Gemi dalga direncinde lineer olmayan etkilerin hesaplamalı olarak incelenmesi

Transkript

1 itüdergisi/d mühendislik Cilt:4, Saı:6, 59-7 Aralık 5 Gemi dalga direncinde lineer olmaan etkilerin hesaplamalı olarak incelenmesi Devrim Bülent DANIŞMAN *, Ömer GÖREN İTÜ Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Gemi İnşaatı Mühendisliği Bölümü, 866, Aazağa, İstanbul Özet Gemi dalga direncini doğru olarak hesaplaabilmek gemi-form dizanı açısından vazgeçilmez bir öneme sahiptir. Bu çalışmada gemi etrafındaki akışta lineer olmaan serbest su üzei sınır koşullarını kullanan bir öntem geliştirilmiştir. İteratif bir algoritma ile çalışan bu öntemde lineer olmaan serbest su üzei koşulları, deforme olmuş serbest su üzei üzerinde ugulanmaktadır. İterason adımlarında gemi ile serbest su üzeinin tam bir ara kesitinin alınması saesinde geminin ıslak alanı gerçekte olduğu gibi alınabilmiştir. Çalışmanın sonuçlarının irdelenmesi amacıla örnek bir gemi geometrisi (Seri 6, C B =.6) alınmış ve sonuçlar denelerle karşılaştırmalı olarak gösterilmiştir. Yapılan karşılaştırmalar, geliştirilen öntemle elde edilen sonuçların denesel sonuçlarla uum içerisinde olduğunu göstermektedir. Anahtar Kelimeler: Dalga direnci, lineer olmaan serbest su üzei sınır koşulları, iteratif çözüm. Computational investigation of non-linear effects in ship-wave resistance Abstract Computing ship-wave resistance has an indispensable importance in hull form design. In this stud to calculate ship-wave resistance more accuratel a method which utilizes non-linear free surface boundar conditions for the flow around the hull is developed. In this method the free surface boundar conditions are imposed on the deformed free surface iterativel. At the iteration steps, b the help of using interface of deformed free surface and ship-hull geometr, the wetted surface involved in the computations has been taken more realistic. Using eact wetted surface of the ship let determine the effect of the ship s geometr above the still water level on the wave resistance. To show the results of the stud a reference geometr (Series 6, C B =.6) is put to the computations and the results are shown comparativel. Comparisons made show the results obtained from the method developed are close to those of obtained from the eperimental studies. As an application of a hull form design problem, effects of changes in the flare geometr on the flow around the ship has been computed b using the algorithm developed. This application proves that the algorithm developed in this stud can be used as a design tool for optimizing the geometr above still water level. Kewords: Ship-wave resistance, non-linear free surface boundar conditions, iterative solution. * Yazışmaların apılacağı azar: Devrim Bülent DANIŞMAN. Bulent.danisman@itu.edu.tr; Tel: (1) dahili: 639. Bu makale, birinci azar tarafından İTÜ Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi'nde tamamlanmış olan "Gemi dalga direncinde lineer olmaan etkilerin hesaplamalı olarak incelenmesi" adlı doktora tezinden hazırlanmıştır. Makale metni tarihinde dergie ulaşmış,.1.4 tarihinde basım kararı alınmıştır. Makale ile ilgili tartışmalar tarihine kadar dergie gönderilmelidir.

2 D. B. Danışman, Ö. Gören Giriş Gemi direncinin ve onun önemli bir bileşeni olan dalga direncinin doğru bir şekilde, eterli hassasietle hesaplanması bir üzıldan fazladır hidrodinamikçileri meşgul etmektedir. Dalga direnci, gemi toplam direnci içerisinde hıza bağlı olarak belli bir oran oluşturur ve gemi dizanı açısından büük bir öneme sahiptir. Dalga direncinin gemi formu değişikliklerine karşı çok hassas olması, gemi hidrodinamiği alanında çalışan araştırmacıların da özel bir ilgisini çekmektedir. Gemi dalga direncinin saısal a da analitik olarak hesaplanması için, problem tanımlanırken çözümü kolalaştırıcı kabullerin apılması ve özel tekniklerin geliştirilmesi gerekmiştir. Teorik dalga direnci hesaplarında ilk önemli atılımı Michell (1898) apmıştır. Bu çalışmada, gemi dalga direncinin gemi geometrisi su hatlarının gemi bounca olan eğimleri- cinsinden bir integral ile hesaplanabileceği, ince-uzun gemi aklaşımına daanarak ortaa konmuştur. Havelock (198) ve Lunde (195) çalışmalarında dalga direncinin analitik olarak hesaplanmasına önemli katkılarda bulunmuşlardır. Dalga direnci günümüzde hesaplamalı olarak panel metodu, sınır elemanlar, a da sonlu hacimler gibi saısal öntemlerle hesaplanabilmektedir. Bu aklaşımların başında serbest su üzei sınır koşullarının nasıl ugulanacağı gelir. Çünkü dalga-direnci sınır değer probleminin en büük zorluğu, lineer olmaan serbest üze sınır koşuludur. Son ıllarda apılan çalışmalarda, serbest üze sınır koşullarının tam olarak ugulanması amaçlanmıştır. Bu çalışmada da gemi dalga direnci problemi çözüm öntemlerine katkıda bulunabilmek, hidrodinamik dizan için lineer olmaan etkileri katabilmek için serbest su üzei koşullarını tam olarak sağlamaı amaçlaan saısal bir öntem geliştirilmee çalışılmıştır. Lineer olmaan analiz girişimleri Lineer olmaan sınır koşullarını kullanabilmek için araştırmacılar iki temel öntem üzerinde durmuşlardır; bunlar daimi iteratif ve zaman adımlı öntemlerdir. Literatüre bakıldığında her iki öntemi de ugulamaa çalışmış bir çok araştırmacı görülür. Korving ve Hermans (1977), Daube ve Dulieu (1981) lineer olmaan sınır koşullarını iteratif olarak sağlamaa çalışan öncülerdir. Üç boutlu bir akımda, tam anlamıla lineer olmaan sınır koşullarını ugulamadaki ilk girişimlerden biri Xia (1986) tarafından apılmıştır. Bu çalışma serbest üze koşullarının iteratif çözüm içerisinde bir önceki çözüme göre küçük değişikliker olduğu varsaımıla lineerleştirildiği prototip bir çözüm öntemi içermektedir. Coleman (1981) sonlu farklar ile Laplace denklemini arıklaştırmıştır. Bu öntem tüm çözüm bölgesinin arıklaştırılmasını gerektirmiştir. Zamana bağlı olarak apılan analizlerde başarılı sonuçlar bulunmuştur. Çelebi ve diğerleri (1997) çalışmalarında, sınır integral öntemini kullanarak daimi olmaan problemleri çözmee çalışmıştır. Lineer olmaan serbest üze problemi için bir diğer Sınır Eleman Yöntemi çözümü de Campana ve diğerleri (1989) tarafından önerilmiştir. Bu çalışmada lineer olmaan serbest üze koşulları iteratif bir algoritma içerisinde ugulanmış ve çözüm tek katlı potansiel formunda verilmiştir. Raven (1996) çalışmasında tekilliği kaldırılmış panel öntemi kullanarak lineer olmaan sınır koşullarını iteratif bir algoritma içerisinde sağlamaa çalışmıştır. Bu çalışmada serbest üze panelleri serbest üzeden belirli bir miktar ukarı konumlandırılmış ve serbest üze üzerine kollokason noktaları erleştirilerek serbest su üzei koşullarının bu noktalarda sağlandığı düşünülmüştür. Özet olarak, daimi iteratif öntemlere bakıldığında, genel bir akınsama sorunu olduğu görülmektedir. Yaınlanan sonuçların, lineerleştirilmiş sonuçlara göre denele daha fazla uum içinde olduğu görülür. Diğer taraftan zamana bağlı çözümler de ümit vaat edici görülmektedir. Fakat bu öntemlerde kullanılan hesaplama süreci oldukça avaştır ve daimi durumdaki sonuçlara ulaşmak uzun zaman almaktadır. Sonuç olarak her iki aklaşımın da avantajları ve dezavantajları vardır. Zaman adımlı aklaşım için, bizim açımızdan en büük dezavantaj, ge- 6

3 Gemi dalga direncinde lineer olmaan etkiler rektirdiği büük bilgisaar kapasitesi ve hızıdır. Daimi iteratif öntemde ise büük bir bilgisaar kapasitesi gerekmemektedir, arıca bu konuda elimizde eterli bilgi birikiminin olması da önemli bir avantajdır. Bu nedenle bu çalışmada geliştirilen hesaplama öntemi, daimi iteratif bir aklaşıma daanmaktadır Dalga direncinde saısal öntemler Dalga direnci, gemi form değişikliklerine karşı çok hassas olduğu için bir hidrodinamik dizan parametresidir. Form değişimlerinin dalga direncine etkisini, denesel çalışmalarla görmee çalışmak, model imalatında harcanan zaman ve model imalat malietleri açısından, efektif olmaacaktır. Gemi form değişikliklerinin, dalga direnci üzerindeki etkisini daha çabuk görebilmek ve dalga direncini azaltacak eni gemi formları bulmanın etkili olu, dalga direncini saısal olarak hesaplamaktan geçmektedir. Danışman ve diğerleri () ve Çalışal ve diğerleri () çalışmalarında, gemi dalga direncinin hesaplamalı olarak elde edilmesinin, gemi form dizanına nasıl ardımcı olacağını göstermişlerdir. Gemi dalga direnci probleminin bir sınır değer problemi olarak tanımlanabilmesi ve hesaplama araçlarının kapasitesinin artması saesinde, dalga direnci hesaplama öntemleri geliştirilebilmiştir, bunlardan başlıcaları Gadd (1976) ve Dawson (1977) nin çalışmalarında sunulmuştur. Özellikle Dawson öntemi üzerine, 8 lerden beri pek çok araştırmacı bir çok ilerlemeler apmıştır. Bu öntem bir çok araştırma kurumu tarafından, olgunlaşmış bir öntem olarak anılmaktadır. Gadd (1976) önteminde gemi ve serbest üzein bir kısmı dörtgen panellerle temsil edilmiştir. Paneller üzerine Rankine kanakları dağıtan Gadd, serbest su üzei koşullarını iteratif bir süreç içerisinde ugulamıştır. Dawson önteminde ise, ine gemi ve serbest üze dörtgen panellerle temsil edilmiş ve gemi üzerindeki akım çözümü Hess ve Smith (1964) a göre apılmıştır. Serbest üze koşulları ise çift gövde aklaşımıla lineerleştirilmiş ve Dawson tarafından önerilen bir türev şemasıla, serbest üze üzerine ugulanmıştır. Problemin tanımı Gemi dalga direnci probleminin teorisi üzerinde bir çok araştırmacı çalışmış ve bu problemi daha ii tanımlaa çalışmışlardır. Bunların başında Sabuncu (196), Newman (1969) saılabilir. Gemi dalga direnci problemini daha ii anlamak için problemi tanımlaan bir takım kabuller apılmalıdır, bunlar şu şekilde sıralanabilir; gemi rijit bir cisimdir, koordinat sistemi Şekil 1 de görüldüğü gibi gemi üzerine sabitlenmiştir ve gemi + ekseni önünde U hızlı bir akım içindedir, geminin içinde üzdüğü akışkan sabit oğunlukta ve sıkıştırılamazdır, geminin içinde bulduğu akım çevrisizdir. Şekil 1. Koordinat sistemi Yukardaki tanımlamalar doğrultusunda, gemi etrafındaki akışın, potansiel akış olacağını söleebiliriz. Bu durumda Φ (,, z) hız potansieli olmak üzere, hareketi tanımlaan denklem Laplace denklemidir: Φ =. Problemi sınır değer problemi olarak çözebilmek için, gemi ve serbest üze üzerindeki sınır koşullarının tanımlanması gerekir. Gemi üzei üzerindeki sınır koşulu akışkan hızının normal doğrultusundaki bileşeninin geminin normal doğrultusundaki hız bileşenine eşit olmasını gerektirmektedir. Koordinat sistemi gemie birlikte sabitlenmiş olduğundan, akışkanın normal doğrultusundaki hızının olması gerekir. Φ n Φ r = = n Φ = n z Akım önü (gemi üzeinde) (1) 61

4 D. B. Danışman, Ö. Gören Serbest su üzeinde ise, momentumun korunumundan Bernoulli denklemine ulaşılabilir: 1 p p = ρ( V U ) ρgz () ve serbest üze üzerinde basınç sabit olduğundan, dinamik serbest su üzei koşulu şu şekilde azılabilir; 1 ( V U ) + gz = ; z = ζ için(3) Eğer z = ζ (, ) serbest su üzeini tanımlaacak olursa kinematik koşul olarak; Φ z Φ ζ Φ ζ = ; z = ζ için. (4) verilebilir Serbest su üzei koşullarının lineerleştirilmesi Gemi dalga direnci problemi ile ilgilenen birçok çalışmada, lineer olmaan sınır koşullarını ugulaabilmek için dahi olsa, geliştirilen öntemin bir kısmında serbest üze sınır koşullarının lineerleştirilmesine ihtiaç duulmuştur. Serbest sınır koşullarının doğrudan lineer olarak kullanıldığı bir öntemde, lineerleştirmenin apılış şekli öntemin sonuçlarının duarlılığına doğrudan etki etmektedir. Yavaş gemi aklaşımı ile serbest su üzei koşullarının lineerleştirilmesi, gemi dalga direnci problemi ile ilgilenenen araştırmacıların kullandığı, başlıca öntemlerden biridir. Newman (1976) çalışmasında, lineerleştirmede avaş gemi aklaşımını detalı bir şekilde incelemiştir. Newman ın analizinde, avaş gemi aklaşımının lineer sınır-değer problemine eşdeğer olduğunu göstermek için, hız potansielini aşağıdaki formda ifade edilmiştir. ( φ + ) Φ = U (5) φ 1 Burada φ ; geminin su altındaki geometrsinin, serbest su üzeine göre ana simetriğinin alındığı, çift gövde aklaşımına göre bulunan hız potansielidir. φ 1 ise serbest su üzeinin varlığından dolaı, hız potansielindeki değişimleri gösteren perturbason hız potansielidir. Bu ifade serbest su üzei koşulunda erine konulursa; U φ ( ) [( ( )) ] z + φ1 z = φ + φ1 φ + φ1 (6) g z = ζ da elde edilir, ve; {( ( φ + )) 1} U ζ (, ) = φ1 (7) g Gemi bou ölçeğinin mertebesi 1 kabul edilirse çift gövde potansielinin mertebesi de O(1) olur. İlk kabule göre ileri doğru hızın küçük olması gereklidir, bir başka deişle; U g ε << 1 (8) Bu aklaşım (7) denklemine ugulanır ve gerekli ara işlemler apılırsa ; ζ = ve φ ( φ + φ 1) O( ) + ε z= { (9) ( φ + φ1 ) + φφ ( φ + φ1 ) + φ ( φ + φ )} ζφ + O( ε ) 1z = ε φ 1 zz (1) elde edilir.son eşitlikte ζ ; (9) den elde edilir ve φ 1 ın türevleri bu serbest üzede alınır φ ın türevleri ise z= da alınır. Burada elde edilen (1) denklemi avaş gemi aklaşımına göre lineerleştirilmiş serbest su üzei koşuludur. Bu ifade perturbason hız potansieli φ 1 e göre lineerdir. Lineer olmaan problem için iteratif bir algoritma Lineer öntemlerle bulunan dalga deformasonları denesel sonuçlarla ölçülen dalga deformasonlarıla karşılaştırıldığında, denede gö- 6

5 Gemi dalga direncinde lineer olmaan etkiler rülen bir takım dalga bileşenlerinin hesapta kabolduğu vea hesaplanamadığı görülmektedir. Bu durumun, çözüm bölgesinin arıklaştırılması, apılan kabuller ve saısal hatalarla ilgisi olduğu kadar serbest üze sınır koşulunun lineerleştirilerek ugulanmasıla da ilgisi vardır. Saısal ugulamaa geçebilmek için, model üzerinde birçok kabul ve basitleştirilmee gidilmektedir. Örneğin; sıkıştırılamaz akım, çevrisiz akım vb. Bunlara ek olarak apılan en büük basitleştirme sınır koşullarının lineerleştirilmesidir. Sınır koşullarının olduğu gibi ugulanması, apılan saısal çözümün fiziksel olaı temsil için bir adım daha iileştirilmesi anlamına gelmektedir. Gemi dizanı açısından, gemi etrafındaki dalga deformasonlarının daha doğru hesaplanması, geminin akım karakteristiklerini daha ii anlamaa ve dizanı geliştirmee ardımcı olacaktır. Ek olarak lineer çalışmalarda basınç alanının ıslak üze üzerindeki integrasonu sakin su düzlemine göre apılmaktadır. Halbuki bu işlemi dalga deformasonu ile belirlenen tüm ıslak üzede apmak gerekir ve bu ancak lineer olmaan bir aklaşımla mümkündür Temel fikir Geliştirilen çözüm algoritması serbest su üzei koşulunu aşağıdaki şekilde ele almaktadır: (n) φ : n inci iterason adımındaki hız potansieli δφ : Her bir iterasonda hesaplanan hız potansieli farkı. Benzer tanımlamalar dalga deformasonu (ζ ) için de geçerli olup şu kabuller apılabilir; ( n) ( n ) φ = φ 1 ( n) ( n ) + δφ, ζ = ζ 1 + δζ Bu ifadeleri, kinematik serbest su üzei koşulunda erine koarsak; φ z + δφ φ z ( n) ζ δφ ζ ( n) φ δφ δφ ζ = (11) elde ederiz. Anı şekilde dinamik su üzei koşulu kullanılarak; ( φ ) n 1) U ζ = 1 (1) g U ( 1 azılabilir (6) denklemini (5) te erine koup gerekli açılımlar apılırsa; φ ( n) ( φ φ ) φ ( φ ) 1 ( n) ( n) φ ( φ ) + gφ = + z (13) elde edilir. Bu denklem aslında lineer olmaan serbest üze sınır koşuludur. Ancak dikkatli bakıldığında, bir önceki iterasona göre lineer olduğu görülür. Bu da bu sınır koşulunun iteratif bir algoritma ile kullanıldığında, iterasonlar arasında lineer çözüm apılabileceğini gösterir. Serbest su üzeinde arıklaştırma Lineer olmaan sınır koşullarının ugulanmasında, serbest üze için iki modelleme öne çıkmaktadır. Bunlardan bir tanesi tekilliği kaldırılmış paneller aklaşımıdır. Bu aklaşımda, paneller sakin serbest su üzeinden belirli bir üksekliğe konumlandırılırlar ve serbest su üzei üzerine, serbest üze sınır koşullarının sağlanacağı, kollokason noktaları dağıtılır. Her iterason adımında kollokason noktaları, değişen serbest üze üzerine eniden dağıtılır. Bir diğer öntem ise, serbest üze panellerinin, her iterasonda değişen serbest üze üzerine dağıtılmasına daanan, adaptif aklaşımdır. Birinci aklaşımda, panellerle kollokason noktaları arasındaki mesafe, hesabın duarlılığı üzerinde büük öneme sahiptir. İkinci aklaşımda ise, her iterason adımında, panel geometrilerinin değişmesi, saısal zorluklar getirmektedir. Bu çalışmada, her iki aklaşımdan farklı olarak, serbest üze panelleri, iterason adımlarında sakin serbest su üzei düzlemine paralel kalacak şekilde, düşe olarak er değiştirmektedir. Şekil 3 te, iterason adımlarında deforme olan serbest üzee göre er değiştiren, serbest üze panellerinin küçük bir bölümü görülmektedir. Bu 63

6 D. B. Danışman, Ö. Gören aklaşım ukarıda anlatılan aklaşımlarda görülen dezavantajları içermemektedir. Algoritma Geliştirilen algoritmanın temel adımları aşağıdaki gibidir: 1. Serbest üze deformasonları için bir tahmin ap, ve bu tahmini serbest üze üzerinde başlangıç hız dağılımı ( φ ; n= ) bul. ( n) Bu adımda aslında tahmin erine klasik Dawson (1977) çözümü apılır. Çözüme bu şekilde başlanması iterason sürecinin akınsama hızını olumlu etkilemektedir.. Gemi ve serbest üze üzerinde bir panel dağılımı tanımla. Gemi ile serbest üze dörtgen panellerle temsil edilir. Başlangıçta geminin sakin su üzei seviesinin üzerinde kalan geometrisi de panellenir. Daha sonra bu paneller değişen serbest üze şekline göre gemi ıslak alanının uum sağlaması amacıla kullanılır. 3. Serbest üze üzerinde (15) denklemi ile belirlenen serbest üze sınır koşulunu ugula. Gemi üzerinde rijit cisim sınır koşulunu ugula ve lineer denklem takımı sistemini çöz. Bu adımda serbest su üzei koşulu Dawson (1977) de verildiği şekilde ugulanmaktadır. Ancak burada, iterason adımlarında deforme olan serbest su üzeinden dolaı, çift gövde aklaşımı kullanılamaacaktır. Orijinal Dawson öntemindeki çift gövde hız potansielinin erini bu çalışmada bir önceki iterasonda hesaplanan toplam hız potansieli almaktadır. 4. Hız ve basınç alanını hesapla. Dinamik koşul ardımıla dalga deformasonlarını eniden hesapla. Direnç, düşe kuvvet ve trim momentlerini gemi üzerindeki basınçları integre ederek hesapla. 5. Serbest su üzei panellerini deforme olmuş serbest su üzeine adapte et. 6. Yakınsamaı kontrol et ve gerekiorsa () adımından itibaren tekrar et. Geometrik adaptason Dawson önteminde kullanıldığı şeklile, sakin su düzlemine kadar apılan gemi üzei panellemesinin, lineer olmaan hesaplama süreci için değiştirilmesi ve geliştirilmesi gerekmektedir. Lineer olmaan çözüm önteminde serbest su üzei düzlemselliğini kabettiği için çift gövde aklaşımı kullanılamaz hale gelmektedir. Bunun için öntemde hesaplanan gemi üzerine dağıtılmış paneller üzerindeki birim şiddette kanağın diğer panellere etkittiği hız bileşenlerinin çift gövde olmadan hesaplanması gerekmektedir. Şekil. İterason adımları arasında üklü su hattının değişimi Her iterason adımında, deforme olmuş serbest su üzeindeki hız bileşenleri eniden hesaplanmalıdır, çünkü bu hız bileşenleri, bir sonraki iterason adımında bilinen çözüm olarak kullanılacaktır ( φ n ). Bu amaçla serbest su üze- ( 1) inde, bir önceki iterasondaki düğüm noktaları, alan noktaları olarak tanımlanır. Bu noktalar üzerinde hız bileşenleri eniden hesaplanır. Lineer olmaan algoritmanın tam olarak gerçekleştirilebilmesi için, geminin değişen serbest üzele ara kesiti alınmalı ve hesaba dahil olan üklü su hattı üzerindeki geometrile, hesaba dahil edilmeecek olan üklü su hattı geometrisi belirlenmelidir gerekir. Bu eni geometrie göre, gemi eniden panellenecek ve bir sonraki iterason için hazır hale gelecektir. Gemi geometrisinin serbest üzele ara kesitinin alınması ve eniden panellenmesi Bu işlem için üç boutlu olarak gemii tanımlaan ve serbest su üzei ile geminin ara kesitini çıkarıp, ıslak ve kuru geometrii tanımlaarak eniden panelleen, bir geometrik aklaşım geliştirilmiştir. Bu aklaşıma daanarak azılmış program, öncelikle bütün panelleri taraarak üçgen vea 64

7 Gemi dalga direncinde lineer olmaan etkiler Şekil 3. Serbest su üzei panelleri dörtgen olup olmadıklarını ve hangi köşelerinin su üzerinde kaldığını saptar. Tüm köşeleri su altında (deforme olmuş serbest üze) kalan paneller üzerinde herhangi bir işlem apılmaz. Bir vea birden fazla köşesi deforme olmuş serbest üze dışında kalan paneller, eni dörtgen vea üçgen paneller oluşturacak şekilde bölünürler. Elde edilen eni köşe noktalarının koordinatları ve indisleri data dosasına işlenir. Aşağıdaki şekilde bir panelin serbest su üzeile kesişmesi görülmektedir. P 4 k P 1 Şekil 4. Bir dörtgen panel ile deforme olmuş su hattının kesişimi Şekildeki dörtgen panel P 1, P, P 3, P 4 noktalarından oluşmaktadır ve P 1 ile gösterilen köşe noktası, deforme olmuş serbest üzein dışında kalmıştır. Bu durumda, su hattı altında kalan kısmın eniden panellenmesi gerekmektedir. 5 kenarı olan bu geometrinin, bir dörtgen ve bir üçgen panele arılması ile, gerekli arıklaştırma apılmış olacaktır. Taralı bölmeden de görüldüğü üzere, dörtgen panel k, k 1, P 3, P 4 noktalarından, üçgen panel ise k 1, P, P 3, k 1 noktalarından oluşacaktır. Orijinal panelin deforme olmuş su hattıla kesişimi olan, k 1 ve k noktalarının, ve bileşenleri, panelin profil izdüşümü ardımıla, kolaca bulunabilir. Bu noktalardaki arı genişlikler ise, gemi üzerinde tanımlanan 3 boutlu spline üzei üzerinde, interpolason apılmak suretile bulunmuştur. k 1 Saısal çalışma ve sonuçları Geliştirilmiş olan hesaplama algoritmasının denenmesi amacıla, bir hesaplama programı azılmış (ITU-NONLIW) ve referans bir gemi geometrisi alınarak, buna ait akış karakteristikleri belirlenmiştir. Lineer serbest su üzei koşullarının kullanıldığı hesaplama programı ITU- Dawson (Gören (1993)) ve denesel sonuçlarla (IIHR ()) karşılaştırmalar apılarak, geliştirilmiş olan hesaplama programının lineer olmaan analize katkıları ve hesaplama kapasitesi belirlenmiştir. Örnek (referans) gemi geometrisi: Seri 6 Bu çalışmada referans olarak, geliştirilen hesaplama programının sonuçlarının test edilmesi amacıla, standart Seri 6 formu ele alınmıştır. Seri 6 formları, blok katsaıları (C B ).6 ile.85 arasında değişen gemilerdir. Bir çok tipte gemi, uzun ıllardan beri Seri 6 formlarına daanılarak dizan edilmiştir. Orjinalde umrubaşı olmaan bu formlar, son ıllarda apılan çalışmalarla, umrubaşlı hale de dönüştürülmüştür. Bütün form karakteristikleri çok ii bilinen bu gemilerle ilgili, bir çok araştırma kurumu detalı hesaplamalı ve denesel çalışmalar apmışlardır, IIHR (). Aşağıda, saısal hesaplamalarda en çok kullanılan form olan Seri 6 C B =.6 formunun en kesitleri görülmektedir (Şekil 5). Yapılacak hesaplamalar için gemi 744 adet panelle arıklaştırılmıştır. Serbest üzede ise hassas, orta ve kaba olarak üç arı panel oğunluğu kullanılmıştır. Bunlar sırasıla 856, 88, 168 adet panelden oluşmaktadır (Şekil 6 ve7). Duarlılık analizi Hesabı apılan panel oğunluklarına göre, ITTC (1999) takip edilerek duarlılık analizi de apılmıştır. Yapılan duarlılık analizi önteminde en az 3 adet panel oğunluğuna ihtiaç vardır. 65

8 D. B. Danışman, Ö. Gören Örneğin; üksek oğunluklu panel dağılımı için elde edilen sonuç Sˆk1, orta için Sˆk ve az oğun için Sˆk3 olsun. Orta-üksek ve az-orta için çözüm farkları (ε ) ve bunların oranları aşağıdaki şekilde ifade edilirler. Bu ifadee göre, üç adet akınsama koşulu söz konusudur. 1. Yakınsama durumu: < R k < 1. Salınım durumu: R k < 3. Iraksama durumu: R > 1 k Aşağıdaki üç farklı panel oğunluğu için duarlılık analizi görülmektedir. Analiz apılırken, hesap sonucu olarak bulunan dalga üksekliklerinin maksimumlarının toplamı göz önüne alınmıştır, (Tablo 1). Şekil 5. Seri 6 En kesitleri Tablo 1. Panel oğunluğuna göre Duarlılık Analizi Tablosu Hassas (856 Panel) Orta (88 Panel) Kaba (168 Panel) Ŝ k = ζ ma ε = Sˆ ˆ k S.7 1k k1 ε ε Şekil 6. Seri 6 formunun dörtgen panellerle arıklaştırılması Şekil 7. Seri 6 formu ve etrafındaki serbest su üzeinin panellerle arıklaştırılması (orta oğunluk) R 1k 3k k = Sˆ = Sˆ ε = ε k k3 1k 3k Sˆ Sˆ k1 k ε = Sˆ ˆ k S.616 3k 3 k R k ε ε 1k =.114 3k Tablodan da görülebileceği gibi hesaplama öntemi, panel saısı arttıkça belirli bir sonuca akınsama göstermektedir, ve bu halile algoritma ve programın panel oğunluğuna göre hassas olmadığı (ani bağıl olarak stabil olduğu) sölenebilir. Aşağıdaki şekillerde, ITU-NONLIW programı kullanılarak apılan hesaplama sonuçlarının karşılaştırmaları görülmektedir. Şekil 8 de boutlu olarak dalga direnci karşılaştırmaları verilmiştir. Burada, ITU-NONLIW programının, lineer sınır koşullarını kullanan ITU-Dawson programına göre, denesel sonuçlarla daha uumlu olduğu görülebilir. Şekil 9 ve Şekil 1 da, gemi etrafındaki dalga sisteminin kontur hatları görülmektedir. Bu grafiklerde de lineer olmaan sınır koşullarının, denesel verilerle daha uumlu sonuçlar verdiği görülebilir. 66

9 Gemi dalga direncinde lineer olmaan etkiler 45 Rw method, ward(1964) long-cut, Tsai-Landweber (1975) ITU-Dawson ITU-NONLIW Fn Şekil 8. Dalga direnci karşılaştırması Şekil 9. Denesel ve lineer hesapla bulunan dalga konturları. (üst taraf denesel, IIHR (), alt taraf hesap, Fn=.31) Şekil 11 ve Şekil 1 de, üç boutlu olarak gemi etrafındaki dalga sistemi görülmektedir. Bu şekillerde, lineer koşullarla apılan hesapta, gemi etrafındaki dalga sisteminde bazı dalga bileşenlerinin utulduğu görülmektedir Şekil 1. Denesel ve lineer olmaan koşullarla bulunan dalga konturları. (üst taraf denesel IIHR (), alt taraf hesap, Fn=.31) Su üstü geometrisinin lineer olmaan analizdeki eri Geliştirilmiş olan hesaplama önteminde, ükselen baş dalga nedenile, geminin sakin su düzlemi üzerindeki geometrisi de hesaba katılabilmektedir. 67

10 D. B. Danışman, Ö. Gören Y X Z doğrudan gözlemenin olanağı oktur. Bu olalar, gemie akın dalga deformasonlarında, dalga üksekliğinin a da dalga dikliğinin değişimile gözlenebilmektedir. Dalga dikliği arttıkça, dalga kırılması olasılığının artacağı, azaldıkça da dalga kırılması olasılığının azalacağı bilinen bir olgudur. Bu etkileri gözlemleebilmek için üzerinde hesapları apılmış olan Seri 6 formundaki gemi, iki değişik deformasona tabi tutulmuştur, (Şekil 13, Şekil 14 ve Şekil 15). Şekil 11. Lineer koşullar ile bulunmuş üç boutlu dalga deformasonları, Fn=.31 Z X Y Şekil 13. Orijinal Seri 6 formunun baş taraf en kesitleri Şekil 1. Lineer-olmaan koşullar ile bulunmuş üç boutlu dalga deformasonları, Fn=.31 Geminin baş tarafında, üklü su hattının üzerinde kalan geometri (fler), gemi direnci ve hareketleri açısından önemli bir rol onamaktadır. Fler geometrisinin dizanı, serpinti direncine, dövünmee, güverte ıslanmasına kadar pek çok hidrodinamik karakteristiği belirlemektedir. Bu çalışmada, fler in direnç üzerindeki etkisine bakılmıştır. Fler in dizanına göre, su hattı giriş açıları değişmekte ve bu da dalga kırılması a da serpinti oluşumuna neden olabilmektedir. Bu çalışmada geliştirilmiş olan hesaplama programı, potansiel teorinin sınırları içerisinde kaldığından, dalga kırılması a da spre oluşumunu Şekil 14. Seri 6 formunun deforme edilmiş baş taraf en kesitleri (Fler 1) Şekil 16 da, Gadd ve Hogben (1965) çalışması takip edilerek, fler geometrisinin dalga bileşenleri üzerindeki etkisi görülmektedir. İki fler geometrisinin, diverjans dalgası üzerinde farklı etkileri görülmüştür. Fler1 diverjans dalgasını önemli ölçüde azaltmaktadır. Bunu Fler1 in, su hattı geometrisinde, baş taraftaki şişkinlikten dolaı, omuzluğun daha umuşak bir form almasına bağlaabiliriz. 68

11 Gemi dalga direncinde lineer olmaan etkiler Sonuçlar Bu çalışmada, lineer olmaan serbest su üzei sınır koşullarını sağlamak için iteratif bir algoritma önerilmiş ve buna ilişkin özgün bir serbest su üzei modelleme aklaşımı geliştirilmiştir. Bu aklaşım, tekilliği kaldırılmış serbest su üzei panel dağılımı aklaşımında görülen, panel-kollokason noktası arası mesafe parametrelerini içermemekte ve adaptif serbest su üzei aklaşımı gibi karmaşık geometrik işlemler gerektirmemektedir Z [m] Seri 6 Fler1 Fler Şekil 15. Seri 6 formunun deforme edilmiş baş taraf en kesitleri (Fler ) Rw [kn] Seri 6 Fler 1 Fler Şekil 16. Su üstü geometrisinin dalga spektrumuna etkisi, V=11 m/sn Şekil 17 de ise, gemi cidarı üzerindeki dalga profilinin, fler geometrisine göre değişimi görülmektedir. Burada, Fler1 in Fler e göre dalga dikliğinin daha çok olduğu görülür. Bu da, üksek çalıklıktaki fler geometrilerinde görülen dalga kırılma olasılığının artacağını göstermektedir X [m] Şekil 17. Su üstü geometrisinin dalga profiline etkisi, V=11 m/sn Geliştirilen öntemin başarısı çeşitli analizlerle gösterilmiş ve denesel karşılaştırmalar apılmıştır. Değişik panel saıları kullanılarak apılan duarlılık analizi öntemin panel saısına göre stabil olduğunu ortaa komuştur. Denesel verilerle apılan karşılaştırmalarda geliştirilmiş olan öntemin, lineer öntemle hesaplanmış sonuçlara göre denesel verilerle daha fazla uum içerisinde olduğu görülmüştür. Arıca, geliştirilen öntem iterason adımları içerisinde gemi ile serbest su üzeinin tam bir ara kesitini aldığı için, geminin hesaba dahil olan ıslak alanı değişmektedir. Buradan hareketle, bu program kullanılarak lineer analizde hesaba katılamaan, geminin sakin su düzleminin üzerindeki geometrisinin de dalga direncine etkisinin gösterilebileceği düşünülmüştür. Bu amaçla sakin su hattı altındaki geometrileri anı sakin su düzlemi üzerinde fler bölümündeki geometrileri farklı, üç adet gemi için hesap apılıp dalga deformasonlarının ve dalga spektrumunun nasıl değiştiği gösterilmiştir. Çalışmanın devamı olarak, geliştirilmiş olan hesaplama programının etkin bir gemi form dizanı aracı olarak kullanılabilmesi için bir form op- 69

12 D. B. Danışman, Ö. Gören timizasonu algoritmasıla birleştirilmesi düşünülmektedir. Böle bir birleşim ile daha başarılı gemi formları dizan etmek mümkün olacaktır. Kanaklar Campana, E., Lalli, F., ve Bulgarelli, U., (1989). A boundar element method for a non-linear free surface problem, International Journal For Numerical Emthods In Fluids, 9, Celebi, M. S., Beck, R. F., (1997), Geometric modeling for full nonlinear ship-wave ınteractions, Journal of Ship Research, 41, 1, 1997, Coleman, R. M., ve Hausling, H.J., (1981). Nonlinear waves behind an accelerated transom stern, 3 rd Int. Conf. Numerical Ship Hdrodnamics, Paris, France. Çalışal, S.M., Gören, Ö., Danışman, D.B., (), Resistance reduction b ıncreased beam for displacement-tpe ships, Journal of Ship Research, 46, 3, Danışman, D.B., Mesbahi, E., Atlar, M., Gören, Ö., (), A new hull form optimisation technique for minimum wave resistance, IMAM, Rethmnon-Greece, Paper No. 4. Daube, O. ve Dulieu, A., (1981). A Numerical approach of the nonlinear wave resistance problem 3rd Int. Conf. Numerical Ship Hdrodnamics, Paris, Francse. Dawson, C. W., (1977). A Practical computer method for solving ship-wave problems, Proc. nd Int. Conf. Numerical Ship Hdrodnamics, Berkele, Gadd, G.E., (1976). A method for computing the flow and surface wave pattern around full forms, Trans, RINA, 7-, UK. Gadd, G.E., Hogben, N., (1965). The determination of wave resistance from measurements of the wave pattern, N.P.L. Ship Report 7. Gören, Ö., (1993). Ana kıçlı gemilerin Saısal dalga direnci üzerine, I. Ulusal Hesaplamalı Mekanik Konferansı, İstanbul. Havelock, T. H., (198). Wave resistance, Proc. Ro. Soc. London, A 118, 4-33 Hess, J.L., ve Smith, A.M.O., (1964). Calculation of non-lifting potential flow about arbitrar threedimensional bodies, Journal of Ship Research, 8,, -44 IIHR, (). Series 6 Bare Hull, Iowa Universit IIHR-Hdroscience and Engineering Towing Tank Web Site, /~towtank/series6bare.htm ITTC Qualit Manual., (1999), Uncertainit analsis in CFD, Uncertainit assessment Methodolog, Korving, C., ve Hermans, A.K., (1977). The wave resistance flow problems with a free surface, nd Int. Conf. Numerical Ship Hdrodnamics, Paris, France. Lunde, J.K., (195). On the theor of wave resistance and wave profile, Skipsmodelltankens meddelelse, 1, Michell, J. H., (1898). The wave resistance of a ship, Phil. Mag. (London), 45, Newman, J.N., Linearized Wave Resistance Theor, International Seminar on Wave Resistance, Toko/Osaka, Societ of Naval Architects Japan, pp Raven, H.C., (1996). A Solution method for the nonlinear ship wave resistance problem, Ph.D thesis, MARIN, Netherlands. Tsai, C.E. ve Landweber, L., (1975) Further development of a procedure for determination of wave resistance from longitudinal-cut surfaceprofile measurements, Journal of Ship Research, 19,. Ward, L.W., (1964), Eperimental determination of ship wave resistance from the wave pattern, ONR-Report,Webb Inst. of Naval Architecture, Long Island, N.Y., viii and 68 pages. Xia, F., (1986). Numerical calculations of ship flows with special emphasis on the free surface flow, Ph.D. Thesis, Chalmers Universit, Göteborg, Sweden. Sabuncu, T., (196). Gemilerin Dalga Direnci Teorisi, İstanbul Teknik Üniversitesi, Gemi Enstitüsü Bülteni, Eğitim Neşriatı No.1, No. 1, İstanbul. 7