RASSAL OLARAK KUSURLU ÜRETİM YAPAN ÜRETİM SÜREÇLERİ İÇİN EKONOMİK ÜRETİM MİKTARI MODELİ

Transkript

1 Gazi Üniv. Mü. Mim. ak. De. J. ac. En. Ac.Gazi Univ. ilt, No 4, 9-99, 008 Vol, No 4, 9-99, 008 RASSAL OLARA USURLU ÜREİM YAAN ÜREİM SÜREÇLERİ İÇİN EONOMİ ÜREİM MİARI MODELİ Abdulla EROĞLU, Abdulla SÜÇÜ * ve aun SULA ** İşletme ölümü, İktiadi ve İdai ilimle akültei, Süleyman Demiel Üniveitei, 60, Iata * Oman Endüti Müendiliği ölümü, Oman akültei, Süleyman Demiel Üniveitei, 60, Iata ** İktiat ölümü, İktiadi ve İdai ilimle akültei, amukkale Üniveitei, ınıklı amüü, Denizli aeolu@iibf.du.edu.t, autcu@oman.du.edu.t, ulak@au.edu.t (GelişReceived: ; abulacceted: ) ÖZE Otimal üetim miktaının belilenmei için ekonomik üetim miktaı modeli (EÜM) kullanılı. Ancak, klaik ekonomik üetim miktaı modelinde biçok vaayımın bulunmaı aaştımacılaı oijinal EÜM modelini üekli modifiye etmeye yöneltmişti. EÜM modelinin temel vaayımlaından bii, üetilen üünlein %00 ünün kuuuz olmaıdı, ancak bi çok üetim üeci için bu vaayım eçeli değildi. u çalışmada; üetilen üünlein belli bi ölçülebili özelliğinin nomal dağılım ötediği ve atalı üünlein tami edilebili, düşük kalite ve ıkata olaak ayıldığı bi duum için ekonomik üetim miktaı modeli eliştiilmişti. Geliştiilen modelin uyulanabililiğini ötemek için bii yona leva üetimi diğei tanfomatö üetimi olmak üzee faklı iki ektöe ait ayıal önekle veilmişti. Anata kelimele: EÜM, envante yönetimi, tami, ati büyüklüğü. AN EONOMI RODUION UANIY MODEL WI RANDOM DEEIVE RAE IN IMERE RODUION ROESSES ASRA Deteminin te otimal oduction quantity a been widely ued by te claic economic oduction quantity (E) model. oweve, te analyi fo findin an E model a many fault wic led many eeace to make extenion in eveal aect on te oiinal E model. e baic aumtion of E i tat 00% of manufactued oduct ae non-defective. i aumtion i not valid fo many oduction ocee. In ti ae a modified E model a been develoed. In ti model, a otion of te defective item i conideed to be ca, ewok and imefect quality wic ae old to a aticula ucae at a lowe ice. e wooden ciboad oduction oce and i voltae tanfome oducin oce ive ood examle fo uc ituation. A matematical model a been develoed and fo illutation of model a numeical examle ae eented. eywod: E, inventoy manaement, ewok, batc ize.. GİRİŞ (INRODUION) Ekonomik üetim miktaı modeli, enel olaak üetim, azılık, tok ve tokuzluk maliyetleini dikkate alaak, e bi çevim için otimum üetim miktaını bulmak amacıyla kullanılan ve üncelliğini içbi zaman kaybetmeyen en yayın teknikti. Ancak, klaik ekonomik üetim miktaı modelinde (EÜM) biçok vaayımın bulunmaı aaştımacılaı oijinal EÜM modelini üekli modifiye etmeye yöneltmiş, konuyla ilili onlaca bilimel makale, yükek lian ve doktoa tezi yayınlanmıştı. u çalışmada klaik ekonomik üetim miktaı modelinin zayıf noktalaından biini oluştuan üetilen üünlein %00 ünün kuuuz olmaı vaayımı üzeine odaklanılmıştı. Oman üünlei endütiinde olduğu ibi biçok üetim üecinde, kullanılan ammaddeden, çalışma otamından veya iş öenleden dolayı atalı üün üetimi öz konuu olabilmektedi. u noktadan aeketle, aaştımacıla kuulu üetimin olduğu

2 A. Eoğlu vd. Raal Olaak uulu Üetim Yaan Üetim Süeçlei İçin Ekonomik Üetim Miktaı Modeli üetim itemlei için modelle eliştimişledi. Roenblatt ve Lee [] kuulu üünle üeten üetim itemlei için bi ekonomik üetim miktaı modeli önemişti. İlili modelin temel vaayımı, üetimin başlanıcından, aal değişken olan bi zaman noktaına kada item %00 kuuuz üün üeti. u noktada item kontol dışına çıkaak üetim eiyodunun onuna kada belli bi oanda kuulu üün üeti. Sitemin kontol dışına çıktığı ana kada eçen üenin dağılımının, ütel dağılım olduğu vaayılmış ve tokuzluğa izin veilmemişti. im ve on [] Roenblatt ve Lee [] nin modelini, itemin kontol dışına çıktığı ana kada eçen üenin dağılımını, enel aal dağılım vaayımı ile enişlettile. un ve ou [] ie temelde yukaıda özü edilen modellei, tokuzluğa izin veilmei vaayımı ile bileştidile. Yukaıdaki modellein tümü, kuulu üünlein yeniden işleme alınaak (ewok) kuuuz ale etiilmei için eekli üeyi dikkate almamışladı (ıfı kabul etmişledi). ayek ve Salame [4] kuulu üün oanının tekdüze dağılıma uyduğu duum için bi ekonomik üetim miktaı modeli eliştidile. Modelin temel vaayımlaı: tokuzluğa izin veilmei, kuulu üünlein tümü yeniden işleme alınaak kuuuz ale etiilmei ve yeniden işlem üeinin dikkate alınmaıdı. iu [5], ayek ve Salame [4] in modelini, kuulu üünlein tümü yeine belli bi oanının yeniden işleme alınaak kuuuz ale etiilmei ve diğeleinin ıkataya ayılmaı vaayımı ile bileştieek bi model eliştimişti. Salame ve Jabe [6] iaiş veilen atinin belli bi oanının kuulu olduğu ve kuu oanının tekdüze (unifom) dağılıma uyduğu duum için bi ekonomik iaiş miktaı modeli eliştidile. Eolu ve Ozdemi [7]; Salame ve Jabe [6] modelini tokuzluğa izin veen duum için enişlettile. an vd. [8] üetilen üünlein, ayıal olaak ifade edilebilen temel özelliğinin nomal dağılıma uyduğu vaayımı ile üç ekonomik üetim miktaı modeli eliştidile. Onla üünlei kuuuz, tami etmek uetiyle kuuuz, düşük kalite ve ıkata olaak ınıflandımışladı. Modellein temel vaayımlaı: tokuzluğa izin veilmemekte, tami üei ıfı ve düşük kalite üünle indiimli fiyattan atılmaktadı. Modellein e biini diğeleinden ayıan temel vaayım düşük kalite üünlein atış zamanlaının faklı (dolayııyla tok maliyetleinin faklılaşmaı) olmaıdı. aacito ve ontantaa [9] ie Salame ve Jabe [6] ve an vd. [8] nin modelleini yeniden incelemiş, modellein işleyişi için eekli şatlaın ekik olduğunu belileyeek, eekli şatlaı yeniden tüetmişledi. Eoğlu ve Demi [0] aal olaak belilenen oanlada kuulu üünle içeen iaiş atileinde, kuulu üünlein, ıkata, tami edilen ve düşük kalite olaak ınıflandııldığı ve bu oanlaın da aal değişken olduğu vaayımlaı altında bi ekonomik iaiş miktaı modeli eliştimişledi. Çalışmada aynı zamanda tüm oanlaın nomal dağılıma uymaı duumunda, kuu oanının otalamaı ve tandat amaı ile bilikte, kuulu üünle içindeki ıkata, tami edilen ve düşük kalite oanlaının otalamalaındaki bieyel değişimlein de otimal çözüm üzeindeki etkilei incelenmişti. azı duumlada tokuzluğa izin veeek, kaşılanamayan talebi onadan kaşılamak işletmele açıından daa uyun ve ekonomik olabili. u amaçla eçekleştiilen bi çalışmada kuulu üünlein oanının tekdüze dağılıma uyduğu, üetim eiyodu onunda indiimli fiyattan totan atıldığı ve tokuzluğa izin veildiği duum için bi model eliştiilmiş, faklı kuu oanlaı için onuçla üetilmişti []. iu vd. [] ie tokatik makine bozulmalaını ilave edeek ilili modellei daa da enişletmişti. üm bunlaın yanında, tok maliyetleinde doğudan etkili faklı faktölein modellede dikkate alınmaıyla üetici ve tedaikçilein üncel oblemleine çözüm öneileinin eliştiildiği ayıız çalışma bulunmaktadı. Öneğin, Lo vd. [] bozulabili üünlein ve enflayonit etkinin olduğu koşullada üetici ve dağıtıcı eektifinden bütünleşik bi üetim-tok modeli eliştiiken, Ittaat [4] kuulu üetim yaan üetim üeçlei için tok maliyetlei ve kaliteizlik maliyetleini bilikte değelendien ve yıllık tolam maliyeti minimize eden bi matematikel model otaya koymuştu. u çalışmada, an vd. [8] taafından eliştiilen model, tokuzluğa izin veilmei ve tami üeinin dikkate alınmaı vaayımlaı ile enişletilmişti. Elde edilen modelin kullanılabililiği bii yona leva üetim üeci, diğei tanfomatö üetimi olmak üzee faklı ektölee ait iki önekle iza edilmişti.. AEMAİSEL MODEL (MAEMAIAL MODEL) i çevim için tok eviyeinin zamanla değişimi Şekil ve Şekil ile veilmektedi. Makimum tokuzluğa ulaşmak için eçen üe ( ), () ve makimum tokuzluğu elimine etmek için eçen üe ( ), A () 94 Gazi Üniv. Mü. Mim. ak. De. ilt, No 4, 008

3 Raal Olaak uulu Üetim Yaan Üetim Süeçlei İçin Ekonomik Üetim Miktaı Modeli A. Eoğlu vd. Gazi Üniv. Mü. Mim. ak. De. ilt, No 4, buada: A yazılabili. i çevimdeki üetim üei, ati acminin üetim oanına bölümü ile elde edili. () () ve () eşitlikleinden (4) eşitliğine ulaşılı. (4) Diğe yandan Şekil den aşağıdaki eşitlikle yazılabili. (5) 4 (6) 5 (7) tami üei ( 4 ), tami edilecek üün miktaının tami oanına bölümü ile elde edili. 4 (8) (4) ve (5) eşitlikleinden (9) (6), (8) ve (9) eşitlikleinden (0) elde edili. Çevim başına tolam maliyet () ie, azılık, üetim ve muayene, tami, ıkata, tok ve tokuzluk maliyetlei tolamından oluşmaktadı () Çevim üei () aşağıdaki ibi yazılabili. i i 5 () iim zamandaki tolam maliyet (U) ie, çevim başına tolam maliyetin çevim üeine oanıdı. U () St ok Seviyei Zaman λ-β β A β Şekil. uuuz üün üeten üeçle için tok eviyeinin zamanla değişimi (On-and inventoy level of efect quality item) 4 5 St ok Seviyei Zaman (- ) Şekil. uulu üünle için tok eviyeinin zamanla değişimi (On-and inventoy level of in-efect quality item)

4 A. Eoğlu vd. Raal Olaak uulu Üetim Yaan Üetim Süeçlei İçin Ekonomik Üetim Miktaı Modeli uada: Amaç; biim zamandaki tolam maliyeti minimum kılan üetim ve makimum tokuzluk miktaının bulunmaıdı. u nedenle () eşitliğinin ve değişkenleine öe kımi tüevlei alını ve ıfıa eşitlenie, * * * elde edili. (4) (5) Diğe yandan; eğe üünlein ei kuuuz üetilie; yani = = =0 ve dolayııyla = olua, bu duumda olmak üzee (4) ve (5) eşitliklei * * * (6) (7) eşitlikleine dönüşü. Elde edilen (6) ve (7) eşitliklei; üetilen üünlein kuuuz olduğu vaayımına ai tokuzluğa izin veilmei duumunda klaik ekonomik üetim miktaı modelinin kaa değişkenleidi... Modelin İşleyişi İle İlili Geekli Şatla (ondition fo te Model) döneminde tokuzluğu elimine etmek ve döneminde ie tok inşa etmek için, bu dönemledeki kuuuz üetim miktaının tale miktaından fazla olmaı eeki. Yani matematikel olaak; A 0 veya yazılabili. (8) Diğe yandan; tami üei boyunca tokuz duuma düşülmemei için 4 4 veya şatının ağlanmaı eeki... Sayıal Önekle (Numeical Examle) (9) Modelin kullanımı ile ilili faklı ektölee ait iki ayıal önek aşağıda veilmişti. Sayıal Önek_ i yona leva üetim işletmei anma boyutu 8mm kalınlıkta olan çılak ve melamin kalı yona levala üetmektedi. Üetilen yona levalaın kalınlık değelei otalamaı 8mm tandat amaı 0. mm olan nomal dağılıma uyduğu bilinmektedi. S EN ye öe mm aalığındaki yona levala iyaaya az edilebilmektedi. ima, üetim üecinde zımaa attı onaına yeleştiilen otomatik ınıflandııcı yadımıyla 7.4 den daa az ve 8.7 den daa fazla kalınlıkta olan yona levalaı ıkata olaak ayımaktadı. u üünle açalanaak belli oanlada yeniden üetim üecine dail edili mm aalığındakile düşük kalite üün olaak iyaada özellikle kalama mobilya veya anel kaı imalatı yaan işletmelee daa düşük fiyattan atılmaktadı mm aalığındaki üünle ie çevim onuna kada ( 4 üeince) üetim faaliyeti ( + ) onaı ayalaı değiştiilen zımaa makinaından yeniden eçiileek anma boyutuna ulaşılı. öylece iyi kalite yona levala olaak, müştei iteklei doğultuunda melamin kalı veya çılak alde iyaaya az edilebili. Üetim üeci ile ilili amaca özü diğe aametele adet ve aa biimi (b) cininden değele alinde aşağıda veilmişti. Günlük üetim miktaı 4000 adet: 4000 Günlük iyi kalite tale miktaı 00 adet : 00 Günlük tami edilen üün miktaı 500 adet: 500 iim üetim ve muayene maliyeti 5 b: 5 iim tami maliyeti 6 b: 6 iim ıkata maliyeti 4 b : 4 iim tok maliyeti 0.5 b : 0. 5 ami üecindeki üünlein biim tok maliyeti 0.6 b : 0.6 iim tokuzluk maliyeti 0.7 b: 0. 7 Üetime azılık maliyeti 00 b : Gazi Üniv. Mü. Mim. ak. De. ilt, No 4, 008

5 Raal Olaak uulu Üetim Yaan Üetim Süeçlei İçin Ekonomik Üetim Miktaı Modeli A. Eoğlu vd. ima ünlük beklenen tolam maliyetini minimum yamak itemektedi. u duumda kaa değişkenlei ne olmalıdı? Yukaıdaki veileden, iyi kalite, düşük kalite, tami edilen ve ıkata üün oanlaı, nomal dağılımdan yaalanaak aşağıdaki ibi bulunmuştu X z z X z z X z z ( X 7.40) X 8.70 z.875 z öylece; otimum üetim miktaı (5) eşitliğinden * =75.4 adet, izin veilebili otimum tokuzluk miktaı (4) eşitliğinden * =90.8 adet, ünlük otimum otalama maliyet () eşitliğinden U * =794. b, Otalama çevim üei () eşitliğinden * =0.66 ün, üetim üei ie () eşitliğinden * + * =0.44 ün elde edili. Modelin eçeli olabilmei için eekli (8) ve (9) şatlaı ağlanmaktadı. Günlük vadiya (4 aat) eaına öe çalışan işletmede veilen maliyet, üetim ve tale değelei doğultuunda en düşük maliyeti oluştumak için 75 biimlik atile alinde 0.66 ünlük (0.66*4=5.7aat) çevim üeinde, (0.44*4) 0.5 aat üetim yaılacak, ei kalan ( ) 4.9 aatlik üe içeiinde elen tale toktan kaşılanacaktı. Sayıal Önek_ u bölümde an vd. (00) de elektonik ektöü için veilen öneğin çalışmada eliştiilen modele adatayonu yaılaak çözümü veilmişti. anfomatö üetimi yaan bi işletmede XA model tanfomatöleden 8 aatlik bi vadiyada 960 adet üetim yaılabilmektedi. Üetim onaında e bi tanfomatö voltaj değelei ölçüleek değelen diilmektedi. Yaılan ölçümleden tanfomatölein voltaj dağılımlaının x~(=00,=5) olacak şekilde nomal dağılım ötediği bilinmektedi. anfomatöleden 9-07 voltaj aalığında olanla iyi kalite olaak doğudan kullanılabiliken, bu aalığın dışında ve 90-0 volt aalığında olanla düşük kalite olaak faklı modellede değelendiilebilmekte ya da diğe üeticilee atılabilmektedi. Eğe üt ını 0 volt u eçee bu üünle doğudan et ediliken, alt ınıın 90Volt un altında kalmaı duumunda ie ilili üünle tami edileek iyi kalite tanfomatöle olaak iyaaya az edilebilmektedi. u veilee öe iyi kalite, düşük kalite, tami edilen ve ıkata üün oanlaına ait beklenen değele nomal dağılımdan yaalanaak ıaıyla =0.884, =0.6, =0.08, =0.08 olaak ealanmıştı. onuya ilişkin diğe aametele aşağıda veilmektedi. Günlük üetim kaaitei 960 adet Günlük iyi kalite tale miktaı 5 adet Günlük tami edilen üün miktaı 0 adet iim üetim ve muayene maliyeti 5.5 b iim tami maliyeti 8 b iim ıkata maliyeti 5 b iim tok maliyeti b ami üecindeki üünlein biim tok maliyeti b iim tokuzluk maliyeti b Üetime azılık maliyeti 5 b ima ünlük beklenen tolam maliyetini minimum yamak itemektedi. u duumda kaa değişkenlei ne olmalıdı? Otimum üetim miktaı (5) eşitliğinden * =40.6 adet, izin veilebili otimum tokuzluk miktaı (4) eşitliğinden * =5. adet, ünlük otimum otalama maliyet () eşitliğinden U * =44.8b, Otalama çevim üei () eşitliğinden * =0.56 ün, üetim üei ie () eşitliğinden * + * =0.465 ün elde edili. u onuçlaa öe; ünlük 8 aatlik vadiya itemine öe çalışan işletmede; 0.56*8aat=4.5aatlik çevim üeleinde 0.465*8aat=.7aat de ~4 adetlik ati büyüklükleinde üetim yaılmaı eektiği ve böylece minimum maliyet olan ~45b lik maliyete katlanılaak ünlük talebin kaşılanacağı ifade edilebili. Modelin eçeli olabilmei için eekli (8) ve (9) şatlaı ağlanmaktadı. 4. SONUÇ (ONLUSION) elli bi oanı kuulu üetim olan üetim üeçlei için tok olitikalaının belilenmei klaik ekonomik üetim miktaı modeli ile yaılamaz. u çalışmada, kuulu üünlein, ıkata, düşük kalite ve tami edilebili olaak ınıflandığı, düşük kalite üünlein indiimli fiyattan atıldığı, tami edilebili üünlein de yeniden işleme onunda tami edili iyi kaliteli üün aline eldiği ve tokuzluğa izin veildiği vaayımlaı altında bi ekonomik üetim miktaı modeli tüetilmişti. üetilen model; an vd. [8] Gazi Üniv. Mü. Mim. ak. De. ilt, No 4,

6 A. Eoğlu vd. Raal Olaak uulu Üetim Yaan Üetim Süeçlei İçin Ekonomik Üetim Miktaı Modeli taafından eliştiilen modelin, tokuzluğa izin veilmei ve tami üeinin dikkate alınmaı ilave vaayımlaı ile enişletilmişti. Geliştiilen modelin uyulanabililiği bii yona leva, diğei tanfomatö olmak üzee faklı üetim üeçleine ait öneklein çözümü ile otaya konulmuştu. Çalışmada abit tale ve tek üün üetim duumu ibi vaayımlaı bulunmaktadı. Geleceğe yönelik çalışmalada değişken tale ve biden fazla üün üetimi duumunda otimum üetim miktaını veen modelle eliştiilebili. SEMOLLER (NOMENLAURE) : i çevimdeki üetim miktaı (ati acmi) : uuuz üünle için makimum tokuzluk miktaı : iim zamandaki üetim miktaı (üetim oanı) : iim zamandaki tale miktaı (tale oanı) :iim zamanda tami edilen üün miktaı (tami oanı) : uuuz üün oanı : Düşük kalite üün oanı :ami edilecek üün oanı : Ikata üün oanı = : iim üetim ve muayene maliyeti : iim tami (ewok) maliyeti : Ikata üünle için biim elden çıkama (yok etme) maliyeti : Çevim başına üetime azılık maliyeti : iim zaman için biim tok maliyeti : iim zaman için tami edilecek üünlein biim tok maliyeti : iim zaman için biim tokuzluk maliyeti : Çevim üei EŞEÜR (ANOWLEDGMEN) u çalışmanın eçekleştiilmeine 04-M-89 nolu oje kaamında detek veen SDÜ Aaştıma ojelei Yönetim iimi ne teşekkü edeiz. AYNALAR (REERENES). Roenblatt M.J. & Lee.L., Economic oduction cycle wit imefect oduction ocee, IEE anaction, 8, 48-55, im.. & on Y., An otimal oduction un lent in deteioatin oduction ocee, Int. J. oduction Economic, 58, 8-89, un.j. & ou.l., An otimal oduction un time wit imefect oduction ocee and allowable otae, omute & Oeation Reeac, 0, , ayek.a. & Salame M.., oduction lot izin wit te ewokin of imefect quality item oduced, oduction lannin and ontol, (6), , iu Y.., Deteminin te otimal lot ize fo te finite oduction model wit andom defective ate, te ewok oce, and backloin, Enineein Ot., 5(4), 47-47, Salame M.. & Jabe M.Y., Economic oduction quantity model fo item wit imefect quality, Int. J. oduction Economic, 64, 59-64, Eolu, A. & Ozdemi, G., An economic ode quantity model wit defective item and otae, Int. J. oduction Economic, 06; , an W.M., Ibaim R.N. & Locet.., A new E model: inteatin lowe icin, ewok and eject ituation, oduction lannin and ontol, 4(7), , aacito S. & ontantaa I., Economic odein quantity model fo item wit imefect quality, Int. J. oduction Economic, 00, 48 54, Eoğlu A. ve Demi., uulu üün oanı ile bi ekonomik iaiş miktaı modeli, Review of Social, Economic & uine Studie, 90, 6-86, Eoğlu A., aaatlı M. ve ılıç Y., uulu üünle için bi ekonomik üetim miktaı modeli, Süleyman Demiel Üniveitei İktiadi ve İdai ilimle akültei Deii, 9():-40, iu S.W., Wan S.-L., & iu Y.-S.., Deteminin te otimal un time fo E model wit ca, ewok, and tocatic beakdown, Euoean Jounal of Oeational Reeac, 80(), , Lo S.., Wee.M. & uan W.., An inteated oduction-inventoy model wit imefect oduction ocee and Weibull ditibution deteioation unde inflation. Int. J. oduction Economic, 06, 48 60, Ittaat., e Inteated Economic oduction uantity Model fo Inventoy and uality, D ei in exa ec Univeity (.), Gazi Üniv. Mü. Mim. ak. De. ilt, No 4, 008

7 Raal Olaak uulu Üetim Yaan Üetim Süeçlei İçin Ekonomik Üetim Miktaı Modeli A. Eoğlu vd. Gazi Üniv. Mü. Mim. ak. De. ilt, No 4, E: U ONSİYONUNUN DIŞÜEYLİĞİNİN İSAI Aşağıdaki eian matii () öz önüne alalım. U U U U e Eğe, 0,, 0 e ie U fonkiyonu keinlikle dışbükeydi. U U U U 0, 0, e Olduğundan U fonkiyonu keinlikle dışbükeydi. Dolayııyla bu fonkiyonu minimum yaan bi tek * ve * değelei vadı.