TÜRKİYE ZORUNLU TRAFİK SİGORTASI BRANŞINDA TOPLAM HASAR REZERVİ TAHMİNLERİNİN HATA KARELER ORTALAMASI

Transkript

1 TÜRKİYE ZORUNLU TRAFİK SİGORTAS BRANŞNDA TOPLAM HASAR REZERVİ TAHMİNLERİNİN HATA KARELER ORTALAMAS MEAN SQUARE ERROR OF TOTAL LAMS RESERVE PREDTON N THE MANDATORY TRAFF NSURANE OF TURKEY GÜLŞEN DEMİR AY Hacettepe Ünverstes Lsansüstü Eğtm Öğretm ve Sınav Yönetmelğnn Aktüerya Blmler Anablm Dalı İçn Öngördüğü YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak hazırlanmıştır. 011

2 Fen Blmler Ensttüsü Müdürlüğü ne Bu çalışma ürmz taraından AKTÜERYA BİLİMLERİ ANABİLİM DAL nda YÜKSEK LİSANS TEZİ olarak kabul edlmştr. Başkan :... Doç Dr. Serpl ULA Üye (Danışman :... Dr. Murat BÜYÜKYAZ Üye :... Dr. Yasemn GENÇTÜRK ONAY Bu tez Hacettepe Ünverstes Lsansüstü Eğtm-Öğretm ve Sınav Yönetmelğ nn lgl maddeler uyarınca yukarıdak ür üyeler taraından.../.../... tarhnde uygun görülmüş ve Ensttü Yönetm Kurulunca.../.../... tarhnde kabul edlmştr. Pro. Dr. Adl DENİZLİ Fen Blmler Ensttü Müdürü

3 Sevgl Eşme...

4 TÜRKİYE ZORUNLU TRAFİK SİGORTAS BRANŞNDA TOPLAM HASAR REZERVİ TAHMİNLERİNİN HATA KARELER ORTALAMAS Gülşen DEMİR AY ÖZ Hasar rezervler şrketlern geçmş verlernden geleceğe yönelk tahmnler yapılarak hesaplanmaktadır. Sgorta şrketlernn rsklern azaltablmek ve şrketler beklenmeyen hasarlara karşı koruyablmek çn hasar rezerv mktarlarının en uygun şeklde belrlenmes gerekmektedr. Hasar rezerv mktarının doğru belrlenmes uygun şletme kararlarının alınablmesnde ve aalyet kârının doğru tespt edleblmesnde öneml rol oynamaktadır. Bu tez çalışmasında gelecek yıllar boyunca kademel yapılacak olan hasar ödemeler ve bu ödemelern toplamından oluşan hasar rezervler Zncr Merdven Yöntem le tahmn edlmştr. Ayrıca bu yöntem le elde edlen hasar rezervlernn hata kareler ortalaması çn Wüthrch ve Merz (008 n çalışmasında ortaya konan koşullu tahmn edc le Mack (1993 n çalışmasında ortaya konan tahmn edc anlatılmıştır. Tezn uygulama kısmında Türkye de zorunlu trak sgortası branşında hzmet veren sgorta şrketlernn yılları çn brkml hasar mktarı gelşm üçgen verler kullanılmıştır. Öncelkle çlernden rasgele olarak seçlen br şrkete her k tahmn edc uygulanarak hata kareler ortalamaları hesaplanmıştır. Daha sonra şrketn tamamı çn aynı hesaplamalar yapılmış zorunlu trak sgortası sektöründek herhang br şrket çn toplam rezerv mktarının ortalama değşm katsayısı elde edlmştr. Bu değern tahmn edlmesyle sgorta şrketlernn zorunlu trak sgortası hasar rezerv tahmnlerne lşkn stokastk br değerlendrme yapmalarına olanak sağlanmış olmaktadır. Anahtar Kelmeler: Hasar rezerv tahmn zncr merdven yöntem hata kareler ortalaması zorunlu trak sgortası. Danışman: Öğr. Gör. Dr. Murat BÜYÜKYAZ Hacettepe Ünverstes Aktüerya Blmler Bölümü.

5 MEAN SQUARE ERROR OF TOTAL LAMS RESERVE PREDTON N THE MANDATORY TRAFF NSURANE OF TURKEY Gülşen DEMİR AY ABSTRAT lams reserves are calculated by predctons whch use the hstorcal data and should be determned n the most sutable way to decrease rsks o nsurance companes and to protect them rom unexpected losses. Rght determnaton o the loss reserves plays an mportant role or takng the rght decsons n the company and settng the correct prot gure. n ths study clams payments whch wll be made year by year gradually n the uture and loss reserves whch are total o these clams payments wll be predcted by usng Mack s han Ladder Method. Also estmators that were ntroduced n the studes o Wüthrch and Merz (008 and Mack (1993 wll be gven or the mean square error o the ultmate clam reserve. n the exercse part o ths study the cumulatve clams trangle data o companes servng n the mandatory trac nsurance or the perod are used. Frstly gven estmators were appled to a randomly selected company and mean square error was calculated. Then mean square error predctons and varatonal coecents were computed or companes. Fnally average varatonal coecent or total clams reserves or any company workng n ths nsurance sector was calculated. Thus an opportunty wll be gven to the nsurance companes or makng a stochastcal assessment o the total clam reserve estmate s qualty. Key Words: Predcton o loss reserve chan-ladder method mean square error mandatory trac nsurance. Advsor: Dr. Murat BÜYÜKYAZ Hacettepe Unversty Department o Actuaral Scences.

6 TEŞEKKÜR Bu tez çalışmasının gerçekleşmes sırasında katkı ve önerleryle yol gösteren karşılaşılan zorlukların aşılmasında ve çalışmanın sonuçlandırılmasında bana yardımcı olan danışmanım Sayın Öğr. Gör. Dr. Murat BÜYÜKYAZ ya; tez sürecndek katkılarından dolayı sevgyle andığım bölümümüz kurucu Bölüm Başkanı Sayın Pro. Dr. Ömer ESENSOY a; hçbr zaman desteğn esrgemeyen sevgl Eşme Aleme ve Çalışma Arkadaşlarıma en çten teşekkürlerm sunarım.

7 İÇİNDEKİLER DİZİNİ Saya ÖZ... ABSTRAT... TEŞEKKÜR... İÇİNDEKİLER DİZİNİ...v ŞEKİLLER DİZİNİ...v ÇİZELGELER DİZİNİ...v SİMGELER VE KSALTMALAR DİZİNİ... v 1. GİRİŞ DAĞLMDAN BAĞMSZ ZİNİR MERDİVEN MODELİ Grş Dağılımdan Bağımsız Zncr Merdven Model Varsayımları STOKASTİK ZİNİR MERDİVEN YÖNTEMİ Tahmnn Hata Kareler Ortalaması Hasar Rezerv Tahmnler çn HKO nun Hesaplanması Koşullu Süreç Varyansı Koşullu Tahmn Hatası Hata Kareler Ortalaması çn Koşullu Tahmn Edc Hata Kareler Ortalaması çn Mack n Tahmn Edcs Toplam Rezerv Mktarı çn Koşullu HKO Toplam Rezerv Mktarı çn Mack n HKO Tahmn Edcs UYGULAMA Örnek Br Şrkete İlşkn Uygulama Sonuçları Zorunlu Trak Sgortası Dalına İlşkn Uygulama Sonuçları SONUÇ KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ v

8 ŞEKİLLER DİZİNİ Saya Şekl.1. Hasar Mktarı Gelşm Üçgen... 7 Şekl 4.1. DK değerlerne lşkn kutu grağ...37 v

9 ÇİZELGELER DİZİNİ Saya Çzelge.1. gözlenmş brkml hasar mktarı verler tahmn aktörler Çzelge.. Çzelge 3.1. tahmn brkml hasar mktarları rezerv mktarları gözlenmş breysel aktörler tahmn edlmş aktörler tahmn edlmş standart sapmalar ı... 1 Çzelge 3.. rezerv mktarları tahmn edlmş koşullu süreç varyansının karekökü... 1 Çzelge 3.3. rezervler ve Eş. 3.9 yardımıyla hesaplanan hata termler... 5 Çzelge 3.4. rezervler ve Eş yardımıyla hesaplanan hata termler... 6 Çzelge 3.5. rezervler ve Eş yardımıyla hesaplanan hata termler... 9 Çzelge 4.1. Şrkete lşkn Hasar Mktarı Gelşm Üçgen Çzelge 4.. Şrkete lşkn gözlenmş brkml hasar mktarı verler ve aktör tahmnler Çzelge 4.3. Şrkete lşkn tahmn brkml hasar mktarları rezerv mktarları... 3 Çzelge 4.4. Şrkete lşkn gözlenmş breysel aktörler tahmn edlmş aktörler tahmn edlmş standart sapmaları Çzelge 4.5. Şrkete lşkn rezerv mktarları tahmn edlmş koşullu süreç varyansının karekökü Çzelge 4.6. Şrkete lşkn rezerv mktarları ve hata kareler ortalamaları Çzelge 4.7. Şrkete lşkn toplam rezerv mktarı HKO kestrm değerler ve değşm katsayıları Çzelge 4.8. şrkete lşkn rezerv tahmnler tahmnlern HKO ları ve lgl değşm katsayıları v

10 SİMGELER VE KSALTMALAR DİZİNİ Y HKO DK BNyR BNeR Zncr Merdven Zncr Merdven Yöntem Hata Kareler Ortalaması Değşm Katsayısı ncurred But Not Yet Reported ncurred But Not Enough Reported v

11 BİRİNİ BÖLÜM 1. GİRİŞ Hasar üzernde menaat kurulablecek herhang br şeyn ya da hakkın tazmnat talebne esas teşkl eden br olay sonucunda uğramış olduğu değer kaybıdır. Sgorta şrketler se hasarı sgorta polçeler le garant altına alınan rskler çn belrlenmş temnatlardan herhang brnn gerçekleşmes sonucu meydana gelen zarar olarak adlandırmaktadır. Ancak bu zarar sgorta polçes şartları dahlnde br tehlkeden meydana gelmş olsa dah sgorta şrketnn karşılamakla yükümlü olduğu mktar olarak düşünülmemeldr. Yan sgortacı çn her hasar zarar doğuran br olayı ade etmeyeblr. Örneğn polçede saptanan muayet kapsamındak hasarlar sgortacı çn zarar doğuran hasarlar değldr. Sgortacının hasara lşkn olarak ödemek zorunda olduğu mktara hasar mktarı (clam amount ya da loss amount denr. Toplamda hasar mktarını oluşturan ödemeler se hasar ödemeler olarak blnmektedr. Hasar ödemeler lteratürde clams payments loss payments pad clams ya da pad losses olarak karşımıza çıkablmektedr (Wüthrch ve Merz 008. Genellkle sgorta şrketler hasarı 3 ana nedenden dolayı kolaylıkla tespt edememektedr. Bunlar: 1. Hasarın raporlanmasında geckmeler yaşanablmektedr. Yan hasarın meydana gelmes le raporlanması arasında geçen süre brkaç yılı bulablmektedr.. Hasar sgortacıya raporlandıktan sonra hasarın nha olarak ortaya konmasından önce brkaç yıl geçeblmektedr. 3. Kapanmış br hasar yen gelşmelerden dolayı yenden açılablmektedr. Meydana gelmş ve sgorta şrketne bldrlmş br hasara lşkn olarak lerde ödenmes muhtemel ancak henüz tasyes yapılmamış yaklaşık hasar mktarı se muallak hasarı (outstandng loss ade etmektedr. Sgorta şrketler her mal yılın sonunda muallak hasarların toplamı üzernden bell yöntemlerle br karşılık 1

12 mktarı belrlemektedr. Muhtemel ödeme çn ayrılan bu mktara da muallak hasar rezerv denlmektedr. Hasar rezervlernn k arklı türü vardır: 1. BNyR (ncurred but not yet reported Rezervler: BNyR hasar verler bell br mal yıl çersnde gerçekleşmş ancak raporlanması br sonrak mal yıla sarkan hasarlara lşkn verlerdr. Örneğn hasar tarhnden önce meydana gelmş ancak yıl sonuna kadar henüz raporlanmamış olsun. Bu durumdak verlere lşkn hasar rezervler hesaplanırken kullanılmaktadır.. BNeR (ncurred but not enough reported Rezervler: BNeR hasar verler bell br mal yıl çersnde gerçekleşmş ve raporlaması yapılmış ancak ödemesnn sonrak yıllarda yapılması beklenen hasarlardır. Örneğn hasar tarhnden önce raporlanmış akat hasarın mktarı tam olarak tespt edlememş olsun. Bu durumdak verlere lşkn hasar rezervler hesaplanırken kullanılmaktadır. Hasar rezervler ya da dğer br deyşle hasar karşılıkları şrketlern geçmş verlernden geleceğe yönelk tahmnler yapılarak hesaplanır. Sgorta şrketler rsklern azaltmak ve kendlern beklenmeyen hasarlara karşı koruyablmek çn hasar karşılığı mktarını en uygun şeklde belrlemeldr. Hasar karşılığı mktarının doğru belrlenmes uygun şletme kararlarının alınablmesnde ve aalyet kârının doğru tespt edleblmesnde öneml rol oynamaktadır. Zncr Merdven Yöntem (Y en çok kullanılan hasar karşılığı hesaplama yöntemdr. Aynı zamanda ülkemzde sgorta şrketlernn teknk karşılık hesaplamada kullandığı ve Hazne Müsteşarlığı nın tarh ve 010/1 sayılı Genelges le belrlenmş olan 5 yöntemden br tanesdr. Bunun en öneml sebeb yöntemn bast olması dağılımdan bağımsız olması ve neredeyse hçbr varsayıma bağlı olmaksızın kullanılablmesdr. Dğer taratan bu yöntem le tahmn edlen hasar rezervler nokta tahmn vermektedr ve gerçek değerlerden olası br sapma da şrket zor durumda bırakablmektedr. Yan gerçek değern tahmn değernden uakta olsa arklı olması rezerv tahmnnde cdd sorunlara sebep olmaktadır.

13 Bu sorunlar le karşılaşılması sonucunda rezerv tahmnlerne stokastk br bakış açısıyla yaklaşma htyacı ortaya çıkmıştır. İlk stokastk hasar rezerv model muhtemelen Hachemester ve Stanard (1975 taraından lteratüre kazandırılmıştır (Ludwg ve Schmdt 010. Bu modelde brkml hasar mktarlarının bağımsız ve Posson dağılımlı olduğu varsayılmış olup bu varsayımla elde edlen en çok olablrlk tahmn edcler bze Y dek kestrcler le aynı sonuçları vermektedr. Mack n 1991 yılındak çalışmasında da Hachemester ve Stanard (1975 taraından elde edlen bu sonuçlar doğrulanmaktadır. Posson dağılımı varsayımı nedenyle bu yöntem hasar mktarları yerne ancak hasar sayılarına uygulanablmektedr. Kremer (198 çn stokastk model gelştrme konusunda br dönüm noktası olarak görülmektedr (Wüthrch ve Merz 008. Bu çalışmada parametreler le ade edlmş (parameterzed model yapısı le doğrusal statstksel modeln brbrnn aynısı olduğuna vurgu yapılmıştır. Renshaw (1989 ve Renshaw ve Verrall (1998 Y y doğrudan genelleştrlmş doğrusal modellerle lşklendrmştr. Verrall ın (1989 çalışmasında se Y nn br durum uzayı gösterm verlmş ve nha hasarı tahmn etmek çn Kalman ltres kullanılmıştır. algortmasına dayalı br dğer öneml modeller ales se Mack (1993 n çalışmasında bahsedlen dağılımdan bağımsız Y ve Gsler (006 le Gsler ve Wüthrch (007 çalışmalarında sunulan Bayesç (Bayesan modellerdr. Tüm bu modeller arklı matematksel özellklere sahptr. Dğer taratan bu modeller le bulunan sonuçlar Y algortması le aynı rezerv mktarlarını vermektedr. Toplam nha hasar mktarını tahmn etmekte kullanılan hasar rezerv modellern oluştururken hasar verlernn brkaç arklı ormu kullanılablmektedr. Örneğn brkml hasar mktarı verler ödenmş veya gerçekleşmş hasarların verler hasar sayısı verler vb. şeklndedr. Y brkml ödemeler gerçekleşmş hasarlar vb. 3

14 verlere uygulanablmektedr. Bast olduğu ve aktörlernn uygun tahmnler kullanıldığında güvenlr hasar rezervler elde edlebldğ çn uygulamada en çok kullanılan yöntemdr. Modeln eksklkler se şunlardır (Wüthrch ve Merz 008: Verlern homoen olması gerekmektedr. Örneğn gelşm aktörlernde br eğlm olmamalıdır. Son kaza yılları çn gelşm yıllarındak hasar mktarlarının hesaplanmasında kullanılacak gelşm aktörü doğru tahmn değern vermekte eksk kalablmektedr. Örneğn kaza yılları 011 yılına kadar gelşm yılı sayısı se 0 yan büyük br değer olsun. Bu durumda son kaza yılları çn 19-0 yıl sonrak gelşm değern tahmn etmekte gelşm aktörü yetersz kalablmektedr. Kaza yıllarındak lk gözlemler hasar gelşm değerlern bazen y temsl etmeyeblr bu da son kaza yılları çn problemlere neden olablmektedr. Farklı yöntemler ya da arklı özellğe sahp ver setler le yapılan hesaplamalar genellkle arklı sonuçlar üretmektedr. Gelecek yükümlülüklern yan rezervlern doğru şeklde tahmn edleblmes çn hang ver setnn ve hang yöntemn göz önüne alınması gerektğne ancak tecrübel br aktüer karar vereblmektedr ve bu muhtemelen uygulamada karşılaşılan en zor sorun olmaktadır. Bu nedenle elmzdek ver setne herhang br hasar karşılığı tahmn etme yöntemn uygulamadan önce ver setnn y tanınması gerekr. Hasar karşılığı ayırma lteratüründe model seçme konusu oldukça sınırlıdır. Örneğn Barnett ve Zehnwrth (000 ve Venter (1998 de hasar rezerv modellernn uygunluğu araştırılmaktadır. Yne Barnett Odell ve Zehnwrth n 008 yılındak çalışmalarında hasar karşılığı modellernn verler doğru şeklde tanımlayıp tanımlamadığının nasıl gösterlebleceğ ve doğru tanımlamadığı takdrde aralık tahmnlernn oldukça hatalı olableceğ ortaya koyulmaktadır. Ancak bu tez çalışmasında hang yöntemn seçlmes gerektğ araştırılmayacak uygulamadak rezerv tahmnler Y kullanılarak elde edlecektr. Klask hasar karşılığı ayırma lteratüründe Y le tahmn edlen hasar rezervnn ödenmemş hasar yükümlülükler çn en y tahmn sağladığı ade edlmektedr. Bu en y tahmn bu sayıyı ya da mktarı veren br algortma uygulayarak temn edlmektedr. Dolayısı le Y nn eksklklernden kaynaklanan tahmnde meydana 4

15 geleblecek sapmalar göz ardı edlmektedr. Son yıllarda özellkle yen solvency (mal yeterllk rem altında en y rezerv tahmnlernn gelecekte ortaya çıkacak gerçek değerler le arasındak arklardan kaynaklanan potansyel kayıpların tahmn le de lglenlmektedr. Dolayısıyla araştırmacılar hasar rezerv algortmalarının sonuçlarını değerlendrme mkanı veren ve bu algortmalardak belrszlkler ölçmekte olan stokastk hasar rezerv modellerne htyaç duymuşlardır. Ancak stokastk hasar rezerv modeller determnstk algortmaların hatalı tahmn üretmes durumunda br çözüm sağlamamakta bundan zyade determnstk hasar rezerv algortmalarındak belrszlkler ölçmektedr. Bu tez çalışmasında gelecek yıllar boyunca kademel yapılacak olan hasar ödemeler ve bu ödemelern toplamından oluşan hasar rezervler Zncr Merdven Yöntem le tahmn edlmştr. Ayrıca bu yöntem le elde edlen hasar rezervlernn hata kareler ortalaması çn Wüthrch ve Merz (008 n çalışmasında ortaya konan koşullu tahmn edc anlatılmıştır. Bununla brlkte Mack (1993 n çalışmasında ortaya konan hata kareler ortalaması tahmn edcsne değnlmştr. Tezn uygulama kısmında hata kareler ortalamasına lşkn hesaplamalar Türkye de zorunlu trak sgortası branşında hzmet veren sgorta şrketnn yılları çn brkml hasar mktarı gelşm üçgen verler kullanılarak yapılmış zorunlu trak sgortası sektöründek herhang br şrket çn toplam rezerv mktarının ortalama değşm katsayısı elde edlmştr. Zorunlu trak sgortası her araç sahb taraından yaptırılması zorunlu olan ve hasar anında karşı taraa verleblecek beden ve madd zararları güvence altına alan br sgorta çeşddr. Bu sgorta polçes le sgortalanan aracın zararı karşılanmazken sadece zarar verlen aracın zararı karşılanmaktadır. Trak Sgortasına lşkn rezerv mktarındak sapma tahmn edlerek sgorta şrketlernn hasar rezerv tahmnlerne lşkn stokastk br değerlendrme yapmasına olanak sağlanmış olmaktadır. 5

16 İKİNİ BÖLÜM. DAĞLMDAN BAĞMSZ ZİNİR MERDİVEN MODELİ.1. Grş Sgorta şrketler hasar ödemelern hasarın raporlanmasındak geckmelerden hasarın tespt edlmesnden önce brkaç yıl geçeblmesnden veya kapanmış br hasarda yen gelşmeler ortaya çıkablmesnden dolayı yıllar tbar le kademel olarak gerçekleştrmektedrler. Başka br deyşle sgorta şrketler bell br yılda ortaya çıkan hasarların tamamını hasarın meydana geldğ mal yılda karşılamamaktadır. Bu durumda hasar ödemeler üçgensel br ver set oluşturur. Hasar ödemeler satırlarda kaza yılları sütunlarda gelşm yılları olmak üzere ade edldğnde hasar mktarı gelşm üçgen ortaya çıkar. Şekl.1 de hasar mktarı gelşm üçgennn yapısı ayrıntılı olarak görülmektedr. Şekl.1 de hasar ödeme verlernn sol üst kısmında herhang br sgorta şrketnn br sgorta branşı çn geçmş yıllarda ödemş olduğu hasar mktarları ade edlmektedr. kaza yılı ve 0 gelşm yılına karşılık gelen hücre nc yılda meydana gelen hasarların takvm yılında ödenmş olan mktarını göstermektedr. Benzer şeklde 1. gelşm yılındak hücre se kaza yılında meydana gelen hasarlardan 1 takvm yılında ödenmş olan mktarını ade etmektedr. Şekl.1 de hasar ödeme verlernn sağ altında kalan üçgen se şrketn henüz ödemedğ değerler dolayısı le gözlenmemş hasar ödeme mktarlarını göstermektedr. Hasar mktarı gelşm üçgenndek gözlenmemş değerler tahmn edlerek hasar karşılıkları hesaplanmaya çalışılmaktadır. 6

17 Kaza Gelşm Yılları ( Yılı ( Şekl.1. Hasar mktarı gelşm üçgen ve X rastlantı değşkenlernn gözlem değerler ve X kestrmler 1 ( X kaza yılında gerçekleşen hasarlardan gelşm yılında ödenenlern mktarını göstermektedr. se her br kaza yılı çn ödenmş hasar mktarlarının satırlar boyunca brkml olarak ade edlmş şekldr. kaza yılında meydana gelen hasarlardan t takvm yılına kadar ödemes gerçekleşmş olanların mktarlarının toplamı ( t X t 0 olarak gösterlmektedr. kaza yılı çn gelşm yıllarında yapılan kademel ödemelern tümünün tamamlanması sonucu oluşacak olan toplam hasar ödemes mktarı se aşağıdak gb ade edlmektedr: 7

18 ( X 0 Sonuç olarak kaza yılı çn ayrılması gereken rezerv mktarı aşağıdak şeklde hesaplanablr: R ( t ( ( t X t R (t kaza yılı çn t zamanına kadar gözlenmş olan değerler kullanılarak kestrlmes gereken br rastlantı değşkendr. sonuncu kaza yılını temsl etmek üzere tüm kaza yıllarına at ödemes gerçekleşmş olan hasar mktarlarının toplamı ( t ( t 0 olarak ade edlr. Bu durumda toplam rezerv mktarı R( t R ( t 0 şeklnde gösterlr. Burada asıl tahmn edlmeye çalışılan rastlantı değşken R (t dr tarhnden önce ya da br başka deyşle 011 mal yılının çnde raporlanmamış (BNyR hasar verlernden hesaplanacak rezerv mktarı le raporlanmış olanlardan hesaplanacak rezerv mktarı arasında ark vardır. Yukarıda düşünülen rezerv hesaplama yöntemnde bu ayrım göz ardı edlmştr ve R (t bu k ayrı ver set brlkte düşünülerek hesaplanan rezerv mktarlarının toplamını vermektedr. R (t aşağıdak gb ade edleblr: 8

19 R ( t R ( t 1{ T t} ( 1 R t { T t} 0 0 Yan t zamanına kadar raporlanmış hasarlar çn ödenmemş yükümlülüklern toplamı 0 R ( t 1{ T t} olurken t zamanına kadar raporlanmamış (BNyR hasarlar çn henüz ödenmemş olan yükümlülüklern toplamı 0 R ( t 1{ T t} olarak ade edlecektr. Raporlanmış hasarların ve BNyR hasarların rezervler arklı yapılara sahptr. Raporlanmış hasarların rezervler her br yıl çn ayrı ayrı belrleneblmektedr. Bu hasar verler hakkında brçok blg de mevcuttur. Ancak BNyR hasarlar çn hesaplanan rezervler t zamanında toplam hasar sayısı blnemedğnde ayrı ayrı her br yıl çn hesaplanamamaktadır. Ayrıca bu hasar verlerne ulaşmak kolay değldr. Bu durumda BNyR hasarlar çn hesaplanacak rezervn toplam bazında bulunması gerekr. Ancak klask hasar rezerv yöntemler yukarıdak ayrımı göz önüne almamaktadır. Bu çalışmada da söz konusu ayrıma grlmeden k durumun aynı anda düşünülmekte olduğu toplam hasar rezerv R (t göz önüne alınmıştır... Dağılımdan Bağımsız Zncr Merdven Model Varsayımları algortması uygulamada ve teorde en çok kullanılan hasar rezerv teknğdr. Bu bölümde Mack (1993 n dağılımdan bağımsız tahmn yöntem anlatılacaktır. 9

20 aktörler; bağlantı oranı (lnk rato gelşm aktörü ya da aktörü olarak adlandırılablmektedr. yöntemnn lglendğ temel husus da bu aktörlerdr ve daha sonrak brkml hasar mktarlarına nasıl ulaşılableceğdr. 0 ve 1 olmak üzere Y aşağıdak varsayımlarla tanımlanablr: brkml hasar mktarlarını ade etsn. Her br kaza yılı çn ler brbrnden bağımsız olsun... 0 gelşm aktörlern ade etsn Bu durumda rastlantı değşkennn kestrm aşağıdak şeklde olur: E E Yukarıda bahsedlen varsayımlar Mack (1993 taraından önerlen (dağılımdan bağımsız modelnn lk k varsayımıdır. Tahmne lşkn belrszlk ölçülmek stendğnde daha üst momentler göz önüne alınablr. zamanındak tüm gözlem değerlernn kümes D ; 0 le gösterlsn. Bu durumda rastlantı değşkennn kestrm D E... E D E şeklnde ade edleblmektedr. Dğer br şeklde aşağıdak gb ade edleblr: D E... 1 E 1 10

21 Uygulamada gelşm aktörler blnmemekte ve tahmn edlmes gerekmektedr. Bu durumda gelşm aktörü ( k k 0 şeklde tahmn edleblr. Her br göze çn se aşağıdak aktör tahmn edcs ( 1 kullanılmaktadır: 1 1 (. E D beklenen değernn tahmn edcs aşağıdak gb ade edleblr: E D... 1 (.3 Eş..3 aslında rezerv mktarlarını veren br algortmadır. Sonuç olarak yukarıda verlen model varsayımları altında aşağıdakler yazılablr: nn yansız tahmn edcsdr. Yan E... E... E 0 0 dr. Yan E şeklndedr gelşm aktörler arasında korelasyon yoktur blndğnde E D E Yan E E D çn olmaktadır yansız br tahmn edcdr. şeklndedr. E çn yansız tahmn edcdr. Yan E E 11

22 nın aktörlernn yansız br tahmn edcs olduğu ade edlmştr ancak başka yansız tahmn edcler de mevcuttur. Bunların çnde en küçük varyans varsayımını sağlandığı çn dağılımdan bağımsız Y de E D tahmn edcs kullanılmaktadır. en y tahmnler çn yansız br tahmn edcdr. Bu da dağılımdan bağımsız model çerçevesndek algortmasını doğrulamaktadır. Örnek.1. Bu örnekte aşağıdak ver set yardımıyla brkml hasar mktarları ve rezerv mktarları ( tahmn aktörler tahmn hesaplanacaktır. Bu tez çalışmasındak örnekler Çzelge.1 de verlen ver set üzernden yapılacaktır. Çzelge.1 dek ver set ve Eş..1 le Eş..3 yardımıyla Çzelge. elde edleblr. 1

23 Çzelge.1. gözlenmş brkml hasar mktarı verler tahmn aktörler

24 Çzelge.. tahmn brkml hasar mktarları rezerv mktarları Rezerv Mktarları Toplam

25 ÜÇÜNÜ BÖLÜM 3. STOKASTİK ZİNİR MERDİVEN YÖNTEMİ Öncek bölümde nha hasar mktarının beklenen değer çn br tahmn edc verlmştr. Bu tahmn değernn gelecekte gözlenecek gerçek değer ne derece y kestrdğ blnmek stenmektedr. Bu durumda hasar rezerv tahmn yöntemlern stokastk br yaklaşım le ncelemek gerekmektedr. Çünkü hasar rezerv tahmnlernn belrszlğn ölçmek ancak stokastk br çerçevede ele alındığında mümkün olablecektr. Hayat dışı br sgorta şrketnn toplam hasar rezervnn TL ve kar-zarar durumunun TL olduğu varsayılsın. Hasar rezerv %1 düşürülürse verg önces gelr k katına çıkarak yaklaşık TL olmaktadır. Bu örnekte görüldüğü gb yüksek rezerv mktarına bağlı olarak hasar rezervlerndek oransal olarak küçük br düşüş kazanç durumunda cdd br etk yapmaktadır. Kar-zarar durumunun yanlış tahmn yönetclern doğru karar almaları önünde öneml br engel oluşturablmektedr. Bu durumda hasar rezerv tahmnlerndek belrszlkler ölçmek oldukça öneml olmaktadır. Belrszlkler ölçeblmek çn dağılımdan bağımsız Y le elde edlen rezerv mktarı tahmn değerlernn gerçek değerden sapmalarının ncelenmes gerekmektedr. Bu nedenle bu bölümde hasar mktarı ve hasar rezerv tahmn edclernn varyansları üzernde durulacaktır Tahmnn Hata Kareler Ortalaması Hasar rezervlernn tahmnlernn kaltesn ölçmek amacıyla hasar mktarı tahmn edcsnn knc momentler dkkate alınacaktır. Bunun çn aşağıda tanımlanacak olan tahmnn hata kareler ortalaması (HKO hesaplanacaktır. 15

26 3.1.1 Koşullu Hata Kareler Ortalaması Bu bölümde HKO çn genel br tanım verlecektr. X rastlantı değşken ve D gözlemler kümes olsun. X X D ölçüleblr kestrcdr. E çn D -ölçüleblr tahmn edc ve X çn D - Tanım 3.1. X çn X tahmn edcsnn koşullu HKO kestrcs; hko X X D E X ( ( X D şeklnde tanımlansın. Bu koşullu HKO kestrcs daha açık şeklde yazılırsa X D EX D hko X X X D X ( E şeklnde ade edlr. Yukarıdak eştlğn sağına X D E term eklenp çıkartılırsa D-ölçüleblr tahmn edc/kestrc X çn Eş. 3.1 elde edlmş olur: X EX hko X D ( X Var( X D D (3.1 Eş. 3.1 n sağ taraındak lk terme koşullu süreç varyansı (stokastk hata denlmektedr. Bu term stokastk model çersndek değşm olarak tanımlanmaktadır. İknc term se tahmn hatası dır. Bu term de parametre tahmnlerndek ve koşullu beklenen değerdek belrszlğ yansıtmaktadır. Gözlem sayısı arttıkça bu tahmn hatası küçülmekte ancak hçbr zaman sıır olmamaktadır. Modelde zamanla oluşacak uak br değşklk ble gözlenmş değerlern (gelecektek verler hakkında blg vermes çn nasıl br dönüşüme tab tutulacağına lşkn soru ve problemlere neden olmaktadır. Bu dönüştürme de ek br belrszlk ortaya çıkarmaktadır. 16

27 Tahmn hatasının bulunablmes çn Eş. 3.1 dek son termn hesaplanması gerekmektedr. Ancak bu hesaplama X D E termnn blnmes le mümkündür ve genellkle blnmemektedr. Bu nedenle tahmn hatasının br tahmnnn türetlmes de karmaşıktır. 3.. Hasar Rezerv Tahmnler çn HKO nun Hesaplanması Hang stokastk modeln yöntemnn temeln oluşturacağı sorusuna lk (dağılımdan bağımsız cevap Mack (1993 taraından verlmştr ve koşullu HKO nun tahmnlernn çıkarımına lşkn lk kararlı adım Schneper (1991 taraından atılmıştır. Burada knc bölümde anlatılmış olan dağılımdan bağımsız modelnn tanımı knc momentler de çerecek şeklde genşletlerek hasar rezerv tahmnler çn HKO hesaplanacaktır. brkml hasar mktarları arklı kaza yılları çn brbrnden bağımsızdır ve br Markov zncr oluşturmaktadır aktörler ve varyans ( parametreler... 0 şeklndedr. 0 1 olmak üzere E Var ( (3. dr. Alt bölüm. de verlen varsayımlar ve Eş..1 kullanılarak parametres aşağıdak gb ade edleblr: (

28 Son varyans parametres 1 nn tahmn edcs olan 1 verlern yetersz olmasından dolayı Eş..1 ve Eş. 3.3 yardımıyla hesaplanamamaktadır. Bu sorunun gderlmes çn lteratürde br çok yöntem bulunmakla brlkte aşağıda verlen ve Mack (1993 çalışmasında kullanılmış olan dış-değerleme (extrapolaton yöntem en çok kullanılanlar arasındadır. 4 1 mn 3; 3; Breysel gelşm aktörler aşağıdak şeklde tanımlanmaktadır: 1 1 Bu durumda yıldan yıla verlen aktör (age to age actor tahmnler 1 lern ortalamaları le ağırlıklandırılablr ve k 0 k şeklnde ade edleblr. Buradak 1 ler blndğnde koşullu olarak çn yansız tahmn edclerdr. Aynı şeklde nn (koşulsuz olarak yansız br tahmn edcsdr. Yan E şeklndedr. yöntemndek nha hasarının nasıl kestrleceğ Bölüm de gösterlmştr. D gözlemler kümes blndğnde E D... 1 şeklnde ade edlmştr. 18

29 olmak üzere her br kaza yılı çn ayrı ayrı lern koşullu HKO kestrclernn tahmn; ( D D E D Var D E hko (3.4 şeklnde ade edleblr. Br kaza yılı çn toplam hasar mktarına lşkn HKO değer bulmak le kaza yılı çn ayrılacak rezerv mktarına lşkn HKO değer bulmak aynı şeydr. Çünkü D gözlemler kümesnde yer alan hasar mktarları brer sabttr ve de bu sabt değerler çnde barındıran toplam hasar mktarı çn bulunacak HKO le bu sabtlerden arınmış olan rezerv mktarı çn bulunacak HKO aynı sonucu vermektedr. Daha açık br şeklde D R hko D R R E D E hko olmaktadır. HKO kaza yıllarının tamamını çeren toplam nha hasar mktarı ya da toplam nha rezerv mktarı çn elde edlmek stenrse D D E hko adesnn hesaplanması gerekr. Eş. 3.4 den de görüleceğ üzere koşullu süreç varyansı ve tahmn hatası çn brer tahmn edc ade etme htyacı bulunmaktadır.

30 3..1. Koşullu Süreç Varyansı Bu bölümde Eş. 3.4 ün lk kısmı olan koşullu süreç varyansı Wüthrch ve Merz (008 de verldğ üzere aşağıdak gbdr. Alt bölüm. de verlen varsayımlar altında 1... yılı çn nha hasarların koşullu süreç varyansı olmak üzere tek br kaza Var( D E 1 E şeklndedr. Bu durumda kaza yılındak tek br nha hasarın koşullu süreç varyansının tahmn edcs se ar( D E E( D V D 1 (3.5 şeklndedr. Değşm Katsayısı kaza yılı çn koşullu değşm katsayısının (varatonal coecent tahmn edcs DK Var ( 1/ D (3.6 DK D şeklnde tanımlanmaktadır. Yukarıda ade edlen ormüllern daha y anlaşılablmes amacıyla aşağıdak örneğn verlmes uygun olacaktır. 0

31 Örnek 3.1 Burada Örnek.1 dek ver set kullanılarak ve Eş ve 3.6 yardımıyla koşullu süreç varyansının tahmn ve değşm katsayısı çn hesaplamalar verlmektedr. Çzelge 3.1. gözlenmş breysel aktörler tahmn edlmş aktörler tahmn edlmş standart sapmaları Yukarıdak çzelgede verlen tahmn değerler le daha önce verlmş olan ormüller kullanılarak aşağıdak tablo değerler elde edleblmektedr: Çzelge 3.. rezerv mktarları tahmn edlmş koşullu süreç varyansının karekökü Rezerv Mktarları V ar( D DK (% 1/ Toplam

32 3... Koşullu Tahmn Hatası Bu bölümde Eş. 3.4 ün knc kısmı olan koşullu tahmn hatası Wüthrch ve Merz (008 de verldğ üzere aşağıdak gbdr. aktör tahmnler olan ların doğruluğu değerlendrlmeye çalışılmaktadır. Herhang br kaza yılı çn tahmnnn parametre hatası E D ( (3.7 şeklndedr. zamanında... 1 aktör tahmnler bulunablrken gerçek... 1 aktörler blnememektedr. Bu nedenle Eş. 3.7 doğrudan hesaplanamaz. nın alableceğ dğer olası değerler Bayesç yaklaşım ve yenden örnekleme teknkler le bulunablmektedr. Yenden örnekleme teknklerne örnek olarak parametrk olmayan bootstrap yöntem parametrk bootstrap yöntem Monte arlo smülasyonları veya kapalı analtk hesaplamalar verleblr. Konuya lşkn olarak Buchwalder ve dğerler (006b nceleneblr. Eş. 3.7 nn sağındak termlere bakıldığında tahmn edclerdek değşkenlğ belrlemede en büyük zorluğun aktör tahmn edclernn karelern hesaplamak olduğu görülmektedr. Yan karel ades çn yenden br... 1 tahmn edc elde edlmes gerekmektedr. Yenden örneklenme yapılırken br çok yaklaşım kullanılablmektedr. Kullanılacak yaklaşımın seçlmes aktüerya lteratüründe yoğun tartışmalara neden olmuştur. Bu konuda Buchwalder ve dğerler (006b Mack ve dğerler (006 Gsler (006 ve Venter (006 nceleneblr. Bu çalışmada koşullu tahmn hatası çn koşullu yenden örnekleme yaklaşımı yardımıyla elde edlen

33 S D Var (3.8 tahmn edcs kullanılacaktır (Wüthrch ve Merz 008 s. 49. Burada S şeklndedr Hata Kareler Ortalaması çn Koşullu Tahmn Edc Alt bölüm 3..1 ve 3.. de sırasıyla koşullu süreç varyansı ve koşullu tahmn hatası çn tahmn edcler verlmştr. Bu tahmn edclern toplamı olan hasar rezervnn HKO tahmn edcs herhang br kaza yılı çn... 1 olmak üzere aşağıdak gbdr (Wüthrch ve Merz 008: / ( D D E D Var D E ko h / ( D S hko (3.9 koşullu süreç varyansı koşullu tahmn hatası Hata Kareler Ortalaması çn Mack n Tahmn Edcs Mack (1993 tahmn hatasının tahmn çn arklı br yaklaşım ortaya koymuştur. Bu yaklaşım le elde edlen nha hasar mktarlarının HKO tahmn edcs... 1

34 olmak üzere bell br kaza yılı çn aşağıdak tahmn edc le de elde edleblr (Mack 1993: hko S / D (3.10 Eş. 3.9 le 3.10 arasındak arklılık Mack (1993 n çalışmasında ade edlen tahmn hatasının uygun br yöntem le ( T termler yardımıyla parçalanmış olmasından ve parçalanan her br terme kısm koşullu yenden örnekleme uygulanmasından kaynaklanmaktadır (Wüthrch ve Merz 008. Örnek 3. Bu örnekte Örnek.1 dek ver set kullanılacak Eş ve 3.10 da verlen ormüller bu ver setne uygulanacaktır. Çzelge 3.3 koşullu yaklaşımdan gelen HKO tahmn edcs kullanılarak hesaplanmış olan tahmn değerlern vermektedr. Çzelge 3.4 se Mack n ormülü le ortaya konmuş olan dğer HKO tahmn edcsnn sonuçlarını göstermektedr. Bu k tahmn edc le hesaplanan değerlern brbrne yakın olduğu çzelgelerden görülmektedr. Bu durumda Eş. 3.9 ve 3.10 le hesaplanan tahmn değerler arasındak ark hmal edleblrdr (Wüthrch ve Merz

35 Çzelge 3.3. rezervler ve Eş. 3.9 yardımıyla hesaplanan hata termler Rezerv Mktarları V ar( D DK (% 1/ V ar ( D DK (% 1/ 1/ hko / ( D D (% K

36 Çzelge 3.4. rezervler ve Eş yardımıyla hesaplanan hata termler Rezerv Mktarları V ar( D DK (% 1/ V ar ( D DK (% 1/ 1/ hko / ( D D (% K

37 3..5. Toplam Rezerv Mktarı çn Koşullu HKO k olmak üzere arklı k kaza yılı olsun. ve k nha hasar mktarlarının bağımsız olduğu blnmektedr. ve hasar mktarı tahmn edcler k brbrlernden bağımsız değldr. Bu durumda hko k D ( k hko D ( E D E D hko D ( k k k şeklnde ade edlr. Formülden görüldüğü üzere k tahmn edcnn kovaryansının bulunması gerekmektedr. Toplam kaza yılları çn nha hasar mktarlarının koşullu HKO tahmn edcs Wüthrch ve Merz (008 de verldğ üzere aşağıdak şeklde elde edleblr: hko D ( 1 E 1 1 hko D ( 1k 1 k- D σ 1 S 1 1 (3.11 kovaryans term Eş n sağındak kovaryans termnn tahmn aşağıdak gb tekrar yazılablr: k- Kovaryans Term Var( D (3.1 1k Eş. 3.1 de verlen kovaryans term hesaplamadak kolaylığı nedenyle Eş de verlen kovaryans term yerne terch edlmektedr. 7

38 Değşm Katsayısı Toplam rezerv mktarının değşm katsayısının tahmn edcs DK hko hko D ( R 1 şeklnde tanımlanmaktadır. Burada toplam hasar rezervnn HKO su toplam rezerv mktarına bölünerek tahmn edlen rezerv mktarının gerçekte % kaç değşm gösterebleceğ bulunmaktadır Toplam Rezerv Mktarı çn Mack n HKO Tahmn Edcs Mack (1993 n çalışmasında toplam hasar rezerv çn verlen HKO tahmn edcs aşağıdak gbdr. hko D ( 1 1 hko D ( 1k 1 k - σ S 1 (3.13 şeklndedr. kovaryans term Örnek 3.3 Örnek.1 dek ver set çn kovaryans termler Eş ve 3.13 le toplam hasar rezerv HKO tahmn edcler ve her k tahmn edcnn DK ları Çzelge 3.5 de verlmştr. 8

39 Çzelge 3.5. rezervler Eş ve 3.13 yardımıyla hesaplanan hata termler Rezerv Mktarla rı 1/ hko / ( D K (% DK (% 1/ D hko / ( D Kovaryans Term Toplam

40 DÖRDÜNÜ BÖLÜM 4. UYGULAMA Tezn uygulama kısmı çn T.. Başbakanlık Hazne Müsteşarlığı Sgortacılık Genel Müdürlüğü nden zorunlu trak sgortası dalında hzmet vermekte olan 5 şrkete lşkn ödenmş hasar mktarları verlernn yer aldığı gelşm üçgenler alınmıştır. Bu verlere bakıldığında yıllarındak ödeme mktarlarını kapsadığı ve şrketlern hasar ödemelernn büyük br kısmını hasarın gerçekleştğ yıl yaptığı görülmüştür. Şrketlerden üçü çn sektöre yen grmş olmaları ve yeterl verlernn bulunmaması nedenyle hesaplamalar yapılamamıştır. Sektörde hzmet veren ve yılları arasındak hasar ödeme mktarı verler eksksz var olan şrkete lşkn hasar mktarı gelşm üçgenler brkml hale getrlmş Y le hasar rezerv mktar tahmnler elde edlmştr. Bu tahmnlern Wüthrch ve Merz (008 n çalışmasında verlen koşullu yöntem le Mack (1993 n çalışmasında verlen yöntem kullanılarak HKO ları ve bunlara lşkn değşm katsayıları hesaplanmıştır Örnek Br Şrkete İlşkn Uygulama Sonuçları şrket arasından rasgele seçlen ve Türkye de halhazırda zorunlu trak sgortası polçes satan br şrket e lşkn ödenmş hasar mktarı verler aşağıda verlmektedr. Çzelge 4.1. Şrkete lşkn Hasar Mktarı Gelşm Üçgen

41 Öncelkle kaza yıllarına lşkn hasar mktarları Y nn uygulanablmes amacıyla brkml hale getrlmştr. Ardından daha önce Eş..1 le verlen ormül yardımıyla aktörler hesaplanmıştır. Çzelge 4.. Şrkete lşkn gözlenmş brkml hasar mktarı verler ve aktör tahmnler Çzelge 4. dek ver set ve aktör tahmnler yardımıyla Çzelge 4.3 elde edlmştr. Bu tablodak hasar mktarları tahmnler Eş..3 kullanılarak hesaplanmıştır. Bu tahmnler elde edldkten sonra her br kaza yılı çn rezerv mktarları ve sonuçta toplam rezerv mktarları bulunablmektedr. Çzelge 4.3 den zorunlu trak sgortası çn şrket verlernden elde edlen toplam nha rezerv mktarının TL olduğu görülmektedr. 31

42 Çzelge 4.3. Şrkete lşkn tahmn brkml hasar mktarları rezerv mktarları Rezerv Mktarları Toplam

43 Her br hücre çn elde edlen 1 lar ve değerler daha sonrak ormüllerde kullanılmak üzere Eş. ve 3.3 yardımıyla hesaplanmış ve sonuçlar Çzelge 4.4 de verlmştr. Çzelge 4.4. Şrkete lşkn gözlenmş breysel aktörler tahmn edlmş aktörler tahmn edlmş standart sapmaları Daha önce de bahsedldğ üzere son varyans parametres 1 1 nn tahmn edcs 4 verlern yetersz olmasından dolayı mn ; ; yardımıyla hesaplanmaktadır Çzelge 4.4 de verlen ve süreç varyansının ( V ar( D tahmn değerler le Eş. 3.5 kullanılarak koşullu 1/ tahmn çn Çzelge 4.5 de verlen değerler elde edlmştr. Ayrıca koşullu süreç varyansının tahmnnn değşm katsayısı Eş. 3.6 le hesaplanmıştır. 33

44 Çzelge 4.5. Şrkete lşkn rezerv mktarları tahmn edlmş koşullu süreç varyansının karekökü Rezerv Mktarları V ar( D DK (% 1/ Toplam Daha sonra ver setne Eş ve 3.10 uygulanarak Çzelge 4.6 elde edlmştr. Bu eştlklerden lk koşulu yaklaşımdan elde edlmş HKO ormülünün knc kısmını yan koşullu tahmn hatasını sonrak ks toplam rezerv tahmnnn HKO tahmn edclern vermektedr. Çzelge 4.6 söz konusu şrketn Wüthrch ve Merz (008 n çalışmasında ortaya konan koşullu HKO tahmn edcs ve Mack (1993 n çalışmasında ortaya konan HKO tahmn edcs le bulunan kestrm değerlern vermektedr. Çzelgede görüldüğü üzere şrketn 010 yılında meydana gelen hasarlar çn TL rezerv ayırması ve de koşullu HKO ormülüne göre bu değerden TL Mack ın ormülüne göre se TL sapma olableceğn göz önünde bulundurması gerekmektedr. Her k tahmn edc le hesaplanan sonuçlar karşılaştırıldığında brbrne yakın bulunduğu dkkat çekmektedr. Son olarak Çzelge 4.7 de her k tahmn edc çn kovaryans termler hesaplanmış bu termler yardımıyla da toplam nha hasar rezerv çn hata kareler ortalamaları hesaplanmıştır. 34

45 Çzelge 4.6. Şrkete lşkn rezerv mktarları ve hata kareler ortalamaları Rezerv Mktarları V ar ( D DK (% 1/ 1/ hko / ( D D (% K 1/ hko / ( D D (% K Çzelge 4.7. Şrkete lşkn toplam rezerv mktarı HKO kestrm değerler ve değşm katsayıları Rezerv Mktarları 1/ hko / ( D D (% K 1/ hko / ( D D (% Kovaryans Term Toplam K 35

46 Çzelge 4.7 le verlen sonuçlar değerlendrldğnde şrketn geleceğn tehlkeye atmamak çn TL değernde hasar rezerv ayırması gerektğ ve bu rezerv mktarının karekök hata kareler ortalamasının brnc tahmn edcye göre TL ya da dğer tahmn edcye göre TL olduğunu göz önünde bulundurması gerektğ görülmektedr. Yan bu da gerçek değern tahmn edlen toplam nha rezerv mktarından %159 oranında arklılık gösterebleceğ anlamına gelmektedr. Her k tahmn edc le bulunan DK değerler brbrne eşt olduğundan toplam hasar rezerv çn bulunan HKO değerler arasındak ark hmal edleblrdr. 4.. Zorunlu Trak Sgortası Dalına İlşkn Uygulama Sonuçları Bölüm 4.1 de br sgorta şrket çn ayrıntılı olarak verlmş olan hesaplamalar tüm sektörü temsl ettğ düşünülen şrkete uygulanmıştır. Bu uygulamada amaç sektöre lşkn rezerv mktarı tahmnler çn ortalama değşm katsayısının hesaplanmasıdır. Çzelge 4.8. şrkete lşkn rezerv tahmnler tahmnlern HKO ları ve lgl değşm katsayıları Şrket Rezerv 1/ No Mktarları hko / ( D 1/ D K (% hko / ( D D K (%

47 Çzelge 4.8 şrkete lşkn Y le hesaplanmış rezerv mktarlarını Wüthrch ve Merz (008 n çalışmasında ortaya konan HKO tahmn edcs (Eş ve Mack (1993 n çalışmasında ortaya konan HKO tahmn edcs (Eş le elde edlen değerler yer almaktadır. Bu k tahmn edcnn değerler karşılaştırıldığında toplam nha hasar mktarına lşkn HKO değerlernn brbrne çok yakın olduğu ve aradak arkın hmal edlebleceğ görülmektedr. Yne Çzelge 4.8 den HKO ların değşm katsayılarının her k tahmn edc çn aynı çıktığı görülmektedr. Sektörün tümünü temsl ettğ düşünülen bu şrketn HKO değşm katsayıları bulunarak Türkye zorunlu trak sgortası sektörüne lşkn yorumlar yapılablr. DK değerler ncelendğnde bazı şrketlere lşkn DK değerlernn çok yüksek olduğu görülmektedr. Bu nedenle verlere aykırı değer (outler analz uygulanmıştır. Kutu Grag Vco (% Şekl 4.1. DK değerlerne lşkn kutu grağ 37

48 Şekl 4.1 den görüleceğ üzere Şrket 8 ve Şrket ye lşkn DK değerler aykırı değerlerdr. Verlern betmsel statstklerne bakıldığında se HKO nun DK ortalamasının %17 ortanca değernn se %15 olduğu görülmektedr. Aykırı değerler atılıp betmsel statstkler tekrar hesaplanmıştır. Sonuçta DK ortalaması %14 olarak bulunmuştur. Ortanca değer se %15 olarak elde edlmştr. HKO nun ortalama DK sı hesaplanarak zorunlu trak sgortası sektöründe hzmet veren sgorta şrketlernn toplam hasar rezervnden ortalama %14 değernde ek br karşılık ayırması gerektğ ade edleblr. Başka br deyşle zorunlu trak sgorta dalında şrketlern hasar rezerv mktarlarının gerçek değerlernn Y le tahmn edlen toplam nha rezerv mktarlarından %14 oranında arklılık gösterebleceğ anlamına gelmektedr. 38

49 BEŞİNİ BÖLÜM 5. SONUÇ Sgorta sözleşmeler sgorta şrket le sgorta ettren kş arasında mzalanan sözleşmelerdr. Bu sözleşme le sgorta polçes alan kş rsknn br kısmını sgorta şrketne aktarmış olur. Sgortacının sgortalıyı koruma yükümlülüğüne karşılık olarak sgortalının da sözleşme le belrlenmş olan prm sgorta şrketne ödeme yükümlülüğü bulunmaktadır. Meydana gelmş hasarlar çn lerde sgortalıya ödenmes muhtemel olan hasar ödemesne karşılık olarak ayrılan mktara hasar rezerv denldğ blnmekle brlkte bu rezervn en y şeklde belrlenmes sgorta şrketnn geleceğ açısından önem arz etmektedr. Gelecek yükümlülüklern yan rezervlern doğru şeklde tahmn edleblmes çn hang ver setnn ve hang yöntemn göz önüne alınması gerektğ uygulamada karşılaşılan en zor sorulardandır. Klask hasar karşılığı ayırma lteratüründe Y ödenmemş hasar yükümlülükler çn en yaygın kullanılan hasar rezervn tahmn edcsdr. Bu tahmn yöntem determnstk br yöntemdr. Dolayısı le tahmnde meydana geleblecek olası sapmaların ya da br başka adeyle belrszlğn mktarı göz ardı edlmektedr. Son yıllarda özellkle de Solvency- (mal yeterllk rem altında rezerv tahmnlernn gerçek değerler le arasındak arklardan kaynaklanacak potansyel kayıpların tahmn le de lglenlmektedr. Solvency- de yer alan rezerv rsk şrketlern teknk karşılıklarını belrlerken yanlış tahmnlerde bulunmaları sonucu rezervlern yetersz kalması anlamına gelmektedr. Bu durumda hasar rezerv tahmn hesaplamalarının sonuçlarını değerlendrme mkanı veren ve bu tahmnlerdek belrszlkler ölçmey sağlayan stokastk hasar rezerv modellerne htyaç duyulmuştur. Bu tez çalışmasında yukarıda bahsedlen potansyel kayıpların öngörüleblmesn sağlayan HKO tahmn edcler üzernde durulmuştur. Bu tahmn edclere lşkn hesaplamalar yapablmek çn öncelkle Y seçlerek hasar mktarları ve rezerv 39

50 mktarları çn tahmnler elde edlmştr. Daha sonra Wüthrch ve Merz (008 n çalışmasında ade edlen koşullu HKO tahmn edcs le Mack (1993 n çalışmasında ortaya konan HKO tahmn edcs anlatılmıştır. Her br kaza yılı çn HKO tahmn edclernn aslında koşullu süreç varyansı le tahmn hatasının toplamından oluştuğu ade edlmş toplam çn bulunan HKO tahmn edclernn se breysel kaza yıllarının HKO tahmnlernn toplamına kovaryans termnn eklenmş hal olduğu belrtlmştr. HKO nun tahmnne lşkn değşm katsayısı hesaplanarak hasar rezerv tahmn edcs le elde edlen kestrm değernn gelecekte gözlenecek verler ne derece y yansıttığı görüleblmektedr. Tezn uygulama kısmında sözü edlen tahmn edcler sektörde hzmet veren br şrket çn ayrıntılı olarak hesaplanmıştır. Ardından zorunlu trak sgortası sektöründe hzmet veren şrkete lşkn HKO değerler ve de değşm katsayıları her k tahmn edc le hesaplanmış ve sonuçları br tablo bçmnde verlmştr. Sonuç olarak bu tez çalışmasında Türkye de söz konusu sektörde hzmet vermekte olan şrketlern geçmş kaza yıllarına at henüz ödenmemş hasarlar çn ayıracakları rezerv mktarlarının determnstk br yöntemle yapılan tahmn değernden %14 oranında değşm gösterebleceğn göz önünde bulundurması gerektğ elde edlmştr. Böylelkle şrketlern kar-zarar durumunu bu belrszlğ de dkkate alarak daha gerçekç analz edebleceğ söyleneblr. Ayrıca toplam nha hasar mktarı tahmnn HKO su Solvency- dek rezerv rsk mktarını belrlemede alternat br yol olarak görüleblr. 40