Erol TÜRKEŞ Dumlupınar Üniversitesi, Makine Mühendisliği Bölümü, Kütahya ÖZET ABSTRACT

Transkript

1 2. Ulual Taarı İalat ve Aaliz Kogrei Kaı 21- Balıkeir TIRLAMA TİTREŞİMLERİNDE ANALİTİKSEL SÜREÇ SÖNÜMLEME MODELİ Erol TÜRKEŞ Dulupıar Üiveritei, Makie Mühediliği Bölüü, 431-Kütaha ÖZET Bu çalışada, orta ve düşük kee hızlarıdaki tırlaa titreşileride edaa gele Süreç Söülee Oralarıı (SSO heabı içi ei bir aalitikel odel veriliştir. Bu odel, keile açıı ( ϕ ı değişii ve takı ucuu dalgalı üzee bataıla bata kuvvetlerii değişii teelide oluşturuluştur. Kee iteii diaik dekleleri, her iki etkei de heaba katılarak bulua SSO a bağlı olarak iade ediliştir. Süreç öülee oralarıı aıl değiştiği ve e kadar olduğu da geleekel Stabilite Lob Diagraları (SLD ı aalitikel heaplaa proedürüü terte çalıştırılaıla araştırılıştır. Geliştirile ateatikel odellee, bu çalışada toralaa operaoları içi teorikel olarak ugulaış ve bu heaplaa aklaşııla bulua ouçlar deeel olarak da doğrulaıştır.. Aahtar Sözcükler: Tırlaa Titreşii, Proe Söülee, Aalitikel Model ABSTRACT I thi tud, a aaltical odel i developed to predict Proce Dapig Ratio (PDR i the chatter vibratio or low cuttig peed i turig. Thi odel i cotituted o the bai o the alteratio o ( ϕ cuttig agle o the hear tool bit ad the alteratio o the peetratio orce whe the peetrate ito the wav urace. Depedig o PDR, the daic equatio o the cuttig te are decribed b advaced atheatical odel. Variatio ad quatit o PDR are predicted b revere operated aaltical calculatio procedure o traditioal Stabilit Lobe Diagra (SLD. Developed atheatical odel wa perored theoreticall or turig operatio i thi perorace ad iulatio reult were veriied eperietall b cuttig tet. Keword: Chatter Vibratio, Proce Dapig, Aaltical Model 1. GİRİŞ Güüüze kadar apıla teorikel ve deeel çalışalarla tırlaa titreşiide düşük hızlarda takıı dalgalı üzee bataıda dolaı bir üreç öüleeii edaa geldiği iade ediliştir. Acak, bu öüleei büüklüğü ve kararlılığa etkileri ta olarak araştırılaıştır. Öceki çalışalarda, üreç öüleelerii keici takı ucuu 63

2 A 2 k Takıı bata alaı [ ] SİMGELER TABLOSU k 2 Kee itei rijitliği [ kg ] A, A Takıı ve deki aplitüdü [ ] l Keile düzle uzuluğu [ ] C o Açı abiti [ ], ve deki eşdeğer kütleler [ kg ] F Bileşke kee kuvveti [ N ] Mil hızı [ dev dak] F İlerlee kuvveti [ N ] t Zaa [ ] F Noral kuvvet [ N ] &, & ve deki hızlar [ ] F Keile kuvveti [ N ],& 2 F t Teğetel kuvvet [ N ] α o Talaş açıı [ ] F, F ve deki kee kuvvetleri [ N ] β o Statik ürtüe açıı [ ] G Traer okiou reel kıı [ N] o H Traer okiou aal kıı [ N] γ K, K t İlerlee ve teğetel doğrultulardaki β Sürtüe açıı [ ] o Boşluk açıı [ ] ζ, ζ L Takı bağlaa uzuluğu [ ] V Topla kee hızı [ ] ϕ V Ortalaa kee hızı [ ] η ve deki öülee oraları 2 alzee keile abiti [ N ] [% ] δ o Takı eğii [ ] o Keile açıı [ ] v V 3 h Takıı bata haci [ ] Diaik kee abiti λ Statik ve diaik kataıları a Kee deriliği [ ] µ Sürtüe kataıı c Kee itei öüleei [ kg ] τ Zaa gecikei [ ] ve deki aplaa kuvvetleri [ N ] c, [ ] p Speiik keile direci 3 τ [ ] Keile gerilei 2 N rad N ω Açıal reka [ ] h Kee geişliği [ ] ψ Faz arkı [ rad ] işlee dalgalı üzee bataıda dolaı oluştuğu kabul ediliştir. Dalgalı bir üzede takı ucuu kee üzeie bataıda kaaklaa kuvvet değişileri ve aplaa kuvvetii oluşuu, [2-5] çalışalarıda iceleiştir. Arıca [6-9] gibi çalışalarda da titreşe takı ucuu alıııda kaaklaa ( ϕ ı değişiie bağlı olarak kee kuvvetlerii değişii veriliştir. Diaik kee kuvvetlerii daha arıtılı olarak odelleei ve buları tırlaa titreşilerideki etkileri, [1-15] çalışalarıda değişik tekikler kullaılarak Diaik Kee Kuvveti Kataıları (DKKK die adladırıla kataılar elde ediliştir. Süreç öülee kuvveti, diaik kee ıraıda takıı kee kearı ve işleiş dalgalı üze araıdaki bir ara üzede edaa gelir [16]. Bu kuvveti ede ve aıl üretildiğii bilieie karşılık lieer oladığıda odelleei hala zordur ve teel ölerii ta olarak bilieei ebebile de bu kou ta olarak alaşılaaıştır. Birçok araştıralara rağe, boşluk açıı ve üreç öülee kuvveti araıda ilişkii taılaak içi ta olarak alaşılabilir bir ateatikel odel geliştirileeiştir ve [5] e göre bu kuvveti boşluk açııa ter oratılı olaı kabulü aşırı bir baitleştiredir. Düşük ve orta kee hızlarıda oluşa SSO ı ede ve aıl oluştuklarıı ta olarak alaşılaaaıla buları kee iteii apıal öüleeie e kadar etki ettikleri de buluaaıştır. Acak, kee kararlılığıı heaplaabilei içi üreç öülee odelleelidir. Burada belirtilei gereke bir okta da üreç öüleeii geellikle düşük hızlarda görüleie rağe 64

3 alıda titreşi rekaıa bağlı olarak orta kee hızlarıda da öeli olabileidir. Özellikle batada kaaklaa öüleeler alzee ile takı a üzei araıdaki teata ortaa çıktıkları içi tea alaı titreşi dalga boua bağlı olarak artaktadır. Titreşi dalga bou e kadar kıa olura bu ala o kadar artaktadır. Dalga bouu kee hızıı tırlaa rekaıa oraı olduğu düşüüldüğüde, e azıda teorik olarak, ükek tırlaa rekaları içi çok düşük olaa hızlarda da belli bir iktarda üreç öülee görülebilir. Yapıla bu çalışa ile, tırlaa titreşiile alıı apa keici takı ucuu alııı ( δ ile keile açıı ( ϕ ı değişiide ve keici takı ucuu dalgalı üzee bataıda dolaı oluşa üreç öüleeii aıl değiştiği ve e kadar olduğu geliştirile ateatikel odel ile veriliştir. 2. SÜREÇ SÖNÜMLEME MODELİ Bu bölüde Süreç Söülee Modeli (SSM i dik keede kee iteii diaik odeli oluşturuluştur. İş parçaıı keile gerileii değişik kee hızları ve ilerlee oraları içi abit kalaı preibi ile ( ϕ i değişiie bağlı olarak diaik kee kuvvetleri iade edilerek tatik ve diaik kee kataıları elde ediliştir. Kee iteii diaik dekleleri bu DKKK türüde azılıştır. DKKK ı oluşturulaı, kee ekaiklerii ve kee kuvvetlerii değişik kee şartları altıda aıl değiştiklerii araştırılaıla apılır. Bu araştıra, kararlı kee duruuda kee tetlerile kee itei iki ve üç boutlu olarak ele alıarak apılır [9, 14]. Diaik kee kataılarıı deeel olarak belirleei gelişiş ve pahalı laboratuar ekipaı gerektirektedir. Bu kataılar, aalitikel odellee ile kararlı duruda kee tetleride de elde edilebilir [8, 13]. Bu çalışada [13] i diaik kee kuvvetii odelleeide adalaılarak tatik ve diaik kee kataılarıı elde edileide aalitikel bir odel geliştiriliştir. Bu aalitikel odelde [17] i keile açııı geel orülaou kullaılarak, ( ϕ i diaik kee odelide aıl değişebileceği tepit ediliştir. Geliştirile diaik kee odeli iki erbetlik dereceli olarak ele alıış ve Şekil 1 de şeatik olarak veriliştir. Şekil 1. Koplek diaik kee odeli 65

4 2.1. Diaik Kee Kuvveti Kataılarıı (DKKK Buluaı Öcelikle bata olaı heaba katılada Şekil 1 e göre her iki doğrultuda titreşi apa takı ucuu hareket dekleleri; & ( t c ( & t k ( t F( t i( β δ & ( t c ( & t k ( t F( t co( β δ (1 şeklide azılabilir. Burada,, c, ve k, ıraıla kee iteii ve doğrultularıdaki eşdeğer kütlei [kg], öülee abiti [kg/], rijitlik [kg/ 2 ] dir. (1 F ( t N iadei aşağıdaki gibi azılabilir; deklelerideki diaik kuvvet ( [ ] F( t a K h( t (2 Burada a, kee deriliği [], K, iş parçaı alzeeii ilerlee doğrultuudaki keile abiti [N/ 2 ] dir. Şekil 1 de, takıı diaik keedeki eğiide ( tırlaa titreşiide kaaklaa topla diaik talaş kalılığı []; h ( t h ( t PE δ h t h ( t τ ( (3 ( t δ ve biçiide iade edilebilir. Burada h ve h ( t ıraıla kee iteie verile ilerlee [] ve takı titreşiile oluşa diaik talaş geişliği [] dir. PE uzuluğu ve takı eğii ( δ i açık iadeleri Şekil 1 deki geoetrik ilişkide azılıp (3 dekleide erie koulura topla diaik talaş kalılığı aşağıdaki gibi azılabilir; h ( t h ( t τ ( t cot( ϕ h δ 1 & δ ta (4 V & (4 dekleide görüldüğü gibi; ( δ, takı ucuu ve doğrultularıdaki titreşi hızıa bağlıdır. Bu hızları ta olarak tepitii zorluğuda ve diaik keile açıı ( ϕ ı değişiii heaba katabilek içi keile açıı ve ortalaa ürtüe kataıı ( µ a araıda apirik bir ilişki azak üküdür [1]. Bu açı ilişkiii geel oru [17] taraıda aşağıdaki gibi veriliştir; 2ϕ β α C (5 Diaik keede keile açıı ϕ ve ürtüe açıı β araıdaki bu heapal ilişkii değişediği kabul edilire (5 deklei aşağıdaki gibi azılabilir; 2 ϕ β α C (6 66

5 (6 dekleideki ( C abitii çözüü tatik kee tetlerii apılaı ve dik kee ekaikleride ararlaılarak apılabilir. Diaik keile açıı ( ϕ ı takı ile iş parçaı araıdaki bağıl kee hızıa V V & göre değişeceği kabulü ile; ϕ ϕ η v & ϕ ϕ1 η v V (7 şeklide iade edilebilir. Buradaki ϕ, ukarıdaki tet proedürüü değişik kee hızları V ve ilerlee oraları içi ugulaaıla elde edilecek ortalaa keile açııdır, η v belli bir kee hızıda eçile ilerlee oraı ve takı talaş açııa bağlı olarak değişe diaik kee abitidir ve & ie takıı doğrultuudaki hızıdır. ϕ 1, belli bir kee hızıda eçile ilerlee oraı ve takı talaş açııa bağlı olarak değişe diaik kee abitidir. Yapılacak kee tetleri ardııla bu deklelerdeki η v ve ϕ 1 abitleri, iş parçaıı keile gerileii değişik kee hızları ve ilerlee oraları içi abit kalaı preibi ile heaplaır. Keile gerilei dekleide; η ( ϕ ϕ 1 v V i a h τ 1 ϕ 1 (8 F 1 bağıtıları azılarak ϕ 1 ve ηv diaik kee abitleri heaplaır. Bölece, teorik ve deeel olarak keile açıı ϕ i değişiide kaaklaa arklılık heaplaış olur. Bu değişe diaik kee odelie ugulaacak olura bileşke kee kuvveti aşağıdaki gibidir; F τ al F co( ϕ β δ co( ϕ β δ h( t l (9 i( ϕ δ şeklide azılabilir. Dekle (1 ve (2 de görüldüğü gibi her iki doğrultudaki diaik kee kuvvetleri aşağıdaki gibi iade edilebilir; F F i( β δ ; F F co( β δ (1 (6 ve (7 dekleleri (1 dekleleride erlerie koulura ve burada ( δ ve ( η i daha ükek derecede değerleri ihal edilir ve gerekli trigooetrik bağıtılar kullaılarak DKKK ları elde edilerek kee iteii her iki doğrultuu içi diaik kee kuvvetleri [1]; F F ( h ( t τ λ & λ & τ aλ ( h ( t τ λ & λ & d v τ aλ d v (11 şeklide azılabilir. Buradaki; i λ iϕ ( C 2ϕ co( C ϕ v & 67

6 ( C 2ϕ co( C ϕ co λ (12 iϕ h λd V co( ϕ ( C ϕ ( ϕ co( C ϕ co i ( C ϕ ( ϕ co( C ϕ co( C co i ( C 2ϕ ( C 2ϕ ( C 2ϕ ( C 2ϕ h co( ϕco co( C i λd (13 V i co co( C 2ϕ ( ϕ co( C ϕ co( C 2ϕ ( ϕ co( C ϕ ( C 2ϕ ( C 2ϕ ( C 2ϕ ( C 2ϕ 2co λ v hη v i i 2i λ v hη v i co (14 şeklidedir ve bölece diaik kee kuvveti bileşeleri aalitikel olarak tatik kee kataıları λ, λ ve diaik kee kataıları λ d, λd ve λ v, λv türüde iade ediliş olurlar. Bu tatik ve diaik kee kataıları tatik kee tetleride elde edilebilirler. DCFC ı toralaaa ugulaaıla PDM, (1 dekleleri; ( h ( t τ λ & λ & & t c & ( t k ( t τ aλ ( ( h ( t τ λ & λ & & ( t c & ( t k ( t τ aλ (15 şeklide düzeleir. Sitei kararlılık aalizi, (15 dekleleri düzeleip ve Laplace döüşüü apılıp deteriatı alıarak apılabilir. Titreşiiz keede kee kuvveti bileşeleri iadeleride [18]; d d v v K τ λ ; Kt τ λ (16 şeklide azılabilirler. Bua göre (15 dekleleri aşağıdaki gibi düzeleebilir; ( ( t ( ( ( t ( & ( t c & ( t k ( t c & ( t F t τ e v e & ( t c & ( t k ( t c & ( t F t τ (17 e d e (17 deklelerideki; c c λ λ ; Fe a K c a Kt λv ; cd a K t λd ; Fe a Kt e c a K d ; cv a K v e şeklidedir. 68

7 2.2. Keici Takı Ucuu Bataı Arıca düşük il hızlarıda keici takı ucuu dalgalı iş parçaı üzeie bataıda kaaklaa üreç öüleei edaa geldiği de biliektedir [5,16]. Geliştirile PDM e göre keici takı ucuu ( ve ( doğrultularıdaki hareket dekleleri (1 deklelerie bezer şekilde aşağıdaki gibi azılabilir, & ( t c & ( t k ( t F( ti ( β δ F ( t & ( t c & ( t k ( t F( tco( β δ F ( t (18 Top Top Burada her iki doğrultudaki topla diaik kuvvetler; ( F ( t ( t ; F ( t ( F ( t ( t FTop ( t c (19 Top şeklide azılabilir. (19 deklelerideki c ( t ve c ( t terileri takı ucuu iş parçaıı dalgalı üzeie bataıda doğa her iki doğrultudaki bata kuvvetleri olup aşağıdaki gibi iade edilebilirler, c ( t c & ( t ; ( t c & ( t (2 p c p Bu kuvvetleri heaba katılaıla itei her iki doğrultudaki hareket dekleleri aşağıdaki gibi düzeleebilir, & ( t c ( & t k Burada tp ( t F ( t & ( t c ( & t k ( t F ( t (21 c tp tp c c p ; c tp c c p c (22 şeklidedir. (21 dekleleri (15 deklelerie bezer şekilde aşağıdaki gibi düzeleebilir, ( h ( t τ λ & λ & & ( t ctp ( & t k ( t τ a λ d v & ( t c ( & t k ( t τ a λ h ( t τ λ & λ & (23 tp (23 dekleleri ouç olarak aşağıdaki gibi azılabilir, & ( t c ( & t k ( t c ( & t F t v ( e ( ( t ( t τ ( ( t ( t τ & ( t c ( & t k ( t c ( & t F (24 t d e d v 69

8 burada ( t c ve ( t t ct a K λd ; ct ct a Kt λv c her iki doğrultudaki o topla öüleelerdir; c ; cv a K λv ; cd a K t λd ; Fe a K ; Fe a Kt şeklidedir. Kee itei o halile topla öülee abitlerii elde edilei içi (2 c öülee oralarıı heaplaaı gerekektedir. deklelerideki ( p c ve ( p Buu içi takı ucuu dalgalı üzee bataı şeatik olarak Şekil 2 de veriliştir. Keici takı ucuu dalgalı üzee bata alaıı ( adet parçada oluştuğu göz öüe k ile adladırılıştır. alııştır. ( topla kııda oluşa bütüü her bir parçaı ie ( Şekil 2 deki diaik itei ( ve ( içi aşağıdaki bağıtılar azılabilir; Şekil 2. Keici takı ucuu bata odeli. doğrultularıdaki er değişileri heaplaak ( t A iω t ; ( t A i( ω t ψ (25 & ( t A ω coω t ; & ( t A ω co( ω t ψ (26 Burada A ve A, ıraıla ve doğrultularıdaki alıı aplitüdleri, ω, tırlaa rekaı, ψ ie, az açııdır. Takıı iş parçaıı dalgalı üzeie bata alaıı ve hacii heabı ie [5] deki heaplaa proedürü kullaılarak Şekil 2 de; A k i-k i-k-1 k ; Vh a Ak a 2 k 1 A k (27 ve buradaki, i k ( i-k i k k taγ ; i k 1 ( i-k -1 i ( k 1 k taγ (28 7

9 şeklide buluabilirler. Heaplaa ( p biri haci içi heapladığıda keici takıı Şekil 2 deki gibi dalgalı üzee bataıla oluşa haci dolaııla ( doğrultuuda bir tepki kuvveti edaa gelecektir. ( doğrultuudaki aplaa kuvveti de ( doğrultuudaki aplaa kuvvetii iş parçaıla keici uç araıdaki ( µ a ı oraıla buluabilir [5,17]; c p Vh ; c c c µ (29 bu deklelerdeki p parçaıa bataıla oluşa bölgei haci, µ c, ortalaa ürtüe kataııdır. Burada, iş parçaıı peiik keile direci (N/ 3, V h, keici takıı iş da görüldüğü gibi takı ucuu bataıda kaaklaa üreç öüleelerii heabı içi gerekli ola heaplaalar takı ucuu dalgalı üzee bataıdaki bata hacii ve iş parçaıı alzeeie bağlı olarak değişe peiik keile direcii buluaıdır. (24 dekleleri kullaılarak apılacak kararlılık aalizi, her iki doğrultudaki keile açıı ( ϕ i ve takı bataıı haci ( V h i değişiide kaaklaa topla eşdeğer öülee ( c t ve c t lere göre apılır. Bu değerleri, torada ve rezede apılacak odal aaliz ve kee tetleride belirleecek kararlı kee derilikleride ve il hızlarıda aıl değerlerler alacaklarıı belirleei gerekektedir. Bu proble, toralaa ve rezeleedeki kararlılık aaliz proedürlerii terte işletileile çözülebilir. Arıca kararlı kee derilikleri ve il hızlarıdaki belirleecek ola topla eşdeğer öüleeleri e kadarıı takı bataıda ve keile açııı değişiide oluştuğu buluabilir. 3. DENEYSEL ARAŞTIRMA Kee itelerii odal aalizleri CutPro-8 bilgiaar azılıı kullaılarak çekiçlee tekiğile apılıştır. Ç-11 alzeeli ( K N iş parçaı içi kater, (2 2 keitli olup L 7; 9; 11 lik uzuluklarda bağlaıştır. Kee tetlerile tırlaa rekaı ( ω t [ Hz. ], tırlaada dolaı oluşa ei bir ikroo ardııla kadedilip LabView 7.1 bilgiaar azılııla işleerek Tablo 1 deki gibi belirleiştir. Çekiçlee tetleride, ölçü aralığı ±5 g, haaieti 14.3 V/g, reoat rekaı 4. khz ola Kitler ive ölçer ve -5 N luk kuvvet aralığı, 1 V/N haaitetli ipul Kitler kuvvet çekici kullaılıştır. Tablo 1. Çekiçlee ve e teti değerleri L ω k ζ ω t , , , , ,3 4, , Kullaıla iş parçalarıı çapları 6 dir. Kee deriliği de tedrice artırılarak tırlaaı başladığı derilik tepit ediliştir. İşlee ıraıda eçile ilerlee iktarı,,6 /rev dir. Düşük il hızları ( [ rp] da kee tetleri apılarak, tırlaa rekaıa karşılık gele kararlı kee derilikleri aptaıştır. Belirlee bu değerler Tablo 2 de veriliştir. 71

10 Tablo 2. Kee tetlerile belirlee ( [ ] a li değerleri L ,8 7,4 6,7 6, 5,3 4,5 3,8 9 6,5 6, 5,4 5, 4,5 3,7 3,2 11 5,1 4,7 4,2 3,8 3,5 3, 2,5 Her iki etkei heaba katılarak kee iteii topla öüleei, apıal ( ζ, keile açııı değişiie ( ζ ϕ ve batada gele ( ζ öüleeleri toplaıa eşittir; ζ ζ ζ ϕ ζ (3 T p bu iadei diaik deklelerdeki erie azıla duruu (24 dekleleride ( c t şeklide veriliştir. Değişik tezgah ili devirleri ve kararlı kee derilikleri içi bu topla öülee oralarıı ve üreç öülee oralarıı belirleei toralaa ve rezelee operaoları içi SLD larıı elde edileide kullaıla [18-2] deki heaplaa proedürüü terte işletileile apılabilir [1]. p a li 1 (31 2 K G ( ω i burada karalı kee deriliği ola ( ali değerleri toralaa tezgahıda değişik kee hızları içi düşük il devirleride apıla kee tetleride elde edilebilir. SLD larıdaki lobları e alt oktalarıdaki kararlı kee derilikleri göz öüe alıabilir. Bua göre lobları e alt oktalarıda geçe aitotik eğri altıda kala bölge kararlı kee bölgei olacaktır. Bu duru Şekil 3(a da veriliştir. Şekil3. (a Kararlılık lobları ve (b L7 takı bağlaa uzuluğu içi kararlılık diagraı. 72

11 Şekil 4. Kararlılık Diagralarıı (a L9 ve (c L11 içi çizilei. Şekil 3(b, Şekil 4(a ve ( b de verile SD ları Tablo 2 ve Tablo 3 de verile değerlere göre deeel ve heapal olarak çizdirilişlerdir. Şekil 3(a daki kararlılık loblarıı e alt oktalarıdaki kararlı kee derilikleri, kee iteii TF u reel kııı iiu ( i G oktalarıa karşılık gele değerlerdir. Her bir ( akalaak içi aşağıdaki dekle azılabilir; G oktalarıı i G i i ( ω 1 4k ζ i i ( 1 ζ i (32 Kee tetlerile elde edile kararlı kee derilikleri ve tırlaa rekaı, itei bakı odua göre elde edile değerlerdir. Bölece ite bir erbetlik dereceli olarak göz öüe alııp itei öülee oraıı aıl değiştiği iceleebilir. Buradaki bakı od ( doğrultuudaki od olarak ele alııra, (32 dekleide öülee değerleri ikici derecede bir deklei köklerii buluaıla elde edilebilir; ζ 2 ζ 4k 1 G i ( ω (33 Değişik il hızlarıdaki kararlı kee deriliklerii kee deelerile buluaıda ve toralaa iteii traer okiouu reel kııı belirleeide ora iajier kııı da elde edilei ie SLD larıı çizdirilei proedürüü ter öde işletileile elde edilebilir; H ( ω G( ω ta( ψ t t (34 Tablo 3. Ç-11 alzeei içi topla SSO ( ζ T değerleri L ,165,16,141,126,11,913,75 9,3414,32,291,272,247,21,18 11,46,431,394,3633,34,3,

12 4. SONUÇ Yapıla bu çalışada tırlaa titreşii ıraıda düşük ve orta kee hızlarıda edaa gele SSO ı belirleei içi aalitikel bir odel geliştiriliştir. Geliştirile aalitik odel gerçeğe çok akı değerler verip heaplaa ötei oldukça baittir. Buu aıda, ıllardır çözüleee SSO ı heaplaaı problei çözülüştür. Bu odel ile elde edile SSO ları taae gerçekçi değerlerdir. Buu edei, öcelikle diaik kee tetlerile kee derilikleri içi tabil a li ıırlarıı belirleip geliştirile odele ugulaaıdır. Bu ebeple teorikel odel ile diaik kee tetlerii ouçları Şekil 3 ve Şekil 4 deki gibi taae aı çıkaktadırlar. Bu odeli adaı, iş parçaı alzeei, takı/takı tutucu ve kee şartlarıa göre üreç öülee oralarıı aıl değiştiğii gözleebildiğidir. Bölece SSO ı iş parçaı alzeeii, takı/takı tutucu ve kee şartlarıı hagi özelliğie göre aıl değiştiği belirleip PDR ı öcede ai kee iteii odal aalizi ıraıda tahi edilebilei apılabilecektir. 5. TEŞEKKÜR Bu çalışaı laboratuar çalışaları, Ekişehir Oagazi Üiveritei Rektörlüğü Biliel Araştıra Projeleri Koiou u Takı Tezgahlarıda Tırlaa Titreşilerii Kararlılık Aalizi kou başlıklı, uaralı Araştıra Projeii belirli bir aşaaıa kadar apıla çalışalarla paralel ürütülüştür. 6. KAYNAKÇA [1] TÜRKEŞ, E., Takı tezgahlarıı tırlaa titreşiide üreç öüleeleri teorik ve deeel irdeleei, Doktora Tezi, Ekişehir Oagazi Üiveritei, Fe Bilileri Etitüü, Ekişehir, (27. [2] WALLACE, P. W., ANDREW, C., Machiig orce: Soe eect o tool vibratio, Joural o Mechaical Egieerig Sciece, 7(2, , (1965. [3] WALLACE, P. W., ANDREW, C., Machiig Force: Soe eect o reovig a wav urace, Joural o Mechaical Egieerig Sciece, 8(2, , (1966. [4] TLUSTY, J., Aali o the tate o reearch i cuttig daic, Mauacture Techolog, CIRP Aal, 27(2, , (1978. [5] LEE, B.Y., et al., Modellig o the proce dapig orce i chatter vibratio, Iteratioal Joural o Machie Tool ad Mauacture, Vol. 35, , (1995. [6] KNIGHT W.A, Soe obervatio o the vibrator etal cuttig proce eploig high peed photograph, Iteratioal Machie Tool De. Re., Vol. 1, , (197. [7] TLUSTY, J., MORIWAKI, T., GOEL, B.S., The daic cuttig orce coeiciet or oe carbo teel, 4th NAMR Coerece, SME, (

13 [8] NIGM, M. M., SADEK, M. M., TOBIAS, S. A., Deteriatio o daic cuttig coeiciet ro tead tate cuttig data, Iteratioal Machie Tool Deig Reearch, 17, 19-37, (1977. [9] SRINIVASAN, K., NACHTIGAL, C. L., Ivetigatio o the cuttig proce daic i turig operatio, Joural o Egieerig or Idutr, Traactio o the SME, 77(41, 1-9, (1978. [1] WU, D. W., LIU, C. R., A aaltical odel o cuttig daic, Part 1: Model buildig, Joual o Egieerig or Idutr, Traactio o the ASME, 17, , (1985a. [11] WU, D. W., LIU, C. R., A Aaltical odel o cuttig daic, Part 2: Veriicatio, Joual o Egieerig or Idutr, Traactio o the ASME,17, , (1985b. [12] WU, D. W., Copreheive daic cuttig orce odel ad it appllicatio to wave-reovig proce, Joual o Egieerig or Idutr, Traactio o the ASME, 11, , (1988. [13] KIM, J. S., ve LEE, B. H., A Aaltical odel o daic cuttig orce i chatter vibratio, Iteratioal Machie Tool Deig Reearch, 31(3, , (1991. [14] JEMIELNIAK, K., Modellig o daic cuttig coeiciet i three-dieioal cuttig, Iteratioal Machie Tool Deig Reearch, 32(4, , (1992. [15] XIAO, M., et al., Aali o chatter uppreio i vibratio cuttig, Iteratioal Joural o Machie Tool ad Mauacture, 42, , (22. [16] TLUSTY, G., Mauacturig Procee Ad Equipet, Pretice Hall, New Jere, 325, (2. [17] BAILEY, J.A., Frictio i etal achiig-echaical apect, Wear, 31, , (1975. [18] ALTINTAS, Y., Mauacturig Autoatio; Metal Cuttig Mechaic, Machie Tool Vibratio ad CNC Deig, Cabridge Uiverit Pre, 284, (2. [19] ALTINTAS, Y., BUDAK, E., Aaltical predictio o tabilit lobe i illig, Aal o the CIRP, 44 (1, , (1995. [2] BUDAK, E., ALTINTAS, Y., Aaltical predictio o tabilit lobe i illig Part I: Geeral orulatio, Part II: Applicatio o the geeral orulatio to coo illig te, Tra ASME Joural o Daic Ste, Meaureet ad Cotrol, 12, 22-36, (