Coşkun ATAĞ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 2011 ANKARA
|
|
|
- Esin Yakin
- 5 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS p - POLİNOMLARI Coşku ATAĞ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 011 ANKARA
2
3 TEZ BİLDİRİMİ Tez içideki bütü bilgileri etik davraış ve akademik kurallar çerçeveside elde edilerek suulduğuu arıca tez azım kurallarıa ugu olarak hazırlaa bu çalışmada baa ait olmaa her türlü ifade ve bilgii kaağıa eksiksiz atıf apıldığıı bildiririm. Coşku ATAĞ
4 iv İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS P POLİNOMLARI (Yüksek Lisas Tezi) Coşku ATAĞ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 011 ÖZET Bu çalışmada iki değişkeli Fiboacci ve Lucas p poliomları göz öüe alıarak bu poliomlarda çeşitli düzelemeler apılarak Fiboacci Lucas Pell Pell-Lucas Jacobstal Jacobsthal-Lucas p poliomları p saıları iki değişkeli Fiboacci Lucas poliomları Fiboacci Lucas Pell Pell-Lucas Jacobstal Jacobsthal-Lucas poliomlarıa ve saılarıı elde edilebileceği gösterilmiştir. İki değişkeli Fiboacci p poliomları içere bazı formüller elde edilmiştir. Bu formüllerde ararlaılarak bu poliomlar içi birçok temel özdeşlikler elde edilmiştir. İki değişkeli Fiboacci ve Lucas p poliomları içere toplam özdeşlikleri elde edilmiştir. So olarak p poliomlarıı bölüebilme özellikleri icelemiştir. Bilim Kodu : Aahtar Kelimeler : İki değişkeli Fiboacci p poliomları İki değişkeli Lucas p poliomları Safa Adedi : 43 Tez Yöeticisi : Doç. Dr. Naim TUĞLU
5 v BIVARIATE FIBONACCI AND LUCAS p POLYNOMIALS (M.Sc. Thesis) Coşku ATAĞ GAZI UNIVERSITY INSTUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY JANUARY 011 ABSTRACT The aim of this paper is to show that Fiboacci Lucas Pell Pell - Lucas Jacobstal Jacobsthal - Lucas polomials ad umbers ca be obtaied through takig ito accout of bivariate Fiboacci ad Lucas p polomials ad their versios. Moreover some formulas icludig bivariate Fiboacci p polomials have bee obtaied ad the use of these formulas have provided with ma basic idetities for these polomials. Some total idetities icludig Fiboacci ad Lucas divisibilit properties of polomials are ivestigated. p polomials have bee obtaied. Fiall the Sciece Code : Ke Words : Fiboacci p polomial of two variable Lucas p polomial of two variable Page Number : 43 Advisor : Assoc. Dr. Naim TUĞLU
6 vi TEŞEKKÜR Çalışmalarım bouca değerli katkılarıla bei öledire ve her safhasıda bilgisie başvurduğum Saı Hocam Doç. Dr. Naim TUĞLU a teşekkürü bir borç bilirim. Yie bu çalışmaı hazırlaması aşamasıda düşüce ve öerilerile desteklerii esirgemee Saı Prof. Dr. Dursu TAŞCI ve Saı Prof. Dr. Cemil YILDIZ hocalarıma da şükralarımı suarım. Arıca kımetli tecrübeleride fadaladığım Saı Dr. Mustafa AŞCI a ve Doç. Dr. Erca ALTINIŞIK hocalarıma maevi desteklerile bei hiçbir zama alız bırakmaa aileme değerli eşim Merve KORKMAZ ATAĞ a ve oğlum Eme ATAĞ a teşekkür ederim.
7 vii İÇİNDEKİLER Safa ÖZET... iv ABSTRACT... v TEŞEKKÜR... vi İÇİNDEKİLER... vii ÇİZELGELERİN LİSTESi... viii SİMGELER VE KISALTMALAR... i 1. GİRİŞ BAZI TEMEL KAVRAMLAR VE REKÜRANS BAĞINTILATILARI ÜRETEÇ FONKSİYONLARI VE TOPLAM FORMÜLLERİ TOPLAM ÖZELLİKLERİ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS P-POLİNOMLARINDA BÖLÜNEBİLME KAYNAKLAR ÖZGEÇMİŞ... 43
8 viii ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Safa Çizelge.1. Özel seçimlerle Fiboacci Lucas Pell Pell-Lucas Jacobsthal Jacobsthal-Lucas poliomlarıfiboacci Lucas Pell Pell-Lucas Jacobsthal Jacobsthal-Lucas p poliomları poliomaları ve saıları.6 Çizelge.. İki değişkeli Fiboacci ve Lucas p poliomları Fiboacci Lucas p poliomları Fiboacci Lucas p saıları Çizelge.3. İki değişkeli Pell ve Pell-Lucas p poliomları Pell Pell-Lucas p poliomları Pell Pell-Lucas p saıları Çizelge.4. İki değişkeli Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas ppoliomları Jacobsthal Jacobsthal-Lucas ppoliomları Jacobsthal Jacobsthal-Lucas p saıları.....9
9 i SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullaılmış bazı simgeler açıklamaları ile birlikte aşağıda suulmuştur. Simgeler Açıklama F L P Q J. Fiboacci saısı. Lucas saısı. Pell saısı. Pell-Lucas saısı. Jacobsthal saısı. Jacobsthal-Lucas saısı F. iki değişkeli Fiboacci poliomu L. iki değişkeli Lucas poliomu p F. iki değişkeli Fiboacci p poliomu F p. Fiboacci p saıları L p. Lucas p saıları p F. Fiboacci p poliomu p L. Lucas p poliomu p F. iki değişkeli Fiboacci p poliomu p L. iki değişkeli Lucas p poliomu gz ( ) hz ( ). iki değişkeli Fiboacci p poliomlarıı üreteç Foksiou. iki değişkeli Lucas p poliomlarıı üreteç foksiou
10 1 1.GİRİŞ Bu çalışmada Fiboacci Lucas Pell Pell-Lucas Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas saılarıa ait bazı öbilgiler verilerek Fiboacci Lucas Pell Pell-Lucas Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas Poliomları ve iki değişkeli poliomlarııda bilie idirgeme bağıtılarıda bahsedilecektir. Daha sora Fiboacci Lucas Pell Pell- Lucas Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas p saıları p poliomları ve iki değişkeli poliomlarıı idirgeme bağıtıları göz öüde alıarak iki değişkeli p poliomlarıda p değişkeleri erie çeşitli saılar seçilerek Fiboacci Lucas Pell Pell-Lucas Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas p poliomlarıı p saılarıı iki değişkeli poliomları poliomlarıı ve saılarıı elde edilebileceğii göstereceğiz. Literatürde Fiboacci Lucas saılarıı ve poliomlarıı birçok geelleştirmeleri mevcuttur. Bu çalışmaları bir kısmı Catalii [1] Ta [3] Kocer [4] Dordevic [5-9] Stakhov [10-11] MacHer [1] Frei [13] olarak gösterilebilir. Fiboacci ve Lucas saıları ile ilgili bir birçok kitap azılmıştır [17-0].
11 .BAZI TEMEL KAVRAMLAR VE REKÜRANS BAĞINTILATILARI.1 Taım F0 0 ve F1 1 olmak üzere her içi Fiboacci saısı F F F F (.1) 1 idirgeme bağıtısı ile taımlaır.. Taım L0 ve L1 1 olmak üzere her içi Lucas saısı L L L L (.) 1 idirgeme bağıtısı ile taımlaır..3 Taım P0 0 ve P1 1 olmak üzere her içi Pell saısı P P P P (.3) 1 idirgeme bağıtısı ile taımlaır..4 Taım Q0 ve Q1 olmak üzere her içi Pell-Lucas saısı Q
12 3 Q Q Q (.4) 1 idirgeme bağıtısı ile taımlaır..5 Taım J0 ve J1 1 olmak üzere her içi Jacobsthal saısı J J J J (.5) 1 idirgeme bağıtısı ile taımlaır..6 Taım 0 0 ve 1 1 olmak üzere her içi Jacobsthal-Lucas saısı (.6) 1 idirgeme bağıtısı ile taımlaır..7 Taım f ( ) 0 ve 0 f ( ) 1 1 olmak üzere her içi. Fiboacci poliomu f( ) f ( ) f ( ) f ( ) (.7) 1 idirgeme bağıtısı ile taımlaır.
13 4.8 Taım ( ) ve 0 ( ) 1 olmak üzere her içi. Lucas poliomu ( ) ( ) ( ) ( ) (.8) 1 idirgeme bağıtısı ile taımlaır..9 Taım... 1 başlagıç koşulları ve p olmak Fp0 0 Fp1 Fp Fp p üzere her p 1 p içi. Fiboacci p saısı F p F F F (.9) p p 1 p p1 idirgeme bağıtısı ile taımlaır..10 Taım L p Lp1 Lp... Lp p 1 başlagıç koşulları ve p olmak p0 1 üzere her p 1 ve p içi. Lucas p saısı L p ile gösterilir ve L L L (.10) p p 1 p p1 idirgeme bağıtısı ile taımlaır.
14 5.11 Taım F ( ) 0 p0 Fp ( ) 1 başlagıç koşulları ve p olmak üzere her p 1 p içi iki değişkeli Fiboacci p poliomu F ( ) p F ( ) F ( ) F ( ) p p (.11) p p 1 p p1 şeklide taımlaır. Bezer şekilde ( ) 1 L 0 p L ( ) başlagıç koşulları ve p p p olmak üzere her p 1 p içi iki değişkeli Lucas p poliomu L ( ) p L ( ) L ( ) L ( ) p (.1) p p 1 p p1 ile taımlaır. içi p içi özel seçimler apılarak diğer saılar ve poliomlar elde edilir.
15 Çizelge.1. Özel seçimlerle Fiboacci Lucas Pell Pell-Lucas Jacobsthal Jacobsthal-Lucas poliomlarıfiboacci Lucas Pell Pell- Lucas Jacobsthal Jacobsthal-Lucas p poliomları poliomaları ve saıları p Fp ( ) Gösterim Lp ( ) Gösterim 1 İki değişkeli Fiboacci poliomları F ( ) İki değişkeli Lucas poliomları L ( ) 1 p Fiboacci p poliomları Fp ( ) Lucas p poliomları Lp ( ) 1 1 Fiboacci poliomları f p ( ) Lucas poliomları p ( ) 1 1 p Fiboacci p saıları F Lucas p saıları p L p Fiboacci saıları F Lucas saıları L p İki değişkeli Pell p poliomları Pp ( ) iki değişkeli Pell-Lucas p poliomları Qp ( ) 1 İki değişkeli Pell poliomları P ( ) iki değişkeli Pell-Lucas poliomları Q ( ) 1 p Pell p poliomları Pp ( ) Pell-Lucas p poliomları Qp ( ) 1 1 Pell poliomları P ( ) Pell-Lucas poliomları Q ( ) 1 1 Pell saıları P Pell-Lucas saıları Q p İki değişkeli Jacobsthal p poliomları Jp ( ) İki değişkeli Jacobsthal-Lucas p poliomları p ( ) 1 İki değişkeli Jacobsthal poliomları J( ) İki değişkeli Jacobsthal-Lucas poliomları ( ) 1 1 Jacobsthal poliomları J() Jacobsthal-Lucas poliomları () 1 1 Jacobsthal saıları J Jacobsthal poliomları 6 6
16 Çizelge.. İki değişkeli Fiboacci ve Lucas p poliomları Fiboacci Lucas p poliomları Fiboacci Lucas p saıları ( p ) p İki değişkeli Fiboacci p poliomları Fp ( ) Fiboacci p poliomları Fp ( ) Fibıacci p saıları F p İki değişkeli Lucas p poliomları Lp ( ) Lucas p poliomları Lp ( ) Lucas p saıları L p p 7
17 8 Çizelge.3. İki değişkeli Pell ve Pell-Lucas p poliomları Pell Pell-Lucas p poliomları Pell Pell-Lucas p saıları ( p ) p İki değişkeli Pell p poliomları Pp ( ) Pell p poliomları Pp ( ) Pell p saıları P p p İki değişkeli Pell-Lucas p poliomları Qp ( ) Pell-Lucas p poliomları Qp ( ) Pell Lucas p saıları Q p
18 9 Çizelge.4. İki değişkeli Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas ppoliomları Jacobsthal Jacobsthal-Lucas ppoliomları Jacobsthal Jacobsthal-Lucas psaıları ( p p İki değişkeli Jacobsthal p poliomları Jp ( ) Jacobsthal p poliomları Jp ( ) Jacobsthal p saıları J p İki değişkeli Jacobsthal-Lucas ppoliomları p ( ) Jacobsthal-Lucas ppoliomları ( ) Jacobsthal-Lucas psaıları p p p
19 10 3. ÜRETEÇ FONKSİYONLARI VE TOPLAM FORMÜLLERİ Üreteç foksioları sabit katsaılı homoge lieer reküras bağıtıları çözümüde öemli rol oar.1718 ılıda Frasız matematikçi Abraham De Moivre ( ) Fiboacci reküras bağıtısıı çözmek içi üreteç foksiouu bulmuştur. 3.1.Taım a0 a1 a... bir reel saı dizisi olmak üzere gaaa a (3.1) ( ) ifadesie a dizisii üreteç foksiou deir. Üreteç foksiou solu diziler içide taımlaabilir. Şimdi iki değişkeli Fiboacci p poliomlarıı üreteç foksiouu aşağıdaki teoremle verelim. 3.1.Teorem Fp ( ) iki değişkeli Fiboacci p poliomu olmak üzere Fp ( ) i üreteç foksiou z gz ( ) 1 z z p 1 (3.) dir.
20 11 İspat gz ( ) F ( ) p z 1 olsu. gz ( ) F ( z ) F ( z )... F ( z ) F ( z )... F ( z )... p p1 p1 p pp pp 1 p... p1 p p ( ) p1 zz z F z zz... z F ( ) F ( ) z p1 p p 1 p p1 p1 p1 p z z... z Fp 1 p p1 p1 p1 ( z ) F ( z ) p1 p 1 p1 p1... p 1 ( ) p p1( ) p1 p1 zz z z F Z z F z p1 p p1 p1... p ( ) p p1( ) p p1 zz z z F Z z F z p1 p z z... z z g( z) z 3 p p1 p1 z z... z z g( z) p1 p 3 p1 p p1 zz... z zg( z) z z... z z g( z) düzeleirse gz zzgz z gz p1 ( ) ( ) ( ) olup burada
21 1 z gz ( ) 1 z z p 1 elde edilir. Şimdi iki değişkeli Lucas p poliomlarıı üreteç foksiouu verelim. 3..Teorem Lp ( ) iki değişkeli Lucas p poliomu olmak üzere Lp ( ) i üreteç foksiou p 1 pz hz ( ) 1 z z p 1 (3.3) dır. İspat hz ( ) L ( z ) 0 p olsu. hz ( ) L ( ) L ( z )... L ( z )... L ( z )... p p0 p1 p p p p p p. p1 ( p1) z... z L ( ) z olur.
22 13 hz p z z z L L z ( ) ( 1) p p... p. 1 ( ) p. p1( ) p1 p p ( p 1) z z... z Lp. 1 ( ) z Lp. p1( ) z p1 p1 p p ( p1) z z... z 1 p1 p. 1 p. p1 p1 z L ( ) z z L ( ) z p1 p1 p p p1 p1 p. p. p1 p p1 ( p1) zz... z z L ( z ) z L ( z ) p p ( p1) z z... z z h p z z z z h z p1 p1 p1 ( ( ) ( 1)... ) ( ) p z z z zh z p p p ( 1)... ( ) ( 1) z z... z z h( z) 3 3 p p p1 deklemi düzeleirse hz p zzhz zp z hz p1 ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ve p 1 pz hz ( ) 1 z z p 1 elde edilir. Bu iki teoremdeki özel seçimleri aşağıdaki souçla verebiliriz.
23 Souç İki değişkeli Fiboacci Lucas Pell Pell-Lucas Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas poliomlarıı üreteç foksioları Teorem.3.1 ve Teorem.3. de sırasıla p 1 içi z z F ( ) z 0 1 z L ( ) z z 0 1 z z p 1 ve erie alıırsa z z P ( ) z 0 1 z Q ( ) z z 0 1 z z p 1 ve erie alıırsa z z J( ) z 0 1 z ( ) z z 0 1 z z Fiboacci Lucas Pell Pell-Lucas Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas p poliomlarıı üreteç foksioları 1 içi z p 1 pz Fp ( ) z p1 0 1 z Lp( ) z p1 z 0 1 z z 1 ve erie alıırsa
24 15 z p 1pz Pp ( ) z p1 0 1 z Qp( ) z p1 z 0 1 z z 1ve erie alıırsa z p 1 pz Jp ( ) z p1 0 1 z p( ) z p1 z 0 1 z z Fiboacci Lucas Pell Pell-Lucas Jacobsthal ve Jacobsthal-Lucas saılarıı üreteç foksioları p 1 durumuda z z Fz 0 1 z Lz z 0 1 z z z z Pz 0 1 z Qz z 0 1 z z z z Jz 0 1 z z z 0 1 z z İki değikeli Fiboacci p poliomlarıı aşağıda vereceğimiz kombiatoral özdeşlikleri içere toplam formülleri iceleecektir. 3.3.Teorem Fp ( ) iki değişkeli Fiboacci p poliomu ve Lp ( ) iki değişkeli Lucas p poliomu olmak üzere her ve p 1 içi L ( ) F ( ) pf ( ) (3.4) p p 1 p p
25 16 dır. İspat Eş.3.4 ü tümevarım metodula ispatlaalım. 0 içi L ( ) F ( ) pf ( ) p0 p1 p p 1 1 p 1 p L p0 ( ) dır. k içi doğru olsu ai L ( ) F ( ) pf ( ) pk pk 1 pk p olsu. k 1 içi F ( ) pf ( ) F ( ) F ( ) pk pk p1 pk 1 pkp 1 F ( ) pf ( ) pk p pk p1 F ( ) F ( ) pk 1 pk p F ( ) pf ( ) pk p1 pk p1
26 17 F ( ) pf ( ) L ( ) L ( ) pk pk p1 pk pk p L pk 1 ( ) olur. O halde k 1 içi doğru olur. Eş.3.4 içi özel durumlar aşağıdaki gibidir. 1 içi Fiboacci ve Lucas p saıları L F pf p p 1 p p p 1 içi Fiboacci ve Lucas saıları L F F 1 1 p 1 ve erie seçilirse Pell ve Pell-Lucas saıları Q P P 1 1 p 1 ve erie seçilirse Jacobsthal ve Jacosthal-Lucas saıları J J 1 1 dir.
27 Teorem Fp ( ) iki değişkeli Fiboacci p poliomları olmak üzere 0 ve p 1 içi 1 p1 p1 ( p1) 1 (3.5) 0 Fp ( ) dır. İspat 1 p1 p1 ( p1) Fp ( ) p 1 Eş.3.5 i tümevarım metodula ispatlaalım. p p 1 ve olması durumuda açık olarak p1 p1 pp1 0 p 0 p( p1) Fp1( ) 1 ve p 1 p 1 p p 1 p p( p1) Fp( ) Fp1 1 olmak üzere Fp olduğuda Eş.3.5 doğrudur.
28 19 Kabul edelim ki. k p olmak üzere k 1 ve k içi eşitlik doğru olsu. k 1 p1 kp1 Fpk ( ) 0 k( p1) 1 dir. Şimdi k 1 doğru olduğuu gösterelim F ( ) F ( ) F ( ) pk 1 pk pk p k1 k p1 kp1 p1 kpp1 k( p1) k p dir. İkici ifadede 1 t seçilirse 0 içi t 1 olur. Arıca kp1 p1 içi t kp1 p1 1 kp1 p1 1 kp1p1 p1 k p1 olur. Bölece k1 k p1 kp1 p1 ktp1 k( p1) kt p1 t Fpk 1( ) 0 t1 t1
29 0 İfadesideki ikici toplamda t erie azılırsa k1 k p1 kp1 p1 kp1 k( p1) k p1 Fpk 1( ) elde edilir. I. Durum p 1 k olsu. p 1 k ise k ( p 1) t olacak şekilde t vardır. ( p1) t1 ( p1) t p1 ( p1) tp1 p1 ( p1) tp1 ( p1) t( p1) ( p1) t p1 Fpk 1( ) t1 ( t) pt1 t ( t) pt1 ( p1)( t) ( p1) t t1 ( t ) p t 1 t ( t) p t 1 ( p1) t1 ( p1)( t) ( p1) t ( p1) t1 0 1 ( p1) ttp1 t ( p1) t( p1) t t t ( t) pt1 t ( t) pt1 ( p1) t1 ( p1)( t) ( p1) t ( p1) t t1 t t
30 1 t Fpk 1( ) ( t) pt1 t ( t) pt1 ( p1)( t) ( p1) t elde edilir. Bu ifadede kp kp1 kp1 1 Pascal formülü kullaılırsa k p1 k p Fpk 1( ) 0 k( p1) soucua varılır. II. Durum p 1 k ise bu durumda pt k ( p1) t pt k ( p 1) t p1 p1 p1 k t1 t p 1 k t p 1 olur. Bezer şekilde ispat apılabilir.
31 Özel seçimlerle iki değişkeli Fiboacci poliomları Fiboacci p poliomları Fiboacci poliomları Fiboacci p saıları ve Fiboacci saıları içi toplam formülleri aşağıdaki gibidir. 1 1 F ( ) p1 p1 Fp ( ) 0 ( p1) f( ) 0 1 F p 1 p1 p1 0 F Teorem.3.3 de kullaarak iki değişkeli Lucas p poliomları içi ispat aşağıdaki gibidir..5.teorem Lp ( ) iki değişkeli Fiboacci p poliomları olmak üzere 0 ve p 1 içi p1 p ( p1) (.6) 0 p Lp ( ) dır.
32 3 İspat Eş.3.6 da L ( ) F ( ) pf ( ) p p 1 p p olduğuu göstereceğiz. Burada 1 p1 p1 ( p1) 1 0 Fp ( ) 0 p 1 p1 p ( p1) 0 p Lp ( ) 0 p 1 dir. Sağ tarafıda dolaı p1 p1 p p1 pp1 ( p1) ( p1) p1 Fp 1 ( ) pfp p( ) p 0 0 dir. Eş.3.6 da
33 4 1 p1 p p1 pp1 ( p1) ( p1) p1 Lp ( ) p 0 0 p1 p p1 1pp1 ( p1) 1( p1) p1 1 p p1 p p1 p1 ( p1) ( p1) p ve p1 p p 1 Olduğuda p1 p p1 p1 ( p1) ( p1) Lp ( ) p p1 p p1 p p ( p1) ( p1) p p 0 0 p1 p p1 p ( p1) p ( p1) 0 0 p p1 p 0 p 1 p ( p1) p1 p p 0 ( p1)
34 5 soucu elde edilir. Özel seçimlerle iki değişkeli Lucas poliomları Lucas p poliomları Lucas poliomları Lucas p saıları ve Lucas saıları içi toplam formülleri aşağıdaki gibidir. L ( ) 0 p1 p Lp ( ) 0 p ( p1) ( ) 0 L p p1 p 0 p L 0 3..Özellik Her 1 ve p 1 içi Fp p Fp Fp -p 1 Fp - p pfp -p 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )- ( ) L ( ) L ( ) p 1 p -1 (3.7) İspat L ( ) L ( ) F ( ) pf ( ) p 1 p p p p p1 F ( ) F ( ) p p p1
35 6 L ( ) L ( ) F ( ) pf ( ) p 1 p p p p p1 F ( ) p F ( ) p p p1 F ( ) F ( ) pf ( ) p 1 p p1 p p1 F ( ) p F ( ) p p p1 F ( ) F pf ( ) p 1 p p1 p p1 Fp ( ) pfp Fp 1( ) F ( ) F p F ( ) p 1 p1 p p1 F ( ) pf ( ) p F ( ) p p p 1 F ( ) F ( ) pf ( ) p p p p 1 ( p ) F ( ) ( p ) F ( ) p p1 p ( ) ( )( ( ) Fp p1( )) Fp p Fp F ( ( ) pf ( )) p p p 1 elde edilir. 3.6.Teorem Lp ( ) iki değişkeli Lucas p poliomuu ve değişkeie göre kısmi türevleri 0 ve p 1 içi
36 7 L ( ) F p p ( ) (3.8) L ( ) F p p p ( ) (3.9) dir. İspat i) Eş.3.8 de e göre kısmı türev alıırsa 1 p 1 p ( )! ( 1) p1 1 0!! L p p p p 1 p1 0 p1! p1!! p1 1 1 p1 p1 0 p1 1 F p ( ) elde edilir. Bezer şekilde ii) Eş.3.8 de e göre kısmı türev alıırsa
37 8 1 p 1 p ( )!! p1 1 0 L p p p!! 1 p1 0 p1! p 1! 1! p1 1 1 p1 p1 1 0 p1 1 F p p ( ) elde edilir. Özel seçimlerle aşağıdaki deklemler elde edilir. Eş.3.8 ve Eş.3.9 da sırasıla erie alıırsa iki değişkeli pell-lucas p poliomları içi Qp ( ) P p ( ) Qp ( ) P p p ( ) Eş.3.8 ve Eş.3.9 da sırasıla erie alıırsa iki değişkeli Jacobsthal-Lucas p poliomları içi p ( ) J p ( )
38 9 p ( ) J p p ( ) dir.
39 30 4. TOPLAM ÖZELLİKLERİ 4.1.Özellik Her 1 ve p 1içi aşağıdakiler doğrudur. 1 (4.1) i i) Lpi ( ) Lp ( ) Lp( ) i1 1 (4.) i ii) Fpi ( ) Fp ( ) Fp( ) i1 dir. İspat i) Eş.1 de her p... k k p ve p 1 tamsaısı içi 1 Lp p( ) Lp 1 ( ) Lp ( ) olup burada ( ) ( ) ( ) 1 1 Lp p Lp3 Lp ( ) ( ) ( ) 1 Lp3 p Lp4 Lp3 Lp p( ) Lp 1 ( ) Lp ( ) 1 Lp P1 ( ) Lp ( ) Lp 1( )
40 31 olup taraf tarafa toplaırsa i1 i 1 Lp ( ) Lp 1 ( ) Lp( ) elde edilir. ii) Bezer şekilde Eş..11 de her k p ve p 1 tamsaısı içi 1 Fp p( ) Fp 1 ( ) Fp ( ) olup burada ( ) ( ) ( ) 1 1 Fp p Fp3 Fp ( ) ( ) ( ) 1 Fp3 p Fp4 Fp3 Fp p( ) Fp 1 ( ) Fp ( ) 1 Fp P1 ( ) Fp ( ) Fp 1( ) dir. Bölece i1 i 1 Fp ( ) Fp 1 ( ) Fp( ) elde edilir.
41 3 4..Özellik Her ve p 1içi i) L ( ) L ( L ) ( ) L ( L ) ( ) (4.3) p p p 1 p p 1 ii) F ( ) F ( F ) ( ) F ( F ) ( ) (4.4) p p p 1 p p 1 dir. İspat i) Eş..1 kullaılırsa L ( ) L ( ) L ( ) p p p L ( ) L ( ) L ( ) p p 1 p p L ( L ) ( ) L ( L ) ( ) p p 1 p p p elde edilir. ii) Eş..11 kullaılırsa F ( ) F ( ) F ( ) p p p F ( ) F ( ) F ( ) p p 1 p p F ( ) F ( ) F ( ) F ( ) p p 1 p p p
42 33 elde edilir. 4.3.Özellik Her 1 s ve p 1 içi aşağıdakiler doğrudur. 1 (4.5) i i) Lpi ( ) Lp ( ) Lp 1( ) (1 p) i1 ii) 1 i Fpi ( ) Fp ( ) Fp 1( ) (4.3) i1 dir. İspat Eş.4.3 de p 1 içi Lp1 ( ) Lp1 ( L ) p ( ) Lp1 ( L ) p1 p( ) Lp ( ) Lp ( ) Lp3 ( ) Lp ( ) Lp p( ) 1 Lp 1 ( ) Lp 1 ( L ) p ( ) Lp 1 ( L ) p p1( ) 1 Lp ( ) Lp ( L ) p 1 ( ) Lp ( L ) p p( ) olup taraf tarafa toplaırsa
43 34 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i L L p p Lp 1 Lp1 Lp1 p i1 elde edilir. p 1 içi L ( ) L ( ) (1 p) p1 p p0 L p1 olduğuda i1 i 1 Lpi ( ) Lp ( ) Lp 1( ) (1 p) buluur. ii) İspatı (i) bezer şekilde apılabilir.
44 35 5. İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS P_POLİNOMLARINDA BÖLÜNEBİLME Fiboacci Lucas saıları ve poliomlarıı bölüebilme özellikleri ile ilgili Frei [13] Bergum [14] Hoggatt [15] Webb [16] çeşitli çalışmalar apmıştır. Bu bölümde 0 0 ve olarak alıacaktır. 5.1 Teorem Eğer ( ) 1 ise her içi i) p F ( ) 1 (5.1) ii)lp ( ) 1 (5.) dir. İspat i) Kabul edelim ki p F ( ) t 1 olsu. O zama qt olacak şekilde bir q asal saısı vardır. qt ise q ve qfp ( ) dir. Bu durum 1 içi mümkü değildir. 3 içi kabul edelim ki; q 1 olsu. (3.5) de p1 p Fp 1( ) 0 ( p1)
45 36 olup 1 p1 p1 1 ( p1) 1 Fp ( ) 0 dir. Burada q olmalıdır. Bu ise hipotez ile çelişir. Bölece Fp ( ) 1 elde edilir. Örek olarak; 3 ve p 1 içi 3 F ( ) p3 ve 1 sıfırda farklı tamsaılar olmak üzere F 3 p3 (1 ) 1 3 olur. Burada p3 F (1 ) (3 ) 1 dir. ii) Kabul edelim ki Lp ( ) t 1 olsu. O zama qt olacak şekilde bir q asal saısı vardır. qt q ve ql ( ) p
46 37 dir. Bu durum 1 içi mümkü değildir. içi kabul edelim ki; q olsu. (3.6) de p1 p Lp ( ) 0 p ( p1) olup p1 p ( p1) Lp ( ) 0 p dir. Burada q olmalıdır. Bu ise hipotez ile çelişir. Bölece Lp ( ) 1 elde edilir. Örek olarak; ve p 1 içi L ve 1 sıfırda farklı tamsaılar ( ) p olmak üzere L p (1 ) olur.
47 38 Burada Lp (1 ) (5 ) 1 olur. 5..Teorem Eğer ( ) 1 her ve p 1 içi i) Fp Fp 1 ( ) ( ) 1 (5.3) dir. İspat i) ( ) 1 olsu. 1 içi F ( ) 1 p1 ve F ( ) p olup iddiamız doğrudur. Kabul edelim ki k doğru olsu ai F ( ) F ( ) 1 pk pk 1 olsu. k 1 içi doğru mudur? F F t pk 1 ( ) pk ( ) olsu.
48 39 Burada tf ( ) pk 1 ve tf ( ) pk Eş..1 de F ( ) F ( ) F ( ) pk pk 1 pk p1 olup tf ( ) pk 1 tf ( ) pk 1 Arıca tf ( ) pk olduğuda tf ( ) pk olur. Burada t ise tf ( ) pk 1 olduğuda t F ( ) pk 1 dir. Osa Teorem 5.1 de F ( ) 1 1 pk olup t 1 olmak zorudadır. Bölece F ( ) F ( ) 1 pk 1 pk elde edilir. k 1 içi doğru olur.
49 40 O halde ( ) 1ve içi F ( ) F ( ) 1 p p 1 dir. Örek olarak ve 1 aralarıda asal olmak üzere e büük ortak böleleri 1 eşittir. p 1 içi F ( ) p ve F p3 ( ) dir. ve değerleri erlerie koursa F p (1 ) 1 ve F p3 (1 ) 1 3 olur. Burada F (1 ) F (1 ) (1 3) 1 p p3 olur.
50 41 KAYNAKLAR 1. İteret : Catalii M. Geeralized Bivariate Fiboacci Polomials. (010).. İteret : Catalii M. Some Formulae for Bivariate Fiboacci ad Lucas Polomials. (010). 3. Ta M Zhag Y.A. Note o Bivariate ad Trivariate Fiboacci Polomials. Southeast Asia Bulleti of Mathematics 9: (005). 4. Kocer E.G Tuglu N Stakhov A. O the m Etesio of the Fiboacci ad Lucas p Numbers. Chaos Solitos & Fractals 40(4): (009). 5. Dordevic G.B. Some Properties of Partial Derivatives of Geeralized Fiboacci ad Lucas Polomials. The Fiboacci Quarterl 39(): (001). 6. Dordevic G.B. Geeratig Fuctios of the Icomplete Geeralized Fiboacci ad Geeralized Lucas Numbers. The Fiboacci Quarterl 4(): (004). 7. Dordevic G.B. Some Properties of Partial derivatives of Geeralized Fiboacci ad Lucas Polomials The Fiboacci Quarterl 39 (): (001). 8. Dordevic G.B. Some Properties of Partial derivatives of Geeralized Fiboacci ad Lucas Polomials The Fiboacci Quarterl 39 (): (001).
51 4 9. Dordevic G.B. Some Properties of Class of Polomials Matematicki Vesik 49:65-71 (1997). 10. Stakhov A Rozi B. Theor of Biet formulas for Fiboacci ad Lucas p umbers. Chaos Solitos & Fractals 7(5): (006). 11. Stakhov A Rozi B. The cotiuous fuctios for the Fiboacci ad Lucas p umbers. Chaos Solitos & Fractals 8(4): (006). 1. MacHer T. Geeralized Fiboacci ad Lucas polomials ad Multiplicative Arithmetic Fuctios The Fiboacci Quarterl 38: (000). 13. Frei G. Biar Lucas ad Fiboacci Polomials I. Mathematische Nachrichte 96:83-11 (1980). 14. Bergum G.E. Hoggat V.E.Jr. Irreducibilit of Lucas ad geeralized Lucas polomials The Fiboacci Quarterl. 1: (1974). 15. Hoggat Jr. Log C.T. Divisibilit properties of geeralized Fiboacci polomials Fiboacci Quarterl 1: (1974). 16. Webb W.A.; Parberr E.A. Divisibilit properties of Fiboacci polomials The Fiboacci Quarterl 7: (1969). 17. Vorobov N.N. Fiboacci Numbers. Moscow: Publishig House Nauka (1961) (i Russia). 18. Hoggat Jr. Fiboacci ad Lucas Numbers Bosto MA: Houghto Miffli (1969).
52 Kosh T. Fiboacci ad Lucas Numbers with Applicatios A Wile- Itersciece Publicatio (001). 0. Vada S. Fiboacci ad Lucas Numbers ad the Golde Sectio Theor ad Applicatios Ellis Harwood Limited 4-87 (1989).
53 44 ÖZGEÇMİŞ Kişisel Bilgiler Soadı Adı : ATAĞ Coşku Uruğu : T.C. Doğum tarihi ve eri : IĞDIR Medei hali : Evli Telefo : 0 (53) cosku_atag@hotmail.com Eğitim Derece Eğitim Birimi Mezuiet tarihi Lisas Akara Üiversitesi Astroomi ve uza Bilimleri Bölümü 004 Lise Edüstri meslek lisesi Iğdır 1996 İş Deeimi Yıl Yer Görev Özel Sektör Matematik Öğretmei-Yöetici 009- TBMM Milletvekili Daışmalığı Yabacı Dil İgilizce Hobiler Spor apmakkitap okumak Siaset
GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI
T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ İLÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ ANABİLİM DALI GENELLEŞTİRİLMİŞ İKİ DEĞİŞKENLİ FİBONACCİ VE LUCAS POLİNOMLARI Şerife TUNÇEZ YÜKSEK LİSANS TEZİ Daışma
T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI
T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI GAUSS BALANS VE GAUSS KOBALANS SAYILARI ÜZERİNE YÜKSEK LİSANS TEZİ MUSTAFA YILMAZ DENİZLİ, TEMMUZ - 07 T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ
0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322
Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) +... + a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ
POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.
SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Ders Notları. Prof. Dr.
SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER - Döemi Ders Notları Pro. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri
SAÜ. Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER Dönemi Karma Eğitim Ders Notları. Doç. Dr.
SAÜ. Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü DİFERENSİYEL DENKLEMLER 9- Döemi Karma Eğitim Ders Notları Doç. Dr. Cemaletti KUBAT .Çok Değişkeli Foksiolarda Talor-McLauri Açılımları, Ekstremum Noktalar..Talor-McLauri
ÖZET Doktora Tezi FİBONACCİ VE LUCAS MATRİS DİZİLERİ VE ÖZELLİKLERİ HACI CİVCİV. Selçuk Üniversitesi. Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı
ÖZET Doktora Tezi FİBONACCİ VE LUCAS MATRİS DİZİLERİ VE ÖZELLİKLERİ HACI CİVCİV Selçuk Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü Matematik Aabilim Dalı Daışma: Yrd. Doç. Dr. Ramaza TÜRKMEN 9, 55 Sayfa Jüri: Prof.
Journal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi
Joural of Egieerig ad atural Scieces Mühedislik ve Fe Bileri Dergisi Sigma 6/4 Araştırma Makalesi / Research Article O SPEKTRUM OF A SEF ADJOIT DIFFERATIA OPERATOR OF HIGHER ORDER WITH UBOUDED OPERATOR
SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SAYISAL ÇÖZÜMLEME Saısal Çözümleme SAYISAL ÇÖZÜMLEME 8. Hafta İNTERPOLASYON Saısal Çözümleme 2 İÇİNDEKİLER Ara Değer Hesabı İterpolaso Doğrusal Ara Değer Hesabı MATLAB ta İterpolaso Komutuu Kullaımı Lagrace
BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI
Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei
POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,
POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x
BAZI CENTRO-POLYHEDRAL GRUPLARIN PELL UZUNLUKLARI. G of the group G A by generated the
BAZI CENTRO-OLYHEDRAL GRULARIN ELL UZUNLUKLARI Ömür DEVECİ 1, Hasa ÖZTÜRK 1 1 Kafkas Üiversitesi, Fe Edebiyat Fakültesi-36100/Kars e-mail: odeveci36@hotmail.com Abstract I [13], Deveci ad Karaduma defied
POLĐNOMLAR YILLAR ÖYS
YILLAR 4 5 6 7 8 9 ÖSS - - - - - - ÖYS POLĐNOMLAR a,a,a,..., a P () = a + a +... + a R ve N olmak üzere; ifadesie Reel katsayılı.ci derecede bir değişkeli poliom deir. P()= a sabit poliom, (a ) P()= sıfır
f n dµ = lim gerçeklenir. Gösteriniz (Bu teorem Monoton yakınsaklık teoreminde yakınsaklık f n = f ve (f n ) monoton artan dizi
4.2. Pozitif Foksiyoları İtegrali SOU : f ), M +, A) kümeside bulua foksiyoları mooto arta dizisi ve h.h.h. f = f ise f dµ = f dµ gerçekleir. Gösteriiz Bu teorem Mooto yakısaklık teoremide yakısaklık yerie
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ-2
LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ SABİT NOKTA İTERASYONU YÖNTEMİ Bu yötemde çözüme gitmek içi f( olarak verile deklem =g( şeklie getirilir. Bir başlagıç değeri seçilir ve g ( ardışık
Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1
Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault
BÖLÜM II. Asal Sayılar. p ab ise p a veya p b dir.
BÖLÜM II Asal Sayılar Taım. p > tam sayısıı de ve ediside başa bölei yosa bu sayıya asal sayı deir. de büyü asal olmaya sayılara da bileşi sayı deir. Teorem. Eğer p bir asal sayı ve p ab ise p a veya p
TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR
TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.
OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe)
OLĐMPĐYATLARA HAZIRLIK ĐÇĐN DOĞRUSAL ĐNDĐRGEMELĐ DĐZĐ PROBLEMLERĐ ve ÇÖZÜMLERĐ (L. Gökçe) Matematikte sayı dizileri teorisii ilgiç bir alt kolu ola idirgemeli diziler kousu olimpiyat problemleride de karşımıza
1. GRUPLAR. 2) Aşağıdaki kümelerin verilen işlem altında bir grup olup olmadığını belirleyiniz.
Sorular ve Çözümleri 1. GRUPLAR 1) G bir grup olmak üzere aşağıdaki eşitlikleri gösteriiz. i) e G birim elema olmak üzere e 1 = e. ii) a G olmak üzere (a 1 ) 1 = a. iii) a 1, a 2,, a G içi (a 1 a 2 a )
Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...
MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız
TG 12 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testleri her hakkı saklıdır. Hagi amaçla olursa olsu, testleri tamamıı vea
TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi
DERS 5. Limit Süreklilik ve Türev
DERS 5 imit Süreklilik ve Türev İlk dersimizi solarıda, it sözüğü kullaılmada bu sözükle iade edile kavram ele alımıştıbak.. Bu dersimizde, it kavramıa biraz daa akıda bakaağız ve bu kavram ardımıla süreklilik
DENEY 4 Birinci Dereceden Sistem
DENEY 4 Birici Derecede Sistem DENEYİN AMACI. Birici derecede sistemi geçici tepkesii icelemek.. Birici derecede sistemi karakteristiklerii icelemek. 3. Birici derecede sistemi zama sabitii ve kararlı-durum
TÜMEVARIM. kavrayabilmek için sonsuz domino örneği iyi bir modeldir. ( ) domino taşını devirmek gibidir. P ( k ) Önermesinin doğru olması halinde ( 1)
TÜMEVARIM Matematite ulladığımız teoremleri ispatlamasıda pe ço ispat yötemi vardır. Özellile doğal sayılar ve birço ouda ispatlar yapare tümevarım yötemii sıça ullaırız. Tümevarım yötemii P Öermesii doğruluğuu
Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol Değişim Oraı: oksiouu değişimii ile, i değişimii İle östere. Değişim oraı olur. Diğer tarata olduğuda, Değişim oraı ve 0, alalım. Örek: Yard. Doç. Dr. Mustaa Akkol olur. 0,
KÖKLÜ İFADELER. = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci. Tanım: n pozitif doğal sayı olmak üzere kuvvetten kökü denir.
1 Taı: pozitif doğal saı olak üzere kuvvette kökü deir. KÖKLÜ İFADELER = a dekleii sağlaa saısıa a ı ici = a dekleide = a, tek ise a 0 ; = ± a, çift ise Uarı: = ise, a = a olarak gösterilir. a ifadesie
Matematik Olimpiyatları İçin
KONU ANLATIMLI Matematik Olimpiyatları İçi İdirgemeli Diziler, Kombiatorik ve Cebirsel Uygulamaları LİSE MATEMATİK OLİMPİYATLARI İÇİN Lokma Gökçe, Osma Ekiz İdirgemeli Diziler ve Uygulamaları Lokma Gökçe,
BÖLÜM III. Kongrüanslar. ise a ile b, n modülüne göre kongrüdür denir ve
BÖLÜM III Kogrüaslar Taım 3. N sabit bir sayı, a, b Z olma üzere, eğer ( a b) ise a ile b, modülüe göre ogrüdür deir ve a b(mod ) şelide gösterilir. Asi halde, yai F ( a b) ise a ile b ye modülüe göre
DOKTORA TEZİ. Ali ÇEVİK
ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ MATRİS ORTOGONAL POLİNOMLARININ ve MATRİS FONKSİYONLARININ BAZI ÖZELLİKLERİ Ali ÇEVİK MATEMATİK ANABİLİM DALI ANKARA 9 Her hakkı saklıdır ÖZET Doktora
T.C SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
.C SELÇUK ÜNİVERSİESİ FEN BİLİMLERİ ENSİÜSÜ CHEBYSHEV POLİNOMLARI VE BAZI UYGULAMALARI NEJLA ÇALIK YÜKSEK LİSANS EZİ İLKÖĞREİM ANABİLİM DALI KONYA, 00 ÖZE YÜKSEK LİSANS EZİ CHEBYSHEV POLİNOMLARI VE BAZI
Analiz II Çalışma Soruları-2
Aaliz II Çalışma Soruları- So gücelleme: 04040 (I Aşağıdaki foksiyoları (ilgili değişkelere göre türevlerii buluuz 7 cos π 8 log (si π ( si ta e 9 4 5 6 + cot 0 sec sit t si( e + e arccos ( e cos(ta (II
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER
BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii
Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi
3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada
STATİK MUKAVEMET İÇİN TASARIM (Design for Static Strength) Maksimum Normal Gerilme Teorisi (Maximum Normal Stress Theory)
Gücelleme:04/11/018 TATİK MUKAVEMET İÇİN TAARIM (Desig for tatic tregth) MUKAVEMET TEORİLERİ (Failure Theories) Maksimum Normal Gerilme Teorisi (Maximum Normal tress Theor) Üç asal gerilmede birisii, malzemei
Veri nedir? p Veri nedir? p Veri kalitesi p Veri önişleme. n Geometrik bir bakış açısı. n Olasılıksal bir bakış açısı
Veri edir? p Veri edir? Geometrik bir bakış açısı p Bezerlik Olasılıksal bir bakış açısı p Yoğuluk p Veri kalitesi p Veri öişleme Birleştirme Öreklem Veri küçültme p Temel bileşe aalizi (Pricipal Compoet
İDEAL ÇARPIMLARI (IDEAL PRODUCTS)
T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ (IDEAL PRODUCTS) 070216013 TUĞBA ÖZMEN 080216038 AYŞE MUTLU 080216064 SEVİLAY HOROZ Nil ehri, Düyaı e uzu ehridir (6.650
(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.
Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit
MAT223 AYRIK MATEMATİK
MAT223 AYRIK MATEMATİK Fibonacci Sayıları 4. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Fibonacci nin Tavşanları Fibonacci Sayıları Fibonacci
Bir Rasgele Değişkenin Fonksiyonunun Olasılık Dağılımı
5.Ders Döüşümler Bir Rasgele Değişkei Foksiyouu Olasılık Dağılımı Bu kısımda olasılık dağılımı bilie bir rasgele değişkei foksiyoları ola rasgele değişkeleri olasılık dağılımlarıı buluması ile ilgileeceğiz.
İndirgeme İlişkisine Sahip Diziler ve Matrisler Yardımı ile Gen Frekanslarının Hesaplanması
ISSN: 146-8168 Sayı: 9, Yıl: 014, Sayfa: 0-5 http://biladergopedutr Dergiye Geliş Tarihi : 040014 Yayına Kabul Tarihi: 0403014 Baş Editör: Naim Çağman Alan Editorü: Oktay Muhtaroğlu İndirgeme İlişkisine
MÖBİUS İNVERSİYON FORMÜLÜ, GENELLEŞTİRİLMELERİ VE UYGULAMALARI. Mehmet YILDIZ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
MÖBİUS İNVERSİYON FORMÜLÜ, GENELLEŞTİRİLMELERİ VE UYGULAMALARI Mehmet YILDIZ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 200 ANKARA ii Mehmet YILDIZ tarafıda hazırlaa MÖBİUS
ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları
ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI
ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim
T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ. Hikmet Turan EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ
T.C. AHİ EVRAN ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ CATALAN SAYILARI VE CATALAN MATRİSLERİ Himet Tura EKİCİ YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI DANIŞMAN Dr. Şerife BÜYÜKKÖSE KIRŞEHİR 013 i FEN BİLİMLERİ
v = ise v ye spacelike vektör,
D.P.Ü. Fe Bilimleri Estitüsü 1. ayı Mayıs 6 emi-pozitif Ortogoal Matrisler içi Alteratif İi Yötem WO ALERNAIVE MEHOD FOR EMI-POIIVE OROGONAL MARICE B. BÜKCÜ* *Gaziosmapaşa Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi,
denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
1 (c) herhangi iki kompleks sayı olmak üzere
KOMPLEKS FONKSİYONLAR TEORİSİ UYGULAMA SORULARI- Problem. Aşağıdaki (a) ve (b) de olmak üere (a) olduklarını gösterini. (b) (c) Imi Re Çöüm (a) i olsun. i i (b) i olsun. i i i i i i i i i i Im i Re i (c)
İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı
İndirgenme Boyutu Üç Olan Fibonacci Simetrik Sayısal Yarıgruplarının Bir Sınıfı Meral SÜER * ve Sedat İLHAN * Batman Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik Bölümü,7060 Batman, Türkiye Dicle Üniversitesi,
ANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi. SZASZ TIPI OPERATORlERlE poıinom AGIRUKU UZAYLARDA YAKLAŞıM. Nurhayat ispir 1
...\) O"'''t" ~.Q~Cıo;>~';. ANADOLU ÜNivERSiTESi BiLiM VE TEKNOLOJi DERGiSi cl o ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY \ L Cilt/Vol.: 3 - Sayı/No: 3 : 41-45 (00) ı ṯ rri('ho~o)\ Q~ XLV.
2.2. Fonksiyon Serileri
2.2. Foksiyo Serileri Taım.. Herhagi bir ( u (x reel (gerçel değerli foksiyo dizisi verilsi. Bu m foksiyo dizisii tüm terimlerii toplamıa, yai u m (x + u m+ (x + u m+2 (x + u m+3 (x + + u m+ (x + = k=m
Bir Sınıf Jacobi Matrisi İçin Özdeğer Problemi 1
S Ü Fe Ed Fa Fe Derg Sayı 7 (6-8, KONYA Bir Sııf Jacobi Matrisi İçi Özdeğer Problemi Oza ÖZKAN Selçu Üiversitesi, Fe-Edebiyat Faültesi, Matemati Bölümü 479 Kampüs, Koya simetri Jacobi matrislerii özdeğerleri
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh Ocak 2004
DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 6 Sayı: 1 sh. 129-138 Ocak 2004 CEBİRSEL KATSAYILI HOMOJEN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN FARK DENKLEMLERİ İLE ÇÖZÜMÜ (SOLUTION OF HOMEGENEOUS DIFFERANTIAL
(Sopphie Germain Denklemi) çarpanlarına ayırınız. r s + t r s + t olduğunu ispatlayınız. + + + + olduğunu. + + = + + eşitliğini ispatlayınız.
Sayılar Teorisi Kouları Geel Sıavları www.sbelia.wordpress.com SINAV I(IDENTITIES WITH SQUARES) 4 4. a 4b (Sopphie Germai Deklemi) çarpalarıa ayırıız.. 4 4 = A ise A ı sadece = durumuda asal olduğuu ispatlayıız..
HİPER KÜRESEL HORMONİKLER Nursefa YAKUPOĞLU Yüksek Lisans Tezi Matematik Anabilim Dalı Uygulamalı Matematik Bilim Dalı Yrd. Doç. Dr.
HİPER KÜRESEL HORMONİKLER Nursefa YAKUPOĞLU Yüksek Lisas Tezi Matematik Aabilim Dalı Uygulamalı Matematik Bilim Dalı Yrd. Doç. Dr. Arzu AYKUT 2014 Her hakkı saklıdır ATATÜRK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ
18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005
8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi
İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...
İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı
Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören
Gelecek içi hazırlaa vata evlâtlarıa, hiçbir güçlük karşısıda ılmaarak tam bir sabır ve metaetle çalışmalarıı ve öğreim göre çocuklarımızı aa ve babalarıa da avrularıı öğreimii tamamlaması içi hiçbir fedakârlıkta
Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri
uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki
1. TEMEL KAVRAMLAR Derleyen: Osman EKİZ ( )
. TEMEL KAVRAMLAR Derleye: Osma EKİZ Bu çalışmaı temelii Jiri Herma, Rada Kucera, Jaromir Simsa., Elemetary Problems ad Theorems i Algebra ad Number Theory isimli kitap oluşturmaktadır. İlgili bölümü çevirisi
SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm 1 / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI:
www.testhae.com SAYILAR DERS NOTLARI Bölüm / 3 SAYILAR DERS NOTLARI KONU BASLIKLARI: -RAKAM -SAYI -DOGAL SAYILAR -SAYMA SAYILARI -ÇFT DOGAL SAYILAR -TEK DOGAL SAYILAR -ARDISIK DOGAL SAYILAR -ARDISIK ILK
Diziler ve Seriler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV
Diziler ve Seriler Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üiteyi çalıştıkta sora; dizi kavramıı taıyacak, dizileri yakısaklığıı araştırabilecek, sosuz toplamı alamıı bilecek, serileri yakısaklığıı
sorusu akla gelebilir. Örneğin, O noktasından A noktasına hareket, OA sembolü ile gösterilir
BÖLÜM 1: VEKTÖRLER Vektörleri taımlamak içi iki yol vardır: uzayda oktalara karşılık gele bir koordiat sistemideki oktalar veya büyüklük ve yöü ola eseler. Bu kısımda, ede iki vektör taımıı buluduğu açıklaacak
n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
KÖKLÜ SAYILAR, de üyük ir sayma sayısı olmak üzere, x = α deklemii sağlaya x sayısıa α ı yici derecede kökü deir. x m = x m O halde tersi düşüülürse, ir üslü sayıı üssü kesirli ise, o sayı köklü sayı içimide
HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI
HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme
Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi. Quadratic (Exceptional) Jordan Algebra of Dimension 54
Afyo Kocatepe Üiversitesi Fe ve Mühedislik Bilimleri Dergisi Afyo Kocatepe Uiversity Joural of Sciece ad Egieerig AKÜ FEMÜBİD 8 (08) 00 (- 55) AKU J. Sci. Eg. 8 (08) 00 (- 55) DOİ: 0.5578/fmbd.66855 54
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki
İleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ
Öğreme Etkili Hazırlık ve Taşıma Zamalı Paralel Makieli Çizelgeleme Problemi HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2006 CİLT 2 SAYI 4 (67-72) ÖĞRENME ETKİLİ HAZIRLIK VE TAŞIMA ZAMANLI PARALEL
AÇIK KÖMÜR ALANLARININ DOĞAL ÇEVREYE OLUMSUZ ETKİLERİ VE YENİDEN BİTKİLENDİRİLMESİ 1. Hidayet Karakurt Ege Ormancılık Araştırma Müdürlüğü
AÇIK KÖMÜR ALANLARININ OĞAL ÇEVREYE OLUMUZ EKİLERİ VE YENİEN BİKİLENİRİLMEİ 1 K Eg Oc A M GİRİŞ j g p j ö p gö. A g v c h h h ph ç c ö ö c 1970 ö z p c f. Yz v p h ö ç c ö. B ö h öc ö () z jj v p öc pc
ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ
8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,
H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Kısım Bir Reel Değişkeli Foksiyolar Teorisi Prof.Dr.Hüseyi Çakallı 3 H.L.Royde Real Aalysis çeviri ve düzeleme Prof.Dr.Hüseyi Çakallı Reel
BAĞINTI VE FONKSİYON
BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı
Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi. Pamukkale University Journal of Engineering Sciences
Pamukkale Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 19, Sayı 2, 2013, Sayfalar 76-80 Pamukkale Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi Pamukkale Uiversity Joural of Egieerig Scieces TEK MAKİNELİ
T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI
T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI LATİSLERDE TÜREVLER YÜKSEK LİSANS TEZİ UTKU PEHLİVAN DENİZLİ, OCAK - 2015 T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ
5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii
KANTOROVICH-STANCU TİP OPERATÖRLER İLE YAKLAŞIM. Neslihan KOZAN BAŞAK YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
KANTOROVICH-STANCU TİP OPERATÖRLER İLE YAKLAŞIM Nesliha KOZAN BAŞAK YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ŞUBAT 00 ANKARA Nesliha Koza BAŞAK taraıda hazırlaa KANTOROVICH-STANCU
Jeodezik dönüşümlerde sürekliliğin irdelenmesi
itüdergisi/d mühedislik Cilt:4, Saı:5, 43-54 Ekim 2005 Jeodezik döüşümlerde sürekliliği irdelemesi Murat Selim ÇEPNİ *, Rasim DENİZ İTÜ İşaat Fakültesi, Jeodezi ve Fotogrametri Mühedisliği Bölümü, 34469,
T.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI. Yüksek Lisans Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ NÖRLUND TOPLANABİLME METODU.
T.C. BOZOK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI Yüksek Lisas Tezi GENELLEŞTİRİLMİŞ NÖRLUND TOPLANABİLME METODU Elif SERİN Tez Daışmaı Yrd. Doç. Dr.Abdullah SÖNMEZOĞLU Yozgat 202
İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı
İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi
6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI
6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay
T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI CHAKI PSEUDO SİMETRİK MANİFOLDLAR YÜKSEK LİSANS TEZİ.
T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI CHAKI PSEUDO SİMETRİK MANİFOLDLAR YÜKSEK LİSANS TEZİ İsmail AYDOĞDU Balıkesir, Hazira-009 ÖZET CHAKI PSEUDO SİMETRİK MANİFOLDLAR
ÖZGEÇMİŞ. Derece Bölüm/Program Üniversite Yıl
ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı: Fatih Koyuncu Doğum Tarihi: 10 Haziran 1971 Akademik Ünvanı : Y. Doç. Dr. Çalışma Alanları: Cebir, Cebirsel Sayı Teorisi, Cebirsel Geometri, Kodlama Teorisi, Kriptoloji, Cebirsel Topoloji.
İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr
İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık
ÖZEL EGE LİSESİ FİBONACCİ DİZİLERİ YARDIMIYLA DEĞERİNİ HESAPLAYAN BİR FORMÜL
ÖZEL EGE LİSESİ FİBONACCİ DİZİLERİ YARDIMIYLA DEĞERİNİ HESAPLAYAN BİR FORMÜL HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: Tilbe GÖKÇEL DANIŞMAN ÖĞRETMEN: Emel ERGÖNÜL İZMİR 2013 İÇİNDEKİLER 1. PROJENİN AMACI... 3 2. GİRİŞ... 3
DİJİTAL KONTROL SİSTEMLERİNDE DAYANIKLI KARARLILIK ANALİZİ
DİJİTAL KONTROL SİSTEMLERİNDE DAYANIKLI KARARLILIK ANALİZİ Yasi KARATAŞ ve Nusret TAN Yüksek Lisas Öğrecisi İöü Üiversitesi Mühedislik Fakültesi Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü 448 Malatya. e-posta:
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
TRİGONOMETRİK FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ A. PERİYODİK FONKSİYONLAR A, düna ve güneşin hareketleri, a ve güneş tutulmaları her 7 ılda bir Halle kuruklu ıldızının dünamızı ziareti periodik olarak medana gelen
Hiperbolik ve Küresel Uzaylarda Bir Simetrik Dörtyüzlünün Hacmi Üzerine. Abstract. Özet
Hiperboli Küresel Uzaylarda Bir Simetri Dörtyüzlüü Hacmi Üzerie Bai KARLIĞA arliaga@gazi.edu.tr Gazi Üirsitesi Fe Edebiyat Faültesi atemati Bölümü 06500 Aara T.oullar/Aara urat SAVAŞ msavas@gazi.edu.tr
Sevgili Öğrenciler ve Değerli Meslektaşlarım,
ÖNSÖZ Sevgili Öğrenciler ve Değerli Meslektaşlarım, Bu kitap Talim ve Terbie Kurulu Başkanlığı nın. sınıflar İleri Matematik öğretim programı özenle dikkate alınarak hazırlanmıştır. Testlerin sırası kazanım
ˆp x p p(1 p)/n. Ancak anakütle oranı p bilinmediğinden bu ilişki doğrudan kullanılamaz.
YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmii II 1 ANAKÜTLE ORANININ (p GÜVEN ARALIKLARI (BÜYÜK ÖRNEKLEMLERDE Her birii başarı olasılığı p ola birbiride bağımsız Beroulli deemeside öreklemdeki başarı oraıı ˆp
Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi
Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)
İstatistik Ders Notları 2018 Cenap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI. 5.1 Giriş
İstatistik Ders Notları 08 Ceap Erdemir BÖLÜM 5 ÖRNEKLME DAĞILIMLARI 5. Giriş Öreklem istatistikleri kullaılarak kitle parametreleri hakkıda çıkarsamalar yapmak istatistik yötemleri öemli bir bölümüü oluşturur.gülük
sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye
KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile
MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için
MIT Açı Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu Bu materyallerde alıtı yapma veya Kullaım Koşulları haıda bilgi alma içi http://ocw.mit.edu/terms veya http://www.aciders.org.tr adresii ziyaret ediiz. 18.102
GERC EL ANAL IZ H useyin IRMAK
GERÇEL ANALİZ Hüseyi IRMAK Prof. Dr. Hüseyi IRMAK Çakırı Karateki Üiversitesi Fe Fakültesi Matematik Bölümü Öğretim Üyesi Çakırı 207 2 . BÖLÜM DİZİ KAVRAMI Dizi kavramı matematik bilimide oldukça kullaışlı
Fonksiyonlarda Limit. Dizi fonksiyonu, tanım kümesindeki bütün 1, 2, 3,, n, sayma sayılarına, sırasıyla
Foksiyolarda Limit Foksiyolarda it: Bu bölümde y f ( ) foksiyou ve sayısı verildiğide, bağımsız değişkei sayısıa (solda veya sağda) yaklaşırke ya da sosuza yaklaşırke, foksiyou da bir L sayısıa (veya ya
ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ
ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze
İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce