Yay Şekilli Tek Ayak Destek SMN Yörüngeleri ile Đnsansı Robot Yürüme Referansı Sentezi

Transkript

1 Ya Şeilli Te Aa Deste SMN Yörüeleri ile Đsası Robot Yürüme Referası Setei Öer Koa 1, Utu Seve, Evrim Taşıra 3, Kemaletti Erbatur 4 Meatroi Proramı Sabaı Üiversitesi, Đstabul 1 oer@su.sabaiuiv.edu, utuseve@su.sabaiuiv.edu, 3 evrimt@su.sabaiuiv.edu, 4 erbatur@sabaiuiv.edu Öetçe So ır ıldır, isası robotlar araştırmaıları ilisii çemetedir. Kararsı diamiğide ötürü, isası robot otrolü or bir örevdir. Bu orluğa ede ola aa roblemlerde biri, ürüme erası örüesii elde edilmesidir. Bu alada, Doğrusal Ters Saraç Modeli (DTSM, Liear Iverted Pedulum Model) olara bilie eras elde etme ötemie rastlamatadır. Đi aalı robot ürüüşüde sıça ullaıla ararlılı aalii ola, DTSM e bağlı eras elde etmei eliştirilmiş şeli, Sıfır Momet Notası (SMN, Zero Momet Poit) ölçütü uulaara elde edilir. Geellile, ürüüş sırasıda SMN erası, deste aağıı tabaı ortasıda sabitlemiş olara düşüülmetedir. Đsa ürüüşüde ise SMN sabit almaı, asie deste aağıı altıda hareet halide olduğu içi bu tür eras elde etme düşüesi doğallıta osudur. Bu bildiri, ürüüş doğrultusua di ve aralel doğrultularda hareet ede te aa deste SMN erasları ile ürüüş erası elde edilmesii sumatadır. 1 serbestli dereesie sahi ii aalı bir robot modelii 3-boutlu diami beetimleride, ters iemati tabalı bağımsı elem oum otrolörü ullaılmıştır. Beetim souçları, hareetli SMN eraslarıı daha başarılı bir ürüüş sağladığıı östermetedir. 1. Giriş Đsası robotlar üeridei araştırmalar so ıllarda oğulaşara devam etmetedir [1-6]. Araştırmalar, isa ortamıdai örevler içi ii aalı aıı uuluğuda doğmatadır. Buula birlite ii aalı ürüe robot otrolü, birço serbestli dereesi sö ousu olduğuda ve doğrusal olmaa ararsı diami aısıda ötürü ço çaba eretire bir oudur [7-8]. Yürüme erası örüesi oluşturulması aa sorularda biridir. Çöüm olara deeme ve aılma teiğide, eiileme teilerie adar çeşitli teiler ullaılmatadır. Referas elde etmede ullaıla değerli bir ölçüt, eras örüesii, falada bir otrol ötemi uulamada robotu edi doğal diamiği ile tai edilebilior olmasıdır. DTSM e bağlı eras oluşturulması teiği bu fire daamatadır [9-11]. Yürüme, deste aalarıı robotu ürüüş doğrultusuda düşmee başlamasıa müsaade edee ve sorasıda tamame düşmei eelleee şeilde değiştirilmesile oluşturulur. Referas örüesii ararlı olması, ii aalı robot eras setei içi bir başa öemli ihtiaçtır. Roboti bilimie 1970 lerde irmiş ola SMN Ölçütü [7] baalı robot hareetlerii ararlılı aaliide sıça ullaılır. Doğrusal Ters Saraç Modeli tabalı eras oluşturma ötemii eliştirilmiş şeli, tasarım süreide SMN ölçütü uulaara elde edilir [1,13]. Bu alaşımda, robot ağırlı merei Doğrusal Ters Saraç örüesii tai edere, ararlılı içi SMN ürüüş sırasıda deste aağı tabaıı ortasıda sabit tutulur. DTSM ve sabitlemiş te aa deste SMN eras oumları ile eras oluşturulması başarıla ullaılmasıa rağme, bu tür eras oluşturma ötemi bir otada doğallıta osudur. Đelemeler, isa ürüüşüde Sıfır Momet Notası ı deste aağıı altıda sabitlemiş olmadığıı işaret etmetedir. Asie, aa tabaıda touta armalara doğru hareeti sö ousudur [14-16]. [16] doğrusal ters saraç alaşımıa daalı değişe SMN ile diami olara ararlı hareet oluşturulması firii öermetedir. Bu çalışmada, SMN i, te aa deste evreside deste aa touğuda uua birii deree fosioları tai edeeği belirtilmiştir. [17] ve [18] beer bir alaşımla, Doğrusal Ters Saraç Modeli e ve hareetli deste aa SMN eraslarıa daalı ola bir eras oluşturma teiği öermiştir. [19] da olduğu ibi, [17] ve [18] de de, Doğrusal Ters Saraç diami delemlerii çöme ve SMN eraslarıı sağlaaa bir robot ağırlı merei (RAM, Ceter of Mass) elde etme içi Fourier diisi alaşımı ullaılmıştır. Đi aa deste evreside ise Sıfır Momet Notası erası umuşatma teileri ullaılmıştır. Salıa aa içi umuşa eçişli örüe hesalaması, doğrusal olara hareet ede te aa deste SMN erasları ile ürüüş içi eras oluşturulması örevii tamamlar. Aa, [17] ve [18] dei eras oluşturma aloritması robot aalarıı emie aralel olara tutmatadır. [15] dei isa ürüüşü içi aıla deeler ise, ürüüş sırasıda aaları ere aralel olara tutulduğu ama deste aağıı altıdai SMN hareetii dü bir çiide daha ço bir a aısıda olduğuu işaret etmetedir. Bu edele, emie aralel olaa şeilde doğal bir ürüüş elde etme içi, dü çii aısıda ileri hareetli te aa deste SMN eras örüesii düelemesi eremetedir. [0], SMN eras örüesii ürüüş doğrultusua di doğrultuda da düelemesii öermetedir. Bu tei, bildirimide [0] de suulduğuda daha uu adımlı bir ürüüşü erçeleştirilmeside ullaılmıştır. Öerile eras oluşturma teiği, a şelidei te aa deste SMN erasları ullaılara 1 serbestli dereesie sahi ii aalı bir robot modelii 3-boutlu tam diami beetim ve

2 aladırma ortamıda test edilmiştir. Karşılaştırma amaçlı olara, beetimler sabitlemiş ve doğrusal te aa deste SMN erasları ile de erçeleştirilmiştir. Bağımsı elem oumu otrolörü, RAM erasıa ters iemati uulaara elde edile oum eraslarıa uulamıştır. Beetim souçları, ei eras oluşturma ötemi ile ürüüş erformasıı, sabit ve doğrusal SMN eras örüeli ötemlere öre daha üstü olduğuu östermetedir. Verile SMN örüeleri içi RAM elde etmete ullaıla Fourier diisi alaşımı. Bölüm de ielemiştir. 3. Bölüm, elem otrol aloritmasıı öetlemetedir. 4. Bölüm, beetim souçlarıa arılmıştır. 5. Bölüm de souçlar suulmatadır.. Doğal SMN Yörüeleri ile Referas Setei Bu bölüm, il olara DTSM i ve SMN ile RAM ı oumu arasıdai ilişii açılaaatır. Bu ouları, SMN eraslarıı asıl olmaları eretiği ve verile SMN eraslarıda RAM erası elde etme içi ullaıla bir ötem tai edeetir. Bu oudai te abul, robot baa ağırlılarıı robot övde ağırlığıda ço üçü olduğu abulüdür. Yie de, bu ötem ürüüşü öreeli ararlılığıı boulması arşılığıda ağır baalar içi de uulaabilir öellitedir. Bu bildiride, SMN ve RAM eras oluşturulması içi iemati aarlamalarda bir sıırlama olmamasıa rağme, açılaa otrol aısı içi bir sıırlama bulumatadır: Robot baalarıı e a altı serbestli dereesie sahi olması eremetedir. Şeil 1 dei çiim, aşağıda suula eras oluşturma ve otrol aloritmasıı uulaaağı bir robot aısıı östermetedir. Şeil 1 de österile robot aısı doğrusal olmaa diamili, ço saıda serbestli dereesie sahi ve elemler arası diami etileşimlidir. Atalet matrisi ibi diami arametreleri aalı aı çöümleri ço or elde edilmetedir. Bu delemleri çöümleri içi eellile Newto-Euler terarlı ötemleri ullaılmatadır [1-]. Tam diami model elde etme beetim, eras setei ve otrol ötemlerii beetimler olu ile deemeleri içi ararlı olmala birlite, ürüüş otrolü içi ereli ola temelleri eliştirmee ardımı olaa eçerli bir model olma içi falasıla armaşıtır. Kotrolör setei içi daha basit modeller daha uudur. Ters Saraç Modeli basit bir modeldir. Bu modelde robot övdesi, RAM da otasal bir ü olara abul edilir. Bu otasal ü, emide bulua sabit (amaa) bir temas otasıa, idealleştirilmiş deste baağıı temsil ede ağırlısı bir çubula bağlamıştır. Şeil 1: Đi aalı bir robotu iemati düelemesi te aa deste evreleride ters saraç aısıa beemetedir. Bölüm 4 te suula testler içi ullaıla aladırma roramıda alımış bir era örütüsü sağda er almatadır. Şeil : Doğrusal Ters Saraç Modeli. Salıa aa da ağırlısı abul edilir. Şeil de, bir ters T saraç örülmetedir. Bu şeilde, = ( ) bu otasal üü oordiatlarıa arşılı elmetedir. Ters saraç modelii hareet delemleri doğrusal değildir ve birbirlerile bağımlıdır. RAM ı belirli bir üselite sabitlemesi abulü, ve doğrultularıda bağımsı delemleri ola doğrusal bir sistem ortaa çıarmatadır. Bu model DTSM olara adladırılır ve eras setei aloritmaları tasarlama içi eterie alıdır [11]. DTSM ile elde edilmiş, RAM hareet delemleri aşağıdai ibidir. 1 & = + u (1) m 1 & = ur () m Bu delemde, m övde ağırlığı (otasal ü), bu otasal üü bağlı olduğu dülemi erde üseliği, erçeimi sabitidir (9.806 m/s ). u ve u r, sırasıla ve öleri etrafıdai otrol mometleridir. Bu mometler, doğrusal ters saraı deste otasıa (Şeil dei mere) eti etmetedir. Bir eras örüeside e ço istee öelli ürüüşü ararlı olmasıdır. Đi aalı robot çalışmalarıda, oğu bir şeilde abul öre ararlılı ölçütü SMN i oumua bağlıdır [7]. Şeil dei düelemee öre, sıfır momet otası dülemi üeride hiçbir ata momet bileşei olmaa bir ota olara taımlamıştır. Şeil de ütlesel ü içi SMN oordiatları ola ve ifadeleri aşağıdai ibidir [19]. & = (3) & =. (4) (3) ve (4) SMN ve RAM ı birbiri ile ilişiledire delemlerdir. Bu saede, eras oluşturma içi ararlı bir SMN örüesi olaa taımlaabilir. Robot ararlığı içi ereli oşul, SMN i her ama ere basa aa vea aaları taımladığı deste oliouu içide bulumasdır. Bu oşulu sağlama içi, eellile, SMN i deste aa tabaıı tam ortasıda olması lalaır. [19] da eras SMN örüesi bu düşüe ullaılara Şeil 4 tei ibi elde edilmiştir. Bu şeilde, A aa merelerii öüdei ualığı, B adım uuluğu ve T de ürüüş erioduu arısıdır. Şeil 4 te ölemleebileeği üere, il olara adım oumları belirlemiştir. Eğer arım safha süresi ola T verilmişse, merdive beeri ve are-dala aısıdai eğrileri de tamamıla taımlamış olur.

3 Aa, [19] da ürüüşü doğallığı üeride durulmamıştır. Bu çalışmadai eras SMN eğrilerii başlama otası, [14] ve [15] tei ielemeleri isaa ait SMN i aa tabaı altıda ileri doğru hareet ettiğii östermesie rağme, aa tabaıı altıdai sabit bir ota olara seçilmiştir (Şeil 5). Dahası Şeil 4 tei eğriler, sol deste evreside sağ deste evresie eçişleri, çift deste evresi olmasıı alı olara laladığıı östermetedir. [17] de, Şeil 6-b de österile eras eğrisi ullaılmıştır. Bu şeildei eras eğrisi hareetli bir SMN elde etme içi ullaılmıştır. Sabit bir SMN ullaımıdasa, bu tür bir SMN ullaımı isa SMN sie beediği içi daha doğaldır. Şeildei b arametresi aa tabaıı altıdai SMN hareetii sıırlarıı belirlemetedir. Aa mereie öre simetri bir örüe abul edilmiştir. Buradai b değişei aa uuluğuu arısı olara abul edilmiştir. Buula birlite bu abul bir orululu değildir: SMN, toula arma uuu birbirie bağlaa bir çii üeride, çiii uuluğuu tamame asamada hareet edebilir. Te aa deste evresi ile çift aa evresi arasıda umuşa eçiş sağlaa e bir umuşatma ötemi Bölüm 4 te alatılaatır. Bu ötem, Şeil 4. ve 6. de österile are dala şeilli eğrileri umuşatara amu şelidei - öü SMN eraslarıı oluşturmatadır. Şeil 5 dei SMN eğrisii şeli, il öe touğu ere temasıla başlaı so olara armaları erde almasıla oluşa bir isa ürüüşüe aittir. Aaları ere aralel durumda olduğu isa ürüüşü sırasıda, te deste aa SMN örüeleri Şeil 7 de österildiği ibi a şelie sahitir [15]. Aağı ere aralel tuta düelemeler, salıa aa örüesi oluşturulmasıı basitleştirmete ve bu sebele hareet seteide sıça ullaılmatadır. Dahası, Şeil 4. ve 6. dei sabitlemiş öü SMN erasları (uarda bahsedile are dala şelii amu şele etire umuşatma ötemide sora bile) SMN hı erasıda devamsılı östermetedir. Bu devamsılı, SMN erasıı ilemete samalara ede olabilmetedir. Bu edelerde ötürü, bu bildiride Şeil 8. de österile öü SMN eras örüesi suulmatadır. Bu, safha süresi T ve eliği A+ w ola bir siüs eğrisidir. w, eras SMN i te deste aağı altıda alabilmesi içi aa eişliğii arısıda daha üçü seçile bir sabittir. RAM oumu erasları ola ve ( ( t) =, DTSM de sabittir) içi çöüm elde etmede ullaıla (3) ve (4) umaralı delemler, daha öe taımlaa eğrilerle ve ve i matematisel ifadeleri ile oluşturulmuştur. Gereli ola RAM eras örüeleri buluduta sora, ters iemati olula ağırlı merei oumuda elde edile elem eraslarıı ileme içi elem uaıda oum otrolü uulamatadır. Şeil 4, 6 ve 8 de österile SMN eraslarıı sağlaa RAM eraslarıı bulabilme içi, Fourier diisi aısaması ullaılmıştır. [19] da, Şeil 4 te österile SMN eraslarıda, RAM örüeleri elde etme içi bu ötem ullaılmıştır. [17] ve [18] de, [19] dai bu ötemi, Şeil 6 dai SMN eğrileri içi ullamıştır. Şeil 6 ve 8 de österile öü SMN eras eğrileri ödeştir ve öü RAM erası içi ullaıla Fourier diisi [18] de österilele aıdır: B T α 0 πt πt = ( t ) + + α os( ) + β si( ).(5) T = 1 T T (5) tei atsaılar aşağıdai ibi hesalamatadır [18]. α = 0, = 0,1,, 3, L,. (6) ( B b) T ω β =, = 1,, 3, L π ( T ω + π ) Bu sosu tolam, N terimli bir solu tolam ile aısamıştır. (Bölüm 4 tei beetim souçlarıda N = 4 ullaılmıştır). Şeil 8 dei SMN öü erası içi ullaıla ifade aşağıdai ibidir: t π = ( A+ w)si( ). (7) T (7) dei fosio T eriodua sahi eriodi bir delemdir. i de aı erioda sahi eriodi bir fosio olduğuu varsama doğaldır. Bölee, bu fosio da bir Fourier diisi ile aısaabilir: a0 ( t) = + a = 1 πt os( ) + b T πt si( ). T (4) ve (8) ullaılara, aşağıdai ibi ifade edilebilir: ( t) = & (9) a0 π = + a (1+ = 1 ω T πt π ) os( ) + b (1+ T ω T (8) πt ) si( ) T Bu ifadei, içi Fourier diisi aısıda olduğuu ve i teil bir fosio olduğuu ö öüde buludurursa a 0 ve a (1+ ( π ) ( ωt )) atsaılarıı ( = 1,,3, L içi) sıfır olduğu souua varabiliri. b (1+ ( π ) ( ω T )) atsaısı da içi ullaıla Fourier diisi aısaması ullaılara elde edilebilir: πt = ( A+ w)si( ) = T = 1 π b (1+ ω T πt )si( ) T ( A+ w) ωt b1 =, b = 0 > 1. ω T + π (10) (11) Bu çöümler ile RAM eras setei bölümü solamatadır. Öümüdei bölüm salıa aa içi eras oluşturulmasıda ve hareet otrolüde bahsetmetedir. 3. Kotrol Yötemi Salıa aa oum erasları SMN ve RAM eraslarıda elde edilmiştir (Şeil 9). Kotrol aloritması bağımsı elem PID oum otrolüe daalıdır. Elem oumu erasları ters iemati olula RAM da elde edilmiştir ve salıa aa erasları düa oordiatlarıda taımlamıştır (Şeil 10). Ters iemati işlemide ullaıla aa öelim erasları aaları robot övdesie aralel olduğu düşüülere hesalamıştır ve bu eraslar ürüme boua sabittir. PID otrolörü atsaıları deeme aılma olula bulumuştur. Bölee, (öei bölümde elde edileler ibi) ararlı eras örüeleri ullaıldığıda ürüme hareeti elde edilebilmetedir.

4 Şeil 3: Doğal SMN örüesi. Şeil 5: Doğal SMN örüesi. Şeil 7: Doğal SMN örüesi. a) a) a) b) b) b) ) Şeil 4: Sabit SMN erası. a) dülemidei ilişisi. SMN erası ve adım oumları çaışmatadır. b), doğal -esei SMN erası. ), -öü SMN erası. ) Şeil 6: Hareetli SMN erası. a) dülemidei ilişisi. b), doğal -esei SMN erası. Şeil 4 teide farlıdır. ), -öü SMN erası. ) Şeil 8: Ya şeilli hareetli SMN erası. a) dülemidei ilişisi. b), doğal -esei SMN erası. ), siüs eğrisi şelide SMN erası. Şeil 6 dai -öü erasıda farlıdır. 4. Beetim Souçları Bu bildiride ullaıla ii aalı robot modeli altışar serbestli dereesie sahi ii baata ve bu baaları birleştire bir övdede oluşmatadır (Şeil 1). Üç elem alçada oumladırılmıştır. Đi elem aa bileğide ve bir elem de didedir. Elemler arasıdai uulular ve ağırlılar Tablo 1 de verilmiştir. Beetim çalışmaları, taımlaa bu robot modeli ile Bölüm dei eraslar (Şeil 4, 6 ve 8) ve Bölüm 3 te alatıla otrol sistemi ullaılara ürütülmüştür.

5 Şeil 9: SMN ve RAM eraslarıda elde edile salıa aa erasları. Şeil 10: Ters iematile elde edilmiş baa elem oumu erasları. Tablo 1: Robot Bağlarıı Ağırlı ve Boutları Bağ Ölçüler (LWH) [m] Ağırlı [] Gövde Üst baa Alt baa Aa Tablo : Beetim Öellileri Parametre Adım üseliği Adım süresi Aalar arası -öü ualığı Aalar arası -öü SMN erası ualığı Adım uuluğu Deste aağı altıdai SMN hareeti eliği Gövde üseliği Değer 0.0 m 3 s 0.16 m 0. m 0. m 0.08 m 0.50 m Çift deste evresi [17] ve [18] de de uulaa SMN erası umuşatma ötemi ile elde edilmiştir. Fourier diilerii düeli olmaa aısaması olara tarif edilebile Gibbs Feomei i [4] çöme içi ullaıla Laos Sima Katsaıları [3], bu umuşatma içi uulamıştır. Caladırma eereside bir örütü Şeil 1 de österilmetedir. Tam diamili 3-boutlu beetim sistemi aısı [1] dei ile beerdir. Zemie aıla temas uumlu ea tabalı bir ötemle modellemiştir. Beetim aloritması ve temas modellemesii arıtıları [] de buluabilir. Referas seteide ullaıla arametreler Tablo de suulmuştur. Şeil 11, (Şeil 4 tei ibi) sabit te aa deste SMN erasları ile erçeleştirilmiş 11 adımlı bir ürüüş içi RAM oumuu ve RAM eras oumuu emi dülemi üerie idüşümüü östermetedir. Bu şeilde, RAM erasıı sadee aba bir şeilde tai edilebileeği ölemleebilir. Te aa deste evreleride eras eğrileride samaı daha fala olduğu açıça örülmetedir. Đleri doğru hareetli te aa deste SMN erasları (Şeil 6 dai ibi) ile aılmış bir ürüüş içi RAM oumu ve RAM eras oumuu emi dülemi üerie idüşümü ise Şeil 1 de österilmiştir. Bu eraslar ile ararlı bir ürüüş elde edilmiştir. RAM örüesi taibi souçlarıı, sabit SMN erası ullaılmış beetim souçlarıla arşılaştırıldığıda daha ii olduğu örülmetedir. Şeil 13 te österile RAM ve RAM erası oumları ise a şelidei SMN te aa deste erasıla (Şeil 8 dei ibi) oluşturulmuş bir ürüüşe aittir. Bahsi eçe so şeilde, RAM erasıı daha öei ii öteme öre ço daha ii tai edildiği ölemleebilir. Caladırmalarda elde ettiğimi ölemlere öre sabit SMN eras beetimleride, ileri hareetli ve a şeilli SMN eras beetimlerile arşılaştırıldığıda, robot övdesi her adımda daha büü açılarla eğilmiştir. Bu duruma, sabitlemiş SMN eras eğriside elde edilmiş RAM erasıı (Şeil 11) daha üse eriodi ivmeleme ve eri öde ivmelemeleri ede olmatadır. Đleri hareetli SMN ullaımı övde öelimidei salıımları öle örüür ölçüde aaltmatadır. Ya şeilli erasları uulaması, salıımları erdese o etmesi edeile ürüüşü daha da aliteli hale etirmetedir. Sabitlemiş SMN, ileri hareetli SMN ve a şeilli SMN erasları ile aıla beetimlerdei vüut uvarlama, uuslama ve sama açıları, sırasıla Şeil 14, 15 ve 16 da österilmetedir. Bahsedile şeiller de, ürüüş aladırmamıda elde ettiğimi ölemlere aralel olara, a şeilli SMN erasları ullaıldığıda elde edile ürüüşü alitesidei elişmei belirtmetedir. Öellile üeride durulması eree ou, ileri hareetli ve a şeilli SMN eraslarıla erçeleştirile ürüüşlerdei uvarlama (düa dülemi öü etrafıdai döme açısı) açılarıı arşılaştırılmasıdır. Buu edei ise, a şeilli SMN erasıı, biim aa hedefimi ola öüde daha ii bir otrol erforması elde etme içi ie bu ödei SMN erası bileşeii umuşatılması ile oluşturulmasıdır. Şeil 15 ve 16, a şeilli eraslar ullaıldığıda uvarlama açısı doru değerii ço büü orada aaldığıı östermetedir. Bu souç da, öerile eras elde etme ötemii destelemetedir. Kotrolör erforması üerie bir açılama olara, farlı eras elde etme ötemlerii ürüüş alitesi üerie atıları etileri arşılaştırma içi basit bir otrolör ullaıldığı belirtilmelidir. Đlimii terar, bütü ötemler arasıda a şeilli SMN erasları ile e ii souu elde ettiğimi Şeil 13 e çevirirse, hala aru edile RAM örüeleride samalar olduğuu ölemleebiliri. Bu souç da, robot övdesi üerie oğulaşa ve bütü robotu RAM ı üeride salıa aağı etilerii ihmal ede DTSM i, baalar eterie hafif olmadığıda baı sorular ortaa çıarabileeğie işaret etmetedir. Bu bildiride ullaıla modelde baalar 18 ağırlığıdadır. Bu ağırlı, 50 ola vüut ağırlığıda ço daha a olsa da, öellile te aa deste evreleride RAM eğrisii beliri bir şeilde etilemetedir. Buu eelleme içi, salıa baa ağırlığıda aalaa etileri telafi edee ve ağır baalı robotları ürüüş erformasıı artıraa ötemler ullaılmalıdır.

6 isa SMN sie beee SMN erasları ullaara daha ii erformasa sahi bir ürüüşe ulaşabileeği örüşüü destelemetedir. Şeil 11: Sabit SMN erasları ile - dülemi üerie RAM oumu ve RAM erası oumu idüşümleri. Şeil 14: Sabit SMN erasları ile ürüüş sırasıdai vüut uvarlama, uuslama ve sama açıları. Şeil 1: Đleri hareetli SMN erasları ile - dülemi üerie RAM oumu ve RAM erası oumu idüşümleri. Şeil 15: Đleri hareetli SMN erasları ile ürüüş sırasıdai vüut uvarlama, uuslama ve sama açıları. Şeil 13: Ya şeilli hareet ede SMN erası ile - dülemi üerie RAM oumu ve RAM erası oumu idüşümleri. 5. Souçlar Bu bildiride, ii aalı robotlar içi örüe oluşturma, oordiaso ve otrol çalışmalarıda bahsedilmiştir. Yürüüş erformasıı eliştirme amaı ile a şeilli te aa deste SMN eras örüeleri ullaılmıştır. Beetim çalışmalarıda bağımsı elem oum otrol aısı ullaılmıştır. Diğer türdei SMN erasları ile de ürüüş erformasları test edilmiştir. Beetim souçları, Şeil 16: Ya şeilli hareet ede SMN erasları ile ürüüş sırasıdai vüut uvarlama, uuslama ve sama açıları. 6. Teşeür Bu çalışma 106E040 umaralı roje asamıda Türie Bilimsel ve Teoloji Araştırma Kurumu (TÜBĐTAK) tarafıda destelemiştir.

7 7. Kaaça [1] Y. Saaami, R. Wataabe, C. Aoama, M. Shiihi, N. Hiai, ad K. Fujimura, The itelliet ASIMO: Sstem overview ad iteratio, Proeedis of the IEEE Iteratioal Coferee o Itelliet Robots ad Sstems, Lausae, Switerlad, Otober 00, [] T. Sawada, T. Taai, ad M. Fujita, Behavior seletio ad motio modulatio i emotioall rouded arhiteture for QRIO SDR-4X II, Proeedis of the IEEE Iteratioal Coferee o Itelliet Robots ad Sstems, vol.3, Sedal, Jaa, Otober 004, [3] S. Lohmeier, K. Löffler, M. Gieer, H. Ulbrih, ad F. Pfeiffer, Comuter sstem ad otrol of bied Johie, Proeedis of the IEEE Iteratioal Coferee o Robotis ad Automatio, vol.4, New Orleas, LA, Aril 004, 4-47 [4] K. Kaeo, F. Kaehiro, S. Kajita, K. Yooama, K. Aahi, T. Kawasai, S. Ota, ad T. Isoumi, Desi of rotote humaoid robotis latform for HRP, IEEE Iteratioal Coferee o Itelliet Robots ad Sstems, vol.3, Otober 00, [5] [6] K. Hirai, M. Hirose, Y. Haiawa, ad T. Taeaa, The develomet of Hoda humaoid robot, Proeedis of IEEE Iteratioal Coferee o Robotis ad Automatio, vol., Ma 1998, [7] M. Vuobratovi, B. Borova, D. Surla ad D. Stoi, Bied Loomotio: Damis, Stabilit ad Aliatio, Srier-Verla, [8] M. Raibert, Leed Robots that Balae, MIT Press, Cambride, MA, [9] S. Kajita, ad K. Tai, Stud of dami bied loomotio o rued terrai -Theor ad basi eerimet- ICAR, Fifth Iteratioal Coferee o Advaed Robotis, vol.1, Jue 1991, [10] S. Kajita, K. Kaehiro, K. Kaeo, K. Fujiwara, K. Yooi, ad H. Hiruawa, A real time atter eerator for biedal wali, Proeedis of the IEEE Iteratioal Coferee o Robotis ad Automatio, vol.1, Ma 00,31-37 [11] S. Kajita, F. Kaehiro, K. Kaeo, K. Yooi, ad H. Hiruawa, The 3D Liear iverted edulum mode: A simle modeli for a bied wali atter eeratio, Pro. 001 IEEE/RSJ Iteratioal Coferee o Itelliet Robots ad Sstems, Volume 1, 9 Ot.-3 Nov. 001, [1] S. Kajita, F. Kahehiro, K. Kaeo, K. Fujiwara, K. Harada, K. Yooi, H. Hiruawa, Bied wali atter eeratio usi review otrol of the ero-momet-oit, Proeedis of IEEE Iteratioal Coferee o Robotis ad Automatio, vol., Taiei, Taiwa, Setember 003, [13] T. Suihara, Y. Naamura, ad H. Ioue, Real-time humaoid motio eeratio throuh ZMP maiulatio based o iverted edulum otrol, Proeedis of IEEE Iteratioal Coferee o Robotis ad Automatio, vol., Washito DC, Ma 00, [14] A. Dasuta, ad Y. Naamura, Mai feasible wali motio of humaoid robots from huma motio ature data Proeedis of the IEEE Iteratioal Coferee o Robotis ad Automatio, Detroit, Mihia, Ma [15] K. Erbatur, A. Oaai, K. Obia, T. Taahashi ad A. Kawamura, A stud o the ero momet oit measuremet for bied wali robots, Pro. 7th Iteratioal Worsho o Advaed Motio Cotrol, , Maribor, Sloveia, 00 [16] C. Zhu, Y. Tomiawa, X. Luo, ad A. Kawamura Bied wali with variable ZMP, fritioal ostrait, ad iverted edulum model, IEEE Iteratioal Coferee o Robotis ad Biomimetis, : , Shea, Chia Au 004. [17] O. Kurt ad K. Erbatur, Bied robot eree eeratio with atural ZMP trajetories, 9th IEEE Iteratioal Coferee o Advaed Motio Cotrol,Istabul, Ture, Marh 006 [18] O. Kurt ad K. Erbatur, Humaoid wali robot otrol with atural ZMP erees IECON d Aual Coferee of IEEE Idustrial Eletrois Soiet, , Nov., 006. [19].Y. Choi, B. J. You, ad S. R. Oh, O the stabilit of idiret ZMP otroller for bied robot sstems, Proeedis of Iteratioal Cofere o Itelliet Robots ad Sstems, : , vol., Sedal, Jaa, Jue 004. [0] Erbatur, K. ad U. Seve, Humaoid Gait Sthesis With Movi Sile Suort Zm Trajeories, Pro. It. IASTED Cof. o Robotis ad Aliatios, Au. 007, Würbur, Germa. [1] Y. Fujimoto ad A. Kawamura, Simulatio of a autoomous bied wali robot iludi evirometal fore Iteratio, IEEE Robotis ad Automatio Maaie,. 33-4, Jue [] K. Erbatur ad A. Kawamura, A ew ealt based otat modeli ad damis simulatio method as alied to bied wali robots," Pro. 003 FIRA World Coress, Otober 1-3, 003 Viea, Austria [3] R. W. Hammi, "Laos' σ fators" ad "The σ fators i the eeral ase." 3.6 ad 3.7 i Numerial Methods for Sietists ad Eieers, d ed. New Yor: Dover, , [4] J. Foster ad F. B. Rihards, "The Gibbs heomeo for ieewise-liear aroimatio." Amer. Math. Mothl 98, 47-49, 1991.