T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ PERTÜRBASYON METODUYLA PARABOLİK POTANSİYEL KUANTUM NOKTA YAPIDA RÖLATİVİSTİK DÜZELTME TERİMLERİNİN HESAPLANMASI Oğuzha GÜNDÜZ YÜKSEK LİSANS TEZİ Hazra-014 KONYA Her Hakkı saklıdır

2

3

4 ÖZET YÜKSEK LİSANS PERTÜRBASYON METODUYLA PARABOLİK POTANSİYEL KUANTUM NOKTA YAPIDA RÖLATİVİSTİK DÜZELTME TERİMLERİNİN HESAPLANMASI Oğuzha GÜNDÜZ Selçuk Üverstes Fe Bller Esttüsü Fzk Aabl Dalı Daışa: Doç.Dr. Bekr ÇAKIR Sayfa Jür Daışaı: Doç.Dr. Bekr ÇAKIR Prof. Dr. Ayha ÖZMEN Doç. Dr. Yusuf YAKAR Bu çalışada erkezde hdroe bezer safsızlık bulua parabolk potasyele sahp düşük boyutlu kuatu okta yapısıda rölatvstk düzelte terler celedk. Sıırladırıcı potasyel sosuz küresel br kuyu şeklde göz öüe alıdı. Taba ve bazı uyarılış sevyeler eer özdeğerler ve dalga foksyoları Kuatu Geetk Algorta KGA ve Hartree-Fock Roothaa HFR yöte kullaılarak hesapladı. Tek elektro atok orbtaller Slater tp baz setler leer toplaı şeklde oluşturuldu. Pertürbasyo etoduu kullaarak ketk eer gele rölatvstk düzelte Darw ve Sp-Yörüge düzelte terler dot yarıçapıı foksyou olarak hesapladı. Hesaplaalarda rölatvstk etkler safsızlığa ve dot yarıçapıa güçlü br şeklde bağlı olduğu görüldü. Aahtar Sözcükler: Kuatu okta yapı parabolc potasyel relatvstk düzelte ter. Kuatu geetk algorta. v

5 ABSTRACT MS THESIS CALCULATION OF RELATIVISTIC TERMS OF PARAPOLIC POTENTIAL QUANTUM DOT USING PERTURBATION METHOD Oğuzha GÜNDÜZ THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCE OF SELÇUK UNIVERSITY Advsor: Ass. Prof. Dr. Bekr ÇAKIR Pages Jury Advsor: Ass. Prof. Dr. Bekr ÇAKIR Prof. Dr. Ayha ÖZMEN Ass. Prof. Dr. Yusuf YAKAR I ths study we vestgated the relatvstc correcto ters of a hydrogec purty located at the ceter of a sphercal quatu dot wth parabolc potetal. We take to accout the cofeet potetal by assug a sphercally syetrc potetal well. The wave fuctos ad eergy egevalues have bee calculated by usg Quatu Geetc AlgorthQGA ad Hartree-Fock RoothaaHFR ethod. Oe-electro atoc orbtals are expressed as lear cobatos of uoralzed Slater type bass sets. The relatvstc correcto ter to the ketc eergy Darw ter ad sp-orbt correcto ter have bee coputed as a fucto of dot radus. It s clearly see that the relatvstc effects deped strogly o the purty ad the sze of quatu dot.. Keywords: Quatu dot Parabolc potetal relatvstc correcto ters Quatu Getc Algorth. v

6 ÖNSÖZ Düşük boyutlu aoetre ölçekl ssteler so zaalarda Yoğu Madde Fzğ de ye araştıra alaları açıştır. Malzee üret ve karakterzasyou alaıdak öel tekolok gelşeler k boyutlu kuatu kuyuları tek boyutlu kuatu teller ve sıfır boyutlu kuatu oktaları kuatu ekaksel ssteler ao yapıları üretlebles ükü hale getrştr. Bu tür ao ölçekl kuatu ekaksel ssteler gerek lgç fzksel özellkler gerekse teork olarak bl adalarıa geş br ufuk açası bakııda özellkle so yıllarda büyük lg toplaaya başlaıştır. Bu tür yapıları fzksel özellkler belrlees ç farklı yöteler gelştrlştr. Kuatu ekaksel yapı çersde parçacık sayısıı az olası duruuda fzksel özellkler salt teork yötelerle belrleebles ükü ke parçacık sayısı arttıkça çeştl sayısal ve statstksel yaklaşılara gerek duyulaya başlaıştır. Yaygı olarak kullaıla yötelerde brs varyasyoel yötedr. Nao ölçekl kuatu ekaksel ssteler tekolok açıda büyük gelecek vaad ede yapılar oldukları ç bu yapıları çeştl fzksel özellkler daha y alaşılası açısıda bu çalışaı ao yapılarla lgl çalışalara öel katkısı olacağıa ve bu alada yapıla deeysel çalışalara katkı suacağıa aaktayı. Bu çalışa süresce blg ve tecrübesyle baa yö vere ve yardıcı ola kedsyle çalışakta dolayı ked şaslı hssettğ değerl daışaı Doç. Dr. Bekr ÇAKIR a teşekkür eder. Ayrıca bu çalışada eeğ geçe Prof. Dr. Ayha ÖZMEN e çok teşekkür eder. Çalışaları sırasıda her zaa be destekleye ve yaıda ola Dr. Teoa ÖZTÜRK e ve Dr. Ahet Ere KAVRUK a teşekkür eder. Bugüe dek baa add ve aev destekler esrgeeye ae baba ve kardeşe sosuz saygı ve teşekkürler suarı. Oğuzha GÜNDÜZ KONYA-014 v

7 İÇİNDEKİLER ÖZET... v ABSTRACT... v ÖNSÖZ... v İÇİNDEKİLER... v SİMGELER VE KISALTMALAR... v 1. GİRİŞ DÜŞÜK BOYUTLU YAPILAR VE ÜRETME TEKNİKLERİ Kuatu Kuyuları..9.. Kuatu Teller Kuatu Nokta Yapılar Kuatu Nokta Yapıları Üret Tekkler Astle Yaka Yöte Etchg Ayarlaış Elektrk Ala Yöte Kuatu Kuyusu ve Baryer Arasıda İç Dfüzyo Yöte Yarıletke Mkrokrstaller Seçc Büyüte Yöte Kedlğde Büyüe KUANTUM NOKTA YAPILARIN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Sosuz Küresel Setrk Parabolk Potasyelde Kuatu Nokta Yapıı Elektrok Özellkler HESAPLAMA YÖNTEMLERİ Yede Oluşu Ürete Çaprazlaa Crossover Mutasyo RÖLATİVİSTİK DÜZELTME TERİMLERİ HESAPLAMALAR SONUÇLAR VE ÖNERİLER... 8 KAYNAKLAR... 4 ÖZGEÇMİŞ v

8 SİMGELER VE KISALTMALAR Sgeler I : Akı : Akı yoğuluğu k B : Boltza sabt k : Dalga vektörü λ : Dalga boyu ψ : Dalga foksyou ε : Delektrk sabt E : Elektrk ala e : Elektro yoğuluğu e : Elektro yükü E : Eer özdeğer * : Etk kütle υ g : Grup hızı H D : Darw ter H K : Rölatvstk düzelte ter H so : sp-yörüge düzelte ter : İdrgeş Plack sabt 0 : Elektro kütles δ r : drac delta foksyou Kısaltalar BEG: MDE: GA : KGA: MOCVD : MOVPE: HFR : MOS: MOSFET: QDIP: DFT : STO: HSF : İk Boyutlu Elektro Gazı Moleküler Deet Eptaks Geetk Algorta Kuatu Geetk Algorta Metal-Orgac Checal Vapor Deposto Metal-Orgac Vapor Phase Eptaxy Hartree-Fock Roothaa Metal oxde secoduktor Metal oxde secoduktor feld effect trasstor Quatu dot frared photo dedektor Yoğuluk Foksyo Teors Slater Tp Orbtal Hller Sucher ve Feberg v

9 Şekller dz Şekl.1 Açıklaa a üç boyutlu bulk alzee 3D b Br boyutta sıırladırılaı yapıldığı kuatu kuyusu D; c İk boyutta sıırladırılaı yapıldığı kuatu tel 1D d Üç boyutta sıırladırılaı yapıldığı kuatu oktası 0D Şekl. Şekl.3 Şekl.4 Şekl 4.1 Şekl 4. Şekl 4.3 Şekl 6.1 Şekl 6. Şekl 6.3 Şekl 6.4 Br kuatu kuyusuu şeatk göster İk boyutta hareket sıırlı tek boyutta serbest ola br kuatu tel şeatk göster Kuatu okta yapısıı şeatk göster Rulet çarkıı şeatk göster Çaprazlaa şle şeatk göster İklk kodlar üzerde çaprazlaa şle Br elektrolu kuatu okta yapıı taba ve bazı uyarılış sevyeler eerler dot yarıçapıa göre değş Br elektrolu kuatu okta yapıı taba ve bazı uyarılış sevyeler ç kütle-hız düzelte ter dot yarıçapıa göre değş. Br elektrolu kuatu okta yapıı taba ve bazı uyarılış durularıı Darw eer düzelteler kuatu okta yarıçapıa göre değş. Br elektrolu kuatu okta yapıı bazı sevyeler Sp-yörüge etkleş terler dot yarıçapıa göre değş. Tablolar dz Açıklaa Tablo 6.1a Br elektrolu kuatu okta yapıı taba ve bazı uyarılış s- orbtaller rölatvstk olaya beklee eers okta yapıı yarı çapıa bağlı olarak hesaplaa değerler. Tablo 6.1b Br elektrolu kuatu okta yapıı taba ve bazı uyarılış s- orbtaller rölatvstk olaya beklee eers okta yapıı yarı çapıa bağlı olarak hesaplaa değerler Tablo 6. Tablo 6.3 Tablo 6.4 Tablo 6.5 Tablo 6.6 Tablo 6.7 Br elektrolu kuatu okta yapıı taba ve bazı uyarılış sevyeler ç kütle-hız eer düzelte ter dot yarıçapıa göre değerler. Br elektrolu kuatu okta yapıı bazı uyarılış sevyeler ç kütle-hız eer düzelte ter dot yarıçapıa göre değerler. Br elektrolu kuatu okta yapıı taba ve bazı uyarılış s eer sevyeler ç Darw Eer düzelte değerler Br elektrolu kuatu okta yapıı bazı uyarılış l eer sevyeler ç Darw eer düzelte değerler l=1 sevyeler ç Sp-Yörüge Eer düzelteler Bazı uyarılış eer sevyeler ç l=3 Sp-Yörüge Eer düzelteler x

10 1 1. GİRİŞ Elektrğ keşfde sora bazı alzeeler y br letke bazı alzeeler de kötü br letke olduğu alaşıldı. Malzeeler elektrk yükü taşıalarıa göre; letkelğ Ω.c -1 aralığıda ola alzeeler letke letkelğ Ω.c -1 de daha az ola alzeeler de yalıtka letkelğ Ω.c -1 aralığıda ola bazı katılar da yarı letke olak üzere üç sııfa ayrılırlar. Yalıtkalar çok yüksek sıcaklıklarda letkelk özellğ kazaırke yarı letkeler oda sıcaklığıda elektrksel letkelk kazaırlar yılıda seleyuu fotoletkelğ keşfedlesyle yarı letke bl başlaış oldu Sth Daha sora 1940 lı yılları souda farklı fzksel ve kyasal özellklere sahp ye br aygıt ola trasstörü ortaya çıkasıyla yarı letke blde ye br döe başladı Barde ve Bratta 1948 Shockleey Hall ve arkadaşları 196 tarafıda yarı letke lazer cat edles brbrde farklı e az k yarı letke kullaılarak oluşturula heteroekleler ortaya çıkışı Aderso yıllarda kuatu ekağ katıhal elektroğ üzerde daha etk br rol oyaasıa ede oluştur. Haberleşe ve letş tekololerde gözlee yoğu talep ve değşk özel uygulaaları ve kazadırdığı deeysel ve teork çalışalar yaklaşık yarı yüzyıldır yarı letke alzee bldek ve tekolosdek gelşelere büyük br hız kazadırıştır. Buula brlkte hafıza ve hesaplaa sstelere ola yoğu talep syal let ve çalışa hızlarıı yükseltles yöüdek araştıralar ye kroelektrok ve optoelektrok aygıtları gelştrlese ze hazırlaıştır. Yakı br geçşe kadar kroelektrok tüüyle yüksek br ekak kararlılığa sahp ısısal letkelğ yüksek ve üret spete kolay br alzee ola Slsyu teell br bl dalıydı. Çükü bu tür alzeeler çok küçük yasak eer aralığıa sahp olduğuda pratk uygulaalar ç oldukça elverşldr. Sahp olduğu

11 bu eşsz özellkler edeyle farklı eleetlerle alaşı ve katkı yapılarak çok farklı elektrok özellklere sahp tek-krstal polkrstal ve aorf forlarda alzeeler üretleblektedr. Bu alzeelerde slsyuu yaygı olarak etegre devre tekolosde kullaılaktadır. Yarı letke aygıtlar üzerde kuatu sıırladırasıı etkler le lgl tartışalar 1950 l yıllarda başlar. Schreffer 1957 br potasyel kuyu çersde hapsedlş elektroları klask olarak davraaayacaklarıı ve bu elektroları eer sevyeler sıırladıraı olduğu boyutta keskl değerler alacağıı ler sürüştür yılıda Cho ve Arthur 1975 tarafıda oleküler deet kaplaa Molecular Bea Eptaxy MBE yöte buluuşu çoklu ekle kuatu yapılarıda öel gelşelere ışık tutuştur. Kuatu kuyusu olarak adladırıla k boyutta sıırladırılış elektrok yapılar daha yüksek let badı eerse sahp ayı k düzle yarı letke tabaka arasıa düşük bat aralıklı yarı letke br düzle tabakaı ekleesyle elde edlr. Kuatu kuyusuu çok ce br yapıya sahp olası ve elektrou bu yapı çde tutulası sste elektrok özellkler celees açısıda araştıracıları lgs çekştr. Bu da yarı letke tekolos hızlı br şeklde gelşese yol açıştır. Lteratürde kuatu kuyularıı eer sevyeler keskl olduğua dar yapılış çok sayıda çalışa vardır Esak ve Tsu 1970 Chag ve ark Dgle ve ark Dgle ve ark Kuatu kuyusuu sıırlaası etkse dayalı olarak çalışa rezoas tüellee dyodu Chag ve ark ve kuatu kuyu lazer va der Zel ve ark optoelektrok chazları lk örekler olarak verleblr. İce fl büyüte tekklerdek gelşeler özellkle elektro deet ve x-ışıı ltografs gb hassas alzee üret ve aalz tekkler gelş farklı

12 3 boyutlarda ve şekllerde kuatu yapılarıı üretlese ka sağlaıştır. Kısa zaa çersde bu gelşeler kuatu tel olarak adladırıla tek boyutlu yapıları üretlese olaak sağlaıştırpetroff ve ark. 198 Sth 1987 Hase Kuatu kuyu ve kuatu tel aygıtlarıdak lerleeler sıırladırılış ssteler elektrok yapılarıı hesaplaasıda büyük br lg odağı oluşturuştur. Tekolode özellkle çok hassas ltografk tekklerdek hızlı gelşeler elektroları tek boyutlu yapıda sıırladırılasıa ve dolayısıyla kuatu tel yapıları üretlese ka sağlaıştırpetroff 198. Kuatu teller tekolok olarak ltografk yötelerle kuatu kuyusu çere br alzeede çok dar şertler keslerek veya elektroayetk yötele elektro hareket kısıtlaarak elde edld Tado ve Khokle Bu yapıları ee boyutları kuatu kuyusuu derlğde öel ölçüde daha büyüktür Jacak Kuatu teller yaygı olarak MOS ve MOSFET yapıları üretde kullaılaktadır La Ayrıca bu yapılarda kuatulu balstk dreç etks gözleştrva Wees Elektroları serbest hareket tü boyutlarda sıırladırılası kuatu okta yapıları olarak adladırıla sıfır boyutlu ao yapıları ortaya çıkasıa yol açıştır. İlk kuatu okta yapısı Reed ve ark tarafıda üretlş olup 50 kear uzuluğu ola kare bçde br geoetrk yapıya sahptr. Daha sora boyutlarıa kadar kuatu okta yapıları farklı geoetrk kübk ellpsod küresel ve prat şekllerde üretlştr Cbert ve ark Tek ve ark Bberg ve ark Bu döede sıfır boyutlu ao yapılar olarak adladırıla kuatu okta yapıları daha çok teork olarak çalışılış ve sorasıda deeysel olarak gerçekleştrlştr Ashoor ve ark. 199 Murray ve ark.1993 Katar ve ark Kuatu okta yapılar çok verl ve ta kotrol edleblr laserler yapııda kullaıldı Reed Böyle yapıları şekl ve boyutlarıı deeysel olarak kotrol

13 4 edlebles tekolok uygulaada çok geş br ala açıştır Kouwehove ve Marcus Tü boyutlarda güçlü br sıırladıra soucu elde edle kuatu okta yapıları keskl eer sevyelere ve kabuk yapılarıa sahp olduklarıda dolayı yapay ato olarak da adladırılırlar Maksy ve Chakraborty 1990 Futo ve ark Üretle aşaasıda bu yapıları şekller boyutları eer sevyeler ve sıırladırdıkları elektro sayıları kotrol edleblr olduğuda tekolok olarak daha lg çekcdr. Kuatu okta yapıları kullaılarak kızıl ötes foto dedektörler QDIP tek elektro trasstorler hafıza eleeları ve kuatu blgsayarları gb chazlar gelştrleye başlaıştırryzh 1996 Nooto ve ark Cho ve ark Yusa ve Sakak 1999 Gao 000 S ve ark Kuatu okta yapılarıı fzksel özellkler celeye çok sayıda teork ve deeysel çalışalar yapılıştır. Bu çalışalarda farklı hesaplaa yöteler ve dalga foksyoları kullaılıştır. Bu yötelerde brs varyasyoel yöte olup bu tür kuatu ekaksel yapıları celeesde yoğu br şeklde kullaılaktadır: 1980 yıllarda Bastard 1984 hdroek safsızlığı bağlaa eers varyasyoel yötele hesaplaıştır. Mar ve Cruz 1991 drekt varyasyoel etoduu kullaarak sosuz küresel br kuyuda sıırladırılış hdroe atou ve harok salııcı gb ssteler Shrödger deklelere karşılık gele çözüler bularak eer sevyeler belrleştr. Browste 1993 sıırladırılış ssteler eer özdeğerler Gauss teore kullaarak leer varyasyo yöte le hesaplaıştır. Varsh varyasyoel yötele küresel kuatu okta yapıı ve erkezdek br safsızlığı taba duru eerler bast br dalga foksyou le hesapladı. Slater Tp Orbtaller kullaarak Szafra ve ark k ve üç elektrolu kuatu okta yapısıı elektrok özellkler celed. Bedarek ve ark ve McCharty 001

14 5 Gauss Tp Orbtaller kullaarak çok elektrolu kuatu okta yapıı elektrok yapısıı leer varyasyoel yötele celeşlerdr. Hartree-Fock yöte kullaarak Jaskolsk 1996 Coerade ve ark. 000 Reusch ve Grabert 003 yoğuluk foksyoel teors DFT kullaarak Lee ve ark Şah ve Toak 005 Mote-Carlo yöte kullaarak Ceperley 1978 S ve ark. 004 pertürbasyo yöte kullaarak Bose ve Sarkar 1998 çeştl kuatu okta yapılarıı fzksel özellkler celedler. Tek elektrolu ya da çok elektrolu kuatu okta yapıları elektrok özellkler araştırak ç varyasyo yöte pertürbasyo yöte atrs köşegeleştre yöte yoğuluk foksyoel teors Hartree-Fock yöte gb brçok değşk tekk kullaılaktadır. Her br yöte ele alıa problee ve yapılak stee hesaplaalara bağlı olarak brbrde daha etk daha başarılı olduğu durular vardır. Böyle durularda da brde çok tekğ proble farklı aşaalarıda ayrı ayrı veya brlkte kullaılası gerekeblr. So zaalarda ao yapılı ssteler elektrok yapılarıı ve fzksel özellkler celeesde e ylee yöte ola KGA tekğ kullaılaya başlaıştır. GA ortaa y uyu sağlaya breyler hayatta kalası ve sağlayaaya breyler se elees olarak taılaablr. GA tekğ lk kez Hollad 1975 tarafıda kullaılış olup ühedslk ve alzee blde yaygı olarak kullaılaktadırveugopal ve Naredra 199 Hoar ve ark Sah ve ark. 000 Kulkar ve ark. 004 Castro ve ark Kuatulu yapılarda kullaıldığıda KGA olarak da adladırıla bu yöte varyasyo yötede olduğu gb eer zasyo lkese dayaır ve so zaalarda fzğ br çok alaıda özellkle kuatu ekak ssteler elektrok yapılarıı belrleesde kullaılaya başlaılıştırgrgoreko ve Garca Nakash ve Sugawara 000 Saha ve ark. 001 Chaudhury

15 6 ve Bhattacharyya 1998 Sah ve Toak 00 Şafak ve ark. 003 Şah ve Toak 005 Çakır ve ark. 006 Çakır ve ark. 007 Yakar ve ark.011 Bu çalışalarda Grgoreka ve Garca Gaussa bezer br dalga foksyou foruu ele alarak quatu ssteler taba ve brc uyarılış duru eerler ve dalga foksyouu hesapladılar. Şah ve ark sosuz ve solu potasyelle sıırladırılış küresel kuatu okta yapısıı elektrok özellkler tek paraetrel Gauss tp dalga foksyou kullaarak celedler. Çakır ve ark kuatu geetk algorta yöteyle HFR yöte brleş kullaarak sosuz derlkl küresel setrk sıırlayıcı potasyele sahp erkezde hdroe ve helyu bezer safsızlık bulua br ve k elektrolu kuatu okta yapısıı elektrok özellkler Slater Tp Orbtaller STO üzerde celedler. Yakar ve ark. 01 k elektrolu farklı çekrdek yüklü sosuz küresl potasyelle sıırladırılış kuatu okta yapısıı bazı sevyeler eerler ve ylaşa eerler hesapladılar. Bazı yazarlar Öze ve ark 009 Yakar ve ark.010 Yakar ve ark. 010 Çakır ve ark.010 br elektrolu küresel kuatu okta yapıları leer ve oleer optksel özellkler rölatvstk düzelte terler Yakar ve ark. 013 Öze ve ark 013 off-ceter proble Yakar ve ark. 013 ve elektrk ala etklerçakır ve ark. 013 araştırışlardır. Bu tez çalışaızda KGA yöteyle br elektrolu parabolk kuatu okta yapısıı taba ve bazı uyarılış sevyeler eerler ve dalga foksyoları belrleecek. Belrlee bu eer değerler ve dalga foksyoları kullaılarak br elektrolu parabolk kuatu okta yapısıı eer sevyelere rölatvstk eer düzelte terler katkısıı pertürbasyo yöteyle celeecek.

16 7 Bu yüksek lsas tez. bölüüde düşük boyutlu yapılar hakkıda geel br blg vererek bu yapıları ürete tekklerde bahsedlştr. 3. bölüde sosuz küresel setrk potasyele sahp kuatu okta yapıı elektrok özellklerde bahsedlştr. 4.Bölüde sosuz küresel setrk parabolk potasyell br kuatu okta yapıı eer özdeğerler ve özfoksyolarıı hesaplaa tekğde bahsedlştr. 5. bölüde se rölatvstk düzelte terlerde bahsedlş ve kuatu okta yapı ç aaltk fadeler verlştrç VI. Bölüde souçlar ve öerler verlştr.

17 8. DÜŞÜK BOYUTLU YAPILAR VE ÜRETME TEKNİKLERİ Doğadak yapılar boyutlarıa göre üç aa başlık altıda celeeblr. Bular; kroskopk yapılar akroskopk yapılar ve düşük boyutlu yapılardır. Mkroskopk yapıları taılaak ç kullaıla brler geellkle kroetre µ ertebesdedr. Makroskopk yapılar klask ekağ sıırları çde taılaır. Düşük boyutlu yapılar se bu k ölçek arasıda buluakta olup sste boyutlarıda e az brs; ortalaa serbest yol Fer dalga boyu ve faz durula esafesde küçük olalıdır. Ortalaa serbest yol br elektro çarpışada sora oetuuu değştrede gdebleceğ aksu esafe olarak taılaır. Fer dalga boyu elektroları ketk eers le lgldr yarıletkeler ç ertebesde etaller ç se 1 de daha düşüktür. Faz durula esafes se elektrolar arasıdak faz deges bozulaya uğradığı esafedr. Düşük boyutlu yapılar sste uzayı br bölgese sıırladırılası le oluşturulablr. Ya bu tür sstelerde elektroları k veya daha az boyutta hareket serbesttr. Boyut sayısıa bağlı olarak sstedek elektroları hareketler sıırladırıldığı ao yapılar: Üç boyutlu bulk alzeeler Kuatu kuyuları quatu wells Kuatu teller quatu wres ve Kuatu oktaları quatu dots olak üzere 3 ayrı grupta sıırladırılablr. Bu yapılar Şekl.1 de gösterlştr. Şekl.1 a üç boyutlu bulk alzee 3D b Br boyutta sıırladırılaı yapıldığı kuatu kuyusu D; c İk boyutta sıırladırılaı yapıldığı kuatu tel 1D d Üç boyutta sıırladırılaı yapıldığı kuatu oktası 0D Çakır 007

18 9.1. Kuatu Kuyuları Elektrou hareket sadece br boyutta sıırladırıldığı dğer k boyutta hareket serbest olduğu yapılara kuatu kuyuları der. Bu yapılar yasak eer bad aralığı farklı ola alzeeler arasıdak arayüzeyde şekller. Elektroları sadece k boyutta serbest hareket edebldğ böyle yapılara k boyutlu elektro gazı BEG da der. Sekl. de br sıırladıraı sadece y-doğrultusuda olduğu br kuatu kuyusu şeatk gösterlştr. Sıırladıra sadece y-doğrultusuda olduğuda kuatu etks sadece bu doğrultuda görülür. Şekl1.. Br kuatu kuyusuu şeatk gösterçakır 007. Elektro y-doğrultusuda sadece L y aralığıda hareket edeblrke x ve z doğrultusuda herhag br sıırladıraı oladığı böyle br yapı ç dalga foksyou k x k z f ψ x y z = exp y.1 x z şeklde yazılablr. Burada k x ve k z sırasıyla x ve z yöüdek dalga vektörü bleşelerdr. f y se elektrou hareket sıırladırıldığı yödek dalga foksyoudur. Schrödder dekle e geel hal ψ Vψ = Eψ şekldedr. Burada Kartezye koordatlarda Laplasye.

19 10 x y z =.3 şeklde olup Dek.. de V sıırlayıcı potasyel ç Vy alııp yede yazılırsa x y z ψ V ψ y = Eψ dekle elde edlr. Dek..1 kullaılarak gerekl düzeleeler yapılırsa d f y E V f y = 0 y y dy.4.5 dekle elde edlr. Burada E y ve V y sırasıyla y yöüdek harekete karşılık gele eer özdeğerler ve sıırlayıcı potasyeldr. Sıırlayıcı potasyel sıırlarda sosuz yükseklkte alıırsa kuyu çde V y =0 olur. Kuyu sıırlarıda sıır şartları uyguladığıda k dalga vektörüü y bleşe k y yπ =.6 L y şekldedr ve y br tasayıdır. Bu duruda kuyu çdek eer özdeğerler E y yπ = Ly.7 le verlr. Bu duruda parçacığı topla eers x ve z doğrultularıdak eer bleşeler de katılarak E = k şeklde yazılablr. k yπ L x z y.8.. Kuatu Teller Elektroları hareketler k boyutta y ve z doğrultusu sıırlı tek boyutta x- doğrultusuda serbestçe hareket edebldğ sstelere kuatu teller der. Şekl.3 de böyle br sste çdek elektro x-yöüde serbestçe hareket edeceğde elektroa eşlk ede dalga foksyou ψx yz = expk x x f yz.9

20 11 bçde yazılablr. Burada f y z sıırladıraı olduğu yölere karşılık gele dalga foksyoudur. Dek..9.4 deklede yere koyulup sıırlayıcı potasyel ç V y z alııp gerekl düzeleeler yapılırsa sıırladıraı olduğu y ve z doğrultuları ç Schrödger dekle d dy d dz φ y z V y z φ y z = E y z φ y z.10 bçde yazılır. y ve z doğrultuları ç sıırlayıcı potasyeller sosuz yüksek alırsak kuyu çde V y z = 0 olur. Bu duruda sıır şartları dalga foksyoua uygulaırsa k y yπ = ve L y k z π L z =.11 z elde edlr ve keskl eer özdeğerler E = k şeklde fade edlr. yπ Ly zπ L x z.1 Şekl.3 İk boyutta hareket sıırlı tek boyutta serbest ola br kuatu tel şeatk gösterçakır 007

21 1.3. Kuatu Nokta Yapılar Elektro hareketler üç boyutta sıırladırıldığı hetero yapılara kuatu okta yapıları der. Şekl.4 te br kuatu okta yapısı şeatk olarak gösterlştr.kuatu okta yapı ç Schrödger dekle z y x E z y x z y x V z y x dz d dy d dx d φ φ φ =.13 bçde yazılablr. tü boyutlardak sıırladırıcı potasyel sosuz alırsak kuyu çde Vxyz=0 olur. Sıır şartlarıda dalga vektörü bleşeler x x L k x π = y y L k y π = ve z z L k z π =.14 şekldedr. Eer özdeğerler se = z z y y x x L L L E π π π.15 şeklde elde edlr. Şekl.4 Kuatu okta yapısıı şeatk gösterçakır 007

22 13.4. Kuatu Nokta Yapıları Üret Tekkler Kuatu okta üret tekkler pek çok yöte çerekte olup bu kısıda buları bazılarıda bahsedeceğz Astle Yaka Yöte Etchg Kuatu okta yapıları üretde kullaıla lk yöte Reed ve ark tarafıda uygulaış ola astle yaka yötedr bu şle k boyutlu elektro gazı çere br yapıda yapılıştır. Bu yötede lk öce br ya da brde fazla kuatu kuyusuu çere br uue yüzey poler br askeyle kaplaır. Sora poler aske elektro veya yo deete aruz bırakılır. Maruz bırakıla uue oluşturula ao yapıı şekle karşılık gelr. Yüksek çözüürlük gerektğ ç aske görüür ışığa aruz bırakılaz. Maruz kala bölgelerde aske çıkartılır. Br sorak aşaada se uue yüzey ce br etal tabakayla kaplaır. Özel br solüsyo kullaılarak poler fl ve koruyucu etal tabaka çıkartılır ve tez br uue yüzey elde edlr. Daha sora etal askeyle koruaış bölgeler kyasal yaka le aşıdırılasıyla kuatu kuyu parçaları çere ce sütular/yarıklar oluşturulur. Bu yolla lk başta kuatu kuyusuu düzlee sıırlaış elektroları hareket cvarıdak br yarıçapla küçük br yarığa daha da sıırlaır Jacak ve ark Ayarlaış Elektrk Ala Yöte Bu yöte kuatu kuyusu yüzey üzere ltografk tekkler yoluyla çok küçük elektrotlar yerleştrles esasıa dayaa br yötedr. Elektrotlara uygu br gerl uygulaası elektroları hareket küçük br alaa sıırlaya uzaysal olarak ayarlaış br elektrk ala oluşturur. Bu yolla oluşturula ee sıırlaa kyasal yaka yötede oluşa kear kusurlarıı gösterez. Kyasal yaka le elde edlş kuatu okta cvarıda br kapı oluşturulablr böylelkle e azıda kear kusurlarıı yok edles ve elektroları braz daha ezles sağlaablr. Br kuatu kuyusuu yüzey boyuca ce br elektrodu yaya şle he tek kuatu oktaları he de oktaları geş dzller oluşturablr. Elektroda uygulaa br gerlle üretle elektrksel potasyel ayarlaası uue

23 14 yüzeyde etal olaya alzee adacıklarıı düzel br sırasıı hazırlaasıyla ltografk br tekk kullaarak alaşılablr. Souç olarak elektrot adacıklı yüzey boyuca uzaa ve kuatu kuyusuu düzle arasıdak esafe ayarlaır ve elektrolar hazırlaa adacıklar altıda küçük alalarda sıçraa yaparlar/sekerler. Elektrot ve kuyu arasıdak esafey ayarlaak yere kuyuu üzerde br çft paralel ce elektrot yerleştrek üküdür. Alttak elektrot düzel br şeklde kuatu oktalarıı yaratıldığı deşklere yerleştrleblr. Eğer elektrot çfte br gerl uygulaırsa souç he okta boyutuda he de sıırlayıcı potasyel derlğde br değşdr. Potasyel derlğ sıırlayıcı elektroları sayısıı etkler. Acak lave elektrot kuatu kuyu tabakası ve katkılaış tabaka arasıa yerleştrlrse elektroları sayısı ve potasyel derlğ bağısız olarak değşeblr. Elektroları elektrotlar le üretle elektrk ala le sıırlaış ola kuatu oktaları oldukça avatalı br özellğ buları düzgü ee sıırlaasıdır ya kear etkler gösterez Jacak ve ark Kuatu Kuyusu ve Baryer Arasıda İç Dfüzyo Yöte Bruer ve ark. 199 kuatu oktaları elde etek ç kuatu kuyusuu br lazer deetyle belrl br bölges ısıtılasıa dayaa br yöte taılaışlardır. Moleküler deet eptaks yöte kullaılarak 3 kalılıklı GaAs kuatu kuyusu oluşturulablr. Daha sora bu 0 kalılıklı br çft Al 0.35 Ga 0.65 As baryer arasıa yerleştrr. Sora 10 kalılığıda GaAs tabakası AlGaAs tabakası üzere yerleştrlr. E üsttek GaAs kapak tabakası yüzey lazer deet ede olableceğ ere veya okstleeye karşı koruak ç 100 lk S 3 N 4 le kaplaır. Kuatu kuyusudak bat aralığıı ayarlaası uue belrl bölges lazer le ısıtılası le elde edlr. Isıtıla yüzey altıda kala kısılarda galyu le alüyu atoları brbre karışır ve alzee bat yapısıı yerel br ayarlaasıı oluşasıa ede olur. Seçle bölge altıda kala yasak eer aralığı ısıtılaya bölgeler yasak eer aralığıda daha küçüktür. Böyle br şle büyük boyutlu alzeelerde kullaılırsa aralarıda yasak eer aralığı bulua ve çde elektro veya elektroları sıırladığı kuatu oktaları elde edlr Jacak ve ark Çakır 007.

24 Yarıletke Mkrokrstaller Ca delektrk alzeeler çersde yarıletke krokrstaller şeklde kuatu okta yapılar oluşturak üküdür. Buu ç bell oralarda CuCl CdSe veya CdS gb bleşkler slkat ca bleşkler belrl oralarıyla brkaç yüz satgrat derecede ısıtaya tab tutulur. Bu şle hâlhazırda eşt boyutlu uygu krokrstaller şeklleese yol açar. Krstal ortalaa yarıçapı a ısıta süres t ve sıcaklık T olak üzere a te.16 3 ε / k B T bağıtısıyla üretle kuatu okta yapısıı boyutu kotrol edleblr k B burada Boltza sabtdr. Bu yöte le 1 le 38 çaplı kuatu okta yapıları üretleblr Ekov ve ark Jacak ve ark Çakır Seçc Büyüte Yöte Kuatu okta yapılar daha geş yasak eer aralığıa sahp br alzee AlGaAs yüzeyde daha dar yasak eer aralıklı yarıletke br alzee GaAs seçc olarak büyütesyle oluşturulablr Fuku ve ark Seçle alaları büyütes sıırlaak uue yüzey br aske SO le kaplaası ve kyasal erte yoluyla yatür üçgeler oluşturulası le elde edlr. Yüzeyde aske le örtülü olaya bu üçgelere C sıcaklıkta Metal-Orgac Checal Vapor Deposto MOCVD tekğ uygulaır. Sıcaklık etksyle hacler büyüye üçge yüzeyler tetrahedral prat hale döüşür ve böylece lk krstalze tabaka AlGaAs tabakası olur ve sadece prad üstü GaAs de oluşur böylelkle büyüte taalaış olur. Bu yötele elde edlş br kuatu okta yapısıı boyutuu 100 altıda olası üküdür Jacak ve ark Çakır 007. Seçc büyüte yöte farklı br şekl se μ kalılıklı Al 0.38 Ga 0.6 As alt tabaka üzere 10 kalılıklı GaAs br tabakası yatırılır ve 0 lk br S 3 N 4 askesyle kaplaır. Maske seçle kısıları daha sora elektro deetyle aydılatılır ve plaza yaka yoluyla kaldırılır. Metal-Orgac Vapor Phase Eptaxy MOVPE yöteyle yapıla büyüte şlede GaAs aske le örtüle alaları sadece dışıda çökelr. Krstalze GaAs tabakalarıı kalılığı 100 olarak belrler. Ye oluşturuluş yapıyı br Al 0. Ga 0.8 As tabakasıyla örttükte sora çaplı

25 16 kuatu okta yapılar geşlkl ve yaklaşık 0 1 uzuluklu kuatu kuyuları elde edlr Jacak ve ark Kedlğde Büyüe Br aske ürete gerek duyada kuatu okta yapıları kedlğde krstalzasyou ç başka br yöte gelştrlştr. Alt tabaka ve krstalleşe alzee örgü sabtler oldukça farklılık gösteryorsa; sadece lk çökeltle tekl tabakalar alt tabakaıke eşt örgü sabtl eptaksyel gerg tabakalar şeklde krstalze olurlar. Krtk kalılık aşıldığıda tabakada oluşa cdd br gerle böyle düzel br yapıı çökese ve düzgü şekll ve bezer boyutlu rastgele dağılış adacıkları kedlğde oluşasıa ede olur. Adacıkları şekl ve ortalaa boyutu; örgü sabtler uyusuzluğuyla lşkl olarak tabakadak gerle yoğuluğu büyüte esasıdak sıcaklık ve büyüte oraı gb etkelere büyük ölçüde bağlıdır. Eptaksyel yapıda rastgele adacıklar düzee ola faz geçş Strask-Krastaow geçş olarak adladırılır. Strask-Krastaow faz geçşde şekllee kuatu okta yapıları ked orgaze ola veya ked oluşa kuatu okta yapılar olarak adladırılır. Kedlğde oluşa kuatu okta yapıları küçük boyutları akroskopk br uuedek hooe şekller ve boyutları ükeel krstal yapısı ve elektrotlara veya kyasal yakaya htyaç duyaya oldukça elverşl büyüte şle buları e büyük avataları arasıdadır. Bu edele bu yapıları elektrokte ve opto-elektroktek uygulaaları büyük üt vaat etektedr Jacak ve ark

26 17 3. KUANTUM NOKTA YAPILARIN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİ Kuatu okta yapılarıı elektrok özellkler celeek ç a yarıçaplı br küresel kuyu çde serbest hareket edeble br elektrou göz öüe alak uygu olacaktır. Küresel sosuz br Vr potasyel tarafıda sıırladırılış küresel okta yapısıda hareket ede br elektro ç Schrördger dekle aşağıdak gb yazılablr. - ψ φ rθ φ Vrψ rθ φ = Eψ r θ r sθ r r r r sθ θ θ 1 ψ r s θ φ elde edlr. Burada: rθ φ Vr ψ rθ φ = Eψ rθ φ 3. E α = ve ρ = α r 3.3 döüşüler uygulaırsa d R ρ dr ρ 1 1- = 0 R ρ dρ ρ dρ ρ 3.4 bçde küresel Bessel dferasyel dekle foruu alır. Böyle br dekle geel çözüü R ρ = A ρ B 3.5 ρ şeklde olur. Buradak A ve B oralzasyo katsayısı ρ ve ρ foksyoları sırasıyla küresel Bessel ve Küresel Neua foksyoları olup şu şeklde gösterlr: 1/ π ρ = J l 1/ ρ 3.6 ρ 1/ l 1 π ρ = 1 J l 1/ ρ 3.7 ρ Dek. 3.5 düzelerse çözü

27 18 l 1 d s ρ 1 l ρ = 3.8 ρ dρ ρ şeklde yazılablr. Dek. 3.6 düzelerse düzesz çözü şeklde olur. l 1 d cos ρ 1 l ρ = 3.9 ρ dρ ρ 3.1. Sosuz Küresel Setrk Parabolk Potasyelde Kuatu Nokta Yapıı Elektrok Özellkler Merkezde hdroe tp br safsızlık bulua çok elektrolu küresel br kuatu okta yapıı elektrok Haltoye H etk kütle yaklaşııyla atok brlerde Η = = 1 Z 1 * ε r = 1 > = 1 ε r V r c 3.10 şekldedr. Burada Z safsızlıktak yük sayısıı r elektrou safsızlığa ola uzaklığı r elektrolar arasıdak uzaklığı * etk kütley ε ortaı delektrk sabt gösterektedr. Buradak V c r de dış sıırlayıcı potasyel olup ɑ okta yarıçapı olak üzere 1 V α r r = c r < a r a 3.11 bçde sosuz küresel setrk parabolk potasyel alııştır. Burada ɑ dot yarıçapıdır. Böyle br sste ç Schrödger dekle Η ψ 1... = Eψ le verlr. Burada atsetrk ψ özfoksyou tek-elektro sp foksyou φ p ler leer kobasyou şekldedr. 1/ 1/! detφ 1 φ... φ ψ 1... = yazılablr. Burada 1.. rakaları elektroları ve ayı zaada elektroları kuatu sayıları l ler gösterr. l s p

28 19 Dek.3.1 dek ϕ θ ψ r dalga foksyouu ϕ θ ϕ θ ψ l l Y r R r = 3.14 radyal ve küresel olak üzere k ayrı kısıda yazablrz. Bu duruda küresel setrk potasyel ç dekle r 1 * * = r R r r V E dr r dr r dr d 3.15 Schrödger dekle radyal kısı r 1 * * = r R r E dr r dr r dr d 3.16 olur. Kuatu okta yapıı eers beklee değer Hartree-Fock-Roothaa HFR yötee göre c p p p V V T H E = = = 1 ψ ψ 3.17 le verlr. Burada ψ ler ortooralze dalga foksyoları T p ketk eer V p potasyel eerdr. Bu eer tegraller tek-elektro atok orbtaller üzerde atok brlerde r d r Z V p p p 3 * φ ε φ = 3.18 r d T p p p 3 * * φ φ = 3.19 r d r V p p c 3 * 1 φ α φ = 3.0 şeklde yazılablr. Burada p tek elektro atok orbtaller kuatu sayılarıı gösterektedr. Tek elektro atok orbtaller = = σ χ φ 1 k k pk p c 3.1

29 0 Slater tp orbtaller STO leer kobasyou şeklde yazılablr. Burada k χ k c STO ları k STO lar ç kuatu sayılarıı σ orbtal sayısıı ve k c orbtaller leer topla katsayılarıı gösterektedr. STO ları geel foru 1 φ θ θφ χ l r l Y e r r = 3. le verlr Slater Burada lar orbtal üstel φ θ l Y de Codo- Shortly fazıda kopleks küresel harok foksyoları gösterektedr = = = a p p p a e S c c V 1 1 σ σ 3.3 [ ] = = = σ σ p p p S c c T [ ] a a a e S a S a e 3.5 burada r d a a S a 3 0 * = θφ χ θφ χ 3.6 olup örtüşe overlap tegraldr. = = = a p p p c e a a S c c V σ σ γ

30 1 4. HESAPLAMA YÖNTEMLERİ Geetk algorta GA ortaa y uyu sağlaya breyler hayatta kalası sağlayaaya breyler se elees olarak taılaable br araştıra ve sayısal optzasyo yötedr Coley-001. So zaalarda fzğ brçok alaıda özellkle kuatu ekak ssteler taba duru eers belrleesde kullaılaya başlaılıştır Kuatulu yapılarda kullaıldığıda Kuatu Geetk Algorta KGA olarak da adladırıla bu yöte varyasyo yötede olduğu gb eer zasyo lkese dayaır ve kuatu ekaksel ssteler tesl ede Schrödger dekle çözüler bulak ç de kullaılaktadır. Buları başlıcaları Şah 005 Çakır ve ark Öze ve ark.009 ve Yakar ve ark tarafıda yapılıştır. KGA yede oluşu veya kopyalaa çaprazlaa ve utasyo olak üzere üç teel üzere kuruluştur Yede Oluşu Ürete Yede ürete sürecde ye esl oluşturak ç her br brey uyguluk değerlere bakılır ve uyguluk değer büyük ola breyler ye esle aktarılırke uyguluk değer küçük ola breyler eler. Herhag br. brey eer beklee değer E aşağıdak gb eştlkle uygu ftess br F değere döüştürülür. F = e β E E / E E 4.1 Burada E ve E ortalaa ve u eerler gösterr ve β ayar paraetresdr. Yede oluşuda ye üfus breyler br öcek eslde seçlr. Her br brey gele olasılığı P o brey uyguluk değer ola F le oratılıdır. Öreğ br üfus çdek brey sayısı N pop olak üzere P = F N pop = 1 F 4. bu şlede bazı breyler gele olasılığı brde fazla olurke bazı breyler de gelee olasılığı vardır. Ya P değer büyük ola brey ye esle aktarıla olasılığı daha çok küçük ola brey ye esle aktarıla olasılığı daha az olacaktır.

31 Buu ç br seç şle uygulaır. Bu şle ç farklı yöteler uygulaablr. Bularda e yaygı olarak kullaılaları rulet çarkı yötedr. Rulet çarkı yöteyle seç yapak ç öcelkle Dek.5. da elde edle uyguluk değerler kullaılarak br rulet çarkı oluşturulur. Bu uyguluk değerler kullaılarak oluşturula rulet çarkı şeatk olarak Şekl 5.1 de gösterlştr. Şekl.5.1 de de görüleceğ gb uyguluk değer 7.3 ola breyler gele olasılığı fazla ke uyguluk değer 1.1 ola breyler gele olasılığı çok az olacaktır. Böylece uyguluk değerler yüksek ola breyler ye esle daha çok aktarılacaktır. Çark üfus sayısı kadar çevrlerek ye breyler elde edlr. Şekl 4.1 Rulet çarkıı şeatk göster. 4.. Çaprazlaa Crossover Byolok süreçte gerçekleşe çaprazlaa şle k kroozou geler brbryle değştreler sağlaya br şledr. Çaprazlaa şle yede oluştura şleyle oluşturula ye breyler üzerde yapılarak ye kuşak ç çok daha y br esl oluşturak ç yapılır. Buu ç üfus çde rastgele k brey seçlerek bu k brey arasıda byolok süreçtek çaprazlaa şlee bezer br şle yürütülür. Çaprazlaa şle rastgele seçle k brey arasıda asıl gerçekleştrldğ şeatk olarak Şekl 5. dek gb gösterleblr. Şekl 4. Çaprazlaa şle şeatk göster.

32 3 Seçle k brey rastgele belrlee br oktada keslerek brbryle yer değştrlr. Böylece k ye brey elde edlş olur. Belrlee k ye brey farklı oralarda he brc brey he de kc brey blgler taşıaktadır. Rastgele kese şle sadece br oktada yapılacağı gb brde fazla oktada da kesleblr Dalga foksyoları ç çaprazlaa şle şöyle yapılır: Rastgele seçle k dalga foksyou ψ c ve ψ c ked aralarıda çaprazlaa şle 1 ψ c = ψ c S c ψ c 1 S c 1 ψ c = ψ c S c ψ c 1 S c bçde br şlele yapılablr. Böylece elde edle ye breyler her br br öcek k brey blgs taşıış olur. Paraetre eylees yötede çaprazlaa şle paraetreler sayısal değerlere karşılık gele klk kodlar üzerde gerçekleştrlr. İklk kodlar üzerde he tek oktada he de k ayrı oktada keslerek yapıla br çaprazlaa şle aşağıdak gbdr. Şekl 4.3 İklk kodlar üzerde çaprazlaa şle Mutasyo Geetk algortaı dğer br sürec ola utasyo şle çaprazlaa şlede sora oluşturuluş ye esl çde rastgele seçle br breye uygulaır. Mutasyo şle sste düştüğü yerel ularda kurtarılası açısıda öel br rol oyar. İk kodlaa sstede rastgele üretlş br başlagıç popülasyou tü breyler lk rakaı sıfır olablr. Böyle br duruda çaprazlaa şleyle lk rakaı 1 ola br brey elde etek ükü değldr. Ya çaprazlaa şleyle klk

33 4 kodlaada 1 haelk br sayıı değer =047 olacaktır. Oysa klk kodlaada 1 haelk br sayıı e büyük değer = 4095 tr. Böyle br uda kurtulak ç utasyo şle uygulaır. Mutasyo şle alaı; klk kodlaada değer 1 ola br kroozou 0 değer 0 ola br kroozou 1 yapak deektr. Dalga foksyou eyleesde çok şddetl br utasyo uygulaak dalga foksyouda steeye kırıklıklara veya yalış çözülere ede olablr. O yüzde utasyo şddet küçük seçek gerekr. Eğer rastgele seçlş br ψ c dalga foksyoua utasyo uygulaırsa 1 ψ c = ψ c ψ c bçde br utasyo uygulaablr. Burada ψ c utasyo foksyoudur.

34 5 5. RÖLATİVİSTİK DÜZELTME TERİMLERİ Etk kütle yaklaşııda küresel setrk VC sıırlayıcı potasyele sahp tek elektrolu kuatu oktaı erkezde bulua hdroek safsızlık ç rölatvstk olaya Haltoye ke Η0 = V r * c ε r 5.1 şeklde yazılablr. Burada k * ε sırasıyla elektrk sabt etk kütle ve ortaı delektrk sabtdr. V c r ter Dek.3.11 de verle sıırlayıcı potasyeldr. Rölatvstk olaya Haltoye özdeğer; kütle-hız Darw ve sp-orbt terler gb rölatvstk düzelteler kullaılarak daha ler götürüleblr. Rölatvstk terler pertürbatf olarak hesaplaablr. Çükü pertürbe olaış özdeğer büyüklüğü le karşılaştırıldığıda spete küçüktürler. Bu duruda rölatvstk hesaplaa ç Haltoye H = Η 0 H 5. şeklde yazılablr burada Η 0 Dek da verle pertürbe olaış Haltoye H rölatvstk pertürbasyo terdr ve bu ter H = H H H 5.3 şeklde verlr. Burada K D SO H K klask ketk eers ç kütle-hız ter olup H K 4 p = c * 3 p le verlr [Greer 1987]. Parçacığı oetuuu hesabı Ketk eers K = * p 4 * kze 4 H0 0 = V ε r 5.5 şeklde olduğu göz öüe alıırsa H K ı beklee değer 4 p E K = φ φ * 3 8 c k Z e kze kze H0 V0 H0 H0V0 * c ε r εr εr = φ V φ 0 5.6

35 6 E K 1 = * c kk c c k k A E 0 c c 4 k Z e ε E 0 kk kze ε c c k k A V c c 0 kze ε V kk 0 c E V c k k A 0 0 c c 1 δ δ 5.7 fadesyle verlr [Yakar ve ark. 013]. Dek.5.3 dek kc ter H D Darw terdr ve elektrou rölatvstk olarak dükleş elektrk oetde kayakladığı düşüülür ve H D kze π = δ r ε 5.8 c * le verlr [Greer 1987 Yakar ve ark. 013]. Burada δ r drac delta foksyoudur. Elektrk yük yoğuluğu ρ drac delta foksyo operatörü δ r beklee değerde hesaplaablr. Koordat sste erkezde ρ δ 0 = φ δ r φ dr. Delta foksyo operatörüü beklee değer s tp orbtallerde sıfırda farklı dğer sevyeler ç sfırdır. Delta foksyouu hesaplaasıda uygu foksyo seçlezse orde öel dercede hesaplaa hatası getreblr. Hller Sucher ve Feberg HSF delta foksyo operatörü ρ δ global operatör HSF ρ le yer değştrlrse ordek elektrok yük yoğuluğu hesaplaablr Hller ve ark Buu ç Delta Foksyo operatörüü Hller Sucher ve Feberg kulladığı 1 V L φ φ ' ' ' 0 3 HSF π r r ρ 0 = V φ φ ' ' ' = 0 π r foksyou kullaıldı. Burada V topla potasyel operatörü L se açısal oetu operatörüdür. Bu duruda Darw ter beklee değer kze π 1 V L ED = * 3 ' ' ' φ φ ε c π r r kze π = ckck A A δ δ * 1 c c c c ε c kk şeklde yazılablr. So düzelte ter sp-orbt etkleş terdr. Bu tere göre hareket ede elektrou sp eer sevyeler değştrr. Sp-orbt etkleş ter H SO kze = ε * 1 c r 3 S L 5.11

36 7 şeklde verlr[greer 1987 Yakar ve ark. 013]. L ve S sırasıyla orbtal ve sp açısal oetu operatörlerdr. Bu Haltoye beklee değer se kze S.L E SO = φ * 3 c φ ε r kze 3 ESO = ckck A c c c 1 1 δ δ δ * ε 4 kk olur. Yukarıdak Dek ve 5.9 dak A N coplette gaa tegral olup A N = R 0 r N r e dr 5.13 le verlr Arfke Burada φ y Clebsch-Gordo katsayıları kullaılarak φ l s açılışıda taılaırsa φ = ls φ 5.14 sl [Yakar ve ark. 013] le verlr. l s ll s

37 8 4. HESAPLAMALAR SONUÇLAR VE ÖNERİLER Merkezde Hdroe tp br safsızlık bulua br elektrolu ve parabolk potasyele sahp küresel kuatu okta yapıı taba ve bazı uyarılış durularıı eer özdeğerler ve özfoksyoları Kuatu Geetk AlgortaKGA ve Hartree- Fock Rootha yöte le hesapladı. Hesaplaalarda tek-elektro dalga foksyoları Slater tp orbtaller STO leer bleşde oluşturuldu. Bu yapıı taba ve bazı uyarılış sevyeler eer özdeğerler dot yarıçapıa göre hesapladı. Hesaplaalarda kullaıla baz set sayısı yed seçld ve hesaplaalarda atok brler kullaıldı. Atok brlerde etk 1 Bohr yarıçapı a * 100 Å ve etk Rydberg eers R * y =5.7 ev seçld. Materyal paraetreler ola etk kütle * = ve delektrk sabt ε=1318 olarak alıdı. Parabolk potasyel paraetres fades le belrled. Belrlee eer özdeğerler ve dalga foksyoları kullaılarak taba ve bazı uyarılış duruları rölatvstk düzelte terler ola kütle-hız düzeltes H k Darv H d ve sp-orbt etkleş H SO Haltoye terler pertürbasyo yöteyle dot yarıçapıa göre hesapladı. Hesaplaalarda atok brler kullaılıştır. Br elektrolu kuatu okta yapıı taba ve bazı uyarılış duruları ç hesaplaa eers kuatu okta yapıı yarı çapıa bağlı olarak Çzelge 6.1a ve Çzelge 6.1b de üerk olarak verld. Ayrıca bu eer sevyeler okta yarıçapıa göre değşler Şekl 6.1 de gösterld. Çzelge 6.1 ve Şekl 6.1 de görüleceğ gb kuatu okta yarıçapı a ı değer artarke eer beklee değerler azalakta ve hdroe atouu eer değerlere gtektedr. Çükü Merkezde safsızlık bulua br elektrolu sosuz küresel setrk potasyelle sıırladırıla parabolk kuatu okta yapısı parabolk

38 9 potasyel olsa ble yapı olarak hdroe atoua bezedğ ç beklee br souçtur.. Taba duruda 1s kuatu okta yapıı yarı çapı yaklaşık 1.85 a * da uyarılış durular s ç 6.5 a * da 3s ç 14 a * de 4s ç 5 a * da p ç 5 a * da 3p ç 1 a * da 4p ç 5 a * da 3d ç 10 a * da ve 4f ç 16 a * da elektrou eers egatfe düşektedr. Buu alaı elektrou hdroe bezer safsızlığa bağladığı görülektedr. Ye Şekl 6.1 ve Çzelge 6.1 de görüleceğ gb küçük dot yarı çaplarıda sıırladıraı etks arttığı dot yarıçapıı büyüdükçe bu etk azaldığı görülektedr. Küçük dot yarıçaplarıda eer sevyeler arasıdak fark artarke büyük dot yarıçaplarıda bu fark gderek azalaktadır.

39 30 Çzelge 6.1a Br elektrolu kuatu okta yapıı taba ve bazı uyarılış s- orbtaller rölatvstk olaya beklee eers okta yapıı yarı çapıa bağlı hesaplaa değerler. Değerler Hartree H brdedr. R E 1s E s E 3s E 4s

40 31 Çzelge 6.1b Br elektrolu kuatu okta yapıı bazı uyarılış duruları rölatvstk olaya beklee eers okta yapıı yarı çapıa bağlı olarak hesaplaa değerler. Değerler Hartree H brdedr R E p E 3p E 4p E 3d E 4f Br elektrolu kuatu okta yapıı taba ve bazı uyarılış duruları kütlehız eer düzelte terler ç okta yapı yarı çapıa bağlı hesaplaa değerler Çzelge 6. ve Çzelge 6.3 de verld. Ayrıca bu eer düzelte terler okta yarıçapıa göre değşler Şekl 6. de gösterld.

41 3 Çzelge 6. Çzelge 6.3 ve Şekl 6. de görüleceğ gb büyük dot yarıçapıda küçük dot yarıçapıa gdldkçe kütle-hız eer düzelte ter egatf olarak büyüektedr. Buradak egatflk Dek. 5-4 te görüleceğ gb forülasyoda kayaklaaktadır. Bu düzelte ter aşağı yukarı okta yapı yarıçapı 1. a* de daha küçük değerlerde görülektedr.ya kütle-hız rölatvstk düzelte ter güçlü sıırladıraı olduğu bölgede etkldr. Güçlü sıırladıra olduğu zaa parçacığı hızı artakta bu da ketk eerye br katkı getrektedr. Taba eer sevyesde bu ter katkısı çok küçük olurke yukarı eer sevyelere doğru gdldkçe katkısı artaktadır. Ya elektrou hızı taba eer sevyesde daha düşük olurke yukarı eer sevyelere doğru gdlrke güçlü sıırladıraı olduğu bölgede parçacığı hızı artakta bu da kütle-hız düzelte ter arttıraktadır. 00 Ketk eer düzelteter E K a.u s s 3s 4s p 3p 4p 3d 4f Dot yarıçapa * Şekl 6. Br elektrolu kuatu okta yapıı taba ve bazı uyarılış sevyeler ç kütle-hız eer düzelte ter dot yarıçapıa göre değş.

42 Çzelge 6. Br elektrolu kuatu okta yapıı taba ve bazı uyarılış sevyeler ç kütle-hız eer düzelte ter dot yarıçapıa göre değerler. Değerler Hartree H brdedr R 1s s 3s 4s

43 Çzelge 6.3 Br elektrolu kuatu okta yapıı bazı uyarılış sevyeler ç kütlehız eer düzelte ter dot yarıçapıa göre değerler. Değerler Hartree H brdedr R p 3p 4p 3d 4f