Homojen Olmayan Poisson Süreci ile Bir Makinenin Güvenilirliğinin Test Edilmesi

Transkript

1 Fıra Üiv. Müh. il. Dergisi Sciece ad Eg. J of Fıra Uiv. 9), 7-, 7 9), 7-, 7 Hooe Olaya Poisso Süreci ile ir Makiei Güveilirliğii Tes Edilesi Öze Ayşe T. UĞATEKİN Fıra Üiversiesi, İsaisik ölüü, 39 TURKEY. ayseura3@hoail.co Geliş/Received:9..6; Kabul/Acceped:4..7) ağısız ve ayı dağılılı olaya air edilebilir siseleri bozula süreçleri geellikle hooe olaya Poisso süreci ile odelleir. u süreçe eel odel, kuvve yasası odelidir. u akalede, bir akiei güveilirliğii es eeye yöelik bir uygulaa yapılışır. Veriler bağısız ve ayı dağılılı oladıkları zaa yai hooe olaya Poisso sürecie uygu olduğuda kullaıla odeli belirleek içi aksiu olabilirlik yöeiyle paraere ahii ve bulua bu odele göre belirli zaa aralığıa göre güveilirlik aalizi yapılışır. Aahar Kelieler. Güveilirlik, Hooe Olaya Poisso Süreci, Kuvve Yasası Modeli, Maksiu Olabilirlik Foksiyou. Tesig he Reliabiliy of a Machie wih No-Hoogeeous Poisso Process Absrac Failure process of repairable syses which o idepede ad ideically disribued are usually odeled wih a o-hoogeeous poisso process. The basic odel i his process is power law odel. This aricle has ade a applicaio o es he reliabiliy of he achie. Whe daa are o idepede ad ideically disribued, aely whe appropriae o a Poisso process, paraeer esiaios ad reliabiliy aalysis were ade by axiu likelihood ehod. Keywords. Reliabiliy, No- hoogeeous poisso process, Power law odel, Maxiu likelihood fucio..giriş ir sisei yararlılığı perforasıa bağlıdır. Sisei yaygı ölçüsü güveilirlikir. Siseleri güveilirliği elekoüikasyo ağı, vaku sisei gibi çeşili alalarda daha öeli hale gelişir []. Güveilirlik lieraürüde siseler geel olarak air edilebilir ve air edileez siseler diye iki sııfa ayrılır. Tair edileez siseleri bozulduka sora geri döüşüleri yokur. u yüzde sadece bir kez bozulurlar ve böyle siseleri bozula zaalarıı dağılıı öreği Weibull gibi bir yaşa odeli ile odelleebilir. Diğer yada air edilebilir siseler, bozulada sora herhagi bir işle veya bir üdahale ile ekrar geri kazaıla siselerdir. u siseler bozula zaalarıı odelleesi ile ele alıırlar. Yaygı olarak air edilebilir siseleri bozula süreçleri içi kullaıla odeller, yeilee süreci ve hooe olaya poisso sürecidir. Yeilee süreci arıza yoğuluğuu sabi olduğu durularda kullaılırke hooe olaya Poisso sürecide ise bozulaları eydaa gele oraı yai yoğuluk öelidir. Tair edilebilir siseler ve bu siseleri odelleesi ile ilgili olarak Ascherve Feigold [], Crowdervd. [3], Saldaha [4],Ascher ve Hase[5]arafıda çalışalar yapılışır. u akalede HOPS kullaılarak air edilebilir siseleri odelleesi aaçlaışır.. Güveilirlik ir sisei güveilirliği belirli bir zaa periyoduda ve verile koşullar alıda sisei arıza olaksızı çalışa olasılığıdır [6]. Tekik siseleri güveilirliği oder bilii ulaşığı e öeli araşıra koularıda biridir [7]. ir

2 Hooe Olaya Poisso Süreci ile ir Makiei Güveilirliğii Tes Edilesi sisei güveilirliği birbirii akip ede arızalar arası süreleri A) aalizie dayaır. T, A esadüfi değişkei olarak aılası. ua göre, bir zaaıda sisei güveilirliği ola R) sisei zaaıa kadar arızalaaa olasılığıdır [8]. ua göre bir sisei güveilirliği aşağıdaki gibi aılaabilir. R ) P T ) F ) Güveilirlik aalizide e öeli adı verilere uygu bir odel kurakır. uu içi A verilerie bakılır. Eğer arızalar arası süreler bağısız ve ayı dağılılı ise yeilee süreci veya hooe poisso süreci ile odelleir. u süreçlerde kullaılacak uygu durağa olasılıksal odeller Weibull, Noral, Üsel gibi yoğuluk foksiyolarıdır. Arızalar arası süreler bağısız değil ve ayı dağılıa sahip değil iseler bu duruda HOPS ile odelleir [9]. 3. Hooe Olaya Poisso Süreci ve Modellee Hooe olaya Poisso süreci, güveilirlike yaygı olarak kullaıla bir süreçir. HOPS öreği iyileşe veya köüleşei olduğu siseler içi zaalar arası bozulaları başarısızlıkları) odelleesie üsaade eder. HOPS zaada bağısız olarak eydaa gele olaylarda eseklik kabulüe dayalı olarak kullaılır. Öreği açıkdeiz plaforları üzerideki gaz ürbilerii bozulası aalizide [], sabi diskleri bozulası aalizide [], akie alelerii bozulası aalizide [], yazılı güveilirliğii odelleeside [3] sıkça kullaıla eel bir süreçir. ir hooe olaya Poisso sürecide odel yaygı olarak bozulaları eydaa gele oraı w ) yoğuluk foksiyou ile karakerize edilir [4]. w) ayı zaada oralaa değer foksiyou olarak da ifade edilir. N ), [, ] zaa aralığıda eydaa gele bozulaları sayısıı verek üzere aşağıdaki şarlar sağlaıyorsa w ), yoğuluk foksiyou ile Hooe olaya bir Poisso sürecidir. N ) N ), her içi w ) d paraereli Poisso dağılııa sahipir. Her... içi N ), N ) N ),..., N ) N ) bağısız esadüfi değişkelerdir. Hooe olaya bir Poisso süreci w ) w ile hooe Poisso sürecie döüşür. N ), w ) d paraereli Poisso dağılııa sahipse E[ N )] w ) d W ) ve Var[ N )] w ) d W ) olur. HOPS da herhagi bir, ] aralığıdaki arızaları sayısı w ) d oralaalı bir Poisso dağılııa sahipir. Dolayısıyla bu aralıka k kadar arıza ola olasılığı aşağıdaki gibi aılaır [8]. k ) P[ N ) N ) k] w ) d) exp w )) d k! u akalede, odel olarak hooe olaya Poisso sürecide yaygı olarak kullaıla kuvve yasası odeli kullaılacakır. Yaygı olarak kullaılasıı e büyük sebebi bozulaları eydaa gele oraıı Weibull dağılııı hazard oraı ile ayı forda olasıdır. u yüzde kuvve yasası odeli zaa zaa Weibull süreci olarak da aılaır. Kuvve yasası odelii yoğuluk foksiyou, w ) ) ve birikili yoğuluk foksiyou, W ) olarak aılaır. 4. Maksiu Olabilirlik Tahii 8 Ayı yoğuluk foksiyoua sahip HOPS arafıda yöeile bağısız sisede elde

3 Ayşe T. uğaeki edile verileriiz evcu olsu. urada ici sise,,..., zaalarıda gözlee olaylar içeriside S, T ] zaa aralığıda gözleişir. u veriler içi aksiu olabilirlik foksiyou Meeker ve Escobar[5] arafıda aşağıdaki şekilde ifade edilişir. L { w i i )}exp[ W T ) W S Eşilik ) de verile kuvve yasası odeli içi log-olabilirlik foksiyou ise l logl log log ) log olarak yazılır. urada i i [ T S ] )] dir. Elde edile log-olabilirlik foksiyou içi ˆ ve ˆ paraere ahileri, ˆ 3) ve ˆ log logi 4) i olarak buluur. urada T olup opla aralıksız süreyi ise opla arıza sayısıı göserekedir. 5. Uygulaa u çalışada bir akiei güveilirliğii es eeye yöelik olarak alıış 74 veri içi arızalar arası süreler ele alıışır. Aalizleri yapılası aşaasıda Miiab 4 pake prograı kullaılışır. Öcelikle yapılası gereke ilk adı verile A verilerie uygu bir olasılıksal odel kurakır. A verilerii zaa içide değişip değişediğie göre yeilee süreci, hooe poisso veya hooe olaya poisso süreçleride biri ile odellee yapılalıdır. uu içi birikili arıza sayılarıa karşılık birikili arıza sürelerii grafiği çizilir. A S Tablo. Veriler Şekil de arızaları oluşuuu hiçbir doğrusallık içerediği ve zaaa bağlı olduğu açıkça görülür. ua göre uygu ola odeli seçiii ve bua bağlı olarak ahileri yapılası gerekekedir. A verileri içi doğrusallık gözleediğide HOPS gibi odeller kullaılır. irikili A A A irikili A Şekil. irikili verilerie karşılık irikili A Grafiği A Şekil. Verilerie karşılık A Modelleede HOPS sürecii bir foru ola kuvve yasası odeli kullaılacakır. Daha öce kuvve yasası odeli içi elde edile paraere ahileride alıırsa 8 A A

4 Hooe Olaya Poisso Süreci ile ir Makiei Güveilirliğii Tes Edilesi 3) ve 4) eşilikleride sırasıyla ˆ, 896 ve ˆ, 7335 elde edilir. ua göre ele alıa veriler içi kuvve yasası odeli,5 w ),896),7335) buluur. u odele göre belirli bir aralıka beklee arıza sayısı E[ N )] W ) olduğuda ) ˆ ˆ olur. ua göre belirli zaa aralıkları içi beklee arıza sayıları Tablo de verilişir. Tablo. elirli zaa aralıkları içi beklee arıza sayıları SüreSaa) eklee Arıza Sayısı,,8 5,58,6 5 5,4 4, Ayrıca, ] aralığıda k kadar arızaı eydaa gele olasılığı da hesaplaabilir. Öreği, 5,5] zaa aralığıda 3 de fazla arızaı eydaa gele olasılığı HOPS sürecii yoğuluğu kullaılarak, 5 5) 5) w ) d 5 5 5,7335,896),7335) d 3,56 ve bua göre ) de P[ N5) N5) 3],476 şeklide buluur. ir soraki arıza süresii ahii değeri aşağıdaki forülle hesaplaır [8]. ˆ ˆ ) ˆ ua göre bir soraki arıza 96, 3 zaaıda eydaa gelir. HOPS herhagi bir, ] aralığıda arızaları sayısıı w ) d oralaayla bir Poisso dağılııa sahip olduğuu varsayar. u duruda güveilirlik foksiyou R, ) P[ N ) N ) ] e w ) d [ ) )] e olarak buluur. ua göre çeşili zaa aralıkları içi hesaplaa güveilirlikler Tablo 3 e verilişir. 6. Souç Tablo 3. elirli zaa aralıkları içi güveilirlik değerleri Zaa Aralığı R, ) -,44 5-7,65 5-7, ,79 -,8 Tekik siseleri güveilirliğii iceleesi hususuda yapıla çalışalar edüsri ühedisliğii e öeli probleleride biridir. Tekik bir sisei aalizi bileşelerii iceleesi ile başlaaka ve aaca yöelik olarak bileşeleri bir araya geirilesi ile deva eekedir. ir bileşei güveilirliğii araşırılası ekik iceleei yaıda çalışa perforasıı iceleesii de gerekirekedir. u aşaada çalışaı isaisiksel aalizi öeli rol oyaakadır. Lieraürde air edilebilir siseler ve bu siseleri odelleesi ile ilgili olarak birçok çalışa evcuur. u çalışalar yapılırke verileri bağısız ve ayı dağılılı oladığı durularda hooe olaya Poisso süreci odelleri kullaılakadır. E yaygı kullaıla süreç odeli ise Weibull dağılııı hazard foksiyoua bezeye kuvve yasası odelidir. Çalışaızda ise bir akiei güveilirliğii es eek aacıyla hooe olaya Poisso süreci odeli kullaılışır. u süreci uygulayabilek içi aksiu olabilirlik foksiyou yardııyla odeli paraereleri ahi ediliş ve güveilirlik aılaışır. Souç olarak, hooe olaya Poisso sürecii, air edilebile bozula verileride zaaa bağlı aalizler içi yeerli bir odel olduğu görülüşür. 7. Kayaklar. Gokdere, G.,Gurca, M., Kılıç, M.. 6). A New Mehod for Copuig he Reliabiliy of

5 Ayşe T. uğaeki Cosecuive k-ou-of-:f Syses, Ope Phys., Doi:.55/phys-6-.. Ascher, H.,Feigold, H. 4). Repairable syse reliabiliy, odelig, iferece, iscocepio sad heir causes. MarcelDeker, Washigho DC. 3. Crowder, M.J., Kiber, A.C., Sih, R.L., Sweeig, T.J. 99). Saisical aalysis of reliabiliy daa. Chapaad Hall, Lodo. 4. Saldaha, P.L.C. 995). A applicaio of ohoogeeous Poisso process o he reliabiliy aalysis of service waer pups of uclear power plas. MS disseraio, COPPE/UFRJ, Rio de Jaeiro i Poruguese). 5. Ascher, H., Hase, C.K. 9). Spurius expoeially observed whe icorrecly fiig a disribuio o osaioary daa. IEEE Trasacios o Reliabiliy 47 4), Vageas, N.,rucia, N. ad Clee, S.R. 997). A ehodology for aieace aalysis of iig equipe. Ieraioal Joural of Surface Miig, Reclaaio ad Eviroe,, Gokdere, G., Gurca, M. 6). New Reliabiliy Scorefor Copoe Sregh usig Kullback- Leibler Divergece. Joural he Polish Maieace Sociey Eksploaaca i Niezawodość Maieace ad Reliabiliy, Ipress. 8. Uzgöre N.,Elevli S. ). Hooe olaya poisso süreci: ir ade akiesii güveilirlik aalizi. Gazi Üiv. Mi. Fak. Der. 5) 4, Wag, P. ad Coi, D.W. 5). Repairable syses reliabiliy red ess ad evaluaio. Aual Reliabiliy ad Maiaiabiliy Syposiu, Perera, L.P., Machado, M.M., Vallad, A., Maguiho, D.A. 5). Modellig of syse failures i gas ürbie egies o offshore plafors. IFAC-Papers Olie, 6), Ye, Z.S.,Xie, M., Tag, L.C. 3). Reliabiliy evaluaio of hard disk drive failuers based o couig process. Reliab. Eg. Sys Saf, 8, 9-.. Wag, Z.M.,Yu, X. 3). Log-liear process odelig for repairable syses wih ie reds ad i sapplicaios i reliabiliy assese of uerically corolled achie ools. ProcIs Mech Egpar O:J Risk Reliab, 7), Chaare, S., Sigh, J.A. 4). A NHPP based sofware reliabiliy odel ad opial release policy wih logisic-expoeial es coverage uder iperfec debuggig. I. J. Sys Assur Eg Maag, 53), Rausad, M., Hoylad, A. 4). A syse reliabiliy heory: odels, saisical ehods ad applicaio. New York: Wiley. 5. Meeker, W.Q. ad Escobar, L.A. 9). Saisical ehods for reliabiliy daa. New York, Wiley.