KAPASİTENİN MEI{ANSAL DAGITIMININ VERİMLİLİK VE KARLıLıK ÜZERİNDEKİ ETKİLERİ

Transkript

1 KAPASİTENİN MEI{ANSAL DAGITIMININ VERİMLİLİK VE KARLıLıK ÜZERİNDEKİ ETKİLERİ Prof. Dr. Tamer MÜFTÜOGLU ı. GİRİş Bilidiği gibi optimum kuruluş yerıı belirlemesie ilişki klasik kuruluş yeri modelleri tek koumlu kuruluş yeri modelleri olarak adladırılır. Bu modellerde optimum kuruluş yeri olarak toplam taşıma maliyetii miimum kılıdığı tek bir coğrafi koum araır. Bu modellerdeki tek bir coğrafi koum şartı esase bu modellerde kullaıla hesap tekiğii tabii bir soucudur. Bu modellerde optimum kuruluş yerii belirlemesi diferasiyel hesaplama tekiği ile, amaç foksiyouu (toplam taşıma maliyeti) birici türevii sıfır kıla değişke (koordiat) değerleri belirlemek suretiyle saptamaktadır. (M. Tamer Müftüoğlu, 1983). Kapasitei mekasal dağılımıda ise kuruluş yeri modelide yukarıdaki tek koumluk şartıda kurtulmak, böylece modeli gerçek kuruluş yeri şartlarıı daha iyi bir şekilde sağlaması amaçl'amaktadır. Zira belirli bir talep seviyesii karşılamak üzere gerçekleştirilecek toplam kapasite büyüklüğü tek bir ko~mda kurulacak isbete büyük ölçekli tek bir üretim üitesi ile gerçekleştirilebileceği gibi, farklı koumlarda kurulacak isbete küçük ölçekli çok sayıda üretim üiteleri ile de gerçekleştirilebilir. Bu ikici alteratifi gerçek problemleri çözümüe yöelik bir kuruluş yeri modelide muhakkak dikkate alıması gerekir. Bu tür, mekada kapasite dağılımıı mümkü bir alteratif olarak içere kuruluş yeri modelleri literatürüde çok koumlu kuruluş yeri modelleri olarak adladırılmaktadır (Tamer Müftüoğlu, 1983). Böyle bir mekasal kapasite dağıtımıı esas ala kuruluş yeri problemlerii çözümüde, kuruluş yeri ile birlikte, her koumda kurulacak üretim üitesii ölçek büyüklüğü (kapasitesi) de eşalı olarak belirlemektedir. Bu tür çok koumlu kuruluş yeri modellerii çözümüe ilişki olarak kullaıla başlıca yöeylem araştırması metodları: - ulaştırma modeli (taşıma veya trasportasyo modeli), - doğrusalolmaya programlama modeli,

2 118 TAMER MÜFTÜOGLU - diamik programlama modeli, - stokastik programlama modelleri ve - simulasyo modelleri olarak ortaya koabilir. Bu metodlarda ulaştırma metodu uygulaabilirlik ve uygulama etkiliği açısıda diğer metodıara azara rakipsiz bir üstülüğe sahiptir. Ayrıca ulaştırma modelide yapıla birtakım küçük değişiklikler ve eklemele:~le kapasitei mekasal dağıtımıda (veya kuruluş yeri ve ölçek büyüklüğüü eşalı belirlemesi) ortaya çıkabilecek bazı özel durumlar da uygula."lla etkiliği açısıda başarılı bir şekilde dikkate alıabilmektedir. Aşağıda öce ulaştırma modelii esas alıarak geliştirildiği sıfır/bir tam sayılı programlama tekiğie dayaa çok koumlu kuruluş yeri modelierie yer verilmektedir. Daha sora da yukarıda uygulaabilirlik ve. uygulama etkiliği açısıda rakipsiz olarak iteledirdiğimiz ulaştırma modelie dayalı çözüm örekleri ele alımıştır. Bu tür problemlerde sadece açık ulaştırma modellerii uygulaması söz kousudur. z; ULAŞTıRMA MODELİ OLARAK KURULUŞ YERİ PROBLEMi (KAPASiTENİN MEKANSAL DAGILIMI) Bu tür kuruluş yeri problemleri aşağıdaki şekilde ifade edilebilir: Talep merkezlerii (Bj, j = 1, 2... ) koumları ile bu koumları talep seviyeleri (bi> j=l, 2.", ) bi.limektedir. Ayrıca söz kousu kuruluş yeri problemie kou ala işletmei (veya işletmeleri) kuruluş yeri şartlarıı sağlaya sıırlı sayıdaki mümkü kuruluş yerlerii coğrafi koum- Ala (Ab i=l,,..., m) bellidir. Problem belli bir amaç foksiyou belirli sıırlayıcı şartlar altıda optimize etmek üzere, i) hagi mümkü kuruluş yerleride hagi işletmeleri kurulacağıı ve ii) bu işletmelerde hagi talep merkezlerie e kadar ürü sevkedileceğii belirlemesi (optimum dağıtım plaı) şeklide ortaya komaktadır Klasik Ulaştırma Modeli. Klasik ulaştırma modelide, toplam. taşıma maliyetii miumum kılmak üzere (amaç foksiyou), herbiride belirli miktarlarda (ab i=l, 2,... m) mal buluasevk yerleride (Ab 1=1, 2,..., m), talep seviyeleri (bj, j = 1, 2,..., ) bilie talep merkezlerie (B J j = 1, 2.'" ) e kadar mal göderilmesi ~:erektiğii, optimum dağıtım plaı' olarak belirlemesi söz kousudur. Aı de Bj ye birim mal sevkiyatıı taşıma maliyeti (taşıma ücreti) ola CiJ sabit kabul edilmektedir. Bu. şartlar altıda optimum dağıtım plaı, Aı lerde B j lere taşıacak mal miktarları

3 KAPASİTENİN MEKANSAL DAGILIMI 119 ola Xij leri belirleemsi şeklide ortaya komaktadır. Bua göre klasik ulaştırma modeli aşağıdaki şekilde formüle edilebilir: - Amaç Foksiyou: m Z=~ 1=1 - Sıırlayıcı şartlar: i C ıj Xji Mi J=1 (Ll) i) Her boşaltma merkezii talep seviyesi tamame karşılaıalıdır. m ~ Xli = bj (1.2) 1=1 ii) Her sevk yeride çeşitli boşaltma merkezlerie sevkedile mal miktarı, sevk yeri kapasitesie eşittir. ~ Xı) = ai (1.3) J=1 iii) Sevk yerlerii toplam kapasitesi boşaltma merkezlerii toplam talep seviyesie eşittir. m ~ aı = ~ b J (1.4) ;=1 j=1 Bu sıırlayıcı şart tutarlılık veya dege şartı olarak adladırılır. Bu sıırlayıcı şartla klasik ulaştırma modeli kapalı ulaştırma modeli veya degeli ulaştırma modeli olarak ifade edilmektedir. - Negatif olmama şartı: Xij ~ O (1.5) Klasik ulaştırma modelide, tüm sıırlayıcı şartları katsayıları O veya 1 olduğuda, değişkeleri çözüm değeri muhakkak bir tamsayıdır. Böylece klasik ulaştırma modelide, kuruluş yeri problemleri içi çok öemli ola bazı değişkeleri tam sayı olma şartı otomatikma sağlamaktadır. Klasik ulaştırma modeli sadece sevk ve boşaltma yerlerii kapsaya iki aşamalı bir modeldir. Burada sevk yerleri, mümkü kuruluş yerleri, boşaltma yerleri de talep merkezleri olarak yorumlaabilir. Bua göre kuruluş yeri problemii klasik ulaştırma modeli olarak ifadeside, B kümesi (Bı, B2,... B ) sadece talep merkezlerii kapsayacak biçimde taımlamalıdır. Acak çok aşamalı (boyutlu) ulaştırma modelleride, tedarik merkezleri de modele dahil edilebilir. Diğer yada, klasik ulaştırma modelii üçücü sıırlayıcı şartı (1.4), bu modeli kuruluş yeri probıemlerie uygulamasıı imkfısız kılar. Zira tutarlılık veya dege şartı

4 120 TAMER MÜFTÜoGLU olarak ifade edile bu sıırlayıcı şartla, her mümkü kuruluş yeride bir işletme kurmak gerekmektedir. Dolayısıyla mümkü kuruluş yerleri arasıda optimum kuruluş yeri veya optimum kuruluş yeri sistemi olarak ekoomik bir seçim yapmak. imkaı kalmamaktadır. Kapalı (degeli) ulaştırma modeli olarak ifade edile model, kuruluş yeri seçimie değil, sadece optimum dağıtım plaıa ilişki bir optimizasyo modeli olarak değerledirilmelidir. Acak tutarlılık veya dege şartıı (1.4) kaldırıldığı açık (veya degesiz) ula:~tırma modelleride, kuruluş yeri seçimi bir optimizasyo problemi olarak ele alıabilir Açık Ulaştırma Modeli Olarak Kuruluş Yeri Problemi Kapalı (degeli) klasik ulaştırma modelii tutarlılık veya dege şartı ola (1.4) sıırlayıcı şartıdaki eşitlik kaldırılırsa, açık ulaştırma modeli elde edilir: m > i aı < i b J (1.4.1) 1=1 j=l Toplam arz kapasitesii (Iaı), toplam talep seviyeside (IbJ daha büyük olarak taımladığı, yai kapalı ulaştırma modelideki (1.4) sıırla-. yıcı şartıı m i aı> i b J ( =1 j =1 :jeklide ifade edildiği açık ulaştırma modelleri, kuruluş yeri problemlerii çözümüde büyük öem taşır. Burada kuruluş yeri problemi açık ulaştırma modeli olarak aşağtdaki şekilde yorumlaabilir: Tüm mümkü kuruluş yerlerie, toplam arz kapasitesi toplam talep seviyesii aşacak şekilde (1.4.2.) belirli kapasite büyüklükleride (aı, i = 1, 2..., m) işletmeler kurulduğu varsayılmaktadır. Her mümkü kuruluş yeride kurulduğu varsayıla işletme içi herhagi bir üst kapasite sıırı verilmemiş ise, çözüm souda elde edilecek optimum kuruluş yeri sistemii tek bir kuruluş yerii de --optimum kuruluş yeri olarak- kapsayabilmesi içi, heraday kuruluş yerideki (Ai, i = 1,2,..., m) kapasite büyüklüğü olarak, modele aı= i b J J=l büyüklükleri esas alıır. Aı' de kurulacak işletme içi herhagi bir üst kapasite sıırıı ögörülmüş olması durumuda ise, tabiatıyla bu üst kapasite sıırı modele dahil edilmelidir. Açık ulaştırma modelii çözümü, bu modeli kapalı ulaştırma modeli şeklie döüştürmek suretiyle kolaylıkla gerçekleştirilebilir. Buu içi

5 KAPASİTENİN MEKANSAL DAClLIMI 121 (1.4.2.) eşitsizliği eşitliğe döüştürülmelidir. Bu eşitliği sağlamak üzere açık ulaştırma modelie, talep seviyesi m b~+l = L aı - L bj ( =1 1=1 ola hayali (fiktif) bir talep merkez (B~+l) ilave etmek yeterlidir. Böylece hayali talep merkezii hayali talep seviyesi (b~+l) toplam arz kapasitesi ile toplam gerçek talep seviyesi arasıdaki farkı kapatacak ve böylece toplam arz kapasitesi ile toplam talep seviyesii eşitliği -klasik ulaştırma modelii tutarlılık veya dege şartı olarak- sağlamış olacaktır. Aı mümkü kuruluş yeride hayali talep merkezide (B~+l): sevkedile ürü miktarı X h + 1 ile gösterilirse, m b~+ı =1~lXh..l (1.4.4) şeklide ifade edilebilir. Böylece açık ulaştırma modelii klasik ulaştırma modeli olarak çözülmesi soucuda elde edile çözüm değerleri (X ıı değerleri), kuruluş yeri problemi açısıda aşağıdaki şekilde yorumlaabilir: i) Gerçek talep merkezlerie (Bj, j =1, 2,...: ) ürü sevkiyatı yapıla mümkü kuruluş yerleride (Aı), bu ürü sevkiyatıı karşılayacak ( ) kapasite büyüklüğüde işletmeler kurulmalıdır. Ayrıca Xı<aı olup, aı - Xi = X h + 1 dir..2~1> Oolması halide Aı de Xi kapasiteli bir işletme kurulmakta veya Aı "optimum kuruluş yeri sistemie" girmektedir. ii) Sadece hayali talep merkezie (B~+l) ürü sevkiyatı yapıla mümkü kuruluş yerleride, yai Xi = O ve X h + 1 = aj ola mümkü kuruluş yerleride, işletme kurulmamakta, başka bir deyimle bu tür mümkü kuruluş' yerleri "optimum kuruluş yeri sistemide" yer almaktadır. Bu şartlar altıda kuruluş yeri problemi (açık modelde kapalı modele döüştürülmüş haliyle), kapalı ulaştırma modeli olarak aşağıdaki şekilde formüle edilebilir: - Amaç foksiyou: ı Z = L! C lj X lj Mi! 1=1 j=l, (2.1)

6 122 TAMER MÜFTüOGLU - Sıırlayıcı şartlar: m i XIj=bı i~l. i XIj +Xı.+ı = aı j~l 2.2) (2.3) (2.4) - Negatif olmama şartı: (2.5) Değişke ve Sabit Maliyet Usurlarıı Modele Dahil Edilmesi Çok koumlu kuruluş yeri modelleride homoje ala varsayımı kaldırıldığıda, taşıma maliyetleri yaıda kuruluş yeri seçimie bağlı diğer maliyet usurları da kuruluş yeri seçimide dikkate alımalıdır. Böylece kuruluş yeri problemii daha gerçekçi bir biçimde, toplam maliyet miimizasyou kriterie göre, ulaştırma modeli çerçevesi içide ele alıması mümkü olmaktadır. Kuruluş yerie bağlı olmaya maliyet usurlarıı (Mc) modele dahil edilmesie gerek yoktur. Bua göre modeli amaç foksiyou, taşıma maliyetleri (Mı) yaıda kuruluş yerie bağlı değişke maliyet (Md) ve sabit maliyet (M s ) usurlarıı da kapsayacak biçimde taımlamalı, ayrıca bu yei model usurlaa ilişki sıırlayıcı ~artlara modelde yer verilmelidir (Burada değişke maliyetler e basit şekliyle üretim seviyesii do,~rusal bir foksiyou olarak, sabit maliyetler ise üretim seviyeside bağımsız, bir blok halide ortaya çıka maliyetler olarak, değişke üretirr.. maliyeti ve sabit üretim maliyeti şeklide yorumlamaktadır.) Msı = Ai (i =1,2,..., m) mümkü kuruluş yeride kurulacak işletme içi kuruluş yerie bağlı sabit üretim maliyetleri mııı Aı (i =1,2,..., m) mümkü kuruluş yeride kurulacak işletme içi kuruluş yerie bağlı bjrim değişke üretim maliyeti MdI ~i. X j = Aı (i = 1,2',..., m) mümkü kuruluş yeride kurulacak işletme içi kuruluş yerie bağlı toplam değişke üretim maliyeti. Bu foksiyo, mdl i s:ıbit olarak kabul edilmesi edeiyle, birici derecede homoje doğrusal bir foksiyodur. Bu varsayımla modeli doğrusallık şartı yerie getirilmektedir.

7 KAPASİTENİN MEKANSAL DAGILIMI 123 Böylece, kuruluş yerie bağlı maliyet foksiyou, Aı (i = l, 2, "" m) mümkü kuruluş yeri içi, Mj = Mti + Md!+ Msı veya Mı = ~ CIJ XIJ+mdı. Xi + Msı (3.1.1.) j=1 şeklide; modelde miimizasyou söz kousu ola kuruluş yerie bağlı toplam maliyet foksiyou (amaç foksiyou) ise şeklide ı ı ı M = ~ Mi = ~ ~ Cil. Xli + ~mdl.xı + ~M.ı Mi! (3.1.2.) 1=1 i=1 j=1 i=l i=l ifade edilebilir. Her mümkü kuruluş yeride kurulacak işletmei üretim seviyesi (kapasite büyüklüğü) ola Xi> Xi = ~ Xlj olmak üzere j=l ) arasıda taımlamaktadır. Xi = O olması, Ai mümkü kuruluş yeride işletme kurulmayacağıı (veya Aı i optimum kuruluş yeri sistemie girmediğii) ifade etmektedir. Bu durumda Aı mümkü kuruluş yerideki toplam maliyet foksiyouda (3.1.1.) Xı = O olması halide, Mu ve Mdı i otomatikma sıfır olmasıa karşılık, Msı i sıfır olması otomatikma sağlaamamaktadır. Zira M. maliyet usuruda buu sağlayacak bir Xi veya XIJ değişkei mevcut değildir. Bu edele, Xi = O olması halide -ki buu alamı Aı de işletme kurulmamaktadır-, Msı i sıfır olmasıı sağlamak, bua karşılık Xi > O olması halide -ki buu alamı Aı de Xı kapasiteli bir işletme kurulmakta dır- ise, Msı i Xi üretim seviyesie bağlı olmada bir blok halide ortaya çıkmasıı garati edebilmek içi, modele bir O; 1 tamsayı değişkei (~) ilave etmek yeterlidir. Bua göre, kuruluş yerie bağlı toplam maliyeti miimizasyou kriterii esas alıdığı ulaştırma modeli (açık modelolarak) aşağıdaki şekilde formüle edilebilir: - Amaç foksiyou: ro ı ro Z = 1 ~CıJ.XiJ+1mdl' Xi + ~ Msı' Aı Mi! i~l J=l i-1 i=1 veya ikici terimde (1.4.4)e göre ro. Xi = ~ XIJ koursa j=1

8 124 TAMER MüFTüOGLU m ı Z =i i Xıı(Cıı +mc1) +i Msı' hı~ Mi! (3.1) 1=1 j=1 1=1 - Sıırlayıcı şartlar: i) ı i Xıı = bı (tüm j = 1, 2,..., içi) (3.2) 1=1 ii) i Xij ~ aı. hı (tüm i = 1,2,.'" m içi (3.3) J=1 ı iii) i aı> i bı (3.4) 1= 1 j = 1 ayrıca O; 1 tamsayı de~işkeiaı içi, iv) hı = O veya 1 tamsayı olma şartıı sağlamak üzere hı ="A/ tüm i == 1,2,..., içi (3.5) ve - Negatif olmama şartı: Xlj ~ OtA; ~ O (3.6) Burada Aı0;1 tamsayı de~işkei sadece O ve 1 de~erlerii alabilmektedir (3.5 sıırlayıcı şartı). hı == 1 olması At mümkü kuruluş yeride bir işletmei kurulması durumuu (ve dolayısıyla Msı sabit maliyet usuruu ortaya çıkmasıı); Aı= O olması ise, Aı mümkü kuruluş yerii "optimum kuruluş yeri sistemie" girmedi~ii (ve dolasıyla Msı= O olması durumuu) ifade etmektedir. (3.3) sıırlayıcı şartıdaki hı ile de, optimum kuruluş yeri sistemie girmeye mümkü kuruluş yerleride (hı = O) gerçek talep merkezlerie sevkiyat yapılmaması, gerçek talep merkezlerie ürü sevkiyatıı sadece optimum kuruluş yeri sistemie gire mümkü kuruluş yerleride (hı = 1) yapılması garati edilmektedir. ' I\:apasite Sıırlamalaı Modele Dahil Edilmesi Ulaştırma modeleride çeşitli kapasite sıırlamaları modele ilave edilecek sıırlayıcı şartlarla göz öüde tutulabilir. Bu kapasite sıırlamalarıı başlıcaları aşağıdaki şekillerde ortaya çıkar: i) Aı (= 1,2,.'" m) mümkü kuruluş yeride kurulacak işletme içi belirli bir kapasite büyüklüğüde (kı) olma şartı. Bu şart modele dahil edilecek, i Xi]= kı (kı = sabit) j=1 (3.8.1)

9 KAPASİTENİN MEKANSAL DAGILIMI 125 sıırlayıcı şartı ile sağlaabilir. Şayet AL de, (ki) kapasite büyüklüğüde muhakkak bir işletmei kurulması ögörülüyorsa, Aı de hayali talep merkezie (B~+l ) ürü sevkiyatıı ölemek üzere, AL de B~+l e taşıma ücreti olarak -çok büyük bir değeri ifade ede- M degerii koymalıdır. Böylece AL de kurulacak (kı) kapasite büyüklüğüdeki işletmede yapılacak ürü sevkiyatıı sadece gerçek talep merkezlerie yapılması ve dolayısıyla gerçek talebi karşılamak üzere AL de bir işletme kurulması garati edilir. ii) Bazı mümkü kuruluş yerleride kurulacak işletmeler içi alt (miimum) ve/veya üst (maksimum)' kapasite sıırları, kimi alt kapasite sıırıı ve k max ı üst kapasite sıırıı ifade etmek üzere, bu tür kapasite sıırlamaları modele ilave edilecek aşağıdaki sıırlayıcı şartlar vasıtasıyla garati edilebilir. Şayet Ai mümkü kuruluş yeride kurulacak işletmei hem alt ve hem de üst kapasite sıırlamasıa uyması ögörülüyorsa, sıırlayıcı şart (3.8.2) uyması ögörü- şeklide, şayet sadece alt veya üst kapasite sıırlamasıa lüyorsa, sıırlayıcı şart (3.8.3.) Xi ~ k i max şeklide ifade edilmelidir. (3.8.4.) 3. AÇIK ULAŞTIRMA MODELİNİN KURULUŞ YERİ SEÇ1MİNE UYGULANMASI 3.1. Sadece Taşıma Maliyetii Dikkate Alıması Yukarıda ifade edildiği üzere kuruluş yeri seçimie kou ola ulaştırma modeli her hal ve karda açık bir modeldir. Bu açık modeldeki toplam arz toplam talep eşitsizliği de her zama, toplam arz> toplam talep şeklide ortaya çıkar. Aksi halde, toplam arz = toplam talep şeklide belirlee bir ulaştırma modeli optimum kuruluş yerıı belirlemeside değil, acak optimum dağıtım sistemii belirlemeside bir araç olarak kullaılabilir. Ulaştırma modelii kuruluş yerii seçimie uygulamasıa ilişki olarak aşağıdaki basit öreği esas alabiliriz: Sadece Trakya Bölgeside

10 126 TAMER MÜFTÜOGLU aşağıdaki talep merkezleride mevcut çimeto talebii karşılamak üzere bir veya daha çok sayıda çimeto fabrikasıı kurulması düşüülmektedir. Adı geçe talep merkezleri ve karşılaması ögörüle talep seviyeleri bilimektedir: Talep Merkezi Edire Kırklareli Tekirdağ İstabul Talep Seviyesi/Yıl 800 to 400 to 600 to 2000 to (to) Ulaştırma modelii kuruluş yeri seçimie uygulamasıda e öemli koularda biri de müuıkü (aday) kuruluş yerlerii saptamasıdır. Zira optimum kuruluş yeri bu aday kuruluş yerleride sadece biri, birkaçı veya tümüde oluşacaktır. Başka bir deyişle aday kuruluş yerleri arasıda yer almaya bir coğrafi koumu optimum kuruluş yeri olarak seçilmesi de söz kousu değildir. Bu itibarla aday kuruluş yerlerii seçimide azami dikkat gösterilmesi, seçilme şası bulua her koumu aday kuruluş yerleri arasıda buluması gerekir. İlk bakışta bu soruu çok sayıda koumu aday kuruluş yerleri içide mütalaa etmek suretiyle halledilebileceği düşüülür. Bu yola gidilmesi hakikate doğrudur. Fakat. bu yolu öemli bir uygulama zorluğu vardır: aday kuruluş yeri sayısı arttıkça problemi çözümü güçleşecek, e azıda çözüm içi -arta hesap hacmii bir soucu ojarak- daha uzu bir süre gerekecektir. çö:- zümü bilgisayarlarla yapılacağı göz öüe alıırsa, hesap hacmii artmasıı ve çözüm süresii uzamasıı maliyet yöüde taşıdığı öem heme alaşılır. Bilgisayar maliyetii belirli bir seviyeyi aşması halide ulaştırma modelii kuruluş yeri seçimide uygulaması ekoomik olmayacaktır. Yukarıdaki açıklamalarda dolayı aday kuruluş yerlerii hesap hacmii azaltılması yöüde mümkü olduğuca düşük tutulması iste - mekte, fakat diğer yada da seçilme şası bulua her koumu muhakkak aday kuruluş yerleri arasıda buluması gerekmektedir. Bu itibarla aday kuruluş yerlerii belirlemesi uygulamada büyük öem taşır. Örek problemimizide bu soruu tatmi edici bir şekilde çözüldüğüü ve yapıla araştırmalar soucuda yie Trakya Bölgeside bulua A, B ve C coğrafi koumlarıı aday kuruluş yerleri olarak belirlediğii kabul ediyoruz. Burada A, B ve C aday kuruluş yerleri çorlu, Babaeski, Saray veya Kırklareli' gibi belirli bir coğrafi koum olarak düşüülmelidir.

11 KAPASiTENiN MEKANSAL DAGILIMI 127 Aday kuruluş yerlerii belirlemeside sora, aday kuruluş yerleri ile talep merkezleri ara;;ıdaki birim taşıma maliyetlerii belirlemesi gerekmektedir. Bu taşıma maliyetlerii aşağıdaki tabloda verildiğii kabul edelim. TABLO Aday Kuru 1us EDİRNE KIRKLAREL! TEKtROM tstanbu:" A B la c Bu verilere dayaarak ulaştırma modeli tablosuu taşıma maliyetlerii ve talep seviyelerii gerekli yerlere yerleştirebiliriz. Bua karşılık tabloda yer alması gereke başka bir bilgi, aday kuruluş yerlerii kapasite büyüklükleridir. Bu kouda elimizde heüz bir bilgi bulumamaktadır. Aday kuruluş yerlerii kapasitelerie ilişki bilgi içi de aşağıdaki şekilde bir yol izleyebiliriz. Dört talep merkezii toplam talep seviyesi ola, = to/yıl çimetoyu üretmek üzere kurulacak toplam kapasitei coğrafi dağılımıa ilişki olarak geçerli alteratif sayısı a = 2"-1 iormüiüe güre hesapla:ıbilir. Burada () ada} kuruluş yerleriı sayısıı ifade etmektedir. Bua göre örek problemimizdeki alteratif sayısı a = a=7 olarak saptaır. Bu alteratifler öreğimizde aşağıdaki şekilde ortaya çıkar: 1. Alteratif toluk kapasite sadece A koumuda kurulacak tek bir fabrika ile karşılaabilir.

12 128 TAMER MÜFTDOGLV 2. Alteratif 3. Alteratif 4. Alteratif 5. Alteratif 6. Alteratif 7. Alteratif toluk kapasite sadece B koumuda kurulacak tek bir fabrika ile karşılaabilir. toluk kapasite sadece C koumuda kurulacak tek bir fabrika ile karşılaabilir. toluk kapasite A ve B koumlarıda kurulacak iki fabrika ile karşılaabilir. toluk kapasite A ve C koumlarıda kurulacak iki fabrika ile karşılaabilir. toluk kapasite B ve C koumlarıda kurulacak iki fabrika ile karşılaabilir. to~luk kapasite A, B ve C koumlarıda kurulacak üç fabrika ile karşılaabilir. Bu yedi alteratifi ilk üçüü gerçekleştirilebilir (uygulaabilir) alteratifler olması içi A, B ve C koumlada kurulacak fabrikaları ('ll az to/yıl kapasiteli olması gerekir. Aksi takdirde bu üç alteratifi pratik açıda alamı yoktur. Bu itibarla A, B ve C aday kuruluş yerlerii kapasiteleri tabloda to/yıl olarak yer almalıdır. Buu tek istisası, herhagi bir edele belirli bir aday kuruluş yeride kurulacak fabrika içi üst (maksimum) kapasite sıırı koması olabilir. Öreği A koumuda kuruicıcak fabrikaı çevre kirlemesii ölemek içi e fazla 200 to/yıl kapasiteli olması şartı geçerli ise, tablodaki ilgili aday kuruluş yerii kapa~;itesi olarak bu maksimum kapasite sıırı kour. Yukarıdaki öreğimizde böyle bir kısıtlamaı olmadığıı kabul edelim ve her aday kt;lruluş yeri içi toplam talebi karşılayabilecek kapasite büyüklüğü ola to/yıl değerii yerleştirelim. Bu durumda uhıştırma tablomuzu değerleri aşağıdaki gibi olacaktır. fh:';'lu : t: KI RKLARE!_ ı.\. KAPASE A B c Talep Seviyesi E= [=3100

13 KAPASİTENİN MEKANSAL DACIUMI 129 Bu durumda tablou toplam talebi = to/yıl bua karşılık toplam kapasitesi = to/yıl olmaktadır. Başka bir deyişle ulaştırma modelimiz toplam kapasite> toplam talep eşitsizliğii geçerli olduğu açık bir modeldir. Yukadaki modeli çözmek içi bu açık modelimizi kapalı modele döüştürmemiz, buu içi de modele kapasite büyüklüğü toplam kapasite - toplam talep ola bir fiktif (hayali) pazar ilave etmemiz gerekir. Bua göre yukadaki tabloya talep seviyesi '= 7600 to/yıl ola bir fiktif pazar ilave ettiğimizde aşağıdaki tabloyu elde ederiz (Gerçekte böyle bir pazar yoktur. Herhagi bir aday kuruluş yeride fiktif pazara mal sevkedilmesi demek, aslıda böyle bir sevki olmadığı alamıa gelir. Dolayısıyla herhagi bir aday kuruluş yeri ile fiktif pazar ara- ::.ıdaki birim taşıma maliyeti de sıfır olacaktır). TABLO : 3 Talep Aday Merkezlerı Kuruluş Yerleri ED1RNE KIRKLAREL1 TE[1RDA 1STANBUL HAYAL1 KAPAS1TE PAZAR A B c 3QO~ Talep Seviyeleri 800 lfoo Görüldüğü üzere Tablo 3'de toplam kapasite = toplam talep

14 130 TAMER MÜFTÜoGLU olup, fiktif pazar vasıtasıyla açık model kapalı modele döüştürülmüştür. Problemi çözümü içi başlagıç tablosu metodlarıda (kuzey jbatı köşesi metodu, miimum satır metodu, miimum sütu metodu, miimum matris metodu, VAM metodu) ve çözüm metodlarıda (atlama taşı veya basamak metödu, MQDİmetodu) biri kullaılarak problem çözülebilir. Öreği VAM metodu ile aşağıdaki çözüm tablosu elde edilmektedir. BUrada çözüm aşamaları ayrı ayrı verilmemekte, sadece VAM metodu uygulamasıı so ta.blosu (çözüm tablosu) verilmektedir. Ayrıca souç atlama taşı veya MODİ metoduyla optimum souç olup olmadığı kousuda kotrol edilmemiştir. Bu koularda artık Türkçe Hteratürde de çok sayıda kayak eser bulumaktadır. Çözümü asıl yapıldığıa ilişki olarak mevcutkayaklarda birie başvurulabilir. TABLO : 4 KIRKLAREU TEKıROM ıstanbul ~~~~ı KAPASİTE Talep c Seviyesi tablo kuruluş yeri seçimi açısıda aşağıdaki şekilde yo- Yukarıdaki rumlaır: 1 - Şayet bir aday kuruluş yeride sadece fiktif pazara mal sevkediliyorsa, o aday kuruluş yerie fabrika kurulmayacaktır, 2 - Şayet bir aday kuruluş yeride sadece gerçek pazarlara. mal sevkediliyorsa, o aday kuruluş yerie sevkedile mal miktarları toplamı büyüklüğüde bir fabrika kurulacaktır. 3 - Şayet bir aday kuruluş yeride hem gerçek pazarlara ve hem de fiktif pazara mal sevkediliyorsa, o aday kuruluş yerie sadece gerçek pazarlara sevkedile mal miktarı büyüklüğüde bir fabrika kurulacaktır. Tab- Bua göre örek proble:imiz,i çözümü olarak kabul ettiğimiz lo 4'ü souçlarıı aşağıdaki şekilde yorumlayabiliriz:

15 KAPASİTENİNMEKANSAL DAClLIM! A aday kuruluş yerie = 2600 to/yıl kapasite büyüklüğüde bir fabrika kurulacaktır. - B aday kuruluş. yerie 800 to yıl kapasiteli bir fabrika kurulacaktır. -- C aday kuruluş yerie 400 to/yıl kapasiteli bir fabrika kurulacaktır. :>.2. üretim Maliyetii Dikkate Alıması Gereği Problemi yukarıdaki gibi çözümüde optimizasyo kriteri toplam taşıma maliyetii miimizasyoudur. Halbuki kuruluş yeri problemleride sadece taşıma maliyeti değil, üretim maliyeti de dikkate alımalıdır. Zira kurulacak fabrikaı kapasitesi büyütüldükçe, büyüklüğü sağladığı maliyet tasarruflarım (ölçek ekoomileriirı) bir soucu olarak, ilgili sektörü temsil ede ölçek eğrisie bağlı bir biçimde birim üretim maliyeti düşer. Aşağıad tipik bir ölçek eğrisi gösterilmektedir. Birim Maliyet A,. i B " X B AA Kapasite Büyüklü~ü Kapasite büyütüldükçe elde edile ölçek ekoomileri gittikçe azalmakta, X A kapasite büyüklüğüde itibare ihmal edilebilir seviyeye imekte, X s kapasite büyüklüğude itibare de tamame ortada kalkmaktadır. Dolayısıyla fabrıka kapa~itesii X A sevıyesie kadar büyütülmesi ölçek ekoomilerii değerledirilmesi açısıda öem taşımaktadır (Bu kouda geiş bilgi içi bkz.; M. Tamer Müftüoğlu, 1983).

16 132 TAMER MüITüOGLU Ölçek ekoomileri taşıma maliyetleri ile ilişkili olduğu içi, kuruluş "yeri seçimide ayrıca dikkate alımalıdır. Burada problemi çözümüde \llaştırma modeli çözüm metodları kullaılarak aşağıdaki pratik yola gidilebilir: Ölçek eğrisi üzeride X A büyüklüğüde itibare ölçek ekoomilerii etkisi çok azaldığıda, aday kuruluş yerleri içi ulaştırma modeli çerçeveside belirlee kapasite büyüklükleri bu sıırı (X A ) aşıyorda, souç uygulaabilir olarak kabul edilir. Öreği yukardaki örekte B aday kuruluş yeri içi belirlee 800 to/yıl kapasite çimeto saayiie ilişki ölçek eğriside X A seviyesii aşıyorsa, souç sadece toplam taşıma maliyeti miimizasyou içi değil, toplam taşıma maliyeti + toplam üretim maliyeti miimizasyou amacı içide geçerli kabul edilir (Literatürde X A kapasite seviyesi "miimum etki ölçek büyüklüğü" olarak adladırılmaktadır) Üretim Maliyeti Artı Taşıma Maliyetii Modele Esas Alıması Yukarıda ifade edildiği gibi üretim ve taşıma maliyetleri birbirleride bağımsız olmayıp, aralarıda ters yölü bir ilişki vardır. Bu edel~ kapasitei mekasal dağıtımıda her iki maliyet usuruu birlikte mü-, talaa etmek, modeli amaç foksiyouu tek başıa taşıma maliyetii veya tek başıa" üretim üretim maliyetii miimizasyou olarak değil, taşıma ve üretim maliyetleri toplamıı miimizasyo"u olarak taımlamak gerekir. Fakat bu durumda problemi ulaştırma modeli çerçeveside, bilie ulaştırma modeli çözüm tekikleriyle çözmek imkasız hale gelmekte, zira ölçek eğrisii devreye girmesi ile modeli amaç foksiyou doğrusallık özelliğii kaybetmektedir. Bu durumda geliştirile çeşitli çözüm metodları (sıfır bir tam sayılı programlama tekiği, karmaşık tam sayılı programlama tekiği v.d.) matematiksel mükemmelliklerie karşılık uygulama etkiliği açısıda yeterli olamamaktadırlar. Bu edele uygulamada problemi oldukç:a etki çözüm metodlarıa sahip ola ulaştırma modeli çerçeveside çözümü tercih edilmektedir. Bu durumda problem ulaştırma modeli çerçeveside aşağıdaki şekilde ele alımaktadır. Başlagıç tablosudaki maliyet değerleri sadece taşıma maliyetleri olarak değil, taşıma maliyeti ile üretimmaliyeti toplamı olarak yazılmaktadır. Burada taşıma ve üretim maliyetleri ayı birim esas alıarak belirlemektedir. Birim üretim maliyeti ölçek eğrisie uygu olarak kapasite büyütüldükçe düşeceğide, her satırdaki birim üretim maliyetleri, ilgili satır (aday kuruluş yeri) içi ögörüle kapasite büyüklüğüe göre ölçek eğrisi üzeride belirlemektedir. Öreği yukarıdaki problemde kapasite büyüklüğüe göre birim üretim maliyetlerii aşağıdaki şekilde değiştiğii varsayalım:

17 KAPASİTENİN MEKANSAL DAClLIMl 133 Kapasite Büyüklüğü Birim Üretim Maliyeti (TL) ı. 500 ü altı ve yukarısı 21 Her satır (aday kuruluş yeri) ıçı ögörüle kapasite büyüklüğüe ilişki birim üretim maliyeti başlagıç tablosuda yer ala taşıma maliyetlerie ekleerek, problem ulaştırma modeli tekikleri. kullamak suretiyle çözümleebilir. TABLO 5 KAPASITE Talep Seviyesi Başlagıç tablosuda her aday kuruluş yeri içi ögörüle kapasite büyüklüğü ayıdır (). Bu kapasite büyüklüğüe ilişki birim maliyet ola 25 değeri yukarıdaki tabloda yer ala taşıma maliyetlerie ekleerek problem.çözülmelidir. Bu durumda optimum çözüm değerleri aşağıdaki şekilde belirlemektedir (Tablo 6):

18 134 (TAlvlER MÜITüoGLU Talep Merkezleri Aday Kuruluş leri A TABLO : HAYALI ıstanbul PAZAR KAPASlTE B c ~ Talep Seviy~ler' Bua göre taşıma ve üretim maliyetlerii miimizasyoua yöelik optimum düzelerede sadece A aday kuruluş yerie birim kapasiteli bir işletme kurulacaktır. B ve C aday kuruluş yerlerie işletme kurulmayacaktır. Burada A aday kuruluş yeride sadece gerçek pazarlara, B ve C aday kuruluş yerleride ise sadece hayali pazara sevkiyat yapılması problemi ilk etapta bir çözüme ulaştırılmasıı mümkü kılmıştır. Gerçek problemlerde aday kuruluş yeri sayısıı çok daha fazla olması soucu, çokça ilk etapta souca ulaşılmaz. Bazı aday kuruluş yerleride hem gerçek pazarlara ve hem de hayali pazara sevkiyat yapılması ilk adımda souca ulaşmayı eg12ııer.bu durumlarda aşağıdaki yötem uygulaır. Söz. kousu yötemi bir örek vasıtasıyla açıklamaya çalışalım. Varsayalım ki, optimum çözüm tablosu sadece taşıma maliyeti miimizas-. youa yöelik çözümde olduğu gibi, aşağıdaki şekilde belirlemiş olsu. (Tablo 7):., Talep Aday Merkezleri Kuruluş Yeri KAPASiTE A B' c,taıı::ij Seviyesi J Bua göre A aday kuruluş yerie 2600 birim ve kapasiteli B aday

19 KAPASİTENİN MEKANSAL DACILlM! 135 kuruluş yerie de 800 birim kapasiteli ve C aday kuruluş yerie de 400 birim kapasiteli birer işletme kurulacaktır. Fakat Tablo 5'deki kapasite değerleri () burada geçerliliğii kaybetmektedir. Aday kuruluş yerleri içi ortaya çıka bu yei kapasite değerlerie göre birim üretim maliyetleri revize edilmelidir. Bua göre, kapasite büyüklüğü ile birim üretim maliyeti tablosuda yer ala değerler esas alıarak, A satırıda taşıma maliyetie yie 30 ekleirke, B satırıda arasıdaki kapasiteler içi geçerli ola 70 değeri ve C satırıa da 500 birimi altıdaki kapasite büyüklükleri içi geçerli maliyet değeri ola 100 eklemelidir.' Bu değerlerle problem çözüldüğüde aşağıdaki Tablo elde edilmektedir (Tablo 8): TABLO : 8 Talep Aday Merkezleri Kuruluş Yerleri A KAPASITE B c Talep Seviyeleri, Bu çözüme göre sadece A aday kuruluş yeride birim kapasiteli bir işletme kurulacak, B ve C aday kuruluş yerleride işletme kurulmayacaktır. Bu örek çözüm esas alıarak, taşıma maliyeti yaıda üretim maliyetii de dikkate alıması halide, kapasitei mekasal dağıtımıı ulaştırma modeli çerçeveside çözülmeside aşağıdaki yolu izlemesi tavsiye edilmektedir. Öce farklı kapasite büyüklüklerideki birim üretim maliyetleri belirleir. Başlagıç tablosuda yer ala kapasite büyüklükleri esas alıarak her satırdaki (aday kuruluş yerideki) taşıma maliyetlerie birim üretim maliyetleri ekleir. Sadece hayali pazarlar içi maliyetler yie hep sıfırdır. Bu verilere göre problem ulaştırma modeli çerçeveside çözülür. Çözüm aşağıdaki şekilde yorumlaır. _ Şayet tüm aday kuruluş yerleride ya sadece gerçek pazarlara ya da sadece hayali pazara mal sevkediliyorsa, problemi optimum çözümüe ulaşılmıştır.

20 136 TAMER MÜITüoGLU - Şayet bazı veya tüm a.day kuruluş yerleride hem gerçek pazarlara ve hem de hayali pazara mal sevk ediliyorsa, problem yeide çözülecektir. Yei çöz-,jmde her aday kuruluş yerii kapasitesi aye kalacak, birim üretim maliyeti ise sadece gerçek pazarlara sevkedile mal miktarları toplamıa eşit ölçek (kapasite) büyüklüğüü ölçek eğrisi üzerideki birim maliyeti esas alıarak yeide düzeltilecektir. Problem yei veriler çerçeveside tekrar çözülecektir. Yei çözümde yie bazı aday kuruluş yerleride hem gerçek pazarlara ve hem de hayali pazara mal sevkiyatı ögörülüyorsa, kapasite değerleri ve bua uygu olarak. birim üretim maliyetleri yeide düzeltilecektir. Bu işleme tüm aday kuruluş yerleride ya sadece gerçek pazarlara ya da sadece' hayali pazara mal sevkiyatı vere bir çözüm tablosua ulaşıcaya kadar devam edilecektir. - Burada, hem gerçek pazarlara ve hem de hayali pazara mal sevkiyatı yapıla satırlara (aday kuruluş yerlerie) karmaşık satır, sadece gerçek pazarlara veya sadece hayali pazara mal sevkiyatı yapıla satırlara (aday kuruluş yerlerie) saf satır demektedir. Bua göre yukarıdaki işleme tablou tüm satırları saf satır olucaya kadar devam edilecektir. Optimum çözüme tablodaki tüm satırları saf sabr.halie gelmesi durumuda ulaşılacaktır. Zira bu durumda tablou souçları üretim ve taşıma maliyetleri toplamıı miimum kılıdığı kapasitei mekasal dağıtım tablosuu (veya kuruluş yeri düzelemesii) vermektedir. - Çözüm tablosudaki herhagi bir satırı karmaşık satır durumuda olması ise, üretim ve taşıma maliyetleri toplamıı miimum kılıdığı düzelemeye heüz ulaşılmadığıı gösterir. Bu durumda ilgili karmaşık satırı (aday kuruluş yerii) veya karmaşık satırları (aday kuruluş yerlerii) kapasiteleri başlagıç tablosu - daki durumlarıda aye bırakılırke, tablodaki birim üretim maliyetler sadece gerçek pazarlara sevkedile bu yei kapasiteye göre tekrar çözülür. Bu işleme bütü satırlar saf satır durumua geliceye kadar devam edilir Modelde Bazı Özel Durumları Dikkate Alıması Belirli Bir Aday Kuruluş Yerie Belirli Ölçekte Bir İşletmei Kurulması Şartı, Böylesi bir şart geellikle politik olarak gerekçeledirilebilir. Bu durumda plaı bu şartı bir veri olarak kabul edilmeli, optimum çözüm

21 KAPASITENİN MEKANSAL DAClUMI 137 bu veri çerçeveside geliştirilmelidir. Bu durumda yapılacak iş tabloda bu şartı ögörüldüğü aday kuruluş yeri ile hayali pazar arasıdaki maliyeti sıfır yerie M gibi çok yüksek bir maliyet olarak koymak, bu aday kuruluş yerie ilişki kapasiteyi de ögörüle büyüklük şeklide beiırlemektir. Böylece söz kousu aday kuruluş yeride hayali pazara mal sevkiyatı çok yüksek taşıma maiyeti (M) edei ile imkasız hale gelecek, tüm kapasite gerçek pazarlara sevkedilecek ve buraya. gerçek pazarlara sevkedile mal miktarı toplamıa eşit (yai ögörüle kapasite hüyüklüğüde) bir işletmei kurulması sağlamış olacaktır. Öreği yukarıdaki problemi aşağıdaki öcelikkararıyla verilmiş olduğuu varsayalım: C aday kuruluş yerie 300 birim kapasiteli bir işletmei muhakkak kurulması ögörülmektedir. Bu durumda yapılacak İŞlem C aday k.uruluş yeri ile hayali pazar arasıdaki birim taşıma artı üretim maliyetii M gibi çok yüksek bir değerde göstermek; ve ayrıca C aday kuruluş yerie ilişki kapasiteyi de başlagıç tablosuda diğer aday kuruluş yerleri gibi -değil, buraya kurulması ögörüle işletme kapasitesi ola 300 olarak belirlemektir. Böylece C aday kuruluş yeride hayali pazara mal sevkiyatı imkasız hale getirilmekte ve 300 birimlik kapasitei tümüü gerçek pazarlara sevki sağlamaktadır. TABLO : 9 Aday Kuruluş Yerleri A B c Talep Merkezleri KAPAS E ı i :l Talep Seviyeleri BelirliBir Aday Kuruluş Yerie Kurulacak İşletme Büyüklüğü İçi ;;;:Şartıı Koması Böyle bir şartı mevcudiyeti halide problem saki hiçbirşey yokmuş gibi çözülür. Souçta adı geçe aday kuruluş yeride ;;;:şartıı sağlıya bir işletmei kurulması gerektiği görülüyorsa, bu souç aye kabul edi-

22 138 TAMER MüFTüOGLU lir. Aksi halde yapılacak şey de alatıla yolu uygulamak ve (=) şartıı sağlıya düzelemeyi çözüm olarak sumaktır Miimum Ölçek Büyüklüğüü Modelde Dikkate Alıması Şayet optimum. çözüm tablosuda herhagi bir aday kuruluş yeride kurulacak işletme kapasitesi miimum ölçek büyüklüğüü altıa düşerse e yapılacaktır? Bu durumda yapılacak iş burada bir işletme kurmakta vazgeçerek bu aday kuruluş yeride talep merkezlerie sevkedile malı başkaca yerlerde sevk edilmesii' sağlamaktır. Buu içi ilgili satırı tüm maliyetleri belirli bir orada artırılmak suretiyle bu aday kuruluş yerie tahsis edile malları başkaca yerlere kaydırılması yolua gidilir. İlgili satırda maliyetleri hagi orada artırılacağı ise, bu aday kuruluş yerie ilk etapta tahsis edile. (ve miimum ölçek büyüklüğüü altıda bulua) sevkiyat miktarıa bağlıdır. Bu miktar azaldıkça ilgili satır maliyeti daha yüksek oralarda artırılmalıdır Mevcut İşletmelel'de Tevsii Yatırımları Veya Başka Koumlarda Yei İşletme/İşletmeler Kurma Kararı Bu tür problemlerde mevcut işletmelerdeki mevcut kapasitelerde sadece birim değişke maliyetler dikkate alımalı, taşıma maliyeti artı üretim maliyetii belirlerke üretim maliyetleri içide sabit maliyetlere yer verilmemelidir. Zira mevcut işletmeleri mevcut kapasitelerie ilişki sabit maliyetler yukarıdaki alteratifi değerledirilmeside batık maliyet durumua gelmiştir. Yei kurulacak işletmelerde ve mevcut işletmelerde tevsii yatırımlarma gidilmesi halide ise, bu işletmeleri sabit maliyetleri veya sadece tevsü kapasitesie ilişki sabit maliyetleri problemi çözümüde dikkate alımalıdır. KAYNAK: M. Tamer Müftüoğlu: Saayi İşletmeleride Kuruluş Yeri Seçimi ve Ölçek Soruu, Siyasal Bilgiler Fakültesi Yayıları: 530, Akara, (Kouya İlişki Geiş Literatür Yukarıda Adı Geçe Eserde Yer Almaktadır!'