İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KESİTİ ARDIŞIK DİELEKTRİK BÖLGELER İLE DOLU EM DALGA KILAVUZLARINDA İLETİM

Transkript

1 İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KESİTİ ARDIŞIK DİELEKTRİK BÖLGELER İLE DOLU EM DALGA KILAVUZLARINDA İLETİM DOKTORA TEZİ Y. Müh. Serkan ŞİMŞEK Anabili Dalı : ELEKTRONİK VE HABERLEŞME MÜHENDİSLİĞİ rograı : TELEKOMÜNİKASYON MÜHENDİSLİĞİ NİSAN 008

2 istanbul TEKNiK UNivERSiTESi * FEN BiLiMLERi ENSTiTUSU KESiTi ARDISIK DiELEKTRiK BOLGELER ile DOLU EM DALGA KILAVUZLARINDA iletim DOKTORA TEZi Y. Muh. Serkan ~im~ek ( ) Tezin Enstitiiye Verildig] Tarih: 7 Arahk 007 Tezin Savunuldugu Tarih: 6 Nisan 008 Tez Dasa : Diger Juri Uyeleri rof.dr. Ercan TOUZ Do~.Dr. Cevdet I~IK (i.t.u.) rof.dr. Avni MORGUL (Bogaziei U.) rof.dr. Ibrahi AKDUMAN (i.t.u.) rof.dr. Levent SEVGi (Dogu~ U.)-=-:::fj~=~--_ NisAN008

3 ÖNSÖZ Bu tezin hazırlanası sırasında bilgisini, tecrübesini ve zaanını benden hiçbir zaan esirgeeyen danışan hoca rof. Dr. Ercan TOUZ a teşekkür ederi. Bu tezde geliştirilen ve evcut literatüre katkı sağlayan yeni yönteler danışan hocaın büyük desteği oladan taalanaazdı. Bu nedenle doktora süresince yoğun bir çalışa teposunda büyük bir enuniyetle birlikte çalıştığı ve öğrencisi ola onurunu yakaladığı değerli hoca rof. Dr. Ercan TOUZ a bir kez daha teşekkürü borç biliri. Aynı zaanda, doktora tez çalışası sırasında geliştirdiğiiz yeni yöntelerin bir kısının deneysel ölçülerini büyük bir enuniyetle birlikte gerçekleştirdiği değerli hoca Doç. Dr. Cevdet IŞIK a, doktora araştırası sırasında birlikte çalışa fırsatı bulduğu ve görüşlerinden faydalandığı Aerika daki New Jersey Teknoloji Enstitüsü Elektrik ve Bilgisayar Mühendisliği Bölüü öğreti üyelerinden rof. Dr. Edip Niver e, periyodik yapılarla ilgili deneysel ölçülerii RS Mikrodalga Şirketi nde gerçekleştiren Dr. Richard V. Snyder a teşekkür ederi. Mart 007-Aralık 007 tarihleri arasında doktora araştıralarında bulunak üzere Aerika daki New Jersey Teknoloji Enstitüsü Elektrik ve Bilgisayar Mühendisliği Bölüü ne beni gönderen TÜBİTAK Bili İnsanı Desteklee Daire Başkanlığı na da ayrıca teşekkür ederi. Bu tezi anevi desteklerini benden hiçbir zaan esirgeeyen ailee ve vatanıız uğruna canlarını feda eden tü şehitleriizin anısına ithaf ederi. Aralık 007 Serkan ŞİMŞEK ii

4 İÇİNDEKİLER KISALTMALAR TABLO LİSTESİ ŞEKİL LİSTESİ SEMBOL LİSTESİ ÖZET SUMMARY v vi vii iv x xii. GİRİŞ.. Tarihsel Gelişi.. Çalışanın Aacı ve Kapsaı 4. KESİTİ ARDIŞIK DİELEKTRİK BÖLGELER İLE YÜKLÜ DİKDÖRTGEN DALGA KILAVUZLARINDA GENELLEŞTİRİLMİŞ SAÇILMA MATRİSLERİNİN ELDE EDİLMESİ 7.. Kesitte Ardışık Dielektrik Yüklü Dikdörtgen Dalga Kılavuzunda TE 0 Modlarının Çözüleri 9... Modal açılıda kullanılacak ardışık dielektrik yüklü yapının öz fonksiyonları olan Ey alan bileşenlerinin elde edilesi 0.. Genelleştiriliş Blok Saçıla Matrisinin Elde Edilesi.3. Genelleştiriliş Jonksiyon Saçıla Matrislerinin Elde Edilesi Genelleştiriliş. jonksiyon saçıla atrisinin belirlenesi Genelleştiriliş. jonksiyon saçıla atrisinin belirlenesi.4. Kaskat Süreksizliklerin Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri.4.. Genelleştiriliş blok ve jonksiyon S atrislerinin sayısal olarak irdelenesi 4 3. GENELLEŞTİRİLMİŞ SAÇILMA MATRİSLERİNİN LİTERATÜR KARŞILAŞTIRMALARI Filtre Uygulaaları Faz Kaydırıcı Uygulaaları Tek kısılı epedans uygunlaştırıcılı faz kaydırıcı uygulaaları Dört kısılı epedans uygunlaştırıcılı faz kaydırıcı uygulaaları 3 4. İLETİM/YANSIMA ÖLÇÜMLERİ İLE MALZEMELERİN KOMLEKS ERMİTİVİTESİNİN BELİRLENMESİ İÇİN ÖNERİLEN YENİ BİR YÖNTEM roblein Tanılanası Düz roble Ters roble Deneysel Ölçü Sonuçları İle Yöntein Doğrulanası 4 iii

5 5. ERİYODİK OLARAK DİELEKTRİK YÜKLÜ METALİK DALGA KILAVUZLARINDA GENELLEŞTİRİLMİŞ SAÇILMA MATRİSLERİNİN YENİ BULUNAN BAZI ÖZELLİKLERİ Giriş Özdeğer Spektruu Genelleştiriliş Saçıla Matrislerinin Bazı Özellikleri Sayısal Uygulaa Örnekleri Hoojen yüklee İnhoojen yüklee İLETİM DURDURMA BAND BÖLGELERİNİ BULABİLEN YENİ YÖNTEMİN MİKRODALGA UYGULAMALARINDA KULLANIMI eriyodik Olarak Dielektrik Yüklü Metalik Dalga Kılavuzları İle Band Geçiren/Band Durduran Filtre Tasarıı İçin Önerilen Yeni Bir Yönte Band geçiren/band durduran filtre tasarı algoritası Önerilen algoritanın uygulanası ve sayısal sonuçlar SONUÇLAR 73 KAYNAKLAR 75 EKLER 8 ÖZGEÇMİŞ 00 iv

6 KISALTMALAR EM FDTD FEM GSM HFSS IL MM TE TM TWT : Electroagnetic (Elektroagnetik) : Finite Difference Tie Doain Method (Zaanda Sonlu Farklar Yöntei) : Finite Eleent Method (Sonlu Eleanlar Yöntei) : Generalized Scattering Matrix (Genelleştiriliş Saçıla Matrisi) : High Frequency Structure Siulator (Yüksek Frekanslı Yapı Siülatörü) : Insertion Loss (Araya Gire Kaybı) : Mode Matching Method (Mod Uygunlaştıra Yöntei) : Transverse Electric (Enine Elektrik) : Transverse Magnetic (Enine Magnetik) : Traveling Wave Tube (Yürüyen Dalga Tüpü) v

7 TABLO LİSTESİ Sayfa No Tablo 4.. Fiziksel olayan olayan çözülerin elenesi. 4 Tablo 5.. (5.4) kullanılarak belirlenen Şekil 5.5 deki ileti/durdura band geçişlerinde oluşan hatalar... 6 vi

8 ŞEKİL LİSTESİ Şekil. Şekil. Şekil.3 Şekil.4 Şekil.5 Şekil.6 Şekil 3. Şekil 3. Şekil 3.3 Şekil 3.4 Şekil 3.5 Şekil 3.6 Şekil 3.7 Şekil 3.8 Şekil 3.9 Şekil 3.0 Şekil 3. Şekil 3. Şekil 3.3 Şekil 3.4 Şekil 3.5 Şekil 3.6 Şekil 4. Şekil 4. Şekil 5. Şekil 5. Şekil 5.3 Şekil 5.4 : Kesitte ardışık dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzu... : I, II ve III bölgelerinde oluşan TE 0 odları... : I ve II bölgelerinde oluşan dalgalar... : II ve III bölgelerinde oluşan dalgalar... : Genelleştiriliş Saçıla Matrislerinin birleştirilesi... : Blok ve Jonksiyon Gösterililer... : Band geçiren filtre örneği... : İki farklı band geçiren filtre örneği... : ε r = ε r3 = 9.8, ε r =, t = 0.4A, t = 0.6A, d = 0.5A için MM-GSM ve HFSS sonuçları... : ε r = ε r3 = 4.3, ε r =, t = 0.3A, t = 0.7A, d = 0.3A ve d = 0.6A için MM-GSM ve HFSS sonuçları.... : Dört kısılı epedans uygunlaştırıcıdan oluşan faz kaydırıcı.. : x-z düzleinde tek kısılı epedans uygunlaştırıcıdan oluşan faz kaydırıcı proble geoetrisi... : Genelleştiriliş S Matrisleri ile tek kısılı epedans uygunlaştırıcı problein gösterilii... : Tek kısılı epedans uygunlaştırıcı için [7] sonuçları... : Tek kısılı epedans uygunlaştırıcı için MM-GSM ve HFSS sonuçları... : f =.85 GHz de değişken c/ A için [7] deki sonuçlar... : f =.85 GHz de değişken c/ A için MM-GSM ve HFSS sonuçları... : Dört kısılı epedans uygunlaştırıcıdan oluşan faz kaydırıcının x-z düzleinde proble geoetrisi... : c/ A= 0.39 ve c/ A= için [7] deki sonuçlar... : c/ A= 0.39 için MM-GSM ve HFSS sonuçları... : Dört kısılı epedans uygunlaştırıcının [7] de verilen faz kayası... : Dört kısılı epedans uygunlaştırıcının MM-GSM ile faz kayası... : Kesiti ardışık dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzu... : t = 0, t = A/, d = A/, ε 3 = ve λ =.4A için S ve S in ε r r < < 6 aralığındaki değişileri... : λ düzleinin θ düzleine dönüştürülesi... : Biri hücrenin portlarındaki genlik ve yansıa paraetrelerinin tanılanası : eriyodik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzu... : Hoojen yüklü dalga kılavuzu içerisinde en düşük dereceli Sayfa No vii

9 Şekil 5.5 Şekil 5.6a Şekil 5.6b Şekil 5.7a Şekil 5.7b Şekil 5.8 Şekil 5.9 Şekil 5.0 Şekil 6. Şekil 6. Şekil 6.3 Şekil 6.4 Şekil 6.5 Şekil 6.6 Şekil 6.7 Şekil 6.8 Şekil A. Şekil C. Şekil C. Floquet odunun dispersiyon diyagraı ve X ± nin değişii (keyfi biri)... : İnhoojen yüklü dalga kılavuzunun dispersiyon diyagraı... : Kopleks odları içeren ileti durdura band geçişleri için (5.7) deki özdeğerlerin λ düzleindeki kök yer eğrisi... : Kopleks odları içeren ileti durdura band geçişleri için (5.7) deki özdeğerlerin λ düzleindeki kök yer eğrisi j.56rad j0.43rad : f =.9 GHz de özdeğerleri λ = e ve λ = e olan iki Floquet oduna karşı düşen E y alanının genlik değişileri j.56rad j0.43rad : f =.9 GHz de özdeğerleri λ = e ve λ = e olan iki Floquet oduna karşı düşen E alanının faz değişileri.. 60 : X + ve X nin köklerinin değişileri ile kestirilen ileti durdura bandları... : d / A= 0.5 ve ( p = p ) / A= 0.4 için periyodik yapının dispersiyon diyagraı... : Sonlu periyodik yapıda HFSS ve MM-GSM sonuçlarının karşılaştırılası... : Low K-34 dielektrik alzeesinin üstten görünüşü... : Biri hücrenin üstten ve yandan görünüşü... : İleti durdura frekans bandlarının ve biri hücre paraetrelerin X ± nin kökleri ile belirlenesi... : biri hücreli sonlu periyodik yapının MM-GSM ve HFSS sonuçları... : biri hücreli yarı periyodik dielektrik alzeenin üstten görünüşü... : biri hücreli yarı periyodik dielektrik alzeenin yandan görünüşü... : Önerilen filtrenin S inin MM-GSM ve deneysel ölçü sonuçları... : Önerilen filtrenin S inin MM-GSM ve deneysel ölçü sonuçları... : Kaskat süreksiziliklerin Genelleştiriliş Saçıla Matrislerinin birleştirilesi... : Farklı dielektrik bölgeler arasındaki jonksiyon... : Referans düzlelerin ötelenesi... y viii

10 SEMBOL LİSTESİ A B α α β γ abab,,,, ab, δ λ Ψ X ± d E ε 0 ε r f f f H k, k, k 3,n μ ω p S, S, S, S S,S,S,S t, t tanδ Z, Y Z, Y : Dikdörtgen dalga kılavuzunun geniş kenarı : Dikdörtgen dalga kılavuzunun dar kenarı : Boş dalga kılavuzunda ilgili oda ait zayıflaa sabiti : Kesiti parçalı dielektrik yüklü yapıda ilgili oda ait zayıflaa sabiti : Yayıla faz sabiti : ropagasyon sabiti : Açılı katsayıları : Kroneker delta : eriyodik yapının özdeğeri : Biri hücrede depo edilen kopleks güç : eriyodik yapının ileti durdura band bölgelerini bulabilen fonksiyonlar : Dielektrik alzeenin eksen doğrultusundaki uzunluğu : Elektrik alan : Boşluğun dielektrik geçirgenliği : Dielektrik addenin bağıl dielektrik sabiti : Frekans : Boş dalga kılavuzunda ilgili oda ait öz fonksiyon : Kesiti parçalı dielektrik yüklü yapıda ilgili oda ait öz fonksiyon : Magnetik alan : Her bir dielektrik bölgeye ait kesi dalga sayıları : Mod indisleri : Ortaın agnetik geçirgenliği : Açısal frekans : eriyodik yapının periyodu : İki yapılı yapının geleneksel saçıla atrisinin eleanları : Genelleştiriliş Saçıla Matrisinin blok alt atrisleri : Dielektrik alzeenin kesitteki konuları : Dielektrik alzeenin kayıp açısı : Boş dalga kılavuzunda dalga epedansı ve aditansı : Kesiti parçalı dielektrik yüklü yapıda dalga epedansı ve aditansı ix

11 KESİTİ ARDIŞIK DİELEKTRİK BÖLGELER İLE DOLU EM DALGA KILAVUZLARINDA İLETİM ÖZET Kısen dielektrik yüklü dalga kılavuzları çok sayıda ikrodalga cihazında kullanılaktadır. Buna ek olarak, bu yapılar alzeelerin kopleks peritivitelerinin belirlenesi için de kullanılaktadır. Dielektrik yüklü etalik dalga kılavuzları için yansıa ileti ölçeleri ile alzeelerin kopleks peritivitelerinin belirlenesi aacıyla yapılan çalışalar nispeten basit duruları içerektedirler. Bu yaklaşılar nuunenin kılavuzun kesitini taaen doldurduğu basit duruu ya da kesiti kısen dolduran ancak yüksek dereceli od interaksiyonunu doğru olarak hesaplaayan duruları ele alaktadırlar. Bu tezde, dikdörtgen dalga kılavuzu içerisine yerleştirilen dielektriğin kopleks peritivitesinin belirlenesi ters saçıla problei olarak forüle edildi ve bu sınırlaalar ortadan kaldırıldı. Kısen dielektrik yüklü dalga kılavuzlarında oldukça esnek ve genel tipteki probleleri içerecek şekilde, doğru ve sayısal olarak verili bir algorita verildi. Öngörülen sonuçlar deneysel ölçülerle karşılaştırılarak iyi bir uyuşa elde edildi. eriyodik yüklü dalga kılavuzlarının propagasyon karakteristikleri, yavaş dalgalı yapılar, filtreler, faz kaydırıcıları, polarizörler, epedans uygunlaştırıcılı cihazlar, antenler, anten besleeleri ve darbe sıkıştırıcıları gibi pek çok ühendislik uygulaasının tasarı problelerinde öneli rol oynaaktadır. eriyodik yüklü dalga kılavuzlarında propagasyon üzerine literatürde yer alan çalışalar araştırıldığında, periyodik dielektrik yüklü dalga kılavuzları tarafından desteklenen Floquet odlarının özdeğer spektruu inceleniş ve kayıpsız yapılarda Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri tarafından sağlanan belirli sakını ilişkileri de türetiliştir. Bu tez çalışası ile bahsedilen her iki alanda evcut olan bilgilerin kapsaının genişletilesi de hedefleniştir. Bu tezde, eksenel olarak periyodik dielektrik yüklü etalik dalga kılavuzları için Genelleştiriliş Saçıla Matrislerinin özelliklerine ilişkin yeni sonuçlar sunulaktadır. Tek ve çok Floquet odu destekleyen frekans bölgelerinde iletilen, keside olan odların ve kopleks Floquet odlarının ortaya çıkışları ve frekans bağılılıkları sisteatik bir çatı ile açıklandı. Bu bağlada, kopleks propagasyon sabitleri ile karakterize edilen kopleks odların davranışları özellikle vurgulandı. Kopleks özdeğerleri içereyecek biri hücre yapılarında, periyodik olaları duruunda kopleks odların ortaya çıkalarına neden olan gerekli koşullar elde edildi. Kayıpsız periyodik yapılardaki biri hücrenin Genelleştiriliş Saçıla Matrisi için iki yeni sakını ilişkisi forüle edildi. Bu yeni iki sakını ilişkisinden biri, hesaplanan Genelleştiriliş Saçıla Matrisi eleanlarının doğruluğunun kontrol edilesi için yeni bir yol sağlarken diğeri de tek Floquet odlu bölge içerisinde yer alan ileti/durdura band geçiş frekanslarını iyi bir yaklaşıkla çok hızlı olarak kestiren yeni bir yönte sağlaaktadır. Önerilen bu yeni yönte, Floquet koşulunu x

12 uygulaaksızın ve dolayısıyla özdeğer denkleini çözeksizin verili bir şekilde uygulanabilektedir. Çalışa sırasında bulunan öneli noktaların geçerliliğini ve uygulanabilirliğini gösterek aacıyla, Floquet odlarının özdeğerleri ve öz vektörlerinin davranışları ve dispersiyon diyagraları için sayısal sonuçlar elde edildi. Önerilen yaklaşık yöntein uygulanası ile kestirilen band-kenar frekans değerleri ve biri hücrenin paraetrelerine olan bağılılığı için sayısal sonuçlar verildi. eriyodik yapının ileti durdura band bölgelerini bulabilen bu yeni yönte periyodik olarak dielektrik yüklü etalik dalga kılavuzları ile band geçiren/band durduran filtre tasarılarında optiizasyon sürecini öneli ölçüde azaltabilir. Band geçiren/band durduran filtre tasarıı için yeni bir algorita geliştirildi ve bir prototip filtre yapıldı. Doğrulaa aacıyla sayısal sonuçlarıız bağısız ticari yazılı paketi HFSS ile ve deneysel ölçülerle karşılaştırıldı. Sayısal sonuçlar teori ile iyi uyu içerisindedir ve önerilen yöntein uygulanabilirliğini, esnekliğini ve üstünlüğünü gösterektedir. xi

13 WAVE ROAGATION IN EM WAVEGUIDES LOADED WITH SEQUENTIAL DIELECTRIC REGIONS IN CROSS SECTION SUMMARY artially dielectric loaded waveguides have been used in any icrowave devices. In addition to this, these structures are used to deterine coplex perittivity of aterials. The ethods reported in the literature on deterination of coplex perittivity of aterials via transission/reflection easureents for dielectric loaded etallic waveguides include relatively siple scenarios. These approaches either treat a siplified scenario wherein the saple fills the entire cross-section of the waveguide or in considering partial filling they do not accurately account for interactions between higher order odes. In this thesis the deterination of the coplex perittivity of dielectric posts in rectangular waveguides is forulated as an inverse scattering proble and these liitations are reoved. An accurate and nuerically efficient algorith is given which is quite flexible and can easily be odified to address probles involving ore general types of inhoogeneous dielectric loadings in waveguides. The predicted results are copared with easureents and good agreeent is obtained. ropagation characteristics of periodically loaded waveguides play an iportant role in the design probles encountered in any engineering applications such as: slowwave structures, filters, phase shifters, polarizers, ipedance atching devices, antennas, antenna feeds, and pulse copressors. The results reported in the literature on propagation in periodically loaded waveguides include investigations of the features of the eigenvalue spectru of Floquet odes supported by such structures and derivations of certain conservation relations satisfied by the generalized scattering atrix in the absence of losses. This study ais to extend the grounds thus far covered in both of the areas entioned above. In this thesis, soe new results are presented on the properties of generalized scattering atrix representations for etallic waveguides with axially periodic dielectric loadings A unified fraework is given for describing the frequency dependence and for identifying the eergence of propagating, non-propagating and coplex Floquet odes in single as well as ulti ode regions. In this context special ephasis is given to the behavior of coplex Floquet odes characterized by coplex propagation constants. Necessary conditions are obtained for the eergence of coplex odes in periodic structures in cases where the unit cell do not involve coplex eigenvalues. Two new conservation relations are forulated for the generalized scattering atrix of the unit cell in lossless periodic structures. One of these relations provides a convenient eans for checking the correctness of the values of calculated atrix eleents, while the other relation yields accurate estiates for the stop-band/passband transition frequencies located within single Floquet ode regions. The xii

14 proposed approach can be ipleented in a very efficient anner, without having to ipose Floquet condition and solve the resulting eigenvalue equation. For the purpose of deonstrating the validity and applicability of the several points ade in this thesis soe typical results are presented for the calculated behaviors of the eigenvalues and eigenfunctions of Floquet odes, and for the dispersion diagras. Nuerical results are given for the estiated values of the band-edge frequencies obtained via the proposed approxiation schee and also for their dependence on the paraeters of the unit cell. The novel ethod of estiating stop-band/pass-band regions in periodic structures ay significantly reduce the optiization cycles in designing bandpass/stopband filters via etallic waveguides with periodic dielectric loading. An algorith for designing bandpass/stopband filters is developed and a prototype filter has been built. For the purpose of verification, our results are copared with an independent coercial software package (HFSS) and also with experiental easureents. Results are in good agreeent with the theory and deonstrate the validity, applicability and versatility of the proposed ethod. xiii

15 . GİRİŞ Düşük kayıplı ve yüksek dielektrik sabitine sahip alzeelerin gelişesi ile birlikte, kısen dielektrik yüklü dalga kılavuzlarının güç taşıa kapasitelerinin ve band genişliklerinin yüksüz kılavuzlara göre yüksek olalarından dolayı kullanıları son derece yaygınlaşıştır []. Hoojen olayan biçide ardışık dielektrik bölgeler ile yüklü etalik dalga kılavuzları faz değiştiricileri, epedans dönüştürücüleri, filtreler ve zayıflatıcılar gibi pek çok ikrodalga eleanında uygulanaktadır []. Mikrodalga alt sistelerinde yaygın olarak kullanılan bu dalga kılavuzlarının analiz ve sentezine ilişkin inceleeler ise literatürde geniş biçide yer alaktadır.. Tarihsel Gelişi Kısen dielektrik bölgeler ile ardışık olarak yüklü etalik dalga kılavuzlarının analiz ve sentezine ilişkin çeşitli yönteler geliştiriliş ve çok sayıda bilisel yayın yayılanıştır. Bu konuda yapılan ilk çalışalar dar kenarı dielektrik alzee ile taaen dolu olacak şekilde dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzları üzerine yoğunlaşıştır. Dikdörtgen dalga kılavuzunun dar kenarının dielektrik alzee ile dolu olası duruunda TE 0 odlarının propagasyon analizi yeterli olaktadır [3]. Literatürde TE 0 odlarının propagasyon analizleri ile ilgili olarak: sonsuz uzunlukta tek bir dielektrik alzeenin, kılavuzun bir kenarına dayanacak tarzda yüklendiği duru [-5] de, kılavuzun ortasına yerleştirildiği duru [, 5-6] da, kılavuzun herhangi bir konuuna yerleştirile duruu ise [7] de inceleniştir. Sonsuz uzunlukta iki dielektrik bölgenin kılavuzun ortasına göre sietrik ve asietrik yerleştirilesi ise sırasıyla [8] ve [9] da inceleniştir. Dalga kılavuzu kesitte iki ya da daha fazla dielektrik bölge ile yüklendiğinde, özdeğerlerin belirlenesini gerektiren transandantal denklelerin çözüü zorlaşaktadır. Bu nedenle ta çözü yerine pertürbasyon ya da varyasyonel yöntelerde kulanılaktadır []. Dielektrik yüklü dalga kılavuzları için varyasyonel

16 yöntele çözüler [0-5] de, sonlu eleanlarla yapılan çözüler ise [6-7] de yer alaktadır. Sonsuz uzunluktaki dielektrik yüklü dalga kılavuzlarında yapılan bu inceleeler, teel olarak propagasyon sabitlerinin belirlenesini ve dispersiyon diyagralarının elde edilesini içerektedir. ratik uygulaalarda ise dielektrik alzee sonlu uzunlukta olup, dielektrik yüklü dalga kılavuzlarının saçıla paraetreleri ile ilgilenilektedir. Yukarıda belirtilen yayınlarda teel olarak kısen dielektrik yüklü yapının propagasyon sabitlerinin belirlenesi ve dispersiyon diyagraları elde edilekte, böylelikle bu çalışalar sonlu uzunluktaki alzeenin saçıla paraetrelerinin belirlenebilesi için çözülesi gereken bir alt işle basaağını içerektedirler. Dalga kılavuzu içerisindeki engellerden veya cisilerden saçıla üzerine öneli ölçüde çalışa yapılıştır. Dikdörtgen dalga kılavuzu içerisindeki endüktif engellerden ve dielektrik sütunlardan saçıla için eşdeğer devre paraetrelerine dayanan tanılaalar [5] de verilektedir. Dikdörtgen dalga kılavuzu içerisindeki endüktif sütunlar ve diyafralar oent yöntei ile [8-0] de incelendi. Modal açılı tekniği ile kılavuz içerisine yerleştirilen E-düzlei etal ile filtre tasarıı [] de gerçekleştirildi. Kılavuz ortasına yerleştirilen dairesel silindirik dielektrik sütunun, dikdörtgen ve dairesel etkileşi bölgeleri seçilerek analizleri odal açılı tekniği ile sırasıyla [] ve [3] de, varyasyonel yöntele çözüü ise [4] de yapıldı. Dikdörtgen dalga kılavuzu içerisindeki keyfi şekle sahip dielektrik sütun için oent yöntei ile çözüler [5-6] da yapıldı. Dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzunu kullanarak odal açılı tekniği ile faz kaydırıcı tasarıları [7-8] de gerçekleştirildi. Dairesel ferrit sütunla yüklü kapılı sietrik jonksiyonun odal açılıla analizi ise [9] da, keyfi şekilli ferrit sütunlara sahip dalga kılavuzu jonksiyonlarının integral denklelere dayanan analizleri [30] da, ferrit dililerle yüklü kılavuz ile faz kaydırıcı tasarıları ise [3] de incelendi. H düzlei jonksiyonların sonlu eleanlar yöntei ile analizleri [3-35] de, integral denkleine dayanan sınır elean yöntei ile analizleri ise [36-37] de incelendi. Kılavuz içerisindeki keyfi şekilde dielektrik ve ferrit sütunların analizleri sınır eleanı ve sonlu eleanlar yöntelerinin birleşii bir yönte ile [38] de incelendi. Literatürde dikdörtgen prizası biçideki dielektrikle yüklü dalga kılavuzlarının saçıla paraetreleri ile ilgili olarak Modal Açılı Tekniği ile çözüler [7-8, 39-4] de, Zaanda Sonlu Farklar Yöntei ile [4-43] de yer alaktadır. Kısen

17 dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzlarının, faz kaydırıcı ve epedans uygunlaştırıcı olarak kullanılası [7-8] de, filtre olarak kullanılası ise [39] da yer alaktadır. Malzeelerin dielektrik özelliklerinin belirlenesi için kullanılan ileti hattı yöntelerinde, dielektrik alzee koaksiyel hatta [44-46] ya da dikdörtgen dalga kılavuzu [47] içerisine yerleştirilekte ve ölçülen saçıla paraetrelerinden alzeenin dielektrik özelliği belirlenektedir. Koaksiyel hatlı uygulaada alzeenin koaksiyel hattın iç ve dış iletkenleri arasına silindirik olarak çok düzgün şekilde kesilesi oldukça zordur. Bunun aksine, dikdörtgen dalga kılavuzu içerisine dikdörtgen prizası şeklinde alzeenin kesilesi çok daha kolay olaktadır. Geleneksel yönte dikdörtgen dalga kılavuzunun kesitini taaen dolduracak şekilde alzeenin kılavuz içerisine yerleştirilesidir. Bu duruda baskın od açısından yapılacak bir odellee ile forülasyon basitleşektedir. Ancak uygulaada kılavuz ile alzee arasında yer alan hava boşlukları nedeniyle yüksek dereceli odlar uyarılakta ve sadece baskın odu dikkate alan odellee de geçerliliğini yitirektedir. Bu nedenle kesiti kısen dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzları ile alzeelerin kopleks peritivitelerinin belirlenesine çalışılaktadır. Dielektrik yüklü dalga kılavuzlarını kullanarak alzeenin kopleks peritivitesinin belirlenesi aacıyla yapılan çalışalar kapsaında dalga kılavuzunun kesitinin dielektrik alzee ile taaen dolu olası duruu [48] de, alzeenin kılavuzun ortasına kısen yüklü olarak yerleştirile duruu ise [49] da inceleniştir. Kesiti kısen dolduran ancak yüksek dereceli od interaksiyonunu doğru olarak göz önüne alayan bir çalışa [50] de, yüksek dereceli od interaksiyonunu içeren bir çalışa ise [4] de gerçekleştiriliştir. Dalga kılavuzu içerisindeki ardışık süreksizliklerin bulunası durularında kullanılacak ateatiksel odellerin, kılavuz içerisindeki yüksek dereceli od interaksiyonunu içeresi gerekektedir. Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri yöntei sayısal doğruluğu ve kararlılığı koruyarak [7] bu odelleeyi gerçekleştirektedir. Genelleştiriliş Saçıla Matrisi kavraı literatüre [5-5] ile öneriliş, kullanılası gereken denkleler [53-55] de türetiliştir. Genelleştiriliş Saçıla Matrislerinin, ardışık adı süreksizlikleri için [5] de, ikroşerit adı süreksizlikleri için [53] de, ardışık süreksizliklerde faz kaydırıcı ve epedans uygulaştırıcı uygulaaları için kullanıı [7] de yer alaktadır. 3

18 Kısen dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzlarının öneli kullanı alanlarından biri de periyodik yapılardır. eriyodik yapıların [56] ve [] de belirtilen özellikleri, yani yavaş dalgaları destekleeleri ve spektral cevaplarında ileti/durdura bandlarının evcut olası nedeniyle son yıllarda bu konuya olan ilgi sürekli olarak artıştır. eriyodik yüklü dalga kılavuzları da periyodik yapıların ana alt küelerinden biridir ve propagasyon karakteristikleri, yavaş dalgalı yapılar, filtreler, faz kaydırıcıları, polarizörler, epedans uygunlaştırıcılı cihazlar, antenler, anten besleeleri ve darbe sıkıştırıcıları gibi pek çok ühendislik uygulaasının tasarı problelerinde öneli rol oynaaktadır [7, 57-6]. Düzgün dalga kılavuzu odları cinsinden periyodik biri hücrenin Genelleştiriliş Saçıla Matrisi gösterilileri [6-64] deki araştıracılar tarafından periyodik yüklü dalga kılavuzlarını içeren oldukça geniş bölgedeki probleleri kapsayacak şekilde kullanılış elverişli ve verili bir yaklaşıdır. eriyodik yüklü dalga kılavuzlarında propagasyon üzerine literatürde yer alan çalışalar araştırıldığında, bu tarz yapılar tarafından desteklenen Floquet odlarının özdeğer spektruu [63,65-66] da inceleniş ve kayıpsız yapılarda Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri tarafından sağlanan belirli sakını ilişkileri ise [67-7] de türetiliştir.. Çalışanın Aaç ve Kapsaı Kısen dielektrik yüklü dalga kılavuzları üzerine literatürdeki evcut yayınlarda ateatiksel odelin kurulası ve sınırlaaların genel bir çerçeve içinde ortaya konulası, tasarı paraetrelerinin etkin biçide belirlenesi ve optiizasyonu, odelin elektroagnetik ters problelere uygulanabilirliğinin incelenesi açılarından eksiklikler bulunaktadır. Malzeelerin kopleks peritivitesinin belirlenesi aacıyla kısen dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzları üzerine yapılan çalışalarda, yüksek dereceli od interaksiyonunu hesaba katacak genellikte bir çözü evcut değildi. Tez çalışasında bu duruu ortadan kaldıracak şekilde alzeenin kopleks peritivitesinin belirlenesini sağlayacak ükün olduğunca daha genel bir yönte geliştirilesi hedeflendi. Tez çalışasında periyodik olarak dielektrik yüklü dalga kılavuzlarında desteklenen Floquet odlarının özdeğer spektruu ve kayıpsız periyodik yapılarda 4

19 Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri tarafından sağlanan belirli sakını ilişkilerinin genişletilesi ve geliştirilecek yeni yöntelerin ikrodalga uygulaalarında kullanılabilirliğinin araştırılası da hedeflendi. Tezin her bir bölüünde yer alan inceleeler sırasıyla ve ana hatlarıyla aşağıda verilektedir. Bölü de, sonlu uzunlukta, kesitte ise ardışık dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzunun Genelleştiriliş Blok Saçıla Matrisleri ve Jonksiyon Saçıla Matrisleri Modal Açılı Tekniği ile elde edilektedir. Bunu takiben ardışık yapılarda, tü yapının Genelleştiriliş Saçıla Matrisini elde edebilek için Blok veya Jonksiyon Saçıla Matrislerinde kullanılası gereken denkleler türetilektedir. Bölü 3 de, kısen dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzlarının literatürde filtre, faz kaydırıcı olarak kullanıldığı uygulaalar ele alınaktadır. Ele alınan probleler kaynak akalelerdeki paraetre değerleri için Bölü de ayrıntısı ile anlatılan Modal Açılı Tekniği ve Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri (MM-GSM) kullanılarak tekrar çözülüştür. Bulunan sayısal sonuçların referanslarda verilen sonuçlarla çok iyi uyuştuğu gösterilerek, tezde kullanılan yaklaşı ve buna dayalı yazılı valide ediliştir. Bölü 4 te, kısen dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzları kullanılarak az sayıda frekansta yapılan yansıa ileti ölçeleri ile alzeelerin kopleks peritivitesinin belirlenesi için geliştirilen yeni bir yönte verilektedir. Deneysel ölçülerle yöntein doğruluğu ve uygulanabilirliği ortaya konaktadır. Bölü 5 de, eksenel olarak periyodik dielektrik yüklü etalik dalga kılavuzları için Genelleştiriliş Saçıla Matrislerinin özellikleri üzerine yeni bulunan bazı sonuçlar yer alaktadır. eriyodik yapılarda tek odlu ve çok odlu bölge içerisinde, propagasyon yapan ya da yapayan ve kopleks Floquet odlarının ortaya çıkışlarının tespit edilesini sağlayan ve frekansa olan bağılılıklarını açıklayan sisteatik bir yönte verilektedir. Bu bölüde, ayrıca, kayıpsız periyodik yapılarda biri hücrenin Genelleştiriliş Saçıla Matrisi için iki yeni sakını ilişkisi forüle ediliştir. Bölü 6 da, tezde geliştirilen yeni yaklaşık yöntein periyodik olarak dielektrik yüklü etalik dalga kılavuzları ile band geçiren/band durduran filtre tasarıları için 5

20 uygulanası yer alaktadır. Ayrıca, yeni bir band geçiren/band durduran filtre tasarı algoritası da verilekte ve gerçekleştirilen prototip filtreye ait deneysel ölçü sonuçları ile önerilen yöntein filtre tasarıı aacıyla kullanılabileceği vurgulanaktadır. Bölü 7 de, tez çalışasının sonuçları yer alaktadır. 6

21 . KESİTİ ARDIŞIK DİELEKTRİK BÖLGELER İLE YÜKLÜ DİKDÖRTGEN DALGA KILAVUZLARINDA GENELLEŞTİRİLMİŞ SAÇILMA MATRİSLERİNİN ELDE EDİLMESİ Dalga kılavuzlarında birbirine yakın ardışık süreksizlikler bulunası duruunda yüksek dereceli, kesi ötesi odların etkileri öne taşır ve bu nedenle ardışık bloklar birbirlerinden bağısız olarak odelleneezler. Blokların odellenesinde dalga kılavuzu içerisinde oluşan süreksizliklerin uyardığı odlara ilişkin tü interaksiyonu göz önüne alak gerekektedir. Bu yapıların analizinde literatürde genellikle kullanılan ileti hattı atrisleri, kesi ötesi odlara ilişkin katkıların çok farklı ertebelerde olabilesi nedeniyle sayısal kararsızlıklara neden olaktadır. Bu nedenle bu çalışada sayısal doğruluğu koruyan ve aynı zaanda yüksek dereceli od interaksiyonundan kaynaklanan sayısal kararsızlık probleini ortadan kaldıran Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri (GSM) gösterilii kullanılaktadır. Dalga kılavuzu içerisindeki süreksizliklerin odellenesinde Modal Açılı Tekniği (MM) yeterli od sayısı kullanıldığında yapının ta çözüünü veren yarı-analitik bir tekniktir. Modal Açılı Tekniği ile gerek duyulan bilgisayar zaanı ve kapasitesi salt sayısal yöntelere göre öneli avantajlar sağlaaktadır. Yapının boyutları büyüdüğünde Zaanda Sonlu Farklar (FDTD), Sonlu Eleanlar (FEM) gibi sayısal yöntelerin hesaplaa yükleri artarak, uygulanabileleri zorlaşaktadır. Aynı zaanda araştırada ele alınacak tasarıa yönelik problelerde sadece analiz ile değil, sentez aaçlı da çalışılacağı için analitik tabanlı bir yönte seçek daha uygundur. Bu nedenle araştırada problein çözüü için en uygun yönte olarak görülen Modal Açılı Tekniği kullanılarak Genelleştiriliş Saçıla Matrislerine dayalı odellee yapılaktadır. Bu bölüde, kesitte ve kılavuz ekseni doğrultusunda ardışık dielektrik bölgeler içeren Şekil. de gösterilen dikdörtgen dalga kılavuzu problei ele alınaktadır. Bu aaçla eksen doğrultusunda sonlu uzunlukta, kesitte ise ardışık dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzunun, - z=0 ve 7 + z=d referans düzleleri ile sınırlı bölgesinin Modal Açılı Tekniği ile Genelleştiriliş Saçıla Matrisi elde

22 edilektedir. Dalga kılavuzunun soldan TE 0 baskın odu ile uyarıldığı ve dielektrik alzeelerin kılavuzun dar kenarını taaen doldurduğu varsayılaktadır. Şekil. de I ve III bölgelerinin boş olduğu gösterilekle birlikte, Bölü 3 ve Bölü 6 da boşluksuz tek parça dielektrik yükleeli durular ele alınıştır. Yapının y ekseni yönünde değişeesi sonucu, boş ve dielektrik yüklü bölgelerde yalnızca TE 0 tipi odlar desteklenirler [3, 4]. Bu nedenle, Genelleştiriliş Saçıla Matrisi TE 0 tipi odları içeren standart Modal Açılı Tekniğinin uygulanası ile belirlenebilir. Şekil.. Kesitte ardışık dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzu Bilindiği üzere S paraetreleri belirli referans düzlelerinde tanılı büyüklüklerdir. İlerleyen kısılarda Genelleştiriliş Blok Saçıla Matrisleri ve Genelleştiriliş Jonksiyon Saçıla Matrisleri ifadeleri kullanılaktadır. Eğer S paraetreleri ilgilenilen referans düzleleriyle sınırlı yapı için doğrudan blok olarak hesaplanıyorsa Blok Saçıla Matrisi ifadesi kullanılaktadır. İlgilenilen yapı çok sayıda ardışık süreksizlik içerebilir. Bu duruda her bir süreksizlik bölgesinde alanların yazılası ve sınır koşullarının uygulanası ile S paraetrelerinin tek bir blok olarak hesaplanası zorlaşır. İşte bu nedenle, çok sayıda ardışık süreksizlik içeren yapılarda öncelikle Jonksiyonların Saçıla Matrislerini hesaplaak ve hesaplanan Jonksiyon Saçıla Matrislerini uygun şekilde birleştirerek tü yapının Genelleştiriliş Saçıla Matrisinin bulunası daha etkin bir yöntedir. Genelleştiriliş Jonksiyon Saçıla Matrislerini kullanarak yapılacak işlelerin doğruluğunu ortaya koyabilek için elde edilen sonuçların, Genelleştiriliş Blok Saçıla Matrisi ile aynı olduğunun gösterilesi uygun olur. Bu nedenle bu bölüde 8

23 sırasıyla ele alınan yapının Genelleştiriliş Blok Saçıla Matrisleri ve Jonksiyon Saçıla Matrisleri elde edilektedir. Bunu takiben ardışık yapılarda, tü yapının Genelleştiriliş Saçıla Matrisini elde edebilek için Genelleştiriliş Saçıla Matrislerinin birleştirilesini sağlayan denkleler türetilektedir. Bu bölüde son olarak, sayısal bir uygulaa ile Blok Saçıla Matrisinin doğrudan hesaplanası ile elde edilen sonuçların, Jonksiyon Saçıla Matrisleri kullanılarak elde edilen sonuçlarla aynı olduğu gösterilektedir. Ele alınan problede gerek Blok gerekse de Jonksiyon Saçıla Matrislerinin hesaplanabilesi için daha önce bahsedildiği üzere TE 0 odlarının çözüleri gerekektedir. Bu nedenle bu bölüün ilk kısında bu çözüler yer alaktadır.. Kesitte Ardışık Dielektrik Yüklü Dikdörtgen Dalga Kılavuzunda TE 0 Modlarının Çözüleri Bu tezin tüünde yalnızca frekans doeni çözüleri ile ilgileniliş, j t e ω olarak alınan zaan değişiine bağıntılarda yer verileiştir. Dikdörtgen dalga kılavuzu geoetrisi ardışık dielektrik yüklü yapıda y yönünde değişediğinden, çözüler y den bağısız TE 0 odlarını içeren bir açılıla ifade edilebilirler. Dalga denklei j z H z agnetik alan bileşeni için H ( x, y, z) = h ( x, y) e β olak üzere her bir dielektrik bölgede ayrı ayrı yazıldığında, z z k 0,,3 + i h z = i = x (.) k = k i = (.) i 0 εri β,,3 elde edilir. Burada k i i =,,3 her bir dielektrik bölge için ( 0 < x < t, t < x< t, t < x< A) dalga sayılarını, β propagasyon sabiti, ε ri ise dielektrikle yüklü bölgelerin bağıl dielektrik sabitini gösterektedir. (.) denkleinin çözüünden h z alan bileşeni Ac cos kx + Bsin kx 0 x t hz = C cos kx + Dsin kx t x t Ecos k3( A x) + Fsin k3( A x ) t x A (.3) 9

24 olarak bulunur. e y alan bileşeni ise e y jωμ h z = (.4) ki x denklei kullanılarak elde edilip x=0 ve x=a da e y = 0 sınır koşulu uygulandığında B = F = 0 bulunur. Dielektrik ara yüzeyler olan x = t ve x = t de e y ve h z alan bileşenlerinin sürekliliği koşulunun kullanılasıyla elde edilen denkleler atris forunda ifade edildiğinde LG = 0 (.5) L sin( kt ) sin( kt ) cos( kt ) 0 k k k A c sin( kt) cos( kt) sin( k ( A t )) C 0,G = D cos( kt ) cos( kt ) sin( kt ) 0 E 0 cos( kt ) sin( kt ) cos( k3( A t)) 3 = k k k 3 (.6) bulunur. (.5) denkleinin her iki tarafını kkk 3ile çarpalı. Anlalı çözü için kkk L 3 atrisinin deterinantı sıfır olalıdır. Böylece elde edilen, özdeğer denklei transandantal bir denkledir. Bu denklede k, k ve k 3 yerlerine yazıldığında özdeğer denklei bilinen geoetrik paraetreler için sadece β nın fonksiyonu olur. Özdeğer denklei uygun bir sayısal yöntele, örneğin aralık böle yöntei ile çözüldüğünde propagasyon sabitleri bulunurlar... Modal Açılıda Kullanılacak Ardışık Dielektrik Yüklü Yapının Öz Fonksiyonları Olan E y Alan Bileşenlerinin Elde Edilesi Özdeğer denkleinin sayısal olarak çözülesi sonucunda bulunan propagasyon sabitlerinden yararlanarak k, k ve k 3 kesi dalga sayıları her od için sırasıyla bulunurlar. Sınır koşullarının uygulanası sonucunda elde edilen denkleler arasında katsayıların diğer denklelerde yerlerine yazılaları sonucunda e y alan ifadesi aşağıdaki gibi bulunur: 0

25 sin kx 0 x t k C sin kx D cos kx ey = A t x t k E sin k3( A x) t x A k3 (.7) C k sin kt + k cot k t cos kt = k sin kt+ cot ktcos kt (.8) D cos kt C cos kt =, (.9) sin kt E C cos k t + D sin k t = cos k ( A t ) 3 (.0) bulunur. e y alan ifadesinde bilineyen A katsayısı bulunaktadır. Bu katsayı uyaraya bağlıdır. Mod çözüleri kendi aralarında dik fonksiyonlardır. İç çarpı işlelerinde işle kolaylığı sağlaak için noralizasyon işlei kesit üzerinden a b ey dxdy = (.) x= 0 y= 0 biçiinde tanılanarak A hesaplanır.. Genelleştiriliş Blok Saçıla Matrisinin Elde Edilesi Bu kısıda, Şekil. de proble geoetrisi verilen, eksen doğrultusunda sonlu uzunlukta, kesitte ise ardışık dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzunun, - z=0 ve + z=d düzleleri ile sınırlı bölgesinin Genelleştiriliş Blok Saçıla Matrisi elde edilektedir. Mikrodalga uygulaalarında genellikle boş dalga kılavuzu içerisinde sadece baskın odun yayıldığı frekans bölgesinde çalışılaktadır. Kılavuzu besleyen kaynaktan yeterince uzakta boş dalga kılavuzunda sadece baskın od yayılaktadır. Bu nedenle, kılavuzun sadece baskın TE 0 odu ile uyarıldığı varsayılarak analizlerin yapılabileceği düşünülebilir. Ancak, dalga kılavuzunun ekseni boyunca yer alan ardışık süreksizlikli yapılar nedeniyle yüksek dereceli TE 0 odları da

26 uyarılaktadır. Ardışık süreksizlikler arasındaki esafe dalga boyundan yeterince büyük oladığında sadece doinant oda ait odellee geçerliliğini yitirir. Dalga kılavuzlarında birbirine yakın ardışık süreksizlikler bulunası duruunda yüksek dereceli, kesi ötesi odların etkileri öne taşır ve bu nedenle ardışık bloklar birbirlerinden bağısız olarak odelleneezler. Bu nedenle, dalga kılavuzu içerisinde oluşan süreksizliklerin uyardığı odlara ilişkin tü interaksiyonu ortaya koyabilek ve çözülerin genelliğini koruak aacıyla dalga kılavuzunun TE 0 odları ile uyarıldığı varsayılarak analizler yapılacaktır. Şekil. de, I ve III bölgeleri hava, II bölgesi ise kesitte ardışık dielektrik yüklü olak üzere (bkz. Şekil.) x-z düzlei proble geoetrisi veriliştir. Buna göre, I bölgesinde boş borunun öz fonksiyonları ile tanılanabilen gelen ve yansıyan TE 0 odları ( a, b ), II bölgesinde ise kesitte parçalı dielektrik yüklü borunun öz fonksiyonları ile tanılanabilen giden ve yansıyan TE 0 odları ( a, b ), III bölgesinde ise boş borunun öz fonksiyonları ile tanılanabilen giden ve yansıyan TE 0 odları ( a, b ), oluşacaktır. II bölgesinin öz fonksiyonları, I bölgesinin öz fonksiyonlarından farklı olduğu için çözülerde TE notasyonu kullanılaktadır. x a TE a 0 a TE I 0 II III b TE 0 b b TE 0 z 0 d Şekil.. I, II ve III bölgelerinde oluşan TE 0 TE 0 TE 0 odları I, II ve III bölgelerindeki alanlar bu bölgeler içindeki odal bileşenler cinsinden bir açılıla ifade edilebilir, I.Bölgede: ( z<0 ) I αz αz y = + (.) = = E a Z f e b Z f e I αz αz x = (.3) = = H a Y f e b Y f e

27 II.Bölgede: II z z y = α + α = = (.4) E a Z f e b Z f e II z z x = α α = = (.5) H a Y f e b Y f e III.Bölgede: III α( z d) α( z d) y = + = = E a Z f e b Z f e (.6) III α( z d) α( z d) x = = = H a Y f e b Y f e (.7) Burada a, a, a, b, b, ve b odal açılı katsayılarını, f (.) yardııyla elde edilen I ve III bölgelerindeki e y alan bileşenini, f ise II bölgesindeki e y alan bileşenini, ilgilenilen odu, odal açılıda kullanılan od sayısını, α, Z ve Y boş borunun zayıflaa sabitini, dalga epedansını, dalga aditansını, α, Z, Y ise parçalı dielektrik yüklü borunun zayıflaa sabitini, dalga epedansını, dalga aditansını gösterektedir. α, β, Y ve Z aşağıdaki gibi tanılanır. α = jβ (.8) β π = k 0 a (.9) Y jα 0 =, Z ωμ0 β ωμ = (.0) α, Z, Y ise parçalı dielektrik yüklü borunun özdeğer denkleinin çözülesi ile hesaplanırlar. Dalga kılavuzunun kesiti üzerinde aşağıdaki gibi bir iç çarpı ( gösterilii) işlei tanılanarak Δ f, f = f. f S ds (.) 3

28 f ve f od fonksiyonlarına, δ n, kroneker deltasını gösterek üzere aşağıdaki noralizasyon işlei fn, f = fn, f = δn, = 0 n= n (.) uygulanıştır. z = 0 ve z = d de E y, I II I II Ey = Ey = Ea ve Hx = Hx = Ha, H x in sürekliliği kullanıldığında z = 0 için Z f ( a + b ) = Z f ( a + b ) = E (.3) a = = Y f ( a b ) = Y f ( a b ) = H (.4) a = = II III II III z = d için E = E = E ve Hx = Hx = Ha y y a d d Z f( ae α + be α ) = Z f( a + b ) = Ea = = (.5) d d Y f( ae α be α ) = Y f( a b ) = Ha = = (.6) ifadeleri elde edilir. (.3) ve (.5) denklelerinin, f ve f ile iç çarpıları alındığında (.) yardııyla E,f = Z ( a + b ) (.7) a E a,f = Z( a + b) (.8) E a,f = Z( a + b ) (.9) αd αd E a,f = Z( ae + be ) (.30) elde edilir. Bu denklelerden a ve b çözüldüğünde 4

29 b f,e E e αd a a = (.3) Z sinhα d a αd f,eae Ea = (.3) Z sinhα d bulunur. H a ve H a a ve b değerlerini agnetik alan bileşenlerinin denkleleri olan de yerine konulduğunda fy = Y f( a b) f, Ea coshαd Ea = = sinhαd (.33) fy Y f a b = f E E d (.34) ( ), a acoshα = = sinhαd bulunur. (.7) denkleinden b b E, a f = a (.35) Z ve (.9) denkleinden a E, a f = b a (.36) Z çekilerek (.33) ve (.34) denklelerinde yerlerine yazıldıklarında fy = Y f( a Y Ea, f ) f, Ea coshα d Ea = = sinhαd (.37) fy Y f Y E f b = f E E d (.38) ( a, ), a acoshα = = sinhαd bulunur. Bu denkleleri çözek için z=0 ve z=d kesitlerindeki alanlar olan E a ve E a yi parçalı dielektrik yüklü bölgedeki odların süperpozisyonu olarak 5

30 N Ea Ct f t (.39) t= N Ea Dt f t (.40) t= denkleleriyle ifade edebiliriz. (.39) ve (.40) denkleleri (.37) ve (.38) denklelerinde yerlerine yazıldıklarında fy (,, ) ( cosh ) N N t t Y f a Y Ct f ft = Ct αtd Dt = t= t= sinhαtd (.4) fy Y f ( Y D f, f b ) ( C D cosh α d) (.4) N N t t t t = t t t = t= t= sinhαtd elde edilir. (.4) ve (.4) denklelerinin her iki tarafının f γ γ =,,... ile iç çarpıı alındığında N N t γ, t Y f, fγ a = Y f, fγ f, ft + Yt cothαtdδγ, t Ct Dt = t= = t= sinhαt d Yδ N N t γ, t Y f, fγ b = Y f, ft f, fγ + Yt cothαtdδγ, t Dt Ct = t= = t= sinhαtd Yδ (.43) (.44) bulunur. Bu denkleler atrisler biçide ifade edildiğinde U=Q C-M D (.45) U=Q D-M C (.46) elde edilir. Burada U N, Q N N ve M N N boyutlu, C ve D ise açılı katsayılarına ilişkin Nx boyutlu atrislerdir. Bu atrislerin eleanları Uγ = Y f, fγ a, = U = Y f, f b (.47) γ = γ 6

31 Q γ, t = Y f, fγ f, f t + Yt cothα td = δ γ,t (.48) M γ, t Yδ t γ, t = (.49) sinhα d t ifadeleri ile tanılanır. (.46) denkleinden (.50) - - D=Q U+Q M C bulunarak (.45) denkleinde yerine yazıldığında { } Δ - - U+M Q U= Q-M Q M C=T C (.5) elde edilir. (.5) denkleinden sırasıyla ( ) - - C=T U+M Q U (.5) bulunur. C bulunası ile (.50) denklei ile D de belirleniş olur. (.35) ve (.36) denkleleri ile belirlenen b ve a E, f b a Y C f f a (.53) N a = = t, t Z t= E, f a b Y D f f b (.54) N a = = t, t Z t= ifadeleri elde edilir. BLOK BLOK BLOK BLOK b S,.... S, N S, N.... S +, N a b a BLOK BLOK BLOK b SN,.... SN, N SN+, N = a BLOK a SN +, b a b BLOK BLOK BLOK BLOK a S N,.... S N, N SN+,N+.... S N,N b (.55) 7

32 b ve a katsayılarının bulunası ile z = 0 ve + z = d düzleleriyle sınırlı yapının Blok S Matrisi eleanları belirleniş olur. Genelleştiriliş Blok Saçıla Matrisi (.55) biçiinde bulunur..3 Genelleştiriliş Jonksiyon Saçıla Matrislerinin Elde Edilesi Bu kısıda, - z=0 ve + z=0, - z=d ve + z=d düzleleri ile sınırlı jonksiyonların, Genelleştiriliş Jonksiyon Saçıla Matrisleri elde edilektedir. - z=0 ve + z=0, - + z=d ve z=d düzleleri ile sınırlı jonksiyonların Jonksiyon Saçıla Matrislerinden sırasıyla. ve. Jonksiyon Saçıla Matrisleri olarak bahsedilecektir..3. Genelleştiriliş. Jonksiyon Saçıla Matrisinin Belirlenesi. Jonksiyon - z=0 ve + z=0 düzleleri ile sınırlı jonksiyondur. roblein geoetrisi Şekil.3 de gösteriliştir. Havadan kısen dielektrik yüklü bölgeye geçişi karakterize eden. Jonksiyon Saçıla Matrisinin belirlenesi için I ve II bölgelerindeki alanlar bu bölgeler içindeki odal bileşenler cinsinden bir açılıla ifade edildiğinde, x TE 0 TE 0 a I b 0 TE 0 TE 0 a II b z Şekil.3. I ve II bölgelerinde oluşan dalgalar I.Bölgede: ( z<0 ) I αz αz y = + (.56) = = E a Z f e b Z f e I αz αz x = (.57) = = H a Y f e b Y f e 8

33 II.Bölgede: II z z y = α + α = = (.58) E a Z f e b Z f e II z z x = α α = = (.59) H a Y f e b Y f e I II I II alanlar yazılır. z = 0 için Ey = Ey = Ea ve Hx = Hx = Ha, Z f ( a + b ) = Z f ( a + b ) = E (.60) a = = Y f ( a b ) = Y f ( a b ) = H (.6) a = = elde edilir. (.60) denkleinin f ve f ile iç çarpıları alındığında E a,f = Z( a + b) (.6) E a,f = Z( a + b) (.63) elde edilir. Bu denklelerden a ve b çözüldüğünde b = Y E f a (.64), a a = Y E f b (.65), a bulunur. a ve konulduğunda b değerlerini agnetik alan bileşeni olan H a de yerine Y f ( a Y E, f ) = Y f ( Y E, f b ) (.66) a a = = bulunur. Bu denkleleri çözek için z=0 kesitindeki E a alanı dielektrik yüklü bölgedeki odların süperpozisyonu olarak 9

34 N E C f (.67) a t= t t ifade edilebilir. (.67) denklei (.66) denkleinde yerine yazıldığında N N Y f ( a Y C f, f ) = Y f ( Y C f, f b ) t t t t = t= = t= N N Y f a = Y f C f, f + Y f C f, f Y f b (.68) t t t t = = t= = t= = elde edilir. (.68) denkleinin her iki tarafının f γ γ =,,... ile iç çarpıı alındığında Y f, f a = Y f, f f, f + Yδ C Y b δ N (.69) γ γ t t γ, t t γ, = t= = = bulunur. Bu denkleler atrisler biçide ifade edildiğinde U=Q C-U (.70) elde edilir. Bu atrislerin eleanları Uγ = Y f, fγ a, U γ = Yδ γ, b (.7) = = Q = Y f, f f, f + Yδ (.7) γ, t γ t t γ, t = ifadeleri ile tanılanır. (.70) denkleinden - C=Q { U+U } (.73) bulunur. C bulunası ile (.64) ve (.65) denkleleri ile b ve a belirlenirler. b ve a katsayılarının bulunası + z = 0 ve z = 0 düzleleriyle sınırlı jonksiyonun Saçıla Matrisi eleanlarının belirlenesi için yeterlidir. Genelleştiriliş. Jonksiyon Saçıla Matrisi aşağıdaki biçide bulunur. 0

35 . Jonk. Jonk. Jonk. Jonk b S,.... S, N S, N.... S +, N a b a Jonk. Jonk. Jonk b SN,.... SN, N SN+, N =. a. Jonk a SN+, b a b Jonk. Jonk. Jonk. Jonk a S N,.... S N, N SN+,N+.... S N,N b (.74).3. Genelleştiriliş. Jonksiyon Saçıla Matrisinin Belirlenesi. Jonksiyon - + z=d ve z=d düzleleri ile sınırlı jonksiyondur. roblein geoetrisi Şekil.4 de gösteriliştir. Kısen dielektik yüklü bölgeden havaya geçişi karakterize eden. Jonksiyon Saçıla Matrisinin belirlenesi işlei için II ve III bölgelerindeki alanlar bu bölgeler içindeki odal bileşenler cinsinden bir açılıla ifade edilerek proble benzer biçide çözülebilir. Ancak. jonksiyon Saçıla Matrisi belirleniş ise. jonksiyon Saçıla Matrisi doğrudan yazılabilir. x TE 0 TE 0 a II b 0 d a III b TE 0 TE 0 z Şekil.4. II ve III bölgelerinde oluşan dalgalar N N boyutlu. jonksiyon Saçıla Matrisi N N boyutlu alt atrisler biçiinde aşağıdaki gibi ifade edildiğinde S S = S S J J J J J S (.75) yazılabilir. Bu duruda. Jonksiyon Saçıla Matrisi aşağıdaki gibi bulunur. J J J J J S S S S S = J J = J J S S S S (.76)

36 .4 Kaskat Süreksizliklerin Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri Gerek devre teorisinde ve gerekse de ikrodalga devrelerinde kullanılan saçıla atrislerine çok benzeyen bir yapıda olan Genelleştiriliş Saçıla Matrisi kavraı ilk kez 960 lı yıllarda literatüre giriştir [5-5]. Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri propagasyon yapan odların yanı sıra sönülü olan odları da içerdiklerinden saçıla atrislerinden farklıdırlar. Bu tanılaanın sonucu olarak dalga kılavuzu jonksiyon problelerinin çözüünde Genelleştiriliş Saçıla Matrisinin boyutu genel anlada sonsuz olabilir. İşte bu nedenle saçıla atrisi yerine Genelleştiriliş Saçıla Matrisi adı kullanılaktadır. Ardışık süreksizlikli yapılarda genellikle ileti atrisleri ile çalışılaktadır. Kesi frekanslarının altında uyarılan yüksek dereceli odların yer aldığı problelerde bu yöntei kullanak uygun değildir. İleti atrisi paraetreleri sözü geçen durularda pozitif argüana sahip üstel teriler içerektedir. Bu duru ise pek çok uygulaadaki geoetrik paraetreler için bilgisayarın hesaplaa aralığını aşan durular eydana getirektedir [73]. Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri ise sadece negatif argüana sahip üstel fonsiyonlar içerektedirler [74]. Bu nedenle Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri yöntei, İleti Matrislerinin çarpıı yaklaşıına göre avantaj sağlaakla, sayısal doğruluğu ve kararlılığı doğrudan koruaktadır [7]. Genelleştiriliş Saçıla Matrislerinin birleştirilesi için türetilen denklelerde kullanılan tek bir standart tanılaa yoktur. Bu aaçla [53-55] de türetilen denklelerde farklılık gözükesine rağen denkleler birbirlerine özdeştirler. Benzer şekilde bu çalışa sırasında türetilen denklelerde literatürde yer alan duruları dikkate alacak genellikte türetiliş ve sonuçların belirtilen çalışalardakilere özdeş olduğu görülüştür. Genelleştiriliş Saçıla Matrisinin tü eleanları Modal Açılı Tekniğinin uygulanası ile elde edilebilir. N odluk odal açılı yapıldığında. ve. jonksiyon S atrislerini S A ve S B olarak tanılayalı. Bu duruda S A ve S B N N boyutlu atrislerdir. Bu atrislerin alt atrisleri ise N N boyutlu atrislerdir. İki jonksiyonun aralarında d uzunlukta bir transisyon borusu ile bağlanaları duruunda tü yapının Genelleştiriliş Saçıla Matrisi S T elde edilek istensin. Yapının devre eşdeğerleri Şekil.5 de gösteriliştir.

37 d A a A b B a B b A b A a B b B a A a A b A S A b A a d B a B b B S B b B a A a A b T S B b B a Şekil.5. Genelleştiriliş Saçıla Matrislerinin birleştirilesi Ek A da ayrıntıları veriliş olan hesaplaa adıları sonucu, D atrisi N N boyutlu ve eleanları Dii e γ i = d bağıntısı ile belirlenen (γ : d uzunluklu boruya ait odların propagasyon sabitleri) bir diyagonal atris ve I atrisi N N boyutlu biri atris olak üzere tü yapının Genelleştiriliş Saçıla Matrisi S T nin N N boyutlu alt atrisleri aşağıdaki gibi bulunur: T A A B A S =S +S FDS DS (.77) T A A B A S =S +S DS DES (.78) T A B A B A B S =S DS +S DS DES DS (.79) T A B S =S FDS (.80) T B A B A B A S =S DS +S DS FDS DS (.8) T B A S =S DES (.8) T B B A B S =S +S DES DS (.83) T B B A B S =S +S DS FDS (.84) A B ( ) - B A, F ( I-DS ) - DS E I-S DS D (.85) 3

38 E veya F atrislerinin kullanıı ile birbirine denk olan ancak ele alınan problee bağlı olarak bazı bölgelerde sayısal açıdan avantajlar sağlayan farklı gösterililer elde edilir..4. Genelleştiriliş Blok ve Jonksiyon S Matrislerinin Sayısal Olarak İrdelenesi Bu kısıda seçilen paraetreler için Şekil.6 de verilen yapının Blok Saçıla Matrisi,. ve. Jonksiyon Saçıla Matrisleri hesaplanaktadır. Hesaplanan Jonksiyon Saçıla Matrislerinin birleştirilesi sonucunda bulunan Genelleştiriliş Saçıla Matrisinin yapının Genelleştiriliş Blok Saçıla Matrisine eşit olduğu gösterilektedir. Sayısal uygulaa için seçilen paraetreler: od sayısı=; ε r =, ε r3 =, ε r =.56, t = A/8, t = A/4, WR-90 X bandı dalga kılavuzu (A=.86c, B=.06c), d=c, f=0 GHz (. od iletide ikinci od keside). Bu paraeter değerleri için hesaplanan Blok S Matrisinin alt atrisleri aşağıda gibi A x x d ε J J S r S t t d ε r 0 d BLOK S z d ε r 0 d z T S J S J S Şekil.6 Blok ve Jonksiyon Gösterililer BLOK S BLOK S i i = i i i i = i i BLOK S =S, S =S BLOK BLOK BLOK bulunur. Jonksiyon S Matrisleri de 4

39 J S J S J S J S i i = i i i i = i i i i = i i i i = i i S S S S S J J J J J = = J J J J S S S S olarak bulunurlar. arçalı dielektrik bölgeyi karakterize eden diyagonal D atrisi ise i 0 D = olarak hesaplanır. Daha önce türetilen (.78), (.80), (.8) ve (.84) denklelerinin kullanılasıyla hesaplanan genelleştiriliş T S atrisi T BLOK S =S olarak bulunaktadır. Böylelikle teel bir örnek üzerinde ilgili denklelerin kullanılışı ve her iki yöntele bulunan sayısal sonuçların aynı olduğu gösterilektedir. 5

40 3. GENELLEŞTİRİLMİŞ SAÇILMA MATRİSLERİNİN LİTERATÜR KARŞILAŞTIRMALARI Bu bölüde ardışık dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzlarının literatürde filtre ve faz kaydırıcı olarak kullanıldığı uygulaalar ele alınaktadır. Ele alınan probleler referans akalelerdeki paraetre değerleri için Bölü de ayrıntısı ile anlatılan Modal Açılı Tekniği ve Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri (MM-GSM) kullanılarak tekrar çözülüştür. Bulunan sayısal sonuçların literatürde verilen sonuçlarla çok iyi uyuştuğu gösterilerek, tezde kullanılan yönte ve yazılıla bu tarz yapıların analizlerinin doğru olarak yapıldığı ortaya konulaktadır. Bunu takiben, ilerleyen bölülerde ise Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri doğrudan kullanılacaktır. 3. Filtre Uygulaaları Ardışık dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzlarının uygulaa alanlarından biri de filtre tasarııdır. Burada örnek olarak ele alınan proble geoetrileri ve paraetre değerleri doğrudan [39] akalesinden alınarak Şekil 3. ve Şekil 3. de verilektedir. R yansıa katsayısının genliği olan S i gösterektedir. Şekil 3. Band geçiren filtre örneği 6

41 Şekil 3. İki farklı band geçiren filtre örneği Aynı proble Modal Açılı Tekniği ve Genelleştiriliş Saçıla Matrisi Yöntei ile çözüldüğünde elde eldilen sonuçlar Şekil 3.3 ve Şekil 3.4 te verilektedir. Aynı zaanda doğrulaa aacıyla bağısız bir sayısal odellee ortaı olarak HFSS ticari yazılıı ile elde edilen sonuçlar da Şekil 3.3 ve Şekil 3.4 de verilektedir. 0.9 MM-GSM HFSS S d=0.5a f (GHz) Şekil 3.3 ε r = ε r3 = 9.8, ε r =, t = 0.4A, t = 0.6A, d = 0.5A için MM-GSM ve HFSS sonuçları 7

42 MM-GSM HFSS MM-GSM HFSS S d=0.3a d=0.6a f (GHz) Şekil 3.4 ε r = ε r3 = 4.3, ε r =, t = 0.3A, t = 0.7A, d = 0.3A ve d = 0.6A için MM-GSM ve HFSS sonuçları Bu sonuçlar incelendiğinde Şekil 3. deki sonuçlarla, Şekil 3.3 deki sayısal sonuçlarıızın ve HFSS sonuçlarının tutarlı olduğu görülektedir. Ancak Şekil 3. deki sonuçlarla Şekil 3.4 deki sonuçlar arasında öneli farklar olduğu görülektedir. Bu duruun nedeni, [39] akalesinde yeterli sayıda teri hesaba katılaasına rağen yakınsaanın sağlanacağı belirtilerek, S paraetrelerinin üç transandantal fonksiyonun toplaı olarak ifade ediliş olasıdır. Yeterli sayıda teriin hesaba katılacak şekilde odelin kurulaası hatalı sonuçlara neden oluştur. Bu nedenle [39] daki frekans bandları hatalı bulunuştur. Bu duruu gösterek aacıyla dalga kılavuzu içerisinde oluşan tü yüksek dereceli od interaksiyonunu içeren Genelleştiriliş Saçıla Matrisi sonuçları HFSS ile karşılaştıra yapılarak gösteriliştir. HFSS sonuçlarının MM-GSM sonuçlarını doğruladığı Şekil 3.4 den görülektedir. Böylelikle, dalga kılavuzu içerisine yerleştirilen süreksizlik yapılarında doğru sonuçlar elde edilesi açısından yüksek dereceli od interaksiyonunun ne kadar öneli olduğu bir kez daha bu örneklerde ortaya çıkıştır. 8

43 3. Faz Kaydırıcı Uygulaaları Ardışık dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzlarının uygulaa alanlarından biri de faz kaydırıcı ve epedans uygunlaştırıcı olarak kullanılalarıdır. Bu kısıda epedans uygunlaştırıcı kısıların faz kaydırıcının ön ve arka kısılarında yer aldığı örnek uygulaalar irdeleniştir. Çözülek istenen proble, ardışık dielektrik alzeeler kullanarak faz kaydırıcı tasarlaaktır. [7] akalesinde yer alan 3 boyutlu proble geoetrisinin HFSS odelleesi Şekil 3.5 de gösterilektedir. Burada fazı esas olarak kaydıran kısı genişliği ve uzunluğu ile heen dikkati çeken ortadaki dielektrik kısıdır. Ön ve arka kısıda yer alan dielektrik parçaların teel görevi ise epedans uygunluğunu sağlaaktır. Şekil 3.5. Dört kısılı epedans uygunlaştırıcıdan oluşan faz kaydırıcı 3.. Tek Kısılı Epedans Uygunlaştırıcılı Faz Kaydırıcı Uygulaaları İlk olarak [7] de tek kısılı epedans uygunlaştırıcı kullanıla duruunda, eşdeğer devre yaklaşıını kullanan [75] in sonuçları ile yüksek dereceli od interaksiyonunu içeren kendi sonuçları arasında karşılaştıra yapılaktadır. Bu nedenle yapının x-z düzleindeki proble geoetrisi Şekil 3.6 da gösterildi. Tek kısılı epedans uygunlaştırıcılı faz kaydırıcının Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri ile odellenesi ise Şekil 3.7 de verildi. Ele alınan proble paraetreleri [7] de A=7.36, B=36.68, l = 3, w =.799, l = 34.85, w = ve ε r = 8. olarak verilektedir. Her bir bloğun Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri daha önce 9

44 ayrıntısıyla çözüü yapıldığı şekilde hesaplandı. Epedans uygunlaştırıcılara ait GSM atrislerini A S, ana faz kaydırıcı kısıa ait GSM atrisi ise B S olarak Şekil 3.7 de gösterildi. Daha önce türetilen Genelleştiriliş Saçıla Matrislerinin birleştirilesi duruundaki atrissel denkleler kullanılarak tü yapının Genelleştiriliş Saçıla Matrisi hesaplandı. x A c w L ε r 0 l l + l l + l Şekil 3.6. x-z düzleinde tek kısılı epedans uygunlaştırıcıdan oluşan faz kaydırıcı proble geoetrisi. w z A B A S S S Şekil 3.7 Genelleştiriliş S Matrisleri ile tek kısılı epedans uygunlaştırıcı problein gösterilii GHz frekans bandında [7] de bulunan sonuçlar Şekil 3.8 ile, MM-GSM ve HFSS sonuçları ise Şekil 3.9 da verildi. Buradan, MM-GSM sayısal sonuçlarının [7] de verilen Şekil 3.8 sonuçları ve Şekil 3.9 da verilen HFSS sonuçları ile son derece tutarlı olduğu görülektedir. Şekil 3.8 Tek kısılı epedans uygunlaştırıcı için [7] sonuçları 30

45 MM-GSM HFSS -40 S (db) c/a= f (GHz) Şekil 3.9 Tek kısılı epedans uygunlaştırıcı için MM-GSM ve HFSS sonuçları Yine [7] de f =.85 GHz sabit frekansında değişken c/ A değerleri için bulunan sayısal sonuçlar Şekil 3.0 da, MM-GSM ve HFSS sonuçlarıda Şekil 3. de verilektedir. Şekil 3. de bulunan sonuçlarla, [7] de verilen Şekil 3.0 sonuçları arasında bazı farklılık olduğu gözükektedir. HFSS ile bulunan sonuçlar ise MM- GSM sonuçlarıızı doğrulaaktadır. Şekil 3.0. f =.85 GHz de değişken c/ A için [7] deki sonuçlar 3

46 f=.85 GHz MM-GSM HFSS -60 S (db) c/a Şekil 3. f =.85 GHz de değişken c/ A için MM-GSM ve HFSS sonuçları 3.. Dört Kısılı Epedans Uygunlaştırıcılı Faz Kaydırıcı Uygulaaları Dört kısılı epedans uygunlaştırıcılı faz kaydırıcının 3 boyutlu geoetrisi Şekil 3.5 de, x-z düzlei geoetrisi ise Şekil 3. de verilektedir. x A c 0 ε r w w w w 3 w4 w 4 w3 l l l l l 3 4 l l 4 3 l Şekil 3. Dört kısılı epedans uygunlaştırıcıdan oluşan faz kaydırıcının x-z düzleinde proble geoetrisi. Bahsedildiği üzere fazı esas olarak kaydıran kısı l uzunluğunda w genişliğindeki dielektrik kısıdır. Ön ve arka kısıda yer alan dielektrik parçaların teel görevi ise epedans uygunluğunu sağlaaktır. Ele alınan proble paraetreleri, Ka-Band WR-8 dalga kılavuzu, A=7., B=3.556, l = 3.44, w = 0.94, l = 3.63, w = 0.646, l 3 =.85, w 3 =., l 4 =.6, w 4 =.74, l = 4.5, w = ve ε r =.54 w l w z 3

47 olarak tanılanıştır. 8-3 GHz frekans bandında c/ A= 0.39 değeri için [7] de bulunan sayısal sonuçlar Şekil 3.3 de, MM-GSM ve HFSS sonuçları ise Şekil 3.4 de verilektedir. Şekil 3.3. c/ A= 0.39 ve c/ A= için [7] deki sonuçlar c/a=0.39 MM-GSM HFSS -50 S (db) f (GHz) Şekil 3.4. c/ A= 0.39 için MM-GSM ve HFSS sonuçları Şekil 3.4 de HFSS ve MM-GSM sonuçlarının genel olarak tutarlı olduğu ancak f=30 GHz etrafında bir farklılık olduğu gözükektedir. Şekil 3.3 ise bu bölgede MM-GSM sonuçlarını doğrulaaktadır. 33

48 Şekil 3.5. Dört kısılı epedans uygunlaştırıcının [7] de verilen faz kayası f=30 GHz 300 Faz (derece) c/a Şekil 3.6. Dört kısılı epedans uygunlaştırıcının MM-GSM ile faz kayası Dört kısılı epedans uygunlaştırıcıdan oluşan faz kaydırıcının faz kayası için [7] de bulunan sayısal sonuçlar Şekil 3.5 de, MM-GSM sonuçları ise Şekil 3.6 da verilektedir. Bağıl Faz Kayası c=0 a (ana faz kaydırıcının x ekseninden olan uzaklığı) göre hesaplanaktadır. c=0 için f=30 GHz de, 4 kısılı epedans uygunlaştırıcının fazı ( S in fazı) -4.5 o olarak MM-GSM ile hesaplandı. Daha sonra farklı c değerleri için fazlar hesaplandı. Hesaplanan her faz değerinden c=0 daki değer çıkarılarak faz kayası belirlendi. Sonuç faz değerleri ise sürekli faz 34

49 grafiği oluşturacak şekilde Şekil 3.6 da çizildi. Faz kayası içinde bulunan sayısal sonuçların tutarlılığı Şekil 3.5 ve Şekil 3.6 dan görülektedir. 35

50 4. İLETİM/YANSIMA ÖLÇÜMLERİ İLE MALZEMELERİN KOMLEKS ERMİTİVİTESİNİN BELİRLENMESİ İÇİN ÖNERİLEN YENİ BİR YÖNTEM Kısen dielektrik yüklü yapılar kullanılarak S paraetrelerinin belirlenesi işleini düz proble olarak tanılaak uygundur. Bu duruda belirlenen ya da ölçülen S paraetrelerinden yararlanarak tanılanan aaç fonksiyonlarını kullanarak yapının bilineyen paraetrelerinin belirlenesi işlei ters proble olarak tanılanabilir. Ters proble uygulaası olarak dielektrik yüklü dalga kılavuzlarını kullanarak alzeenin kopleks peritivitesinin belirlenesi pratik önee sahip bir probledir. Bu bölüde, ileti/yansıa ölçüleri ile alzeelerin kopleks peritivitesinin belirlenesi için tez çalışasında geliştirilen ve literatüre [4] ile önerilen yönte yer alaktadır. 4. roblein Tanılanası Dikdörtgen dalga kılavuzunda frekans doeninde yansıa/ileti ölçeleri için Şekil 4. de verilen proble ele alınıştır. Ölçülek istenen alzee dikdörtgen prizası biçiinde, dalga kılavuzunun dar kenarını taaen dolduracak şekilde eksen boyunca d uzunluğundadır (Şekil 4. de II. Bölge). Üç dielektrik tabakanın kalınlıklarının ve dielektrik özelliklerinin uygun seçii ile kılavuzun geniş ekseni boyunca herhangi bir pozisyona ve durua göre yerleştirilebilen alzee nuunesi odellenebilektedir. I ve III bölgelerinin boş olduğu ve sadece baskın TE 0 odunun yayıldığı, dalga kılavuzunun soldan uyarıldığı ve sağdan uygun epedansla sonlandırıldığı varsayılaktadır. II bölgesinin dışında bu saçıla problei iki kapılı olarak odellendiğinde S paraetreleri belirlenebilir. Referans giriş düzlei z=0 - ve çıkış düzlei z=d + seçilerek yapının yapının S paraetreleri odal açılıla bulunabilir. Bu duruda S atrisi sietrik olur ve sadece S ve S pareetrelerinin belirlenesi 36

51 gerekektedir. Bu kısıda kullanılan düz ve ters proble kavraları arasındaki farkı açıklaakta fayda vardır. Bu kapsada, incelenen alzee için S ve S paraetrelerinin belirlenesi düz proble, ölçülen S ve S paraetrelerinden yararlanarak alzeenin kopleks peritivitesinin belirlenesi ise ters proble olarak tanılandı. Her iki problede literatürde inceleniştir. Şekil 4.. Kesiti ardışık dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzu Düz problein çözüü standard yöntelerle elde edilebilir [3]. Diğer taraftan, evcut literatürde Şekil 4. de verilen bu problein çözüü için yeterli genellikte bir yönte önerileiştir. Bu konuda yapılan çalışalar incelendiğinde dalga kılavuzunun kesitinin alzee ile taaen dolu olası duruu [48] de, alzeenin kılavuzun ortasına kısen yüklü olarak yerleştirile duruu için ise çözüler [49] da yapılıştır. Kesiti kısen dolduran ancak yüksek dereceli od interaksiyonunu doğru olarak hesaplaayan çözüler ise [50] de gerçekleştiriliştir. Tez çalışası sırasında geliştirilen ve literatüre önerilen yeni bir yöntele yeterince genel bir duru olan kesiti herhangi bir konuda kısen dielektrik yüklü yapıda yüksek dereceli od interaksiyonunu içerecek şekilde proble [4] de çözülüştür Deneysel ölçülerle bu yaklaşıın doğruluğu ve uygulanabilirliği de ortaya konarak, az sayıda frekans ölçesi ile alzeelerin kopleks peritivitesinin belirlenesi için yeni bir yönte geliştiriliştir. 37

52 4. Düz roble Şekil 4. de gösterilen saçıla problei TE 0, =,... odlarını içeren bir odal açılı ile çözülebilir. I ve III bölgelerindeki eksenel propagasyon sabitleri ve odal fonksiyonları β ve f ( ) β ve ( ) f x ile, II bölgesindekileri ise β ve f ( ) x ile göstereli. x sırasıyla o oda ait boş borunun propagasyon sabitine ve kesit üzerinden noralize ediliş E y alan bileşenlerine karşı düşektedir. β ve f ( x ) ise parçalı dielektrik yüklü boruda o oda ait propagasyon sabitine ve kesit üzerinden noralize ediliş E y alan bileşenlerine karşı düşektedir. çözüleri boş boruya ait oldukları için kolaylıkla elde edilirler []. β ve f ( x ) β ve f ( ) x ise Bölü. de ayrıntısıyla izah edildiği üzere parçalı dielektrik yüklü boruya ait özdeğer denkleinin çözülesi sonucunda bulunurlar. Bölü. de eksen doğrultusunda sonlu uzunlukta, kesitte ise ardışık dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzunun, - z=0 ve + z=d düzleleri ile sınırlı bölgesinin Genelleştiriliş Blok Saçıla Matrisinin elde edilesi ayrıntısı ile izah edilişti. Bölü. deki çözüler daha genel bir yapıdadır. Burada ise Şekil 4. den görüleceği üzere soldan sadece baskın TE 0 odu gelekte ve dalga kılavuzu sağdan uygun epedansla sonlandırılaktadır. Bu duruda Bölü. deki çözülerde I bölgesindeki odal açılıda gelen odlara ilişkin sadece a terii evcut olacak ve III bölgesindeki odal açılıda ise kılavuzun uygun epedansla sonlandırılasından dolayı yansıyan dalgalara ait b lı tü teriler ortadan yok olacaktır. Buna göre I, II ve III bölgelerindeki alanlar bu bölgeler içindeki odal bileşenler cinsinden bir açılıla ifade edildiklerinde I.Bölgede: (z<0) y = + z (4.) = I z E a Z f e α b Z f e α x = z (4.) = I z H a Y f e α b Y f e α 38

53 II.Bölgede: II z z y = α + α = = (4.3) E a Z f e b Z f e II z z x = α α = = (4.4) H a Y f e b Y f e III.Bölgede: III y = ( z d) (4.5) = E a Z f e α III x = ( z d) (4.6) = H a Y f e α olarak yazılırlar. Ara işleler Bölü. de ayrıntısı ile verildiği üzere yapıldığında bulunan Genelleştiriliş Saçıla Matrisinin (,) eleanı S e, (N+,) eleanı ise S e karşı düşer ve N S C f, f (4.7) t t t= N S D f, f (4.8) t t t= olarak bulunur. C ve D açılı katsayılarına ilişkin alt atrislerde U = β f, f (4.9) γ γ ( ) Q = β f, f f, f jβ cot β d δ (4.0) γ, t γ t t t γ, t = M γ, t jβ δ t γ, t = (4.) sin β d t - { } - C= Q-M Q M U, - D=Q M C (4.) olarak bulunurlar [4]. Ek B de, Bölü. de verilen denklelerin 39

54 indirgenesinden yukarıda verilen denklelerin elde edilesi ayrıntısı ile gösteriliştir. Bu gösterili ele alınan yapının yansıa/ileti karakteristiklerinin S paraetrelerine olan bağlığının araştırılasında kullanılabilir. Örnek olarak bağıl dielektrik sabiti ε r nin S ve S ile değişiini inceleyen [40] ile verilen proble bu gösterili ile tekrar çözülerek Şekil 4. de verildi. Şekil 4. de verilen sonuçlar [40] ile birebir örtüşektedir. Şekil 4. de S ve S rastlayan ε r değerleri görülektedir. in durağan noktalarına 0.9 S S ve S S Bagil Dielektrik Sabiti Şekil. 4. t = 0, t = A/, d = A/, ε 3 = ve λ =.4A için S ve S < < 6 aralığındaki değişileri. ε r r in 4.3 Ters roble Buradaki aaç, ölçülen yansıa/ileti katsayı değerlerlerinden ele alınan alzeenin kopleks peritivitesini hesaplayan bir algorita geliştirektir. Ölçülen S paraetreleri S ve S ile gösterildiğinde alzeenin kopleks peritivitesinin belirlenesi için iki aaç fonksiyonu [4] de aşağıda verildiği gibi tanılandı: N ( ε ) t t t= F = C f, f S, (4.3) 40

55 i ( ) N ( ε ) = t t, t= F D f f S (4.4) F ε i=, alzeenin peritivitesinin fonksiyonlarıdır. Bu aaç fonksiyonlarının her ikisi ölçülen alzeenin doğru peritivite değeri için sıfır olurlar. O halde proble kök bula probleine indirgeniştir. ε r nin tahini ilk değerinden başlayarak daha iyi değerlere geçen ve nihayetinde Fi ( ε ) nun sıfırı olan doğru değere yakınsayan bir algoritaya ihtiyaç vardır. Ancak verilen iki aaç fonksiyonundan bir kopleks büyüklüğün belirlenesi olan ters problein genelde tek türlü çözüü evcut olaz. Bu olayın literatürde farkına varılış olup fiziksel olayan çözülerin ortaya çıktığı ve/veya peritivitenin belirlenesinde doğruluk kaybı eydana geldiği [47-48] de belirtilektedir. Tezde ters problein çözüü için iyi bir ilk değer kullanıldığında (4.3), (4.4) denklelerinin köklerinin hızlı bir şekilde belirlenesi için Newton-Raphson yöntei uygulandı. Bu duruda ardışık ε değerleri ε n ile gösterilek üzere iteratif işle ε = ε + F( ε )/ F ε ( ε ) (4.5) n n n n bağıntısı ile yapılır. Buradaki F ε, F veya F nin ε na göre her bir aşaada sayısal olarak hesaplanan kısi türevlerini gösterektedir. Şekil 4. den anlaşılacağı üzere, aaç fonksiyonlarının durağan noktalarına rastlayan ilk değerler için yukarıda belirtilen iterasyon yakınsaayabilir. Aaç fonksiyonu [48] de önerildiği üzere F ve F nin lineer birleşii şeklinde ağırlaştırılarak da tanılanabilir. Diğer taraftan sayısal sonuçların yakınsaasına yol açan kötü ilk değerlerin belirlenesi ve atılası kolaylıkla gerçekleştirilebilir. Buradaki esas zorluk ise ters problein doğası sonucu ortaya çıkan fiziksel olayan (alzeeyi tesil eteyen) çözülerin atılasıdır. Malzeenin kopleks peritivitesini belirleek için birbirine yakın iki frekansta yapılan ölçenin ortaya çıkabilecek fiziksel olayan çözülerin atılası için genellikle yeterli olacağı bu çalışada ortaya konuştur. Bu nedenle ters problein çözüü için aşağıdaki algorita öneriliştir: (i) Malzeenin beklenen ε r değeri etrafında reel eksen üzerinde geniş bir bölge seçilsin. 4

56 (ii) Verilen aaç fonksiyonlarından (4.3) veya (4.4) ten herhangi birine ölçü değeri girilerek, ölçülen frekansta bu aralıkta tü olası kopleks peritiviteler (4.5) ile belirlensin. (iii) Aynı işle başka bir frekanstaki ölçü değeri için tekrarlansın. (iv) ii ve iii adılarında elde edilen çözülerden ortak olan dışındaki tü fiziksel olayan çözüler elensin. 4.4 Deneysel Ölçü Sonuçları İle Yöntein Doğrulanası Ortaya konan yaklaşıın doğruluğunu ve sayısal verililiğini gösterek aacıyla deneysel ölçü yapıldı. olipropilen alzee WR90 X bandı dalga kılavuzuna Şekil 4. de gösterildiği gibi kesilerek yerleştirildi ( t 4 = 0, t = 9.6, d = 4.90, ε 3 = ). Tablo 4. de paraetre değerleri verilen alzee için H r 840B network analizör ile iki farklı frekansta yapılan yansıa katsayısı ölçe sonuçları ve önerilen algoritada (4.3) aaç fonksiyonunda 0 odluk odal açılı kullanarak ε r nin ile 0 arasında taranası sonucunda hesaplanan kopleks peritiviteler gösterilektedir. Tablo 4. Fiziksel olayan çözülerin elenesi (GHz) Ölçülen S Kopleks eritivite o f = S = 0.40e j83.5 ε r =.8689 j.7640 ε r =.3565 j0.086 ε r = j0.39 ε r = j o f = 9.00 S = 0.396e j63 ε r =.047 j.9545 ε r =.358 j0.08 ε r = j ε r = 6.95 j0.96 ε r = j ε r = j ε = j0.636 Tablo 4. den görüleceği üzere önerilen algorita alzeenin kopleks peritiviteleri için her iki ölçe frekansında farklı değerlere yakınsaıştır. Ancak Tablo 4. de koyu olarak gösterildiği üzere her iki hesaplaada ortak olan tek çözü evcuttur ve bu çözü fiziksel olan çözüdür. Böylelikle her iki ölçede ortak r

57 olayan çözülerin fiziksel oladıkları tespit edilerek atılırlar. Yapılan ölçeler sonucunda alzeenin kopleks peritivitesi önerilen bu yeni yöntele ε r =.36 j0.08 olarak bulunur. Dikdörtgen dalga kılavuzu içerisine yerleştirilen dielektrik alzeenin kopleks peritivitesinin belirlenesi ters saçıla problei olarak odelleniştir. Kısen dielektrik yüklü dalga kılavuzlarında oldukça esnek ve genel tipteki probleleri içerecek şekilde, doğru ve sayısal olarak verili bir algorita bu çalışada veriliştir. Sonuç olarak, deneysel ölçülerle yöntein doğruluğu ve uygulanabilirliği de ortaya konarak, alzeelerin kopleks peritivitesinin az sayıda frekansta yapılan ölçelerle belirlenesi için yeni bir yönte geliştiriliştir. 43

58 5. ERĐYODĐK OLARAK DĐELEKTRĐK YÜKLÜ METALĐK DALGA KILAVUZLARINDA GENELLEŞTĐRĐLMĐŞ SAÇILMA MATRĐSLERĐNĐN YENĐ BULUNAN BAZI ÖZELLĐKLERĐ Bu bölüde, eksenel olarak periyodik dielektrik yüklü etalik dalga kılavuzları için Genelleştiriliş Saçıla Matrislerinin özellikleri üzerine tez çalışasında yeni bulunan ve literatüre [76] ile önerilen özgün sonuçlar yer alaktadır. Bu kısıda verilen sonuçlar üç teel noktada özgünlük içerektedir [76]. Bunlardan ilki, tek odlu ve çok odlu bölge içerisinde, propagasyon yapan ya da yapayan ve kopleks Floquet odlarının ortaya çıkışlarının tespit edilesini sağlayan ve frekansa olan bağılılıklarını açıklayan sisteatik ve genel bir yöntein ortaya konuluş olasıdır. Diğer iki özgün katkı ise kayıpsız periyodik yapılarda biri hücrenin Genelleştiriliş Saçıla Matrisi için iki yeni sakını ilişkisinin forüle edilesidir. Bu yeni iki sakını ilişkisinden biri, hesaplanan Genelleştiriliş Saçıla Matrisi eleanlarının doğruluğunun kontrol edilesi için yeni bir yol sağlaaktadır. Diğer ilişki ise, tek Floquet odlu bölge içerisinde yer alan ileti/durdura band geçiş frekanslarını doğru olarak kestiren yeni bir yönte sağlaaktadır. Önerilen bu yeni yönte Floquet koşulunun uygulanasını ve özdeğer denkleinin çözüünü gerektirediği için çok verili bir şekilde uygulanabilir niteliktedir ve bu nedenle ardışık tasarı-siülasyon/ölçe-tasarı iyileştire adılarını izleyen optiizasyon çalışalarını içeren cihaz gerçekleştire süreçlerinde öneli avantajlar sağlaaktadır. 5. Giriş eriyodik yapılarda propagasyon yapan dalgalar uzun süredir gerek fizikçilerin gerekse de ühendislerin ilgi alanındadır [,56,77-79]. eriyodik yüklü dalga kılavuzları ise periyodik yapıların bir boyutlu ayrık doğrusal sietri gösteren ve biri hücrenin belirlenesi ile ta olarak tanılanabilen alt küeleridir [78]. eriyodik yüklü dalga kılavuzlarının propagasyon karakteristikleri, yavaş dalgalı yapılar, filtreler, faz kaydırıcıları, polarizörler, epedans uygunlaştırıcılı cihazlar, 44

59 antenler, anten besleeleri ve darbe sıkıştırıcıları gibi pek çok ühendislik uygulaasının tasarı problelerinde öneli rol oynaaktadır [7,57-6]. Bu cihazlarda karşılaşılan periyodiklik, sonlu sayıda kaskat bağlı biri hücrenin uygun şekilde sonlandıralara bağlanasını içerektedir. Dolayısı ile cihaz propagasyon karakteristiklerinin biri hücre yaklaşıı ile analizi, tasarıda kullanılan biri hücre sayısına bağlı olarak doğruluğu iyileştirilebilen bir yaklaşıklık sağlaaktadır. Gerçek cihaz tasarıı ise biri hücreyi ve sonlandıraları karakterize eden paraetrelerin çok paraetreli optiizasyonlar ile hassas olarak ayarlanasını içerektedir. Düzgün dalga kılavuzu odları cinsinden periyodik biri hücrenin Genelleştiriliş Saçıla Matrisi gösterilileri [6-64] deki araştıracılar tarafından periyodik yüklü dalga kılavuzlarını içeren oldukça geniş bölgedeki probleleri kapsayacak şekilde kullanılış olan bir yaklaşıdır. eriyodik yüklü dalga kılavuzlarında propagasyon konusunda literatürde yer alan çalışalar kapsaında elde edilen belli başlı gelişeler, bu tarz yapılar tarafından desteklenen Floquet odlarının özdeğer spektruunun [63,65-66] da incelenesi ve kayıpsız yapılarda Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri tarafından sağlanan belirli sakını ilişkilerinin [67-7] de türetiliş olası şeklinde özetlenebilir. Bu tez çalışası ile bahsedilen her iki alanda literatürde veriliş olan sonuçların genişletilesi hedefleniştir. Bu aaçla ilk olarak tek ve çok Floquet odlu bölgede ileti ve durdura bandında periyodik yüklü dalga kılavuzlarının özdeğerlerinin frekansa bağlılığı için sisteatik bir yaklaşı ortaya konuluştur. Bu bağlada, kopleks propagasyon sabitleri ile karakterize edilen kopleks odların davranışları özellikle vurgulanıştır. Kopleks özdeğerleri içereyecek biri hücre yapılarında, periyodiklik sonucu kopleks odların ortaya çıkasına ilişkin gerek koşullar elde ediliştir. Daha sonra, kayıpsız periyodik yapılarda Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri tarafından sağlanan yeni bir korunu ilişkisi sunuluştur. Bu korunu bağıntısı, hesaplanan Genelleştiriliş Saçıla Matrislerinin doğruluğunun kontrol edilesi aacıyla kullanılabilecek niteliktedir. Aynı zaanda uygulaa açısından büyük önee sahip olabilecek, sietrik biri hücrenin Genelleştiriliş Saçıla Matrisi eleanları arasında, tek odlu Floquet bölgesinde ileti/durdura band geçiş frekanslarının doğru olarak kestirilesinde kullanılabilecek yeni bir yaklaşık ilişki elde ediliştir. Önerilen bu yaklaşı, Floquet koşulunu uygulaaksızın ve özdeğer denklei çözeksizin çok verili bir şekilde uygulanabilektedir. Çalışa sırasında bulunan 45

60 öneli noktaların geçerliliğini ve uygulanabilirliğini gösterek aacıyla, Floquet odlarının özdeğerleri ve öz vektörlerinin davranışları ve dispersiyon diyagraları için sayısal sonuçlar elde edildi. Ayrıca önerilen yeni yaklaşık yöntein uygulanası ile kestirilen band-kenar frekans değerleri verildi. Buna ek olarak ileti/durdura band bölgelerinin biri hücrenin paraetrelerine olan bağılılığı da araştırıldı. 5. Özdeğer Spektruu Kayıpsız dielektrik bölgeler ile yüklü düzgün etalik dalga kılavuzlarında zaanharonik dalgaların yayılıını ele alalı. Dalga kılavuzu kesitte bağıl dielektrik sabiti ε r,i (x,y) ve eksenel uzunlukları l i, i=,n olan dielektrik bölgelerle p = Σl i periyodu ile periyodik olarak yükleniş olsun. Biri hücre dalga kılavuzunun z=z ve z=z =z +p düzleleri ile sınırlı kısı olarak tanılansın. eriyodik yapıların transfer karakteristiği periyodik yapının biri hücresi ile ta olarak belirlenir. Bu duruda, z=z ve z=z deki enine alan bileşenleri sırasıyla E ( x, y), H ( x, y) ve E ( x, y), H ( x, y) olsun. Buna göre Floquet teorei uyarınca ( E, H ) =λ( E, H) (5.) yazılabilir. Burada λ, verilen frekansta biri hücre tarafından belirlenen özdeğeri ifade eder ve biri hücrenin tanılanasında seçilen z den bağısızdır. Bu bağısızlık, biri hücre yansıa ve kaya yansıa sietrilerini gösterecek şekilde seçildiğinde özdeğer denkleinin forülasyonunun basitleştirilesinde kullanılabilir [80]. Özdeğerler genellikle kopleks ve dörtlü halde λ -4 =λ, /λ, λ*, /λ* (* sigesi kopleks eşleniği gösterektedir) ortaya çıkarlar [63,70]. Her bir λ ya karşı düşen çözü periyodik yapının bir Floquet odu olarak olarak adlandırılacaktır. Buradaki kullanıı ile od sözcüğü eksenel düzlelerdeki alanların, kendisinden p kadar uzaktaki alandan λ gibi sabit faktör kadar farklı olası anlaını taşıaktadır. Ardışık süreksizlikler arasındaki interaksiyon elektroagnetik dalganın periyodik yapı boyunca belirli frekans aralıklarında iletiine izin verektedir. Yani bu etkileşi periyodik yapıda, frekans doeninde ileti/durdura bandlarının oluşasına neden olaktadır. Đleti ve durdura bandları ele alınan frekans bölgesinde periyodik yapıda en az bir Floquet odunun propagasyon yapıp yapadığına göre karakterize edilebilir. Diğer bir deyişle istenen frekans bölgesinde 46

61 en az bir Floquet odu iletide ise bu bölge ileti bandıdır. Mod iletii söz konusu olayan frekans aralığı durdura bandı olarak tanılanır. Verilen bir frekansta Floquet odunun iletilebilesi için o oda karşı düşen özdeğer saf faz faktörü şeklinde olalıdır. Bu duruda λ= /λ*, /λ = λ* olur ve özdeğerler λ 4 dörtlü dağılıdan λ, çiftlerine indirgenerek λ = λ = olur. Sonuç olarak, ileti bandında λ ± j,= e θ, θ β p ( 0, π) = (5.) yazılabilir. Bu tezde zaana bağılığın j t e ω olarak seçildiği hatırlandığında, (5.) denkleindeki ve + işaretlere karşı düşen propagasyon yapan dalga çözüleri, sırasıyla pozitif ve negatif yönlerde β Floquet faz faktörü ile propagasyon yapan dalgaları gösterektedir. Şekil 5. de kopleks λ düzlei j θ λ= e dönüşüü ile θ düzleine dönüştürülüştür. ropagasyon yapan bir odun özdeğerleri λ düzleinde biri daire üzerinde yer alır ve frekans ileti bandı içerisinde süpürüldüğünde özdeğerler zıt yönlerde hareket ederler. Mod bir ileti/durdura bandı kesi geçişine uğradığında uygun özdeğerler birleşir ve ardından λ, özdeğer çifti reel eksen üzerinde kalacak şekilde biri daireden ayrılırlar. Bu nedenle kesi geçişleri aşağıdaki iki yoldan herhangi biri ile olabilir [76]: - - λ i II I IV θ i C III C λ r + IV III IV III - -π I II I π II θ r + Şekil 5.. λ düzleinin θ düzleine dönüştürülesi i) eriyodik yapının sadece bir odun propagasyonunu desteklediği frekans bölgesi içerisinde, +z ve z yönlerinde alanlara karşı düşen propagasyon yapan 47

62 özdeğer çiftleri λ =λ = + (veya ) olarak birleştiğinde kesi eydana gelir [78]. Kesi ötesinde, λ ve λ özdeğer çiftleri reel eksen üzerinde olak üzere orjine doğru veya orjinden uzaklaşacak şekilde ayrılırlar. Özdeğerler λ. λ = koşulunu sağlaak üzere, λ < ve λ >, sırasıyla +z ve z yönlerindeki sönülü alanlara karşı düşektedirler. Kesi geçişi θ düzleinde θ=0 (veya θ=±π) ile yerleri belirlenen ileti/durdura band kenarları ile sonuçlanaktadır. Sonuç olarak tek odlu bölgede kesi geçişleri ancak Şekil 5. de gösterilen + ve - noktalarında eydana gelebilir [76]. ii) Çok odlu bölgede kesi geçişleri λ düzleinde biri daire üzerinde genel noktalarda eydana gelebilir ve bu duru θ düzleinde θ=0 veya θ=±π ile çakışayan ileti/durdura band kenarları ile sonuçlanaktadır. Bu geçiş noktası Şekil 5. de C noktası ile gösterildi. Bu geçiş olayını açıklaak için propagasyon j yapan iki odu ele alalı. Bu odların λ özdeğer çiftlerini λ = ve e θ j λ 3,4=, θ, θ > 0 olarak tanılayalı. Frekans değiştirildiğinde θ ve θ her biri diğerine yaklaşarak θ değerinde birleşekte ve kesi geçişleri eydana gelektedir [76]. Kesi ötesinde dört özdeğer biri daireden uzağa hareket ederler ve () den dolayı Ae ±jφ ve /(Ae ±jφ ) A> olarak ifade edilebilirler (Şekil 5.6). Bu özdeğerler koleks β değerlerine karşı düşerler ve bu çözülere kopleks odlar denir. Kopleks odların dielektrik yüklü [70] ve eta-alzee yüklü [8] dalga kılavuzlarında belirli koşullar altında evcut olabildiği bilinektedir. eriyodik yapılarda ortaya çıkan kopleks odları biri hücrenin destekleesi gerekez [63]. Kopleks od iletiini destekleeyen N tane kayıpsız inhoojen dielektrik yüklü ε i (x,y), i=,..n bölgeyi içeren bir biri hücre, periyodik yapı olarak kullanıldığında belirli frekans bölgesinde kopleks özdeğerlere sahip Floquet odlarına neden olabilir. Bu duru, Bölü 5.4. de Şekil 5.6 da λ düzleinde frekans değiştirildiğinde hesaplanan özdeğer yer ailesi ile kesi geçişinden kopleks Floquet odlarını içerecek şekilde gösteriliştir. eriyodik yapıda kopleks odlara ilişkin olarak ilave edilesinde yarar olan iki öneli nokta: (a) kopleks odların ortaya çıkışları dispersiyon diyagraındaki kesi geçişlerinin zorunlu olarak βp=θ (0,±π) da eydana gelesi [76], (b) fiziksel içerikli spektral objeler elde etek için kesi ötesindeki sıradan bir Floquet odu gibi, iki kopleks, e θ 48

63 eşlenikli oda durdura bandında sönülü alanlara katkıda bulunan tek bir od gibi uaele edilesi gerekliliğidir [66]. 5.3 Genelleştiriliş Saçıla Matrislerinin Bazı Özellikleri eriyodik yapının propagasyon karakteristikleri biri hücrenin Genelleştiriliş Saçıla Matrisi ile tanılanabilir [69,7]. Biri hücre için Saçıla Matrisi gösterililerinde, genelliği kaybeteden giriş çıkış kapılarının referansları boş dalga kılavuzuna göre alınabilir. Düzgün boş dalga kılavuzunda TE veya TM tipi öz fonksiyonları ( x, y) olarak tanılandığında noralizasyon aşağıdaki gibi yapılaktadır. e i < e. e >= e. e ds= δ i j i j i, j St (5.3) i, j od indislerini, δ i, j kroneker deltasını gösterekte, integral ise boş dalga kılavuzunun S t kesiti üzerinde alınaktadır. Biri hücrenin giriş (z=z ) ve çıkış (z=z =z +p) kapılarındaki enine alan bileşenleri, boş dalga kılavuzunun öz fonksiyonları cinsinden tesil edildiğinde = = a + b Z e = = a b Z e (5.4a) / / ( ) ( ) t t E z E, H ( z ) H ( ) u z = = a + b Z e = = a b Z e (5.4.b) / / ( ) ( ) t t E z E, H ( z ) H ( ) u z olur. Burada t transpoz operatörünü, e odal fonksiyonları gösteren sütun vektörünü, Z ise odal epedansları gösteren diyagonal atrisi sigeleektedir. a i, b i i=, ise sırasıyla, Şekil 5. de gösterilen biri hücrenin kapılarından içeri ve dışarı doğru propagasyon yapan dalgaların odal genliklerine karşı düşen sütun vektörleridir. a z z UC b b a Şekil 5.. Biri hücrenin kapılarındaki genlik ve yansıa paraetrelerinin tanılanası 49

64 a ve b nin eleanlarının yukarıdaki noralizasyonu, boş dalga kılavuzunda iletilen odlar için biri hücrenin kapılarından içeri ve dışarı yönde güç akışı ölçüsünü oluşturaktadır. (5.) ve (5.4) denklelerini kullanarak Floquet teorei alternatif bir biçide b = λa, a = λb (5.5) olarak yazılabilir. ortlardaki odal genlikler a ve b Genelleştiriliş Saçıla Matrisi ile b=s a olarak birbirlerine bağlıdırlar. (5.4) de verilen gösterili odal açılıda N od kullanılarak kesildiğinde, NxN boyutlu Genelleştiriliş Saçıla Matrisi elde edilir. Genelleştiriliş Saçıla Matrisi alt blok atrislere bölündüğünde b S S a = b S S a (5.6) elde edilir. S Matrisinin hesaplanası biri hücre için boş dalga kılavuzunun e odlarını kullanarak ta dalga analizini gerektirektedir. Bu işle ise genellikle oldukça zordur. Bununla birlikte pratik uygulaalarda karşılaşılan tipten yüklü dalga kılavuzlarında oldukça geniş proble grupları için Saçıla Matrisi gösterilileri [4,8-84] te geliştiriliştir. Bölü de Genelleştiriliş Saçıla Matrislerinin hesaplanası ayrıntısıyla izah edildi. Bu nedenle ilerleyen kısılarda Genelleştiriliş Saçıla Matrislerinin belirleniş olduğu kabul edilerek, resiprok kayıpsız periyodik yapılarda, bazı genel karakteristikler ortaya konacaktır. (5.6) içerisinde (5.5) i kullanarak periyodik yapının özdeğer denklei aşağıdaki gibi I -S b -S 0 b + λ =0 0 -S a -S I a (5.7) elde edilir [64]. Burada I biri atrisi tesil etektedir. Frekansın taranası ile her bir adıda özdeğerler hesaplanarak, β-k dispersiyon diyagraı elde edilir. Böylelikle periyodik yapının ileti/durdura bandları belirlenir. Daha önce bahsedildiği üzere, ileti/durdura bandları en az bir odun propagasyonunun evcut olup olaasına göre karakterize edilirler. Buna karşı düşen özdeğer çifleri λ, λ = /λ = λ * olarak elde edilirler. 50

65 Diğer yandan (5.4) ü kullanarak biri hücrede depo edilen kopleks güç Ψ aşağıdaki gibi ifade edilebilir (bkz. Ek C), t * t * a Q Q a Ψ= a Qa = a Q Q a (5.8.a) * * Q = (I+S ) U (I-S ) -S US * * Q = S U (I -S ) -(I +S )US (5.8.b) * * Q = S U (I -S ) -(I +S )US * * Q = (I+S ) U (I-S ) -S US (5.8.c) burada U eleanları propagasyon yapan odlar için e, keside olan TE ve TM odları için j ve j eşit olan NxN boyutlu diyagonal atrisi gösterektedir. Kayıpsız yapılarda Ψ nin reel kısı özdeş olarak sıfır olacağı için (bkz. Ek D), Q atrisinin eleanları Q = -Q bağıntısını sağlaak zorundadır [7]. Diğer taraftan, ij * ji kayıpsızlık koşulunu zorladığıızda ileti bandında Ψ özdeş olarak sıfıra, durdura bandında sonlu sanal değerlere eşit olur. Bu özellik Ek D de gösteriliştir. Diğer taraftan, Ψ nin bu özelliği, periyodik yapı transfer fonksiyonu genliğinin ileti durdura bandlarında /0 değerlerinde olası zorunluluğunun ifadesi olarak da düşünülebilir. Ψ boş dalga kılavuzunun dik odal fonkiyonları ile ifade edilen, biri hücre içerisinde depolanan kopleks gücü tesil etektedir. Bu nedenle, Ψ nin ilgilenilen frekans bandında hesaplanası ve ileti/durdura band kenarlarının Ψ nin sıfır geçişlerinin gözlelenesi ile belirlenesi, dispersiyon diyagraının hesaplanasını gerektiren geleneksel yaklaşıa alternatif bir yaklaşıdır [76]. Bununla birlikte, Ψ nin (5.8) ile hesaplanası için (5.7) özdeğer denkleinin çözüü olan özvektörler gerektiğinden, bu yaklaşı geleneksel yöntee göre bir üstünlük sağlaaz. Band kenarlarına karşı düşen frekanslarda Ψ ta olarak sıfırdan geçer. Đşte bu gerçeğin bize sağlayacağı avantajı dikkate alarak, her bir frekans adıında özdeğer denkleinin çözülesini gerektireyen ve sadece yapının Saçıla Matrisi bilgisinden band kenarlarının yerlerinin belirlenesini sağlayan yaklaşık bir çözü yöntei aşağıda gösterilektedir. Bölü 5.4 te gösterileceği üzere önerilen bu yeni yönte band kenar frekanslarının belirlenesinde yeterince doğru sonuçlar verektedir. Bu yönte ileti karakteristikleri verilen periyodik yapıların tasarıını içeren paraetre 5

66 optiizasyonlarında işle yükünün öneli ölçüde düşürülesinde etkin bir şekilde kullanılabilir. Sietrik hücre duruunda S =S, Q =Q, Q =Q (5.9) olur ve Q =Q, Q =Q olak üzere Ψ, * Q Q t t a t * * t * * Ψ= a a = a * Qa + Qa + a Qa + Qa Q Q a (5.0) şeklinde bulunur. Biri hücrenin sietrik olasından dolayı çözüler çift ve tek sietrik bileşenlerle ayrılabilir ve bu duruda çift sietrik uyara için a =a ve b =b tek sietrik uyara için a =-a ve b =-b bağıntıları yazılabilir. n inci çift/tek odu E n, e, E n, o ile gösterdiğiizde, z referans düzleindeki E alanı çift ve tek odların süperpozisyonu olarak aşağıdaki gibi yazılır E = α E + α E n n, e, o n. (5.a) Burada α n ve α verilen bir frekansta sabit değerlerdir. Bu frekansta z = z+ p referans düzleindeki E alanı çift ve tek odların süperpozisyonu olarak E = α E α E n n, e, o n (5.b) şeklinde elde edilir. Floquet teoerii bu alanların kopleks bir sabit farkıyla özdeş olduklarını ifade eder ve bu duruda λ E = E olur. Tek odlu bölgede ileti durdura band geçişleri λ= de eydana gelir. Bunun sonucunda frekans band kenarlarına karşı düşen bir değere geldiğinde α n veya α tü n veya değerleri için sıfıra eşit olurlar. Referans düzlelerdeki alanlar çift ( a = a ) veya tek sietrik a = a ) duran dalga davranışı gösterirler. Böylelikle, tek odlu bölgede, band ( 5

67 kenarları çift veya tek odlar tarafından depolanan kopleks gücü ( Ψ / Ψ ) sıfıra eşitleyerek tespit edilebilirler. Çift ve tek odlar tarafından depolanan kopleks güç e o t * * * Ψ e = a Ωa Ω=Q [ ] +Q = I+S +S U I-S-S (5.a) ve * * Ψ [ ] t * o = a a =Q-Q = I+S-S U I-S +S (5.b) olarak elde edilir [76]. Genelleştiriliş Saçıla Matrisi gösterililerinde ilgilenilen frekansta boş dalga kılavuzunda N adet od kullanıldığında ve bunlardan M tanesinin propagasyon yaptığı, N-M tanesinin keside olduğu varsayılaktadır. Notasyonu basitleştirek için N kapılının Saçıla Matrisi gösterililerinde, giriş ( z ) ve çıkış ( z = z + p ) kapılarına nuaraların atanasında propagasyon yapan odlara öncelik verilecektir. Kayıpsız bir yapıda reel güç sakınıı gereği propagasyon yapan odlara karşı düşen giriş çıkış kapılarına ilişkin alt atris üniter olalıdır. Ancak yaptığıız araştıralar sonucunda, evcut literatürde periyodikliği dikkate alayan [67,68] ve ek noralizasyon işleleri gerektiren [7] forülasyonları dışında biri hücrenin Genelleştiriliş S Matrisinin geriye kalan eleanları arasında herhangi bir sakını ilişkisine rastlanaıştır. Ek E de kanıtlandığı gibi, biri hücrenin Genelleştiriliş Saçıla Matrisinin geriye kalan eleanları arasında ( ) W -W = W W (5.3) * t j * N M, N M N M, N M M, N M M, N M şeklinde ifade edilebilen bir sakını ilişkisi bulunacaktır. Burada, W=S± S + ve işaretleri çift ve tek sietrik odları gösterektedir. ratikte ilgilenilen frekans bölgesinde Floquet od gösterilileri genellikle iletilen tek dalga kılavuzu odunu içerektedir. Ek E de gösterildiği üzere bu duruda periyodik yapıdaki band kenar frekansları { } X = I S ± S S ± S = 0 (5.4) ± ν, ν ν, ν+ N ν, k ν, k+ N k= M+ N 53

68 koşulu yardııyla iyi bir yaklaşıklıkla belirlenebilir. Önerilen bu yeni denklede S i, j Genelleştiriliş Saçıla Matrisinin eleanlarını, ν alt indisi dalga kılavuzunun iletilen ilk (baskın) odunun giriş kapısını gösterektedir. Böylelikle X + veya X nin kökleri olan frekansların bulunası ile band kenar frekanslarının belirlenesini sağlayan verili bir yaklaşık yönte elde ediliş olur. eriyodik yapının band kenar frekanslarının yaklaşık değerlerinin bu yeni yöntele kök bula rutinini kullanarak hesaplanası, frekans bölgesinin sık aralıkla taranasını ve her bir frekans adıında (5.7) özdeğer denkleinin çözülesini gerektireesi nedeniyle çok daha hızlı bir şekilde gerçekleştirilebilir. Aşağıda, periyodik yapının iletilen tek Floquet odunu desteklediği frekans bölgesinde, (5.4) denklei kullanılarak elde edilen sonuçların son derece doğru kestiriler olduğu gösterilektedir. 5.4 Sayısal Uygulaa Örnekleri Bu kısıda, Şekil 5.3 de çizii verilen periyodik olarak dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzu ele alınakta ve tezde elde edilen forülasyonların uygulanabilirliğini ortaya koyan sayısal sonuçlar verilektedir. Sayısal hesaplaalarda göz önüne alınan standart WR-90 X bandı (geniş kenarı A=.86c, dar kenarı B=.06c) dikdörtgen dalga kılavuzu, eksen doğrultusunda d uzunlukta, kesitte ise inhoojen olarak dielektrik yüklüdür. Ele alınan yapıda dielektrik bölgeler, boş kısıların uzunluğu p+ p = p d ile birbirinden ayrılak üzere p periyodu ile periyodiktirler. Şekil 5.3. eriyodik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzu 54

69 Kısen ardışık yüklee, kılavuzun geniş kenarına paralel kısa kenarını duvardan duvara dolduran, kalınlıkları farklı üç kayıpsız hoojen dielektrik tabaka ile odelleniştir. Dielektrik sabitlerinin ve dielektrik tabaka kalınlıklarının uygun seçii ile Şekil 5.3 de verilen proble geoetrisi, pratikte karşılaşılan geniş bir proble grubunu odelleede kullanılabilir. Bu şekildeki bir yükleede dalga kılavuzu kopleks odları destekleeesine rağen, yapının periyodik olası nedeniyle (5.7) denkleinin çözüünden belirli frekans bölgelerinde kopleks özdeğerler ortaya çıkabilir. Bunlara ait odları kopleks Floquet odları olarak nitelendirekteyiz. Yapının y ekseni yönünde değişeesi sonucu, boş ve dieletrik yüklü bölgelerde yalnızca TE 0 tipi odlar desteklenirler [4]. Böylelikle, periyodik yapının Genelleştiriliş Saçıla Matrisi standart odal açılı tekniğinin uygulanası ile belirlenebilir. Floquet odları da az sayıda dalga kılavuzu odlarını içeren bir odal açılıı kullanarak verili bir şekilde tesil edilebilir. Aşağıda yer alan sonuçlarda hesaplaalarda kullanılan pareetreler dahilinde boş ve yüklü dalga kılavuzu içerisinde Floquet odlarının özdeğerlerinin ve özvektörlerinin en az üç hanelik doğruluk sağlaasına yeten 0 odluk bir odal açılı uygulanıştır Hoojen Yüklee Đlk olarak Şekil 5.3 de verilen yapıda ε r= ε r = ε r3 = ε r alınarak -boyutlu kanonik yapı [] ele alındı. Kesiti taaen dolduran bu hoojen dielektrik yükleenin odlar arasında kuplaj oluşturaası nedeniyle proble büyük ölçüde basitleşir. Genelleştiriliş Saçıla Matrisinin alt atrisleri S ve S diyagonal atrislere indirgenirler. S ve S nin ν.ci diyagonal eleanları, ν.ci oda ait yansıa ve ileti katsayılarına karşı düşerler. Bunları sırasıyla ρ ve t ile göstereli. Bu duruda ν.ci Floquet oduna ait λ, = e ±jθ özdeğerleri, ν.ci dalga kılavuzu oduna karşı düşen S atrisi eleanlarına bağlıdır ve cos( θ ) S S + S S ρ + t S t = = (5.5a) denklei ile belirlenebilir. Hoojen yüklee duruunda (5.4) indirgenerek { ρ t} X± = I ± = 0 (5.5.b) 55

70 elde edilir ve bu bağıntı yaklaşık değil kesin doğru olur [76]. Şekil 5.4 te ε r =.56, d / A= 0.88, p = p = A / 8 paraetre değerleri için en düşük dereceli Floquet odunun dispersiyon diyagraı ve X ± görülektedir. Hoojen yüklee duruunda, kesit düzleindeki Floquet odunun değişii ile bu oda karşı düşen dalga kılavuzu odunun değişileri özdeştir. Bu nedenle her bir dalga kılavuzu odunun bir Floquet odunu uyardığı düşünülebilir. Frekans artırıldığında, periyodik yapıda birden fazla Floquet odu desteklenecektir. Her bir Floquet odu Şekil 5.4 te çizilen diyagraın yukarıya doğru öteleniş haline benzer ayrı bir dispersiyon diyagraını sağlaaktadır. Ele alınan bu yapıda kopleks Floquet odları oladığından, herhangi bir Floquet oduna ait tü band kenarları θ = 0 veya θ = ±π de oluşacaktır ve band kenar frekansları ta olarak (5.5b) ile verilen X + veya X nin sıfırlarına karşı düşecektir [76]. Bu duru Şekil 5.4 de gözükektedir frekans (GHz) 0 9 θ X + X θ Şekil 5.4. Hoojen yüklü dalga kılavuzu içerisinde en düşük dereceli Floquet odunun dispersiyon diyagraı ve X ± nin değişii (keyfi biri) Đnhoojen Yüklee Bu kısıda da inhoojen yüklü biri hücre ele alınaktadır. Đnhoojen yüklee için yapılan tü hesaplaalarda dielektrik sabitleri ve konular ε r=, ε r =.56, 56

71 ε =, t = A/ 8, t = A/ 4 olarak kabul ediliştir. Aynı zaanda dielektrik yüklü r3 ve boş dalga kılavuzu eksenel uzunlukları Şekil 5.3 de gösteriliştir. Şekil 5.5 te d / A= 0.88 ( d = c ) ve p = p = A / 8 değerlerine karşı düşen dispersiyon diyagraı veriliştir. Đnhoojen yüklee duruunda ele alınan problele, hoojen yüklee duruunda ele alınan proble büyük ölçüde birbirine benzeesine rağen Şekil 5.4 ve Şekil 5.5 de verilen dispersiyon diyagraları son derece farklıdırlar. Bunun sebebi inhoojen yüklee duruunda uyarılan dalga kılavuzu odları arasındaki kuplajdır. Şekil 5.5 den gözlelenen dikkate değer bir duru,.7 GHz civarında ileti durdura band geçişlerinin θ = 0 ve θ =± π değerlerinden farklı bir θ değerinde ortaya çıkasıdır. frekans (GHz) βp Şekil 5.5. Đnhoojen yüklü dalga kılavuzunun dispersiyon diyagraı Bölü 5. de verilen nedenlerden ötürü, bu geçişin kopleks od içerdiği sonucuna varılır. Bu duruu ayrıntısıyla açıklaak için Şekil 5.6a ve Şekil 5.6b de bu kesi geçişi etrafında özdeğerlerin kök-yer eğrisi verilektedir. Şekil 5.5 ve Şekil 5.6 dan açık bir şekilde görülebileceği üzere bu geçişler daha önce bölü 5. de tanılanan durulara ta olarak uygun biçide eydana geliştir. Şekil 5.5 e bakıldığında 8.5 GHz den yukarıya doğru yapının tek bir Floquet odunun iletiini desteklediği görülektedir. Frekansın artası ile birlikte 57 ± z yönlerinde iletilen alanları

72 tanılayan özdeğerler çiftleri birbirlerine doğru hareket ederler ve.5 GHz etrafında θ = 0 ( λ= ) de birleşirler ve Şekil 5.6a da gösterildiği üzere başlangıçta reel eksen üzerinde kalak üzere kesi geçişine uğrarlar. Şekil 5.6b ise frekans.5 e doğru artırıldığında bir başka Floquet oduna ait özdeğer çiftinin reel eksen üzerinde her iki taraftan kesiden λ= e doğru hareket ettiğini gösterektedir. Böylelikle,.5 ve.5 GHz aralığında dar bir bölgede λ> ve λ< reel özdeğerler ile karakterize edilebilen iki adet ileti yapayan Floquet odu evcuttur..5 GHz etrafında özdeğerler kopleks λ düzleine eşlenik çiftler olarak hareket ederler ve frekansın artarak yaklaşık olarak.77 GHz e ulaşası ile eşlenik çiftin bir eleanı diğer çiftin buna karşı düşen bir eleanı ile λ= dairesi üzerinde θ ± π 4 noktalarında birleşir..5 λ i f=.5 f=.77 f=.80 f=.45 f=.8 f=.45 f=.77 f= λ r Şekil 5.6a Şekil 5.6a Kopleks odları içeren ileti durdura band geçişleri için (5.7) deki özdeğerlerin λ düzleindeki kök yer eğrisi Şekil 5.5 de bu geçişten itibaren yaklaşık 600 MHz genişliğinde bir band içinde yapının iki Floquet odunun iletiini desteklediği görülektedir. Bu odlara ait E alanlarının f =.9 GHz için farklı düzlelerdeki genlik ve faz değişileri Şekil 5.7 de verilektedir. 58

73 .5 f=.9 λ i f=.77 f=.4 f=.5 f=.5 f= f= λ r Şekil 5.6b f=.77 Şekil 5.6b Kopleks odları içeren ileti durdura band geçişleri için (5.7) deki özdeğerlerin λ düzleindeki kök yer eğrisi z=0, λ E y / E y ax z=p, λ z=0, λ z=p, λ x/a Şekil 5.7a. f =.9 GHz de özdeğerleri λ j.56rad = e ve Floquet oduna karşı düşen E alanının genlik değişileri y λ j0.43rad = e olan iki 59

74 400 E y nin fazi (derece) z=0, λ z=p, λ z=0, λ z=p, λ x/a Şekil 5.7b. f =.9 GHz de özdeğerleri Floquet oduna karşı düşen λ j.56rad = e ve E alanının faz değişileri y λ j0.43rad = e olan iki Hoojen duruun aksine, inhoojen yüklü yapıda iletilen Floquet odları birbirlerine dik değillerdir. Örneğin iletilen ν ve µ.ci t * a 0 +b a ν +b olur. µ (5.7) nin özvektörleri için ( ) ( ) odlara karşı düşen Tablo 5. de (5.4) den kök bula rutini ile bulunan X + ve X nin kökleri olan ileti durdura band geçiş frekanslarının yaklaşık değerleri verilektedir. Tek Floquet odlu bölgede yer alan üç geçiş ile iki odlu bölgedeki iki geçiş Tablo 5. de yer alaktadır. Aynı tabloda (5.7) özdeğer denkleinin doğrudan çözülesi sonucunda bulunan band kenar frekans değerleri ile önerilen yeni yaklaşık yönte arasındaki utlak hata da veriliştir. Band kenar frekanslarının belirlenesi için (5.7) denkleinin yerine (5.4) denkleinin kullanılası hesaplaa zaanını yaklaşık olarak 00 kat azaltaktadır. Diğer taraftan Tablo 5. den görüleceği üzere tek Floquet odlu bölgede önerilen yeni yaklaşık yönte olan (5.4) ün kullanılası ile bulunan sonuçların doğruluğunun %0.5 den daha iyi olduğu görülektedir. Önerilen bu yeni yaklaşık yöntein çok sayıda biri hücre içeren dalga kılavuzu cihazlarının tasarıında ve pek çok uygulaada öneli hesaplaa avantajı sağlayacağı beklenektedir. 60

75 Tablo 5. (5.4) kullanılarak belirlenen Şekil 5.5 deki ileti/durdura band geçişlerinde oluşan hatalar Geçiş Kökler Kökler Mutlak Hata No X + (MHz) X (MHz) (MHz) < Önerilen bu yeni yöntein uygulanabilirliğini gösterek aacıyla, Şekil 5.8 de, p = p A ve biri hücrede bağıl hava ve dielektrik yüklü bölgelerin uzunlukları ( ) / d / A değişken alındığı ve diğer tü paraetreler Şekil 5.5 den Şekil 5.7 ye kadar yapılan hesaplaalarda kullanılanlar ile aynı tutularak, önerilen yeni yaklaşık yöntedeki X + ve X nin frekansla değişii veriliştir (p =p )/A d=0.a d=0.3a d=0.5a d=0.7a X + X - X + X - X + X - X + X - Şekil 5.8. X + ve X nin köklerinin değişileri ile kestirilen ileti durdura bandları Diger bir ifade ile, Şekil 5.8 de bir f 0 frekansı seçildiğinde buna karşı düşen d = d0 ( p = p = p ) değerleri 5.4 denkleinin ( f0, d0, p 0) da bir kökünün olduğunu ve frequency (GHz) frekans (GHz) 6

76 gösterektedir. Kuşkusuz, biri hücreyi belirleyen diğer paraetreler için de X + ve X nin frekansla değişi eğrileri elde edilebilir. Böylelikle tü biri hücre paraetrelerinin periyodik yapının propagasyon davranışına etkisi belirleniş olur. Şekil 5.8 de geniş bir bölgede değişen ( ) p = p A ve farklı sabit d / A değerleri / için X + ve X nin frekansla değişii görülektedir. Şekil 5.8 üzerinde seçilen p = p A ve d / A değeri için, X + ve X çiftleri arasındaki frekans bölgesi keyfi ( ) / durdura band bölgesini verektedir. Şekil 5.8 de durdura bandının düşük frekans değerinin 8.8GHz seçildiği varsayıldı. Bu duruda sırasıyla d A=, ( ) ( / 0.7 ( ) p = p / A= 0.3 ), ( / 0.5 p = p / A= 0.36 ) ve ( / 0. d A=, ( ) d A=, ( ) p = p / A= 0.4 ), ( d / A= 0.3, p = p / A= 0.49 ) olarak seçildiğinde durdura bandlarının üst frekanslarının 9.6 GHz, 9.5 GHz, 9.4 GHz ve 8.9 GHz olarak bulunduğu Şekil 5.8 den gözükektedir. Böylelikle X + ve X nin paraetrik değişi yöntei ile, sırasıyla seçilen bu paraeter değerleri için GHz, GHz, GHz ve GHz frekans bandlarında durdura bölgelerinin evcut olacağı belirleniş olur. Bu bağlada Şekil 5.8 farklı frekans bölgelerinde durdura bandı elde etek için gerekli biri hücrenin boş ve dielektrik yüklü bölgelerinin uzunluklarının kestiriine olanak sağlaaktadır. Şekil 5.8 e göre / 0.5 d A= ve ( ) p = p / A= 0.4 paraetreleri için GHz frekans bandında periyodik yapıda durdura bandının oluşup oluşayacağını ortaya koyak aacıyla, seçilen bu paraetreler için geleneksel yönte (5.7) ile yeniden çözü yapılış ve elde edilen sonuç Şekil 5.9 da veriliştir. Seçilen paraetre değerleri için Şekil 5.9 da bulunan dispersiyon diyagraı ile istenen frekans bandında durdura bölgesinin oluştuğu görülektedir. Böylelikle ikrodalga uygulaalarında tasarı aacıyla, periyodik yapının biri hücre paraetrelerinin belirlenesi problei için alternatif etkili yeni bir yönte ortaya konuştur. Burada ortaya konan yeni yönte periyodik yapılar için geçerlidir. ratik uygulaalarda ise sonlu sayıda biri hücreye sahip, sonlu periyodik yapılar (yarı periyodik yapılar) kullanılabilir ve gerçeklenebilirler. Sonlu periyodik olarak 6

77 dielektrik yüklü dikdörtgen dalga kılavuzlarının ileti özellikleri [85] de ele alınış, sonlu periyodik yapının ardışık biri hücre sayısına bağlı olarak periyodik yapıdan ne ölçüde farklılaşacağı da inceleniştir frekans (GHz) 9 Durdura band bölgesi 8.8 GHz<f<9.5 GHz 8.5 Şekil 5.9. / 0.5 diyagraı βp d A= ve ( ) p = p / A= 0.4 için periyodik yapının dispersiyon Elde edilen sonuçların bağısız bir progra yardıı ile doğrulanası aacıyla, Şekil 5.9 daki paraetre değerleri için 50 adet biri hücreden oluşan yarı-periyodik (sonlu periyodik) yapıya ait ileti katsayısı [85] den yararlanarak Şekil 5.0 da veriliştir. Modal Açılı ve Genelleştiriliş Saçıla Matrisi yönteleri ile elde edilen sonuçlar (MM-GSM), bağısız ticari yazılı prograı HFSS ile karşılaştırılıştır. 0 odluk odal açılı kullanılarak entiu (R) 4 CU 3.60 GHz ve 4 GB RAM i olan asaüstü bilgisayarda MATLAB R007a da yapılan hesaplaalar yaklaşık 8 dakika sürektedir. Yine aynı bilgisayarda çözü frekansı 9 GHz, aksiu geçiş sayısı 0, aksiu delta S 0.000, kapı alan duyarlılığı % seçilerek yarı periyodik yapı HFSS Ver.0 da odellendiğinde problein sonuçlanası 8 saat sürektedir. 50 biri hücreli yarı periyodik yapı beklendiği üzere 9 GHz etrafında durdura bandı davranışı gösterektedir ve band kenarları beklendiği üzere Şekil 5.9 da gösterilen 8.8 GHz ve 9.5 GHz değerlerine karşı düşektedir. MM-GSM 63

78 sonuçlarının HFSS sonuçları ile son derece tutarlı olduğu da Şekil 5.0 dan görülektedir. 0-0 MM-GSM HFSS -0 S (db) frekans (GHz) Şekil 5.0 Sonlu periyodik yapıda HFSS ve MM-GSM sonuçlarının karşılaştırılası. 64

79 6. ĐLETĐM DURDURMA BAND BÖLGELERĐNĐ BULABĐLEN YENĐ YÖNTEMĐN MĐKRODALGA UYGULAMALARINDA KULLANIMI Bölü 5 de periyodik yapılarda ileti durdura band bölgelerinin, önerilen yeni yaklaşık bir yönte ile yüksek doğrulukta bulunabildiği ortaya konuldu. Aynı zaanda bu yeni yöntein ikrodalga uygulaalarında periyodik yapının biri hücre paraetrelerinin belirlenesi problei için alternatif etkili yeni bir yönte olduğu da gösterildi. Bu bölüde bahsedilen bu yeni yaklaşık yöntein periyodik olarak dielektrik yüklü etalik dalga kılavuzları ile band geçiren/band durduran filtre tasarıları için bir uygulaası yer alaktadır. Ayrıca, geliştirilen bir band geçiren/band durduran filtre tasarı algoritası verilektedir. Sayısal örneklerle önerilen yöntein filtre tasarıı aacıyla kullanılabileceği vurgulanaktadır. Aynı zaanda elde edilen sayısal sonuçlar, doğrulaa aacıyla HFSS ve ölçü sonuçları ile karşılaştıralar yapılarak verilektedir. 6. eriyodik Olarak Dielektrik Yüklü Metalik Dalga Kılavuzları Đle Band Geçiren/Band Durduran Filtre Tasarıı Đçin Önerilen Yeni Bir Yönte eriyodik yapılarda dalgaların propagasyonu son iki yüzyıldır bili adalarının incelee konularındandır. eriyodik katanlı ortalarda dalgaların propagasyon araştıraları 9. yüzyılın sonlarına kadar dayanaktadır [86]. Đlerleyen yıllarda ise gerek bili adalarının gerekse de ühendislerin ilgisi periyodik yapıların iki öneli özelliğinden dolayı sürekli olarak artıştır. Bu iki ana özellik [, 56]: )yavaş dalgaları destekleeleri )spektral cevaplarında ileti/durdura bandlarının evcut olasıdır. Đlk özellik periyodik yapılarda düşük faz hızı ile dalgaların propagasyonuna izin verektedir. Yürüyen dalga tüpü (TWT) kuvvetlendiricileri, yavaş dalgalı osilatörler, lineer hızlandırıcılar, antenler ve anten besleeleri bu ilk özelliğin uygulaa alanlarıdır. Đkinci özellik ise periyodik yapıların her birinin kendine has ileti/durdura band bölgelerine sahip olasından dolayı tasarıcıya 65

80 cihazın frekans cevabını ayarlaasında büyük avantaj sağlaaktadır. Filtreler ve rezanatörler de bu özelliğin uygulaa alanlarıdır. eriyodik yüklü dalga kılavuzları da periyodik yapıların ana alt küelerinden biridir. Bölü 5 de bahsedildiği üzere periyodik yüklü dalga kılavuzlarının propagasyon karakteristikleri, yavaş dalgalı yapılar, filtreler, faz kaydırıcıları, polarizörler, epedans uygunlaştırıcılı cihazlar, antenler, anten besleeleri ve darbe sıkıştırıcıları gibi pek çok ühendislik uygulaasının tasarı problelerinde öneli rol oynaaktadır [7, 57-6]. eriyodik yüklü dalga kılavuzları sonsuz sayıda kaskat bağlı biri hücre içerektedirler. eriyodik yüklü dalga kılavuzlarında dalga propagasyonunu çözek için biri hücrenin Genelleştiriliş Saçıla Matrisi belirlenekte ve Floquet koşulu uygulaaktadır. Dispersiyon diyagraının belirlenesi ve ileti/durdura band bölgelerinin tespiti Floquet koşulu altında biri hücrenin özdeğer denkleinin çözüüne indirgenir. Bu yönte kesin Floquet yaklaşıı olarak isilendirilebilir. Verilen biri hücre paraetreleri için bu geleneksel yaklaşı ilgilenilen frekans bölgesinde özdeğer denkleinin yüksek frekans çözünürlüğü ile çözüünü gerekli kılaktadır. Diğer taraftan genellikle tasarı biri hücreyi tanılayan paraetrelere göre optiizasyon sürecini içerektedir. Bu duruda optiizasyon işlei ve sayısal hesaplaa yükü oldukça artaktadır. ratik uygulaalarda periyodik yapılar sonlu sayıda biri hücre içeren sonluperiyodik (yarı-periyodik) yapılardır. Bu duruda biri hücre yaklaşıı cihazın dispersiyon karakteristikleri için yaklaşık bir çözü sağlaaktadır. Bu yaklaşıın doğruluğu da tasarıda kullanılan biri hücre sayısını artırarak yükseltilektedir. eriyodik yapının dispersiyon karakteristiğinin cihazın tü frekans cevabını ortaya çıkarak ve bu cevabın biri hücre paraetrelerine bağlılığının belirlenesinde kullanılası, cihazın başlangıç tasarı safhasında ciddi faydalar sağlaaktadır. Bu bağlada periyodik yapının dispersiyon karakteristiklerinin elde edilesi sırasında geleneksel yöntee göre sayısal iş yükünü azaltan bir yönte tasarı açısından büyük fayda sağlayacaktır. eriyodik olarak dielektrik yüklü etalik dalga kılavuzları için tek Floquet odlu bölge içerisinde yer alan ileti/durdura band geçiş frekanslarını doğru olarak kestiren yeni bir yönte [76] da önerilektedir. eriyodik yapının band kenar 66

81 frekanslarının yaklaşık değerlerinin bu yeni yöntele kök bula rutinini kullanarak hesaplanası, frekans bölgesinin yoğun olarak taranasını ve her bir frekans adıında özdeğer denkleinin çözülesini gerektireesi nedeniyle çok daha hızlı bir şekilde gerçekleştirilebilektedir. Bahsedilen bu yeni yönte beşinci bölüde ayrıntılı olarak açıklanıştır. 6.. Band Geçiren/Band Durduran Filtre Tasarı Algoritası (i) Tasarıda kullanılak üzere ilgilenilen frekans bölgesinde elektriksel özellikleri bilinen bir alzeeyi seçin. (ii) Sietrik bir biri hücre seçin ve sietrik biri hücreli periyodik yapının band kenar frekanslarını [76] da önerilen aşağıdaki koşul belirleyin. { } X = I S ± S S ± S = 0 (6.) ± ν, ν ν, ν+ N ν, k ν, k+ N k= M+ N Önerilen bu denklede S i,j sietrik biri hücrenin Genelleştiriliş Saçıla Matrisinin eleanlarını, ν alt indisi dalga kılavuzunun iletilen ilk (baskın) odunun giriş kapısını gösterektedir. Đlgilenilen frekansta boş dalga kılavuzunda N adet od kullanılakta ve bunlardan M tanesinin propagasyon yapakta, N-M tanesi ise kesidedir. Đlgilenilen frekans bandında biri hücre paraetrelerine göre (6.) de verilen X ± aaç fonksiyonlarının köklerinin değişilerini elde ediniz. (iii) X ± köklerinin değişilerinde istenen geçire veya durdura frekans bandlarına karşı düşen biri hücre paraetrelerini belirleyiniz. (iv) Belirlenen biri hücre paraetreleri için akul biri hücre sayıları için sonlu periyodik yapının analizlerini yaparak uygun biri hücre sayısını belirleyiniz. (v) Belirlenen biri hücre sayısı ve paraetreleri için sonlu periyodik yapıyı gerçekleyiniz. 6.. Önerilen Algoritanın Uygulanası ve Sayısal Sonuçlar Kılavuz ekseni boyunca periyodik olarak dielektrik yüklü WR-90 X bandı dalga kılavuzu ele alınaktadır. Dielektrik alzee kılavuzun dar eksenini taaen dolduraktadır. Biri hücrenin saçıla paraetrelerinde 3-4 hanelik doğruluk için odal açılıda 0 od kullanıldı. 67

82 (i) Tasarıda Şekil 6. de verilen Cuing Mikrodalga Şirketi nin akinelerde kolay işlenebilen sertlikte ve yoğunlukta olan düşük dielektrik sabitli 3/ 8"X"X" (":inç) boyutlarında Low K-34 alzeesi kullanıldı. Bu alzeenin özellikle anten, dalga kılavuzu ve koaksiyel kablo uygulaalarında kullanıı üretici fira tarafından önerilekte ve alzeenin elektriksel özellikleri ε r =.7 ve tanδ = olarak verilektedir. Şekil 6. Low K-34 dielektrik alzeesinin üstten görünüşü (ii) eriyodik yapının seçilen biri hücre geoetrisi Şekil 6. de verilektedir. Şekil 6. (a)biri hücrenin üstten görünüşü (b)biri hücrenin kesit görünüşü WR-90 X bandı dalga kılavuzunda biri hücre için h = A / 8=.86, h = 0.0 ( w = h h = 7.4 ), w = ve d = 0.3A=

83 değerleri seçildiğinde değişken ( p = p) / A ya karşı X + ve X fonksiyonlarının köklerinin 8- GHz frekans bandındaki değişileri Şekil 6.3 de verilektedir. (iii) Şekil 6.3 de p = p = 0.5A= 3.43 seçildiğinde f -f (f =0. GHz, f =.4 GHz) frekans bandında durdura bandının oluşacağı anlaşılaktadır. (iv) Bu duruda biri hücre uzunluğu p= p+ p+ d = 0.6A dır. " uzunluğundaki dielektrik alzeede yer alabilecek aksiu biri hücre sayısı olaktadır. biri hücreye sahip sonlu periyodik yapının saçıla paraetreleri Şekil 6.4 de verilektedir. Aynı zaanda, (i-iv) ile bulunan tasarı paraetreleri için Şekil 6.3 de Modal Açılı-Genelleştiriliş Saçıla Matrisleri (MM-GSM) sonuçları HFSS siülasyon sonuçları ile karşılaştırılaktadır. 0.9 X - d=0.3a X - X + d=0.3a X + (p =p )/A X - X + d=0.3a p =p =0.5A frekans (GHz) f f Şekil 6.3 Đleti durdura frekans bandlarının ve biri hücre paraetrelerin X ± nin kökleri ile belirlenesi Elde edilen sayısal sonuçlar HFSS sonuçları ile uyu içinde olup, yapılan hesaplaaların doğruluğunu gösterektedir. Şekil 6.4 den görüldüğü üzere, iniu araya gire kaybı (IL).35 db, araya gire kayıpları 0.<f<.4 GHz bandında 0 db den büyük, 0.3<f<.3 GHz bandında 30 db den büyük, 0.45<f<. GHz bandında 40 db den büyüktür. 69

84 MM-GSM HFSS -5 S (db) frekans (GHz) Şekil 6.4 biri hücreli sonlu periyodik yapının MM-GSM ve HFSS sonuçları (v) Elde edilen sonuçlar bu filtrenin fiziksel olarak gerçeklendiği takdirde pratik anlada kullanılabilir olduğunu gösterektedir. Önerilen algorita ile belirlenen tasarı paraetreleri için gerçeklenen nuunenin üstten ve yandan görünüşleri Şekil 6.5 ve Şekil 6.6 da verilektedir. Şekil 6.5 biri hücreli yarı periyodik dielektrik alzeenin üstten görünüşü Hazırlanan filtrenin boyutlarında kesi toleransı nedeniyle küçük farklılıklar eydana geliştir. Buna göre nihai boyutlar w =., p = p = 3.43 d = 6.9 ve konular h =.83, h = 0.03 ( w = h h = 7. ) dir. Nihai boyutlar için yeniden tekrarlanan MM-GSM siülasyon sonuçları ile deneysel ölçü sonuçları Şekil de verilektedir. 70

85 Şekil 6.6 biri hücreli yarı periyodik dielektrik alzeenin yandan görünüşü 0 0 MM-GSM Ölçü 0-0 S (db) frekans (GHz) Şekil 6.7 Önerilen filtrenin S inin MM-GSM ve deneysel ölçü sonuçları 0 0 MM-GSM Ölçü 0-0 S (db) frekans (GHz) Şekil 6.8 Önerilen filtrenin S inin MM-GSM ve deneysel ölçü sonuçları 7