JOURNAL OF SOCIAL AND HUMANITIES

Transkript

1 JOURNAL OF SOCIAL AND HUMANITIES SCIENCES RESEARCH 07 Vol:4 / Issue: pp Ecoomics ad Admiisraio, Tourism ad Tourism Maageme, Hisory, Culure, Religio, Psychology, Sociology, Fie Ars, Egieerig, Archiecure, Laguage, Lieraure, Educaioal Scieces, Pedagogy & Oher Disciplies Aricle Arrival Dae (Makale Geliş Tarihi) 09/0/07 The Published Rel. Dae (Makale Yayı Kabul Tarihi) 6//07 The Published Dae (Yayılama Tarihi 7..07) ÖZ MATEMATİKSEL MODELLEME İLE NÜFUS VE YAPAY SİNİR AĞLARI YARDIMIYLA KİŞİ BAŞINA DÜŞEN MİLLİ GELİR TAHMİNİ: TÜRKİYE ÖRNEĞİ THE ESTIMATES OF POPULATİON BY MATHEMATICAL MODELING AND PER CAPITA INCOME BY ARTIFICIAL NEURAL NETWORK: EXAMPLE OF TURKEY Yrd. Doç. Dr. Bahadi DAŞBAŞI Erciyes Üiversiesi, İzze Bayrakar Uygulamalı Bilimler Yüksek Okulu, Muhasebe ve Fias Yöeimi Bölümü Kayseri/Türkiye Doç. Dr. Derviş BOZTOSUN Erciyes Üiversiesi, İzze Bayrakar Uygulamalı Bilimler Yüksek Okulu, Muhasebe ve Fias Yöeimi Bölümü Kayseri/Türkiye Öğr. Gör. Emre Hayri BARAZ Erciyes Üiversiesi, İzze Bayrakar Uygulamalı Bilimler Yüksek Okulu, Muhasebe ve Fias Yöeimi Bölümü Kayseri/Türkiye Bu çalışmada, popülasyo lojisik büyüme modelii diferasiyel deklem şeklideki ifadesii aaliik çözümüde yararlaarak e küçük kareler yöemiyle üsel bir eğri uyduruldu. Bu eğrii paramereleriyle diferasiyel deklemi paramereleri arasıda ilişki kurularak uygulama olarak gelecekeki Türkiye üfusu ahmi edilmeye çalışıldı. Ayrıca programı yapay siir ağı NAR (Noliear Auoregresif) modeli simülasyo ekiği yardımıyla Türkiye kişi başıa düşe milli gelir ahmi edilmeye çalışıldı. Aahar Kelimeler: Lojisik büyüme modeli, E küçük kareler yöemi, Yapay siir ağları ABSTRACT I his sudy, a expoeial curve was cosruced usig he leas squares mehod by he aalyical soluio of he expressio of he logisic growh model as he differeial equaio. As a applicaio, he populaio of Turkey i he fuure was ried o be esimaed by esablishig a relaioship bewee he parameers of his curve ad he parameers of he differeial equaio. Also, Turkey's aioal icome per capia was ried o be esimaed.via he simulaio echique of arificial eural ework NAR (Noliear Auoregressive). Keywords: Logisic growh model, Leas squares mehod, Arificial eural ework. GİRİŞ Popülasyo, belli bir zama dilimide birim alaa düşe birey sayısı olup, popülasyou ekosisemdeki işlevi yoğuluğuyla alakalıdır. Dolayısıyla doğum oraı (Doğum oraı = (Ölüm oraı = Öle birey sayısı Toplam birey sayısı Doğa birey sayısı Toplam birey sayısı ) ve ölüm oraı ), içe ve dışa doğru göçler popülasyo yoğuluğuu ekilemekedir. Dolayısıyla, uygu çevre şarlarıı buluduğu orama yerleşe bir ürü, oramı uyguluğu dereceside, sayısıda arma veya azalma görülür. Çevre şarları ve biyoik fakörler popülasyou büyüklüğüü deeler. Temel olarak bir popülasyou büyüklüdeki değişim;

2 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol:4 Issue: pp: Popülasyo Büyüklüğüdeki Değişim A = ( Doğumlar + ) ( Ölümler + ) İçe Göçler Dışa Göçler şeklide ifade edilir. Burada B < C olduğuda popülasyo küçülür, B > C olduğuda popülasyo büyür ve B = C olduğuda ise popülasyo degede kalır (Alle, 007). Popülasyo büyüklüğüü ileriki yıllarıı zamaa bağlı olarak ahmi edilmesi sayeside, bir ülkei ekoomik ve sosyal plalaması yapılmakadır (Güsoy & Tekeli, 05). Bu ahmi işlemide geellikle maemaiksel modelleme kullaılmakadır. Maemaiksel modelleme, bir durumu ya da olayı maemaiksel semboller kullaılarak maemaik dilie akarma sürecidir (Daşbaşı & Özürk, Mahemaical modellig of bacerial resisace o muliple aibioics ad immue sysem respose, 06). Maemaiksel modelleme ile popülasyo büyüklüğüü ahmi edilmeside kullaıla ve özellikle diferasiyel deklemler aracılığıyla yapıla bu süreçleri emel aldığı modellerde bazıları şu şekilde özeleebilir (Daşbaşı, Bazı Bakeriyel Paojeleri Maemaiksel Modelleri ve Uygulamaları, 06): Malhusia gelişim modeli (Edelsei-Keshe, 988; Malhus, 798): Popülasyou boyuu gelişim oraıyla oraılıdır. Malhusia adı igiliz ekoomis Thomas Malhus ( ) u popülasyo gelişim eorisi içi kakılarıda dolayı verilmişir. Bahsedile arzdaki modeller arasıda e ilkel ola bu modelde, zamaıdaki popülasyo büyüklüğü x = x() ile göserilmekedir. Ayrıca doğum oraı b, ölüm oraı d ve bu paramerelere bağlı e gelişim oraı a = b d olmak üzere öerdiği model aşağıdaki şekildedir. = ax = f(x) d Gomperz gelişim modeli (Hale & Koçak, 99; Gomperz, 85): Adı igiliz sigoracı Bejami Gomperz ( ) arafıda adladırılmış olup Malhusia gelişim modeli gelişirilerek asarlamışır. Bazı popülasyolar zamala birlike üsel biçimde gelişmezler. Popülasyo büyüdükçe büü popülasyo hacmii iki ka zamaı ola zamaa kadar sürekli bir şekilde arar. Burada, zamaıdaki çoğala bireyleri büyüklüğü x(), e gelişim oraı a() ve da d = αa, (a > 0, a(0) = k), a() = ke α olmak üzere model aşağıdaki şekildedir. d = a()x = ke α x Ayrıca x(0) = x 0 başlagıç koşulu ile bu diferasiyel deklemi çözümü; x() = x 0 e k α ( e α) şeklide olup a() ve x() de ayrı ayrı e α çekilerek eşileirse; gelişim oraı, popülasyo boyuuu bir foksiyou olarak a(x()) = k α l ( x() ) elde edilir. Ayrıca, popülasyou kaıa ulaşma süresi içi geçe süre x 0 l ( a ) olur. Lojisik gelişim modeli (May, 976; Verhusl, 838); Burada kullaıla diferasiyel deklem, popülasyo büyüme modelleri içi e iyi bilielerde biri olup, deklem belçikalı maemaikçi Pierre Verhuls ( ) arafıda yapılmışır. Bu modelde gelişim oraı ola a ı a() = r ( x ) ola popülasyo k boyuuu bir azala foksiyou olduğu kabul edilir. Taşıma kapasiesi ola k da daha büyük boyulu popülasyolar içi gelişimi oraı egaifir ve bezer biçimde x < k ise poziifir. Lojisik diferasiyel deklem; olup r > 0, gerçek gelişim oraıdır. Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:459-49) edior.jshsr@gmail.com 84 B d = r ( x k ) x Popülasyolar buluduğu oramda sıırsız çoğalamaz. Popülasyo büyüklüğüü rekabe, av-avcı ilişkisi, sıcaklık, yağış, besi v.b fakörler ekiler. Belirli özelliklere sahip bir yaşama oramıda buluabilecek e fazla birey sayısı, aşıma kapasiesii belirler. Popülasyoda birey sayısı aşıma kapasiesie yaklaşıkça çevre direci arar, popülasyou büyüme hızı yavaşlar. Popülasyou arışıı egelleye ekolojik fakörler çevre direcii oluşurur (Volerra, 96). Buda dolayı maemaiksel modelleme ile popülasyo büyüklüğüü ahmiide geellikle bu duruma uygu olarak lojisik gelişim modelide yararlaılmakadır (Daşbaşı, C

3 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol:4 Issue: pp: Özürk, & Özköse, Mahemaical Modellig of Bacerial Compeiio wih Muliple Aibioics ad i's Sabiliy Aalysis, 06). Uygulamalı bilimlerdeki deey ve gözlemlerde birçok veri elde edilmekedir. Elde edile bu verileri alamlı foksiyolar şeklide ifade edilmesi gerekir. İşe, bilie değerlerde foksiyou kedisii veya kedisie e yakı foksiyou belirlemesi (elde edilmesi) işlemi eğri uydurma (curve fiig) olarak adladırılır. Eğri uydurmada kullaıla e ekili yöemlerde biri e küçük kareler yöemidir. Bu yöem, uydurula yaklaşık foksiyo değerleri ile gerçek foksiyo değerleri arasıdaki farkları kareleri oplamıı miimum yapılması esasıa dayaa e ekili eğri uydurma yöemidir (Vaasever, 006). Bu çalışmada lojisik büyüme modeli emelli, ooom diferasiyel deklem şeklide aımlaa bir popülasyo büyüme modeli öerildi. Daha sora bu deklemi kaliaif aalizi yapıldı. Gerçek değerler ışığıda (Bu çalışmada Türkiye i 0-05 yılları arasıdaki üfus değerleri kullaılmışır. ) haa kareler oralamasıı miimum yapacak şekilde öerile diferasiyel deklemi aaliik çözümüyle uyumlu olarak üsel bir foksiyo araşırılmış ve diferasiyel deklemde verile paramereler ile bu foksiyo arasıda ilişki bulumuşur. Uygulama olarak Türkiye i 4 yıllık üfus büyüklükleri yardımıyla bilimeye paramereler buluarak daha ileriki yıllar içi üfus ahmii yaı sıra maksimum üfus büyüklüğü ve buu zamaı ahmi edildi. Bu souçlar ümerik simülasyolar vasıasıyla desekleerek aalizi souçları bu simülasyolarda görüldü.. ÖNERİLEN MODEL, zama parameresii gösermek üzere, öerile popülasyo büyüme modeli d = g(x) = rx ( x ) ex + f () K şeklideki lieer olmaya. Merebede ooom diferasiyel deklemdir. () de kullaıla paramereleri ifadesi şu şekildedir. Popülasyodaki birey başıa doğum ya da çoğalma oraı r ile, popülasyodaki birey başıa ölüm oraı e ile, popülasyo aşıma kapasiesi K ile ve popülasyoa göç mikarı sabi bir f mikarı ile göserilmekedir. Biyolojik olarak çalışıla bölge, Ω = {x R: 0 x K} () kümesidir. Ω ile sıırladırıla () deklemii vekör alaı bu bölgei dışıda bir oka içermez ve böylece Ω da başlaya çözümleri üm 0 içi bu küme içeriside kalmakadır. Bu durum () de aımlaa Ω bölgesii () deklemiyle ilgili olarak poziif olarak değişmez olduğuu ve böylece biyolojik olarak alamlı (popülasyo büyüklüğü egaif olamaz) olduğuu ifade eder. () Deklemii Aaliik Çözümü () deklemi değişkelerie ayrılabile diferasiyel deklem olup çözümü aşağıdaki şekilde buluur. Başlagıç koşulu olsu. Bu durumda çözüm; K = d r x (K x) + f K e K x K( r e ) x( 0 = 0) = x 0 = ve fk r r x() = F + x 0 + x 0 F + x 0 ± e f F+x 0 F = F (3) şeklidedir. Ayrıca içi çözüm, global asimoik kararlı dege okası ola; (4) okasıa yaklaşır. x() = F + x 0 + x 0 (5) Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:459-49) edior.jshsr@gmail.com 843

4 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol:4 Issue: pp: () Deklemii Kaliaif Aalizi () deklemii dege okaları g(x) = 0 deklemii çözülmesiyle elde edile okalar olup burada dege okaları; rx ( x ) ex + 0 düzeleerek; K r K x (r e )x 0 (6) deklemide elde edilirler. (6) deklemii diskirimiaı Δ = (r e) 4 f r + olup paramereleri poziif olmasıda dolayı Δ > 0 olacağı açıkır. Dolayısıyla (6) deklemii kökleri (3) eşilikleri yardımıyla df(x) x=dege okası x = (x 0 + x 0 + F) ve x = (x 0 x 0 + F) (7) şeklide elde edilir. (0) da x > ve x < 0 olduğu açıkır. Bu dege okalarıı kararlılık aalizide, eğer; df(x) < 0 ise bu oka lokal asimoik kararlı > 0 olduğuda ise x=dege okası kararsızdır. Böylece; df(x) = r x=x K ( x 0 + F) < 0 ve df(x) = r ( x x=x K 0 + F) > 0 olduğuda dolayı poziif dege okası ola x okası lokal asimoik kararlıdır. Yai belirli başlagıç koşullarıyla () de ifade edile deklemi çözümleri bu okaya yaklaşır. Ayrıca (5) da ifade edile limi okası ayı zamada x okası olmasıda dolayı üm başlagıç okalarıyla () i çözümleri bu okaya yaklaşır ki bu oka ayı zamada global asimoik karalı dege okasıdır. 3. EN KÜÇÜK KARELER YÖNTEMİYLE EĞRİ ARAMA (4) çözümü dikkae alıdığıda araacak eğri x() = F + x 0 + x 0 F+x 0 Dolayısıyla y() = e f F+x 0 F (8) K f F+x0 ±e F olarak kabul edilirse bu çözüm x() = F + x 0 + x 0 F+x 0 olup y() çekilerek +y() F + x 0 y() = + x() x 0 F + x 0 (9) şeklide olmalıdır. elde edilir. Dolayısıyla bu kısımda (8) de ifade edildiği gibi bir eğri e küçük kareler (EKK) yöemiyle araacak daha sora bu eğri (9) da yerie yazılarak paramereler ahmi edilecekir. f F+x0 Şimdi EKK yöemiyle eğri arayalım. (8) i her iki yaıı doğal logariması alıırsa; l y = l e F yai, l y = f F+x 0 elde edilir. olsu. Dolayısıyla haa foksiyou; F v = F ve v = x 0 (0) v v H (f, F, x 0 ) = [ f F + x 0 F i l y i ] şeklide ve böylece H H v = H v = 0 olacağıda dolayı; = [ f v + v v i l y i ] Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:459-49) edior.jshsr@gmail.com 844

5 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol:4 Issue: pp: düzeleerek v + v [ f v + v v v i l y i ] i = 0 f ( v + v + ) [ f v + v v v + v v v i l y i ] i = 0 f [ f v + v { v + v v v i l y i ] i = 0 Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:459-49) edior.jshsr@gmail.com 845 [ f v + v v i l y i ] i = 0 ( v (v + v ) v v + v [ f v + v { v i l y i ] i = 0 elde edilir. () deklem sisemii; () deklem sisemi içi; ) [ f v + v v i l y i ] i = 0. v = v yai, F = x 0 () olarak kabul edelim. (3) ve () yardımıyla () diferasiyel deklemi yeide yazılırsa; d = f(x) = f x ( x + x 0 x + x 0 x 0 ) (3) 0 elde edilir.. Birici ikici veya üçücü deklemide, f i = i l y i elde edilir. Dolayısıyla; v f F = i l y i i f F = i l y i i buluur. Böylece; i =,,, içi F i l y i i = F 3 F ( + )( + ) l y i i (9) gözöüe alıdığıda, i l y i ( + )( + ) 6 = () 3 F ( + )( + ) l y i i 3 F ( + )( + ) l + F + x 0 x i x 0 F + x 0 elde edilir. () ve (4) birlike düşüüldüğüde; 3 F ( + )( + ) l x i + F( ) x i F( + ) oplam ile logarima foksiyou yer değişirildiğide ise i i (4)

6 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol:4 Issue: pp: olur. 3 F ( + )( + ) i l x i + F( ) x i F( + ) Böylece; () ve (4) birlike dikkae alıdığıda ise eğri: (5) f F+x0 y() = e F = e () deklemii çözümü: 6 (+)(+) i l x i +x 0( ) x i x0( +) x() = F + x 0 + x 0 F+x 0 = x 0 ( + +y() ve (5) deki global asimoik kararlı dege okası: şeklide olurlar. 4. UYGULAMA (TÜRKİYE NÜFUS TAHMİNİ) Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:459-49) edior.jshsr@gmail.com 846, 6 (+)(+) e x() = x 0 ( + ) (6) i l x i +x 0( ) x i x0( +) Bu kısımda Türkiye üfusuu 0-05 yılları arasıdaki büyüklüğüe bakılarak () de ifade edile diferasiyel deklemi gelişirilmiş hali ola (3) deklemii çözümleri irdelemişir. Tablo yılları arasıda Türkiye i oplam üfusu (Türkiye İsaisik Kurumu, 05) YIL TOPLAM NÜFUS ( = 4) içi 3 = 05 x 3 = ( = 3) içi = 04 x = ( = ) içi = 03 x = ( = ) içi 0 = 0 x 0 = = 0 içi başlagıç koşulu x( 0 = 0) = x 0 = ve () de F = x 0 yai F = elde edilir. (5) de F 0 l 60 ( x 0+ F( ) x + F( ) x + F( ) x 3 + F( ) 3). x 0 F( +) x F( +) x F( +) x 3 F( +) l ( ( ) ( ) ( ) ( ( +) ( +) ( +) ( + l ( , , , , , , ). f 8977, l ( , , , , , , ). f 8977, l((,003)(,09540)(,4859)) f 8977, l(,3530) f (8977, )(0,30337) f 6946 (6) da global asimoik kararlı dege okası: x() = x 0 ( + ) = ( + ) Böylece (3) diferasiyel deklemi aşağıdaki şekle döüşür. d = f(x) = f (x x + x 0 x 0 x 0 ) 6946 = f(x) = d (x x ) )

7 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol:4 Issue: pp: = f(x) = 4 d (x x ) d = f(x) = 0,045 ( x + x ) (7) (7) deklemi dfield.jar programı aracılığıyla çizildiğide deklemi üm çözümleri grafiği Şekil de görüldüğü gibi global asimoik kararlı dege okası ola x() okasıa yaklaşmakadır. Şekil : (7) deklemii çözüm grafiği Dolayısıyla çözüm eğrileri boyuca okları yöü global asimoik kararlı dege okası ola x() okasıa yaklaşmakadır. Yai üm poziif başlagıç koşullarıyla başlaya çözümler bu okaya yaklaşır. Bu durum ise x( 0 = 0) = başlagıç koşulua göre yaklaşık olarak > 80 içi oluşmakadır. Şekil : (7) deklemii MATLAB yardımıyla çözüm grafiği Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:459-49) edior.jshsr@gmail.com 847

8 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol:4 Issue: pp: UYGULAMA ( KİŞİ BAŞI GAYRİ SAFİ YURTİÇİ HASILA TAHMİNİ) Türkiye i yılları arasıdaki Gayri Safi Yuriçi Hasıla (GSYİH) verileri düya bakası veri abaıda emi edilmişir. Daha sora bu veriler MATLAB 05Ra programı yardımıyla yapay siir ağı NAR (Noliear Auoregresif) modeli yardımıyla işleerek geleceğe yöelik ögörüler elde edilmişir. Şekil 3: Kullaıla NAR Modeli Tablo : Düya Bakası Veriabaıda elde edile GSYİH değerleri Yıl GSYİH Yıl GSYİH Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:459-49) edior.jshsr@gmail.com 848

9 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol:4 Issue: pp: Şekil 4: Tablo 3 verileride elde edile NAR grafikleri MATLAB yardımıyla oluşurula Yapay Siir Ağı Model ide elde edile regresyo deklemi; Y =, Y,9e + 0 şeklide olup ögörüle bazı souçlar ve uygulama de oluşurula maemaiksel model soucuda elde edile üfus bilgileri Tablo 3 de görülmekedir. KAYNAKÇA Tablo 3: Ögörüle GSYİH ve Kişi Başı GSYİH Değerleri KİŞİ BAŞI Yıl GSMH NÜFUS GSMH 03 $ , $.539, $ , $4.436,85 07 $ , $8.983,59 $ , $50.0,34 Türkiye İsaisik Kurumu. (05, Aralık). Adrese Dayalı Nüfus Kayı Sisemi Souçları, 05: hp:// adreside alımışır Alle, L. J. (007). A Iroducio o Mahemaical Biology. Daşbaşı, B. (06, Ocak). Bazı Bakeriyel Paojeleri Maemaiksel Modelleri ve Uygulamaları. Dok. Tez. Kayseri: Erciyes Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü. Daşbaşı, B., & Özürk, İ. (06). Mahemaical modellig of bacerial resisace o muliple aibioics ad immue sysem respose. SprigerPlus, 5(408), -7. Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:459-49) edior.jshsr@gmail.com 849

10 Joural of Social Ad Humaiies Scieces Research (JSHSR) 07 Vol:4 Issue: pp: Daşbaşı, B., Özürk, İ., & Özköse, F. (06). Mahemaical Modellig of Bacerial Compeiio wih Muliple Aibioics ad i's Sabiliy Aalysis. Karaelmas Fe ve Mühedislik Dergisi, 6(), Edelsei-Keshe, L. (988). Mahemaical models i biplogy. New York: The Radom Hause/Birkhäuser. Gomperz, B. (85). O he aure of he fucio expressive of he law of huma moraliy, ad o a ew mode of deermiig he value of life coigecies. Philosophical Trasacios of he Royal Sociey of Lodo, 5, Güsoy, G., & Tekeli, S. (05, Mar). Nüfusu Yaşlaması ve Ekoomik Büyüme İlişkisi: Türkiye Üzerie Bir Aaliz. Amme İdaresi Dergisi, 48(), Hale, J., & Koçak, H. (99). Dyamics ad Bifurcaios. New York: Spriger-Verlag. Malhus, T. R. (798). A Essay O The Priciple Of Populaio as i Affecs The Fuure Improveme of Sociey. Lodo: J. Johso. May, R. M. (976). Models for wo ieracig populaios. Theoreical ecology: priciples ad applicaios, Vaasever, F. (006). İleri Programlama Uygulamaları. Akara, Türkiye: Seçki Yayıcılık. Verhusl, P. F. (838). Noice sur la loi que la populaio sui das so accroisseme. Correpodace mahemaique e Physique, 0,. Volerra, V. (96). Flucuaios i he abudace of a species cosidered mahemaically. Naure, 8, Jshsr.com Joural of Social ad Humaiies Scieces Research (ISSN:459-49) edior.jshsr@gmail.com 850