ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:7-Sayı/No: 2 : (2006)

Transkript

1 NDOLU ÜNİVRSİTSİ BİLİM V TKNOLOJİ DRGİSİ NDOLU UNIVRSITY JOURNL OF SCINC ND TCNOLOGY Cil/Vol.:7-Saı/No: : DRLM/RVIW RÖLTİVİSTİK LKTROMNYTİZMNIN KOMPLKS KUTRNİONİK DÖNÜŞÜM BĞINTILRI Sülman DMİR ÖZ Bu çalışmada lkik manik alanlaın ölaiisik dönüşüm bağınılaı inlnmişi. lkik manik alanlaın dönüşüm bağınılaı ön Lon dönüşümli il daha sona da komplks kuanionla kullanılaak ld dilmişi. ld diln sonuçla komplks kuanionik dönüşüm bağınısının daha kullanışlı bi önm olduğunu gösmkdi. naha Kliml : Kuanion, Kuanionik dönüşüm, Rölaiisik lkomanima COMPLX QUTRNIONIC TRNSFORMTION RLTIONS OF RLTIVISTIC LCTROMGNTISM BSTRCT In his pap; i is insigad ha laiisi ansfomaion quaions of li and magni filds. Ths quaions a obaind fisl b Lon ansfomaions afwads using ompl quanions. Obaind suls show ha ompl quanioni ansfomaion quaion is muh mo usful mhod. Kwods: Quanion, Quanioni ansfomaion, Rlaiisi lomagnism, nadolu Ünisisi, Fn Fakülsi Fiik Bölümü, skişhi -posa: sudmi@anadolu.du. Gliş: 6 Nisan 5; Kabul: 7 Şuba 6

2 48. GİRİŞ Klasik fiik asalaı Nwon mkaniğin daanı. Bu asala, hakli bi ismin düşük hıladaki daanışını büün önlil çok başaılı bi şkild ansıabilikn, ismin hıının ışık hııla kaşılaşıılabili büüklüğ ulaşığı duumlada is si kalıla. Yüksk hılada Nwon asalaıla dnsl gçkl öüşm. Bu asalaın ifadlinin insin aafından ön süüln öl ölaii oisin gö dğişiilmsi gki. Bu anlamdaki ölaii oisinin mlind Lon dönüşüm bağınılaı aa. Kuanionla ölaiisik mkaniğin inlnmsind d önmli oll üslnmkdi. Bu ndnl kuanionlaın önmi imini üılın başından iiban ua-aman kaamı üindki çalışmalaın oğunlaşması üin amaa başlamışı. Silbsin 9 ılında aınlanan çalışmasında Lon dönüşümlini kuanionlala ifad mi başamışı. Rölaiisik inlmld kuanionlaın kullanıldığı son ılladaki diğ çalışmalaın in Lon dönüşümli üind oğunlaşığı göülmkdi Rao, 98, Manogu Sha, 99, D Lo,. Ö andan D Lo 996 aafından apılan çalışmada is kuanionla kullanılaak öl ölaii oisi inlnmişi. Komplks kuanionlaın oaa çıkışının hmn adından lkomanik oid kndisin ugulama alanı bulmuşu. Klasik lkomanima Imada 976 aafından komplks kuanionlala nidn inlmişi. Minkowski uaının doğası, Lon dönüşümli Mawll dnklmli komplks kuanionlaın fonksionu olaak nidn anımlanmışı. Bu çalışmadan kilnn Ngi akadaşlaı, 998 ılında aınlanan çalışmalaında komplks kuanionlaın iomofik 8 8 mais msillini anımlamış, Mawll dnklmlinin kapalı açık fomlaını komplks kuanionlala mişldi. ıa bu şilikl kaşı gln iomofik mais msillini d ifad mişldi. Ö andan komplks kuanionlaın klasik lkomagnik oi ilişkin ugulamalaı Lambk 995, Güs T 996, Colombo akadaşlaı 998, Sw Dandi 999, Gspon uni aafından da inlnmişi. Tüm bu ugulamala adımıla Mawll in dö şiliği daha kısa daha şık fomdaki bi şiliğ indignmişi. Komplks kuanionlaın kullanıldığı ölaiisik lkomagnimaa ilişkin çalışmala is Silbsin 9, Sobk 98, Jann 98, boni akadaşlaı 99, Kassando 995, Wad 997 Dahm 998, aafından apılmışı. Söü diln çalışmalada Mawll dnklmlinin Lon dönüşümli alındaki ni fomlaı ld dilmişi. Yukaıda bliildiği ü komplks kuanionlaın ölaiisik lkomanimanın inlnmsind kullanılması ni dğildi. Bu çalışmada hdflnn; komplks kuanionlala lkik manik alanla ifad dildikn sona bu ifadlin çok ii bilinn Lon dönüşümli il ni biçimlinin ld - dilmsi, adından komplks kuanionik dönüşüml nadolu Ünisisi Bilim Tknoloji Dgisi, 7 ld diln sonuçlala kaşılaşıılaak hangi önmin kullanışlı olduğunun aaşıılmasıdı.. KOMPLKS KUTRNİONLR Komplks kuanionla, l kuanionlaın komplks bi ifadsidi. q q l kuanionlaı; q q q. q q q q q q q. il ilmk ü Q komplks kuanionu; Q q iq q q q q i q q q q. q iq q iq q iq q iq Q Q Q Q biçimind amak mümkündü Ngi d., 998. Buada i olup, Q, Q, Q, Q is komplks saı- ladı. Kuanionlaın aban lmanlaı olan,, aşağıdaki çapım kuallaına uala: δ ε j, k, l,,.4 j k jk jkl δ jk ε jkl imli sıasıla Konk dlası Li-Ciia smbollini gösmkdi. Bi P komplks kuanionu skal P köl bilşnli P P insindn d amak mümkündü: P P P P.5 P Q gibi iki komplks kuanionunun çapımı, PQ P P Q Q P Q P Q P P.Q P Q.6 Q biçimind anımlanı. Buadaki noka kos çapımla, üç boulu uadaki skal köl çapımlaa kaşılık glmkdi. komplks kuanion için bi şlnik anımlamak mümkündü. Q komplks kuanionunun şlniği Q il gösili Q Q Q Q.7 Q Q Q şklind anımlanı. Göüldüğü gibi Q nun şlniği köl kısmın işainin dğişiilmsi il ld dili. P, Q komplks kuanion olmak ü bunlaın çapımının şlniği için; P PQ Q.8 ifadsi aılabili. Komplks kuanionla için komplks şlnik d anımlanabili. Q il gösiln komplks şlnik; l

3 nadolu Unisi Jounal of Sin and Thnolog, 7 49 Q.9 q iq q iq q iq q iq Q Q Q Q il ili Q, Q, Q, Q komplks saılaının şlniğinin alınmasıla ld dili. Komplks kuanionlaın nomu da anımlıdı. Q komplks kuanionunun nomu N il gösilmk ü; Q Q Q Q N Q QQ Q. şklind anımlanı. Q, Q, Q, Q komplks saıla olduğuna gö, komplks kuanionlaın nomu komplks bi skaldi. Nomu biim olan komplks kuaniona biim komplks kuanion dni. P Q komplks kuanionlaının çapımının nomu, hbiisinin nomlaının çapımına şii: N PQ PQ PQQ P QQ PP N N N N. PQ Nomu sıfıdan faklı olmak kadı il l alınan Q komplks kuanionunun si is Q N Q Q şklind anımlanı. Q P P Q.. RÖLTİVİSTİK LKTROMNYTİZM Bu bölümd Lon dönüşüm dnklmli hm köldn aalanılaak hm d komplks kuanionik dönüşüm dnklmlindn aalanılaak ld dilki. lmsi gölm ççli aasındaki göli dönüşümü ifad dn bu dnklml kolalıkla ld dilbili. S gölm ççsin gö poiif ksni önünd hıı il hak dn S gölm ççsind ölçüln konum aman dğlini bibiin bağlaan ifadl aşağıdaki gibi ölnbili:. /.. / /.4 / / Buada / / di. Lon dönüşüm dnklmli inlndiğind ua aman kaamlaının bağımsı nilikl olmadığı, aksin bibilil akından ilişkili olduğu göülmkdi. Diğ bi dişl klasik Nwon mkaniğindki inlmld alan mulak ua mulak aman kaamlaı aık k başlaına anlam aşımala. Bu kaamlaın in bibilil akın ilişkilini ifad dn ua-aman kaamı kullanılı.. Lon Dönüşümli Komplks Kuanionla Yukaıda ifad diln Lon dönüşümli - ksni önündki iki faklı koodina sisminin göli hakin daanı. Faka gnl anlamda anı önd olmaan bi hıından sö dilmlidi. Ö andan bi konum köü, önündki bilşni il dik diğ bi bilşnin oplamı olaak iki paçaa aılabili. önündki bilşn,..5 is dik diğ bilşn,..6 olaakı. Bu akdid,...7 şklind ifad dilmlidi. dn n anımlanan bi Lon dönüşümünd, sad önündki bilşn dönüşümdn kilnikn dik bilşnd bi dğişim gölnmki: Yukaıdaki dnklml dünlnk;. [ ]... şklind d ifad dilbili Kala, 967. Büün bu aışmaladan ola çıkaak lkomagnik dnklmli Lon dönüşümli alında inlmk mümkündü. Ua-amanı anımlaan, R i τ i. komplks kuanionunu.. dn aalanaak,

4 nadolu Ünisisi Bilim Tknoloji Dgisi, 7 5. ] [ τ.. τ τ.4 biçimind ifad mk mümkündü. Böl R komplks kuanionu is, i. ] [. τ τ R.5 şklind ilmlidi. in alınaak komplks kuanionik diffansil opaöünün i D.6 Lon dönüşümü alındaki i D.7 şklind olması gkn fomu l alınsın. Opaöün skal bilşni, S. } {D.8 köl bilşni is, V. ] [ } {.9 halini almalıdı. Öls.7 ifadsi,.8.9 şilikli gğin, i. ] [. D. il anımlanmalıdı. lkik manik alanlaının Lon dönüşümü alında nasıl dğişiğini gömk için lkik alanı ifad dn,. şiliğini bilşnli insindn amak daha ugun o- laakı: Bn şkild manik alanı için aılan,. şiliği d,.4 şklindki bilşnlin aılabili. Ö andan hı köü, -bilşnli önünd sçilis ani,.5 l kö kuanionula anımlanısa..4 dnklmli gğin nin Lon dönüşümli, şklind.7 dnklminin bilşnli is,.... biçimind olmalıdı. Bu anımladan ola çıkaak. d iln alanının Lon dönüşümü,.4 [ ].5

5 nadolu Unisi Jounal of Sin and Thnolog, 7 5 [ ].6 şklind ld dili. Bn şkild alanı is Lon dönüşümli alında,.7 il iln dönüşüml abi uulaakı. Böllikl, ifadli ld dili. hıının -ksnin paall olmadığı duumda is bu dnklml, biçimind ifad dili.. lkik Manik lanlaın Komplks Kuanionik Dönüşümli Klasik Lon dönüşüm fomüllil ld diln lkik magnik alana ilişkin dnklmli komplks kuanionik dönüşüm fomülli il d ld mk mümkündü. manik alanı il lkik alanını bilşin, M i [ ] i[ ].44 komplks kuanionu l alınsın. Tanımlanaak dönüşüm sonuunda ld dilk komplks kuanionun da, M i.45 fomunda olması bklni. Ö andan diğ bi Q komplks kuanionu, Q q i q.46 şklind anımlanmak ü komplks kuanionik dönüşüm bağınısı, M QMQ.47 şklind anımlanı Wad, 997. Bu ifad açılaak, M [ q [ q iq][ i][ q iq] iq][ q i.q i q iq.q q] [ q q q q. q q q q.q ] i[ q q q q.q q q q q ] ld dili. Ö andan,.48 a b b a. a.b.49 kö şiliğindn aalanaak q q ifadsi için, q q q.q q q..5 q q ifadsi için is, q q q.q q q..5 aılabili. Böl.48 dnklmi, [ q q q q. q q.q q q. q.q] i[ q q q q.q q q q.q q q.] M.5 halini alaakı. Ö andan, q q.5 olduğuna gö ukaıdaki dnklmd alan q. q imli sıfıdı..5 dnklmi ka dünlnis, M [ q q q q.q q.q].54 i[ q q q q. q.q] ld dili..45 d iln anım gğin, [ q q.q] q q q.q.55 [ q q.q] q q q..56 olmalıdı. Bununla bilik

6 5 α ς i.57 şklind anımlanmak ü Q q i q için, α α α α Q q iq osς qˆ sinς osi qˆ sini osh iqˆ sinh ifadsi ilsin. Buada,.58 α q osh.59 α q qˆ sinh şlmsi apılmışı..6 osh α.6 sinh α.6 qˆ.6 anımlaı apıldığı akdid.55 d iln ifadsi, α α α α osh sinh osh sinh α. α sinh sinh.64 halini alaakı. Tigonomik dnklmldn, α α oshα osh sinh.65 α α sinhα osh sinh.66 bilindiğin gö Η dnklmi, α. oshα sinhα sinh.67 halini alı. Yin igonomik dnklmldn aalanaak, sinh α oshα.68 nadolu Ünisisi Bilim Tknoloji Dgisi, 7 ifadsi aılabili. Sonuç olaak için, dnklmi ld dili. Bn şkild için, α α α α osh sinh sinh osh α. α sinh sinh α. oshα sinhα sinh.7 şiliği ld dili. Bu ifadd.6.6 anımlaı kullanılaak,....7 bulunu Wad, 997. Göüldüğü gibi için ld diln bu dnklml, alışılagln Lon dönüşüm dnklmlil ld diln.4.4 ifadli il anıdı. 4. SONUÇLR V TRTIŞM Komplks kuanionla ölaiisik dnklmlin ifad dilmsind önmli dd ol onamakadıla. Komplks kuanionlaın iki l kuanionun komplks bi kombinasonu il ld dildiği daha ön bliilmişi. Bu ndnl sahip olduklaı i komplks saısı fiiksl niliklin büük bi açıklıkla ifad - dilmsi açısından büük bi önm şkil d. Zia dö köl gibi dö boulu uaı msil mk için kullanılan önmlin aksin, komplks kuanionlaın sahip olduklaı i saısı faklı fiiksl doğaa sahip niliklin kolalıkla bibiindn aı dilbilmsin olanak sağla. Önğin;. ifadsind göüldüğü gibi ua aman koodinalaı,.44 anımında olduğu gibi lkik manik alan bilşnli kolalıkla aı dilbili. Böl.47 dnklmin bn bi dönüşüm sonasında ld diln fiiksl sonuçla bibilil kolalıkla ilişkilndiilbili..44 şiliğind M komplks kuanionunun l bilşni il manik alan, komplks bilşnl is lkik alan ifad dilmişi. Bu ndnl ölaiisik dönüşüm sonuunda ld diln.54 dnklmind manik lkik alan bilşnlini aı mk aık o dğildi. Bu ifadd.44 il iln anım gğin M komplks kuanionunun l bilşni manik alanına, i saısının bulunduğu komplks bilşn is lkik alanına kaşılık glmlidi. Bu gösim, ukaıda bliildiği gibi ld diln sonuçlaın kolalıkla bibilil ilişkilndiilbilmsin imkan da sağlamakadı. Ö andan diğ önmlin aksin komplks kuanionla fiiksl niliklin ski boua kada ifadsin imkan sağlamakadı..44 anımında göüldüğü ü alı bilşnli komplks kuanion, lkik manik alanlaın bilik ifad dilmsin

7 nadolu Unisi Jounal of Sin and Thnolog, 7 5 in bilik dönüşüm abi uulmasına olanak anımakadı. Zia,..4 dnklmli il ifad diln lkik manik alanlaın Lon dönüşümünü anı anda gçklşimk klasik önml mümkün dğildi. Klasik önmd bu alanlaa kanaklık dn poansilli il opaöünün Lon dönüşümli alındaki ni fomlaını aı aı ld mk gkikn komplks kuanionik dönüşüm bağınısının kullanıldığı önmd lkik manik alanla bilik ifad dilbilmk,.47 dönüşüm bağınısı il ölaiisik biçimli d kolaa ld dilbilmkdi. Komplks kuanionlaın hm skal hm d köl bilşnldn oluşması, gkiğind skallin ölliklindn gkiğind d kölin ölliklindn aalanmaı olanaklı hal gii. Nikim,.5-. aasındaki köl öllikldn aalanılaak R komplks kuanionunun klasik Lon dönüşümli alındaki.5 il iln ni ifadsi ld dilmişi. Sonuç olaak; komplks kuanionlaın ölaiisik lkomanimanın inlnmsind diğ önml gö daha kullanışlı, daha ii ifad dii, daha kısa basi fomülasona imkan diği göülmkdi. KYNKÇ boni, I., al. 99. Quanion Rpsnaion of h Lon Goup fo Classial Phsial ppliaions. Jounal of Phsis : Mahmaial and Gnal 4, Colombo, F., al Rgula Funions of Biquanioni Vaiabls and Mawll s quaions. Jounal of Gom and Phsis 6, 8-. Dahm, R Compl Quanions in Spaim Smm and Rlaiisi Spin-Flao Supmulipls. Phsis of omi Nuli 6, D Lo, S Quanions and Spial Rlaii. Jounal of Mahmaial Phsis 76, D Lo, S.. Quanioni Lon Goup and Dia quaion. Foundaions of Phsis Ls 4, 7-5. Gspon,. and uni, J. P.. Commn on Fomulaing and Gnaliing Dia s, Poa s, and Mawll s quaions wih Biquanions o Cliffod Numbs. Foundaions of Phsis Ls 4, Güs, F. and T, C On h ol of Diision, Jodan and Rlad lgbas in Pail Phsis.Wold Sinifi, Singapo. Imada, K Nw Fomulaion of Classial lodnamis, Nuoo Cimno B, 8-6. Jann, R. 98. Gnalid Quanions and Spaim Smmis. Jounal of Mahmaial Phsis, Kassando, V. V Biquanion lodnamis and Wl-Caan Gom of Spa- Tim. Gaiaion and Cosmolog, 6-. Kala, Thoial Phsis: ppliaions of Vos, Mais, Tnsos and Quanions. W. B. Saunds Compan, Philadlphia, London. Lambk, J If amilon ad Paild: Quanions in Phsis. Th Mahmaial Inllign 74, 7-5. Ngi, O. P. S., al Rising Quanion Fomulaion and lomagnism. Nuoo Cimno B, Manogu, C., Sha, J. 99. Fini Lon Tansfomaions, uomophisms and Diison lgbas. Jounal of Mahmaial Phsis Rao S. K. N. 98. On h Quanion Rpsnaion of h Pop Lon Goup SO,. Jounal of Mahmaial Phsis 48, Silbsin, L. 9. Quanioni Fom of Rlaii. Philosophial Magain, Sobk, G. 98. Spaim Vo nalsis, Phsis Ls 84, Sw, D. and Dandi, G Mawll s Vision: lomagnism wih amilon s Quanions. Sond Ming on Quanioni Suus in Mahmais and Phsis, Spmb 6-, Roma, Ial.. Wad, J. P Quanions and Cal Numbs. Kluw admi Publishs, Dodh. Sülman Dmi, 97 ılında nala/managa a doğdu. ap Ünisisi Mühndislik Fakülsi Fiik Mühndisliği Bölümü ndn 995 ılında mun oldu. 996 ılında nadolu Ünisisi Fn Fakülsi Fiik Bölümü nd aaşıma gölisi olaak akadmik haaına başlaan Dmi, 999 ılında üksk lisans, ılında is dokoa dsini aldı. aln anı bölümd öğim üsi olaak göin dam mkdi.