Farklı yüksek boyutlu model gösterilim algoritmalarının çok değişkenli interpolasyon uygulamaları

Transkript

1 tüdegs/d ühedsl Clt: ayı: - E Falı yüse boyutlu odel göstel algotalaıı ço değşel tepolasyo uygulaalaı Mehet lpe TUG * Met DEMİRL İTÜ Blş Esttüsü Hesaplaalı Bl ve Mühedsl ogaı 9 Masla İstabul Özet Bu çalışada adet bağısız değşee bağlı ola bço değşel osyou değele bağısız değşele solu sayıda değe taıı ç veldğ ve osyou aalt yapısıı stedğ ço değşel tepolasyo poblele daha az değşel tepolasyo poblelee dgees aaçlaıştı. Böylelle hesaplaa aaşılığı düşüülece ve poble blgsaya otaıda pogalaası da olaylaşacatı. Bu aaçla değşel b tepolasyo poble adet te bağısız değşel tepolasyo poble hale getleted. Beltle dgee ç l olaa.m. obol taaıda tasalaa Yüse Boyutlu Model Göstel YBMG yöte gelştlşt. Bu yöte ço değşel ve hpepzat ögüü tü düğülede veldğ poblelede ve bölüleesde ullaılatadı. Bölülee soucuda elde edle te değşel ve üesde ço değşel osyo ç aaıla aalt yapı yalaşı olaa elde edlebleted. Yöte teel elsees oluştua solu tede oluşa açılıı yapısı bası olaa toplasal özellle taşıya çodeğşel ve üelee at tepolasyo poblelede geçe souca yaı göstelle elde etey sağlaatadı. aıla aalt yapı ya vele ço değşel ve ües yapısı toplasal özelllede uzalaşıp çapısal veya elez özelllee sahp olaya başladığıda YBMG yöte ve düşeted. Bu bağlada alteat yötelee htyaç duyulatadı. Bu aaçla poblede vele ve taııı yapısıa göe Çapısallaştıılış Yüse Boyutlu Model Göstel ÇYBMG ve Melez Yüse Boyutlu Model Göstel MYBMG yötele de oluştuuluştu. Beltle bu yötele YBMG yöte aacılığıyla bölüleş vey ullaaa çapısal veya elez yapıya sahp osyola ç daha y yalaşılı elde ede göstelle oluştuayı hedeleeted. ahta Kelele: Yüse boyutlu odel göstel çodeğşel osyola tepolasyo yalaştıı. * Yazışalaı yapılacağı yaza: Mehet lpe TUG. alpe@su.edu.t; Tel: 7 7. Bu aale bc yaza taaıda İTÜ Blş Esttüsü'de taalaış ola "Data pattog ad ultvaate ıtepolato va vaous hgh desoal odel epesetatos Çeştl yüse boyutlu odel göstelle le ve bölülees ve çodeğşel tepolasyo" adlı dotoa tezde hazılaıştı. Maale et.. tahde degye ulaşış.. tahde bası aaı alııştı. Maale le lgl tatışala..7 tahe ada degye gödeleld.

2 M.. Tuga M. Dealp Multvaate tepolato applcatos o deet hgh desoal odel epesetatos Eteded abstact ths wo the a pupose s to educe the ultvaate tepolato pobles to the less-vaate tepolato pobles whch the values o a ultvaate ucto havg ube o depedet vaables ae gve o a te ube o data ad t s ased to detee a aalytcal stuctue o ths ucto. s a esult the coputatoal coplety o the poble wll decease ad t wll becoe ease to wte pogas o the copute-based applcatos. Fo ths pupose a pacage o ube o uvaate tepolato pobles s costucted o a desoal tepolato poble. Hgh Desoal Model Repesetato HDMR ethod s developed o the etoed educto pocess o the tepolato poble to detee appoate epesetato o the aalytcal stuctue o the sought ucto. HDMR s a dvde coque ethod ad was st poposed by.m. obol the geealzed by H. Rabtz. HDMR has a epaso o a gve ultvaate ucto such that ts copoets ae odeed statg o a costat copoet zeoth ode ultvaace ad cotug ascedg ultvaace that s uvaate bvaate tvaate copoets ad so o. Copoets o ths epesetato ae deteed by usg a posto o vashg tegals. ce the a pupose o ths wo s to patto the gve ultvaate data to lowe vaate data HDMR algoth s ecostucted o data pattog. Ths ew ethod ca be used o pattog the data o ultvaate tepolato pobles whch the values o the sought ucto ae gve at all odes o the hypepsatc gd. Usg these pattoed data the aalytcal stuctue o the sought ucto s obtaed though Lagage tepolato oula. Whe the atue o the HDMR epaso gve below ad the uecal pleetatos ae eaed t s see that ew ethods ae eeded to obta bette appoate epesetatos whe the sought ucto does ot have puely o doatly addtve atue. Hece t ca be sad that the atue o the sought ultvaate ucto ad the eatues o the gve data set have chaactestc oles o the developet o these ethods. The sought ucto ay have a ultplcatve o a teedate atue. Ceta othe ethods ae developed o tepolato pobles havg these types o stuctues. Factozed o o the HDMR ethod s called Factozed Hgh Desoal Model Repesetato FHDMR. Ths ethod has a ultplcatve epaso ad the copoets o FHDMR epaso ae evaluated by ag copasos betwee the HDMR ad the FHDMR epasos o the ultvaate ucto. To costuct a uque copaso pocedue ceta depotet opeatos ae seted to the HDMR epaso. te setg these etoed opeatos ad epadg the FHDMR epaso to a addtve epesso elatos o FHDMR copoets o the ultvaate ucto ca be obtaed tes o the copoets o the data pattog techque. ost cases the atue o the gve ultvaate data ad the sought ultvaate ucto have ethe a puely addtve o a puely ultplcatve atue. They have a hybd atue. o a ew ethod s developed to obta bette esults ad t s called Hybd Hgh Desoal Model Repesetato HHDMR. Ths ew ethod has a epaso cludg both the HDMR ad the FHDMR epasos o the ultvaate ucto though a hybdty paaete. The a poble ths ethod s to detee the best value o ths paaete to obta the best epesetato the gve tepolato poble. cost uctoal s deed to obta ths etoed value o the hybdty paaete. othe cost uctoal s deed to d the best epesetato obtaed though thee ethods that wee etoed; HDMR FHDMR ad HHDMR o the sought ultvaate ucto. eveal uecal pleetatos ae also gve ths pape to test the ececy o all these thee ethods. Vaous test uctos ae selected to eae the peoace o the gve ethods. Whe the o values deed o dg the best epesetato obtaed o each epesetato ethod the pleetatos ae eaed the best epesetato o the puely o doatly addtve uctos ae obtaed though HDMR ethod. the sought ucto has a puely o doatly ultplcatve atue FHDMR ethod gves the best epesetato. O the othe had whe the sought ucto has a teedate atue the HHDMR ethod s eeded to detee a bette epesetato. Keywods: Hgh desoal odel epesetato ultvaate uctos tepolato appoato.

3 Yüse boyutlu odel göstel Gş Doğal Uygulaalı ve de osyal Blle' bço dalıda olduğu gb Kuasal ve Uygulaalı Meağ de bço alt alaıda değşe sayısı 'te ço ola osyolala aşılaşılı. Bu ço değşell sayıtsal statst ya da uvatu tabalı ola ço sebestl deecel sstelede olağaüstü büyü değelee tıaabl. Bu duulada lglele osyo ste aalt olaa stese sayısal değe çzelgesyle vels celeele alışılagelşle dışıda yöte geeteceğ ala gel. Bu çalışada bu doğultuda b yapıladıı segleeted. adet bağısız değşee bağlı ola ve geel olaa şelde göstele b ço değşel osyou aalt yapısı yee solu sayıda değe taıı ç değele veldğ tepolasyo poblele çözüü sayısıı büyües duuuda soula yaatı. Böyle duulada poble ço değşel tepolasyo yee az sayıda değşel tepolasyo poble hale gete yaalı olabl. Bu tü poblelede böl-yöet algotalaı ullaılabl. obol obol 99; obol taaıda tasaılaa Yüse Boyutlu Model Göstel YBMG algotası taba alıaa gelştle çeştl algotala bölyöet elsees le otaya çııştı. Bu yöte daha soalaı Heschel Rabtz Rabtz ve lış 999; lış ve Rabtz ; L Rosethal ve Rabtz ; L Wag ve Rabtz ve Met Dealp Dealp ; Bayaa ve Dealp taaıda çeştl aaştıa alalaıda uygulaa üzee gelştlşt. Otaya çıa tepolasyo poblelede değe taılaıı özellle osyou yapısıı belledğ gb Yüse Boyutlu Model Göstel algotalaıı seç de etleeted. Vele değe taıı he b bağısız değşee at ola otala ües b atezye çapıı şelde oluştuuluş se d oodat sstede çalışılatadı. Bu yapıı elde edles aacıyla uygu b ağılı osyou taılaalıdı. Bua bağlı olaa da Yüse Boyutlu Model Göstel algotası ullaılabl Dealp ve Tuga. Bu çalışada bu tü vele çeldğ tepolasyo poblelee yöel gelştle algotalada sözedlecet. Öte yada osyou toplasal veya çapısal özellle taşıasıa göe ya da he özellğ çee b yapıda olasıa göe ullaılaca algota alılıla gösteeted. Yalızca toplasal özelllee sahp b osyoa at atezye çapı le oluştuuluş b değe taıı veldğde daha öce sözedle Yüse Boyutlu Model Göstel algotası ullaılablecee çapısal özelllee sahp b osyo ç bu algotada elde edle bleşele de yadııyla oluştuula Çapısallaştıılış Yüse Boyutlu Model Göstel ÇYBMG algotası ullaılabl Tuga ve Dealp. İceleeblece b başa duu se osyou he toplasal he de çapısal özellle taşıyableceğ duudu. Böyle b duuda he Yüse Boyutlu Model Göstel algotası he de Çapısallaştıılış Yüse Boyutlu Model Göstel algotası ayı algota çesde ayı ada ullaılaa oluştuula Melez Yüse Boyutlu Model Göstel MYBMG algotası güdee getlebl Tuga ve Dealp. Bu çalışada beltle bu algotalaı aalt yapılaı daha öcede ble osyolaa at değe taılaı üzede uygulaalaı ve geçe yapıla le bulua yalaşı yapıla aasıda lşle vugulaa steeted. Bu aaca yöel olaa buada bu algotalaı yapısıda ısaca sözedlecet. Yüse boyutlu odel göstel Vele b ço değşel osyou ç YBMG açılıı aşağıda eştlle velebl. 7

4 M.. Tuga M. Dealp Buada vele açılıı sağ yaıda bulua tele aşağıda vele oşulu sağlayaca şelde buluatadı. b a d b a d W Yuaıda vele oşula at bağıtıda bulua W ağılı osyou te değşel osyolaı çapııda oluştuuluş b osyodu. W W [ a b ] Dele de vele oşul aşağıda vele dl oşulua aşılı geleted. { } { } l l l Buada dl oşulu b ççapı üzede taılaata ve Dele de vele gee osyouu geese sağ yada bleşele aes tege edleble osyola olduğu vasayılatadı. Kae tegalle ve ççapı bağısız değşele ç başta bellee bell b aalı üzede taılaata ve heb değşe ç o değşee bağlı olaa vele b ağılı osyou ullaılatadı. b u v dw a d W a u v yıca yuaıda sözü edle bleşele olayca saptaables ç ağılı osyolaıı heb lgl aalı üzede tegal olduğu ya b d W a b eştlğ geçel olduğu da vasayılatadı. Bu çalışa ço değşel tepolasyo aaçlı olduğuda heb bağısız değşe aalığıda değe aldığı vasayılatadı. osyouu yapısıı aalt b şelde olası yee b çzelge üzede bağısız değşele taıladığı Eucld uzayıda vele solu sayıda otada aldığı değele bçde velete olduğu düşüületed. Eucld uzayıda otala se atezye çapı üzede taılaatadı. Bu taı ç öce değşe alableceğ değe taıı aşağıda şelde taılaatadı. κ { } { } 7 Bu değe taılaıda aşağıda atezye çapıa geçlebl. κ κ κ κ κ ı açı taıı aşağıda bçde velebl. { τ τ } κ 9 κ İtepolasyo ç gelştles geee yapı osyouu yalızca bu otalada değele çeeld. Dolayısıyla üzede alıası geee tegalle de salt bu otalada değele çeeld. Bu yapı ağılı osyouu bu aaca göe yapıladıılası le sağlaabl. Bu aaçla yapılası geee eyle ağılı osyouu b taı Dac delta osyolaıı Zeaa 97 doğusal bleş olaa taılaasıdı. W [ a b ] δ

5 Yüse boyutlu odel göstel Bu aa ada vele ağılı osyou taılaası özellle ve otogoall oşullaı sayesde Dele sağ yaıda bulua göstel bleşelede değşez bellees ç eştlğ he yaı W W le çapılı ve bağısız değşele taıladığı Eucld uzayıı tüü üzede tegal alıaca olusa: ζ τ τ τ κ τ ζ τ soucua ulaşılı. büyülüğüü bellees ç se ye he yaı W W W W le çapılaa dışıda tü bağısız değşele oluştuduğu Eucld uzayı üzede tegal alıaca olusa: κ τ κ τ κ ζ τ τ ζ τ τ τ τ κ κ elde edl. Böylece osyou ç aalt b yapı yee adet l ye aşı değe taıı çee b çzelge elde edl. Bu çzelge osyouu vasayıla b yapı altıda belleese ya tepolasyo yapılasıa olaa sağla. Böylelle ço değşel tepolasyo e azıda bu osyola ç te değşel tepolasyoa dgeş olu. Fosyou geel yapısıı buluables ç aalt b yapıı taılaasıa veya b hesaplaa ualıa gees vadı. Eğe YBMG le saptaaca ola osyo yetece düzgü se lgl aalılaı atezye çapıı le oluştuula süel bölgeye at tü bağısız değşele çotels le yalaştıılablecet. Bu aaçla aşağıda çotel oluştuulabl. p L κ Buada bulua L çotelle osyou yapısıa bağlı olaya Lagage çotelled. Lagage çotelle bellees le blte Dele de vele p te bağısız değşel osyolaı elde edl. Bu osyola YBMG le yalaştıı yapae ullaıla osyoladı. Bu osyola le değşez te toplaıı oluştuduğu açılı tepolasyo otalaı bell ola osyoa yalaştııı geçeleşes sağlaatadı. Bu yalaştıı aşağıda veleted. p Çapısallaştıılış YBMG Bu göstel özellle çapısal özelllee sahp ço değşel osyolaı aalt yapısıı buluasıda ullaılablece ola b açılıa sahpt. [ ] 7 Vele bu bağıtı le de vele bağıtı aasıda aşılaştıala yapılaa ye bağıtıla elde edlebl. Bu bağlada aşılaştıa yapa aacıyla aşağıda özelllee sahp ola depotet opeatöle ullaılabl. 9

6 M.. Tuga M. Dealp [ ] d d d d d d ve 7 de vele bağıtıla beltle opeatö ullaılaa d d d 9 d d d şelde yede yazılısa ve opeatöü lgl atsayılaı bble le eşleştlse aşağıda değşez te ve te değşel bleşe elde edl. Buada vele bağıtılaı sağ yaıda bulua bleşele ço değşel osyou YBMG teled. Böylece bu tele ullaılaa ÇYBMG bleşele elde edlş olu. Bu bleşele ullaılaa osyou ÇYBMG yalaştıaı sadece değşez te le te değşel tele ullaılaa aşağıda gb ade edlebl. Melez YBMG Toplasal ve çapısal özellle ayı ada buluduğu b osyo yapısı güdee geldğde Melez Yüse Boyutlu Model Göstel ullaılabl. Bu duuda elezl değştge ola üzee alatıı güdee geleted. Bu alatı gözöüe alıdığıda b yalaştıa ; h şelde taılaabl. Bu yalaştıaı elealaı osyou aalt yapısıı yalaşı olaa betleyece bağıtısıı oluştuatadı. Bu elealaı geel yapısı; YBMG yalaştıaıı ve se ÇYBMG yalaştıaıı göstee üzee ve 7 şelded. Bu çalışada vele ço değşel ve e azla te değşel ve taıı csde bölüledğ ve değşez te le te değşel YBMG ve ÇYBMG tele ullaıldığı ç Melez YBMG aacılığıyla e y soucu alable aacıyla h yalaştıaı güdee getlecet.

7 Yüse boyutlu odel göstel ; h Buda soa adı elezl değştge yuaıda vele yalaştıa le e y soucu alıası ç geel ola değe saptaasıdı. Bu aaçla aşağıda osyoel taılaatadı. ; ; h F 9 Buada vele ou e üçü yapa değe aaa değe olacatı. Bu edele aşağıda ıs tüev soucu hesaplaalıdı. F Bu ou hesaplaables ç Dele da vele ağılı osyou ve Dele de vele MYBMG yalaştıaıı açı hal ullaılacatı. Geel hesaplaala yapıldığıda [ ] ; F soucua ulaşılı. Dele da beltle ıs tüev alıısa aşağıda souç elde edl. Bu souçta ullaıla ısaltala se dele te taılaıştı. Bu adelede elde edle değe Dele de vele bağıtıda yee ousa aalt yapısı aaıla ço değşel osyoa at Melez YBMG yalaştıaı elde edlş olu. E y göstel buluası Bu çalışada değşez ve te değşel tele ullaılaa YBMG ÇYBMG ve MYBMG yalaştıalaı oluştuuldu. Oluştuula bağıtıla ve poblede vele ve taıı eşlğde aalt yapısı aaıla bço değşel osyoa yalaşı b göstel elde edlebleted. ca elde edle bu yapılaı hags geçe aalt yapıya daha yaı olduğuu bulable ayı b öee sahpt. Bu bağlada aşağıda o taıı yapılatadı. ew Bu adede bulua ew osyou YBMG ÇYBMG ve MYBMG yalaştıalaıda hehag b taese aşılı geleted. Bu o ades hesaplaalaı yapılısa ve ew θ le

8 M.. Tuga M. Dealp θ taılaı ullaılısa θ θ 7 bağıtısı elde edl. Bu bağıtı ullaılaa elde edle e üçü o değe e üçü bağıl hatayı veecet. Buu alaı da böylelle e y göstel hags olduğuu buluacağıdı. ayısal uygulaala Bu bölüde çalışada vele yötele değş öele üzede uygulaaa elde edle sayısal çözüle souçlaı velecet. Beltle yötele velece üç ayı öe üzede deeecet. Öelede bcs toplasal özellle cs se çapısal özellle ağı bastığı uygulaala olaca. oucu öe olaa se he toplasal he de çapısal özellle çesde baıdıa ve dğe öelee göe bası özellle taşıaya b uygulaa velecet. Bu uygulaalaı oluştuable ve geçe souçla le aşılaştııp bu çalışada vele ye algotalaı vellğ test edeble aacıyla aalt yapısı öcede ble ço değşel osyola ullaılacatı. Bu öelede sayısal souçlaı elde edlesde MuD pogalaa dl ullaılıştı Oevel ve dğele. MuD he sayısal he de sgesel hesaplaalaı yapılabldğ sayısal tabalı b dld. ayısal souçlaı elde edlesde pogala basaalı duyalılıta çalıştıılatadı. Buu yaısıa poblelede vele değe taılaıı MuD de yazılış pogalaa uygu hale getles ç btaı yadıcı poga paçacılaı da ullaılatadı. Bu pogala se ERL pogalaa dlde yazılıştı. ERL actcal Etacto ad Repot Laguage dl b apolaa dld. İl sayısal uygulaayı oluştuable aacıyla aşağıda ço değşel osyo ullaılatadı. a a Bu osyo adet bağısız değşede oluşata ve heb değşe ç aşağıda gb taı aalılaı veleted. alılada he otaı aasıda atı taı se. adadı Bu aalılaı ullaaa elde edle atezye çapı ües düğüde oluşu. Heb düğü adet paaete le ade edleted. Fosyou bu düğü otalaıda değele de vele aalt yapı aacılığıyla elde edlebleted. Böylece ço değşel b tepolasyo poble ç geel ola tü vele oluştuuluştu. Buda soa aşaa YBMG yötede vele değşez ve te değşel bleşele buluasıdı. Daha öcede beltle MuD pogalaı ullaılaca olusa değşez te ç aşağıda değe elde edl.. Te değşel bleşele bula dee yuaıda vele bağısız değşe aalılaıda bulua otalaa aşılı YBMG yöte te değşel tele değele buluası deet. adece bu uygulaaya özgü olaa elde edle bu değele açı b şelde aşağıda veleted.

9 Yüse boyutlu odel göstel Vele bu souçla ullaıldığıda aşağıda YBMG yalaştııı elde edleted Buada osyou sadece değşez te le te değşel tele çee YBMG yalaştıaıa aşılı geleted. alt yapısı aaıla osyoda toplasallı özellle bası olaa ö plaa çıtığıda elde edle yalaştıı blgsaya otaıda ço ua hesaplaa hatalaı yo vasayıldığıda ta souç olaa aşııza çıatadı. Bu souç yapısı de vele göecel hata değede de gözleleebleted Elde edle bu souç yetel olduğuda bu tü uygulaalada ÇYBMG veya MYBMG bleşele buluup lgl yalaştıalaı oluştuaya gee yotu. İc uygulaa olaa se çapısallı özellle bası ola aşağıda beş bağısız değşee sahp ola aalt yapıyı seçyouz. Bu aalt yapıı bağısız değşele alableceğ değele üele se aşağıda gb belleeteyz. {..7..7} { } {..} {..} Bu değe üele ullaılaa oluştuula atezye çapı ües düğüde eydaa geleted. Bu üe elealaı ullaılaa osyou o otalada değele de belleeted. Bu vele ullaılaa öce YBMG bleşele belle daha soa bu bleşele ullaılaa ÇYBMG bleşele oluştuulu. ÇYBMG yalaştıaı le elde edle soucu aalt yapısı uzu olduğuda buada veleeted. ca göecel hata değele he YBMG he de ÇYBMG yalaştıalaı ç aşağıda gb hesaplaıştı Göüldüğü üzee osyou aalt yapısıı bası çapısal özellle taşıası edeyle ÇYBMG yöte le elde edle yalaştıı YBMG le elde edle yalaştııa göe daha y b souç veele blte geçe soucu da veş buluatadı. o sayısal uygulaa olaa se he toplasal he de çapısal özelllee sahp ola ve bu özelllede hehag bs bası oladığı altı bağısız değşee sahp b aalt yapıyı ele alıyouz. 7

10 M.. Tuga M. Dealp Bağısız değşele taı aalılaı se aşağıda gbd Bc öete olduğu gb buada da aalılada heb ota aasıda atı taı. adadı. Bu ve taıı le oluştuulaca atezye çapı ües se elealıdı. Bu çalışada vele üç algota da ullaılısa elde edle yalaştıala aasıda e ys tespt edlecebleceğ göecel hata değele se h şelde elde edlşt. ouçlada da göüldüğü üzee Melez YBMG yöte osyolaı bası olaa bell b özellğe sahp oladığı duulada dğe yöte de çedğ ç daha vel b şelde çalışatadı. ouçla Ço değşel tepolasyo poblele ele alıdığıda poblede değşe sayısı attıça stadat yötele ullaılasıda soula çıatadı. İşle aaşılığıda ayalaa hatala ve poble blgsaya sstelee yöel odelleeees gb eslle oluşatadı. Böyle duulada vele ço değşel tepolasyo poble yee poble daha az değşel alt poblelee dgee zaa azaıı açısıda öeld. Bu çalışada bu aaçla vele b değşel tepolasyo poble Yüse Boyutlu Model Göstel yöte aacılığıyla adet te değşel alt poblele toplaıa dgeeted. Yöte apsaıda vele açılıda bulua daha azla değşel bleşele se dışlaatadı. Böylece aalt yapısı aaa ço değşel osyo ç b yalaştıı elde edleted. Elde edle bu yalaşı soucu bço sayısal uygulaada abul edlebl olduğu yapıla deeelede gözleleeblşt. Bu şelde ço değşel tepolasyo poblele hesaplaa aaşılığı olduça düşüülüş ve ühedsl poblele ç abul edlebl yaısaa oalaıda yalaştııla elde edlşt. Bu çalışada vele üç yöte yuaıda sözü edle yalaştıılaı elde edeble aacıyla ullaılatadı. Yüse Boyutlu Model Göstel yöte ullaılaa ve bölülees yapılası ve daha soa bölüleş bu ve taııda Lagage tepolasyo oulü aacılığıyla aalt yapıla elde edlesyle oluştuula yalaştıı özellle toplasallı özellğ bası osyolaı aalt yapısıı elde edlesde olduça et olaa ullaılatadı. Buu sağlaya YBMG açılııı toplasal özellle taşıasıdı. Çapısal özellle bası olaa etl olduğu osyolaı aalt yapılaıı elde edlesde se YBMG yöte he zaa başaılı souçla veeeeted. Bu edele YBMG tabalı başa b yötee gees duyuluştu. Çapısallaştıılış YBMG yöte bu aaçla gelştlşt. YBMG bleşele ed bleşele tespt edles ç ullaa bu yöte yapısı edeyle de özellle çapısallı özellle bası olaa taşıya ço değşel osyolaı aalt yapısıı elde edlesde et olaa çalışatadı. Bu souç vele c sayısal uygulaada da gözleleebleted. Yuaıda beltle osyo yapılaıda daha geel b duu se osyou aalt yapısı ç ta b bası özell söyleeees duuudu. Böyle aa özelllee sahp osyolaı aalt yapılaıı bu yöte de b değştge aacılığıyla te b açılı altıda bleştp elez b açılı yadııyla elde edles aaçlaıştı. Bu doğultuda Melez YBMG yöte gelştlşt. Bu yötede bulua e öel aşaa elezl değştge e uygu şelde elde edlesd. Vele sayısal uygulaada da göüleceğ üzee yöte algotasıda taılaa b o üzede bu değştge değe stele oada buluabl-

11 Yüse boyutlu odel göstel eted. Bu yalaştıılaı göecel hata oalaı bu çalışada taılaa o adele aacılığıyla hesaplaablete ve elde ço değşel poble ç e uygu YBMG yöte belleebleted. Kayala obol. M. 99. estvty estates o olea atheatcal odels Matheatcal Modelg ad Coputatoal Epeets 7-. obol. M.. Theoes ad eaples o hgh desoal odel epesetato Relablty Egeeg ad yste aety Rabtz H. ve lış Ö. F Geeal oudatos o hgh desoal odel epesetatos Joual o Matheatcal Chesty 97-. lış Ö. F. ve Rabtz H.. Ecet pleetato o hgh desoal odel epesetatos Joual o Matheatcal Chesty L G. Rosethal C. ve Rabtz H.. Hgh desoal odel epesetatos Joual o hyscal Chesty L G. Wag.-W. ve Rabtz H.. actcal appoaches to costuct R-HDMR copoet uctos Joual o hyscal Chesty 7-7. Dealp M.. Hgh desoal odel epesetato ad ts applcato vaetes Matheatcal Reseach 9-9. Bayaa.. ve Dealp M.. Hypesphecal o hypeellpsodal coodates the evaluato o hgh desoal odel epesetato appoats Matheatcal Reseach 9 -. Dealp M. ve Tuga M... Hgh desoal odel epesetato o ultvaate tepolato va hypegds the steeth teatoal syposu o copute ad oato sceces ovebe -7 - talya Tuey. Tuga M.. ve Dealp M.. actozed hgh desoal odel epesetato o the odes o a te hypepsatc egula gd ppled Matheatcs ad Coputato Kabul edld. Tuga B. ve Dealp M.. Hybd hgh desoal odel epesetato appoats ad the utlzato applcatos Matheatcal Reseach 9 -. Zeaa. H. 97. Dstbuto theoy ad taso aalyss a ıtoducto to geealzed uctos wth applcatos Dove ublcatos c. ew Yo. Oevel W. ostel F. Wehee. ve Gehad J.. The Mupad Tutoal pge. Detel H. M. Detel. J. eto T. R. ve Mche D. C.. el How to oga etce Hall.