Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi

Transkript

1 Ayon Koct Ünvrsts Fn v Mündslk Blmlr Drgs Ayon Koct Unvrsty Journl o Scnc nd Engnrng AKÜ FEMÜBİD 8 (8) 55 (3-39) AKU J. Sc. Eng. 8 (8) 55 (3-39) DOİ:.5578/mbd.6686 Yr Mrkl Dk Koordntlrdn Coğr Koordntlr Dönüşüm İbrm Ötuğ Bldrc Slçuk Ünvrsts Mündslk Fkülts Hrt Mündslğ Bölümü, Slçuklu, Kony -ost: bldrc@slcuk.du.tr Glş Tr:3.4. Antr klmlr Elsot yüy, coğr koordntlr, yr mrkl dk koordntlr, nlm roblm, trsyon ; Kbul Tr:8.4.8 Öt Elsot mrkn gör tnımlnn dk koordnt sstmndn nlm v yüksklğn ld dlms jodd nlm roblm olrk blnr. Lnr olmyn dnklm sstm çöümü grkl olduğundn trt yklşımlrın kullnılmsı grkldr. Bu konud çok syıd çlışm yyınlnmıştır. Bu çlışmd syısl nl yöntmlrn dylı çöüm yöntmlrndn br kısmı l lınmış br tst vr st kullnılrk krşılştırm yılmıştır. Bı kynklrd doğrudn çöüm olrk ntlnn Bowrng yöntmnn -/km yüksklklrd trsyonsu olrk kullnılblcğ, yryüü dışı noktlrd s düşük trsyon syılrı l Bowrng v Borkowsk yöntmlr ön çıkmktdır. Trnsormton rom Gocntrc Coordnts to Gogrc Coordnts Kywords Ellsod surc, gogrc coordnts, gocntrc coordnts, lttud roblm, trton Abstrct T trnsormton rom gocntrc to gogrcl coordnts s known s lttud roblm, wc s on o t most ndld roblms n mtmtcl godsy. Tr r numbr o rs dvotd to ts roblm. T roblm rqurs solvng nonlnr qutons. In ts r st o mtods r ocusd on, nd r tstd by usng tst dt st. Atr tsts t s bn sn tt Bowrng mtod wt no trton s usbl or trrstrl loctons (gts btwn -km nd km). For stllt loctons ts mtod sould b usd wt trtons. Among t mtods tstd Bowrng nd Borkowsk mtods r suror n trms o mmum trton numbrs nd low rsdul rrors. Ayon Koct Ünvrsts. Grş Elsot mrkl dk koordnt sstm (, y, ) l coğr koordntlr (nlm, boylm v yüksklk,,, ) rsındk dönüşüm, y d dk koordntlrdn nlm v yüksklğn ld dlms trt çöümlr grktrdğndn jodd ürnd k çok çlışmnın yıldığı br lndır v kynklrd nlm roblm olrk dlndırılır. Bu çlışmd 6 çöüm yöntm l lını, brbrlr l krşılştırılcktır. Çöüm yöntmlrnn s trt olu, bunlrdn Bowrng yöntm nokt yüksklklrn bğlı olrk tk dımd d çöüm sğlyblmktdr. Yıln tstlrd dğşk yüksklk sçnklr çrn tst vrlr kullnılrk Bowrng yöntmnn ng yüksklk dğrlrnd tk şmd ytrl doğruluk vrdğ d orty konmuştur. Yryüünd bulunn noktlr çn n uygun yöntmn Bowrng yöntm olduğu görülmüştür. Yryüü dışındk noktlrd l lınn tüm yöntmlr trt olrk ytrl doğruluğ ulşmktdır.. Mtryl v Mtot.. Yr Mrkl Dk Koordntlr İl Coğr Koordntlr Arsındk İlşk Yr mrkl dk koordnt sstmnn ksn yrn dönm ksnn çkışık, ksn bşlngıç mrdyn dülmnd, y ksn s bu k ksn dk olrk tnımlnır (Şkl ). Elsot ürnd y d dışındk noktlr çn coğr koordntlrdn yr mrkl dk koordntlr gçş lsodn rmtrk dnklmlrndn yrlnılrk doğrudn yılblr.

2 Yr Mrkl Dk Koordntlrdn Coğr Koordntlr Dönüşüm, Bldrc (4) ştlğnd lsodl yüksklk sdlşmş durumddır. () ştlklrnn knc dış mrkllğ gör dünlnmş l kullnılrk yüksklğn d çnd gçtğ doğrusl olmyn nlm ştlğ ld dlblr. Enlm bulunduktn sonr lsodl yüksklk () ştlklrnn dünlnmsyl bulunur. (5) Boylm () ştlklrndn kolyc bulunur. Şkl. Yr mrkl koordntlr v coğr koordntlr y tn (6) y sn sn () (4) v (6) ştlklrnd tnjnt onksyonunun trs lınırkn çılrın dğşm rlığının v olduğu dkkt lınmlıdır. Burd lsodn brnc dış mrklğn, çr ğrlk yrıçını d tmktdr. () sn Elsot yüynd bulunn noktlr çn (=) nlmn () ştlklrndn doğrudn ld dlms mümkündür. olmk ür; y tn (3) ştlğndn nlm bulunur. Elsodl yüksklğn sıırdn rklı olmsı durumund nlmn doğrudn ld dlms mümkün dğldr. Eld dln nlm ştlğ doğrusl olmyı çöümü trt olrk yılblr. () ştlklr dünlnrs doğrusl olmyn nlm ştlğ şğıdk gb ld dlr. Dönl lsot rmtrlr Ek A d yr lmktdır. sn tn (4) Boylmın doğrudn ld dlms mümkün olduğundn roblm mrdyn dülmnd d rdlnblr. Bı çöüm yöntmlrnd ndrgnmş nlm ( ) kullnılmktdır (Şkl ). Elsot b P P'' P' Yrdımcı Kür Elsot orml Şkl. Mrdyn dülmnd nlm roblm ( : İndrgnmş nlm).. Enlm Problm Yr mrkl koordntlrdn coğr koordntlrın ld dlms roblm ürn jod kynklrınd k çok çlışmy rstlnır. Önck yyınlrı d ötlyn son çlışmlrdn br Lgs (3) dır. 34

3 Yr Mrkl Dk Koordntlrdn Coğr Koordntlr Dönüşüm, Bldrc Bu çlışmd syıd (dımd) trsyonl çöüm sğlyn 5 yöntm l lını brbrlr l krşılştırılcktır.... Enlmn bst trsyonl bulunmsı Enlmn lk yklşık dğr (4) ştlğ bstlştrlrk bulunur. tn (7) İtrsyonun r şmsınd br önck nlm dğr l son bulunn nlm dğr rsındk rk bkılır. Ardk rk ytrnd küçük olunc trsyon son rr. Bu mçl blgsyr rogrmlmd 8 byt rl syı tnımlmsınd (doubl duyrlık) sıırdn rklı nlmlı n küçük syı oln -4 dğr ölçüt olrk kullnılblr. Bu şkld nlm 4 bsmk doğrulukt ld dlblr. Enlm blrlndktn sonr yüksklk (5) ştlğndn bulunur. Enlmn drc brmnd 9 bsmk doğrulukt ld dlms jodd coğr koordntlrd stnn." doğruluğu sğlr (Dmrl v Üstün 3). Anck bu doğruluk yüksklğn (5) ştlğndn bulunmsı çn gnllkl ytrl dğldr. Blgsyr tknolojsnn sğldığı mksmum doğruluk (rdyn brmnd 4 bsmk) kullnılmlıdır. Bst trsyon yöntm n çok dımd ytrl doğruluğu vrr.... Enlmn v yüksklğn brlkt bst trsyon yöntm l çöümü Enlmn doğrudn trsyonund yüksklğn doğruluğu nlmn doğruluğun sıkı sıkıy bğlıdır. Yüksklğ trsyon ktrk nlm doğruluğunun tks ltılblr. Enlm ştlğ knc dış mrklğ gör dünlnrs, tn ld dlr. ( ) (8) Trgonomtrk onksyonlrın doğruluğ tksn d ltn br yöntm Dmrl v Üstün (3) trındn vrlmştr. Bun gör nlmn bşlngıç dğr (8) dsndk knc çrn ml dlrk bulunur. ( ) tn (9) Enlm dğr yrn trsyond nlmn tnjntı v kosnüsü kullnılır. İtrsyon dımlrı: () tn c () ' () İtrsyonun lk dımınd tn dğr (9) ştlğndn, dğr dımlrd (8) ştlğndn ld dlr. (8),(), () v () ştlklr yüksklktk dğşm 4 bsmğın ltın nncy kdr dvm ttrlr. İtrsyon btnc son tn dğrndn nlm bulunur. Bu yöntmd gnllkl 4-5 dımd çöüm ld dlr...3. Enlmn wton-rson yöntm l trt çöümü (4) ştlğnn çöümü wton-rson yöntm l d yılblr. Bu mçl klı br onksyon (sıır şt) v türvnn blrlnms grkldr. sn rctn (3) sn y sn sn 3 sn y 35

4 Yr Mrkl Dk Koordntlrdn Coğr Koordntlr Dönüşüm, Bldrc 36 sn sn sn y (4) İtrsyon bşlngıç dğr çn (7) ştlğ kullnılblr. (5) İtrsyon dğr ytr kdr küçük oluncy kdr dvm ttrlr. Bu şkld blrlnn nlm dğrndn yrrlnrk (5) ştlğndn yüksklk () bulunur. Bu yöntmd trsyon 3-4 dımd 4 bsmk sssyt ulşrk son rr. oktnın kvtor y d kutulr ykın olmsı trsyonu tklm. İtrsyon çn grkl klı onksyon, tn sn (6) şklnd d oluşturulblr. Bu durumd türv: sn sn (7)..4. Enlm v yüksklğn wton-rson trsyonu Enlm v yüksklk brlkt wton-rson trsyonun tb tutulblr. Bu durumd k dnklmdn k dğşknnn çöümü sö konusudur. Mrdyn ls dülmnd P noktsının Krtyn koordntlrı (Şkl ): sn (8) Klı onksyonlr: sn (,, (9) Mtrs ormund yılırs; X F sn J () olmk ür, trsyon: F J X X () şklnd yılır. X mtrsnd brm uyumu sğlnmsı çn nlm rdyn olrk lınmlıdır. İtrsyonun durmsı çn nlm v yüksklk çn grkn bsmk doğruluğu rklı olduğundn k rklı ölçüt kullnılmlıdır. İtrsyon, F J () koşulu sğlnınc durdurulur. 4, 4 dğrlr ölçüt olrk lınblr. Kısm türvlr: sn M sn M (3) İtrsyon çn grkn bşlngıç dğrlr: tn (4)

5 Yr Mrkl Dk Koordntlrdn Coğr Koordntlr Dönüşüm, Bldrc..5. Bowrng Yöntm Bowrng trsyon yöntm mtmtksl jodd blnn n kıs trt yöntmdr (Bowrng 976). İlk dımd yryüü ürndk noktlr çn ( m m) ytrl doğrulukt çöüm sğldığı çn Bowrng trındn trt olmyn br yklşım olrk d kullnılblcğ d dlmştr (Bowrng 976). Yöntm, nlm ştlğnn Tylor srsn çılı dünlnmsyl ld dln ndrgnmş nlm ştlğn dynır. 3 b( b sn ) tn (5) 3 ( ) (5) ştlğndn ndrgnmş nlm bst trsyon l bulunblr. İndrgnmş nlmn bşlngıç dğr: tn (6) olrk lınır. İndrgnmş nlm bulunduktn sonr coğr nlm, tn tn (7) ştlğndn bulunur. Yüksklk s (5) ştlğndn slnır. Yöntm n çok 3 dımd nlmd 4 bsmk doğrulukt çöüm sğlr. İndrgnmş nlmn bşlngıç dğr (6) l blrln, (5) ştlğ şğıdk gb dünln yryüü noktlrı çn ytr doğrulukt nlm br dımlık trsyon l (doğrudn) blrlnblr. tn 3 b sn (8) 3 Anck bu şkld uydu konumlrı gb yryüünün dışınd bulunn noktlr çn ytrl doğrulukt çöüm ld dlm. İtrsyon yılmlıdır. c c b rctn ( ) b ( b) (9) Burd c v c sbt trmlrdr. wton-rson yöntm l trsyon şğıdk ştlklr l yılır. ) ( c ) c ( ( ) ( ) İndrgnmş nlmn bşlngıç dğr çn (6) ştlğndn yrrlnılblr. 3. ARAŞTIRMA Bölüm d vrln 5 yöntmn brbr l krşılştırılmsı çn nlm -9 rsınd 5 rlıklrl rtn, dğşk yüksklk dğrlrn s 4 dğşk tst vrs oluşturulmuştur. Hr br vr st 36 noktdn oluşmktdır. (5) ştlğ nlmn 9 olmsı durumund kullnılmycğındn (yd sıır olcğındn) vr stlrn 9 lınmmıştır. Tblo vr stlrnn öllklrn, tblo s tst dln yöntmlr ötlmktdr. Bnr br çlışm Lskowsk (99) trındn d yılmış, Bowrng v Borkowsk yöntmlr krşılştırılmıştır. Tblo : Tst vr stlr Vr St Enlm Arlığı Yüksklk -9 - km km km km km km 36 okt Syısı..6. Borkowsk Yöntm Borkowsk klı br ştlktn ndrgnmş nlmn trt olrk çöümünü önrmştr (Borkowsk 989). ( ) sn( c ) c sn 37

6 Yr Mrkl Dk Koordntlrdn Coğr Koordntlr Dönüşüm, Bldrc Tblo : Tst dln yöntmlr Yöntm Vr St Açıklm A Enlmn bst trsyonl bulunmsı B 7 Enlmn v yüksklğn brlkt bst trsyon yöntm l çöümü C 3 Enlmn wton-rson yöntm l trt çöümü D Enlm v yüksklğn wton-rson trsyonu E Bowrng Yöntm trsyonlu F 6 Bowrng Yöntm trsyonsu G 4 Borkowsk Yöntm Tstlr yr trındn C dlnd glştrln yılım l Lnu İşltm Sstm nd grçklştrlmştr. Enlm boylm v lsodl yüksklk blglr çrn tst vrlr önc yr mrkl koordntlr dönüştürülmüş, d sonr Çlg d yr ln yöntmlrl nlm v yüksklk gr slnmıştır. Enlm v yüksklğn lk dğrlr v slnn dğrlr rsındk rklr blrlnmştr. Enlm çn 4 bsmk, yüksklk çn s 6 bsmk duyrlığınd trsyon yılmıştır. Progrmın r oturumund 36 noktnın şlnms sırsınd gçn CPU mnlrı d slnmış, n küçük CPU mnın ornlnrk görcl CPU mnlrı bulunmuştur. İşlmc rogrm çlışırkn çok syıd rk ln şlmlr yürüttüğündn ld dln CPU mnlrı dğşblmktdr. Bu bğlmd görcl CPU mnlrı lgortm ıı l lgl br kr vrmkl brlkt ksn br lgortm ıı ölçütü olrk görülmmldr. Yöntmlrn krşılştırmsınd mksmum trsyon syısı v nlm v yüksklktk mutlk dğr olrk mksmum rk d objkt ölçütlr olrk kullnılblr. Çlg 3 d r vr st çn r yöntmn mksmum trsyon syısı, görcl CPU mnı, nlm v yüksklktk mutlk dğr olrk mksmum rk dğrlr yr lmktdır. Tblo 3 nclndğnd Bowrng yöntmnn trsyonsu olrk kullnımının ±km rlığındk yüksklklrd kbul dlblr sonuçlr vrdğ görülmktdr. Bunun dışındk yüksklklrd nlm v yüksklkt oluşn rklr jodk olrk kbul dlblr ( -9, -4 m dn büyük) sınırlrı şmktdır. Bu bğlmd bu yöntm (yöntm F) uydu konumlrı sö konusu olduğund kullnılm. Bst trsyon yöntmlr bklndğ gb mksmum trsyon syısının llığı l dkkt çkmktdr. Mtrs şlmlr ndnyl nlm v yüksklğn wton-rson trsyonu (Yöntm D) yüksk CPU mnı l dkkt çkmktdr. İtrsyonlu Bowrng v Borkowsk yöntmlr (Yöntm E v G) düşük trsyon dımı, nlm v yüksklk rklrıyl dkkt çkmktdr. Bu yöntmlrn görcl CPU mnlrı d dğrlrn gör l dğldr. Gnl olrk bkıldığınd trt yöntmlrn tümü kbul dlblr rklr çnd roblmn çöümünü sğlmktdır. 4. SOUÇ v ÖERİLER Mtmtksl jodd nlm roblm olrk d d dln yr mrkl dk koordntlrdn coğr koordntlr (nlm, boylm, lsodl yüksklk) gçş doğrusl olmyn dnklmlrn çöümünü grktrr. Bu ndnl syısl çöümlm tknklrnn kullnılmsı grkr. Bu konud jod kynklrınd k çok çlışmy rstlnır. Bu çlışmd tml syısl çöümlm yklşımlrın dylı çöüm yollrı v jod kynklrınd ön çıkn Bowrng v Borkowsk yöntmlr l lınmıştır. Yıln krşılştırmlrd Bowrng yöntmnn yryüü noktlrı çn trsyonsu uygulnblcğ, uydu konumlrı çn n çok 3 trsyond sonuç vrdğ, mtrs kullnıln yklşımlrın görcl olrk CPU mnlrının l olduğu, trsyonlu olrk Bowrng v Borkowsk yöntmlrnn n çok 3 trsyonl sıır kbul dlblck tlrl sonuç vrdğ görülmüştür. Tst dln tüm trsyonlu yöntmlr m yryüü noktlrı m d uydu konumlrı çn ytrl doğrulukt sonuç vrmktdr. TEŞEKKÜR Ktkılrındn dolyı Kocl Ünvrsts öğrtm üys Doç.Dr. Aydın ÜSTÜ tşkkür drm. 5. KAYAKLAR Lgs, M. (3). Vrous rmtrtons o lttud quton Crtsn to godtc coordnts trnsormton. Journl o Godtc Scnc, 3(), Üstün, A., Dmrl, H. (3). Mtmtksl Jod, Tslk drs notlrı, URL: 38

7 Yr Mrkl Dk Koordntlrdn Coğr Koordntlr Dönüşüm, Bldrc tt://tls.slcuk.du.tr/549/dokumnlr /jod3.d Lskowsk, P. (99). Is wton's trton str tn sml trton or trnsormton btwn gocntrc nd godtc coordnts? Bulltn Godsqu, 65, 4-7. Bowrng, B. R. (976) Trnsormton rom stl to Gogrcl Coordnts, Survy Rvw, XXIII, 8, Borkowsk, K. M. (989) Accurt lgortms to trnsorm gocntrc to godtc coordnts, Bulltn Godsqu, 63, EK A: DÖEL ELİPSOİT PARAMETRELERİ Ekvtor yrıçı Kutu yrıçı Bsıklık b b Brnc dış b mrklk Mrdyn yrıçı ğrlk Mrdyn dk ğrlk yrıçı M 3 sn sn Tblo 3: Tst sonuçlrı Vr St (=-km) (=-km) 3 (=km) 4 (=km) 5 (= km) 6 (= km) Yöntm Mksmum İtrsyon Görcl CPU Zmnı Enlm rkı ( ) Yüksklk Frkı (m) A E-4.79E-9 B E E-9 C E-4.79E-9 D E-4 3.3E-9 E 3.7.7E-4.58E-8 F.7.34E-7.49E- G 3.3.7E-4.74E-7 A 7..7E-4.86E-9 B E E-9 C 4..7E-4.86E-9 D 3.4.7E-4.56E-9 E 3.5.7E-4.68E-8 F.9 8.7E-.6E-6 G 3.4.7E-4.9E-7 A 7.7.7E-4.86E-9 B E E-9 C E-4.86E-9 D E-4.E-9 E 3.6.7E-4.77E-8 F. 8.E-.6E-6 G 3.3.7E E-8 A E-4.79E-9 B E E-9 C 4.8.7E-4.86E-9 D 3..7E-4 3.3E-9 E 3.9.7E-4.5E-8 F.5 5.8E-8 7.9E-3 G 3..9E-4 9.3E-8 A 6.5.7E E-9 B 7.6.7E E-9 C 4.3.7E E-9 D E E-9 E 3.7.9E-4.98E-8 F. 4.73E-7.6E- G 3.4.7E-4.36E+5 A 4.3.7E E-8 B 6..7E E-8 C 4..7E E-8 D 4.8.7E-4.98E-8 E 3.6.7E-4.9E-7 F..7E E- G E-4.36E-6 39