SORU 5. Girişi e(t) çıkışı u(t) olacak şekilde PID denetleyicinin detaylı blok diyagramını çizip transfer fonksiyonunu bulunuz.

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SORU 5. Girişi e(t) çıkışı u(t) olacak şekilde PID denetleyicinin detaylı blok diyagramını çizip transfer fonksiyonunu bulunuz."

Volkan İnan
5 yıl önce
İzleme sayısı:

SORU. Yandaki şekilde verilen fiziki itemin girişi f, çıkışı da x dir. Aşağıdakileri bulunuz. a. İntegro diferaniyel denklemlerini b. Simülayon diyagramlarını c. Durum uzayı modellerini d.

abileceği makimum değer F m dir. a. Bu item, Oranal + Integral (PI) denetleyici ile negatif geri be

Giriş ve çıkış inyalleri aynı işarete ahip olacak şekilde (örneğin pozitif) kullanılan bu PI denetleyici devreini OP-AMP lar ile gerçekleştiriniz. SORU 3.

1 SORU. Yandaki şekilde verilen fiziki itemin girişi f, çıkışı da x dir. Aşağıdakileri bulunuz. a. İntegro diferaniyel denklemlerini b. Simülayon diyagramlarını c. Durum uzayı modellerini d. Tranfer fonkiyonlarını elde ediniz. SORU. Bir önceki oruda verilen itemde x=0. m olmaı için F kuvveti kontrol edilerek uygulanacaktır. F kuvvetinin alabileceği makimum değer F m dir. a. Bu item, Oranal + Integral (PI) denetleyici ile negatif geri belemeli olarak kontrol edilecektir. Bu kontrol iteminin imülayon diyagramını çiziniz. b. Giriş ve çıkış inyalleri aynı işarete ahip olacak şekilde (örneğin pozitif) kullanılan bu PI denetleyici devreini OP-AMP lar ile gerçekleştiriniz. SORU 3. Yanda verilen itemle ilgili aşağıda itenenleri verilen koşullara göre Y() ( ) elde ediniz.başlangıç koşulları ıfırdır. U( ) ( )( 3)( 50) a. Mümküne bu itemin daha düşük dereceli yaklaşık bir modelini Birim vuruş işareti: elde ediniz. Kullandığınız yaklaşım yöntemini açıklayınız. for 0 t t0 b. u(t)=(t) birim vuruş giriş için y(t) çıkışını veren ifadeyi elde () t lim g() t t0 0 0 for t t 0 ediniz ve tahmini olarak zamanla değişimini çiziniz. c. u(t)= birim baamak giriş için y(t) çıkışını veren ifadeyi elde ediniz ve ve tahmini olarak zamanla değişimini çiziniz. d. İlk iki şıktaki y() değerlerini bulunuz. SORU 4. Yanda ikinci dereceden bir itemin tranfer fonkiyonu verilmektedir. Y() Giriş işaretini birim vuruş ((t)=) alarak aşağıdakileri cevaplandırınız. U() 4 4 a. = için bu itemin kutuplarını bulup complex düzlemde göteriniz ve y(t) değişimini tahmini olarak b. =0 için bu itemin kutuplarını bulup complex düzlemde göteriniz ve y(t) değişimini tahmini olarak c. =0.5 için bu itemin kutuplarını bulup complex düzlemde göteriniz ve y(t) değişimini tahmini olarak d. =.5 için bu itemin kutuplarını bulup complex düzlemde göteriniz ve y(t) değişimini tahmini olarak SORU 5. Girişi e(t) çıkışı u(t) olacak şekilde PID denetleyicinin detaylı blok diyagramını çizip tranfer fonkiyonunu bulunuz.

QUESTION. Yandaki şekilde verilen fiziki itemin girişi f, çıkışı da x dir. Aşağıdakileri bulunuz. a. İntegro diferaniyel denklemlerini b. Simülayon diyagramlarını c. Durum uzayı modellerini d.

2 QUESTION. Yandaki şekilde verilen fiziki itemin girişi f, çıkışı da x dir. Aşağıdakileri bulunuz. a. İntegro diferaniyel denklemlerini b. Simülayon diyagramlarını c. Durum uzayı modellerini d. Tranfer fonkiyonlarını elde ediniz. ÇÖZÜM. (a). İntegro diferaniyel denklemler Apply Newton econd law: mx f k x b x k x b x mx f k k x b b x (b). Simülayon diyagramı (c). Durum uzayı modeli From the figure: x x x k kx b bx f m kk bb x x x f m m m (d). Tranfer fonkiyonlarını elde ediniz. mx f k k x b b x m X F k k X b b X () () () () m X kk X bb X F () () () () 0 0 x x k k b b v x x m m m y 0 x x m bb kk X () F() X() F () m bb kk

3 SORU. Bir önceki oruda verilen itemde x=0. m olmaı için F kuvveti kontrol edilerek uygulanacaktır. F kuvvetinin alabileceği makimum değer F m dir. a. Bu item, Oranal + Integral (PI) denetleyici ile negatif geri belemeli olarak kontrol edilecektir. Bu kontrol iteminin imülayon diyagramını çiziniz. b. Giriş ve çıkış inyalleri aynı işarete ahip olacak şekilde (örneğin pozitif) kullanılan bu PI denetleyici devreini OP-AMP lar ile gerçekleştiriniz. ÇÖZÜM. (a). Oranal + Integral (PI) denetleyici ile negatif geribelemeli denetim. (b). Kullanılan Oranal + İntegral (PI) denetleyici Şakil.a.

4 SORU 3. Yanda verilen itemle ilgili aşağıda itenenleri verilen koşullara göre elde ediniz.başlangıç koşulları ıfırdır. a. Mümküne bu itemin daha düşük dereceli yaklaşık bir modelini elde ediniz. Kullandığınız yaklaşım yöntemini açıklayınız. b. u(t)=(t) birim vuruş giriş için y(t) çıkışını veren ifadeyi elde ediniz ve tahmini olarak zamanla değişimini çiziniz. Y() ( ) U( ) ( )( 3)( 50) Birim vuruş işareti: for 0 t t () t lim g() t t0 0 0 for t t 0 c. u(t)= birim baamak giriş için y(t) çıkışını veren ifadeyi elde ediniz ve ve tahmini olarak zamanla değişimini çiziniz. d. İlk iki şıktaki y() değerlerini bulunuz. 0 ÇÖZÜM 3. a. Verilen tranfer fonkiyonunun - de bir ıfırı, -, -3 ve -50 de kutupları vardır. -50 de yer alan kutup diğerlerine göre çok hızlıdır ve ytem dinamiği üzerinde etkii çok azdır. Bu itemde dolayııyla - ve -3 deki kutuplar bakın kutuplardır ve item dinamiğini belirlerler. Bu nedenle -50 deki kutup etkiiz kalır. Bu kutbun tranfer fonkiyonundan kaldırılmaı itemi fazla etkilemez. Dolayııyla aşağıdaki tranfer fonliyonu bu itemi yeterli düzeyde temil eder. Y() ( ) U() ( )( 3) b. u(t)=(t) birim vuruş giriş için y(t) çıkışını veren ifadeyi elde ediniz. y(t) çıkışının elde edilebilmei için verilen fonkiyonda Y() nin ter Laplace dönüşümünü almak gerekir. ( ) Y() U() ( )( 3) Giriş vuruş işareti olduğundan çok kıa bir üre etkii olacak ve itemi harekete geçirdikten onra ıfır değerinde olacaktır. Kıa bir üre onra artık giriş ıfır olacağından y(t) de zamanla ıfıra gidecektir. Hatırlatma: ut () () t U() ( ) A B Y() () ( )( 3) 3 Kımi keirlerine ayırma yöntemi ile A ve B değerleri bulunur. ( ) A( ) ( )( 3) ve ( ) B ( 3) ( )( 3) 3 () t 3t Y yt () e e 3 Bu çözüme ıfır giriş çözümü, doğal çözüm, erbet çözüm gibi iimler verilir.

5 c. u(t)= için y(t) çıkışını veren ifadeyi elde ediniz ve bu çözüme bir iim veriniz. y(t) çıkışının elde edilebilmei için verilen fonkiyonda Y() nin ter Laplace dönüşümünü almak gerekir. ( ) Y() U() ( )( 3) u(t)= verildiğinden U()= / olur. Ter Laplace dönüşümü alınıra; ( ) A B C Y() ( )( 3) 3 ( ) A ( )( 3) 3 0 ( ) B( ) ( )( 3) ( ) C ( 3) ( )( 3) Böylece: 3 6 Y() 3 Ter Laplace alınıra: t y() t e e 3 6 Bu çözüme zorlanmış çözüm denir. Giriş birim baamak olduğu için çıkış ıfıra değil, abit bir ayıya oyurur. 3t d. Önceki (b) ve (c) şıktlarında y() değerlerini bulunuz. Sonlu değerler teoremini uygulamak gerekir. ( ) Y() U() ( )( 3) (a) şıkkı için: ( ) ( ) lim ( ) lim 0 ( )( 3) y Y 0 0 (b) şıkkı için: ( ) y( ) lim Y( ) lim 0 0 ( )( 3) y( ) 0 y ( ) ( ) lim 0 ( )( 3) 3 y( ) 3

SORU 4. Yanda ikinci dereceden bir itemin tranfer fonkiyonu verilmektedir. Y() Giriş işaretini birim vuruş ((t)=) alarak aşağıdakileri cevaplandırınız. U() 4 4 e.

6 SORU 4. Yanda ikinci dereceden bir itemin tranfer fonkiyonu verilmektedir. Y() Giriş işaretini birim vuruş ((t)=) alarak aşağıdakileri cevaplandırınız. U() 4 4 e. = için bu itemin kutuplarını bulup complex düzlemde göteriniz ve y(t) değişimini tahmini olarak f. =0 için bu itemin kutuplarını bulup complex düzlemde göteriniz ve y(t) değişimini tahmini olarak g. =0.5 için bu itemin kutuplarını bulup complex düzlemde göteriniz ve y(t) değişimini tahmini olarak h. =.5 için bu itemin kutuplarını bulup complex düzlemde göteriniz ve y(t) değişimini tahmini olarak ÇÖZÜM 4. Giriş işareti birim vuruş ((t)=) olduğu için çıkışlar ıfıra doğru giderler. Kutuplar G() - Komplek düzlemde y(t) Zaman uzayında = G () 44 G () ( ) p, =0 G () 4 G () ( j)( j) p j, =0.5 G () 4 G () ( j.73)( j.73) p, - j.73 =.5 G () 54 3 G () ( )( 4) p p 4

7 SORU 5. Girişi e(t) çıkışı u(t) olacak şekilde PID denetleyicinin detaylı blok diyagramını çizip tranfer fonkiyonunu bulunuz. ÇÖZÜM 5. K U E I () KP K D () KD KP K I U() E() C () KD KP KI Veya alçak geçiren filtre eklenmiş olarak; U K K D I () K P E() K P+KD KP KI K I U() E() ( ) C () K P+KD KP KI KI ( )

Benzer belgeler

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü

ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü ESM406- Elektrik Enerji Sitemlerinin Kontrolü. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü.. Hedefler Bu bölümün hedefleri:. Komplek değişkenlerin tanıtılmaı.. Laplace Tranformayonun tanıtılmaı..