ÜYELĐK FONKSĐYONU OLARAK ÜÇGEN BULANIK SAYILAR MI YAMUK BULANIK SAYILAR MI?

Transkript

1 Gaz Ünverstes Đktsad ve Đdar Blmler Fakültes Dergs 9 / 2 (2007) ÜYELĐK FONKSĐYONU OLARAK ÜÇGEN BULANIK SAYILAR MI YAMUK BULANIK SAYILAR MI? Fath ECER Öz: Fuzzy TOPSIS (Technque for Order Preference by Smlarty to Ideal Soluton) yöntem belrsz ortamlarda Çok Krterl Karar Verme (ÇKKV) yöntemlernden brsdr ve grup kararı vermede kullanılır. Fuzzy TOPSIS yöntemnn temelnde deal çözümün Bulanık Poztf Đdeal Çözümden (BPĐÇ) en yakın, Bulanık Negatf Đdeal Çözümden (BNĐÇ) se en uzak mesafede olması yatar. BPĐÇ ve BNĐÇ vasıtasıyla her br alternatfn yakınlık katsayıları hesaplanır ve hesaplanan yakınlık katsayılarına göre alternatfler sıralanır. Çalışmanın amacı, Fuzzy TOPSIS yöntemnde üyelk fonksyonu olarak üçgen bulanık sayıların kullanımıyla yamuk bulanık sayıların kullanımının alternatflern sıralamaları üzernde farklılık yaratıp yaratmadığını ortaya koymaktır. Sonuçları karşılaştırablmek çn br uygulama gerçekleştrlmştr. Uygulama, br alışverş merkeznde şe başvuran satış elemanı adaylarının mülakata alınarak değerlendrlmesn çermektedr. Satış elemanı adayları dört karar krterne göre üç karar verc (KV) tarafından dlsel fadelerle değerlendrlmştr. Sözel olarak dlsel fadelerle yapılan değerlendrmeler şlemlerde kullanablmek çn sayısal değerler halne getrmek gerekmektedr. Bu nedenle dlsel fadeler hem üçgen ve hem de yamuk bulanık sayılara dönüştürülmüş ve Fuzzy TOPSIS yöntemnde kullanılmıştır. Sonuçlar, şlemlerde üçgen veya yamuk bulanık sayıların kullanılmasının alternatflern sıralamasını değştrmedğn göstermştr. Anahtar Kelmeler: Üçgen bulanık sayılar, yamuk bulanık sayılar, Fuzzy TOPSIS IS TRIANGULAR FUZZY NUMBERS OR TRAPEZOIDAL FUZZY NUMBERS AS MEMBERSHIP FUNCTION? Abstract: Fuzzy TOPSIS (Technque for Order Preference by Smlarty to Ideal Yrd. Doç. Dr., Afyon Kocatepe Ünverstes, Đktsad ve Đdar Blmler Fakültes, Uluslararası Tcaret ve Fnansman Bölümü, fecer@aku.edu.tr

2 62 / Fath ECER Soluton) method s one of the Multple Crtera Decson Makng (MCDM) methods n uncertan envronment and used group decson makng. Foundaton of Fuzzy TOPSIS method s that the deal soluton s the shortest dstance from Fuzzy Postve Ideal Soluton (FPIS) and the farthest dstance from Fuzzy Negatve Ideal Soluton (FNIS). The closeness coeffcents of each alternatve are evaluated by means of FPIS and FNIS and accordng to evaluated closeness coeffcents alternatves are ranked. The am of the study s to show that usng trangular fuzzy numbers and trapezodal fuzzy numbers as membershp functon n Fuzzy TOPSIS method whether creatng dstncton on rankng orders of alternatves or not. An applcaton to compare the results was mplemented. Applcaton contans to assess salesperson canddates who apply for ob, wth ntervew n a shoppng center. Salesperson canddates were assessed by three decson makers (DM) n accordance wth four decson crtera wth lngustc varables. It s necessary to convert lngustc varables expressed by verbally to numercal varables n order to use them n operatons. So, lngustc varables converted to trangular and trapezodal fuzzy numbers and used n Fuzzy TOPSIS method. Results show that usng of trangular or trapezodal fuzzy numbers don't change the rankng orders of alternatves. Keywords: Trangular fuzzy numbers, trapezodal fuzzy numbers, Fuzzy TOPSIS GĐRĐŞ Etkn ve verml karar verme y br yönetmn temel unsurlarından brsdr. Çünkü kararlar örgütün problemlern nasıl çözümledğn, kaynaklarını nasıl kullandığını ve hedeflerne nasıl ulaştığını gösterr (Daft, 99: 79). Karar vermenn gerçekleşeblmes çn karar verc veya vercler, karar ortamı, krterler, alternatfler ve br metot gerekldr. Karar verme sürec geçmşte ver toplama ve blg sürecyle lşklendrlmş olup sürecn karmaşıklığı zamanla artmıştır. Modern toplumların sosyal yapılarının karmaşıklığı ve nsanın sahp olduğu blgnn artmasıyla brlkte nsanlar ya karar verme sürecnde blgye ulaşamamış ya da stedkler blgye ulaşma konusunda yetersz kalmışlardır. Günümüzde karar verme konusunda öneml değşmler yaşanmaktadır (Despc ve Smonovc, 2000: ). Kararlar breysel ya da grupla brlkte verleblr. Grup kararı, kararların brden çok kş tarafından verlmesn, farklı kşsel terchlern tek br terch haln almasını ya da karar sürecne çok kşnn katılmasını fade eder (Demr vd., 985: 3; Koçel, 2003: 79; Hwang ve Ln, 987: 295). Grup kararı vermede yararlanılan ve Çok Krterl Karar Verme (ÇKKV) yöntemlernden br olan Fuzzy TOPSIS n yapısı belrszlğn egemen olduğu bulanık ortamlarda karar vermeye oldukça uygundur. Dlsel fadelere bulanık sayılar kullanılarak üyelk fonksyonları verlr ve böylece belrszlk ortadan kaldırılır. En sık kullanılan bulanık sayılar üçgen ve yamuk bulanık sayılardır.

3 Üyelk Fonksyonu Olarak Üçgen Bulanık Sayılar mı Yamuk Bulanık Sayılar mı? / 63 Gerek şlem kolaylığı sağlaması gerekse de sezgsel olarak oluşturulablmes nedenyle en çok kullanılan bulanık sayı türünün üçgen bulanık sayılar olduğu fade edlmektedr (Sanchez ve Gomez, 2003: 667). Bununla brlkte şlem vermllğ ve ver kazanım kolaylığı nedenyle yamuk bulanık sayıların da sıklıkla kullanıldığı belrtlmektedr (Zmmermann, 990: 57). Dolayısıyla hang tür bulanık sayının kullanımının daha avantalı olduğu sorusu zhnler karıştırmaktadır. Çalışmada k tür bulanık sayı da kullanılarak hesaplamalar yapılmış ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. Çalışmanın lk bölümü bulanık kümelern temeln oluşturan dlsel fadeler ve bulanık sayılara ayrılmıştır. Bu bağlamda bazı temel özellklere değnlmştr. Đknc bölümde Fuzzy TOPSIS yöntem ele alınmış ve hem üçgen hem de yamuk bulanık sayılar kullanılması durumunda algortmanın şleyş açıklanmıştır. Son bölüm se br uygulama üzernde üçgen ve yamuk bulanık sayılar kullanılarak yapılan değerlendrmelere ayrılmıştır. I) BULANIK SAYILAR VE DĐLSEL ĐFADELER Bu bölümde dlsel fadelere ve bulanık sayılarla lgl temel özellklere değnlecektr. A) Dlsel Đfade (Dlsel Değşken) Dlsel fade ya da dlsel değşken, değerler anadldek cümleler olan değşken ya da kelme le kelme gruplarını sayılar gb kullanan değşken olarak tanımlanır (Zadeh, 987a: 09; Cebec ve Beskese, 2002: 93). Dlsel fadelerden çok karmaşık olan ya da y tanımlanmamış durumları ncel olarak fade etmede yararlanılır. Örneğn ağırlık dlsel br fadedr çünkü değerler çok, az, braz vb. olablr (Chen vd., 2005: 4-5). B) Bulanık Sayılar Đnsanın kesn olmayan blgy anlama ve analz etme yeteneğnden yola çıkan Zadeh, kesnlk çermeyen problemler çözmek ve nsan düşüncesnn anahtar elemanlarının sayılar değl dlsel fadeler olduğu fkrn dayanak alarak bulanık küme teorsn gelştrmştr (Mao, 999: 7; Chou ve Lang, 200: 378; Chen, 200: 66). Gündelk yaşamda pek çok yargıya belrszlk altında varılır ve kesnlk yaklaşımıyla belrszlk gerçekç br şeklde modellenemez. Ancak bulanık kümeler bu modellemey yapablme özellğne sahptr. Bulanık kümenn elemanlarının kesn sınırları olmaması nedenyle elemanların hanglernn bu kümenn elemanı olduğunu ayırt etmek zordur. Kesn kümelerde yer alan evet/hayır, y/kötü, doğru/yanlış fadeler bulanık kümelerde yern kısmen doğru ve kısmen yanlış gb fadelere bırakır (Kleyle vd., 997: 70). Bulanık küme teors, nsan algı ve öznel yargılarıyla lgl olan dlsel belrszlğ

4 64 / Fath ECER modellerken ntel parametrelern yorumlanmasını ve dlsel belrszlğn bulanık sayılarla matematksel olarak fade edleblmesn sağlar (Knght, 200: 7; Lang, 200: 46; Cheng vd., 2002: 98; Byrne, 995: 24). ) Üyelk fonksyonu ve Üyelk Dereces Dlsel fadelern dlsel olgusunu açıklayan teknk sayının değerne üyelk dereces denr (Hamtoğulları, 999: 2). Üyelk dereces sübektf olarak belrlenr (Zadeh, 987b: 468). Sürekl br değşken çn üyelk dereces üyelk fonksyonuyla fade edlr (Hamtoğulları, 999: 2). Bulanık küme teorsnn temeln oluşturan üyelk fonksyonları 0 le arasında br üyelk derecesne sahptr (Kahya, 2003: 24). 2) α-kesm olmak üzere n bulanık sayısının α-kesm şöyle tanımlanır (Chen vd., 2005: 4): α n = x : µ x α,x X () { ( ) } n 3) Konvekslk 2 [ ] x,x X, λ 0, µ ( λ x + ( λ)x ) mn( µ (x ), µ (x )) (2) 2 2 A A A eştszlğn sağlayan A bulanık kümes konvekstr. Dğer br fadeyle A nın artan değerler çn üyelk değerler monoton artan veya azalan ya da önce monoton artıp sonra monoton azalan oluyorsa A kümes konvekstr (Zadeh, 965: 347; Kaufmann ve Gupta, 99: ; Karanfl, 997: 3). 4) Normallk X n en az br elemanı çn üyelk değern alan A bulanık kümes normaldr (Kaufmann ve Gupta, 99: 2; Karanfl, 997: 3). 5) Bulanık Sayı Normal ve konveks olan bulanık kümeye bulanık sayı denr (Kaufmann ve Gupta, 99: 4; Karanfl, 997: 3; Bandemer ve Gottwald, 995: 49). Üçgen ve yamuk bulanık sayılarla lgl temel özellkler şunlardır: a) Yamuk Bulanık Sayı (YBS) n = n, n, n, n şeklnde fade edlr ve Ek Br yamuk bulanık sayı ( ) Şekl dek gb gösterlr. Üyelk fonksyonu se şöyle tanımlanır (Chen vd., 2005: 4):

5 Üyelk Fonksyonu Olarak Üçgen Bulanık Sayılar mı Yamuk Bulanık Sayılar mı? / 65 0,x < n n µ ( x) =, n x n x n, n x n 2 2 n 2 3 n x n 4, n 3 x n 4 n3 n4 0,x > n 4 m m,m, m,m = ( ) ve n ( n, n, n, n ) (3) = k YBS ve r poztf br reel sayı olmak üzere YBS lerle yapılan bazı temel şlemler şöyledr (Chen vd., 2005: 4): m n = [ m + n,m 2 + n 2,m 3 + n 3,m 4 + n4 ] (4) m Θ n = [ m n,m 2 n 2,m 3 n 3,m 4 n4 ] (5) m r = [ mr, m 2r,m 3r,m 4r] (6) m n m n,m n,m n,m n (7) [ ] b) Üçgen Bulanık Sayı (ÜBS) n ( n, n, n, n ) = yamuk bulanık sayısında n2 = n3 olduğunda oluşan yen n = n, n, n şeklnde fade edlr ve Ek Şekl sayıya üçgen bulanık sayı denr, ( ) dek gb gösterlr (Chen vd., 2005: 4). m ve n poztf bulanık sayılar, r poztf br reel sayı, m α l ve n α l kapalı aralığın alt sınırı, m α u ve n α u kapalı aralığın üst sınırı olmak üzere k bulanık sayının α kesmler sırasıyla m α α = [ m l,m α u ], n α α = [ n l, n α u ] olsun. Üçgen bulanık sayılar kullanılarak yapılan temel şlemler şöyle özetleneblr (Chen, 2000: 3): ( m ( ) ) + = [ m l + n l,m u + n u ] (8) n α ( m ( ) ) n α α α α α α α α α = [ m l n u,m u nl ] (9) ( ( ) ) m. n α α α α = [ m l.n l,m u.n α u ] (0) ( ( ) ) α α m. r α = [ m l.r, m u.r ] ()

6 66 / Fath ECER 3). 6) Bulanık Matrs En az br elemanı bulanık sayı olan matrse bulanık matrs denr (Chen, 2000: 7) Vertex Metodu m m,m, m,m = ( ) ve n ( n, n, n, n ) = gb k YBS arasındak uzaklığı bulmak çn vertex metodundan yararlanılır (Chen vd., 2005: 5): dv m, n = ( m n ) + ( m 2 n2 ) + ( m 3 n3 ) + ( m 4 n4 ) 4 Benzer bçmde m = ( m,m,m ) ve n ( n, n, n ) uzaklık vertex metoduyla şöyle hesaplanır (Chen, 2000: 3): d ( m, n ) = (2) = gb k ÜBS arasındak [(m n ) + (m 2 n 2 ) + (m 3 n 3 ) ] (3) 3 II) FUZZY TOPSIS YÖNTEMĐ Bu bölümde Chen vd. (2005) tarafından gelştrlen Fuzzy TOPSIS yöntemne ve algortmasına değnlecektr. Çalışmada hem üçgen hem de yamuk bulanık sayılar kullanıldığı çn algortma ksne göre de açıklanacaktır. Bulanık ÇKKV yöntemlernden br olan Fuzzy TOPSIS, hem ntel hem de ncel krterlern krter değerleryle (ratng) lglenr. Fuzzy TOPSIS, esnek br yapıya sahptr (Chen vd., 2005: 2). Fuzzy TOPSIS yöntem, bulanık br ortamda grup kararı vermey gerektren problemlern çözümüne oldukça uygundur. Farklı krterlern önem ağırlıkları ve krter değerler dlsel fadeler olarak ortaya konulur. Dğer br fadeyle krterlern önemn ve farklı krterlere göre alternatflern krter değerlern hesaplamak çn KV ler dlsel fadeler kullanırlar (Chen, 2000: 4-5). Krter ve alternatflern değerlendrlmesnde kullanılan dlsel fadelerle bu fadelern bulanık sayılar olarak karşılıkları Ek Tablo : ve 2 de gösterlmştr. Fuzzy TOPSIS yöntem şöyle özetleneblr (Chen vd., 2005: 6-8): KV ler Ek Tablo : ve 2 y kullanarak krterler ve bu krterlere göre alternatfler değerlendrrler. KV lern değerlendrmeler Ek Tablo : 3 ve 4 tek gbdr. k. KV nn krterler bazında adaylara lşkn ve krterlern ağırlıklarına göre dlsel olarak x = a, b,c,d fade ettğ değerlendrmelern YBS olarak karşılıkları sırasıyla ( k k k k ) ve w k ( w k,w k2,w k3,w k4 ) = olsun ( =,2,..., m ; =,2,..., n ). K tane KV nn

7 Üyelk Fonksyonu Olarak Üçgen Bulanık Sayılar mı Yamuk Bulanık Sayılar mı? / 67 krterlere göre alternatfler değerlendrmesyle elde edlen bulanık krter değerler x = a, b,c,d şeklnde gösterlr. Burada ( ) a d k { k} = mn a, b k { k} = c, K K = bk K, c k = K k = = max d (4) olarak fade edlr. Eğer değerlendrmeler üçgen bulanık sayılara dönüştürülürse x = a, b,c şeklnde gösterlr. Burada bulanık krter değerler ( ) a le belrlenr. Burada, k { k} = mn a, b k K = bk K, c max{ ck} k k = = (5) Krter ağırlıkları YMS olarak w ( w,w 2,w 3,w 4 ) w olarak fade edlr. k { k} = mn w, w = şeklnde gösterlr. K K 2 = w k2 K, w 3 = k3 k = w K, w 4 max{ w k4} k k = Krter ağırlıkları ÜBS olarak fade edlrse w ( w,w 2,w 3 ) gösterlr. Burada, w k { k} = mn w, w K 2 = w k2 K, w 3 max{ w k3} k k = şeklnde belrlenr. Karar problemnn yapısı matrs formunda şöyle gösterlr: = (6) = şeklnde = (7) D = x x L x x x L x M M L M x x L x 2 n n m m 2 mn, W = w w2 wn L

8 68 / Fath ECER Matrs YBS kullanılarak oluşturulursa x = (a, b,c,d ) ve =, ÜBS kullanılarak oluşturulursa x ( a, b,c ) w (w,w,w,w ) ( 2 3 ) w = w,w,w olur. = ve Krterler fayda ve malyet krterler olarak gruplandırılablr. Dolayısıyla normalze edlmş bulanık karar matrs şöyle oluşur: R = r mxn Burada B fayda krtern, C se malyet krtern göstermek üzere matrs YBS kullanılarak, a b c d =, r,,, * * * * d d d d a a a a r =,,,, a d c b a mn a ÜBS kullanılarak se, a b c r =,, * * *, B, c c c c a a a = c b a * d * (8) = max d, B, (9) =, C, (20) = max c ; (2) r,,, C, a = mn a ; (22) şeklnde hesaplanarak oluşturulur. Her krtern farklı br ağırlığı olableceğ çn ağırlıklı normalze edlmş bulanık karar matrsnn belrlenmes gerekr. Bu matrs; V = [ v ] mxn =,2,..., m ; =,2,..., n (23) şeklnde oluşturulur. Burada v = r. w ( ) (24) çarpımıyla elde edlr. Ağırlıklı normalze edlmş bulanık karar matrsnn belrlenmesnn ardından * Bulanık Poztf Đdeal Çözüm (BPĐÇ, A ) ve Bulanık Negatf Đdeal Çözüm (BNĐÇ, A ) şöyle belrlenr: A * = * * * ( v,v 2,...,vn )

9 Üyelk Fonksyonu Olarak Üçgen Bulanık Sayılar mı Yamuk Bulanık Sayılar mı? / 69 A = ( v,v 2,...,vn ) Burada =,2,..., m ve =,2,..., n olmak üzere YBS yardımıyla yapılan hesaplamada * v = max{ v4} ve v mn{ v} ÜBS kullanıldığında se, * v d v = ken = max{ v3} ve v mn{ v} ( ) = dr..,. k bulanık sayı arasındak uzaklığı göstermek üzere her br alternatfn BPĐÇ ve BNĐÇ ten uzaklığı vertex metodu yardımıyla şöyle bulunur. = ( ), =,2,..., m (25) n * * d dv v,v = n d dv v,v = = ( ), =,2,..., m (26) Uzaklıkların bulunmasının ardından alternatflern sıralamasını belrlemek çn yakınlık katsayıları hesaplanır. Yakınlık katsayısı CC = * d d + d, =,2,..., m (27) formülü yardımıyla belrlenr ve yakınlık katsayılarına göre alternatfler sıralanır. Verlen blgler çerçevesnde yöntemn algortması adım adım özetle şöyledr. Adım : KV lerden oluşan br ür oluşturulur ve karar krterler belrlenr. Adım 2: Krterler ve alternatfler dlsel fadelerle değerlendrlr. Adım 3: Değerlendrmenn ardından dlsel fadeler yamuk ya da üçgen bulanık sayılara dönüştürülerek krter ağırlıkları ve krter değerler bulunur. Adım 4: Bulanık karar matrs ve normalze edlmş bulanık karar matrs oluşturulur. Adım 5: Ağırlıklı normalze edlmş bulanık karar matrs oluşturulur. Adım 6: BPĐÇ ve BNĐÇ belrlenr. Adım 7: Her alternatfn BPĐÇ ve BNĐÇ ten olan uzaklıkları hesaplanır. Adım 8: Her alternatfn yakınlık katsayıları bulunur. Adım 9: Yakınlık katsayılarına göre alternatfler sıralanır.

10 70 / Fath ECER III) SAYISAL ÖRNEK Fuzzy TOPSIS yöntemnde ÜBS lern kullanımıyla YBS lern kullanımının nha sonuca etklern karşılaştırmak amacıyla ülkemzde perakendeclk sektöründe faalyet gösteren departmanlı br mağazada satış elemanı adayları mülakata alınmıştır. Mülakata katılan beş aday (A, A 2,, A 4, A 5 ) şletme müdürü, mağaza müdürü ve nsan kaynakları uzmanından oluşan üç KV (KV, KV 2, KV 3 ) tarafından aşağıdak karar krterlerne (fayda krterler) göre değerlendrlmştr: ( ) Fzksel Görünüm ( K ) ( 2 ) Dksyon ( K 2 ) ( 3 ) Kbarlık ( K 3 ) ( 4 ) Güler Yüzlülük ( K ) 4 Karar problemnn hyerarşk yapısı Ek Şekl : 3 te gösterldğ gb olup yöntem adım adım şöyle özetleneblr: Adım : KV ler Ek Tablo : dek dlsel fadeler yardımıyla karar krterlern değerlendrrler. Değerlendrmeler Ek Tablo : 3 te gösterlmştr. Adım 2: KV ler Ek Tablo : 2 dek dlsel fadeler yardımıyla adayları karar krterlerne göre değerlendrrler. Değerlendrmeler Ek Tablo : 4 te gösterlmştr. Adım 3: Değerlendrmenn ardından dlsel fadeler YBS ve ÜBS ye dönüştürülür. (4) ve (5) kullanılarak bulanık karar matrs, (6) ve (7) kullanılarak da krterlern bulanık ağırlıkları elde edlr. Bulanık karar matrsler Ek Tablo : 5 te ve 6 da, krterlern bulanık ağırlıkları se Ek Tablo : 7 ve 8 de verlmştr. Adım 4: Normalze edlmş bulanık karar matrsler (8) dek gb (9) ve (2) kullanılarak ve bulanık karar matrsler yardımıyla oluşturulur. Normalze edlmş bulanık karar matrsler Ek Tablo : 9 ve 0 da gösterlmştr. Adım 5: Ağırlıklı normalze edlmş bulanık karar matrs, normalze edlmş bulanık karar matrsler ve krterlern bulanık ağırlıkları yardımıyla (23) te gösterldğ gb ve (24) kullanılarak oluşturulur. Bu matrsler Ek Tablo : ve 2 de verlmştr. Adım 6: BPĐÇ ve BNĐÇ değerlerne ağırlıklı normalze edlmş bulanık karar matrsne göre karar verlr. Buna göre YBS kullanılmasıyla elde edlen BPĐÇ ve BNĐÇ ( ) ( ) ( ) ( ) * A =,,,, 0.9,0.9,0.9,0.9,,,,,,,, ( ) ( ) ( ) ( ) A = 0,0,0,0, 0,0,0,0, 0.,0.,0.,0., 0,0,0,0 ÜBS kullanılmasıyla elde edlen BPĐÇ ve BNĐÇ se ( ) ( ) ( ) ( ) * A =,,, 0.9,0.9,0.9,,,,,,

11 Üyelk Fonksyonu Olarak Üçgen Bulanık Sayılar mı Yamuk Bulanık Sayılar mı? / 7 ( ) ( ) ( ) ( ) A = 0.07, 0.07, 0.07, 0.07, 0.07, 0.07, 0., 0., 0., 0.08, 0.08, 0.08 şeklnde belrlenr. Adım 7: Her adayın BPĐÇ ve BNĐÇ ten olan uzaklıkları (25) ve (26) yardımıyla hesaplanır. Uzaklıklar Ek Tablo : 3 ve 4 te gösterlmştr. Adım 8: Her adayın yakınlık katsayıları (27) kullanılarak bulunur. Adım 9: Yakınlık katsayılarına göre adaylar sıralanır. Yakınlık katsayıları ve adayların sıralamaları Ek Tablo : 5 ve 6 da gösterlmştr. Yakınlık katsayıları büyükten küçüğe doğru gerek YBS gerekse de ÜBS le yapılan değerlendrmelerde CC 5 >CC 4 >CC 3 >CC >CC 2 şeklnde gerçekleştğ çn satış elemanı adayları A 5 >A 4 > >A >A 2 olarak sıralanmıştır. Dğer br fadeyle değerlendrme sonucunda beşnc aday en başarılı olurken knc aday se en başarısız aday olarak belrlenmştr. SONUÇLAR Çalışmada bulanık ortamlarda grup kararı vermede yararlanılan ve ÇKKV yöntemlernden br olan Fuzzy TOPSIS yöntem ayrıntılı olarak açıklanmış, dlsel fadelere üyelk fonksyonu vererek kesn değerlere dönüştürmey sağlayan üçgen ve yamuk bulanık sayılar kullanılarak satış elemanı adayları değerlemes örneğyle hem yöntemn şleyşne açıklık kazandırılmaya çalışılmış hem de farklı tür bulanık sayıların kullanılmasıyla ortaya çıkan sonuçlar karşılaştırılmıştır. Buna göre üçgen ve yamuk bulanık sayılar kullanılarak hesaplanan ve alternatflern skorlarını da fade eden yakınlık katsayıları bakımından sıralamanın aynı olduğu hatta br alternatfn her k değerlendrmede de aynı skora sahp olduğu dğerlernn se yüzde brler düzeynde farklılığa sahp oldukları görülmüştür. Ancak bu küçük farklılıkların her k durumda da alternatflern sıralanmaları üzernde br etk yapmadığı belrlenmştr. Yapılan hesaplamalarda vrgülden sonra k basamak esas alınmıştır. Basamak sayısı vrgülden sonra on basamağa kadar çıkartılmasına rağmen yakınlık katsayıları değşmemştr. Buradan hareketle küçük farklılıkların temelnde üçgen ve yamuk sayıların üyelk fonksyonları arasındak brtakım farklılıkların olduğu düşünülmüştür. Sonuç olarak alternatflern skorlarındak küçük farklılıkların sıralamaya etk edecek düzeyde olmaması nedenyle k tür bulanık sayının da aynı sonuca ulaştırdığı, bununla brlkte şlem kolaylığı ve hızlılığı sağlaması nedenyle ÜBS kullanımının KV lere zaman ve kolaylık avantaı sağladığı söyleneblr.

12 72 / Fath ECER EKLER EK Şekl : Yamuk Bulanık Sayı µ ( ) µ (x) x n n EK Şekl : 2 Üçgen Bulanık Sayı 0 0 n x n n 2 n 3 x n n 2 n 3 4 Kaynak: Chen vd., 2005: 4. Kaynak: Chen, 2000: 3. EK Şekl : 3 Karar Problemnn Hyerarşk Yapısı Amaç K K 2 K 3 K 4 A A 2 A 4 A 5

13 Üyelk Fonksyonu Olarak Üçgen Bulanık Sayılar mı Yamuk Bulanık Sayılar mı? / 73 EK Tablo : Her Br Krter Ağırlığı Đçn Dlsel Đfadeler ve Üyelk Fonksyonları ÜBS YBS Çok Yüksek (ÇY) (0.8,,) (0.8,0.9,,) Yüksek (Y) (0.7,0.8,0.9) (0.7,0.8,0.8,0.9) Braz Yüksek (BY) (0.5,0.7,0.8) (0.5,0.6,0.7,0.8) Epeyce (E) (0.4,0.5,0.6) (0.4,0.5,0.5,0.6) Braz Düşük (BD) (0.2,0.4,0.5) (0.2,0.3,0.4,0.5) Düşük (D) (0.,0.2,0.3) (0,0.2,0.2,0.3) Çok Düşük (ÇD) (0,0,0.2) (0,0,0.,0.2) EK Tablo : 2 Krter değerler Đçn Dlsel Đfadeler ve Üyelk Fonksyonları ÜBS YBS Çok Đy (ÇĐ) (8,0,0) (8,9,0,0) Đy (Đ) (7,8,9) (7,8,8,9) Braz Đy (BĐ) (5,7,8) (5,6,7,8) Epeyce (E) (4,5,6) (4,5,5,6) Braz Kötü (BK) (2,4,5) (2,3,4,5) Kötü (K) (,2,3) (0,2,2,3) Çok Kötü (ÇK) (0,0,2) (0,0,,2) EK Tablo : 3 Krter Ağırlıklarının KV ler Tarafından Değerlendrlmes KV KV 2 KV 3 K K 2 K 3 K 4 Y Y Y ÇY ÇY Y BY ÇY ÇY Y ÇY ÇY KV n : n nc Karar Verc ÇY: Çok Yüksek, Y:Yüksek, BY: Braz Yüksek

14 74 / Fath ECER EK Tablo : 4 Satış Elemanı Adaylarının KV ler Tarafından Değerlendrlmes Krterler Adaylar KV KV 2 KV 3 E Đ Đ A A 2 K A 4 A 5 A A 2 K 2 A 4 A 5 A A 2 K 3 A 4 A 5 A A 2 K 4 A 4 A 5 KV n : n nc Karar Verc BK K K Đ Đ Đ Đ BĐ Đ ÇĐ ÇĐ ÇĐ E E BĐ K K K Đ BĐ BĐ ÇĐ Đ Đ ÇĐ Đ ÇĐ BĐ Đ E BK BK BK BĐ Đ Đ Đ ÇĐ Đ Đ ÇĐ ÇĐ E BĐ BĐ K BK K Đ Đ Đ Đ ÇĐ Đ ÇĐ Đ ÇĐ ÇĐ: Çok Đy, Đ:Đy, BĐ: Braz Đy, E:Epeyce, BK:Braz Kötü, K:Kötü

15 Üyelk Fonksyonu Olarak Üçgen Bulanık Sayılar mı Yamuk Bulanık Sayılar mı? / 75 EK Tablo : 5 ÜBS Kullanılarak Elde Edlen Göre Bulanık Karar Matrs K K 2 K 3 K 4 A (4.00, 7.00, 9.00) (4.00, 5.67, 8.00) (4.00, 6.67, 9.00) (4.00, 6.33, 8.00) A 2 (.00, 2.67, 5.00) (.00, 2.00, 3.00) (2.00, 4.00, 5.00) (.00, 2.67, 5.00) (7.00, 8.00, 9.00) (5.00, 7.33, 9.00) (5.00, 7.67, 9.00) (7.00, 8.00, 9.00) A 4 (5.00, 7.67, 9.00) (7.00, 8.67, 0.00) (7.00, 8.67, 0.0) (7.00, 8.67, 0.0) A 5 (8.00, 0.0, 0.0) (7.00, 9.33, 0.00) (7.00, 9.33, 0.0) (7.00, 9.33, 0.0) K n : n nc Krter A n : n nc Aday EK Tablo : 6 YBS Kullanılarak Elde Edlen Göre Bulanık Karar Matrs K K 2 K 3 K 4 A (4.00, 7.0, 7.0, 9.00) (4.00, 5.33, 5.67, 8.00) (4.00, 6.33, 6.67, 9.0) (4, 5.67, 6.33, 8.0) A 2 (0.0, 2.33, 2.67, 5.0) (0.00, 2.00, 2.00, 3.00) (2.00, 3.00, 4.00, 5.0) (0, 2.33, 2.67, 5.0) (7.00, 8.0, 8.0, 9.00) (5.00, 6.67, 7.33, 9.00) (5.00, 7.33, 7.67, 9.0) (7, 8.00, 8.00, 9.0) A 4 (5.0, 7.33, 7.67, 9.0) (7.00, 8.33, 8.67, 0.0) (7.0, 8.33, 8.67, 0.0) (7, 8.33, 8.67, 0) A 5 (8.0, 9.0, 0.0, 0.0) (7.00, 8.67, 9.33, 0.0) (7.0, 8.67, 9.33, 0.0) (7, 8.67, 9.33, 0) K n : n nc Krter A n : n nc Aday EK Tablo : 7 Krterlern ÜBS Olarak Bulanık Ağırlıkları K K 2 K 3 K 4 K n : n nc Krter (0.70, 0.93,.00) (0.70, 0.80, 0.90) (0.50, 0.83,.00) (0.80,.00,.00)

16 76 / Fath ECER EK Tablo : 8 Krterlern YBS Olarak Bulanık Ağırlıkları K (0.70, 0.87, 0.93,.00) K 2 (0.70, 0.80, 0.80, 0.90) K 3 (0.50, 0.77, 0.83,.00) K 4 (0.80, 0.90,.00,.00) K n : n nc Krter EK Tablo : 9 ÜBS Kullanılarak Oluşturulan Normalze Edlmş Bulanık Karar Matrs K K 2 K 3 K 4 A (0.40, 0.70, 0.90) (0.40, 0.57, 0.80) (0.40, 0.67, 0.90) (0.40, 0.63, 0.80) A 2 (0.0, 0.27, 0.50) (0.0, 0.20, 0.30) (0.20, 0.40, 0.50) (0.0, 0.27, 0.50) (0.70, 0.80, 0.90) (0.50, 0.73, 0.90) (0.50, 0.77, 0.90) (0.70, 0.80, 0.90) A 4 (0.50, 0.77, 0.90) (0.70, 0.87,.00) (0.70, 0.87,.00) (0.70, 0.87,.00) A 5 (0.80,.00,.00) (0.70, 0.93,.00) (0.70, 0.93,.00) (0.70, 0.93,.00) K n : n nc Krter A n : n nc Aday EK Tablo : 0 YBS Kullanılarak Oluşturulan Normalze Edlmş Bulanık Karar Matrs K K 2 K 3 K 4 A (0.4, 0.7, 0.7, 0.9) (0.4, 0.53, 0.57, 0.8) (0.4, 0.63, 0.67, 0.9) (0.4, 0.57, 0.63, 0.8) A 2 (0.0, 0.23, 0.27, 0.5) (0.0, 0.2, 0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4, 0.5) (0.0, 0.23, 0.27, 0.5) (0.7, 0.8, 0.8, 0.9) (0.5, 0.67, 0.73, 0.9) (0.5, 0.73, 0.77, 0.9) (0.7, 0.8, 0.8, 0.9) A 4 (0.5, 0.73, 0.77, 0.9) (0.7, 0.83, 0.87,.0) (0.7, 0.83, 0.87,.0) (0.7, 0.83, 0.87,.0) A 5 (0.8, 0.9,.0,.0) (0.7, 0.87, 0.93,.0) (0.7, 0.87, 0.93,.0) (0.7, 0.87, 0.93,.0) K n : n nc Krter A n : n nc Aday

17 Üyelk Fonksyonu Olarak Üçgen Bulanık Sayılar mı Yamuk Bulanık Sayılar mı? / 77 EK Tablo : ÜBS Kullanılarak Oluşturulan Ağırlıklı Normalze Edlmş Bulanık Karar Matrs K K 2 K 3 K 4 A (0.28, 0.65, 0.9) (0.28, 0.45, 0.72) (0.20, 0.56, 0.90) (0.32, 0.63, 0.80) A 2 (0.07, 0.25, 0.5) (0.07, 0.6, 0.27) (0.0, 0.33, 0.50) (0.08, 0.27, 0.50) (0.49, 0.75, 0.9) (0.35, 0.59, 0.8) (0.25, 0.64, 0.90) (0.56, 0.80, 0.90) A 4 (0.35, 0.72, 0.9) (0.49, 0.69, 0.90) (0.35, 0.72,.00) (0.56, 0.87,.00) A 5 (0.56, 0.93,.0) (0.49, 0.75, 0.90) (0.35, 0.78,.00) (0.56, 0.93,.00) K n : n nc Krter A n : n nc Aday EK Tablo : 2 YMS Kullanılarak Oluşturulan Ağırlıklı Normalze Edlmş Bulanık Karar Matrs K K 2 K 3 K 4 A (0.28, 0.6, 0.65, 0.9) (0.28, 0.43, 0.45, 0.72) (0.20, 0.49, 0.56, 0.9) (0.32, 0.5, 0.63, 0.8) A 2 (0.0, 0.20, 0.25, 0.50) (0.00, 0.6, 0.6, 0.27) (0.0, 0.23, 0.33, 0.5) (0.00, 0.2, 0.27, 0.5) (0.49, 0.69, 0.75, 0.9) (0.35, 0.53, 0.59, 0.8) (0.25, 0.56, 0.64, 0.9) (0.56, 0.72, 0.80, 0.9) A 4 (0.35, 0.64, 0.72, 0.9) (0.49, 0.67, 0.69, 0.90) (0.35, 0.64, 0.72,.0) (0.56, 0.75, 0.87,.0) A 5 (0.56, 0.78, 0.93,.0) (0.49, 0.69, 0.75, 0.90) (0.35, 0.66, 0.78,.0) (0.56, 0.78, 0.93,.0) K n : n nc Krter A n : n nc Aday EK Tablo : 3 ÜBS Kullanılarak Elde Edlen BPĐÇ ve BNĐÇ ten Olan Uzaklıklar d * d A A A A 5 d * : BPĐÇ ten Olan Uzaklıklar Toplamı d : BNĐÇ ten Olan Uzaklıklar Toplamı

18 78 / Fath ECER EK Tablo : 4 YBS Kullanılarak Elde Edlen BPĐÇ ve BNĐÇ ten Olan Uzaklıklar d * d A A A A 5 d * : BPĐÇ ten Olan Uzaklıklar Toplamı d : BNĐÇ ten Olan Uzaklıklar Toplamı EK Tablo : 5 ÜBS Kullanılarak Elde Edlen Yakınlık Katsayıları ve Adayların Sıralamaları Adaylar CC n Sıralamadak Yer A A A A CC n : n nc Adayın Yakınlık Katsayısı EK Tablo : 6 YBS Kullanılarak Elde Edlen Yakınlık Katsayıları ve Adayların Sıralamaları Adaylar CC n Sıralamadak Yer A A A A CC n : n nc Adayın Yakınlık Katsayısı

19 Üyelk Fonksyonu Olarak Üçgen Bulanık Sayılar mı Yamuk Bulanık Sayılar mı? / 79 KAYNAKÇA BANDEMER, Hans and GOTTWALD, Segfred. (995), Fuzzy Sets, Fuzzy Logc, Fuzzy Methods wth Applcatons, John Wley&Sons Ltd., England. BYRNE, Peter. (995), Fuzzy Analyss a Vague Way of Dealng Wth Uncertanty n Real Estate Analyss, Journal of Property Valuaton &Investment, Vol. 3, No : 3, pp CEBECĐ, U. and BESKESE, A. (2002), An Approach to the Evaluaton of Qualty Performance of the Companes n Turkey, Manageral Audtng Journal, Vol. 7, No :, pp CHEN, C. T., LIN, C. T. and HUANG, S. F. (2005), A Fuzzy Approach for Suppler Evaluaton and Selecton n Supply Chan Management, Internatonal Journal of Producton Economes, pp. -3. CHEN, Chen-Tung. (200), A Fuzzy Approach to Select the Locaton of the Dstrbuton Center, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 8, pp CHEN, Chen-Tung. (2000), Extensons of the TOPSIS for Group Decson-Makng under Fuzzy Envronment, Fuzzy Sets and Systems, Vol. 4, pp. -9. CHENG, S., CHAN, C. W. and HUANG, G. H. (2002), Usng Multple Crtera Decson Analyss for Supportng Decsons of Sold Waste Management, Journal of Envronment Scence Health, Vol. 37, No : 6, pp CHOU, T. Y. and LIANG, G. S. (200), Applcaton of A Fuzzy Mult-Crtera Decson Makng Model for Shppng Company Performance Evaluaton, Martme Polcy & Management, Vol. 28, No : 4, pp DAFT, Rchard L., 99, Management, The Dryden Press, 2 nd Edton, USA. DEMĐR, M. Hulus, BĐRCAN, Bülent ve TÜTEK, Hülya. (985), Yönetsel Karar Verme, Blgehan Basımev, Đzmr. DESPIC, O. and SIMONOVIC, S. P. (2000), Aggregaton Operatons for Soft Decson Makng n Water Resources, Fuzzy Sets and Systems, Vol.5, pp HAMĐTOĞULLARI, Hüsnü Cemal. (999), Fuzzy Çok Amaçlı Optmzasyon Yöntemyle Portföy Seçm, Marmara Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Yayımlanmamış Yüksek Lsans Tez, Đstanbul. HWANG, Chng-La and LĐN Mng-Jeng. (987), Group Decson Makng Under Multple Crtera, Sprnger Verlag, Berln. KAHYA, Esra. (2003), Đnsangücü Seçmnde Bulanık Uzman Sstemler Yardımı le Đş Başvuru Formlarının Değerlendrlmes, Ercyes Ünverstes Sosyal Blmler Ensttüsü Yayımlanmamış Yüksek Lsans Tez, Kayser.

20 80 / Fath ECER KARANFĐL, Salh. (997), Fuzzy Lok Problemlernde Üyelk Fonksyonunun Belrlenmesnde Deneysel Verlere Dayanarak Br Yöntem Gelştrlmes, Yıldız Teknk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Yayımlanmış Doktora Tez, Đstanbul. KAUFMANN, Arnold and GUPTA, Madan M. (99), Introducton to Fuzzy Arthmetc Theory and Applcatons, Van Nostrand Renhold, New York. KLEYLE, R., KORVIN, A. D. and KARIM, K. (997), Investng n New Companes n an Unstable Economc Envronment: A Fuzzy Set Approach, Manageral Fnance, Vol. 23, No : 6, pp KNIGHT K. G. (200), A Fuzzy Logc Model for Predctng Commercal Buldng Desgn Cost Overruns, Master of Scence Thess, Unversty of Alberta. KOÇEL, Tamer. (2003), Đşletme Yönetclğ, Beta Basım, Đstanbul. LIANG, Y. (200), Dynamc Strategc Plannng and Justfcaton Systems for Advanced Manufacturng Technology Acquston, Master of Scence Thess, Unversty of Wndsor. MAO, H. (999), Estmatng Labour Productvty Usng Fuzzy Set Theory, Master of Scence Thess, Unversty of Alberta. SANCHEZ, J. and Gomez, A. T. (2003), Applcatons of Fuzzy Regresson n Actuaral Analyss, The Journal of Rsk and Insurance, Vol. 70, No : 4, pp ZADEH, Lotf A. (987a), Outlne of a New Approach to the Analyss of Complex Systems and Decson Process, Fuzzy Sets and Applcatons: Selected Papers by L.A. Zadeh, Ed.: R.R. Yager, S. Ovchnnkov, R.M. Tong, H.T. Nguyen, John Wley&Sons Publshng, Canada, pp ZADEH, Lotf A. (987b), A Fuzzy Set Theoretc Interpretaton of Lngustc Hedge, Fuzzy Sets and Applcatons: Selected Papers by L.A. Zadeh, Ed.: R.R. Yager, S. Ovchnnkov, R.M. Tong, H.T. Nguyen, John Wley&Sons Publshng, Canada, pp ZADEH, Lotf A. (965), Fuzzy Sets, Informaton and Control, Vol. 8, pp ZIMMERMANN, Hans-Jürgen. (990), Fuzzy Set Theory and Its Applcatons, Kluwer Academc Publshers, London.