BÖLÜM II 2. FOURIER DÖNÜŞÜMÜ. 2.1 Giriş

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BÖLÜM II 2. FOURIER DÖNÜŞÜMÜ. 2.1 Giriş"

Transkript

1 BÖLÜM II. FOURIER DÖNÜŞÜMÜ. Giriş Yr ürmizd gözl joizi olaylar zamaa yada uzalığa bağlı olara glişir. Gözl joizi olay zamaı bir osiyou is zama oramı im Domai uzuluğu bir osiyou is uzalı oramı Spac Domai sözousudur. Şay olay rasa bağlı olara gözlmiş yai rası bir osiyou is ras oramı Frqucy Domai da söz dilir. Hrhagi bir oramda ayddilmiş joizi siyaldi bilgilri amamıı bu oramda açı sçi görüp işlyip souçları dğrldirm olay haa olaalı olmayabilir. Bu gibi durumlarda vri gözldiği oramda başa bir orama aarılara iclip irdldi sora bir souca varılır. Grir is iici bir aarma il vrii gözldiği il orama gri döülbilir. Örği; zama oramıda ayddilmiş bir sismi siyal ras oramıa aarılara ismy bilşlri ayıladıa sora rar zama oramıa gri döülbilir. Fras oramıda yapıla bu ayılama işlmi zama oramıda yapılma issydi bir aım sorularla arşılaşılabiliirdi. Buu gibi hrhagi bir oramda gözlmiş bir siyali başa bir orama aarılmasıa döüşüm v aarma ilri d döüşüm yömlri dir. Fourir Laplac Hal Hilbr Z döüşümü gibi çşili döüşüm yömlri glişirilmişir. oram v döüşüm avramlarıı daha iyi alaşılması içi ras çözümlmsi yapa ışı prizmasıı gözd gçirilmsi daha yararlı olacaır Şil.. Byaz ışığı opi prizmaya vrildiği araa A arlı rasa ydi ayrı r şlidi bilşlrii ld dildiği araa da B diylim. rsi prizmaı B araıda bu ydi r vrilirs A araıda byaz ışı ld dilcğii biliyoruz. Burada gr A bölgsi grs B bölgsi ayı bilgiyi aımlamaa aca olaya baış açısı arlıdır.

2 Yuarıdai ör sadc byaz ışığı iclmsi aya haıda hiç bir bilgi vrmybilir. Bua arşılı prizmada gçirilip ayrışırılara arlı rasai bilşlri diğr bir dyişl sprumu ld dilirs bilşlrii dalga boyu vya rasları miarları v birbirlri oraları iclr byaz ışığı vr ayağı bilşimi ısısı v ou mydaa gir malzmi yapısı haıda ço ayrıılı bilgilr ld dilbilir. Buu gibi zama srilrii zama vya güç sprumlarıı iclmsi ou yapısı vya orijii haıda ömli bilgilr vrbilir. Diğr yollarla bu bilgilri sağlaması olaalı olmayabilir. Şil. Byaz ışığı opi sprumu Logarima işlmi aslıda bir döüşüm işlmid başa birşy dğildir. Örği çarpma işlmii yapma içi çarpalar öc Log oramı a döüşürülür. Hsaplamalar bu oramda yapılır Bilidiği gibi çarpma işlmi Log oramıda oplama işlmi döüşür. Daha sora rs döüşüm işlmi Ai Logarimi Oram il orijial orama döülür Şil.. Orjial Oram r- Oramı İmaj Oramı s- Oramı r'yi içr oram Uygu Döüşüm İşlmi Fosiyo Fs olur. r- Oramıda Problmi Çözümü Şil. Logarimi döüşüm aış şması rs Döüşüm İşlmi 8 s- Oramıda Çözüm

3 Örği; Log Döüşüm yömlri vri işlmciy büyü olaylılar sağlar. Döüşüm işlmid; vrii özllilri dğişirilmd zama oramıda ras oramıa vya uzalı oramıda dalga sayısı oramı gibi başa bir orama gçilmdir. Iyi bir döüşüm yömii gri döüşümü d olmalıdır Şil.3. Örği; zama oramıda ras oramıa gçilmiş is ras oramıda rar zama oramıa döülbilmlidir. X ORAMI Y ORAMI Şil.3 Iyi bir döüşüm yömi çi yölü olmalıdır... Sprum Kavramı Zama oramıda gözlmiş vrilri ras oramıa aarılması il ld dil vrilr sprum adı vrilir. Zama oramıdai rji vya gli gibi büyülülri ras oramıda ras vya dalga sayısı gibi paramrlr gör dğişimii blirm içi ullaılır. Mamai olara şlid gösril bir siyali sprumu Fω il vrilir. Buradai ω açısal rasır. Sprumu iad d Fω osiyou armaşı compl olup aşağıdai ii şild birisi il gösrilbilir Al Sadi 98 s. 7. Grçl v saal ısımları oplamı olara F ω a ω ib ω Grçl v saal ısımları çarpımı şlid i ω ω φ F ω F. Burada; [ ] / F ω a ω + b ω b ω φ ω + a ω olup F ω modülü gli a ± ±... φω argümaı is az sprumu olara adladırılır. 9

4 . Fourir Döüşümü Fourir döüşümü; bir aım siüsoidal osiyoları oplamıda oluşuğu düşüül bir osiyouu bilşlri ayırıp hr bilşi gliğii buluması sasıa dayaır. Daha öc dğiildiği gibi Fourir döüşümü zama oramıda im domai ras oramıa rqucy domai gçişi sağlaya rsiir bir araçır. Şil. d byaz ışı yri sismi siyali oyara ara yri is oram dyimlri ullaılara döüşüm avramıa doğru bir gçiş sağlaabilir Şil.4. ZAMAN Şil.4 Fras aalizi yapa opi prizma; zama vya özl oramıdai byaz ışığı ras oramıda r sprumua döüşürür. Zama oramıdai bir olayı ras oramıdai gösrimi ou sprumu dir. Zama oramıdai bir dizi gli dğri il alaıla bilgii ras oramıdai gösrimi gli v az sprumu il olur. Glilri rası osiyou olara gösrilişi gli sprumu v yi az açılarıı rası osiyou olara gösrilişi is az sprumu dir. Glilri arlrii rası osiyou olara gösrilişi güç yoğuluğu sprumu dir v zama dizisii öz ilişi osiyouu Fourir döüşümü şdğrdir. Fourir döüşümü amamıyl doğrusal bir işlmdir. Yai oramlarda birid zama vya ras yapıla bir işlmi diğr oramda mulaa bir arşılığı vardır. Bilgii hr ii oramdai alaımları şi silidir. Aca bazı işlmlri grçlşirilmsi oramlarda domai birid diğri gör daha olay olabilir.

5 Ço giş bir uygulama alaıı oluşu v çşili oulardai bir ço problmi çözümüd ullaılmaa olması diyl Fourir döüşümü üzrid olduça ayrıılı biçimd durulacaır. Bu döüşüm gli v az dğrlri gibi ii ömli izisl büyülü oluşup armaşı bir sayı il iad dilir... Fourir Kuramı Frasız mamaiçisi Josph Fourir i 87 d oraya oyduğu v di adıyla bili Fourir uramıa gör bazı uşulları sağlaya hrhagi bir osiyou sosuz sayıda rigoomri osiyoları oplamı olara gösrilbilir Şil.5. Fourir uramı bazı uşullarda gçrlidir. Drichl uşulları olara bili bu ısılamalar aşağıda özlmişir Drichl osiyou pryodiir. Yai + olup buradai pryod v ± ±... dir. osiyou pryodi dğil aa sıırlı bir aralıa aımlamış is sosuz sayıdai siüsoidal dğişimlri oplamı blirl aralıa yi y yalaşmalıdır. Bu aralığı dışıda oplam i rarlarıı gösrcir. Şil.5 Hrhagi bir osiyo blirli şarlarda sosuz sayıda siüsoidi oplamı oplamı şlid gösrilbilir.

6 - osiyou sürli azıda blirli aralılarda sürli olmalı v sürsizlilri sayısı sıırlı olmalıdır. 3- osiyouu bir pryod içidi masimum v miimum sayısı solu olmalıdır. 4- osiyou bir pryod aralığıda solu yai / / d solu < igralii yaısamalıdır. Fourir srisi açılaca bir osiyouu bu şarları hpsii d sağlaması şar dğildir. Bu dl Fourir aalizi p ço osiyoa uygulaabilir. Zira uygulamada arşılaşıla osiyoları p çoğu yuarıdai uşullarda az birii sağlar... Fourir Srilri Fourir uramıa gör Drichl oşullarıı sağlaya bir osiyou aşağıdai gibi sosuz sayıda siüs v osiüs rimlrii oplamıda oluşa rigoomri bir sri il gösrilbilir. a + a cosω + a cos ω + a cos3ω +L L + b siω + b si ω + b3 si 3ω +L 3 a + a cosω + b siω. Bu sriy Fourir srisi dir. Burada idisi harmoi a a v b bu harmoilrai Fourir asayıları olup ω /Τ açısal rasır. Vril bir osiyouu Fourir srisi açılımıa harmoi aaliz dir. Yuarıda vril dlm. a + c cos + ω φ şlid d yazılabilir. Burada c harmoi osiyou dir. Burada harmoi gliği; a b c + cos ω φ + gl rimi osiyouu.ci

7 v φ az açısı a φ a b / olara iad dilir. Fourir asayılarıı bulma içi. dlmii hr ii araı sırası il cos ω v m si mω il çarpılıp siüs v osiüs osiyolarıı v / m si m si d cos m cos d m m cos si d Büü m v dğrlri içi orogoali dili özlliği göz öü alıara am bir pryod aralığıda igr dilirs aa v b a a b d cos ω d si ω d. Fourir asayıları buluur. Buradai m v amsayılardır. Görüldüğü gibi a / asayısı osiyouu arimi oralamasıdır. Pryodi bir osiyou Fourir srisi il gösrilmsi bu osiyou dğişi raslardai siüzoidlri oplamı olara gösrmir. ω ω rasıdai siüoidal bilş sriy açıla osiyou ici harmoiği dilir. Il harmoiği rası ω cps dvir/saiy vya Hz Hrz olup ml açısal ras dir. pryodu is osiyou pryodua şiir v ml pryod olara adladırılır. 3

8 Dlm. il vril Fourir srilri sosuz sayıda rim alıdığı zama yai bird sosuza adar dğrlr vrildiğid aca osiyou am olara gösrilbilir. Solu sayıda rim alıırsa bulua oplam i bir sürsizli civarıdai dğrlrid büyü dğrlr gösrir. Bu dğrlr gliği sürsizli uzalaşıça Kalama Gliği Fourir Srisii İl 3 rimii oplamı Fourir Srisii İl 9 rimii oplamı Şil.6 sr ağzı osiyouu Fourir srisi açılımıda solu sayıda rimi alıması GIBSS olayıı doğurur Al Sadi 98 azala salıımlar gösrir. rim sayısıı arırılması sürsizlii haaı büyülüğüü azalmaz aa i sürli ısımları içi daha iyi bir yalaşım sağlar. Bu şild haaları salıımlar gösrmsi gibss olayı dir Şil v Çi Fosiyoları Fourir Srilri Fourir srisi açılaca ola osiyouu çi yai - vya d. d olması halid böyl bir osiyou Fourir srisi; + a a cosω.3 olup büü dğrlri içi b dır. 4

9 Şay sriy açılaca osiyo yai - - vya d is böyl bir osiyou Fourir srisi b si ω.4 olup büü dğrlri içi a v a dır. Çi osiyoları Fourir srisi açılımıda yalızca osiüslü rimlr olduğuda dlm.3 il vril açılıma osiüs srisi dilir. osiyoları açılımıda yalızca siüslü rimlr buluduğuda.4 açılımıa siüs srisi dilir..3 Fourir Srilrii Karmaşı compl Şli Fourir srilrid rigoomri osiyolar yri armaşı ompls iadlr ullaılara sri il ilgili hsaplar basilşirilbilir. Dlm. il vril srid rigoomri iadlr yri Eulr ormülü il vril cos ω iω + iω iω iω si ω i üsl arşılıları oulara. dlmi aşağıdai iω iω iω iω a + + a + b i şlid yazılabilir. Burada /i -i v i - / olduğu dia alıara yi bir düzlm il yuarıdai dlm a ib a ib a iω + iω şlid yazılır. Burada a içi c a ib 5

10 v içi c a + ib oulara iω iω c + [ c + c ] armaşı Fourir srisi ld dilir. So olara yuarıdai.6 dlmi aşağıdai şild iω c + c + yazılara armaşı Fourir srisi c iω.6 iω c.7 şlid ld dilir. Bu iad aşağıdai şild d yazılabilir bir ço yayıda bu iad ullaılır. c + c ω + φ cos.8 Burada c cosω+φ rimi osiyouu ici harmoiği c asayısıa harmoi gliği v φ açısıa is harmoiği az açısı dir. Ödv:.7 vya şdğri ola. bağıısıda.8 bağıısıa gçiş işlmii gösriiz. c il a v b asayıları arasıdai ilişi aşağıdai şild ld dilir..6 bağıılarıda > içi a ib c bu bağııda a v b dğrlrii oyarsa c cos d i cos [ isi ] d si d c d i.9 ilişisi ld dilir. Bzr şild c a + ib i d. 6

11 buluur. Hr iisii.9 v. birli ± ±... amsayı olma üzr i c d ormül il gösrbiliriz.. Uygulamada grç olaylar gözlip ölçülür. Bu baımda joizi vrilri işlip problmlri çözümüd ullaıla hsaplamalar grç büyülrl ilgili olduğuda armaşı olara bulua souçlar grç büyülülr çvrilmlidir. Eğr bir grçl osiyo is.6 dlmid c - asayısı c i armaşı şliği compl cojuga c * c - dir. Bu durumda.7 dlmi * c c c şlid yazılır. Burada iφ [ a b ] v c c iφ. c +.3 φ a b / a dir. Bu bağıılar dışıda büü dğrlri içi doğrudur c asayısıa harmoi gliği v φ açısıa is harmoi az açısı dildiği daha blirilmişi. Bu c Fourir asayılarıı açısal ras ω ya arşı grai çizimi osiyouu gli sprumu v ayı şild φ az açılarıı çizimi is az sprumuu adı vrlir. Bu sprumları grçl ral v saal imagir bilşlrl iadsi: a a c i * c + c i c + c R c * c c i c c I c.4 b i m olduğuda göz öü alıara.3 dlmid çıarılabilir. Burada R v I m oasyoları c i grçl v saal ısımlarıı blirmdir..4 Fourir Igrali v Fourir Döüşümü Buraya adar ola iclmlrd osiyou pryodi abul dildi. Oysa uygulamada arşılaşıla problmlrd çoğu z pryodi osiyo bulumaz. Bu ür olaylar bir z mydaa glir v bir daha rarlamaz. Pryodi olmaya bu ür osiyolar içi Fourir srisi ullaılmaz. Bu durumda icl boyudai vri sosuzda pryodimiş gibi düşüülr uygu bir açılım ld dilbilir. Bu ür problmlri çözümü yai pryodi olmaya osiyoları Fourir srilri il gösrilbilmsii Fourir igrali sağlar. 7

12 Hr solu -/ / aralığıda Dirichl oşullarıı sağlamaya v - + aralığıda yaısaya osiyouu armaşı compl Fourir srisii v yi iω c c / ω / olduğuu biliyoruz. ω.7 i d. So bağııda gçici olara dğiş döüşümü yapalım v c i dğrii il bağııdai yri /ω oyalım..5 / / iωo iω d v burada yri oyara / iωo iω d ω.6 / şlid yazalım. olur ml ras ω / sosuz üçü dğr alır. ω ω sürli bir dğiş döüşür. Yai birbirii izly ardışı ii ras arasıdai ar ω + ω + + ω ω + ω ω ço üçü olur. Bu durumda ω ω çarpımı sürli bir ω dğişi yalaşır..6 bağıısıda ω ω alıırsa i ω d i ω ω.7 olur. sosuz v ω dω ya giiği limi durumuda ω da ω ya gidr ω harmoi raslarıa gör hsaplaa c asayılarıı çizimi sürlili azaır v.7 bağıısıdai oplam igral döüşür: iω iω d dω.8 8

13 Bu bağııya pryodi olamaya osiyolar içi Fourir igrali dir. Içi igrald yri oyarsa iω d F ω.9 i ω ω F dω. olur. Bu so ii bağıı pryodi osiyolar içi olmaya zama v ras vya Fourir oramı aımlamalarıdır..9 bağıısı osiyouu Fourir döüşümü. bağıısı da Fω ı rs Fourir döüşümü dür. Fω v y Fourir çii dir..8 bağıısı il vril Fourir igralii gçici vrilri Fourir çii.9 v. igrallrii gçrli olması içi d sıırlı <. olmalıdır. Bu oşul yrli aca hr zama grli dğildir. Fourir igralii varlığı içi Dirichl oşullarıı bazılarıı sağlaması grir. Buu dışıda i sıırlı bir aralıa sürsizlilrii sıırlı olması gibi uygulamada arşılaşıla vrilr içi hr zama sağlaa oşul yrli olmaadır. Fω armaşı olduğuda F ω a ω ib ω F i ω φ ω yazılabilir. Burada Fω armaşı osiyou modülü iφω is argümaı dır. b ω saal F ω Φω a ω grçl Şil.7 Fourir sprumuu bilşlri F ω a ω b ω φω a b ω a ω..3 9

14 Fω ya i gli sprumu φω ya az sprumu dir. φω yri baz -φω ullaılır. Bua da az-gcim sprumu dir. Ömli aım v irdlmlr yapılır ullaıla ω açısal rası yri uygulamada rası ullaılır. Bu dl.9 v. bağıılarıda ω v dωd dğişimi yapılırsa i d F.4 i F d.5 biçimlri ld dilir. F armaşı olduğuda F a ib.6 iφ F.7 yazılabilir. a v b F i grçl v saal bilşlridir. i gli sprumu F a + b.8 v az sprumu b φ a a.9 bağııları il vrilir. Fourir döüşümüd dia dilmsi gr bir ou F i birimidir..4 bağıısıda görülcği gibi F i birimi vrisii birimi il i birimii çarpımıa şiir. Örği i VolV i is saiys olması durumuda F i birimi Vs olacaır. Eğr s yri /Hz yazılaca olursa F i birimi V/Hz olara vrilbilir. Bu birim ras başıa düş gli yoğuluğu olara biliir v özllil F gli yoğuluğu sprumu olara da adladırılır. F i azıı vr.9 bağıısıda φ birimsiz yai radya olmasıa arşı yuarıda açılaa F i biçimi çağrışım yapması içi φ az yoğuluğu sprumu olara da adladırılırmaadır.

15 grçl bir osiyo olduğuda F i grçl v saal bilşlri a v b sırasıyla osiüs v siüs döüşümlrid ld dilir. Ayrıca aa- yai a bir çi osiyo b -b- yai b bir osiyodur. Bular.4 bağıısıda i cos i si oulara gösrilbilir: olur. Yai F i d cos d i si d a ib.3 a cos d.3 b si d.3 dir. So ii bağııda yri - oulduğuda a cos d cos d a.33 b si d si d b.34 olur. aa- v b- -b olduğuda F a ib a + ib F.35 olur. Burada * simgsi armaşı şliği gösrm içi ullaılmışır..35 bağıısı bir grçl osiyou Fourir döüşümüü şli simri olduğuu gösrir. Buu rsi d doğrudur. Yai Fourir döüşümü şli simri gösr bir grçl osiyodur. Grçl osiyoları gli yoğuluğu sprumu F çi osiyo az yoğuluğu sprumu is osiyodur..7 bağıısıda F iφ F.36 F F iφ.37 olur. grçl osiyou içi F-F* olduğuda so ii bağııda F iφ F iφ.38 olur. Mod v az bilşlri şildiğid

16 olur. F φ F φ Fourir döüşümü il ld dil F i biçimi osiyouu osiyo vya çi osiyo olması durumua gör özl biçim alır. Hr osiyou biçimid çi v o osiyolarıı oplamı olara yazılabilir..39 dlmii Fourir döüşümü alıaca olursa F F + F F.4 biçimid çi v osiyoları Fourir döüşümlrii oplamı olara yazabiliriz. Burada F F i d.43 i d.44 dir..3 il vril Eulr şiliği ullaılara v -ip i y gör cos cos.45 si si.46 i i.47 biçimidi simri özllilri gözöü alıdığıda.43 v.44 dlmlri aşağıdai biçimd yazılabilir. F cos d.48 d F si.49 Fourir döüşümüü v çi osiyolara uyguladığıda oluşa bu dlmlr osiüs v siüs döüşümü olara biliirlr. Yuarıdai dlmlrd açıça görülmdir i F çi osiyo F osiyodur. Pryodi vrilr içi

17 gösril Parsval uramı Fourir dizilrid Fourir döüşümü gçr yapıldığı gibi ω a ω ω ω gçiş işlmlri yapıldığıda d F d.5 olur. Görüldüğü gibi pryodi olmaya vrii zama v ras oramıdai rjilri şiir. Vrii rjisi sıırlı büyülü olduğuda sosuz aralıai oralama rji vya güç ço üçü olur. Sosuz sayıda pryodi bilşlri hr birii aısı ço üçü olması grir. Çüü sosuz sayıda pryodi bilşd oluşa pryodi olmaya osiyou oplam rjisi sıırlıdır. F y osiyouu rji yoğuluğu sprumu dir. F i rji yoğuluğu olduğu Parsval şiliği ullaılara açılaabilir. grilim vrisi olsu. Bir dirci üiği rji V s dir v.5 bağıısıı sol araıda vrilmişir. Ayı bağııı sağ araıda ras y gör alıa igrali ayı birimi vrmsi içi F i birimii V s/hz V s olması grir. Yai F birim rasai rji yai rji yoğuluğudur. Grç yuarıda dğiildiği gibi bir rasai rji sıırdır. Bir ço vri grilim çvrilip algıladığıda F y rji yoğuluğu dilmsi alışılaglmiş bir adladırmadır. F birim rasai rji yoğuluğu yai güç olduğuda F y güç sprumu dm büü oramlarda ölçül vrilr içi gçrli bir adladırmadır. 3

18 ablo. Bazı osiyoları Fourir döüşümlri. Fosiyo Fourir döüşümü a Didörg / si ω / ω sýc / ω / b Fourir çiği si a a a si Π w a c Π cosw si w w / si w+ w / + w w w+ w w w si + si c w + w d Üçg osiyo si c w A > sg > i - < w Dira dla osiyou δ - δ d g δw h u < δ w - i w i cos w δ w+ w + δ w w j si w iδw+w - δw-w u cos w iw δ w+ w + δ w w w w l u si w i w δ w w δ + - w w w w m w u -a a iw a + w o Laplac Fosiyou -a a a + w p Gauss Fosiyou a a w / 4a 4

19 Şil.8 ablo. d vril osiyolar v Fourir döüşümlri 5

20 Şil.8 Dvamı ablo. d vril osiyolar v Fourir döüşümlri 6

21 7.5 Fourir Srisi Açılım Ör Problmlr Ör < < + < < il vril osiyouu Fourir srisi açıız. F / -/ - Çözüm Fosiyo osiyo olduğuda a a olacaır. d b ω si ω + + ω d d b si. si. ω + ω d d b si si ω ω + ω ω + b cos cos ω ω ω + ω ω b cos cos cos cos b ω cos cos [ ] b cos cos

22 b cos cos cos - cos b cos çi sayılar içi b cos 4 sayılar içi b olacaır. Bua gör souç; 4 si ω si ω + si 3ω + si 5ω Harmoi glilrii hsaplaması: c a + b a olduğu içi Bua gör: c 4 c c Harmoi azlarıı hsaplaması: b φ a a 5 c b olara hsaplaır. a olduğu içi a φ a φ3 a 3 φ5 a 5 b olacaır. φ olara hsaplaır.... Ör - aralığıda aımlamış ola pryodlu osiyouu Fourir srisi açıız. F - - Çözüm olduğu içi osiyou osiyodur. 8

23 Buradai örğimiz bu özlliğ sahip olduğuda dolayı osiyodur. Yai; osiyolarda a a olmaadır. -<< b si ω b si ω d d u d du si ω ω du cos ω u cos ω ω ω cos ω b cos ω + ω ω ω cos b d d cos ω + si ω ω ω b cos + si cos + si b cos cos + si + si b cos + cos + si + si b b b cos + cos b b cos. si 4 si si + si Ör 3 - aralığıda aımlamış pryodlu osiyouu üçg dalga Fourir srisi açıız. 9 F - -

24 Ör 4 - aralığıda aımlamış pryodlu aşağıdai osiyouu Fourir srisi açıız. < < < < ± Ör 5 - aralığıda aımlı pryodu ola - osiyouu Fourir srisi açıız. Ör 6 < < osiyouu Fourir srisi açıız. F A - Çözüm 6 Fosiyo olduğu içi a v a asayıları sıırdır. b / / si ω d A b si ω d dğiş döüşümü yapılara udv uv vdu u du d dv si ω v ω d cos ω ω cos ω ω cos ω d cos ω + si ω ω ω ω 3

25 si ω cos ω ω ω b A ω ω si cos si.cos ω b A si cos ω ω b A cos A b cos A gli dğri yri our is; b cos ld dilir. Bu durumda üm dğrlri içi Siüs srisi olduğuda b si ω si ω b olur. si ω si ω si 3ω si 4ω vril dğrlri içi ld dil gli v azlar osiyou harmoilrii vrir. Örği; N içi; si ω.ci harmoi N içi si ω.ci harmoi N3 içi si 3ω 3.ci harmoiir. 3 Harmoiği gli v azları a v b asayılarıda hsaplaır. 3

26 a b c + v φ az açısı a φ a b / Sıırıcı harmoi gliği a asayısıı mula dğridir Örği 3. Harmoiği gliği az açısı a c + φ 3 3 b3 3 a b 3 / a 3 Bu ör çözümd a olduğuda gli yalızca b asayısıı mula dğridir: az açısı olur. c φ 3 3 a a Ör 7 A < < osiyouu armaşı Fourir srisi açıız. F A - Çözüm 7 A A iω c iω iω d d u d du dv iω d v döüşümlri ullaılara iω iω 3 d

27 c c ω A A iω iω i ω iω iω i ω i [ ] No i cos isi am sayı c α / A iω içi A A A i i / i i / cos / + isi / i / i Bu durumda c A buluur. A i / i yazılabilir. Yai c A i / dir. A A c d d olara buluur. Fourir srisi is; iω c + c olduğua gör A A + A A / iω i + ω + i / olara ld dilir. Bu soucu Fourir döüşümüü rigoomri şli döüşürm isrs; c a c a ib c a + ib olduğua gör A c A a a A 33

28 c A i / a A A i ib / i i / olduğuda i / A i b / b A a [ a cos ω + b si ω ] + A + A si ω A A si ω A A si ω + si ω + si3ω Fourir Döüşümü Ör Çözümlri Ör A d / < < d / / < < d / v d/ < < / şlid aımlaa didörg pulsu Fourir sprumuu hsaplayıız. -/ -d/ F d/ / / / d / d / p iω A p iω d d A iω p iω d / d / A d d p iω p iω iω Eulr bağıılarıda i si α p iα p iα olduğuda A iω i si ω d A si ω ω d 34

29 d d buluur. Sağ araı ω / ω il çarparsa; d ωd d ωd si ω si ω A A ω ω d ωd ω d si ω Ad ωd ω olduğuda d d ω olur. Böylc d si Ad d Görüldüğü gibi grçl bir osiyodur v az sprumu sıırdır. Bu osiyo sic osiyou olara biliir. Ad d sic F zama osiyouu armaşı Fourir srisi açılımı; Ad d sic p iω olara yazılabilir. Ayrı ras sprumuu ld m içi d v y dğr vrm grir. Örği d/s /4s olsu. ω ω 8 / 4 d / / 4 5 Ad A 5 olara buluur. Ad d si d si A

30 so bağııda. dğrlr vrilr ω rasları içi gli sprumları hsaplaır. Sprum oramıdai örlm aralığı ω ω ω 8 dir. si m d olduğuda m yai m3.. dğrlri içi 55. Dğrlri 5 içi gli sprumu sıır olur. ablo.: Vril dğrlri içi gli dğrlri.7 - Gli Gli Şil.. Gli sprumu << içi çizilmişir..7 Fourir Döüşümüü Özllilri Bir ço uramsal v uygulamalı çalışmada Foruir döüşüm işlmlrid olaylı v çabulaşırma sağlaya özllilrid yararlaılır. Aşağıda buları birçoğu örlrl açılamışır..7. Doğrusallı v oplama Özlliği 36

31 v y i Fourir döüşümü X v Y olsu. +y i Fourir döüşümü X+Y dir; Kısaca; i i i + y d d + y d.5 + y X + Y.5 yazılabilir. işari soludai v sağıdai osiyou bir Fourir çii oluşurduğuu simglr. Doğrusallı özlliği iid azla osiyo içi d gçrlidir. Bu özlli Fourir döüşümüü doğrusal düzlr uygulaabilcğii gösrir. Grç y v varsa oplaa diğr düz osiyolarıı dilri birr doğrusal olmaya düz osiyoları da olabilirlr..7. Baışımlılı Özlliği X.53 olsu X.54 dir. rs Fourir döüşümü bağıısıda yri - oulduğuda i X d olur. v dğişlri aralarıda dğişirildiğid.55 i X d.56 ld dilir yai.54 doğrulaır. Baışımlılı özlliği birço uramsal çalışmalarda işlmlri olaylaşırır..7.3 Zama Kayması Özlliği i yi adar aydırmala ld dil - ı Fourir döüşümü X olur: i - X.57 s - alıara.57 özlliği doğrulaabilir: 37

32 A R I - /8 A R A I R - A - /4 R A I -A - / R I -A Şil.9 Zama ayması özlliği. i i s+ d s i i ds i s s ds X.58 Şil.9 d osiüs osiyou aydırılara Fourir döüşümüü zama ayması özlliği irdlmişir. Baışımlı v grç bir osiyo ola cos i Fourir döüşümü grç bir osiyodur. Kaymayla baışımlılı aybolduğuda Fourir döüşümü aybolduğuda Fourir döüşümü grçl v saal bilşlr içrir. Kayma gliği ilmz sadc az dğişir. Kosiüs osiyou içi aymadai Fourir döüşümü i X cos i si X olduğuda gli i X + si X X.59 X cos.6 38

33 olur. Faz açısı φarca-b/a aymaya bağlı olara dğişir..57 bağıısıda vril ayma özlliği gör hr rasai bilş di rasıyla oraılı az gcimsi uğrar büyüy rasla az açısıda büyür..7.4 Fras Kayması Özlliği X ras sid sabii adar aydırıldığıda ld dil X- ı rs Fourir döüşümü i olur: i X Bu özlli rs Fourir döüşümü bağıısıda s - alıara doğrulaabilir. i d X s i s+ ds X.6.6 i i i s X s ds X grçl olduğuda X- ı rs Fourir döüşümü cos olur. Yai ras oramıda cos il çarpmaya dir. Bua modülasyo dir..7.5 Zama Ölçlmsi Özlliği i Fourir döüşümü X olsu. sıırda arlı grç bir sabi olması oşuluyla i Fourir döüşümü / X/ olur: X.63 Bu özlli s alıara doğrulaabilir: i is s / ds d s X döüşüm çiid alımışır. Çüü < alıdığıda / işar dğişirir. Şil. da daha öc şil.9 da Fourir döüşümü vril didörg dalga içi zama örlmsi özlliği gösrilmişir. Didörg osiyo zama oramıda gişldiç ras oramıda daralmaadır. Buu rsid doğrudur. Fras v zama oramıdai

34 rji şi olduğuda darala ras osiyouu sıır rası yörsid gliği büyümdir..7.6 Fras Ölçlmsi Özlliği X i rs Fourir döüşümü olsu. ı grç bir sabi olması oşuluyla X i rs Fourir döüşümü / / dır. X.65 rs Fourir döüşümü bağıısıda s alıara bu özlli doğrulaabilir: i i s / ds X d X s.66 Zama ölçlmsi bzr biçimd ras oramı daralılması zama oramı gişlmsi gişlmsi d zama oramı daralmasıa yol açar. Şil. d yi didörg dalga biçimi ullaılara bu özlli açılamışır. Fras v zama oramları rjilrii şiliğii sağlaması içi ras ölçlmsi büyüyüc zama oramı osiyou didörg dalga gliği büyümdir. 4

35 Şil. Zama ölçlmsi özlliği ör..7.7 Fourir Çiii Ora Bağıı Özlliği Sayısal Fourir döüşümü hsaplamalarıı hızladırmada yararlaıla bir özlli Fourir döüşümü v rs Fourir döüşümüü ayı bağıı ullaılara hsaplaabilmsidir. Gösrilbiliri * i * X d.67 dir. Burada * armaşı şliği simglmdir. -i çirdği Fourir döüşümüd olduğu gibi grli armaşı şl çvirmlri yapılara v X ayı bilgisayar programıyla hsaplaabilir. 4

36 Şil. Fras ölçlmsi özlliği ör..7.8 Zama v Fourir ürvlri Özllilri rs Fourir döüşüm bağıısıı ii yaıı ici ürvlri alıırsa d i X.68 d olur. Burada i ürvlrii var olduğu varsayılmışır. Fourir döüşüm bağıısıı ii yaıı ici ürvlrid d X i.69 Fourir çii ld dilir. i ürvii alıması il oluşa siyali sprumu X sprumuu y oraılı çoğala bir dğrl çarpılmasıa şdğrdir. 4

37 .7.9 Zama v Fras İgrallri Özlliği Yuarıdai ürv özlliğid harl i igrali ola siyali Fourir döüşümü aşağıdai şild buluur: d i X.7 Bzr şild X sprumuu ras oramıda igrali il ld dil sprumu rs Fourir döüşümü il arasıdai ilişi aşağıdai gibidir: i X d.7 Görüldüğü gibi i igrali alıması il oluşa siyali sprumu X sprumu / y oraılı bir dğiş il çarpılmasıa şdğrdir..7. Eşli Özlliği a-ib armaşı osiyouu şliği *a+ib i Fourir döüşümü X * - dir: olur. * * X.7 i a ib d i a ib d i a + ib.73 X.74 X *.7. Evrişim Kovolüsyo Özlliği d.75 Gr uramsal ürmlrd v grs gözlmsl vrilri aaliz v işlmsid yararlaıla ço ömli bir olaa vrişim uramıdır. Bu urama gör zama vya ras oramıdai vrişim ras vya zama oramıda çarpım yapara grçlşirilbilir. * h X.H.76. h X* H.77 * vrişimi ovolüsyo simglr. Yuarıdai Fourir çiii doğrulama içi 43

38 y * h τ h τ dτ.78 vrişim işlmii hr ii araıı Fourir döüşümü alısı: y i i d τ h τ dτ d.79 y y alıara v sağ araa igrali sırası dğişirilr Y i τ h τ d dτ ld dilir. s -τ alıdığıda ayraçları içi h s i s+ τ iτ is iτ ds h s ds H olur. Bu souç.8 bağıısıa oulduğuda.8.8 iτ H τ dτ H X Y ld dilir. Bua zama vrişim uramı dir. Bu özlli izly biçimd özlbilir:.8 * h y.83 X H Y Fourir çii ras vrişim özlliğidir v yuarıda vril zama vrişim uramıa bzr biçimd vya.76 çiii baışımlılı bağıısı.56 ya oyara doğrulaabilir. Sismi uygulamalarda olduğu gibi uzu v ço sayıda vrii bilgisayarlarda işlmsid vrişim uramıda yararlaara işlmlr ömli ölçüd hızladırılır. Daha sora dğiilc hızlı Fourir döüşümü yömiyl Fourir döüşümü işlmi çabulaşırıldığıda öc vri v uygulaaca işlci Fourir döüşümlri alıara çarpılır. Daha sora bu çarpımı rs Fourir döüşümü alıara çıış vrisi ld dilir..7. İlişi Korlasyo Özlliği Uygulamada ömli bir Fourir çiid ilişi osiyou v ou Fourir döüşümüdür. v h osiyolarıı ilişisi c h τ h + τ d.85 bağıısıyla vrilir. Buu hr ii araıı Fourir döüşümü c i i τ τ dτ h + τ d h dτ.86 alııp v sağ araai igrallri sırası dğişirilirs 44

39 c i h h + τ τ dτ d olur. s +τ alıırsa ayraçları içi h s i s i is i ds h s ds H olur. Bu souç.87 bağıısıa oulduğuda i ch H d h cos d + i si d H R + i.9 olur. i Fourir döüşümü i d cosd - i - - sid R - iτ olduğuda.9 v.9 bağıılarıda olur. Kısaca * c h H X.9 c h τ c.93 h yazılır. Bu souca çapraz-ilişi özlliği dir. Bu souç ilişiy gir iici osiyou Fourir döüşümüü şliğii alıması dışıda vrişim özlliğii ayısıdır. Evrişim işlmii ilişi işlmid arıı osiyolarda birii alaması olduğu aımsaırsa bu bzrli olayca alaşılır. Yuarıda bir çi osiyo olduğuda X grçl olacağıda XX * olur. Bu durumda vrişim v ilişi işlmlri yuarıda dğiil özllilrd şdğr olur. Eğr h yai hr ii osiyo özdş is.85 bağıısı özilişi bağıısıa döüşür..93 ilişi özlliğid c * τ X X X c.94 olur. Bua özilişi özlliği dir. İi vrii çapraz ilişisii vya bir vrii özilişisii hsaplamasıda vrişim özlliğid olduğu gibi hızlı Fourir döüşümüd yaralaılara v ilişi uramı ullaılara işlmlr hızladırılabilir. Diğr ömli bir 45

40 ullaım gçici vrilri güç v çapraz güç yoğuluğu sprumlarıı hsaplamasıdır. Gçici vrilri güç yoğuluğu sprumları vrilri Fourir döüşümü ullaılara gösrilbilir..7.3 Çi osiyolar Ev Fucios Eğr - is i Fourir döüşümü balışımlı simri v grçldir: R cos d.95 Yi.4 bağıısıda yararlaara i F d cos d i si cos d R d.96 olur. Saal rim sıırdır çüü igrali içi bir osiyodur. cos bir çi osiyo cos bir çi osiyo olduğuda cos cos[ ] v F F -; yai Fourir döüşümü d bir çi osiyodur. Bu özlliği rsi d doğrudur. Yai Grç v çi osiyou rs Fourir dömüşümü d bir çi osiyodur. Ayrı osiyolar içi çi osiyo özlliği; - is: N R cos N...N osiyolar Odd Fucios Eğr o - o - is o i Fourir döüşümü d rs baışımlı v saal bir osiyodur. Bu.4 bağıısıda yararlaılara aılaabilir. o o d F cos d i si d o o 46

41 i o si d i Im.98 Grçl ısmı igrali sıırdır. Çüü bir çi osiyo il osiyou çarpımı yi bir osiyodur. si bir osiyo olduğuda si si ; Fourir döüşümü osiyodur. [ ] o o Ayrı osiyolar içi osiyo özlliği; o - o - is: N o i i Im o si N...N -.99 Şil.: Fourir döüşümü il Fourir dizisi arasıdai ilişiy şmai bir ör..7.5 Dalga Şli Ayırımı Wavorm Dcomposiio Hrhagibir osiyo v çi osiyoları oplamı olara ayırılabilir;

42 . + o Çüü büyü parazlri içi çi v osiyo aımıı doğrular..96 v.98 bağıılarıda. bağıısıı Fourir döüşümü F R + i Im F F. + o Burada F R v FoiIm dir. Fourir döüşümüü bu özlliği ayrı Fourir döüşümü hsaplamalarıı hızladırmada ullaıla özllilrd biridir. Ayrı osiyolar içi dalga biçimi ayırım özlliği: o v F R + i Im F + Fo burada F R v F i Im o ablo.3 :Fourir döüşümüü bazı özllilri X y Y + y X + Y X i Doğrusallı Baışımlılı Zama Kayması Fras Kayması i X Zama Ölçlmsi X Fras Ölçlmsi X Ora Bağıı * * X Zama Igrali Fras Igrali d i X &&& i X d Zama ürvi d / d i X Fras ürvi i d X / d Eşl * * X Evrişim * y X. Y. y X * Y 48

43 * Ilişi τ * y X. Y c y.8 Fourir Sprumu Buraya adar ola iclmlrd ras oramıa gçr vrilri priyodi vya gçici olduğu varsayılara Fouri dizilri vya Fouri döüşümü ullaıldı. Ayrıca yi buraya adar ola iclmlrd vrilri sürli olduğu v sürli vrilrl işlm yapabilcğimiz varsayıldı. Aca uygulamada arşılaşıla durum yuarıdai varsayımları grçlmz. Hrşyd öc ldi vri sıırlı bir gözlmi soucudur. Ayrıca vri ya ayrı olara gözlmiş vya bilgisayarda işlm soma içi sürli vri örlm aralığı il ayrı şl döüşürülmüşür. Hr ii dl vrii ras oramıa gçirilmsid sorularla arşılaşılmaadır. Bu soruları iclmsid öc sıırlı v ayrı vrilri ras oramıa gçirilmsid ullaıla hsaplamayı yid aımlama grmdir. Eğr limizdi sıırlı uzuluğudai vriyi il gösrc olursa bu vriy dğişirilmiş bir Fourir döüşümü uygulaara ras oramıda ϖ yı ld driz: vya ϖ il iϖ ω d. i d.3 Bu dlml aımlaa y uygulamada Fourir Sprumu adı vrilir. Görüldüğü gibi bu dlm Fourir döüşümüd Dlm.9 arlıdır. Igral sıırları doğal olara solu uzulua vri içi - v yri -/ v / olmuş v daha ömlisi igral öü / çarpaı lmişir. Bu dl d hsapladığıda birim vri gli birimi il şi olup Fourir döüşümüdi gibi gli yoğuluğu dğildir. Aslıda Fourir sprumu dlmidi Fourir dizisi il ld dil spruma bzmdir yalız gözlm uzuluğu i aa pryod a ya şi olması v sürli raslar yri özl raslar / a ullaılması durumuda Fourir dizilri il ld dil çizgi sprumua şi olacaır. Yuarıdai dlrl Fourir sprumu aımı gçrli bir aımdır v.96 dlmi gr çizgi sprumu grs Fourir döüşümü içi ullaılabilir. Ayrıca blirm griri öci bölümd ou 49

44 dil üm Fourir döüşümü özllilri Fourir sprumu içi gçrlidir. Bu Fourir döüşümü içi üm dlmlrd X yri X ullaılara aılaabilir. Fourir sprumu ayrıca aımlamaı v Fourir dizisi v döüşümü il bağıı iclmi yararı uygulamadai adladırma arışılığıı gidrm içidir. Grçd Fourir çizgi sprumu X yi vr Fourir döüşümü il bulua v X yi vr.9 dlmi v sorada Fourir sprumu olara adladırıla X yi vr.96 dlmi arlıdır. Bu dlmlrl vril ras oramı gösrimlr içrdilri varsayımlar v üsli izisl birimlr açısıda da arlıdırlar v uygulamada ullaıla dlm il ilgili avramlara v adladırmaya öz gösrilmlidir..8. Ayrı Vrilr Solu uzulua vrisi içi örlm aralığı ullaılara..n- il zamalarıda örlmiş vri ld dilir. Vri boyu olduğua gör / N oplam vri sayısıı vrcir. Örlmiş vri il Fourir sprumu X N N i.4 şlii alır. Bu yazılım doğruda programlama içi ullaılabilir v hrhagi bir ras içi gçrlidir. Aca hsaplamada sürli ras ullaılamıyacağıa gör sürli rasıda örlmsi grmdir. Eğr ras örlmsi sçilr olursa raslarıda X vya ısalılmış olara hsaplaabilir X N N i Ε so hsaplaaca ras Nyquis rası N.5 olduğua gör...k içi hsaplaa sprumda N K dolayısıyla K olacaır. Eğr ras örlm aralığı N sçilc olursa K N olaca yai vri sayısıı yarısı sayıda rasda sprum ld dilcir. sçimii Fourir sprumuu doğruda Fourir çizgi sprumua şi ıldığıa yai gözlm uzuluğu N içidi gözlmi pryodi bir vrii aa pryodua şi olduğu varsayılmış olacağıa öcd dğiilmişi. Eğr vri aslıda sosuz is v N sadc gözlm uzuluğua şis doğal ras sçilbilirliği / olacaır. Bu dl birbirlri uzalığı / ola 5

Tanım : Bir rassal deney yapıldığında bir deneyin sonucu sadece iki sonuç içeriyorsa bu deneye Bernoulli deneyi denir.

Tanım : Bir rassal deney yapıldığında bir deneyin sonucu sadece iki sonuç içeriyorsa bu deneye Bernoulli deneyi denir. BRNOULLİ DAĞILIMI Broulli dağılımı bir rassal dy yaıldığıda yalızca iyi öü olumlu-olumsuz başarılı-başarısız gibi sadc ii souç ld dildiğid ullaılır. Taım : Bir rassal dy yaıldığıda bir dyi soucu sadc ii

Detaylı

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ

MENKUL KIYMET DEĞERLEMESİ MENKUL KIYMET EĞERLEMESİ.. Hiss Sdii Tk ömlik Gtirisii Hsaplaması Bir mkul kıymti gtirisi, bkl akit akımlarıı, şimdiki piyasa fiyatıa şitly iskoto oraıdır. Mkul kıymti özlliği gör bu akit akımları faiz

Detaylı

ÜSTEL DAĞILIM. üstel dağılımın parametresidir. Birikimli üstel dağılım fonksiyonu da, olarak bulunur. olduğu açık olarak görülmektedir.

ÜSTEL DAĞILIM. üstel dağılımın parametresidir. Birikimli üstel dağılım fonksiyonu da, olarak bulunur. olduğu açık olarak görülmektedir. ÜSTL DAĞILIM Tanım : X > olma üzr sürli bir rasgl dğişn olsun. ğr a > için X rassal dğişni aşağıdai gibi bir dağılıma sahip olursa X rasgl dğişnin üsl dağılmış rassal dğişn v onsiyonuna da üsl dağılım

Detaylı

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü.

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü. Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI Br Komplks Sayıı c Kökü. hrhag br sab doğal sayı olmak ür, br komplks sayıı c kökü, c kuvv bu sayıya ş ola komplks sayıdır. ( r(cos s olsu v (cos s dylm. Bu akdrd ( [ (cos s] dr v

Detaylı

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi

5. Ders. Dağılımlardan Rasgele Sayı Üretilmesi Ters Dönüşüm Yöntemi 5. Drs Dağılımlarda Rasgl Sayı Ürtilmsi Trs Döüşüm Yötmi sürkli bir rasgl dğişk v bu rasgl dğişki dağılım foksiyou olsu. Dağılımı dstk kümsi üzrid dağılım foksiyou arta v bir-bir bir foksiyo olmaktadır.

Detaylı

ASANSÖRLERDE ACĐL KURTARMA SĐSTEMLERĐ ve GÜÇ KAYNAKLARININ BELĐRLENMESĐ

ASANSÖRLERDE ACĐL KURTARMA SĐSTEMLERĐ ve GÜÇ KAYNAKLARININ BELĐRLENMESĐ maal ASANSÖRLERDE ACĐL KURTARA SĐSTELERĐ v GÜÇ KAYNAKLARININ BELĐRLENESĐ C. Erdm ĐRAK *.Cüyt FETVACI ** * Doç.Dr., ĐTÜ. aia Faültsi, ** Araş.Gör.Dr., ĐTÜ. aia Faültsi Eltri silmsi gibi blmy durumlar arşısıda

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com Tiri ml rklrii rlıklı vr yömi gör izly bir işlmd döm s iibriyl sk rklrii drm şğıdki gibidir DB Ml Mvd 2 000 Döm içi Ml Alışı 50 000 Alış İd 3 000 Tiri Ml Hs Al Tp 5 000 Tiri Ml Hs Brç Klı 52 000 Yriçi

Detaylı

DESTEK DOKÜMANI. Mali tablo tanımları menüsüne Muhasebe/Mali tablo tanımları altından ulaşılmaktadır.

DESTEK DOKÜMANI. Mali tablo tanımları menüsüne Muhasebe/Mali tablo tanımları altından ulaşılmaktadır. Mali Tablolar Mali tablo tanımları mnüsün Muhasb/Mali tablo tanımları altından ulaşılmatadır. Mali tablolarla ilgili yapılabilc işlmlr ii gruba ayrılır. Mali Tablo Tanımları Bu bölümd firmanın ullanacağı

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar TLE 35128R Srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar Modl Frkas Badı 5-30 / 47-870 MHz 5-42 / 54-870 MHz 5-65 / 85-870 MHz srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar, koaksiyl şbk üzrid bslbilm (30-90VAC) özlliği sahip olarak,

Detaylı

ENDÜKSİYON OCAK ELEKTRONİK KONTROL SİSTEM TASARIMI. YÜKSEK LİSANS TEZİ Elektrik Müh. Burçak AYTEKİN. Anabilim Dalı : ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ

ENDÜKSİYON OCAK ELEKTRONİK KONTROL SİSTEM TASARIMI. YÜKSEK LİSANS TEZİ Elektrik Müh. Burçak AYTEKİN. Anabilim Dalı : ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ENDÜKSİYON OCAK ELEKTRONİK KONTROL SİSTEM TASARIMI YÜKSEK LİSANS TEZİ Eltri Müh. Burça AYTEKİN Aabilim Dalı : ELEKTRİK MÜHENDİSLİĞİ Programı : KONTROL

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar

TLE 35128R Serisi CATV Hat Tekrarlayıcılar TLE 35128R Srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar Modl Frkas Badı 5-30 / 47-870 MHz 5-42 / 54-870 MHz 5-65 / 85-870 MHz srisi CATV Hat Tkrarlayıcılar, koaksiyl şbk üzrid bslbilm (30-90VAC) özlliği sahip olarak,

Detaylı

SMMM STAJ BAŞLATMA FİNANSAL MUHASEBE/TİCARİ ALACAKLAR. f u a t h o c a. n e t. DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

SMMM STAJ BAŞLATMA FİNANSAL MUHASEBE/TİCARİ ALACAKLAR. f u a t h o c a. n e t. DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 sjbslmsivi@gmilm DEĞİŞİME AÇIK OLUN 2 sjbslmsivi@gmilm DEĞİŞİME AÇIK OLUN 3 sjbslmsivi@gmilm 1 Bir işlmi bzı bilgilri şğıdki gibidir: (Bi TL) Öki Döm Cri Döm Alıılr 940 610 Alk Slri

Detaylı

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde

biliniyordu: Eğer 2 a 1 bir asal sayıysa, o zaman S = 2 a 1 (2 a 1) yetkin bir sayıdır. Bunu toplayalım: O halde SAYILAR DÜNYASINDA GEZİNTİLER H. Turgay Kaptaoğlu Bu yazıda deri teorilere imede sayıları çoğulula da tamsayıları ilgiç özellileride bahsedeceğiz. Bu özellileri hiçbiri yei değil; yüzyıllar, hatta biyıllar

Detaylı

GABOR TABANLI AYRIK EVRİMSEL DÖNÜŞÜM KULLANILARAK GÖRÜNTÜ DAMGALAMA

GABOR TABANLI AYRIK EVRİMSEL DÖNÜŞÜM KULLANILARAK GÖRÜNTÜ DAMGALAMA GABOR TABANL AYRK EVRİSEL DÖNÜŞÜ KULLANLARAK GÖRÜNTÜ DAGALAA ahmu ÖZTÜRK (), Aydın AKAN (),, Yalçın ÇEKİÇ () Elri-Elroni ühndisliği Bölümü () İsanbul Ünivrsisi, Avılar, 343, İsanbul mahmuoz@isanbul.du.r,

Detaylı

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım

Normal Dağılımlı Bir Yığın a İlişkin İstatistiksel Çıkarım Normal Dağılımlı Bir Yığı a İlişi İstatistisel Çıarım Bir üretici edi ürüleride, piyasadai 3,5 cm li vidalarda yalıca boyları 3,4 cm ile 3,7 cm aralığıda olaları ullaabilmetedir. Üretici, piyasadai bu

Detaylı

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1

UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1 - GÜZ P,Q,R fokiolrı poliom olmk üzr d d P Q R d d v P d d Q d P d R P p q dklmi içi P şrıı ğl = okı di ok dir, çözümlri di okıı civrıd şklid rrız. =+-+- +... = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik

Detaylı

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ

MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ BÖÜ ŞĞ RAS DE SRU - DEİ SRUAR ÇÖZÜERİ Sell bağıtısıda, si si olur i i sıvısı 0 0 sıvısıı ışığı kırma idisi, h si h si si si0 yasıya ıflı k r la ıflı c si ic h si ih c si 0 si c olur c 0 r cam olur δ açısı,

Detaylı

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P.

3. Bir kabı, biri 17 diğeri 55 litre su alan ölçeklendirilmemiş iki kap yardımıyla tam olarak 1 litre suyla nasıl doldurursunuz açıklayınız. (10 P. 0..006 MAT3 AYRIK MATEMATİK ARASINAV SORULARI Numarası :..................................... Adı Soyadı :...................................... F,. Fiboacci sayısıı gösterme üzere, ( 0 P.) (a) F + = F

Detaylı

Elektrik Akımı. Elektrik Akımı, devam. Akım ve sürüklenme hızı. Akım ve sürüklenme hızı, devam. son. Bölüm 27 Akım ve Direnç

Elektrik Akımı. Elektrik Akımı, devam. Akım ve sürüklenme hızı. Akım ve sürüklenme hızı, devam. son. Bölüm 27 Akım ve Direnç Böü 7 Akı v Dirç Ektrik akıı Dirç v oh yasası Ektrik itkik içi bir od Dirç v sıakık Ektrik rjisi v güç Probr Ektrik Akıı Hr zaa bzr işarti ktrik yük harkti varsa, ktrik akıı var dir. Akı, bu yüzyd gç yükri

Detaylı

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON

VİNÇTE ÇELİK KONSTRÜKSİYON 0 Haziran www.guvn-kua.h VİNÇTE ÇEİ ONSTRÜSİON ÖZET _09 M. Güvn UT Smbollr v anaklar için "_00_ClikonsruksionaGiris.do" a bakınız. oordina ksnlri "GENE GİRİŞ" d blirildiği gibi DIN 8800 T gör alınmışır.

Detaylı

kirişli döşeme Dört tarafından kirişlere oturan döşemeler Kenarlarının bazıları boşta olan döşemeler Boşluklu döşemeler Düzensiz geometrili döşemeler

kirişli döşeme Dört tarafından kirişlere oturan döşemeler Kenarlarının bazıları boşta olan döşemeler Boşluklu döşemeler Düzensiz geometrili döşemeler Kirişli döşmlr Dört tarafından irişlr oturan döşmlr Knarlarının bazıları boşta olan döşmlr Boşlulu döşmlr Düznsiz gomtrili döşmlr bir tarafı irişli üç tarafı boşta döşm (Konsol döşm) Đi tarafı irişli ii

Detaylı

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS

YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS MTEMTĐK ĐM YILLR 00 003 00 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - HREKET PROLEMLERĐ Hız msaa verildiğinden süre de saa olmalıdır lınan yol : x Hız: Zaman : ir araç x yolunu hızıyla sürede alır Yol Hız

Detaylı

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.

LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir. LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.

Detaylı

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi,

12. Ders Büyük Sayılar Kanunları. Konuya geçmeden önce DeMoivre-Stirling formülünü ve DeMoivre-Laplace teoremini hatırlayalım. DeMoivre, genel terimi, . Ders Büyü Sayılar Kauları Kouya geçmede öce DeMoivre-Stirlig formülüü ve DeMoivre-Laplace teoremii hatırlayalım. DeMoivre, geel terimi, a!,,, 3,... e ola dizii yaısa olduğuu göstermiş, aca limitii bulamamış.

Detaylı

Akustik Eko Yok Etme Uygulamasında Uyarlamalı Hammerstein Filtre Yakla

Akustik Eko Yok Etme Uygulamasında Uyarlamalı Hammerstein Filtre Yakla Asti Eo Yo Etm Uyglamasıda Uyarlamalı Hammrsti Filtr Yalaşımları Hammrsti Filtr Approahs i th Appliatio of Aosti Eho Callatio ğba Özg ÖZDİÇ, Rıfat HACIOĞ U Eltri v Eltroi ühdisliği Bölümü Zoglda Karalmas

Detaylı

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün.

= + ise bu durumda sinüzoidal frekansı. genlikli ve. biçimindeki bir taşıyıcı sinyalin fazının modüle edildiği düşünülsün. 4.2. çı Modülasyonu Yüse reanslı bir işaret ile bilgi taşıa, işaretin genliğinin, reansının veya azının bir esaj işareti ile odüle edilesi ile gerçeleştirilebilir. Bu üç arlı odülasyon yöntei sırasıyla,

Detaylı

Makine Öğrenmesi 4. hafta

Makine Öğrenmesi 4. hafta ain Öğrnmsi 4. hafta Olasılı v Koşullu Olasılı ays Tormi Naïv ays Sınıflayıcı Olasılı Olasılı ifadsinin birço ullanım şli vardır. Rasgl bir A olayının hrhangi bir olaydan bağımsız olara grçlşm ihtimalini

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com 1 v 2 SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE CEVAPLAYINIZ 20082006 riid ypıl ks syımıd ksd 585 ABD Dlrı ($) ldğ blirlmişir Ayı ri iibriyl Dlr Kssı l sbıı brç plmı 26845 $, lk plmı 26320 $ lrk izlmkdir B rkı

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı

Detaylı

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI

WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI VII. Ulusal Temiz Eerji Sempozyumu, UTES 008 7-9 Aralı 008, İstabul WEIBULL DAĞILIM PARAMETRELERİNİ BELİRLEME METODLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Seyit Ahmet AKDAĞ, Öder GÜLER İstabul Tei Üiversitesi, Eerji

Detaylı

Kurumsal Kaynak Planlaması ile Üretim Sistemi Arasındaki Bilgi Alışverişi

Kurumsal Kaynak Planlaması ile Üretim Sistemi Arasındaki Bilgi Alışverişi . Kurumsal Kayak Plalaması il Ürtim Sistmi Arasıdaki Bilgi Alışvrişi Doç. Dr. Aysi Yltki & Birca Şş EST Erji Sistm Tkolojilri Saayi,İç v Dış Ticart Ltd. Şti.,İstabul ÖZET Çağımızda, ürtim şirktlrii global

Detaylı

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir?

ÇÖZÜM.1. S.1. Uyarılmış bir hidrojen atomunda Balmer serisinin H β çizgisi gözlenmiştir. Buna göre,bunun dışında hangi serilerin çizgileri gözlenir? KONU:ATOM FİĞİ ebuyukfizikci@otmail.com HAIRLAYAN ve SORU ÇÖÜMLERİ:Amet Selami AKSU Fizik Öğretmei www.fizikvefe.com S.1. Uyarılmış bir idroje atomuda Balmer serisii H β çizgisi gözlemiştir. Bua göre,buu

Detaylı

İŞLEM KURALLARI BİLDİRİM FORMU

İŞLEM KURALLARI BİLDİRİM FORMU İŞLEM KURALLARI BİLDİRİM FORMU SERMAYE PİYASASI KURULU'NUN YAPTIĞI DEĞERLENDİRME SONUCUNDA, BORSA İSTANBUL A.Ş. DE İŞLEM GÖREN PAYLAR A, B, C v D GRUBU OLMAK ÜZERE DÖRT GRUBA AYRILMIŞ OLUP, GRUPLAR İLE

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II

DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II DERS 7 Türv Hsabı v Bazı Uygulamalar II Bu rst bilşk fonksiyonlarının türvi il ilgili zincir kuralını, üstl v logaritmik fonksiyonların türvlrini, ortalama v marjinal ortalama ğrlri; rsin sonuna oğru,

Detaylı

Calculation of Spontaneous Emission Decay Rates of an Electron Moving in a Uniform Magnetic Field

Calculation of Spontaneous Emission Decay Rates of an Electron Moving in a Uniform Magnetic Field D.Ü.Ziya Gökalp Eğitim Fakülti Drgii 9, 1-17 (007) DÜZGÜN ANYETİK ALANDA HAREKET EDEN GÖRELİ ELEKTRON İÇİN KENDİLİĞİNDEN YAYA YARI ÖÜRLERİNİN HESAPLANASI Calculatio of Spotaou Emiio Dcay Rat of a Elctro

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problmlri Bundan öncki drst bir fonksiyonun grafiğini çizmk için izlnbilck yol v yapılabilck işlmlr l alındı. Bu drst, grafik çizim stratjisini yani grafik çizimind

Detaylı

DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 10. BÖLÜM WDM YAPILARI VE ELEMANLARI

DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 10. BÖLÜM WDM YAPILARI VE ELEMANLARI DUMLUPINAR ÜNİVERSİTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ 10. BÖLÜM WDM YAPILARI VE ELEMANLARI Tek bir fiber üzeride veri taşıma kapasitesii çok büyük ölçüde artmasıı sağlamıştır. Buula birlikte,

Detaylı

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için

DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problmlri 9.. Grafik çizimind izlnck adımlar. y f() in grafiğini çizmk için Adım. f() i analiz diniz. (f nin tanım kümsi, f() in tanımlı olduğu tüm rl sayıların oluşturduğu

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

FIRAT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMÜ-419 OTOMATİK KONTROL LABORATUARI DENEY 5

FIRAT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EMÜ-419 OTOMATİK KONTROL LABORATUARI DENEY 5 FIRT ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ÖLÜMÜ EMÜ419 OTOMTİK KONTROL LORTURI DENEY 5 PID KONTROLÖR KRKTERİSTİKLERİNİN İNELENMESİ VE NLOG OLRK POZİSYON KONTROL SİSTEMLERİNDE

Detaylı

Hava Kirliliği Yönetimi ve Modelleme Çalışmalarında Karışım Yüksekliği. Parametresinin Önemi ve Hesaplanması

Hava Kirliliği Yönetimi ve Modelleme Çalışmalarında Karışım Yüksekliği. Parametresinin Önemi ve Hesaplanması Haa Kirliliği Yötimi Modllm Çalışmalarıda Karışım Yükskliği Özt Paramtrsii Ömi Hsaplaması Frhat Karaca, İsmail Aıl Fatih Üirsitsi, Çr Mühdisliği Bölümü, 34500, Büyükçkmc, İstabul (fkaraca@fatih.du.tr,

Detaylı

İNTEGRAL KONU ANLATIMI ÖRNEKLER

İNTEGRAL KONU ANLATIMI ÖRNEKLER İNTEGRL KONU NLTIMI ÖRNEKLER Ġtgrl lmk, türi ril ir oksio lmk tır d,, d oksio olrk rildiğii =F i istdiğii rslım d içi i cid idsi: d = + dir, hrhgi ir sit df d koģl sğl = F oksio i gör itgrli dir d F içimid

Detaylı

Bilgi Tabanı (Uzman) Karar Verme Kontrol Kural Tabanı. Bulanık. veya. Süreç. Şekil 1 Bulanık Denetleyici Blok Şeması

Bilgi Tabanı (Uzman) Karar Verme Kontrol Kural Tabanı. Bulanık. veya. Süreç. Şekil 1 Bulanık Denetleyici Blok Şeması Bulanık Dntlyicilr Bilgi Tabanı (Uzman) Anlık (Kskin) Girişlr Bulandırma Birimi Bulanık µ( ) Karar Vrm Kontrol Kural Tabanı Bulanık µ( u ) Durulama Birimi Anlık(Kskin) Çıkış Ölçklm (Normali zasyon) Sistm

Detaylı

ISI GERİ KAZANIMI (Çapraz Akış) DENEY FÖYÜ

ISI GERİ KAZANIMI (Çapraz Akış) DENEY FÖYÜ ISI GERİ KAZANIMI (Çapraz Akış) DENEY FÖYÜ (Dny Yürüücüsü: Arş. Gör. Doğan ERDEMİR) Dnyin Amacı v Dny Hakkında Gnl Bilgilr Dnyin amacı sı gri kazanımı (çapraz akış) sismlrind;. Sıcaklık dğişimlrinin ölçümü

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır.

RASGELE SÜREÇLER. Bir X rasgele değişkenin, a ve b arasında tekdüze dağılımlı olabilmesi için olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibi olmalıdır. RASGELE SÜREÇLER Eğer bir büyülüğün her t anında alacağı değeri te bir şeilde belirleyen matematisel bir ifade verilebilirse bu büyülüğün deterministi bir büyülü olduğu söylenebilir. Haberleşmeden habere

Detaylı

BLAST A C G T T A A A C T C G G C I I I I I I I I I A C T T T A A G C C A A G C

BLAST A C G T T A A A C T C G G C I I I I I I I I I A C T T T A A G C C A A G C BLS Öcei erste; DN izilerie,,g, bazlarıı izilişi, RN izilerie,,g,u bazlarıı izilişi ve protei izilerie amio asitleri izilişi baımıa, orta bir alfabe ile yazılmış izileri hizalaması üzerie urulu. Hizalamış

Detaylı

İNTEGRAL DENKLEM SİSTEMLERİNİN YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ

İNTEGRAL DENKLEM SİSTEMLERİNİN YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ İEGRAL DEKLEM SİSEMLERİİ YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ İil ULGA Yükk Li zi MAEMAİK AABİLİM DALI ISPARA 6 ii.c. SÜLEYMA DEMİREL ÜİVERSİESİ FE BİLİMLERİ ESİÜSÜ İEGRAL DEKLEM SİSEMLERİİ YAKLAŞIK ÇÖZÜMLERİ İSMAİL ULGA

Detaylı

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları

PROJE RAPORU. PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıların n. Dereceden Kökler Toplamı ve Trigonometrik Yansımaları PROJE RAPORU PROJENİN ADI: Karmaşık Sayıları. Derecede Kökler Toplamı ve Trigoometrik Yasımaları PROJENİN AMACI: Karmaşık sayıı karekökleri toplamı sıfırdır. Peki. derecede kök toplamı içi de geçerli miydi?

Detaylı

İstatistiksel Proses Kontrol - Seminer Notları -

İstatistiksel Proses Kontrol - Seminer Notları - MÜSEM - KALİTE YÖNETİCİLİĞİ UZMANLIK SERTİFİKA PROGRAMI 06 Nisa 00 İstatistisel Proses Kotrol - Semier Notları - Marmara Üiversitesi, Tei Eğitim Faültesi e-posta eoer@marmara.edu.tr GSM 053 910016 - Telefo

Detaylı

Ölçme Hataları, Hata Hesapları. Ölçme Hataları, Hata Hesapları 2/22/2010. Ölçme... Ölçme... Yrd. Doç. Dr. Elif SERTEL sertele@itu.edu.

Ölçme Hataları, Hata Hesapları. Ölçme Hataları, Hata Hesapları 2/22/2010. Ölçme... Ölçme... Yrd. Doç. Dr. Elif SERTEL sertele@itu.edu. //00 Ölçme Hataları, Hata Hesapları Ölçme Hataları, Hata Hesapları Yrd. Doç. Dr. Elif SERTEL sertele@itu.edu.tr Suu, Doç. Dr. Hade Demirel i ders otlarıda ve Ölçme Bilgisi kitabıda düzelemiştir. Ölçme...

Detaylı

Üstel Dağılım Babam: - Şu ampullerin hangisinin ömrünün daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Bazen yeni alınanlar eskilerden daha önce yanıyor.

Üstel Dağılım Babam: - Şu ampullerin hangisinin ömrünün daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Bazen yeni alınanlar eskilerden daha önce yanıyor. Üsel Dağılım Babam: - Şu ampulleri hagisii ömrüü daha kısa olduğu hiç belli olmuyor. Baze yei alıalar eskilerde daha öce yaıyor. Hele şuradaki bildim bileli var. Evde yedek ampul yokke, gerekirse ou söküp

Detaylı

TANITIM ve KULLANIM KILAVUZU. Modeller UBA4234-R. Versiyon : KK_UBA_V3.0210

TANITIM ve KULLANIM KILAVUZU. Modeller UBA4234-R. Versiyon : KK_UBA_V3.0210 SAT-IF / CATV Ultra Gniş Bantlı Dağıtım Yükslticilri (UBA-Srisi) TANITIM v KULLANIM KILAVUZU Modllr UBA4234-R Vrsiyon : KK_UBA_V3.0210 1.Gnl Tanıtım UBA Srisi Dağıtım Yükslticilri, uydu (950-2150MHz) v

Detaylı

BÖLÜM 4 LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ

BÖLÜM 4 LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ BÖLÜM LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ GİRİŞ Dnklm sismlrin linr cbir drsindn şin olmlısınız Anck bu ür dnklmlrd hrhngi bir difrnsiyl büyüklük vy ürv bulunmz Bşk bir dyişl cbirsl dnklm sismi, y (

Detaylı

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com

DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com Mliy Msbsi : Bir işlmd üril ml v izm birimlrii ld dilmsi v blrı lıılr lşırılıp pry çvrilmsi içi, işlmi ypığı dkârlığı prsl ölçüsüü gösr mliylri, gi gidrlrd lşğ blirly, söz ks gidrlri; ürlri, ksiylrı v

Detaylı

ORTAM SICAKLIĞININ SOĞUTMA ÇEVRİMİNE ETKİSİNİN SAYISAL OLARAK MODELLENMESİ

ORTAM SICAKLIĞININ SOĞUTMA ÇEVRİMİNE ETKİSİNİN SAYISAL OLARAK MODELLENMESİ ORTAM SICAKLIĞININ SOĞUTMA ÇEVRİMİNE ETKİSİNİN SAYISAL OLARAK MODELLENMESİ Srkan SUNU - Srhan KÜÇÜKA Dokuz Eylül Ünivrsitsi Makina Mühndisliği Bölümü -posta: srhan.kuuka@du.du.tr Özt: Bu çalışmada, komprsör,

Detaylı

IŞINIM VE DOĞAL TAŞINIM DENEYİ

IŞINIM VE DOĞAL TAŞINIM DENEYİ IŞINIM VE DOĞAL TAŞINIM DENEYİ MAK-LAB005 1. DENEY DÜZENEĞİNİN TANITILMASI Dny düznği, şkild görüldüğü gibi çlik bir basınç kabının içind yatay olarak asılı duran silindirik bir lman ihtiva dr. Elman bakırdan

Detaylı

BÖLÜM II A. YE Đ BETO ARME BĐ ALARI TASARIM ÖR EKLERĐ ÖR EK 2

BÖLÜM II A. YE Đ BETO ARME BĐ ALARI TASARIM ÖR EKLERĐ ÖR EK 2 BÖLÜ II A. YE Đ BETO ARE BĐ ALARI TASARI ÖR EKLERĐ ÖR EK SÜ EKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK 6 KATLI BETO ARE PERDELĐ / ÇERÇEELĐ BĐ A SĐSTEĐ Đ EŞDEĞER DEPRE YÜKÜ YÖ TEĐ ĐLE A ALĐZĐ E TASARII.1. GENEL BĐNA BĐLGĐLERĐ...II./..

Detaylı

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum.

BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum. 9 BÖLÜM 7 SÜRELİ HAL HATALARI ontrol itmlrinin analizind v dizaynında üç özlliğ odaklanılır, bunlar ; ) İtniln bir gçici hal cvabı ürtmk. ( T, %OS, ζ, ω n, ) ) ararlı olmaı. ıaca kutupların diky knin olunda

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

Bölüm 5: Hareket Kanunları

Bölüm 5: Hareket Kanunları Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar

Permütasyon Kombinasyon Binom Aç l m. Olas l k ve statistik. Karmafl k Say lar 0 0 0 Gerçek Say lar Kümesii Geiflletme Gere i Kümesi Aalitik Düzlemde Gösterilmesi Efllei i Modülü da fllemler ki Karmafl k Say Aras daki Uzakl k Karmafl k Say Geometrik Yeri Kutupsal Gösterimi Karmafl

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ FİER RAGG IZGARA TAANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ Lale KARAMAN 1 N. Özlem ÜNVERDİ Elektroik ve Haberleşme Mühedisliği ölümü Elektrik-Elektroik Fakültesi Yıldız Tekik Üiversitesi, 34349, eşiktaş, İstabul 1

Detaylı

İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8

İŞ, GÜÇ, ENERJİ BÖLÜM 8 İŞ, GÜÇ, EERJİ BÖÜ 8 ODE SORU DE SORUARI ÇÖZÜER 5 Cise eti eden sür- tüne uvveti, IFI0 ür F α F T W (F ür ) (Fcosα (g Fsinα)) düzle Ya pı lan net iş de ğe ri α, ve ütleye bağ lı dır G düzle 00,5 G0 0 I

Detaylı

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak

Venn Şeması ile Alt Kümeleri Saymak Ve Şeması ile lt Kümeleri Saymak Osma Ekiz Bu çalışmada verile bir kümei çeşitli özellikleri sağlaya alt küme veya alt kümlerii ve şeması yardımıyla saymaya çalışacağız. Temel presibimiz aradığımız alt

Detaylı

1 stajbaslatmasinavi@gmail.com STAJ BAŞLATMA MUHASEBE STANDARTLARI

1 stajbaslatmasinavi@gmail.com STAJ BAŞLATMA MUHASEBE STANDARTLARI 1 Türkiy msb sdrlrı gör; krşılıklı pzrlık rmıd, bilgili v iskli grplr rsıd bir vrlığı l dğişirmsi yd bir br ödmsi drmd ry çıkmsı grk r d vrilir? A) Mliy dğri B) N grçklşirilbilir dğr C) Alış dğri D) Dr

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ K-203 GERİ KAZANIMLI LOKAL HAVALANDIRMA SETİ

T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ K-203 GERİ KAZANIMLI LOKAL HAVALANDIRMA SETİ T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNE MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ K-203 GERİ KAZANIMLI LOKAL HAVALANDIRMA SETİ HAZIRLAYAN: EFKAN ERDOĞAN KONTROL EDEN: DOÇ. DR. HÜSEYİN BULGURCU BALIKESİR-2014

Detaylı

Yüzey basıncı. Yukarıda bir pernonun yerine takılış şekli görülmektedir. τ = 4 Eğilme; ) W M W. e e

Yüzey basıncı. Yukarıda bir pernonun yerine takılış şekli görülmektedir. τ = 4 Eğilme; ) W M W. e e ERNOLR afsallı bağlantılara, trllrin taşııcı göv bağlanmasına ullanılır. rnoları aslaran aıran başlıca özlliği, bağlantılarınai msafnin ısa olması nnil ğilm momntlrinin üçü olması, olaısı il üz basıncının

Detaylı

Diş sayısı tam sayı olması gerekmektedir. p p d. d m = ve

Diş sayısı tam sayı olması gerekmektedir. p p d. d m = ve DĐŞLĐLER Diş Boyuları Taba Kavisi (Fille Radius) Diş başı yüksekliği (Addedum) Taba yüksekliği(dededum) Diş yüksekliği (Addedum +Dededum) Taksima (Circular pich) Diş kalılığı (Tooh Thickess) Dişler arasıdaki

Detaylı

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DİKGEN FREKANS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA (OFDM) SİSTEMLERİNDE SENKRONİZASYON TEKNİKLERİ

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DİKGEN FREKANS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA (OFDM) SİSTEMLERİNDE SENKRONİZASYON TEKNİKLERİ T.C. ERCİYES ÜİVERSİTESİ FE BİLİMLERİ ESTİTÜSÜ DİKGE FREKAS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA (OFDM) SİSTEMLERİDE SEKROİZASYO TEKİKLERİ Tezi Hazırlaya Muhammet uri SEYMA Tezi Yöete Prof.Dr.ecmi TAŞPIAR Eletroi Mühedisliği

Detaylı

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748

ISBN - 978-605-5631-60-4 Sertifika No: 11748 ISBN - 978-605-563-60-4 Sertifia No: 748 GENEL KOORDİNATÖR: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR REDAKTE: REMZİ ŞAHİN AKSANKUR SERDAR DEMİRCİ SABRİ ŞENTÜRK Basm Yeri: EVOS BASIM - ANKARA Bu itab tüm basm ve yay halar

Detaylı

BİLEŞENLER. Demiryolu Araçları için yüksek hızlı DC devre kesiciler Tip UR6, UR10 ve UR15

BİLEŞENLER. Demiryolu Araçları için yüksek hızlı DC devre kesiciler Tip UR6, UR10 ve UR15 İLŞNLR miryolu raçları için yüksk hızlı dvr ksicilr Tip R, R v R Gnl bilgi R, R v R; doğal soğutmalı, açmasız, tk kutuplu, çift yönlü, lktromanytik üflmli, lktrik kontrol dvrlrin v doğrudan aşırı akım

Detaylı

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri

Sistem Modellerinin Zaman Cevabı ve Performans Kriterleri Korol Siemleri Taarımı Siem Modellerii Zama Cevabı ve Performa Krierleri Prof.Dr. Galip Caever Korol Siemleri Taarımı Prof.Dr.Galip Caever Kapalı dögü iemi oluşurulmaıda öce iem modelide geçici rejim cevabıı

Detaylı

π βk F -F 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.01 0.02 0.03 0.04 kayma 1 2 F + F 1 2 Döndüren kasnak Döndürülen kasnak

π βk F -F 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.01 0.02 0.03 0.04 kayma 1 2 F + F 1 2 Döndüren kasnak Döndürülen kasnak TİMAK-Taarım İmalat Analiz Kongri 6-8 Nian 006 - BALIKESİ KAYIŞ KASNAK MEKANİZMALAINDA KAYMA OLAYINI ETKİLEYEN AKTÖLEİN ANALİZİ M. Ndim GEGE Maina Mühndiliği Bölümü Mühndili aülti -Balıir/Türi Özt Kaış

Detaylı

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2.

TORK. τ = 2.6 4.sin30.2 + 2.cos60.4 = 12 4 + 4 = 12 N.m Çubuk ( ) yönde dönme hareketi yapar. τ K. τ = F 1. τ 1. τ 2. τ 3. τ 4. 1. 2. AIŞIRMAAR 8 BÖÜM R ÇÖZÜMER R cos N 4N 0 4sin0 N M 5d d N ve 4N luk kuv vet lein çu bu ğa dik bi le şen le i şekil de ki gi bi olu nok ta sı na gö e top lam tok; τ = 6 4sin0 + cos4 = 4 + 4 = Nm Çubuk yönde

Detaylı

Gibi faktörlerin alt kümlerindeki kritik faktörler (mali ve operasyonel) dikkate alınarak her bir yöntem için ayrı ayrı olmak üzere ;

Gibi faktörlerin alt kümlerindeki kritik faktörler (mali ve operasyonel) dikkate alınarak her bir yöntem için ayrı ayrı olmak üzere ; KULLANILACAK SOFTWARE: AVRA a) Geel Açılama Uzmaları özel değerledirmeleri ve firmaları prestijleri temel olmala beraber, dereceledirme çalışmalarımızda, eoomi ve matemati bilimlerii birlite ürettiği teorilerde

Detaylı

Günlük Bülten. 26 Aralık 2012. Merkez Bankası Erdem Başçı 2013 Yılı Para ve Kur Politikası nı açıkladı

Günlük Bülten. 26 Aralık 2012. Merkez Bankası Erdem Başçı 2013 Yılı Para ve Kur Politikası nı açıkladı 26 Aralık 2012 Çarşamba Günlük Bültn İMKB vrilri İMKB 100 77,596.2 Piyasa Dğri-TÜM ($m) 302,542.1 Halka Açık Piyasa Dğri-TÜM ($m) 87,060.7 Günlük İşlm Hami-TÜM ($m) 976.12 Yurtdışı piyasalar Borsalar Kapanış

Detaylı

e sayısı. x için e. x x e tabanında üstel fonksiyona doğal üstel fonksiyon (natural exponential function) denir. (0,0)

e sayısı. x için e. x x e tabanında üstel fonksiyona doğal üstel fonksiyon (natural exponential function) denir. (0,0) DERS 4 Üstl v Logaritik Fonksionlar 4.. Üstl Fonksionlar(Eponntial Functions). > 0, olak üzr f ( ) = dnkli il tanılanan fonksiona taanında üstl fonksion (ponntial function with as ) dnir. Üstl fonksionun

Detaylı

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.

(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız. Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..

Detaylı

BÖLÜM 6 SINIR TABAKANIN TÜRBÜLANSLI HALE GEÇİŞİ

BÖLÜM 6 SINIR TABAKANIN TÜRBÜLANSLI HALE GEÇİŞİ BÖLÜM SINI TABAKANIN TÜBÜLANSLI HALE GEÇİŞİ - ZB 38 Sınır Tabaa Drs notları - M. Adil Yüsln TÜBÜLANSA GEÇİŞ Çoğu mühndisli problmind arşılaşılan aım türbülanslıdır. Aımın laminrvya türbülanslı Bu farlılı

Detaylı

Yalıtımlı Duvarlarda Isı Geçişinin Kararlı Periyodik Durum için Analizi

Yalıtımlı Duvarlarda Isı Geçişinin Kararlı Periyodik Durum için Analizi Fırat Üiv. Fe ve Müh. Bil. Der. Sciece a Eg. J of Fırat Uiv. 8 (), 3-3, 006 8 (), 3-3, 006 Yalıtımlı Duvarlara Isı Geçişii Kararlı Periyoi Durum içi Aalizi Meral ÖZEL ve Kâzım PIHILI Fırat Üiversitesi

Detaylı

İyon Kaynakları ve Uygulamaları

İyon Kaynakları ve Uygulamaları İyon Kaynakları v Uygulamaları E. RECEPOĞLU TAEK-Sarayköy Nüklr Araştırma v Eğitim Mrkzi rdal.rcpoglu rcpoglu@tak.gov.tr HPFBU-2012 2012-KARS KONULAR İyon kaynakları hakkında gnl bilgi İyon kaynaklarının

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

Termodinamiğin Yasaları:

Termodinamiğin Yasaları: NTR0PĐ trop kavramı, makroskopk görüş açısıda (klask trmodamk), mkroskopk görüş açısıda (statstksl trmodamk) v formasyo görüş açısıda (formasyo tors) olmak üzr, üç şkld l alıablr. trop statstksl taımlaması

Detaylı

ı ı ı ğ ş ı ı ıı ıı ıı ı ı ıı ıı ıı ıı ııı

ı ı ı ğ ş ı ı ıı ıı ıı ı ı ıı ıı ıı ıı ııı Ş Ü Ğ Ü Ğİ Ö İ Ö öç Ş İ Ğ ç ç ö Ü Ş ö Ö ç ç ö ö ö Ğ Ğ Ü Ş Ü Ş İ İ ö ö ç ç İ Ç İ Ü Ş İ Ç Ç Ü Ş İ İ ö İ Ü İ İ Ü Ü Ü Ü İ Ü ö ç ö Ç İ ç İ İ ç ç ç İ İ İ ö ö İ ö ö ç İ ö ç İ İ İ ç ç ö ç ö ç ç İ ç İ ö ç ç ç ö

Detaylı

Günlük Bülten. Günlük Bülten

Günlük Bülten. Günlük Bülten 0 Oak 203 Prşmb Günlük Bültn İMKB vrilri İMKB 00 8,49. Piyasa Dğri-TÜM ($m) 320,064.6 Halka Açık Piyasa Dğri-TÜM ($m) 92,060.8 Günlük İşlm Hami-TÜM ($m) 2,046.97 Yurtdışı piyasalar Borsalar Kapanış % Dğ.

Detaylı

16. Ders Optoelektronik Devre Elemanları-II

16. Ders Optoelektronik Devre Elemanları-II 16. Drs Otolktroik Dvr lmaları-ii P o A R i ( ) o φ V ( ) o φ 1 Bu bölümü bitiriğiiz, Işık algılayıcıları (ktörlr) gl özlliklri, Dktör aramtrlri, Dktör tki sürsi, kazaç, vrim, -, -i- fotoiyot, çığ fotoiyot,

Detaylı

Anaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı

Anaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı Anaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı Glir gtirn taşınmazlar gnl olarak yatırım aracı olarak görülürlr. Alıcı, taşınmazı satın almak için kullandığı paranın karşılığında bir gtiri bklr. Bundan ötürü,

Detaylı

Şiddete karşı tek yürek

Şiddete karşı tek yürek Kürtajı yasaklamak a ölümlrii artırır Sağlık alaıda şiddtt gli okta: N yapmalı? Birlikt asıl yapmalı? Başbaka Rcp Tayyip Erdoğa ı kürtaj v szary kousudaki açıklamalarıı dğrldir Türk Tabiplri Birliği Mrkz

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

PARÇALI ARİTMETİK DEĞİŞİMLİ GERİ ÖDEMELERE SAHİP ORTAKLIĞA DAYALI KONUT FİNANSMAN MODELİ

PARÇALI ARİTMETİK DEĞİŞİMLİ GERİ ÖDEMELERE SAHİP ORTAKLIĞA DAYALI KONUT FİNANSMAN MODELİ Süleya Deirel Üiversitesi İtisadi ve İdari Bililer Faültesi Dergisi Y.0, C.6, S., s.-7. Suleya Deirel Uiversity The Joural of Faculty of Ecooics ad Adiistrative Scieces Y.0, Vol.6, No., pp.-7. PARÇALI

Detaylı