Üç Boyutlu Bilgisayar Grafikleri

Transkript

1 1. Üç Boyutlu Nese Taımlama Yötemleri Bilgisayar grafikleride üç boyutlu eseleri taımlamak içi birçok yötem geliştirilmiştir. Hagi taımlama yötemi avatajlı olduğu üç boyutlu uygulamaı amaç ve gereksiimleri, modelleme yötemleri ve kullaıla modelleme programıa göre farklılık gösterir. Üç Boyutlu Bilgisayar Grafikleri Şekil 1'de bazı eseler ve poligolarla taımlamış halleri gösterilmektedir. Kullaıla poligo sayısı arttırıldıkça, taımlamadaki hatalar (gerçek ese ile poligolarla taımlamış hali arasıdaki fark) o kadar azalacaktır. Bu tür hataları görsel olarak azaltmak içi Gouraud [3] ve Phog [4] toladırma yötemleri geliştirilmiştir. Nese taımlama yötemlerii iki sııfta icelemek mümküdür: Bu yötemleri ilkide esei iç kısmıı dış ortamda ayıra sıır (esei yüzeyi) taımlaır. Bu yötemi belirgi örekleri arasıda poligosal eseler ve parametrik yüzeyler buluur. İkici yötemde ise esei uzayda kapladığı hacim göz öüde buludurulur ve geellikle bu yötem esei sıır bilgisii uygulama içi yetersiz kaldığı durumlarda kullaılır. 1.1 Poligosal Neseler Poligosal eseler e yaygı kullaıla ese taımlama yötemidir. Poligosal taımlama yötemleride, birbirlerie komşu birçok üç boyutlu poligo esei yüzeyii oluşturur. Poligosal eseleri diğer ese taımlama yötemlerie göre çok daha yaygı olarak kullaılmasıı başlıca edeleri, poligosal taımlama yötemlerii hızlı, kolay ve esek olmasıdır. Acak ayrıtılı bir eseyi taımlamak içi yüksek sayıda poligo kullaılması gerekliliği, poligosal eseleri öemli bir dezavatajdır. Öreği, bir Boeig-777 uçağıı üç boyutlu modeli yaklaşık olarak 500,000,000 adet poligo içerebilir [1]. Bu kadar fazla sayıda poligo ile çalışmak fazla bellek, yüksek işlemci gücü ve hızlı veri yolları gerektirecektir [2]. v 7 Poligosal eseler birbirlerie komşu birçok poligoda oluşturulduğu içi, herhagi bir köşe koordiatı bilgisi birçok poligo tarafıda paylaşılır. Eğer poligolar birbiride bağımsız olarak kabul edilirse, paylaşıla köşeleri koordiatları veri yapısı içide gereği olmadığı halde defalarca saklaır ve gereksiz bellek kullaımı soruuyla karşılaşılır. Bu tür bir sorua ede olmamak içi kullaılabilecek basit yötemlerde birisi, poligosal eseyi saklamak içi kullaılacak veri yapısıı iki ayrı listede oluşturmaktır: Köşe listesi: Köşe listeside, eseyi oluştura poligo köşelerii üç boyutlu koordiatları saklaır. Poligo listesi: Poligo listeside, poligou her köşesi içi okta listesie bir idis (ya da işaretçi) saklaır. Bir küp esesii saklamak içi oluşturula veri yapısı Şekil 2 de gösterilmiştir. Köşe Listesi Poligo Listesi v 3 v 6 v 2 v 0 (-1, -1, -1) v 1 (1, -1, -1) v 2 (1, 1, -1) v 3 (-1, 1, -1) [0, 3, 2, 1] [2, 3, 7, 6] [0, 4, 7, 3] [1, 2, 6, 5] v 0 v 1 v 4 (-1, -1, 1) [4, 5, 6, 7] v 4 v 5 v 5 (1, -1, 1) v 6 (1, 1, 1) [0, 1, 5, 4] v 7 (-1, 1, 1) Şekil 2. Bir küp esesii poligolar (dörtgeler) kullaarak taımlamak içi kullaılabilecek veri yapısı Şekil 1. Poligosal eseler 1.2 Eğriler ve Yüzeyler Ayrıltılı bir eseyi taımlamak içi yüksek sayıda poligo kullaılması gerekliliği, poligosal eseleri e öemli dezavatajıdır. Öreği, basit kahve kupasıı poligosal gösterimi bilerce poligo içerebilir ve kupa üzeride ufak bir değişiklik yapmak

2 Nese Taımlama Yötemleri içi bile birçok koordiatı değiştirilmesi gereklidir. Dolayısıyla, ayrıtılı eseleri gösterimi içi hem daha az bellek ihtiyacı ola hem de modelleme yapa kişiye kolaylıklar sağlayacak daha esek yapılara ihtiyaç duyulur Kapalı ve Parametrik Foksiyolar Eğri ve yüzeyleri taımlamak içi kapalı ya da parametrik foksiyolar kullaılabilir. Kapalı foksiyolara örek vermek gerekirse, düzlemi kapalı formda gösterimi f( x, y, z) = ax+ by+ cz+ d = 0 olarak belirtilirke, küre yüzeyi ise f x y z x y z r (,, ) = + + = 0 olarak belirtilir. Acak kapalı foksiyolar kullaılarak taımlaa yüzeyleri (ya da eğrileri) üzeride bulua oktaları koordiatlarıı hesaplaması zor ve uzu süre işlemler gerektirir. Bazı durumlarda da çözüm imkasız ya da kullaılamayacak derecede karışık olur. Buda dolayı, eğri ve yüzeyleri taımlamak içi parametrik foksiyolar çok daha kullaışlıdır ve daha yaygı olarak kullaılır. Üç boyutlu eğrileri parametrik gösterimide, eğri üzeride bulua oktaları x, y ve z koordiatları, bir diğer u değişkeie bağlı foksiyolar olarak taımlaır: p ( u) = ( x( u), y( u), z( u)) Bu gösterimde u değişkeie parametre, x(u), y(u) ve z(u) deklemlerie de eğrii parametrik deklemleri adı verilir. Parametrik gösterim, eğri üzerideki her oktaı u parametresi ciside hesaplamasıa olaak sağlar. Yüzeyleri parametrik gösterimi ise iki parametreye (u ve v) bağlı olarak belirtilir: katsayılarıı hesaplayacak yötemler geliştirilmiştir. Bu yötemler arasıda e yaygı kullaım alaı bula Beziér eğrileridir Bézier Eğrileri Bu yötem, bir Frasız mühedis ola Pierre Bézier tarafıda otomobil tasarımıda kullamak amacıyla geliştirilmiştir 1. Bézier eğrilerii sahip olduğu özellikler, oları eğri ve yüzey tasarımıda bir hayli kullaışlı ve uygu hale getirmektedir. Ayrıca, Bézier eğrilerii programlaması da oldukça kolaydır. Bu tür özellikleride dolayı, Bézier eğrileri bilgisayar grafikleride yaygı olarak kullaılır. Pierre Bézier, +1 adet p i kotrol oktası tarafıda kotrol edile p(u) eğrisii aşağıdaki gibi taımlamıştır: p( u) = p ibi, ( u) i = 0 Deklemde bulua B i, (u) foksiyou Berstei poliomları olarak adladırılır.! i Bi, ( u) = u (1 u) i!( i)! i Berstei poliomları Bézier eğrilerii temelii oluşturur. Şekil 3 de dört kotrol oktasıa sahip Bézier eğrisii dört Berstei poliomu gösterilmektedir. Berstei poliomları, u parametresii değişik değerleri içi, kotrol oktalarıı Bézier eğrisi üzerideki etkilerii belirtir. İlk kotrol oktasıı (p 0 ) Bézier eğrisie ola etkisi u=0 olduğu zama e üst düzeydedir. Buu yaıda, diğer kotrol oktalarıı (p 1, p 2 ve p 3 ) u=0 olduğu zama eğri üzeride bir etkisi yoktur çükü o kotrol oktalarıa ait Berstei poliomlarıı (B 1,3, B 2,3 ve B 3,3 ) değeri sıfırdır. 1 B 0,3 (u) B 1,3 (u) B 2,3 (u) B 3,3 (u) p ( uv, ) = ( xuv (, ), yuv (, ), zuv (, )) 0 0 u 1 Parametrik eğri ve yüzeyleri taımlaması sürecide, parametrik foksiyo olarak çoğulukla poliomları kullaılması tercih edilir. Her e kadar poliomlar gibi basit foksiyolar kullaılsa da, poliomları katsayılarıı değiştirerek isteile eğrii ya da yüzeyi oluşturulması oldukça zordur. Buu yerie, tasarımcıı belirleyeceği kotrol oktalarıı koordiatlarıa göre parametrik foksiyou Şekil 3. 4 kotrol oktasıa sahip (=3) Beziér eğrisie ait Berstei poliomlarıı grafikleri 1 Bézier eğrileri, Paul de Casteljau ve Pierre Bézier tarafıda birbirleride bağımsız olarak geliştirilmiştir. Paul de Casteljau, geliştirdiği yötemle ilgili tekik raporuu [5] Pierre Bézier de öce yazmış olmasıa rağme, Pierre Bézier kouyla ilgili çalışmalarıı daha öce halka açık hale getirdiği içi bu yötem Bézier eğrileri olarak adladırılmıştır [6].

3 Tüm kotrol oktalarıı az veya çok eğri üzeride bir etkisi vardır. Çükü Berstei poliomlarıı değeri sadece u=0 ve u=1 dışıda sıfırda farklıdır. Kotrol oktalarıı sayısı e olursa olsu bu durum değişmez. Kotrolü geiş çaplı olup, kotrol oktalarıı tüm eğri üzeride etkili olması Bézier eğrilerii dezavatajlarıda birisi olarak kabul edilebilir. Ayrıtılı Bézier eğrilerii taımlamak içi birçok kotrol oktası kullamak mümküdür. Fakat Bézier eğrileride kotrolü geiş çaplı olması ve poliomu derecesi arttıkça matematiksel hesaplamalarıı karmaşıklaşması yüzüde kotrol oktalarıı sayısıı fazla olması tercih edilmez. Buu yerie dört kotrol oktasıa sahip Bézier eğrilerii arka arkaya birleştirilmesiyle daha ayrıtılı eğriler oluşturulur. Bu edede dolayı, kübik Bézier eğrileri (4 kotrol oktasıa sahip Beziér eğrileri) diğer derecede Bézier eğrilerie göre daha yaygı olarak kullaılır. p 1 p Bezier Yüzeyler Üç boyutlu Beziér yüzeylerii (diğer adıyla Beziér yamalarıı) taımlaması içi Beziér eğrilerii gösterimii geelleştirilmesi mümküdür. Matematiksel olarak, üç boyutlu yüzeyler iki eğrii kartezye çarpımıda elde edilebilir. Dolayısıyla, (m+1)(+1) kotrol oktası tarafıda belirtile Beziér yüzeyii gösterimi şöyle olacaktır: m p( uv, ) p B ( ub ) ( v) = i, j i, j, m i= 0 j= 0 Şekil 5 de 16 kotrol oktası ile taımlamış bir Beziér yüzeyi gösterilmektedir. p 00 p 10 p 01 p 20 p 02 p 11 p 03 p 12 p 21 p 13 p 22 p 23 p 32 p 33 p 0 Şekil 4. Bir kübik Beziér eğrisi ve ou taımlamak içi kullaıla dört kotrol oktası Aşağıda kübik Bézier eğrilerie ait Berstei poliomlarıı deklemi gösterilmektedir: p 3 p 30 p 31 B 0,3 1,3 2,3 3,3 = (1 u) B = 3(1 u u) B = u u B (1 ) = u 3 Bua göre, kübik Bézier eğrisii deklemi aşağıdaki gibi olacaktır: P( u) = p (1 u) + p 3 u(1 u) + p 3 u (1 u) + p u Dört kotrol oktasıa sahip Bézier eğrilerii gösterimi üçücü derecede (kübik) bir poliom olmaktadır. Poliomu derecesi her zama kotrol oktalarıı sayısıda bir eksiktir. Şekil kotrol oktasıyla taımlamış üç boyutlu Beziér yüzeyi Beziér eğrileri dışıda yaygı olarak kullaıla diğer yötemler arasıda Hermite, B-Splie, Cardial, Kochaek-Bartels ve Catmull-Rom eğrileri [7] sayilabilir. Ayrica Loop [8], Butterfly [9], Catmull- Clark [10], Doo-Sabi [11] ve 3 [12] gibi yaygı olarak kullaıla yüzey bölümledirme yötemleri de vardır.

4 Nese Taımlama Yötemleri 2. Görüür Yüzey Tespit Algoritmaları (Visible Surface Detectio / Hidde Surface Removal Algorithms) Üç boyutlu grafik uygulamalarıda, sahei ve sahedeki eseleri hagi kısımlarıı görüldüğü, gerçekleştirilmesi gereke öemli saptamalarda birisidir. Neseleri hagi kısımlarıı görüldüğüü (dolayısıyla ekrada görütülemesi gerektiğii) ve hagi kısımlarıı saklı kaldığıı (dolayısıyla elemesi gerektiğii) saptaması amacıyla geliştirilmiş birçok yötem olup, bu yötemlere görüür yüzey tespit algoritmaları adı verilir. Şu aa kadar geliştirilmiş birçok yötem olmasıa rağme görüür yüzey tespit problemie tek bir mükemmel çözüm yoktur. Tüm görüür yüzey tespit algoritmalarıı birbirlerie göre birçok avataj ve dezavatajları vardır: hız, bellek ihtiyacı, yötemi geliştirme zorlukları veya sadece belirli eseler üzerie uygulaabilirlik gibi. Buu yaıda gerçek zamalı görütüler elde etmek amacıyla kullaıla yötemler ile yüksek derecede gerçekçi görütüler elde etmek amacıyla kullaıla yötemler de farklılıklar gösterecektir. Bu kouda yapıla e öemli çalışmalarda birisi Iva E. Sutherlad, Robert F. Sproull ve Robert A. Schumacker tarafıda 1974 yılıda tamamlamış ve A Characterizatio of Te Hidde-Surface Removal Algorithms adı altıda yayımlamıştır [13]. Bu makale yayıladığı zamaı e öemli 10 görüür yüzey tespit algoritmasıı detaylı olarak icelemiş ve karşılaştırmıştır. 2.1 Ressam Algoritması (Paiter s Algorithm) Ressam Algoritması [14], e basit görüür yüzey tespit algoritmalarıda birisidir. Bu yötemde ekrada görütüleecek yüzeyler deriliklerie göre arkada öe doğru sıralaır ve bu sıralamaya göre ekraa basılır. Bu yötem bir bakıma ressamı resim yapmasıa bezer. Nasıl bir ressam sıra ile öce e arkadaki dağları, ovaları, sora gerideki ağaçları, evleri, e sora da e öde oyaya çocukları boyarsa, bu yötemde de e arkadaki yüzeyde başlayarak yüzeyler sırayla çizilir (Şekil 6). Acak, bu algoritmaı basitliği yaıda bazı öemli dezavatajları da vardır. Şekil 7 de göze daha yakı üçge ola büyük üçgei öde olması gerekirke, üçgeler, orta oktaları deriliklerie göre sıraladığı zama küçük üçgei daha öde olduğu soucua varılır ve bu da yalış souçtur. Şekil 6. Ressam Algoritması: yüzeyler arkada öe doğru sıralaır ve bu sıraya göre ekrada görütüleir. bakış oktası z 1 z eksei Şekil 7. Yüzeyleri orta oktalarıa göre sıralamak her zama düzgü sıralamayı vermez. Buu yaıda, birbiriyle kesişe yüzeyler (Şekil 8.a) ve sırayla birbirlerii üzerii örte yüzeyler (Şekil 8.b) içi ressam algoritması düzgü souçlar vermez. Çükü ressam algoritmasıa göre yüzeyleri birbirlerie göre ya bütüüyle öüde, ya da bütüüyle arkasıda olduğu kabul edilir. Yapılacak bazı testler ve yüzeyleri alt yüzeylere bölümesiyle hataları öüe geçilmesi mümküdür. Öreği, Şekil 8.c de gösterile P ve Q yüzeyleri hagi sırayla gösterilirse gösterilsi yalış souç elde edilecektir. Acak Q yüzeyi Qa ve Qb olmak üzere iki parçaya bölüürse Qa, P, Qb görütüleme sırası düzgü soucu sağlar. z 2

5 ekrada düzgü görütüleebilmesi içi yalızca ö yüzleri (A, E, F, H) dikkate alıması yeterlidir. Şekil 8. Birbirleriyle kesişe ya da sırayla birbirlerii üzerii örte yüzeyler içi ressam algoritması düzgü souçlar vermez. 2.2 Arka Yüz Tespiti (Back-Face Detectio) Arka yüz tespiti, poligo tabalı grafik uygulamalarıda görütülemesi gereke poligo sayısıı yaklaşık olarak yarıya idire basit ve hızlı bir yötemdir. Acak arka yüz tespitii düzgü souçlar verebilmesi içi bazı şartları sağlaması gereklidir. 1. Neseler kapalı olmalıdır. Bir başka deyişle, eseler içi görülebile boşluklar içermemelidir. 2. Neseler şeffaf ya da yarı geçirge olmamalıdır. 3. Neseyi oluştura yüzeylere ait ormal vektörleri dışarıya doğru taımlamış olmalıdır. Yukarıda bulua koşulları sağlaması durumuda, ormal vektörleri bakış oktasıa yöelmemiş yüzeyler diğer yüzeyler tarafıda bütüüyle örtülür (Şekil 9). Bu edele, arka yüz adı verile ve görümeyecek ola bu yüzeyler gözardı edilebilir. Q a (a) (b) (c) P Arka yüz tespiti tek başıa kullaıldığı zama görüür yüzey tespit yötemi olarak yeterli değildir. Bu edele başka bir görüür yüzey yötemi ile desteklemelidir. Acak basitliği ve hızı edeiyle, diğer görüür yüzey tespit yötemlerii uygulamasıda öce bir ö algoritma olarak işleme koulur. 2.2 Z-tampou (Z-buffer) Ed Catmull tarafıda 1974 yılıda ortaya atıla Z- tampou algoritması [15], basit bir görüür yüzey tespit yötemi olmasıa rağme diğer birçok görüür yüzey tespit algoritmasıı dezavatajlarıa sahip değildir. Bu özellikleri Z-tampou algoritmasıı bilgisayar grafikleride e yaygı kullaıla görüür yüzey tespit algoritması olmasıı sağlamıştır. Birçok grafik uygulaması ve grafik hızladırıcı doaım görüür yüzey tespit algoritması olarak Z-tampou veya Z- tampoua bezeye yötemler kullaır. Z-tampou algoritmasıı arkasıda yata temel fikir ekraada gösterilecek ola piksellerde (görütü elemaı) bakış oktasıa e yakı olaları (e küçük z koordiatıa sahip olaları) bulmaktır. Buu içi, ekradaki tüm pikseller içi iki adet iki boyutlu dizi kullaılır. İlk dizi oktaları regii, ikicisi de oktaları deriliğii saklar. Rek dizisi arka pla regiyle, derilik dizisi de mümkü ola e büyük değer ile doldurulur. Ekrada görütülecek tüm pikseller içi pikseli z koordiatı hesaplaır. Hesaplaa z değeri derilik dizide ayı piksele karşılık gele değerde daha küçükse (bir başka deyişle, piksel daha yakıdaysa), derilik dizisideki pikseli eski z değeri, hesaplaa yei z değerie, rek dizisideki pikseli değeri de görütüleecek pikseli regie eşitleir. bakış oktası H A G E F B D C Çoğulukla, Z-tampou yötemi, poligolar kullaılarak oluşturulmuş saheler içi kullaılır. Çükü, doğrusal iterpolasyo yötemleri, poligou oluştura pikselleri z koordiatlarıı hızlıca bulumasıı sağlar. Acak Z-tampou algoritmasıı öemli avatajlarıda bir diğeri de düzlemsel olmaya yüzeyler içi de uygulaabilir olmasıdır. Üç boyutlu esei taımlama biçimi e olursa olsu, ese üzeride bulua oktaları z koordiatı hesaplaabildiği sürece, Z-tampou algoritması kullaılabilir. Şekil 9. Gri tolarda gösterile arka yüzler (B, C, D ve G), diğer yüzeyler tarafıda bütüüyle örtüldüğüde dolayı gözardı edilir. Bu esei

6 Nese Taımlama Yötemleri 3. Işık ve Aydılama Modelleri Işık-ese etkileşimleri, gerçekçi görütüleri elde edilmesii arkasıda yata e öemli etkelerde birisidir. Bu edele doğada gerçekleşe ışık-ese etkileşimleriyle ilgili birçok araştırma yapılmıştır. Aydılama modeli belirli özelliklere sahip ese ve ışık kayağıı birbirleriyle ola etkileşimii taımladığı matematiksel modeldir. Aydılama modelii suduğu matematiksel deklemler, yüzey üzeride bulua bir oktaı aydılama değerii doğru ve gerçekçi olarak hesaplamasıa olaak sağlar. Bu kouu detayıa iildikçe çok karmaşık ve matematiksel modellere oturtulması bir hayli güç ışıkese etkileşimleriyle karşı karşıya kalıır. Dolayısıyla, olası tüm ışık-ese etkileşimlerii yakalayabile mükemmel bir matematiksel modeli oluşturulması hiç de kolay değildir. Karmaşık ışık-ese etkileşimlerii çözülebileceğii ve matematik ile taımlaabilir hale getirilmesii olası olduğuu kabul etsek bile, hesaplamalar içi gereke sürei makul sıırlar içeriside olacağıı söylemek oldukça zor olacaktır. Ayrıca deeyimsiz bir kullaıcı karmaşık bir aydılama modelii alamak ve istediği görsel amaçlar doğrultusuda kotrol etmekte zorlaacaktır. Bu tür edelerde dolayı, araştırmacılar ya bazı varsayımlar yaparak, ya da bazı ışık etkileşimlerii gözardı ederek daha basit ve hesaplaması imkalar dahilide ola aydılama modelleri geliştirmişlerdir. Şu aa kadar geliştirile birçok aydılama modeli vardır ve kullaılacak aydılama modeli üç boyutlu uygulamaı amaç ve gereksiimlerie göre seçilir. Ulaşılmak isteile gerçekçilik düzeyi arttıkça, daha karmaşık ve daha uzu işlemler gerektire aydılama modellerii kullaılması gerekir. Öreği, bir uçuş simülasyouda çok gerçekçi ama yavaş görütüleri yerie, hızlı ve akıcı bir görütü tercih edilir. Bu sebepte dolayı, fazla işlemci gücü gerektirmeye basit aydılama modelleri kullaılır. Buula birlikte, bilgisayarla kullaılarak yapılmış film hileleride e gerçekçi görütüye ulaşmak biricil amaçtır. Bu tür uygulamalarda ileri düzeyde aydılama modelleri kullaılır ve görütülerii oluşturulması uzu zama alır. 3.1 Phog Aydılama Modeli Ne hale üzeride araştırmaları devam ettiğı aydılama modelleri kadar karışık, e de uçuş simulasyolarıda kullaıla aydılama modelleri kadar basit bir aydılama modeli Bui-Tuog Phog tarafıda 1975 yılıda geliştirilmiştir [4]. Phog aydılama modeli geliştirildiği yıllarda beri bilgisayar grafikleride çok yaygı olarak kullaılmıştır. Phog aydılama modeli ortam ışığı, dağıık yasıma ve düzgü yasıma adı verile üç temel bileşede oluşur Ortam Işığı (Ambiet Light) Bir ışık kayağıda direk olarak ışık almaya yüzeyler, sahede bulua diğer yüzeylerde yasıya fotolar tarafıda aydılatılabilir. Bir başka deyişle, sahede bulua yüzeyler hem ışık kayakları tarafıda doğruda (direct lightig) hem de diğer yüzeyler tarafıda yasıtıla fotolar tarafıda dolaylı olarak (idirect lightig) aydılatılır. ese 2 ese 1 Şekil 10. p oktası, ese 2 ve ese 3 te yasıya fotolar tarafıda aydılatılmaktadır. Şekil 10 de ese 1 i yüzeyide bulua p oktası ışık kayağıda direk olarak ışık almamasıa rağme, ese 2 ve ese 3 te yasıya fotolar p oktasıı aydılatılmasıa yol açmaktadır. Bu aydılama değerii tam olarak hesaplaması, sahede bulua eseleri birbirleri arasıdaki ışık etkileşimlerii hesaplamasıı gerektirdiğide, zor ve uzu zama ala bir süreçtir 2. Ayrıca Phog aydılama modeli yerel bir modeldir. Yerel aydılama modelleride, aydılama hesaplamaları yapılırke ışık kayakları ve aydılatıla oktaı özellikleri dışıda hiçbir etke göz öüde buludurulmaz. Phog aydılama modelide, eseler arası ışık etkileşimleri edeiyle oluşa aydılama miktarı ortam ışığı (sahe ışığı, arkapla ışığı) adı verile sabit bir bileşele taklit edilmeye çalışılır. Ortam ışığıı yüzeyi her oktasıa eşit miktarda düştüğü kabul edilir ve hiç bir yö özelliği yoktur. I a ortam ışık kayağıı şiddeti ve k a yüzeyi ortam ışık katsayısı olmak üzere bir yüzeyi ortam ışığıda dolayı kayaklaa aydılama miktarı 2 İlk olarak 1984 yılıda Goral, Torrace, Greeberg ve Battaile tarafıda ortaya atıla yayılım (radiosity) yötemi tüm yüzeyler arasıdaki ışık etkileşimlerii hesaplaıp so derece gerçekçi görütüleri oluşturulmasıa olaak sağlamıştır [16]. p ese 3 ışık kayağı

7 I = Ik ortam a a olarak hesaplaır Dağıık Yasıma (Diffuse Reflectio) Kumaş, kağıt, tahta, tebeşir gibi mat ve pürüzlü yüzeylere hagi yöde bakılırsa bakılsı ayı aydılıkta gözleir. Phog aydılama modelii ikici bileşei ola dağıık yasıma, yüzeyleri üzerie gele ışığı belirli bir miktarıı her yöe eşit şiddette yasıtmasıda dolayı ortaya çıkar (Şekil 11). Bu tür yüzeyleri aydılama değeri, üzerie gele ışık eerjisii miktarıa ve yüzeyi yasıtma özelliklerie bağlıdır. Hesaplamalarda bakış oktasıı koumu dikkate alımaz. gele ışık Şekil 11. Kumaş, kağıt, tahta, tebeşir gibi mat ve pürüzlü yüzeyler, üzerie gele ışığı her yöe eşit şiddette yasıtırlar. Bu edele bu tür yüzeylere hagi doğrultuda bakılırsa bakılsı ayı aydılıkta gözlemleir. Dağıık yasıma bileşei Lambert teoremie göre hesaplaır. Bu teoreme göre bir yüzeyi dağıık yasıma edeiyle kayaklaa aydılama miktarı, yüzeyi ormal vektörü ile ışık kayağıa doğru ola l (light) vektörü arasıdaki açıı kosiüsü ile oratılıdır (Şekil 12). l θ doğru ola vektör arasıdaki açı olmak üzere dağıık yasıma miktarı I = Ik cosθ dağıık deklemie göre hesaplaır. d Düzgü Yasıma (Specular Reflectio) Birçok durumda gerçekçi aydılama souçları elde etmek içi ortam ışığı ve dağıık yasıma bileşeleri yetersiz kalır. Buu başlıca edei çoğu yüzeyi üzerlerie gele ışığı her yöe eşit şiddette yasıtmamasıdır. Öreği, düzgü, pürüzsüz ve cilalı yüzeyler söz kousu olduğu zama, bakış doğrultusuu algılaa ışık şiddeti üzeride etkisi vardır ve bakış oktasıı koumuu değişmesiyle yüzey üzeride algılaa ışık şiddeti de değişir. Çükü düzgü yüzeyli eseler bir bakıma aya gibi davraır ve üzerlerie gele ışığı büyük çoğuluğuu yasıma doğrultusuda yasıtır. Phog, bu olguyu gözledikte sora aydılama modelie düzgü yasıma adı verile üçücü bir bileşe eklemiştir. Phog aydılama modelii temelii düzgü yasıma bileşei oluşturur. Zate sadece ortam ışığı ve dağıık yasıma bileşeleri ile oluşturula basit aydılama modelleri, Phog aydılama modeli ortaya atılmada öce de kullaılmaktaydı [17]. Phog aydılama modelii dayadığı hiçbir matematiksel ya da fiziksel kuram yoktur. Bütüüyle Bui-Tuog Phog tarafıda yapıla gözlemler soucu elde edilmiş ampirik (bir kurama değil de yalızca deeye, gözleme dayaa) bir modeldir. Acak gerçekçi souçlar elde edilmesii yaıda hesaplamasıı kolay olması, Phog aydılama modelii bilgisayar grafikleride çok geiş bir yer edimesie olaak sağlamıştır. Ayrıca bilgisayar grafikleride kullaıla birçok geleeksel aydılama modeli teoride yeri olmaya çok sayıda varsayım, hile ve basitleştirme içerir. Acak, bular pratikte oldukça düzgü souçlar verir. Düzgü yasıma bileşeii değeri, bakış oktasıa doğru ola v (viewig) vektörü ile yasıma doğrultusuu belirte r (reflectio) vektörü arasıdaki açıya bağlıdır (Şekil 13). Şekil 12. Dağıık yasıma bileşei Lambert teoremie göre hesaplaır. I ışık kayağıı şiddeti, k d yüzeyi dağıık yasıma katsayısı ve θ yüzey ormal vektörü ile ışık kayağıa

8 Nese Taımlama Yötemleri l Şekil 13. Düzgü yasıma bileşei, r ve v vektörleri arasıdaki açıya bağlıdır. Bu iki vektör arasıdaki açı φ ile belirtilirse, Bui-Tuog Phog, modelii e öemli kısmıı oluştura düzgü yasıma bileşeii W ( θ)cos s φ θ θ foksiyouu temel alarak modellemiştir. Foksiyoda bulua s katsayısı yüzeyi düzgülüğüyle bağlatılıdır: Bu katsayı büyüdükçe daha keski, küçük alalı ve odaklamış yasımalar elde edilir. W ( θ ) ise yüzeyi kedie has optik özelliklerie bağlı yasıma foksiyodur. Birçok durumda bu foksiyou sabit bir k s katsayısıa eşit olduğuu kabul edilmesi isteile görsel souçları elde etmek içi yeterlidir. Phog aydılama modeli, kedisii oluştura üç bileşei (ortam ışığı, dağıık yasıma ve düzgü yasıma) toplamıa eşittir: I = I k + I( k cosθ + k cos s φ) φ a a d s r v 3.2 Poligosal Neseler İçi Toladırma Yötemleri Yüzey üzeride bulua oktalara aydılama modelii uygulamasi sürecie toladırma (shadig) adı verilir. Poligosal eseler içi kullaıla üç temel toladırma yötemi vardır: düz, Gouraud ve Phog Düz Toladırma (Flat Shadig / Costat Shadig) E hızlı ve basit toladırma yötemi ola düz toladırma (flat shadig, costat shadig) yötemide ekrada görütülecek poligo içi bir kere aydılama modeli hesaplaır ve poligo elde edile aydılama değeri ile doldurulur Gouraud Toladırma (Gouraud Shadig) Poligosal taımlama yötemleri eğri yüzeyleri belirtmek içi yetersiz kalır. Neseyi oluştura poligo sayısıı artırmak sorua bir çözüm oluşturmasıa rağme, bu tür bir çözüme gitmek daha fazla bellek ve işlemci gücü gerektirecektir yılıda Gouraud tarafıda ortaya atıla Gouraud toladırma yötemi, poligosal eselere ait dezavatajları görsel olarak azalmak amacıyla geliştirilmiştir [3]. Gouraud toladırma algoritmasıı ilk adımı köşe ormal vektörlerii hesaplamasıdır. Gouraud, köşe ormal vektörlerii hesaplamak içi yüzeyi aalitik taımııda yararlamıştır. Küre, silidir ya da parametrik yüzeyler gibi matematiksel deklemleri bilie yüzeylerde, yüzey üzeride bulua her oktaı ormal vektörüü hesaplaması mümküdür. Acak ayrıtılı poligosal eselerde bu tür bir yaklaşım ya çok zor ya da imkasızdır. Bu edele Gouraud, herhagi bir poligosal esei köşe ormal vektörlerii yaklaşık olarak hesaplamak içi daha kolay bir çözüm suar: Bu yötemde, ormal vektörüü buluması isteile köşeyi paylaşa poligoları ormal vektörlerii ortalaması hesaplaır (Şekil 15). Şekil 14. Phog aydılama modeli ortam ışığı, dağıık yasıma ve düzgü yasıma bileşelerii toplamıa eşittir. Phog aydılama modeli dışıda yaygı olarak kullaıla diğer bazı aydılama modelleri Cook ve Torrace [18], Bli [19], Ore ve Nayar [20], Ward [21] ve Lafortue [22] tarafida geliştirimiştir. Şekil 15. Bir köşeye ait ormal vektörü, köşeyi paylaşa poligoları ormal vektörlerii ortalamasıı hesaplamasıyla elde edilir.

9 Köşe ormal vektörlerii bulumasıı ardıda, her köşeye ait aydılama değeri hesaplaır ve poligou oluştura pikselleri aydılama değeri doğrusal iterpolasyo yötemi kullaılarak elde edilir Phog Toladırma (Phog Shadig) Gouraud toladırma yötemi basit ve hızlı bir yötemdir. Buda dolayı, birçok grafik hızladırıcı doaım Gouraud toladırma yötemii destekler. Acak, Gouraud toladırma yötemi kullaıldığı zama karşılaşıla bazı sorular vardır. Bu tür soruları başlıca edei doğrusal iterpolasyo yötemlerii ai aydılama değişimlerii yakalayamamasıdır. Öreği, Gouraud toladırma yötemi kullaıldığı zama düzgü ve pürüzsüz yüzeylerde gözlee düzgü yasıma bileşei çoğulukla yalış hesaplaır. Souç olarak yalış görütüler ve caladırmalarda rahatsız edici aydılık değişimleri gözleir. Şekil 16 da okta ışık kayağı ıle aydılatıla bir yüzeyi ortam ışığı, dağıık yasıma ve düzgü yasıma bileşelerii dağılım foksiyoları görülmektedir. Ortam ışığı ve dağıık yasıma bileşeleri doğrusal foksiyolarla yeterli dereceye kadar belirtilebilse de düzgü yasıma bileşei içi ayı şeyleri söylemek olası değildir. Buda dolayı, Gouraud toladırma acak düzgü yasıma bileşei göz ardı edilebilecek kadar küçük olduğu zama kullaışlıdır. ortam ışığı dağıık yasıma düzgü yasıma yüzey Şekil 16. Ortam ışığı ve dağıık yasıma bileşeleri doğrusal foksiyolarla belirli bir doğruluğa kadar ifade edilebilir. Acak doğrusal iterpolasyo yötemleri düzgü yasıma bileşeii belirtmek içi yetersiz kalır. Phog, 1975 yılıda, hem kedie ait aydılama modelii geliştirmiş hem de Gouraud toladırma yötemii dezavatajlarıı üsteside gelebilecek yei bir toladırma yötemi ortaya atmıştır [4]. Phog toladırma yötemii ilk adımıı oluştura köşe ormal vektörlerii hesaplaması Gouraud toladırma yötemi ile ayıdır. Ardıda poligou oluştura piksellere ait ormal vektörleri doğrusal iterpolasyo yötemi kullaılarak elde edilir ve her piksel içi aydılama modeli uygulaır. 0 P N 1/4 Şekil 17. Phog toladırma yötemi N 1/ N 3/4 Phog toladırma yötemi Gouraud toladırma yötemie göre çok daha düzgü ve kaliteli souçlar verir. Acak görütülee her piksel içi aydılama modelii uygulaması, Phog toladırma yötemii çok daha yavaş olmasıa ede olur. 3.3 Doku Kaplama (Texture Mappig) Işığı yüzey ile etkileşimii taımlaya aydılama modeli, yüzeyi optik özellikleriyle ilgili olarak birçok paramatreye bağlıdır. Öreği, Phog aydılama modeliii davraışı ka ortam ışığı, kd dağıık yasıma ve ks düzgü yasıma katsayıları ile belirtilir. Acak bu parametreleri tüm yüzey boyuca sabit olması ayrıtılı yüzeyleri taımlamasıı güçleştirir. Doku kaplama olarak adladırıla yötemle, aydılama modelii bağlı olduğu parametreleri doku adı verile yapılarda alıması fikri ortaya atılmıştır. Bu yötem ilk olarak 1974 yılıda Catmull tarafıda bulumuş [15], ardıda 1976 yılıda Bli ve Newell tarafıda geişletilmiştir [23]. Doku kaplama yötemi kullaılarak, iki boyutlu resimleri ya da prosedürel yötemlerle taımlamış dokuları yüzey üzerie kaplaması yoluyla ayrıtılı yüzeyleri oluşturulması mümküdür. Öreği, tuğlalarda oluşmuş bir duvarı her ayrıtısıı birçok poligola modellemek yerie, bir duvar resmi tek bir poligou üzerie kaplaabilir. Böylece daha gerçekçi souçlar daha hızlı, daha kolay ve daha az bellek kullaılarak elde edilir. P N

10 Nese Taımlama Yötemleri Doku kaplama yötemi iki temel adımda oluşur (Şekil 18). İlk adım, ekrada görütüleecek pikseli dört köşesii yüzey üzerie izdüşümüü alımasıdır. Ardıda, piksel köşeleri, dokuu taımladığı iki boyutlu (u, v) koordiat sistemie taşıır. Dört (u, v) koordiatı doku üzeride bir dörtgei belirtir ve bu dörtgei içide bulua doku elemalarıı ortama değeri aydılama modelide kullaılır. v 3.5 Çevresel Kaplama (Eviromet Mappig) Çevresel kaplama, yüzeyler üzeride oluşa yasımaları elde etmek içi kullaıla basit ve etkili bir yötemdir. Bli ve Newell tarafıda 1978 yılıda ortaya atıla bu yötemde [23], bakış oktasıda yüzeye doğru ola ışı yüzey ormalie göre yasıtılır. Yasıma yöüe doğru ola ışı çevresel kaplama ıle kesiştirilir ve kesişim oktasıdaki doku elemaı aydılama modelide kullaılır. Çevresel kaplama basit bir yötem olduğu içi, heme heme tüm grafik hızladırıcı doaımlar çevresel kaplamayı destekler. piksel yüzey doku u Referaslar [1] Bria E. Cripe ve Thomas A. Gaskis. The DirectModel Toolkit: Meetig the 3D Graphics Needs of Techical Applicatios. Hewlett-Packard Joural Şekil 18. Doku kaplama 3.4 Pütür Kaplama (Bump Mappig) Bilgisayar grafikleride gerçekçiliği egelleye öemli etkelerde birisi, oluşturula görütüleri gereğide fazla düzgü gözükmesidir. Doğada bulua eseler mükemmel düzgülükte değildir. Aşıma, çizilme, paslama ya da yüzeyi kedi doğal yapısı edeiyle, yüzey üstüde birçok giriti çıkıtı buluur. Öreği, portakal gibi pütürlü bir yüzeye sahip bu tür eseler, poligolar kullaarak modelleebilmesie rağme, yüzeyi pütürlü yapısıı belirtmek içi çok fazla sayıda poligo kullaılması gereklidir. Bli, 1978 yılıda, esei geometrik yapısıı değiştirmede eseye pütürlü, giritili çıkıtılı ya da kırışmış görüümü vermek içi bir yötem geliştirmiştir [24]. Pütür kaplama adı verile bu yötemde, aydılama hesaplamalarıda kullaıla ormal vektörü, eseye kaplaa dokuya bağlı olarak değiştirilir. Pütür kaplama yötemii öemli bir dezavatajı, esei siluetii düzgü gözükmesidir. Pütür kaplama esei geometrisii değiştirmediğide dolayı, esei siluet görütüsü de değişmez. [2] Michael Deerig. Data Complexity for Virtual Reality: Where do all the Triagles Go? IEEE Virtual Reality Aual Iteratioal Symposium (VRAIS), [3] Hery Gouraud. Cotiuous Shadig of Curved Surfaces. IEEE Trasactios o Computers, 20(6): , [4] Bui-Tuog Phog. Illumiatio for Computer Geerated Pictures. Commuicatios of the ACM, 18(6): , [5] Gerald Fari. Curves ad Surfaces for Computer Aided Desig A Practical Guide. Academic Press Ic., [6] Thomas Akeie-Möller ve Eric Haies. Real Time Rederig. A.K. Peters, 2002 [7] Doald Hear ve Paulie Baker. Computer Graphics. Pretice-Hall. Secod Editio, C Versio, [8] Charles Loop. Smooth Subdivisio Based o Triagles. Yüksek Lisas Tezi. Matematik Bölümü, Utah Üiversitesi [9] Nira Dy, David Levi ve Joh A. Gregory. A Butterfly Subdivisio Scheme for Surface Iterpolatio with Tesio Cotrol. ACM Trasactios o Graphics, 9(2): , Şekil 19. Pütür kaplama [10] Ed Catmull ve James Clark. Recursively Geerated B-Splie Surfaces o Arbitrary Topological Meshes. Computer Aided Desig, 10(6): , 1978.

11 [11] D. Doo ve M. Sabi. Aalysis of the Behaviour of Recursive Divisio Surfaces ear Extraordiary Poits. Computer Aided Desig, 10(6): , [12] Leif Kobbelt. 3 -Subdivisio. SIGGRAPH 2000 Proceedigs , [24] James F. Bli. Simulatio of Wrikled Surfaces. SIGGRAPH 78 Proceedigs, , Atılım Çeti, Uğur Güdükbay [Bilket Üiversitesi, Akara] [13] Iva E. Sutherlad, Robert F. Sproull ve Robert F. Schumacker. A Characterizatio of Te Hidde-Surface Removal Algorithms. ACM Computig Surveys, 6(1): 1-55, [14] M. G. Newell, R. G. Newell ve T. L. Sacha. A Solutio to the Hidde-Surface Problem. Proceedigs of the 1972 ACM Natioal Coferece , [15] Ed Catmull. A Subdivisio Algorithm for Computer Display of Curved Surfaces. Doktora Tezi. Utah Üiversitesi [16] C. Goral, K. Torrece, D. Greeberg ve B. Battaile. Modelig the Iteractio of Light Betwee Diffuse Surfaces. SIGGRAPH 84 Proceedigs, , [17] W.J. Boukight ve K.C. Kelly. A Algorithm for Producig Half-toe Computer Graphics Presetatios with Shadows ad Movable Light Sources. Proceedigs of SJCC. 1-10, AFIPS Press, Motvale, NJ, [18] Robert L. Cook ve Keeth E. Torrace. A Reflectace Model for Computer Graphics. ACM Trasactios o Graphics, 1(1): 7-24, [19] James F. Bli. Models of Light Reflectio for Computer Sythesized Pictures. SIGGRAPH 77 Proceedigs, , [20] Michael Ore ve Shree K. Nayar. Geeralizatio of Lambert s Reflectace Model. SIGGRAPH 94 Proceedigs, , [21] Gregory Ward. Measurig ad Modelig Aisotropic Reflectio. SIGGRAPH 92 Proceedigs , [22] Eric P. F. Lafortue, Sig-Choog Foo, Keeth E. Torrace ve Doald P. Greeberg. No-Liear Approximatio of Reflectace Fuctios. SIGGRAPH 97, , [23] James F. Bli ve M. E. Newell. Texture ad Reflectio i Computer Geerated Images. Commuicatios of the ACM, 19(10): , 1976.