Bahadır AKTUĞ Harita Genel Komutanlığı ÖZET

Transkript

1 GLOBAL JEODEİK REFERANS KOORDİNAT SİSTEMİNDEKİ KOVARANSLARIN KESTİRİMİ ÜERİNE BİR AKLAŞIM (AN APPROACH TO ESTIMATE COVARIANCES IN GLOBAL GEODETIC FRAME) ÖET Bahadır AKTUĞ Harita Gl Komtalığı ri ağırlık mrkzi dyarlı yd komlama sistmlrii glişmsiyl birlikt, bilimsl çalışmalarda imar yglamalarıa kadar birçok jodzik ölçü soc yrmrkzli (arth-ctrd) v yr-bağlı (arth-fixd) global bir sistmd ifad dilmktdir. Bla brabr, global bir sistmdki soçları fiziksl v gomtrik olarak yormlaabilmsi v yrsl ölçü sistmlriyl birlikt kllaılabilmsi içi zay jodzisi ölçü soçlarıı kllaıcı-mrkzli (topoctric) yrl bir jodzik sistm döüştürülmsi zorldr. B döüşüm sürcid, global jodzik sistmdki varyas-kovaryas ilişkilrii yrl jodzik sistmd korması; hata kayaklarıı doğr tspit dilbilmsi, yrsl ölçülrl birlikt dğrldirirk yg ağırlık taımı yapılması, iki v üç boytl ağlar olştrlrk yg rfras koordiat sistmi oktalarıı sçilbilmsi v yrl jodzik sistmd grçkçi hata lipslrii olştrabilmsi içi grklidir. Global jodzik sistmdki koordiat/hız hatalarıı yrl jodzik sistm döüştürülmsid, global jodzik sistm koordiat/hız hataları arasıda var ola v büyük orada gomtrik ilişkilrd kayaklaa yüksk korlasyo, döüşümd oldkça tkili olmaktadır. B alamda, global koordiat/hız hataları arasıdaki kovaryas ilişkilrii göz ardı dilmsi, yrl sistmdki stadart sapma v hata lipslrii hatalı olarak hsaplaması soc doğrmaktadır.b çalışmada global bir jodzik sistmdki koordiat/hız varyaslarıı yrl jodzik sistm döüştürülmsid,, koordiat varyasları il yrl jodzik sistm başlagıç oktasıı koma bağlı yarı-aalitik döüşüm formüllri gliştirilmiştir. Soçlar, global sistmdki kovaryas ilişkilrii yid ld dilbilcğii v global jodzik sistm il ttarlı kovaryas matrisii yrl jodzik sistmd taımlaabilcğii göstrmktdir. Aahtar Klimlr: Varyas, kovaryas, korlasyo, global jodzik sistm. ABSTRACT With th dvlopmts i spac-basd systms, th rslts of may applicatios ar providd i a arth-fixd global fram. Howvr, for physical ad gomtrical itrprtatio of rslts ad combiig thm with trrstrial obsrvatios, it is cssary to trasform thos rslts ito local godtic fram. I th procdr of trasformatio, prsrvig th covariac rlatios i global rfrc is importat i svral aspcts: (1) corrctly dtrmiig th rror sorcs () dtrmiig appropriat wightig schma to combi with trrstrial obsrvatios (3) appropriat slctio of sits to b sd i rfrc fram dfiitio (4) formig ralistic rror llipss i local godtic fram. High corrlatios btw global godtic fram compots which itrisicly xist drig trasformatio of global fram ito local 76

2 fram ad which coms mostly from gomtrical rlatios, hav also a importat rol i trasformig variacs of coordiats ad vlocitis. Covariac rlatios igord i this ss, cas wrog comptatio of stadard rrors ad rror llipss. I this stdy, smi-aalytical xprssios wr dvlopd, which do ot rqir fll or block-diagoal covariac matrics ad ar dpdt oly o th variacs i global fram ad positio of origi i local fram. Rslts show that covariac rlatios i global fram arisig from gomtry ca b rcostrctd withot ay loss ad covariac matrics of a local godtic systm which ar cosistt with global fram ca b obtaid. Ky words: Variac, covariac, corrlatio, global godtic fram. 1. GİRİŞ Doğrsal modllrd E Küçük Karlr (EKK) yötmi il ld dil sosal varyas-kovaryas matrislri; Ölçülr il ilgili ösl varyas-kovaryaslar, Paramtrlr il ilgili ösl stokastik ögörülr, Jodzik ağları datm taımı (ağ yöltm paramtrlri, rfras koordiat sistmi taımı, ağ gomtrisi), Paramtrlr arasıdaki fiziksl v gomtrik ilişkilr (matmatiksl modl). gibi faktörlr bağlı olarak şkillmktdir (Vaick, vd., 198). Global jodzik sistmd yrl jodzik sistm döüşümd, global jodzik koordiatlar arasıda mvct ola yüksk korlasyo, yrl jodzik sistmdki varyaslar üzrid tkili olmaktadır. Global jodzik sistmdki kovaryas matrisi köşg matris kabl dilrk korlasyoları göz ardı dilmsi yrl jodzik sistmdki varyasları hatalı hsaplamasıa d olr. Global jodzik sistmdki varyas-kovaryas ilişkilrii yrl jodzik sistmd d korması aşağıdaki dlrl ömlidir: a. Koordiat hata kayaklarıı lr oldğ doğr olarak tspit dilbilmsi: Uyd tabalı sistmlrd yd kofigürasyoa bağlı olarak koordiat v hız bilşlri farklı doğrlkla ya da stadart sapma il blirlmktdir (Sbr, 1993; Nakiboğl v Dmir, 3). B bir örği, 55 ğim (ikliasyo) açısıyla düyayı dolaşa GPS ydlarıda ld dil baz vktörü bilşlridir. İlgili doğrlk paramtrsi (DOP) dğrlri bağlı olarak yüksklik bilşi düşük doğrlkla blirlirk, ğim açısıa bağlı olarak kzy-güy bilşi doğ-batı bilşi gör daha yüksk doğrlkla hsaplaabilmktdir (Sbr, 1993). GPS dğrldirm yazılımları il ld dil global jodzik sistmdki hataları yrl sistmd acak doğr ifad dilmsi il hata kayağıı atmosfr, at faz mrkzi gibi yüksklik bilşi il doğrda ilgili kayaklarda mydaa glip glmdiği ortaya çıkarılabilir. b. Uzay jodzisi ölçü soçlarıı yrsl ölçülrl birlikt dğrldirilmsid yg ağırlık taımı yapılabilmsi: İki boytl yrsl ağlarda yd jodzisi sistmlrii kllaılmasıda, yrl jodzik sistm döüştürül koordiat vya hız 77

3 bilşlrii ösl varyasları global jodzik sistmd döüştürül varyaslarla ld dilcktir. Varyasları yrl jodzik sistm hatalı döüştürülmsi, soraki aşamada ağırlıkları hatalı blirlmsi yol açar (Aktğ, 4). c. İki v üç boytl ağ kofigürasyo (yrsl, zaysal) içi rfras koordiat sistmi oktalarıı yg sçilbilmsi: Global jodzik sistmdki baz vktörü bilşlrii hataları, yrl jodzik sistm döüştürüldüğüd yrl sistmdki bilşlr farklı oralarda dağılacaktır. atay kom v yüksklik hataları yrl jodzik sistm doğr döüştürülürs, rfras koordiat sistmi taımı da sağlıklı şkild yapılabilir. Örği GPS ölçülrid yüksklik bilşi tipik olarak diğr bilşlr gör daha düşük doğrlkla blirlmktdir. Türkiy lm v boylamlarıda yr ala bir coğrafyada, yüksklik bilşidki hatalar çoğlkla global jodzik sistmdki v bilşlrid görülmktdir. Global jodzik sistmd doğrlğ düşük görü koordiat v hız bilşlri, yrl jodzik sistm döüştürüldükt sora yatay kom doğrlğ iyi olalar blirlrk iki boytl rfras koordiat sistmi taımlamada kllaılabilir ya da global jodzik sistmdki varyasları yüksk olmasıa d ola yüksklik bilşlrii ağırlıkları düşürülrk üç boytl rfras koordiat sistmlri taımlaabilir (Aktğ vd., 4; Hrrig, 1998). ç. rl sistmd grçkçi tolras v hata lipslrii olştrlabilmsi: Grk ağ tasarımı grk yrl jodzik sistmdki soçları fiziksl yorm, yrl sistmdki hataları doğr blirlmsii zorl kılar. Eld dil koordiat v hız bilşlrii stadart sapma, istatistiksl güv aralığı, lips v lipsoitlri soçlara ilişki doğrlk ölçütlridir (Sbr, 1993; Krakiwsky, 1995; Altamimi vd., ). Global jodzik sistmdki koordiat bilşlrii yrl jodzik sistm döüştürülmsid, global jodzik sistm bilşlri arasıda var ola v büyük orada gomtrik ilişkilrd kayaklaa yüksk korlasyo, koordiat vya hız varyaslarıı döüştürülmsid d tki olmaktadır. B alamda, göz ardı dil kovaryas ilişkilri, yrl sistmdki stadart sapma v güv bölglrii hatalı olarak hsaplamasıa d olmaktadır. B çalışmada amaç, global sistmdki koordiat vya koordiat farklarıa ait kovaryas lmalarıı bilimdiği/mvct olmadığı drmda b hataları yrl sistmdki hatalara döüşümü içi bir yötm örmk v ilgili şitliklri ürtmktir. ira hata lipslri yrl sistmd ifad dilmkt v doğrda b döüşümd tkilmktdir. Kovaryas lmalarıı mvct olmadığı sayısız drm söz kosdr. Örği bilimsl GPS yazılımları global sistmd dglm işlmlrii grçklştirmkt, hız v koordiatlar içi istil bir vya birkaç poktaki hatalar yalızca global sistmdki varyaslar şklid ld dilmktdir. Bzr şkild ITRF SSC koordiat v hızları sadc varyas olarak yayılamakta, koordiat zama srilri aalizi sırasıda da hr bir pok içi korlasyo katsayılarıı ld tmk v/vya yayılamak olaaklı olmamaktadır. Ayrıca birçok yayıda vril hız v koordiatlar tüm kovaryas matrisi şklid dğil, yalızca varyaslar olarak göstrilmktdir. Çalışma kapsamıda kovaryas lmalarıı ihmal dilrk (varyas-kovaryas matrisi diyagoal kabl dilrk) kovaryas yayılma kralı il yrl sistmdki 78

4 hatalara yapıla döüşümlri kovaryas lmalarıı blmaması diyl ortaya çıka farkları ihmal dilmz mrtbd oldğ, ba karşı yrl sistmdki hatalar global sistm kovaryas lmaları ihmal dils bil kabl dilbilir doğrlkta döüştürülbildiği göstrilmktdir. B tml di global sistm bilşlri arasıdaki gomtrik korlasyo, yrl sistm bilşlri arasıdaki gomtrik korlasyoa orala çok daha fazla olmasıdır. Öril yötm il yrl sistm bilşlri arasıdaki görli olarak düşük gomtrik korlasyo avatajı kllaılarak mvct olmaya diyagoal dışı kovaryas lmaları vril şitliklrl ld dilmkt v global sistmdki hataları yrl sistm daha doğr döüştürülbilmktdir. İkici bölümd global v yrl jodzik sistmlr arasıdaki ilişki kısaca açıklamakta v global jodzik koordiatlar arasıdaki korlasyolar iclmktdir. Üçücü bölümd is ihmal dil korlasyoları yrl jodzik sistmdki varyaslara tkilri göstrilrk, gliştiril yarı-aalitik yaklaşımlar v ld dil soçlar vrilmktdir.. EREL JEODEİK SİSTEM VE FONKSİONEL İLİŞKİLER Global jodzik sistmi yrl jodzik sistml ilişkisi GPS vri dğrldirm v kotrol çalışmalarıda global plaka modllri hsaplamalarıa kadar birçok alada kllaılmaktadır (Aktğ, 3; Aktğ, 4; Aktğ vd. 4). Söz kos ilişki tml olarak, iki dik koordiat sistmi arasıdaki iki döüklük v yasıma (rflctio) matrislriyl taımlaabilir. Döüklük matrislri ortogoal olp, yrl jodzik sistmi başlagıç oktasıı global sistm gör taımlaya lm v boylam dğrlri bağlıdır (Kılıçoğl, 1995; Kahvci v ıldız, 1). asıma matrisi is, bir sol l sistmi ola yrl jodzik sistmi, sağ l sistmi ola global jodzik sistm döüştürmk amacıyla kllaılır. rl v global sistmdki koordiat farkları sırasıyla v G il göstrilirs iki sistm arasıda; G = D (1) döüşüm şitliği yazılabilir (Sbr, 1993). Brada D, iki sistm arasıdaki döüklük v yasıma matrislrid ld dil döüşüm matrisidir: D = R (18 λ) R (9 ) P () 3 ϕ D, ikici (R) v üçücü (R3) ks yöüdki döüklüklr il P yasıma matrisii içrmktdir (Sbr, 1993). Global v yrl jodzik koordiat sistmlri Şkil 1 d göstrilmiştir. () şitliğid, si ϕ si λ cosϕ D = si ϕ si λ cosϕ si λ (3) cosϕ si ϕ çıkar (Lick, 199; Kılıçoğl, 1995). Döüşüm matrisi D i ortogoal oldğ göz 79

5 öü alıarak global jodzik sistmd yrl jodzik sistm gçiş içi (1) d, = D T G (4) şitliği ld dilir. Global jodzik sistmdki koordiat bilşlrii kovaryas matrisii yrl jodzik sistmdki karşılığı is kovaryas yayılma kralı il (4) d; C T = D C D (5) üksklik (H) Kzy Doğ (D) λ φ Şkil 1. Global v rl Jodzik Sistmlr. çıkar. Brada, kovaryas matrislr C il, global v yrl jodzik sistmlr is sırasıyla, v (kzy, doğ v yüksklik) alt idislriyl göstrilmiştir. Görülcği üzr, yrl jodzik sistmdki koordiat bilşlrii hataları, global v yrl jodzik sistmlr arasıdaki gomtrik ilişkilr il global jodzik sistmdki hata miktarlarıa bağlıdır. B drm grafik olarak göstrmk amacıyla global sistmdki kovaryaslar l alımış, korlasyo katsayıları iclmiştir (Şkil -4). Korlasyo katsayısı (r), paramtrlri birbirlri gör ilişkisii taımlamakta olp, paramtrlri kovaryasları v varyasları yardımıyla ld dilmktdir (Kılıçoğl, 1995; El-Shimy, 1). r ij ij = (6) i j Paramtrlr üzrid koşl (coditio) vya kısıt (costrait) yglamadığı sürc yrl jodzik sistm koordiat v hız bilşlri arasıdaki korlasyo ihmal dilbilir düzyddir (Aktğ, 4). Acak global jodzik sistmd, çoğ zama köşg matris olarak alıa kovaryas matrisi köşgi dışıdaki lmaları ömi, (Aktğ, 4) d vril gözlmsi yaklaşımda açıklamıştır. Global jodzik sistm ilişki kovaryas matrisi köşgi dışıdaki lmaları iclmk amacıyla, yrl jodzik sistmd korlasyo olmadığı, başka bir dyişl korlasyo T katsayısıı sıfır oldğ bir kovaryas matris olştrlmş v C = DC D foksiyol ilişkisi yardımıyla global sistm döüştürülmüştür. Akara Sabit GPS İstasyoda (ϕ : , λ : 3.758) korlasyoları göz ardı dildiği yrl 8

6 jodzik sistmdki stadart sapmalar (,, ), global jodzik sistmdki stadart sapmalara (,, ) döüştürülrk korlasyolar iclmiştir Rxy Ryz Rxz R (cm) Şkil. rl jodzik sistmdki kzy bilşii stadart sapması ( ) v korlasyo katsayıları arasıdaki ilişkilr ( v = 3 cm alımıştır) Rxy Ryz Rxz R (cm) Şkil 3. rl jodzik sistmdki kzy bilşii stadart sapması ( D ) v korlasyo katsayıları arasıdaki ilişkilr ( = 3 cm v = 4 cm alımıştır)..4. Rxy Ryz Rxz R (cm) Şkil 4. rl jodzik sistmdki kzy bilşii stadart sapması ( H ) v korlasyo katsayıları arasıdaki ilişkilr ( = 3 cm v = 4 cm alımıştır). 81

7 Görülcği üzr korlasyo katsayısı, dolayısıyla korlasyolar yalızca gomtrik ilişkilr dğil, ayı zamada koordiat bilşi varyas v kovaryaslarıı büyüklüklri d bağlıdır. Grafiklrd ld dil ömli blg, global jodzik sistmdki stadart sapmalar şit oldğda korlasyo katsayısıı sıfır olmasıdır. B drmda, global jodzik sistmdki varyas-kovaryas matrisii döüşüm sırasıda köşg matris kabl dilmsi soçları tkilmycktir. Acak global jodzik sistmdki koordiat bilşi varyaslarıı farklı oldğ bir köşg matrisi kovaryas matris olarak kllaılması drmda yrl jodzik sistm döüştürülmüş varyas v kovaryaslar olması grk dğrlrd oldkça farklı çıkacaktır. Global jodzik sistm ilişki köşg kovaryas matrist ld dil yrl koordiat stadart sapmaları Tablo 1 d vrilmiştir; ötki soçlarla birlikt soraki bölümd iclcktir. 3. ARI-ANALİTİK KOVARANS İLİŞKİLERİ Global jodzik sistmdki, C = (7) kovaryas matrisi (5) yardımıyla yrl jodzik sistm döüştürülürs, a b c C KDH = b d (8) c f ld dilir. B matrisi lmaları; a = b = c = ( siϕ siϕ si λ cosϕ ) siϕ ( siϕ siϕ si λ cosϕ ) si ϕ si λ ( siϕ siϕ si λ cosϕ ) cos ϕ (9) ( siϕ siϕ si λ cosϕ ) si λ ( siϕ siϕ si λ cosϕ ) (1) ( siϕ siϕ si λ cosϕ ) cosϕ ( siϕ siϕ si λ cosϕ ) cos ϕ si λ siϕ si λ ( siϕ cosϕ ) si ϕ (11) 8

8 d = = f = ( si λ ) si λ ( si λ ) (1) ( si λ ) cosϕ ( si λ ) cosϕ si λ si λ ) siϕ (13) ( (cos ϕ cosϕ si λ siϕ ) cosϕ (cosϕ cosϕ si λ siϕ ) cos ϕ si λ (cos ϕ cosϕ si λ siϕ ) si ϕ (14) şkliddir. Pozitif taımlı bir matris içi a, d v f köşg lmalarıı pozitif olması grktiği açıktır. Acak yoğ cbirsl işlmlr sırasıdaki ümrik problmlr diyl pozitif taımlı olması grk matrislrd gatif özdğrlr rastladığı bilimktdir (Hrrig, 1998). B drm (9), (1) v (14) şitliklrid mtlak dğr işarti (. ) il vrglamıştır. rl jodzik koordiatlar arasıdaki korlasyo sıfıra yakı oldğ düşüüldüğüd, global jodzik sistm ilişki kovaryas matrisi köşgi dışıdaki lmalar, (8) şitliğidki b, c v sıfır olacak şkild ld dilbilir. B amaçla (1), (11) v (13) şitliklri sıfıra şitlrk, homoj bir doğrsal dklm sistmi olştrlmştr. Homoj bir doğrsal dklm sistmii asıl çözülbilcği çşitli kayaklarda blabilir (Borr ad Strag, 1997; Vaick ad Krakiwsky, 198). B şkild üç bilimyli v üç dklmli b homoj doğrsal dklm sistmi çözülrk, global jodzik sistm kovaryas matrisii köşgi dışıdaki lmalar, köşg lmaları il yrl jodzik sistm başlagıç oktasıı koma bağlı olarak hsaplamıştır: = si λ ( si λ 1 ) (15) = taϕ ( 1 ta si λ ϕ ta si ϕ λ si λ si λ si λ) (16) = si λ taϕ ( 1 ta si λ ϕ ta si ϕ λ si λ si λ si λ) (17) (15), (16) v (17) il bla kovaryas paramtrlri, global jodzik sistm kovaryas matrisii köşgi dışıdaki lmaları ld dilmsi içi kllaılırsa, (8) şitliğid vril blok kovaryas matris yid ld dilbilir. Gliştiril yötmi tkiliğii göstrmk amacıyla, Türkiy üzrid yr ala 4 oktada rasgl yrl jodzik sistm hataları taımlamış, (4) v (5) şitliklri yardımıyla b hataları global jodzik sistmd blok kovaryas matris şklid grçk karşılıkları blmştr. Bla global jodzik sistm kovaryas matrisii bir köşg matris 83

9 alıması drmda ykarıda gliştiril yarı-aalitik yötm yardımıyla yid blok köşg matris döüştürülrk ld dil yrl jodzik sistm hata bilşlri hr iki yötm içi Tablo1 d vrilmktdir. Ayı yglama grçk vrilrl d dmiş, grçk vri grb olarak rfras koordiat sistmi ITRF v 3 boytl bzrlik döüşümü il taımlaa GPS kampaya ölçülri kllaılmıştır. Grçk vri grb il yapıla çalışmaya ait soçlar Tablo d vrilmktdir. Global v yrl jodzik sistmlr arasıdaki döüşümd kllaıla yrl jodzik sistm başlagıç oktası kom paramtrlri (lm v boylam) döüşümü doğrlğ tkilmyck kadar iyi bilimlidir. Çok düşük korlasyo oldğ yrl jodzik sistmd global jodzik sistm döüşümd, kom paramtrlrii döüşüm tkisi doğrsal ik, yüksk korlasyol global jodzik sistmd yrl jodzik sistm döüşümd, köşg dışıdaki lmaları da kom paramtrlri bağlı olması diyl, kom paramtrlrii doğrlğ döüşüm doğrsal olmaya bir şkild tki tmktdir. Kom paramtrlrii döüşüm tkisi Şkil 5 v Şkil 6 da göstrilmktdir. Stadart Sapma Farkı (mm) dsx dsy dsz Msaf (km) Şkil 5. Başlagıç oktasıı kom hatasıı, yrl jodzik sistm hatalarıda global jodzik sistm hatalarıa gçiştki tkisi. 4 Stadart Sapma Farkı (mm) S S S Msaf (km) Şkil 6. Başlagıç oktasıı kom hatasıı, global jodzik sistm hatalarıda yrl jodzik sistm hatalarıa gçiştki tkisi. 84

10 Tablo 1. apay olştrla oktalarda yrl jodzik sistm döüştürül koordiat stadart sapmaları (mm. birimid). Boylam ( ) Elm ( ) Global Sistmd rl Sistmd Köşg Kovaryas Matrisiyl Döüşüml Blalar arı-aalitik Döüşüml Blalar ±38.8 ±46. ±41.7 ±47. ±48. ±9. ±41. ±44.7 ±4.8 ±47. ±48. ± Tablo. Tst oktalarıda yrl jodzik sistm döüştürül koordiat stadart sapmaları (mm. birimid). Boylam ( ) Elm ( ) Global Sistmd rl Sistmd Köşg Kovaryas Matrisiyl Döüşüml Blalar arı-aalitik Döüşüml Blalar ±1.3 ±3.6 ±3.4 ±.6 ±.7 ±5. ±3.4 ±1.6 ±3.5 ±. ±.9 ±

11 4. SONUÇ Güümüz vri toplama v vri dğrldirm sistmlri kom paramtrlrii yr mrkzli global bir sistmd ifad tmktdir. Bla brabr, birçok fiziksl sürç v gomtrik koşllar, kom paramtrlri yrl jodzik bir sistm içid (yatay v düşy yöd) tki tmktdir. B alamda koordiat tkrarlılıkları v hızları fiziksl olarak yormlaabilmsi v yrsl ölçülrl birlikt dğrldirbilmsi, soçları yrl jodzik sistm yg şkild döüştürülmsi bağlıdır. rl jodzik sistmi global sistm döüştürülmsi tml olarak lm v boylama bağlı iki döüklük v sol l sistmii sağ l sistmi döüştür yasıma matrisid olşa üç döüşüm matrisi il grçklşir. rl jodzik sistm döüştürülmüş kom paramtrlri ait hata v tolraslar da kom paramtrlri gibi global jodzik sistmd döüştürülrk ld dilmktdir. Acak döüşüm işlmid çoğ zama, tüm vya blok köşg kovaryas matris yri global sistmdki hata bilşlrid olştrla köşg kovaryas matris kllaılmaktadır. B şkild ld dil yrl sistmdki varyaslar, çşitli faktörlr bağlı olarak dğiş kovaryas ilişkilrii göz ardı dilmsi diyl hatalı olarak hsaplamaktadır. Global jodzik sistm hata bilşlri arasıdaki korlasyo is giriş bölümüd sıraladığı üzr, gomtrik, fiziksl v stokastik faktörlr bağlı olarak şkillmktdir. B çalışmada, global jodzik sistm kovaryas ilişkilrid gl olarak baskı faktör ola gomtrik ilişkilr trs çözüm yardımıyla yarı-aalitik olarak ld dilmiştir. Global jodzik sistmdki kovaryas matris b yötml yid düzlrk döüşüm yapıldığıda, yrl v global kovaryas matrislr arasıdaki ttarsızlıklar gidrilbilmktdir. Eld dil soçlar, global jodzik sistmi kovaryas matrisii köşgi dışıdaki lmaları gomtrid kayaklaa bölümüü yvarlama v ksm hataları içrisid kayıpsız olarak yid ld dilbilcğii göstrmktdir. Çalışma kapsamıda ld dil diğr ömli bir blg is, global jodzik sistmdki varyasları şit olması drmda, kovaryaslarıı da sıfıra yakı dğrlr sahip olmasıdır. B drmda, birbiri yakı varyas dğrlrii döüşümüd kovaryas ilişkilri ihmal dilbilir ya da gliştiril yarı-aalitik ifadlrl düzltilbilir. Soç olarak, bla yarı-aalitik ifadlr il global v yrl jodzik sistm varyasları arasıdaki döüşüm hataları gidrilbilmkt v yrl jodzik sistmd, global sistm il ttarlı stokastik modllr olştrlabilmktdir. K A N A K L A R Aktğ, B., 3. ITRF Hız Alaı v Görli Hız Rfras Sistmlri Bakış, Harita Drgisi, 13, Tmmz, Akara. Aktğ, B., 4. Güümüz Jodzik Ölçü Sistmlrid Vri İdirgmsi v Kısıtları El Alıması, Harita Drgisi, 131, Ocak, Akara. 86

12 Aktğ, B, Ayha, M.E., Dmir, C., ılları GPS Kampayalarıı Birlştirilmsi v Türkiy Hız Alaıı Blirlmsi, İç Rapor, UTEK.:5-4, Jodzi D.Bşk.lığı, Hazira, Akara. Altamimi,., Sillard, P., Bochr, C.,. ITRF: A Nw Rlas of th Itratioal Trrstrial Rfrc Fram for Earth Scic Applicatios, Gophysical Rsarch Lttrs, Vol.17, No.B1, pp.14. Borr K., Strag, G., Liar Algbra, Godsy ad GPS, Wllsly- Cambridg Prss, Wllsly. El-Shimy, N., 1. Adjstmt of Obsrvatios, Lctr Nots, Uivrsity of Calgary, Caada. Hrrig, T. A., GAMIT/GLOBK Kalma filtr VLBI ad GPS aalysis program, Vrsio 4.1, Massachstts Istitt of Tchology, Cambridg. Kahvci M., ıldız F., 1. Global Komlama Sistmi (GPS), Nobl ayı. Kılıçoğl, A., Jodzid Döüşümlr, İTÜ üksk Lisas Tzi, İstabl. Krakiwsky, E.J., Adjstmt, Elmtary Lvl, Lctr Nots, Uivrsity of Calgary, Caada. Lick, A., 199. GPS Satllit Srvyig, Wily & Sos Pblicatio, Nw ork. Nakiboğl, M., Dmir, C., 3. Dglm Hsabı, Cilt.I-II, Harita üksk Tkik Okl Drs Notları, Akara. Sbr, G., Satllit Godsy: Fodatios, Mthods, ad Applicatios, Waltr D Grytr; ISBN: Vaick, P., Krakiwsky, E.J., 198. Godsy: Th Cocpts, North Hollad Pblishig Compay. 87