İSTATİSTİK ANABİLİM DALI

Transkript

1 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Adnan KARAİBRAHİMOĞLU İNDEKS SAYILARIN KULLANIMI İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 27

2 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İNDEKS SAYILARIN KULLANIMI Adnan KARAİBRAHİMOĞLU YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI Bu ez 3 / 1 / 27 arihinde aşağıdaki jüri üyeleri arafından oybirliği / oyçokluğu ile kabul edilmişir. İmza: İmza: İmza: Prof.Dr. Hamza EROL Prof.Dr. Fikri AKDENİZ Prof.Dr. Alan ÇABUK DANIŞMAN ÜYE ÜYE Bu ez Ensiümüz İsaisik Anabilim Dalında hazırlanmışır. Kod No: Prof.Dr. Aziz ERTUNÇ Ensiü Müdürü İmza ve Mühür No: Bu ezde kullanılan özgün ve başka kaynakan yapılan bildirişlerin, çizelge, şekil ve fooğrafların kaynak göserilmeden kullanımı, 5846 sayılı fikir ve Sana Eserleri Kanunundaki hükümlere abidir.

3 ÖZ YÜKSEK LİSANS TEZİ İNDEKS SAYILARIN KULLANIMI Adnan KARAİBRAHİMOĞLU ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI Danışman: Prof.Dr. Hamza EROL Yıl: 27, Sayfa: 231 Jüri: Prof.Dr. Hamza EROL Prof.Dr. Fikri AKDENİZ Prof.Dr. Alan ÇABUK Ekonomi, ülkelerin en önemli dengelerinden biridir. Bir ülkede ekonomi güçlü ise o ülke de güçlüdür ve diğerlerine karşı daha üsündür. Ülkelerin zenginliklerini karşılaşırmak için bir akım gösergelere ihiyaç duyulur. Bu nedenle bazı bilgiler oplanır ve ülkenin bir akım değerlerini göseren gösergeler hazırlanır. Bu gösergeler arasında, fiya isaisikleri ve indeksleri üm dünyada en önemlileridir. Bir ülkenin gelişmiş olup olmadığına karar vermede önemli rol oynarlar. Geçen iki yüzyıl boyunca indeks sayıları elde emek için çeşili formüller ve yaklaşımlar gelişirilmişir. Bu çalışmada, indeks formülleri ve yaklaşımları açıklanacakır. Kullanıldıkları yerlere göre avanaj veya dezavanajları espi edilecekir. Ayrıca, Türkiye de fiya derleme yönemlerini, indekslerin nasıl hesaplandığı ve enflasyon ahminlerinin nasıl yapıldığı açıklanacakır. Sokasik yaklaşım ile özel regresyon modelleri yardımıyla paramere ahminleri hesaplanarak indeks değerleri oraya çıkarılacakır. En önemlisi, bu yaklaşımla indeks sayılardaki sandar haalar elde edilecekir. Sandar haalar, hizme ve ürün sepeindeki fiya değişikliğini ölçen indeks sayıların güvenilirliğini yansımakadır. Ayrıca örnek ürün sepei ile Laspeyres ve Paasche indeks değerlerini hesaplanacakır. Bunun yanısıra, özel regresyon modelleri ve sokasik yaklaşım yardımıyla enflasyon oranı için güven aralığı oluşurulacakır. Anahar kelimeler: İndeks sayılar, ükeici ve üreici fiya indeksleri, regresyon modelleri, sokasik yaklaşım, enflasyon. I

4 ABSTRACT MSc. THESIS THE USE OF INDEX NUMBERS Adnan KARAİBRAHİMOĞLU DEPARTMENT OF STATISTICS INSTITUTE OF NATURAL AND APPLIED SCIENCES UNIVERSITY OF ÇUKUROVA Supervisor: Prof.Dr. Hamza EROL Year: 27, Pages: 231 Jury: Prof.Dr. Hamza EROL Prof.Dr. Fikri AKDENİZ Prof.Dr. Alan ÇABUK Economy is he main affair of he counries. When he economy is srong in a counry, hen ha counry is powerful and enforces he ohers. In order o compare he wealh of he counries, we need some indicaors. Therefore hey measure some informaion and prepare indicaors showing various informaion abou he counry. Among hese indicaors, he price saisics and indices are very imporan all over he world. They play a role o decide wheher a counry is developed or no. In order o obain hese index numbers, various formulas and approaches have been developed during las wo cenuries. In his work, we will ry o explain hese index formulas and approaches. We will examine heir advanages and disadvanages. Also, he aggregaion mehods of price indices and he esimaion of inflaion in our counry (Türkiye) are explained. In sochasic approach, index numbers are esimaed using he esimaors of parameers of special regression models. The mos imporan hing is ha he sandard errors of he index numbers are obained by his approach. Sandard errors reflec he reliabiliy and he precision of an index number which is measuring he price change of a baske of goods and services. A he end, some sample prices are applied o calculae Laspeyres and Paasche indices. Besides, an esimaion of inflaion rae using special regression models and using sochasic approach he confidence inerval for he inflaion are calculaed. Key words: Index numbers, consumer and producer price indices, regression models, sochasic approach, inflaion. II

5 TEŞEKKÜR Bu ezin hazırlanmasında bilgi ve birikimlerinden daima faydalandığım ve yardımlarını hiçbir zaman esirgemeyen danışmanım, Prof.Dr. Hamza EROL a; İsaisik bölümü öğreim elemanlarına; ayrıca, maddi ve manevi deseklerini hiçbir zaman esirgemeyen TÜİK Adana Bölge Müdürü Durmuş Ali ŞAHİN e ve üm mesai arkadaşlarıma eşekkür ederim. Her an yanımda olan, çalışmam boyunca beni daima yüreklendiren ve sabırla bana kalanan çok sevgili eşim NESRİN e, çocuklarım ZEYNEL ve CEYDA ya eşekkürlerimi bir borç bilirim. III

6 İÇİNDEKİLER SAYFA NO ÖZ.. I ABSTRACT. II TEŞEKKÜR III İÇİNDEKİLER IV TABLOLAR DİZİNİ X ŞEKİLLER DİZİNİ XII SİMGELER VE KISALTMALAR..XIII 1. GİRİŞ.1 2. İNDEKS SAYILARLA İLGİLİ ÖN BİLGİLER İNDEKS SAYILAR İndeks Sayı Çeşileri Ve Formülleri Laspeyres ve Paashe İndeksleri Divisia İndeks ve Kesikli Zaman Yaklaşımları Fisher İndeksi Duo İndeksi Carli İndeksi M.W. Drobisch İndeksi Edgeworh ve Marshall İndeksi Bowley İndeksi Walsh İndeksi Michell İndeksi Geomerik Oralama İndeksi Harmonik Oralama İndeksi Sidgwick ve Drobisch İndeksi Törnqvis İndeksi Zincirleme İndeks İndeks Sayılar Arasındaki Farklar İndeks Sayıların Uygulama Alanları 23 IV

7 Fiya İndeksleri Fiya İndekslerinin Kıyaslanması Ve Tesler Tarım Endeksi Ve Tarımsal Fiya İsaisikleri Sanayi İndeksi Gelir Temel Yıl Fiyaının Hesaplanması (Q ) Temel Yıl Fiyaının Hesaplanması (P ) Temel Yıl Tarılarının Hesaplanması (W o ) Dörlü İkisadi Faaliye Kollarının Üreim Endeksinin Hesaplanması (I) Üreim Değeri Kullanılan Maddelerin Endekse Kullanılışı Temel Yılda Üreilmeyen Bir Maddenin Daha Sonra Endekse İlave Edilmesi Üs grupların endeksinin hesaplanması Toplam endeksin hesaplanması Deflaör (para kısılayıcı) Borsa İndeksi İMKB Ulusal -Tüm Endeksi İMKB Ulusal - 3 Endeksi İMKB Ulusal -5 Endeksi İMKB Ulusal - 1 Endeksi Sekör Endeksleri ve Al Sekör Endeksleri İMKB İkinci Ulusal Pazar Endeksi İMKB Yeni Ekonomi Pazarı Endeksi İMKB Menkul Kıyme Yaırım Oraklıkları Endeksi İMKB Hisse Seneleri Piyasası Endekslerini Hesaplama Yönemi Fiya Endeksleri 64 V

8 Geiri Endeksleri Dönemsel Değerleme ve Değişiklikler Dönemsel Olmayan Değişiklikler İMKB-1 Endeksinin ABD Doları Bazında Göserimi FİYAT İNDEKSİ VE ENFLASYON Tükeici Fiya İndeksi (TÜFE) Tükeici Fiyaları İndeksinin Bazı Dezavanajları Tükeici Fiyaları İndeksinin Çerçevesi ve Kapsamı Hane Halkı Tükeim Harcamaları Ankei Ağırlık Sorunu Sabi ağırlık Değişken ağırlık Kalie Değişimi, Yeni Ürünler ve Piyasadan Kalkan Ürünler Mevsimsel Değişim Kurumsal Nüfusun İndekse Değerlendirilmesi Fiya Derleme İçin Örnekleme Fiya Derleme Ankeleri Sonuçların Duyurulması Ağırlıklı Toplumsal Fiya İndeksi Baz ve Orijin Değişimi İndekslerin Zincirleme Birleşimi Üreici Fiyaları İndeksi (ÜFE) Üreici Fiyaları İndeksinde Kapsanan Maddeler Fiya Derleme İçin Örnekleme Fiya Derleme Ankeleri ÜFE nin Hesaplanması Sonuçların Duyurulması...9 VI

9 4.3. Saınalma Gücü Pariesi İNDEKSLERDE STOKASTİK YAKLAŞIM Tarihsel Gelişim Sokasik Yaklaşım Ağırlıksız Oralama Sandar Haaların Tespi Edilmesi Sandar Haaların Giderilmesi Gelişirilmiş Model Enflasyonun Ölçümü Enflasyonun Kaynağı - Talep Enflasyonu Enflasyonun Kaynağı - Maliye Enflasyonu Bekleyişlerin Enflasyona Ekisi Enflasyonun Maliyei Karar alma sürecinde Yaırım sürecinde Kredi piyasasında İşgücü Piyasasında Dış Piyasalarda Toplumsal Alanda Para Poliikası Çekirdek Enflasyon Kavramı Çekirdek Enflasyon Hesaplama Teknikleri Enflasyonun Kalıcı Ögesi Yaklaşımına Göre Şekillenen Yönemler Tek Değişkenli Yönemler Çok Değişkenli Yönemler Yapısal Vekör Ooregresyon Modeli (SVAR) VII

10 * P Yaklaşımı Uzun Dönem Denge Fiya Seviyesi Yaklaşımı Sokasik Yönemler Uç Fiyaların Çıkarılmasıyla Hesaplanan Oralamalar (Trimmed Means) Medyan Enflasyonun Genel Öğesi Yaklaşımına Göre Şekillenen Yönemler Spesifik Ayarlama Yeniden Ağırlıklandırma Yönemleri Enflasyonun Hesaplanması Göreli Fiyaların Ölçümü İki Aşamalı Tahmin İşlemi Aylık Değişim Bir Önceki Yılın Aralık Ayına Göre Değişim Oranı Geçen Yılın Aynı Ayına Göre Değişim Oranı Aylık Oralamalara Göre Değişim Oranı Ülkemizde Esas Alınacak Enflasyon İndeksi İNDEKS HESAPLAMADA KALİTE AYARLAMASI Kalie Ayarlaması Yönemleri Doğrudan Karşılaşırma Yönemi Doğrudan Kalie Düzelmesi Yönemi Çakışan Fiyalarla Birleşirme Çakışmayan Fiyalarla Birleşirme..(Link wihou overlap) Yönemlerin Karşılaşırılması Kalie Ayarlama Haalarının Fiya İndekslerinde Ekisi Yeniden Fiyalama Özelliğinin Önemi Teknolojik Değişme Teorik Fiya Değişimlerinin İncelenmesi VIII

11 6.5. Türkiye ye İlişkin Uygulamalar Sonuç UYGULAMALAR Sokasik Yönemle Sandar Haaların Tespi Edilmesine ai bir Uygulama İNDEKSE ESAS ÜRÜN SEPETİNİN OLUŞTURULMASI, TEMEL YILIN DEĞİŞTİRİLMESİ VE TÜRKİYE İLE ADANA ENFLASYON DEĞERLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Ürün Sepei Temel Yıl Adana ve Türkiye nin Enflasyon Değerlerinin Karşılaşırılması KAYNAKLAR...29 ÖZGEÇMİŞ IX

12 TABLOLAR DİZİNİ SAYFA NO Tablo 3.1. TÜİK arafından yapılan Hanehalkı Gelir ve Tükeim Harcamaları Ankei çalışmasında kullanılan yedi bölge...3 Tablo 3.2. Ürün: Buğday, Pazar: 5. Bölge(Karadeniz)...36 Tablo 3.3. Buğday - Pazar indeksi 5. Bölge(Karadeniz)...36 Tablo 3.4. Buğday - Borsa indeksi 5. Bölge (Karadeniz)...36 Tablo 3.5. Buğday - TMO indeksi 5. Bölge (Karadeniz)...36 Tablo 3.6. Buğday 5. Bölge (Karadeniz)...36 Tablo 3.7. Tahıllar 5. Bölge (Karadeniz)...36 Tablo 3.8. Tarla Ürünleri 5.Bölge (Karadeniz)...37 Tablo 3.9. Çifçinin Eline Geçen Fiyalar İndeksi 5. Bölge (Karadeniz)...37 Tablo 3.1. Çifçinin Eline Geçen Fiyalar İndeksi Türkiye...37 Tablo ÇEF İndeksine seçilen ürünlerin Pazara Çıkma Oranları (1994=1)...38 Tablo ÇEF İndeksine seçilen maddelerin emsil oranları (1994=1)...39 Tablo ÇEF İndeksine seçilen maddeler (1994=1)...4 Tablo ÇEF İndeksine seçilen iller (1994=1) (TÜİK Tarım İndeksi Eğiim Dökümanı)...41 Tablo Madde Seçiminde Kullanılan Döküm Tablosu (Özel Sekör)...51 Tablo Temel Yıl..Mikar ve Fiyaları (1992)...52 Tablo İkisadi Faaliyelere Göre..Kama Değer Tarıları (1992)...53 Tablo Dörlü faaliye için endeks hesabı (ağırlıksız)...54 Tablo Dörlü faaliye için endeks hesabı (ağırlıklı)...55 Tablo 3.2. Temel yıl üreim değeri (mikarı kullanılmayan maddeler için)...55 Tablo Dönemsel cari yıl üreim değeri (mikarı kullanılmayan maddeler için) 55 Tablo Yıllara göre dönemsel endeks deflaörleri (1992=1)...56 Tablo İkisadi faaliyelere göre grup endeksleri ve arıları...58 Tablo İMKB Mevcu Endeksleri...62 Tablo 4.1. İsaisiiksel Amaçlı Bölge Birimleri Sınıflamasına göre TÜFE si hesaplanan yerler...71 X

13 Tablo 6.1. Açık kalie ayarlamasını kullanma başarısızlığından oluşan ve indeksi ekileyen yanlılık çeşileri Tablo 6.2. Oomaik çamaşır makinesi üreen A ve B firmalarını, ayrıca üreikleri iki farklı modeli (5 kg ve 7 kg yıkama kapasieli) Tablo 6.3. Kalie ayarlaması yapıldığında A firmasının %5 oranında fazladan arış alep emesi ve B firmasının %3.8 lik bir arış alep emesi durumu...15 Tablo 7.1. Ürün Sepei ve iki farklı döneme ai harcama ağırlıkları Tablo 7.2. Ürün Sepeine ai olan beş dönemlik fiyalar Tablo 7.3. Laspeyres İndeksi için belirlenen ağırlıklar Tablo 7.4. Paasche İndeksi için belirlenen harcama ağırlığı Tablo 7.5. Hesaplanan Laspeyres Ve Paasche İndeksleri...16 Tablo 7.6. (5.41) ve (5.53) de verilen formüller için log dönüşümü...16 Tablo 7.7. Kasayılar ve Ağırlık oralamasının espii Tablo 7.8. Haa Teriminin elde edilmesi Tablo 7.9. Enflasyon oranındaki sandar haa değeri Tablo 8.1 TÜFE, 25 ve 26 yılına ai 23=1 emel yıllı bir önceki aya göre enflasyon değişimi(%) Tablo enflasyon değişimi-türkiye ve Adana Tablo =1 bazlı maddeler yılı Adana sepei Tablo =1 bazlı maddeler - 26 yılı sepei Tablo =1 bazlı maddeler - 27 yılı sepei Tablo 8.6. Ana Harcama Gruplarının Genel Endekseki Aylık Değişime Olan Ekisi (%)...24 Tablo Temel Yıllı Tükeici Fiyaları Endeks Rakamları, Tablo Temel Yıllı Tükeici Fiyaları Endeks Rakamları, Tablo Temel Yıllı Tükeici Fiyaları Endeks Rakamları, (TÜİK 27)..28 XI

14 ŞEKİLLER DİZİNİ SAYFA NO Şekil yılı enflasyon değişimi (%) XII

15 KISALTMA VE GÖSTERİMLER I, P : Fiya indeksi. Her iki sembol de kullanılmışır. Q : Mikar indeksi p q w n : dönemindeki madde fiyaı : dönemindeki madde mikarı : dönemindeki madde harcama/ükeim ağırlığı : Madde sayısı : Baz alınan emel yıl İndeks, Endeks: Dilimizde her iki sözcük de kullanılmakadır. E(X) : X in beklenen değeri Var(X) : X in varyansı Cov(x,y) : X ve Y arasındaki kovaryans TÜİK : Türkiye İsaisik Kurumu (eski adı DİE: Devle İsaisik Ensiüsü) İMKB : İsanbul Menkul Kıymeler Borsası TMO : Toprak Mahsulleri Ofisi BOTAŞ : Boru ile Taşıma Anonim Şirkei GSMH : Gayri Safi Milli Hasıla GSYİH : Gayri Safi Yur İçi Hasıla TÜFE : Tükeici Fiyaları Endeksi ÜFE : Üreici Fiyaları Endeksi (eski adı TEFE : Topan Eşya Fiyaları Endeksi) ÇEF : Çifçinin Eline Geçen Fiya PÇO : Pazara Çıkma Oranı XIII

16 1. GİRİŞ Adnan KARAİBRAHİMOĞLU 1. GİRİŞ Günümüzde sürekli gelişen ve yenilenen bilim dallarından biri hiç kuşkusuz isaisik bilimidir. İsaisik bilimi birçok alanda kullanılmakadır. İsaisiğin en yaygın kullanım alanlarından biri de ekonomidir. Tüm dünyadaki devlelerin ve haa bireylerin hayaını ekileyen ve yönlendiren ekonomi öncelikli öneme sahipir. Ekonomi biliminin en önemli iki elemanı para ve zamandır. Bu iki bileşen, aralarındaki sıkı ilişki nedeniyle zamanla büyüklükleri olan iki veköre dönüşmüşür. Zaman kavramının öneminin arması, isaisike zaman serileri analizi adlı bir dalın oraya çıkmasına neden olmuşur. Belirli bir isaisiksel olaya ai verilerin zaman ve yer boyuunda göserdiği oransal değişime İNDEKS denir (Diewer ve Nakamura 23). İndeks, değer değişiminin oransal bir ölçüsüdür. Bu oransal değişimler zaman boyuunda gerçekleşiği gibi yer boyuunda da gerçekleşebilir. İndeks değeri, oralama ve oranların kullanıldığı işlemler dizisi sonunda bulunan ve yüzdelerle ifade edilen rakamdan oluşur. İndekse biri kıyaslanan, diğeri emel olmak üzere iki değer vardır. Kıyaslanan değer paya, emel değer paydaya yazılır. Oransal kıyaslamayı kolaylaşırmak için işlemin sonucu 1 ile çarpılır. Böylece emel değer 1 kabul edilerek diğerlerinin buna göre kaç olacağı espi edilir. İndeks sayıların çeşili kullanım alanları ve faydaları vardır. İndeks, uygulama alanına göre değişik yönemlerle hesaplanır. Hesaplama sonuçlarına göre indeksler için bir sınıflandırma da yapılabilir. İndeksler içinde en yaygın kullanılanı önemli bir ekonomik göserge olan ükeici fiyaları indeksidir (TÜFE). Bu indekseki zamana bağlı oransal değişimler, enflasyon indeksi olarak adlandırılır. Bu indekse halk arasında yaygın olarak enflasyon denir. Tarih boyunca gelişirilen fiya indeksi formüllerine bakıldığında üç önemli değişken görülür. İndeks; fiya, mikar ve ağırlık değişkenleri arasındaki bağınılar kullanılarak hesaplanır. Bununla birlike, bu üç değişkeni dikkalice incelediğimizde her üçünün de göreceli olduğunu, konumdan konuma değişiklikler göserebileceğini görürüz. O halde, indeks hesaplama kesin bir sonuç vermeyip göreli sonuçlar da doğurabilir. Bu durumda, karşımıza haa payları çıkar. Sandar haalar, çeşili mal ve hizmelerden oluşan indeks sepeinde meydana 1

17 1. GİRİŞ Adnan KARAİBRAHİMOĞLU gelen fiya değişimini ölçer, bir ek rakam olarak oraya çıkan indeksin güvenilirliğini ve doğruluğunu yansıır. Sandar haaların hesaplanmasında sokasik yaklaşım esas alınır. Sokasik yaklaşımda özel regresyon modellerine ai paramerelerin ahmin edicileri kullanılır. Bir regresyon denkleminde indeks değişkenleri, açıklayıcı değişken olarak kullanıldığında ahmin edilen kasayılar uygun biçimde göserilir. Örneğin X, emel yılda 1 değerini alan fiya indeksini gösersin. Bu durumda, X ve Y nin zaman serisi, Y β + X + e (1.1) = β1 şeklinde lineer regresyon denklemiyle ifade edilebilir (Kedem ve Fokianos 22). Bu denklemde, e haa erimidir. β 1 kasayısı, Y nin emel yıl fiyaındaki yüzde 1 lik değişimini açıklar. Loglineer regresyon denklemi de kullanılabilir (Zeger 1988). Loglineer regresyon denklemi, ln( ) + α1 Y = α ln( X ) + u (1.2) formundadır. Burada da u haa erimdir. Görüldüğü gibi, bu ürden regresyon modellerinden elde edilen sandar haalar ile fiya indeksleri için aralık ahmini oluşurulmaka ve enflasyon ahmini yapılmakadır. İsaisik biliminin gelişmesiyle indeks eori de önemli ilerleme kaydemişir. Bu konulardaki çalışmalar yoğun biçimde sürdürülmekedir. Son yıllarda çalışmalar özellikle sokasik yaklaşım konusunda yoğunlaşmışır. Bu ez çalışmada indeks eorisi çerçevesinde indeks formülleri ele alınmışır. Sokasik yaklaşımla indeks hesaplama konusu incelenmiş ve modellere ai paramerelerin ahmin edicileri kullanılarak sandar haalar elde edilmişir. Uç fiyaların çıkarılmasıyla hesaplanan oralamalar ile enflasyon için aralık ahminleri incelenmişir. 2

18 2. İNDEKS SAYILARLA İLGİLİ ÖN BİLGİLER Adnan KARAİBRAHİMOĞLU 2. İNDEKS SAYILARLA İLGİLİ ÖN BİLGİLER İndeks rakamlarının uzun bir arihçesi vardır. İndeks rakamlarının klasik anımı Edgeworh a kadar uzanmakadır. Edgeworh (1888), paranın değerindeki değişimi ölçme yönemi çalışmasında indeks rakamı, paranın değeri veya saın alma gücündeki düşme veya yükselme şeklindeki değişimi kesin olarak ölçme hassaslığı olmayan ancak, değişimden harekele açıklamaya çalışan bir sayı olarak anımlamışır. Aynı kavram daha da gelişirilerek Bowley in anımında da görülmekedir. Bowley (1928), indeks rakamları, doğrudan gözlenemeyen veya espi edilemeyen bazı mikarlardaki değişimi ölçmede kullanılabileceğini belirmişir. Bowley ayrıca bu mikarların gözlenebilen diğer mikarlar üzerinde aran veya azalan ekisi olduğunu veya bu ekilerin başka ekenlerle örülmesinin söz konusu olduğunu belirmişir. Bowley in anımındaki gözlenemeyen, mikar deyimi ekonomikir ve paranın değerini ifade emekedir. İndeks sayılar birçok ülkede ödeme dengeleri ve uzun dönemli ücrelendirme oranlarının belirlenmesinde yaygın olarak kullanılmakadır. Bu nedenle, indekslerin uzun bir geçmişi vardır. Basi indeksin kullanımına ilk örneklerden biri 177 yılında William Fleewood arafından verilmişir (Sone 1996, Chance 1966, Kendall 1969). William Fleewood, Oxford Üniversiesindeki öğrencilerin ödediği ücrelerin oralama değişimini espi emek için bir çalışma yapmışır. 18. yüzyıl oralarında kullanılmış olan diğer bir indeks örneği de Massachuses yasasında İngilere ye karşı yapılan Bağımsızlık Savaşında çarpışan askerlerin ödeneğini indekslemekir. 19. yy. boyunca indekslere olan ilgi had safhaya çıkmışır. Joseph Lowe (1823); arım, icare ve finans konularıyla ilgili bir çalışma yayınladı. Joseph Lowe çalışmasında; indeksi, seçilmiş bir küme veya sepeeki mal ve hizmelerin parasal değerindeki değişimi olarak ifade ei ve indekslerin değişik kullanım alanlarına değindi. Oraya koyduğu düşünceler günümüzde hala yer bulmakadır. Örneğin, reel faizlerin hesaplanmasında, kiraların ve ücrelerin belirlenmesinde veya emeklilik ücrelerinin espiinde kullanılmakadır. Diewer ve Nakamura (1993), Lowe nin ükeici fiya indeksinin babası olarak kabul edilebileceğini söylemişir. Daha sonraları diğer önemli kakılar da oldu. Hala çok yaygın şekilde kullanılan ve isimleri 3

19 2. İNDEKS SAYILARLA İLGİLİ ÖN BİLGİLER Adnan KARAİBRAHİMOĞLU başlı başına indeks isimleri olarak geçen Laspeyres(1871) ve Paasche(1874) bunlardan ikisidir. Marshall(1887), bir yıldan diğerine değişen fiya harekelerini ölçen indekslerin daha uzun zaman periyolarındaki harekelerini ölçmek için birbirine bağlanan zincirleme indeks kullanımını savundu. Bu yıllar esnasında birçok önemli gelişme oldu de Irving Fisher, The Making of Index Numbers adlı çalışmasını yayınladı. Eser, enflasyon ve Paranın Mikar Teorisini (Quaniy Theory of Money) savunmakadır. Fiyalardaki değişimi ölçme işini yüzlerce sisemaik çalışma sonucu oraya çıkardı. Tercih edilen Fisher indeksi, Laspeyres ve Paasche indekslerinin geomerik oralaması olarak alınabilir. Fisher indeksini sokasik yaklaşımla açıklayan ise Törnqvis (1936) oldu de Konüs, yayınladığı makalelerde gelir-ükeim indeksi eorilerini ekonomik dayanaklarıyla beraber oraya koydu. Bu indeks, diğer fiya indekslerinden farklı olarak gelir ve yaşam koşulları ile refah seviyesini ölçmek için kullanıldı. Ekonomik yaklaşım düşüncesi 197 lere kadar pek gelişmedi. Fisher ve Shell (1972), Samuelson ve Swamy (1974), ayrıca Archibald (1977) bu düşünceyi gelişirdiler. 2. yüzyılın son dönemlerine gelindiğinde ekonomik açıdan en iyi formülün Fisher, sokasik yaklaşım açısından ise en iyi formülün Törnqvis formülü olduğu oraya çıkmışır (IMF 24b). İndeks kavramı eknik bir dildir ve doğrudan gözlenemeyen veya ölçülemeyen değişimin gösergesidir. Ragnar Frisch(1936), orak bir fiziki yapıda olmayan ölçümlerden oluşan kompleks bir yapıya ilişkin nicel bir göserimde bulunmak isenildiğinde, indeks rakamı probleminin oraya çıkabileceğini ve isenilen farklı yapılardaki ölçümlerin birleşirilebileceğini ama, bunun fiziksel veya eknik karşılaşırmalarla olmayacağını belirmişir. Ayrıca büün problemin bu nokada oplandığını bildirmişir. Burada kompleks ile belirilen; farklı birimlerde yani adei, kilosu, onu veya liresi gibi olan geniş çeşide sahip malların fiyalarıdır. Problem, hissedilen faka gözlenemeyen genel fiya seviyesi kavramından, gözlenebilir ve ilişkilendirilebilir olan fiya seviyelerinin değişimini ölçmeyle aşılabilir. İndeks eorisi genel anlamda maemaiksel yaklaşımların ekisi alında kalarak indeks formülleri üremek üzerine gelişmişir. İndeks eorisi, indeks formülünün maemaiksel özelliklerinin vurgulandığı yapısal eori ve ekonomik 4

20 2. İNDEKS SAYILARLA İLGİLİ ÖN BİLGİLER Adnan KARAİBRAHİMOĞLU yanlarının irdelendiği ekonomik eori olarak ayrışırılabilir. irdelendiği ekonomik eori olarak ayrışırılabilir. Anderson ve ark. (1997a, 1997b, 1997c) çalışmalarında indeks sayıları fiya derleme fonksiyonları ile birlike kullanmışlardır. Mikroekonomik eori, mali hizmeler ile cari dönemdeki parasal faaliyeler için ükeici harcamalarını derlemek şeklinde anımlanır. Bununla birlike empirik ya da deneysel araşırmalarda, ne derleme fonksiyonunun işlevsel yapısı ne de paramerelerin değeri bilinir. Derleme fonksiyonunu ahmin emek için, birakım özel maliye ve ükeim fonksiyonları formunda varsayımların yapılması gerekir. İsaisiksel indeks sayılar, hem fiya hem de mikarlardaki gözlenen verileri kullanmak ve ahmin edilmemiş bilinmeyen paramereler içermeyen fiya derleme fonksiyonlarına yaklaşımda bulunmakır. Bir indeks sayısına eğer fonksiyon haasız ise am fiya fonksiyonu denilir (Anderson ve ark. 1997a, 1997b, 1997c). İndeks rakamları ekonomi eorisinde fiya-mikar ikilisiyle ele alınmakadır. Bu yaklaşım, Frisch (1936) arafından ifade edilen fonksiyonel yaklaşımın oraya çıkmasını sağlamışır. Fonksiyonel yaklaşım, üreim ve verimlilikeki değişimi ölçmek için çeşili indeks rakamları ve yaşam maliyei indeksi anımlarını kurmak için karşılıklı ilişki olduğunu kabul emeke ve bunu kullanmakadır. İndeks formülüne maemaiksel bakış açısı, zamana ve mekana göre düzenlenen formül yapılarını geirmeke olup, sabi bazlı ve zincirleme yaklaşımlı sonuçlar üreir. Aslında işin formülasyon yönü ek başına konunun amamı demek değildir. Formülde yerine konan verinin kaliesi de en az indeks formülü kadar indeks hesaplama sonucunda ekilidir. Bu nedenle, oraya aılan her formülün en iyi diye nielendirilmesi anlamsızdır. Çünkü her formülün çözmeye çalışığı problem farklıdır. Kullanım amaçları doğrulusunda her formülün iyice değerlendirilmesi ve isaisiğin birçok dalında olduğu gibi karar vermemize yardımcı olacak çeşili güvenilirlik eslerinden geçirilmesi gerekir (Erdoğan 21). İndeks rakamı ek bir değerden oluşmaka ve n ade değişkenler kümesinin zamana veya yere bağlı olarak nasıl değişiğini gösermekedir. Bu çerçevede P, nk P : V R (2.1) 5

21 2. İNDEKS SAYILARLA İLGİLİ ÖN BİLGİLER Adnan KARAİBRAHİMOĞLU şeklinde anımlanan bir fonksiyon olsun. Burada P indeks fonksiyonunu, V değişkenlerden oluşan vekör kümesini, k değişkenlere ai konum sayısını, n değişkenler kümesini ya da madde seini ve R ise reel sayılar kümesini gösermekedir. Yani, nk boyulu bir vekör kümesinden P = P p, q, p, q ) şeklinde ek boyua poziif reel sayılar üremekedir (Erdoğan 21). ( İndeks sayılar, borsa, sanayi veya arım gibi konularda birakım üreim veya fiyalardaki değişimleri gösermek için kullanılsa da genellikle piyasadaki fiya harekelerini espi emek için daha yaygın kullanılır. İki zamanlı karşılaşırmalarda P fiya indeksini, T zamanındaki ya da cari dönemdeki fiya düzeyini zamanına ya da baz dönemini kıyaslama yaparak gösermekedir. Kıyaslama gereği döneminde fiya düzeyleri 1 veya 1 olarak alınmakadır. Bu nedenle P =1,5 ile göserilmek isenen ile T dönemleri arasında %5 oranında fiya arışı olduğudur. ile T, zamana bağlı dönemleri göserdiğinden sıralamaları önemlidir. Yani p ve p ile farklı indeks rakamları göserilmekedir. q madde seinin mikar değerini göserdiğinden q ve q ile farklı dönemlerdeki ükeim mikarları ifade edilmekedir. Baz dönemi, gerek cari dönemin kıyaslamasında gerekse ağırlığa emel oluşurması bakımından iki anlamda kullanılabilir. Bu aşamada, indeks kavramı içinde geçen bazı özel kelimelere ilişkin açıklamalarda bulunmak faydalı olabilir. Bunlar; değişkenler ve madde seidir. Değişkenler, saılan veya saın alınan maddelere ai fiyaları, ücreleri, sanayi üreimi girdileri/çıkılarını gösermekedir. Değişkenlerin poziif ve ölçülebilir olması gerekmekedir. Madde sei ise, nieliksel olarak ifade edilmeke olup emsil edebilirlik nieliği aşımakadır. 6

22 3. İNDEKS SAYILAR Adnan KARAİBRAHİMOĞLU 3. İNDEKS SAYILAR 3.1. İndeks Sayı Çeşileri Ve Formülleri Laspeyres ve Paasche İndeksleri Fiya indeksi formülünü espi emek için en basi yaklaşımlardan birisi de Joseph Lowe (1823) arafından anımlanmışır. Lowe (1823), ürün sepei vekörü q nun her beş yılda bir güncellenmesini önermişir. ve 1 periyoları arasındaki fiya değişikliğini ölçmedeki yaklaşımı, yaklaşık emsili bir ürün sepei belirlemekir. Bu sepe, iki periyo arasında saın alınan ürünleri emsil eden mikar vekörü q = ( q 1,..., q n ) den oluşmakadır. Böylece periyoduna göre 1 periyodundaki fiya seviyesi hesaplanabilir. Yani, 1 periyodundaki sepe masrafı olan n periyodundaki sepe masrafı olan p q i =1 i i ye bölünmesiyle oluşan orandır. n 1 p q i =1 i i nın Bu indekse maddelerin fiyaları baz döneminde yapılan ükeim harcaması mikarıyla ağırlıklandırılmakadır. Lowe (1823) nin yaklaşımını en iyi şekilde değerlendiren formüller Laspeyres ve Paasche arafından oluşurulduğu için bu bölümde her ikisi birlike anlaılacakır. Laspeyres indeksi (MahWorld 27), sabi baza ve sabi ağırlığa dayanmakadır. Yani, baz döneminden cari döneme kadar olan süredeki fiya değişiminin mikar üzerinde önemli bir ekisinin olmayacağı öngörülmekedir. Bu yanıyla aran yönde yanlılık söz konusu olmakadır. Basi ve anlaşılır bir yapıya sahipir. Genel indeks, ana grup, grup, al grup gibi al bölümlere ayrılabilir. İndeksi kurmak için gerekli verinin oplanması kolay olup, en yaygın kullanılan ükeici fiyaları indeksidir. Burada şu soru oraya çıkmakadır: Sabi-sepe vekörü olan q am olarak nasıl seçilecekir? Zaman geçikçe, ekonomisler ve fiya isaisikçileri sepe vekörü q için daha açıklayıcı bilgiler alep eiler. Referans sepei için doğal olarak iki vekör seçildi: zamanındaki vekör q ve 1 zamanındaki vekör q 1 (IMF 24a). 7

23 3. İNDEKS SAYILAR Adnan KARAİBRAHİMOĞLU Bu iki vekörden birincisi P L, n 1 p q 1 1 = i = i i P L ( p, p, q, q ) 1 n p q i = 1 i i (3.1) ile Laspeyres(1871) arafından; ikincisi olan P P de P P n 1 1 p q 1 1 = i = i i ( p, p, q, q ) 1 n 1 p q i = 1 i i (3.2) ile Paasche (1874) arafından açıklandılar. Paasche indeksinde (MahWorld 27) kapsanan maddelerin fiyaları, Laspeyres'in aksine, cari dönemdeki ükeim mikarıyla ağırlıklandırılmakadır. Laspeyres indeksi, basi bir yapıya sahip ve ekonomik açıdan önemlidir. Sabi baz yılı fiyaları ve dönemden döneme değişen cari ağırlık yapısına sahipir. Bu yanıyla, maliyei yüksek ve hesaplaması zordur. Değişken ağırlıklı olduğundan, indekseki değişimin ükeimden mi yoksa fiyalardan mı kaynaklandığının kesirimi zordur ve nadiren kullanılmakadır. Yukarıdaki formüller isaisikçiler için daha kullanışlı olacak şekilde yeniden düzenlenebilir. i ürünün zamanındaki anımlama yapılırsa w i, w i ağırlık durumunu gösermek için bir w i p = i q i n p j = j q 1 j (3.3) şeklinde ifade edilebilir. Bu durumda, yukarıdaki formülü kullanarak Laspeyres indeks denklemi aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir: 8