Nümerik Analiz. Bilgisayar Destekli. Ders notları 2014 DENKLEM SİSTEMİ ÇÖZÜMÜ, DİREKT. METOTLAR GAUSS indirgeme metodu. m=n Üst üçgen matris
|
|
- Berker Kızılkaya
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühedslk Mmrlık Fkültes İşt Mühedslğ Bölümü E-Post: ogu Web: Blgsyr Destekl Nümerk Alz Ders otlrı Ahmet TOPÇU m Üst üçge mtrs b b b b ) ) ) b b b b ) ) Crl Fredrch GAUSS ) DENKLEM SİSTEMİ ÇÖZÜMÜ, DİREKT Bst 5 METOTLAR GAUSS drgeme metodu
2 5 BASİT GAUSS İNDİRGEME METODU 5 5 BASİT GAUSS İNDİRGEME METODU blmeyel dekleml A b sstemde A ve b verlmş olsu hesplmsı stemektedr det A se çözüm vrdır ve tektr b b b b b b b b 5) Bst GAUSS drgeme metodu bu deklem sstem - dımd ktsyılr mtrs br üst üçge ol eşdeğer deklem ssteme drger: 5) k) Burd ve j ) ) ) b b b ) b ) b b ) b b ) ) k) b syılrı k dımd A ı değşe syılrıı göstermektedr Bu deklem sstemde şğıd yukrı doğru hesp ypılrk vektörüü tüm elemlrı belrler İdrgeme metoduu lkes şudur: dımd A ı kolouu dygol ltıdk syılr sıfırlır dımd A ı kolouu dygol ltıdk, dımd A ı kolouu dygol ltıdk,, - dımd A ı - kolouu dygol ltıdk syılr sıfırlır kolou dygol ltıdk syılrı sıfırlmk ç A ı stırı özele seçlmş bzı syılr le çrpılır ve,,, deklemde çıkrılır kolou dygol ltıdk syılrı sıfırlmk ç A ı stırı özele seçlmş bzı syılr le çrpılır ve,,, deklemde çıkrılır, vs Bu şlem sıl ypılcğı şğıd dım dım çıklcktır ) ) Adım: Özele seçlmş syılr stır l / le çrpılır stırd çıkrılır Buu soucud sıfır olur stır l / le çrpılır stırd çıkrılır Buu soucud sıfır olur stır l / le çrpılır stırd çıkrılır Buu soucud sıfır olur Özele seçle syılrd böle olrk görüe syısı pvot elem der dım soud blmeye so - deklemde drgemş olur 5 deklem sstem şekl lır Burd ve Geelleştrlrse, bu syılr ) j le hesplmktdır j b b b b b b 5) b b b syılrı dımd A ı değşe ye syılrıı göstermektedr Sıfırl syılr l /, j l j ve b b lb,,,,, j,,, İdrgee blmeye Crl Fredrch GAUSS ), Alm: 78 cvrı Ahmet TOPÇU, Blgsyr Destekl Nümerk Alz, Eskşehr Osmgz Üverstes,, 5
3 5 BASİT GAUSS İNDİRGEME METODU 5 Adım: dım soud oluş 5 sstem deklem hrç gerye kl - deklemde blmeye bezer şeklde yok edlr stır stır stır l / le çrpılır stırd çıkrılır Buu soucud l / le çrpılır stırd çıkrılır Buu soucud Özele seçlmş syılr l / le çrpılır stırd çıkrılır Buu soucud sıfır olur sıfır olur sıfır olur Özele seçle syılrd böle olrk görüe syısı pvot elem der dım soud blmeye so - deklemde drgemş olur 5 deklem sstem ) ) ) ) şekl lır Burd ve Geelleştrlrse, bu syılr le hesplmktdır j ) ) b b b ) b ) b syılrı dımd A ı değşe ye syılrıdır ) ) ) ) l /, j j l j ve b b l b,,,,, j,,, ) Sıfırl syılr ) b b ) ) b ) ) b İdrgee blmeyeler 5) Dğer dımlr: dım soud oluş 5 sstem ve deklem hrç, gerye kl - deklemdek,,, - blmeyeler bezer şeklde yok edlr - dım soud ktsyılr mtrs br üst üçge ol 5 eşdeğer deklem ssteme döüşür Bu deklem sstemde şğıd yukrı doğru hesp le,,, blmeyeler sıryl buluur: İdrgee blmeyeler ) ) ) b b b ) b ) ) Sıfırl syılr ) b b ) b b ) ) H e s p y ö ü b b b ) b ) / ) ) ) / ) ) / ) / ) ),,,, dygol elemlrı pvot elem der Gözlem: A ktsyılr mtrs - dım soud br üst üçge mtrse döüştürülmektedr Oluş ye deklem sstem verle deklem sstem le eşdeğerdr Tüm şlemler A, b ve mtrs üzerde ypılmktdır A ve b ı lk değerler kybolmktdır Pvot elemlr olmlıdır, ks hlde çözüme devm edlemez Ksyılr mtrs A ı determtı drgemş sstem determtı eşttr: ) ) det A Pvot elemlrd br sıfır se det A olur Bu se A ı stır vey kololrıı doğrusl bğımlı olduğu lmı gelr det A se A tekldr, çözüm yoktur vey tek değldr Rk A < dr det A se çözüm vrdır ve tektr A düzeldr regülerdr) Rk A dr Ahmet TOPÇU, Blgsyr Destekl Nümerk Alz, Eskşehr Osmgz Üverstes,, 5
4 5 BASİT GAUSS İNDİRGEME METODU Ahmet TOPÇU, Blgsyr Destekl Nümerk Alz, Eskşehr Osmgz Üverstes,, Örek: 8 8 Tüm şlemler A mtrs üzerde ypılcktır Dygol ltıdk syılrı sıfır olcğı bldğde bu hücrelere l j değerler sklcktır Adım: Adım: Adım: İdrgemş deklem sstem ve şğıd yukrıy doğru hesp: Gözlem: Tüm şlemler A, b ve mtrs üzerde ypılmıştır A ve b ı verlmş lk değerler kybolmuştur A ktsyılr mtrs -- dım soud br üst üçge mtrse döüşmüştür Oluş ye deklem sstem verle deklem sstem le eşdeğerdr Pvot elemlr dır Ktsyılr mtrs A ı determtı drgemş sstem determtı eşttr ) ) det A dır det A olduğud A düzelregüler) br mtrstr, stır ve kololrı doğrusl bğımlı değldr, rk A tür Tek çözüm vrdır ve bulumuştur? b, A l /5 l - / - l / l /-)-5 l -/-) l syısı stır le çrpıldı, stırd çıkrtıldı l -5 syısı stır le çrpıldı, stırd çıkrtıldı l syısı stır le çrpıldı, stırd çıkrtıldı l 5 syısı stır le çrpıldı, stırd çıkrtıldı l - syısı stır le çrpıldı, stırd çıkrtıldı l / l syısı stır le çrpıldı, stırd çıkrtıldı 5 ) / ) / 5) ) ) / ) ) / ) ) H e s p y ö ü dygol ltıdk elemlr pvot elem bölüdü Pvot elem Pvot elem dygol ltıdk elemlr pvot elem bölüdü dygol ltıdk elemlr pvot elem bölüdü Pvot elem
5 5 BASİT GAUSS İNDİRGEME METODU 55 Pvot elem seçm ve stır değştrme l j syılrıı hesbıd böle olrk krşımız çık ) ),,,, syılrı pvot elem, bu elemlrı buluduğu stır ve kolo pvot stırı ve pvot kolou der Pvot kelmes klt, rol oyy, yöledre olrk tercüme edleblr Pvot elem hesbı kder belrler Çükü, drgeme sürdürüleblmes ç pvot elemlrı sıfırd frklı olmsı gerekr, ks durumd hesb devm edlemez Öreğ,, deklem sstemler üçüü de çözümü yı;,, - dır Çükü frklı gb görüle her üç deklem sstem te brbr yıdır, sdece stırlrıı yerler değştrlmştr Stırlrı yer değştrmes çözümü değştrmedğde çözüm de yı klır Ack; brc deklem sstem çözülmek sterse, dh lk dımd, çıkmz grlr Çükü dygol elemy pvot), sıfırdır İkc deklem sstemde dygol elempvot) sıfırd frklıdır, drgeme lk dımı sorusuz yürütüleblr Üçücü deklem sstemde de lk dım soru yrtmz Pvot elemı sıfır olmsı hlde, öreğ k Adımd, kk se; A mtrs k Koloud dygol ltıdk syılr rsıd pvot elem rır ve k stır le sork stırlrd br değştrlr, pvot elemı sıfırd frklı olmsı sğlır ve hesb devm edlr Sıfırd frklı pvot elemı bulummsı durumud; öreğ k Adımd dygol ve dygol ltıdk tüm elemlr sıfır se, kk k)k,, k; stır değştrmek de br şe yrmz Buu lmı; A mtrs tekl, y det A olduğu, çözümü bulumdığı vey syısız çözümü olduğudur Pvot elemı sıfırd frklı fkt mutlk değerce çok küçük olmsı d ümerk soru yrtır l j syılrı A ı elemlrı pvot elem bölüerek hespldığıd, pvot elemı çok küçük olmsı bölümü çok büyük br syı olmsı, buul çrpıl/topl syılrı dh d büyümese ve yuvrlm htlrı ede olur Büyük deklem sstemlerde bu şlemler mlyolrc def ypıldığıd, yuvrlm htlrı brke brke soucu tmme ylış hesplmsı ede olur Yuvrlm htlrıı zltmk ç, gerekrse her dımd, stırlr yer değştrlr Mutlk değerce e büyük syı dygol ve dygol ltıdk syılr rsıd rır, bu syıı buluduğu stır le pvot stırı değştrlr Örek: yukrıdk deklem sstem çözülürke dımd dygol ve dygol ltıd mutlk değerce e büyük syı stırddır: - Bu edele deklem le dekleme yer değştrlr ve drgemeye devm edlr Böylece pvot elemlrı e büyük syı olmsı, olsı yuvrlm htlrıı e z olmsı sğlmış olur Determt: İdrgeme sorsı oluş ye deklem sstem verle deklem sstem le eşdeğerdr Bu edele ktsyılr mtrs A ı determtı drgemş sstem determtı eşttr Stırlr yer değştrmek determtı değer değştrmez fkt şret değştrr Pvot rm edeyle drgeme sırsıd p def stır değştrlmş se determt d p def şret değştreceğde det A ) p ) ) 55) olur İdrgeme tmmlblmş, - dım sor deklem sstem ktsyılr mtrs üst üçge ol eşdeğer deklem ssteme döüştürüleblmş se determt 55) de hesplır ve det A dır Ack, drgeme tmmlmmış se; öreğ k Adımd pvot elem bulummış se, drgeme şleme devm edlemez, det A dır det A se: A mtrs tekl değldr, düzeldrregülerdr) der Çözüm vrdır ve tektr det A se: A mtrs tekldrsgülerdr), düzeszdr der Çözüm yoktur vey sosuz çözüm vrdır Deklemler uyumlu se sosuz çözüm vrdır, uyumsuz se çözüm yoktur Rk: İdrgeme tmmlblmş se rk A dr A ı stır ve kololrı düzeldr kdımd sıfırd frklı pvot elem bulummış se, A ı rkı rk- dr A ı r stırı doğrusl bğımsızdır gerye kl d-r stır vey kololrı doğrusl bğımlıdır; d ye rk rtığı der Ahmet TOPÇU, Blgsyr Destekl Nümerk Alz, Eskşehr Osmgz Üverstes,, 55
6 5 BASİT GAUSS İNDİRGEME METODU 5 Örek: 8, 8? Çözüm ç her dımd pvot rm ypılck, gerekrse stırlr değştrlecektr El hesbıd odlık şretde sor he yürütülecektr Adım: dygol ve ltıdk mutlk değerce e büyük syı stırd dr ve stırlr değştrlecek ve drgeme ypılcktır 8 8 ve stır değştrldkte sor l /5 l /5 l -/ Pvot elem l 5 syısı stır le çrpıldı, stırd çıkrtıldı l 5 syısı stır le çrpıldı, stırd çıkrtıldı l -5 syısı stır le çrpıldı, stırd çıkrtıldı dygol ltıdk elemlr pvot elem bölüdü Adım: dygol ve ltıdk mutlk değerce e büyük syı stırd - dr ve stırlr değştrlecek ve drgeme ypılcktır ve stır değştrldkte sor l /-) -888 l /-) Pvot elem l -888 syısı stır le çrpıldı, stırd çıkrtıldı l olduğud şlem gerekmez dygol ltıdk elemlr pvot elem bölüdü Adım: dygol ve ltıdk mutlk değerce e büyük syı stırd tür ve stırlr değştrlecek ve drgeme ypılcktır ve stır değştrldkte sor Ahmet TOPÇU, Blgsyr Destekl Nümerk Alz, Eskşehr Osmgz Üverstes,, 5
7 5 BASİT GAUSS İNDİRGEME METODU 57 l 5/ Pvot elem l syısı stır le çrpıldı, stırd çıkrıldı dygol ltıdk elem pvot elem bölüdü Aşğıd yukrı doğru hesp: 8) 5) 5) / ) 55) / ) ) 5) / 5 77 / Gerçek çözüm: { - } dr Ht vektörü: Görüldüğü gb, pvot rm ypılmsı, odlık he yürütülmese rğme, z d ols ht vrdır Blgsyrd odlık syı hesbıd geelde 5- he kullılır Deklem sstem 5- he kullrk blgsyrd çözülürse ht çok zlck, fkt belk gee de tm sıfır olmycktır Bu öreğ çözümüü bldğmz ç ht vektörüü de hesplybldk Uygulmd se çözüm blmezblseyd hesplmy gerek klmzdı) Gerçek çözüm blmedğe göre şğıdk sorulr güdeme gelmektedr: Hespl çözüm doğru mudur? Ht sıl ölçülecektr? Ht e kdrdır? Ht kyğı edr? Bu sorulrı cevbı verlemeye çözüm doğru vrsyılmz İzleye syflrd bu sorulr rdeleecektr Ahmet TOPÇU, Blgsyr Destekl Nümerk Alz, Eskşehr Osmgz Üverstes,, 57
8 5 BASİT GAUSS İNDİRGEME METODU 58 Nümerk hesplrd ht kyklrı, htı ölçüsü Fzksel br problem syısl olrk çözümüde şğıdk edelerle z y d çok htlr oluşur Modelleme htsı: Fzksel problem çözüleblmes ç oluşturul mtemtk model problem tm olrk ysıtmıyordur Vrsyıl geometr ve sıır değerler frklıdır Çözüm yötemde doğ htlr: Nümerk çözüm ç seçle metot fzksel problem vey ou modele uygu değldr Progrm vey progrmlm htlrı: Çözümde kullıl progrm kod htlrı çeryordur vey problem çözümüe uygu değldr Blgsyr htlrı: Blgsyrd syılr yuvrltılrk depolır, sosuz terml serlerde hespl değerler ç solu term kullılır Ndre de ols, doım htlı olblr Voltjd değşmler frkıd olumy htlı souçlr doğurblr 5 İs htlr: Progrmı kull kş progrmı yeterce tımıyordur, gerekl ö yrlrı ypmmış vey htlı ypmıştır Verler htlı grmştr vey yuvrltrk vermştr Souçlrı ylış yorumlmıştır Bst br fzksel problem öreğ le yukrıd syıl htlrı bzılrı çıklık getrmeğe çlışlım Fzksel problem: Düy yüzey lıı hesbı Mtemtk model: Fzksel problem mtemtk model öcelkle ) Gerçeğe e ykı olmlı b) bst olmlı c) Hesplblr olmlı Düyı del br geometrs yoktur Yuvrlktır derz, küre olduğuu kstederz Uzyd çeklmş fotoğrf bktığımızd küre gb görümektedr Fkt blyoruz k; yüksek dğlr ve der çukurlr vrdır, kutuplrd bsık, ekvtord şşk br geometrye shptrgeod) Fzksel problem: pürüzlü yüzey, düzgü olmy geometr Küre model: uzyd görüüş Dh model: Geod Bstlğ edeyle, düyyı küre olrk modelleyelm: Küre yüzey lı: A π r r yrıçpıı ve π syısıı e llım? Ekvtord r78 km, kutuplrd r58 km dr Yrı çpı ortlm değer lrk modelleyelm, r788)/75 km llım π llım A km olur Bulduğumuz bu değer tm doğru olmdığı, yklşık olduğu çıktır Doğru değer hesplmycğı d çıktır Ht kyğı: ) Küre vrsyımı doğru değldr b) Ekvtor ve kutupt ölçülmüş yrıçplr ölçüm htsı çerr c) Yrıçpı ortlm değer lrk br ht dh oluşturduk d) π değer yuvrltrk ht oluşturduk e) Hespl A değer yuvrldık, vrgülde sork heler ttık Ht e kdrdır? Gerçek değer blemedğmze göre, htı e kdr olduğuu d blememekteyz Dh ç modellerle geod) hesplmış değer kyklrd A57 km olrk verlmektedr Bu değer de mtemtk lmd doğru olmz, çükü gee br tkım vrsyımlr ypılrk hesplmıştır Ack, burd kulldığımız küre modelde dh doğrudur A57 km değer doğru kbul ederek ht lz ypblrz Öce ht ölçüsü tımı yplım Tım: br fzksel büyüklüğüü hesplmış değer hesp ve değer olsu Bu k değer rsıdkı frk ht vey mutlk ht der Htmutlk): hesp Mutlk htı değere orı ht yüzdes vey bğıl ht der Ht yüzdesbğıl ht): ε hesp Ahmet TOPÇU, Blgsyr Destekl Nümerk Alz, Eskşehr Osmgz Üverstes,, 58
9 5 BASİT GAUSS İNDİRGEME METODU 5 Ht yüzdes bğıl ht) değer brm htsı olrk d yorumlblr: ε ε Şmd düyı yüzey lı le lgl hesbımız döelm, ht lz yplım: A 57 km ve A hesp557 km lrk: Htmutlk): A A hesp A km Ht yüzdesbğıl ht): A Ahesp A 8 ε A A 57 Burdk eks şret hespl lı ld 8 km dh küçük kldığıı gösterr, Ht % kdrdır 8 km değer htı çok büyük olduğuu düşüdüreblr Fkt ht yüzdes sdece % o bde ) olduğud, küçük kbul edlmeldr Bu bst örekte de görüldüğü gb, ht yüzdesbğıl ht) dh y fkr vermektedr Nümerk hesplrd ht yere ht yüzdesbğıl ht) le çlışmk dh uygu olcktır Gerçek değer blmedğ fzksel problemlerde ht kotrolü Nümerk lz problemlerde geelde çözüm blmez Fkt hespl değer vey değerler sğlmsı gereke br koşul vey koşullr vrdır Hespl değer bu koşullrı sğlyıp sğlmdığı bkılrk hespl değer vey değerler doğruluğu vey htsı kotrol edlr Bst br örek verelm: - deklem sğly edr? ±577 olrk hespldığımızı vrsyrk htyı hesplylım Bu değer - deklem sğlmk zoruddır: 577) - 7 olduğud, sğlmıyor Ht 7 dr Yuvrlm htsıı ede edr, sıl zltılblr? Hesp mkeler ve blgsyrlr br syıyı depolmk ç bell syıd he kullırlr, 8, vey he gb Mkeye verle syıı he syısı mke depolybleceğ he syısıd dh fzl se, syıı soudk bzı rkmlrı kybolur Örekleyelm: kulldığıız el hesp mkese 578 syısıı yzı ve eşt tuşu bsı Mkez he göstereblyors ekrd 578 göreceksz Şmd 5785 yzı ve eşt tuşu bsı Muhtemele 578 göreceksz Mkeye verdğz syı bu değld, so heler kyboldu! Verdğz: 5785 Mke depoldığı: Ht: Ht yüzdes: 5/ syısıı yzıp eşt tuşu bsı, souç: 578 olcktır So heler gee kyboldu! / yzı eşt tuşu bsı, souç: olcktır Hlbuk / tür Odlık şretde sor sosuz syıd rkmı vrdır Mkez sosuz hes yoktur, depolybldğde dh fzl hey kesmektedr π syısıı mkez muhtemele π55 olrk gösteryordur, so he yuvrltılmıştır hel değer π dr, değer bugüe kdr hesplmmıştır! Yukrıdk örekler, vrs, cep telefouuzu vey stz hesp mkes le de deeyz! Blgsyr tblı syılr verrz Blgsyr se k tblı syılrl sıfır ve br le) çlışır Verle odlık syılrı k tblı bry) syıy çevrr ve depolr Örek: syısı blgsyrd olrk depolır Çevrme edeyle he bt ) kybı olur Bu yöelk çrpıcı br örek verelm: odlık syısıı def toplmı Toplm olmsı gerektğ çıktır Kulldığıız progrmlm dl le bu toplmı blgsyr yptırrk şşırtıcı soucu görüüz! Qbsc koduu verelm: Blgsyrı verdğ souç htlıdır! Blsyr syısıı htlı depolmıştır Demek k blgsyr syılrı htsız depolymıyor, yuvrlıyor ve kesyor Yuvrlm htlrıı tmme ölemek mümkü değldr Mlyrlrc syı dört şleme tb tutulduğud bu htlrı gderek büyüyebleceğ, belk de hesplmk stee soucu tmme ylış olmsı ede olcğı çıktır Yuvrlmış br syı hty ede olurke yuvrlmış br syı le hespl br dğer syı yuvrldığıd ht büyüyeblr de zlblr de Htlrı elde geldğce zltmk ç: Qbsc soucu Mke vey blgsyrd mümkü olduğuc çok hel hesp ypılmlı: El hesp mkelerde he syısıı değştrmek mümkü değldr, fkt stı lırke çok hel olı seçleblr Blgsyrd he syısıı, kullıl yzılım bğlı olrk, yrlm mkâı vrdır: Tek hsssyet Byte SINGLE precso) yere çft hsssyet8 Byte DOUBLE precso) htt dörtlü hsssyet Byte QUAD precso, EXTENDED) kullrk Ahmet TOPÇU, Blgsyr Destekl Nümerk Alz, Eskşehr Osmgz Üverstes,, 5
10 5 BASİT GAUSS İNDİRGEME METODU Büyük syılr le dğer büyük syılrı çrpımı ölemeldr: Büyük deklem sstemler çözümüde uygu pvot elem seçlerek buu leştrmek mümküdür, b, c syılrıd db/c hesplck vrsylım Syılrı büyük vey küçük olduğu bğlı olrk hesbı şğıdk şeklde ypılmsı syı tşm ve yuvrlm rsk zltır: ve b syılrıd br büyük ve dğerler küçükse db)/c b ve c syılrıı her ks de büyük vey her ks de küçükse db/c) ve c syılrıı her ks de büyük vey her ks de küçükse d/c)b Blgsyr öce prtez çdek fdey hespldığıd, prtez ç syısı ykı çıkcktır e gb fdeler yuvrlm ve syı tşmsı çısıd rskldr, uygu hesp sırsı seçlmeldr, örek: e /e t yere e -t), y /e yere y/e ) kullılmlıdır Yüksek derecede polomlr syı tşmsı ve yuvrlm htlrı çısıd rskldr, örek: y 5 5 yere y ) ) ) 5) dh uygudur Vektör ve mtrs ormlrı, kodsyo syısı kvrmı Deklem sstemler çözümüde ht lz ç orm ve kodsyo syılrı kullılır Norm ve kodsyo syısı çözümü e del sğlıklı olduğu blgs vereblr Norm br syıdır ve şret le gösterlr Mesl vektörüü ormu le gösterlr Uygulmd sıkç kullıl vektör ve mtrs ormlrı şğıd verlmştr Vektör ormlrı: [ ] vektörüü ormlrı: l ormu der) T l ormu vey Ökld ormu vey uzuluğu der) m l ormu vey mmum orm der) Örek: [ ] vektörüü hesplmış vektörü [ 8 ] olsu hesp Normlr: 577 m,,,,) hesp hesp hesp 8 8 m,8,,,) ) 5778 Normlrı orlrı: hesp hesp hesp Ahmet TOPÇU, Blgsyr Destekl Nümerk Alz, Eskşehr Osmgz Üverstes,,
11 5 BASİT GAUSS İNDİRGEME METODU Dır ykı se tm doğru olsydı bu ormlrı heps de olurdu Demek k herhg br ormu orı e e del hesp o del doğrudur Öreğmzde orlr e çok ykı olduğud hesp doğru kbul edleblr hesp Burd verleler dışıd bşk vektör ormlrı d vrdır Uygulmd l Ökld) ormu vey bstlğ edeyle l mksmum) ormu geelde terch edlr Yukrıdk Ht vektörü: h h vektörüü doğruluğu ht vektörü kullılrk d ypılır: hesp hesp [ 8 ] [ ] [ ] Ht vektörüü uzuluğu Ökld ormu) olmlıdır: T h h ) Olduğud doğru vrsyılblr Heme şuu d belrtelm: Ht vektörüü termler vey hesp ormuu küçük olmsı çözümü doğru olduğuu öeml br br göstergesdr, fkt yeterl br koşul değldr İzleye öreklerde bu durum çıklık kzcktır Mtrs ormlrı: 8 A mtrs ormlrı: A m m j mtrs mutlk değerce e büyük elemı) A m A j A j j Kolou l ormu) A m A A Stırı l ormu) Mtrs kodsyo syısı: A mtrs kodsyo syısı ka): k A) A A le tımlır ka) se A y kodsyoludur der, A - htsız hesplmış lmı gelr Br dğer kodsyo syısı Hdmrd kodsyo syısıdır: det A kh A) V V stırı Ökld ormu) k ha) rsıddır k ha) se det A mtrs tekldr k ha) değer e e del ykı se mtrs o del y kodsyolu, r e del ykıs o del kötü kodsyoludur k ha)< se kötü kodsyolu, k ha)> y kodsyolu vrsyılblr k ha) rlığıd se e kötü e de y kodsyoludur, durum şüpheldr Ters mtrs hesbı çok şlem gerektrdğde ve deklem sstem çözümüde det A r değer olrk zte hesplbldğde, Hdmrd kodsyo syısıı kullmk dh prtktr Jcques Slomo Hdmrd 85-), Frsız Ahmet TOPÇU, Blgsyr Destekl Nümerk Alz, Eskşehr Osmgz Üverstes,,
12 5 BASİT GAUSS İNDİRGEME METODU Örek: A Mtrs orm ve kodsyo syılrıı belrleyelm A, A m,), A m,) m A A 8, A m8,5) 5, A m55,5) 55 m k A) m A A 8 m m k A) A A 5 k A) A A HADAMARD kodsyo syısı: 55 det A k A) h, 5, V Yorumlırs, kodsyo syılrı e ykı olduğud A mtrs y kodsyoludur Örek olmsı çısıd burd tüm orm ve kodsyo syılrı hesplmıştır Uygulmd sdece br orm ve kodsyo syısı le yetlr Hst mtrsll-codtoed mtr) ve hst deklem sstem Kötü kodsyolu mtrse hst mtrsig: ll-codtoed) der Bu tür mtrsler determtlrı çok küçüktür, mtrs tekle ykıdır Mtrs elemlrıdk çok küçük br değşklkyuvrlm htsı edeyle) mtrs ters tmme ylış hesplmsı ede olur Dolyısıyl Hst mtrs ktsyılı deklem sstem çözümü de htlı olcktır Örek: 88 8 A b?, Öce A ı HADAMARD kodsyo syısıı bullım: Det A -8 k h A) det A V Determt çok küçük! A ı hst mtrs olduğuu lk şret lmış olduk ,, V 5, kh A) K ha) -8 olduğud A mtrs kötü kodsyoludur, hst br mtrstr A b deklem sstem de hst br deklem sstemdr, çözümü yprsk htlı souç lcğımız şret etmektedr Guss le çözerek soucu görelm: Bst Guss drgemes: ) / 55 7 / Ahmet TOPÇU, Blgsyr Destekl Nümerk Alz, Eskşehr Osmgz Üverstes,,
13 5 BASİT GAUSS İNDİRGEME METODU Ht vektörü: 8 h b A Ht vektörüü Ökld ormu : 7 h T h h 58 ) ) 5 Yorum: Ht vektörüü termler küçük görüüyor Normu d öyle O hlde vektörü doğrudur dyeblr myz? HAYIR! vektörüü tek br rkmı dh doğru değl! Gerçek çözüm: dr, yere koyrk ht vr mı? Görelm: 8 88 h b A sıfır ht le sğlıyor O hlde hespldığımız [ ] T çözümü, ht vektörü küçük olmsı rğme, tmme ylıştır Buu ede: A mtrs, dolyısıyl deklem sstem hst olmsıdır ÖZET: A b doğrusl deklem sstemde A kötü kodsyolu hst) se A - A ters), büyük br olsılıkl, htlıdır Doğrusl deklem sstem de hstdır çözümü, büyük br olsılıkl, htlıdır det A << hst mtrse şret eder Hst mtrs le ypıl ümerk hesplrı soucu güvelmez Öcelkle lıck ölem, mtrs ede hst olduğuu rştırmktır Modelleme htlrı, uygu olmy ümerk yötem, uygu olmy brm kullılmsı ve ver htlrı hst mtrs oluşmsıı geel edeler rsıd syılblr Mtrs kurulmsıd bu htlr ypılmmışs, blgsyr çözümüde mutlk çft hsssyet 8 Byte-DOUBLE PRECESIN) htt, progrmlm dl z veryors, dörtlü hsssyet Byte-QUAD precso, EXTENDED) kullılmlıdır Ahmet TOPÇU, Blgsyr Destekl Nümerk Alz, Eskşehr Osmgz Üverstes,,
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ
ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİTESİ Mühedslk Mmrlık Fkültes İşt Mühedslğ Bölümü EPost: oguhmettopcu@gmlcom Web: http://mmfoguedutr/topcu Blgsyr Destekl Nümerk lz Ders otlrı hmet TOPÇU Ktsyılr mtrs Özdeğer Özvektör
DetaylıNümerik Analiz A A -1 =I. Bilgisayar Destekli. Ders notları TERS MATRİS HESABI GAUSS-JORDAN tekniği. m=n
ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Mühedislik Mimrlık Fkültesi İşt Mühedisliği Bölümü EPost: ogu hmettopcu@gmilcom We: http://mmfoguedutr/topcu Bilgisyr Destekli Nümerik liz Ders otlrı hmet OPÇU m Kre mtrisi
DetaylıDış Etki Olarak Sıcaklık Değişmesi ve/veya Mesnet Çökmelerinin Göz Önüne Alınması Durumu
Dış Etk Olrk Sıcklık Değşmes ve/vey eset Çökmeler Göz Öüe Alımsı Durumu Dış etk olrk göz öüe lı sıcklık eğşm ve meset çökmeler hpersttk sstemlere şekl eğştrme le brlkte kest zoru mey getrr. Sıcklık eğşm:
Detaylı2. Geriye doğru Yerine Koyma (Back Substitution): Bu adımda, son denklemden başlayarak herbir bilinmeyen bulunur.
Guss Elimisyou Lieer deklem sistemlerii çözmede kullıl e popüler tekiklerde birisi Guss Elimisyou yötemidir. Bu yötem geel bir deklemli ve bilimeyeli lieer sistemi çözümüe bir yklşım getirmektedir....
DetaylıAMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ
AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:
DetaylıDETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )
. BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,
DetaylıBÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1
SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz SAYISAL ANALİZ EĞRİ UYDURMA (Curve Fttg) Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz İÇİNDEKİLER Eğr Udurm (Curve Fttg) E Küçük Kreler Yötem Doç.Dr.
DetaylıÜSLÜ SAYILAR. (-2) 3 = (-2). (-2). (-2) = (-8) Kuvvet Tek; NEGATİF. (-2) 4 = (-2). (-2). (-2). (-2) = 16 Kuvvet Çift; POZİTİF.
SINIF ÜSLÜ SAYILAR www.tyfuolcu.co Üslü Syı : ifdesi ı te çrpıı lı gelektedir. =.... te =.. = 8 =. = 4 =. = 9 4 =... = 81 10 6 = 10.10.10.10.10.10 Teel Kvrlr ile. ifdeleri çok sık krıştırıl ifdelerdeir.
DetaylıBÖLÜM 3 3. ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON İÇİN VEKTÖR VE MATRİS CEBRİ
BÖLÜM. ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON İÇİN VEKÖR VE MRİS CEBRİ Bölüm de, doğrusl regresyo tek değşkel bst model olrk ele lırk çıklmıştı. Bölüm de se çok değşkel (k değşkel) model ç grş ypılcktır. Çok değşkel
DetaylıİKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME SYISL ÇÖZÜMLEME 6. Hft LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER Doğrusl Deklem Sistemlerii Çöümü Mtrisi Tersi ile Bilimeyeleri Bulm Örek uygulm MTLB t mtrisi tersii (iv komutu) lm Crmer Yötemi
Detaylı7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ
Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz SAYISAL ANALİZ İNTERPOLASYON Ar Değer Bulm Doç.Dr. Cüeyt BAYILMIŞ Syısl Alz İÇİNDEKİLER Ar Değer Hesbı İterpolsyo Doğrusl Ar Değer
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk
DetaylıDERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi
DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı
Detaylı8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel
DetaylıAra Değer Hesabı (İnterpolasyon)
Ar Değer Hesbı İterpolso Ardeğer hesbı mühedsl problemlerde sılıl rşılşıl br şlemdr. İterpolso Ble değerlerde blmee rdeğer d değerler bulumsı şlemdr. Geel olr se br osouu 0,,, gb rı otlrd verle 0,,, değerler
DetaylıRASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
DetaylıÇSD SİSTEMLERİN ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ
ÇSD SİSELERİN ZORLANIŞ İREŞİİ u u u u bşlgıç koşullrı eksdek br N serbeslk derecel ssem hreke deklem mrs formd; u C u u şeklde yzılblr. Bu mrs formdk hreke deklem, u ve ürevler çere brbre bğlı N de deklem
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei
DetaylıSAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
Detaylıa R, n tek ve Örneğin, a, b R + ve m, n Z + olmak üzere; 1. n a b a b dir. 2. n m n m a a n n n 5. m n m 6. 0 a b n a n b dir. Örnek 4.
Bölü. Köklü Syılr Muhrre Şhi. Köklü Syılr.. Köklü Syılrı Tıı Bu bölüde, kök dediğiiz sebollerle gösterile gerçek syılrı köklü syılr olrk tıtck ve bulrı gerçek syılrı rsyoel kuvvetleri olduğuu göstereceğiz.
Detaylıa bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade
ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 7. Hft LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ (Devm) Syısl Çözümleme İÇİNDEKİLER Doğrusl Denklem Sstemlernn Çözümü İtertf Yöntemler Jcob Yöntem Guss-Sedel Yöntem
DetaylıTEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
DetaylıDOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ
C.Ü. İktisdi ve İdri Bilimler Dergisi, Cilt 5, Syı 5 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ Öğr. Gör. Dr. Mehmet Ali ALAN Cumhuriyet Üiversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Öğr. Gör.
Detaylı7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu
DetaylıOLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200
., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,
DetaylıENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü
Fırt Üiversitesi Mühedislik Fkültesi Elektrik - Elektroik Mühedisliği Bölümü ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Hzırly: Arş. Gör. Göky BAYRAK ELAZIĞ-008 İletim Htlrıı Elektriksel Ypısı ) Sürekli Durum:Nomil
DetaylıYaklaşık Temsil Polinomları
Yklşık Tesl ololrı Teke for eğrler tesl ede ofset oktlrıd htlı oktlr bulusı duruud terpolso pololrı sıırlı kullı lı bulblektedr. Arıc terpolso pololrı le verle oktlrd geçe eğrler elde edldğde teke for
DetaylıPr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?
1 Mrkov ve Chebychev Eşitsizlikleri Pr [ ] = 1 Pr [ < ] = 1 f ( ) dx = 1 () x dx F Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) Wht if ot kow? bilimiyor olbilir r.d. i sdece ortlmsıı ve vrysıı bildiğimizi vrsylım. Ortlm
DetaylıHARİTA MÜHENDİSLERİ için SAYISAL ÇÖZÜMLEME
HRİ MÜHENDİSLERİ ç SYISL ÇÖZÜMLEME Doç Dr emel BYRK GÜMÜŞHNE HRİ MÜHENDİSLERİ İÇİN SYISL ÇÖZÜMLEME Bu ktı er kkı sklıdır Yrı ılı olmksıı ktı tmmı ve erg r ölümü çr şeklde çoğltılıp ılm Yr dres: Doç Dr
DetaylıSAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 2 / 3
Örnek : 4 10 tbnindki (3 + 3 + 3 + 3) syisinin üç tbnindki yzilisi sgidkilerden hngisidir? A)10110 B)10001 C)1001 D)100011 E) 1100 4 (3 + 3 + 3 4 + 3) = 1 3 + 3 3 1 0 + 0 3 + 1 3 + 1 3 + 0 3 Burdn ( 10110)
DetaylıKareler Toplamları ve Beklenen Kareler Ortalamaları Varyans Analizi Tabloları
Kreler Toplmlrı ve Belee Kreler Ortlmlrı Vrys lz Tlolrı Bu derste degel tsrımlı modellerde etler ve etleşmler ç resel toplmlrı yzılmsıd, serestl dereceler elrlemesde ve elee reler ortlmlrı ulumsıd yrdımcı
DetaylıMATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA TEK DEĞİŞKENLİ KISITSIZ OPTİMİZASYON:
DOĞRUSA OMAYAN PROGRAMAMA TEK DEĞİŞKENİ KISITSIZ OPTİMİZASYON: Kısıtsız optmzsyo herhg r kısıtlm olmksızı r oksyou mksmum vey mmum değerler rştırılmsı prolem le uğrşır. Y kısıtlrıı d sğlmsı gerekl ol r
DetaylıKISMİ DEVAMLI FONKSİYONLAR KULLANARAK SOĞUTUCU AKIŞKANLARIN DOYMA BASINÇ EĞRİLERİNİN HASSAS OLARAK OLUŞTURULMASI
KISMİ DEVAMLI FONKSİYONLAR KULLANARAK SOĞUTUCU AKIŞKANLARIN DOYMA BASINÇ EĞRİLERİNİN HASSAS OLARAK OLUŞTURULMASI M. Turh ÇOBAN Ege Üverstes, Mühedslk Fkultes, Mke Mühedslğ Bölüü, Borov, İZMİR Turh.cob@ege.edu.tr
Detaylı0,1,..., n p polinomu bulma işlemine interpolasyon ve px ( )
Ç.Ü Fe Blmler Esttüsü Yl:29 Clt:2-1 İNTERPOLASYON VE KALAN TEORİSİ Iterpolto d Remder Theory Fge GÜLTÜRK Mtemt Ablm Dl Yusuf KARAKUŞ Mtemt Ablm Dl ÖZET Bu çlşmd İterpolsyo tmlmş, Lgrge İterpolsyo Formülü
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
DetaylıF= 360. L sayıdaki kapitalin t ortak faiz oranı üzerinden getirecekleri faiz tutarları toplamı gerçek faiz metoduna göre: formülü ile hesaplanır.
BİRDEN AZA KAPİTAE İİŞKİN AİZ İŞEMERİ: =,,,, >0 olmk üzere syıdk kpller, süreler ç fz orlrı üzerde fze verldğde oplu olrk bs fz urlrı: = formülü le hesplblr. ork fz orı olmk üzere, syıdk kpl ork fz orı
DetaylıMUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
Detaylıbasit cebirsel denkleminin geçerli olduğunu varsayalım. denklemine ait İAD. çıkış düğümüne olan ve kazancı a
İşret Aış Drmlrı: İşret Aış Drmlrı (İAD), blo drmlrın bstleştrlmş hl olr örüleblr. Ft, İAD fzsel örünüş ve mtemtsel urllr bğlılı ısındn zım urllrı dh serbest oln blo drmlrındn frlıdır. Blo drmlrı, rmşı
DetaylıBÖLÜM 3 SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL
BÖLÜM SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL. Blgsyrl türe.. Bölümüş rk tblolrıyl türe.. Eşt rlıklı er oktlrı ç türe.. Eşt rlıklı er oktlrı ç er oktlrıd türe.. Yüksek mertebede türeler. Syısl tegrl.. Trpez krlı.. Romberg
DetaylıCebir Notları. Diziler Mustafa YAĞCI,
www.mustfygci.com, 006 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Diziler Mtemtiği e zevkli ve sürükleyici koulrıd birie geldik. Pek zorlcğımı thmi etmiyorum, çükü yei esil diziler e oldukç merklı. Kurtlr
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
DetaylıMATEMATİK CANAVARI MATEMATİK FORMÜLLERİ. Devirli Ondalık Sayıyı Rasyonel Sayıya Çevirme:
Ardışık Syılr Toplm Formülleri Ardışık syılrı toplmı: 1 + + 3 +...+ =.(+1) Ardışık çift syılrı toplmı : + 4 + 6 +... + =.(+1) Ardışık tek syılrı toplmı: 1 + 3 + 5 +... + ( 1) =.= Ardışık tm kre syılrı
DetaylıKAREKÖKLÜ SAYILAR TARAMA TESTİ-1
EÖLÜ SYIL TM TESTİ- 8..3.. -8..3.2.-T kre doğl syılr ve doğl syılrl rsıdki ilişki. 8..3.3. T kre oly syılrı krekök değerlerii hgi iki doğl syı rsıd olduğuu belirler. 8..3.4. Gerçek Syılr. ) şğıdkilerde
DetaylıÖrnek...1 : a, b ve c birbirlerinden farklı birer rakamdır. a.b+9.b c en çok kaçtır?
RAKAM Syılrı ifde etmek için kullndığımız 0,,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerine rkm denir. Örnek... :, b ve c birbirlerinden frklı birer rkmdır..b+9.b c en çok kçtır? DOĞAL SAYILAR N={0,,2,3...,n,...} kümesine
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1
IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR TEST SORULAR ve YANITLAR
1) 2, 8, 26, 80... şeklideki ir syı örütüsüde 30. teri kçtır? A) 3 30 + 1 B) 3 30 1 C) 2 30 1 D) 2 30 + 1 5) Adylrı oy kulldığı ir seçide 889 öğrei oy kullktır. Seçie ktıl 8 dyd irii kzilesi içi e z kç
DetaylıESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Müdslk Mmrlık Fkülts İşt Müdslğ Bölümü E-Post: ogu.mt.topcu@gml.com W: ttp://mmf.ogu.du.tr/topcu Blgsr Dstkl Nümrk Alz Drs otlrı 0 Amt TOPÇU I f ( x I x x ( x [ ( x f (
DetaylıASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
Detaylıb göz önünde tutularak, a,
3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi
DetaylıİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER TANIMLAR :, b, R ve 0 olmk üzere denklem denir. b = 0 denklemine, ikini dereeden bir bilinmeyenli Bu denklemde, b, gerçel syılrın
DetaylıTrace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı
Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi
DetaylıSAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER
ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı
DetaylıYILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1
YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER
DetaylıSayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç
Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu
Detaylı... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere
SERİLER Tım: bir reel syı dizisi olm üzere...... 3 toplmı SERİ deir. gerçel syısı serii geel terimi deir. S 3... toplmı SERİNİN N. KISMİ (PARÇA) TOPLAMI deir. S dizisie SERİNİN N. KISMİ TOPLAMLAR DİZİSİ
DetaylıLİNEER CEBİR MATRİSLER: şeklindeki tablosuna mxn tipinde bir matris denir. [a ij ] mxn şeklinde gösterilir. m satır, n sütun sayısıdır.
LİNEER CEBİR MTRİSLER: i,,,...,m ve j,,,..., n için ij sılrının. m m...... n n mn şeklindeki tblosun mn tipinde bir mtris denir. [ ij ] mn şeklinde gösterilir. m stır, n sütun sısıdır. 5 mtrisi için ;
DetaylıÇARPANLAR VE KATLAR GENEL TEKRAR TESTİ
ÇPNL VE TL GENEL TE TESTİ 1) 3 syısıı doğl syı çrplrıı tı şğıdkilerde hgisidir? ) 1,,4,16 B) 1,,4,6,8,16,3 C),4,6,8,16 D) 1,,4,8,16,3 5) 54 syısıı kç frklı sl çrpı vrdır? ) 1 B) C) 3 D) 4 ) 10 syısıı çrplrıı
DetaylıFaure Dizili Genetik Algoritmalar İle Toprak Özdirencinin Mevsimsel Değişiminde Transformatör Merkezi Topraklama Sisteminin Optimum Tasarım Stratejisi
Süleym Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 6- ), 6-76 Fure Dzl Geetk Algortmlr İle Toprk Özdrec Mevsmsel Değşmde Trsformtör Merkez Toprklm Sstem Optmum Tsrım Strtejs Brış GÜRSU *, Melh Cevdet İNCE
DetaylıHĐPERSTATĐK SĐSTEMLER
HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,
DetaylıÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR
ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ
Detaylı2.I. MATRİSLER ve TEMEL İŞLEMLER
Nzım K. Ekinci Mtemtiksel İktist Notlrı.I. MTRİSLER ve TEMEL İŞLEMLER Tnım.. Mtris. şğıdki gibi stırlr ve sütunlr biçiminde sırlnmış reel syı tblolrın mtris denir............. n n n... mtrisinin n stırı
DetaylıÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
DetaylıÖrneğin, doğrusal zamanla değişmeyen bir sistemin durum uzayı modeli aşağıdaki gibidir.
DOĞRUSAL KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI: Geelde doğrul kotrol temler trımı temde ögörüle belrl koşullr yere gelecek şeklde tem trfer fokyoud kutup ve ıfırlrı yerleştrme lmı d gelr. Trımd kullıl pek
Detaylıdeğerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.
Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade
Detaylı2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
DetaylıESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühedislik Mirlık Fkültesi İşt Mühedisliği Bölüü EPost: oguhettopcu@gilco We: http://foguedutr/topcu Bilgisyr Destekli Nüerik Aliz Ders otlrı Ahet TOPÇU + + + + + + + +
Detaylı6. DOĞRUSAL REGRESYON MODELİNE MATRİS YAKLAŞIMI
6. DOĞRUSAL REGRESYON MODELİNE MATRİS YAKLAŞIMI Y i β + β X i + β X i + + β k X ki + i (i,,, gibi çok çıklyıcı değişkee ship bir model, şğıdki gibi bir eşlı deklem modelii göstermektedir. Y β + β X + β
DetaylıANALİZ III DERS NOTLARI. Prof. Dr. Nurettin ERGUN
ANALİZ III DERS NOTLARI Prof. Dr. Nuretti ERGUN İ Ç İ N D E K İ L E R Syf No BÖLÜM Foksiyo Dizi ve Serileri... BÖLÜM Fourier Serileri... BÖLÜM 3 Özge Olmy Tümlevler...48 BÖLÜM 4 Dik Poliom Serileri...7
DetaylıÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
DetaylıII. DERECEDEN DENKLEMLER
ünite DEEEDE DEKEME Dereceden Denklemler TEST 0 x x + = 0 denkleminin kökleri x ve x dir 6 x + x + x işleminin sonucu kçtır? ) B) ) D) E) x + bx + = 0 x - denkleminin reel syılrdki çözüm kümesi bir elemnlı
DetaylıÜslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
DetaylıBaşlangıç değerleri. olduğundan iterasyona devam!
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİESİ Mühedl Mmlı Fülte İşt Mühedlğ Bölümü E-Pot: ogu.hmet.topcu@gml.com Web: http://mmf.ogu.edu.t/topcu Blgy Detel Nüme Alz De otlı Ahmet OPÇU m X X X.5.5.5.5.75 -.5.5.875.75
Detaylı8.sınıf matematik üslü sayılar
.sııf tetik üslü syılr bir tsyı, sy syısı olk üere te ı ÖĞETEN MİNİ ETİNLİ- çrpıı şeklide gösterilir ve ı. kuvveti y d üssü olrk okuur. Üs (kuvvet)....= Tb 0 0 0 0 00 0 0 ) Her syıı. kuvveti kedisie eşittir.
DetaylıDENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİTE 2. ÜNİT
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER. Kznım : Gerçek syılr kümesinde birinci dereceden eşitsizliğin özelliklerini belirtir.. Kznım : Gerçek
DetaylıÜslü Sayılar MATEMATİK. 5.Hafta. Hedefler. Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK. Bu üniteyi çalıştıktan sonra;
MATEMATİK Üslü Syılr Öğr.Gör. Esrin PALAS BOZKURT Öğr.Gör. Muhsin ÇELİK 5.Hft Hedefler Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Gerçel syılrd üslü işlemler ypbilecek, Üslü denklem ve üslü eşitsizlikleri çözebileceksiniz.
DetaylıSİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL
SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL ) KONTROL SİSTEMLERİNE GİRİŞ: Kotrol: Br sste çıkışlrıı stee değerlere yöeltek y d öcede belrleş br dvrışı zleeler sğlk ç sste grşler üzerde ypıl şlelere kotrol der. Ototk Kotrol:
DetaylıNümerik Analizin Amacı
Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / 59 Nümerk lz mcı Mtemtksel prolemler çözümleelmes ç ugu ve e klşım vere ötemler ulmk, rıc ulrd lmlı ve dlı souçlr çıkrmktır. Çözümü stee prolem tımlmk ve souc vrck ötem
DetaylıTYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
DetaylıPOLİNOMLAR. Örnek: 4, 2, 7 polinomun katsayılarıdırlar. 5x, derecesi en büyük olan terim olduğundan. ifadelerine polinomun. der tür.
OLİNOMLAR o,,,... n, n birer reel syı, n bir doğl syı ve belirsiz bir elemn olmk üzere, o.. n n... n. n. biçimindeki ifdelere e göre düzenlenmiş reel ktsyılı ve bir belirsizli polinom denir. in bir polinomu,,r,t,k
Detaylı2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ
DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın
Detaylı6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
DetaylıSAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI
SAYISAL YÖNTEMLER DERS NOTLARI Yrd Doç Dr Hüse Bıroğu İSTANBUL 6 İÇİNDEKİLER SAYFA -GİRİŞ SAYISAL HESAPLAMALARDA HATA ANALİZİ HATA TANIMI SAYISAL YÖNTEMLERİN SINIFLANDIRILMASI 5 DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN
DetaylıMERAKLISINA MATEMATİK
TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz
DetaylıELİPSOİDAL YÜKSEKLİKLERİN ORTOMETRİK YÜKSEKLİĞE DÖNÜŞÜMÜNDE ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KULLANILABİLİRLİĞİ
SÜ ü-m Fk Derg, c9, s, 4 J FcEgArc Selcuk Uv, v9,, 4 EİPSOİDA YÜSEİERİN ORTOETRİ YÜSEİĞE DÖNÜŞÜÜNDE ENTERPOASYON YÖNTEERİNİN UANIABİİRİĞİ Cevt İNA ve Ceml Özer YİĞİT SÜü-mFkültes, Jeod ve Fot ü Bölümü,
DetaylıRASYONEL SAYILAR. ÖRNEK: a<0<b<c koşulunu sağlayan a, b, c reel sayıları. tan ımsız. belirsiz. basit kesir
RASYONEL SAYILAR 0 ve, Z olmk üzere şeklindeki syılr rsyonel syı denir. 0 0 tn ımsız 0 0 elirsiz 0 sit kesir ileşik kesir Genişletilerek vey sdeleştirilerek elde edilen kesirlere denk kesirler denir. Sıfır
DetaylıORAN VE ORANTI. Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b
1 ORAN VE ORANTI ORAN: Ayı irimle ölçüle iki çokluğu ölme yoluyl krşılştırılmsı or eir. ı ye orı; şeklie gösterilir. 3 00gr 15m Örek 1:,,... 3 300gr 0m irer orır. 00gr 30m 5000TL Örek :,,,... ifeleri irer
Detaylıİlişkisel Veri Modeli. İlişkisel Cebir İşlemleri
İlişkisel Veri Modeli İlişkisel Cebir İşlemleri Veri işleme (Mnipultion) işlemleri (İlişkisel Cebir İşlemleri) Seçme (select) işlemi Projeksiyon (project) işlemi Krtezyen çrpım (crtesin product) işlemi
DetaylıLOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.
LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.
DetaylıBÖLÜM 2: OLASILIK TEORĠSĠ
BÖLÜM 2: OLSILIK TEORĠSĠ İsttstksel rştırmlrı temel koulrıd r souu öede kes olrk lmeye zı şs ğlı olylrı (deemeler) olsı tüm mümkü souçlrıı hg sıklıkl orty çıktığıı elrleyelmektr. Bu soru sttstkte olsılık
Detaylı15. ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (2010) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ
. ANTALYA MATEMATĐK OLĐMPĐYATI (00) SORULARININ ÇÖZÜMLERĐ PROBLEM : vrdır? + y y deklemii pozitif tmsyılrd kç (, y ) çözüm ikilisi A) B) 6 C) 4 D) 8 E) Sosuz çoklukt ÇÖZÜM (L. Gökçe): + deklemide pyd eşitleyip
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Matris ve Determinant
SAYISAL ANALİZ Mtris ve Determinnt Syısl Anliz MATLAB ile Temel Mtris İşlemleri Genel Mtris Oluşturm Özel Mtris Oluşturm zeros komutu ile sıfırlr mtrisi ones komutu ile birler mtrisi eye komutu ile birim
DetaylıBÖLÜM 6 LİNEER PROGRAMLAMA
BÖÜ 6 İNEER PROGRAAA 6. GİRİŞ Hedef foksyou ve kısıtlyıılrı, tsrı değşkeler leer fortıd verle optzsyo proleler eer Progrl prole olrk dldırılır. Her e kdr çoğu ühedslk optzsyo proleler leer oly dekleler
Detaylı1) Asgari sayıda çevre akımları ve bilinmeyen tanımlayarak değerlerini bulunuz ve güç dengesini sağladığını gösteriniz.
ELEKTRİK-ELEKTRONİK DERSİ VİZE SORU ÖRNEKLERİ Şekiller üzerindeki renkli işretlemeler soruy değil çözüme ittir: Mviler ilk şmd sgri bğımsız denklem çözmek için ypıln tnımlrı, Kırmızılr sonrki şmd güç dengesi
Detaylı= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:
ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.
Detaylı