ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ

Transkript

1 ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN İLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ FARELERDE İR ATINDA DOĞAN YAVRU SAYISININ KANTİTATİF ÖZELLİK LOKUSU QTL ELİRLENMESİNDE AYESIAN GENELLEŞTİRİLMİŞ DOĞRUSAL MODEL YAKLAŞIMI Ar OROJPOUR MARAGHI ZOOTEKNİ ANAİLİM DALI ANKARA 20 Her hakkı saklıdır

2 ÖZET Doktora Tez FARELERDE ĠR ATINDA DOĞAN YAVRU SAYISININ KANTĠTATĠF ÖZELLĠK LOKUSU QTL ELĠRLENMESĠNDE AYESIAN GENELLEġTĠRĠLMĠġ DOĞRUSAL MODEL YAKLAġIMI Ar OROJPOUR MARAGHI Akara Üverstes Fe ller Esttüsü Zootek Aabl Dalı DaıĢa: Prof. Dr. M. Muhp ÖZKAN u çalıģaı aacı feotpk dağılı Posso olarak varsayıldığıda akrabalı hat elezlerde kattatf özellk lokusu QTL hartalaak ç br odel suaktır. ayesa odellee ve çıkarsaa esasıa dayaa bu odelde QTL sayısı bleye br rastgele değģke olarak alııģtır. u odel GeelleĢtrlĢ Doğrusal Model GLM ve breysel QTL etkler ekleeblr olası varsayııa dayaaktadır. DeğĢke boyutlu ayesa odeller geel çerçevese at ola bu odel Terse Çevrleblr Sıçraa Markov Zcr Mote Carlo RJMCMC algortası kullaılarak aalz edle kroozoda QTL ler kouları ve oları geotpk etkler tah yaı sıra söz kousu QTL ler sayısıı sosal dağılııı elde edlese de ka sağlaaktadır. ayesa GLM karıģıı çere bu etot gerye elezlee dzayı ç gelģtrlģtr. Model statstksel özellkler süle edle verler le test edlģtr. u çalıģada sayılarak elde edle özellkler çoklu QTL hartalaası ç ayesa statstğ yararlı olduğu gösterlģtr. Gerye elezleģ farelerde br batıda doğa yavru sayısı verler gelģtrle ayesa GLM odel le aalz edlģtr. Souçlar GLM prograı le karģılaģtırıldığıda elde edle souçları e çok olablrlk teele dayaa GLM prograı souçları le örtüģtüğü gözleģtr. Mart 20 0 sayfa Aahtar Keleler : r batıda doğa yavru sayısı QTL ayesa GLM

3 ASTRACT Ph.D. Thess A AYESIAN GENERALIZED LINEAR MODEL APPROACH TO QUANTITATIVE TRAIT LOCI QTL DETECTION OF LITTER SIZE IN MICE Ar OROJPOUR MARAGHI Akara Uversty Graduate School of Natural ad Appled Sceces Departet of Aal Sceces Supervsor: Prof. Dr. M. Muhp ÖZKAN The purpose of ths study s to preset a approach for quattatve trat loc QTL appg bred le crosses fro cout data ltter sze data ce whe the pheotypc dstrbuto s assued to be Posso. It s based o ayesa odelg ad ferece treatg the uber of QTLs as a uobserved rado varable. Our odelg approach s based o Geeralzed Lear Model GLM ad the assupto that dvdual QTL effects are addtve. The ethod belog to the geeral fraework of varable desoal ayesa odels applyg Reversble Jup Markov Cha Mote Carlo RJMCMC algorths to obta the posteror dstrbuto of the uber of fluetal QTLs as well as estatg ther locato the aalyzed chroosoe ad the correspodg geotpc effects. Ths ethod volvg a ture of ayesa GLM has bee developed for backcross desgs. Statstcal propertes of ths ethod were also eaed wth sulated data. I ths study we show that ayesa statstcs are partcularly useful for appg ultple QTL for cople cout trats. The backcross ce data ltter sze were aalyzed va the developed ayesa GLM ethod. Whe obtaed results were copared wth a GLM progra these results were cosstet wth the results of the GLM progra based o au lkelhoods. March 20 0 pages Key Words: Ltter sze QTL ayesa GLM

4 TEŞEKKÜR ÇalıĢalarıı yöledre araģtıralarıı her aģaasıda blg öer ve yardılarıı esrgeeyerek akadek ortada olduğu kadar beģer lģklerde de eg fkrleryle yetģe ve gelģee katkıda bulua Akara Üverstes Zootek Aabl Dalı öğret üyelerde daıģa hoca Sayı Prof. Dr. M. Muhp ÖZKAN baģta olak üzere çalıģaı her aģaasıda destekler gördüğü Sayı Prof. Dr. Fkret GÜRÜZ e çalıģada kullaıla verler te edles ve Sydey Üverstesce kullaılasıa z verles sağlaya çalıģaı her aģaasıda çok büyük destekler gördüğü Sayı Yrd. Doç. Dr. Seyt Al KAYIġ Selçuk Üverstes Zraat Fakültes Öğret Üyes a çalıģaları sırasıda öel katkılarda bulua ve yöledre hocaları Sayı Prof. Dr. Hülya AYRAK Gaz Üverstes Ġstatstk ölüü Öğret Üyes a ve Sayı Prof. Dr. Gül ERGÜN Hacettepe Üverstes Ġstatstk Aabl Dalı Öğret Üyes e astır ve doktora süresce aev destekler esrgeeye Akara Üverstes Zootek Aabl Dalı öğret üyelerde değerl hoca Sayı Prof. Dr. Mesut TÜRKOĞLU baģta olak üzere Sayı Prof. Dr. Nua AKMAN a Sayı Prof. Dr. Mehet Al YILDIZ a Sayı Prof. Dr. Esar AġPINAR Sop Üverstes Rektör Yardıcısı ve Ġstatstk bölüü Öğret. Üyes a Sayı Yrd. Doç. Dr. Ġlkay ARITCI GazosapaĢa Üverstes Zraat Fakültes Öğret Üyes ya ve Akara Üverstes Zootek ölüüü tü eleaları ve çalıģalarıa yaģaı ve çalıģaları süresce brçok fedakarlıklar göstererek be destekleye rahetl babaa kıyetl aee saygı değer eģe ve sevgl kızıa e der duygularla teģekkür eder. Ar OROJPOUR MARAGHI Akara Mart 20

5 İÇİNDEKİLER ÖZET... ASTRACT... TEŞEKKÜR... ŞEKİLLER DİZİNİ... v ÇİZELGELER DİZİNİ... v. GİRİŞ KAYNAK ARAŞTIRMASI ve TEMEL KAVRAMLAR Kayak Araştırası Kattatf özellkler Hartalaa populasyoları Moleküler arkerler ağlatı hartalaası Lkage appg QTL hartalaa ayesa olaya QTL hartalaa yaklaşıları ayesa QTL hartalaa yöteler QTL lokus sayısıı küçük br sayı olarak dkkate ala yaklaşı QTL sayısıı rastgele değşke olarak odele dahl ede yaklaşı üzüle shrkage ve stokastk araa değşke seç yaklaşıları QTL lokus sayısıı tespt edleble QTL üst sıırı olarak dkkate ala ve küçük etkler odelde kaldıra yaklaşı Teel Kavralar ayesa yaklaşıı ayes teore Ösel dağılıları seç ayes faktörü Markov zcr Mote Carlo sulasyou Mote Carlo tegrasyo Keskl Markov zcrler Metropols Hastgs algortası Notasyo Geçş çekrdekler Değşe boyutluluk Markov zcr Mote Carlo ya geel bakış Metropols-Hastgs eşalı gücellee algortası Metropols-Hastgs tek-bleşe gücellee algortası Rastgele yürüyüş Metropols algortası Terse çevrleblr sıçraa Markov zcr Mote Carlo Değşez dağılı Öer türetles Terse çevrleblrlk koşulu belrlees Kabul olasılığı türetles Deterstk öerler v

6 2.2.3 QTL ayesa hartalaası QTL hartalaa ç terse çevrleblr sıçraa MCMC algortası r QTL kaldırılası r QTL laves Kabul olasılığı MATERYAL ve YÖNTEM Materyal Kullaıla geetk arkerler Yöte İstatstksel odel Geelleştrlş doğrusal odel Olablrlk foksyou Ösel Dağılılar Gelştrle odel hyerarşk yapısı QTL yoğuluğu Terse çevrleblr sıçraa Markov zcr Mote Carlo algortasıyla odel paraetreler tah Gerye elezlee dzayı ç sülasyo prosedürü Modelde kullaıla öer ve ösel dağılılar ARAŞTIRMA ULGULARI VE TARTIŞMA Sülasyo Aalz ulguları Gerye Melezlee Gerçek Ver Aalz ulguları SONUÇ KAYNAKLAR EK ÖZGEÇMİŞ... 0 v

7 ŞEKİLLER DİZİNİ ġekl 3. Model hyerarģk yapısı ġekl 3.2 Tek ve çft QTL çere kroozoları arker ve QTL kouları ġekl 4. K. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl 4.2 K2. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl 4.3 K3. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl 4.4 K4. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl 4.5 K5. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl 4.6 K6. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl 4.7 K7. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl 4.8 K8. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl 4.9 K9. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl 4.0 K0. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl 4.. kroozou GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl kroozou GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl kroozou GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl kroozou GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl kroozou GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl kroozou GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl kroozou GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl kroozou GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl kroozou GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl kroozou GLM ve GLM le QTL hartalaası... 9 ġekl 4.2. kroozou GLM ve GLM le QTL hartalaası... 9 ġekl kroozou GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl kroozou GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl kroozou GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl kroozou GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl kroozou GLM ve GLM le QTL hartalaası ġekl kroozou GLM ve GLM le QTL hartalaası v

8 ÇİZELGELER DİZİNİ Çzelge 3. Kullaıla hayvaları ortalaa yavru sayısı Çzelge 3.2 Süle edle kroozolarda QTL ler kouları ve etkler Çzelge 3.3 Aalzde kullaıla öer dağılıları aralığı ve öer olasılıkları Çzelge 4. E yüksek sosal QTL yoğuluğua sahp aralıklar QTL kouları geel ortalaa ve geotpk etkler ayesa tahler. 8 Çzelge 4.2 K9 ve K0 a at e yüksek sosal QTL yoğuluğua sahp aralıklar ve oları paraetreler ayesa tahler Çzelge 4.3 Süle edle verler GLM aalz souçları Çzelge 4.4 Süle edle verler QTL Sayısıa at sosal dağılıı ve sosal ortalaası Çzelge 4.5 Gerçek verler GLM aalz souçları Çzelge 4.6 Gerçek verler QTL sayısıa at sosal dağılıı ve sosal ortalaası Çzelge 4.7 Gerçek verye at bazı kroozolarda QTL kouları geel ortalaa ve geotpk etkler ayesa tahler v

9 TEZ ONAYI AMIR OROJPOUR MARAGHI tarafıda hazırlaa Farelerde r atıda Doğa Yavru Sayısıı Kattatf Özellk Lokusu QTL elrleesde ayesa Geelleştrlş Doğrusal Model Yaklaşıı adlı tez çalışası tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes Fe ller Esttüsü Zootek Aabl Dalı da DOKTORA TEZİ olarak kabul edlştr. Daışa : Prof. Dr. M. Muhp ÖZKAN Jür Üyeler : aşka: Prof. Dr. Fkret GÜRÜZ Akara Üverstes Zootek Aabl Dalı Üye : Prof. Dr. M. Muhp ÖZKAN Akara Üverstes Zootek Aabl Dalı Üye : Prof. Dr. Hülya AYRAK Gaz Üverstes Fe Fakültes İstatstk ölüü Üye : Prof. Dr. Gül ERGÜN Hacettepe Üverstes İstatstk Aabl Dalı Üye : Prof. Dr. Mehet Al YILDIZ Akara Üverstes Zootek Aabl Dalı Yukarıdak soucu oayları Prof. Dr. Özer KOLSARICI Esttü Müdürü

10 . GİRİŞ Hayva ıslahıdak geleeksel araştıralar populasyolar arası ve/veya populasyolar ç seleksyo le geou e y apulasyouu elde etek ç daızlık değer tah yöteler üzerde yoğulaşıştır. Hayvalarda gözlee feotpk değerler yaı sıra akrabalık lşkler de dkkate ala bu daızlık değer tah yöteler e y doğrusal yasız tahler LUP seleksyo deks vs. br sorak geerasyou ebeveyler oluştura breyler dolaylı olarak geetk değer tah etey hedefleştr. Araştıralarda e sık olarak k tp ver le karşılaşılaktadır. ularda brcs araz kayıtları olarak adladırılakta ve doğruda hayvaları buludukları çftlklerde toplaaktadır. İkcs se sıkı kotrol altıdak şartlarda geetk seleksyo deeelerde elde edle verlerdr. Öreğ; artırılış ovulasyo oraıa göre seçlş fare hatları ve rastgele seçlş kotrol grubu olarak ş göre hatlar gb. Araz kayıtları geellkle fazla sayıda buluurke deeysel blg geelde sıırlıdır. Eğer geetk paraetreler tah ç kullaıla blg ktarı fazla se asptotk teor y çalışakta ve paraetreler sapasız tah edlektedr. Acak geetk seleksyo deeelerde elde edle verler çalışaı telğe bağlı olarak sıırlı sayıda breyde elde edldğde paraetreler sapalı olarak tah edlektedr. Dolayısıyla sosuz örek geşlğ varsaya br çıkarsaaı asptotk teor sıırlı sayıdak breylere uygulaası ye sapalı tahler verecektr. Geleeksel hayva ıslahı çalışalarıda ko varyas usurlarıı tah edlesde e yaygı olarak kullaıla yöte kısıtlaış e çok olablrlk REML yötedr. u tahler vasıtasıyla ekleel geetk etkler LUP tahler elde edleblr. Teork olarak LUP beklee değer geetk etkler beklee değere eşt ola doğrusal foksyolar sııfıdak tah hata varyasıı e küçük yapa gözleler doğrusal kobasyoudur. LUP yalızca dağılı paraetreler varyas ve kovaryas usurları blyorsa oluşturulablr. Ne var k paraetreler eldek verlerde esela REML kullaarak tah edldyse souçta ortaya çıka deeysel LUP artık doğrusal ya da e y değldr ve acak rastgele öreklee yapıldığıda seleksyo yapıladığıda veya bezerler çftleştrldğ varsaya belrl koşullar altıda yasız

11 kalaktadır. Kattatf geetkçler bu soruu soru olarak göreekte ve deeysel LUP kullaarak farklı geerasyolar ç geetk ortalaalar tah etektedrler. Eğer br geerasyo ortalaasıı souç LUP u bleye br dağılıa sahp se böyle br duruda seleksyo etkldr hpotez test etek olaaksızdır. Ayrıca sorak br geerasyou ebeveyler rastgele seçlees gb rastgele olaya öreklee ekazalarıda kayaklaa br karaşıklık da söz kousu olablr. u duruda br seçeek ükü ola tü paraetre değerler ç tü düşüüleblr seleksyo tasarı ve plalarıı süle etek olablr. Acak bu yapılablr değldr. Sülasyolar gerçeğ yasıta paraetre değerlere ve deeysel ayarlaalara göre alalı sıırladıralara gerek duyaktadırlar. Dğer br seçeek se ayesa bakış açısıı beseektr. u şart altıda statstk sstedek tü bleye celkler br olasılık dağılııca ölçüle özel belrszlğ yasıta rastgele değşkeler gb uaele görürler. ayesa yaklaşıı bleye paraetreler öreğ kalıtı dereces akrabalı yetşe katsayısı rastgele etkler öreğ ekleel geetk değer gözle verler öreğ br ebevey çft döller sabt koşullar altıda ölçülüş ortalaası ver ürete şle ç besee öreklee dağılııı ya da çok geş varsayılara sahp br odel çereblr. yotekolojde eydaa gele hızlı gelşeler ve oleküler düzeyde yapıla çalışalar soucu alleller eslde esle zleeble ve geetk arker adı verle DNA dzler kullaılablrlğ sağlaıştır. u sayede hayvaları feotpk değerler kullaılarak geetk değer tahler yapılasıı yaı sıra geetk arkerler kullaılarak kattatf özellkler detere ede lokusları QTL hartalaası da sağlaıştır. Geetk arkerler kullaılarak QTL ler hartalaa yötelerde çoğulukla gerye elezlee F 2 deee dzaylarıda farklı akrabalı yetştrlş hatları döl verler kullaılıştır. Yukarıda adı geçe deee dzayları kullaılasıı sebeb bularda bağlatı degeszlğ Lkage Dsequlbru ve heterozgot geotpe sahp ola F breylerdek ayoz bölüe soucu gerye 2

12 elezlee ya da F2 geerasyolarıdak rekobat breyler arker ve QTL geotpler arasıdak lşk hakkıda blg veresdr. u yöteler QTL hartalaa yöteler olarak adladırılıp ve öel br kısı tez kayak araştırası bölüüde celeştr. QTL aalzlerde klask statstk yöteler olarak kullaıla regresyo Martez ve Curow 992 ve e çok olablrlk yöteler Weller 986 üzerde durula özellğ oral dağılı gösteres varsayııa dayaaktadır. Dolayısıyla özellğ oral dağılı gösteredğ durularda bu yöteler kullaılası doğru olayacaktır. Keskl özellkler sııfıda yer ala ve sayılarak elde edle verlerde oral dağılı varsayııa dayaa QTL aalz yöteler kullaılası uygu olayacaktır. u soruu aşılası ç Geelleştrlş Doğrusal Model GLM çerçevesde QTL hartalaa odeller gelştrlp söz kousu sayılarak elde edle özellkler QTL aalz yapılası gerekr. ayesa odellee uygulaasıı klask aalzlere göre e öel avatajı ayesa yaklaşııı eldek bütü blglerde faydalaasıdır. Dolayısıyla tez çalışasıda farelerde keskl br özellk ola br batıda doğa yavru sayısı özellğ üzerde durularak QTL aalz ç ayesa yaklaşııı uygulaacağı Geelleştrlş Doğrusal Model GLM gelştrles aaçlaıştır. 3

13 2. KAYNAK ARAŞTIRMASI ve TEMEL KAVRAMLAR İk aa alt başlık halde düzelee bu bölüü lkde çeştl araştırıcılar tarafıda QTL hartalaa ç gelştrle odeller kou ala çalışalar üzerde duruluş kc kısıda da ayesa yaklaşıı Markov zcrler Mote Carlo MCMC algortaları ve ayesa QTL hartalaa le lgl teel kavralar alatılıştır. 2. Kayak Araştırası 2.. Kattatf özellkler Kattatf br özellk taı gereğ celk olarak değşr br özellk olarak taılaır. u özellkler geellkle brde fazla ge açılıı tarafıda kotrol edlr. azı geler büyük etks varke bazıları se küçük etklere sahptr. azı özellkler çevresel faktörlerde zyade geetk etklerde tesr alaktadır. u tp karakterler DNA arkerler saptaak ç değşk yaklaşılar söz kousudur. ular lşk aalz assocato aalyss bağlatı aalz lkage aalyss ve geou taraası şeklde sıralaablr. Kattatf özellkler geetk değş kotrol ede gelere Kattatf Özellk Lokusu QTL adı verlr Taksley 993. Polgek vasıfa ve çevresel değşklklere duyarlılığı edeyle bu özellkler büyük populasyolarda ele alııp geetk ars celeek ç karaşık statstksel araçları kullaak gerekr. QTL geodak koularıı bula ve bağlatı olarak oleküler arkerler kullaarak QTL etkler tah eteye QTL hartalaa adı verlr Taksley 993. QTL hartalaa feotpk değer ve varsayıla QTL arasıdak lşky açıklaak ç doğrusal odel kullaır. E sık kullaıla yöte aksu olablrlk ML yötedr. urada olablrlk ora test Wlks 938 sık sık test statstğ olarak kullaılır. azı özellkler öreğ hastalıklara dreç keskl dağılı gösterr. Çok adr hastalığa dreç özellkler tek br ge tarafıda kotrol edlr Turpey ve Ellard Çoğu özellkler brde fazla ge ve çevresel faktörler tarafıda kotrol edlr. u özellkler feotp olarak çok bast olasıa rağe geetk olarak karaşıktırlar. Olar 4

14 polgek özellklerdr ve bu edele sık sık karaşık özellkler olarak taılaaktadır Lader ve Schork QTL hartalaa da bu tür karaşık özellkler kapsar Hartalaa populasyoları Kattatf geetk teors allel etkler ve allel frekasları le büyük ölçüde lgldr. Paraetre tah doğruluğu allel frekaslarıa bağlıdır. Yaba populasyolarda populasyou allel frekasları kotrol edleez. u edele geetk etkler tah optu doğruluğu garat edleez. Tasarlaış deeylerde allelk frekaslar kotrol edleblr ve geetk paraetreler yüksek doğrulukla tah edleblr. u deeeler Gerye Melezlee C F2 Rekobat Akraba Yetştre Hatları RIL ve İkl Haplod DH vs. deeeler olarak fade edlr. aşarılı br hartalaa ç populasyo seç çok öeldr. Hartaı ekook öe arker-karakter lgse bağlı olduğuda ebevey olarak seçle geetk stoklarda ükü olduğuca kaltatf özellklere sahp orfolojk karakterler bulualıdır. Ebeveyler kayağı da öel br usurdur. Ger elezlee C populasyoları gerye elezlee alıcı ebeveyde bütü lokuslar hoozgot ve alıcı le verc doör ebevey brbre zıt polorfk arker allellere sahp se doat arkerler hartalaası ç uygudur Yaşa Moleküler arkerler Ölçülees pahalı yada zor ola karakterler ç öreğ hastalıklara dreç ve et kaltes gb hayvaları perforaslarıa bakarak e y alleller taşıya hayvaları belrleek güçtür. öyles durularda DNA yı esas ala br test kullaarak değerl alleller taşıya hayvaları doğruda taılayablek çok yararlı souçlar sağlayacaktır. İlglele karakter etkleye utasyou taılaası lere yaklaşa ge ve her br ge çde de çok sayıda potasyel varyatlarda dolayı oldukça güçtür. İlk adı geo hartalaası yoluyla lglele geler buludukları yerler belrleek olacaktır Kozaoğlu ve Oğuz

15 Geetk hartalarıı gelştrles geler kroozolar üzerde asıl düzeledğ hakkıda blg verektedr. Hartalar görüür feotpk karakterler kotrol ede geler olable arkerlerde klask arkerler veya "feotp" oder oleküler byoloj tekkler le ortaya çıkarıla oleküler arkerlerde oluşaktadır. Hartalardak arkerler tıpkı yol şaretler gb geetkçye dğer arkerlere veya öel gelere göre erede olduklarıı gösterr. r dz arker ç açılı göstere herhag br populasyo hartalaa aaçlı kullaılablse de geleeksel yöte uygu ebeveyler elezleyerek hartalaa ç gerekl ola çabayı e aza drektr Yaşa Moleküler arker tekolojs gelşes ve brçok arker lokusuu belrlees geetk hartalaaya ola lgy arttırıştır. Ge hartalaası araştırıcıı; e uygu populasyou seçes 2 bu populasyoları kullaarak kl rekobasyo frekaslarıı hesaplaasıı 3 bağlatı gruplarıı belrlees ve harta uzaklıklarıı saptaasıı ve 4 harta sırasıı belrlees gerektrr. üyük hartalaa populasyolarıı farklı arker ssteler le karakterze edlesde dolayı harta oluştura blgsayar progralarıa bırakılıştır. u progralar açılı göstere populasyolarda elde edle blgler kullaarak rekobasyo frekaslarıı tah etek suretyle rekobasyo olaylarıı e aza drekte ve geetk arkerler doğrusal sıralarıı belrleektedr ağlatı hartalaası Lkage appg ağlatı hartaları fzksel alaıı terse byolojk olarak taılaaktadırlar. Çükü bağlatı yalız geetk ürülerde ölçüleblekte bağlatı hartalaası heterozgot breyler gaetlerdek ae ve babaya at alleller saptaasıa gereks duyaktadır. r bağlatı hartası ebevey düzeler br kroozo üzerdek k lokusu alleller rekobatlarıı yüzdesde hesaplaarak yapılaktadır. İk yada daha fazla lokusu açılıı çft rekobatlar tek rekobatlara orala sayıca az olduğuda harta üzerde geler yerler belrlees ükü kılar. Woack 997 e atfe O re 992 e göre hartalaa aaçlı arkerler Tp I veya Tp II gb kategorlerde tasarlaıştır. Tp I arkerler ekspresse ola dzlerdr "eo" bölgeler. r eel türüde dğere geellkle 6

16 koruaktadır. Tp II arkerler yüksek düzeyde polorfktrler ve bağlatı hartalarıda çok geş kullaı alaıa sahptrler. urada yüksek orada polorfz arkerler ç öeldr. ular herhag br ürüü olaya gelerdr fakat DNA ı ao kolları üzerde buluaktadırlar. Pek çok hayva ve btk türüde bağlatı hartalarıa hak ola polorfk DNA arkerler k geel sııfta brse attr. rc tp kategorde yer ala RFLP özgü restrksyo ez kes alalarıı varlığı ya da yokluğudak polorfz esası üzere alleller taılaaktadır. ağlatı arker olarak RFLP e öel avatajı Tp I arkerler çevresdek polorfzler taılayablelerdr. ular bu yüzde karşılaştıralı hartalaada ve ayı zaada ekook özellkler ola aday gelerdek potasyel varyasyo kayakları belrleede oldukça yararlıdırlar Kozaoğlu ve Oğuz Mkrosatelltler ve RAPD arkerler pek çok çftlk hayvaı türüde bağlatı hartalaası le seçle kc tp arkerlerdr. uları d tr yada tetra olgoükleotd tekrarları hayva geou boyuca her yerde evcuttur. Tekrar sayısı polorfk br varlık olup laboratuvarlar arasıda ale ateryal paylaşıı br bağlatı hartasıı çoğaltak ç e etk yollarda brsdr. ağlatı hartalaası gözleleeblr ayoz ürülere gereks duyaktadır k; bular ele alıa arker bakııda açılı göstere breylerde elde edlş yavru forudadırlar. üyük öz yada üvey kardeş lşkler çftlk hayvalarıda bağlatı hartalaası ç deal lşk bçlerdr. Çükü geş kapsalı br harta ortak br ayoz ürü set üzerde skorlaış çok sayıda arkere gereks duyaktadır Kozaoğlu ve Oğuz QTL hartalaa Marker geler açılıı ve brey veya hatları feotpk değerler aalzyle kattatf karakterler etkleye lokusları QTL yer saptaak ve taılaak üküdür. QTL aalz br ya da daha fazla kaltatf karakter açısıda farklı ebeveyler seçles ve elezlees le açılı göstere döller aalz edlp ble DNA oleküller le kattatf karakter lokusu arasıda br bağlatıı kurulasıyla gerçekleştrlr. Pek çok bl adaı br arker lokusu le QTL arasıda bağlatıyı algılaaya yöelk çalışa yapışlardır Sa 923 Perose 938 Lowry ve Schultz 7

17 959 Thoday 96 Nea-Sorese ve Robertso 96 Elsto ve Stewart 973 Soller ve rody 976 Edwards vd. 987 Darvas ve Weller 992. QTL ter lk kez Geldera 975 tarafıda ler sürülüştür. QTL saptaa kousu se yaklaşık 90 yıl öce Sa ı çalışalarıda sora gelştrlştr." Phaseolus vulgars " fasulyesde tohu boyutu farklılıkları le tohu kaplaa odel ve pgetasyou lşks üzere yapıla Sa 923 u çalışası ajör geler le QTL arasıda bağlatıı başlagıç çalışalarıda brs oluştur. u çalışaı soucuda Sa ked vers tohu büyüklüğüü kotrol ede çok gel polygee sayısı le tek br ge arker bağlatı soucu olarak yorulaıştır. Sa ı deeyler Mather 94 tarafıda " Drosophla elaogaster " üzerde çalışılıştır. Daha sora kattatf özellklerde varyasyou kotrol ede geetk bölgeler belrlees ve hartalaası ç tek - lokus arkerler kullaa fkr Thoday 96 öerştr. QTL hartalaası yapak ç k ver set gerekldr. ularda brs br kattatf özellğe at feotpk verler dğer se arker geotp verlerdr. Güüüz tekolojs le oleküler geetk yöteler kullaılarak arkerler geodak kouları belrleeblr. ağlatı aalzler sayesde kattatf özellğe at feotp le arkerler lşks tespt edleblr. u şlee QTL hartalaa der ayesa olaya QTL hartalaa yaklaşıları reysel arker aalzde Soller ve rody 976 geou her arker ç art arda doğrusal regresyo aalz ya da t-test kullaılarak QTL hartalaa aalz yapılır. Acak breysel arker aalz br QTL k arker arasıda yer aldığıda soru oluşur. öyle br duruda QTL etks br kısı sol arker tarafıda ve br kısı da sağ arker tarafıda elr. u halde QTL gerçek kouu ve oa at etk asla ta olarak tah edleeektedr. Lader ve otste 989 kouları ble k arker arasıdak varsayıla kouu kattatf br özellğ feotp le lşks açısıda değerledrleblrlğ fark etşlerdr. İk arker arasıda yer ala br kou sabt olduğuda bu varsayıla kouu k koşu arkerde ola uzaklığı otoatk olarak verlektedr. Varsayıla bu lokus kou ç brey geotp elbet 8

18 k bleekte olup ou olasılık dağılıı koşu arker geotplerde çıkarılablr. Lader ve otste 989 o kouda br QTL etks tah edlebles ve ou statstksel olarak alalı olup oladığıı test etek ç verlere uygu br karaşık odel kullaışlardır. u yötede k arker arasıdak yer ala aralıkta ükü ola her pozsyo değerledrleblr ve e yüksek test statstğe sahp kou o aralıkta QTL olaya aday olarak görüleblr. Daha sora farklı koşu arkerler kullaarak başka br aralıkta QTL ç araa yapılır. r kroozo çdek bütü aralıklar taradıkta sora geodak tü kroozolar taraarak QTL araası yapılır. Geo çde e yüksek test statstğe sahp varsayıla kou br QTL adayıdır. Eğer test statstğ krtk br değer geçerse öer QTL güvel br QTL olarak ler sürüleblr. Lader ve otste 989 tarafıda gelştrle bu yötee Aralık hartalaa Iterval appg yöte adı verlr. Aralık hartalaa taıı gereğ br lokusu geotp gerçekleştrerek her zaa yalızca k arker kullaa yötee başvurur. r veya her k koşu arkerler geotp blyor eksk gözle se bu duruda e yakı eksk olaya arker geotp eksk arkerler geotp yere kullaak gerekr. Koşu arkerler eksk kalıplarıa bağlı olarak taılaış aralık br breyde dğer breye değşeceğde bu aralığı karaşık hale getrr. Jag ve Zeg 997 tarafıda gelştrle çok oktalı yötede geou herhag br varsayıla lokusuu geotp çıkarada ayı ada tü arkerler kullaablek üküdür. Lader ve otste 989 ı aralık hartalaa yöte ç geo boyuca br QTL kouuu tarayarak harta yapak br avataj sayılablr. Acak bu yöte br seferde br tek arker aralığı kullaası ve aralık dışıda dğer QTL ler etks haffletek ç herhag br ekazaya sahp oladığıda ayı bağlatı grubuda çoklu QTL ler var olduğuda QTL pozsyoları ve etkler sapalı tahlere yol açablr. u edele eğer gerçek br QTL hçbr QTL çereye arker aralığıa yerleştrlr se aralık hartalaa yöte gerçek QTL le test edle aralık arasıdak bağlatıya göre hala br hayalet QTL y algılayablr Martez ve Curow 992. Farklı aralıklarla brde çok QTL ç eş alı araa bu soruu aşablr acak bu paraetre tah ve odel taılaa hakkıda zorlukları da beraberde getrecektr. 9

19 r QTL br özellk üzerde br etks varsa bu etky yakıda QTL ye bağlı br arker yoluyla dolaylı olarak görek üküdür Taksley 993. uu ede k ge yakıda bağlatılı olduğuda oları alleller ayı haplotp üzerde brlkte hareket ete eylededrler ve br ge br feotpe ola her hag br etks dğer gede de görülecektr. Dolayısıyla br aralıkta varsayıla br QTL test edldğde aralık dışı arkerler bazılarıı regresyo odelde br kovaryet olarak dahl edles ayı kroozoda dğer QTL etks hesaba katış olak deektr. u yötee Kopozt Aralık Hartalaa adı verlr. Test edle aralığı dışıdak QTL lerde eydaa gele bazı etkler kaldırılasıı sağlaya bu hartalaa stratejs Zeg ve Jase ve Sta 994 tarafıda bağısız olarak öerlştr. Modele dahl edle arka pla backgroud arkerler aşaalı regresyo yöteleryle seçlr. u yöte Aralık Hartalaa yöte le çoklu regresyo aalz bütüleştrr Sbada Zeg 993 özellkle Kopozt Aralık Hartalaası yöte üstülük ve sakıcalarıı yaptığı çalışada gösterştr. Araştırıcı yaptığı bu kapsalı çalışada eşt uzulukta dört kroozo süle edp daha sora kattatf br özellk ç farklı etk boyutlarıa sahp o QTL süle etştr. Aralık Hartalaa yötede statstksel odel sadece tek br QTL çerdğde kroozo başıa tek br QTL hartalaası tasarlaıştır. Aslıda pratkte özellğ belrleye çok sayıda QTL olablr. Kao vd. 999 odele doğruda çoklu varsayıla QTL y sığdırak ç ayı ada brde fazla arker aralıkları kullaa br Çoklu Aralık Hartalaa yöte öerşlerdr. u çalışada Çoklu Aralık Hartalaa yöte Aralık Hartalaa yöte ve Kopozt Aralık Hartalaa yöte le karşılaştırılarak Çoklu Aralık Hartalaa yöte çok güçlü br yöte olduğu ortaya kouluştur. u odelde varsayıla QTL ler arasıdak teraksyolar doğruda br epstatk etk terler olarak tah edleblr. Jase 994. tp ve 2. tp hata olasılığı düşürürke QTL oladığı halde QTL belrlee ve gerçek QTL bulaaa aralık hartalaa le çoklu QTL odel karşılaştırarak çoklu QTL odel üstülüğüü gösterştr. 0

20 Luo ve Kearsey F2 populasyolarıı paraetreler tah etek ç aksu olablrlk yöte öerşlerdr. u çalışada feotp oral dağılı gösterdğ kabul edlştr. Marker sııflarıı ortalaa ve varyasları QTL geotp etks le rekobasyo fraksyou olarak oları oraı csde karışı usurları çe bölüleştr. Yukarıda belrtle QTL belrleesde kullaıla statstk odeller çoğuluğu oral dağılı göstere feotplerde uygulaır. Acak lglele özellkler çoğu oral dağılı göstereektedr. Tüör sayısı doğu sayısı yuurta sayısı gb sayı çere hastalığı var veya yok olası gb kl verler yaşa süres gb keskl verler buzağılaa kolaylığı gb sıralı verler bulara örektr. u durularda yukarıda belrtle QTL belrlee etotları drek olarak uygulaaaz. azı ver tplerde br yaklaşı özellkler uygu oral dağılıa döüştüre ateatk trasforasyou kullaılasıdır. Acak trasforasyou çalışası her zaa garat edleez. u soruu aşak ç bl adaları oral dağılı göstere feotp gerektreye etotlar gelştrşlerdr. urada yapıla çalışaları bazıları çok kısa olarak alatılacaktır. Kruglyak ve Lader 995 QTL belrleesde kullaılak üzere paraetrk olaya yaklaşılar öerştr. QTL varlığıı belrleek ç test olarak Wlcoo test kullaıştır. Model tek ve koşu arkerler kullaır. u etot Lader ve otste 989 paraetrk olaya aralık hartalaa çalışasıa bezerdr. Kays 996 farelerde br batıda doğa yavru sayısıı ger elezlee dzayıda posso dağılıı gösterdğ varsayarak farelerde bu özellk ç tek arker tek QTL etoduu öerştr. Geelleştrlş Doğrusal Modeller GLM McCullagh ve Nelder 989 oral dağılı göstereye özellkler odelleesde çok esek olduğu blektedr. u edele çoğu oral dağılı göstereye feotplerde QTL belrleesde uygulaacak etkl br odel olduğu söyleeblr Kays 2000.

21 Jase oral olaya verler aalzde GLM le QTL belrleesde k odel öerektedr. Daha geel ola kc odel burada taıtılacaktır. r karışı odelde. gözlee at olablrlk foksyou M f y p f y le fade edleblr. j j j urada j... M karışı kategorler bu duruda QTL geotpler f j. ve p j sırasıyla olasılık yoğuluk foksyou ve j. usur ç kara oraıdır u se QTL le arker arasıdak rekobasyo oraı tarafıda belrler. Log olablrlk foksyouda türetle hesaplaa eştlkler N M = j= N M p j log p j + p j log f j y = 0 olarak yazılablr. urada θ θ = j= p p f y / f y dr bu duruda j arker geotpde. gözle ç QTL j j j geotp sosal olasılığı. u eştlk EM algortası kullaılarak çözüleblr Depster vd E basaağıda gücel paraetre tahlerde p j elde edlr. M adııda paraetreler sabt p j değerler ç olablrlk foksyouu aksu yaparak tah edlr Kays Olablrlk tah ete eştlkler k kısıda oluşur. İlk kısı sadece kara oralarıı çerr. İkc kısı se bleşe dağılıları paraetreler çerr. u tekrarlaa tah ete aşaaları kara oraları ve bleşe dağılılarıı paraetreler ayrı ayrı hesaplaasıı sağlar Evertt ve Had 98. Jase 993 N gözleler her br bleşe sayısı M kadar tekrarladığıı ve ağırlıklı karışı olaya proble gb görülebleceğ fade etştr. QTL aalzde geellkle kroozo üzerde arker yer blr ve olablrlk kroozo üzerde varsayıla QTL yerlerde hareketle hesaplaır. u özel duruda olablrlk dekleler lk kısıa at bütü paraetreler blr. u edele sadece olablrlk dekle kc kısıı çözüles gerekektedr. Souç olarak QTL aalzde GLM çatısıda hesaplaa dekleler kc kısıda p j ağırlık gb uaele edlerek sıırlı karışı odel çözüleblr. öylece odel geleeksel GLM paketde uygulaablr Kays

22 Hackett ve Weller 995 QTL belrleesde GLM çatısıda sıralı dağılılar göstere özellkler ç odel ortaya koyuşlardır. u araştırıcılar Jase 992 ı sıralı ver odellees kolaylaştıra odel odfye etşlerdr. Model süle edlş verler kullaıı le değerledrlş ve oral dağılıları karışılarıı teel ala aalzlerle karşılaştırılıştır. Özellkle kategorler sayısı küçük olduğuda veya tek bağlatılı arker uygu olduğuda sıralı odel paraetreler tah edlek ç daha uygu olduğuu bldrşlerdr. Vsscher vd. 996a GLM odele uyarak F2 ve gerye elez populasyolarda kl özellkler ç QTL hartalaa odel öerşlerdr. u çalışada süle edlş kl verler kullaılarak GLM ve doğrusal regresyo odel karşılaştırılıştır. Souçta doğrusal regresyo odel daha uygu olduğu soucua varılıştır. Xu ve Atchley 996 kopleks kl hastalık verlerde QTL hartalaa ç lojstk regresyo odel öerştr. u odelde aksu olablrlk etodu regresyo katsayısıı hesaplaak ç kullaılıştır. Rao ve Xu 998 kategork özellkler ç QTL belrleesde dört yollu çapraz dzay odel gelştrşlerdr. Olablrlğ aksu yapak ç Nelder ve Mead 965 Sple etoduu uygulaıştır. Gaola ve Foulley 983 le Harvlle ve Mee 984 batı geşlğ aalzler ç eşkl odel gelştrşlerdr. u odel keskl veya eşkl değerler tarafıda belrlee evcut batı geşlğde potasyel verler veya sürekl eğl teel var olduğuu kabul etektedr Kays Foulley vd. 987 Posso odeller douz ve koyuda batı geşlğ gb sayılı değşkeler ç öerşlerdr. İbera douzlarıda batı geşlğ ç geetk değerledre uygulaaları Perez-Ecso vd. 993 belrtlştr. Keghtley vd. 996 farelerde Posso dağılıda ale büyüklüğü verler oluşturuştur. Posso ve doğrusal odeller hesaplaa ve tah ete özellkler Tepela ve Gaola 994 sulasyo çalışasıda Posso dağılıı gösterdğ varsayıla ebryo ver 3

23 üzerde değerledrlştr. Olese vd. 994 k Norveç ırkıda yaşıdak toklularda doğa kuzu sayısıı geetk aalzde doğrusal eşkl ve Posso kara odeller karşılaştırıştır. Foulley vd. 987 Posso kara odel Tepela ve Gaola 996 tarafıda geşletlerek aşırı dağıık sayılı verler ve sütçü düvelerde gebelğe kadar yapay tohulaa servsler sayısı üzerde uygulaıştır. u çalışada bütü souçlar fare batı geşlğde QTL geetk arker aalz ç odel gelş aşaalarıda keskl dağılı kullaılasıa öcülük etektedr. Kass 2000 farelerde br batıda doğa yavru sayısı özellğ QTL hartalaası ç br odel gelştrştr. u odel Geelleştrlş Doğrusal Model olarak kuruluş ve paraetre tah EM algortası kullaılarak yapılıştır. İkl gerye elezlee aalz yapa bu odel fareler farklı döelerde elde edle dört batı geşlğ verler odele dahl edlerek QTL aalz yapıştır. u çalışa kl gerye elezlee ve dört batı geşlğ blgs ayı ada kulladığı ç hartalaada başarılı oluştur ayesa QTL hartalaa yöteler So yr yılı çoğuda ayesa olaya QTL hartalaa yaklaşıları QTL hartalaa teors ve pratğ ç hak oluştur. Geleeksel ayesa olaya QTL hartalaa yöteler varsayıla kouu geo geelde taraa sadece br QTL etklere uygu öcede belrleş bast statstksel odeller kullaaktadır öreğ Lader ve otste 989 Zeg 994 Jase ve Sta 994. u yaklaşıı uzatıları br ada k yada belk brkaç QTL de aa ve epstatk etklere z vereblr ve QTL belrleede çok boyutlu taraayı kullaır. So zaalarda çoklu QTL hartalaa ç çeştl odel seç yöteler he ayesa olaya ve he ayesa açılarda öe sürülüştür. ayesa olaya yaklaşılar ler veya kadeel seç şleler kullaılarak sırayla QTL y ekleyp yada çıkararak e y çoklu QTL odel belrleek ç P- değer yada odfye edlş br ayesa blg ölçütü IC 4

24 gb krterlere başvuraktadır Kao vd.999 Carlborg vd Refsyder vd Zeg vd ogda vd 2004 aerl vd ayesa yaklaşıı kullaaı öe sadece ye ve güçlü hesaplaa tekkler var olası değl ayı zaada ayesa çerçeves pragatk avatajları le de lgldr. Çoklu QTL hartalaa ç çeştl ayesa yöteler evcuttur. ayesa yöteler kullaıcı dostu ola yazılıı sayesde bl adaları tarafıda kolayca erşeble br kouda olası da öeldr. Yadell vd deeysel çaprazlaalarda çeştl ayesa çoklu hartalaa yöteler uygulaya ve R/qtlb olarak adladırıla kapsalı br paket prograı gelştrşlerdr R/qtlb bedava ola ve yaygı olarak kullaıla R pakete br eklet paket olarak uygulaır ve brde fazla QTL ayesa aalz ç etkleşl ve geşletleblr br orta yaratır. u yaygı olarak kullaıla R/qtl çerçeves üzere şa edlştr roa vd Hesaplaa olarak yoğu algortalar C de yazılıp ver şlee ve grafkler de R de yapılır. R/qtlb keyf kovaryetler ge ge ve ge çevre teraksyolarıı ayı ada şleyeblr ve sadece sürekl özellkler değl ayı zaada keskl özellkler ola kl ve takıa at ordal özellkler de aalz edeblr. u progra bleye ktarları paraetreler ortak sosal dağılılarıda sosal örekler oluşturakta kapsalı blgledrc grafkler ve sayısal özetler sağlaakta ve sosal örekler yakısaa teşhs ve odel seç sağlaak ç kullaışlı MCMC algortalarıı çerektedr. ayesa QTL hartalaa yöteler büyük ölçüde odele dahl edle lokus sayısı tarafıda belrler. Modele dahl edle QTL lokus sayısıı belrleede zlee dört yol öde gele dört tür ayesa QTL hartalaa yöteler ortaya çıkarıştır QTL lokus sayısıı küçük br sayı olarak dkkate ala yaklaşı Öcek ayesa QTL hartalaa yöteler dahl edle lokus sayısı az ola ya 2 veya 3 ola odellere dayaa çoklu QTL etk ve pozsyo paraetreler tah 5

25 etek ç gelştrlştr Stephes ve Sth 993 Uar vd Model az sayıda QTL lokusu çeres duruuda geo çapıdak tü lokus veya kl kobasyoları değerledrek üküdür. u tür yaklaşıları üstülükler bastlk ve geleeksel QTL hartalaa yötelere bezerlğdr. rçok uygulaalarda başarılı olsa da bu tür yaklaşılar statstksel odelleede karaşık özellkler doğasıı görezde gelr ve çoklu test ç egelleyc düzelteler gerektrr Y ve Shrer QTL sayısıı rastgele değşke olarak odele dahl ede yaklaşı QTL hartalaa çalışalarda QTL sayısı aslıda bleektedr. Gree 995 farklı boyutlu uzaylar arasıda hareket edeble terse çevrleblr sıçraa MCMC RJ- MCMC algortasıı gelştrştr. RJ-MCMC tekğ ayesa çoklu QTL hartalaada yaygı olarak kullaıla br araç hale gelştr Hoeschele 200. Geçtğz o yıl çde RJ-MCMC algortaları deeysel çaprazlaalarda çoklu epstatk olaya QTL Satagopa ve Yadell 996 Sllapaa ve Arjas 998 Stephes ve Fsch 998 Y ve Xu 2000 Gaffey 200 ve epstatk QTL hartalaak ç öerlştr Y ve Xu 2002 Y vd. 2003ab üzüle shrkage ve stokastk araa değşke seç yaklaşıları u yötelerde QTL sayısıı çok sayıda alıp odele ükü ola tü etkler dahl edlr. Xu 2003 akrabalı yetştrlş hat çaprazlaalarıda ayı ada çok sayıda sabt lokusa uygu ve her zaa tü olası aa etkler çere br ayesa hyerarşk odel öerştr. rde fazla QTL hartalaa br doygu oversaturate odelde değşke seç tpk br soruudur çükü QTL potasyel sayısı öel ölçüde örek büyüklüğüde daha büyük olablr. r doygu odel aalz ç alteratf br yaklaşı tü aday değşkeler odele dahl edp fakat oları tah etkler sıfıra doğru küçülteye zorlayarak büzüle shrkage tah yapılasıdır. Tü odel etkler ayı faktör tarafıda küçülte olağa büzüle tah akse Wag vd araştırıcıları farklı etkler arasıda değşe büzüle faktörüü sağlaya br ayesa odel gelştrşlerdr. Wag vd yötede QTL çereye 6

26 arker aralıklarıda tah edle etkler sıfıra yaaşası zorlaırke QTL çere aralıklarda tah etklerde hee hee küçüle söz kousu değldr. Yukarıdak yöte başarısıı aahtarı ayesa hyerarşk odellee olası ya her br etk verde tah edle ked varyas paraetrese sahp olası varsayııdır. Hyerarşk odel yaklaşıı statstksel olarak öel olaya etkler sıfıra yakısatır ve böylece çok sayıda lokusu ele alablr. u büzüle yöte teel avatajları MCMC algortaları uygulaasıı daha kolay olası ve karaşık odel seç şleler öleesdr Y ve Shrer Her zaa tü olası etkler odele dahl ede dğer br alteratf yöte Y vd. 2003b tarafıda öerlştr. George ve McCulloch 993 tarafıda gelştrle ve Stokastk Araa Değşke Seç SSVS olarak adladırıla bu yöte değşke seç yöte teele dayaaktadır. SSVS ve dğer değşke seç yaklaşıları arasıdak fark alalı olaya terler ç geetk etkler sosal dağılılarıı geelde yapıldığı gb odelde kaldırak yere sıfıra yakı br cvarda sıırlayarak tü olası odeller arasıda boyutluluğu sabt tutulasıdır. u bezersz özellk sayesde SSVS kolaylıkla MCMC algortaları aracılığıyla uygulaablr ve bağılı yaıt üzerdek her br etk değerledrleblr Y vd. 2003b QTL lokus sayısıı tespt edleble QTL üst sıırı olarak dkkate ala ve küçük etkler odelde kaldıra yaklaşı Y 2004 ve Y vd araştırıcıları kopozt odel uzay yaklaşıı Godsll 200 teele dayaa ve deeysel tasarılarda karaşık özellkler ç brde fazla QTL belrleek aacıyla br brleştrlş ayesa odel seç çerçeves gelştrşlerdr. u yaklaşı geo boyuca belrleeble QTL sayısıa göre br üst sıır olarak dahl edle QTL lokus sayısı le lgler. QTL lokus sayısı üst sıırı sabt kabul edlr ve belrl br ver kües ç tespt edleble QTL sayısıda büyük olacak şeklde seçlr. Hatta üst sıırı br orta değer ç özellkle teraksyolar dkkate alıdığıda brçok olası geetk etkler buluur fakat oları br çoğu öel oladığıda ya sıfıra yakı odel dışıa bırakılablr. Kopozt odel ala yaklaşıı kl gösterge değşkeler gözleeş vektörüü geetk etkler aa etkler epstatk etkler ve 7

27 ge-çevre teraksyoları odele dahl edldğde bu etkler odel dışıa bırakıldığıda se 0 olacak şeklde kullaır. u ayarda gerçek QTL sayısı açık br paraetre olarak ele alıaaz acak kl gösterge değşkeler gözleeş vektörü ve QTL lokus sayısı tarafıda belrleeblr Y vd Kopozt odel uzay yaklaşııı öel avatajları odel uzayıı orta derecede azaltak ç uygu br yol sağlaası ve özellkle ayı ada aa etkler epstatk etkler ve ge çevre etkleşler hartalaak ç verl MCMC algortaları oluşturasıdır Y vd Kopozt odel ala yaklaşıı R/qtlb pakette uygulaıştır. 2.2 Teel Kavralar 2.2. ayesa yaklaşıı ayesa yaklaşııda bleye paraetreler brer rastgele değşkedr ve burada aaç verler elde edldğde bu ktarları dağılılarıı gücelleştrlesdr. ayes teore olasılık kavraıı celeye her türlü değşk felsef teel fkre bağlı ola tü statstkçler tarafıda kabul edlr. Acak olasılığı objektf br değer olarak göre ve rölatf frekas olarak tay ede frekasçı frequetst ekolüe bağlı ola statstkçler le sübjektvst veya ayesç ekolüe bağlı ola statstkçler arasıda bu teore pratkte asıl kullaılableceğ hakkıda büyük br fkr ayrılığı buluaktadır. Frekasçı ekolüe dahl olalar olasılık değerler rastgele olaylarda eydaa çıka frekaslarıa göre veya populasyou alt setler ta populasyou oratısı olarak saptaası gerektğ kabul etektedrler. ulara göre ye kaıtlar karşısıda olasılık değer değşe kâı yoktur. u edele frekasçı ekolü ç ayes teore sadece koşulluluklar arasıdak lşky gösterr ve buu pratkte kullaıla olasılığı küçüktür. Hâlbuk sübjektvst ekolüe göre olasılık gözlec sübjektf belrszlk fadesdr. u edele bu ekoldekler olasılık değer sübjektf olduğua ye kaıtlar geldkçe değştrlebleceğe aakta ve böylece ayes teore statstk br celee teel taşı sayaktadır. 8

28 2.2.. ayes teore ayes teore olasılık kuraı çde celee öel br koudur. u teore br rastgele değşke ç olasılık dağılıı çde koşullu olasılıklar le arjal olasılıklar arasıdak lşky gösterr. u şekl le ayes teore bütü statstkçler ç kabul edlr br lşky açıklar. u kavra ç ayes kuralı veya ayes kauu adları da kullaılır. Acak bazı statstkçler ç ayes teore özel olarak değşk br öe de taşır. Felsef teelde olasılık değerler esel br özellk değl gözlec eydaa çıkardığı sübjektf br değer olarak kabul ede sübjektvst olasılık düşüürlere göre ayes teore ye kaıtlar ışığıda olasılık değer hakkıdak sübjektf aışları gücelleştrlp değştrles sağlaya teel br gereçtr; ya sosal br yaklaşıı teeldr. Olasılık teors çde celee br olayı bldğ halde A olayı ç olasılık değer A olayı bldğ haldek olayı ç olasılık değerde farklıdır. Acak bu k brbre ters koşulluluk arasıda çok belrl br lşk vardır ve bu lşkye lk açıklaya statstkç İglz Thoas ayes adıa atfe ayes teore delektedr. ayes teore 763 yılıda Thoas ayes tarafıda Royal Socety dergsde Essay Towards Solvg a Proble the Doctre of Chaces akalesyle ortaya koa ve sorasıda Perre So Laplace tarafıda gelştrle ve çağdaş yaşaı çe dahl edle br olasılık kuraı olarak blektedr ayes 763. ayes teore br olayı eydaa gele olasılığıı olaya yöelk ek blg edles halde asıl değşeceğ göstere teoredr. ayes teore br stokastk süreç sırasıda ortaya çıka br rastgele olay A le br dğer rastgele olay eğer ç kaybolaış olasılık varsa ç koşullu olasılıkları ve arjal olasılıkları arasıdak lşk aşağıdak gb forülze edlr. P A P A P A P 9

29 ayes teore çok kere daha ek kavralar ekleerek fade de edlr. uu ç öce şu fade kullaılır: P P A P A P A C P A C urada A C çok kere A olaya olarak fade edle A olayıı taalayıcısıdır. u ayes teore forülüe kouluca ayes teore ç ye alteratf br forül elde edlr: P A P A P A C C P A P A P A P A ayes teore forülü çde bulua her br tere özel sler verlektedr: urada; PA tere A ç ösel olasılık veya arjal olasılık adı verlr. PA tere ösel deledek sebep olayı hakkıda öcede herhag br blgy çereekte olasıdır. PA ter verlş ç A ı koşullu olasılığı adıı alır. P A ter se verlş A ç koşullu olasılığı adıı taşır. P ter arjal olasılığı olup ateatksel rolü oralleştre sabtdr. u şekldek ayes teore fazla ateatksel olada şu şeklde açıklaablr. ayes teore eğer gözleleş se A gözle hakkıdak açları e şeklde gücelleştrlebleceğ ortaya çıkartır. Daha geel olarak {A } olay uzayıı br bölütüsüü oluşturduğu göz öüe alıca bu bölütü çde bulua herhag br A ç şu fade elde edlr: P A j P A P A P A P A j j ayes teore örek blgler topladıkta sora paraetreler hakkıda olasılıksal yorular yapableze yardıcı br teoredr. Çalışalarda verler elde edldkte sora paraetreler koşullu dağılıı sosal dağılı olup bu dağılı örekle blgs le paraetre hakkıdak ösel blg br bleş olarak yorulaablr. urada paraetrelere lşk ösel blgler uygu dağılılarla odellee sürece dahl 20

30 edlrler. u edele ayesa yaklaşııda ösel blglerde ösel dağılılara sosal dağılılarda da sosal blglere br geçş söz kousudur. urada paraetre vektörüü ve y sges de gözleler tesl ets. Sosal dağılıı elde edlesde lk adı gözleler ve paraetreler brleşk olasılık dağılııı elde edlesdr. urada bleşk dağılı f y le fade edle olablrlk foksyou le f ösel dağılııı çarpıı şeklde aşağıdak bçde fade edlr. f y f y f Koşullu dağılılara lşk teel br özellğ kullaılasıyla odel paraetrelere lşk sosal dağılı aşağıdak ayes forülü le elde edlr. f y f y f y f y f f y urada f y sosal dağılııı tegral bre eşt olasıı sağlaya sabt br ter olup lteratürde oralleştre katsayısı olarak adladırılır. ua bezer ola br dğer fade de topla olasılık yasası ç şöyle ortaya çıkartılablr: f y f y f y f f dy ayesa aalzlerde aaç ı dağılııı elde etek olduğuda ayes forülüde yer ala f y ter hal edlrse aşağıda verle oratısal souca ulaşılır: f y f y f ua göre Sosal Dağılı Olablrlk Ösel Dağılı yazılablr Kuru

31 Ösel dağılıları seç ayesa aalzlerde sosal dağılıı elde edles ç araştırıcıı he verye he de ösel dağılıa htyacı vardır. ayesa yaklaşııı subjektf ve e zor kısı ösel dağılııı belrleesdr. ösel dağılıı seç araştırıcıı blg ve tecrübes yaıda kş kou le lgl özgü blgs aalze dahl ete yete de bağlıdır. aşka br değşle blg çereye o-foratve yada blg çere foratv ösel dağılılarda hags terch edleceğ araştırıcıı karar vereceğ br durudur. Ösel blg uygu br şeklde çözüleelere dahl edlese yöelk br çok farklı yaklaşı evcuttur Hastgs 970 Casella ve George 992 Chb ve Greeberg 995 esag Ortaya koula bu yaklaşılar arasıdak farklar y br şeklde alaşılalı ve uygu duruda uygu yaklaşılar kullaılalıdır. Sosal dağılı elde edldkte sora çerdğ blg değşk bçlerde özetleeblr. Sosal dağılıdak değş görek ç kou ve dağılı ölçüler hesaplaablr. ldğ gb teel kou ölçüler ortalaa ortaca ve tepe değer vs. dağılı ölçüler se varyas stadart sapa ortalaa utlak sapa çeyrek değerler vs. dr. Sosal dağılıı ortalaası ı beklee değer; tepe değer foksyou aksu yapa değer ve ortaca da paraetre uzayıı k eşt parçaya böle değer taılaaktadır Kuru Elde edle sosal dağılıı yapısıa bağlı olarak br çok özetlee yöte kullaılaktadır. Kes çıkarsaalarda aaltk yollara başvurulurke bazı durularda yaklaşılara başvurulablr. Öreğ odelde paraetres ösel dağılııı oral dağılı yere Cauchy dağılıı olduğu duruda sosal dağılı daha bast bçe drgeeez. Dolayısıyla elde edle sosal dağılı ble br dağılı değldr ve taıtıcı statstkler aaltk olarak elde edleez. ayesa yaklaşııda paraetre sayısı fazla olduğu durularda sosalları elde edles çok zor hatta çözüü ükü olaya çoklu tegraller hesaplaasıı gerektrr. İlk çözü olarak düşüüle üerk tegrasyo yaklaşıları ayesa odel karaşık veya sosal dağılııı elde edlesde gereke tegrasyo boyutlarıı yüksek olduğu durularda sosal ktarlarıı hesaplaası ç uygulaaayablr. Acak bu sorua br çözü getre 22

32 Markov zcr Mote Carlo MCMC sulasyou esasıa dayaa Gbbs Öreklee Metropols-Hastgs vs. algortaları kullaılarak soru aşılaya çalışılaktadır ayes faktörü İstatstksel hpotez test ete proble ayesa çalışalar le klask statstk çalışaları arasıda öel br tartışa oktası oluştur. Klask statstk yaklaşıı br ret bölges oluşturur ve lşkl olasılıkları hesaplar. Güüüzde her türlü statstk tah problede alteratf br yaklaşı olarak kullaıla ve düya lteratürüde yer ala ayesa yaklaşıı hpotez testlerde de çok yaygı olasa ble kullaılaktadır. ayesa yaklaşıı hpotez testlerde kullaıı lk olarak Jeffreys 96 tarafıda ortaya kouluştur. Jeffreys 96 suduğu etodu statstksel testler olarak sledrse de kullaıla yaklaşı ayesa yaklaşııdır. ayesa hpotez testlerde e öel usurlarda br taes ayes faktörü F dür. ayes faktörüü hesaplaası zor acak hpotez doğru ya da yalış olduğua lşk yorulaası kolay ve kesdr. sosal olasılıklarıı oraıı elde etek ç eldek ver k hpoteze at ösel olasılıkları oralarıyla gücelleştrlr. Acak ayes faktörü yokluk ve alteratf hpotezlere lşk odel paraetrelere at ösel yoğuluklara bağlıdır. Ayrıca hesaplaası yüksek derecede tegral hesabı gerektrr. u edelerde ötürü ayes faktörü klask hpotez testlerde daha az sıklıkla kullaılır. ayes kuralıa göre y le gösterle ver bldğde H 0 ı sosal olasılığı; p H 0 y p y H 0 p y H p H 0 0 p H 0 p y H p H şeklde yazılablr. ezer bçde y bldğde H sosal olasılığı; 23

33 p H y p y H 0 p y H p H 0 p H p y H p H olarak fade edleblr. urada p H0 H 0 ı ve p H H ı ösel dağılılarıdır. Her k sosal brbre oraladığıda; p H p H 0 y y p H p H 0 p y H p y H 0 elde edlr. urada p y H0 F ayes faktörü olarak sledrlr. p y H Markov zcr Mote Carlo sulasyou ayesa yaklaşııda sosal dağılılarıı belrlees üzere br çok lteratür evcuttur Hastgs 970 Casella ve George 992 Chb ve Greeberg 995 esag K durularda özellkle sosal oetler hesaplaası ç gerekl ola tegraller aaltk olarak çözüler ükü olaakta ya da güç olaktadır. u durularda Markov zcr türete ve yakısaklık özellkler le sosal dağılıa erşe bçde yaklaşılar verlektedr erg öylece Markov zcr ve stokastk sulasyo tekkler br arada kullaılası le zcrlee ver çoğalta adı verle yaklaşılar gelştrlştr. u yaklaşılar geel olarak Markov zcr Mote Carlo MCMC başlığı altıda toplaaktadır. Koşullu dağılılar evcut olduğuda çoklu üşterek ve arjal sosal dağılıları öreklees yapa MCMC yaklaşııda öreklee stokastk süreçle yapıldığı ç brçok bl adaıı dkkat çekştr Casella ve George 992. Mote Carlo yöte aracılığıyla stele br olasılık dağılııda brbrde bağısız sülasyo değerler takıı üretlr. aşka br fade le sosal dağılıda rastlatısal olarak çok sayıda değer çeklr. MCMC se her br sülasyo değer br öcek değere bağlı olduğu zcr değer üretr. MCMC yaklaşııı aacı paraetre 24

34 uzayıda rastgele yürüyüş oluşturup hedef ola sosal dağılıa yakısaaktır. MCMC yaklaşılarıda sosal dağılıa yakısaak aacıyla türetle j öcek j değere bağlı olaktadır. u aaçla öreklee q Markov geçş dağılııda yapılaktadır Cegz vd Hedeflee sosal dağılı ç geçş dağılııda örek alak ve buu şleek ç brçok yöte buluaktadır. Sosal dağılıda alıa bu örekler Markov zcr özellğ gösteres aacıyla Metropols Hastgs algortası Gbbs öreklees vs. yaklaşıları kullaılaktadır Terey 994 Yardıcı ve Erar 2005 Ekc ve Yorulaz j Mote Carlo tegrasyo Orjal Mote Carlo yaklaşıı rastgele sayılar üret kullaılarak fzkçler tarafıda gelştrle br yötedr Walsh b a f d şeklde karaşık br tegral hesaplaasıı arzu edldğ varsayılsı bu duruda eğer f foksyou a b aralığıda taılı ola olasılık yoğuluk foksyou le h foksyouu br çarpıı olarak ya; b a b f d h d E h a şeklde fade edleblyor se olasılık yoğuluk foksyouda çekle büyük sayıda 2... öreklerde yararlaarak; E 2. h h tah edleblr. İtegraller bu şeklde hesaplaa yötee Mote Carlo tegrasyou adı verlr. üyük sayılar kauu dkkate alıarak sosuz olduğuda 2. dek tah gerçeğe döüşür Walsh Mote Carlo tegrasyou ayesa aalz ç gereke sosal dağılıları veya arjal sosalları tahde kullaılaktadır. Öreğ ; I y f y p d tegral Mote Carlo tegrasyo yöte esas alıarak; 25

35 şeklde tah edleblr. urada I f y. p olasılık yoğuluk foksyouda çekle öreklerdr. Tah edle Mote Carlo stadart hata; SE 2 I y f y I y 2 dır. p olasılık yoğuluk foksyouda doğruda bağısız örek çekles zor olduğu duruda MCMC yaklaşıları aracılığıyla solu sayıda gözle değer kullaılarak sosuz sayıda ver elde etek üküdür. öylece çözüü aaltk olarak zor ola bazı probleler sulasyo tekkler ve blgsayar yazılıları sayesde hızlı bçde çözüles ükü olaktadır. Aşağıda MCMC yaklaşııı teel oluştura Markov zcr teors aa yapısı kısaca açıklaacaktır Keskl Markov zcrler Markov bağılılığı yrc yüzyılı başlarıda Poeshk Oeg adlı şrdek sesl ve sessz harfler duruuu celeye Rus ateatkçs Adre Adrevch Markov a al edlş br düşücedr. Markov harfler dzle lşk başarılı souçlarıı yakı öcek harf le oda öcek harflere bağlı olduğu duruda olasılıksal br odel gelştrştr. u odel şrdek sesl harfler görel sıklığıı başarılı tahler elde etes sağlaıştır. Hee hee ayı zaada Frasız ateatkçs Her Pocare de Markov u çalışasıa bezer br çalışayı ele alış; Markov zcrler olarak adladırıla rastlatı değşkeler kües çalışıştır Kuru Mateatkte Markov zcr Markov özellğe sahp br stokastk süreçtr. ldğ üzere stokastk br süreç rastlatı değşkeler oluşturdukları { X t : t T} küesdr. Sürec paraetres se zaadır. T ye deks paraetre kües adı verlr. Stokastk br süreç keskl veya sürekl olablr. t paraetres sayılablr ya T {02...} olduğuda sürece keskl zaalı stokastk süreç t br aralıkta taılaış se sürece 26

36 sürekl zaalı stokastk süreç adı verlr. Keskl zaalı stokastk süreçlerde gözleler yalızca saptaış zaalarda düşüülürke sürekl zaalı stokastk süreçlerde se gözleler tü olası zaalarda düşüülür ve bu tür süreçler çözülees oldukça karaşıktır. X t t zaaıda br rastlatı değşke değer dğer br fadeyle t zaaıda sürec duruuu ve S sges se stokastk sürec duru uzayıda X t rastlatı değşke alacağı tü olası değerler br kües gösterdğ varsayılsı. Duru uzayıda solu sayıda yada sayılablr sosuzlukta duru varsa sürec keskl duru uzayıa sahp olduğu değlse sürec sürekl duru uzayıa sahp olduğu söyler. Souç olarak { X t : t T} kües S duru uzayı ve T deks paraetre kües le br stokastk süreç olduğu söyler Kuru Markov özellğe sahp olak evcut duru verldğde gelecek duruları geçş durularda bağısız olası alaıa gelr. r başka deyşle Markov zcr Markov özellğ taşıya ya evcut duru verlş olursa geçş ve gelecek duruları bağısız olduğu ardı ardıa gele ve rastgele değşkedr. Mateatksel bçle; X t le fade edle br ser t Pr X t s X t s X t 2 s... X 0 s Pr X t s X t j k j s p j s... s s j k S X t ükü değerler S olarak fade edle ve zcr duru uzayı adı verle sayılablr br set oluşturur. Her br ada sste belrl br olasılık dağılııa bağlı olarak ked duruuda başka br durua geçeblr yahut ayı duruda kalablr. Duruda ola değşklkler geçş olarak blr ve çeştl duru değşeleryle lşkl olasılıklar da geçş olasılıkları olarak adladırılır. Ya ; br X X X... X t Markov zcr ç pj t Pr X t s X t s p j s s S t olasılıklarıa br j adı geçş olasılıkları ve t ç p j t atrslere br adı geçş olasılıkları atrsler adı verlr. p j t geçş olasılıkları zaada bağısız ya zaaa göre değşyorsa Markov zcre hooje Markov zcr delr. Zcr t j aıda s duruuda bulua olasılığı t olarak gösterlrse 27

37 t Pr X t s s S yazak üküdür. urada t t X olasılık dağılııı göstere T boyutlu sıra vektörüdür. Dolayısıyla geçş atrsde satır toplaları bre eşttr. t 0 olduğu aıda 0 zcr başlagıç olasılık dağılııı fade etektedr. ua göre zcre 0 başlagıç vektörü taılaarak başlaır. Eğer sadece belrl br duruda süreç başlatılırsa zcrde bu bleşe harç 0 ı tü eleaları sıfıra eşt olur. Zcr lerlerke olasılık değerler olası duru uzayı üzerde yayılır. 0 ı dağılıı ve t ç p j t atrsler bldğde süreç le lgl olasılık hesapları yapılablr. aşka br değşle hooje br Markov zcrde sste herhag br t 0 aıdak duruu ve geçş olasılık atrs blyorsa sste buda sorak alardak davraışı ya çeştl durularda bulua olasılıkları Chapa-Kologorov dekle yardıı le aşağıdak gb belrleeblr: t Pr X t s Pr X t k k Pr k s X k t t k s Pr X k Pr k t k s t k şeklde fade edlr. Yukarıdak eştlğ atrs otasyou; t t P şeklde gösterleblr. öylece 0 P e eşt olduğu ç 2 2 P 0 PP 0 P olarak fade etek üküdür. Geel olarak t t 0P olarak elde edlr. urada gösterektedr. t P ; geçş atrs t. derecede kuvvet p j adı geçş olasılığı olup; adı öce duruuda başlaya sürec j j duruuda olası olasılığıdır ve p Pr X s X s şeklde taılaır. t j t olasılık vektörüü ltledrlş şekl t l 0 P olarak varsayılsı daha sora; l l P t 0 P 0 P t P 28

38 şeklde fade edlr. urada dağılııa durağa dağılıı değşez veya dege dağılıı adı verlektedr Sorese ve Gaola Aşağıdak örekte açıklaacağı üzere br zcrde herhag br duruda bulua olasılıklarıı vektörü başlagıç koşuluda bağısız se Markov zcr br durağa dağılııa ulaşablr. ua göre eğer; j T 0 p j eştlğ sağlaıyorsa dağılıı p j geçş olasılıkları le Markov zcr durağa dağılıı olur. Yukarıdak eştlk j arjal dağılııı verr. u edele eğer dağılııda se j de dağılııda olur. Eğer durağa dağılııda br örek elde edlrse sorak tü örekler de o dağılıda olacaktır Kuru Durağa dağılıa yakısaak ve tek olak solu duru Markov zcrler ç peryodk olaa ve drgeeez ola zcr gerektrr. Öreğ A ve C gb üç duruu ola ve sadece ükü ola geçşler A C ve C A gerçekleşe br Markov zcr varsayılsı. u sürec sadece zaalarıda br durua döüp ele alıa. duruu peryodk br davraış sergledğ ve peryot uzuluğuu da üç olduğu söyleeblr. r Markov zcr peryodk olaası zcr br devr çerees yada sabt uzuluktak br döüşe zorlaaasıı garat eder Walsh Duru uzayıdak tü durular brbryle letş halde se bu duruda duru uzayı bölüez. ölüeye br Markov zcr drgeeez olarak adladırılır. u özellğ e öel etks her hag br başlagıç oktasıda poztf olasılıklı tü durulara ulaşableceğe dar br güvece oluşasıdır Walsh Eğer br Markov zcr. durağa dağılııa sahp ola ve drgeeezlk ve peryodk olaa gb k öel özellğ sağlıyorsa aşağıda verle ergodk teore sağlaır: 29

39 h t h t E h urada h ergodk ortalaa olarak adladırılır. Dğer br fade le ergodk teore le örekle değerlerde oluşturula foksyoları ortalaalarıı ergodk ortalaaları ke hedef dağılıı beklee değere yakısadığı fade edlektedr. Tek br durağa dağılı ç yeter koşul aşağıda taılaa dege eştlğ sağlaasıdır: P k t P k t k u eştlk k ç sağlaırsa Markov zcr terse çevrleblr reversble olduğu söyler ve buda dolayı bu eştlk ayı zaada terse çevrleblrlk koşulu olarak adladırılaktadır Walsh Metropols Hastgs algortası Notasyo Z Z... Z d boyutlu br real rastgele vektör olduğu varsayılsı. Eğer d d A alt küese at olduğu Z ' olasılığı d katlaalı: P... dz Z A... I z... zd A f z... zd dz d tegral le verlrse Z d üzerde f yoğuluğua sahp olduğu söyleeblr. urada I z... zd A gösterge foksyou olup br se z... z d A küesde yer alakta sıfırsa A küesde yer alaaktadır. Öreğ A a b ] [ a ] se yukarıdak tegral; [ 2 b2 30

40 I [ a b ] y [ a2 b2 ] f y d dy b a b a 2 2 f y d dy olur Sorese ve Gaola Geçş çekrdekler Duru uzayı sürekl ola Markov zcrlerde her zaa geçersz ola p j Pr X j X olasılığıı yazılası uygu değldr. Sürekl dağılı göstere X p üzerde f yoğuluk foksyoua sahp p boyutlu stokastk vektör ve A p de br alt küe olduğu varsayılsı. u duruda.. geçş çekrdeğ; X verldğde X A kües çde yer ala olasılığıı taılaaktadır Sorese ve Gaola Ya; A P X A X Değşe boyutluluk X p üzerde f yoğuluk foksyoua sahp p boyutlu ve Y q da q boyutlu stokastk vektörler olduğu varsayılsı. Tü ve Y ortak olasılığı; p A ve q alt küeler ç X A P X A Y f d 2.3 A şeklde gösterlecektr. Eğer Y q 'da yoğuluğa sahp se X Y p q üzerde h ortak yoğuluğa sahp olur. u duruda 2.3 eştlğ; 3

41 P X A Y h y d dy 2.4 A şeklde olur. Acak Tek leşe Metropols Hastgs gücelleeler ve terse çevrleblr sıçraa örekleycler taılaya bölülerde tartışılacağı üzere q boyutlu Y stokastk vektörü q üzerde q q yoğuluğa sahp olduğu durular da evcuttur. u duruda X Y p q da h ortak yoğuluğa sahp değldr. Dolayısıyla P X A Y ortak olasılığı 2.4 de hesaplaaaz ve 2.3 e başvurak gerekr. Öreğ Y Y Y k boyutlu vektör ve X skaler değşke ç; 2 P Y X 2.5 olasılığı hesaplaası düşüülsü. X verldğde Y ; 2 Y Y g U U U şeklde taıladığı varsayılsı. urada g ; deterstlk plalaa deterstc appg ve U ; de q yoğuluğua sahp br stokastk tek boyutlu rastgele değşkedr. Dolayısıyla 2.5 olasılığı; P Y X I U U q u du p tek boyutlu tegralde hesaplaalıdır. P X A Y A ve q ortak olasılığı se 2.3 eştlğde aşağıdak gb hesaplaır. P X A Y I U U q u f du d A Eğer a b ] [ a ] se; [ 2 b2 32

42 P X A Y I U [ a b ] U [ a b A 2 2 ] q u f du d şeklde elde edlr. aşka br değşle eğer Y Y ] [ 2 X 3 üzerde h ortak yoğuluğa sahp olsaydı stadart forül aşağıdak gb olurdu Sorese ve Gaola b A a P X A Y b a 2 2 h y y2 d dy dy Markov zcr Mote Carlo ya geel bakış d üzerde yoğuluğu le dağıldığıı varsaya X bleye paraetreler gerçek br stokastk vektörüü veya bazı odel le lgl gözleeyeble değşkeler gösters. yoğuluğu sosal yoğuluğu tesl ets. u yoğuluğu geellkle karaşık br bç vardır öyle k aaltk olarak değerledrleeyeblr. Pratkte blyor olablr. gb le lgl gerekl bekletler sosal ktarları veya sayısal tegrasyo ç stadart tekkler kullaarak sadece bleye br oralleştre sabt kadar doğruda sülasyou zor olablr acak aşağıda gösterldğ tarafıda verle yoğuluğa sahp değşsz dağılıı ola br Markov zcr oluşturak geellkle oldukça kolaydır. X 2... Markov zcr başlagıç duruu X ç dağılı ve br öcek duru X X verldğde X koşullu dağılııı fade ede geçş çekrdeğ.. olarak fade edlr. Eğer evcut duru değer X se o zaa X d A küesde yer ala olasılığı 2.2 le elde edlr. Eğer oluşturula Markov zcr değşsz dağılı π le drgeeez se söz kousu zcr π le lgl çeştl beklee ktarları ya E h X Mote Carlo tah ç kullaılablr. Eğer Markov zcr geçş çekrdeğ.. y koruyorsa ya; eğer X ~ X ~ y de beraberde getrrse veya herhag br d alt kües ç; 33

43 d d 2.6 d se yoğuluğu Markov zcr ç değşezdr. u fade her k ter X olduğuda arjal olasılığa eşt olarak değşez yoğuluğu sağlaır. 2.6 kullaılarak değşsz yoğuluk olduğuu doğrulaak zor br ştr çükü ye göre tegrasyou çerr. uu yapaı kasız olası başta MCMC yı kullaak ç br ede oluştur. Acak uygulaya br geçş çekrdeğ seç Markov zcr ç garatleede yeterldr. Eğer her zaa ye göre terse çevrleblrlğ güçlü koşuluu değşsz olduğuu X yoğuluğua sahp ve X X dağılıı X X dağılııa eşt se ya d A alt küeler ç; P X P X A X X A A A d d 2.7 se terse çevrleblrlk sağlaır. d A alıdığıda yukarıda lk satırdak tegral d d olduğuda d d olur. u edele 2.7 dak terse çevrleblrlk koşulu 2.6 e şaret etektedr. Metropols Hastgs algortası veya daha geel Terse Çevrleblr Sıçraa MCMC algortası br geçş çekrdeğ uygu br seç vasıtasıyla stele değşsz dağılı le terse çevrleblr br Markov zcr oluşturak ç pratk br reçete suaktadır Metropols-Hastgs eşalı gücellee algortası X br X 2... Metropols Hastgs zcr. duruuu ve Y zcr br X sorak duruu ç öery gösters. X rastgele vektörü 2d Y yoğuluğa sahp olup aşağıdak gb verlektedr: üzerde g ortak 34

44 g y q y 2.8 urada ; d - boyutlu hedef yoğuluğu ve q. ; d X değerlere sahp ola X verldğde Y d -boyutlu yoğuluğudur. u bölüde eşalı gücellee Metropols Hastgs algortasıı kabul olasılığı tü d A ç; P X A X P X X A 2.9 terse çevrleblrlk koşulua bağlı türetlştr. 2.9 eştlğ sol tarafıdak fade; P X A X P X X d 2.0 A şeklde yazılablr. Her hag br küese at olduğu koşullu olasılığı ola öer dağılıı; d ç X verldğde Y Q P Y X I y q y dy 2. olarak taılaır. Ayrıca X verldğde Y küese at olduğu ve Y kabul edldğ koşullu olasılığı; a Q P Y ve Y kabul edlr X I y q y a y dy 2.2 olarak taılaır ve lavete X verldğde öer reddete koşullu olasılığı; s P Y reddedlr X 2.3 olarak taılaır. Daha sora P X X geçş çekrdeğ; 35

45 36 I s Q X X P a 2.4 olarak topla olasılık kauu gereğce yazılablr. Dolayısıyla 2.0 eştlğ; d I s d Q X A X P A A a 2.5 şeklde fade edlr. Setrlk sayesde 2.9 sağ tarafıdak fade; d A I s d A Q A X X P a 2.6 eştlğ le verlektedr. 2.5 eştlğ sağ tarafıdak kc fade; d A I s d I s A 2.7 olarak yazılablr ve bezer şeklde 2.6 eştlğ sağ tarafıdak kc ter; d A I s d A I s 2.8 şeklde yazak üküdür. Açık olarak 2.7=2.8 ve tegrasyou kukla duy değşkelerdr ve bu edele eğer; a A a d A Q d Q 2.9 eşt olursa terse çevrleblrlk koşulu sağlaış olur. Q a ç 2.2 taııı kullaarak 2.9 eştlğ sol tarafıdak fade daha açıkça; d dy y a y q y A I d dy y a y q y I d Q A A a 2.20

46 37 olarak yazılablr ve bezer şeklde 2.9 sağ tarafıdak fade ç; dy d y a y q A y I d A Q a 2.2 eştlğ yazak üküdür ve 2.2 ayı değşkeler br foksyou gb yazablek ç y ve y değşke değşklğ yapılır. Döüşü Jacoba bre eşt olduğuda 2.2 sağ tarafıdak fade; dy d y y a y q A y I 2.22 eşt olur ve 2.9 eştlğde yere koulduğuda terse çevrleblrlk koşulu ç aşağıdak fade sağlaır: dy d y y a y q A y I d dy y a y q y A I eştlğ sağlaası ç; y y a y q y a y q eştlğ sağlaası gerekr. Kabul olasılığı ükü olduğuca büyük seçlerek ya; y a olarak ayarlaası Pesku 973 tarafıda öerle; y q y y q y a eştlkte elde edlr. Metropols Hastgs algortası tekrarlaa adılarla aşağıdak gb taılaablektedr:. 0 X paraetres ç br başlagıç değer verlr. koulur.

47 2. q. öer dağılııda y öer paraetres çeklr. 3. R q y q y y q q y y y oraı hesaplaır. 4. R oraı U 0 dağılııda rastgele çekle u le karşılaştırılır. u karşılaştıra soucu eğer R u se X y koulur. Aks taktrde X X koulur. 5. koulur ve 2. adıa ger döerek yeterce çeklşler elde edee kadar deva edlr Metropols-Hastgs tek-bleşe gücellee algortası Tek-bleşe gücellee algortasıda X d sadece tek bleşe br seferde güceller. O halde X verldğde Y. bleşe harç e eşttr. urada ; veya br alt küese bağlı olable veya olayable br tek boyutlu öer yoğuluğu q. de türetlş br Z rastgele değşke le değştrlr. Y... Z... d olduğuda tegral ola; X verldğde Y Q P Y I... X z d ye at olduğu olasılık tek boyutlu... d q z dz 2.24 öer olasılığı tarafıda verlektedr. q. öer yoğuluğu de taılıdır. urada; hedef dağılıı d üzerde taılıyke gerçekleşe değerde; d... z... d gerçekleşe değere hareket düşüülsü. X verldğde X d ye at olduğu olasılık; 38

48 39 I s Q X X P a 2.25 eştlğ tarafıda verlektedr. urada; a dz z q a I X edlr kabul Y ve P Y Q 2.26 şeklde fade edlr de yer ala kc ter se X reddedlr P Y s dr. O halde 2.9 terse çevrleblrlk dekle sol tarafı aşağıdak şeklde yazılablr: d I s d Q X A X P A A a ezer şeklde ters yöde hareket ç 2.9 dekle sağ tarafı; d A I s d A Q A X X P a şeklde verlr. urada X gerçekleşe değerlere sahptr bölüüde olduğu gb bu fadeler sağ tarafıdak kc terler eşt olarak gösterleblr. u edele eğer; a A a d A Q d Q 2.27 eşt se terse çevrleblr koşulu sağlaış olur. urada; a d a q A I X edlr kabul Y ve A P Y A Q ı sol tarafıda 2.26 yere koulduğuda; d d dz a z q A I d dz a z q I A 2.29

49 fades ortaya çıkaktadır. ezer şeklde 2.27 ı sağ tarafıda 2.28 eştlğ yere koulduğuda; d I A q a d d 2.30 fades elde edlr ve 2.30 fadeler eşt olası ç; q z a q a eştlğ sağlaası gerekektedr. Pesku 973'ü öerdğ krter kullaıldığıda kabul olasılığı; a q q z şeklde elde edlr Rastgele yürüyüş Metropols algortası Metropols Hastgs algortasıı uygulaasıda yaıt bekleye e öel sorularda brs öer dağılııı seçde zleecek e y yolu e olduğudur. Rastgele yürüyüş zcre dayalı öer dağılııı kullaa br örekleede ye değer ola aşağıda verle eştlkte elde edlr: urada zcrdek evcut değer ve z se rastgele br değşkedr. u duruda q g g z öer dağılıı z rastgele değşke le şbrlğ yapa yoğuluk foksyoudur. Eğer g z g z se z rastgele değşke dağılıı setrk ortalaası sıfır ola oral veya çok değşkel oral dağılı veya sıfır etrafıda ortalaış ufor dağılı gb br dağılı olur. urada z rastgele değşke dağılıı setrk se Metropols öreklees kullaılır. Öer dağılııı varyası ayar paraetres olarak adladırılır ve bu paraetre daha y kara br zcr elde edles ç ayarlaablr Walsh u odel alışılış öer dağılıı N d S çok değşkel oral dağılıdır. urada d ı boyutu ve S se kovaryas atrs gösterektedr. S kovaryas atrs algortaı yakısaa z 40

50 hızıı kotrol etektedr. S varyasıı değer şdk ve öerle değerler br bre yakılığıı saptaaktadır. S küçüldükçe kabul olasılığı artar acak algorta paraetre uzayıı gezebles ç çok sayıda terasyoa gerek duyacağıda yakısaa yavaşlar. u duruda aalz souçlarıda büyük otokorelasyo değerler gözler. aşka br değşle öer dağılııı varyasıı S büyük olası kabul olasılığıı düşürecektr. Dolayısıyla zcr karışııı ayarlaak ve zcr kabul ete olasılığı ç öer dağılıı düzeler. Öreğ bu şle eğer ufor dağılı kullaılıyorsa -aa aralığı artırılıp azaltılarak; 2 dağılıı ç serbestlk dereces değştrlerek ve oral dağılı ç se dağılıı varyası ayarlaarak yapılablr. ua göre kabul ete olasılığıı artırak öer dağılııı stadart sapasıı azaltaktadır Ntzoufras Terse çevrleblr sıçraa Markov zcr Mote Carlo Terse çevrleblr sıçraa MCMC çıkış oktalarıda brs değşke boyutları uzaylarıdak sosal dağılılarda sülasyo yapada Metropols-Hastgs te daha geel br tarf sağlaaktır; çıkarsaa aacıı paraetre sayısı sabt oladığıda düzeleedğde bu duru doğal olarak ortaya çıkaktadır. Geetk arkerler kullaarak br özellğ etkleye kattatf özellk lokuslarıı QTL sayısıa lşk çıkarsaalar bua br örektr. u sayı rastgele değşke olarak uaele göreblr. Markov zcr farklı boyut haller arasıda sıçrayablr ve her hal belrl sayıda QTL tarafıda karakterze edlr. Terse çevrleblr sıçraa farklı boyutları uzaylarıda yoğuluğu ola değşez dağılıları sülasyouyla sıırlı değldr. Modeller ayı sayıda paraetres olduğuda da algorta kullaılablektedr. Elbette rekabet haldek odeller sayısı azsa dğer yaklaşılar hesaplaada terse çevrleblr sıçraada daha etkl olablrler. Terse çevrleblr sıçraa bu yötele olası uygulaaları uhtelf örekler le tasvr ede Gree 995 tarafıda gelştrlştr. Waagepeterse ve Sorese 200 4

51 terse çevrleblr sıçraaı bast ve kede yete türet öğretc br üslupla ve teork detaylarda kaçıarak açıklaışlardır. Makalede gösterle olası farklı boyut uzayları arasıdak hareketlere kabul olasılığıı türetles Metropols-Hastgs kabul olasılığı le ayı adıları zleektedr: ayrıla oktası olarak terse çevrleble duruu kullaılış lk olarak geçş çekrdeğ erkez br öer dağılıı ve kabul olasılığı olarak fade edlştr. İkc olarak değşkede br farklılaşa eydaa gelekte ve detaylı dege eştlğ her k tarafıı da ayı paraetreler le fade edlese olaak verektedr. Değşkedek bu farklılaşa ooto br trasforasyoca ükü olakta ve terse çevrleblr sıçraa duruuda bu aşağıda açıklaacağı üzere boyut uyuşası şartıı sağlaasıa htyaç duyaktadır. Karşıt hareketler olasılığı ve böylece detaylı dege arasıdak eştlğ şartlarıı taılaası kabul olasılığıı türetles so aşaasıdır. Aşağıda terse çevrleblr sıçraa kabul olasılığıı elde edlş adı adı gösterlştr Değşez dağılı urada M Z brleşk olasılık dağılııı fade etekte M { 2... I} br odel şaretçs Z br gerçek stokastk vektör ve I solu br şaretçy ya da u tesl etektedr. Paraetrk bçler ede le odeller farklı olablr acak paraetre sayılarıı değşes gerekeektedr. Z vektörü C uzaylarıı I C C brleş olarak taılaa C küesde değerler alır. M verldğde Z sadece C de değerler alablr böylece p P M ve C 2... üzerde f. M yoğuluğu le belrtlektedr. Dolayısıyla A C ç M Z ortak olasılığı; P M Z A P M p A P Z f z M A M dz

52 şeklde fade edlr. f. M yoğuluğu buda sora f olarak gösterlştr. Eğer rakp odeller sayısı ortaya kouluş se p odel sosal olasılığıı tesl eder ve M verldğde f ; odel le lşkl paraetreler boyutlu Z vektörüü sosal yoğuluğudur. u duruda; - p ~ f c p h z l y z 2.32 şeklde fade edlr. urada p~ ; odel ösel olasılığı h z ; M verldğde Z ösel dağılıı l y z ; M Z z verldğde y vers olablrlğ ve c ; geellkle bleye oralleştre sabtdr. Ya: c I ~ p h z l y z dz 2.33 C Öer türetles Eşalı gücellee Metropols Hastgs algortasıda d X ye duru ç d Y öer oktası d boyutlu. q yoğuluğuda türetlektedr. Tek-bleşe gücelleelerde d boyutlu öer oktası ola; Y 2... Z... d tek boyutlu q. öer yoğuluğuda Z rastgele değşke çekerek türetlektedr. öylece yukarıdak Y ; Y g 2... Z... d olarak yazılablr. urada g foksyou özdelk plalaa detty appg dr. Terse çevrleblr sıçraa bağlaıda zcr her X duruu k bleşe çerr. Ya; X M Z burada M ; odel şaretçs ve Z ; C M de br stokastk 43

53 vektörüdür. z ; Markov zcr şdk duruu ola X ' değer ve z br sorak duru ola X değer gösterdğ varsayılsı. X ç d par Y Y Y öer aşağıda belrtldğ gb türetlr. urada d ve par üsteler sırasıyla M odel şaretçs ve Z vektörüü öer ç etketlerdr. Kullaıcı tarafıda taılaış I p p d Y öer e eşt ayarlaır ve Y d verldğde par Y öer C uzayıda türetlr. Çok geel br ekaza br rastgele U bleşee ve öcek z değere br g deterstk plalaa uygulayarak Y par öer oluşturaktır. u ekaza; par Y g z U 2.34 gb forüle edleblr burada U ; üzerde q z. yoğuluğa sahp br rastgele vektörüdür. Souda Y öer aşağıda türetlş; kabul olasılığı le kabul edlr. a par z Y r z duruuda; z g z u duruua hareket ve ters yöde z duruuda; z g z u duruua hareket düşüürke z u ve z u vektörler eşt boyutta olası gerekr. Ya: 2.35 boyut uyuşa koşuluu yere getrles gerekr. Ayrıca burada foksyolarıı varlığı söz kousudur şöyle k; g 2 ve g 2 44

54 z u g z u g z u g2 z u 2.36 verle g plalaa; z u g z u 2.37 g z u g z u g z u 2 eştlğ le bre brdr ve g türevleeblr br foksyodur ve 2.37 döüşüler g plalaa le g bre br olası edeyle üküdür. re br plalaaı varlığı ç boyut uyuşa koşulu ola 2.35 dkkate alıası gerekr Terse çevrleblrlk koşulu belrlees X M Z ~ varsayarak tü { 2... I} ve C ve C 'ü sırasıyla A ve alt küeler ç terse çevrleblrlk koşulu; P M P M Z Z A M M Z Z A 2.38 şeklde fade edlr. 2.0 le bezetede 2.38 sol tarafıda yer ala fade; P M A P M Z Z A M Z X z p f z dz 2.39 şeklde verlr. urada; P M geçş çekrdeğdr. 2.2 de olduğu gb Z X z a Q P Y d z par Y ve Y kabul edlr X z 45

55 46 olsu. Ayrıca 2.3 de olduğu gb; z X reddedlr P Y z s öer reddete olasılığıdır. Daha sora geçş çekrdeğ; a z I z s z Q z X Z M P gb yazılablr. Yukarıdak geçş çekrdeğ 2.39 da yere koulduğuda 2.38 sol tarafı; dz z f A z I z s p dz z f z Q p dz z f z I z s p dz z f z Q p A a A A a 2.40 eşt olur. urada edlr kabul Y Y Y A Z M P dz z f z Q p par d A a şeklde fade edlr. Setrk olarak 2.38 sağ tarafı; dz z f A z I z s p dz z f A z Q p a 2.4 eşt olur ve 2.4 da yer ala kc terler k bu duruda sıfırdır çükü şaretç foksyo sıfır değerler alır ve olduğu her k duruda eşttrler. u edele tü ve ç terse çevrleblrlğ sağlaak ç yeterl koşul;

56 olarak yazılablr. p p A Q Q a a z z A f f z dz z dz Kabul olasılığı türetles 2.42 dekle daha açıkça yazılacak olursa; a b d Y p olasılığı le üe eşt ayarlaır. par Y C 'üde türetlr ve üe at olası; beraberde getrr. par g z U z üüde Y c Y a z g z U a z z olasılıkla kabul edlr ve U ~ q z.. Dolayısıyla; Q a z p I z a z z q z u du 2.43 şeklde fade edlr eştlğ sol tarafı bu edele; p p p A A Q I z a I z z A z f p z dz a p z z q a z z q z u f z dz du z u f z dz du 2.44 olarak yazak üküdür. Setrk olarak 2.42 dekle sağ tarafı aşağıdak gb fade edlr: p Q z A f z dz p I z z A p a z z q z u f z dz a du

57 Terse çevrleblrlğ ve bu edele 2.44 ve 2.45 dekleler eştlğ sağlaya koşulları çalışak ç her k dekle şd ayı değşkel foksyolar olarak fade edlecektr. uda boyut eşleşe varsayıı ve 2.36 ve 2.37 lşklere bağlı olarak üküdür. Aslıda; dz du eştlğ kullaarak 2.45 dekle; det g z u dz du 2.46 q P M Z M Z I z z A p a z z z u p f z det g z u A dz du 2.47 olarak yazılablr. urada; g z u g2 z u g z u dz z g z u z u g z u g2 z u du u olarak fade edlr. Dkkat edlrse eğer; p p a a z z q z z q z u p z u p f f z z det g z u eşt se 2.44 ve 2.47 arasıda eştlk sağladığı açıkça gözleektedr. Dolayısıyla Pesku 973 tarafıda öerle krter dkkate alıarak kabul olasılığı; p q z u p f z g z u a z z det 2.48 p q z u p f z z u şeklde fade edlr. Her zaa p q z u p f z 0 ve burada; z u g z u dur. Pratkte eğer Markov zcr p fz 0 ç br z duruuda başlatılış se sadece p q z u p f z 0 eydaa gelr. z de z ye hareket ç kabul olasılığı 2.48 ters olarak verlr. 48

58 2.48'de yer ala Jacoba öer ekazasıda kullaıla deterstk döüşüde dolayı görüür ve değşke değştrles 2.44 ve 2.45 eştledğ zaa kullaılıştır. Jacoba aslıda MCMC boyut değştres esas br bleşe değldr değşe boyutla brçok durularda Jacoba bre eşt olur Deterstk öerler aze C de C üe br hareket ç deterstk öerler uygulaak yararlı olablr. Ya; Y g z olsu ve hala dğer yöde hareket etek ç br stokastk öer kullaılsı. u duruda sıfıra eşt olur ve boyut uyuşa koşulu olur. r g 2 foksyou: gerekldr şöyle k g g g2 ü ters g g le verlektedr. aşka br değşle 2.36 ve 2.37 dekleler; z u g z g z g2 z ve z g z u g z u olarak verlr dekle; a Q z p I g z a z g z 2.49 p I z a z z olarak fade edlr ve hesaplaa 2.48 yolua bezer şeklde yapılarak kabul olasılığı aşağıdak gb verlr. a z z p f z p q p f z p z u g z z QTL ayesa hartalaası ayesa yaklaşıı terse çevrleblr sıçraa MCMC le brlkte y QTL hartalaa çalışaları ç uygudur ve uygulaaları Satagopa ve Yadell 996 Sllapaa ve 49

59 Arjas 998 ve Stephes ve Fsch 998 tarafıda çalışıla araştıralarda buluablr. QTL hartalaada terse çevrleblr sıçraa MCMC algortasıı asıl kullaıldığı aşağıda gösterlştr. K tae ya yaa bağlaış arker ve y... obs feotpk gözleler obs brey ger elezlee populasyouda elde edldğ varsayılsı. Kolaylık ç ta arker blgler tü breyler ç elde edldğ varsayılıştır. u ger elezlee tasarııda herhag br lokus veya ge kouu geotpk dağılıı yalızca k olası tpler kapsar. Her obs breye at K arker lokusu ç arker geotp blgs M j}... obs j... K {M le ve gösterektedr. tae QTL K D {D l } l K arker ble yerler... koularıda yer aldığı varsayılsı. urada D D ve o {0} ; j kouuda yer ala QTL ç. brey K j geotp gösterektedr. rde fazla QTL k ya yaa arker tarafıda taılaa bölgede evcut olablr. Q br atrs fade etektedr k bu atrs j. sütuu ola j j obs j T o o... o vektörü; tü obs breyler ç j kouuda yer ala QTL geotpler fade etektedr. y T y... vers Y de gerçekleşş değerler y obs olduğu varsayılsı. urada; Y 2 T T Q ~ N... Q... I de... ; her QTL etkler açıklaya gerçek paraetreler geel 2 ortalaa tercept ve 0 ; özellğ etkleye dğer lokuslarda br polgek katkıyı çereble hata varyasıdır. ve 2 bldğ varsayılıştır. ayesa odelde odel paraetreler ç br ösel dağılııı belrlees gerekr. M verldğde... yerler bağısız ve D D DK aralığıda üfor olarak dağıldığı varsayılaktadır. QTL ler bleye M sayısı ç ortalaası D K D ola br Posso dağılıı ataır şöyle k; 0 br uzuluktak br aralık çde QTL ler başlagıçta beklee sayısıı fade etektedr. 50

60 ... QTL kouları verldğde o o... j... {0} obs obs geotp yapıladıraı olasılığı p o M olarak verlektedr. urada p o M elde edles le lgl açıklaaları Sllapaa ve Arjas 998 tarafıda yapıla çalışada bulak üküdür.... QTL etk paraetreler ösel olarak bağısız ve ortalaası sıfır ve varyası 2 0 ola oral dağılıa sahp olduğu varsayılaktadır. M verldğde o paraetreler ve... ösel olarak bağısızdır. urada ortak sosal dağılıı; f o y f y f y o f o o ; 2 p o M f ; D h ; 2 0 p ; 2.5 olarak fade edlr QTL hartalaa ç terse çevrleblr sıçraa MCMC algortası u bölüde 2.5 ortak sosal dağılııı sülasyou ç terse çevrleblr sıçraa algortasıı asıl yapılacağı gösterlştr. Sosal dağılıı QTL geotp paraetreler ç keskldr. u edele geçerl odel ç Terse Çevrleblr Sıçraa algortasıı türetles yukarıdak çıkarılar le bezer olarak kısaca açıklaacaktır. QTL ler sayısıı artırak veya azaltak ola hareket değş boyutua dkkat edlesyle sıırlıdır. Markov zcr şdk duruuu tae QTL ye sahp olduğu varsayılsı. p olasılıkla QTL sayısıı br tae azaltılası ve 2 p olasılıkla QTL sayısıı br tae artırılası öerlr eğer 0 se zcr 2 şdk duruda kalır ve QTL sayısıı azaltak öerlektedr. Aşağıdak otasyoda Markov zcr duruu z olarak gösterlr burada z z... z ; z o j... QTL yapıladıraı br vektörüdür. j j j j 5

61 öylece her br z j QTL yapıladırası QTL yer QTL etks ve geotple brlkte lşks çerektedr. QTL yapıladırası ayrıca obs C cof D {0} uzayıa ve tae QTL yapıladırasıı z vektörü C C cof uzayıa attr r QTL kaldırılası Markov zcr X z şdk duruuda QTL yapıladıraı var olduğu varsayılaktadır. QTL ler sayısıı azalta br hareket z de deterstk olarak soucu QTL yapıladırası kaldırılarak başarılı olablr. Ya QTL par d par paraetreler ç öer Y z... z e eşt olur. Dolayısıyla Y Y Y öersde ve Y g z... z z... z e eşt olur Y d par çükü g ; özdelk plalaasıdır. A C br alt kües ve cof C cof br alt kües olduğu varsayılsı. Öer deterstk olarak türetldğde d par P Y Y vey kabul edlr X z olasılığı 2.49 dekleyle bezer şeklde; a Q z I z... z a z z... z olarak fade edlr ve ortak olasılığı; d par P M Z A Y Y ve Y kabul edlr 2 D D o {0} o {0} obs obs f z y I z f z y I z A A Q z... z a z d a d z z... z d d 2.53 şeklde fade edlr. urada d d ; d... d d... d ç kısaltılış ve z o... o e eşttr. 52

62 r QTL laves urada şdk duru z z... z olduğu ve QTL sayısıı br tae artırılası varsayılaktadır. Daha sora ye QTL pozsyou D ve D K arasıda üfor olarak örekler. Ye QTL ç o geotpler var ola QTL yerler evcut o geotpler ve ye kouu verldğde kouuda QTL geotpler P o o M koşullu olasılığıda örekler. Ye regresyo 2 2 paraetreler N 0 0 dağılııda örekler. QTL paraetreler ç öer z z... z o olur le bezer olarak P d Y par Y A ve Y kabul edlr X z olasılığı; Q a z A q 2 D o z {0} I z o A a z z o obs 2.54 o d d olarak verlr. urada; q 2 z o f ; p o o M D D K ve 2.44 e bezer olarak d par P M Z Y Y A ve Y kabul edlr olasılığı; D o obs {0} a Q z A f z y I z d d 2.55 olarak elde edlr. urada d d ; d... d d... d ç kısaltılış ve z o... o e eşttr. 2.55'da 2.54 yere koulursa; 53

63 2 D I z o {0} obs z f z f y D o K A 2 ; p o D a o z z M o d d d d 2.56 elde edlr Kabul olasılığı 2.53 ve 2.56 dak tegral ve toplaları boyutlarıı bezer olduğu uutulaalıdır. Kabul olasılığı 2.53 ve 2.56 yı brbre eştleyerek elde edlr. Değşke değştrles gerekedğde burada duru daha basttr. urada kaldıra öers; z g z... z gb ve eklee öers; z g z... z o olarak fade edlr. g ve g foksyoları özdelk plalaalarıdır ve etk değşkeler ve sürekl QTL yer br foral değşde ortaya çıka Jacoba e eşttr. z de z z... z e hareket ç kabul olasılığı; 2 f z y f ; p o o M a z z { } 2.57 f z y D D K şeklde kolayca elde edlr. urada... ve o o... o dr Waagepetersed ve Sorese

64 3. MATERYAL ve YÖNTEM 3. Materyal u çalışada Slva 994 ve Maqbool 998 doktora tez çalışalarıda elde edle Sydey Üverstesce kullaılasıa z verle ve Sayı Yrd. Doç. Dr. Seyt Al KAYIŞ Selçuk Üverstes. Zraat Fakültes Öğret Üyes tarafıda te edle verler kullaılıştır. Çalışaı ateryal oluştura verler ler derecede akrabalı yetştrlş fare hatları ola C57L/6 Hat ve IQ5 Hat 2 hatlarıı Gerye elezleesyle C elde edle verlerdr. Çftleştre koşulları ve yetştre ayrıtıları Slva 994 tarafıda verlştr. u çalışada dkkate alıa özellk br batıda doğa ve yaşaya yavru sayısıdır. u ver set hakkıda daha fazla blg kays 996 tarafıda verlştr. Çzelge 3. de görüldüğü üzere bu k hat üzerde durula özellk bakııda öel ölçüde farklıdır. Çzelge 3. Kullaıla hayvaları ortalaa yavru sayısı Fare Hatları r atıda Doğa ve Yaşaya Yavru Sayısı Stadart Sapa IQ C57L/6J Slva 994 de Dr. I. C. A. Mart zyle İlk br batıda doğa yavru sayısıda tah edlştr 3.. Kullaıla geetk arkerler u çalışada kroozo ve 8 üzerde 62 krosattellt arkerler kullaılıştır. Slva 994 tarafıda geotp bulua bu 62 arkerde beş kroozo 5 ve 3 de yer alaktadır. Dğer arkerler se Maqbool 998 tarafıda geotplees yapılıştır. u araştırıcıı çalışası Slva 994 tarafıda başlatıla çalışaı devaı oluştur. Maqbool 998 geo geelde taraa çalışası büyüe ve üree özellkler kotrol ede QTL var olduğuu test etek ç yapılıştır. 55

65 u tez çalışasıda kullaıla fare sayısıı az olası edeyle elde bulua verde geetk arker koularıı doğru olarak tah edles ükü olaaktadır. u edele geetk arker yerler tarhde Jackso laboratuarıı "Mouse Geoe Iforatcs" stesde te edlştr. urada alıa ver set çok sayıda farede tah edle verler olup sürekl gücelleektedr. 3.2 Yöte u tez çalışasıda fareler keskl br özellğ ola br batıda doğa yavru sayısı özellğ üzerde durularak QTL aalz ç ayesa yaklaşııı uygulaacağı Geelleştrlş Doğrusal Model GLM gelştrlştr. Gelştrle bu odele paraetreler uygu ösel dağılıları belrlep sosal dağılıı elde edlesde kullaıla ve Markov zcrler teele dayaa terse çevrleblr sıçraa Markov zcr Mote Carlo RJMCMC algortası uygulaıştır. Markov zcr Mote Carlo MCMC yöteler geleeksel yötelerle hesaplaaı paraetre uzayıı yüksek boyutları yüzüde karaşık ya da kâsız olduğu durularda kş yüksek br yaklaşıklıkla bekletler hesaplaasıa olaak verrler. MCMC de her bekletye br örek ortalaası le yaklaşılır k burada örek sıırlayıcı dağılıı sosal le karşılaşacağı şeklde oluşturula br Markov zcr sülasyou le çzlektedr. QTL sayısıı öcede bleş olası ve gerçekte dğer odel paraetreler le tah edles bz bu proble değşke boyutlu paraetre tah geel çerçeves çde çalışaya yöledrr. Gbbs öreklees yere Metropols-Hastgs MH algortasıı kullaılası terch edlştr. u seç altıda yata başlıca ede MH algortasıı uygulaasıı ta koşullu dağılıları çere aaltk br çalışayı gerektreksz çok kolay yapılablesdr. MH algortası kullaaı br başka faydası daha karaşık tasarılar ve pedgr yapılarıa geşletlese olaak vere geş eseklğ ve sp rahatlığıdır. 56

66 3.2. İstatstksel odel QTL araa geellkle belrl br kroozo veya kroozo seget üzerde yoğulaşıştır. y y y... ble feotpler eksk feotpler burada dkkate 2 y N d alıaıştır vektörü olsu. urada N d ; deeede brey sayısı ve y ;. brey feotp değerdr. y ; bazı akrabalı çaprazlaa tasarılarda öreğ gerye elezlee tasarıı gb elde edle ve posso dağılıı göstere gözleler olduğu varsayılaktadır. N qtl olarak gösterle QTL ler bleye sayısıı br gözleeş rastgele değşke olarak görek zoruludur. QTL kouları l l l... le gösterlr ve N qtl Nd boyutlu atrs q. sütuu ola 2 l N qtl q q q2... qn qtl l q kouuda QTL geotp vektörüdür. urada q eleaı. breye at QTL geotpler fade etektedr. N d N boyutlu G ve G atrsler N tae arker lokusu ç sırasıyla ta ve gözlee eksk arker geotplere at blgy gösterektedr. tş oktası olarak ble ve kroozou lk arker le so arker arasıdak kroozoal aralık I olarak fade edlektedr. le fade edle sabt arker hartasıı aalz öces bldğ varsayılaktadır. Seçle br tasarıda öreğ deeysel çaprazlaalarda N qtl olası geotpler sayısı ve... tü hoozgot geotpler heterozgotlarda öce gelecek şeklde N ge sıraladığıda her br lokusta arker veya QTL tü ükü geotpler çere vektör olsu. u duruda A ve A geotpler ayı olduğu kabul edlr. Regresyo paraetreler b q bq bq 2... b qn ge a ; regresyo kesş oktası ortalaa değer ve ; regresyo katsayıları vektörüdür. urada b qj ; l q kouuda q. QTL geotp ola odel: j ç regresyo katsayısıdır. Dolayısıyla y ç statstksel y a N q qtl N ge b j qj { } e 3. q j 57

67 şeklde yazılablr. urada { } ; eğer l q kouudak. brey q. QTL geotp q j q j se değer aks taktrde sıfır değer ala gösterge değşkedr. urada e bağısız olup Posso olarak dağıldığı varsayılıştır. Göz öüe alıa ge etkler geleeksel şeklde koruası ç gerye elezlee tasarııda AA A k olası geotp var olduğuda her br q ç AA geotpe at etk b q 0 a ve A geotpe at etk b q2 ye eşt olacak şeklde sıırlaa getrlştr. Kroozolar üzerde arker yerler öcede blektedr. Ebeveylerde arker bağlatı fazları dölü arker versde alaşılacağı üzere bldğ varsayılaktadır. Ale büyüklüğü küçük olduğuda arker bağlatı fazları çıkarsaası hatalı olablr ve bağlatı fazları dğer bleye paraetreler le brlkte öreklees gerekr. azı breylerde gözlee arker geotpler ta olarak açıklayıcı olayablr ve bu gb arkerler allelk kalıtı kalıpları da bleyeblr Y ve Xu u edele G bleye paraetrelerle brlkte öreklees söz kousu olablr. Dolayısıyla bleye paraetreler a b b2... b N ve l G N qtl qtl olarak gösterlecektr. ayes teorede hatırlaacağı üzer p y G p y G p y G şeklde fade edleblr. urada p y G ortak yoğuluk foksyou olablrlk ve ösel yoğuluğuu br çarpıı olarak p y G p y G p şeklde yazılablr. urada olablrlk foksyou p y G p G p y G { G ~ } p y G e eşttr. urada { G ~ G} kroozo çde değlse 0 değer ala göstergedr. G ta geotpler ked gözlee eksk karşıtlarıyla tutarlı se p bleye paraetreler ortak ösel yoğuluk foksyouu gösterektedr. arker hartası verldğde p ortak ösel dağılıı ç aşağıdak bağısızlık varsayıı yapılıştır: 58

68 Verle N qtl ç 3. doğrusal odel paraetreler çere vektörü ı dğer koordatlarıda ya l G ve he de de bağısızdır. Marker koularıda gerçek geotpler G arker hartası verldğde QTL sayısı ve oları koularıda koşullu olarak bağısızdır. öylece p ortak ösel dağılıı: p p G p N qtl p l N qtl p G l N qtl p N qtl şeklde fade edleblr. O halde ı sosal yoğuluk foksyou: p 3.2 y G p p y G p p y { G ~ G} olarak elde edleblr Geelleştrlş doğrusal odel Tez çalışasıda fareler keskl br özellğ ola br batıda doğa yavru sayısı özellğ Posso dağılıı gösterdğ varsayılıştır. öylece hataı ve dolayısıyla bağılı değşke dağılııı oral olduğu varsayıı gerçekleşedğ ç odel uydurada doğrusal regresyo aalz yöte uygulaaaz. u duruda başvurula yollarda brs geelleştrlş doğrusal odeller kullaılasıdır. Geelleştrlş doğrusal odel; oral boyal Posso geoetrk egatf boyal üstel gaa ve ters oral dağılıları çere ve üstel ales epoetal faly adı verle geel dağılıa sahp bağılı değşke ç regresyo odel uydurada başvurula br yötedr. Üstel ales dağılıları geelleştrlş doğrusal odellerde öel br kavradır. Üstel ales dağılılarıa at y gözlee bağılı değşke ç olasılık yoğuluk foksyouu geel göster; 59

69 y b f y; ep{ c y a } şeklde fade edlr. urada; a. b. ve c. ; ble foksyolar ; kaok paraetre ve ; çoğu durularda dağılış dsperso paraetresdr. a foksyou geellkle a. w şeklde fade edlr. urada w ble br sabttr McCullagh ve Nelder 989. Üstel ales bazı üyeler ola boyal ve posso dağılılarıı aşırı dağılış overdsperso gösteredğ durularda olduğu söz kousudur. Üstel ales br üyes ola ve yukarıda sözü geçe Posso regresyou aalzde dkkate alıa y bağılı değşkee at Posso dağılııı olasılık yoğuluk foksyou ; f y ; e y! y ep{ y l l y!} şeklde fade edlr. u foksyo üstel ales dağılılarıa at y gözlee bağılı değşke ç olasılık yoğuluk foksyouu geel gösterde l b e a ve c y l y! yere koularak elde edlştr. Geelleştrlş doğrusal odel b doğrusal tah edc etrafıda kurulur. u doğrusal tah edc sayesde geelleştrlş doğrusal odeller terolojs öerlştr. Geelleştrlş doğrusal odel aşağıdak gb br bağlatı lk foksyou kullaılası aracılığıyla buluur. g 2... ağlatı foksyou bağılı değşke ortalaası le doğrusal tah edc arasıdak bağlatıyı sağladığı ç bağlatı foksyou adı verlştr. urada bağılı değşke beklee değer; E y g g b 60

70 şeklde fade edlr. ağlatı foksyouu çeştl şeklde seçek üküdür. Tez çalışasıda bağlatı foksyou l logartk bağlatısı olarak seçlştr Olablrlk foksyou 3.2 eştlğde p y olablrlk foksyou tez çalışasıda gelştrle odelde aşağıdak gb kullaılıştır: p y N d e y! y N d e e a Nqtl Nge b qj { q q j j }. e a y! Nqtl Nge q j b qj { q j } y N N qtl N ge d qtl ge a bqj{ q j } l p y q j y a e q j N N b qj { q j } l y! Yukarıdak Log olablrlk foksyouda l y! ter odelde tah stele paraetreler çeredğ ç aalzde foksyo dışı bırakılıştır Ösel dağılılar p G ösel dağılıı M s s. arker pozsyouda ta geotp vektörü ya G de s. sütu ve M s vektörü. eleaı olsu. u duruda p G ösel dağılıı ç aşağıdak koşullu bağısızlık yapısı dkkate alııştır: bu p M s G s p M s M s M s N d p M s M s M s 6

71 urada G s G s. sütu harç dğer tü sütuları çerr. Gerye elezlee dzayıda. breye at ta arker geotp blg G ç ösel; şeklde fade edlr. urada N s s p G p M p M M 3.3 s p M s M s rs s { M M } rs s { M M s s s s } s. pozsyouda arker geotp s M olduğuda s. pozsyodak arker s M M geotpe sahp ola olasılığı ve p. brey. arker lokusudak M geotp olasılığıdır. urada r ss ; s. ve s. arkerler arasıdak rekobasyo oraıdır r s s rs s olduğuda p M s M s = p M s M s dr. p Nqtl ösel dağılıı Çalışada QTL sayısıı ösel dağılıı ya p Nqtl dağılıı ortalaası ve QTL aksu sayısı 0 N qtl a olarak sabtleş kotrol paraetreler ola kısaltılış trucated Posso dağılı olarak varsayılıştır. p G l ösel dağılıı N qtl Tezde kroozodak her br arker veya QTL ç geel ese ter kullaılıştır. l kouudak QTL geotpler ösel dağılııı aşağıdak bçe sahp olduğu varsayılaktadır: 62

72 p G l N qtl N qtl q p q G. q l N qtl Nd q q q L q R p G G r 3.4 q urada q G L ve q R G ; l l 2... l q pozsyolarıdak QTL ler ve kroozodak ta arker küeler arasıda seçle. breydek q. QTL ye at sağ ve sol koşu eseler arker veya QTL geotplerdr. r QTL ve lgl koşu ese geotpler bldğde QTL geotp bu lstedek dğer eseler geotpde bağısızdır. l q dek QTL ve lgl koşu eseler arasıdak rekobasyo oraları r r r le gösterlr. QTL hartalaa uygulaalarıda geellkle q q q2 yapıldığı üzere erkek ve dş ayozları ç ayı rekobasyo oraları hesaplaıştır. Gerye elezlee tasarıı altıdak farklı QTL geotpler Eştlk 3.4 dek so ter olasılıklarıı belrleede kullaıla algorta Ek de Sllapaa ve Arjas 998 tarafıda verle pseudo kodlar olarak verlştr. u hesaplaada lq ve sol koşu ese arasıdak uzaklığı her br q ç lgl rekobasyo oraıa döüştürede Haldae harta foksyou kullaılıştır. Haldae forülü q q2 f q r r rq / 2r verekte olup burada l q ve sağ koşu ese arasıdak rekobasyo oraıı q r f q. QTL k koşu eses arasıdak rekobasyo oraıdır. 3.4 ücü eştlğ ayı arker aralığı çdek tek br QTL de daha fazlasıa olaak verdğ belrtleldr. p l N ösel dağılıları qtl QTL lokuslarıı koularıa lşk ösel blg var oladığı varsayılarak tez çalışasıda üzerde durula kroozodak tü QTL pozsyolarıı ösel dağılıları üfor dağılı olarak dkkate alııştır. Ne var k öreğ stogeetk yöteler kullaılarak bazı verlerde bağısız blgler elde edlşse kütles çoğu spete dar bazı kroozoal bölgelerde ola öseller saptaablr. 63

73 p N ösel dağılıları qtl Tez çalışasıda tü regresyo paraetreler ç üfor ösel dağılılar kullaılıştır. Öreğ a geel ortalaa ç doğal geşlk sıfır le 3 arasıda alııştır Gelştrle odel hyerarşk yapısı Öreklee dağılıı ve ösel dağılııı belrlees hyerarşk br odel br öreğdr. Öreğ eğer gözlee y rastgele değşke dağılıı p y se ve p ösel dağılııa sahpse; y ~ ~ p y p hyerarşk br belrtedr. u duruda k sevye söz kousudur: brc sevye y değşke ya göre koşullu dağılıı le lglerke kc sevye y değşke dağılııa bağlı ola değşke paraetre dağılıı le lgleektedr. u husus dkkate alıarak tezde gelştrle odel hyerarşk odel olduğuu daha açık göre blek ç şekl 3. dek şea verlştr. 64

74 Şekl 3. Model hyerarşk yapısı Şekl 3. de kutular sabt değerlere ve elpsler rastgele değşkelere karşılık gelektedr. urada y feotp değerler ve eksk arker geotpler gözlerke paraetreler ösel dağılıları araştırıcı tarafıda belrler. Elpsler çde yer ala paraetreler bleekte olup örekle yapılaktadır. Kestsz oklar hyerarşksel bağılılığı yöüü gösterrke oktalı ok doğruda foksyoel lşky açıklaaktadır. 65

75 QTL Yoğuluğu Tez çalışasıda başlıca lg alaı QTL ler sayısı ve üzerde durula kroozodak pozsyolarıdır. Tahlerde alalı souçlara varablek ç QTL ler kroozo üzerede hooje olaya br Posso dağılıı gösterdkler varsayılıştır. öylece statstk aalzler tah edle lgl yoğuluğu terler le fade edleblektedr. Uygulaada kroozo eşt uzuluklardak Haldae uzaklığıa göre 2... aralıklarıa bölüüştür. Seçle aralık uzuluğu j hartalaa N bs soucuu çözüürlüğüü yasıtır. N cycs le MCMC dögüler sayısı belrtls ve ˆ j N cycs N k cycs N k qtl q { l / k } j q j eştlğ Mote Carlo sülasyouda elde edle j aralığıdak sosal QTL yoğuluğua yaklaşık olsu. urada k Nqtl { k l q j} sülasyou k safhasıdak j q dek QTL ler sayısıdır. ˆ j j ürüü j aralığıdak beklee sosal QTL sayısıı açık br tah verr. ˆ s ˆ j j { s } yazarak ˆ j tahler tek br j QTL yoğuluk foksyou le brleştrleblr ya ˆ s s j ç j ˆ dr. u yöte statstk aalzler tah edle lgl yoğuluğu terler le fade edlebles ç lk kez Sllapaa ve Arjas 998 tarafıda öerlştr ve tez çalışasıda QTL ler kroozoda yerler belrleede kullaılıştır Terse çevrleblr sıçraa Markov zcr Mote Carlo algortasıyla odel paraetreler tah Gree 995 terse çevrleblr sıçraa Markov zcre lşk yapısı zleerek { sosal oraı öer oraı Jacoba} foruu kabul edleblrlk olasılığı uygulaablr. urada Jacoba br taı atrs deteratı olup e 66

76 eşttr. u duru var ola QTL ler pozsyolarıı öerle ye br QTL pozsyouu belrleeesde ve br QTL dek delesyou dğer QTL ler pozsyolarıı etkleeesde kayaklaaktadır. QTL sayısıı başlagıç değer pozsyoları λ Posso ortalaası z verle aksu QTL sayısı ve üfor öseller geşlkler sülasyo aalzler bölüüde belrleştr. Regresyo paraetreler ç başlagıç değerler oları ösel aralıklarıı erkeze yakı olarak türetlştr. QTL geotpler ç başlagıç değerler se ösellerde türetlştr. Tezde kurula odel br hyerarşk yapıya sahp olup aşağıdak gücelleeler yapılaktadır. Adı : burada üç farklı hareket tp düşüülüştür:. evcut QTL ler pozsyo ve kuruluuu değştrek.2 odele br QTL ekleek ve.3 odelde br QTL slek. u hareket tpler sırasıyla k p { N N } c pd a { N 0} qtl qtla qtl p c p a ve ve p d öer olasılıklarıa sahptrler. Şöyle p p p dr. urada c [ 0 / 2] de verle poztf br sabttr. Adı. de Rchardso ve Gree 997 akse QTL ler sırası sabtleeştr. a d Adı.: N t t qtl Nqtl. Aşağıdak dögü her br QTL ç tekrar etektedr q... t N qtl : br QTL pozsyou ç ye br öer ola ew l q öcek değer etrafıdak br setrk üfor yoğulukta örekleektedr. öer; { p q p q t q t q G t G t t. t t q. l t t q l. l t t q. l l t q ew q l l t q t q. l. l t N t N qtl qtl } olasılığı le kabul edlr. aşka hçbr şey değştrledğde öer kabul edlse ve böylece k olablrlk kabul ete olasılık fadesde çıkarılsa ble olablrlk değşede kalır. Eğer br öer kabul edlrse t l q l ew q ; aks halde ya kabul edlezse t t q lq l olur. Ye QTL 67

77 geotpler her brey ç ayrı olarak öerlrler böylece ew q t t q l q r p p G G r q Ek de gösterldğ gb türetlştr. reysel öerler L / L } olasılıkları le kabul edlr. urada; { 2 ve t ew t q t t qtl L p y q l N t t q t q t t qtl L 2 p y l N sırasıyla ye ve esk QTL geotplerde değerledrlr. brey ç öer kabul edlrse t ew q q ve aks halde t t q q olur. urada t q t. safhadak. breydek q. QTL geotp dışıdakler heps çerektedr. t t qtl qtl Adı.2: Ye br QTL eklees. QTL sayısı ç br N N öers yapılır. Ye QTL kouu l t I üzerdek üfor yoğulukta öerlr. t N qtl N qtl l kouudak QTL geotpler p t t t t N N N G. l l t t de yola çıkarak öerlr. Ye qtl qtl QTL geotpler regresyo katsayıları öseller vasıtası le çeklr. Öer qtl { p y p y N t qtl N t qtl N t qtl 2 p p d a } olasılığı le kabul edlr k burada p y t N qtl ve p y t N qtl olablrlkler sırasıyla ye ve esk paraetre değerlerde hesaplaır. Eğer öer kabul edlrse t t qtl qtl N N olur ve ye QTL kouu lgl geotpler ve regresyo katsayıları ayı ada kabul edlr; aks halde t t qtl Nqtl N olur. Hastgs oraıdak t N qtl 2 ter Sllapaa ve Arjas 998 tarafıda da bldrldğ üzere; 68

78 N t 2 t t qtl Nqtl Nqtl ürüüde gelektedr. urada eştlğ sağ tarafıdak lk ora t N qtl Posso ösel oraı kc ora t N qtl se br sle adıı ç belrl br QTL seçe br eklee adıı ç br QTL seçeye öer olasılık oraıdır. u eştlkte so ter ola çarpıı k üfor öer yoğulukları oraıdır. Paydadak ter kares sadece QTL ler sırası düzeltledğ ç alıır. Adı.3: r QTL sles. QTL sayısıı N t qtl yapılasıyla her br delesyo eşt derecede olablr hale gelr. Delesyo de br eksltlerek öer { p y p y t Nqtl t Nqtl N t qtl 2 p p a d } t N qtl olasılığı le kabul edlr k burada p y ve p y t N qtl olablrlkler sırasıyla ye ve esk paraetre değerlerde hesaplaır. Eğer öer kabul edlrse t t qtl qtl N N ve aks halde N t t qtl Nqtl olur. Adı 2: kroozoda. brey ç G ew le gösterle arker geotp öerler tü tutarlı geotpler eşt olasılıkla kabul edle dağılıda tü breyler ç örekler. p Gew 3.3 eştlğ kullaılarak tü breyler ç hesaplaır. Marker geotp öerler; { t N qtl q p [ [ p q q t q t q G G ew t t t.. t q t q l l t t p G p G ew t ]} ] 69

79 olasılıkla her br brey ç ayrı ayrı kabul edlr. 3.3 eştlğde her br brey ç M yer ala p Hastgs oraıda çıkarılıştır. Eğer. brey ç öerler kabul edlrse t ew G G ve aks halde t t G G olur. Adı 3: Regresyo paraetreler ç ye öerler oları öcek değerler etrafıda setrk üfor yoğuluklarıda örekler rastgele yürüyüş. urada olablrlkler ew t t t qtl L p y l N t t t t 2 qtl ve L p y l N le gösterlr ve öerler ösel aralıklarıda { L / L2} olasılığı le eşalı kabul edlr. Eğer ye regresyo paraetre değerler kabul edlrse t ew ve aks halde t t olur. Adı 4:. adıa döerek öcede belrleş dögü sayısıa ulaşaa kadar adılar tekrarlaır Gerye elezlee dzayı ç sülasyo prosedürü Tez çalışası olarak gelştrle odel doğru çalışıp çalışadığıı test etek ç R prograı yardııyla ver set süle edlerek gerye elezlee tasarııda bu süle edle verler asıl elde edldğ hakkıda detaylı blgler aşağıda belrtlştr.. Tek br QTL çere kroozoda her br gerye elez 50 ve 00 yavrusu var olurke çft QTL çere kroozoda 00 tae breye at arker blgler ve feotpk değerler süle edlştr. 2. Kroozolardak geetk arkerler ve QTL bölgeler belrleştr. Çzelge 3.2 de görülebleceğ üzere her k grupta da arker aralıkları 0 ve 20 cm olacak şeklde verler üretlştr. Tek QTL çere kroozolarda k koşu arker arasıdak üretle QTL kouu ortada ve ortada olaya k çeşt kroozolar tasarlaırke çft QTL çere kroozolarda üretle QTL ler k koşu arker ortasıda yer alıştır Şekl Gerye elezlee yavrular ç aa brey olarak F dşlerde gaet üretlştr. 70

80 F dş gaet boyal dağılıda p 0. 5 gaet başlagıcı ~ b 2 gaet başlagıcı olarak seçlr. 0 ve 20 cm aralıkla yer ala arkerlere sahp olup ortada olaya QTL çere kroozolarda gaet başlagıcı le lk arker arasıdak rekobasyo oraı r s M lk arker le kc arasıdak r M M 2 üçücü ve dördücü arkerler arasıdak r üçücü arker le QTL arasıdak QTL QTL M 3 M 4 r M 3 le dördücü arker arasıdak rqtl M 4 ve dördücü le beşc arker arasıdak rm 4 M 5 değerler Haldae 99 belrtle hartalaa foksyou le harta uzaklıkları hesaplaıştır. Dğer kroozolarda duru bezer şeklde rekobasyo oraları değerler Haldae 99 belrtle hartalaa foksyou le harta uzaklıkları hesaplaıştır. Gaet başlagıcı verldğde lk arker allel boyal dağılıda üretlr ya M ~ b. r s M r le belrlee olasılıkta QTL allel veya br öcek arker verldğde sorak arker veya QTL haplotp QTL le öcek ve sorak arker arasıdak rekobasyo s M oraıdak olasılıkta boyal dağılıda üretlr ya M yada QTL ~ b r. urada kroozo boyuca her br arker/qtl ç r r M M 2 r M 3 M 4 r M 3 QTL r QTL M 4 veya r M 4 M 5 dr. 4. Hat gaetler gerye elezlee yavruları baba kısıı oluşturak ç üretlştr. Hat hayvalar arkerlerde ve QTL de hoozgot olduğuda yalızca tek br gaet üreteblr. 5. aa ve baba gaetler gerye elezlee hayvalarıda dplod üretek ç brleşrler. 6. Verle QTL geotpde her br gerye elezlee dşlerde batı geşlkler uygu Posso dağılılarıı realze edlesde üretlştr ya =2.00 ve b b 0.40 kullaılarak. q2 q Paraetreler Sayı Yrd. Doç. Dr. Seyt Al KAYIŞ Selçuk Üverstes Zraat 7

81 Fakültes Zootek ölüü Öğret Üyes tarafıda gelştrle tek batı tek gerye elezlee GLM odel kullaılarak bütü kroozo boyuca cm aralığıda hesaplaıştır. u odelde Log olablrlk profl kroozoda elde edlştr ve QTL bölgeler bu log olablrlk profl aksuuu araası le belrleştr. urada elde edle souçlar tezde QTL aalz ç gelştrle ayesa geelleştrlş doğrusal odel souçları le karşılaştırılıştır. Gelştrle odeller doğruluğu test edldkte sora gerçek verlere uygulaarak üzerde durula özellğe at QTL hartalaa aalz yapılıştır. Çzelge 3.2 Süle edle kroozolarda QTL ler kouları ve etkler QTL Sayısı rey Sayısı Marker Aralığı QTL Pozsyou QTL Kouu cm Soldak Marker b q2 Kroozo Adı Ortada 5 M 0.4 K Ortada Olaya 28 M K2 Ortada 0 M 0.4 K3 Ortada Olaya 55 M K4 Ortada 5 M 0.4 K5 Ortada Olaya 28 M K6 Ortada 0 M 0.4 K7 Ortada Olaya 0 Ortada 5 ve Ortada 0 ve M K8 M ve M 3 M ve M K9 0.4 K0 72

82 Şekl 3.2 Tek ve çft QTL çere kroozoları arker ve QTL kouları Modelde kullaıla öer ve ösel dağılılar Metropols Hastgs algortasıı öer dağılıları aralığıı dkkatl br şeklde ayarlaak ç brkaç test çalıştırılıştır. öylece QTL kouları regresyo ortalaası regresyo katsayıları ve QTL geotpler her brs ç öer dağılıları aralığı belrleştr. u deet paraetreler doğruda ret ete oralarıı etkler ve eğer olar dkkatszce seçlr se zcr akul br süre çde sıırlaış br dağılıa doğruda yakısaayablr. Tezde kullaılacak ola bu değerler çzelge 3.3 de verlştr. 73

83 Çzelge 3.3 Aalzde kullaıla öer dağılıları aralığı ve öer olasılıkları Kroozolar Öer Dağılıları Aralığı R l q R a b Öer Olasılıklar R qj p a pd Süle Edle.0 cm /3 Gerçek.0 cm /3 R l q ; QTL kou paraetreler ç öerler aralığı R a ; regresyo ortalaası öer aralığı R b qj ; QTL geotpler regresyo katsayıları öer aralığı p a ve pd ; sırasıyla QTL eklee ve sle öer olasılıklarıdır. Çzelge 3.3 de görüldüğü üzere paraetreler ç ye öerler oları öcek değerler etrafıda setrk üfor yoğuluklarıda örekler. Gerye elezlee dzayı ç odel gelştrede C progralaa dlde yararlaılıştır. Acak Sllapaa ve Arjas 998 tarafıda yazıla kodları br kısı gelştrle odelde kullaılıştır. Aalzlerde QTL sayısı ç başlagıç değer 3 olarak verlrke QTL ye karşılık gele koularıı başlagıç değerler 0 cm 20 cm ve 30 cm olarak dkkate alııştır. Süle edle verlerde QTL sayısı ç Posso dağılıı ortalaası 2 ya 2 ve aksu QTL sayısı 3 ya N 3 qtl a olarak kullaılırke gerçek ver aalzde QTL sayısı ortalaası olarak odele dahl edlştr. Regresyo kes oktası ola a ı ösel dağılıı [03] üzerde üfor dağılı olarak dkkate alıırke dğer regresyo katsayıları ç ösel dağılıı [-] üzerde üfor dağılı olarak seçlştr. Tü durularda seçle aralıklar tü gerçekç paraetre değerler kapsayacak şeklde verlştr. So olarak QTL kouları ç ösel dağılıı [ 0 I ] üzerde üfor olarak dkkate alııştır. urada I aalze tab tutula kroozou cm uzuluğudur. Süle edle verler aalzde terasyo sayısı olarak dkkate alıırke gerçek ver aalzdek terasyo sayısı olarak dkkate alııştır. 74

84 4. ARAŞTIRMA ULGULARI VE TARTIŞMA 4. Sülasyo Aalz ulguları Tez çalışası olarak gelştrle odel doğru çalışıp çalışadığıı test etek ç gerye elezlee dzayıda üretle kroozolar ç ayesa Geelleştrlş Doğrusal Model GLM le ayesa olaya Geelleştrlş Doğrusal Model GLM kullaılarak QTL hartalaa aalz yapılış ve elde edle dyagralar şekl 4. de şekl 4.0 a kadar verlştr. Şekllerde çubuklarla gösterle dyagra GLM aalze at QTL yoğuluğu ve oktalar le gösterle eğr se GLM aalz LOD skor statstğ eğrsdr. Kroozolardak arker geotpler kouları M... M 5 le gösterlştr. Şekl 4. K. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası 75

85 Şekl 4.2 K2. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası Şekl 4.3 K3. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası 76

86 Şekl 4.4 K4. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası Şekl 4.5 K5. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası 77

87 Şekl 4.6 K6. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası Şekl 4.7 K7. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası 78

88 Şekl 4.8 K8. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası Şekl 4.9 K9. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası 79

89 Şekl 4.0 K0. kroozouu GLM ve GLM le QTL hartalaası Yukarıda verle şekllerde GLM aalzde elde edle LOD skor değerler şekller sol tarafıdak eksede yer alırke Sllapaa ve Arjas 998 tarafıda öerle ve tezde gelştrle ayesa odelde QTL hartalaası ç kullaıla sosal QTL yoğuluğu değerler sağ taraftak eksede yer alıştır. öylece bu tarz göster şekl ayesa ve ayesa olaya her k odel tah edldğ QTL yerler görsel olarak karşılaştıraya olaak sağlaıştır. Her k odelde de eğrler tepe değerlere karşılık gele yerler QTL kouları olarak düşüüleblr. Tek QTL çere kroozolarda ya K de K8 e ola kroozolar görsel olarak QTL koularıa htap ede eğr tepe değerler açısıda brbryle örtüşektedr. uu sebeb kurula odelde tah stele paraetrelere öreğ a ve regresyo katsayıları paraetreler gb at ösel dağılıları üfor dağılı olarak dkkate alıası ve bu dağılıları GLM paraetre tahler çe alacak şeklde seçlerek dar aralığa sahp olalarıda kayaklaaktadır. Tek br QTL çere kroozoları ayesa QTL hartalaa tah değerler çzelge 4. verlştr. Çft QTL çere K9 ve K0 kroozolarıa at ayesa tahler çzelge 4.2 de yer alırke tü süle edle 80