LAZER DİYOTUN DOĞRUSAL OLMAYAN GERİ BESLEMEYLE HARMONİK GENLİK KONTROLÜ

Transkript

1 Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. J. Fac. Eg. Arch. Gazi Uiv. Cilt 5, No, 63-7, Vol 5, No, 63-7, LAZER DİYOTUN DOĞRUSAL OLMAYAN GERİ ESLEMEYLE HARMONİK GENLİK KONTROLÜ Remzi YILDIRIM * ve Fatih V. ÇELEİ ** * ilgisayar öl., Ed. Sa. Eğitim Fak., Gazi Üi., Gölbaşı Yerleşkesi-Akara ** ilgisayar Müh. öl. Müh. Fak., Akara Üi., eşevler-akara remzi@gazi.edu., fcelebi@eg.akara.edu. (Geliş/Received:..9 ; Kabul/Acceted:..9) ÖZET Sükuet halide çalışa lazer diyotta çıka otik güç içeriside ek çok harmoik buluur. aşlıcaları, temel, birici, ikici ve üçücü v.b gibi harmoikler sayılabilir. u harmoiklerde elde edile fark frekasları, doğrusal olmaya alt taşıyıcılı itermodülasyo (IMD) ve asimeik haberleşme sistemleride kullaılır. Aalizde metot olarak Volterra güç seri açıımı kullaılmıştır. Seri, üçücü dereceye kadar açılmış; Volterra oeratörleride elde edile küçük işaret asfer foksiyoua bağlı olarak H,H ve H 3 çekirdekleri içi açıımı yaılmıştır. Aaliz içi, bu çalışmada, birici çekirdek H de elde edile küçük işaret asfer foksiyou kullaılmıştır. Doğrusal olmaya otoelekoik geri beslemeli lazer diyot sistemi (LDS) içi zama gecikmesie ( t ) bağlı olarak, geri besleme sabitii (K) etkili olduğu ormalize frekas ve harmoik değerleri bulumuştur. Harmoikleri gelik koolü, kritik zama gecikmelerie bağlı olarak, gelikleri azaltılarak, artırılarak veya bastırılarak yaılmıştır. Aahtar Kelimeler: Lazer diyot, volterra serisi, harmoik distorsiyou, doğrusal olmaya otoelekoik geri besleme, asimeik haberleşme, harmoik gelik koolü. HARMONIC AMPLITUDE CONTROL IN LASER DIODES WITH NON-LINEAR FEEDACK ASTRACT Whe the laser diode is workig at steady-state coditio, there exists so may harmoics i otical ower such as first, secod, third ad so o. The differece freuecies obtaied from these harmoics are used i subcarrier itermodulatio (IMD) ad asymmeic commuicatio systems. I the aalysis, Volterra ower series exasio method is used. The series is exaded u to third degree ad small sigal asfer fuctio is obtaied from Volterra oerators. The exasio is based o H,H ad H 3 Volterra kerels ad small sigal asfer fuctio that is orgaized from H kerel is used i the calculatios. For the o-liear otoelecoic feedback laser diode system, the ormalized freuecy ad harmoic values are comuted with resect to feedback time delay ( t ) for the effective values of the feedback costat (K). Amlitudes of harmoics are coolled by decreasig, icreasig or suressig deedet uo the critical time delays. Keywords: Laser diode, volterra series, harmoic distortio, o-liear otoelecoic feedback, asymmeic commuicatio, amlitude cool of harmoics.. GİRİŞ (INTRODUCTION) Yarıiletke lazer diyot ticari fiber otik haberleşme sistemlerii öemli bir arçasıdır. Fiber otik haberleşme sistemi gerek sayısal gerekse aalog olsu ayı derecede öem arz etmektedir. Fiber otik haberleşme sistemleri içeriside özellikle kablolu TV sistemleri farklı bir özelliğe sahitir. u sistemler geel olarak alt-taşıyıcı çoğullama (sub-carrier multilexig, SCM) tekiğii kulladıkları içi lazer

2 R. Yıldırı ve F. V. Çelebi Lazer Diyotu Doğrusal Olmaya Geri eslemeyle Harmoik Gelik Koolü diyotu doğrusal olmaya özelliğide faydalaarak idermodülasyo (IMD) frekas bileşeleri türetilir ve IMD frekas bileşeleri elde edilir. öylece fiber otik haberleşme sistemii bat geişliği artırılarak ticari olarak daha kazaçlı hale gelmesi de sağlaır. Sayısal haberleşme sistemleri içi ise bat geişliği geel olarak d ye kadar düşürülerek kullaılabilir. u durumda ise gürültü miktarıı bilimesi öem kazaır. Çükü düşük gürültülü sistemlerde geiş bat kullaılabilir. ir diğer öemli özellik ise düşük DC besleme akımı (I ) olduğu durumlarda veya düşük güçlü lazerlerde güç dalgalaması daha belirgidir ve etkisi daha büyüktür. Güç miktarı belli bir seviyeye yükseldikçe güç dalgalaması belirgi olarak azalabilir acak tamame ortada kaldırılamaz. u dalgalamayı azaltma tekikleride bazıları; otik, elekoik veya otoelekoik geri besleme kullamak veya buları bir arada kullamakla mümküdür [-3]. Otik güç doğrusal veya doğrusal olmaya şekilde dağılabilir. Her iki sistemide özellikle belirgi olarak ayrıştığı veya beraber kullaıldığı durumlarda otik güç mevcuttur. u durumda otik gücü harmoiklere dağılımı öem kazamaktadır. Doğrusal sistemlerde otik çıkış gücüü büyük bir kısmıı temel harmoik taşır. Doğrusal olmaya sistemlerde ise, harmoik güçleri arasıda bilie orasal bir ilişki yoktur.. LAZER-DİYOT TEMEL ORAN EŞİTLİKLERİ (ASIC RATE EQUATIONS OF LASER DIODE) u çalışmada, Volterra çekirdeklerii (H, H, H 3 ) aalizi yaılarak Hassie i kulladığı tek-modlu lazer diyot ora eşitlikleri, modelde kullaılmıştır [4]. u eşitlikler: t d t d A t N ˆ t t t t t A t N ˆ t t () I () Eşitlikte geçe (t) ve (t) sırasıyla foto sayısı ve taşıyıcı sayısıdır. Diğer değişkeler ise: sıkıştırma faktörü (=.3), A kazaç sabiti (A=.83* 4 s -.), N ışıma oktasıdaki taşıyıcı sayısı (N = 7 ), foto ömrü ( =.6* - s.), taşıyıcı ömrü ( =.* - 9 s.), kediliğide ışıma faktörü ( = -4 ), I(t) tolam akım, elemater yük (=.6* -9 C.), ˆ boyutsuz kazaç faktörü ( ˆ V = -6 ), V ise aktif bölgei hacmidir. Oeratör eşitlikleride geçe s s s3 çok katlı Lalace döüşümüü temsil etmektedir. 3. SIFIRINCI DERECE ÇÖZÜM (ZERO ORDER SOLUTION) Foto yoğuluğu P, P I N (3) şeklide taımlaır ve aşağıdaki üçücü derece oliom da N C N C N C (4) 3 N N N taşıyıcı yoğuluğu N, elde edilir. urada geçe diğer sabitler ise ve C N N I ˆ C N AN A ˆ ˆ N ˆ N C I N Aˆ N I I (5) olarak taımlamıştır. Ayrıtılı çözüm kayak [] de verilmiştir. 4. İRİNCİ DERECE OPERATÖRÜ (FIRST ORDER OPERATOR) irici derece oeratör içi giriş akımı i(t) i, (t) ve (t) birici derece cevabı: Eşitlikte geçe ve o sabitleri: d(t) (t) (t) (6 64 Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 5, No,

3 Lazer Diyotu Doğrusal Olmaya Geri eslemeyle Harmoik Gelik Koolü R. Yıldırı ve F. V. Çelebi ve A ˆP o N No (7) ˆ (8) AP P şeklide taımlamıştır. (t) içi doğrusal diferasiyel deklem: d (t) d(t) o D Do(t) i(t) (9) şeklide düzeleir. urada geçe D ve D o sabitleri ise: D A ˆ P N N AP ˆ P A ˆ P N N D A ˆ P P o o o o olarak taımlamıştır. Eşitlik (9) u iki tarafıı Lalace döüşümü yaılırsa P () (s) H(s)I(s ) () elde edilir. urada ise s j ve H (s ) () s Ds D şeklide elde edilir. Foto değişimi H (s ), zamala değişmeye sistem asfer foksiyouu (t) Hi(t) giriş akımıa bağlı olarak H i(t) oeratörüe bağımlı şekilde taımlaır[]. Sistem asfer foksiyouu, H (s ), geliği giriş akımıa bağlıdır. 5. İKİNCİ DERECE OPERATÖRÜ (SECOND ORDER OPERATOR) Taşıyıcı (t) ve foto (t) yoğuluğu, giriş akımıı i(t) foksiyou olarak ikici çekirdek oeratörü içerisideki ifadesi d(t) (t) (t) f(t) (3) şeklide taımlamıştır. u ifadede geçe ve o sabitleri eşitlikler (7, 8) de verilmiştir, f A ve A ˆ ˆ P ( t) N N (4) d (t) d(t) df (t) D Do(t) f (t) (5) şeklide taımlamıştır. uradaki D ve D o sabitleri eşitlik () da verilmiştir. u ifadeleri her iki tarafıı (t) içi iki taraflı Lalace döüşümüde s (s) F (s ) (6) s Ds D P şeklide elde edilir. öylece foto çoğalmasıı asfer foksiyou bulumuş olur. Eşitlik (3), kullaılarak ayı tekikle taşıyıcı yoğuluğu (t) i, (s) N s s F (s ) s D s D (7) asfer foksiyou elde edilir. 6. ÜÇÜNCÜ DERECE OPERATÖRÜ (THIRD ORDER OPERATOR) Taşıyıcı 3 (t) ve foto 3 (t) yoğuluğuu giriş akımıı bir foksiyou olarak üçücü çekirdek oeratörü içi taımı d3(t) 3 (t) 3(t) f3(t) (8) şeklidedir. Eşitlikte geçe ve o sabitleri yukarıda verilmiştir ve f A ˆ 3 N ˆ N ( t) A P A ˆ P A ˆ (9) şeklide taımlamıştır. u ifadeleri taşıyıcı 3 (t) ve foto 3 (t) içi iki yölü Lalace döüşümü alıarak asfer foksiyoları buluur. Foto yoğuluğu içi Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 5, No, 65

4 R. Yıldırı ve F. V. Çelebi Lazer Diyotu Doğrusal Olmaya Geri eslemeyle Harmoik Gelik Koolü s (s3) F3 (s ) s Ds D P3 3 () şeklide taımlamıştır. Taşıyıcı yoğuluğu N s s 3(s3) F 3( s3 s Ds D () şeklide buluur. öylece H, H ve H 3 oeratörleri giriş akımıı foksiyou olarak elde edilir. u ifadeleri çözümüde de her bir çekirdeği taşıyıcı ve foto yoğuluğuu asfer foksiyou buluur. Lazer diyot ve geri besleme, IMD aalizi ve diğer çok girişli sistemlerle ilgili ayrıtılı bilgiler ilgili kayaklarda [5-5] verilmiştir. 7. FREKANS CEVAI (FREQUENCY RESPONSE) irici derece oeratörde elde edile asfer foksiyouu siüzoidal tekisi: H( j) Z( j) H(j)G( j) ( j) D ( j) D g şeklidedir. Eşitlikte geçe j jt e () G geri besleme asfer foksiyouu temsil eder. Diğer sabit ise g DK t, şeklide taımlamıştır. Eşitliği ormalize edilmiş frekas değeri içi, Z j t DK t j D t j D t t e jt (3) şeklide düzeleir. Eşitliklerde geçe N ve P, sıfır derece çözümde elde edilir. u ifade birici derece çekirdeği çıkış foto yoğuluğu içi frekas düzlemide elde edile küçük işaret asfer foksiyoudur. Şekil de birici çekirdeği küçük işaret asfer foksiyou çıkışı zama gecikmesi t =e -7 içi elde edilmiştir. Şekilde birici çekirdek muhtemel çıkışıı ormalize frekas ve geri besleme kazaç (K) değerleri görülmektedir. Şekil deki,,3,4 olu iklerii ormalize frekas değerleri =,.5, 5, 8.3 dür. u frekaslar sırasıyla,.4,.,. Şekil. irici çekirdek çıkışı (Outut of the first Kerel) GHz. değerlerie karşılık gelmektedir. u iklerde, 3 ve 4 ikleri simeiktir. Pikleri gelik kazaç değeri ise K=-.7, 3.45, -5 ve 8.4 dür. u değerlerde, K ve t değerlerie göre biraz kaymalar olabilmektedir. Pikleri gelik değerleri sırasıyla (,,3,4) 68.6, 6.54, 64.7, d dir. Gelikdeki değişmeler büyük ölçüde t değerie bağlıdır. Şekil de ise ormalize frekas değeri içi: kazaç sabiti K=- ye karşılık gelmektedir. u değer lazer diyot sistemii alçak geçire file karakteristiği gösterdiğii belirtmektedir. Geri besleme sistemii e büyük etkisi değerie karşılık gelmekte ve sistemdeki simeik değerler ise,.5, 5, 8.3 içi sağlamaktadır. Pikleri gelikleri d olarak log (X) formülüe göre yaıla hesalama ile sırasıyla (,,3,4) 77.8, 64.54, 47.8, d olarak bulumuştur. Şekil 3 de ise ikleri gelikleri sırasıyla (,4) 73., 7. d dir. Diğer ikleri gelik değerleri tam belirgi değildir. IMD frekaslarıı elde etmek içi ve asimeik haberleşme sistemleride (AHS) kullaılacak frekas seçimide gelikleri büyük ola ikleri tercih edilmesi daha uygudur. Diğer ikleri geliklerii küçük olmasıda dolayı bu haliyle IMD ve AHS kullaılması uygu değildir. Acak yeterli gelik seviyesie (siyal gürültü oraı) yükseltilirse IMD ve AHS içi kullaılabilmeleri mümkü olmaktadır. 66 Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 5, No,

5 Lazer Diyotu Doğrusal Olmaya Geri eslemeyle Harmoik Gelik Koolü R. Yıldırı ve F. V. Çelebi yeterli seviyeye kadar yükseltilerek, IMD fark frekaslarıı elde edilmeside kullaılabilir. Şekil. irici çekirdek çıkışı (Outut of the first Kerel) Şekil 7 de ise ikler sırasıyla (,,3,4) 64., 58.79, 65.,5.36 d dir. Şekil 8 de ise ikler sırasıyla (,,3,4) 55.68,53.8,5.5 ve 4. d dir. Şekil 7 ve 8 deki ikleri e büyük ve e küçük gelikleri arasıdaki fark yaklaşık 5 d dir. Şekil 7 deki -3 umaralı ikler arasıdaki gelik farkı yaklaşık d ve -4 umaralı ikler arasıdaki gelik farkı ise yaklaşık 7d dir. Şekil 8 deki ikler (,,3) arasıdaki gelik farkı yaklaşık 3d dir. IMD frekas bileşelerii üretilmeside, isteile ideal geliğe yakı değerler elde edilmiştir. u simeik frekasları varlığı da dikkate alıırsa, 5 adet IMD fark frekası elde edilebilmektedir. u durum, mevcut kurulu ola haberleşme alt yaısıda daha fazla Şekil 3. irici çekirdek çıkışı (Outut of the first Kerel) Şekil 5. irici çekirdek çıkışı (Outut of the first Kerel) Şekil 4. irici çekirdek çıkışı (Outut of the first Kerel) Şekil 4 de ise ikler sırasıyla (,,3,4) 5, 58.6, 47.64, 38.3 d dir. Diğer ikleri gelik değerleri belirgi olarak küçüktür. u şartlar altıda iklerde (,,3) IMD ve AHS içi kullaılması uygudur. IMD içi fark frekas üretimide, ve 3 umaralı ikleri kullaılması tercih edilmelidir. Şekil 5 de ise ik değerleri sırasıyla (,,3,4) 53, 58.6, 5.64, 39.3 d dir. Diğer ikleri gelik değerleri yie öemsemeyecek kadar küçüktür. IMD ve AHS sistemi içi,, 3, 4 ikleri gelikleri yeterli seviyeye yükseltilerek kullaılabilir. Tercih sırasıa göre,3 ve umaralı ikleri seçilmesi uygudur. Şekil 6 da ise, ikler sırasıyla (,,3,4) 73.54, 6,6,57.8 d dir. Küçük ikleri, gelikleri, Şekil 6. irici çekirdek çıkışı (Outut of the first Kerel) Şekil 7. irici çekirdek çıkışı (Outut of the first Kerel) Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 5, No, 67

6 R. Yıldırı ve F. V. Çelebi Lazer Diyotu Doğrusal Olmaya Geri eslemeyle Harmoik Gelik Koolü Şekil deki ise ikleri gelikleri sırasıyla (,) yaklaşık 54, 4 d dir. IMD ve AHS frekas seçimide ve umaralı ikleri seçilmesi uygu olur. Diğer ikler (3,4) bu şartlar altıda kullaılabilmeleri mümkü görülmemektedir. Şekil 8. irici çekirdek çıkışı (Outut of the first Kerel) Şekil ve 3 de umaralı iki geliği 53.97d dir. Diğer ikleri geliği bastırılmıştır ve bu edele geiş batlı IMD uygulamaları içi uygu görülmemektedir. Çükü bularda IMD fark frekasıı elde edilmesi so derece sıırlıdır. Acak AHS, tek frekaslı haberleşme sistemi içi geliğii yüksek olması edeiyle kullaılabilir. u şartlar altıdaki LDS yi tek modlu haberleşme sistemi içi Şekil 9. irici çekirdek çıkışı (Outut of the first Kerel) Şekil. irici çekirdek çıkışı (Outut of the first Kerel) Şekil. irici çekirdek çıkışı (Outut of the first Kerel) Şekil. irici çekirdek çıkışı (Outut of the first Kerel) faydalaılarak bat geişliği ve karlılık değeri yüksek ağ işletmeciliği sağlamaktadır. u duruma e güzel örek ise, so yıllarda yaygılaşa ADSL hizmetlerii ucuzlaması ve bat geişliklerii artmasıdır. Şekil 9 daki umaralı ik 53.8 d ve umaralı iki geliği 7d dir. İki ik arasıdaki gelik farkı 6. d dir. Şekil da ise umaralı ik 54.64d, iki umaralı ik ise 5.d dir. İki ik arasıdaki gelik farkı ise yaklaşık.54 d dir. IMD içi fark frekas üretimide simeikleriyle birlikte 3 adet fark bileşei elde edilebilmektedir. Şekil 3. irici çekirdek çıkışı (Outut of the first Kerel) 68 Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 5, No,

7 Lazer Diyotu Doğrusal Olmaya Geri eslemeyle Harmoik Gelik Koolü R. Yıldırı ve F. V. Çelebi kullamak daha uygudur. Otik çıkış gücüü büyük bir bölümü temel harmoikte tolamıştır. Diğer harmoikler ise çok belirgi olarak bastırılmıştır. Görüldüğü gibi geri besleme sistemi, otik gücü artırmaı dışıda harmoikleri bastırmak içi bir araç olarak da kullaılabilir. 8. TARTIŞMA VE SONUÇ (DISCUSSION AND RESULT) u çalışmada, daha öce geliştirdiğimiz [-3], doğrusal olmaya otoelekoik geri beslemeli LDS i IMD ve AHS içi birici çekirdek aalizide geri besleme ve gecikme zama değerlerii daha geiş aalizi yaılmıştır. Aalizde, doğrusal olmaya otoelekoik geri beslemeli LDS, farklı harmoikleri değişik geri besleme ve zama gecikme değerleri kullaıldığıda farklı geliklerde üretmektedir. LDS doğrusal olmadığı içi, doğrusal sistem gibi fiziksel davraış beklememelidir. u durum, yaıla bu çalışmada belirgi olarak gözlemiştir. LDS, uzu zama gecikmeleri uzu yol geri beslemeye ve kısa zama gecikmeleri ise kısa yol geri beslemeye karşılık gelmektedir. Asimeik haberleşme ve IMD uygulamalarıda yüksek gelikli alt harmoik fark frekaslarıı elde edilebileceği değerler, Şekil - da görülmektedir. Şekil -3 de ise IMD frekaslarıı elde etmek mümkü görülmemektedir. u geri besleme değerlerii tek modlu haberleşme sistemleride kullaılması daha uygudur. AHS ve IMD uygulamalarıda, fark frekasları elde etmek içi, öcelikle Şekil 7 ve sora da Şekil 8 deki LDS şartları tercih edilmelidir. Çükü, gelikler yüksek ve birbirlerie yakı elde edilebilecek IMD fark frekas sayısı fazladır. Souçta, fark frekaslarıı geliği de yükselecektir. Gözlee bir başka öemli okta ise, gecikme zamaı t =e-s de küçük değerleri harmoik bastırılmasıa etkisi yoktur ve gelik değeri de küçülmektedir. Üst sıır olarak ise t =.4e-8s (95.7d) olarak bulumuş ve bu değerde sora harmoikler belirgi olarak ortaya çıkmamaktadır. Geliği yüksek olması, haberleşme sistemii alt yaısıda daha az yükselteç kullaılmasıı da sağlayacaktır. öylece alt yaı maliyeti azalmış olacak, bat geişliğii artmasıda dolayı da kullaıcı sayısıda belirgi bir artış kaydedilecektir. Souçta, sürdürülebilir ekoomik değeri ola bir ağ işletim veya haberleşme sistemi elde edilecektir. *u çalışma Gazi Üi. AP 5/4-5 rojesii bir arçasıdır. KAYNAKLAR (REFERENCES). Schetze, M. ad Yıldırım,R., System theory of the sigle-mode laser-diode, Ot. Commu, , 3.. Y ıldırım, R., ad Schetze, M., Alicatio of the Sigle mode Laser Diode System Theory, Ot. Commu, 9, , Aydı,E., ad Yıldırım,R., Otimizig the Performace of Sigle-mode Laser Diode System Usig Geetic Algorithm, Otics.ad Laser i Eg, 4, 4-46, Jul., Ohtsu,M. ad Kotajima,S., Liewih Reductio of a Semicoductor Laser by Elecical Feedback", IEEE J.QE., Vol, 95-9 Dec., Sharaf,K. ad Ibrahim,M.M., The Effect of Elecoics Feedback o Semicoductor lasers", IEEE J.QE., Vol 6, , Aug., Saboureau,P., Foig, J.P. ad Schae, P., " Ijectio-locked Semicoductor Lasers with Delayed Otoelecoic Feedback", IEEE J.QE., Vol 3, 58-59, Set., Fukushima, T. ad Sakamoto, T., "Chaos i Couled Semicoductor Lasers with a Elecoic Delayed Feedback Caused by Ijectio Lockig", IEEE J.QE., Vol 34, , May., Grigorieva, E.V., Hake, H. ad Kascheko, S.A., " Theory of Quasieriodicity i Model of Lasers with Delayed otoelecoic Feedback", Otics Comm., Vol 65, 79-9, Jul., Giacomeli,G., Calzavara, M. ad Arecchi,F.T., " Istabilies i a Semicoductor laser with delayed otoelecoic Feedback", Otics Comm., Vol 74, 97- Dec., Lee,C.H., Shi, S.Y., " Selfulsig, Secal istability, ad Chaos i a Semicoductor Laser Doide with Otoelecroic Feedback", Al Phys. Lett., Vol 6, 9-94 May., Loiko, N.A. ad Samso, A.M., "Posible Regimes of Geeratio of a Semicoductor Laser with a Delayed Otoelecoic Feedback", Otics Comm., Vol 93, 66-7, Set., 99.. H. D.I.Abarbael,M.. Keel, l. Illig, H.F. Che, ad J.M. Liu, "Sychroizatio ad Commuicatio Usig Semicoductor Lasers with Otoelecoic Feedback", IEEE J.QE., Vol 37, 3-3, Oct.,. 3. Tag, S. ad Liu, J.M., "Chaotic Pulsig ad Quasi-Periodic Route to Chaos i a Semicoductor with Delayed Otoelecoic Feedbabck", IEEE J.QE., Vol 37, 3-3, Mar.,. 4. Hassie, L., et al., Volterra Fuctioal Series Exasios for Semicoductor Lasers Uder Modulatio, IEEE J.QE., Vol 3, No 4, 98-98, Ar., Schetze, M., The Volterra ad Wieer Theories of Noliear Systems, rerit editio with additioal material. Malabar, Fla., R.E. Krieger Publishig Co., Rugh.,W.J., Noliear System Theory The Johs Hokis Uiversity Press.altimore, 98. Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 5, No, 69

8 R. Yıldırı ve F. V. Çelebi Lazer Diyotu Doğrusal Olmaya Geri eslemeyle Harmoik Gelik Koolü 7. ussgag, J.J. ad Ehrma, L., Aalysis of Noliear Systems with Multile Iuts, Proc. IEEE, Vol 6, No 8, 88-, Agu., Peterma, K., Laser Diode Modulatio ad Noise, Kluwer Academic Pub.osto, Yariv, A., Otical Elecoics i Moder Commuicatios, Fifth Ed. Oxford Ui.Press. New York Agrawal, G.P. ad Dutta, N.K., Log- Wavelegth Semicoductor Lasers, Va Nosad Reihold, New York, Agrawal,G. P., Dutta, N.K., Semicoductor Lasers, Secod Ed. Va Nosad Reihold, New York, Çelebi, F.V., Yıldırım, R., Distortio System Theory of The Two Toe Small Sigal Iut Laser Diode, J. Fac. Eg. Arch. Gazi Uiv., Vol, No 3, , Yıldırım, R., Itermodulatio Distortio System Theory of the Three-Toe Small Sigal Iut Laser Diode with No-Liear Otoelecoic Feedback, J. Fac. Eg. Arch. Gazi Uiv., Vol, No, 47-43, Schetze M., Yıldırım, R., Celebi, F.V., Itermodulatio distortio of the sigle-mode laser diode Alied Physics -Lasers ad Otics, Vol 93, No 4, , Yıldırım, R., Selectio of Freuecy Comoets For Symmeic Ad Asymmeic Commuicatio Systems, J.Fac. Eg. Arch. Gazi Uiv., Vol 3, No, 39-34, 8. 7 Gazi Üiv. Müh. Mim. Fak. Der. Cilt 5, No,