Ağırlıklı geometrik merkez metodu ile pratik PI-PD kontrolör tasarımı

Transkript

1 Dcle Clt: Ünverte 7, 3, Mühenl Faülte mühenl Eylül 016 erg Ağırlılı geometr merez metou le rat PI-PD ontrolör taarımı M. Mne ÖZYETKİN 1*, Abullah TOPRAK 1 1 Dcle Ünverte, Eletr Eletron Mühenlğ Bölümü, Dyarbaır Maale Gönerme Tarh: Maale Kabul Tarh: Öz Bu çalışmaa zaman gecmel temler çn ağırlılı geometr merez metou ullanılara PI-PD ontrolör taarımı yaılmıştır. Bunun çn öncelle verlen br ontrol temn ararlı yaan tüm PD ontrolör arametreler ararlılı ınır eğr metou ullanılara healanmıştır. (, üzlemne çzlmş olan bu eğren yararlanılara belrl br (, arametre çt ele elmştr. Daha onra yne ararlılı ınır eğr metou ullanılara tem ararlı yaan tüm PI ontrolör arametreler (, üzlemne çzlmş ve bu ararlılı bölge çernen ağırlılı geometr merez metou vaıtaıyla belrl br (, arametre çt ele elmştr. (, ve (, üzlemlerne çzlen ararlılı ınır eğrleren yaralanara, tem ararlı yaan tüm PI-PD ontrolör arametre eğerler healanablmeter. Anca bu bölgeler çernen tem erormanını en y şele ağlayablece arametrelern eçm öneml br orunur. Ağırlılı geometr merez metou bu oruna oluça rat ve ullanışlı br çözüm unmataır. Metotla lgl bazı örneler verlmş ve brm baama cevaları ncelenere ullanılan metoun erorman analz yaılmıştır. Anahtar Kelmeler: PI-PD ontrolör; Kararlılı; Ağırlılı geometr merez; Zaman gecme * Yazışmaların yaılacağı yazar: M. Mne ÖZYETKİN. mne.ozyetn@cle.eu.tr; Tel: ( (

2 M. M. Özyetn, A. Tora Grş Günümüze PID ontrolörler enütryel uygulamalara (%90 ınan azlaına en yaygın ullanılan enetç tlerr. Alına PID ontrolörlern çoğuna enetm roelerne açınılmaz olara görülen ölçüm gürültüü yüzünen türev et ullanılmamataır ve olayııyla PI ontrolörler aha azla terch elmeterler (Atröm ve Hägglun, 001. Bu oüler ontrolörler çn uygun arametrelern belrlenmen ağlayan e ço çalışma yaılmış ve bazı metotlar gelştrlmştr (Zegler ve Nchol, 194; Åtröm ve Hägglun, 1993; Åtröm ve Hägglun, 1995; Zhuang ve Atherton, 1993; Ho v, Bunlaran temn açı çevrm brm baama cevabını ullanan Cohen-Coon metou, Nyqut eğrn ullanan Zegler-Nchol metou temn nam avranışı le lgl azla blg çermezler ve y br ayarlama ağlayamazlar (Tan, 005; Åtröm ve Hägglun, 001; Zhuang ve Atherton, Örneğn Zegler-Nchol metou e ço uruma oluça zayı onuçlar vermeter (Åtröm ve Hägglun, 001; Zhuang ve Atherton, Daha onraları gelştrlmş olan Åtröm-Hägglun metou ve yleştrlmş Zegler-Nchol metotları a her zaman y onuç ağlayamamataır (Zhuang ve Atherton, Genel tbaryle otmum enetç arametrelern ele etmeye yönel çalışmalar hala evam etmeter ve bu onua öneml çalışmalar bulunmataır (Datta v., 000; Söylemez v., 003; Atrom ve Hagglun, Anca en y yalaşım metou ye br avram henüz mevcut eğlr. Ütel PID enetç alenn gelecete e yern oruyu orumayacağı, aha y br PID enetç çn lave özelllern olu olmaığı hala br araştırma onuuur (Atröm ve Hagglun, 001. Zaman gecme zel, myaal, byoloj vb. e ço gerçe teme yaygın olara görülen br urum oluğunan zaman gecmene ah traner onyonları gerçe temlern moellenmene oluça önemlr (O Dwyer, 006; Eron ve Johanon, 007. Bu çalışma ratte açınılmaz olan zaman gecmel temler çn uygun PI-PD ontrolör arametre eçmn ağlayan rat br metot üzerne yaılmıştır. PI-PD ontrolörler, PID ontrolör yaıına benzemele brlte bazı notalara arlılılar götermeter. Örneğn PID ontrolörler ararız, ntegrat ve rezonant temlern ontrolüne tenlen erormanı ağlamaa bazı yaıal ınırlamalara ahen PI-PD ontrolörler bu t temler çn oluça y onuçlar unmataır (Tan, 009. PID ontrolörler ayarlanmaı gereen üç arametreye ahen PI-PD ontrolör yaıına ört arametre öz onuuur. Bu ontrolör yaıına br örne Şel 1 e göterlmştr. Şelen e görülüğü gb PD ger belemel ç öngü ayene temn traner onyonu ve cevabı yleştrlr. Böylece ele elen temn yen traner onyonuna göre utular aha y onumlanmış olur. Daha onra PI ontrolörlü nc öngüe tem erormanına tenlen üzeye ulaşılmaya çalışılır. PD ger belemel ç öngü ayene açı çevrm ararız br tem açı çevrm ararlı br teme önüşmüş ve ararlı açı çevrm utuların uygun onumu ağlanmış olur (Tan, 009. Bu baıman PI-PD ontrolör yaıı la PID ontrolörlere göre aha avantajlıır. Yuarıa a bahelğ gb PI-PD ontrolörler ararlı, ararız, ntegrat ve rezonant roelern ontrolüne ço y onuçlar ağlayan br ontrol yaııır. Dolayııyla br tem aralı yaan bu ontrolörler çn ararlı atayıların ele elme oluça önemlr. Bu onua öneml çalışmalar bulunmataır (Tan, 009; Kaya, 003. Anca bu ararlı bölge çernen tem çn en uygun arametrelern eçm oluça öneml br orunur ve hala br araştırma onuuur. Bu çalışma bah geçen robleme oluça rat br çözüm unmataır. Yaılan çalışma ararlılı ınır eğrnn (, ve (, üzlemlerne çzmne ayalı br metot unmataır. Kararlılı ınır eğr ontrolör arametrelerne ve reana bağlıır. Örneğn, 596

3 Ağırlılı geometr merez metou le rat PI-PD ontrolör taarımı l (,, göterm (, üzlemne ararlılı ınır eğrn ae etmeter. Benzer şele l (,, göterm e (, üzlemne ararlılı ınır eğrn ae etmeter. Kararlılı ınır eğr ya bağlı oluğu çn, 0 an a aar eğşeblr. Faat hang rean aralığına ararlı ontrolör arametrelernn bulunableceğ ve çzm çn gerel rean aralığının tahmn elebleceğ yaılan çalışmaa göterlmştr. Dolayııyla özetlenen metotla br ontrol temn ararlı yaablece tüm PI-PD arametreler ço hızlı br şele healanablr. Healanan ararlı bölgee ağırlılı geometr merez metou ullanılara eçlen ontrolörlern temn erormanına etler e olaylıla nceleneblr. Bu şele zaman gecmel temler çn ağırlılı geometr merez metou ullanılara bat br PI-PD enetç ayarı yaılmıştır. Verlen örnelerle metot açılanmış, verlen temler çn uygun ve atayılarının ağırlılı geometr merez eğerler ele elmştr. Bu çalışma şu şele üzenlenmştr: l olara PI-PD ontrolörler çn ararlılı ınır eğr metou ullanılara tem ararlı yaan tüm arametrelern naıl ele eleceğ göterlmştr. Sonra bölüme ağırlılı geometr merez metou tanıtılmıştır. Verlen örnelerle metoun brm baama cevabı ncelenere erorman analz yaılmıştır. Son olara e onuç ve lerye yönel yaılablece çalışma ve önerler unulmuştur. PI-PD ontrolör çn ararlılı bölgelernn ele elme Şel 1 e göterlen ontrol temne G P ( aşağıa gb tanımlanmış olun. NP( GP ( e (1 D ( C PD ( ve C PI ( e P C ( ( PD CPI ( (3 ormuna olu ıraıyla PD ve PI ontrolörler ae etmeter. Buraa temel roblem verlen tem ararlı yaan PI ve PD ontrolör arametrelernn ele elmer. Stem ararlı yaan PI-PD arametrelern ele elmene yönel bu çalışma (Tan, 009; Onat v., 01; Onat, 013 örne alınara yaılmıştır. + + CPI( - - Şel 1 PI-PD ontrolörlü br tem a PD ontrolör çn ararlılı bölge Şel 1 çn PD ontrolörlü brnc öngüyü ele alığımız zaman bu öngünün aratert enlem aşağıa gb ele elr. ( 1 C G( (4 PD PD P Bu ae Denlem (1 ve ( ullanılara aşağıa gb yazılablr. ( D( ( N ( e (5 PD P P GP( C PD( Parametre uzayı yalaşımına ararlı br olnomun öler çn üç olaılı bulunmataır: Reel ö ınırı, onuz ö ınırı ve omle ö ınırı. Konu le lgl etaylar çn (Acerman ve Kaebauer 001; Tan, 009 a baılablr. Konunun ayrıntıları buraa ayrıca verlmeyecetr. Denlem (1 e j yazılara G P ( n ay ve ayaı aşağıa gb yazılablr (Tan,

4 M. M. Özyetn, A. Tora N GP ( j D PE ( jnpo( PE ( jdpo( (6 Bu uruma Denlem (5 le verlen aratert enlem ae aşağıa gb reel ve anal ıımlarına ayrılara yazılablr. ( N PO N PE n( ] j[ D ( N N co( PD ( j [ DPE ( N PE N PO co( PO PO PE ( N PE N PO n( ] (7 ( j PD Re j Im 0 (8 Denlem (8 e gb reel ve anal ıımlar ayrı ayrı ııra eştlenre ıraıyla aşağıa enlemler ele elr. ( N co( N n( PE PO ( NPO co( NPE n( D PE ( N co( N n( PO PE ( NPO n( NPE co( D PO (9 (10 Denlem (9 ve (10 aşağıa gb yenen ae eleblr. Q B C MNL CN LB QN MB QL MC QN MB Buraa (11 (1 (13 Q NPE co( NPO n( B NPO co( NPE n( (14 C D PE M NPO co( NPE n( N NPO n( NPE co( (15 L D PO şelner. Yuarıa enlemler, Denlem (1 ve (13 e yerne yazılıra ve aşağıa gb ele elr. ( N D N D n( ( NPEDPE NPODPOco( PE PO PO PE ( NPE NPO ( N D N D co( PO PE PE PO ( NPEDPE NPODPOn( ( NPE NPO (16 (17 Denlem (16 ve (17 ullanılara ararlılı ınır eğr l (,,, (, üzlemne çzleblr. Faat unutmama gerer enlem (16 ve (17 nn ayaını ıır yaan rean eğer ararlılı ınır eğrnn ele elmene ürezlğe neen olacatır anca bu urum ararlı ontrolörlern healanmaı çn br engel eğlr (Tan, 009. Eğer mevcut eler reel ö ınırı ve onuz ö ınırı (, arametre üzlemn ararlı ve ararız bölgelere ayırableceğnen ararlılı ınır eğr l (,,, ele elten onra ararlı ontrolör arametrelernn olu olmaığı tet elmelr (Tan, 009. Reel ö ınırı (0 Denlem (7 e 0 yazılara Denlem (18 e gb ele elr ve 0 a Denlem (5 le verlen PD ( n br reel öü anal een aşableceğnen ııra eştlenr. PE DPE (0 (0 (18 N (0 598

5 Ağırlılı geometr merez metou le rat PI-PD ontrolör taarımı ( NPEDPE NPODPOco( ( N D N D n( (0 PE PO PO PE ( NPE NPO (19 Denlem (7 e 0 çn anal ıım ıırır. Reel ımın a 0 a ııra eştlenme çn DPE (0 (0 olmalıır ve (0 NPE (0 çzg ararlılı ınır eğrnn ınırlayıcııır (Tan, 009. Stemn traner onyonuna aya DP ( n erece ay NP( n erecenen büyü oluğu ürece genellle böyler, onuz ö ınırı öz onuu olmayacatır. Kararlılı ınır eğr l (,,, ya bağlı olara ele elr (, ıırla onuz araına eğşeblr. Yuarıa a belrtlğ gb (0 çzg ararlılı ınır eğrnn ınırlayıcıı oluğunan nın ozt reel eğernn altına reanın enlem (19 u ağlaığı üşünüleblr ve reanın bu ozt reel eğer a olara alanırılıra ararlılı ınır eğrnn [0, a ] aralığına çzlme ararlılığı ağlayan (, arametrelernn ele elme çn yeterl olacatır. b PI ontrolör çn ararlılı bölge Şel 1 e verlen tem çn PD ger belemel ç öngünün aalı çevrm traner onyonu G ( olara ae elre temn eşeğer blo yagramı Şel e göterlğ gb olacatır. N ( GP ( G ( D ( 1 C G( PD NP( e D( ( N ( e P P P (0 Buraa j olara alınığına G ( aşağıa gb ae eleblr. N G( j D E( jno( E( jdo( ( NPE jnpo(co( jn( ( j PD (1 Denlem (1 e ( j aşağıa gbr. [ DPE ( N PE N PO co( PD ( j ( D jd PD PE PO ( j ( N jn e PE PO ( N N n( ] PO PE j j[ D ( N N co( PO PO PE ( N PE N PO n( ] Buraa ( N N co( N n( (3 E PE PO NPE NO NPO co( n( (4 + - C PI( G( Şel Şel 1 n eşeğer blo yagramı D D N N E PE ( PE POco( ( N N n( PO PE D D ( N N co( O PO PO PE NPE ( N POn( (5 (6 G ( Denlem (0 e gb ele elr. şelner. Yuarıa PD ontrolör arametrelern ele etme çn anlatılan roeür PI arametrelern ele etme çn e ullanılıra aşağıa enlemler ele elr. 599

6 M. M. Özyetn, A. Tora ( D( ( N( (7 PI PI ( j j( DE jdo ( j ( NE jno j( D N N ( DO NO N E E E O (8 PI ( j Re jim 0 (9 Reel ve anal ıımlar ııra eştlenre aşağıa enlemler ele elecetr. ( NO N E DO ( N ( N D E O E (30 Bu enlemler çözülüğüne ve Denlem (31 ve (3 e gb bulunur. N D N D (31 O O E E ( NO NE ( N D N D (3 O E E O ( NO NE ( N D N D (0 0 O E E O ( NO NE (33 Sabt PD ontrolör arametrelerne arşılı tem ararlı yaan tüm PI arametreler ve ele eleblr. Şel e verlen tem çn aratert enlem ele elten onra ararlılı ınır eğr l (,,, (, üzlemne çzleblr ve bu eğr (0 0 reel ö ınırı le ınırlanmataır. 0 ararlılı ınır eğrnn ınırlayıcıı oluğunan Denlem (33 ü ağlayan reanın ozt reel eğer ararlılı ınır eğrnn çzmne üt ınır olara abul eleblr. Bu rean eğer b olara alanırılıra ararlılı ınır eğr l (,, nın, [0, b ] aralığına çzlme ararlılığı ağlayan (, arametrelernn ele elme çn yeterl olacatır. Ağırlılı geometr merez metou Bu çalışmaa Şel 1 e verlen tem çn PD ger belemel ç öngü çn ontrolör arametre eçm yaılıtan onra Şel e verlen PI ontrolörlü eşeğer tem çn ağırlılı geometr merez metou ullanılara tem ararlı yaan PI ontrolör arametreler çn rat br ayarlama metou unulmuştur. İl aşamaa PD ontrolör çn tem ararlı yaan arametre bölgenen herhang br arametre çt eçlten onra PI arametreler çn ayarlama yaılmataır. Metoun aha y anlaşılablme açıınan br örne üzernen glme aha uygun olacatır. Örne 1: PD ontrolören bağımız olara aece PI ontrolörün ullanılığı Şel e gb br tem verlmş olun. Buraa 1 G e 1 ( (34 olma üzere aratert enlem aşağıa gb ele elr. ( ( e Kontrolör arametreler (36 ve (37 e verlmştr. ve (35 e Denlem n( co( (36 n( co( (37 Bu tem çn ararlılı ınır eğr Şel 3 e göterlmştr. Bu şel br nev yuarıa anlatılanların özet gb üşünüleblr. Görülüğü gb ararlılı ınır eğr reel ö ınırı le ınırlanırılmataır ve bu eğr arametre üzlemn ararlı ve ararız bölgelere ayırmataır. Şel 4 e e ararlılı bölge ayrıca göterlmştr. Şel 5 e nın aımlarının 0.03 olara alınığı urum çn 600

7 Ağırlılı geometr merez metou le rat PI-PD ontrolör taarımı ararlılı ınır eğrn göteren (, notaları ve ağırlılı geometr merez (AGM notaı görülmeter. Seçlen aımlarına bağlı olara AGM notaı ve olara ele elmştr. Eğer belrlenen aralıta aımlar 0.01 olara eçley bu ea ve olara ele elecet. Şelen 5 e görülüğü gb her br eğer alına br (, çtn ae etmeter ve bu notalar her eğer çn arlı uzalıta yerleşmştr. Örneğn nın üçü eğerlerne yaın, artan eğerlerne uza ve ço büyü eğerlere e oluça uza yerleşmşlerr. Bu notalar aha önce e belrtlğ gb reel ö ınırı 0 a onlanır. Bu aalı ararlılı bölge (, 1, ( 1,,, ( m, olma üzere m tane ( m, çtnen oluşur. Reel ö ınırı bu eğry ınırlanırığınan ararlılı bölge ya bağımlı eğlr. Bu uruma ararlılı ınır eğrn ınırlayan bu ınır Şel 6 a gb üşünüleblr. Görülüğü gb bu çzg (, 0, 1 (, 0,, ( m, 0 notalarınan oluşmataır. Sonuç olara ararlılı ınır eğrn ve reel ö ınırı çzgn ullanara ağırlılı geometr merez ( gc, aşağıa gb ele elr. gc Şel 3 Örne 1 çn ararlılı ınır eğr Şel 4 [0,.08] çn ararlılı bölge 1 m gc j m j1 1 m gc j m j1 (38 (39 Bu enlemler ullanara (, çn AGM notaı olaylıla ele eleblr ve enlemleren e anlaşılacağı üzere nın artışı aha üçü aımlarla alınığına aha oğru onuçlar ele elecetr. Şel 7 e e verlen tem çn AGM notaına göre brm baama cevabı görülmeter. Şelen e görülüğü gb metoun oluça y onuç verğ öyleneblr. Bu yöntem zaman gecmel temler çn olay br PI ayarlama metou ağlamataır. Şel 5 aımlarına bağlı olara ararlılı ınır eğr ve AGM notaı 601

8 M. M. Özyetn, A. Tora Şel 6 [0,0.9] a göre çzlen ararlılı bölge notaları ve 0 çzg ınır eğr [0,1.39] çn çzlmştr. Bu bölge çernen ve 0. olara eçlmş olun (Tan, 009. Bu eğerlere arşılı çzlen (, ararlılı bölge Şel 9 a verlmştr. AGM notaı ve olara ele elmştr ve Şel 10 a ararlılı bölgeyle beraber göterlmştr. Şel 11 e AGM notaı çn temn brm baama cevabı görülmeter. Şel 1 e e AGM ve (Tan, 009 a verlen eğerlere göre brm baama cevaları brlte göterlmştr. Şel 13 e e eçlen arlı (, eğerlerne göre ele elen AGM notaları çn brm baama cevaları brlte verlmştr. Görülüğü üzere metot oluça y onuçlar unmataır. Şel , AGM notaı çn temn brm baama cevabı Şel 8 [0,1.39] çn ararlılı bölge Örne : Şel 1 e verlen tem çn GP ( aşağıa gb tanımlanmış olun. 4 GP ( e 4 1 (40 Yaılan şlemler onucuna 0 çn DPE (0 0.5 olara ele elr. NPE Denlem (19 u ağlayan ozt rean eğer 1.39 olara bulunmuştur. Şel 8 e 0.5 le ınırlanırılmış olan l (,, ararlılı Şel 9 [0,0.711] ve 0.413, 0. çn ararlılı bölge 60

9 Ağırlılı geometr merez metou le rat PI-PD ontrolör taarımı Şel 10 [0,0.711] ve 0.413, 0. çn ararlılı bölge ve AGM notaı Şel 13 Farlı AGM notaları çn brm baama cevaları Sonuçlar ve Tartışma PI-PD ontrolörler ararlı, ararız, ntegrat ve rezonant roelern ontrolüne ço y onuçlar ağlayan br ontrol yaııır. Dolayııyla br tem ararlı yaan bu ontrolörler çn tüm ararlı atayıların ele elme oluça önemlr. Anca bu ararlı bölge çernen tem çn en uygun arametrelern eçm oluça öneml br orunur. Bu çalışma bah geçen robleme oluça rat br çözüm unmataır. Şel 11 AGM notaı çn temn brm baama cevabı Bu çalışmaa zaman gecmel temler çn rat br PI-PD ontrolör taarım metou unulmuştur. Bu amaçla öncelle Şel 1 e verlen ontrol tem çn PD ger belemel ç öngüe ontrolör arametre eçm yaılıtan onra Şel e verlen PI ontrolörlü eşeğer tem çn ağırlılı geometr merez metou ullanılara tem ararlı yaan PI ontrolör arametre eçm yaılmıştır. Yan l aşamaa PD ontrolör çn tem ararlı yaan arametre bölgenen herhang br arametre çt eçlten onra PI arametreler çn ayarlama yaılmataır. Şel 1 AGM notaı ve arlı, eğer çn brm baama cevaları 603

10 M. M. Özyetn, A. Tora İlerye yönel olara PD ontrolör çn e ağırlılı geometr merez metou ullanara arametre eçm yaılıtan onra PI ontrolör arametre eçm çn ağırlılı geometr merez metou uygulanablr. Böylelle l öngüe tem ararlı yaan en uygun arametre eçm yaılmış olacağınan buna uygun PI ontrolör taarımının yaılmaı muhtemelen ço aha y onuçlar verecetr. Steme br azanç ayı az ayı tet ec elenere tenlen azanç ve az ayını ağlayan PI-PD ontrolörlern taarımı ncelenten onra yne ağırlılı geometr merez metou le uygun arametrelern eçm onuu araştırılablr. Ayrıca mevcut ya a oüler taarım metotları le onuçların arşılaştırılmaı uygulanan metoun erorman analz açıınan öneml olacatır. Kaynalar Acerman, J., Kaebauer, D., (001. Degn o robut PID controller, Proc. o Euroean control conerence, Porto, Portugal. Åtröm, K. J., Hägglun, T., (001. The Future o PID Control, Control Engneerng Practce, 9, 11, Åtröm, K. J., Hägglun, T., Hang, C. C., ve Ho, W. K. (1993. Automatc tunng an aataton or PID controller-a urvey. Control Engneerng Practce, 1, 4, Åtröm K. J., Hägglun, T., (1995. PID controller: theory, egn, an tunng, Intrument Socety o Amerca, Reearch Trangle Par, North Carolna, n Eton. Datta, A., Ho, M. T., Bhattacharyya, S. P., (000. Structure an ynthe o PID controller. Srnger-Verlag, Lonon, UK. Eron, L. M., Johanon, M., (007. PID controller tunng rule or varyng tme-elay ytem, Proceeng o Amercan control conerence, July 11-13, New Yor, USA, Ho, W. K., Hang, C. C. ve Cao, L. S. (1995. Tunng o PID controller bae on gan an hae margn eccaton. Automatca, 31, Kaya, İ., (003. A PI-PD controller egn or control o untable an ntegratng rocee, ISA tranacton, 4, O Dwyer, A., (006. PI an PID controller tunng rule: an overvew an eronal erectve, Proceeng o the IET Irh gnal an ytem conerence, Dubln Int. o technology, Onat, C., Hamamcı, S. E., Obuz, S., (01. A ractcal PI tunng aroach or tme elay ytem, Proceeng o the 10th IFAC worho on tme elay ytem, Boton, USA. Onat, C. (013. A new concet on PI egn or tme elay ytem: weghte geometrcal center, Internatonal Journal o Innovatve Comutng, Inormaton an Control, 9, 3, Söylemez, M. T., Munro, N., Ba, H., (003. Fat calculaton o tablzng PID controller, Automatca, 39, Tan, N., (005. Comutaton o tablzng PI an PID controller or rocee wth tme elay, ISA Tranacton, 44, Tan, N., (009. Comutaton o tablzng PI-PD controller, Internatonal journal o control, automaton, an ytem, 7,, Zhuang, M., Atherton, D. P., (1993. Automatc Tunng o Otmum PID Controller, IEE Proc.- D, 140, 3, Zegler J. G. ve Nchol, N. B., (194. Otmum ettng or automatc controller. Tran. ASME, 64,

11 Ağırlılı geometr merez metou le rat PI-PD ontrolör taarımı Practcal tunng algorthm or PI-PD controller ung weghte geometrcal center metho Extene abtract PID controller are the mot common controller algorthm n nutral alcaton ue to ther mle tructure an robut erormance. It can be a that PID controller are ue more than 90% o ractcal rocee. Snce ervatve acton not ue very oten, control loo are motly PI. Many real ytem uch a bologcal, hycal, chemcal, nutral ytem have tme elay whch lea to ocllaton or even ntablty. Thu, moellng an tablty analy o the ytem wth tme elay are very mortant. In th aer, a ractcal tunng algorthm o PI-PD controller or the rocee wth tme elay ung the weghte geometrcal center (WGC metho ha been reente. PID controller how an accetable control erormance or many oen loo table rocee. However, they have ome tructural lmtaton an cannot rove goo reult or controllng o untable, ntegratng an reonant rocee. A moe orm o the PID controller the PI-PD controller. t ha our arameter or tunng an rove an excellent control o untable, ntegratng an reonant rocee. Many mortant reult or PI-PD controller have been recently reorte. However, ome o thee tue bacally ocu on calculatng the tablty regon n the controller arameter lane, or requre comlex oluton metho. It can be a that many o them are ar rom the mlcty an coul not gve a ractcal oluton n term o electng controller arameter. In th tuy, the rooe metho rove a mle tunng algorthm to etermne the value o controller arameter rom the tablty regon o the ytem. The mortant avantage o the rooe metho are both calculatng o the controller arameter wthout ung comlex grahcal metho an enurng tablty o the cloe loo ytem. The examle gven n the aer how th mle tunng metho can erorm qute relable reult. In th tuy, a ractcal tunng algorthm bae on the WGC metho or PI-PD controller ha been reente or the comutaton o tablzng PI-PD controller arameter or the rocee wth tme elay ung the tablty bounary locu metho. The rooe metho bae on calculatng o all tablzng PI-PD controller arameter regon whch lotte ung the tablty bounary locu n the (, an (, lane an comutng the weghte geometrcal center rom th tablty regon. Ater electng PD controller arameter rom the tablty regon lotte n the (, lane, the metho can be ale to obtan ere PI controller arameter (,. The rooe tunng metho rove qute relable reult or tme elay ytem a llutrate by the examle reente n the aer. For the uture wor, the WGC metho can be ale to nternal eebac loo wth PD controller to obtan otmum controller arameter or the ytem. An, then the rooe metho can be ue or PI controller. Thu, controller arameter tunng algorthm can be mrove. Bee, a gan margn hae margn teter can be mlemente n PI control loo to acheve uer ece gan an hae margn. The rooe metho can be comare wth the other tunng metho n the lterature to how t eectvene. Th aer organze a ollow: Frtly, tablty regon o PI-PD controller ung the tablty bounary locu are reente. Then, the Weghte geometrcal center metho ntrouce. An, to llutrate the ecency o the rooe metho, ome mulaton examle are alo gven. Fnally, conclung remar an cuon or the uture roject are gven n the lat ecton. Keywor: PI-PD controller; Stablty; Weghte geometrcal center; Tme elay 605