SİSTEMATİK ÖRNEKLEME. Prof.Dr.Levent ŞENYAY VII-1 Örnekleme Yöntemleri

Transkript

1 7 İTMATİK ÖRKLM 7 Grş 7 Öre eçme Yötem 7 Populayo Ortalamaıı Tahm 74 Populayo Ortalamaıı Varyaı 75 Populayo türler 76 temat örelemede artmet ortalamaı tahm varyaıı tahm ProfDrLevet ŞYAY VII- Öreleme Yötemler

2 7 temat Öreleme Grş Bu öreleme yötem l baışta bat şa örelemede olduça farlı görüür, faat bazı yöler le bat şa örelemee bezer Bat şa örelemede olduğu gb populayoda her br populayo brme br umara verlmetedr Populayo de e adar ratgele br ırada ıraladıta ora geşlğde br öre eçme ç l brmde ragele br brm eçlr Buda ora gele her brm öreğe alımaıyla öre eçme yöteme temat öreleme adı verlr Yötemde l eçle brm bütü öreğ belrler Bu brme başlagıç otaı der Bu yötem bat şa örelemee ve göre avatajları şöyle ıralaablr: Öre eçm olaydır ve geellle hataız olara yapılablr Bu yötem bat şa öreleme yavaş şledğ durumlarda hızlı olmaı edeyle avatajlıdır temat öreleme bat şa örelemede daha duyarlıdır Populayo l brm, c brm vb olara tabaaya ayrılır ve her br tabaada br öre brm alımış olur Tabaalı şa örelemede tabaada alıa brmler ragele pozyolarda e, temat örelemede tabaalarda alıa brmler temat olara eçlr temat öreleme populayo üzere daha eşt dağılmıştır Bu yüzde çoğu durumda temat öreleme her tabaada br brm alıdığı tabaalı öreleme adar duyarlı olduğu öyleeblr ğer temat öreleme ç varyaı tüm populayo varyaıda daha büyüe, temat öreleme bat şa örelemee göre daha güvelr ouçlar verecetr Başa br deyşle temat örelemede öre brmler ed çlerde heteroje e daha güvelrdr Populayoa göre temat öreleme ç daha homoje e ya varyaı daha üçüe örete ardışı brmler yalaşı olara ayı blgy çerrler Bu edele temat öreleme bat şa örelemee orala daha geçerl ouçlar vereblr Aca bu avatajlara rağme temat öreleme üzerde durulmaı geree dezavatajı vardır Bularda brc populayou peryod br varyayo göterme haldr ğer eçle şa ayıı bu peryoda uygulu göteryora öreğ 4,4,4,ücü breylere at değerler hep üçü e aşırı derecede apmalı br öre elde edleblr temat öreleme bu aıcaı araıra öreleme şleme müdahale etme ve şa ayııı değştrme uretyle gderleblr temat öreleme tabaalı ya da bat şa örelemee göre duyarlılığı büyü ölçüde populayou özelllere bağlıdır temat örelemey bat şa örelemede ProfDrLevet ŞYAY VII- Öreleme Yötemler

3 daha duyarlı ya da ter yapa populayolar vardır Bazı populayolar ve öre geşller ç duyarlılığı, öre geşlğ büyüdüçe azaldığı ble görüleblr temat öreleme terch edleceğ oşulları geelleme olduça zordur t br şelde ullaablme ç populayou yapııı y blme gerer 7 Öre eçme Yötem Teadüf öre temat öreleme le eçldğde, özouu teadüf öre 0 da öre veya 0 de öre dyere fade edleblr Geelde e bu de br öre deere fade edleblr Bu e öreleme er / olduğu alamıa gelr Aşağıda populayoa ahp olduğumuzu varayalım: X,X,X,X 4,X 5,X 6,X 7,X 8,X 9,X 0,X,X = = =/=/=4 Ayrıca = te br öre şelde fade edle temat öreğ eçme tedğmz varayalım Burada eçme metodu l öreleme brm araıda br eçme, ora özouu bu brm ardıda gele her ücü brm eçmetr Dolayııyla populayoumuz aşağıda şelde gruplaır A Metodu X,X,X X 4,X 5,X 6 X 7,X 8,X 9 X 0,X,X Böylece temat örelemeye göre öreğ, X,X 5,X 8,X teadüf öreğ elde edlr Populayo = = 4 gruba ayrılmıştır ve her grupta br tae öreleme brm eçlmştr Bu gruplara bölge veya tabaa adı verlecetr Bu öreğ özellğ = olmaı ve populayoda brm ayııı ı tam atı adar olmaıdır Bua göre = tabaa hacm, =4 e tabaa ayııı götermetedr Her tabaada br tae öreleme brm eçtğmz ç, = eçleblece temat öreler mümü ayııı, =4 e öre hacm götermetedr ProfDrLevet ŞYAY VII- Öreleme Yötemler

4 Bu yötemle yuarıda populayoda eçebleceğmz = mümü temat öreler aşağıda tabloda ltelemştr =4 =4 =4 X X X X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 0 X X Bu öreler j=, veya ve = olma üzere j j+ j+ j+ şelde göterleblr Başlagıçta öreleme brm l = brm araıda teadüf olara eçldğ ç, özouu = öreleme brmde herhag br eçme olaılığı /=/ tür ve özouu temat örelerde herhag br eçme olaılığı da bu yüzde /=/ tür Geel ol<r<, hacml br temat öre, j,,j+,j+,,j+- şelde fade edleblr ve adet temat örelerde herhag br eçme olaılığı / dır Şmd olmaı durumuu celeyelm K=5 te öre eçme tedğmz varayalım bu durumda 5 5 olur Dolayııyla öre hacm veya olablr olacatır 5 5 Öreğ eçme yötem l =5 öreleme brm araıda br teadüf başlagıç otaı eçldte ora, özouu başlagıç brm araıda gele her 5 c öreleme brm eçme olacatır Kıacaı, =5 tae temat öre aşağıda gbdr Bu yüzde öre hacm veya tür ve aralarıda öreleme brm ayıı baımıda far vardır = = = 4= 5= durumu 4 5 X X X X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 0 X X ProfDrLevet ŞYAY VII-4 Öreleme Yötemler

5 Ayı zamada öre hacm veya olduğuu hmal edere örelerde herhag br eçme olaılığı /5 dr ALIŞTIRMA: =7 olduğuu ve 8 de yapııda br temat öre eçlme tedğ varayalım öre hacm bulma ç, 7 8 böylece öre hacm araıda olacatır Öre hacm 4 veya 5 tr özouu =8 temat öre aşağıda belrlemştr = X X X X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 0 X X X X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 0 X X X X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 0 X X X X 4 X 5 X 6 X 7 Öreğ eçme yötem, l 8 öreleme brm araıda br teadüf başlagıç otaı eçme ve ora özouu başlagıç brm ardıda gele her 8 c öreleme brm eçme olacatır Görüldüğü gb, 8 temat örete br ımıı hacm 4, br ımıı e 5 tr, aralarıda far öreleme brmdr Bu örelerde herhag br eçme olaılığı /=/8 dr B Metodu = durumu == ve = te öre eçlme tere, öreleme brm j=8 olu j/ = 8/ = ve ala r= dr r= = olduğu ç r=0,, olablr r= e X başlagıç otaıdır r= e X r= e X eçlr ProfDrLevet ŞYAY VII-5 Öreleme Yötemler

6 Başlagıçta tbare her = ücü öre eçlr lde edle temat öreler == olduğuda, Öre ou X X X X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 0 X X Bu metod da dğer a metoduda le ayı öreler verr b durumu = e j/ = 8/ = ala r= r= e X başlagıç otaı olur Öre ou X X X X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 0 X Burada temat öre eçlme olaılığı / değl / dr Ya olu öre ç olaılı, /+/+/+/=4/ olur 7 Populayo Ortalamaıı Tahm = e, br temat öreğ öre ortalamaı, populayo ortalamaıı apmaız br tahm edcdr e, öre ortalamaı populayo ortalamaıı apmalı br tahm edcdr j c temat öreğ öre ortalamaı olu Bu durumda adece tae eçleblr öre olduğu ve bell br temat öreğ eçme olaılığı / olduğu ç, bçmdedr ProfDrLevet ŞYAY VII-6 Öreleme Yötemler

7 X X X X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 0 X X Şelde öce bölümde örete =, = ve =4 d Bu durumda, = X X buluruz Öre : =9 öğrec ahp oldularıı tap ayıları verlmş e, temat öreleme le e oralı öre eç ve populayo ortalamaıı tahm ed X olduğuu ayıal olara göterz,,,4,5,6,7,8,9 =9=*= Oluşturulablece tae temat öre mevcuttur, = Burada, öre ortalamaları / 4, 5 ve 6 olara buluurbular ayı zamada populayo ortalamaıı tahmlerdr X X olduğu görülmetedr ProfDrLevet ŞYAY VII-7 Öreleme Yötemler

8 Öre : lemaları X, X,, X 0 ola ve e yapıda br temat öre eçlme teyor A Metodu 0 Öre ou X X X X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 0 X X 0 X X X X X X X X X X X X X , artmet ortalamaı apmalı br tahmdr B Metodu, =, = ve = veya 4 olur Öre ou X X X X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 0 X X X 4 X 7 X0 X X 5 X 8 X X X 6 X 4 4 X X X, X ı apmaız br tahmdr 9 ProfDrLevet ŞYAY VII-8 Öreleme Yötemler

9 74 Populayo ortalamaıı Varyaı V y heaplama, temat öre blg geretrr ve buda dolayı prat uygulamalar ç ullaılmaz Buula brlte V temat öreleme ullamaı aalz bze, hag oşullar altıda tahm edc duyarlılığıı arttıracağıı, özelllede bat şa öreleme yere geçme üzere e zama temat öreleme ullaılableceğ göterr Bu ouç, prat uygulamalar baımıda bu edele ço ullaışlıdır Öreğ, tabaalı şa örelemede, gerel şartlar ağladığıda tabalarda alt öreler eçlmede temat öreleme ullaılablr Mümü öreler ayıı tae ve her brm eçlme olaılığı/ olduğu ç varyaa lş temel taımda yararlaara, = V V X = X j X çeştl matematel şlemlerle V aşağıda gb terar yazılablr j X j X j bçmdedr V parçaya bölümüştür y çe ala brc ıım br bütü olara populayo varyaıı göterr İc ıım X j X tae temat öre üzerde brleştrlmş öre ç değşm göterr temat örelerde ç değşm büyüdüçe V üçülür temat örelerde ç değşm büyü olmaı, öreğ heteroje olduğua şaret eder Bu yüzde temat öre baımıda öreleme brmler heteroje olduğuda, temat öreleme duyarlılığı artacatır j e ALIŞTIRMA: =9 öğrec ahp oldularıı tap ayıları verlmş e, temat öreleme le e oralı öre eçlmştr bua göre V y heaplayıız,, /4,5,6 /7,8,9 d ve = hacml = öre aşağıda gbdr: Öre Öre Öre X j X j X j ProfDrLevet ŞYAY VII-9 Öreleme Yötemler

10 = X j X V j şeldeyd j X j X A = = X j X X j X X j X 8 60 / 8 8 A = X j X X j X X j X X j X j = / = X j X V veya Geel heaplama yöteme göre j = = X = / V elde edlr her heaplama da varyaı / olara vermetedr OT: temat öreğ homojel derece açılaya ölçü ayı temat örete brm çftler araıda ııf ç orelayou açılaya orelayo atayıı ρ dur ρ = j - j ' -, j< j ı j - ρ yu ullaara V fade yazablrz; V [ ] heaplamalarda, X j _ X X j' X ullaılır j j' ProfDrLevet ŞYAY VII-0 Öreleme Yötemler

11 Burada da görüldüğü gb, ρ büyü ve poztfe V de büyü olacağı, üçüe ter poztf ter egatf olu V de üçü olacağı ve ρ=0 e V bat teadüf örelemede ı varyaıa eşt olacatır Örete brmler heteroje olmaı ρ u üçü çımaı alamıa gelr ve tee br durumdur Öre : =9, e yapıda br temat öreleme yapılma teyor,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ==, = = Öreler Top 5 8 Ort X X X X örete teadüf ıralama değşe de apmaızlı değşmez =60/8 j j' X j X X j' X = ve = ç = -6 = ç = -9 = ç = /8 / 60 V X 60/ ProfDrLevet ŞYAY VII- Öreleme Yötemler

12 ç yorumlar : Grup A B =6, X =0/6 = 5 İç orelayo : X j X X j' X j j' -9 J ve j dler le -8 A B A grubu ç :, öreğ 7, 8 otaıa arşılı çapraz çarpım >0, ya X j- >0, ya X j öreler ya göre homojedr, ayı yorum B grubu ç de yapılablr - ğer A e gele çftler olur Çapraz çarpımlar -5-5>0-57-5<0-57-5<0 ya öre brmler homoje değldr, heterojedr ProfDrLevet ŞYAY VII- Öreleme Yötemler

13 ğer, öreler : e, = 5 olur, verler homoje olduğu görülüyor ııf ç orelayo, j j' X j X X j' X / V X 60/ Br öce örete ρ=-/60 ve V V bşş < V = 6 olduğuda =/ d V değer ço arttı Bat şa örelemede temat örelemede brmler homoje olup olmamaı lerde popülayo aretertğ araştırmaıa ede olacatır Öre: 7 peroel bulua br şletme, peroel br taım htyaçlarıı ortaya çıarma üzere br araştırma plalamatadır Bu amaçla 7 de br temat öreleme le br öre çelecetr a Tüm mümü öre brmler oluşturuuz b Brmler yaşlarıa göre değerler verldğe göre 6 brm başlagıç otaı olara alıdığıda yaş ortalamaıı tahm edz ProfDrLevet ŞYAY VII- Öreleme Yötemler

14 c Ortalama tahm apmaız olup olmadığıı ayıal olara göterz d Ortalama tahm varyaıı buluuz Yaşlar:,4,6,5,0,8,6,9,4,55,5,5,47,4,0,8,46,9,,44,45,4,6,,9,5,0 75 Populayo türler V bo Öreleme brmler heteroje e ρ üçü, V üçü olur,ρ ve V dama mmze edlme ter Hag tür popülayolar, öre brmler daha heteroje ola temat öreler üretme eğlmdedr? oruuu cevabı ç aşağıda türler celeme gerer a Öre brmler teadüf ıraladığı populayolar Bu durumda öreler heteroje olma eğlmdedr Ρ üçü olur, aca ρ üçü e V V bo olur b ıralamış populayo Bu durumlarda öre heteroje olma eğlmdedr temat öreler, bat şa örelerde daha heteroje olur, bu yüzde ρ üçü olur Geellle V < V bo olur c Peryod değşml popülayo üper maretlerde gülü atışları haftalı olara terarlaa hafta ç ve ou atış raamları bu tür verlerde oluşur Bu durum uygulamada raallığı boza br problem yaratır Bu gb durumlarda, her eferde öreleme brm pozyou aydırılır öre ııcı l öree alıır, ora + öre vb şelde devam edlr ProfDrLevet ŞYAY VII-4 Öreleme Yötemler

15 76temat örelemede artmet ortalamaı tahm varyaıı tahm - V ˆ V bo özelller : yere oulmada öreleme e X Buları tahmleycler, ˆ X M : mümü öreler e, ˆ M Öre : Öre ou : V Aca her te örete değşel ıfırdır Bu edele hçbr te temat öre ç değşelğ ullaılamaz tl : V V bo Yuarıda ora = e eşt duyarlılı vardır ProfDrLevet ŞYAY VII-5 Öreleme Yötemler

16 ProfDrLevet ŞYAY VII-6 Öreleme Yötemler ρ ç çözüm : Ya, ρ = -/- e her öreleme eşt duyarlılıtadır V bo Açılama : V bo ˆ ˆ V bo j j j j j V X V X V X j j ˆ V ρ = -/- ve = - /ρ lşler vardır Bua göre, olur yere oulura, ˆ bo V V