FAKTÖR A ALĐZ SKORLARI KULLA ILARAK KARAYAKA KUZULARI DA CA LI AĞIRLIK TAHMĐ Đ

Transkript

1 Anadolu Tarım Blm. Derg., 2009,24(2): Anadolu J. Agrc. Sc., 2009,24(2): Araştırma Research FAKTÖR A ALĐZ SKORLARI KULLA ILARAK KARAYAKA KUZULARI DA CA LI AĞIRLIK TAHMĐ Đ Soner ÇA KAYA* Aydın ALTOP Ertuğrul KUL Güray ERE ER OMÜ Zraat Fakültes Zootekn Bölümü, Samsun *e-mal: scankaya@omu.edu.tr Gelş Tarh: Kabul Tarh: ÖZET: Bu çalışma Karayaka kuzularında bazı vücut ölçülernden hesaplanan faktör analz skorlarını, çoklu regresyon modelnde kullanarak canlı ağırlığı tahmn etmek ve ncelenen vücut ölçüler arasındak çoklu bağlantıyı elmne etmek çn yapıldı. Bu amaçla, Ondokuz Mayıs Ünverstes Araştırma ve Uygulama Çftlğnde yetştrlen 101 adet Karayaka kuzusundan sütten kesm dönemnde alınan vücut ölçüler (cdago ve sağrı yükseklğ, vücut uzunluğu, göğüs çevres ve dernlğ, orta ve arka sağrı genşlğ, kürekler arası genşlk) le canlı ağırlık ölçülernden yararlanıldı. Ele alınan özellkler arasındak tahmn lşknn denklemn ortaya koymak çn faktör analz skorları kullanıldı. Tahmn eştlğnde kullanılan cdago ve sağrı yükseklkler arasında çoklu bağlantı olduğu blnmektedr. Faktör analz le hesaplanan faktör skorlarının, çoklu regresyon modelnde kullanılması le bağımsız değşkenler arasındak çoklu bağlantının ortadan kalktığını ve buna göre Karayaka kuzularının sütten kesm dönemndek canlı ağırlık tahmnnde faktör analz skorlarının kullanılması le daha y tahmnlern elde edleceğ gösterld. Anahtar Sözcükler: En Küçük kareler, Faktör analz skorları, Çoklu regresyon, Karayaka. BODY WEIGHT ESTIMATIO I KARAYAKA LAMBS BY USI G FACTOR A ALYSIS SCORES ABSTRACT: Ths study was conducted to estmate body weght by usng factor analyss scores, whch wrere calculated from some body measurements n Karayaka lamb, n a multple regresson model and to elmnate the multcollnearty among the nvestgated body measurements. For ths purpose, obtaned data, lke the measures of body weght and some body measurements (heght at wthers, heght at rump, body length, chest grth and depth, mddle and hnd rump wdth, and chest wdth), at the weanng perod from totally 101 Karayaka lambs rased at Research Farm of Ondokuz Mays Unversty, were used. To fnd out the predcton equaton of relatonshp between the body weght and the body measurements, factor analyss scores were used. The exstng multcollnearty between ndependent varables n the multple regresson model (heghts at wthers and rump) was elmnated by usng factor analyss scores. The results showed that factor analyss scores derved from the body measurements should be used to estmate the lve weght of Karayaka lambs at weanng perod. Keywords: Least squares, Factor analyss scores, Multple regresson, Karayaka. 1. GĐRĐŞ Hayvanların vücut ölçüler morfolok yapıları hakkında blg vermekte ve bu ölçülerle hayvanların canlı ağırlıkları arasında da yakın lşk bulunduğu blnmektedr. Canlı ağırlık le vücut ölçüler arasındak lşky yorumlamak çn kullanılan en yaygın tahmn model çoklu regresyon modeldr. Genelde de bağımsız değşkenler arasındak ç-lşkler dkkate alınmadan tahmn eştlkler en küçük kareler (EKK) yöntemne göre elde edlmektedr (Draper ve Smth, 1981; Cankaya ve ark., 2006; Sangun ve ark., 2009). Bu yöntem hayvanların canlı ağırlığını tahmn etmek çn oldukça kullanışlı br teknk olmasına karşın, bazı sakıncaları da berabernde getrmektedr. Bunun sakıncalarından br, ncelenen bağımsız değşkenler arasında öneml çoklu bağlantı olması durumunda, EKK yöntem le tahmn edlen regresyon parametrelerne at katsayıların statstkî yorumlamalarında yanlışlıklara sebep olablmesdr. Bu durumu önlemenn br yolu EKK yöntemn ornal ver setne doğrudan uygulamak yerne faktör analz yardımıyla türetlen brbryle lşksz dğer br fade le ortogonal olan faktör skorlarının regresyon analznde kullanılması yaklaşımıdır. Bu sayede bağımsız değşkenler (vücut ölçüler) arasındak çoklu bağlantı sorunu bu skorların kullanılmasıyla çözülmüş olacaktır (Tabachnck ve Fdell, 2001; Keskn ve ark., 2007). Bu çalışmanın amacı Karayaka kuzuların bazı vücut ölçüler kullanılarak çoklu regresyonla canlı ağırlıklarının tahmnn yapmak çn tahmn eştlğnn elde edlmesnde faktör analz skorlarının kullanılablrlğn ortaya koymaktır. 2. MATERYAL VE METOT Bu çalışmada, Ondokuz Mayıs Ünverstes, Zraat Fakültes, Araştırma ve Uygulama Çftlğ nde yetştrlen sütten kesm dönemndek (3 aylık yaşta) 101 baş Karayaka kuzudan alınmış 8 farklı morfolok özellk (cdago ve sağrı yükseklğ, vücut uzunluğu, göğüs çevres ve dernlğ, orta ve arka sağrı genşlğ, kürekler arası genşlk) le canlı ağırlıkları ncelend. Bu özellklerden, sütten kesm dönemnde alınan vücut ölçümler bağımsız değşken grubunu (X değşken kümes), canlı ağırlıklara at ölçümler se bağımlı değşken (Y değşken) oluşturmaktadır. Çoklu regresyon analz br bağımlı ve brden çok bağımsız değşkenler arasındak lşky zah etmek amacıyla en yaygın kullanılan yöntemlerden brdr.

2 S. Çankaya, A. Altop, E. Kul, G. Erener Çarpımsal formda çoklu regresyon modelnn genel fade edlş şekl Eştlk 1 de verld. β p β1 β2 β3 Y = β 0 X 1 X2 X3...X p e ; = 1,2,3,...,n (1) Eştlkte, β : Parametreler ; = 1, 2, 3,, p e : Ortalaması 0, varyansı σ 2 olan normal dağılımlı hata değerlern, Y : Bağımlı değşken, X 1, X 2,, X p : Bağımsız değşkenler fade etmektedr. Bağımlı değşken verler bağımsız değşken verlerne karşılık grafk üzernde gösterldğnde, her zaman eğr doğrusal br hat gb görünmeyeblr. Yan, ncelenen özellkler arasındak lşk eğrsel br dağılım şeklnde görüleblr. Bu eğrsel durumu doğrusallaştırmak çn X ve Y değşkenlernde gözlem değerler logartmk dönüşüme tab tutulur. Bu sayede Eştlk 1 dek denklem, 2 veya 3 no lu eştlktek modele dönüşür. lny = ln β0 + β1 ln X βp ln Xp + lne (2) veya b 1 = βˆ 1,...,b p = βˆ p olmak üzere, Ŷ = a + b1 z1+ b2 z2+ b3 z bp zp (3) Eştlklerde, sırası le Y=lnY canlı ağırlıkları, z 1 = lnx 1, z 2 =lnx 2,, z p = lnx p,se (p=1,2,,7) olmak üzere bağımsız değşkenler (cdago ve sağrı yükseklğ, vücut uzunluğu, göğüs çevres ve dernlğ, orta ve arka sağrı genşlğ, kürekler arası genşlk), β 1, β 2,, β p le a=ln(β 0 ) regresyon parametrelern, ln(e ) se tesadüf hatayı göstermektedr (Gunst ve Mason,1980; Draper ve Smth, 1981; Klenbaum ve ark., 1998). Çoklu regresyon analz netcesnde tahmn edlen regresyon katsayılarının statstkî olarak öneml olup olmadığını (H 0 : β = 0 ) test amacıyla 4 no lu eştlkte verlen t-test statstğnden yararlanılır. t = b var( β t ; =1,2,3,,p (4) α,(n-p-1) b ) Eştlkte, b : En küçük kareler yöntemne göre tahmn edlen regresyon katsayılarını, var(b ): bu katsayılara at varyansı, (n-p-1): serbestlk derecesn, n: örnek büyüklüğünü, p: değşken sayısını, α: I.tp hata yapma olasılığını göstermektedr. Çoklu regresyon analznde EKK yöntemne göre değerlendrme yapılablmes çn gerekl varsayımlardan br; bağımsız değşkenler arasında anlamlı lşk yoktur (absence of multcolnearty): Cov(X, X) = 0; çn. Ancak, pratkte karşılaşılan öneml problemlerden br bağımlı değşken tahmn etmek çn kullanılan bağımsız değşkenler arasında çoklu bağlantının görülmesdr. Çoklu bağlantı çoklu regresyon analznde k veya daha fazla açıklayıcı (bağımsız) değşken arasında tam veya yüksek derecede korelâsyonun bulunması olayıdır. Çoklu bağlantının olması durumunda bağımsız değşkenlern bağımlı değşkenler üzerne etksn değerlendrmek zor olablmektedr (Pmentel ve ark., 2007; Anonm, 2008). Br başka fade le çoklu bağlantı olması durumunda regresyon katsayılarının varyans ve kovaryansları artmakta, modeln R 2 değer yüksek olmasına rağmen bağımsız değşkenlern çok azı t testne göre anlamlı çıkablmektedr (Guarat, 1995). Bu se modelden yanlış değşkenn çıkartılmasına ve modeln hatalı tanımlanmasına (specfcaton error) neden olablmektedr. Çoklu bağlantıyı belrlemek amacıyla varyans büyütme faktörü (VBF) değerler hesaplanmalıdır (Eştlk 5). 2 VBF = 1 /( 1 R ) (5) Çoklu bağlantı olup olmadığı hakkında yorum yapablmek çn şu genel kural dkkate alınır. Eğer hesaplanan R 2 değer 0.90 veya VBF değer 10 a eşt yada daha büyük se, anlamlı çoklu doğrusal bağlantı problem vardır (Neter ve ark., 1989). Çoklu regresyon analzndek bağımsız değşkenler arasında görülen çoklu bağlantı problemnn ortaya çıkardığı sınırlamaları yok etmek faktör analznden tahmn edlen faktör skorlarına dayalı tahmn yöntemnn kullanılması le mümkündür. Faktör analznde amaç, aralarında lşk bulunduğu düşünülen çok sayıdak değşken arasındak lşklern anlaşılmasını ve yorumlanmasını kolaylaştırmak ve çok sayıdak değşkenn daha az sayıda faktörlerle fade edlmesdr (Tnsley ve Brown, 2000). Faktör analz eştlğ Eştlk 6 da tanımlanan matrs formunda verleblr. Z = λ F +ε (6) Eştlkte: Z : px1 boyutlu değşken vektörünü, λ : pxm boyutlu faktör yüklernn matrs F : mx1 boyutlu faktör vektörünü, ε : px1 boyutlu hata vektörünü fade etmektedr (Sharma, 1996). Korelasyon matrsnn faktörlere ayrılablrllğn kontrol amaçlı küresellk çn Bartlett test ve Kaser Meyer-Olkn (KMO) test uygulandı. Bartlett test netcesnde sıfır hpotez red edlr se, faktör analzne devam edlmektedr. KMO test netcesnde bulunan değer 0.5 n altında se değşken çftler arasındak lşklern dğer değşkenlerce açıklanamayacağını gösterr k bu burumda faktör analzne devam edlmez. Korelasyon matrsnn faktörlere ayrılablrllğnde tahmn edlen KMO değer 0.60 cvarında se orta, 0.70 cvarında se y,

3 Faktör analz skorları kullanılarak karayaka kuzularında canlı ağırlık tahmn cvarında se çok y, 0.90 cvarında se mükemmeldr (Karagöz ve Köstereloğlu, 2008). Faktör analznde özdeğerlern elde edlmesnde korelasyon matrsnden yararlanıldı. Faktör yüklern (l k ) yorumlayablmek çn VARIMAX rotasyonu kullanıldı. Seçlen faktör çn faktör skorlarının elde edlmesnde faktör katsayıları (c k ) kullanıldı (Keskn ve ark., 2007). Faktör skorları brbryle lşksz dğer br fade le ortogonal olarak türetldğnden, bu katsayıların kullanımı le canlı ağırlığı tahmn etmek çn kullanılan bağımsız değşkenler arasındak çoklu bağlantı problem ortadan kalmış olmaktadır. Çalışmada çoklu regresyon modelnde kullanılan faktör sayısı, genelde korelasyon matrsnden elde edlen özdeğerlern 1 den büyük olanların sayısı kadardır (Sharma, 1996; Tnsley ve Brown, 2000). Çalışmada Karayaka kuzularından alınan vücut ölçümler yardımıyla canlı ağırlık tahmn yapablmek çn kullanılan tüm statstksel hesaplama şlemler MINITAB ve SPSS statstk paket programında yapıldı. 3. BULGULAR VE TARTIŞMA Bu çalışmada, Ondokuz Mayıs Ünverstes, Zraat Fakültes, Araştırma ve Uygulama Çftlğ nde yetştrlen sütten kesm dönemndek Karayaka kuzularından alınan canlı ağırlık ve bazı vücut ölçümlerne at tanımlayıcı statstkler Çzelge 1 de verld. MINITAB statstk paket programı yardımıyla yapılan Kolmogorow - Smrnov normallk test netcesnde ncelenen özellklere at verlern normal dağılışa uyum gösterdğ tespt edld (P>0.05). Karayaka kuzularından alınan canlı ağırlık ve bazı vücut ölçümler arasındak Pearson korelasyon katsayıları ve önem test sonuçları Çzelge 2 de verld. Karayaka kuzuların sütten kesm dönemndek canlı ağırlıkları ve ncelenen vücut ölçüler arasında poztf lşk bulunmaktadır. En yüksek korelasyon cdago yükseklğ le sağrı yükseklğ (r=0.92, P<0.01) arasında, en düşük korelasyon se sağrı yükseklğ le orta sağrı genşlğ (r=0.22, P<0.05) arasında tespt edld. Br ver setn analz etmek çn çoklu regresyon analz kullanıldığında, cdago ve sağrı yükseklğnde görüldüğü gb bağımsız değşkenler arasındak lşklern boyutunun artması çoklu bağlantıyı akla getrmekte ve en küçük kareler yöntemyle elde edlen sonuçların güvenrllğn azaltablmektedr. Bunu rdelemek çn en küçük kareler yöntemne dayalı çoklu regresyon analznde her br parametresnn tahmn katsayısı, standart hatası, test statstkler ve VBF değerler Çzelge 3 de verld. Çoklu regresyon analz sonuçlarına göre, canlı ağırlık tahmnnde kullanılan vücut ölçülernden cdago yükseklğ, sağrı yükseklğ, orta ve arka sağrı genşlğ le kürekler arası genşlğnn statstk olarak önemsz olduğu tespt edld. Ayrıca bağımsız değşkenlerden cdago ve sağrı yükseklğ arasında çoklu bağlantı (VBF>10) olduğu görülmektedr (Çzelge 3). Bu bulgu standart hatanın artmasından (örneğn, CY e at regresyon katsayısı ken, bu katsayının standart hatası dür) dolayı tutarsız parametre tahmnlernn yapıldığını göstermektedr. Çzelge 1. Karayaka Kuzularında Đncelenen Özellklere At Tanımlayıcıyı Đstatstkler Özellkler n Ln(Ortalama) Gerçek Ortalama Std. Sapma 95% Güven Aralığı Alt Lmt Üst Lmt Canlı Ağırlık (CA) Cdago Yükseklğ (CY) Sağrı Yükseklğ (SY) Vücut Uzunluğu (VU) Göğüs Çevres (GÇ) Göğüs Dernlğ (GD) Orta Sağrı Genşlğ (OSG) Arka Sağrı Genşlğ (ASG) Kürekler Arası Genşlk (KAG) Çzelge 2. Đncelenen Özellkler Arasındak Korelasyon Katsayıları ve Önem Test Sonuçları Özellkler CA CY SY VU GÇ GD OSG ASG CY 0.59** SY 0.62** 0.92** VU 0.64** 0.61** 0.63** GÇ 0.83** 0.54** 0.55** 0.60** GD 0.75** 0.58** 0.60** 0.54** 0.74** OSG 0.25* 0.23* 0.22* 0.35** 0.41** 0.33** ASG 0.37** 0.32** 0.29** 0.36** 0.46** 0.45** 0.53** KAG 0.53** 0.44** 0.39** 0.46** 0.68** 0.58** 0.46** 0.40** *: P < 0.05; **: P <

4 S. Çankaya, A. Altop, E. Kul, G. Erener Korelasyon matrsnn faktörlere ayrılablrllğn kontrol amaçlı küresellk çn yapılan Bartlett test netcesnde P<0.001 olduğundan değşkenler arasında yüksek korelasyon mevcut ve verler çoklu normal dağılımdan geldğ tespt edld. Tahmn edlen KMO katsayısı olduğunda araştırmadak örnek büyüklüğü yeterl düzeydedr. Faktör analz sonuçları tahmn edlen 8 faktörden lk 5 nn özdeğerlernn 1 den büyük olmasından dolayı çoklu regresyon analznde bağımsız değşken olarak kullanılableceğn göstermektedr. Ayrıca optmal faktör sayısına karar vermedek ölçütlerden br de açıklanan toplam varyans oranının en az 2/3 (% 67) olması stenmesdr. Dolayısı le burada açıklanan toplam varyans oran değernn 2/3 den (0.776) büyük olması neden le dkkate alınan faktörlern toplam varyansı yeterl derecede zah edebleceğn fade etmektedr (Keskn ve ark., 2007; Tabachnck ve Fdell, 2001). Seçlen lk 5 faktör sırası le tüm değşkenlerdek toplam varyansın % 25.7, 13.6, 13.1, 13.1 ve 12.1 lk kısmını zah etmektedr. Ayrıca, lk faktör çözümdek varyasyonun %33.0 (100*(2.05/6.22)), knc faktör % 17.5, üçüncü faktör %16.9, dördüncü faktör % 16.9 ve beşnc faktör se %15.6 lık kısmını açıklamaktadır (Çzelge 4). Çzelge 4 de verlen faktör yükler ncelenen bağımsız değşkenler le faktörler arasındak lşky yansıtmaktadır. Tabloda koyu renkle belrtlen değerler, ncelenen özellkler le faktörler arasında en yüksek korelasyonları göstermektedr. Örneğn, en yüksek korelasyonlar CY ve SY le faktör 1 (0.92 ve 0.91), GÇ le faktör 2 (0.89), ASG le faktör 3 (-0.94), KAG le faktör 4 (0.93) ve OSG le faktör 5 (0.86) arasında tahmn edld. Ayrıca, ortak varyans (communalty) mktarlarının yüksek olması değşkenlern varyansının etkl br şeklde yansıtıldığının göstergesdr. Faktör analz sonucu elde edlen faktör skor katsayıları, Karayaka kuzularının canlı ağırlığının tahmnnde bağımsız değşkenler olarak kullanılmış ve ağırlık tahmnnde öneml faktör(lern) belrlenmes amacı le bulgular Çzelge 5 de verld. Çzelge 3. En Küçük Kareler Yöntemne Göre Regresyon Analz Sonuçları Özellkler Katsayılar SH t-değer P VBF Sabt (b 0 ) CY SY VU GÇ GD OSG ASG KAG S = 0.104; R 2 = % 77.3; R 2 (düzeltlmş) = % 75.3 Çzelge 4. Faktör Analz Sonuçları Özellkler Faktör Skor katsayıları (c k ) Faktör Yükler (l k ) ve Ortak Varyans F_1 F_2 F_3 F_4 F_5 F_1 F_2 F_3 F_4 F_5 Ortak Varyans (Communalty) CY SY VU GÇ GD OSG ASG KAG Varyans % Var F: Faktörler göstermektedr. 101

5 Faktör analz skorları kullanılarak karayaka kuzularında canlı ağırlık tahmn Çzelge 5. Faktör Analz Skorlarına Dayalı Regresyon Analz Sonuçları Katsayılar SH t-değer P VBF Sabt (b 0 ) <0,001 Faktör <0, Faktör Faktör Faktör < Faktör < S = R 2 =% 73.1 R 2 (düzeltlmş) = %70.6 Faktör analz skorlarına dayalı regresyon analz sonuçlarına göre, Karayaka kuzularının canlı ağırlık tahmnnde bağımsız değşken olarak kullanılan tüm faktörlern etksnn statstkî olarak öneml olduğu görüldü (Çzelge 5). Modelde faktör skorlarının kullanımı le Çzelge 3 de gösterlen ornal bağımsız değşkenler arasında görülen çoklu bağlantı elemne edld. Ayrıca modelde kullanılan faktör skorları Karayaka kuzuların canlı ağırlıklarına at toplam varyasyonun % 73.1 n zah etmektedr. 4. SO UÇ Bu çalışmanın sonuçları sütten kesm dönemnde kuzuların canlı ağırlıklarının tahmnnde kullanılan bazı vücut ölçülernn aralarında çoklu bağlantı olması neden le bu değşkenlern drek kullanılmasının yerne bunlardan türetlen faktör analz skorlarının kullanılmasının modeldek parametrelern yorumlanmasındak yanılgıyı en küçük kareler yöntemne göre azalttığını gösterd. Ayrıca, bu çalışma bağımsız değşken arasında çoklu bağlantı olması durumunda, en küçük kareler yöntemne dayalı klask çoklu regresyon analz le faktör analz skorlarına dayalı regresyon analz sonuçlarını br uygulama üzernde karşılaştırmalı olarak göstermeye çalıştı ve çoklu regresyon analz yöntemlerne uygulama açısından alternatf yöntemlern uygulanablrlğn gösterd. KAY AKLAR Anonm, Multcollnearty. URL Adres: Erşm Tarh: 06/09/2008. Cankaya, S., Kayaalp, G.T., Sangun, L., Tahtal, Y. and Akar, M., A Comparatve Study of Estmaton Methods for Parameters n Multple Lnear Regresson Model. J. Appl. Anm. Res., 29: Draper, N. R. and Smth, H., Appled Regresson Analyss. 2 nd Edton. New York: John Wley & Sons, Inc, 709p. Guarat, D. N., Basc Econometrcs, 3rd Ed., New York: McGraw-Hll, 838p. Gunst, R.F. and Mason, R.L., Regresson Analyss and Its Applcaton, A Data-Orented Approach. New York: Marcel Dekker, Inc, 402p. Karagöz, Y. ve Köstereloğlu, Đ., Đletşm Becerler Değerlendrme Ölçeğnn Faktör Analz Metodu le Gelştrlmes. Dumlupınar Ünverstes, Sosyal Blmler Dergs, 21: Keskn, S., Daskran, I. and Kor, A., Factor Analyss Scores n a Multple Lnear Regresson Model for the Predcton of Carcass Weght n Akkec Kds. J. Appl. Anm. Res., 31: Klenbaum, D.G., Kupper, L.L., Muller, K.E. and Nzam, A., Appled Regresson Analyss and Multvarable Methods. 3rd Edton. Duxbury Press, 798p. Neter, J., Wasserman, W. and Kutner, M.H., Appled Lnear Statstcal Models (2 nd Edton). Boston, MA: Irwn Inc, 667p. Pmentel, E.C.G., Queroz, S.A., Carvalhero, R. and Fres, L.A., Use of Rdge Regresson for the Predcton of Early Growth Performance n Crossbred Calves. Genet. Mol. Bol. 30(3): Sangun L., Cankaya S., Kayaalp G.T. and Akar, M., Use of Factor Analyss Scores n Multple Regresson Model for Estmaton of Body Weght from Some Body Measurements n Lzardfsh. J. Anm. Vet. Adv., 8: Sharma, S., Appled Multvarate Technques. New York: John Wley & Sons, Inc, 493p. Tabachnck, B.G. and Fdell, L.S., Usng Multvarate Statstcs. 4th Edton. New York: Allyn & Bacon, Inc, 996p. Tnsley, H.E.A. and Brown, S.D., Handbook of Appled Multvarate Statstcs and Mathematcal Modelng. New York: Academc Press, 721p. 102