Yüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi

Transkript

1 Yüksek Mertebede Sstemler İç Ayrıştırma Temell Br Kotrol Yötem Osma Çakıroğlu, Müjde Güzelkaya, İbrahm Eks 3 Kotrol ve Otomasyo Mühedslğ Bölümü Elektrk Elektrok Fakültes İstabul Tekk Üverstes,34369, Maslak, İstabul cakrogluo@tu.edu.tr, guzelkaya@tu.edu.tr, 3 eks@tu.edu.tr Özetçe Bu çalışmada, yüksek mertebede modellemş sstemler ç bast ve etk br kotrolör tasarım yötem suulmuştur. Yötemde, sstem model mertebes kadar saal çevrm oluşturularak, çok çevrml br kotrol yapısı öerlmektedr. Sstem sahp olduğu yüksek mertebede model ayrıştırmak ve saal çevrmler oluşturablmek amacıyla daha öce ardışıl sstemler ç gelştrle br ayrıştırma yötemde yararlaılmıştır[6,7]. Saal çevrmler sayesde sstem her damğ ç ayrı br kotrolör tasarlamıştır. Böylece yüksek mertebede modeller, düşük mertebede modellere drgemeksz k parametre le kotrol edleblmes olaaklı kılımıştır. Bezetm çalışmaları le yötem etklğ gösterlmştr.. Grş Br kotrol sstem tasarlaablmes ç uygulaacak lk matıklı adım kotrol edlmek stee sstem matematksel model elde edlmesdr. Edüstrde sıklıkla kullaıla br kotrolör yapısı ola PID kotrolörler tasarımı ç, bu modeller brc mertebede ölü zamalı (BMÖZ) sstem modellere drgemes, kotrolör parametreler bast br şeklde ayarlaması ç öerlmektedr []. Bast br model elde edldkte sora bu model üzerde PID parametreler türetmek ç lteratürde çeştl yötemler suulmuştur [,3,4,5]. PID kotrolör parametreler hesaplamak ç gereke BMÖZ sstem model se geelde yüksek mertebel ola sstemler bazı kurallarla brc mertebede sstem modele drgemes le elde edlr. Bu yötemler arasıda e popüler ola Skogestad tarafıda öerlmş ola yarılama yötemdr[]. Bu çalışmada, yüksek mertebede model ola sstemler ç bast ve etk br kotrol tasarım yötem öerlecektr. Yötemde, sstem model mertebes kadar saal çevrm oluşturarak, çok çevrml br kotrol yapısı suulmaktadır. Öerle yötem, ser ardışıl sstemler ç de öerle model ayrıştırma [6,7] yötem le ayı tabaa sahptr. Yötemde sstem mertebes kadar çevrm bulumasıa rağme ayarlaması gereke sadece k kotrolör parametres bulumaktadır. Yötem etklğ bezetm çalışmaları le gösterlmştr. Bldr suuluşuda lk olarak öerle yötem alatılacak ve kotrolör parametreler asıl seçlmes gerektğ gösterlecektr. Arkasıda, bezetm çalışmaları verlecek ve so bölümde öerle yötem başarımı üzerde tartışılacaktır.. Öerle yötem Yötemde, sstem model mertebes kadar saal çevrm oluşturarak, çok çevrml br kotrol yapısı öerlmektedr. Bu amaçla [6,7] da ardışıl kotrol yapıları ç öerle 'model ayrıştırma' yötemde yararlaılmıştır. Yötemde k adet kotrolör parametres öerlmektedr... Yöteme lşk ayrıştırma yapısı Şekl' de görüldüğü üzere öerle kotrolör yapısı gerçek sstem model sstem mertebes () kadar brc mertebede sstem parçalarıa ayrılıp, her br ç farklı kotrolör tasarlamaya dayamaktadır. Kotrolörü tasarlamaı lk aşamasıda ayrıştırıla modeller lk ç kutup sıfır götürmes yapacak bçmde br PI kotrolörü seçlmektedr. Model ayrıştırma şlem soucuda e ç saal çevrmde elde edle model parçasıı trasfer foksyou aşağıdak gbdr. G m Km T s + m (.) Bu çevrm ç tasarlaacak ola kotrolör se kutup - sıfır götürme yötem kullaılarak C s m ( ) Kc T s + s = (.) şeklde buluur. Bu kotrolörü kazacı ola K c parametres se aşağıdak gb hesaplaablr. K c γ λ K = (.3) m Burada K m (3.) dek trasfer foksyouu kazacı olup, γ se lk tasarım parametresdr. İlk çevrm tasarladıkta sora kapalı çevrm trasfer foksyou T λ s + (.4)

2 Şekl : Öerle Kotrol Yapısı ola br sstem model elde edlr. Bu modelde λ lk ç çevrm ç stee zama sabt olup λ = γ λ (.5) şeklde fade edlr. (.3) ve (.5) dek λ term, elde edlecek e so kapalı çevrm yapısıı trasfer foksyou zama sabt temsl etmektedr. İkc adımda se ayrıştırma soucu elde edle kc model parçası le lk adımda hesaplaa kapalı çevrm trasfer foksyou kullaılarak tasarıma devam edlr. Burada kc model parçasıa lşk trasfer foksyou G m Km T s + m (.6) şekldedr. İkc ç çevrm ç uygu kotrolör ye kutup - sıfır götürülmes yötem kullaılarak C T m (s) Kc s + s = (.7) şeklde seçlr. Bu kotrolörü kazacı se Kc γ γ λ = (.8) 4 Km şeklde hesaplaır. Bu deklemde K m (.7) dek model kazaç katsayısı, λ elde edlecek e so kapalı çevrm yapısıı trasfer foksyou zama sabt temsl etmektedr. γ ve γ se tasarım parametrelerdr. Uygulaa kutup sıfır götürülmes soucu ç çevrme lşk kapalı çevrm trasfer foksyou λ s + s + K Kc K Kc m m (.9) olarak elde edlr. Bu kc mertebede ssteme lşk trasfer foksyouu aşımsız br şeklde tasarlaması ögörülerek bu trafer foksyou T λ s + (.0) şeklde brc mertebede br trasfer foksyou le temsl edleblr. Burada zama sabt şekldedr. λ γ γ λ = (.) İkc saal ç çevrm kapalı çevrm trasfer foksyou, brc mertebede br trasfer foksyou le temsl edldğde, üçücü saal çevrme lşk tasarımı, kc saal ç çevrm tasarımıa bezer br şeklde yapmak mümkü olmaktadır. Üçücü saal ç çevrm ç, kc çevrme at brc mertebede temsl edle trasfer foksyou ve üçücü çevrme at brc mertebede ayrıştırılmış model parçası brlkte ele alıarak sıfır kutup götürmel br kotrolör trasfer foksyou kc mertebede elde edlr. Bu kc mertebede sstem trasfer foksyou da brc mertebe br trasfer foksyou le temsl edlerek tasarıma. adıma kadar bezer şeklde devam edleblr.

3 Bu şeklde hesaplamalar. mertebeye kadar lerletldğde =,, olmak üzere her br saal çevrm ç kotrolör katsayıları Kc = = = γ λ K m ve kapalı sstem trasfer foksyou zama sabtler (.) Karşılaştırma amacıyla BMÖZ sstem model ç de kapalı çevrm zama sabt.75 olarak ayarlaması hedeflemştr. Bu amaçla, IMC tabalı tasarlaa PID kotrolörü parametreler se Kc=5.857, T=4.3750, Td=0.87 olarak bulumuştur. Bezetm çalışması çersde 75. ve 50. sayelerde ssteme 0. gelkl bozucular uygulamıştır. Bu koşullarda tasarlaa kotrolörler performasları aşağıdak şekller ve tablo le verlmştr. = γ λ = λ = (.3) olarak elde edlr. Formül üzerde görüleceğ üzere burada adet γ parametres ortaya çıkmaktadır. Bu tasarım parametreler azaltılması ç γ ve γ harç tümγ tasarım parametreler olarak kabul edlecektr. Acak sterse bu parametreler farklı olarak da seçleblr.. Parametreler seçm Şekl : Basamak grş şaret ç sstem çıkışları γ parametres seçm le sstem geçc hal cevabı hızladırılmaktadır. Düşük seçlrse sstem hızıı arttırıldığı gb, kotrol şaret de arttırır. parametres seçldkte sora γ parametres λ zama sabt stee zama sabte eştlemes le γ γ = (.4) γ şeklde buluur. 3.Bezetm çalışmaları 3. Doğrusal yüksek mertebede sstem ç kotrolör tasarımı Bezetm çalışmasıı lk bölümüde model 4. mertebede ola br sstem ele alımıştır. Karşılaştırma amacıyla bu model BMÖZ br modele drgemş ve bu model ç ç model kotrol le PID kotrolör tasarlamıştır. Sstem model aşağıdak gbdr: Şekl 3: Sstem kotrol şaretler Şekl üzerde görüldüğü üzere verle performas değerler ç hazırlaa kotrolörler de öerle yötem aşımsız br cevap verrke ç model kotrol yötem le tasarlaa PID kotrolörlü sstem çıkışı aşım yapmıştır. G (s + )(3s+ )(0.s+ )(0.05s + ) (3.) Karşılaştırılma yapılması amacıyla bu yüksek mertebede sstem model Skogestad'ı yarılama yötem [] kullaılarak (3.)' dek gb elde edlmştr. GBMÖZ e 3.5s +.75s (3.) Bu sstem ç öerle yötemde kapalı çevrm zama sabt.75 olması stemştr. Öerle yötem ç parametreler γ =0.; γ =; γ 3 =; γ 4 =.5 olarak belrlemştr. Şekl 4: Parametreler %30 değştğ durumda basamak grş şaret ç sstem çıkışı

4 Şekl 5: Parametreler %30 değştğ durumda kotrol şaretler Şekl 6: Basamak grş şaret ç sstem çıkışları Ardıda (3.) de verle trasfer foksyoudak sstem kutuplarıda e yavaş ola k taes %30 değştrlerek souçlar Şekl 4 ve 5 de verlmştr.. Şekl5' te görüldüğü üzere öerle yötem daha y br souç vermştr. Tablo' de gösterle verler öerle yötem ISE değerler daha düşük olduğuu göstermştr. Tablo: Karşılaştırıla tasarımları ISE performas krterler ISE ISE (%30 değşm) Öerle BMÖZ-İç Model Tasarım Doğrusal olmaya sstem ç kotrolör tasarımı İkc bölümde se doğrusal olmaya 'küresel tak' (sphercal tak) sstemde br sstem taıma deey le ver toplamıştır. Bu verler kullaılarak lk olarak doğrusal olmaya model elde edlmş, ardıda kotrolör tasarımıda kullaılmak üzere üçücü mertebede doğrusal br model ve BMÖZ br model oluşturulmuştur. Elde edle üçücü mertebede model 0.48 G (9.33s + )(9.33s + )(9.375s + ) (3.3) Şekl 7: Sstem kotrol şaretler Şekl 6' da görüldüğü gb öerle yötem, BMÖZ sstem model ç tasarlaa kotrolörde daha y br yaıt vermştr. Bu şekller yaı sıra tasarlaa kotrol sstemler ISE performas krtere göre karşılaştırılmaları yapılmıştır. Tablo' de görüldüğü üzere öerle yötem daha y br souç vermştr. Tablo: Performas krterler ISE Öerle 5680 BMÖZ-İç Model Tasarım şekldedr. Bu model BMÖZ olarak drgedğde GBMÖZ 0.4 (3.5s+ ) 7.654s e (3.4) elde edlmştr. Öerle tasarım yötemde (3.3) le verle model kullaılmış ve zama sabt 40 s. Olması hedeflemştr. Karşılaştırma ç BMÖZ model kullaılarak IMC tabalı PID kotrolörü tasarlamış ve kotrolör parametreler bu sstem kapalı çevrm zama sabt 40 s. olmasıı sağlayacak şeklde ayarlamıştır. Tasarlaa sstemlere gelğ 30 ola basamak grş şaret uygulaıp, 750 ve 500. sayelerde gelkl bozucuları etksde sora sstem çıkışları celemş ve souçlar Şekl 6 ve 7 de verlmştr. 4. Souç Bu bldrde sstemler BMÖZ sstem modellere drgemese alteratf olarak yüksek mertebel modeller kullaılmasıı sağlayacak ola kotrolör tasarım yötem öerlmştr. Bezetm souçlarıda öerle kotrol yapısıı hem yüksek mertebede doğrusal sstemler ç, hem de yüksek mertebede modellemş doğrusal olmaya sstemler ç uygulaablr olduğu, yapıla karşılaştırmalar le gösterlmştr. Gerekrse parametre sayısı artırılarak daha etk br kotrol yapısıa ulaşılableceğ aşkardır.

5 Kayakça [] O. Garpger, T. Hägglud, K. J. Aström, Performace ad robustess trade-offs PID cotrol, Joural of Process Cotrol 4 (04) [] S. Skogestad, Smple aalytc rules for model reducto ad PID cotrollertug, Joural of Process Cotrol 3 (4) (003) [3] E. B. Dahl, Desgg ad tug dgtal cotrollers, Istrumets ad CotrolSystems 4 (6) (968) [4] J. D. Hgham, Sgle-term cotrol of frst- ad secod-order processes wthdead tme, Cotrol (968) [5] D. E. Rvera, M. Morar, S. Skogestad, Iteral model cotrol. 4. PID cotrollerdesg, Idustral ad Egeerg Chemstry Process Desg ad Developmet5 (986) [6] O. Çakıroğlu, M. Güzelkaya, İ. Eks, 'Improved cascade cotroller desg methodology based o outer - loop decomposto' Trasactos of the Isttute of Measuremet ad Cotrol (04) DOI: 0.77/ [7] O. Çakıroğlu, M. Güzelkaya, İ. Eks, 'İtegratör ve ölü zama etkl sstemler ç br ser ardışıl kotrol yapısı', TOK03