SERMAYE KISITLARI ALTINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMANIN EN İYİ FİYAT BELİRLEME SÜREÇLERİNDE KULLANILMASI VE BİR UYGULAMA

Transkript

1 SERMAYE KISITLARI ALTINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMANIN EN İYİ FİYAT BELLEME SÜREÇLERİNDE KULLANILMASI VE B UYGULAMA Melke Güngör Dokuz Eylül Ünverstes Ekonometr ABD Y.Lsans melkegungorr@gmal.com Nurullah Umarusman Aksaray Ünverstes İşletme Bölümü nurullah.umarusman@aksaray.edu.tr Mustafa Güneş Gedz Ünverstes Endüstr Mühendslğ Bölümü mustafa.gunes@gedz.edu.tr ÖZET: Gerek günlük yaşamda gerek ş hayatında çözmeye çalıştığımız karar problemlernn çoğunda brden fazla amaç taşınmaktadır. Bu yapı klask optmzasyon problemlernden farklı olarak matematksel yapılar taşımaktadır. İşte bu tp karakterstkler taşıyan ve her türlü süreç çnde gözlenen algortmaların temel amacı mevcut kısıtlar altında en makul, kabul edleblr çözümler bulmaktadır. Brden fazla amacı çeren karar problemler çn Hedef Programlama, maksmzasyon veya mnmzasyon problemlernden farklı olarak, belrlenen hedeflerden en az sapmayı sağlayan çözümü araştırır. Br Hedef Programlama modelnde; amaç fonksyonları, beklenen çıktılar ve kısıtlar determnstk olup makul modfkasyonlarla en y sonuçlar alınmaya çalışılır. Bulanık Hedef Programlamada se karar vercnn kararlarına göre model üzerndek tahmnlenen rakamlarda bulanıklık söz konusudur ve model üyelk fonksyonu kullanılarak hedefler nşa edlr. Bu çalışmada; br ünverste bütçesnn en akıllıca harcanması amacı le Bulanık Hedef Programlama algortmasından faydalanılarak, öğretm elemanlarına, dar personele, blgsayar laboratuarına, başarılı öğrenclerne dağıtılacak farklı özellklerdek blgsayarlar ve laptopların alım ve dağıtım poltkaları Bulanık Hedef Programlama le belrlenmş ve bu sonuçlar klask Hedef Programlamadak sonuçlar le karşılaştırılarak, etknlk araştırması yapılmıştır. Anahtar Kelmeler: Bulanık Hedef Programlama, Hedef Programlama, Fyat belrleme. HEDEF PROGRAMLAMAYA GİŞ Hedef Programlama çalışmaları lk kez Charnes, Cooper ve Ferguson (955) tarafından başlatılmıştır. Daha sonra Charnes ve Cooper (96) Hedef Programlama formülasyonunu gerçekleştrmştr. Hedef Programlama, Doğrusal Programlamanın özel br hal olup amaç krternn doğrudan maksmzasyonu veya mnmzasyonu yerne, hedefler ve bu hedeflern verlen kısıtlara göre başarımlarının arasındak farkı mnmze eder. Br Doğrusal Programlama model maksmze veya mnmze edlmş tek br amaçtan ve kısıtlardan oluşurken, Hedef Programlama model karar vercden sağlanan blglere bağlı olarak hedefler arasında öncelk sıralaması ya da hedeflern brbrlerne göre görecel olarak ağırlıklandırıldığı br hedef kümes ve kısıtlardan meydana gelr. Hedef Programlamanın felsef temeln Herbert A. Smon un amaçların tatmn kavramı oluşturur. Smon un varsayımına göre günümüz kompleks organzasyonlarında karar vercler y tanımlanmış fayda fonksyonunu maksmze etmeye çalışmazlar. Çünkü çıkarların çatıştığı ve blgnn yeterszlğ sebebyle karar verclern terchlern güvenlr br matematksel modele aktarmaları neredeyse mümkün değldr. Karar vermenn bu çeşdnde karar verc hedefler en yakın değerde gerçekleştrmeye çalışır (Dylan ve Tamz,2002). Hedef Programlama model aşağıdak gb yazılır (Charnes ve Cooper, 977).

2 Mnmze Z n a x d d.d 0 x,d,d 0 m d (d d ) b (M.) Hedef Programlamada her br hedefn eştszlk yönüne bağlı olarak amaç fonksyonu oluşturulur. Amaç fonksyonu, hedeflere at sapan değşkenlerden meydana gelr. Bu sapan değşkenler aynı zamanda mnmum yapılmak stenen, arzu edlmeyen sapmalardır. Bu düşüncey aşağıdak üç formda yapmak mümkündür (Ignzo, 978). Tablo : Hedef Programlamada Sapan Değşkenler Hedef Tp Hedef Prog.Formu Mn. Yapılacak Değşken f (x) b f (x) d d b f (x) f (x) b b f (x) d d b d d d b d d f (x) d Kaynak: Ignzo,J.P., (978). A Revew of Goal Programmng: A Tool for Multobectve Analyss, JORS. (29), Hedef Programlamada mnmzasyon sürec farklı metotlarla gerçekleştrlr. Temel olarak üç farklı Hedef Programlama metodu vardır. Bu metotlar; Ağırlıklı Hedef Programlama, Öncelkl Hedef Programlama ve Mnmax Hedef Programlamadır. Hedef Programlamanın bu üç metodunda sapmaların mnmzasyonu araştırılır. Bu sebeple Hedef Programlama br mnmzasyon problemdr...mnmaks Hedef Programlama Hedef Programlamanın bu tpnde ağırlıklı ve öncelkl yapılardan farklı olarak sapan değşkenlern toplamlarının mnmzasyonu yerne maksmum sapmanın mnmzasyonu gerçekleştrlr. Modelde hedefler ayrı ayrı gösterlr ve öncelk sırlaması yapılmaksızın geleneksel smpleks algortması kullanılarak çözüm yapılır. Modeln amaç fonksyonu sadece maksmum sapmanın mnmzasyonunu belrleyen uzaklık parametresnden oluşur (Ignzo ve Cavaler,994). Bu yöntem lk kez Flavell (976) tarafından önerlmştr. Matematksel olarak aşağıdak gbdr: Mn D ( w d w d n x a,d x,d d 0 ) D 0 d b,...,m ve,..., n (M.2) Burada; w -poztf sapan değşkenn ağırlığı ve w -negatf sapan değşkenn ağırlığıdır.

3 Mnmaks Hedef Programlama Chebyshev Hedef Programlama olarak da smlendrlr. Bu yöntemde, Öncelkl ve Ağırlıklı Hedef Programlama yöntemlernn kullandığı D metrğ yerne D metrğ kullanılır (Dylan F.Jones ve Mehrdad Tamz,200). Hedef Programlamada hedeflern farklı brmlerde olması sebebyle br normalzasyon şlem kaçınılmazdır. Tamz vd. (998) normalzayon çn Yüzde Normalzasyon, Ökld Normalzasyon, Toplam Normalzasyon ve Sıfır-Br normalzasyonu önermşlerdr. Ökld ve Toplam Normalzasyonlar farklı brml hedeflerde kullanılmaktadır. Mnmax Hedef Programlamanın matematksel yapısı sebebyle bu normalzasyon şlem gerekmektedr. Buna göre normalzasyon kullanılarak Mnmaks model aşağıdak gb yazılır. Mn D w w ( d d k k n a x, d x, d d 0 d ) D b,...,m ve,..., n (M.3) Burada k -nc hedefe at normalzasyon sabtdr. D -mnmum değer araştırılan maksmum sapma mktarı olup 0 D aralığındadır. D -değer sıfıra yaklaştığı ölçüde arzu edlen hedefe ulaşılmıştır. 2. BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA Bulanık Küme Teorsnn gelşm, Bellman ve Zadeh (970) tarafından önerlen Bulanık Ortamda Karar Verme sürec le brlkte Doğrusal Programlamada olduğu gb Hedef Programlama yöntemlernde de brçok yaklaşım gelştrlmştr. Bulanık Hedef Programlamada lk çalışma Narasmhan (980) tarafından başlatılmış, Hannan (98), R.N. Twar, S. Dharmar ve Rao (987) T. Yang, J.P. Ignzo, H.J. Km, (99), Yaghoob ve Tamz (2007) tarafından farklı yaklaşımlarda önerlmştr. Bu yaklaşımlar Zmmermann (978) tafarından önerlen doğrusal üyelk fonksyonlarına bağlı olarak açıklanmıştır. Bulanık Hedef Programlamada hedefler aşağıdak gb fade edlr: ~ ( AX) b,,2,..., 0 ~ ( AX) b, 0,..., 0 b (2.) (2.2) ( AX) ~, 0,..., K. (2.3) Bu hedeflere göre doğrusal üyelk fonksyonları aşağıdak gb tanımlanır., (AX) b (AX) b µ ( AX), b (AX) b R (2.4) 0, (AX) b R, (AX) b b (AX) µ ( AX), b L (AX) b (2.5) İL 0, (AX) b L

4 0, (AX) b L b (AX), b L (AX) b µ İL ( AX) (2.6) (AX) b, b (AX) b R 0, (AX) b R Burada İL ve, a karar vercler tarafından belrlenen ve arzu edlen sevye b lerden kabul edleblr maksmum sapma değerdr. Yukarıda matematksel olarak verlen doğrusal üyelk fonksyonları Şekl de gösterlmştr. Şekl. Bulanık Hedefler İçn Doğrusal Üyelk Fonksyonları Kaynak:Yaghoob M.A. and Tamz,M.,(2007). A method for solvng fuzzy goal programmng problems based on MINMAX approach EJOR 77, Bu çalışmada Yaghoob ve Tamz (2007) tarafından önerlen yaklaşım ele alınmıştır. Bu model mnmax yaklaşımını esas alarak gelştrlmştr. MA model olarak smlendrlen bu yaklaşım aşağıdak gbdr: Mak.λ ( AX) p b,2,..., 0 n b 0,..., 0 ( AX) ( AX) n p b 0,..., K λ p,2,..., 0 λ n 0,..., 0 λ n p,..., K İL 0 n, p, λ 0,,2,..., K. (M2.) 3.UYGULAMA 2008 yılında kurulan br Vakıf Ünverstesnde Akademk Personel, İdar Personel, Blgsayar Laboratuarları ve başarılı öğrencler çn Masaüstü ve Dzüstü Blgsayar satın alımı gerçekleştrlecektr. Masaüstü blgsayar çn 2 ve dzüstü blgsayar çn 3 farklı tp olmak üzere farklı fyatlarda 5 farklı tp blgsayar terch edlmştr. Tablo 2 de brmlere dağıtımı planlanan blgsayar tpler ve her br blgsayar tpne ödenmes planlanan fyatlar verlmştr.

5 Tablo 2: Brmler çn Blgsayar Tpler ve Toplam Malyetler Brmler Masa Üstü Blgsayar Dzüstü Blgsayar Toplam.Tp 2.Tp.Tp 2.Tp 3.Tp Malyetler(TL) Öğretm Üyeler Öğretm Görevller Araştırma Görevller Blg. Lab İdar Personel Başarılı Öğrencler Genel Toplam Vakıf Ünverstes alınması planlanan blgsayar tpler çn toplam en fazla TL sı bütçe ayırmıştır. Ayrıca TL y bütçe çn smetrk tolerans aralığı belrlemştr. Tablo 3 te her br tp blgsayar çn brm fyatlar ve onların tolerans değerler verlmştr. Tablo 3: Planlanan Brm Fyatlar ve Tolerans Değerler Blgsayar Tpler Planlanan Brm Fyatlar (TL) Tolerans Değerler(TL) İL Masa Üstü.Tp Masa Üstü 2.Tp Dz Üstü.Tp Dz Üstü 2.Tp Dz Üstü 3.Tp Bu verlere bağlı olarak brmler çn alınması planlanan hedefler ve kısıtlar matematksel olarak aşağıdak gbdr. Toplam Malyet Hedef; :40x 70x 38x 4x 43x Masa üstü.tp Hedef; 200 Masa üstü 2.Tp Hedef; 950 Dzüstü.Tp Hedef; 600 Dzüstü 2.Tp Hedef; 350 H H 2 : x H3 : x 2 H 4 : x 3 H5 : x 4 H5 : x 5 Dzüstü 3.Tp Hedef; 500 Öğretm Üyeler; 25x 20x 2 0x 3 5x 4 5x Öğretm Görevller; 5x 0x 2 5x 3 5x Araştırma Görevller; 20x 30x 2 30x 3 5x 4 3x Blgsayar laboratuarı; 60x 00x 2 2x İdar Personel; 20x 0x 2 x 3 x Başarılı Öğrencler; 0x 3 5x 4 35x (P3.) Her br hedefn brbrlerne göre eşt önemde olduğu benmsenmştr. Problemn çözümünde Mnmaks Hedef Programlama ve MA yaklaşımı kullanılmıştır. Her k yaklaşımın çözümü LINDO paket program le yapılmıştır. Problemn çözümü lk olarak Mnmaks Hedef Programlama model le gerçekleştrlmştr. Mnmaks model çn yüzde normalzasyon kullanılarak oluşturulan model aşağıdak gbdr.

6 Mn. D 40x 70x 2 38x 3 4x 4 43x 5 n p ; n p 46750D 0 n p 200 ; 200D 0 x 2 2 x 2 n 3 p3 x 3 n 4 p 4 x 4 n 4 p5 x 5 n 6 p6 950 ; 950D ; 600D ; 350D 0 500; p 500D 0 25x 20x 2 0x 3 5x 4 5x x 0x 2 5x 3 5x x 30x 2 30x 3 5x 4 3x x 00x 2 2x x 0x 2 x 3 x x 3 5x 4 35x x, x 2, x 3, x 4, x 5, n, p, p 2, p3, n 4, p5, n 6, p6, D 0 p 2 p 3 n 4 p 5 n 6 6 (P3.2) (P3.2) çözümüyle Tablo 4 te her br tp çn ödenmes önerlen brm fyatlar verlmştr. (P3.2) nn çözüm sonuçları D0.07 değernde belrlenmştr. Tablo 4:Mnmaks HP Brm Fyat Öners Blgsayar Tpler Önerlen Brm Fyatlar (TL) Masa Üstü.Tp 967 Masa Üstü 2.Tp 989 Dz Üstü.Tp 55 Dz Üstü 2.Tp 220 Dz Üstü 3.Tp 463 (P3.2) nn önerdğ brm fyatlar le blgsayar adetlerne göre toplamda TL harcama yapılacaktır. Tablo 3 tek tolerans değerler kullanılarak (M2.) MA yaklaşımına göre problem aşağıdak gb düzenlenmştr. Maks.λ 40x 70x 2 38x 3 4x 4 43x 5 n p ; n p 90000λ p 200; 50λ 50 x 2 x 2 p3 950 x 3 n x 4 p5 350 x 5 n 6 p6 ; 75λ 75 ; 25λ 25 ; 85λ ; n p 00λ 0 p 2 p 3 n 4 p x 20x 2 0x 3 5x 4 5x x 0x 2 5x 3 5x x 30x 2 30x 3 5x 4 3x x 00x 2 2x x 0x 2 x 3 x x 3 5x 4 35x , x, x 2, x 3, x 4, x 5, n, p, p 2, p3, n 4, p5, n 6, p6, λ 0 (P3.3)

7 MA yaklaşımına göre problemden elde edlen sonuçlar Tablo 5 te verlmştr. Bu sonuçlar λ 0.6 üyelk derecesnde belrlenmştr. Tablo 5. Bulanık HP Brm Fyat Öners Blgsayar Tpler Önerlen Brm Fyatlar (TL) Masa Üstü.Tp 973 Masa Üstü 2.Tp 980 Dz Üstü.Tp 596 Dz Üstü 2.Tp 50 Dz Üstü 3.Tp 480 Bu sonuçlara göre alımı planlanan blgsayarlar çn TL sı harcama yapılacaktır. Mnmaks Hedef Programlama ve MA Bulanık Hedef Programlama modellernn sağlamış olduğu sonuçlar Tablo 6 da verlmştr. Tablo 6. Model Önerlernn Karşılaştırılması Mnmak HP Öners MA Bulanık HP Öners Blgsayar Tpler Brm Fyatlar (TL) Brm Fyatlar (TL) Masa Üstü.Tp Masa Üstü 2.Tp Dz Üstü.Tp Dz Üstü 2.Tp Dz Üstü 3.Tp Bütçe Kullanımı TL TL 4. SONUÇ Bu çalışmada br ünverstede farklı alanlarda kullanılmak üzere alınması planlanan blgsayar türlernn her brne at fyat belrlemes gerçekleştrlmştr. Fyat belrleme sürecnde Mnmaks Hedef Programlama ve MA Bulanık Hedef Programlama yaklaşımı kullanılmıştır. Her k modele göre problemn verdğ sonuçlar bütçe açısından ncelendğnde toplam bütçe TL den daha az br harcama yapılableceğ ortaya çıkmıştır. Modellern önerdğ brm fyatlar yaklaşık olarak brbrne yakındır. Çok Amaçlı Optmzasyon modeller brleşk sapma fonksyonu p n p D p w f (x) b üzerne kurulmuştur. Bu sebeple karşılaştırmalı uygulamalarda p- değer aynı olan modeller kullanılmalıdır. Bu açıdan ele alınan modellern vermş olduğu sonuçlar, hem aynı ortamda belrlenmş olur hem de karar vercye tek br bakış açısı yerne brden fazla modeln farklı sonuçları değerlendrme mkânı sunmuştur. Burada tpk br problem çözmek amacı le gelştrlen ve kullanılan algortma brçok alan ve karar problemne kolaylıkla taşınablr. Yatırım kararlarının yanında, alternatf üretm, thalat ya da hracat poltkalarına rahatlıkla uygulanablr. Araştırma gurubumuz olarak, bu alanlardak karar problemlerne çözümler üretmeye devam edeceğz.

8 5.KAYNAKLAR. Charnes, A. and Cooper, W.W., Management Models and Industral Applcatons of Lnear Programmng, Wley, New York, Charnes, A. and Cooper, W.W., Ferguson, (955), R.,Optmal estmaton of executve compensaton by lnear programmng,management Scence, Charnes, A. and Cooper, W.W.,(977), Goal programmng and multpleobectve optmzatons European Journal of Operatonal Research I, Flavell, R.B.,(976) A new goal programmng formulaton, Omega 4, Hannan E.I.(98), on fuzzy goal programmng Decson Scences 2, Ignzo, James P.,(978), A Revew of Goal Programmng: A Tool for Multobectve Analyss, J.Opl. Res. Soc. Vol. 29,, p Ignzo, J.P. and Cavaler T.M.,Lınear Programmıng Prentce Hall, Englewood Clffs, Jones, D. and Tamz,M., Practcal Goal Programmng, Sprnger New York Dordrecht Hedelberg London, 200, 9. Jones, D. and Tamz,M., Goal Programmng n the perod , Multple Crtera optmzaton: state of the art annotated bblograhc surveys, Edted by Matthas Ehrgottt and Xaver Gandbleux, Kluwer Academcs Publshers, USA, Narasmhan R.,(980), Goal programmng n a Fuzzy envronment Decson Scrence Romero,C., Handbook of Crtcal Issues n Goal Programmng, Pergamon Press,New York, Schnderans, M. J., Goal Programmng: Methodology and Applcatons, Kluwer Academc Publshers Boston, Twar, R.N., Dharmar, S. and Rao, J.R.,(987), Fuzzy goal programmng An addtve model, Fuzzy Sets and Systems 24, Yaghoob, M.A. and Tamz,M.,(2007), A method for solvng fuzzy goal programmng problemsbased on MINMAX approach, European Journal of Operatonal Research 77, Yang, T. and Ignzo, J.P. and Km, H.J.,(99), Fuzzy programmng wth nonlnear membershp functons: Pecewse lnear approxmaton, Fuzzy Sets and Systems Zmmermann, H.J.,(978), Fuzzy programmng and lnear programmng wth several obectve functons, Fuzzy sets and Systems,45 55.