ÖZEL YETENEK SINAVINDAKİ BAŞARIYA İLİŞKİN RİSK ANALİZİNİN KARIŞIMLI LOJİSTİK REGRESYON MODELİ İLE İNCELENMESİ *

Transkript

1 Hacettepe Ünverstes Eğtm Faültes Dergs (H. U. Journal of Educaton) 35: [28] ÖZEL YETENEK SINAVINDAKİ BAŞARIYA İLİŞKİN RİSK ANALİZİNİN KARIŞIMLI LOJİSTİK REGRESYON MODELİ İLE İNCELENMESİ * SCRUTINIZATION OF RISK ANALYSIS RELATED TO SUCCESS OF THE PRIVATE SKILL EXAM BY USING MIXTURE LOGISTIC REGRESSION MODEL Murat KAYRİ ** Hayrettn OKUT *** ÖZET: Bu çalışmada özel yetene sınavına gren breylern başarısı, cnsyet değşenne göre arışımlı lojst regresyon yöntem le modellenmştr. Araştırmanın örnelemn, Doğu Anadolu Bölges nde br ünverstede yapılmış olan özel yetene sınavına (Beden Eğtm ve Spor Öğretmenlğ) atılan 642 (15 bayan ere) brey oluşturmatadır. Bu çalışmada, yetene sınavı sonucunda başarılı olan ve olmayan breyler, ve 1 şelnde l (dchotomc) odlanara, azanıp-azanmamanın alt sınıf ve brey ovaryetlerne göre değşm ncelenmştr. Aynı zamanda her cnsyetn end çersnde (azanan-azanmayan) rs oranları da araştırılmaya çalışılmıştır. Bundan dolayı, başarılı olup-olmama cevap değşen (bağımlı değşen) olma üzere bu değşenn bazı bağımsız değşenler üzerne olan regresyonu (lojst = 1) π ln ( π ) = = = β + β x + + β xp y logt ln π 1 1 regresyon) P( = ) 1 le modellenmştr. Bu çalışmaya at lojst regresyon ve rs analzler SAS yazılımı le yapılmıştır. Yapılan rs analz sonuçlarına göre, özel yetene sınavında başarılı olan ere breylern başarılı olamayanlara arşı yalaşı olara 15 msl br avantaj taşıdıları; bayanlar çnse, başarılı olanların olamayanlara arşı 8 msl avantaj çersnde olduları tespt edlmştr. Rs analzne lşn elde edlen bulguların doğrulu düzey Wald statstğ tarafından da onaylanmıştır. Anahtar sözcüler: arışımlı lojst regresyon, rs analz, modelleme, özel yetene ABSTRACT: In ths study, the successes of students who partcpated n prvate sll exam were modelled by usng logstc regresson. The sample was conssted of 642 (15 grls boys) ndvduals who had partcpated n prvate sll examnaton n a unversty whch s located n the East of Turey. Accordng to success crcumstances, dependent varable whch was dchotomc was coded as 1 or. After dchotomc desgn, success and falure crcumstances were examned n terms of sub-populaton and covarance s changng. At the same tme, t would have been le to search the rs rato for each gender. Therefore, effectng of ndependent varables on dependent varable was modelled wth = 1) π ln ( π ) = = = β + β x + + β xp y logt ln π 1 1 P( = ) 1 logstc regresson model. Logstc and rs analyss were performed by SAS software. As to rs analyss fndngs, successful male students have more 15 tmes advantage than unsuccessful students. Besdes, successful female students have more 8 tmes than unsuccessful female students. Wald statstcs had been confrmed the rs analyss fndngs n approprate border. Keywords: mxture logstc regresson, rs analyss, modelng, prvate sll 1. GİRİŞ Breylerde yetenelern araştırılması ve özellle de bu yetenelern doğru tanımlanması eğtmde sürel olara araştırılan br onudur. Eğtm-öğretm faalyetlernn temel onusunun öğrenc başarısı olduğu göz önünde bulundurulduğunda, başarı ve performansın y düzeyde olması çn öğrenclere at yetenelern tespt olduça önem azanacatır. Kuzgun (1992), yeteneğ; eğtm yolu le blg ve becer azanma gücünün araterst belrts sayılan özelller bütünü olara tanımlamatadır. Benzer şelde Bloom (1979) a göre, yetene; gzlgüç ve potansyel gb anlamlar taşımatadır (Ergün ve ar., 24). Alanyazında zea ve yeteneğn brlte ele alındığı blnmetedr. Eruş (1998), zeayı, öğrenme yeteneğ ve çevrenn taleplern etl şelde arşılayablme olara tanımlamıştır. Bu anlamda, breyn çevre le etleşm ve gzl güçlern ortaya çıarara zea paralelnde yetenelern ortaya çıabldğ abul edlmetedr. Yetene, genel ve özel yetene (Bozurt, 27) olara ele alındığında, özel yetene; belrl br problem, çalışma alanı, ve benzerlerne * Murat Kayr nn dotora teznden oluşmatadır. ** Yrd.Doç.Dr., Yüzüncü Yıl Ünverstes, Eğtm Faültes, mayr@yyu.edu.tr *** Prof.Dr., Yüzüncü Yıl Ünverstes, hout@yyu.edu.tr

2 228 M. KAYRİ-H. OKUT / H. Ü. Eğtm Faültes Dergs (H. U. Journal of Educaton), 35 (28), arşı yüse düzeyde lg, heves, hayranlı, bağlılı duyma apastes, lg duyduğu alanda sebatar, azml, sabırlı, ararlı ve ço çalışma olara tanımlanmatadır (Bozurt tan at., 27; Renzull, 1986). Breyn müz, resm ve spora duyduğu lg ve bu alanlarda gzl gücün başarı veya azm olara ortaya çıması, breylern bu alanda özel yeteneğne şaret olara gösterleblr. Bu çalışmada, ünverstelern özel yetene sınavlarına (Beden Eğtm ve Spor Öğretmenlğ) başvuran adayların başarı düzeyler ölçülmüş ve örneleme dahl edlen breylern bu sınavlarda rs fatörler lojst regresyon açımlanmasıyla ncelenmştr. Ayrıca, bu çalışmada, ncel araştırmalar çn, rs analznn arışımlı lojst regresyon (mxture logstc regresson) model le uygulanablrlğ gösterlmeye çalışılmıştır. Blndğ üzere, lojst regresyon, bağımlı değşenn ategor ve bağımsız değşenlern arışı ölçel olması durumunda, alışagelen regresyon analz çn blnen varsayımların br ısmına bağlı almasızın bağımlı değşen le bağımsız değşenler arasında sebep-sonuç lşsn ortaya oymaya çalışmatadır (Sharma 1996; Hosmer ve ar. 2; Kurt ve ar. 25). P adar bağımsız değşen çn lojst regresyon model, P( Y) 1+ e 1 = (1) β + β X + β X β ( p X p ) olup, β, β 1,.., β p, lojst regresyon atsayılarıdır (Sharma 1996; Özdamar 24; Kurt ve ar. 25). Bağımlı değşenn l olması durumunda blnen doğrusal olasılı model, y = β + β 1 x β x,p + e, 1 y =, (2) şelnde ele alınmatadır. 2 nolu denlemden yola çııp, lojst regresyon model logt (π ) = β + β 1 x β x p (3) şelnde elde edlmetedr. (Sharma 1996; Hosmer ve ar. 2; Kurt ve ar. 25). Burada logt π fonsyonu ( ) logt π = ln olara tanımlanır. Burada, breyn 1 (true) ya da (false) 1 π değerlernden brn alma durumu, exp( β + β1x1 + + β xp ) π = P ( y = 1) = (4) 1 + exp β + β x + + β x ( ) 1 1 p 1 1 π = P( y = ) = (5) 1+ exp şelnde olur. Bu nedenle, π = exp β + β1x1 + + β x 1 π ( ) ( β + β x + + β x ) 1 1 ( ) = = = ln β β1x β xp ln 1 π P( y = ) p olur ve logt π π 1 = 1) (7) olara hesaplanablmetedr. Burada π, evrende br brey ya da gözlem değernn 1 ya da değerlernden brne sahp olma olasılığını göstermetedr. Yuarıda değnlen lojst regresyon, ncelenen tüm breylern aynı evrenden geldğn varsaymatadır. Oysa evren çersnde yer alan breylern ayrı evrenlerden gelme htmaller sürel göz önünde bulundurulmalıdır. Bu mantıtan hareetle, breyler benzerllerne göre alt sınıflarda toplayan örtü sınıf (latent class) statst, regresyona lşn daha ararlı parametre tahmnlemelernde bulunablmetedr (Dhanavanthan 2; Duncan ve ar. 22; Kayr 26; Kayr p (6)

3 M. KAYRİ-H. OKUT / H. Ü. Eğtm Faültes Dergs (H. U. Journal of Educaton), 35 (28), ve Gödaş 26; Kayr 27). Benzer şelde, örtü sınıf çersnde de lojst regresyon yapılablmetedr. Örtü sınıf dâhlnde yapılan tanımlayıcı ve analt statstlern tümü genel br fade le arışımlı modelleme (mxture models) olara smlendrlmetedr. Benzer br tanımlama le, evren çersnde heterojenlğ date alara, homojen alt-evrenler oluşturan ve l etapta sayısı blnmeyen alt-sınıflar (latent class) oluşturmaya yönel ler statstlerden br arışımlı modeller (mxture model) olara blnmetedr (Evertt ve Hand 1981; Ttterngton ve ar. 1985; Wang ve ar. 1998; Chen ve Kou 21; Muthen ve Muthen 22). Karışımlı modelde amaç, br örnete gözlemlern tlede gözlenmemş alt gruplara at olableceğ ve bu alt gruplara hang gözlemn hang olasılıla gdeceğn belrtmetr. Yan te ve ço değşenl özelller çn örneleme yapıldığında br örneğn br veya brden fazla tleye at olup olmadığı blnmemetedr. Karışımlı modelleme br örnete gözlenemeyen heterojenlğ belrleyere elde bulunan örneğn aç alt populasyona at olduğunu tespt etmetedr ve her alt populasyon çn ayrı parametre tahmn yapmatadır (Kayr ve Gödaş, 26; Yeşlova, 23). Br yönüyle lojst regresyon da 1 şelnde ndatörlernden dolayı arışımlı model araterne sahp olduğu görülmete olup, arışımlı modelleme lojst regresyondan farlı olara, bu şlem yürütüren homojen alt-sınıflar oluşturmayı da hmal etmemetedr (Zhang ve Merangas 2).Karışımlı model çersnde yürütülen lojst regresyon denlemnde 1 ya da durumunun örtü sınıf (latent class) üzerne regresyonu (br değşenn ndatör seçlmes), = 1 c = 1) β + β1c1 + + β j (1) + + β c = ln (8) P( y = c = 1) ve = 1 c, = ) β = β1c1 β () β pc ln (9) P( y = c, = ) olara elde edlr. Bu fadenn farı alındığında; = = = 1 c, = 1) P( y 1 c, ) β = ln ln (1) P( y = x, = 1) P( y = c = ) ve P( y = 1 c, = 1) P( y = c, = 1) exp( β ) = (11) P( y = 1 c = ) P( y = c = ),, olmatadır. 8, 9, 1 ve 11. denlemlern esas gayes, β parametresn tahmnlemetr. Burada β, homojen her alt sınıf çn elde edlen tahmnleme değern fade etmetedr. Aynı zamanda, 8 ve 9. eştller, evren çersnde breyler benzer özelllerne göre alt sınıflar (C, ) oluşturara br araya getreblme olasılılarını fade etmetedr. Böylece, hem lojst regresyonun uygulanableceğ olumlu ve olumsuz ortam sağlanmış olur, hem de evrene at homojenl gerçeleştrlmş olacatır. Buna arşılı, lojst regresyonda l (dotom) olan sonucun sürel değşenler üzerne regresyonu date alınırsa (çalışmanın materyal örne gösterlecese; yetene sınavında azanıpazanamamanın me soru, ÖSS puanı gb sürel değşenler üzerne regresyonu gb), = 1 x, ) β = logt π = ln (12) x, x, P( y = x, ) ( ) gb denlem elde edlr. Bundan dolayı lojst regresyon modelnde bağımsız değşenn esl ve sürel olmasına göre parametre tahmnn yorumu değşmetedr. Örneğn X değşennn br brm artması (a adar) durumunda parametre tahmnler (x j den x +a ye değşm), = = 1 x, + a) P( y 1 x, ) aβ ln ln (13) P( y = x, + a) P( y = x, )

4 23 M. KAYRİ-H. OKUT / H. Ü. Eğtm Faültes Dergs (H. U. Journal of Educaton), 35 (28), olur. Başa br fadeyle; exp P( y = 1 x, + a) P( y = x, + a) β (14) P( y = 1 x ) P( y = x ) ( a ),, şelnde fade edlr ve tahmnler de buna göre yorumlanır. Lojst regresyon şlemler le brlte breylere lşn rs fatörlernn tanımlanması da gelşmş araştırmalarda öneml görülmetedr. Bu anlamda, lojst regresyon, rs fatörlernn tanımlanmasına zemn hazırlayablmetedr. Genel manada rs, toplumda yen vaaların meydana gelmesnn ölçüsü olara düşünüleblmetedr (Agül 23). Başa br fadeyle, breyn ncelenen herhang br fatöre yaalanmasıdır. Rs genel tbaryle 1 (dchotomc; bnary trat) le fade edlr. Bu durumda;, yen br durumun meydana gelmemes, 1 se breylern söz onusu olayı yaşamasıdır. Bu durum, başarılı olma-olamama, hastalığa yaalanma-yaalanmama gb zıt durumu bünyesnde barındırablmetedr. Karışımlı modellemelerde yürütülen rs analz, lojst regresyon destel olma üzere her homojen alt sınıfta ayrı br şelde yürütülmetedr. Böylece, te evren çn rs analz elde edlmemş olacatır; uç ya da benzerl göstermeyen breylern oluşturduğu alt-evrenler bağımsız olara şleme tab tutulmuş olacatır. Bu yolla, performans ya da lgl değşen açısından brbrne benzerl gösteren breyler alt gruplarda toplanmış olmata ve bu breylern bulunduğu gruplar bazı rs fatörler açısından arşılaştırılmatadır Kısm rs (relatve rs) ve güven aralığı (confdence nterval) Kısm rs (relatve rs), bağımlı değşen le tahmn yapılması gereen değşenler arasında lşy ncelemetedr (Kayr 26; Agül 23). Aynı zamanda, grubun ıyaslanması çn, oluşturulaca olan oran, ısm rs tanımlamatadır. Rs ve ısm rs hesaplamalarının temel mantığı tablo 1 de gb düşünüleblmetedr (Kayr 26): Tablo 1: Rs Verler Sonuç (result) Kazanmadı () Kazandı (1) Toplam Grup 1 A B A+B Grup 2 C D C+D Toplam A+C B+D A+B+C+D Yuarıda tabloya göre, grup 1 de toplam eleman sayısı A+B, grup 2 ye at toplam eleman sayısı C+D en; evrenn tümüne at eleman sayısı se A+B+C+D olara düşünülmeldr. Grup 1 de breylern azanamadı durumuna at rs aşağıda gb formülleştrleblr: A R (Grup 1) = (15) A + B Burada A, grup 1 de başarısız olan breylern sayısı, A+B se grup 1 de bütün breylern sayısını göstermetedr. C R (Grup 2) = (16) C + D formülü se, grup 2 ye at rs fatörünü tanımlamatadır. Burada C, grup 2 de başarısız olan elemanların sayısını, C+D se grup 2 de toplam brey sayısını vermetedr. Bununla brlte ısm rsn hesaplanablmes çn, gruplar arası rs olasılılar oranının da (odds-rato) hesaplanması geremetedr. Bunun hesabı çn de;

5 M. KAYRİ-H. OKUT / H. Ü. Eğtm Faültes Dergs (H. U. Journal of Educaton), 35 (28), OR (Odds-Rato) = A* D B * C formülü ullanılmatadır. Lojst tabanda ve 1 olara br gruplamadan sonra, 1 durumunu taşıyan breylern yaşanılan olaya lşn aybetme () rs de; (17) KR KRİ (Kaybetme Rs) = OR (18) olara hesaplanacatır. 19 numaralı denlemde KR, ısm rs fade etmetedr. Kısm rsn hesaplanmasında da; KR (Kısm Rs) = A ( A + B) C ( C + D) (19) eştlğ ullanılmatadır. Her grubu (grup 1, grup 2) etleyen etmenler eşt se, ısm rs 1 olara elde edlr. Yan, sonucu etleyen fatörlern, sonuçla lşsz olduğu yorumu yapılmalıdır. Grup 1 de rsn, grup 2 de rsten büyü olması durumunda, ısm rs 1 den büyü olara endn gösterr. Tam ters olara, grup 1 de rsn grup 2 de rsten üçü olması durumunda se, ısm rs 1 den üçü olara elde edlr. Hesaplanan ısm rsn hassaslığını belrleme masadıyla, söz onusu rsn %95 güven aralığının belrlenmes faydalı görülmetedr (Agül 23). Güven aralığı, alt ve üst lmtler barındırıp, bu aralığın 1. değern htva etmes durumunda, gruplar arasında br farın olmadığı (H hpotez) abul edlr. Alt ve üst lmt değerlernn 1. değern çermemes durumunda se (.5 anlamlılı düzey; H 1 hpotez) grup arasında anlamlı br farın olduğu abul edlecetr. Sözonusu bu farlılı, taşınan rs yüü le lgldr. Kısm rs modellernn dışında, logt modeller ullanan brço rs modeller ullanılmatadır. Bunlardan br de, orantısal rs modeldr (Bara ve ar. 25). Yuarıda ele alınan denlemler ışığında, özel yetene sınavında breylern cnsyete göre taşıdıları rs fatörlernn tanımlanması amaçlanmıştır. Bu rsn belrlenmes çn de arışımlı lojst regresyon model ullanılmıştır. 2. YÖNTEM Çalışmanın örnelemn Doğu Anadolu Bölges nde br ünverstede yapılmış olan özel yetene sınavına (Beden Eğtm ve Spor Öğretmenlğ) atılan 642 (15 bayan ere) brey oluşturmatadır. Araştırma verler yapılandırılmış görüşme tenğ le toplanmıştır. Görüşme sırasında özel yetene sınavına atılan adaydan ÖSS puanı, AOÖBP, cnsyet, baba mesleğ, anne mesleğ, hang bölgede amet ettğ ve son olara mezun olduğu lsede alanına yönel blgler alınmıştır. Yapılan bu çalışma cnsyet değşen açısından ncelenmş olup, örneleme lşn demograf ve br taım sayısal verler ere ve bayan açısından ayrı br şelde ncelenmştr. Bu durumda, ere adaylara lşn ÖSS puan ortalaması ve standart sapma değer olara tespt edlmştr. Bayan adaylarda se ÖSS puan ortalaması ve bu değern standart sapması olara elde edlmştr. Ere adayların özel yetene sınavında göstermş olduları performans (me oşusu) ortalaması ve standart sapma olara tespt edlmş olup, bayan adaylarda ortalama değer ve standart sapma değer de olara elde edlmştr. Adayların AOÖBP değerler de cnsyete göre ayrı br şelde hesaplanmıştır; ere adayların AOÖBP ortalaması ve ortalamaya lşn standart sapma 6.472, bayan adayların se AOÖBP ortalaması ve standart sapma değer olara tespt edlmştr. Adaylara lşn bazı demograf değşenler de betmlenmştr. Bu değşenler; breylern baba mesleğ, anne mesleğ, amet edlen bölge ve mezun olunan lse alanı şelnde ncelenmştr. Ncel değşenler de olduğu gb, adaylar

6 232 M. KAYRİ-H. OKUT / H. Ü. Eğtm Faültes Dergs (H. U. Journal of Educaton), 35 (28), cnsyetlerne göre betmlenmştr. Özel yetene sınavına atılan ere adayların baba mesleler, %12.99 memur, %1.86 şç, % emel memur, %1.24 şç, %4.163 esnaf, % çftç ve %5.737 vefat şelnde belrlenmştr. Bayan breylern baba meslelerne lşn blgler se; %18.26 memur, %1.434 şç, % emel memur, %42.68 esnaf, %6.956 çftç ve %5.217 vefat şelnde tespt edlmştr. Breylerde anne mesle dağılımı ncelendğnde; ere adayların anne mesleğ % ev hanımı ve gerye alan yüzdel dlmn çalışan şelnde, benzer durumda bayan breylern anne mesleler se %92.37 ve gerye alan ısmın se çalışan şelnde olduğu datler çemştr. Örneleme lşn adayların atılım gösterdğ bölgeler, cnsyet değşen açısından; ere adayların %67.73 ü Doğu Anadolu Bölges, %2.731 Güneydoğu Anadolu Bölges, %5.81 Karadenz Bölges ve gerye alan %7.115 l oranın dğer bölgelerden atılım gösterdğ şelnde tespt edlmştr. Bayan adayların se; % sı Doğu Anadolu Bölges, %18.83 ü Güneydoğu Anadolu Bölges, %8.547 s Karadenz ve gerye alan % lü dlmn de Türye nn dğer bölgelernden atılım gösterdğ görülmüştür. Bu çalışmada, sınava başvuran adayların hang lse alanından (sayısal, sözel, eşt ağırlı, spor ve dl) mezun olduları da betmlenmeye çalışılmıştır. Ere adayların %8.943 ünün sayısal, %4.4 nın eşt ağırlı, % snn sözel, %7.317 snn spor ve %.46 sının da dl alanlarından özel yetene sınavına başvurduları görülmüştür. Bayan adaylar çn de bu dağılımın; %9.565 sayısal, % eşt ağırlı, % sözel, %6.86 spor ve %2.68 dl alanlarından başvuru şelnde olduğu tespt edlmştr. Çalışma, cnsyet açısından (ndcator) sınavı azanma durumunun azanamama durumuna olan rs analzn mereze almatadır. Bu anlamda, sınava tab tutulan breylern me başarı durumlarının cnsyet açısından, cnsyetn de end çersnde ere ve bayan sınıflamasına göre ayrı br şelde rs analz yapılmıştır. Me sınavında başarı bağımlı değşen üzernde ÖSS, AOÖBP, baba mesleğ, anne mesleğ, breylern amet ettğ bölge ve mezun olunan lsede alan bağımsız değşenlere modele dahl edlmştr. Sözonusu bu araştırma desen arışımlı lojst regresyon model le analze tab tutulmuştur. Anca, bu çalışmanın asıl amacı, bağımlı değşen üzernde ets olablece bağımsız değşenlern ncelenmes olmayıp, bu bağımsız değşenler, rs analz sürecnde arışımlı modelleme le homojen alt sınıfların oluşturulması çn modele dahl edlmştr. İlgl becer sınavında tüm adaylar eşt oşullarda me performansına tab tutulmuşlardır. Bu çalışmada yetene sınavı sonucunda başarılı olan ve olmayan breyler ve 1 şelnde l (bnary) odlanara, azanıp-azanmamanın alt sınıf ve brey ovaryetlerne göre değşm ncelenmştr. Bu çalışmaya at lojst regresyon ve rs analzler SAS yazılımı le yapılmıştır. Özel yetene sınavında ere ve bayanlar end çlernde farlı değerlendrldğnden, rs analz açısından cnsyet fatörü (ere/bayan) ayrı br şelde ele alınmıştır. Lojst regresyon analz ve rs analz yapılara becer oordnasyon performansı sonucunda başarılı olan adaylara y = 1 olmayanlara y = değerler verlere başarılı olma olasılığının, becer oordnasyon performansından önce tahmn edlmesne çalışılmıştır. Bundan dolayı başarılı olup-olmama cevap değşen (bağımlı değşen) olma üzere bu değşenn bazı bağımsız değşenler üzerne olan regresyonu (lojst regresyon) = 1) π ln = logt( π ) = ln = β + β1x1 + + β xp y P( = ) π 1 le modellenmştr. Bu çalışmada sadece me sorlarına göre gruplandırmanın (alt sınıflara ayırmanın) yetene sınavı sonucunda azanma olasılığının hang ölçüde belrlendğ tahmn edlme stenlmştr. Başarının doğru modellenmes çn lojst regresyon ve rs analz yapılmadan önce yetene sınavına gren adaylara at me verler cnsyetlere göre ayrılmış ve her cnsyet çn arışımlı model le homojen alt sınıflar oluşturulmuştur. Kazanma-Kazanmama cevap değşen çn sadece breylern me başarısı yordayıcı değşen olara regresyona dahl edlmemştr. Me başarısı değşennn dışında breylern ÖSS başarı puanı, Ağırlılı Orta Öğretm başarı puanı, breylern lseden mezun olduları alan, anne baba mesle türü ve breylern yaşadıları bölge gb sürel ve esl değşenler bağımsız yordayıcılar olara lojst regresyon denlemne dahl edlmşlerdr. 3. BULGULAR

7 M. KAYRİ-H. OKUT / H. Ü. Eğtm Faültes Dergs (H. U. Journal of Educaton), 35 (28), Yöntem ısmında da belrtldğ gb, ere ve bayanlar end çnde ayrı br şelde rs analzne tab tutulmuştur. Özel yetene sınavına başvuran 492 ere ve 15 bayan end çlernde arışımlı modelleme tenğ le başarılı ve başarısız olma üzere 2 homojen alt sınıfa yerleştrlmşlerdr. Analz sonucu, 492 ere aday Tablo 2 de gb alt gruba ayrılmışlardır: Tablo 2: Ere Adayların Rs Analzne İlşn Freans Blgler Sınıflar Freans Toplam Freans - başarısız 1- başarılı Alt sınıf Alt sınıf Genel toplam Gözlenemeyen ver sayısı: 31 Tablo 2, analz sonucu ere adayların başarılı (1) başarısız () olma üzere 2 homojen alt sınıfta toplanableceğn göstermetedr. Alt sınıf 1 de orta özelller açısından brbrne yaınlı gösteren 379 brey, alt sınıf 2 de de toplamda 82 brey br arada ümelenmşlerdr. Öğrenclern sadece me performansları rter alınara sınıflandırma yapılmamış olup; ÖSS başarısı, oöbp gb brden fazla değşen ve bu değşenlern ovaryetler de date alınara homojen alt sınıflar elde edlmştr. Bu durumda, alt sınıf 1 de orta özelller taşıyan 379 breyn end çersnde 348 başarısız (), 31 de başarılı (1) olara tespt edlmştr. Benzer şelde orta benzerller açısından br araya getrlen alt sınıf 2 de 82 breyn; 35 başarısız ve 47 s de başarılı olara tespt edlmştr. Başarısız alt sınıfa yerleştrlmş olan 82 brey çersnde 47 şnn başarılı gözümes; ovaryetler ve dğer bağımsız değşenler açısından aslında söz onusu bu breylern alt sınıf 1 de başarılı breylere (31 brey) benzerl gösterdğ düşünüleblr. 492 ere adaydan 31 nn bazı demograf verlerne ulaşılamadığından, 31 brey, gözlenemeyen (unobserved) olara ele alınmış ve es blglern araştırma desennde br yanlılı oluşturableceğ düşüncesnden hareetle bu breyler analz dışı bıraılmıştır. Analz sonucu elde edlen homojen alt sınıflara lşn freans blglernden sonra, ere adaylar çn yapılan lojst regresyon analz ve rs analz sonuçları da Tablo 3 de gösterlmetedr. Tablo 3: Ere Adaylara At Kısm Rs Tahmnler ˆ π /(1 ˆ) π (odds rato; OR)) A * D B * C Kısm Rs (NR) A ( A + B) (bz. 19 no lu denlem) C ( C + D) Kaybetme Rs Tahmn % 95 güven aralığı KR (bz. 18 no lu denlem) OR Rs analzlerne göre ˆ π /(1 ˆ π ) =15.74 olması, me soruna göre 1. alt sınıfta bulunan breylern yetene sınavını azanma şansının 2. alt sınıfta bulunanlara göre 15 msl (odds-rato) daha fazla olduğu anlamına gelmetedr. Ksm rsn olması 2. sıra çn (arışımlı modelde 2. alt sınıfa düşen ere adaylar) rs tahmn olmatadır. Bu nedenle me soruna göre 2. alt sınıfa düşen breylern yetene sınavını aybetme rs yalaşı olara 2.1 msl artmatadır. Bu değer aynı zamanda duyarlılı (senstvty) olara blnr. Alt sınıf1 de yer alan breylern sınavın terarının yapılması halnde, sınavı aybetme rsler (KR) olan.142 değer se me soruna göre 1. alt sınıfa düşen breylern yetene sınavını aybetme rs olmatadır. Bu nedenle 1. alt sınıfa düşen br breyn yetene sınavını aybetme olasılığı yalaşı %14 cvarındadır. Başa br fadeyle, me soru büyü olan br adayın yetene sınavı sonucunda başarılı olmama olasılığı da düşmetedr.

8 234 M. KAYRİ-H. OKUT / H. Ü. Eğtm Faültes Dergs (H. U. Journal of Educaton), 35 (28), Ereler çn yapılan lojst regresyon analz sonuçları da yuarıda sonuçları destelemetedr. Analz sonuçlarına göre azanma/azanmama = exp( *altsınıf) olmatadır. Başa br fadeyle me soruna göre 1. alt sınıfta bulunan br breyn sınavı azanmama olasılığı %6.6, azanma olasılığı %93.4 (e =.66) olmatadır. Wald statstğne göre bu tahmn değerlernn de ço öneml olduğu sonucuna varılmıştır (Wald X 2 = ; p<.1). Bu sonuçlar, hem rs analz tahmnler, hem de lojst regresyon analz sonuçlarının yetene sınavı çn benzer sonuçlar tahmn ettğ ve brbrleryle uyum çersnde olduğu görülmetedr. Sınava başvuran 15 bayan aday, ere adaylarda olduğu gb azanma (başarılı), azanmama (başarısız) rıter doğrultusunda 2 homojen alt sınıfa bölünmüştür. Homojen sınıfların elde edlmes arışımlı modelleme le elde edlmştr. Karışımlı modelleme le oluşturulan sınıflar, masmum olablrlğe hzmet veren EM (Expectaton Maxmzaton) algortması le elde edlmştr (arışımlı modellern detayı çn bnz. Kayr ve Gödaş, 26). Tablo 4, homojenl açısından bayan adaylara at freans blgsn vermetedr. Tablo 4. Bayan Adayların Rs Analzne İlşn Freans Blgler Sınıflar Freans Toplam Freans 1 Alt sınıf Alt sınıf Genel toplam Gözlenemeyen ver sayısı: 2 Toplamda sınava başvuran 15 bayan adayın 13 tanes analze tab tutulmuş, 2 bayan adaya lşn bazı bağımsız değşenlere (demograf ver; öss, oöbp, ebeveyn mezunyetler gb) ulaşılamadığından, bağımlı değşen üzernde bağımsız ve ovaryet etler modellenememştr. Bundan dolayı, lgl regresyon analz, 2 bayanı gözlenemeyen unsur olara örneleme dahl etmemştr. Tablo 4, bayan adayları benzer özelllerne göre alt sınıfta ele almıştır. Karışımlı modelleme analz brnc alt sınıfa 11 adayı yerleştrmş; bunların 76 brey başarısız ve 25 brey de başarılı olara tespt etmştr. İnc alt sınıfa yerleştrdğ 29 adayın se 8 n başarısız ve 21 adayı da başarılı olara tespt etmştr. Ere adaylarda olduğu gb bayan adaylar çn yapılan lojst regresyon analz ve rs analz sonuçları da aşağıda gbdr: Tablo 5: Bayan Adaylara At Kısm Rs Tahmnler Tahmn % 95 güven aralığı ˆ π /(1 ˆ) π (odds rato) Kısm Rs Kaybetme Rs Yapılan rs analznde odds rato (olasılıların oranı) değernn 7.98 olması, me soruna göre 2. alt sınıfta bulunan bayan adayların yetene sınavını azanma şansının 1. alt sınıfta bulunanlara göre yalaşı 8 msl daha fazla olduğu anlamına gelmetedr. Kısm rs değernn olması 1. sıra çn (arışımlı modelde 1. alt sınıfa düşen bayan adaylar) rs tahmn olmatadır. Bu nedenle me soruna göre 1. alt sınıfa düşen breylern yetene sınavını aybetme rs yalaşı olara 2.7 msl artmatadır. İnc alt sınıfa yerleşen breylere lşn aybetme rs değer.341 olara tespt edlmştr. Bu durum, me soruna göre 2. alt sınıfa düşen bayan breylern yetene sınavını aybetme rs olara düşünülmeldr. Bu nedenle 2. alt sınıfa düşen br breyn yetene sınavını aybetme olasılığı yalaşı %34 cvarındadır. Başa br fadeyle bayanlar çn de me soru büyü olan br adayın yetene sınavı sonucunda başarılı olmama olasılığı düşmetedr. Bayan cnsyet açısından yapılan analz sonuçlarına göre azanma/azanmama = exp( *altsınıf) olmatadır. Başa br fadeyle me soruna göre 2. altsınıfta bulunan br breyn sınavı azanmama olasılığı %12.5 en, azanma olasılığı %87.5 (e =.125) olmatadır. Bayanlar çn yapılan bu rs analznde, Wald statstğ de bu tahmn değerlernn ço öneml

9 M. KAYRİ-H. OKUT / H. Ü. Eğtm Faültes Dergs (H. U. Journal of Educaton), 35 (28), olduğunu göstermetedr (Wald X 2 =19.159, p<.1). Ere cnsyet açısından yapılan analze benzer br şelde, bayan cnsyetnde analz sonuçları da hem rs analz tahmnler, hem de lojst regresyon analz sonuçlarının yetene sınavı çn benzer sonuçlar tahmn ettğ ve brbrleryle uyum çersnde olduğu görülmetedr. 4. YORUM VE TARTIŞMA Yapılan bu çalışmada lojst regresyon ve herhang br değşenn rter (ndatör) olara belrlenmes le br taım rs fatörler ele alınmıştır. Cnsyet değşen br rter olara belrlenmş olup, özel yetene sınavında cnsyet değşennn başarı açısından taşımış olduları rs fatörler belrlenmeye çalışılmıştır. Bu anlamda lojst regresyon ve rs analzne lşn matematsel model ele alınmış olup, br örnelem doğrultusunda da modeln uygulanablrlğ gözlenmştr. Yapılan rs analz sonuçlarına göre, ere adaylarda me soruna göre 1. alt sınıfta bulunan breylern yetene sınavını azanma şansının, 2. alt sınıfta bulunanlara göre 15 msl ( ˆ π /(1 ˆ π ) ; odds-rato) daha fazla olduğu ortaya oyulmuştur. Bayan adaylarda se, nc alt sınıfta ele alınan bayanların brnc alt sınıfta bayanlara göre sez msl (%8) br avantaj taşıdıları tespt edlmştr. Bununla brlte sınava gren br ere adayın bayan adaya arşı daha fazla azanma şansı taşıdığı far edlmştr. Çünü ere adaylarda azanma olasılığı (odds-rato) 15 (%15) olara tespt edlmşen, bu başarı olasılığı bayan adaylarda %8 olara aydedlmştr. Bu da rs fatörü olan cnsyet değşennde ere cnsyetnn söz onusu bu sınavda bayan adaylara göre daha br avantaj sağladığı anlamına gelmetedr. Hem ere adaylar, hem de bayan adaylara at rs sonuçlarının önem Wald statstğ tarafından da doğrulanmatadır (Ere: Wald Kh-are= ; p<.1; Bayan : Wald Kh-are=19.159; p<.1). Burada ullanılan Wald statstğ, model çn ler sürülen hpotezn (β=) ararlığını test etmetedr. Başa br deyşle, burada ullanılan Wald statstğ, cnsyet değşen açısından ler sürülen rs fatörlernn savunulablr olup-olmadığını test etmetedr. 5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER Özel yeteneğn, breylerde lgl çalışma alanına duyulan yüse düzeyde hevesn, hayranlığın ve azmn (Bozurt, 27; Renzull, 1986) dışa vurumu şelnde tanımına paralel olara, özel yetenel breylern end aralarında göstereceler performans ve bu performansların ölçülmes eğtm araştırmaları çn öneml görülmetedr. Bu yönüyle yapılan bu çalışma, rassal br örnelem çersnde özel yetenel breyler eşfetmeye yönel olmayıp, özel yetenel breylern aynı evren çersnde yetene sevyelern belrlemeye ve bu yeteneler sınıflandırma amacı le çalışılmıştır. Özel yeteneğn breysel farlılıları ortaya çıarma yalaşımı, bu tür yetenelern ölçülmes durumunu da özelleştreblmetedr. Bu anlamda, özel yeteneğn ölçülmes ve bu ölçme şlemlernn değş açılardan (rs gb) ncelenmes çn uygun statstsel tenlern belrlenmes de olduça öneml olacatır. Breysel farlılıların ortaya onmasını önemseyen (Baltes ve Nesselroade, 1979; Collns ve Horn, 1991) ve bu esende örnelem detaylı nceleyen statstsel tenlerden br de arışımlı (mxture) modellemelerdr. Çalışma her ne adar lojst regresyon modelnde rs fatörlern tanımlama amacıyla yürütülmüşse ble, örnelemde breylern homojen olamayacağı şüphesnden hareetle ve breysel farlılıların yce ortaya çıması çn arışımlı model tenğ de lojst regresyon le brlte ullanılmıştır. Alanyazında bu tür model, arışımlı lojst regresyon (mxture logstc regresson) olara smlendrlmetedr (Follmann ve Lambert, 1991; Ge ve Jang, 25). Tüm bu gereçelerden dolayı, cnsyete göre, özel yetenel breyler arışımlı lojst regresyon modelleme le sınıflandırılmış; bu sınıflandırmada örnelem çersnde breylern ayrı evrenlerden geleblyor şüphes le, benzerl gösteren breyler ayrı alt sınıflara arışımlı modelleme tenğ le bölünmüştür. Bu durum ere ve bayan cnsyet çn ayrı br şelde yapılmıştır. Yapılan lojst regresyon analzyle yetene sınavında basarının modellenmes amaçlanmıştır. Başa br fade le becer oordnasyon sınavına grmeden adayların yetene sınavında elde ettler me sorları le basarı modellenme stenlmştr. Bu amaçla, yetene sınavında basarı durumunun

10 236 M. KAYRİ-H. OKUT / H. Ü. Eğtm Faültes Dergs (H. U. Journal of Educaton), 35 (28), me sorları çn arışımlı model le elde edlen 2 homojen alt sınıf üzerne olan lojst regresyonundan yararlanılmıştır. Lojst regresyon denlem, her cnsyet çn ayrı br şelde urulara cnsyete göre basarının modellenmesne gdlmştr. Bağımsız ve ovaryet değşenler açısından benzerl gösteren breyler ayrı alt sınıflara yerleştrlmştr. Bu alt sınıflar da, sınavda başarılı olan ve olmayanlar şelnde end çlernde sınıflandırılmıştır. Söz onusu sınıflandırma şlem arışımlı modelleme tenğ le yapılmıştır. Karışımlı modellern, araştırma desennde yer alan bütün blgler ullanara sınıflandırma yaptığı ve bu yönüyle evrende farlılıları göz önünde bulundurup, benzerllerne göre ararlı homojen alt sınıflar oluşturduğu bldrlmetedr (Lndsay 1995; Henen 1996; Out ve ar. 25). Ayrıca, bu sınıflandırma şlemnde her br breyn herhang br alt sınıfta bulunma olasılığı, P (π) = P (c x ) (y c, x ) şelnde hesaplanmatadır. Yapılan rs analz sonuçlarına göre ere adaylarda me soruna göre 1.alt sınıfta bulunan breylern yetene sınavını azanma olasılığının, 2. alt sınıfta bulunanlara göre 15 msl daha fazla olduğu ortaya oyulmuştur. Bu nedenle me soru yüse olan br breyn becer performansında, başarılı olma olasılığı yüse olacatır. Ntem lojst regresyon analzlerne göre, 1. alt sınıfta bulunan br breyn becer oordnasyon performansında başarılı olma olasılığı %93.4 olara bulunmuştur. Ere adaylar çn yapılan duyarlılı analz de bu sonuçları destelemştr. Duyarlılı analz sonuçlarına göre, arışımlı modelde 2. alt sınıfa düsen ere adayların, becer oordnasyon sınavını aybetme rs yalaşı olara 2.1 msl artmatadır. Benzer şelde 1. alt sınıfta düsen ere breylern yetene sınavını aybetme olasılığı yalaşı %14 cvarında olmatır. Ere adaylar çn elde edlen bulgular, ız adayları çn de elde edlmştr. 2. alt sınıfa düsen ız adaylarının becer oordnasyon performansını azanma sansı 1. alt sınıfa düsen adaylara göre 8 msl daha fazla görülmetedr. Yne 2. alt sınıfa düsen ız adaylarının becer oordnasyon sınavını azanma olasılığı %64 olara bulunmuştur. Bu oran ere adaylar le arşılaştırıldığında (%93.4) olduça düşü olmatadır. Anca ız adaylarında gözlem sayısının ere adaylara göre ço daha az olması, başa br fadeyle örnelem büyülüğünün ço daha üçü olması (yalaşı 1/3 oranında) date alınması gereen br notadır. Zra, örnelem büyülüğünün üçü olması tahmnlemenn gücü üzernde doğrudan etl br unsur olara date alınmalıdır. Sonuç olara heterojen br grubun, homojen alt brmlere ayrılmadan parametre tahmnne gdlmes yanlış sonuçlar doğuracağı, homojen alt gruplara ayırmada arışımlı model ullanımının sağlılı br yol olableceğ sonucuna varılmıştır. Bununla brlte, homojen olan alt-sınıflar oluşturulması, breysel farlılıların arışımlı model le y düzeyde tespt edlmesne man sağlamatadır (Baltes ve Nesselroade 1979; Collns ve Horn 1991). Çalışmada arışımlı modeller gb ler statstsel tenler ullanılmış ve sonuçları dernleştrme amacıyla lojst regresyon analz le ısm rs analz tenlernden yararlanılmıştır. Hem ere hem de ız öğrenclerde me soru yüse olan adayların becer oordnasyon performansından da başarılı olma olasılığı yüse görülmetedr. Bununla brlte, aynı onu üzernde br çalışma bulunmadığından dolayı, benzer çalışmanın değş yer ve yıllarda terarlanması, başarının daha güvenlr modellenmes açısından öneml görülmetedr. Ayrıca, lojst regresyon ve lojst regresyon tabanlı rs analzlernn sosyal blmler ve özellle de eğtm blmler alanında ullanılableceğ düşünülmetedr. Bu tür analzler, evrende breylern gelecete başarılarını blmsel br zemnde tahmnleyeblmete ve breylern başarılı olamama rsler önceden estrleblmetedr. Bu tür modellemelern sosyal çerl araştırmalara br ışı tutableceğ düşünülmete ve bu analzlern uygun araştırma desenlerne uygulanması önerlmetedr. KAYNAKLAR Agül, A. (23). Tıbb araştırmalarda statstsel analz tenler. İstanbul : Mustafa Yayınev. Baltes, P. B., & Nesselroade, J.R. (1979). Hstory and ratonale of longtudnal research. New Yor: Academc Press. Bloom, S. (1979). İnsan nteller ve oulda öğrenme. (Çev: Durmuş Al Özçel). Anara: Mll Eğtm Basımev. Bozurt, Ö. S. (27). Oulönces dönemde öğretmenler tarafndan yaşıtlarına göre üstün ve özel yetenel olara aday gösterlen çocularn gelşm özelllernn ncelenmes. Yayınlanmamış yüse lsans tez, Hacettepe Ünverstes, Anara.

11 M. KAYRİ-H. OKUT / H. Ü. Eğtm Faültes Dergs (H. U. Journal of Educaton), 35 (28), Chen, Z., & Kou, L. (21). A note on the estmaton of the multnomnal logt model wth random effects. The Amercan Statstcon, 55(2), Collns, L., & Horn, J.L. (1991). Best methods for the analyses of change. Washngton: Apa Pres. Dhanavanthan, P. (2). Estmaton of the parameters of compound ntervened posson dstrbuton. Bometrcal Journal, 42(3), Duncan, T. E., Susan, S. C., Strycer, L. A., & Out, H. (22). Growth mxture modelng of adolescent alcohol use data: chapter addendum to an ıntroducton to latent varable growth curve modelng: concepts, ssues, and applcatons. Oregon Research Insttute, Oregon. Ergün, H., Özdemr, M., Çorlu, M. A. ve Savran, C. (24). Dl ve saysal yeteneler le fz başars arasnda lş. Kastamonu Eğtm Dergs, 12(2), Eruş, A. (1998). Goleman n duygusal zea gorusunun psometr acdan elestrs ve dnam etlesmsel model oners. Tur Psolojs Yazıları Dergs,1(1), Evertt, B.S., & Hand, D.J. (1981). Fnte mxture dstrbutons. London:Chapman and Hall. Follman, D.A. ve Lambert, D. (1991). Identfablty of fnte mxtures of logstc regresson models. Journal of statstcal plannng and nference, 27(3), Ge, Y., & Jang, W. (25). On consstency of bayesan nference wth mxtures of logstc regresson. Neural Computaton, 18, Henen, T. (1996). Latent class and dscrete latent trat models: smlartes and dfferences. Thousand Oas, CA: Sage Publcatons. Hosmer, D.W., & Lemeshow, S. (2). Appled logstc regresson. New Yor : John Wley & Sons. Kayr, M. (26). Özel yetene sınavında (beden eğtm) başarının modellenmes ve rs fatörünün tanımlanması. Yayınlanmamış dotora tez. Yüzüncü Yıl Ünverstes, Van. Kayr, M. (27). Two-step clusterng analyss n researches: A case study. Eurasan Journal of Educatonal Research, 28, Kayr, M. ve Gödaş, İ. (26). Karışımlı model analz tenğnn eğtm blmler araştırmalarında uygulanablrlğ üzerne br araştırma örneğ. Kuram ve Uygulamada Eğtm Blmler (KUYEB) Dergs, 6(3), Kurt, İ., Türe, M. ve Kürüm, T.A. (25). Koroner arter hastalığının tahmnnde sınıflandırma tenlernn performanslarının arşılaştırılması. Türye VIII. Ulusal Byostatst Kongre Bldrler, Bursa, Türye. Kuzgun, Y. (1992). Karar stratejler ölçeğ: gelştrlmes ve standardzasyonu. V. ulusal psoloj ongres blmsel Çalışmalar. Anara: Tür Psologlar Derneğ. Kuzgun, Y. (2). Mesle danışmanlığı. Anara: Nobel Yayın Dağıtım. Lndsay, B. G., (1995). Mxture models : theory, geometry and applcatons. Insttute of Mathematcal Statstcs, Hayward. Muthen, L. K., & Muthen, B. (22). Mplus: user s gude. Los Angeles : CA, Muthen & Muthen. Out, H., Duncan, T. ve Duncan, S. (25). Growth mxture modelng of zero-nflated Count data. ASA Bometrcs, Özdamar, K. (24). Paet programlarla statstsel ver analz-1. Esşehr : Kaan Ktabev. Renzull, J.S. (1986). The treerng concepton of gftedness: a development model for creatve productvty concepton of gftedness. Cambrdge: Press Syndcate of the Unversty of Cambrdge. Sharma, S. (1996). Appled multvarate technques. New Yor : John Wley & Sons. Ttterngton, D.M., Smth, A.F.M., & Marov, U.E. (1985). Statstcal analyses of fnte mxture dstrbutons. Chchester, U.K. : John Wlley & Sons. Wang, P., Cocburn, I.M., & Putterman, M.L. (1998). Analyses of latent data-mxed posson regresson model approach. Journal of Busness and Economc Statstcs, 16(1), Zhang, H. P., & Merangas, K. (2). A fralty model of segregaton analyss: understandng the famlal transmsson of alcoholsm. Bometrcs, 56, EXTENDED ABSTRACT Researchng and especally dentfyng ndvdual s sll are an mportant ssue for educatonal researches. The one of fundamental am of educatonal and nstructonal process s the achevement of students. Provdng that determnng students slls are consdered for ganng students achevement and performance at a hgh level. Sll was dentfed as a symptom of ganng nformaton and talent va educatonal process (Kuzgun, 1992). Accordng to Bloom (1979), sll was dentfed as

12 238 M. KAYRİ-H. OKUT / H. Ü. Eğtm Faültes Dergs (H. U. Journal of Educaton), 35 (28), mysterous power and potental. In lterature, t s nown that mnd and sll are dealt wth together. Mnd was dentfed as learnng sll and respondng envronmental requests effectvely (Eruş, 1998). Commonly, sll was dvded nto two parts; general sll and prvate sll (Bozurt, 27). Accordng to Bozurt (27), prvate sll s dentfed as an ntensve desre or hardworng for dong a specal study. In ths study, t was measured the level of the achevement of students who had been partcpated n Prvate Sll Exam and some rs factors were examned by mxture logstc regresson. It s nown that logstc regresson determnes a relatonshp between categorcal dependent varable and mxed type ndependent varables (Sharma 1996; Hosmer ve ar. 2; Kurt ve ar. 25). Logstc regresson model for P numbers of ndependent varables s, P( Y) 1+ e 1 = (1) β + β X + β X β ( p X p ) Showed above equaton, β, β 1,.., β p coeffcents are belong to logstc regresson model (Sharma 1996; Özdamar 24; Kurt ve ar. 25). If dependent varable s a bnary trat (-1; dchotomc), nown lnear probablty model s, y = β + β 1 x β x,p + e, 1 y = (2) Derved from equaton 2, logstc regresson model wll be obtaned as followng equaton (Sharma 1996; Hosmer ve ar. 2; Kurt ve ar. 25), logt (π ) = β + β 1 x β x p (3) logt π = ln In equaton 3, logt functon s ( ) 1 π π. It s nown that the fundamental of logstc regresson depends on true or false responses. The descrpton of true (1) or false () n logstc regresson s, ( β + β1x1 + + β xp ) ( β + β x + + β x ) exp π = P( y = 1) = and (4) 1 + exp π = P( y = ) = (5) 1+ exp p ( β + β x + + β x ) 1 1 In equaton 4 and 5, value of 1 s descrbed as true and value of s descrbed as false. Also, π shows an ndvdual or an observed varable among a sample. Logstc regresson assumes that all ndvduals comes from the same populaton. But, ths assumpton s not always vald. It must be consdered that some people may come from a dfferent populaton. In ths case, latent class statstcs can dvde populaton nto sub-populaton n respect of smlarty features of ndvdual to obtan robust and more coherent parameter estmaton (Dhanavanthan 2; Duncan ve ar. 22; Kayr 26; Kayr ve Gödaş 26; Kayr 27). Logstc regresson can be performed n latent class model. Obtanng descrptve and analytc sample statstcs n latent class model are generally descrbed as mxture modellng. In case of havng heterogeneous populaton, mxture model dvde populaton nto homogeneous sub-populaton and at the frst stage there s no certan sub-populaton number (Evertt ve Hand 1981; Ttterngton ve ar. 1985; Wang ve ar. 1998; Chen ve Kou 21; Muthen ve Muthen 22). Logstc regresson n mxture model s, p

13 β + β c (6) M. KAYRİ-H. OKUT / H. Ü. Eğtm Faültes Dergs (H. U. Journal of Educaton), 35 (28), β + β c 1 1 = 1 c = 1) + + β j (1) + + β c = ln and P( y = c = 1) = 1 c, = ) + + β + + = () β pc ln (7) P( y = c, = ) Tang mnus of 6 and 7 th equaton, = = = 1 c, = 1) P( y 1 c, ) β = ln ln and P( y = x, = 1) P( y = c = ) (8) exp ( β ) P( y = P( y = 1 c = 1 c,, = 1) P( y = ) P( y = c = c,, = 1) = ) The purpose of 6, 7 and 8 th equatons are to estmate β parameters for each sub-populaton. Rs analyses can be performed n logstc regresson. In general, rs s a probablty measurement to happen any event n socety (Agül, 23). Rs s a dchotomc varable that ndvdual has ether 1 or. One of the rs factor s relatve rs that relatve rs determnes a relatonshp between dependent and ndependent varables as well as comparng two groups as proportonally. The am of ths study was to model the success of students who partcpated n prvate sll exam by usng logstc regresson and rs analyss n terms of gender varable. Odds-rato and senstvty results were examned wth mathematcal detals. The sample was conssted of 642 (15 grls boys) ndvduals who had partcpated n prvate sll examnaton n a unversty whch s located n the East of Turey. Accordng to success crcumstances, dependent varable whch was dchotomc was coded as 1 or. In case of falure result, the code was taen as, for success stuaton the other code was 1. After dchotomc desgn, success and falure crcumstances were examned n terms of sub-populaton and covarance s changng. Also, the odds-rato statstcs would le to estmate before the real examnaton. At the same tme, t would have been le to search the rs rato for each gender. Therefore, effectng of ndependent varables on dependent varable was modeled wth = 1) ( ) π ln = logt π = ln = β + β1x1 + + β x logstc regresson model. Logstc and p y P( = ) π 1 rs analyss were performed by SAS software. Accordng to rs analyss fndngs, successful male students have more 15 tmes ( ˆ π /(1 ˆ π ) = 15.74) advantage than unsuccessful students. Besdes, successful female students have more 8 tmes (( ˆ π /(1 ˆ π ) = 7.98) than unsuccessful female students. Wald statstcs had been confrmed the rs analyss fndngs n approprate border (Male: Wald X 2 = ; p<.1) ; Female : Wald X 2 =19.159; p<.1). It was thought that logstc regresson and rs analyss methods can be used n socal scences and especally n educatonal scences effectvely. These analyses can estmate future success of ndvdual and probable rs factors can be dentfed before the real tme. Also, t s ndly advsed to use these advanced statstcal technques n approprate expermental desgn.