Değişkenler arasındaki ilişkiler aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir: i) Belirleyici (deterministik) ilişkiler Yarı belirleyici ilişkiler Deneysel

Transkript

1 İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde rs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel r modelle açıklaaleceğ g, lşk dereces ve yöü r r katsayı le de ortaya koyulalr. Bu da korelasyo aalz le sağlaalr. Değşkeler arasıdak lşklere azı örekler vermek gerekrse; -İsaları oyları le kloları -Futol takımlarıı çalışma süreler ve maç skorları toplamları -Öğrecler çalışma mktarları ve sıav otları -Br malı fyatı ve talep mktarı -Br ürüü verm ve verle güre mktarı, v. Ders -

2 Değşkeler arasıdak lşkler aşağıdak g sııfladırılalr: ) Belrleyc (determstk) lşkler ) ) arı elrleyc lşkler Deeysel (amprk) lşkler arı elrleyc ve deeysel lşkler celemes regresyo aalz kapsamıa grmektedr. Regresyo aalzde değşkeler k grup altıda celer: - Bağımsız değşkeler (açıklayıcı değşkeler) - Bağımlı değşkeler Bzm kotrol edeldğmz yada edemedğmz ağımsız değşkelerde meydaa gele değşklkler, ağımlı değşkelere etk ederek oları değer değştrmese ede olurlar. Öreğ kşler gelrler değşmes, harcama mktarlarıı da değşmese ede olur. Bu durumda gelr ağımsız değşke, harcama mktarı se ağımlı değşkedr. Regresyo aalzde geellkle ağımsız değşkeler (), ağımlı değşkeler () le gösterlrler. Ders -

3 Bast doğrusal regresyodak ast kelmes k değşke arasıdak lşky açıklamak ç kullaılmasıda, doğrusal kelmes se kurula model parametreler açısıda doğrusal r model olmasıdadır. İk değşke arasıdak e ast lşk, r doğru le açıklaale lşkdr. y Geel olarak r doğruu matematk gösterm: = + şekldedr. Burada, x eğmdr ve tek rmlk değşme de yaptığı değşklğ gösterr. se değer olduğuda almış olduğu değerdr ve ekse kesme oktası olarak smledrlr. Ders - 3

4 akım harcam ası Br farkada taşıma şler ç kullaıla tırları yaşı le akım harcamaları arasıdak lşky ele alalım. Verler grafğ çzldğde tam olarak düz r doğruu üzerde olmadıkları, fakat tırlar eskdkçe akım harcamalarıı da arttığı görülmektedr. Burada ağımsız değşke yaş, ağımlı değşke se akım harcamalarıdır, çükü yaş değştkçe akım harcamaları değşklk göstermektedr. Pratklk olması açısıda yaş ve akım harcaması arasıdak lşk r doğru şeklde olduğuu varsayarsak, u model matematk gösterm: yaş (yıl) Bakım harcaması akım harcaması e yaş Hata term yaş-akım harcam ası grafğ yaş Ders - 4

5 akım harcam ası yaş-akım harcam ası grafğ yaş e hata term, traktörler ç yapıla harcamaı, lşky açıklaya doğruda e kadar saptığıı gösterr. Tırları yaşı le yapıla akım harcamaları arasıdak gerçek lşky elrleye model heüz elrlemş değldr. Buu ç modelde ulua parametreler ( ve ) lmes gerekr. ve rer parametre olduklarıda, gerçek değerler uluması ç taşıma şde kullaıla tüm tırları (populasyou) akım harcamaları ve yaşlarıı lmes gerekmektedr. Bu da çoğu zama mkasız olduğuda elmzdek öreğ kullaarak parametreler tahmlerz veya aşka r fade şeklyle grafktek oktalara e y uya r doğruyu uluruz. Ders - 5

6 EN KÜÇÜK KARELER (EKK) ÖNTEMİ İLE BİR DOĞRUNUN UUMU Gözlemler e y açıklaya doğruu elrlemes ç çeştl yötemler ler sürülelr fakat güümüzde e çok kullaıla yötem E Küçük Kareler adı verle yötemdr. Bu yötem gözlemler elrlee doğruda uzaklıklarıı (hata termler) kareler toplamıı e küçük yapılmasıa dayaır. e e modelde hata term: olarak yazılalr. Bu fade kares alııp tüm e gözlemler ç toplaırsa: İfades elde edlr. EKK yöteme göre u fadey mmze ede ve değerler ve tahmcler olur. Ders - 6

7 Ders - 7 e İfades mmze ede parametre tahmcler değerler ulalmek ç eştlğ ve e göre türevler alııp a eştler. e e Her k deklem de a eştlersek;... a göre türev alıırsa; e göre türev alıırsa;

8 Ders Paratezler açarsak;. Bu deklemlere doğruu NORMAL DENKLEMLERİ der. Normal deklemler alt alta yazılıp rlkte çözüldüklerde ve tahmcler uluur.. ) ( ) ).( ( şekldek formüller yardımıyla da tahmcler ulualr.

9 Böylece ver oktalarımızda geçe e y doğru deklem: Gerçek tahmcs ˆ Traktör öreğmz ç gereke hesaplamaları yapıp ormal deklemler oluşturalım:. yaş (yıl) (x) akım harcaması (y) x y xy toplam ortalama = = *(775 = +4 ) 355= = = = -4 =39 Ders - 9

10 775 = = +4*39 = 95 Tahmcler elde etmek ç ormal deklemler yere formüller kullaılırsa da ayı souçlar elde edlr. Doğruu deklem: ˆ 9539 Hesaplaa u deklem kullaılarak yaşıı ldğmz r traktör ç yapılacak ortalama akım masrafıı tahm edelrz. Öreğ x=4 yaşıdak r traktör ç akım masrafları: ˆ ˆ 95 (39)(4) olarak uluur Ders -

11 REGRESON DENKLEMİNİN İNCELENMESİ Regresyo deklem celerke geellkle z e çok lgledre soru celedğmz k değşke arasıda gerçekte r lşk olup olmadığı sorusudur. Bu soru aslıda ast doğrusal regresyoda değer olup olmadığıı araştırılmasıdır. Bu araştırmayı yaparke statstksel testle kullamak gerektğde hata term ve parametre tahmcler dağılışları hakkıda azı varsayımlarda ulumak gerekr. Hata term e ler, ortalaması ve varyası ola rrde ağımsız ormal dağılışlar gösterrler. E(e)= Var(e)= s - Tahm Stadart Hatası ve Varyası Tahm stadart hatası s, oktaları regresyo doğrusu etrafıdak dağılımlarıı ortalama r ölçüsüü verr. e s k s e k Ders -

12 Korelasyo Katsayısı Korelasyo katsayısı, regresyo model le ulua tahm değerler, gerçek değerlere uyguluğuu ölçmede kullaılır. Korelasyo katsayısı - le arasıda değşr. Katsayıı - çıkması, k değşke arasıda ters yölü tam r lşk olduğuu, çıkması se doğru yölü tam r lşk olduğuu fade eder. Katsayıı - e doğru yaklaşması,değşkeler arasıda ters yölü kuvvetl r lşky gösterrke, e yaklaşması değşkeler arasıda doğru yölü kuvvetl r lşky fade eder. Korelasyo katsayısıı şaret, regresyo doğru veya eğrse at eğm katsayısıı şaretdr. Korelasyo katsayısıı kares, elrleme katsayısıı determasyo katsayısıı) verr. Ders -

13 Sıırlı sayıda ver üzerde hesaplaa korelasyo katsayısı r statstktr ve r le gösterlr.bu statstğ aakütle parametres olarak karşılığı dur. ( ˆ ) Korelasyo katsayısı ç geel formül; r ( ) yada xy r Bu formülde; ( ( x )( xy )( ) y ) ( ) x ( ) y Ders - 3

14 Bütü u değerler katsayısı le çarpılırsa souç değşmez ve korelasyo katsayısı; r ( )( ) ( ) ( ) ÖRNEK Br süper market yöetcs tesadüf olarak seçle r saatlk sürelerde kasaya gele müşter sayısıı ve ödedkler toplam para mktarıı aşağıdak g kaydetmştr. Müşter Sayısı Ödee Para ( TL) Ders - 4

15 Müşter sayısıı ağımsız (), kasalara ödee para mktarıı ağımlı değşke olarak kaul ederek, doğrusal korelasyo katsayısı; ( )( ) r ( ) ( ) formülü le kolayca hesaplaalr. Toplam Ders - 5

16 r 5(3456.5) 7(9.5) 5( (893.3) (9.5).9669 Ders - 6

17 Örek:996-5 yıllarıdak Türkye turzm gelrler le Türkye ye gele turst sayısı taloda verlmştr. ıllar Turzm Gelrler aacı Zyaretç Sayısı Ders - 7

18 Turzm Gelrler le aacı Zyaretç Sayısı verler arasıdak dağılma dyagram Turzm Gelrler aacı Zyaretç Sayısı Ders - 8

19 Doğrusal tüketm foksyouu ormal deklemler yoluyla tahm: Talo : Verler ormal deklemler le çözüm ç düzelemes * = =3.46 =53.38 = Ders - 9

20 Doğrusal tüketm foksyouu ormal deklemler yoluyla tahm: =. +. = = = =.597 =.64 ˆ aacı zyaretç sayısı arttıkça turzm gelr artmaktadır. Ders -

21 Doğrusal tüketm foksyouu formülde tahm: ˆ (686.45)*(84.966) (3.46)*(53.38) *(686.45) (3.46) (.597 ˆ *(53.38) (3.46)*(84.966) *(686.45) (3.46).64 Ders -

22 Tahm stadart hatası ve varyası: s e e s k k ˆ e ˆ (8.64) = (9.689) = (9.75) = (7.464) = (.4) = (.569) = (3.47) = (4.3) = (7.57) = (.) = = ˆ e =.5 e Ders -

23 s e k.5.36 s (.36).3 Ders - 3