YATIRIM PROJELERi ANALiziNDE BLACK-SCHOLES OPSiYON FiYATLAMA MODELiNiN KULLANIMI

Transkript

1 YATIRIM PROJELER ANALzNDE BLACK-SCHOLES OPSYON FYATLAMA MODELNN KULLANIMI Yrd. Doç. Dr. Erkan Uysal Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu çalışmada, fnansal opsyon fyatlama modellernn yatınm projelernn değerlendrlmesnde kullanınu ncelenmektedr. Özellkle, belrszlk ve rskn yüksek olduğu projelerde, gelenek.~e1 ndrgenmş nakt akınu (İNA) yaklaşınu zayıf sonuçlar vermektedr. Böyle yamımlarda belrszlğ dkkate alan reel opsyon yaklaşımı etkn bçmde kuııanılablmektedr. Br fnansal opsyon le br yatırım projes arasındak benzerlkler ncelenerek, br alım opsyonu olarak fade edlen yatınm proje;nn ekonomk değer Black-Scholes opsyon fyatlama model çerçevesnde hesaplannuştır. Son olarak, hesaplanan proje değernn skonto oranı ve rskllktek değşmelerden ne yönde ve ne ölçüde etkleneceğ duyarlılık analz yardımı lc ncelenmştr. Usng Black~Scholes 0IJton Prcng Model n lnvestment Project AptJrasal Abstract n ths pafx'i", studed the applcaton of the fnancal opton prcng model n project apprasal. The tradtonal dscounted cas h now (OCF) technque undereslmates the value of a project that has hgh uncertanty and rsk. As an alternatve, the real opton value approach can be used to enhance the results of the tradlonal DCF technque. By examnng the smlartes hetween an nvestment project and a fnancal opton, an nvestment project can he dcfned as a call oplon. Furthermore, the Black-Scholes opton prcng model can be used n valung the nvestrnent project that s defned as a caıı opton. Fnaııy, the possble effects of changes n dscount rate and rsk level on project value are analyzed by applyng scnstvty analyss.

2 136 Ankara Ünverstes SBF Dergs Yatırım Projeler Analznde Black-Scholes Opsyon Fyatlama Modelnn Kullanımı. Grş Frmalar yatırım kararlarını değerlendrrken pekçok faktörü dkkate alır. Yatırım kararlarının amacı, frmanın pyasa değern artırmak ve değşen koşullara uyum sağlamaktır. Hatta, sabt sermaye yatırımlarının şletmelern varlıklarını devam ettreblmelernn temel neden olduğu söyleneblr (SARIASLAN, 1997: 24). Frmalar yatırımlar sözkonusu olduğunda çeştl seçeneklerle karşı karşıya kalırlar. Bu seçenekler, brden fazla yatırım alternatf olduğunda, bu alternatfler arasında kıt kaynakları en optmal bçmde dağıtmak çn yatırımlardan hangsnn veya hanglernn seçleceğne lşkn olableceğ gb, tek br yatırım projes sözkonusu olduğunda da, bu projenn hayata geçrlp geçrlmeyeceğne lşkn olablr. Yatırımı gerçekleştrp gerçekleştrmeme tamamı le frmanın nsyatfne bağlıdır. Bu nsyatf neden le yatırım fırsatları brer opsyon olarak değerlendrleblr. Yatırım projelernn değerlendrlmesnde opsyon yaklaşımı, özellkle belrszlk ve rskn yüksek olduğu ortamlarda, dğer geleneksel proje değerlendrme yaklaşımlarına göre daha doğru sonuçlar vermektedr.. Reelopsyonların en çok karşılaşıldığı projeler ARGE projelerdr. Frmalar ARGE projeler çn büyük mktarda fonlar ayırdıkları çn, bu fonların en doğru bçmde değerlendrlmes frmalar çn büyük önem taşır. Br araştırma ve gelştrme projes başladığında, projeye lşkn nakt akımlarını belrlemek oldukça zordur. Çünkü, proje yönetcier hem araştırma sonuçlarına lşkn teknk belrszlkle, hem de sonuçta elde edlecek ürünün talebne lşkn pyasa belrszlğ le karşı karşıyadır. Ancak, ARGE projelerndek belrszlk zaman le azalır. Çünkü, proje lerledkçe yen blgler elde edlr ve alınan kararlar bu yen blgler ışığında yenden gözden geçrlerek gerekl düzeltmeler yapılır. ARGE projeler aşamalı projelerdr ve farklı aşamalarda farklı rskler (belrszlkler) barındırır. Bunun yanında, bu projeler yüksek belrszlk çerr ve

3 ; Erkan Uysal. Yatırım Projeler Analznde Black-Scholes Opsyon Fyatlama Modelnn Kullanımı. 137 yahrılan kaynakların getrs çok ler dönemlerde ortaya çıkar. Bu projelern. yüksek belrszlk çermes ekonomk değerlendrmenn zorlaşmasına neden olmaktadır. tık olarak Myers, ARGE projelernn ekonomk değernn gelecektek fırsatlardan dolayı br opsyon değer barındırdıklannı ve bu tür opsyon barındıran projelern değerlendrlmesnde geleneksel İNA yöntemlernden daha farklı yöntemlern kullanımına htyaç olduğunu vurgulamışın (MYERS, 1984: 128). Kester, ARGE projelern brbrler le karşılaşhrmış ve bunların değer yaratan yen yahrım fırsatlarını gerçekleştrmey sağlayan opsyonlara sahp olduklarını ortaya koymuştur (KESTER, 1984: 159). Morrs, Tesberg ve Kolbe, aynı NBD'e sahp ancak farklı belrszlk ve rsk sevyelerndek ARGE projelern analz etmşler geleneksel yaklaşımlar le reel opsyon yaklaşımının farklı sonuçlar verdğn göstermşlerdr (MORRIS vd, 1991 aktaran HEMANTHA/CHAN, 1999: 1). Reel opsyon lteratüründek son gelşmeler, fnansalopsyonları fyatlama teorsnn reelopsyonları değerlendrmede de kullanılableceğ n göstermştr (KROLL, 1998: 22). Özellkle, yatırım projes hsse sened sahplernn varlığının maksmzasyonu çerçevesnde NBD hesaplamaları le değerlendrldğnde ve blg elde edleblrlğnde ex-ante ve ex-post farklılıklar olması durumunda reelopsyonların kullanımının standart NBD yöntemn zengnleştrdğ görülmüştür. Ex-ante ve ex-post blg elde edleblrlğ arasında fark olması, yahnm projes verlerne lşkn açık br belrszlğ fade eder. Bu durumda, geçen süre belrszlğn çözümüne öneml br katkı yapablr. Bugün yapılan br yatınm (ARGE yahnmları, yen br pazarlama programı veya sermaye harcamaları) ler dönemlerde yen ürün veya yen pazar fırsatlarını yaratablr (BRIGHAM/GAPENSKI, 1994: 442). Bu tür yahrımları değerlendrrken geleneksel ndrgenmş nakt akımı analzler, belrszlğ ele almadak yeterszlklernden dolayı yanlış sonuçlara neden olablr (D1XIT/PINDYCK, 1994: 26). Bu nedenle, reel opsyon yaklaşımı proje değerlendrmede son yıllarda artan oranda kullanılmaktadır.. Br Reel Opsyon Olarak Yatırım Projes Öncelkle, opsyon kavramını braz açalım. Opsyonlar, sahplerne önceden belrlenmş br fyat üzernden brşeyler alma veya satma hakkını (zorunluluğunu değl) veren hukuk sözleşmelerdr (FRANCIS, 1991: 675). Opsyonlar Avrupa tp opsyon ve Amerkan tp opsyon olmak üzere kye ayrılır. Avrupa tp opsyonlar sadece vades geldğ zaman şleme konulablr. Oysak, Amerkan tp opsyonlar vadesne kadar herhang br zamanda şleme konulablr (LEVI, 1996:85). Yatırım projeler frmalar çn zorunluluk gerektrmeyen, yapılıp yapılmayacağı frmanın nsyatfnde olan projelerdr. Yatınm projesnde, alım

4 138 Ankara Ünverstes SBF Dergs opsyonunda olduğu gb frma, br zorunluluk olmadan br aktf elde etme hakkına sahptr. Burada yatırımdan elde edlecek aktfler, ler dönemlerdek nakt grşlerdr. Bu aktf elde etmek çn br bedel ödemek gerekr. Bu bedel yatırımın gerektrdğ nakt çıkışlandır. Benzer bçmde, br alım opsyonunda opsyonun sağladığı fırsatı değerlendreblmek çn şlem fyatı kadar br ödeme yaparak, bunun karşılığında daha fazla br nakt grş elde edeblrz. Br opsyonun değer, bu opsyonun sağlayacağı fırsatların ekonomk değer le orantılıdır. Eğer, opsyon out-of-money durumunda se, yan şlem fyatı pyasa fyatından yüksek se, herhang br fırsat sözkonusu değldr. çünkü, opsyonun şleme konulması zarar le sonuçlanacaktır. Opsyon n-the-money durumunda se, yan şlem fyatı pyasa fyatından daha düşük se önümüzde br fırsat vardır. İşlem fyatı kadar br bedel ödeyerek elde edlen akth, bundan daha büyük mktarda br karşılıkla pyasada satarak ek nakt grş sağlayablrz. Br opsyon le br yatırım projesnn bu benzerlklern Tablo-1'dek gb ortak değşkenler aracılığı lc göstereblrz (LUEHRMAN, 1998:52). Tablo-l Yatırım Projes ve HsseSened Opsyonunun Karşılaştırılması Yatının fırsatı Değşken Alım opsyonu Projeden elde edlecek (nakt p Hsse sened fyatı akımlarının) aktflern bugünkü değer Proje aktflern elde etmek X İşlem fyatı çn gereken harcama Yatırım kararlarının ertelene- bleceğ zaman dlm t Ops yonun şlem tarhne kalan zaman Paranın zaman değer Rf Rsksz getr oranı Proje aktflernn rskllğ a 2 Hsse sened getrlernn varyansı Br opsyonun fyatı, hsse senednn bugünkü fyatına, vade tarhnde opsyonun şlem fyatına, vadeye kadar olan süreye, rsksz getr oranına ve hsse sened değerndek dalgalanmaya bağlıdır. Dğer yandan, br yatırım projesnn değer, projeden elde edlecek aktflern (nakt grşlernn) bugünkü değerne, bu aktfler elde etmek çn gereken harcama tutarına, bu harcama tutarının ödenmesnn ertelenebleceğ süreye, paranın zaman değerne ve projeden elde edlecek aktflern rskllğne bağlıdır.

5 Erkaa Uysal. Yatırım Projeler Analznde Black-Scholes Opsyon Fyaııama Modelnn Kullanımı. 139 Yatırım projesnn başlangıç yatırımı, lerde elde edlecek nakt grşler karşılığında ödenen bedeldr. İlerde elde edlecek nakt akımları br fırsatı temsl eder ve bu fırsatı elde etmek çn harcanması gerekl tutar br alım opsyonunun şlem fyatına (X) karşılık gelr. Benzer bçmde, projeden elde edlecek aktflern bugünkü değer, hsse senednn pyasa fyatına eşttr. Frmanın, önündek fırsatı kaybetmeden yatırımı erteleyebleceğ zaman süres opsyonun vadesne(t), projenn gelecektek nakt akımlarına lşkn belrszlk (projenn rskllğ) hsse sened getrlernn standart sapmasına (cr) ve son olarak, paramn zaman değer her ksnde de rsksz getr oranına (Rf) karşılık gelmektedr. Geleneksel tna yaklaşımı, yatırım fırsatım bu yatırıma lşkn nakt akımlarının net bugünkü değern hesaplayarak değerlendrr. NBD yöntemne göre, projenn değer ler dönemlerde elde edlecek olan faalyet aktflernn bugünkü değer lc bu aktfler elde etmek çn harcadığımız mktarın bugünkü değer arasındak farka eşttr. Yan; NBD = aktflern bugünkü değer- gerekl sermaye harcamasının bugünkü değer NBD poztf se, elde edlecek aktflern değer, bu aktfler elde etmek çn ödenen bedelden daha fazladır ve bu yatırımın yapılması frma değern yükseltecektr. NBD negatf se, yan, elde edlen aktfler ödenen bedelden daha az se, frma bu yatırımı yapmayacaktır. Çünkü, NBD's negatf olan br projenn gerçekleştrlmes frma değern düşürecektr. İler dönemlerdek aktfler elde etmek çn ödenecek bedeln ertelenmes sözkonusu değl se, yan t=o se, projenn NBD's ve opsyon değer brbrne eşttr. Çünkü, opsyonun fyatı ve dolayısı le sağlayacağı fayda belldr. Opsyonun vades geldğnde, opsyonun değer hsse senednn o andak fyatı (P) lc şlem fyatı (X) arasındak farka eşttr. Eğer, bu fark negatf se (P-X<O), yan elde edlecek aktflern değer ödenecek bedelden düşük se, opsyon şleme konulmayacaktır ve opsyonun değer sıfır (O)olacaktır. Yan, opsyonun fyatı, P-X veya O'dan hangs büyükse o olacaktır. Benzer şeklde, projenn net bugünkü değer de P-X olacaktır. Projeden elde edlecek aktflern bugünkü değer, bu aktfler elde etmek çn harcanacak mktarın bugünkü değernden daha küçük se NBD negatf (P-X < o) olacaktır. Bu durumda yatırım fırsatının değer sıfırdır ve projeye yatırım yapılmayacak, yan opsyon şleme konulmayacaktır. Her k yaklaşım da aym sonuca ulaşır. Ancak, yatırım kararı fırsatı elden kaçırmadan br süre erteleneblyor se, NBD ve reel opsyon yaklaşımları farklı sonuçlara ulaşacaktır. Bunun başlıca k neden vardır. Brncs, ceters parbus, her zaman çn harcamaları gecktrmek daha avantajlıdır. Çünkü, harcanacak mktar üzernden paranın zaman değerne göre br mktar getr elde edeblrz. İkncs, bu bekleme süresnde çnde bulunulan şartlarda değşmeler olablr. Şartların değşmes sonucu elde

6 140 Ankara Ünverstes SBF Dergs edlecek aktflern bugünkü değerler de değşeblr. Eğer bu aktflern değer artarsa, bzm açımızdan kaybedlen brşey yoktur, yahrımı yapablrz. Aks durumda, yan şartlar aleyhte gelşp tc, elde dlccek aktflern değer düşerse, karanmızı gözden geçrerek yahrım projesn tekrar nceleyeblrz. Bekleyerek kötüye dönüşecek br durumdan kurtulmuş oluruz ve bekleme sayesnde y sonuçlardan faydalanına ve kötü sonuçlardan da kaçınına avantajını elde ederz. Bunlardan dolayı, beklemenn ekonomk br değer vardır. Geleneksel NBO yaklaşımı bu bekleme değern gözardı etmektedr. Bu yaklaşıma göre, br projenn gerçek değer geleneksel NBO le opsyon değernn toplamına eşttr (BRIGHAM, 1994:443). Gerçek NBO == Geleneksel NBD + Opsyonun değer Burada, geleneksel NBD nakt akımlarıru skonto oranı üzernden ndrgeyerek kolayca bulunablr. Ancak opsyonun değern hesaplamak braz daha kanşıktır. III. Black-Scholes Opsyon Fyatlama Model Opsyon değern hesaplamak çn gelştrlen yöntemlerden en tanınmışı Fsher Black ve Myron Scholes tarafından, hsse senednn sürekl getr oranlarının normal dağılıma sahp olduğu varsayımına dayalı olarak matematksel formüllerden ruretlen modeldr (FRANCIS, 1991: 690). Bu modeln temel eştlkler ve değşkenler aşağıdak gbdr. Vo= P N(dı)_l e rfl N(dı) Bu formüldek dı ve d2 aşağıdak gb hesaplanır. d _ 1n (P X) + (Rf / 2) t ı- or; ve Burada; V = opsyonun bugünkü değern, P = hsse senednn bugünkü değern, X == opsyonun şlem fyatııu,

7 : t Erka. Ursal. Yatırım Projeler Analznde BICK:k-SCholesOpsyon Fyatlama Modelnn Kullanımı. 141 e = (doğal logartma) t = ops yonun vadesne kadar sürey, Rf = sürekl bleşk rsksz getr oranını, (} = hsse sened sürekl bleşk yıllık getrlernn standart sapma sını, ın (PX) = (PIX)'n doğal logartmasını, N(d) = standart normal br dağılırnda (0/1) d'den daha az br sapmanın olma olasılığını temsl etmektedr. Hsse sened getrlernn normal dağılıma sahp olduğu varsayımına dayanarak türetlen bu formüller kullanılarak, rsk altında br opsyonun değer hesaplanablr. Şmd, reel opsyon yaklaşımını br yatırım projesne uyarlayarak yahnın projesnn değern bulalım. LV. Opsyon Fyatlama Modelnn Yatırım Projesne Uygulanması Uygulama örneğ çn büyüme opsyonu barındıran br projey (örneğn br ARGE projes) ele alalım. Bu tür projelerde genellkle bell br başlangıç yahrımı vardır. Daha sonrak br dönemde de büyüme amaa le yapılacak olan büyük br nakt ÇıkıŞıdaha (sermaye harcaması) görülür. Tablo-2'de br yahrım projesne at nakt akımları verlmştr. Projenn ömrü 10 yıl olup, nakt akımlarının ndrgenmesnde rske göre düzeltlmş olan % 15'lk br skonto oranı kullanılmaktadır. Tablo- 2 PrC?jenn Nakl Akımları Genel Durumu İskonto Oranı % 15 Yıllar O Net Nakt Akımı Hurda Değer 1250 Yatırım Tutarı İskonto Faktörü 1,00 0,87 0,76 0,66 0,57 0,50 0,43 0,38 0,33 0,28 0,25 Bugünkü Değer ,5 46,1 50,0 51,5-1065,0 177,3 178,6 189,6 184/8 516,6 Örneğmzde, başlangıçta 370 brm nakt ÇıkıŞı (lk yatırım) gerekmektedr. Yapılan bu yahrım karşılığında 10 yıl boyunca nakt grş sağlanacaktır. Bu nakt grşlerne ek olarak 5. yılda frmanın önünde br fırsat vardır. Bu fırsat, ek br yahrım lc projenn nakt grşlern artırmaktır. Ancak bu fırsah değerlendrp değerlendrmernek frmanın nsyatfndedr. Yapılması planlanan bu ek yahrım sonucunda, başlangıç yahrımından sağlanan nakt

8 142 Ankara Ünverstes SBF Dergs grşlerne ek olarak yen nakt grşler elde edlecektr. Yan, projey k aşamalı br proje gb düşüneblrz. nk aşama başlangıçta yahrılan tutar karşılığı elde edlen nakt akımları, knc aşama da S. yıl yapılan ek yahrım sonucunda elde edlen ek nakt akımlarından oluşacakhr. Yahrımın ekonomk ömrü sonunda 12S0 brmlk br hurda veya tasfye değer vardır. Burada, yahrım projesnn knc aşamasını, bell br aktf (lerde sağlanacak nakt grşlernn bugünkü değer) elde etmek çn şleme koyacağımız br alım opsyonu gb düşünebllrz. çünkü knd aşama frmanın önündek br fırsathr ve bunu değerlendrmek tamamen keyfyete bağlıdır. Bu durumda projenn değerlendrmesn kye ayırmak gerekr. NBD (toplam proje) = NBD (brnc aşama) + alım opsyonu değer (knc aşama) Brnc aşama başlangıç yatırımını ve buna lşkn nakt akımlarını, knc aşama se büyüme fırsahnı fade etmektedr. Bu fırsatı değerlendrmek zorunlu değldr ve değerlendrme kararı şartlara göre verlecektr. Projenn değern doğru olarak saptayablmek çn knc aşamayı y analz etmek gerekldr. Opsyon açısından, sözkonusu aktfn değer (P), opsyonun şleme konulması halnde elde edlecek olan aktflern bugünkü değerdr. Opsyonun şlem fyah (X) knd aşamadak aktfler elde edeblmek çn gerekl harcama tutarına (yahrım mktarı) eşttr.!na tablosuna göre opsyonun vades S yıldır. Rsksz faz oranı %7 ve nakt akımlarını ndrgemede kullanılan rske göre düzeltlmş skonto oranı %ls'tr. Ayrıca, aktflern getrlernn standart sapmasının da %4D olduğunu varsayalım. Burada sadece projenn rskllğ varsayıma dayalı olarak alınmıştır. Br projeye lşkn rskn analz ve ölçümü, projenn ekonomk ömrünü kapsayan belrszlklere lşkn blgler gerektrdğ çn oldukça güç br ştr (SARIASLAN, 1997,230). Bu nedenle, bu aşamada bu değşken varsayıma dayalı olarak ele alacağız. Yapılması gereken lk ş, projenn brnc ve knc aşamalarına at nakt akımlarını ayrı ayrı belrlemektr. Çünkü, bu sayede knc aşamanın marjnal etklern analz edeblrz. Bu ayrımı yapmak zor br ş değldr. Yahrım projes hazırlanırken her nakt akımının kaynağı ve mktarı detaylı olarak belldr. Tablo-3'te ve Tablo-4'te yatırım projesının aşamalarına göre detaylandırılmış nakt akımları verlmştr. Bu tablolardak rakamlar toplandığında projenn genel nakt akımlarının verldğ Tablo-2'dek rakamlar elde edlecektr.

9 Erkan Uysal. Yatırım Projeler Ana/znde Black-SCholes Opsyon Fyatlama Modelnn Kullanımı. 143 Tablo- 3 Projenn 1. Aşamasına Ilşkn Nakl Akımlan 1. Aşama Iskonto Oranı % 15 Yıllar O Net Nakt Akımı Hurda Değer 275 Yatınm Tutarı -370 Iskonto Faktörü 1,00 0,87 0,76 0,66 0,57 0,50 0,43 0,38 0,33 0,28 0,25 Bugünkü Değer ,48 46,12 49,97 51,46 53,70 54,04 60,15 60,48 59,70 127,3 Tablo-3'te, başlangıçta yapılan 370 brmlk yatırım karşılığı 10 yıl boyunca elde edlecek nakt akımları ve yatırımın hurda veya tasfye değer verlmştr. Bu nakt akımları % IS'lk rske göre düzeltlmş skonto oranından ndrgendğnde projenn 1. aşamasının NBO's brm olarak bulunur. Yan; 5. yıldak ek yatırım yapılmadan da NA yaklaşımına göre proje kabul edleblr br projedr. Tablo- 4 Prqjenn 2. Aşamasına lşkn Nakl Akımları 2. Aşama Iskonto Oranı % 15 Yıllar O Net Nakt Akımı Hurda Değer 975 Yatırım Tutarı Iskonto Faktörü 1,00 0,87 0,76 0,66 0,57 0,50 0,43 0,38 0,33 0,28 0,25 Bugünkü Değer -1118,6 123,2 118,4 129,1 125,1 389,3 Tablo-4'tek verler kullanarak, INA yaklaşımına göre projenn knc aşamasının NBO'sn hesaplayablrz. 1. aşamada olduğu gb rske göre düzeltlmş % IS'lk skonto oranını kullanarak nakt akımlarını ndrgedğmzde projenn 2. aşamasının NBO'sn brm olarak buluruz. Projenn 2. aşamasının NBO's negatftr ve bu aşamayı gerçekleştrmek frma değern olumsuz yönde etkleyecektr. İNA yaklaşımını kullanarak benzer bçmde Tablo-2'de verlen değerler % 15'lk skonto oranını kullanarak ndrgedğmzde projenn NBO'sn 2.9 brm olarak buluruz. Bu rakam aynı zamanda 1. ve 2. aşamada bulduğumuz değerlern toplamına eşttr. (236.4 brm = 2.9 brm) Opsyon yaklaşımına göre projenn toplam NBO's en az brm

10 144 Ankara Ünverstes SBF Dergs olmalıdır. Çünkü, opsyonel br fırsat olan knc aşamanın toplam proje değerne katkısı ya sıfır ya da poztf br değer olmalıdır. Bzm nakt akım tablomuza göre, knc aşamanın NBD's brmdr. Aslında burada, 5. yılın başındak opsyonel yatırımı ndrgemede kullanılan skonto oranından dolayı br hata vardır. Bu hata, 5. yıldak yatırım tutarımn da projenn nakt akımlanna uygulanan %15 üzernden skonto edlmesnden kaynaklanmaktadır. Bu oran başlangıç yatırım tutarını ndrgemede ~ullanmak çn çok yüksektr. Çünkü, yatırım tutarını geçen süre çnde değerlendrebleceğmz oran projenn skonto oranından daha düşük olmalıdır. Aks takdrde, eğer elmzdek paraya projenn sağladığı getr oranı kadar getr sağlayablyor sek, o takdrde elmzdek kaynakları yatırım yapmak çn kullanmaya hç gerek yoktur. Bu nedenle, bu mktarı rsksz getr oranı üzernden skonto etmek daha doğru olacaktır. Yatırım tutarının olması gerekenden yüksek br oranla ndrgenmes projenn NBD'sn olumlu bçmde etkleyecektr. Eğer, 5. yılın başındak yatırım tutarını rsksz getr oranı (%7) üzernden ndrgersek (dğer nakt akımları %15 üzernden ndrgenecektr), projenn knc aşamasının NBD's brm olacaktır. Bu durumda, projenn genel NBD's de daha da düşecek ve brm olacaktır. Yukarıda NA yaklaşımına göre yapılan hesaplamalar 2. aşamanın reddedlmes gerektğn göstermektedr. Şmd Tablo-l'de gösterlen lşkler çerçevesnde projenn knc aşamasını reel opsyon yaklaşımına göre değerlendrelm. Opsyon değern hesaplayablmek çn değşkenlern değerlern saptamamız gerekmektedr. Bu durumda, P opsyonun şleme konulması sonucu elde edlecek aktflern, yan nakt akımlarının net bugünkü değerne eşt olacaktır. 5. yıldan sonrak nakt akımlarının bugünkü değerler toplamı brm, opsyonun şlem fyatı olan yatırım tutarı 2250 brm, vadeye kadar olan süre 5 yıl ve rsksz getr oranı %7'dr. Proje aktflernn rskllğnn %40 olduğunu varsayalım. Bu değşkenlern değerlern belrledkten sonra opsyonun değern hesaplayablrz. d _ 1n (P IX) + (Rf /2) t 1- CV; dı = 1n (885.2I 2250)+ ( I 2) {; dı = ve,

11 - r, Erkan Uysal. Yatırım Projeler Ana/znde Black-SCholes Opsyon Fyatlama Modelnn Kullanımı. 145 dı = (2.2361) dı = olarak bulunur. Daha sonra opsyonun değern de, ;,'I VO = N ( ) N ( ) e(o.07) (5) VO = brm olarak buluruz. Reel opsyon yaklaşımına göre projenn knc aşamasının değer 1NA yaklaşımının aksne poztf olmaktadır. Buna göre projenn toplam değer: NBD (toplam proje) = NBD (brnc aşama) + alım opsyonu değer (knc aşama) NBD (toplam proje) = brm brm NBD (toplam proje) = brm olarak bulunur. Görüldüğü gb ndrgenmş nakt akımları yaklaşımı belrszlğn yüksek olduğu br projenn değern olduğundan daha düşük göstermektedr. Belrszlğn yüksek olduğu rskl projelerde, yatırımın yapılması nsyatfe bağlı se, reel opsyon yaklaşımı daha y sonuçlar vermektedr. Yapılan analzlern güçlendrlmes çn duyarlılık analz yapılablr. Duyarlılık analz br projenn değern belrleyen değşken ve parametrelern proje değerlendrmes üzerndek etklern ncelcr. Bu analz yapılırken her değşken tck başına ele alınır ve dğer değşkenler sabt tutularak (ccters parbus) sadece br değşkenn proje değer üzerndek etksn araşhrılır (SARIASLAN, 1997:230). V. Duyarlılık Analz Örnek projede duyarlılık analz skonto oranı ve proje aktflernn rskllğne göre yapılablr. Bu sayede, skonto oranındak ve rsk sevyesndek değşmelern opsyon değern ve dolayısı le proje değern ne ölçüde ve ne yönde etkledğ saptanablr. Tablo-5'te skonto oranına göre opsyon yaklaşımı alhnda (NBDo) ve INA yaklaşımı allında (NBDINA) göre projenn değerler verlmştr. INA yaklaşımına göre,s. yıldak yatırım tutarının hem rsksz getr oranı üzernden ndrgenmesne göre (NBDRf) hem de %15'lk rske göre düzeltlmş skonto oranından ndrgenmes ne göre (NBDINA) değerler gösterlmştr.

12 146 Ankara Ünverstes SBF Dergs. 56-' Tablo- 5 İskonto Oranına Göre Duyarlılık Analz İskonto Oranı %10 % 15 % 20 % 25 %30 NBDINA 341,63 2,9-191,13-301,02-361,60 NBDRF 134,49-482,68-891, , ,83 NBDo 805,22 391,78 159,80 23,98 ~O,94 Grafk- J _----_._ skonto Oranına Duyarlılık ı C lı Z O ,.. :-.,:-~ O r---' : ı L~ NBD(NA) --- NBD (Rf) L--..._.. - Tablo-5 ve Grafk-l 'den de görüldüğü gb opsyon yaklaşımı altında projenn değer skonto oranındak değşmelerden daha az etklenmektedr. Ayrıca, projenn reddedlmes de ancak skonto oranı %25' geçtğ zaman sözkonusudur. Oysak, İNA yaklaşımı altında skonto oranı %10-15 cvarında ken proje reddedlmektedr. Şmd de, proje aktflernn rskllğn esas alarak duyarlılık analz yapalım. Proje aktflernn rskilğ %20 le %60 arasında değştğnde projenn 2. aşamasının değernn ve dolayısıyla projenn genel değernn nasıl etklendğ Tablo-6'da gösterlmştr. Projenn 1. aşamasında İN A yaklaşımı kullanıldığı çn proje aktflernn rskllğ bu aşamayı etklememektedr.

13 Erkaa Uysal. Yatırım Projeler Analznde BICK:k-Scholes Opsyon Fyatlama Modelnn Kullanımı. 147 Tablo-6 Proje Akl/Ilernn Rskllğne Göre Duyarlılık Analz Rsk (cr) % 20 %30 %40 %50 %60 NBD (2. Aşama) 23,53 81,63 155,39 233,91 311,98 NBDo 259,92 318,02 391,78 470,30 548,37 Tablo-6 ve Grafk-2'de görüldüğü gb proje aktflerne lşkn belrszlk arttıkça, yan rskllk yükseldkçe opsyon değerndek artış neden lc projenn genel değernde br artış gözlenmektedr. Bu da fnansalopsyonları fyatlama modeller le uyumlu br sonuçtur. Gra[k ~ Rske Duyarlılık 200:::=::=:: 400 ~ ::: O ",-----j %20 %30 %40 %50 %60 Rsk (sgma) 600 r l L. NB~~2. Aşama) -- NBOoJ l _ J V. Sonuç ve Değerlendrme Frmalar varlıklarını devam ettreblmek, pyasa değerlern arhrmak ve değşen koşullara uyum sağlamak çn yatırım yapmak zorundadır. Bazı yatırım projeler, yapıları tbar le yüksek belrszlğe sahptr ve projenn ler aşamalarında proje yapısıru değştrmek mümkündür. Bu gb durumlarda frmalar ler aşamalardak yatırım harcamalarını yapıp yapmama opsyonunu ellernde bulundurur. Iler aşamalardak yatırım harcarnasırun yapılacağı zamana kadar geçen süre çnde projey çevreleyen şartlarda değşmeler olablr. Frma değşen şartları gözönüne alarak projey yenden gözden geçrp gerekl değşklkler yapablr. Bu bakımdan yatırım harcamasını gecktrmek frmaya br esneklk kazandırır Bu yapıdak projelern değerlendrlmesnde reel opsyon

14 148 Ankara Ünverstes SBF Dergs yaklaşımı daha sağlıklı sonuçlar verr. Geleneksel tna yaklaşımı yahnm projelernn değern, opsyonları dkkate almadıkları çn, olduğundan daha düşük göstererek projelern reddne yol açar. Oysa k, reel opsyon yaklaşımı fırsatları da dkkate alarak projenn değern daha gerçekç br bçmde hesaplar. Reelopsyonların değerlendrlmesnde fnansalopsyonları fyatlama model rahatlıkla kullanılablr. Bu yaklaşımda, projenn değern belrleyen değşkenler opsyon fyatlama model değşkenlerne uygun bçmde tammlanarak proje değer hesaplanır. Bu amaçla, Black-Scholes opsyon fyatlama model kullanılablr. Yüksek belrszlğe sahp ve zaman çnde projenn gdşahnı değştrme mkanı olan durumlarda yahrım projes Black-Scholes opsyon fyatlama modelndek beş değşken le fade edleblr. Değşkenler tanımlandıktan sonra değerler yerne konularak projenn gerçek değer bulunablr. Kaynakça BRIGHAM, Eugene f./gapenski, Lous C. (1994), Fnanda/ Management Theory and Practce (The Dryden Press-Harcouıt Brace College Publlshers). Dıxrr, A./PlNDYCK, RS. (1994),/nveslment underuncert.anty (prnceton: Prnceton Unversty Press). FRANCIS, J. Clark (1991), /nveslments: AMlyss and MaMgement (McGraw Hll, 5. Edtlon). HEMANTHA, S.B./CHAN, S. Park (1999), 'Economc Analysls of RE.D ProJects: An Optlon. Approach,' Engneerng Economst, 44/1 (Sprng): KESTER, W.c. (1984), 'Taday's Optlons for Tomorrow's Growth,' Harvard Busness Revew, March-Aprll: KROl., Karen (1998), 'Keeplng Optons Open,' /nduslry Week, 247/4: 22. LUEHRMAN, Tmothy A. (1998), 'Investment Oppoıtunltes as Real Optlons: Gettlng Staıted on the Numbers,' Harvard Busness Revew, July-August: LEVI,Maurce D. (1996),/ntematonal FMnce, (McGraw HLL, 3 rd edlton). MORRIS, P.A.I TEJSBERG, E.O./KOLBE, A.L. (1991), 'When Choosng RE.D Go Wth Long Shots,' Research- Technology MaMgemen~ January-february: MYERS, S.c. (1984), 'Fnandal Theory and flnancal Strategy,' Interfaces, 14/January-february: SARIASLAN, HalJl (1997), Yatmm Projelernn Ham/anmas! ve Değerlendrlmes, (Ankara: Turhan Ktabev, Genşletlmş 3. Baskı).