A comparison of VAR and ARIMA Models forecasting accuracies

Transkript

1 MPRA Muich Persoal RePEc Archive A compariso of VAR ad ARIMA Models forecasig accuracies Faik Bilgili Erciyes Uiversiy, Faculy of Ecoomics ad Admiisraive Scieces 200 Olie a hps://mpra.ub.ui-mueche.de/75609/ MPRA Paper No , posed 27 December :44 UTC

2 ARIMA ve VAR MODELLERİNİN TAHMİN BAŞARILARININ KARŞILAŞTIRILMASI Faik Bilgili Absrac This paper cosiders he forecas accuracies of VAR ad ARIMA models. The paper, hece, employs mohly Turkish CPI, Exchage Rae ad Ieres rae variables for he period 994:-200:07, ad, observes he ex-pos forecas values of he releva variables. To his ed, paper firs deermies he fial AR ad MA parameers hrough ACF ad PACF esimaios, laer, ideifies he bes VAR model amog ohers hrough Sims, LR ad SC, ad, AC crieria. Eveually, saisical aalyses hroughou MAE, MAPE, MSE, RMSE, Theil U ad Theil U2 crieria evaluaios, his paper reveals ha VAR forecas is superior o ARIMA forecas for he releva variables. GİRİŞ Bu çalışmada, zama serisi aalizleride sıkça kullaıla iki modeli, Box-Jekis (ARIMA) ve Vekör Ooregresyo (VAR) modellerii geleceği ahmi emedeki başarıları değerledirilmekedir. Bu değerledirmede, Türkiye'ye ai eflasyo oraı, döviz kur sepeideki arış oraı ve faiz oraı ele alımakadır. Değişkelere ai e uygu ARIMA modellerii oluşurulabilmesi içi, değişkeleri bazı esler ile durağa olduklarıı alaşılması, ooregresif (AR), fark alma (I) ve yürüye oralamalara (MA) ai dereceleri elde edilmesi gerekmekedir. Bu amaçla, akip edile aşamalar sırası ile: i- uygu AR, I ve MA değerlerii elde edilmesi içi, modele ai ookorelasyo ve kısmi ookorelasyo foksiyolarıı icelemesi, ii- modeli ahmii, iiibelirlee modeli, diğer olası ARIMA modelleri arasıda, mevcu verilere e uygu model olup olmadığıı korolü ve iv- ilgili değişkee ai ahmi değerlerii elde edilmesidir. Bu aşamalar, çalışmada yer ala üç değişke içi ayrı ayrı ele alımakadır. VAR aalizide ise, öce, sisemde yer ala değişkelere ai gecikme sayılarıı belirlemesi gerekmekedir. Bu amaçla, Likelihood Rasyo (LR) es, Sims es, Akaike Bilgi Krieri (AIC) ve Schwarz-Bayesia Krieri (SBC) souçları değerledirilmekedir. Böylece, e uygu VAR sisemii belirlemesi aşamasıda sora, ele alıa büü değişkeler içi ahmi değerlerii elde edilmesi aşaması akip edilmekedir. Yapıla ahmileri ispi başarılarıı değerledirebilmek amacı ile bazı krierler ele alımakadır. Bu krierler sırası ile, i- oralama mulak haa (OMH), ii- oralama mulak yüzde haa (OMYH), iii- oralama kare haa (OKH), iv- karekök içeriside oralama kare haa (KOKH), v- Theil U ve vi-theil U2 isaisikleride oluşmakadır. Böylece bu isaisikler ile eflasyo oraı, döviz kur sepeideki arış oraı ve faiz oraıa ai ahmi değerlerii elde Bu çalışma, Devle İsaisik Esiüsü, İsaisik Araşırma Sempozyumu 2000, Ourum VII, Teorik İsaisik III de 29 Kasım 2000 arihide suulmuşur.

3 edilmeside ARIMA ve VAR modellerii ispi başarıları değerledirilmekedir. Dolayısıyla modelleri ısbi başarılarıı değerledirilebilmesi içi, ahmiler, değişkelere ai örekleri içerdikleri zama aralıkları içi yapılacakır. Çalışmada kullaıla veriler TCMB, EVDS de emi edilmişir. Büü seriler aylık olup, 994:0-2000:07 döemii kapsamakadır. Kullaıla seriler ve kodları sırası ile, US Dolar (TP.DK.USD.A:US Dolar, Alış), Euro (TP.DK.ECU.A:Euro, Alış), Tükeici Fiya Edeksi, TÜFE, (TP.FG.TO:.Geel, 94=00) ve aylık mevdua faiz oraları (TP.FA.FO4: Ay) dır. Bu çalışmada aalizi yapıla seriler ise, TÜFE deki yüzde değişme yai eflasyo oraı (%TÜFE), Döviz sepeideki yüzde değişme (%DÖVİZS) ve aylık mevdua faiz oralarıdır (FAİZ). Deklem (), (2) ve (3) yei serileri hesaplamasıda kullaılmakadır. %TÜFE = [(TÜFE TÜFE - ) / TÜFE - ]*00 () %DÖVİZS = [(SEPET SEPET - ) / SEPET - ]*00 (2) SEPET = USD *EURO (3) II. %TÜFE, %DÖVİZS ve FAİZ içi ARIMA MODELLERİ ARIMA, kısaca, ooregresif (AR), fark alma (I) ve yürüye oralamalara (MA) ai dereceleri ifade emekedir ve ARIMA meodu ile aaliz edile zama serisi ARIMA(p,d,q) olarak modelleşirilir. Burada p, serii gecikme sayısıı, d, serii durağa olması içi kaç kez farkıı alıdığıı ve q, yürüye oralamaya ai gecikme sayısıı belirmekedir. Bu bölümde öce DF/ADF esleri, örek ookorelasyo ve örek kısmi ookorelasyo foksiyolarıı yardımı ile ilgili değişkeleri durağa olup olmadıkları iceleecekir. Elde edile foksiyoları daha iyi akip edilebilmesi amacı ile, şekillerde kasayıları mulak değerleri göserilmekedir. Daha sora yie ookorelasyo ve kısmi ookorelasyo foksiyolarıı yardımı ile ilgili seri içi geçici model belirleecekir. Belirleme aşamasıda sora modeli ahmii yapılarak, elde edile souçları isaisiksel olarak yeerli olup olmadığı iceleecekir. Bu aşamada emel olarak modelde elde edile paramereleri sıfırda farklı olması ve modele ai haa erimlerii esadüfi olması beklemekedir. Geçici model ilgili eslerde geçemez ise ve/veya daha iyi bir modeli elde edilebileceği kaısıı uyadırırsa aleraif model(ler) espi edilerek yeide belirleme, ahmi ve korol aşamalarıda geçirilecekir. Bu krierlere ilave olarak, e yalı model, yai, e az paramereye sahip ve/veya e düşük p ve q değerlerie sahip model ercih edilecekir. Souça, ihai olarak belirlee model yardımı ile, ilgili değişkei belirlee zama aralığı içi alabileceği değerler ahmi edilecekir. II. %TÜFE Tablo II..a: DF/ADF %5 kriik u ye ai p(q) %TÜFE içi DF/ADF souçları değer Q değeri a X X u b X a X u c X a b X u

4 Şekil II..a: Ookorelasyo (%TÜFE) 0,35 0,3 0,25 0,2 0,5 0, 0, Şekil II..b: Kısmi Ookorelasyo (% TÜFE) 0,35 0,3 0,25 0,2 0,5 0, 0, Tablo II..b: %TÜFE ye ai Tahmiler AR() AR(0) AR() AR() AR(0) AR(,2) MA() MA() MA(0) MA(,2) MA(,2) MA(0) m (4.267) (2.7) (.638) (9.987) (.228) (9.52) (-2.982) (2.83) (3.834) (3.920) (2.974) (.66) (3.49) (2.92) (7.00) (4.899) (30.394) s.e SSR AIC SBC N/ Q (0.508) (0.987) (0.98) (0.) (0.06) (0.439) 3

5 Tablo II..a ya göre, %TÜFE serisii durağa olduğu alaşılmakadır. u ye ai Q isaisiği ola ki-kare değeride düşük çıkmakadır. Şekil II..a ve II..b de verile ookorelasyo ve kısmi ookorelasyo foksiyolarıa göre, %TÜFE içi (,) geçici model olarak belirlemekedir. Bu modele aleraif olabilecek modeller ise (0,) or (,0) dır. 2. gecikmede oraya çıka bir sıçrama ise olası bir mevsimsel dalgalamaı varlığıa işare edebilir. Bu dalgalamayı yakalayabilmek içi [, (,2)], [0, (,2)] veya (,2) modelleri de göz öüe alıabilir. Tablo II..b de paramere değerleri ve paraez içeriside isaisikleri verilmekedir. isaisiklerie göre büü paramereler 0.0 alamlılık seviyeside sıfırda farklıdırlar. Q isaisik değerlerie göre,.süuda 6.süua yer ala modellere ai haa erimlerii birbirlerie bağımlı olmadıkları yai esadüfü oldukları alaşılmakadır. s.e., SSR, AIC ve SBC değerleri bize 6. süuda yer ala m, AR() ve AR(2) yi isihdam ede (2, 0) modelii avsiye emekedir. II.2 %DÖVİZS Tablo II.2.a DF/ADF %5 kriik u ye ai p(q) %DÖVİZS içi DF/ADF Souçları değer Q değeri a X X u b X a X u c X a b X u Şekil II.2.a: Ookorelasyo (%DÖVİZS) 0,200 0,50 0,00 0,050 0, Şekil II.2.b: Kısmi Okorelasyo (%DÖVİZS) 0,200 0,50 0,00 0,050 0, Tablo II.2.a ve Şekil II.2.a ı souçları bize %DÖVİZS i durağa olduğuu gösermekedir. Şekil II.2.a ve II.2.b de ookorelasyo ve kısmi ookorelasyo kasayılarıı hiçbirii mulak olarak %95 güve aralık değeri ola 0.22 de büyük olmadığı 4

6 görülmekedir. Bu souç karşısıda elde eiğimiz modeli (0,0) olacakır. Bu modeli kullaarak Box-Jekis yöemi ile aaliz yapılamayacakır. Bu durumda %DÖVİZS i gelecek değerlerii belirleebilmesi içi, DÖVİZS ye ai büyüme oraı kullaılabilir. Acak bu çalışmadaki amaç, ARIMA ve VAR modellerii ahmi başarılarıı karşılaşırılması olduğu içi, (0,0) modelie aleraif olabilecek bazı modeller göz öüe alıabilir. Şekil II.2.a ve II.2.b, bize, 0.22 değerie e yakı ola paramereleri AR(), AR(2), AR(3), AR(7), AR(3), AR(20), MA(), MA(3), MA(7), MA(3) ve MA(20) olduğuu gösermekedir. Bu AR(p) ve MA(q) ı hepsii veya faklı kombiasyolarıı isihdam edildiği modeller aaliz edildi. Bazı modellerde elde edile kasayıları sıfırda farklı olmadığı ve/veya elde edile haa erimlerii esadüfü olmadığı görüldü. Tablo II.2.b, icelee değişik modeller içeriside e iyi krierlere sahip ola modelleri vermekedir. Tablo II.2.b: %DÖVİZS ye ai Tahmiler AR() AR(20) AR(20) AR() AR() AR(3) MA() MA(,20) MA(,3) MA(,3,3) MA(,20) MA(3,7,3) m 4, (8.497) (4.593) (.590) (26.52) (4.73) (6.52) (5.92) (9.094) (8.288) (-3.24) (2.37) (5.694) (-0.259) (6.295) (4.4) (-4.064) ( ) (4.966) (7.73) (6.49) (-3.357) (-3.877) ( ) (-5.94) (6.3) s.e SSR AIC SBC N/ Q (0.988) (0.606) (0.706) (0.565) (0.97) (0.04). süuda 6. süua bakıldığıda, 2.süuda yer ala modeli s.e., SSR, AIC ve SBC krierleri açısıda diğer modellerde daha iyi olduğu görülmekedir. Q isaisikleri büü modelleri haa erimlerii esadüfü olduğuu gösermekedir. O halde %DÖVİZS i 5

7 ahmiide 2. süuda belirile AR(20), MA() ve MA(20) yi içere (20,20) modeli kullaılacakır. II.3 FAİZ Tablo II.3.a DF/ADF %5 kriik u ye ai p(q) FAİZ içi DF/ADF souçları değer Q değeri a X X u b X a X u c X a b X u Tablo II.3.a da, a, b ve c deklemlerie göre elde edile DF es souçları 0.05 kriik değerlerde daha düşükür ve haa erimlerie ai Q isaisikleri bu deklemlere ilgili değişkee ai gecikme değerlerii ilave edilmesie gerek olmadığıı belirmekedir. Souç FAİZ değişkeii durağa olmadığıdır. Şekil II.3.a ve II.3.b de yer ala ookorelasyo ve kısmi ookorelasyo foksiyolarıa ai Q(9) isaisiğii 9.25 olması, FAİZ değişkeii durağa olmadığıı, zama içeriside sabi bir oralamaya ve varyasa sahip olmadığıı doğrulamakadır. Durağa olmaya seriler ile ARIMA aalizi yapılamayacağıda bu serii farkı ya da farkları alıarak durağa duruma geirilmesi gerekmekedir. O halde aalize birici derecede farkı alımış FAİZ (DFAİZ) ile devam edilecekir. 0,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,00 0,000 Şekil II.3.a: Ookorelasyo (FAİZ) ,900 0,800 0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,00 0,000 Şekil II.3.b: Kısmi Ookorelasyo (FAİZ)

8 Tablo II.3.b: DF/ADF %5 kriik u ye ai p(q) DFAİZ içi DF/ADF souçları değer Q değeri a X X u b X a X u c X a b X u Şekil II.3.c: Ookorelasyo (DFAİZ) 0,400 0,350 0,300 0,250 0,200 0,50 0,00 0,050 0, Şekil II.3.d: Kısmi Ookorelasyo (DFAİZ) 0,400 0,350 0,300 0,250 0,200 0,50 0,00 0,050 0, Tablo II.3.b deki DF es souçları 0.05 kriik seviyeleride büyükürler. Bu değerler FAİZ serisii birici derecede farkıı durağa olduğuu ifade emekedir. 9 serbeslik derecesi ve alamlılık seviyeside değeri dir ve bu değer elde edile Q isaisikleride büyükür. Şekil II.3.c ve Şekil II.3.d de verile ookorelasyo ve kısmi ookorelasyoda 3. gecikmelere ai değerler %95 güve aralık değeri 0.22 de büyükürler. AR(3) ve MA(3) ü dâhil olduğu ARIMA(3,,3) modeli geçici model olarak alıabilir. Bu modele ai ahmiler Tablo II.3.c de.süuda verilmekedir. Acak kısmi ookorelasyo foksiyouda 6. ve 6. gecikmelere ai değerler ile, ookorelasyo foksiyoudaki 5. değeri, 0.22 e e yakı değerler olduğu görülmekedir. Bu sebeple AR(6), AR(6) ve MA(5) i yer alacağı diğer modeller de aaliz edilebilir. Ayrıca, ookorelasyo ve kısmi ookorelasyo foksiyolarıdaki 2. gecikmeye ai hafif bir çıkış görülmekedir. Bu durumda olası bir mevsimsel dalgalamayı yakalayabilmek içi AR(2) ve/veya MA(2) i kullaılacağı başka model(ler) de düşüülebilir. Tablo II.3.c, bu olası modellere ai ahmi souçlarıı vermekedir. Yie burada icelediğimiz birçok model arasıda kasayıları alamlı olaları gösermekeyiz.. süuda 5. süua yer ala modellere sabi erim m ve AR(2) dâhil edildiğide isaisiksel olarak alamsız 7

9 çıkmakadırlar. 3. süudaki modele MA(5) dâhil edildiğide, MA(5) alamsız bulumakadır. 5. süuda belirile modele MA(5) ilave edildiğide 0.05 seviyeside sıfırda farklı olmaya bir kasayı bulumakadır. Sadece AR(3) veya MA(3) ü değerledirildiği modeller ise diğerleride daha iyi isaisiki souçlar vermemekedir. Özele, s.e., SSR, AIC ve SBC değerlerie göre AR(3), AR(6), MA(3) ve MA(2) i buluduğu 5.süudaki model ercih edilmelidir. TABLO II.3.c: DFAİZ içi Tahmiler AR(3) AR(3) AR(3) AR(3,6) AR(3,6) MA(3) MA(3,5) MA(3,2) MA(3,5) MA(3,2) (-4.95) (-3.734) (-4.90) (-6.082) (-4.270) (-2.780) (-3.256) (3.537) (3.03) (6.666) (8.670) (5.03) (-2.442) (-3.436) (9.203) (3.74) s.e SSR AIC SBC N/ Q (0.267) (0.66) (0.432) (0.94) (0.709) III. VAR ANALİZİ X C 0 C X C X... C X e 2 2 P p (4) X = VAR içerisideki mevcu büü değişkeleri kapsaya vekör ( ), C 0 = sabi erimleri kapsaya vekör ( ), C i = paramereleri kapsaya maris ( ), e = haa erimlerii kapsaya vekör ( ). Böylece bu modelde +p 2 kadar paramere ahmi edilmekedir. X marisideki üm değişkeler edoje değişkelerdir ve dekliği sağ arafıdaki değişkeler daha öce belirlemiş değişkelerdir. Haa erimleri kedi aralarıda bir korelasyoa sahip ike, gecikmelere ai haa erimleri ile ve X - ile bir korelasyoa sahip değildir. Sisem içerisideki büü deklemler ayı gecikme sayısıa eşiir. VAR aalizide gecikme sayısıı belirlemesi 8

10 e öemli aşamalarda birisidir. Gecikme sayısı çok düşük olduğuda model yalış aımlaabilmeke, çok yüksek olduğuda ise modele ai serbeslik derecesi azalmakadır. Tablo III: VAR içi Gecikme Uzuluğu Tesleri L AIC SBC Hipoez LR Sims H 0 :L=7, H :L= (0.00) (0.00) H 0 :L=6, H :L= (0.00) (0.00) H 0 :L=5, H :L= (0.00) (0.00) H 0 :L=4, H :L= (0.00) (0.00) H 0 :L=3, H :L= (0.00) (0.00) H 0 :L=2, H :L= (0.00) (0.00) H 0 :L=, H :L= (0.00).063 (0.00) H 0 :L=0, H :L= (0.00) (0.00) H 0 :L=9, H :L= (0.00) (0.00) H 0 :L=8, H :L= (0.00) (0.00) H 0 :L=7, H :L= (0.00) (0.00) H 0 :L=6, H :L= (0.00) (0.00) H 0 :L=5, H :L= (0.00) (0.00) H 0 :L=4, H :L= (0.00) (0.00) H 0 :L=3, H :L= (0.00) (0.00) H 0 :L=2, H :L= (0.00) (0.00) H 0 :L=, H :L= (0.00) (0.00) md md Gecikme sayısıı kaç olması gerekiğie ilişki çeşili hipoez esleri yapılmakadır. Bu esler sırası ile, Likelihood Rasyo (LR) esi, LR (T) log r log u (5) Sims es, Sims (T C) log r log u (6) Akaike Bilgi krieri (AIC), AIC (T)log 2N (7) ve Schwarz Bayesia krieri (SBC), SBC (T)log Nlog(T) (8) 9

11 esleridir. Burada, T, kullaılabile gözlem sayısıı, C, her bir deklemdeki ahmi edile paramereleri sayısıı, i deermiasyouu doğal logarimasıı ve, log, sıırladırılmış modeli varyas/kovaryas marisii,, sıırladırılmamış modeli varyas/kovaryas marisii, u r, haa erimlerie ai varyas/kovaryas marisii deermiasyouu ve N ise büü deklemlerdeki ahmi edile paramereleri oplam sayısıı vermekedir (Eders, 995, s.33-35; Doa, 992, s.8-7). %TÜFE, %DÖVİZS ve FAİZ i dahil edildiği VAR sisemie ilişki opimal gecikme sayısıı belirlemek içi yapıla es souçları aşağıda Tablo III e göserilmekedir. Tablo III,. süu, değişkelere ai aleraif aylık gecikme sayılarıı, 2. ve 3. süular AIC ve SBC değerlerii vermekedir. 9. gecikme sayısıda, sıfır deermia ile karşılaşıldığıda AIC ve SBC değerleri elde edilememişir. AIC ve SBC krierlerie göre e opimal gecikme sayısı 8 olarak bulumakadır. LR ve Sims esleri bu soucu doğrulamakadır. 4. süuda, 8 aylık gecikme uzuluğua karşı (H :L=8), 8 ayda daha düşük gecikmeleri dikkae ala sıfır hipoezler belirilmekedir. 5. ve 6. süularda LR ve Sims es souçları ve paraez içeriside alamlılık seviyeleri verilmekedir. Sıfır hipoezler hem LR hem de Sims esleri arafıda 0.0 alamlılık seviyeside reddedilmekedir. Öreği., 2. ve 3. saırlar içi 0.05 alamlılık seviyeleride ki-kare ablo değerleri sırası ile 6.99 (sd = 9), (sd = 8) ve 40.3 (sd = 27) ür. IV. TAHMİNLERİN BAŞARILARININ ÖLÇÜMÜ Bu bölümde serilere ai değerleri ahmiide kullaıla ARIMA ve VAR modellerii ispi başarıları iceleecekir. Bu sebeple öce lieraürde kullaıla krier isaisikler aıılacak ve bu isaisikleri souçları ile ARIMA ve VAR karşılaşırılacakır. IV. BAŞARILARIN ÖLÇÜMÜNDE KULLANILAN İSTATİSTİKLER -Oralama Mulak Haa OMH Y Ŷ (9) veya, OMH e Yˆ Y değişkeie ai ahmi değerleri, Y = Y değişkeie ai gerçek değerler. e = Tahmi haası. = Tahmi sayısı. 2- Oralama Mulak Yüzde Haa e OMYH (0) Y 0

12 3-Oralama Kare Haa OKH () 2 e 4- Kök Oralama Kare Haa KOKH (2) 2 e 5-Theil U İsaisik TU (3) 2 2 Ŷ Ŷ Y 2 Y 6- Theil U2 İsaisik 2 TU2 (4) 2 Ŷ Y Y Ele alıa büü isaisiklerde arzu edile souç, e ufak değere sahip, OMH, OMYH, OKH, KOKH ve Theil U isaisiklerie sahip ahmi modelii oluşurmakır. Acak hagi isaisiği kullaılması gerekiği kousuda belirli bazı krierler akip edilmekedir. Haa değerlerii büyüklükleri bezer ise OKH akip edilebilir. Acak öreği ahmi sorası bir ya da birde fazla oralamaı üzeride büyük haa(lar) elde edilmiş ise, OKH isaisiği haaları karelerii aldığı içi fazla uygu olmayabilir. Bu isaisiği yerie bu durumda, öreği, OMH kullaılabilir. Haa değerlerii birim değerleri farklılık göseriyorsa, öreği, bir ahmi modeli gerçek değerleri kullaıyor ike bir başka ahmi modeli doğal logariması alımış değerleri kullaıyorsa, yararlaılabilecek isaisik OMYH dir. OMYH farklı birim değerlere sahip modelleri karşılaşırılmasıda oraya çıkabilecek dezavaajları elimie emekedir. (Gayor, 994, s.3-6). TU ve TU2 isaisikleri ayı maığa sahipir. Bir model 0 a e kadar yakı TU ve TU2 isaisiğie sahipse, model o kadar iyi demekir. TU değerleri 0 ile arasıda yer alır. Model, 0 a e kadar yakı bir değere sahipse, o kadar iyi, e kadar e yakı değere sahipse o kadar köü olduğu soucu oraya çıkmakadır. e eşi bir TU isaisiği, modeli olabildiğice köü olduğuu ifade emekedir. TU2 ise 0 ile de büyük değerler arasıda yer alabilir. TU isaisiğii e eşi olabilmesi içi aşağıda sırala olası e köü ahmi souçlarıda birisii elde edilmesi gerekir (Pidyck ve Rubifeld, 99, s.340).

13 a) Gerçek değerler sıfırda farklı değerlere sahipke, ahmi değerlerii sıfıra eşi olması, b) Tahmi değerleri sıfırda farklı değerlere sahipke, gerçek değerleri sıfıra eşi olması, c) Gerçek değerler poziif değerlere sahipke, ahmi değerlerii egaif olması, d) Gerçek değerler egaif değerlere sahipke, ahmi değerlerii poziif olması, Lieraürde e çok kullaıla isaisiklerde biri ola Theil U kousuda bir akım arışmalar mevcuur. Bu arışmalar, alaşmazlıklar, Theil U isaisiğii bazı farklı versiyolara sahip olması (TU, TU2 gibi) ve bazı versiyolarıı bazı dezavaajlara sahip olmasıda kayaklamakadır. Öreği, Theil ilk kiabıda (96), TU i avsiye ederke, daha soraki kiabıda (966), oraya çıka bazı isaisiksel problemler üzerie TU2 isaisiğii avsiye emekedir. Bliemel (973) basi bir ahmi modelide daha iyi veya köü olabilecek herhagi bir ahmi modelii de küçük bir değer alabileceğii gösermekedir. Bu yüzde eldeki ahmi modelii aleraif ahmi modelleri ile karşılaşırılmasıda TU yerie TU2 isaisiğii kullaılması daha uygu olacakır (Ahlburg, 984, s.350). İki isaisiği daha deaylı icelemeside Maddala (977) ve Grager ve Newbold (973) e bakılabilir. Bua rağme bu çalışmada TU isaisiğii göserilmesii sebebi, lieraürde yaygı olarak kullaılması ve bazı ekoomerik programları bu isaisiği vermesidir. Bu çalışmada ele alıa üm isaisikler RATS 4.2 de yazıla bir program ile elde edilmişir. RATS kedi Theil U hesaplamasıı biraz daha farklı bir yöem ile gerçekleşirmekedir. Hesaplaa Theil U, ahmi modelie ai KOKH u basi bir ahmi modelie ai KOKH a oraı ile bulumakadır. Basi modelde değişkei gelecek döemie ai ahmi değerii bu döeme ai gerçek değerie eşi olacağı varsayılır. Ayrıca RATS i Theil U hesaplaması Ex pos ahmie dayalıdır. Buradaki çalışmada ise öreğe ai ola üm gözlemleri kullaıldığı örek içi ahmi (wihi sample forecas) yapılmakadır. TSP ve EViews 2.0 proğramları ise TU değerii vermekedir. EViews 2.0, TU değerii verirke ayı zamada bu değeri oluşura al değerlere ai isaisikleri de vermekedir. Lieraürde yukarıda ele alıa isaisikleri dışıda başka isaisikleri de kullaıldığı görülmekedir. Öreği, Uygur (987, s.27) korelasyo ve regresyo kasayıları, Özmucur (989, s.33) Theil m isaisiği, Daiel ve Terrell (995, s ) izleme siyalleri gibi farklı krierleri de göz öüe almakadır. Hagi isaisikleri hagi öde gele çalışmalarda kullaıldığı kousuda Mahmoud (984) geiş bir lieraür çalışması yapmakadır. IV.2 TAHMİN BAŞARILARININ KARŞILAŞTIRILMASI Tablo IV.2.a: %TÜFE içi Tahmi Başarı İsaisiklerii Karşılaşırılması Tahmi Aralığı: 2000:-2000:7 2000:3-2000:7 2000:5-2000:7 VAR (L=8) (2,0) (,) VAR (L=8) (2,0) (,) VAR (L=8) (2,0) (,) OMH OMYH OKH KOKH TU TU

14 Tablo IV.2.b: %DÖVİZS içi Tahmi Başarı İsaisiklerii Karşılaşırılması Tahmi Aralığı: 2000:-2000:7 2000:3-2000:7 2000:5-2000:7 VAR (L=8) (20,20) (,) VAR (L=8) (20,20) (,) VAR (L=8) (20,20) (,) OMH OMYH OKH KOKH TU TU Tablo IV.2.c: FAİZ içi Tahmi Başarı İsaisiklerii Karşılaşırılması Tahmi Aralığı: 2000:-2000:7 2000:3-2000:7 2000:5-2000:7 VAR ARIMA ARIMA VAR ARIMA ARIMA VAR ARIMA ARIMA (L=8) (6,,2) (3,,3) (L=8) (6,,2) (3,,3) (L=8) (6,,2) (3,,3) OMH OMYH OKH KOKH TU TU Tablo IV.2.a, Tablo IV.2.b ve Tablo IV.2.c, üç ayrı döeme ai ahmi başarıı gösermekedir. Bu döemler, 2000:-2000:7, 2000:3-2000:7 ve 2000:5-2000:7 aralıklarıı kapsamakadır. 2. süu VAR aalizi soucu elde edile ahmilere ai isaisikleri ve 3. süu ise ARIMA yöemi ile belirlee ihai modele ai ahmileri değerledire isaisikleri gösermekedir. Acak ihai modeller ile kasedile, e iyi isaisiksel krierlere sahip ola modellerdir. Box-Jekis yöemide modeli yalı olması ercih sebepleride birisidir. Bu yüzde, 4. süuda ilgili değişkee ai yalı modeli verdiği ahmilere ai isaisikler de yer almakadır. Böylece ablolarda her ahmi aralığı içi VAR, ihai ARIMA ve yalı ARIMA modellerie ai souçlar verilmekedir. Tablo IV.2.a, %TÜFE ye ai ahmi aralığı geişledikçe hem hem de VAR a ai isaisikleri ispi olarak iyileşiğii gösermekedir. OMH, OMYH, OKH, KOKH, TU ve TU2 açısıda VAR e iyi souçlara sahipke, ihai, yalı da daha iyi souçlar vermekedir. Tablo IV.2.b de, %DÖVİZS içi, VAR ı daha iyi ahmi yeeeğie sahip olduğu ve ahmi aralığı daraldıkça, VAR a ai büü isaisikleri iyileşiği soucu çıkmakadır. Döemler karşılaşırıldığıda, ihai, yalı da daha iyi çıkmakadır. Nihai içi e iyi OMH, OKH ve KOKH değerleri 3 aylık ahmii yapıldığı 2000:5-2000:7 aralığıa, e iyi OMYH, TU ve TU2 değerleri 7 aylık ahmii yapıldığı 2000:-2000:7 aralığıa aiir. Tablo IV.2.c de FAİZ içi de e iyi souçlar yie VAR a aiir ve VAR ı ahmide e başarılı olduğu döem 2000:5-2000:7 aralığıdır. Acak, yukarıdaki souçları aksie, burada yalı ARIMA modeli, ihai ARIMA modelide ispi olarak daha iyi OMH, OMYH, OKH, 3

15 KOKH, TU ve TU2 isaisiklerii vermekedir. Yalı modeli e başarılı olduğu döem ise 2000:3-2000:7 döemidir. SONUÇ Bir seriye ai elde edile gelecek değerler ekoomi plalayıcıları içi öemli bir rehberlik görevi yapmakadırlar. Acak, olası daha iyi ahmi souçlarıı elde edebilmek söz kousu ike, elde edile ahmi değerlerii e kadar güveilir olduğu sorusu oraya çıkmakadır. Bu soruu cevabı yararlaıla bazı isaisikler yardımı ile örek döemie ai ahmi ve Ex pos ahmi ler içi kolayca verilebilmekedir. Bu çalışma emel olarak, VAR ve ARIMA yöemlerii ahmi başarılarıı karşılaşırmak amacı ile yapılmışır. VAR ve ARIMA yöemleri ile %TÜFE, %DÖVİZS ve FAİZ değişkelerie ai ahmiler 2000:-2000:7, 2000:3-2000:7 ve 2000:5-2000:7 aralıkları içi yapılmışır. Üç değişkee ai değerleri ahmiide, VAR sisemii modelleride daha başarılı olduğu gözlemlemekedir. Bu çalışmada icelee değişkeleri özellikle belirile döemler içi ahmiii, diğer olası değişke ve döemlere ai yapılabilecek ahmilerde daha zor olduğu kabul edilmelidir. Çükü 2000 yılı, Türkiye ekoomisi içi bir geçiş yılıdır ve 2000 de bu yaa kamu ve özel sekörleri makro gösergeleri iyileşirilmesi yöüde ciddi adımlar amışlardır. Bu uzlaşmaı hedefi, yüksek eflasyo, döviz ve faiz oralarıı hedeflee rakamlara düşürülmesidir. Gerçeke, öreği, arihi periyodu içeriside çok yüksek seyrede ve baze üç haeli rakamlara ulaşa eflasyo oraıı, 2000 i ilk aylarıda iibare hissedilir şekilde düşüğü görülmekedir. Her üç değişke içi de, 78 aya ai gözlem içeriside so 7 aya ai izlee bu düşüşleri, herhagi bir modeli çok iyi bir şekilde ahmi emesi herhalde zordur. Daha isikrarlı değişke ve döemleri ahmii daha kolaydır. Ve bu değişke ve döemler içi yapılabilecek, hem Ex pos hem de Ex ae ahmiler daha başarılı olabilecekir. KAYNAKÇA Ahlburg A., Deis, "Forecas Evaluaio ad Improveme Usig Theil s Decomposiio, " Joural of Forecasig, Vol.3, 984, s Daiel, Waye W. ve Terrell, James C., Busiess Saisics for Maageme ad Ecoomics, Seveh Ediio, Hougho Miffli Compay, Boso, 995. Doa, A. Thomas, RATS User s Maual, Versio 4.0, 2 d Priig, Esima, Evaso IL, 992. Eders, Waler, Applied Ecoomeric Time Series, Joh Wiley & Sos, Ic. New York, 995. Gayor, E. Paricia ad Ricky C. Kirkparick, Time Series Modelig ad Forecasig i Busiess ad Ecoomics, McGraw Hill Ic., New York, Ieraioal Ediios, 994. Grager, C.W.J. ve P. Newbold, "Some Commes o he Evaluaio of Ecoomic Forecass," Applied Ecoomics, 973, s Maddala, G.S., Ecoomerics, McGraw Hill Ic., New York, Ieraioal Ediios, 977. Mahmoud, Essam, "Accuracy i Forecasig: a Survey," Joural of Forecasig, Vol.3, 984, 4

16 s Özmucur, Süleyma, Geleceği Tahmi Yöemleri, İSO Araşırma Dairesi, No: 990/2, İsabul, Ocak 990. Pidyck, Rober S. ve Rubifeld, Daiel, Ecoomeric Models & Ecoomic Forecass, Third Ediio, McGraw-Hill, Ic.,New York, 99. TCMB, EVDS, hp://cmbf40.cmb.gov.r/cgi-bi/famecgi?cgi=$cbweb&dil=uk, Ağusos, Uygur, Erca, SESRTCIC Ecoomeric Model of The Turkish Ecoomy, SESRTCIC, Akara, Turkey,