MATEMATİK SPEKTRUM MODELLERİ

Transkript

1 MATEMATİK SPEKTRM MODELLERİ Spektru, dala eeriii çeşitli rekalarda ki bireyel (tekil) dalalar üzerideki dağılııı iade ede bir kiydur. Geel larak, ateatik pektru delleri bir veya daha azla paraetreye bağlı larak taılaırlar; örek larak beliri dala yükekliği, dala periydu, şekil aktörü ibi. Tek paraetreli pektru deli larak bilie Pier-Mkitz (96) delide beliri dala yükekliği veya rüzar hızı teel alııştır. Bretcheider (969), Sctt (96), ISSC (96) ve ITTC (966) larak taılaa iki paraetreli pektru delleridir. JONSWAP (aela 973, 976) beş paraetreli bir pektrudur, akat bularda üçü abit larak elde edilektedir. Daha karaşık pektru deli Ochi ve ubble (976) taraıda taılaış, altı paraetreli bir pektrudur. Eeri pektrularıı tahi delleri çğulukla dala rekaıı (ω) kuvveti la bir terile verilir. E çk kullaıla pektru dellerii bir kaçı aşağıda veriliştir.. Phillip' Spektru Mdeli Phillip' (98) deli, ta elişiş deiz kşullarıda eliştiriliştir. Bu bağıtı eeri pektruuu üt ıırıda taıladı ve rüzar hızı veya eçte bağıız bir deldir. Pratik laakla birlikte diğer dellere teel luşturuştur. ) ) Burada α, Phillip' abiti ve yerçeki iveidir.. Geel Fr Metaatik pektruu eel bir iadei bir çk ateatik deli taılaaıda kullaılabilir. p q ) B exp( C ) ω) ; eeri yğuluk pektruuu rdiatı [L. T] ve B, C, p, q ; pektruu dört paraetrei lup, bu iade dört paraetreli pektru larak adladırılabilir. Spektru taılarıda çk bilie iki dala paraetrei kullaılır., beliri dala yükekliği ve T, rtalaa dala periydu ki bular pektruu etleriyle taılaabilir. Spektruu. etii taıı, ) d ) d ) d ) d, ve T değerleri aşağıdaki ibi yazılabilir. Dala İklii Deri/Kıyı Bilileri Mühediliği 9/.erde.ual@ail.c Pae

2 / T Spektral piki rekaı [Gda (979)] Cq p / q Cq p / q ve ıırıcı et içi [Mituyau 97)] B ( p ) / q qc( p ) / q a ve Walde (977), ve içi yukarıdaki iadeleri pektru etlerii heaplayarak elde ettiler. B ve C terilerii yk ederek yukarıdaki pektru iadeii eel şekli türetilebilektedir. q p S p 6 ( p ) / q p q ( ) ( ) exp ( / ) ( p) / q ( p ) / q, aa kiyudur. Bu pektru ru kullaılarak çeşitli ateatik pektru delleri elde edilebilektedir. 3. Neua Spektru Mdeli İlk aalitik pektru deli lup ühedilik akadıyla kullaılıştır. Neua pektruu (93) Neua taraıda eliştiriliştir. S B 6 ( ) exp( /( ) ) B, byutlu bir abit. Neua pektruuu pik rekaı; d ) ω =ω içi d = ω rekaıda ω) akiudur. Rüzar hızıyla ilişkili larak; Dala İklii Deri/Kıyı Bilileri Mühediliği 9/.erde.ual@ail.c Pae

3 Dala İklii Deri/Kıyı Bilileri Mühediliği Pae ( ) exp 3 3 S B B deklei dikkate alıarak, şu dekle elde edilebilir. B /, yk edildikte ra, B değeri değiştirilire, Neua pektru deli S ve ω terilerie öre yeide yazılabilir. 6 ( ).66 exp 3 S, ω ve ω rüzar hızı terileriyle verilebilir. Spektru delii eel şekli ea alıarak p=6 ve q= alarak, Neua pektruu ve terileri içi elde edilebilir. 6 ( ).39 exp.767 S Bir öceki deklele karşılaştırılıra, ( ).66 exp 3 S

4 . Pier-Mkitz Spektru Mdeli 96'de Pier-Mkitz, Kitairdkii'i bezeşi terii ve ldukça kei dala kayıtlarıı teel alarak, rüzarı dala ürettiği deiz rtaıdaki eeri pektru yğuluğu içi yei bir bağıtı öerdiler. Bu bağıtı, birçk deiz içi taılaış bağıtıları araıda kyau ühediliğide e yayı kullaı alaı buluş laıdır. P-M pektru deli, rüzar hızı larak adladırdığıız tek paraetreyle ta-elişiş deiz duruuu taılaaıı ağlaaktadır. Feç ve ee ürei uz larak düşüülektedir. Böyle bir alada yaklaşık abit bir hızla, uzuca bir üre eeli ve daha kayıtları alıırke rüzar yöü belirli veya kabul edilebilir iktarda küçük değerlerde azla değişeelidir. Bu kabulleri dğrultuuda açık deiz yapılarıı taarııda kullaılacak ırtıa dalalarıı taılaaıda ldukça kullaışlı buluaktadır. P-M Spektru Mdeli; S ( ).exp.7 Burada a=.8l, ayı bağıtı pektral pik rekaı teriiyle yeide yazılıra, ).exp. Dala yükekliklerii varyaı σ veya ııcı et (erkezel et) pektru eğriii altıdaki alala taılaır. ) d ) d, Pik rekaı değeri, beliri dala yükekliğii değeriyle.6 bağıtııda pektru; verilektedir. ) exp. ( ) İki dekle karşılaştırılıra π kadar bir ark lduğu öze çarpar. Eeri pektru Dala İklii Deri/Kıyı Bilileri Mühediliği 9/.erde.ual@ail.c Pae

5 yğuluğuu ikici derece eti; ) d, dır.. Bretcheider Spektru Mdeli Bu pektruu teel kabulleri, pektruu Dar-Bat ve Rayleih dağılııa uya özel bir dala yükekliği ve dala periyduu laıdır. Bretcheider, pektral del şekilleride aşağıdaki deli (99,969) türetiliştir. ).687 exp.67 Burada / T,, beliri dala yükekliği ve T, beliri dala periydu lup beliri dalaları rtalaa periydu larak taılaaktadır. Bretcheider pektruuda şu öterilebilir. TS =.96.T burada T pik periyddur. Bu ilişki Bretcheider ve P-M pektrularıı dek yapaktadır. Öceki deller ta elişiş deiz kşulla içi çıkarılıştı. Fakat buları kıe elişiş deiz duruu içi de uyu lacağı öterilektedir. Dala yükekliği, dala periydu ve rüzar hızı araıdaki ilişki Bretcheider taraıda deeyel larak çıkarılıştır. Ta elişiş deiz kşulları içi;.8 T Kıe elişiş deiz kşulları içi,. (Deiz elişe raı %9 içi.) T.76 (Deiz elişe raı %8 içi.6) Böylece rtalaa rüzar hızı bilidiğide Bretcheider delii kullaılarak dala yükekliği ve periydu buluur. P-M ve Bretcheider delleride, rüzar hızı iadeleri iki arklı yükeklikte /7 ölçülektedir. Rüzar hızıı dağılıı ( y ) rüzar hızı bağıtııyla verilebilir. Burada y rtalaa deiz eviyeii üzeride ölçüle düşey uzaklık ve ie 9 yükeklikte ölçüle rüzar hızıdır. Rüzar hızıı bu iadeyle düzeleei iki Dala İklii Deri/Kıyı Bilileri Mühediliği 9/.erde.ual@ail.c Pae

6 pektru delii dekliğii öterektedir. ).687 exp ISSC Spektru Mdeli (Iteratial Ship Structure Cre, 96) Bretcheider pektru delii düzeleyerek öerile bir deldir. ).7 exp. ISSC pektruuda ve pik reka araıdaki ilişki,.96 larak veriliştir. ).687 exp.( ) 7. ITTC Spektru Mdeli (The Iteratial Ti Tak Cerece) 966,69,7 de P-M pektru deli beliri dala yükekliği ve ıırda eçe rekaı terilerie öre yeide düzeleerek öerildi. Ortalaa larak heaplaa ıırda eçe reka değeri; z, bua öre ITTC pektruu yeide yazılarak, )..8 k / k 3.. exp.. z, (Su yüzü ktuu tadart apa veya r... değeri) k=l ie, değeri ωz'e bağlı larak; z 3.3 Dikkat edilire k=l içi yukarıdaki pektru bir paraetreli P -M pektru delie döüşektedir. ITTC pektruu P-M pektruuyla karşılaştırılırca α. şu şekilde taılaaktadır.. 6 α ve k' ı değeri yer değiştirire, =.7.z laktadır. Buula birlikte P-M pektruuda z içide a yı iade elde edilebilir. Diğer bir iade de ITTC pektruuda ω pik rekaı içi elde edilektedir. Dala İklii Deri/Kıyı Bilileri Mühediliği 9/.erde.ual@ail.c Pae 6

7 6.. Bu iade P-M pektruuda da ayı şekildedir. ITTC pektruu içi karakteritik reka lup her iki pektru deli içi ayıdır [Mathe 97]. ITTC pektruuu diğer rları, arklı k değerleri ve arklı karakteritik periydlar içi MATEWS taraıda çıkarılıştır. 8. JONSWAP Spektru Mdeli JONSWAP pektruu 973 de aela ve diğerleri taraıda Kuzey Deiz Dala Prei ve ayı iili prelerle birleşik larak elde edile bililerle eliştiriliştir. JONSWAP pektruu içi rül, düzeltiliş P-M bağıtııyla yazılarak şu şekli alır; S ( ) exp ( ).. exp. σ, pik paraetrei ve τ şekil paraetrei (τa, ω ω ve τb, ω > ω ), hızıyla rüzarı uzu bir zaa X eçide etiği kabul edilektedir. Ortalaa değerler larak bu paraetreler; a.9 b..76( X ) ( X bilidiğide α =.8 ) ( X X )( X ).33 eçte bağıız duruda α 'ı P-M delideki değeriyle ayı düşüülüyr. σ 'ı 3.3 değeri, belirli bir rüzar hızı ve verile X eç uzuluğu içi rtalaa bir pektru ver. Buula birlikte σ değeri, rüzar ee üreie bağlı abit bir rüzar hızı, elişekte la bir irtıa duruuda arklı değerler alacaktır, σ değerii ral laılık dağılııa uyduğu örülektedir. Ochi (978). σ 'ı.7 ile.8 aralığıda beş arklı değeri içi eğri ailei hazırlaıştır. Ochi, eç liitli aladaki açık deiz yapılarıı taarııda JONSWAP dala pektralii kullaılaıı öeriştir. Dala İklii Deri/Kıyı Bilileri Mühediliği 9/.erde.ual@ail.c Pae 7

8 JONSWAP pektruu α, τa ve τb abit larak alıa ve daha öce taılaa değerler lak üzere σ ve terileride luşa iki paraetreli larak taılaıştır. Buula birlikte taarı duruuda eellikle ratele dalaları rtalaa periydu ve beliri dala yükeklikleri bellidir. Ne yazık ki, JONSWAP pektruuu etleri kapalı şekli edeiyle elde edileez ve σ ile T değerleri ayıal larak deee-yaıla pektruda elde edilir. Bu dört paraetre araıdaki ilişkii detaylı bir iceleei, ve Tz, T ve σ 'a bağlı larak iki plila öterilebilir. ( ) T T ( ) 3 T z Yukarıdaki deklede σ =l içi S=.37.T P-M pektruu içi % de daha az hataya ahiptir. %. hatayla da T=..TZ deklei verilektedir. Gda (979), ve terilerii içere JONSWAP pekturuu içi yaklaşık bir iade türetti. * ( ) exp * ( ).. exp. S (.9 ) Dikkat edilire σ = l içi α* =.3 lup P-M pektruua döüşektedir. içi. 7 a içi. 9 S b ( ) exp. ( ). exp. ( ) 9. SCOTT Spektru Mdeli Sctt (l96) pektral bağıtıı rüzar hızı, eç veya ee ürei ve diğerleride bağıızdır. Böylece bağıtı ta elişiş deiz pektruudur. Sctt pektruu iki paraetrelidir. / ( ) ).. exp, -.6< ( ) <.6.6(.6) S ( ), Diğer durular içi. Dikkat edilire bu düzelee eel katiriye dğruda ireektedir. Bu rülde (.6) de daha küçük ve (.6) de daha büyük rekalardaki dalaları eerii yktur. Burada akiu dala eeriii rekaı larak taılaaktadır. Bu deli katayıları byutuz değildir. Spektru Kuzey atlatik böleie ait verilerle ililidir. / ( ) S ( ).. exp, -.6< ( ) <.6.6(.6) S ( ), Diğer durular içi. Dala İklii Deri/Kıyı Bilileri Mühediliği 9/.erde.ual@ail.c Pae 8

9 . Liu Spektru Mdeli Liu (97) Michia ölüde elde ettiği dala verileriyle bu pektru delii eliştiriştir. Bu del P-M pektru delie bezeekle birlikte eçe bağlı larak düzeleiştir. Feç ıırlı pektral del; / * ). ( x )..exp ( )... x. x * 3 / 3. x * / 3. x Pratik uyulaalarda ıırlı larak kullaı buluştur. Spektru eç paraetreie bağlıdır. Bu bağıtı P-M pektru delie bezeekle birlikte x elişekte la her duru da abit bir değere ulaşaktadır. Bu del aittik larak P-M delie yaklaşaz.. Mituyau Spektru Mdeli Mıtuyau (87) de Kitairdkii'i bezeşi teriii kullaarak eç liitli dala pektru deli öeriştir. Deeyel dellerii bir körezi ve labratuvarda rüzarla üretiliş dala verilerii ea alarak türetiştir. Bu iki veri küeiyle, byutuz x eç ile 6 aralığıı kapaaktadır. ).. X.3 exp X.3 * Burada α=., (β=. ve * rüzar kaya hızı (/.) dır. Bu del X= 7 içi P-M delie yakıaaktadır. Mdel pik rekaı düşük rekalarda örüldüğü durularda ölçüle verilerle uyu ağlaaktadır. Mituyau, eç liitli deli iki kıı içerecek şekilde yeileyerek öerdi; biricii düşük rekalar içi diğeri yükek rekalar içidir..3 < < ).. Burada, içi, exp X.3 * 3.x 9. ve içi, α=.3 ). X..38 Dala İklii Deri/Kıyı Bilileri Mühediliği 9/.erde.ual@ail.c Pae 9

10 Bu iadedeki eçe bağılılık Liu'u delie öre arklıdır.. Ochi-ubble Spektru Mdeli Ochi-ubble (976) da ea larak iki kııda luşa 6 paraetreli bir pektru eliştirdiler; biricii dala eeriii düşük rekalı bileşeleri ve diğeri yükek rekalar içidi. er bileşe üç paraetreli terilerle iade edildi ve tpla pektru bu ikiii dğrual bileşei larak yazıldı. Dala eeri yğuluğu iki pikli taılaış lup, bu iade de düşük rekalı ağırlık dalaları (SWELL) ile yükek rekalı rüzarı ürettiği dalaları delleek üküdür. Mdel, ırtıa eaıda elişecebilecek bütü duruları taılayabilecek ibi örülektedir.... ) exp, ve ıraıyla düşük rekalı bileşeler içi, beliri dala yükekliği, açıal reka ve şekil aktörüdür., ve ıraıyla yükek reka bileşeii paraetreleridir. Yukarıdaki iade de, değerleri abit tutulduğuda, paraetrei pektruu şeklii ktrl eder. ve içi düzeltiliş P-M pektruıu elde edilir. Yukarıdaki pektru iadeii eel bir şekli ve irile pektruu dar-bat kabulüde, eşdeğer beliri dala yükekliği elde edilir. Geel larak Dala İklii Deri/Kıyı Bilileri Mühediliği 9/.erde.ual@ail.c Pae değeri de büyüktür. Beliri dala yükekliğii bir kiyu larak diğer paraetreler aşağıdaki ibi heaplaabilektedir. ; Eşdeğer beliri dala yükekliği e.. e e. ).. SPEKTRM MODELLERİNİN SEÇİMİ. exp Açık deiz yapııı taarııda eçilecek pektruu eçii taarlayaa bağlıdır. Geiş bir kullaı alaı bula P-M veya Bretcheider pektruu Mexic Körezide kullaılaktadır. σ=3.3 rtalaa değerli JONSWAP deli

11 Kuzey Deizi içi öelidir. l ile değerleri araıda eçile σ, JONSWAP pektruu ırtıa dalaı taarı dellerii taılaaıda tercih edilektedir. P-M, Bretcheider, ISSC ve ITTC ayı eeri pektru ıııa düşekte ve adece karakteritik periydu eçileide arklılık öterektedir. P-M bağıtıı ve JONSWAP, rüzar hızıı u eviyeii 9. etre ütüde ölçülei teelie dayaır. Bretcheider ve ISSC bağıtıları ie rüzar hızıı - araıda ölçülei eatır. Rüzar hızıı yükeklikle değiştiği düşüülüre, P-M ve Bretcheider pektruu araıdaki arklılık öeli şekilde azalacaktır. Ochi pektruuu açık avataı ie rüzarı dala ürettiği deiz rtaıda ağırlık dalalarıı luşaya başladığıı kabul eteidir. Buula birlikte bu tip dataı elde edileii ıırlı laı edeiyle, bu pektruu kullaılaı da ıırlıdır. Neua ve düzeltiliş Neua pektru delleri ıırlı verilerle elde ediliş ilk deller araıdadır. Bu yüzde bular, üüüzde elişiş der ölçe tekikleri ve rüzar-dala değişii hakkıdaki daha ileri bilii dikkate alıarak, zaaı eçiş ve diğerlerie öre daha az keiliğe ahip ldukları düşüülerek eleebilir. Lui ve Mituyau pektruları eç bağılıdırlar. Bular öl ve hazeleri ıırlı eçleri ea alıarak çıkarılıştır. Bu edele açık deize uyulaayabilirler. Kayak: ydrdyaic Ohre Structure- S. K. Chakrabarti, Saya ; 86- Dala İklii Deri/Kıyı Bilileri Mühediliği 9/.erde.ual@ail.c Pae