktasına

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstler Taımlayıcı İstatstler Br veya brde azla dağılışı arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le reas dağılışlarıı sayısal olara özetleye değerlere taımlayıcı statstler der.

Detaylı

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

Box ve Whisker Grafiği

Box ve Whisker Grafiği www.memetaarayl.com Bölümü Amaçları DEĞİŞKELİK ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKOOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aarayl@deu.edu.tr Bu Bölümü tamamladıta ora eler yapablecez: Bo ve Wher grağ ouma

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Yer Ölçüleri

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Yer Ölçüleri 0.0.06 Taımlayıcı İstatstler Bölüm 3 Taımlayıcı İstatstler Br ver set taıma veya brde azla ver set arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le reas dağılışlarıı sayısal olara özetleye değerlere

Detaylı

Yayılma (Değişkenlik) Ölçüleri

Yayılma (Değişkenlik) Ölçüleri Yayılma (Değşel) Ölçüler Br ver set taıma yada farlı ver set brbrde ayırt etme ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etrafıda

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER 4.. Mekez Eğlm Ölçüle 4... Atmetk Otalama 4... Ağılıklı Atmetk Otalama 4... Geometk Otalama 4..4. Hamok Otalama 4..5 Kuadatk Otalama 4..6. Medya 4..7. Katlle 4..8. Decle ve

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları MEÜ. Mühedslk Fakültes Jeoloj Mühedslğ Bölümü MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK YÖNTEMLER VE UYGULAMALAR Prof. Dr. Hüsey Çeleb Ders Notları Mers 007 Prof. Dr.-Ig. Hüsey Çeleb 1 Brkaç ülü sözü İstatstk! Matematğ

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaya: Pro.Dr. Orha ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER

Detaylı

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME 6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve

Detaylı

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim

Detaylı

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI 1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2 Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

Değişkenlik (Yayılım) Ölçüleri

Değişkenlik (Yayılım) Ölçüleri Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm date alara heaplaa

Detaylı

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim.

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim. 6..27 Tarhl Mühedslk ekooms fal sıavı Süre 9 dakka Sıav Saat: Sıav süresce görevllere soru sormayı. Başarılar dlerm. D: SOYD: ÖĞRENCİ NO: İMZ: Tek ödemel akümüle değer faktörü Tek ödemel gücel değer faktörü

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

Đst201 Đstatistik Teorisi I

Đst201 Đstatistik Teorisi I Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları 9. Ders Đstatstkte Mote Carlo Çalışmaları Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve bu modeller geçerllğ sıamada kullaıla bazı blg ve yötemler

Detaylı

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE 1 ölüm maçları İSTTİSTİKSEL THMİLEME VE YORUMLM SÜRECİ ÖREKLEME VE ÖREKLEME DĞILIMLRI u bölümde öğreeceklerz. Örekleme gereksm ve yötemler celemek. Örekleme hatası kavramıı taımlamak Örekleme dağılışı

Detaylı

Konular. VERİ MADENCİLİĞİ Veri Önişleme. Değer Kümeleri. Veri Nedir? Nitelik Türleri. Konular

Konular. VERİ MADENCİLİĞİ Veri Önişleme. Değer Kümeleri. Veri Nedir? Nitelik Türleri. Konular 0 Koular VERİ MADENCİLİĞİ Ver Öşleme Yrd. Doç. Dr. Şule Güdüz Öğüdücü Öşleme y Taıma Bezerlk ve farklılık Ver Nedr? eseler ve eseler telklerde oluşa küme kayıt (record), varlık (etty), örek (sample, stace)

Detaylı

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör. İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest

Detaylı

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR 2013 yılı fo getrs 02/01/2013-02/01/2014 tarhl brm pay değerler kullaılması le hesaplamıştır. 2013 yılı karşılaştırma ölçütü getrs

Detaylı

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları 5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003 ISTANBUL BİLGİ UNİVERSİTY İşletme İstatstğ [Type the documet subttle] Ege Yazga ve Yüce Zerey 1/1/3 [Type the abstract of the documet here. The abstract s typcally a short summary of the cotets of the

Detaylı

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI 15.09.015 T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI ISL4 İSTATİSTİK II HAZIRLAYAN PROF. DR. ALİ SAİT ALBAYRAK

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler Bölüm 3 Tanımlayıcı İstatstkler Tanımlayıcı İstatstkler Br ver setn tanımak veya brden fazla ver setn karşılaştırmak çn kullanılan ve ayrıca örnek verlernden hareket le frekans dağılışlarını sayısal olarak

Detaylı

X = 11433, Y = 45237,

X = 11433, Y = 45237, A.Ü. SBF, IV Malye EKONOMETRİ I ARA SINAVI 4..006 Süre 90 dakkadır..,. ve 3. sorular 0 ar, 4. ve 5. sorular 30 ar pua, ödev 0 pua değerdedr. Tüm formüller ve şlemlerz açıkça gösterz. ) Y = Xβ + u doğrusal

Detaylı

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Yer Ölçüleri

Bölüm 3. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Tanımlayıcı İstatistikler. Yer Ölçüleri Taımlayıcı İtattler Bölüm 3 Taımlayıcı İtattler Br ver et taıma veya brde azla ver et arşılaştırma ç ullaıla ve ayrıca öre verlerde hareet le rea dağılışlarıı ayıal olara özetleye değerlere taımlayıcı

Detaylı

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği

Bağıl Değerlendirme Sisteminin Simülasyon Yöntemi ile Test Edilmesi: Kilis 7 Aralık Üniversitesi Örneği Akademk Blşm 11 - III. Akademk Blşm Koferası Bldrler 2-4 Şubat 2011 İöü Üverstes, Malatya Bağıl Değerledrme Sstem Smülasyo Yötem le Test Edlmes: Kls 7 Aralık Üverstes Öreğ Kls 7 Aralık Üverstes, Blgsayar

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ Bu bölümdeki yötemler, bilimeye POPULASYON PARAMETRE değeri hakkıda; TAHMİN yapmaya yöelik ve, KARAR vermekle ilgili, olmak üzere iki grupta icelemektedir. Parametre

Detaylı

ÜNİTE. İSTATİSTİĞE GİRİŞ Prof.Dr.Erkan OKTAY İÇİNDEKİLER HEDEFLER İNDEKSLER

ÜNİTE. İSTATİSTİĞE GİRİŞ Prof.Dr.Erkan OKTAY İÇİNDEKİLER HEDEFLER İNDEKSLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER İNDEKSLER Basit İdeksler Bileşik İdeksler Tartısız İdeksler Tartılı İdeksler Mekâ İdeksleri İSTATİSTİĞE GİRİŞ Prof.Dr.Erka OKTAY İktisadi göstergeleri daha iyi yorumlayıp karşılaştırılabilecek

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ

DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ DEĞİŞKENLİK ÖLÇÜLERİ Değşel (Yayılım) Ölçüler İ arlı aaütley brbrde ayırma ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etraıda değşm

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ayça Hatce TÜRKAN GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 007 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

taşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ

taşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ 3 İstatst Serler ve Freas Tabloları TAŞINMAZ GELİŞTİRME TEZSİZ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI taşinmaz DEĞERLEME- DE İSTATİKSEL ANALİZ Doç. Dr. Mehmet Al CENGİZ Üte: 3 İSTATİSTİK SERİLERİ ve FREKANS TABLOLARI

Detaylı

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ Mühedlk Fakülte, Make Mühedlğ Bölümü Zekerya Grg DENİZLİ, 05 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI Ööz Mühedlkte vermeye başladığım Otomatk Kotrol der daha y alaşılablme ç bu otlar hazırlamaya

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ

TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ TEMEL KAVRAMLAR GİRİŞ İstatistik kelimesii kökei Almaca olup devlet alamıa gelmektedir. İstatistik kelimesi gülük hayatta farklı alamlarda kullaılmaktadır. Televizyoda bir futbol müsabakasıı izleye bir

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 5. ÜNİTE: DALGALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 5. ÜNİTE: DALGALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINI ONU ANATII 5. ÜNİTE: DAGAAR ETİNİ e TEST ÇÖZÜERİ 31 5. Üite 1. ou Etkilik C i Çözümleri c. 1. Soruda e dalgalarıı hızı eşit erilmiş. Ayrıca şekil icelediğide m = 4 birim, m = 2 birimdir. Burada;

Detaylı