) ) (Cai, 2001). Jeodezik ağlar için elde edilen n boyutlu gözlemler vektörünün. (3) birinci derecede momentleri;

Transkript

1 Doğrusal Hipotz stlri il Grinim Analizi Pakiz KÜREÇ * Haluk KONAK Kocali Ünivrsitsi Harita Mühndisliği Bölümü Kocali Özt Sürkli olarak izlnmkt olan Jodzik ağların kalitlri doğruluk v duarlık istklrinin anı sıra sağlamlık (robustnss ölçütlril d sorgulanmaktadır. Bu durumda birr sağlamlık ölçütü olan grinim lmanlarının da anlamlı olup olmadıkları matmatik-istatistik öntmlrl sınanmaları grkmktdir. Bu çalışmada Van Gölü Bardakçı-Sara Bindirm Faı v çvrsind hsaplanan gomtrik özllikli grinim lmanlarının davranışlarını irdlmk amacıla 5 noktadan oluşan bir USAGA Aktif Kontrol ağı Saısal Ugulama modli olarak sçilmkt sonuçlar karşılaştırmalı olarak irdlnmktdir. Anahtar Sözcüklr Grinim Sağlamlık Hipotz stlri Dformason USAGA-Aktif.. Giriş Günümüzd dformason araştırmaları için oluşturulan jodzik ağların kalit sorgulamaları sırasında datumdan bağımsız kalit ölçütlri olarak Algılaabilirlik v Sağlamlık Ölçütlrinin kullanılması gidrk önm kazanmaktadır. Hrhangi bir jodzik kontrol noktasının; iki farklı poktan ld diln dngli koordinatlarının farkında ortaa çıkarılamaan düznli hatanın kstirilbiln n küçük dğri o noktanın rkabuğu harktini Algılaabilm Drcsi başka bir dişl Algılaabilirlik Düzi olarak dğrlndirilmktdir. Đç güvnirlik analizlri il ortaa çıkarılamaan n küçük hatanın ndn olabilcği dformason dirnci is Sağlamlık olarak tanımlanmaktadır. Bu durumda grinim analizlrinin güvnirlik ölçütlri il birlikt dğrlndirilmsi işlmlrin Sağlamlık Analizlri adı vrilmktdir (Kürç ; Kürç v Konak. Jodzik ağların sağlamlılığının sorgulanması aşamasında grinim lmanlarının da anlamlı olup olmadıkları irdlnmlidir. Doğrusal hipotz tstlri kullanılarak grinim lmanlarının v bunlara ait varans-kovarans matrislrinin anlamlılık tstlrinin apılabilmsi için; grinim lmanlarının öncül dğrlrinin En Yansız Eşbiçimli Doğrusal Kstirim (BLUUE varans-kovarans matrislrinin öncül dğrlrinin is En Yansız Eşbiçimli Dğişmz Karsl Kstirim (BIQUUE öntmlri il blirlnmlri grkmktdir (Cai v 4; Cai v Grafarnd 6.. Öncül Dğr v Varans Kstirimlri Farklı zamanlarda ölçülmüş bir jodzik ağda hrhangi bir üz ait grinim lmanları; vktörlrin saıların birbirlri il olan doğrusal ilişkilrini tanımlaan tnsörlr il ifad dilmktdir. Hipotz tstlri için kullanılan iki boutlu ikinci drcdn simtrik rasgl tnsörlr (E çok dğişknli modllr içrisindn kstirilmktdirlr. Đkinci drcdn iki boutlu simtrik rasgl tnsör xx x x E ( v vktörlştirilmiş simtrik rasgl tnsör [ ] E ( xx * Sorumlu Yazar: l: +9 (6 45 x şitliklri il göstrilir. Vktörlştirilmiş rasgl tnsör; ortalama vktör ( µ v varans-kovarans matrisi ( dğrin sahip tkil olmaan çok dğişknli normal dağılımdadır ( ~ Ν(µ (Cai. Jodzik ağlar için ld diln n boutlu gözlmlr vktörünün [... ] ( i n birinci drcd momntlri; µ µ... i µ n (4 v ikinci drcd momntlri is;... n σ i σ σ (5

2 özlliklrini sağlar. Rasgl tnsörlr dolasız (dirkt gözlmlr olarak l alındıklarında anlı bir kstirim söz konusudur. Bu kstirim dğrlrinin uuşumsuzluklara karşı duarlı olabilmsi için ansız v doğrusal bir şkild kstirilmlri grkmktdir (Cai v 4; Cai v Grafarnd 6. nsör bilşnlrinin özalan sntzi (özdğr-özvktör analizi il ld dilmsi sırasında doğrusal olmaan vktör dğrlri kullanılmaktadır. Bu ndnl vktör fonksionları Özl Doğrusal Olmaan Çok Dğişknli Gauss-Markoff modli olarak l alınmaktadır. Özl Doğrusal Olmaan Gauss-Markoff Modli; Özalan lmanları BLUUE v Özalan lmanlarının varans-kovarans matrislri is BIQUUE aklaşımları kullanılarak doğrusallaştırılır. Özalan sntzi il ld diln iki boutlu grinim tnsör bilşnlrinin kstirim dğrlrinin dolasız gözlmlrdn ld dilmsi durumunda; grinimlr ait tnsör lmanları BLUUE aklaşımında n µ i (6 n n n i şitliği il v tnsör lmanlarına ait varans-kovarans matrislri BIQUUE aklaşımında is ˆ n σ ( i µ ( µ ( µ (7 n n i şitliği il kstirilrk doğrusal v ansız bir biçimd blirlnmktdir (Cai v Grafarnd 6.. Đki Boutlu Özalan Bilşnlri için Doğrusal Hipotz stlri Đki boutlu grinim tnsörü; tnsör bilşnlri va asal bilşnlr olarak ifad dilbilir. Đki boutlu grinim tnsör bilşnlrindn a xx : x önünd normal grinimi ifad dr. Pozitif tanımlı dğri için uzama ngatif tanımlı dğri için daralma anlamı taşır. xx.cos α +. sin α (8 b : önünd normal grinimi ifad dr. Pozitif tanımlı dğri için uzama ngatif tanımlı dğri için daralma anlamı taşır..sin α +. cos α (9 : ksm grinimini ifad dr pozitif olduğu durumda sağ anal ksmdn söz dilir. c x x (.sin α ( x x Asal bilşnlrdn d : n büük asal grinimi ifad dr. R is ( xx + + ( xx + 4x ( : n küçük asal grinimi ifad dr. R is ( xx + ( xx + 4x ( f α : n büük asal bilşnin x önünd saat önünün trsindki doğrultusudur. x Π α arctan( α ] Π ] xx ( * Sorumlu Yazar: l: +9 (6 45

3 Vktörlştirilmiş tnsör bilşnlri koordinatları; xx x olmak üzr çok dğişknli vktörlştirilmiş tnsör..... n Y [ ]... n..... n ( n v varans-kovarans matrisi is; cos α. sin α sin α.. sin α. sin α cos α.. (. ( (... sin α... cos α sin α.. (5 olmak üzr D( Y D{ˆ} : : :... ( : n n (6 biçimind dpolanırlar. Đkinci drcdn simtrik rasgl tnsörlrin iki boutlu özalan bilşnlrinin kstirim dğrlri; altı arı hipotz tsti kurularak dğrlndirilmktdir (Cai v 4. a Özalan paramtr vktörü (asal bilşnlr için global anlamlılık tsti. b Özalan paramtr vktörünün lmanları için anlamlılık tsti. c Normlandırılmış özalan paramtrlri için anlamlılık tstlri. d Varans-kovarans matrisi için bnzrlik oran tsti. Özalan paramtr vktörü il varans kovarans matrisi için ortak bnzrlik oran tsti. f Özalan paramtrlrinin büüm ğrisi (ğilim modli için global doğrusal hipotz tsti... Özalan Paramtr Vktörü için Global Anlamlılık sti nin bilinmdiği varsaılarak sıfır hipotzi; : paramtr vktörü : hrhangi bir kstirim dğri ˆ : BLUUE kstirimi (öncül dğr olmak üzr H : : α α * Sorumlu Yazar: l: +9 (6 45 H (7 v sçnk hipotzi H : : α α H (8 şklind kurulur. -Hotlling istatistiği il ˆ ] ˆ [ˆ ] (9 [ ˆ

4 tst dğri hsaplanır. st dğri dğrinin sınır dğri n ( n. F şitliği il Fishr Dağılımına ( n + uar bu durumda tst α ( n. F n olduğu durumda α anılma olasılığı il Sıfır Hipotzi gçrsiz olarak kabul dilir. ( ld dilir. n + α.. Özalan Paramtr Vktörünün Elmanları için Anlamlılık sti Sıfır hipotzi; H : α α ( v sçnk hipotzi; H : α α ( olmak üzr hipotz tstlri oluşturulur. Bu durumda hipotz tstinin tst dğrlri; ˆ ˆ αˆ α t t t ( formüllri il hsaplanır. ˆ ˆ ˆ α Burada özalan bilşnlrinin öncül dğrlri ( BLUUE v özalan bilşnlrinin varans kovarans matrisi lmanlarının öncül dğrlri is BIQUUE aklaşımları il ld dilir. Hsaplanan ( t t t tst dğrlri (n- srbstlik drcsin sahip t-studnt dağılımına uar (Cai v 4... Normlandırılmış Özalan Paramtr Vktörü için Anlamlılık stlri Özalan paramtr vktörü lmanlarının tst dilmsi il ilgili ikinci bir çözüm oludur. [ ˆ ˆ α] ˆ ˆ {ˆ} ˆ ˆ ˆ U ˆˆU ˆ U ˆ U ˆ I dt( U ˆ (4 D (5 U η ˆ ˆ η ˆ U ˆ η U ˆ η (7 v ˆ U ˆ U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ η σ η σ η σ (9 (6 (8 olmak üzr hipotz tstlri oluşturulur. Buna gör sıfır hipotzi; η η η η : η η H ( * Sorumlu Yazar: l: +9 (6 45

5 v sçnk hipotzi; η η η η : η η H ( şklind kurulur. st dğrlri is; η η t η t t ( η : normlandırılmış paramtrlr i η : kstirim dğri v : BLUUE kstirimlri (öncül dğr olmak üzr şitliği i il hsaplanır. Hsaplanan tst dğrlri (n- srbstlik drcli t-studnt dağılımındadır..4. Varans-Kovarans Matrisi için Bnzrlik Oran sti Sıfır hipotzi; 4 : H ( v sçnk hipotzi; 4 : H (4 kurulur. Varans-Kovarans matrisinin tst dilmsi ansız dğiştirilmiş bnzrlik oran istatistiği n ( n [ dt( n ] n iz ( n dğrinin hsaplanması il mümkün olmaktadır. Bu durumda tst dğri; (5 L ln (6 v tst dğrinin sınır dğri; L (7 α ln ( α χ ( n α L α formüllri il hsaplanır. L olduğu durumda sıfır hipotzi gçrli saılamaz. Bu durumda varans-kovarans matrisinin öncül ansız kstirim dğrini trinc tmsil tmdiği sölnbilir..5. Özalan Paramtr Vktörü v Varans-Kovarans Matrisi için Ortak Bnzrlik Oran sti Özalan paramtr vktörünün v varans-kovarans matrisinin tst dilmsi ansız bnzrlik oran istatistiği n n [ dt( n ] n iz ( n [ ˆ ] [ ˆ ] dğrinin hsaplanması il grçklşir. Yansız bnzrlik oran istatistiği kullanılarak tst dğri; (8 L ln (9 v tst dğrinin sınır dğri is; L (4 α ln ( α ( ln t α n L α hsaplanır. sölnmz. L gçrli olduğunda sıfır hipotzi kabul dilmz. Başka bir dişl kstirimlrin ansız oldukları * Sorumlu Yazar: l: +9 (6 45

6 .6. Özalan Paramtrlrinin Büüm Eğrisi (Eğilim Modli için Global Doğrusal Hipotz sti Yapılması Gnl büüm ğrisi modli; A: bilinn rasgl olmaan matris Ξ bilinmn paramtr matrisi B: katsaılar matrisi E: rasgl hata matrisi olmak üzr Y AΞ B+ E (4 şklinddir. Hataların karlrinin ortalaması; Y [ In B ( BB B] Y (4 olmak üzr Khatri nin 966 da ld ttiği özalan paramtrlrinin ( Ξ maksimum bnzrlik kstirimi; ˆ ( ( Ξ A A A YB BB (4 şitliği il ld dilir. Hipotz tsti için sıfır hipotzi; H : PΞQ (44 v sçnk hipotzi; H : PΞQ (45 oluşturulur. Bu tst varansın çok dğişknli analizindn oluşur. Bununla birlikt hipotz matrisi; V H ( P ΞQ( Q RQ PΞQ (46 il hata matrisi; V E P( A A P (47 ( V H E hsaplanır. Bu durumda hipotz tsti bölümlrindn oluşmaktadır. V matrisin ait n büük özdğr ( max için tst dğri; S max ( + max Q (48 formülü il ld dilir. Bu tst öntmi için kullanılan matrislr; P: cxq Q: rxg A: pxq B: rxn v Ξ : qxr boutlu olmak üzr tst dğrinin sınır dğri is m + n + c g * * n r p + q c * s α F * * * αm + n + Q (49 m (5 n (5 şitliklri il ld dilir (Cai v Saısal Ugulama v Sonuçlar Anadolu lvhası KAFZ v DAFZ bounca - cm/ıl lık bir hızla B-GB a doğru harktini sürdürmktdir. DAFZ ürki nin doğusunda Ölü Dniz Çatlağının kuzindki Maraş üçlü kavşağından başlaarak kuzdoğua önlmkt v Karlıova üçlü kavşak noktasında KAFZ il buluşmaktadır. DAFZ bounca oluşan dprmlr Arap Plakası il Anadolu Plakasının arasında oluşan bir dalım zonu il ortaa çıkan Bitlis-Zagros Sütur Kuşağının varlığına bağlıdır. (Kasapoğlu vd.999; Ulub 7; URL. DAFZ il Bitlis Zagros Bindirm Faı arasında kalan bölgd oluşan Van Dprmlri sonucunda Bardakçı-Sara Bindirm Faının Bardakçı-Gölazı bölümünd bir ırtılma olduğu ilri sürülmktdir (Doğan v Karakaş. * Sorumlu Yazar: l: +9 (6 45

7 Bu çalışmada Bardakçı-Sara Bindirm Faı v çvrsind hsaplanan gomtrik özllikli grinimlrin davranışlarını istatistiksl olarak irdlmk amacıla 5 noktadan oluşan bir USAGA Aktif Kontrol ağı Saısal Ugulama modli olarak sçilmiştir. Bu kontrol ağı; USAGA Aktif ağından sçiln v çalışma alanının çvrlmkt olan Horasan Ağrı Iğdır Hınıs Malazgirt Muradi Muş atvan Çatak Özalp Başkal Şmdinli Şırnak v Siirt noktalarından oluşmaktadır. Bu noktalar içrisind bulunması grkn Van noktası trli vrilr ulaşılamadığı için ağa dahil dilmmiştir. Bu ağ aklaşık birr alık araklıklarla grçklştiriln 4 GPS baz ölçüsündn ararlanılarak 7 (di arı pokta dğrlndirilmiştir. Ağa ilişkin grinim lmanları t Nisan rfrans poğuna gör hsaplanmıştır. Bu hsaplama işlmlri Maıs Haziran mmuz Ağustos Elül v Kasım poklarında olmak üzr ağ içrisind gomtrik şkli ugun olan üçgn kullanılarak grçklştirilmiştir. Grinim lmanlarının öncül dğrlri BLUUE v BIQUUE kstirimlri ardımıla blirlnmiştir. Grinim lmanları için kstiriln varans-kovarans matrislrinin arı tanımlı v kondüsonlarının düzgün olmaları bklnir. Ancak dnsl grinim lmanları il bu durum hr zaman garanti altına alınamaz. Başka bir anlatımla ansız kstirimlrin başarılı olabilmlri için buna bnzr sorunlar başlangıçta gidrilmlidir. Hr bir pokta kstiriln konum bilgilri koralasonsuz rasgl özllikli vrilrdir. Hızlar da r dğiştirm büüklüklrinin basit doğrusal bir fonksionudur. Bu durumda: hızlardan ld diln grinim lmanları da korlasonsuz büüklüklr olarak l alınabilmktdir. Bu koşullar altında ugulanan BLUUE v BIQUUE sonucunda global uum tstlri tutarlı sonuçlar srgilmktdir. Bnzr biçimd özdğrlr analizi işlmlri d kndi aralarında bklnn tutarlı sonuçlar vrmktdir. Ugulamada grinim lamanları üçgnlm öntmi il dnklm çözümlri kullanılarak ld dilmktdir. Bu durumda alnızca fiziksl korlason bilgilri kullanılarak ansız kstirimlrin ld dilmsi olanaksızdır. Bu durum saısal ugulamamızda kndisini göstrmiştir. Başka bir dişl çalışma bölgsini tmsil dn ugun kapalı çokgnlr oluşturulmalı bu çokgnlrdn ksitiriln trs ağırlıklar da gözönün alınmalıdır. Ağın üçgnlm apısına bakıldığında; Gnl olarak tüm üçgnlrd asal bilşn doğrultusunda anlamlı bir uzama asal bilşn dik doğrultuda da anlamlı bir sıkışma görülmktdir. Asal bilşn doğrultusundaki uzama saat ibrsinin trsi önünd dönmktdir. 4 8 v 5 numaralı üçgnlrd tam daralma v numaralı üçgnd tam uzama görülmktdir v numaralı üçgnlr için gçrsizlik oranı %5 nin üzrinddir. Bu üçgnlr Van Gölü nün doğusunda v batısında ralmaktadır. Van gölü üzrind ralan 9 numaralı üçgndki global gçrsizlik oranı %4 civarındadır. * Sorumlu Yazar: l: +9 (6 45

8 Dprm Mrkzi Bardakçı- Sara Faı 8 9 Bitlis-Zagros Bindirm Faı Şkil : USAGA Aktif Kontrol Ağı * Sorumlu Yazar: l: +9 (6 45

9 şkkür ablo : Grinim Elmanları stlrinin Karşılaştırılması Üçgn st st st st 4 st 5 α Ƞ Ƞ Ƞ. *. * Yorum + + (U + (D %9 + + (U + (D %9 + + (U + (D % (D + (D % (U + (D % (U - (D % (U + (D % (D + (D % (U + (D %4 - + (U + (U %4 + + (U + (D %9 - + (D + (D %4 + + (U + (D % (U + (D % (D + (D % (U + (D % (U + (D % (U + (D % (U + (D %4 + - (U + (D %57 +: Sıfır hipotzi gçrli -:Sıfır hipotzi gçrsiz U: Uzama D:Daralma * Bnzrlik Oranı Bu çalışmadaki çizimlrin oluşturulma aşamasında dstğini sirgmn Arş. Gör. Erman ŞENÜRK tşkkür drim. Kanaklar Cai J. ( Hpothsis tsts and sampling statistics of th ignvalus and igndirctions of a random tnsor of tp dformation tnsor Stuttgart. Cai J. (4 Statistical infrnc of th ignspac componnts of a smmtric random dformation tnsor Münchn. Cai J. Grafarnd E. W. (6 Statistical analsis of godtic dformation (strain rat drivd from th spac godtic masurmnts of BIFROS projct in Fnnoscandia Journal Of Godnamics -. Doğan B. v Karakaş A. ( Gomtr of co-sismic surfac rupturs and tctonic maning of th Octobr M w 7. Van arthquak (East Anatolian Rgion urk Journal of Structural Golog. Kasapoğlu K. E. Ulusa R. Gökçoğlu C. Sönmz H. Binal A. v unca E. (999 7 Ağustos 999 Doğu Marmara Dprminin jotknik saha inclm raporu Hacttp Ünivrsitsi Müh. Fakültsi Joloji Müh. Böl. Ugulamalı Joloji Anabilim Dalı Ankara. Kürç P. ( Yüz ağlarının dğrlndirilmsiyüksk Lisans zi KOÜ Fn Bilimlri Enstitüsü Kocali. Kürç P. v Konak H. ( Sıklaştırma ağlarının r kabuğu harktlrin karşı duarlıkları v olası algılaabilirlik düzlri hkm Jodzi Joinformason v Arazi Yöntimi Drgisi mmuz Özl Saı. * Sorumlu Yazar: l: +9 (6 45

10 Kürç P. ( Doğrusal hipotz tstlri il duarlık v sağlamlık analizi Doktora Sminri I KOÜ FBE Jodzi v Joinformason Müh. A.B.D. Kocali. Ulub Ç. (7 Marmara Bölgsinin kuvvtli r harkti azalım ilişkisi modli Yüksk Lisans zi Sakara Ünivrsitsi Fn Bilimlri Enstitüsü Sakara. URL :( * Sorumlu Yazar: l: +9 (6 45