KALİTE KONTROLDE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN DEĞİŞKEN OLMASI DURUMUNDA p KONTROL ŞEMALARININ OLUŞTURULMASI

Transkript

1 İstabul Ticaret Üiversitesi Fe Bilimleri Dergisi Yıl: 5 Sayı:10 Güz 2006/2 s KALİTE KONTROLDE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN DEĞİŞKEN OLMASI DURUMUNDA p KONTROL ŞEMALARININ OLUŞTURULMASI İrfa ERTUĞRUL *, Nilse KARAKAŞOĞLU ÖZET İşletmeler, güümüzü arta rekabet ortamıda ayakta kalabilmek içi kalite ve kalite kotrol çalışmalarıa büyük öem vermektedirler. İstatistiksel kalite kotrol işletmelere, ürü kalitesii isteile düzeyde tutulması, geliştirilmesi ve üretimde hatalı ürü sayısıı azaltılması gibi faydalar sağlamaktadır. Kotrol grafikleri, istatistiksel kalite kotrol yötemleri içeriside e fazla kullaıla yötemdir ve işletmelerde süreç geliştirmede öemli bir role sahiptir. Bu çalışmaı amacı, öreklem büyüklüğüü değişke olması durumuda özellikler içi kalite kotrol şemalarıda p kotrol şemasıı oluşturulmasıda izleebilecek üç yaklaşımı ele alarak, bir tekstil işletmeside örek uygulama ile göstermektir. Tekstil işletmesi bu yolla, üretim süreçlerii kotrol altıda olup olmadığıı görerek, hagi düzeltici tedbirleri alması gerektiği kousuda fikir sahibi olmuştur. Aahtar Kelimeler: Kalite Kotrol, Kotrol Şemaları, P Kotrol Şeması CONSTRUCTION OF p CONTROL CHARTS FOR VARIABLE SAMPLE SIZE IN QUALITY CONTROL ABSTRACT Maufacturig compaies give importace to quality ad quality cotrol to survive i today s competitive eviromet. Statistical quality cotrol assists the firms i keepig the productio quality i a desired level, improvig the quality ad decreasig the umber of defective products. Cotrol charts are the most commo method of statistical quality cotrol techiques ad it has a crucial fuctio at the process developmet i firms. The aim of this study is dealig with the three approaches for costructig p cotrol charts for variable sample size ad demostratig it with a applicatio at a textile firm. By this way, the textile firm recogizes whether its productio processes are i cotrol or ot ad also the firm has a opiio about the corrective actios which should be take. Keywords: Quality Cotrol, Cotrol Charts, P Cotrol Chart * Pamukkale Üiversitesi, İ.İ.B.F., İşletme Bölümü, Sayısal Yötemler A.B.D., DENİZLİ e-posta: iertugrul@pamukkale.edu.tr Pamukkale Üiversitesi, İ.İ.B.F., İşletme Bölümü, Sayısal Yötemler A.B.D., DENİZLİ e-posta: karakasoglu@pamukkale.edu.tr

2 İrfa ERTUĞRUL, Nilse KARAKAŞOĞLU 1. GİRİŞ Güümüzde karlılık, verimlilik ve kalite sorularıa başarılı çözümler getirmiş ve moder işletme yötemlerii uygulaya firmalarda kalite kotrol, yalızca belirli kalite hedeflerie ulaşmada değil, ayı zamada verimlilik artışı, maliyetleri azaltılması gibi koularda da işletmeleri elideki e etkili araçlarda biri olmuştur (Ertuğrul, 2004). İşletmelerde üretile ürüü kalitesi ve maliyeti, otomasyo derecesie bağlı olduğu kadar gözlemlemeye de bağlıdır. İyi gözlemler, hataları erke taımasıyla hatada kaçımayı ve araçları kullaım sürelerii arttırmayı sağlamaktadır (Grauel vd, 1997). Bu bağlamda, kalite kotrol; kaliteyi korumak, geliştirmek ve üretimi alıcıı tatmi olacağı e ekoomik seviyede sürdürmek içi uygulaa işlemler dizisidir. Başka bir deyişle kalite kotrol yapmak; e ekoomik, e kullaışlı ve tüketiciyi her zama memu ede kaliteli bir ürüü geliştirmek, tasarlamak, üretmek ve bakımıı yapmak demektir (Yatkı, 2003). Hedeflee kalitede ürü üretmekle yükümlü ola üretim birimleride kalite kotrol faaliyetleri çok öemli bir yer tutar (Baska, 1997). İstatistiksel proses kotrolü (İPK), ürü kalitesii ölçmek, yorumlamak ve souda kotrol etmek içi istatistiksel tekikleri kullaa bir yötemdir. İPK, doğruda problemi altıda yata edei taımlaması ve souda ortada kaldırılmasıa yöeliktir. Böylelikle İPK ı odağı, hem kalitei hem de üretimi geliştirilmesidir (Rowlads ve Wag, 2000). İPK, ürü kalitesii kotrol etmede, Shewhart ı üretim proseside istatistiksel kavramları uygulayarak kotrol şemalarıı taıtmasıda beri büyük rol oyamaktadır (Chıh ve Rollier, 1995). Üretimde kalite kotrolü deilice, üretici firmaı uyguladığı kotrol tekikleri akla gelir. Mamuller, alıcı firmalara sevk edilemede öce kotrole tabi tutulur. Bu kotrol içi uygulamada daha çok kotrol şemaları kullaılır (Oktay ve Başar, 1999). Kalite kotrol şemaları, belirli bir mal grubuu öcede belirlee kalite sıırlarıda gösterdiği değişim durumuu ölçülmesi amacıyla hazırlaa şemalardır. İstatistiksel yötemlerde yararlaılarak çizile bu şemalar yardımıyla geel, kaçıılmaz ve kotrol edilebilir edelerle ortaya çıka değişiklikleri e yüksek ve e düşük sıırları belirleir. Kalite değişikliklerii her zama bu sıırlar içide kalmasıa ve diğer edeler ile ortaya çıka öemli değişiklikleri heme giderilmesie çalışılır (Barutçugil, 1988). Kotrol şemaları, süreçleri kotrolde olup olmadığıı belirlemede işletmelere yardımcı olur. Kotrolde olmaya bir durum belirlediğide düzelemeler yapılarak ve düzeltici tedbirler alıarak süreç tekrar kotrole getirilmeye çalışılır (Aderso, 1993). Literatür taraması yapıldığıda, birçok çalışmada öreklem büyüklüğüü değişke olması durumuda farklı kalite kotrol şemalarıı ele alıdığı görülmektedir. Bai ve Lee (1998), kotrol şemalarıda değişke öreklem aralığıı ekoomik olarak tasarlamaya çalışmışlardır. Çalışmalarıda, sabit ve değişke öreklem aralıklı X şemalarıı, birim zama başıa beklee maliyetler açısıda kıyaslamışlardır. Özilge (1998), optimal altı öreklem büyüklüğü ile kotrol 66

3 İstabul Ticaret Üiversitesi Fe Bilimleri Dergisi Güz 2006/2 şemalarıı oluşturarak, Shewhart kotrol şemalarıı kullaılamadığı alalar içi bir yaklaşım öermiştir. Reyolds ve Arold (2001), öreklem büyüklüğüü değişke olması durumuda EWMA kotrol şemasıı oluşturulmasıı ele almışlardır. Ayrıca çalışmalarıda değişke öreklem büyüklüğüe sahip EWMA şemalarıı yie değişke öreklem büyüklüğüe sahip CUSUM ve X şemaları ile karşılaştırmışlardır. Carot vd. (2002), çalışmalarıda çift öreklemeli ve değişke öreklemeli Xşemalarıı ele almışlardır. Daha sora ele alıa şemaları CUSUM ve EWMA grafikleri ile kıyaslamışlardır ve çift ve değişke öreklemeli X şemalarıı, küçük ve orta düzeydeki dalgalamaları daha çabuk tespit ettiğii göstermişlerdir. Çalışmalarıda ele aldıkları yaklaşım, optimal altı öreklem büyüklüğü yüzüde öreklem ortalamalarıı ormal dağılmadığı durumlarda kullaılabilmektedir. Luo ve Wu (2002), değişke öreklem büyüklüğüe sahip p kotrol şemalarıı ve değişke öreklem aralıklı p şemalarıı oluşturulmasıı ele almışlar ve bu kotrol şemalarıı performaslarıı statik p şemaları ile karşılaştırmışlardır. Li ve Chou (2005), Burr dağılımıı kullaarak değişke öreklem büyüklüğüe sahip Xşemalarıı oluşturulmasıı ele almışlardır. Li ve Chou (2005) yie Burr dağılımıı kullaarak, değişke öreklem büyüklüğüe ve değişke kotrol limitlerie sahip X şemalarıı oluşturulmasıı ele almışlardır. Ayrıca, değişke öreklem büyüklüğüe ve limitlerie sahip X kotrol şemalarıı, sadece değişke öreklem büyüklüğüe sahip kotrol şemalarıa göre süreçteki küçük dalgalamaları daha çabuk tespit ettiğii belirtmişlerdir. Bu çalışmada ise öreklem büyüklüğüü değişke olması durumuda p kotrol şemalarıı oluşturulması ele alımış ve şemaları oluşturulmasıda üç farklı yaklaşım kullaılmıştır. İlk yaklaşımda her öreklem içi ayrı kotrol limitleri oluşturulurke, ikici yaklaşımda ortalama öreklem büyüklüğü kullaılmaktadır ve üçücü yaklaşım stadartlaştırılmış kotrol şemalarıı kullaılmasıa dayamaktadır. Çalışmaı ikici bölümüde, kotrol şemaları hakkıda geel bilgi verilerek, kotrol şemalarıı sııfladırılmasıa yer verilmiştir. Öreklem büyüklüğüü değişke olması durumuda p kotrol şemalarıı oluşturulmasıdaki üç yaklaşım ele alıdıkta sora, üçücü bölümde bir tekstil işletmeside uygulama ile bu yaklaşımlar gösterilmiştir. So bölümde ise souç ve öeriler suulmuştur. 2. KONTROL ŞEMALARI İlk taslağı 1924 yılıda W.H. Shewhart tarafıda oluşturula kotrol şemaları, belirli bir mal grubuu öcede belirlee kalite sıırlarıda gösterdiği değişim durumuu ölçülmesi amacıyla hazırlaa şemalardır. Kalite kotrol şemaları ile elde edile bilgiler soucuda, belirli bir malı kalite özellikleri kalite sıırları dışıa çıkıyorsa, bu durumu edeleri araştırılır ve üretim işlemii kotrol altıa alıabilmesi içi düzeltici tedbirler alıır (Ertuğrul, 2004). Kotrol şemalarıı gücü, üretim süreci içideki ormal olmaya durumları taımlama ve süreç 67

4 İrfa ERTUĞRUL, Nilse KARAKAŞOĞLU kaymalarıı ortaya çıkarma yeteeği altıda yatmaktadır. Böylelikle mümkü teşhisler yapılmakta, çoğu üretim problemleri düzeltilmekte, geellikle kayıplar azaltılmakta ve ürü kaliteside ilerlemeler kaydedilmektedir (Wag ve Raz, 1990). Kotrol şemaları, süreçte bir soru olup olmadığıı belirlemeye yardımcı olur ve bir soru olması durumuda bu soru hakkıda ipuçları verir. Acak soruu e olduğuu kesi olarak söylemez. Buu belirlemek ve düzeltmek, kotrol şemalarıı yorumlaya kişilere aittir (Halis, 2004). Kotrol şemalarıı çizimide izleecek adımları şu şekilde sıralayabiliriz: 1. İceleecek ola kalite özelliği tespit edilir. 2. Belirli bir umue alma yötemie göre yeterli sayıda birimde oluşa umueler alıarak ölçüm değerleri kaydedilir. 3. Kotrol şeması tipi belirleir. 4. Kotrol limitleri saptaır. 5. Saptaa limitleri yeterliliği tespit edildikte sora limitler grafikledirilir. 6. Kotrol limitleri dışıda yer ala oktalar belirleir ve bu oktaları sebepleri araştırılır (Ertuğrul, 2004). Kalite kotrol şemaları, ormal dağılıma göre (x ± 3σ ) belirleir. Kalite kotrol sıırları, örek ortalamasıa göre 3 stadart sapma pozitif ve 3 stadart sapma egatif değişim gösterebilmektedir. Kalite kotrol şemalarıyla ilgili olarak üç tür sıır kabul edilmektedir. Bular; Üst Kotrol Limiti, Orta Çizgi, Alt Kotrol Limitidir. Şekil 1 de kalite kotrol limitleri yer almaktadır (Ertuğrul, 2004). Bu limitler, süreci kotrol altıda olabilmesi içi, tesadüfî değişkeliği kabul edilebilir maksimum ve miimum sıır değerlerii ifade etmektedir (Top, 2001). Şekil 1. Kalite Kotrol Limitlerii Göstere Grafik Kotrol limitlerii dışıdaki oktalar özel sebep belirticileridir. Süreçte kalite soruu olduğuu ve ölem alıması gerektiğii, aksi halde hurdaya (ıskartaya) üretim yapılacağıı ikaz etmektedir (Akı ve Öztürk, 2005). Özel faktörleri yol 68

5 İstabul Ticaret Üiversitesi Fe Bilimleri Dergisi Güz 2006/2 açtığı değişkeleri miktarı geellikle büyük olduğuda, kotrol limitlerii dışıa taşa bir gözlemi buluması özel faktörleri araştırılmasıı ve düzeltici ölem alımasıı gerektirmektedir. Tüm değerleri kotrol limitleri arasıda buluması her zama süreci kotrol altıda olduğu alamıa gelmeyebilir. Öreği, değerleri sürekli veya periyodik olarak yükselmesi veya azalması durumuda değişime uygu yei limitler saptaabilir. Ayrıca değerleri limitler dışıa çok sık taşması veya ortalamaı çok yakııda buluması gibi durumlarda da limitleri yeide hesaplaması gerekmektedir (Top, 2001). Kotrol limitleri dışıdaki oktalara ek olarak; kotrol limitleri arasıdaki oktaları belli modelleri, kalite kotrol problemleri içi uyarı siyalleri olabilmektedir. Bu durum, kotrol şemalarıı e büyük eksikliğidir başka deyişle süreci temsil ede tüm oktalar, süreç kotrol dışıda olduğu halde, kotrol limitleri içie düşebilmektedir (Kahrama vd, 1995). Kotrol şemaları, üretime daha iyi ürü ortaya koymada yardımcı olur. Kotrol şemalarıı üç aa uygulama alaı vardır. Bular, Üretim sürecii gerçek olaaklarıı saptamak Süreci çıktı kalitesii değiştirecek ayarlamalar yapmak Çıktıyı kotrol etmektir. Kotrol işlevi, çıktı kalitesii o adaki durumuu gösterir ve kalite amaçlarıda sapmaları öcede haber verir (Demir ve Gümüşoğlu, 2003). Kotrol şemaları ölçülebilir değişkeler içi kotrol şemaları ve özellikler içi kotrol şemaları olmak üzere iki aa grupta iceleebilir. Değişkeler ve özellikler arasıda tekik istatistik dilide öemli bir fark vardır. Eğer çıktı sayısal bir ifade ile ölçülebiliyorsa değişkeler içi kotrol şemalarıda söz edilebilir (Gümüşoğlu, 2000). Birçok kotrol şeması çeşidi vardır ve bu şemalar Şekil 2 de görülmektedir. Kotrol şeması hazırlamak istediğide öcelikle süreç içi e uygu kalite özelliği ve bu özelliğe e uygu kotrol şeması seçilmelidir (Baska, 1997). Ölçülebile Veri Tipi Ölçülemeye Evet <10 Hayır Kusur-Kusurlu Sayısı x ve R şemaları x ve S şemaları Kusur Kusurlu c şeması u şeması p şeması p şeması Şekil 2. Kotrol Şemalarıı Geel Sııfladırılması 69

6 İrfa ERTUĞRUL, Nilse KARAKAŞOĞLU 2.1. Ölçülebilir Değişkeler içi Kotrol Şemaları Ölçülebilir değişkeler; uzuluk, ağırlık, yoğuluk gibi bir alet veya cihaz yardımıyla ölçülebile ve rakamlarla ifade edilebile özelliklerdir. Bu özellikler içi kullaıla şemalar, örek alt sııfı elema sayısı birde büyük ola ve alamlı örek sııfları oluşturabile süreçler içi kullaıla şemalardır. Bular; ortalama ( X ), stadart sapma (σ ) ve dağılım aralığı (R) şemalarıdır. Bular, pratikte e çok kullaıla kotrol şemalarıdır. Ürüleri belli özelliklerie ait katitatif ölçüleri isteile stadartlara uyguluğu, X ve s veya X ve R şemaları ile kotrol edilmektedir. Kotroller, üretile ürüleri tamamıı muayee edilmesi yerie örekleme yolua gidilerek gerçekleştirilmektedir. Uygulamada ürülerde alıa bir tesadüfi öreği öcede belirlee stadart değerde veya aa kütle ortalamasıda e fazla ± 3σ kadar sapma göstermesi beklemektedir (Başar ve Oktay, 1999). Xşemaları, bireysel ölçümleri ya da örek ortalamalarıı isteile ortalamaya göre asıl karşılaştırılacağıı gösterir. R şemaları, örek içideki bireysel gözlemleri değişikliğii kaydeder. Bu iki şema birbirlerii tamamlayıcılarıdır (Demir ve Gümüşoğlu, 2003). Çükü süreci kotrol altıda olduğuu söyleyebilmek içi bir örek hem kabul edilebilir bir ortalamaya, hem de ölçümleri uygu aralığıa sahip olması gerekir Özellikler İçi Kotrol Şemaları Ölçülebilir değişkeler içi kotrol şemaları oldukça kullaışlı olmasıa rağme ölçülemeye özellikler içi kullaılamamaktadır. Bu özellikler içi yaygı kullaımı ola şemalar; kusurlu ora (p şeması), kusurlu sayısı (p şeması), kusur sayısı (c şeması), birim başıa kusur sayısı (u şeması) kotrol şemalarıdır. Bu şemalar bir ada birde fazla kalite özelliğii bir arada değerledirmeyi sağlamaktadır (Ertuğrul, 2004). Uygulamada bazı hallerde mamulleri belli özelliklerii stadartlara uyguluğu yerie bu mamulleri kusurlu olup olmadıkları ile ilgileilir. Bu gibi durumlarda x yerie kusurlu oraıı (p) kotrol edilmesi gerekecektir. Bu ise p şeması ile yapılır (Başar ve Oktay, 1999). Bazı problemlerde ise kusurlu oraı yerie kusurlu sayısıyla ilgileilir. Bu gibi durumlarda ortalama kusurlu sayısı şemaları adı verile p şemaları kullaılır. Bu şemaları p şemasıda tek farkı tüm değerleri ile çarpılmasıdır. Birçok ürü içi, birim başıa kusur sayısıı kusur yüzdesi biçimide ifade etmek olaaksızdır. Kusur ürüü bozuk olmasıdır. Eğer tek bir kusur ürüü reddedilmesie yeterli ise p şeması (kusur yüzdesi şeması) kotrol ölçüsü olur. Acak amaç, üretim birikimideki hata sayısıı ölçmek olduğuda, c şeması kullaılır (Demir ve Gümüşoğlu, 2003). Varyası ortalamasıa eşit ola poisso olasılık dağılımı, c şemaları içi temel alıabilir (Gümüşoğlu, 2000). 70

7 İstabul Ticaret Üiversitesi Fe Bilimleri Dergisi Güz 2006/2 Bazı hallerde üretile birimleri kusurlu olup olmadıkları yerie, bir tek birimde tespit edile kusur sayısıyla ilgileilir. Öreği, buzdolapları içi yapıla bir kalite kotrolde, buzdolaplarıı kusurlu ve kusursuz şeklide ikiye ayırmakta çok, her bir buzdolabıda görüle ve tamiri gerektire çizik, fiş bozukluğu, lamba arızası gibi kusurları sayısı üzeride durulur. Birimi geri göderilmesii gerektirecek derecede öemli bir kusur adire görülür. Dolayısıyla X - s, X - R, p ve p şemalarıı kullaılmasıa gerek kalmaz. İşte bir birimde tespit edile kusur sayıları esas alıarak çizile kotrol grafiğie u şeması deir p Kotrol Şeması (Kusur Yüzdesi Şeması) Mamulleri kusurlu olup olmadıklarıı araştırılması durumuda, p kotrol şeması ile kusurlu oralarıı kotrol edilmesi uygudur (Birca ve Gedik, 2003). p şemasıı teorik temeli biom dağılımıa dayaır. Acak öreklem büyüklüğüü çok fazla olduğu durumlarda ormal dağılıma yaklaşır (Steveso,1993). p şemaları, kotrol edile özellikleri ortalamasıı belirler. p şemalarıı oluşturulmasıda, x şemalarıa göre daha az ayrıtılı kotrol cihazları kullaılır ve daha ucuzdur. Tek kart gerektirir ve daha az sıkıcı hesaplamalar içerir (Gümüşoğlu, 2000). p şemalarıı oluşturmak içi, belli zama aralıkları ile işlemde hacmide örekler alımaktadır. Örek hacmi, e az bir kusurlu parçayı içerecek büyüklükte seçilmeli, bu ise geellikle 50 ile 300 gözlemde oluşmaktadır. Her örek içi kusurlu parça oraı (p) hesaplamakta ve şema üzeride bir okta ile işaretlemektedir. Eğer tüm oktalar kotrol limitleri içide ise süreç, kotrol altıdadır. Kotrol limitlerie taşa değerler buluduğuda ise, işlem durdurularak özel faktörler araştırılmakta ve gerekli düzeltmeler yapılmaktadır (Top, 2001). p = Kusurlu Birim Sayısı / Kotrol Edile Birim Sayısı (1) X ve R kotrol grafiği içi 4 ile 10 birimlik örekler yeterli olabildiği halde, p grafiği içi daha büyük örekleri kullaılması gerekir. p oraı küçüldükçe, örek hacmi daha büyük tutulur. Bu şemalarda örek hacmii p < 1 olmayacak şekilde düzelemesi tavsiye edilmektedir. p grafiğide orta çizgi, ortalama kusur oraıı göstermektedir ve bu çizgii altıa düşe örekler içi kusur oraıı düşük olduğu söyleir. Noktaları orta çizgi altıda düzeli şekilde dağılmaları, kalitede iyileşme olduğu alamıa gelebilir. Bu durumda söz kousu iyileşmei sebeplerii araştırmak gerekir. Alt kotrol sıırıı altıa düşe bir değer, ait olduğu örekteki kusur oraıı çok düşük olduğuu ifade eder. Buula birlikte bu durumu, heme kalitede iyileşme olarak değerledirmemek gerekir. Bu düzelmei sebeplerii icelemek faydalı olur. Çükü baze bir devrede kusur oraıı düşüre bir sebep, başka bir devrede ters souç vererek bu oraı arttırabilmektedir (Ertuğrul, 2004). Stadartları belli olması halide aa kütle oraı (P) çizilecek grafiği orta çizgisii gösterirke, üst ve alt kotrol limitleri şu şekilde hesaplaır: 71

8 İrfa ERTUĞRUL, Nilse KARAKAŞOĞLU ÜKL = P + 3 P ( 1 P) (2) P ( 1 P) AKL = P - 3 (3) Stadartları belli olmaması durumuda öreklerde elde edile oraları ortalaması, orta çizgiyi belirlerke, üst ve alt kotrol limitleri şu şekilde belirleir. ÜKL = p + 3 p ( 1 p) (4) AKL = p - 3 p ( 1 p) (5) Öreklem Büyüklüğüü Değişke Olması Durumuda p Kotrol Şemaları Hatalı oraı içi p kotrol şeması düzelemesi gerektiğide, işletmeleri üretim miktarları farklılık gösterebileceğide, öreklem hacmi değişke olabilmektedir. Özellikle bazı saayi işletmeleride üretimi hızı daima ayı değildir. Bu edele örekleme muayeesi yapıldığıda örekleme ölçümü üretim hızıa bağlı olarak artacak ya da azalacaktır (Baska, 1997). Hatalı oraıa göre üretim düzeyi ve kalitesi hakkıda belli bir süre içi süreci kotrol edilmesi söz kousu olduğuda p kotrol şeması düzeleirke bu bölümde ele alıacak ola üç yaklaşımda biri kullaılabilir. İşletmelerde üretim miktarları her döemde farklılık gösterir. %100 muayeei yapıldığı ya da üretim miktarı ile oratılı olarak kotrol edile mamul sayısıı değişiklik gösterdiği işletmelerde, kotrol şemaları değişke öreklem büyüklüklerie sahip olacaktır. Bu gibi durumlarda izleebilecek yaklaşımlarda ilki, her öreklem içi ayrı kotrol limitleri belirlemektir. Öreklem büyüklüğüü i olması ve stadartları belli olması durumuda orta çizgi, üst ve alt kotrol limitleri şu formül yardımıyla hesaplaır (Motgomery, 1990) : p = k i i 1 k k = ( i = 1,2,..., ) (6) i= 1 D i 72

9 İstabul Ticaret Üiversitesi Fe Bilimleri Dergisi Güz 2006/2 ÜKL = p + 3 (7) i AKL = p 3 (8) i İkici yaklaşımda, ortalama öreklem büyüklüğü kullaılarak yaklaşık kotrol limitleri hesaplamaktadır. Bu yaklaşım, gelecekteki öreklem büyüklüklerii geçmişte gözlemleelerde çok farklı olmayacağı varsayımıa dayamaktadır. Bu yaklaşım kullaıldığıda kotrol limitleri sabit olacaktır. Bu da kotrol şemalarıı daha alaşılır olmasıı sağlamaktadır. Fakat öreklem büyüklüğüde olağadışı büyük bir değişim varsa ya da yaklaşık kotrol limitlerii yakııda oktalar buluuyorsa, bu oktalar içi gerçek kotrol limitleri belirlemelidir. Bu yaklaşım, alt grup ölçümleri çok değişke olmadığıda geçerlidir. Stadartları belli olmaması durumuda, ortalama öreklem büyüklüğü, orta çizgi üst ve alt kotrol limitleri şu şekilde hesaplaır (Motgomery, 1990): = i k i = 1, ( i = 1,2,..., k ) k (9) ÜKL = p + 3 (10) AKL = p 3 (11) Öte yada, öreklem büyüklüğü i, ortalama öreklem büyülüğü de %25 de fazla farklılaştığıda p kotrol şemasıı oluşturulmasıda bu yaklaşımı kullaılması öerilmez (Bereso ve Levie,1999). Üçücü yaklaşımda ise öreklem hatalı oralarıı kotrol şemasıa işlemek yerie, hatalı oralarıı stadartlaştırılmış değerleri işleir (Baska, 1997). Bu kotrol şemasıı orta çizgisi 0 oktası ike, üst ve alt kotrol limitleri +3 ve -3 olacaktır. ÜKL = + 3 AKL = 3 (12) Üçücü yaklaşımda, kotrol şemasıda işaretleecek oktalar stadartları belli olmaması durumuda şu formül ile belirleir (Motgomery, 1990): 73

10 İrfa ERTUĞRUL, Nilse KARAKAŞOĞLU Zi = pˆ i p (13) i 3. UYGULAMA ÖRNEĞİ Deizli de ev tekstili alaıda faaliyet göstere bir tekstil işletmeside alıa, 24 haftalık döeme ait veriler içi üç farklı yaklaşım ile p kotrol şemaları oluşturulmuştur. İşletmeye ait veriler Tablo 1 de yer almaktadır. İlk olarak birici yaklaşıma göre p kotrol şemasıı oluşturmak içi stadartları belli olmaması durumuda, orta çizgi, üst ve alt kotrol limitleri şu şekilde hesaplaır: 24 Di i= p = = = (14) i= 1 i (0.006)(0.994) ÜKL = p + 3 = (15) i i (0.006)(0.994) AKL = p 3 = (16) i i Her öreklem içi hesaplaa üst ve alt kotrol limitleri Tablo 1 de suulmuştur. Her haftaı kotrol limitleri ayrı ayrı belirledikte sora, 24 hafta içi p kotrol şeması oluşturulmuştur. Birici yaklaşıma göre çizile kotrol şeması Şekil 3 de görülmektedir. Bu yaklaşım ile oluşturula kotrol şemaları güveilir souçlar vermesie rağme, kotrol şemasıı iceleye persoel yorumlamakta güçlükler yaşayabilir. 74

11 İstabul Ticaret Üiversitesi Fe Bilimleri Dergisi Güz 2006/2 Tablo 1. Değişke Öreklem Büyüklüğüe Sahip Kotrol Şeması içi 24 Haftalık Veriler Öreklem Öreklem Kusurlu Kusurlu No Büyüklüğü Sayısı Oraı (Haftalar) ( i ) (D i ) ( pˆ i ) ÜKL AKL Z i ,003 0,0100 0,0019-2, ,007 0,0120 0,0005 0, ,021 0,0130-0,0011 6, ,014 0,0120 0,0001 3, ,006 0,0100 0, ,003 0,0091 0,0029-2, ,006 0,0092 0, ,005 0,0092 0,0028-0, ,008 0,0100 0,0014 1, ,012 0,0110 0,0012 3, ,006 0,0109 0, ,013 0,0127-0,0007 3, ,004 0,0099 0,0020-1, ,005 0,0085 0,0035-1, ,006 0,0098 0, ,010 0,0110 0,0011 2, ,010 0,0105 0,0015 2, ,004 0,0097 0,0023-1, ,006 0,0110 0, ,005 0,0095 0,0020-0, ,006 0,0109 0, ,007 0,0135-0,0015 0, ,009 0,0107 0,0013 1, ,007 0,0105 0,0015 0,67 Toplam İkici yaklaşıma göre, ortalama öreklem büyüklüğü kullaılarak yaklaşık kotrol limitleri şu şekilde hesaplamıştır: 24 i i= = = = 3038 (17) (0.006)(0.994) ÜKL = p + 3 = = (18) 3038 (0.006)(0.994) AKL = p 3 = = (19)

12 İrfa ERTUĞRUL, Nilse KARAKAŞOĞLU Şekil 3. Her Öreklem içi Ayrı Kotrol Limitlerii Belirlediği Kotrol Şeması İkici yaklaşıma göre oluşturula kotrol şeması Şekil 4 de görülmektedir. Tekstil işletmeside alıa verilere göre öreklem büyüklüğü i, ortalama öreklem büyülüğü de %25 de fazla farklılaşmaktadır. Bu durumda, p kotrol şemasıı oluşturulmasıda ikici yaklaşımı kullaılması öerilmez. Çükü bu durumda, gerçekte kotrolde ola oktalar kotrol dışı, kotrol dışı ola oktalar ise kotrolde gözükebilmektedir. Başka deyişle birici tip hata ile ikici tip hataı oluşma olasılığı artacaktır. 16. ve 17. öreklemler gerçekte kotroldeyke, ikici yaklaşım ile oluşturula kotrol şemasıda üst kotrol sıırıda yer almaktalar. Bu da ikici yaklaşımla oluşturula kotrol şemalarıı zayıf yöüdür. Şekil 4. Ortalama Öreklem Büyüklüğü ile Oluşturulmuş Kotrol Şeması 76

13 İstabul Ticaret Üiversitesi Fe Bilimleri Dergisi Güz 2006/2 Üçücü yaklaşıma göre stadartlaştırılmış kotrol şemasıı oluşturabilmek içi tekstil işletmeside alıa veriler ile Z i değerleri, eşitlik (13) kullaılarak her bir öreklem içi ayrı ayrı hesaplamıştır. Birici hafta içi Z i değerii hesaplaması şu şekilde olacaktır: Z 1 = (0.994) = 2.20 (20) 3193 Diğer haftalar içi Z i değerlerii hesaplaması da ayı şekilde yapılacağı içi burada sadece ilk hafta içi yapıla hesaplama gösterilmiştir. Diğer haftalara ilişki Z i değerleri Tablo 1 de yer almaktadır. Stadartlaştırılmış kotrol şemasıda orta çizgi 0 a eşit ike üst kotrol limiti 3 e, alt kotrol limiti ise -3 e eşit olacaktır. Bu yaklaşıma göre oluşturulmuş kotrol şeması Şekil 5 de görülmektedir. Stadartlaştırılmış kotrol şemasıda gerçek kusurlu oraları yerie oları stadartlaştırılmış değerleri yer almaktadır. Bu da şemayı yorumlaya persoel açısıda bir dezavatajdır. Şekil 5. Stadartlaştırılmış Kotrol Şeması Tekstil işletmesi içi p kotrol şemaları üç yaklaşıma göre oluşturuldukta sora, 3., 4., 10. ve 12. haftalarda kusurlu oraları üst kotrol limitii üzeride olduğu içi üretimi kotrol dışı, diğer haftalarda ise kotrolde olduğu söyleebilir. Bu haftalarda üretimi kotrol dışı olmasıı edeleri araştırılarak, üretim işlemii kotrol altıa alıması içi düzeltici tedbirler alımalıdır. 4. SONUÇ Kotrol şemaları, süreç geliştirme içi öemli bir araçtır. Süreçler, kediliğide kotrol altıa alıamaz, bu yüzde kotrol şemalarıı kullaımı, belirleebilir sebepleri yok etmek, süreç değişkeliğii azaltmak, süreç performasıı 77

14 İrfa ERTUĞRUL, Nilse KARAKAŞOĞLU sabitleştirebilmek içi işletmeler tarafıda öcede alıması gereke öemli bir adımdır. Kalite ve üretkeliği geliştirmek içi yargılarla değil, gerçek verilerle yöetime başlamalıdır. Kotrol şemaları, yöetim yaklaşımıda bu değişikliği öemli bir parçasıdır (Ertuğrul, 2004). Bu çalışmada, tekstil işletmeside alıa 24 haftalık veriler ile üç yaklaşıma göre p kotrol şemaları oluşturularak üretimi kotrol altıda olup olmadığı icelemiştir. p kotrol şemalarıı oluşturulmasıda izleebilecek ilk yaklaşıma göre, her öreklem içi ayrı alt ve üst kotrol limitleri oluşturulmuştur. Bu yaklaşım güveilir souçlar vermesie rağme, kotrol şemasıı iceleye persoel yorumlamakta zorlaabilmektedir. İkici yaklaşım ile oluşturula kotrol şemalarıı zayıf yöü, gerçekte kotrolde ola oktalar kotrol dışı, kotrol dışı ola oktalar ise kotrolde gözükebilmesidir. Stadartlaştırılmış kotrol şemalarıı zayıf yöü ise gerçek kusurlu oralarıı göstermemesidir. Bu çalışma soucuda işletme, p kotrol grafiği yardımıyla üretim süreçlerii kotrol altıda olup olmadığıı görerek, üretimi kotrol dışı olduğu haftalardaki hataları edelerii araştırmış ve hedeflediği ürü kalitesie ulaşmak içi yapılması gereke düzelemeleri eler olması gerektiğii görmüştür. Acak kaliteyi sürekli kılmak içi kotrolleri devamlılığıı sağlaması gerekir. Bu devamlılığı sağlaması içi periyodik olarak üretim süreçleri gözde geçirilmeli ve hataları oluşması ölemelidir. Uzu vadede hataları azalmasıyla işletmei maliyetleri azalacak ve isteile ürü kalitesie ulaşılabiliecektir. Gelecek çalışmalarda üretimdeki hata edelerii tespit etmeye yöelik kalite kotrol tekikleri kullaılarak, işletmeye yol gösterilebilir. 5. KAYNAKÇA Akı, B. ve Öztürk, E., (2005), İstatistik Proses Kotrol Tekiklerii Bilgisayar Ortamıda Uygulaması, VII. Ulusal Ekoometri ve İstatistik Sempozyumu, [ ] Aderso, S.W. (1993), Statistics for Busiess ad Ecoomics, West Publishig Compay, New York. Bai, D.S.ad Lee, K.T., (1998) A Ecoomic Desig of Variable Samplig Iterval X Cotrol Charts, Iteratioal Joural of Productio Ecoomics, 54, Barutçugil, İ. S., (1988), Üretim Sistemi ve Yöetim Tekikleri, Bursa, Uludağ Üiversitesi Yayıları. 78

15 İstabul Ticaret Üiversitesi Fe Bilimleri Dergisi Güz 2006/2 Baska, Ş., (1997), İstatistiksel Kalite Kotrolü, İzmir, Ege Üiversitesi Basımevi. Başar, A. ve Oktay, E., (1999), Uygulamalı İstatistik, İstabul, Aktif Yayıevi. Bereso, M.L. ad Levie, D.M., (1999), Basic Busiess Statistics Cocepts ad Applicatios, New Jersey, Pretice Hall. Birca, H. ve Gedik, H., (2003), Tekstil Sektörüde İstatistiksel Proses Kotrol Tekikleri Uygulaması Üzerie Bir Deeme, C.Ü. İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, 4, 2, Carot, V., Jabaloyes, J. M. ad Carot, T., (2002), Combied Double Samplig ad Variable Samplig Iterval X Chart Iteratioal Joural of Productio Research, 40, 9, Chıh, W.H. ad Rollier, D.A., (1995), A Methodology of Patter Recogitio Schemes for Two Variable i SPC, Iteratioal Joural of Quality ad Reliability Maagemet, 12, 3, Demir, H. ve Gümüşoğlu, Ş., (2003), Üretim Yöetimi, İstabul, Beta Basım Yayı Dağıtım. Ertuğrul, İ., (2004), Toplam Kalite Kotrol ve Tekikleri, Bursa, Eki Kitabevi. Grauel A. ad Ludwig L.A. ad Klee, G., (1997), Compariso of Differet Itelliget Methods for Process ad Quality Moitorig, Iteratioal Joural of Approximate Reasoig, 16, Gümüşoğlu, Ş. (2000), İstatistiksel Kalite Kotrolü ve Toplam Kalite Yöetimi Araçları, İstabul, Beta Basım Yayı Dağıtım. Halis, M., (2004), Toplam Kalite Yöetimi, Roma Yayıları, Akara. Kahrama C., Tolga, E. ve Uluka, Z., (1995), Usig Triagular Fuzzy Numbers i the Test of Cotrol Charts for Uatural Patters, IEEE., Li Y.C. ad Chou C.Y., (2005), Robustess of the Variable Sample Size ad Cotrol Limit X Chart to No Normality, Commuicatios i Statistics - Theory ad Methods, 34, Li, Y.C. ad Chou, C.Y., (2005), O the Desig of Variable Sample Size ad Samplig Itervals X Charts uder No-Normality, Iteratioal Joural of Productio Ecoomics, 96,

16 İrfa ERTUĞRUL, Nilse KARAKAŞOĞLU Luo, H. ad Wu, Z., (2002), Optimal p Cotrol Charts with Variable Sample Sizes or Variable Samplig Itervals, Ecoomic Quality Cotrol, 17, 1, Motgomery, D. C., (1990), Itroductio to Statistical Quality Cotrol, Caada, J. Wiley ad Sos Ic. k Özilge, M., (1998), Costructio of Quality Cotrol Charts with Sub-Optimal Size Samples, Food Cotrol, 9, 1, Reyolds, M.R. ad Arold, J.C., (2001), EWMA Cotrol Charts with Variable Sample Sizes ad Variable Samplig Itervals, IIE Trasactios, 33, Rowlads, H. ad Wag, L.R., (2000), A Approach of Fuzzy Logic Evaluatio ad Cotrol i SPC, Quality ad Reliability Egieerig Iteratioal, 16, Steveso, W., (1993), Productio / Operatios Maagemet, USA, Irwi Ic. Top, A., (2001), Üretim Sistemleri, Aalizi, Plalama ve Kotrolü, İstabul, Alfa Yayıları. Wag, J.H., ad Raz, T., (1990), O the Costructio of Cotrol Charts Usig Liguistic Variables, Iteratioal of Productio Research, 28, 3, Yatkı, A., (2003), Toplam Kalite Yöetimi, Akara, Nobel Yayı Dağıtım. 80