DÜZGÜN MANYETÝK ALANDA HAREKET EDEN GÖRELÝ ELEKTRON ÝÇÝN KENDÝLÝÐÝNDEN YAYMA YARI ÖMÜRLERÝNÝN HESAPLANMASI

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "DÜZGÜN MANYETÝK ALANDA HAREKET EDEN GÖRELÝ ELEKTRON ÝÇÝN KENDÝLÝÐÝNDEN YAYMA YARI ÖMÜRLERÝNÝN HESAPLANMASI"

Transkript

1 1. GÝRÝÞ Düzgü bir maytik alada ivmldiril bir lktro, lktromaytik ýþýma yapar. Bu ýþýma klaik olarak ikrotro ýþýmaý olarak adladýrýlýr. Bu olayý kuatum mkaikl karþýlýðý, kdiliðid yayma dýr (potaou miio). Bizi çvrly ýþýðý büyük bir kýmý kdiliðid yayma görügüüd kayaklaýr. Kdiliðid yayma, atomu uyarýlmýþ duruma aýl gçtiði baðlý olarak dðiþ iimlrl aýla görügülri aa baþlýðýdýr. Uyarýlmýþ bir atomu d ýþýma yaptýðý, buu klaik v klaik olmaya görüüþlrii lr olduðu, hagi fizikl götrimi bu görügüyü açýklayabildiði orularý uzu zamada bri yaýtlamaya çalýþýlmaktadýr. Düzgü maytik alada harkt d lktro problmi Ladau tarafýda çalýþýlmýþ v çözülmüþtür. Buda dolayý öz kouu lktrou buluabilcði yörüglr Ladau yörüglri diy adladýrýlmaktadýr (Drli,000). Bu çalýþmada, görli Ladau yörüglri ait dalga fokiyolarý, Aým Barut v çalýþma arkadaþlarý tarafýda gliþtiril v 1 D.Ü.Ziya Gökalp Eðitim Fakülti Drgii 9, 1-17 (007) DÜZGÜN ANYETÝK ALANDA HAREKET EDEN GÖRELÝ ELEKTRON ÝÇÝN KENDÝLÝÐÝNDEN YAYA YARI ÖÜRLERÝNÝN HESAPLANASI Calculatio of Spotaou Emiio Dcay Rat of a Elctro ovig i a Uiform agtic Fild Fig BÝNBAY Özt Bu çalýþmada, düzgü maytik alada görli harkt yapa lktro problmi öz-ala kuatum lktrodiamiði yaklaþýmýyla l alýmýþtýr. Öz ala formalizmi, lktrou öz rjiii tml ala bir yaklaþýmdýr. Bu yaklaþým yardýmýyla öz kouu lktrou kdiliðid yayma bozuma oralarý dðrldirilmiþtir. Aahtar Klimlr: Ladau yörüglri, öz-ala kuatum lktrodiamiði, kdiliðid yayma, bozuma oralarý. Abtract I thi tudy, th problm of a lctro which mov i a uiform magtic fild i coidrd by lf-fild quatumlctrodyamic formulatio. Thi formalim i bad upo th lctro' lf-rgy. By uig thi formulatio, th potaou mmiio dcay rat of th lctro ar calculatd. Ky Word: Ladau orbit, lf-fild quatumlctrodyamic, potaou miio, dcay rat.

2 14 lktrou öz-rjii dayaa öz-ala kuatum lktrodiamiði (KED) formülayouu ylmid yri komuþtur (Barut,1980) (Barut,198) (Barut,1987). Öz-ala kuatum lktrodiamiði Lamb kaymaý, kdiliðid yayma, aormal maytik momti habý gibi ýþýýmal ürçlri daha iyi alaþýlmaý içi gliþtiril bir formülayodur. Bu çalýþmada, düzgü maytik alada harkt d görli lktrou kdiliðid yayma ürciyl ilgililmktdir (Bibay,1995). Ladau özfokiyolarý, üç ürci bir arada gözüktüðü gl ylmd özl olarak icldiðimiz ürç ola kdiliðid yayma olguuu rji kaymaýa katkýý ifadid yri komuþtur. Yörüglr araý izili gçiþlri bozuma oralarý, bu rji kaymaýda ld dilmktdir. Souç olarak, abit (düzgü ) maytik aladaki lktro içi tadart KED kullaýlarak yapýla bozuma oraý habýý yr aldýðý çalýþma (Grady,1991) il bu çalýþmada bulua ouçlarý uyum içriid olduðu öylbilir.. YÖNTE v BULGULAR Bu çalýþmada, öz-ala KED'ii ylmid yri komak üzr Ladau yörüglri öz fokiyolarý yid ld dilmiþtir. Görli lktro içi Dirac dklmi, lktrou hlil harkti diyl ilidirik koordiat itmid yazýlmýþ v çözülmüþtür. Kutu ormalizayou il dalga fokiyolarý boyladýrýlmýþtýr (Havar, Bibay, 000). Öz-ala KED formülayouu tadart KED formülayouyla karþýlaþtýrmalý olarak yararlarý aþaðýdaki gibi öztlbilir (Barut, Krau, 198): i). Öclikl madd alaý kuatumlamýþtýr. Alalarý kuatumlamaýa (yai. kuatizayoa ) grk duyulmamaktadýr. ii). Formülayou kdi özgü rormalizayo iþlmi gliþtirilmiþtir. iii). Tdirgimiz (prtürbatif olmaya) bir yaklaþýmdýr. Buu gtirdiði haplama kolaylýðý vardýr. iv). Öz-ala KED formülayouda harkt dklmlri yri bir ylm yardýmýyla iþ baþlaýr v tüm haplamalar ylmd grçklþtirilir. v). Souç olarak bu torii ömli bir görüüþü, giriþ bölümüd blirtil ýþýýmal ürçlri alaþýlmaýa gtirdiði adliktir. Þimdi, öz-ala KED formalizmidki Lamb Kaymaý, Kdiliðid Yayma v Boþluk Kutuplamaý (Açýkgöz, Barut, Krau,1995) gibi üç kuatum tkiii birlikt ortaya çýktýðý gl formülü türtimid kýaca öz dilcktir. Bu gl formüld kdiliðid yayma bozuma oraý,karmaþýk bir rji kaymaýý aal kýmý olarak, Lamb kaymaý v boþluk kutuplamaý da (Açýkgöz, Üal,1998) ayý rji kaymaýý grçl kýmý olarak gözükür. Formül aþaðýda yazýla ylmd 4 ( c 1 v dx d x olmak üzr) türtilmktdir:

3 15 W dx i m J A 1 4 F F (1) Burada, ilk trim Dirac lktrouu kitik ylmidir, x, t, x uzay-zama oktaýdaki lktrou birici kuatumlamýþ madd alaýdýr, bili Dirac matrilridir, m lktrou kütlidir. Ýkici trim lktrou lktromaytik alala tkilþmii taýmlar, o trim fotou ya da lktromaytik alaý kitik rjiidir. (1) ylmid yararlaarak. rji viyidki kayma, hr biri bir ýþýýmal ürc karþýlýk gl üç trimi toplamý olarak yazýlabilir (Barut, 1980). Kdiliðid yayma ürciyl ilgildiðimiz içi aþaðýdaki rji kaymaýda yararlaýrýz: E KY d x x x d y y y d k ik. i k x y E E k E E k () Yukarýdaki dklmi baþýdaki toplama v ilk itgral iþarti kikli v ürkli durumlar üzrid toplamaý birlikt yapýlacaðýa iþart dr. Yi bu dklmd, fokiyolarýda biricii yaymayý (miio) ikicii d oðurmayý (aborptio) vrir. Bu çalýþmada haplaacak ola. viyi bozuma oraý il E rji kaymaý araýdaki iliþki þudur:. Sviyi rjiii karmal olarak yai E E R ie þklid alýrak dalga fokiyou,, I ier t EI t x t x þklid v olaýlýk yoðuluðu P EI t x, t x () (4) (5)

4 16 t olacaktýr. E I Trimi bozua itmi ifadidir. Bozuma oraý ya da ortalama yaþam ömrüü trii iki katý, aal rjiyl oratýlý kýýmdýr. Böylc, doðru fokiyouu alarak v yukarýdaki taýmý kullaarak. viyi bozuma oraý, d x d k k ik. x y x x d y y y E E k (6) olarak buluur. Erji düzylri araýdaki gçiþlri bozuma oralarý haplaacaðý içi hrhagi bir durumu rji ifadi, E 4 N m 1 (7) olduðuda, N v m kuatum ayýlarýa N= 0,1,,... v m=-1,-,... dðrlri vrilrk rji düzylri ld dilir. Ýtkl olarak çtiðimiz birkaç gçiþ içi bozuma oralarý habý aþaðýdaki gibidir: , 0, (8-a) , 1, , 1, (8-b) (8-c) Bu ifadlrdki ortak çarpa = 4 ' dir v ic yapý abiti olarak adladýrýlýr. açýal frka olup, maytik alala oratýlýdýr.

5 17. SONUÇ v TARTIÞA Ladau yörüglri ait dalga fokiyolarýý (6) dklmid yri koyarak çþitli gçiþlr içi bozuma oralarý haplamýþtýr. Bu habý yapmak üzr bozuma oraý itgrali grçklþtirilirk; ik x y 1.Dipol yaklaþýmý yapýlmýþtýr (Dipol yaklaþýmý yapmak, ütl trimii riy açtýkta ora ilk trimi almak, yai ik x y 1 yazmak dmktir. Bu, lktrou Ladau yörüglri yarýçapýý yayýla ýþýðý dalga boyuda daha küçük olmaý alamýa glir.). Ýtgrallr iki boyutta alýmýþtýr. Sabit (düzgü ) maytik aladaki lktro içi tadart KED kullaýlarak yapýla bozuma oraý habýý yr aldýðý çalýþma (Grady,1991) il bu çalýþmada bulua ouçlarý uyum içriid olduðu öylbilir. Ýtkl birkaç gçiþ içi yapýla bozuma oraý habý; maytik alaý kdii, ikici v üçücü kuvvtlriyl oratýlý trimlri toplamýý içrmktdir. Bu ouç, ilk trim hariç olmak üzr Tai v Yýldýz'ý (Tai, Yýldýz, 197) makalid yr ala (ayý problm içi) bozuma oraý habýý maytik alaa baðlýlýðý il uyumlu gözükmktdir. Tþkkür Prof. Dr. Nuri ÜNAL'a bu çalýþmayý grçklþtirirk, problm çimi v çözümü aýdaki katkýlarýda dolayý tþkkür drim. Kayaklar Açýkgöz,Ý.,Barut, A. O., Krau, J., Üal, N. (1995) : Slf-fild QED Without Ifiiti: A Nw Calculatio of Vacuum Polarizatio, Phy. Lttr A 198, 16. Açýkgöz, Ý., Üal, N. (1998) : Vacuum Polarizatio i Slf-fild QED, Foud. of Phy. 8, 5,815. Barut, A. O., Dowlig, J. P. (1987) : QED Bad O Slf-Ergy, Without Scod Quatizatio: Th Lamb Shift ad Log Rag Caimir Poldr Va Dr Waal Forc Nar Boudari, Phy. Rv. A 6, Barut, A. O. (1980) : Elctromagtic Itractio Byod QED, Foudatio of Radiatio Thory ad QED, (A. O. Barut, Editor) Plum, Nw York. Barut, A. O., Krau, J. (198) : Noprturbativ QED Th Lamb Shift, Foudatio of Phy. 1, Bibay,F.(1995) Görli Ladau Elktrou Ýçi Kdiliðid Yayma Yarýömürlrii Haplamaý Yayýlamamýþ doktora tzi, Dicl Üivriti F Bilimlri Etitüü, Diyarbakýr. Drli, T., Vrçi, A.(000) : Kuatum kaiði, 107, ETU Pr, Akara. Grady, Jr., Waltr T. (1991) : Rlativitic Quatum chaic of Lpto ad Fild, Kluwr Acadmic Publihr. Th Nthrlad. Havar, A., Bibay, F. (000) : Th Exprio of Rlativitic Ladau Eigtat i Cylidirical Coordiat, Itratioal J. of Diff. Eq. ad Applicatio 1,. Tai, W., Yýldýz,A. (197) : otio of a Elctro i a Homogou agtic Fild- odifid Propagatio Fuctio ad Sychrotro Radiatio, Phy.Rv. D. 8,

Calculation of Spontaneous Emission Decay Rates of an Electron Moving in a Uniform Magnetic Field

Calculation of Spontaneous Emission Decay Rates of an Electron Moving in a Uniform Magnetic Field D.Ü.Ziya Gökalp Eğitim Fakülti Drgii 9, 1-17 (007) DÜZGÜN ANYETİK ALANDA HAREKET EDEN GÖRELİ ELEKTRON İÇİN KENDİLİĞİNDEN YAYA YARI ÖÜRLERİNİN HESAPLANASI Calculatio of Spotaou Emiio Dcay Rat of a Elctro

Detaylı

Sistem Dinamiği ve Modellemesi

Sistem Dinamiği ve Modellemesi Sitm Diamiği v Modllmi aplac Traformayou v Trafr Fokiyou aplac Traformu : Bir itmi diamik davraışı, o itmi matmatikl modlii ifad d difraiyl dklmlri çözümüd kullaıla bir matmatikl yötmdir. f(t foiyouu aplac

Detaylı

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü

ESM 406 Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü 8. KAALILIK ESM 6 Elktrik Erji Sitmlrii Kotrolü 8. Kouu Amaç v Kapamı Bir itmi ıırlı hr giriş cvabı ıırlı i o itm kararlıdır. Sitm giriş, rfra dğrid vya bozucu dğrd olabilir. Karalılığı diğr bir taımı

Detaylı

5. 2x 2 4x + 16 ifadesinde kaç terim vardýr? 6. 4y 3 16y + 18 ifadesinin terimlerin katsayýlarý

5. 2x 2 4x + 16 ifadesinde kaç terim vardýr? 6. 4y 3 16y + 18 ifadesinin terimlerin katsayýlarý CEBÝRSEL ÝFADELER ve DENKLEM ÇÖZME Test -. x 4 için x 7 ifadesinin deðeri kaçtýr? A) B) C) 9 D). x 4x ifadesinde kaç terim vardýr? A) B) C) D) 4. 4y y 8 ifadesinin terimlerin katsayýlarý toplamý kaçtýr?.

Detaylı

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir?

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir? KONU:ATOM FİĞİ ebuyukfizikci@otmail.com HAIRLAYAN ve SORU ÇÖÜMLERİ:Amet Selami AKSU Fizik Öğretmei www.fizikvefe.com S.1. Uyarılmış bir idroje atomuda Balmer serisii H β çizgisi gözlemiştir. Bua göre,buu

Detaylı

Ramazan Atıcı Accepted: July 2011. ISSN : 1308-7304 eguzel@firat.edu.tr 2010 www.newwsa.com Elazig-Turkey

Ramazan Atıcı Accepted: July 2011. ISSN : 1308-7304 eguzel@firat.edu.tr 2010 www.newwsa.com Elazig-Turkey ISSN:1306-3111 -Joural of Nw World Scics Acadmy 011, Volum: 6, Numbr: 3, Articl Numbr: 3A0037 PHYSICAL SCIENCES Esat Güzl Rcivd: April 011 Ramaza Atıcı Accptd: July 011 Murat Cayılmaz Sris : 3A Firat Uivrsity

Detaylı

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi 5. Drs Dağılımlarda Rasgl Sayı Ürtilmsi Trs Döüşüm Yötmi sürkli bir rasgl dğişk v bu rasgl dğişki dağılım foksiyou olsu. Dağılımı dstk kümsi üzrid dağılım foksiyou arta v bir-bir bir foksiyo olmaktadır.

Detaylı

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ MENKUL KIYMET EĞERLEMESİ.. Hiss Sdii Tk ömlik Gtirisii Hsaplaması Bir mkul kıymti gtirisi, bkl akit akımlarıı, şimdiki piyasa fiyatıa şitly iskoto oraıdır. Mkul kıymti özlliği gör bu akit akımları faiz

Detaylı

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1 - GÜZ P,Q,R fokiolrı poliom olmk üzr d d P Q R d d v P d d Q d P d R P p q dklmi içi P şrıı ğl = okı di ok dir, çözümlri di okıı civrıd şklid rrız. =+-+- +... = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

5. Atomun yap s n aç klamak için çok de iflik modeller ortaya CEVAP A. 6. Bohr atom modeline göre, CEVAP E. ... n=4... n=3... n=2 ESEN YAYINLARI

5. Atomun yap s n aç klamak için çok de iflik modeller ortaya CEVAP A. 6. Bohr atom modeline göre, CEVAP E. ... n=4... n=3... n=2 ESEN YAYINLARI ATOM F TEST -. Tomso atom modelie göre, atom küre fleklidedir. Atomda (+) ve ( ) yükler rastgele da lm flt r. Ayr ca yörüge kavram yoktur.. Temel âldeki atomlar dört yolla uyar labilir. ) S cakl klar art

Detaylı

BÖLÜM 3 FONKSÝYONLARIN LÝMÝTÝ. ~ Limitlerin Tanýmý ve Özellikleri. ~ Alýþtýrmalar 1. ~ Özel Tanýmlý Fonksiyonlarýn Limitleri

BÖLÜM 3 FONKSÝYONLARIN LÝMÝTÝ. ~ Limitlerin Tanýmý ve Özellikleri. ~ Alýþtýrmalar 1. ~ Özel Tanýmlý Fonksiyonlarýn Limitleri BÖLÜM FONKSÝYONLARIN LÝMÝTÝ Limitlerin Tanýmý ve Özellikleri Alýþtýrmalar Özel Tanýmlý Fonksionlarýn Limitleri (Saðdan ve Soldan Limitler) Alýþtýrmalar Trigonometrik Fonksionlarýn Limitleri Alýþtýrmalar

Detaylı

4. 5. x x = 200!

4. 5. x x = 200! 8. SINIF COÞMY SORULRI 1. ÖLÜM 3. DÝKKT! u bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. adým (2) 2. adým (4) 1. x bir tam sayý ve 4 3 x 1 7 5 x eþitsizliðinin doðru olmasý için x yerine

Detaylı

FARKLI SICAKLIKLARDAKİ GÖZENEKLİ İKİ LEVHA ARASINDA AKAN AKIŞKANIN İKİNCİ KANUN ANALİZİ

FARKLI SICAKLIKLARDAKİ GÖZENEKLİ İKİ LEVHA ARASINDA AKAN AKIŞKANIN İKİNCİ KANUN ANALİZİ FARKLI ICAKLIKLARDAKİ GÖZEEKLİ İKİ LEVHA ARAIDA AKA AKIŞKAI İKİCİ KAU AALİZİ Fthi KAMIŞLI Fırat Ünivrsit Mühndislik Fakültsi Kimya Mühndisliği Bölümü, 39 ELAZIĞ, fkamisli@firat.du.tr Özt Farklı sıcaklıklara

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULAMA FÖYÜ (MF) LYS FÝZÝK - 13 KALDIRMA KUVVETÝ - I

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULAMA FÖYÜ (MF) LYS FÝZÝK - 13 KALDIRMA KUVVETÝ - I BÝRE DERSHANEERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UUAMA FÖÜ (MF) DERSHANEERÝ S FÝÝ - 13 ADIRMA UVVETÝ - I Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. ADIRMA UVVETÝ - I Adý Soyadý :... Bu

Detaylı

ÜSTEL DAĞILIM. üstel dağılımın parametresidir. Birikimli üstel dağılım fonksiyonu da, olarak bulunur. olduğu açık olarak görülmektedir.

ÜSTEL DAĞILIM. üstel dağılımın parametresidir. Birikimli üstel dağılım fonksiyonu da, olarak bulunur. olduğu açık olarak görülmektedir. ÜSTL DAĞILIM Tanım : X > olma üzr sürli bir rasgl dğişn olsun. ğr a > için X rassal dğişni aşağıdai gibi bir dağılıma sahip olursa X rasgl dğişnin üsl dağılmış rassal dğişn v onsiyonuna da üsl dağılım

Detaylı

K U L L A N I C I E L K Ý T A B I

K U L L A N I C I E L K Ý T A B I K U L L A N I C I E L K Ý T A B I Kesme Hızı Kesme hýzý fonksiyonlarý: Kalýnlýk ve kesilecek olan madde Akým ayarýnýn deðeri Akým ayarý kesilmiþ kenarlarýn kalitesini etkiler. Kesimin geometrik

Detaylı

KÖÞE TEMÝZLEME MAKÝNASI ELEKTRONÝK KONTROL ÜNÝTESÝ KULLANIM KILAVUZU GENEL GÖRÜNÜM: ISLEM SECIMI FULL

KÖÞE TEMÝZLEME MAKÝNASI ELEKTRONÝK KONTROL ÜNÝTESÝ KULLANIM KILAVUZU GENEL GÖRÜNÜM: ISLEM SECIMI FULL KÖÞE TEMÝZLEME MAKÝNASI ELEKTRONÝK KONTROL ÜNÝTESÝ KULLANIM KILAVUZU GENEL GÖRÜNÜM: calismaya hazir Enter Tuþu menülere girmek için kullanýlýr. Kýsa süreli basýldýðýnda kullanýcý menüsüne, uzun sürelibasýldýðýnda

Detaylı

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü.

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü. Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI Br Komplks Sayıı c Kökü. hrhag br sab doğal sayı olmak ür, br komplks sayıı c kökü, c kuvv bu sayıya ş ola komplks sayıdır. ( r(cos s olsu v (cos s dylm. Bu akdrd ( [ (cos s] dr v

Detaylı

e sayısı. x için e. x x e tabanında üstel fonksiyona doğal üstel fonksiyon (natural exponential function) denir. (0,0)

e sayısı. x için e. x x e tabanında üstel fonksiyona doğal üstel fonksiyon (natural exponential function) denir. (0,0) DERS 4 Üstl v Logaritik Fonksionlar 4.. Üstl Fonksionlar(Eponntial Functions). > 0, olak üzr f ( ) = dnkli il tanılanan fonksiona taanında üstl fonksion (ponntial function with as ) dnir. Üstl fonksionun

Detaylı

Depo Modüllerin Montajý Öncelikle depolarýmýzý nerelere koyabileceðimizi iyi bilmemiz gerekir.depolarýmýzý kesinlikle binalarýmýzda statik açýdan uygun olamayan yerlere koymamalýyýz. Çatýlar ve balkonlarla

Detaylı

ELM207 Analog Elektronik

ELM207 Analog Elektronik ELM7 Alog Elkroik Giriş Bir Fourir srisi priyodik bir ) oksiyouu, kosiüs v siüslri sosuz oplmı biçimid bir çılımdır. ) cos b si ) Bşk dyişl, hrhgi bir priyodik oksiyo sbi bir dğr, kosiüs v siüs oksiyolrıı

Detaylı

T.C. MÝLLÎ EÐÝTÝM BAKANLIÐI EÐÝTÝMÝ ARAÞTIRMA VE GELÝÞTÝRME DAÝRESÝ BAÞKANLIÐI KENDÝNÝ TANIYOR MUSUN? ANKARA, 2011 MESLEK SEÇÝMÝNÝN NE KADAR ÖNEMLÝ BÝR KARAR OLDUÐUNUN FARKINDA MISINIZ? Meslek seçerken

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problmlri Bundan öncki drst bir fonksiyonun grafiğini çizmk için izlnbilck yol v yapılabilck işlmlr l alındı. Bu drst, grafik çizim stratjisini yani grafik çizimind

Detaylı

TEST. 8 Ünite Sonu Testi m/s kaç km/h'tir? A) 72 B) 144 C) 216 D) 288 K 25 6 L 30 5 M 20 7

TEST. 8 Ünite Sonu Testi m/s kaç km/h'tir? A) 72 B) 144 C) 216 D) 288 K 25 6 L 30 5 M 20 7 TEST 8 Ünite Sonu Testi 1. 40 m/s kaç km/h'tir? A) 72 B) 144 C) 216 D) 288 2. A noktasýndan harekete baþlayan üç atletten Sema I yolunu, Esra II yolunu, Duygu ise III yolunu kullanarak eþit sürede B noktasýna

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problmlri 9.. Grafik çizimind izlnck adımlar. y f() in grafiğini çizmk için Adım. f() i analiz diniz. (f nin tanım kümsi, f() in tanımlı olduğu tüm rl sayıların oluşturduğu

Detaylı

1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn

1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn 4. SINIF COÞMAYA SORULARI 1. BÖLÜM 3. DÝKKAT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 1. Böleni 13 olan bir bölme iþleminde kalanlarýn toplamý kaçtýr? A) 83 B) 78 C) 91 D) 87

Detaylı

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir.

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. 3 2x +1 = 27 olduðuna göre, x kaçtýr? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 4. Yukarýda

Detaylı

SSK Affý. Ýstanbul, 21 Temmuz 2008 Sirküler Numarasý : Elit /75. Sirküler

SSK Affý. Ýstanbul, 21 Temmuz 2008 Sirküler Numarasý : Elit /75. Sirküler 2008-75 SSK Affý Ýstanbul, 21 Temmuz 2008 Sirküler Numarasý : Elit - 2008/75 Sirküler Sosyal Güvenlik Kurumu'na Olan Prim Borçlarýnýn Ödeme Kolaylýðýndan Yararlanmamýþ Olanlara, Tekrar Baþvuru Ýmkâný Ge

Detaylı

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden

8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerden MC TEST I Seriler ve Diziler www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir2@yahoo.com.tr 8. Bir aritmetik dizide a 2 = 2, a 7 = 8 ise, ortak fark aşağıdakilerde hagisidir? A) 0,8 B) 0,9

Detaylı

.:: TÇÝD - Tüm Çeviri Ýþletmeleri Derneði ::.

.:: TÇÝD - Tüm Çeviri Ýþletmeleri Derneði ::. Membership TÜM ÇEVÝRÝ ÝÞLETMELERÝ DERNEÐÝ YÖNETÝM KURULU BAÞKANLIÐINA ANTALYA Derneðinizin Tüzüðünü okudum; Derneðin kuruluþ felsefesi ve amacýna sadýk kalacaðýmý, Tüzükte belirtilen ilke ve kurallara

Detaylı

Görüntü Stabilizasyonu İçin Paralel İşlev Gören İki Kalman Filtresiyle İşlem Gürültü Varyansının Adaptifleştirilmesi

Görüntü Stabilizasyonu İçin Paralel İşlev Gören İki Kalman Filtresiyle İşlem Gürültü Varyansının Adaptifleştirilmesi Görütü Stabilizasyou İçi Paralel İşlev Göre İki Kalma Filtresiyle İşlem Gürültü Varyasıı Adaptifleştirilmesi Eylem Yama, Sarp Ertürk Kocaeli Üiversitesi Elektroik ve Haberleşme Müh. Bölümü eylem@kou.edu.tr,

Detaylı

Kayıplı Dielektrik Cisimlerin Mikrodalga ile Isıtılması ve Uç Etkileri

Kayıplı Dielektrik Cisimlerin Mikrodalga ile Isıtılması ve Uç Etkileri Kayıplı Dilktrik Cisimlrin Mikrodalga il Isıtılması v Uç Etkilri Orhan Orhan* Sdf Knt** E. Fuad Knt*** *Univrsity of Padrborn, Hinz ixdorf Institut, Fürstnall, 3302 Padrborn, Almanya orhan@hni.upb.d **Istanbul

Detaylı

Kurumsal Kaynak Planlaması ile Üretim Sistemi Arasındaki Bilgi Alışverişi

Kurumsal Kaynak Planlaması ile Üretim Sistemi Arasındaki Bilgi Alışverişi . Kurumsal Kayak Plalaması il Ürtim Sistmi Arasıdaki Bilgi Alışvrişi Doç. Dr. Aysi Yltki & Birca Şş EST Erji Sistm Tkolojilri Saayi,İç v Dış Ticart Ltd. Şti.,İstabul ÖZET Çağımızda, ürtim şirktlrii global

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Aþaðýda verilen iþlemleri sýrayla yapýp, soru iþareti yerine yazýlmasý gereken sayýyý bulunuz. A) 7 B) 8 C) 10 D) 15 2. Erinç'in 10 eþit metal þeridi vardýr. Bu metalleri aþaðýdaki

Detaylı

INTERIOR PARTITIONS BÖLME SÝSTEMLERÝ BÖLME SÝSTEMLERÝ INTERIOR PARTITIONS. aluwall.com. Arpa GLASS FITTINGS & ACCESSORIES COMPACT LAMINATE PANELS

INTERIOR PARTITIONS BÖLME SÝSTEMLERÝ BÖLME SÝSTEMLERÝ INTERIOR PARTITIONS. aluwall.com. Arpa GLASS FITTINGS & ACCESSORIES COMPACT LAMINATE PANELS BÖLME SÝSTEMLERÝ BÖLME SÝSTEMLERÝ GLASS FITTINGS & ACCESSORIES Arpa COMPACT LAMINATE PANELS aluwall SYSTEMS R INDEX 1 ÖNSÖZ PREFACE 2 Güvenlik amaçlý demontable bölme duvar sistemleri Demontable security

Detaylı

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir.

DENEME Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. Bu testte 40 soru bulunmaktadýr. 2. Bu testteki sorular matematiksel iliþkilerden yararlanma gücünü ölçmeye yöneliktir. 1. a, b, c birbirinden farklý rakamlardýr. 2a + 3b - 4c ifadesinin alabileceði

Detaylı

3. Tabloya göre aþaðýdaki grafiklerden hangi- si çizilemez?

3. Tabloya göre aþaðýdaki grafiklerden hangi- si çizilemez? 5. SINIF COÞMY SORULRI 1. 1. BÖLÜM DÝKKT! Bu bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. Kazan Bardak Tam dolu kazandan 5 bardak su alýndýðýnda kazanýn 'si boþalmaktadýr. 1 12 Kazanýn

Detaylı

Firmamýz mühendisliðinde imalatýný yaptýðýmýz endüstriyel tip proses filtreleri ile, siklonlar, seperatörler çalýþma koþullarýna göre anti nem,anti

Firmamýz mühendisliðinde imalatýný yaptýðýmýz endüstriyel tip proses filtreleri ile, siklonlar, seperatörler çalýþma koþullarýna göre anti nem,anti Filtre Firmamýz mühendisliðinde imalatýný yaptýðýmýz endüstriyel tip proses filtreleri ile, siklonlar, seperatörler çalýþma koþullarýna göre anti nem,anti statik seçenekleri, 1-200m2 temizleme alaný ve

Detaylı

2.1 BÖLÜNEBÝLME VE BÖLME ALGORÝTMASI

2.1 BÖLÜNEBÝLME VE BÖLME ALGORÝTMASI .1 BÖLÜNEBÝLME VE BÖLME ALGORÝTMASI a. Bölüebilme a 0, a ve b tam sayý olsu. q bir tam sayý olmak üzere, b = q a ise a böler b veya b, a ý bir katýdýr deir. Eðer a, b yi bölerse a b þeklide, a, b yi bölmezse

Detaylı

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar TLE 35128R Srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar Modl Frkas Badı 5-30 / 47-870 MHz 5-42 / 54-870 MHz 5-65 / 85-870 MHz srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar, koaksiyl şbk üzrid bslbilm (30-90VAC) özlliği sahip olarak,

Detaylı

Kanguru Matematik Türkiye 2015

Kanguru Matematik Türkiye 2015 3 puanlýk sorular 1. Aþaðýdaki þekillerden hangisi bu dört þeklin hepsinde yoktur? A) B) C) D) 2. Yandaki resimde kaç üçgen vardýr? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 3. Yan taraftaki þekildeki yapboz evin eksik parçasýný

Detaylı

30 SORULUK DENEME TESTÝ Gönderen : abana - 10/11/ :26

30 SORULUK DENEME TESTÝ Gönderen : abana - 10/11/ :26 30 SORULUK DENEME TESTÝ Gönderen : abana - 10/11/2008 12:26 Konu: 30 Soruluk Test Gönderim Zamaný: 21-Mart-2007 Saat 10:32 MALÝYET MUHASEBESÝ DENEME SINAVI 1- Aþaðýdakilerden hangisi maliyet muhasebesinin

Detaylı

Gökyüzündeki milyonlarca yýldýzdan biriymiþ Çiçekyýldýz. Gerçekten de yeni açmýþ bir çiçek gibi sarý, kýrmýzý, yeþil renkte ýþýklar saçýyormuþ

Gökyüzündeki milyonlarca yýldýzdan biriymiþ Çiçekyýldýz. Gerçekten de yeni açmýþ bir çiçek gibi sarý, kýrmýzý, yeþil renkte ýþýklar saçýyormuþ Gökyüzündeki milyonlarca yýldýzdan biriymiþ Çiçekyýldýz. Gerçekten de yeni açmýþ bir çiçek gibi sarý, kýrmýzý, yeþil renkte ýþýklar saçýyormuþ çevresine. Bu adý ona bir kuyrukluyýldýz vermiþ. Nasýl mý

Detaylı

LYS MATEMATÝK II - 10

LYS MATEMATÝK II - 10 ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS UYGULM FÖYÜ (MF-TM) DERSHNELERÝ LYS MTEMTÝK II - 0 PRL - I Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý :... u kitapçýðýn her hakký

Detaylı

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum.

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum. 9 BÖLÜM 7 SÜRELİ HAL HATALARI ontrol itmlrinin analizind v dizaynında üç özlliğ odaklanılır, bunlar ; ) İtniln bir gçici hal cvabı ürtmk. ( T, %OS, ζ, ω n, ) ) ararlı olmaı. ıaca kutupların diky knin olunda

Detaylı

Elektrik Akımı. Elektrik Akımı, devam. Akım ve sürüklenme hızı. Akım ve sürüklenme hızı, devam. son. Bölüm 27 Akım ve Direnç

Elektrik Akımı. Elektrik Akımı, devam. Akım ve sürüklenme hızı. Akım ve sürüklenme hızı, devam. son. Bölüm 27 Akım ve Direnç Böü 7 Akı v Dirç Ektrik akıı Dirç v oh yasası Ektrik itkik içi bir od Dirç v sıakık Ektrik rjisi v güç Probr Ektrik Akıı Hr zaa bzr işarti ktrik yük harkti varsa, ktrik akıı var dir. Akı, bu yüzyd gç yükri

Detaylı

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI

BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI The Turkish Olie Joural of Educatioal Techology TOJET July 2005 ISSN: 106521 volume Issue Article 16 BİLGİNİN EĞİTİM TEKNOLOJİLERİNDEN YARARLANARAK EĞİTİMDE PAYLAŞIMI Yard. Doç. Dr. Bahadti RÜZGAR Marmara

Detaylı

Örgütsel Davranýþýn Tanýmý, Tarihsel Geliþimi ve Kapsamý

Örgütsel Davranýþýn Tanýmý, Tarihsel Geliþimi ve Kapsamý NOT : Bu bölüm önümüzdeki günlerde Prof.Dr. Hüner Þencan ýn incelemesinden sonra daha da geliþtirilerek son halini alacaktýr. Zaman kaybý olmamasý için büyük ölçüde- tamamlanmýþ olan bu bölüm web e konmuþtur.

Detaylı

TAKIM LİDERİNİN ÇALIŞANLARIN MOTİVASYONU ÜZERİNDEKİ ETKİSİ: ÇAĞRI MERKEZİ İNCELEMESİ. Araş. Gör. Gündüz AKSU

TAKIM LİDERİNİN ÇALIŞANLARIN MOTİVASYONU ÜZERİNDEKİ ETKİSİ: ÇAĞRI MERKEZİ İNCELEMESİ. Araş. Gör. Gündüz AKSU TAKIM LİDERİNİN ÇALIŞANLARIN MOTİVASYONU ÜZERİNDEKİ ETKİSİ: ÇAĞRI MERKEZİ İNCELEMESİ Araş. Gör. Gündüz AKSU ÖZ İltişim, nformayon, ulaşım v tknoloji gibi alanlarda kürllşn dünyada artık ürtimin yrl olmaktan

Detaylı

TABLO-2 A GRUBU KADROLARA PERSONEL ALIMINA ÝLÝÞKÝN BAZI BÝLGÝLER

TABLO-2 A GRUBU KADROLARA PERSONEL ALIMINA ÝLÝÞKÝN BAZI BÝLGÝLER TABLO-2 A GRUBU KADROLARA PERSONEL ALIMINA ÝLÝÞKÝN BAZI BÝLGÝLER AÇIKLAMALAR: Bu tabloda daha az yerde daha fazla bilgi verebilmek için bazý kýsaltmalar yapýlmýþtýr. Testlere verilecek aðýrlýklar gösterilirken

Detaylı

Şiddete karşı tek yürek

Şiddete karşı tek yürek Kürtajı yasaklamak a ölümlrii artırır Sağlık alaıda şiddtt gli okta: N yapmalı? Birlikt asıl yapmalı? Başbaka Rcp Tayyip Erdoğa ı kürtaj v szary kousudaki açıklamalarıı dğrldir Türk Tabiplri Birliği Mrkz

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER

DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER bilgi Üslü Doğal Sayılar DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER Bir bardak suda kaç tane molekül vardýr? Dünya daki canlý sayýsý kaçtýr? Ay ýn Dünya ya olan uzaklýðý kaç milimetredir? Tüm evreni doldurmak için kaç kum

Detaylı

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim

Geometriye Y olculuk. E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme E E E E E. Çevremizdeki Geometri. Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim Matematik 1. Fasikül ÜNÝTE 1 Geometriye Yolculuk ... ÜNÝTE 1 Geometriye Y olculuk Çevremizdeki Geometri E Kare, Dikdörtgen ve Üçgen E Açýlar E Açýlarý Ölçme Geometrik Þekilleri Ýnceleyelim E E E E E Üçgenler

Detaylı

ege yayıncılık : 11. Sýnýf Geometri Soru Bankasý Kitabýn Adý : Özkan Güner Erhan Nemutlu Tarýk Þahin Kenan Akarbulut Yazarlar

ege yayıncılık : 11. Sýnýf Geometri Soru Bankasý Kitabýn Adý : Özkan Güner Erhan Nemutlu Tarýk Þahin Kenan Akarbulut Yazarlar u kitabýn tamamýnýn ya da bir kýsmýnýn, yazarlarýn izni olmaksýzýn elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayýt sistemi ile çoðaltýlmasý, yayýnlanmasý yasaktýr. u kitabýn tüm haklarý yazarlarýna

Detaylı

Eğitim-Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları 1

Eğitim-Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları 1 006-007 Eğitim-Öğrtim Yılı Güz Dönmi Difransil Dnklmlr Drsi Çalışma Soruları 1 1) d/dt +sint difransil dnklmini çözünüz. ) (4+t)d/dt + 6+t difransil dnklmini çözünüz. ) d/dt-7 difransil dnklmini (0)15

Detaylı

ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ

ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ ÇVRMÝZDÝ GOMTRÝ çýlarý Ýsimlendirme þaðýdaki masa üzerindeki açýlarý gösterelim: çýlar, köþesine yazýlan büyük harfle isimlendirilirler. çý ^ veya sembollerinden biri kullanýlarak gösterilir. Yukarýda

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No. MATEMATÝK - II KARMAÞIK SAYILAR - II MF TM LYS 3 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar

Detaylı

Aþaðýdaki tablodaki sayýlarýn deðerlerini bulunuz. Deðeri 0 veya 1 olan sayýlarýn bulunduðu kutularý boyayýnýz. b. ( 3) 4, 3 2, ( 3) 3, ( 3) 0

Aþaðýdaki tablodaki sayýlarýn deðerlerini bulunuz. Deðeri 0 veya 1 olan sayýlarýn bulunduðu kutularý boyayýnýz. b. ( 3) 4, 3 2, ( 3) 3, ( 3) 0 Tam Sayýlarýn Kuvveti Sýfýr hariç her sayýnýn sýfýrýncý kuvveti e eþittir. n 0 = (n 0) Sýfýrýn (sýfýr hariç) her kuvvetinin deðeri 0 dýr. 0 n = 0 (n 0) Bir sayýnýn birinci kuvveti her zaman kendisine eþittir.

Detaylı

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1

Fresnel Denklemleri. 2008 HSarı 1 Feel Deklemle 8 HSaı 1 De İçeğ Aa Yüzeyde Mawell Deklemle Feel şlkle Yaıma Kıılma 8 HSaı Kayak(la Oc ugee Hech, Alfed Zajac Addo-Weley,199 Kuaum leko-diamğ (KDİ, Rchad Feyma, (Çev. Ömü Akyuz, NAR Yayılaı,

Detaylı

Üçgenler Geometrik Cisimler Dönüþüm Geometrisi Örüntü ve Süslemeler Ýz Düþümü

Üçgenler Geometrik Cisimler Dönüþüm Geometrisi Örüntü ve Süslemeler Ýz Düþümü Üçgenler Geometrik isimler önüþüm Geometrisi Örüntü ve Süslemeler Ýz üþümü 119 120 Üçgenler Üçgenler 4 cm 2 cm 2 cm Yukarýdaki çubuklarýn uzunluklarý 4 cm, 2 cm ve 2 cm dir. u üç çubuðun uç noktalarýný

Detaylı

Bakým sigortasý - Sizin için bilgiler. Türkischsprachige Informationen zur Pflegeversicherung. Freie Hansestadt Bremen.

Bakým sigortasý - Sizin için bilgiler. Türkischsprachige Informationen zur Pflegeversicherung. Freie Hansestadt Bremen. Gesundheitsamt Freie Hansestadt Bremen Sozialmedizinischer Dienst für Erwachsene Bakým sigortasý - Sizin için bilgiler Türkischsprachige Informationen zur Pflegeversicherung Yardýma ve bakýma muhtaç duruma

Detaylı

ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ

ÇEVREMÝZDEKÝ GEOMETRÝ ÇEVREMÝZDEÝ GEOMETRÝ çýlarý Ýsimlendirme þaðýdaki masa üzerindeki açýlarý gösterelim: çýlar, köþesine yazýlan büyük harfle isimlendirilirler. çý ^ veya sembollerinden biri kullanýlarak gösterilir. Yukarýda

Detaylı

Þimdi beraber sarmal bir yay yapacaðýz. Bakýr tel, çubuða eþit aralýklarla sarýlýr. Daha sonra çubuk yayýn içinden çýkarýlýr.

Þimdi beraber sarmal bir yay yapacaðýz. Bakýr tel, çubuða eþit aralýklarla sarýlýr. Daha sonra çubuk yayýn içinden çýkarýlýr. SARMAL YAYLAR Malzemeler Bu bölümde benimle beraber deneyler yapacaksýnýz. Çubuk Bakýr tel Þimdi beraber sarmal bir yay yapacaðýz. Bakýr tel, çubuða eþit aralýklarla sarýlýr. Daha sonra çubuk yayýn içinden

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI

MATEMATİK SORU BANKASI Bu kitap tarafından hazırlanmıştır. MATEMATİK SORU BANKASI ISBN-978-605-6067-8- Sertifika No: 748 Konu Kavrama s e r i s i Üniversiteye Hazırlık & Okula Yardımcı Bu kitabın tüm basım ve yayın hakları na

Detaylı

ünite1 1. Aþaðýdaki kavram ve gösterimi çiftlerinden hangisi doðrudur? A. ýþýn, B. doðru parçasý, d C. nokta, A D. doðru,

ünite1 1. Aþaðýdaki kavram ve gösterimi çiftlerinden hangisi doðrudur? A. ýþýn, B. doðru parçasý, d C. nokta, A D. doðru, ünite1 Geometri Matematik E 1 3. 1. þaðýdaki kavram ve gösterimi çiftlerinden hangisi doðrudur?. ýþýn, B B. doðru parçasý, d. nokta,. doðru, B Y erilen açýnýn gösterimi aþaðýdakilerden hangisi olabilir?.

Detaylı

metal (bakır) metaloid (silikon) metal olmayan (cam) iletken yar ı iletken yalıtkan

metal (bakır) metaloid (silikon) metal olmayan (cam) iletken yar ı iletken yalıtkan 1 YARI İLETKENLER Enstrümantal Analiz ir yarı iltkn, iltknliği bir iltkn il bir yalıtkan arasında olan kristal bir malzmdir. Çok çşitli yarıiltkn malzm vardır, silikon v grmanyum, mtalimsi bilşiklr (silikon

Detaylı

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý..

Kümeler II. KÜMELER. Çözüm A. TANIM. rnek... 3. Çözüm B. KÜMELERÝN GÖSTERÝLMESÝ. rnek... 1. rnek... 2. rnek... 4. 9. Sýnýf / Sayý.. Kümeler II. KÜMLR. TNIM Küme, bir nesneler topluluðudur. Kümeyi oluþturan nesneler herkes tarafýndan ayný þekilde anlaþýlmalýdýr. Kümeyi oluþturan nesnelerin her birine eleman denir. Kümeyi genel olarak,,

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II ÝREY DERSHNELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS NLTIM FÖYÜ DERSHNELERÝ Konu Ders dý ölüm Sýnav DF No. MTEMTÝK - II PRL - I MF TM LYS 09 Ders anlatým föleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr. dý Soadý

Detaylı

Vergim Bana Dönüyor. Mesleðimizi Seçerken

Vergim Bana Dönüyor. Mesleðimizi Seçerken Vergim Bana Dönüyor Vergi, resim, harç ve benzeri mali yükümlülüklerin muaflýk, istisnalar ve indirimleriyle oranlarýna iliþkin hükümlerinde kanunun belirttiði yukarý ve aþaðý sýnýrlar içinde deðiþiklik

Detaylı

Yeni zirvelere doðru, mükemmellikle... ÝNÞAAT, TAAHHÜT VE MÜHENDÝSLÝK GÜÇLÜ BAÞLADI GÜCÜNE GÜÇ KATARAK DEVAM EDÝYOR! Deðerlerimiz Vizyonumuz Mevcut kültür, iþ ahlaký ve deðerlerini muhafaza ederken, tüm

Detaylı

Analiz II Çalışma Soruları-2

Analiz II Çalışma Soruları-2 Aaliz II Çalışma Soruları- So gücelleme: 04040 (I Aşağıdaki foksiyoları (ilgili değişkelere göre türevlerii buluuz 7 cos π 8 log (si π ( si ta e 9 4 5 6 + cot 0 sec sit t si( e + e arccos ( e cos(ta (II

Detaylı

Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri

Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri Genel Yetenek Testi Örnek Soru Çözümleri 1 2 1 1 2 Çok Sýcak Soðuk Sýcak Çok Soðuk D B C Çorba Kutuplar Yanardað Sonbahar Yukarýda yer alan 1. ve 2. kutudakiler

Detaylı

Faaliyet Raporu. Banvit Bandýrma Vitaminli Yem San. A.Þ. 01 Ocak - 30 Eylül 2010 Dönemi

Faaliyet Raporu. Banvit Bandýrma Vitaminli Yem San. A.Þ. 01 Ocak - 30 Eylül 2010 Dönemi 10 Faaliyet Raporu Banvit Bandýrma Vitaminli Yem San. A.Þ. 01 Ocak - 30 Eylül 2010 Dönemi Ýçindekiler Yönetim ve Denetim Kurulu Temettü Politikasý Risk Yönetim Politikalarý Genel Kurul Tarihine Kadar Meydana

Detaylı

2014 2015 Eðitim Öðretim Yýlý ÝSTANBUL ÝLÝ ÝLKOKULLAR ARASI 2. Zeka Oyunlarý Turnuvasý 7 Mart Silence Ýstanbul Hotel TURNUVA PROGRAMI 09.30-10.00 10.00-10.45 11.00-11.22 11.35-11.58 12.10-12.34 12.50-13.15

Detaylı

Ön Hazýrlýk Geometrik Þekiller

Ön Hazýrlýk Geometrik Þekiller Ön Hazýrlýk Geometrik Þekiller 1 4 7 10 5 2 3 11 6 8 9 Noktalý kâðýtta bazý geometrik þekiller verilmiþtir. Bu þekillere göre aþaðýdaki ifadelerden doðru olanlarýn yanýna D yanlýþ olanlarýn yanýna Y harfini

Detaylı

SERBEST LİE CEBİRLERİNDE HESAPLAMALAR * Computation In Free Lie Algebras*

SERBEST LİE CEBİRLERİNDE HESAPLAMALAR * Computation In Free Lie Algebras* Ç.Ü Fe Bilileri Estitüsü Yıl:2008 ilt:18-3 SERBEST LİE EBİRLERİNDE ESAPLAMALAR * oputatio I Free Lie Algebras* Ebubekir TOPAK Mateatik Aabili Dalı Ahet TEMİZYÜREK Mateatik Aabili Dalı ÖZET Bu çalışada

Detaylı

2014-2015 Eðitim Öðretim Yýlý ÝSTANBUL ÝLÝ ORTAOKULLAR ARASI "4. AKIL OYUNLARI TURNUVASI" Ýstanbul Ýli Ortaokullar Arasý 4. Akýl Oyunlarý Turnuvasý, 21 Þubat 2015 tarihinde Özel Sancaktepe Okyanus Koleji

Detaylı

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II

BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ MATEMATÝK - II BÝREY DERSHANELERÝ SINIF ÝÇÝ DERS ANLATIM FÖYÜ DERSHANELERÝ Konu Ders Adý Bölüm Sýnav DAF No MATEMATÝK - II POLÝNOMLAR - IV MF TM LYS1 04 Ders anlatým föyleri öðrenci tarafýndan dersten sonra tekrar çalýþýlmalýdýr

Detaylı

HCİ içerir. Bu Kullanma Talimatmda: GRANEXA 5-HT3 reseptör antagonistleri grubuna dahil olan granisetron adlı etkin maddeyi içermektedir.

HCİ içerir. Bu Kullanma Talimatmda: GRANEXA 5-HT3 reseptör antagonistleri grubuna dahil olan granisetron adlı etkin maddeyi içermektedir. KULLANMA TALİMATI GRANEXA 3nıg/3rn1 i.v. infüzyon çözltisi içrn ampul Damar için uygulanır. Etkiıı ıııadd: Hr bir 3 ml lik ampul, 3 rng granistrona şdğr 3.36 mg granistron HCİ içrir. Yardımcı maddlr: Sodyurn

Detaylı

doldurulması sırasında yayınlanan karakteristik X-ışınlarını bulması

doldurulması sırasında yayınlanan karakteristik X-ışınlarını bulması BETA () BOZUNUMU Çkirdklrin lktron yayınlamaları yy ilk gözlnn radyoaktif olaylardan birisidir. Çkirdğin atom lktronlarından birisini yakalaması, 1938 d Amrikalı fizikci Luis Waltr Alvarz in çkirdk k tarafından

Detaylı

BÝLGÝLENDÝRME BROÞÜRÜ

BÝLGÝLENDÝRME BROÞÜRÜ IPA Cross-Border Programme CCI No: 2007CB16IPO008 BÝLGÝLENDÝRME BROÞÜRÜ SINIR ÖTESÝ BÖLGEDE KÜÇÜK VE ORTA ÖLÇEKLÝ ÝÞLETMELERÝN ORTAK EKO-GÜÇLERÝ PROJESÝ Ref. ¹ 2007CB16IPO008-2011-2-063, Geçerli sözleþme

Detaylı

Bu bölümde kan tlayaca m z teoremi, artan ve üstten s -

Bu bölümde kan tlayaca m z teoremi, artan ve üstten s - 18. S rl ve Arta Diziler Bu bölümde ka tlayaca m z teoremi, arta ve üstte s - rl bir gerçel say dizisii üsts ra çarpmas a ramak kal r biçimide özetleyebiliriz. (Üsts r kavram Bölüm 19 da görece iz.) flte

Detaylı

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar TLE 35128R Srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar Modl Frkas Badı 5-30 / 47-870 MHz 5-42 / 54-870 MHz 5-65 / 85-870 MHz srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar, koaksiyl şbk üzrid bslbilm (30-90VAC) özlliği sahip olarak,

Detaylı

4. f(x) = x 3 3ax 2 + 2x 1 fonksiyonunda f ý (x) in < x < için f(x) azalan bir fonksiyon olduðuna

4. f(x) = x 3 3ax 2 + 2x 1 fonksiyonunda f ý (x) in < x < için f(x) azalan bir fonksiyon olduðuna Artan - Azalan Fonksionlar Ma. Min. ve Dönüm Noktalarý ÖSYM SORULARI. Aþaðýdaki fonksionlardan hangisi daima artandýr? A) + = B) = C) = ( ) + D) = E) = + (97). f() = a + fonksionunda f ý () in erel (baðýl)

Detaylı

Oda Termostatý RAA 20 / AC. Montaj ve Kullaným Kýlavuzu

Oda Termostatý RAA 20 / AC. Montaj ve Kullaným Kýlavuzu Oda Termostatý RAA 20 / AC Montaj ve Kullaným Kýlavuzu Alarko Carrier Eðitim ve Dokümantasyon Merkezi Haziran 2008 Oda Termotatý RAA 20 / AC Kullaným Kýlavuzu ÝÇÝNDEKÝLER GARANTÝ ve SERVÝS GÝRÝÞ Kullaným

Detaylı

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz.

Bu bölümde birkaç yak nsak dizi örne i daha görece iz. 19B. Yak sak Gerçel Dizi Örekleri Bu bölümde birkaç yak sak dizi öre i daha görece iz. Verdi imiz örekleri her biri hem kedi bafl a hem de kulla la yötem aç s da öemlidir. Örek 19B.1. lim 1/ = 1. Ka t:

Detaylı

LOGARİTMİK ORTAM FİLTRELERİNİN SİSTEMATİK SENTEZİ

LOGARİTMİK ORTAM FİLTRELERİNİN SİSTEMATİK SENTEZİ .C. PAMUKKALE ÜNİERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ LOGARİMİK ORAM FİLRELERİNİN SİSEMAİK SENEZİ Şaziye SURA YLMAZ Yükek Lia ezi DENİZLİ 5 LOGARİMİK ORAM FİLRELERİNİN SİSEMAİK SENEZİ Pamukkale Üiveritei Fe Bilimleri

Detaylı

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ

ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL

Detaylı

ELEKTRİK ALAN ALTINDAKİ KARE KUANTUM KUYUSUNUN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİNİN PERTÜRBATİF VE ANALİTİK YÖNTEM İLE İNCELENMESİ

ELEKTRİK ALAN ALTINDAKİ KARE KUANTUM KUYUSUNUN ELEKTRONİK ÖZELLİKLERİNİN PERTÜRBATİF VE ANALİTİK YÖNTEM İLE İNCELENMESİ SAÜ. Fe Bilimleri Dergisi, 14. Cilt,. Sayı, Elektrik Ala Altıdaki Kare Kuatum Kuyusuu Elektroik Özelliklerii Pertürbatif Ve Aalitik Yötem İle İcelemesi ELEKTRİK ALAN ALTINDAKİ KARE KUANTUM KUYUSUNUN ELEKTRONİK

Detaylı

AÇI VE AÇI ÖLÇÜSÜ. bilgi. 10 Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen tudem 4. sýnýf matematik

AÇI VE AÇI ÖLÇÜSÜ. bilgi. 10 Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen tudem 4. sýnýf matematik ÇI V ÇI ÖLÇÜSÜ esimdeki iþaretli yerler ( )size hangi geometrik kavramý hatýrlatýyor? u geometrik kavramýn ortaya çýkmasý için baþka hangi geometrik kavramlardan yararlanýlýr? esim incelendiðinde birçok

Detaylı

Doçentlik Sýnavý, Çok Biçimlilik ve Java

Doçentlik Sýnavý, Çok Biçimlilik ve Java Doçentlik Sýnavý, Çok Biçimlilik ve Java Kemal TURHAN a a Karadeniz Teknik Üniversitesi, Týp Fakültesi, Týp Eðitimi ve Biliþimi Anabilim Dalý, Trabzon. An Examination, Polymorphism and Java Abstract 1.

Detaylı

LYS GEOMETRÝ. Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý

LYS GEOMETRÝ. Doðruda Açýlar Üçgende Açýlar Açý - Kenar Baðýntýlarý Dik Üçgen ve Öklit Baðýntýlarý LYS GEOMETRÝ Soru Çözüm ersi Kitapçığı 1 (MF - TM) oðruda çýlar Üçgende çýlar çý - Kenar aðýntýlarý ik Üçgen ve Öklit aðýntýlarý Ýkizkenar ve Eþkenar Üçgen Üçgende lan u yayýnýn her hakký saklýdýr. Tüm

Detaylı

1. BÖLÜM. 4. Bilgi: Bir üçgende, iki kenarýn uzunluklarý toplamý üçüncü kenardan büyük, farký ise üçüncü kenardan küçüktür.

1. BÖLÜM. 4. Bilgi: Bir üçgende, iki kenarýn uzunluklarý toplamý üçüncü kenardan büyük, farký ise üçüncü kenardan küçüktür. 8. SINIF COÞMY SORULRI 1. ÖLÜM DÝKKT! u bölümde 1 den 10 a kadar puan deðeri 1,25 olan sorular vardýr. 3. 1. 1 1 1 1 1 1 D E F 1 1 1 C 1 ir kenarý 1 birim olan 24 küçük kareden oluþan þekilde alaný 1 birimkareden

Detaylı

EÞÝTSÝZLÝKLER. I. ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eþitsizlik. Polinomlarýn Çarpýmý ve Bölümü Bulunan Eþitsizlik

EÞÝTSÝZLÝKLER. I. ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eþitsizlik. Polinomlarýn Çarpýmý ve Bölümü Bulunan Eþitsizlik l l l EÞÝTSÝZLÝKLER I. ve II. Dereceden Bir Bilinmeyenli Eþitsizlik Polinomlarýn Çarpýmý ve Bölümü Bulunan Eþitsizlik Çift ve Tek Katlý Kök, Üslü ve Mutlak Deðerlik Eþitsizlik l Alýþtýrma 1 l Eþitsizlik

Detaylı

GaAs-TABANLI FİBER GLAS VE LAZERLERDE KILAVUZLANMIŞ ELEKTROMANYETİK ALAN MODLARININ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ

GaAs-TABANLI FİBER GLAS VE LAZERLERDE KILAVUZLANMIŞ ELEKTROMANYETİK ALAN MODLARININ ÖZELLİKLERİNİN İNCELENMESİ P A M U K K A L Ü N İ V R S İ T S İ M Ü H N D İ S L İ K F A K Ü L T S İ P A M U K K A L U N I V R S I T Y N G I N R I N G C O L L G M Ü H N D İ S L İ K B İ L İ M L R İ D R G İ S İ J O U R N A L O F N G

Detaylı