Esnek-mafsallı robot kolun yüksek dereceli kayma kipli kontrolu

Transkript

1 itüdergisi/d ühendislik Cilt:9, Sayı:, Şubat Esnek-afsallı robot kolun yüksek dereceli kaya kipli kontrolu Aydeir ARISOY *, etin GÖKAŞAN, O. Seta BOĞOSYAN İÜ Fen Bilileri Enstitüsü, Kontrol ve Otoasyon ühendisliği Prograı, 34469, Ayazağa, İstanbul Özet Ucunda yük bulunan bir Esnek-afsallı Robot Kol (ERK) hareket kontrolu için Kaya Kipli Kontrol (KKK) ve Yüksek Dereceli Kaya Kipli Kontrol (YDKKK) yönteleri uygulanıştır. Esnek kolun istenen bir noktada konulandıra ve yörünge izlee kontrolu için KKK ve nci dereceden YDKKK (-YDKKK) yönteleri kullanılarak kontrol algoritaları türetiliştir. -SD (Serbestlik Dereceli) esnek afsallı robot kolun hassas hareket kontrolu problei, özellikle hafif ve esnek yapısı ile ateatiksel odelinde yer alan şekil kipleri dikkate alındığında; aşırı doğrusal olayan ve ayrışayan dinaik denkleleri ile kontrol alanında oldukça zorlayıcı bir çalışa konusudur. Doğrudan ahrikli (D) ekle otoruna sahip ERK çalışa esnasında oluşan esnee, titreşiler ve farklı kütlelere sahip uç yükü ile birlikte hareket kontrolunun sadece ekle otoruna uygulanabilen kontrol işareti ile sağlandığı düşünülürse yüksek perforanslı kontrolör gerektirdiği açıktır. Dayanıklı kontrol yöntelerinden, siste belirsizliklerine karşı etkili ve siste paraetre değişilerinden bağısız olan KKK yöntei kullanılıştır. Yöntein olusuzluğu olan çatırtı problei ise -YDKKK yöntei ile türetilen kontrolör ile giderileye çalışılıştır. Her iki yöntein deneysel olarak karşılaştırılası ve kontrolörlerin gerçeklenesi bir Donanılı Siülatör (Dsi) kullanılarak yapılıştır. Donanılı siülatör donanı ve yazılıa sahiptir. Dsi de bulunan donanılar gerçek sistein öneli bölülerini içerir. Bu nedenle doğrudan tahrikli iki otor Dsi de yer alaktadır ve illerinden birbirine akuple bağlanışlardır. Bu sistele yapılan deneysel çalışalara göre -YDKKK yönteinin KKK yönteine göre ERK hareket kontrolunda daha etkili olduğu görülüştür. Kontrolörlerin doğrudan tahrikli otor oent salınılarını bastıradaki etkinliği haronik analizi ile karşılaştırılıştır. Anahtar Kelieler: Kaya Kipli Kontrol, Yüksek Dereceli Kaya Kipli Kontrol, Esnek-afsallı Robot kol, donanılı siülatör, oent salını analizi. * Yazışaların yapılacağı yazar: Aydeir ARISOY. a.arisoy@hho.edu.tr; el: () 66349/4344. Bu akale, birinci yazar tarafından İÜ Fen Bilileri Enstitüsü Kontrol ve Otoasyon ühendisliği Prograı nda taalanış olan "Eksik tahrikli robot anipülatörlerinin kontrolu ve donanılı siülatörde gerçeklenesi" adlı doktora tezinden hazırlanıştır. akale etni tarihinde dergiye ulaşış,.8.8 tarihinde bası kararı alınıştır. akale ile ilgili tartışalar 3.5. tarihine kadar dergiye gönderilelidir.

2 A. Arısoy ve diğerleri High order sliding ode control of a flexible-link robot ar Extended abstract In this study, Sliding ode Control (SC) and High Order Sliding ode Control (HOSC) ethods are applied to a single Flexible Link Robot Ar (FLA) with payload. A sliding ode and high order sliding ode controllers are designed to achieve set point precision positioning control and trajectory tracking control for a FLA. Flexible robot ars have structural flexibilities and resulting high nuber of passive degrees-of-freedo. hey cannot be decoupled due to the highly nonlinear structure. Since the flexible systes have highly nonlinear structure and coupled dynaics, the sliding ode based control approach is chosen a powerful ethod to overcoe the unodeled and paraetric uncertainties. One of the proposed controllers is nd order HOSC ethod is copared with classical SC ethod. Coparison of the ethods is experientally fulfilled using HIL siulator, and additionally torque ripple analysis is ade to evaluate of the ethods aspect fro syste haronics. Direct drive otors are used as actuator in controlled systes. Of all syste dynaics affect syste haronics via otor shaft due to the direct drive syste that is no gear box. herefore, haronics analysis is crucial to investigate of designed controllers effects on syste haronics. o precise set-point and trajectory tracking control of -DOF DD FLA has been derived SC and HOSC. Sliding ode Controllers (SCs) have the robustness properties, while also increasing accuracy by reducing chattering effects. he perforance of the designed control ethods are tested for the precise position and targeting control of a - DOF-DD-FLA syste under heavy uncertainties. Coparative results of both ethods have been evaluated in real-tie using a Hardware-in-the- Loop (HIL) siulator designed for robotics. Especially, HIL siulator for this syste includes DD otors and obtained results can be evaluated ore realistically according to pure coputer siula- tions. Additionally, torque ripples of whole syste with HIL siulator have been deterined and their eliinations using for both ethods are introduced. HIL siulator is used to ipleent designed controller for a flexible-link ar. Direct drive joint otors are iportant parts of the direct drive underactuated robot anipulators. herefore two DD otors take part in HIL siulator and couple through their shaft. One of the otors represents joint actuator, while the other otor is used for generation of the dynaics of the controlled syste via the torque applied to the shaft. he two otors acting as actuator and load torque siulator are driven separately by a high perforance controller board. HIL Siulator is expressed briefly as software that is odeled control algorith and syste dynaic odel via controller board is integrated with hardware. HIL siulation differs fro coputer siulation as it involves actual hardware and is not liited with a software-based representation of the syste. ain ai is to use HIL Siulator is able to ake ore realistic analysis about behaviors of the syste dynaics in real-tie. It is over coputer siulation since the siulator incorporates soe of the crucial hardware of the actual syste that takes part in the loop. For this purpose defined HIL siulation environent is useful to test, analysis and perforance evaluation of designed controllers for underactuated robot anipulators. he ajor contribution of this study is experiental evaluation of nd order HOS controller and SC for tracking accuracy and robustness against internal and external uncertainties of DD flexible-link ar with the consideration of the full syste dynaics effects. he HIL experiental results confir and depict that the -HOSC ethod has robust and accurate perforance as expected fro the HOS controllers. Additionally, torque ripples of whole syste with HIL siulator have been deterined and their eliinations using for both ethods are introduced. According to the HIL experiental results and torque ripple analysis, using -HOSC has advantages an increased accuracy over the SC. Keywords: Sliding ode Control, High Order Sliding ode Control, Flexible-Link Robot Ar, Hardware in the Loop siulator, torque ripple analysis. 87

3 Esnek-afsallı robot kolun yüksek dereceli kaya kipli kontrolu Giriş Son yıllarda, hafif esnek afsallı robot anipülatörlerin odellenesi, kontrolu ve perforanslarının artırılası ilgi çeken araştıra konularının başında gelektedir. Robot kolun hafif ola gereği, beraberinde yapısal esneklik probleini de getirektedir. Hafif ve düşük kütleli yapı öngörüldüğünde, sert, esneeyen kol yapılarına sınırlaa getirektedir. Bu sınırlaa kontrol sistei tasarıında da esnekliğin hesaplaalarda bulundurulası zorunluluğunu getirir (Eason vd., 955). Hafif robot anipülatörlerin tasarıı yapısal olarak esnekliğe sahip alzee kullanıı deektir. Bunun sonucunda esnek yapıya sahip robot kol kontrolunda bu esneklikleri dikkate ala zorunluluğu, bu sisteler için kontrol sistei tasarlaak probleini daha da zor hale getirektedir. Bir serbestlik dereceli esnek afsallı robot kolun hassas hareket kontrolu problei, özellikle hafif ve esnek yapısı ile ateatiksel odelinde yer alan şekil kipleri dikkate alındığında; aşırı doğrusal olayan ve ayrışayan dinaik denkleleri ile kontrol alanında oldukça zorlayıcı bir çalışa konusudur. Hafif yapılı uzay robot anipülatörü olarak kullanıldığı öngörülürse; çalışa esnasında oluşan esnee, titreşiler ve farklı kütlelere sahip uç yükü ile birlikte hareket kontrolunun sadece ekle otoruna uygulanabilen kontrol işareti ile sağlandığı düşünülürse yüksek perforanslı kontrolör gerektirdiği açıktır. Esnek robot anipülatörlerinin kararlılığı ve yörünge kontrolu konulu pek çok çalışa bulunaktadır. Bu çalışalarda ele alınan yönteler bilgisayar benzetii veya deneysel olarak geliştiriliş ve deneniştir. Son yıllarda yapılan çalışalardan sıfır kutup ataa yönteine dayanan bir doğrusal yaklaşı Geniele ve diğerleri (997) tarafından sunuluştur. ERK şekil kiplerini bastıraya ve kasnak açısal konuunu düzelteye dönük ölçe-tabanlı çalışa so ve diğerleri (3) tarafından kullanılıştır. Bir ekle kontrolörü olarak tekil karıştıra teorisine dayanan doğrusal olayan yaklaşı Sciliano (989) ile veriliştir. Khorrai ve diğerleri (995) giriş-şekillendire teknikleri geliştiriştir. Yang ve diğerleri (997) tarafından adaptif kontrol uygulanıştır. Çıkış işaretinin yeniden tanılandığı yöntei Yang, Krishnan ve Ang (999) ile uygulaıştır. Doğan ve diğerleri (7) tarafından doğrusal olayan ve dayanıklı kontrolör, katı ve şekil kiplerini dikkate alarak tasarlanıştır. ERK uç konu izlee problei bir gözleyici tabanlı ters dinaiklerle kontrol stratejisi yani girişçıkış doğrusallaştıra yaklaşıı ile çözülesi ve sıfır dinaiklerin kararlı olacak şekilde uç noktası yakınında seçilen noktalarla çıkış tanılaasının yeniden tanılanası ile uygulanan yönte oalle ve diğerleri () tarafından esnek afsallı sistee uygulaıştır. odel içerisinde belirsizliklerin ve çok sayıda yapısal esnekliklerin olaası nedeniyle, esnek sistelerin kontrolunda dayanıklı kontrol yönteleri uygulaaları geniş yer tutaktadır. Kaya Kipli Kontrol (Sliding ode Kontrol) belirsiz sistelerin (uncertain systes) kontrolu için geliştiriliş bir dayanıklı kontrol yönteidir. Kaya Kipli Kontrol (KKK) yönteinin esnek kol sisteleri için yapılan son uygulaaları arasında eksik tahrikli sisteler için dayanıklı kontrol uygulaası olarak KKK yöntei Xu ve Ozguner (7) tarafından sunuluştur. Hareket kontrol sisteleri için KKK yöntei çalışası görülektedir (Şabanoviç, 7). Kostic (), Chen ve Fukuda () çatırtılı (chattering) kaya kipli yaklaşı olarak bilinen klasik KKK yöntei ile bir tek afsallı kolun uç konuu kontrolu için algorita türetilesi gerçekleştiriliştir. Bir esnek afsallı kola gözleleyici ve kontrolör olarak Chen ve diğerleri (3) çalışalarında kaya kipli yöntein uygulaasını yapışlardır. Gökaşan ve diğerleri (998) kaya kipli yönte, kontrolör ve gözleci olarak, oent bozucularına karşı bir esnek afsallı kolun vibrasyon kontrol perforanslarını artırak için kullanarak çalışalarında gösterişlerdir. Yüksek Dereceli Kaya Kipli Kontrol (High Order Sliding ode Control) teorisi siste çıkışı üzerindeki çatırtı etkilerini düşürek aaçlı Eelyanov ve diğerleri (993) ile Fridan () tarafından oluşturuluştur. Bununla birlikte yüksek dereceli kaya kipli kontrol (YDKKK) yönteinin uygulaaları oldukça 88

4 A. Arısoy ve diğerleri yenidir. Vuilet (5) ile YDKKK yönteinin bir torpidonun hareket kontrolu için kontrolör tasarıını yapıştır. Bu çalışa, ERK hareket kontrolu KKK ve - YDKKK yönteleri ile türetilen kontrolörlerle Dsi deneysel ortaında gerçeklenesi ve iki yöntein perforans karşılaştıralarını içeresi açısından katkı sağlaaktadır. Hızlı Fourier Dönüşü ile yapılan sistein açısal oent salınılarına ait haroniklerin analizi ile elde edilen perforans değerlendiresi de akalenin diğer bir katkısıdır. Esnek afsallı robot kol ateatiksel odeli Yapılan çalışalarda kullanılan esnek afsallı robot kol dinaiği Euler-Bernoulli yöntei kullanılarak türetiliştir. Şekil de tek ekleli esnek-afsallı robot kolun dinaik denklelere esas teşkil eden odeli görülektedir. Dinaik odel denkleleri aşağıda verilektedir... q K q C G.. c θ 3 g 3 τ θ () ek esnek afsallı robot kol dinaik denkleleri n serbestlik derecesine sahip bir siste olarak düşünülürse, q R l ; θ R ; τ R boyutlu vektörler olarak bölünebilir. Buna göre n serbestlik dereceli sistein dinaik denkleleri aşağıdaki gibi yazılabilir. 3 k k ; ; K 3 k k c g q C ; G ; q c g q θ q Kq C G.... θ 3 3 q+ + c + g τ () (3) (4) Burada (q, θ) sietrik, pozitif tanılı atrisdir. K katılık atrisi ve K R l boyutludur. C( q.,. θ ) Coriolis ve erkezkaç kuvveti terilerini içerir, G(q,θ) yerçekii ivesi terilerini içerir, ve τ R ise esnek afsallı kol tahrik ünitesi ile üretilen kontrol oentini tesil etektedir. Z τ θ Şekil. ek ekleli esnek afsallı robot kol Kaya kipli kontrol yöntei ile ERK hareket kontrolu Bu bölüde; SD ERK uç noktasının belirlenen uç konu ve yörünge izlee kontrolu için türetilen bir kaya kipli kontrol (KKK) kuralı anlatılıştır. Kaya yüzeyi; siste duru değişkenleri ve dinaikleri arasındaki ilişkiyi tanılayacak şekilde seçiliştir. Buna göre duru yörüngelerini kaya yüzeyine çekecek ve orada sınırlandıracak kontrolör tasarlanıştır. Kontrolör, ERK duru-uzay dinaik denklelerine göre tasarlanıştır. Siste duru değişkenleri aşağıdaki gibi seçiliştir. [ q q θ ] x [ q q θ ] x ; (5) Siste dinaik odeli aktif ve aktif olayan bileşenlerini kapsayan siste çıkış ifadesi aşağıdaki gibi tanılanıştır. y q [ q ] q q θ q q X ξ g (6) 89

5 Esnek-afsallı robot kolun yüksek dereceli kaya kipli kontrolu Siste duru uzay gösterii ele alındığında aşağıdaki ateatiksel türete kullanılarak çatırtısız (chattering-free) KKK algoritası türetiliştir. Buna göre; x x x f + bu (7) f; siste dinaik denkleinden gelen doğrusal olaayan fonksiyon, b; kontrol işareti katsayısı olak üzere kaya kipli yüzey aşağıdaki gibi seçilebilir. σ Ce + e (C>) (8) Burada; e x r x ve e x r x olarak kullanılıştır. Hata dinaiklerinin kararlılığının garanti edilebilesi için seçilen Lyapunov fonksiyonu; V σ σ > V σ σ (9) Belirlenen Lyapunov fonksiyonunun türevini negatif yapacak kaya yüzeyi fonksiyonunun türevi aşağıdaki gibi seçilir. σ Dσ...(D>) (9) denkleinde yerine konur. () V σ σ σ Dσ < () da her iki tarafta bulunan σ terilerinin yok edilesi ile () bulunur. σ + Dσ () eşitliğinin zaana göre türevi alınıp, siste denklelerinin yerine konası ile (3) türetilir. d σ Ce + e Ce + x f bu (3) Buna göre aşağıdaki ifadeyi sağlayacak eşdeğer kontrol ifadesi hesaplanır. d σ > u ( x f Ce) u u eş (4) b eş + Eşdeğer kontrol (4) olarak bulunur. (3) denkleinden aşağıda verilen σ eşitliği bulunur. σ b( u eş u) (5) Seçilen () eşitliği de kullanılarak (6) yazılır. b( u eş u) + Dσ (6) (5)ve (6) ifadeleri sırasıyla ayrıklaştırılırsa; σ ( k) σ ( k ) b ueş b u eş ( k) u( k) + Dσ ( k) [ ( k ) u( k ) ] [ ] (7) (7) eşitlikleri elde edilir. Bu ifadelerden u eş (k) ve u eş (k ), (7) kullanılarak çözülebilir. σ ( k) σ ( k ) u eş ( k ) u( k ) + b D u eş ( k) u( k) σ ( k) b (8) u eş (k) ortalaa kontrol işareti olarak yani, kontrol işaretinin bir periyotta değişediği kabul edilebilir. u ( k ) u ( k) (9) eş eş Sonuç olarak; ueş ( k ) ueş ( k) olduğu kabulüne göre (8) gerekli düzenleelerle uygulanacak kontrol algoritası () bulunur. u( k) u( k ) + [ σ ( k)( + D ) σ ( k ) ] () b Yüksek dereceli kaya kipli kontrol yöntei ile ERK hareket kontrolu Bu bölüde göreceli siste derecesi (r) olan ERK sistei hareket kontrolu için Yüksek Dereceli Kaya Kipli Kontrol (YDKKK) yöntei ele alınıştır. Buna göre uç noktasında 9

6 A. Arısoy ve diğerleri bozucu olarak yük bulunan bir ERK için hassas konu kontrolu ve yörünge izlee aaçlı kontrol algoritası. dereceden YDKKK yöntei ile türetiliştir. Bu aaçla, () de verilen siste denkleleri yeniden aşağıdaki gibi düzenleniştir. q K q C G c g θ θ 3 3 α q q B c sign ( ) (, ) θ θ θ + τ h τ ξ τ f K α C τ f G τ i () Dinaik odelde basitleştire için yapılan düzenleelerle siste ileri yol dinaik odeli aşağıdaki gibi yazılabilir. [ K α C G ξ τ τ + ] α () ( C G τ ) f f ξ f tanılaası ile o- η del biraz daha kısaltılış olarak yazılabilir. τ i [ K α τ + ] α η + (3) f (3) de verilen ifadeler aşağıdaki gibidir. 3 τ i 4 ω τ f N n u n N K τ i (4) Bu tanılaalar kullanılarak () denklei (5) siste çıkış denklei ile birlikte aşağıdaki gibi verilebilir. y y q +θ (5) odel duru-uzay gösterii ile aşağıdaki eşitliklerle tesil edilebilir. y y y q + θ Nq + η Nq + η n 4θ + n3u (6) y y3 y y y3 y ( N + N)q + η + η n θ + n u 4 3 Gerekli düzenleelerle; y eşitliği kısaca (7) de olduğu gibi yazılır. y + µ K Pq bi θ + Kuu (7) Buradaki kısalta gösteri açıklaaları aşağıdadır. P N + N K K bi u n n 3 4 µ η + η (8) (6) ve (7) atris forda düzenlenip, siste duru-uzay gösterii (9) elde edilir. y y y y + Pq K y y [ ] y Basitleştire için; bi + u θ + µ K u (9) f Pq + θ + µ (3) K bi tanıı verilebilir. y y f + K u (3) u Denkleler aşağıda seçilen kaya kiplerine göre ERK uç konuu ile istenen referans konu arasındaki sapayı en aza indirecek şekilde yani y r θ r olası kontrol aacına göre türetiliştir. Bu kontrol aacı yapısal esneklikleri de (q ve q ) sıfırlayacak kontrol sistei tasarıı aacıdır. Seçilen kaya yüzeyi (3) de veriliştir. Bu ifade uç konu, θ r istenen konu arasındaki sapanın en aza indirilesi aacını tanılar. Kaya yüzeyinin ( σ ) olası yani kontrol kuralının aaca uygunluğu ise Lyapunov teorisine göre araştırılır. 9

7 Esnek-afsallı robot kolun yüksek dereceli kaya kipli kontrolu σ θ r y (3) Bu incelee pozitif belirli bir fonksiyonun seçilesini gerektirir. V σ () Seçilen Lyapunov fonksiyonun Lyapunov teorisine göre türevinin negatifliğinin garanti edilesi gereklidir. V σ σ (34) Bu aaçla (35) seçiliştir. V (35) D σ (34) ve (35) birleştirildiğinde aşağıdaki sonuç elde edilir. σ (36) σ + D σ Buradan elde edilen ikinci kaya yüzeyi, σ sıfıra yakınsaası; σ σ + D σ (37) Lyapunov fonksiyonunun (38) sağlanası ile olur. V σ (38) Sonuç olarak, V σ σ için V D (39) σ (39) ile garanti edilen teore (4) denkleinin sıfır olasına yönlendiriliş olur. σ + D σ (4) Uygun eşdeğer kontrol ifadesinin belirlenesi ile yani uygun kontrol işareti girişi ileσ ve buna bağlı olarak σ olur. Bu duruun gerçeklenesi ile (37) eşitliğinden doğal olarak (4) oluşur. σ + D σ (4) Bu eşitlik ve uygun kontrol kuralının uygulanası ileσ olası garanti edilir. σ θ r y σ σ σ (4) Bu ifadeler göz önüne alınıp aşağıdaki eşitlik yazılır. r σ θ y (43) σ Siste denkleleri (9), (3) ve (3) ile (43) ilişkilendirilebilir. r r r σ θ y θ y θ f Ku u (43) Eşdeğer kontrol olarak bilinen uu eş kontrol işareti ile σ olası sağlanır. ( u u) σ K (44) u eş Lyapunov türevleri de kullanılarak, V σ V D σ σ (45) (4) ve (44) eşitliklerinin birleştirilesi ile aşağıdaki eşitlik elde edilir. ( u u) + D σ K u eş (46) Elde edilen denkleler (44) ve (46) ayrıklaştırılırsa; σ ( k) σ ( k ) K r r [ i ( k ) i ( k ) ] u q _ eş q (47) 9

8 A. Arısoy ve diğerleri [ u k) u( k) ] + D ( k) K u eş ( σ (48) Eşdeğer kontrol işaretinin bir periyot da değişeyeceği ve ortalaa kontrol işareti olacağı kabul edilebilir. ueş ( k) ueş ( k ) (49) Kontrol algoritası (47) ve (48) birleştirilerek aşağıdaki şekilde bulunur. u( k) u( k ) + ( + D ) σ ( k) σ ( k K u ) (5) üretilen kontrol algoritalarına ait deneysel sonuçlar Bu bölüde, -SD ERK hareket kontrolu için türetilen kontrolörlerin donanılı siülatör (Dsi) kullanılarak gerçeklenesi ve Dsi ile yapılan deneylerin karşılaştıralı sonuçları veriliştir. Dsi aynı eksen üzerinde birbirine akuple bağlanış iki doğrudan tahrikli otor içerektedir. otorlardan birisi kontrol edilen sistein dinaiklerinin üretildiği ve tahrik eleanına yük olarak yansıyan oentlerin üretilesinde kullanılır ve yük oent siülatörü olarak isilendirilir. Diğer otor ER tahrik otorunu tesil etektedir ve tahrik otoru olarak isilendirilir. Kontrolör tarafından oluşturulan uygun kontrol işareti tahrik otorunda oent olarak üretilir. otorlar sahip oldukları sürücüler vasıtasıyla, yüksek perforanslı kontrol kartı ile kontrol edilirler (Şekil ). Kol uç nokta-konu kontrolu için; adı fonksiyonu kullanılıştır. Referans; Ө ref radyan alınıştır. KKK yöntei ile türetilen kontrolörün yörünge izleedeki başarıının denenesi için referans yörünge hareketi olarak verilen sinüs fonksiyonu {π/[sin(t)+(π/)]}.ile tanılıdır. KKK kontrolörü için gerekli kazançlar G.; D.; G.; D.; G 3 8; D 3 3 değerlerine ve -YDKKK kontrolörü için gerekli kazançlar D. ve D değerlerine gerçek-zaanda yapılan deneylerle ayarlanıştır. Şekil.Dsi deney düzeneği Siste paraetreleri; kol uç yükü kütlesi;. kg, kol uzunluğu; 7, kul dış çapı;.6, iç çapı;.5, çelik çubuk yoğunluğu (orta karbon çelik-4-); 785 kg/ 3, esnee iktarı;.7x N/ ve yerçekii ivesi; 9.8 /s olarak alınıştır. Şekil 3 da kaya kipli kontrol yönteinin belirli bir açısal nokta kontrolu için perforansı görülektedir. Şekil 3 de yüksek dereceli kaya kipli kontrol yönteinin belirli bir açısal nokta kontrolu için perforansı görülektedir. Şekil 4 ve Şekil 4 de Şekil kiplerinden q ve q değişileri -YDKKK yöntei için gösteriliştir. KKK yöntei için Şekil kipleri q ve q titreşileri Şekil 5 ve Şekil 5 de gösteriliştir. Şekil 6 da -YDKKK yöntei ile konu kontrolu için esnek afsallı kolun uç konu hatası, Şekil 6 de uygulanan kontrol işareti ve Şekil 6(c) de ise Dsi yük otoruna uygulanan sistein dinaiğinin yük olarak verildiği oent değişii görülektedir. Şekil 7 da KKK yöntei ile konu kontrolu için esnek afsallı kolun uç konu hatası, Şekil 7 de uygulanan kontrol işareti ve Şekil 7(c) de ise Dsi yük otoruna uygulanan sistein dinaiğinin yük olarak verildiği oent değişii görülektedir. Şekil 8 da - YDKKK yönteinin belirli bir yörüngeyi izlee kontrolu için perforansı görülektedir. Yörünge izlerken şekil kiplerinin (q ve q ) değişii ise Şekil 8 ve Şekil 8(c) de gösteriliştir. Şekil 9 da KKK yönteinin belirli bir yörüngeyi izlee kontrolu için perforansı gö- 93

9 Esnek-afsallı robot kolun yüksek dereceli kaya kipli kontrolu rülektedir. Şekil kiplerinden q ve q titreşileri KKK yöntei yörünge izlee kontrolu sırasındaki değişileri ise Şekil 9 ve Şekil 9(c) de gösteriliştir. KKK (y) ve (yr) -YDKKK (y) ve (yr) Şekil 3. İstenen (y r )ve gerçek (y)uç konular a) KKK yöntei ve b) -YDKKK yöntei q [.] q [rad.] x x Şekil 4. -YDKKK yöntei ile konu kontrolu şekil kipleri değişii a)q ve b) q KKK ve -YDKKK yönteleri ile ERK hareket kontrolu için türetilen kontrolörlerin doğrudan tahrikli otor dinaiklerinde oluşan oent salınılarını bastıra başarılarının incelenesi sistein hareketi esnasında alınan açısal konu bilgisi kullanılarak Hızlı Fourier Dönüşüü (Fast Fourier ransfor-ff-) yöntei ile elde ediliştir. Haronik analizi ile yr y yr y doğrudan tahrikli otor dinaikleri üzerindeki kontrolörlerin azaltıcı etkisi incelenektedir. Doğrudan tahrikli bir siste olarak odellenen esnek afsallı robot kolun hassas hareket kontrolu hedeflenesi nedeniyle otorların doğrudan tahrikli olası zorunluluktur. Bununla birlikte doğrudan tahrikli otorlar senkron otor olaları nedeniyle yük otor dinaik etkileşileri sonucu otor ilin salınılara neden olacak oent haroniklerinin de tasarlanan kontrolörlerle bastırılası hatta giderilesi gerekektedir. Karşılaştıralı haronik analizi sonuçları Şekil da veriliştir. q [.] x -3 q [rad.] e [rad.] u [N.] sd [N.] Şekil 5. KKK yöntei ile konu kontrolu şekil kipleri değişii a)q ve b) q (c) Şekil 6. -YDKKK yöntei ile konu kontrolu a) uç konu hatası b) kontrol işareti c) yük oenti olarak siste dinaiği 94

10 A. Arısoy ve diğerleri e [.(x)] u [N.](x) yük[n.(x)] yr - y q [.] q [rad.] x (c) Şekil 7. KKK yöntei ile konu kontrolu a) uç konu hatası b) kontrol işareti c) yük oenti olarak siste dinaiği x x (c) Şekil 8. -YDKKK yöntei ile yörünge izlee kontrolu a) istenen uç konuu y r ve gerçekleşen uç konuu y b) q şekil kipi değişii c) q şekil kipi değişii Sonuç Bu çalışada; uç noktasında yük bulunan -SD ERK hareket kontrolu için KKK ve YDKKK yönteleri ile türetilen kontrolörlerin deneysel değerlendiresi gerçekleştiriliştir ve referans işareti izlee hassasiyetine ait karşılaştıralı sonuçların elde edilesi aaçlanıştır. Kontro- yr y yr - y q [.] q [rad.] x x -4 oent Salini Genlikleri (db(rad/sn ) ) (c) Şekil 9. KKK yöntei ile yörünge izlee kontrolu a) istenen uç konuu y r ve gerçekleşen uç konuu y b) q şekil kipi değişii c) q şekil kipi değişii Geoetri Frekansi (periyot/tur ) yr y KKK haronikleri sürekli -YDKKK haronikleri Şekil. KKK ve -YDKKK yönteleri karşılaştıralı haronik analizi lörler deneysel olarak Dsi kullanılarak gerçekleniş ve esnek-afsallı kolun hareket kontrolu için kontrol perforansları ortalarının bir arada bulunduğu deneysel bir değerlendiriliştir. Dsi donanı ve yazılı düzenektir. Yüksek perforanslı doğrudan tahrikli esnek robotik kontrol sisteleri için tahrik eleanlarının dinaikleri öne arz ettiği için, bu siste için 95

11 Esnek-afsallı robot kolun yüksek dereceli kaya kipli kontrolu oluşturulan Dsi özellikle D otorlar içerektedir. Dsi oluşturula aacı; farklı kontrol yönteleri kullanılarak esnek robot kolu etkileyen çeşitli dinaikler altında istenen referans yörüngeler için gerçek-zaanda yapılan deneylerle türetilen yöntelerin etkinliğini deneektir. Siste uç noktasında titreşilere sebep olan ve çatırtı olarak adlandırılan kaya kipli kontrol yöntelerinin olusuzluğu olarak nitelenebilecek işaretleri azaltak ve hatta yok etek için geliştirilen -YDKKK yöntei kullanılıştır. - YDKKK yöntei, yüksek dereceli kaya kipli kontrolörlerden beklendiği gibi kontrol sistei olarak dayanıklı ve kesin perforans gösterdikleri Dsi deneysel sonuçları ile doğrulanaktadır. Dsi deneysel sonuçlarına bakıldığında ve yapılan haronik analizlerine göre, -YDKKK yöntei hassas konulandıra ve yörünge takibi kontrolunda hassasiyetin artırılabilesi ve siste haroniklerinin bastırılası açılarından KKK yönteinin üzerinde perforansa sahiptir. Kaynaklar Eason, G., Noble, B. ve I. Sneddon, N., (955). On certain integrals of Lipschitz-Hankel type involving products of Bessel functions, Philosophical ransaction of the Royal Society, London, A47, April, Spong,.W., (994). Partial feedback linearization of underactuated echanical systes, IROS 94, unich, Gerany, 34-3, Septeber. Spong,.W., (995). he swing up control proble for the Acrobot, Control Systes agazine, IEEE, 5,, February, Geniele, H., Patel, R.V. ve Khorasani, K., (997). End-point control of a flexible-link anipulator: An experiental study, IEEE ransaction Control Syste echnology, 5, Noveber, so, S.K., Yang,.W., Xu, W.L. ve Sun, Z.Q., (3). Vibration control for a flexible-link robot ar with deflection feedback, International Journal of Non-Linear echanics, 38, 5-6. Sciliano, B. ve Book, W., (989). A singular perturbation approach to control of lightweight flexible anipulator, International Journal of Robot, 7, 4, Khorrai, F., Jain, S. ve zes, A., (995). Experiental results on adaptive nonlinear control and input pre-shaping for ulti-link flexible anipulators, Autoatica, 3,, 83-97,. Yang, J.H., Lian F.L. ve Fu L. C., (997). Nonlinear adaptive control for flexible link anipulators, IEEE ransaction on Robotics and Autoation, 3, February,. Yang, H., Krishnan, H. ve.h. Ang, (999). iptrajectory tracking control of single link flexible robots via output redefinition, Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Autoation, -7. Dogan,., Istefanopulos, Y. ve Khorasani, K., (7). Optial nonlinear controller design for flexible robot anipulators with adaptive internal odel, IE Control heory Applications,, 3, oalle,., Patel, R.V. ve Khorasani, K., (). Non-linear tip position tracking control of a flexible-link anipulator: theory and experients, Autoatica, 37,, Xu, R. ve Ozguner, U., (8). Sliding ode control of a class of underactuated systes, Autoatica, 44,, January, -4. Sabanovic, A., (7). SC fraework in otion control systes, International Journal of Adaptive Control and Signal Processing,, 9, October/Noveber, Kostic, D., Jager, B. de ve Steinbuch,.,(). Robust attenuation of direct-drive robot-tip vibrations, Proceedings IEEE/RSJ, International Conference on Intelligent Robots and Systes, EPFL, Lausanne, Switzerland, 6-. Chen, X. ve Fukuda,., (). Robust slidingode tip position control for flexible ars, IEEE ransaction on Industrial Electronics, 48, 6, Chen, X., Sue, C.-Yi ve Fukuda,., (3). Robust vibration control for flexible ars using the sliding ode ethod, Asian Journal of Control, 5, 4, Gökasan,., Bogosyan, S. ve Sabanovic, A., (998). A sliding ode observer and for a single link ar, Conference on Decision and Control, CDC'98, apa, Florida, Fridan, L., (). Singularly perturbed analysis of chattering in relay control systes, IEEE ransaction Autoatic Control, 47,, Eelyanov, S.V., Krovin, S.K. ve Levant, A., (993). Higher-order sliding odes in control systes, Differential Equations, 9,, Vuilet, C., (5). High order sliding ode control applied to a heavyweight torpedo, in Proceedings 5 IEEE Conference on Control Applications, CCA 5, oronto, Canada, August,

12 Copyright of IU Journal Series D: Engineering is the property of Istanbul echnical University and its content ay not be copied or eailed to ultiple sites or posted to a listserv without the copyright holder's express written perission. However, users ay print, download, or eail articles for individual use.