DÜZGÜN MANYETÝK ALANDA HAREKET EDEN GÖRELÝ ELEKTRON ÝÇÝN KENDÝLÝÐÝNDEN YAYMA YARI ÖMÜRLERÝNÝN HESAPLANMASI

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DÜZGÜN MANYETÝK ALANDA HAREKET EDEN GÖRELÝ ELEKTRON ÝÇÝN KENDÝLÝÐÝNDEN YAYMA YARI ÖMÜRLERÝNÝN HESAPLANMASI"

Ekin Berker
8 yıl önce
İzleme sayısı:

1 1. GÝRÝÞ Düzgü bir maytik alada ivmldiril bir lktro, lktromaytik ýþýma yapar. Bu ýþýma klaik olarak ikrotro ýþýmaý olarak adladýrýlýr. Bu olayý kuatum mkaikl karþýlýðý, kdiliðid yayma dýr (potaou miio). Bizi çvrly ýþýðý büyük bir kýmý kdiliðid yayma görügüüd kayaklaýr. Kdiliðid yayma, atomu uyarýlmýþ duruma aýl gçtiði baðlý olarak dðiþ iimlrl aýla görügülri aa baþlýðýdýr. Uyarýlmýþ bir atomu d ýþýma yaptýðý, buu klaik v klaik olmaya görüüþlrii lr olduðu, hagi fizikl götrimi bu görügüyü açýklayabildiði orularý uzu zamada bri yaýtlamaya çalýþýlmaktadýr. Düzgü maytik alada harkt d lktro problmi Ladau tarafýda çalýþýlmýþ v çözülmüþtür. Buda dolayý öz kouu lktrou buluabilcði yörüglr Ladau yörüglri diy adladýrýlmaktadýr (Drli,000). Bu çalýþmada, görli Ladau yörüglri ait dalga fokiyolarý, Aým Barut v çalýþma arkadaþlarý tarafýda gliþtiril v 1 D.Ü.Ziya Gökalp Eðitim Fakülti Drgii 9, 1-17 (007) DÜZGÜN ANYETÝK ALANDA HAREKET EDEN GÖRELÝ ELEKTRON ÝÇÝN KENDÝLÝÐÝNDEN YAYA YARI ÖÜRLERÝNÝN HESAPLANASI Calculatio of Spotaou Emiio Dcay Rat of a Elctro ovig i a Uiform agtic Fild Fig BÝNBAY Özt Bu çalýþmada, düzgü maytik alada görli harkt yapa lktro problmi öz-ala kuatum lktrodiamiði yaklaþýmýyla l alýmýþtýr. Öz ala formalizmi, lktrou öz rjiii tml ala bir yaklaþýmdýr. Bu yaklaþým yardýmýyla öz kouu lktrou kdiliðid yayma bozuma oralarý dðrldirilmiþtir. Aahtar Klimlr: Ladau yörüglri, öz-ala kuatum lktrodiamiði, kdiliðid yayma, bozuma oralarý. Abtract I thi tudy, th problm of a lctro which mov i a uiform magtic fild i coidrd by lf-fild quatumlctrodyamic formulatio. Thi formalim i bad upo th lctro' lf-rgy. By uig thi formulatio, th potaou mmiio dcay rat of th lctro ar calculatd. Ky Word: Ladau orbit, lf-fild quatumlctrodyamic, potaou miio, dcay rat.

Kdiliðid yayma, atomu uyarýlmýþ duruma aýl gçtiði baðlý olarak dðiþ iimlrl aýla görügülri aa baþlýðýdýr.

2 14 lktrou öz-rjii dayaa öz-ala kuatum lktrodiamiði (KED) formülayouu ylmid yri komuþtur (Barut,1980) (Barut,198) (Barut,1987). Öz-ala kuatum lktrodiamiði Lamb kaymaý, kdiliðid yayma, aormal maytik momti habý gibi ýþýýmal ürçlri daha iyi alaþýlmaý içi gliþtiril bir formülayodur. Bu çalýþmada, düzgü maytik alada harkt d görli lktrou kdiliðid yayma ürciyl ilgililmktdir (Bibay,1995). Ladau özfokiyolarý, üç ürci bir arada gözüktüðü gl ylmd özl olarak icldiðimiz ürç ola kdiliðid yayma olguuu rji kaymaýa katkýý ifadid yri komuþtur. Yörüglr araý izili gçiþlri bozuma oralarý, bu rji kaymaýda ld dilmktdir. Souç olarak, abit (düzgü ) maytik aladaki lktro içi tadart KED kullaýlarak yapýla bozuma oraý habýý yr aldýðý çalýþma (Grady,1991) il bu çalýþmada bulua ouçlarý uyum içriid olduðu öylbilir.. YÖNTE v BULGULAR Bu çalýþmada, öz-ala KED'ii ylmid yri komak üzr Ladau yörüglri öz fokiyolarý yid ld dilmiþtir. Görli lktro içi Dirac dklmi, lktrou hlil harkti diyl ilidirik koordiat itmid yazýlmýþ v çözülmüþtür. Kutu ormalizayou il dalga fokiyolarý boyladýrýlmýþtýr (Havar, Bibay, 000). Öz-ala KED formülayouu tadart KED formülayouyla karþýlaþtýrmalý olarak yararlarý aþaðýdaki gibi öztlbilir (Barut, Krau, 198): i). Öclikl madd alaý kuatumlamýþtýr. Alalarý kuatumlamaýa (yai. kuatizayoa ) grk duyulmamaktadýr. ii). Formülayou kdi özgü rormalizayo iþlmi gliþtirilmiþtir. iii). Tdirgimiz (prtürbatif olmaya) bir yaklaþýmdýr. Buu gtirdiði haplama kolaylýðý vardýr. iv). Öz-ala KED formülayouda harkt dklmlri yri bir ylm yardýmýyla iþ baþlaýr v tüm haplamalar ylmd grçklþtirilir. v). Souç olarak bu torii ömli bir görüüþü, giriþ bölümüd blirtil ýþýýmal ürçlri alaþýlmaýa gtirdiði adliktir. Þimdi, öz-ala KED formalizmidki Lamb Kaymaý, Kdiliðid Yayma v Boþluk Kutuplamaý (Açýkgöz, Barut, Krau,1995) gibi üç kuatum tkiii birlikt ortaya çýktýðý gl formülü türtimid kýaca öz dilcktir. Bu gl formüld kdiliðid yayma bozuma oraý,karmaþýk bir rji kaymaýý aal kýmý olarak, Lamb kaymaý v boþluk kutuplamaý da (Açýkgöz, Üal,1998) ayý rji kaymaýý grçl kýmý olarak gözükür. Formül aþaðýda yazýla ylmd 4 ( c 1 v dx d x olmak üzr) türtilmktdir:

Bu çalýþmada, düzgü maytik alada harkt d görli lktrou kdiliðid yayma ürciyl ilgililmktdir (Bibay,1995).

3 15 W dx i m J A 1 4 F F (1) Burada, ilk trim Dirac lktrouu kitik ylmidir, x, t, x uzay-zama oktaýdaki lktrou birici kuatumlamýþ madd alaýdýr, bili Dirac matrilridir, m lktrou kütlidir. Ýkici trim lktrou lktromaytik alala tkilþmii taýmlar, o trim fotou ya da lktromaytik alaý kitik rjiidir. (1) ylmid yararlaarak. rji viyidki kayma, hr biri bir ýþýýmal ürc karþýlýk gl üç trimi toplamý olarak yazýlabilir (Barut, 1980). Kdiliðid yayma ürciyl ilgildiðimiz içi aþaðýdaki rji kaymaýda yararlaýrýz: E KY d x x x d y y y d k ik. i k x y E E k E E k () Yukarýdaki dklmi baþýdaki toplama v ilk itgral iþarti kikli v ürkli durumlar üzrid toplamaý birlikt yapýlacaðýa iþart dr. Yi bu dklmd, fokiyolarýda biricii yaymayý (miio) ikicii d oðurmayý (aborptio) vrir. Bu çalýþmada haplaacak ola. viyi bozuma oraý il E rji kaymaý araýdaki iliþki þudur:. Sviyi rjiii karmal olarak yai E E R ie þklid alýrak dalga fokiyou,, I ier t EI t x t x þklid v olaýlýk yoðuluðu P EI t x, t x () (4) (5)

rji viyidki kayma, hr biri bir ýþýýmal ürc karþýlýk gl üç trimi toplamý olarak yazýlabilir (Barut, 1980).

4 16 t olacaktýr. E I Trimi bozua itmi ifadidir. Bozuma oraý ya da ortalama yaþam ömrüü trii iki katý, aal rjiyl oratýlý kýýmdýr. Böylc, doðru fokiyouu alarak v yukarýdaki taýmý kullaarak. viyi bozuma oraý, d x d k k ik. x y x x d y y y E E k (6) olarak buluur. Erji düzylri araýdaki gçiþlri bozuma oralarý haplaacaðý içi hrhagi bir durumu rji ifadi, E 4 N m 1 (7) olduðuda, N v m kuatum ayýlarýa N= 0,1,,... v m=-1,-,... dðrlri vrilrk rji düzylri ld dilir. Ýtkl olarak çtiðimiz birkaç gçiþ içi bozuma oralarý habý aþaðýdaki gibidir: , 0, (8-a) , 1, , 1, (8-b) (8-c) Bu ifadlrdki ortak çarpa = 4 ' dir v ic yapý abiti olarak adladýrýlýr. açýal frka olup, maytik alala oratýlýdýr.

Erji düzylri araýdaki gçiþlri bozuma oralarý haplaacaðý içi hrhagi bir durumu rji ifadi, E 4 N m 1 (7) olduðuda, N v m kuatum ayýlarýa N= 0,1,,... v m=-1,-,.

5 17. SONUÇ v TARTIÞA Ladau yörüglri ait dalga fokiyolarýý (6) dklmid yri koyarak çþitli gçiþlr içi bozuma oralarý haplamýþtýr. Bu habý yapmak üzr bozuma oraý itgrali grçklþtirilirk; ik x y 1.Dipol yaklaþýmý yapýlmýþtýr (Dipol yaklaþýmý yapmak, ütl trimii riy açtýkta ora ilk trimi almak, yai ik x y 1 yazmak dmktir. Bu, lktrou Ladau yörüglri yarýçapýý yayýla ýþýðý dalga boyuda daha küçük olmaý alamýa glir.). Ýtgrallr iki boyutta alýmýþtýr. Sabit (düzgü ) maytik aladaki lktro içi tadart KED kullaýlarak yapýla bozuma oraý habýý yr aldýðý çalýþma (Grady,1991) il bu çalýþmada bulua ouçlarý uyum içriid olduðu öylbilir. Ýtkl birkaç gçiþ içi yapýla bozuma oraý habý; maytik alaý kdii, ikici v üçücü kuvvtlriyl oratýlý trimlri toplamýý içrmktdir. Bu ouç, ilk trim hariç olmak üzr Tai v Yýldýz'ý (Tai, Yýldýz, 197) makalid yr ala (ayý problm içi) bozuma oraý habýý maytik alaa baðlýlýðý il uyumlu gözükmktdir. Tþkkür Prof. Dr. Nuri ÜNAL'a bu çalýþmayý grçklþtirirk, problm çimi v çözümü aýdaki katkýlarýda dolayý tþkkür drim. Kayaklar Açýkgöz,Ý.,Barut, A. O., Krau, J., Üal, N. (1995) : Slf-fild QED Without Ifiiti: A Nw Calculatio of Vacuum Polarizatio, Phy. Lttr A 198, 16. Açýkgöz, Ý., Üal, N. (1998) : Vacuum Polarizatio i Slf-fild QED, Foud. of Phy. 8, 5,815. Barut, A. O., Dowlig, J. P. (1987) : QED Bad O Slf-Ergy, Without Scod Quatizatio: Th Lamb Shift ad Log Rag Caimir Poldr Va Dr Waal Forc Nar Boudari, Phy. Rv. A 6, Barut, A. O. (1980) : Elctromagtic Itractio Byod QED, Foudatio of Radiatio Thory ad QED, (A. O. Barut, Editor) Plum, Nw York. Barut, A. O., Krau, J. (198) : Noprturbativ QED Th Lamb Shift, Foudatio of Phy. 1, Bibay,F.(1995) Görli Ladau Elktrou Ýçi Kdiliðid Yayma Yarýömürlrii Haplamaý Yayýlamamýþ doktora tzi, Dicl Üivriti F Bilimlri Etitüü, Diyarbakýr. Drli, T., Vrçi, A.(000) : Kuatum kaiði, 107, ETU Pr, Akara. Grady, Jr., Waltr T. (1991) : Rlativitic Quatum chaic of Lpto ad Fild, Kluwr Acadmic Publihr. Th Nthrlad. Havar, A., Bibay, F. (000) : Th Exprio of Rlativitic Ladau Eigtat i Cylidirical Coordiat, Itratioal J. of Diff. Eq. ad Applicatio 1,. Tai, W., Yýldýz,A. (197) : otio of a Elctro i a Homogou agtic Fild- odifid Propagatio Fuctio ad Sychrotro Radiatio, Phy.Rv. D. 8,

Bu, lktrou Ladau yörüglri yarýçapýý yayýla ýþýðý dalga boyuda daha küçük olmaý alamýa glir.). Ýtgrallr iki boyutta alýmýþtýr.

Benzer belgeler

Calculation of Spontaneous Emission Decay Rates of an Electron Moving in a Uniform Magnetic Field

Calculation of Spontaneous Emission Decay Rates of an Electron Moving in a Uniform Magnetic Field D.Ü.Ziya Gökalp Eğitim Fakülti Drgii 9, 1-17 (007) DÜZGÜN ANYETİK ALANDA HAREKET EDEN GÖRELİ ELEKTRON İÇİN KENDİLİĞİNDEN YAYA YARI ÖÜRLERİNİN HESAPLANASI Calculatio of Spotaou Emiio Dcay Rat of a Elctro