Otomatik Kontrol. Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #6-8. Otomatik Kontrol

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Otomatik Kontrol. Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #6-8. Otomatik Kontrol"

Transkript

1 Der #6-8 Oomaik Korol Siem Modellerii Zama Cevabı ve Performa Krierleri Prof.Dr.Galip Caever Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever

2 Kapalı dögü iemi oluşurulmaıda öce iem modelide geçici rejim cevabıı aalizi ile iem aımlamaı öemlidir. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever

3 Trafer Fokiyou: Trafer Fokiyou Kuuplar&Sıfırlar Başlagıç koşulları ıfır kabul edilerek bir iemi cevap fokiyuu çıkışı ile ürücü fokiyou giriş araıdaki Lapla raformayoları oraıa rafer fokiyou deir. Trafer fokiyou iemi diamik karakeriiklerii aımlar. Siem özelliğidir. Siemi fizikel yapıı hakkıda bilgi vermez, farklı fizikel iemleri rafer fokiyoları ayı olabilir. Kuuplar: Trafer fokiyouu paydaıı kökleridir. Komplek kuuplar üm iemi eerji depolama karakeriikleri ile alakalı doğal frekalarıı emil eder. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 3

4 Komplek kuuplar iemi doğal frekalarıdır, eör ve harekelediricileri düzlemideki yerleride bağımızdır. Komplek kuuplar iemi değişik iç eerji depolama elamaları araıda eerjii erbeçe dolaşığı doğal frekaları emil eder. Sıfırlar: Trafer fokiyouu payıı kökleridir. Seörler ve harekelediriciler ile aımlaa eerji depolama karakeriikleri ile alakalı rezoa frekalarıı emil eder. Komplek ıfırlar iemi eerji iki gibi davraacağı frekaları emil eder. G Sıfırlar:-, -5 K Kuuplar:0, -3, -5, -8 ae Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 4

5 Örek: Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 5

6 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 6 5 C A B C e c B A C

7 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 7

8 . Giriş fokiyouu kubu zorlamış çözümü üreir. Orjideki kuup çıkışa birim baamak fokiyou oluşurdu. Trafer fokiyouu kubu doğal cevabı oluşurur. - 5 deki kuup e -5 yi ürei 3. Reel ekedeki kuup e -a şekilide üel bir cevap üreir, bu kuup e kadar olda ie üel geçici cevap 0 a o kadar hızlı düşer 4. Sıfır hem kararlı halde hemde geçici rejimde büyüklüğü oluşmaıa yardımcı olur. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 8

9 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 9

10 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 0 Örek: K K K K C Siemii cevabı: e K e K e K K c Zorlamış Çözüm Doğal Çözüm

11 Birici Derece Siem Cevabı ve Özellikleri Eğer R/ birim baamak ie c e C a a a a ya göre iemi iceleyelim; a e a e a Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 0.37 a x e 0.37 a 0.63

12 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever

13 Zama Sabii: /a ya zama abii deir. Deklemler ve şekle göre e -a i başlagıç değerii %37 ie düşmeie kadar ola zama veya birim baamak cevabıı %63 üe ulaşıcaya kadar geçe üre olarak aımlaabilir. Zama abiii birimi /aiye dir. a paramereie de üel freka deir. 0 da e -a i ürevi a oldugu içi 0 da başlagıç eğimi a dır. Böylece. derece iemi geçici cevabı zama abii olarak değerledirilebilir. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 3

14 Yükelme Zamaı, T r : Yükelme zamaı cevabı %0 u da %90 ıa ulaşıcaya kadar geçe üre olarak aımlaır. c e a Deklemide c0.9 ve c0. zamalarıda fark alıcak olura l e a a l e a a T r a a a olarak buluur. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 4

15 Yerleşme Zamaı, T : Yerleşme zamaı cevabı %98 ie ulaşıcaya kadar geçe üre olarak aımlaır. c e a Deklemide c0.98 olarak alııra l e a a 4 T a olarak buluur. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 5

16 İkici Derece Siem Cevabı ve Özellikleri Birici derece iemlerde paramerei değişimi adece iemi cevap hızıı ekiler ama ikici derece iemlerde paramere değişimi cevabı şeklii de değişirebilir. Örek: Siemii ele alalım: Bu iemi iki olu kubu var ve ıfırı yok. Paydadaki b ayıı adece girişi çarpa bir fakör. a ve b ye değişik ayılar aayarak ikici derece iemi iceleyeceğiz. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 6

17 Aşırı Söümlü: İki kök reel eke üzerideyke oluşa cevabdır. R/ ve CRG ike 9 C 9 9 C Olarak eçelim Olarak yazılabilir. Burada haırlaacağı üzere giriş fokiyou abi zorlu çözümü Reel eke üzerideki iki kuup da doğal çözümü oluşurur ki buları frekaları kuupları yerlerie bağlıdır. c K K e K 3 e.46 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 7

18 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 8

19 Söümlü: Komplek eşleik kökler varke ola cevabdır. C 9 9 Olarak eçelim Eşleik kuuplar:, -±j.8 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 9

20 , -±j.8 Kubu reel kımı iioidali geliğii üel düşüm frekaıa dek gelirke, imajier kımı ie iüoidali oilayo frekaıa karşılık gelir. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 0

21 Geel olarak; Bu ür cevaplara öümlü cevaplar adı verilir ve kararlı hale öümlü oilayo ile ulaşır. Siüoidal ı frekaıa öümlü oilayo frekaı deir, ω d Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever

22 Örek: Siemii birim baamak cevabıı yazıız. Eşleik kuuplar:, -5±j3.3 c 5 K e K Co 3.3 K 3 Si 3.3 c K 5 K 4e Co 3.3 φ φ a K K 3 K 4 K K 3 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever

23 Oilayolu Cevap: C 9 İki kök imajier eke üzerideyke oluşa cevabdır. 9 Olarak eçelim Orjideki giriş abi zorlamış cevabı oluşururke imajier eke üzeride ±3j deki kuuplar iüodial doğal cevap oluşurur. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 3

24 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 4

25 C Kriik Söümlü Cevap: İki kalı kök reel ekeegaif bölge üzerideyke oluşa cevabdır Olarak eçelim c K K e 3 K 3 e 3 Orjideki giriş abi zorlamış cevabı oluşururke reel eke üzeride -3 deki kuuplar üel ve üel ile zamaı çarpımı doğal cevabı oluşururlar. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 5

26 Aşırı Söümlü: Öze Kökler:-σ, -σ Söümlü: Kökler:-σ d ± jω d Oilayolu Cevap: Kökler: ±j ω Kriik Söümlü Cevap: σ σ c K e K e σ d c Ae Co ω φ c ACo ω φ d Kökler:-σ, -σ c K e K e σ σ Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 6

27 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 7

28 Doğal Freka, ω : İkici derece bir iemi doğal frekaı iemi öümüz oilayo frekaıdır. Söüm oraı, ζ: Üel düşüm frekaıı doğal frekaa oraıdır. ζ Üel düşüm frekaı/doğal frekarad/ ζ/πdoğal periyo/üel zama abii G b a Öreğii ele alalım, b Söümüz iemi kuupları imajier eke üzeride olacakır ve iem cevabı öümüz iüoidaldir. Siemi öümüz olmaı içi a0 olmalıdır. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 8

29 Böylece aım gereği iemi oilayo frekaı iemi doğal frekaıdır. Siem kuupları imajier ekede ± b de olduğu içi ω b ve bω dir. Siemimiz öümlü olduğuda a 0 ve komplek eşleik kökleri gerçek kıımları a/ dir. Bu değer daha öce belirildiği gibi üel düşüm frekaıı aımlar, a ζ ω dolayııyla a ζω dir. Geel olarak ikici derece iem: G ω ζω ω Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 9

30 Örek: Geel olarak: G G ζω ve 36 ω ω 4. 6 ζ 6 ω ζω İkici derece iemi kökleri: ω 0.35 ie, ζω ± ω ζ Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 30

31 , ζω ± ω ζ ζ 0 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 3

32 , ζω ± ω ζ 0 < ζ < Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 3

33 , ζω ± ω ζ ζ Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 33

34 , ζω ± ω ζ ζ > Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 34

35 Örek: a Siemii e ür cevabı olacağıı buluuz. ζω ve b ω ζ.55 ζ > ζ a b 8 Olduğu içi aşırı öümlüdür Örek: Siemii e ür cevabı olacağıı buluuz. ζ ζ 8 6 ζ Olduğu içi kriik öümlüdür Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 35

36 Söümlü İkici Derece Siemler Bir çok fizikel problem içi öümlü ikici derece iem iyi bir modeldir. İkici derece iemi birim baamak cevabıı iceleyelim: ω C ζω ω K K K 3 ζω ω ζ < Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 36

37 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 37 ζ ω ζω ζ ω ζ ζ ζω C Si Co e c ζ ω ζ ζ ζ ω ζω [ ] φ ζ ω ζ ζω Co e c a ζ ζ φ

38 Söüm kaayıı küçüldükçe çıkış daha oilayolu olur. Değişe öüm oraları ile İkici derece iem cevabı Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 38

39 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 39

40 . Tepe Sürei, T p : Siem cevabıı epe veya makimum okaya ulaşığıda geçe üre.. Aşım, %OS: Siem cevabıı epe veya makimum okaı ile kararlı haldeki değeri araıdaki farkı kararlı haldeki değere oraıdır. % olarak ifade edilir. 3. Yükelme Zamaı, T r : Siem cevabıı %0 u da %90 ıa ulaşıcaya kadar geçe üre olarak aımlaır. 4.Yerleşme Zamaı, T : Siem cevabıı %98 ie ulaşıcaya kadar geçe üre olarak aımlaır. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 40

41 Bu ip bilgiler aarımcıı cevabı hızıı veya doğaıı iem performaıı azalıp azalmadığıa karar vermei açııda öemlidir. Öreği bir CD okuyucuuu kafaıı bilgiyi okumak içi kararlı hale gelmei üm bilgiayar performaıı ekiler.. Tepe Sürei, T p, i İcelemei T p, c i ürevi alııp 0 da ora ilk ıfırı bularak heaplaır. Başlagıç şarları ıfır kabul edilip, df L f f 0 d L. c C Türev eoremi kullaılacak olura ω ζω ω Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 4

42 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 4 Paydayı düzeleyecek olurak,. ζ ω ζω ω c L ζ ω ζω ζ ω ζ ω. Si e c ζ ω ζ ω ζω Türevi 0 a eşilediğimizde: π ζ ω ζ ω π ve i her bir değeri yerel makimum veya miumumu göerir. 0, 0 aıa karşılık gelir ve eğim ıfırdır. i değeri olmaı birici epe zamaıa karşılık gelir. Böylece: ζ ω π T p

43 . Aşım, %OS, i İcelemei c c max,t p aıda c i değeridir. % OS c max c c fial fial 00 ζω ζ e Co ω ζ Si ω ζ ζ ζπ ζ ζ cmax c Tp e Co π Si π ζ ζπ ζ c e Birim baamak içi c fial max % OS e ζπ ζ 00 ve l% OS /00 ζ π l % OS /00 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 43

44 Söüm Oraı -Aşım Grafiği Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 44

45 3. Yerleşme Sürei,T, i İcelemei Yerleşme üreii bulabilmek içi c i kararlı hal c fial değerii %98 ie ulaşığı zamaı heaplamamız gerekir. Taımda haırlaacağı üzere yerleşme ürei azala iüoidalı geliğii 0.0 ye ulaşma üreidir. Dolayııyla: 0.0 c e ζω ζ ζ e [ ] Co ω ζ φ ζω burada T Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever l0.0 ζω ζ ye bağlı olarak T i pay ı 3.9 ile 4.74 araıda değişir. Bir yaklaşım yaparak, T 4 ζω yazabiliriz. ζ 45

46 4. Yükelme Sürei,T r, i İcelemei Yükelme zamaı ve öüm araıdaki ilişki aşağıdaki şekil ile buluabilir. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 46

47 Örek: G Siemi içi, T p, %OS vet yi buluuz a ω ζω b 00 0 a ζ b π π T p % OS T ω e 4 ζω ζ ζπ ζ e π Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever Şekilde T r

48 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 48

49 Söümlü İkici Derece Siemleri Kuup Çizimi Co θ ζ, σ ± d jω d T p π ω d T 4 σ d Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever Üel öüm frekaı Söümlü oilayou frekaı 49

50 Tepe ürei,t p, kubu imajier kımı ile er oraılıdır. düzlemide yaay çizgiler abi epe ürelerii göerir. Yerleşme ürei,t, kubu reel kımı ile er oraılıdır. düzlemide dikey çizgiler abi yerleşme ürelerii göerir. ζ Coθ Olduğu içi eğimli çizgiler abi öüm oraı çizgileridir. Ayrıca %OS adece öüm oraıı fokiyou olduğu içi bu çizgilere abi %OS çizgileri de diyebiliriz Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 50

51 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 5

52 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 5

53 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 53

54 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 54

55 Örek: Kuup şekli verile Siem içi,ζ, ω, T p, %OS vet yi buluuz ζ Coθ Coarca 7 / ω rad / T p T % OS Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever π ω d 4 σ d e π π e ζπ ζ %

56 Örek: G / D J J Siemii birim baamak Tork girişie K cevabıda %0 lik bir aşım ve yerleşme zamaı olmaı içi J ve D e J olmalıdır. K D ω ve ζω ; T J J D 4 ζω 4 ve ζ J ω J K Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 4 ζω ζω ζ OS %0 ie ζ0.456şekilde ie K5 olduğuda, J0.6kg-m ve D.04 N-m/rad J K 56

57 İlave Kuup Olmaı Durumuda İkici Derece Söümlü Siemi Davraışı Şimdiye kadar yapığımız aalizler ve deklemler ıfırı olmaya eşleik komplek kuuplu ikici derece iemler içidi. İki de fazla kubu veya ıfırları ola iemler içi bu deklemleri kullaamayız. Acak, bazı şarlar alıda, ikide fazla kubu ve ıfırları ola iemler domia iki eşleik komplek kubu ola iem gibi ele alıabilir. Bu bölümde kubu ilave edilmei halii iceleyeceğiz. Var ayalım ki 3 derece bir iemi eşleik kökleri: ζω ± ω ζ ve üçücü kök :, α r reel eke üzeride olu. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 57

58 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 58 Birim baamak cevabı kımi keirlere ayırma yöemi ile belirleebilir: r d d D C B A C α ω ζω ω ζω Zama aım aralığıda: [ ] d d r De CSi BCo e Au c α ζω ω ω

59 α r Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 59

60 Üçücü kubu ekiii ihmal edilebilir olmaı içi domia kuuplarda e kadar uzak olmaı gerekir? Bu amame ieile haaiyee bağlıdır ama geel olarak üel düşüm 5 zama abii ouda ihmal edilebilir kabul edilir. Böylece eğer üçücü kök bakı kökleri 5 ka oluda ie iemi ikici derece kabul edebiliriz. Bu üel düşümü geliği e kadar? Tepe üreie ekii ihmal edilebilir mi? bc A B C a b c C a b D c Bakı olmaya üçücü kök c olu ve kararlı hal çözümü birim cevaba ulaşı. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 60

61 Paydaki kaayıları ıraı ile heapladığımızda, A ; B c ca b c ca C ca c c b a bc ca ; D c b b ca c A; B-; C-a; D0 Görüldüğü gibi bakı kök ouza doğru hareke eiğide bu kubu geliği ve cevabı 0 olmakadır. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 6

62 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 6 Örek: ; ; T T T Siemlerii birim baamak cevaplarıı bulup karşılaşırıız Co e e c Co e e c Co e c

63 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 63

64 İlave Sıfır Olmaı Durumuda İkici Derece Söümlü Siemi Davraışı İki kuuplu ieme bir reel ıfır ekleyelim Siem kuupları -±j.88 olu ve ıraıyla -3, -5, ve -0 da ıfırlar ekleyelim. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 64

65 Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 65 Görüleceği üzere ıfır bakı kuuplara e kadar yakı ie geçici rejimdeki ekii daha fazla olur. Sıfır bakı kuuplarda uzaklaşıkça iem cevabı ikici derece iem cevabıa bezemekedir. c b a T c B b A / / c b c a c b c b a b Kımi keirler açılımı ile iceleyelim: Eğer a, b ve c ye göre çok büyük ie / / c b c b c b a T Sıfır baiçe kazaç kaayıı gibi davraır. c b a

66 Eğer ikici derce ieme ağ yarı düzlemde bir ıfır ekleire So değer poiif olmaıa karşı başlagıça bir üre egaif çıkış üreir. Bu ür iemlere o-miumum faz iemler deir. Bir mooikle veya uçak o-miumum faz ie iz direkiyou ağa çevirdiğiizde mooikle veya uçak ola doğru hareke emei alamıa gelir. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 66

67 Sıfır-Kuup Elimie Edilmei T K z p a 3 b Eğer ıfır ile p3 kubu birbirii göürüre, veya birbirlerie çok yakıa üçücü derece iem yie ikici derece iem gibi davraır. Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 67

68 Lapla Döüşüm Tablou Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 68

69 Lapla Döüşüm Tablou Oomaik Korol Prof.Dr.Galip Caever 69

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri Korol Siemleri Taarımı Siem Modellerii Zama Cevabı ve Performa Krierleri Prof.Dr. Galip Caever Korol Siemleri Taarımı Prof.Dr.Galip Caever Kapalı dögü iemi oluşurulmaıda öce iem modelide geçici rejim cevabıı

Detaylı

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri Korol Siemleri Taarımı Siem Modellerii Zama Cevabı ve Performa Krierleri Korol Siemleri Taarımı Öğreim Görevlii : Der Yeri ve Zamaı : A-0 Perşembe 7-0pm Ofi : E-Blok E-mail : gorgu@yildiz.edu.r Daışma

Detaylı

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir.

Sistemin derecesi, sistemin karakteristik denkleminin en sade halinde (çarpansız) paydadaki s nin en yüksek derecesidir. 43 BÖLÜM 3 ZAMAN CEVABI Sitemi derecei, itemi karakteritik deklemii e ade halide (çarpaız) paydadaki i e yükek dereceidir. Bir Trafer Fokiyouu Kutupları Trafer fokiyou G() N()/N() şeklide ifade edilire,

Detaylı

DENEY 5 İkinci Dereceden Sistem

DENEY 5 İkinci Dereceden Sistem DENEY 5 İkici Drcd Sitm DENEYİN AMACI. İkici drcd itmi karaktritiklrii alamak.. Söüm oraı ζ i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. 3. Doğal frka i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. GENEL BİLGİLER

Detaylı

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI FREKANS CEVABI YÖNEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI G(s (r(t ı Laplace döüşümü; A(s B(s A(s (s p (s p L(s p C(s G(sR(s R(s R s A(s B(s R(s A(s R a C(s L B(s s s j s j s p a b b s

Detaylı

Frekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri

Frekans Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Frekan Analiz Yöntemleri I Bode Eğrileri Prof.Dr. Galip Canever 1 Frekan cevabı analizi 1930 ve 1940 lı yıllarda Nyquit ve Bode tarafından geliştirilmiştir ve 1948 de Evan tarafından geliştirilen kök yer

Detaylı

Otomatik Kontrol I. Laplace Dönüşümü. Vasfi Emre Ömürlü

Otomatik Kontrol I. Laplace Dönüşümü. Vasfi Emre Ömürlü Oomaik Konrol I Laplace Dönüşümü Vafi Emre Ömürlü Laplace Dönüşümü: Özellikleri eoremleri Kımî Keirlere Ayırma By Vafi Emre Ömürlü, Ph.D., 7 Laplace ranform I i advanageou o olve By uing, we can conver

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri

Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrisi Teknikleri Bölüm 7 - Kök- Yer Eğrii Teknikleri Kök yer eğrii tekniği kararlı ve geçici hal cevabı analizinde kullanılmaktadır. Bu grafikel teknik kontrol iteminin performan niteliklerini tanımlamamıza yardımcı olur.

Detaylı

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.

Ders #9. Otomatik Kontrol. Kararlılık (Stability) Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr. Der #9 Otomatik Kontrol Kararlılık (Stability) 1 Kararlılık, geçici rejim cevabı ve ürekli hal hataı gibi kontrol taarımcıının üç temel unurundan en önemli olanıdır. Lineer zamanla değişmeyen itemlerin

Detaylı

Bölüm I Sinyaller ve Sistemler

Bölüm I Sinyaller ve Sistemler - Güz Haberleşme Sisemleride emel Bilgiler Güz - uay ERŞ. Haa Bölüm I Siyaller ve Sisemler emel Bilgiler Siyaller ve Sııladırılması Güç ve Eerji Furier Serileri Furier rasrmu ve Özellikleri Dira Dela Fksiyu

Detaylı

Devreler II Ders Notları

Devreler II Ders Notları Devreler II Der Noları 3-4 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DURUM DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE KULLANILMAI Doğrual zamanla değişmeyen bir devrenin analizi için oluşan durum denklemi abi kaayılı doğrual diferaniyel denklem

Detaylı

Kontrol Sistemleri Tasarımı

Kontrol Sistemleri Tasarımı Kotrol Sistemleri Tasarımı Frekas Yaıtı Prof. Dr. Bület E. Plati 3 Ağustos 0 Eylül 06 Taım Kararlı bir sistemi siüs girdisie sürekli rejim yaıtı Bu taımda 3 temel boyut bulumaktadır:. Kararlı bir sistem

Detaylı

Deney 1 : Ayrık Sinyaller

Deney 1 : Ayrık Sinyaller İŞARET İŞLEME ve UYGULAMALARI Deney : Ayrık Sinyaller Deney : Ayrık Sinyaller. Ayrık Sinüzoidaller 2. Periyodik Ayrık Sinyaller i. Fourier Serilerinin Önemli Özellikleri 3. Peryodik Olmayan Sonlu uzunluklu

Detaylı

Titreşim Sistemlerinin Modellenmesi : Matematik Model

Titreşim Sistemlerinin Modellenmesi : Matematik Model Tireşim Sisemlerii Moellemesi : Maemaik Moel Müheislik sisemleri ile ilgili ireşim aalizlerii gerçekleşirme içi öcelikle sisem serbeslik erecelerii yapılacak ireşim aalizi ile uyumlu olarak emsil eecek

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

İstatistiksel Tahminleme. Güven Seviyesi. Verilerin yayılımı ( Örnek hacmi X = X / n Güven seviyesi (1 - )

İstatistiksel Tahminleme. Güven Seviyesi. Verilerin yayılımı ( Örnek hacmi X = X / n Güven seviyesi (1 - ) 04.05.0 İtatitikel Tahmileme İTATİTİKEL TAHMİNLEME VE YORUMLAMA ÜRECİ GÜVEN ARALIĞI Nokta Tahmii Populayo parametreii tek bir tahmi değerii verir μˆ σˆ p Pˆ Aralık Tahmii Populayo parametreii tahmi aralığıı

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

Nümerik Analiz. Bilgisayar Destekli. Ders notları 2014. PROGRAMLAR: Doğrusal denklem sistemi Çözücüler

Nümerik Analiz. Bilgisayar Destekli. Ders notları 2014. PROGRAMLAR: Doğrusal denklem sistemi Çözücüler ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühedilik Mimarlık Fakültei İşaat Mühediliği Bölümü E-Pota: ogu.ahmet.topcu@gmail.com We: http://mmf.ogu.edu.tr/atopcu Bilgiayar Detekli Nümerik Aaliz Der otları 014 Ahmet

Detaylı

LOGARİTMİK ORTAM FİLTRELERİNİN SİSTEMATİK SENTEZİ

LOGARİTMİK ORTAM FİLTRELERİNİN SİSTEMATİK SENTEZİ .C. PAMUKKALE ÜNİERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ LOGARİMİK ORAM FİLRELERİNİN SİSEMAİK SENEZİ Şaziye SURA YLMAZ Yükek Lia ezi DENİZLİ 5 LOGARİMİK ORAM FİLRELERİNİN SİSEMAİK SENEZİ Pamukkale Üiveritei Fe Bilimleri

Detaylı

H09 Doğrusal kontrol sistemlerinin kararlılık analizi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören

H09 Doğrusal kontrol sistemlerinin kararlılık analizi. Yrd. Doç. Dr. Aytaç Gören H09 Doğrual kontrol itemlerinin kararlılık analizi MAK 306 - Der Kapamı H01 İçerik ve Otomatik kontrol kavramı H0 Otomatik kontrol kavramı ve devreler H03 Kontrol devrelerinde geri belemenin önemi H04

Detaylı

Deney-1 Analog Filtreler

Deney-1 Analog Filtreler Đleişim Siemleri ab. Noları Arş.Gör.Koray GÜRKAN kgurkan@ianbul.edu.r Deney- Analog Filreler Đleişim iemlerinde, örneğin FM bandında 00 MHz de yayın yapacak olan bir radyo vericiinde modülayon onraı oraya

Detaylı

problem 111) s+1=0 koku nedir s=-1 s+5=0 koku nedir s=-5

problem 111) s+1=0 koku nedir s=-1 s+5=0 koku nedir s=-5 problem ) +=0 koku nedir =- +5=0 koku nedir =-5-5=0 koku nedir =+5 -------------------------- -------------------------- problem ) +=0, ifirdan onuza kadar degiire kok nail degiir. +=0 kokleri 0 0 - -

Detaylı

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü ESM406- Elektrik Enerji Sitemlerinin Kontrolü. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü.. Hedefler Bu bölümün hedefleri:. Komplek değişkenlerin tanıtılmaı.. Laplace Tranformayonun tanıtılmaı..

Detaylı

ZAMAN SKALASINDA BAZI KISMİ DİNAMİK DENKLEMLERİN SALINIMLILIĞI ÜZERİNE

ZAMAN SKALASINDA BAZI KISMİ DİNAMİK DENKLEMLERİN SALINIMLILIĞI ÜZERİNE ZAMAN SKALASINDA BAZI KISMİ DİNAMİK DENKLEMLERİN SALINIMLILIĞI ÜZERİNE DOKTORA TEZİ Dez UÇAR DANIŞMAN Doç. Dr. Yaşar BOLAT MATEMATİK ANABİLİM DALI TEMMUZ AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Detaylı

Bölüm 2: Bir Boyutta Hareket

Bölüm 2: Bir Boyutta Hareket Bölüm : Bir Boyua Hareke Kavrama Soruları 1- Harekeli bir cimin yer değişirmei ile aldığı yol aynımıdır? - Hız ile üra araındaki fark nedir? 3- Oralama ve ani hız araındaki fark nedir? 4- Ne zaman oralama

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri

FZM450 Elektro-Optik. 7.Hafta. Fresnel Eşitlikleri FZM45 leko-ok 7.Hafa Feel şlkle 28 HSaı 1 7. Hafa De İçeğ Feel şlkle Yaıma Kıılma lekomayek dalgaı dalga özellkle kullaaak ışığı faklı kıılma de ah yüzeydek davaışı celeecek 28 HSaı 2 Feel şlkle-1 Şekldek

Detaylı

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1 Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Değişim Oraı: oksiouu değişimii ile, i değişimii İle östere. Değişim oraı olur. Diğer tarata olduğuda, Değişim oraı ve 0, alalım. Örek: Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol olur. 0,

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

DİFERANSİYEL DENKLEMLER ve UYGULAMALARI

DİFERANSİYEL DENKLEMLER ve UYGULAMALARI Ercie Üiveritei Mühedilik Fakültei Makia Mühediliği Bölümü DİFERANSİYEL DENKLEMLER ve UYGULAMALARI (DERS NOTLARI) Doç.Dr. Sebahatti ÜNALAN Kaeri, Elül BÖLÜM I. GİRİŞ. ROBLEM ve DİFERANSİYEL ÇÖZÜM Mühedilik

Detaylı

Kontrol Sistemleri Tasarımı

Kontrol Sistemleri Tasarımı Kontrol Sitemleri Taarımı Kök Yer Eğrii ile Kontrolcü Taarımı Prof. Dr. Bülent E. Platin Kontrol Sitemlerinde Taarım İterleri Zaman Yanıtı Özellik Kararlılık Kalıcı Rejim Yanıtı Geçici rejim Yanıtı Kapalı

Detaylı

Üstel Dağılım Babam: - Şu ampullerin hangisinin ömrünün daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Bazen yeni alınanlar eskilerden daha önce yanıyor.

Üstel Dağılım Babam: - Şu ampullerin hangisinin ömrünün daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Bazen yeni alınanlar eskilerden daha önce yanıyor. Üsel Dağılım Babam: - Şu ampulleri hagisii ömrüü daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Baze yei alıalar eskilerde daha öce yaıyor. Hele şuradaki bildim bileli var. Evde yedek ampul yokke, gerekirse ou söküp

Detaylı

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,

n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere, KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide

Detaylı

Kontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN

Kontrol Sistemleri. Kontrolcüler. Yrd. Doç. Dr. Aytaç GÖREN ontrol Sitemleri ontrolcüler Doğrual Sitemlerin Sınıflandırılmaı: Birinci Mertebeden Gecikmeli BMG Sitemler: x a T 1 x a t x e t Son değer teoremi : x x x adr adr adr lim xa 0 lim 0 T 1 t T t 2T t 3T t

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

Kök Yer Eğrileri ile Tasarım

Kök Yer Eğrileri ile Tasarım Kök Yer Eğrileri ile Taarım Prof.Dr. Galip Canever Kök Yer Eğriinden Kazanç ın Belirlenmei Kök yer eğrii K nın pozitif değerleri için denkleminin muhtemel köklerini göteren eğridir. KG ( ) Taarımın amacı

Detaylı

Ders #10. Otomatik Kontrol. Sürekli Hal Hataları. Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr.

Ders #10. Otomatik Kontrol. Sürekli Hal Hataları. Prof.Dr.Galip Cansever. 26 February 2007 Otomatik Kontrol. Prof.Dr. Der #0 Otomatik ontrol Sürekli Hal Hataları Prof.Dr.alip Canever Prof.Dr.alip Canever Denetim Sitemlerinin analiz ve taarımında üç kritere odaklanılır:. eçici Rejim Cevabı. ararlılık 3. Sürekli Hal ararlı

Detaylı

BİR STURM-LIOUVILLE TİPİNDE PROBLEMİN ÇÖZÜM FONKSİYONLARININ ASİMPTOTİĞİ VE GREEN FONKSİYONU

BİR STURM-LIOUVILLE TİPİNDE PROBLEMİN ÇÖZÜM FONKSİYONLARININ ASİMPTOTİĞİ VE GREEN FONKSİYONU T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BİR STURM-LIOUVILLE TİPİNDE PROBLEMİN ÇÖZÜM FONKSİYONLARININ ASİMPTOTİĞİ VE GREEN FONKSİYONU Oka KUZU YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI KIRŞEHİR

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

Analiz II Çalışma Soruları-2

Analiz II Çalışma Soruları-2 Aaliz II Çalışma Soruları- So gücelleme: 04040 (I Aşağıdaki foksiyoları (ilgili değişkelere göre türevlerii buluuz 7 cos π 8 log (si π ( si ta e 9 4 5 6 + cot 0 sec sit t si( e + e arccos ( e cos(ta (II

Detaylı

ı ı ı ğ ş ı ı ıı ıı ıı ı ı ıı ıı ıı ıı ııı

ı ı ı ğ ş ı ı ıı ıı ıı ı ı ıı ıı ıı ıı ııı Ş Ü Ğ Ü Ğİ Ö İ Ö öç Ş İ Ğ ç ç ö Ü Ş ö Ö ç ç ö ö ö Ğ Ğ Ü Ş Ü Ş İ İ ö ö ç ç İ Ç İ Ü Ş İ Ç Ç Ü Ş İ İ ö İ Ü İ İ Ü Ü Ü Ü İ Ü ö ç ö Ç İ ç İ İ ç ç ç İ İ İ ö ö İ ö ö ç İ ö ç İ İ İ ç ç ö ç ö ç ç İ ç İ ö ç ç ç ö

Detaylı

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme

Detaylı

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir?

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir? KONU:ATOM FİĞİ ebuyukfizikci@otmail.com HAIRLAYAN ve SORU ÇÖÜMLERİ:Amet Selami AKSU Fizik Öğretmei www.fizikvefe.com S.1. Uyarılmış bir idroje atomuda Balmer serisii H β çizgisi gözlemiştir. Bua göre,buu

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI)

Ele Alınacak Ana Konular. Hafta 3: Doğrusal ve Zamanla Değişmeyen Sistemler (Linear Time Invariant, LTI) 5..5 Ele Alıaca Aa Koular Ayrı-zama işaretleri impuls dizisi ciside ifade edilmesi Ayrı-zama LTI sistemleri ovolüsyo toplamı gösterilimi Hafta 3: Doğrusal ve Zamala Değişmeye Sistemler (Liear Time Ivariat

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,) rassal değişkeler kullaılarak (zamaı öemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da determiistik problemleri çözümüde kullaıla bir tekiktir. Mote Carlo simülasyou, geellikle statik

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yrd.Doç. Dr. Mustafa Akkol komşuluğu: Taım: ; isteildiği kadar küçük seçilebile poziti bir sayı olmak üzere a a açık aralığıa a R sayısıı komşuluğu deir Örek : Taım: a a a a ve 0 00 olsu ' i 0 00 0 00 999 00 : Z R bir dizi deir

Detaylı

YÜZME HAVUZUNUN AYARLI SIVI SÖNÜMLEYİCİ OLARAK PERFORMANSI

YÜZME HAVUZUNUN AYARLI SIVI SÖNÜMLEYİCİ OLARAK PERFORMANSI . Türkiye Deprem Mühediliği ve Simoloi Koferaı -4 Ekim ODTÜ AKARA ÖZET: YÜZME HAVUZUU AYARLI SIVI SÖÜMLEYİCİ OLARAK PERFORMASI A. Bozer Yrd. Doç. Dr., İşaat Müh. Bölümü, uh aci Yazga Üiveritei, Kayeri

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar 0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Elektriksel Sistemeler Mekaniksel Sistemler. Ders #4

Otomatik Kontrol. Fiziksel Sistemlerin Modellenmesi. Prof.Dr.Galip Cansever. Elektriksel Sistemeler Mekaniksel Sistemler. Ders #4 Der #4 Otomatik Kontrol Fizikel Sitemlerin Modellenmei Elektrikel Sitemeler Mekanikel Sitemler 6 February 007 Otomatik Kontrol Kontrol itemlerinin analizinde ve taarımında en önemli noktalardan bir tanei

Detaylı

ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ

ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ 73 BÖLÜM 5 ÇOKLU ALT SİSTEMLERİN SADELEŞTİRİLMESİ 5. Blok Diyagramları Blok diyagramları genellikle frekan domenindeki analizlerde kullanılır. Şekil 5. de çoklu alt-itemlerde kullanılan blok diyagramları

Detaylı

Bölüm 4. Görüntü Bölütleme. 4.1. Giriş

Bölüm 4. Görüntü Bölütleme. 4.1. Giriş Bölüm 4 Görüü Bölüleme 4.. Giriş Görüü iyileşirme ve görüü oarmada arklı olarak görüü bölüleme görüü aalizi ile ilgili bir problem olup görüü işlemei göserim ve aılama aşamalarıa görüüyü hazırlama işlemidir.

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

vor vsu n Sini 2 = n 12 = sabit ; Sinr n1 Sini n = Sinr Sinr = Sini

vor vsu n Sini 2 = n 12 = sabit ; Sinr n1 Sini n = Sinr Sinr = Sini KIRILMALAR Gülük hayatta çok sık rastladığımız ve gözlemlediğimiz bir olaydır kırılma. Bir su kuyusua baktığımız zama kuyuu dibii daha yakıda görürüz. Çay bardağıdaki kaşığı bardak içideyke kırık gibi

Detaylı

Otomatik Kontrol. Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #3. 26 February 2007 Otomatik Kontrol

Otomatik Kontrol. Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları. Prof.Dr.Galip Cansever. Ders #3. 26 February 2007 Otomatik Kontrol Der # Otomatik Kontrol Blok Diyagramlar ve İşaret Akış Diyagramları ProfDralip Canever 6 February 007 Otomatik Kontrol ProfDralip Canever Karmaşık itemler bir çok alt itemin bir araya gelmeiyle oluşmuştur

Detaylı

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ

Problem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 LİSE - PROBLEMLERİ PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisa 2010 LİSE - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Adreescu ad Joatha Kae Çeviri. Sibel Kılıçarsla Casu ve Fatih Kürşat Casu Problem 1 m ve aralarıda asal pozitif tam sayılar

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

t Dağılımı ve t testi

t Dağılımı ve t testi r. Mehme Akaraylı ağılımı ve ei oç. r. Mehme AKSARAYLI.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehme.akarayli@deu.edu.r Sude ağılımı Küçük öreklerde (

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel bilgiler ve örnekler Güç ve hareket iletimi

Makine Elemanları II Prof. Dr. Akgün ALSARAN. Temel bilgiler ve örnekler Güç ve hareket iletimi Makie Elemaları II Prof. Dr. Akgü ALSARAN Temel bilgiler ve örekler Güç ve hareket iletimi İçerik Güç ve Hareket İletimi Redüktör Vites kutusu Örek 2 Giriş 3 Bir eerjiyi, mekaik eerjiye döüştürmek içi

Detaylı

Tümleştirilmiş Kombinezonsal Devre Elemanları

Tümleştirilmiş Kombinezonsal Devre Elemanları Sayıal Devreler (Lojik Devreleri) Tümleştirilmiş Kombiezoal Devre Elemaları Sayıal itemleri gerçekleştirilmeide çokça kullaıla lojik devreler, lojik bağlaçları bir araya getirilmeiyle tümleştirilmiş devre

Detaylı

ÖZET Doktora Tezi KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dal

ÖZET Doktora Tezi KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dal ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2009 Her hakkı saklıdır ÖZET Doktora Tezi

Detaylı

1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı Dinamik III

1.Seviye ITAP 09 Aralık_2011 Sınavı Dinamik III .Seviye ITAP 9 Aralık_ Sınavı Dinamik III.Kütlei m=.kg olan bir taş, yükekliği h=5m olan bir kaleden yatay yönde v =5m/ hızı ile atılıyor. Cimin kinetik ve potaniyel enerjiini zamanın fonkiyonu olarak

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Hava. çıkışı. Fan. Şekil 1 6/7 Motor şasi ve fan gurubunun yalıtımı

Hava. çıkışı. Fan. Şekil 1 6/7 Motor şasi ve fan gurubunun yalıtımı Uygulama /0 Fa ve motor gurubu şasi üzerie cıvatalamış olup şasi de fabrika zemiie dübellerle bağlamak istemektedir. Şasi ve üzerideki toplam kütle 00 kg dır. Motor döme devri =000 dev/dak. Sistemi yere

Detaylı

Kontrol Sistemlerinin Tasarımı

Kontrol Sistemlerinin Tasarımı Kontrol Sistemlerinin Tasarımı Kök Yer Eğrileri ile Tasarım II PD Denetleyici ve Faz İlerletici Dengeleyici 1 Ardarda (Kaskat) bağlantı kullanılarak geri beslemeli sistemin geçici rejim cevabının iyileştirilmesi

Detaylı

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 5. ÜNİTE: DALGALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ

10. SINIF KONU ANLATIMLI. 5. ÜNİTE: DALGALAR ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ 10. SINI ONU ANATII 5. ÜNİTE: DAGAAR ETİNİ e TEST ÇÖZÜERİ 31 5. Üite 1. ou Etkilik C i Çözümleri c. 1. Soruda e dalgalarıı hızı eşit erilmiş. Ayrıca şekil icelediğide m = 4 birim, m = 2 birimdir. Burada;

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

Süzgeç. Şekil 4.1 Süzgeçlemedeki temel fikir

Süzgeç. Şekil 4.1 Süzgeçlemedeki temel fikir Deey 4: ayısal üzgeçler Amaç Bu deeyi amacı solu dürtü yaıtlı (FIR) ve sosuz dürtü yaıtlı (IIR) sayısal süzgeçleri taıtılması ve frekas yaıtlarıı icelemesidir. Giriş iyal işlemede süzgeçleme bir siyali

Detaylı

DAİRESEL HAREKET Katı Cisimlerin Dairesel Hareketi

DAİRESEL HAREKET Katı Cisimlerin Dairesel Hareketi BÖLÜM 1 DAİRESEL HAREKET 1. DAİRESEL HAREKET 1.1. Kaı Cisimlerin Dairesel Harekei Açısal Yer Değişim: Bir eksen erafında dönmeke olan bir cismin (eker ezgah mili, volan vb.) dönme ekisi ile bir iş yapılır.

Detaylı

ITAP_FOO Deneme Sınavı: Elektrostatik, 1.Seviye Soruları Başlangıç 08 Augustos-Bitiş 14 Augustos Sorular

ITAP_FOO Deneme Sınavı: Elektrostatik, 1.Seviye Soruları Başlangıç 08 Augustos-Bitiş 14 Augustos Sorular ITAP_FOO Deeme Sıavı: Elektrotatik, 1.Seviye Soruları Başlagıç 08 Auguto-Bitiş 14 Auguto 013 Sorular 1. Lieer yük yoğuluğu λ=0.(μc/m) ola homoje yüklü uzu doğrual bir teli elektrik alaıda bir elektro,

Detaylı

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1 Feel Deklemle 8 HSaı 1 De İçeğ Aa Yüzeyde Mawell Deklemle Feel şlkle Yaıma Kıılma 8 HSaı Kayak(la Oc ugee Hech, Alfed Zajac Addo-Weley,199 Kuaum leko-diamğ (KDİ, Rchad Feyma, (Çev. Ömü Akyuz, NAR Yayılaı,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)

OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza

Detaylı

REAKTÖRLER V Q. t o ...(1.1)

REAKTÖRLER V Q. t o ...(1.1) REAKTÖRLER İçide kimyasal veya biyljik reaksiyları gerçekleşirildiği aklara veya havuzlara reakör adı verilir Başlıa dör çeşi reakör vardır: Tam Karışımlı Kesikli Reakörler: Reakör dldurulup işlem yapılır

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ .4.26 5. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ Mekul Kıymet Yatırımlarıı Değerlemesi Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Temel Değerleme Modeli Mekul Kıymet Değerlemesi

Detaylı

t Dağılımı ve t testi

t Dağılımı ve t testi t Dağılımı ve t teti Studet t Dağılımı Küçük öreklerde (

Detaylı

Bölüm V Darbe Kod Modülasyonu

Bölüm V Darbe Kod Modülasyonu - Güz Bölüm V Dare Kod Modülasyonu emel Bilgiler Bi nerjisi Gürülü Gücü İlinisel lıcı Uygun Süzgeçli lıcı Bi Haa Olasılığı Semoller rası Girişim DKM ve Ha Kodlama DC veya Bilgisayardan sayısal daa k Semol

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

ÇOK FAZLI DEVRELER EBE-212, Ö.F.BAY 1

ÇOK FAZLI DEVRELER EBE-212, Ö.F.BAY 1 ÇOK FAL DERELER EBE-212, Ö.F.BAY 1 Üç Fazlı Devreler EBE-212, Ö.F.BAY 2 Eğer gerilim kaynaklarının genlikleri aynı ve aralarında 12 faz farkı var ise böyle bir kaynağa dengeli üç fazlı gerilim kaynağı

Detaylı

Soru No Puan Program Çıktısı 1,4 1,3,10 1,3,10 1,3,10

Soru No Puan Program Çıktısı 1,4 1,3,10 1,3,10 1,3,10 OREN008 Fial Sıavı 3.05.06 5:00 Öğreci Numaraı İmza Program Aı ve Soyaı SORU. Aşağıaki oruları cevaplayıız... Staarizayo ve peifikayo eir? Tüketici içi fayaları elerir?.. Vikozite eir? Egler vikozimetrei

Detaylı

TEK-FAZLI TRANSFORMATÖRÜN PARAMETRELERİNİN BULUNMASI DENEY 325-02

TEK-FAZLI TRANSFORMATÖRÜN PARAMETRELERİNİN BULUNMASI DENEY 325-02 İNÖNÜ ÜNİERSİTESİ MÜENDİSİK FKÜTESİ EEKTRİK-EEKTRONİK MÜ. BÖ. 325 EEKTRİK MKİNRI BORTURI I TEK-FZI TRNSFORMTÖRÜN PRMETREERİNİN BUUNMSI DENEY 325-02 1. MÇ: Tek fazlı tranformatörün çalışmaını incelemek

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

Diş sayısı tam sayı olması gerekmektedir. p p d. d m = ve

Diş sayısı tam sayı olması gerekmektedir. p p d. d m = ve DĐŞLĐLER Diş Boyuları Taba Kavisi (Fille Radius) Diş başı yüksekliği (Addedum) Taba yüksekliği(dededum) Diş yüksekliği (Addedum +Dededum) Taksima (Circular pich) Diş kalılığı (Tooh Thickess) Dişler arasıdaki

Detaylı

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme 5.0.06 DP i Düzeleiş Şekilleri DP i Formları SİMPLEX YÖNTEMİ ) Primal (özgü) form ) Kaoik form 3) Stadart form 4) Dual (ikiz) form Ayrı bir kou olarak işleecek Stadart formlar Simplex Yötemi içi daha elverişli

Detaylı

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005 8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı