Araştırma Makalesi / Research Article Iğdır Üni. Fen Bilimleri Enst. Der. / Iğdır Univ. J. Inst. Sci. & Tech. 7(3): , 2017

Transkript

1 Araştırma Maalsi / Rsarch Articl Iğdır Üi. F Bilimlri Est. Dr. / Iğdır Ui. J. Ist. Sci. & ch. 7(3): 5-36, 7 Iğdır Üirsitsi F Bilimlri Estitüsü Drgisi Iğdır Uirsit Joral of th Istitt of Scic ad cholog oplam Lagrag Yötmi il Kabları Brlma Ötsi Aalii Cgi POLA, Ysf CALAYIR ÖZE: B çalışmada, 9-düğümlü ioparamtri ab lma llaılara abları brlma ötsi daraışı iclmtdir. Formülasoda toplam Lagrag alaşımı sas alımata malm lir lasti abl dilmtdir. Lir olmaa dg dlmlri a-bo mtod (arc-lgth mthod) il çöülmtdir. Dğişi ümri örlr çöülr abları brlma ötsi daraışı ld dilmiştir. Aahtar limlr: Kab lma, brlma ötsi daraış Post Bclig Bhaior of Shlls Usig otal Lagragia Mthod Cilt/olm: 7, Saı/Iss: 3, Safa/pp: 5-36, 7 ISSN: , -ISSN: DOI:.597/jist.7.7 ABSRAC: I this std, th post-bclig bhaior of shlls is istigatd sig 9-odd isoparamtric shll lmts. otal Lagragia approach is sd i th formlatio ad shll matrial is assmd to b liarl lastic. No-liar qilibrim qatios ar sold b arc-lgth mthod. arios ampls r aald to obtai postbclig bhaior of shlls. Kords: Shll lmt, post-bclig bhaior Fırat Üirsitsi, İşaat Bölümü, BMYO İşaat Bölümü, Elaığ, üri Fırat Üirsitsi, Mühdisli Faültsi, Elaığ, üri Sorml aar/corrspodig Athor: Cgi POLA, cpolat@firat.d.tr Gliş tarihi / Rcid: Kabl tarihi / Accptd: 9.5.7

2 Cgi POLA Ysf CALAYIR GİRİŞ Lir aalilrd, apıda mdaa gl r dğiştirmlri şil dğiştirmlri üçü oldğ abl dilmtdir. Yai, ülm sasıda apıı gomtrisii dğişmdiği lir şil dğiştirm alaşımlarıı llaılabilcği arsaılmatadır. Bla birlit, ülm sasıda apıı gomtrisi sürli dğişir b dğişim gomtri baımda lir olmaa aalilri diat alımasıı grli ılmatadır. Lir aalilr il apıı ü taşıma apasitsi gllil doğr olara tahmi dilmmtdir. B dl apı daraışıı tam olara taımlama içi lir olmaa dg dlmlri llaılmalıdır (Ziiic ad alor, ; Part, 3). Gomtri baımda lir olmaa sistmlri aaliid llaıla üç sas Lagrag imati alaşımı mcttr. Blar; oplam Lagrag (otal Lagragia), Gücllştirilmiş Lagrag (Updatd Lagragia) Ko-rotasoal (Co-Rotatioal) formülasodr (Flippa ad Hag, 5). B çalışmada, Midli-Rissr alaşımıı tml ala 9-düğümlü ioparamtri ab lmaı formülaso rilmtdir. Kama dformaso tilri abğ orta ü ormali, dformaso sırasıda orta ü di almaabilir arsaımı il diat alımatadır. B tori il bir otadai r dğiştirmlr il orta ü ormallrii dömlri bağımsı olmatadır (Bath, 996). Formülasoda toplam Lagrag alaşımı sas alımata malm lir lasti abl dilmtdir. Dg dlmlri Ya-bo (Arc-lgth) mtod il çöülmtdir. Kabları brlma ötsi daraışıı ld tm içi MALAB programlama dilid bir od aılımı grçlştirilmiştir. FORMÜLASYON Elmaı Gomtrisi Kimatiği Şil d düğümlü bir atı lmada 8 düğümlü bir ab lmaı ld dilişi göstrilmiştir. B işlmi birici aşamasıda alılı doğrltsdai şil dğiştirmlr sabit abl dilr orta dülmdi düğümlr aldırılır; iici aşamasıda is, arşılılı ii düğüm, ii döm srbstliği ila dilmiş bir düğüml bağlaara düğüm saısı arıa idirilir. Katı lmadai toplam srbstli 6 olmasıa arşılı, ld dil ab lmadai srbstli is 4 olmatadır (McNal,998). Şil. düğümlü atı lmada 8 düğümlü ab lmaı ld dilmsi Şil d 9 düğüm sahip bir ab lma görülmtdir. B lmaı orta üidi ğrisl oordiatlar ξ il η alılı doğrltsdai oordiatı is ols. B oordiatlar - + arasıda dğişmtdir. Kab lmaı hrhagi bir düğüm otasıda taımlaa doğrltma törü, üst alt ü oordiatları llaılara 6 Iğdır Üi. F Bilimlri Est. Dr. / Iğdır Ui. J. Ist. Sci. & ch.

3 oplam Lagrag Yötmi il Kabları Brlma Ötsi Aalii - / t () alt bağıtısı il ifad dilbilir. Brada sırasıla, düğüm otasıa ait, doğrltma törüü, bilşlrii; t is düğüm otasıdai lma alılığıı göstrmtdir. Kab lma içidi hrhagi bir otaı om Σ Σ N + N t (a) ΣN + Σ N t (b) N + N t (c) Σ Σ η orta ü η ξ ξ η ξ α t β Şil. Do düğümlü ab lma şlid rilbilir. Brada lma düğüm otası saısıı, N is düğümü il ilgili şil fosio göstrmtdir (Rdd, 997; Crisfild, 99). Kab lma içidi hrhagi bir otaı r dğiştirmsi, orta ü üridi hr düğüm otasıa ait r dğiştirmlr il b düğüm Cilt / olm: 7, Saı / Iss: 3, 7 7

4 Cgi POLA Ysf CALAYIR otasıdai doğrltma törü di ola ii tör trafıdai dömlr diat alıara ifad dilbilir. Şil 3 d dformaso sırasıda düğüm otası doğrltma törü ı dömsi soc, b törü ç otasıda mdaa gl r dğiştirmlr göstrilmiştir. Şild görüldüğü gibi törü trafıda α açısı adar dödüğüd törü ç otası, törü doğrltsda si α adar ötlm apar. Eğr α açısı ço üçü abl dilirs si α ~ α olara alıabilir; dolaısıla, b döm sırasıda törüü ç otası ( oldğda) törü doğrltsda α adar doğrsal ötlm apar. Br şild, törü trafıda β açısı adar dödüğüd törü ç otası, törü doğrltsda β adar poitif ötlm apar. Doğrltma törü ı di trafıdai dömsi disid r dğiştirm mdaa gtirmmtdir. Yarıdai abllrd doğrltma törüü dformasoda sora da doğr aldığı rfras ü gör rölatif döm aptığı görülbilir. Dolaısıla ab lma içidi hrhagi bir otaı r dğiştirmsi + N t ( α + β ) Σ N Σ (3a) + N t ( α + β ) Σ N Σ (3b) + N t ( α + β ) Σ N Σ (3c) bağıtıları il rilbilir. α β β α Şil 3. Dformaso sırasıda düğümü ait doğrltma törüü dömsi soc, b törü ç otasıı r dğiştirmlri 8 Iğdır Üi. F Bilimlri Est. Dr. / Iğdır Ui. J. Ist. Sci. & ch.

5 Cilt / olm: 7, Saı / Iss: 3, 7 9 oplam Lagrag Yötmi il Kabları Brlma Ötsi Aalii Şil d ril ξ, η birim törlri gllil birbirlri di dğildir. Bla brabr ξ, η birbirlri di törlrdir. B törlr ξ η η η ξ ; (4) şitlilri il blabilir. Kab lmaı, orta ü ormal törlri arasıdai bağıtılar is ; (5) dlmlri il rilbilir. Brada global si doğrltsdai birim tördür (Polat, 6). Grilm Şil Dğiştirmlr Kab üi ormal doğrltdai grilm şil dğiştirm sıfır abl dilr, grli grilm şil dğiştirm bağıtıları ld dilbilir. Kab lmaı art oordiat sistmidi iici Piola-Kirchhoff grilmlri σ Gr-Lagrag şil dğiştirmlri ε sırasıla, [ ] [ ] γ γ γ ε ε ε τ τ τ σ σ σ ε ; σ (6) bağıtıları il ifad dilbilir. Dlm (7) di şil dğiştirm törü L (7) (7) şlid ifad dilbilir. Brada L sırasıla, lir lir olmaa şil dğiştirm törlrii göstrmtdir. Eğr

6 Iğdır Üi. F Bilimlri Est. Dr. / Iğdır Ui. J. Ist. Sci. & ch. 3 Cgi POLA Ysf CALAYIR H (8) şlid taımlaır, ; ; (9a) [ ] (9b) oldğ gö öüd bldrlrsa, lir şil dğiştirmlr ε Η () bağıtısı il rilbilir. Br şild lir olmaa şil dğiştirmlr is, ; A q () olara ifad dilr ε Α L () şlid aılabilir. Brada A matrisi 69 botdadır. Hrhagi bir lmaı loal oordiatlarda düğüm otası dplasma törü, hr düğümd bş srbstli drcsi olma ür, [ ] β α β α... (3) şlid rilbilir. Brada lmadai toplam düğüm otası saısıı göstrmtdir.

7 oplam Lagrag Yötmi il Kabları Brlma Ötsi Aalii Lir şil dğiştirmlri araso dε Hd ; d G d (4) biçimid aılabilir. dε H G d B ; B H G (5) d olara ld dilir. Brada B lir şil dğiştirm-r dğiştirm matrisidir. Lir olmaa şil dğiştirmlri araso is d L ε Ad (6) olara rilbilir. Dlm (4) (6) llaılara dε A G d B d ; B A G (7) L L L bağıtısı ld dilir. Brada şil dğiştirmlri araso B L lir olmaa şil dğiştirm-r dğiştirm matrisii tmsil tmtdir. oplam dε dε + ε (8) d L şlid ifad dilbilir. (5) (7) bağıtıları (8) şitliğid llaılırsa, şil dğiştirm r dğiştirmlri birbiri bağlaa B matrisi, dε [ Η + Α] Γ d [ Β ; Β Β + Β (9) + Β L ]d Β d L olara ld dilir. B dlmd B B L matrislri sırasıla, gomtri baımda lir lir olmaa şil dğiştirm-r dğiştirm matrislrii tmsil tmtdir. B matrisii araso üçü dformasolarda sıfır trimlri rmsi arşılı, büü dformasolar diat alıdığıda b matrisi araso sıfırda farlı trimlr içrbilir. B L matrisi is hr ama r dğiştirmlr bağlı olmatadır (Polat, 6). Stati Dg ğt Rijitli Matrisi Gomtri baımda lir olmaa sistmlrd, ü-dplasma ilişisi d lir dğildir (Nhoğl, 5). Sistmdi r dğiştirmlr dömlr socda olşa iç tlr dış tlr arasıdai far, artımsal-itratif ötmlr llaılara blirl tolras düi düşürülbilir. Sistm düğüm otası r dğiştirm dömlrii içr dplasma törü llaılara, grli dg dlmlri irtül iş mtodla blabilir. Lir olmaa bir apı sistmii stati haldi dglmmiş artı tlri Cilt / olm: 7, Saı / Iss: 3, 7 3

8 Cgi POLA Ysf CALAYIR R( ) F P B σ d P () şlid aılabilir. Brada R dglmmiş t törüü, F iç t törüü P is dış ü törüü tmsil tmtdir. ğt rijitli matrisi K i ld tm içi () dlmii araso alıara dr df db s d + B ds d db s d + K d K d () şitliği ld dilbilir. Brada K rijitli matrisi K B D B d K + K () L şlid taımlamıştır. B dlmd, D ab lmaı malm matrisii, K üçü dğiştirm rijitli matrisii K L is büü r dğiştirm rijitli matrisii tmsil tmtdir. K K L matrislrii açı şillri sırasıla, B D B d ; K L B D B d K (3) bağıtıları il rilbilir (Polat Ulca, 7). K σ rijitli matrisi is Κ σ σι 3 Ι 3 Ι 3 Τ G S G d ; S Ι 3 σ I 3 Ι 3 ; Ι 3 (4) Ι Ι σ Ι olara rilbilir. Brada S büülüğü altı grilm bilşii içr bir matristir. Bölc () artımsal dg dlmidi tğt rijitli matrisi K K K + K (5) σ biçimid rilbilir (Polat Calaır, ). Dg Dlmlrii Çöümü Yapıları lir olmaa daraışıı iclbilm içi ü-dformaso ğrisi tam olara ld dilmlidir. Yü otrollü bir mtot ola Nto-Raphso mtod sıır otası ciarlarıda çöüm rm ilat ü otrollü mtotlarda bir adımdai ü sisi paramtrsi sabit ttlr. Dolaısıla ü-dformaso ğrisii tam olara ld dbilm içi a-bo (arc-lgth) mtotları llaılmatadır. B mtotta ü sisi paramtrsi 3 Iğdır Üi. F Bilimlri Est. Dr. / Iğdır Ui. J. Ist. Sci. & ch.

9 oplam Lagrag Yötmi il Kabları Brlma Ötsi Aalii hr itrasoda id ld dilr aısama otasıa laşılır. Bölc sıır otalarıı (masimm miimm ülr) gç çöüm algoritmaları ld dilbilir (Polat Calaır, 7). SAYISAL UYGULAMA B bölümd icl saısal örlri çöümlri, abları brlma ötsi daraışıı ld tm içi aarlar tarafıda MALAB programlama dilid gliştiril bir bilgisaar aılımı il grçlştirilmiştir. il Yü Mar Silidiri Kab Şil 4 d malm gomtri öllilri ril silidiri ab, ğri arları srbst, dü arları is sabit mafsallı olara tasarlamıştır. Orta otasıda til ü mar abğ brlma ötsi (post-bclig) aalii farlı ab alılıları içi apılmıştır. Simtrid dolaı sadc abğ çr ısmı diat alımış çöümlrd 44 ağ apısıa sahip do düğümlü dörtg ab lmalar llaılmış b lmaları rijitli matrisi hsabıda idirgmiş itgraso (Q9R) işlmi glamıştır. Yaısama ritrid tolras dğri -4 olara alımıştır. Kab tp otası içi ld dil soçlar, ANSYS pat programıı ağ apısıa sahip SHELL63 lmaı çöümlri il birlit Şil 5-7 d rilmiştir. ANSYS il problm çöümüd gomtri baımda lir olmaa tilri gö öü alma içi Nlgom, Nsbst, Arcl Lsrch omtlarıda ararlaılmıştır. Nsbst içi 3 Arcl içi is 4 başlagıç dğrlri sçilmiştir. Hr ii aali soçlarıı birbiri ço aı oldğ görülmtdir. L/ R R 54 mm L 58 mm. rad, E 3.75 MPa ν.3 Şil 4. il ü mar silidiri ab Kab alılığı t5.4 mm alıara ld dil çöüm Şil 5 d rilmiştir. B grafit abta hrhagi bir brlma drm görülmmtdir. Kab alılığı.7 mm alıdığıda dg ğrisid rg brlması (sap-throgh), ab alılığı 6.35 mm alıdığıda is dg ğrisid ilat gri rg brlması (sap-bac) daraışı olşmatadır b ğrilr sırasıla Şil 6 Şil 7 d rilmiştir. Cilt / olm: 7, Saı / Iss: 3, 7 33

10 Cgi POLA Ysf CALAYIR 6 4 Q9R SHELL63 Yü (N) Yr dğiştirm (mm) Şil 5. t5.4 mm (R/t) içi tp otasıı düş r dğiştirmsi 3 5 Q9R SHELL63 Yü (N) Yr dğiştirm (mm) Şil 6. t.7 mm (R/t) içi tp otasıı düş r dğiştirmsi Q9R SHELL63 5 Yü (N) Yr dğiştirm (mm) Şil 7. t6.35 mm (R/t4) içi tp otasıı düş r dğiştirmsi 34 Iğdır Üi. F Bilimlri Est. Dr. / Iğdır Ui. J. Ist. Sci. & ch.

11 oplam Lagrag Yötmi il Kabları Brlma Ötsi Aalii Dış Basıca Mar Aastr Mstli Silidiri Kab Aali içi Şil 4 d ril ab llaılmıştır. Faat, abğ tüm arları aastr mstli olara sçilmiştir. Dış basıç tisidi abğ lasti ötsi aalii farlı ab alılıları llaılara iclmiştir. t3.75 mm içi apıla aalid abğ tp otasıı dg ğrisid hrhagi bir rg brlması daraışı görülmmtdir (Şil 8). Kab alılığı t.5875 mm düşürüldüğüd dg ğrisid rg brlması daraışı olşmatadır (Şil 9) Q9R SHELL63 Basıç (MPa) Yr dğiştirm (mm) Şil 8. t3.75 mm (R/t8) içi tp otasıı ü-r dğiştirm ğrisi 4-4 Q9R SHELL63 3 Basıç (MPa) Yr dğiştirm (mm) Şil 9. t.5875 mm (R/t6) içi tp otasıı ü-r dğiştirm ğrisi SONUÇ B çalışmada, 9-düğümlü ioparamtri ab lma llaılara abları brlma ötsi daraışı iclmiştir. Problmi sol lma formülasoda toplam Lagrag alaşımı sas alımata malm lir lasti abl dilmtdir. Lir olmaa dg dlmlri a-bo mtod il çöülmtdir. Kabları brlma ötsi daraışıı ld tm içi Cilt / olm: 7, Saı / Iss: 3, 7 35

12 Cgi POLA Ysf CALAYIR dğişi ümri örlr grçlştirilmiştir. Kab alılığıı brlma ötsi daraışta oldça ömli ti sahip oldğ gölmiştir. Aalilr, aarlar tarafıda MALAB programlama dilid gliştiril bir bilgisaar aılımı llaılara apılmış ld dil soçlar ANSYS pat programıı SHELL63 lmaı çöümlri il arşılaştırılmıştır. Hr ii çöümü birbiri ço aı oldğ görülmüştür. KAYNAKLAR Bath KJ, 996. Fiit Elmt Procdrs. Prtic-Hall: Eglood Cliffs, N Jrs. Crisfild MA, 99. No-liar Fiit Elmt Aalsis of Solids ad Strctrs. olm I, Joh Wil ad Sos, N Yor. Flippa CA, Hag B, 5. A ifid formlatio of small strai co-rotatioal fiit lmts: I. hor, Comptr Mthods i Applid Mchaics ad Egirig, 94: Fg Y, Pric D, O DRJ, 996. A N Critrio for Dtrmiatio of Iitial Loadig Paramtr i Arc-Lgth Mthods. Comptrs ad Strctrs, 58: McNal RH, 998. Prspcti o Fiit Elmts for Shll Aalsis. Fiit Elmts i Aalsis ad Dsig, 3: Nhoğl A, 5. Notasal İtrati Yalaşım il Kablol Kafs Sistmlri Gomtri Nolir Aalii. i Drgi, 6(76): Part E, a LE, 3. O Ealatio of Shap Ssitiitis of No-Liar Critical Loads. Itratioal Joral for Nmrical Mthods i Egirig, 56(6): Polat C, 6. Gomtri Baımda Lir Olmaa Kab Yapıları Stati Diami Daraışı. Dotora i, Elaığ. Polat C, Calaır Y, 7. Didörtg Plaları Gomtri Baımda Lir Olmaa Stati Aalii. F. Ü. F Mühdisli Bilimlri Drgisi, 9 (3): Polat C, Calaır Y, 7. Lir Olmaa Yapı Sistmlrii Aalii İçi Ya-Bo Mtod. F. Ü. F Mühdisli Bilimlri Drgisi, 9 (4): Polat C, Calaır Y,. Noliar Static ad Damic Aalsis of Shlls of Roltio. Mchaics Rsarch Commicatios, 37(): 5-9. Polat C, Ulca ZÇ, 7. Gomtricall No-liar Aalsis of Aismmtric Plats ad Shlls. F. Ü. Itratioal Joral of Scic & cholog, (): Rdd JN, 997. Mchaics of Lamiatd Composit Plats ad Shlls: hor ad Aalsis. d ditio, CRC Prss, N Yor. Soa NEA, Fg Y, 999. O th Dtrmiatio of th Path Dirctio for Arc-Lgth Mthods i th Prsc of Bifrcatios ad `Sap-Bacs. Comptr Mthods i Applid Mchaics ad Egirig, 79: Ziiic OC, alor RL,. h fiit lmt mthod: solid mchaics. ol., Bttrorth-hima. 36 Iğdır Üi. F Bilimlri Est. Dr. / Iğdır Ui. J. Ist. Sci. & ch.