T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ BİLİM DALI

Transkript

1 1 T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ BİLİM DALI İKTİSADİ BEKLENTİ MODELLERİNİN DOĞRUSAL OLMAYAN EŞİK REGRESYON MODELLERİ ÇERÇEVESİNDE İNCELENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Hazırlayan Mehme ÖZCAN Tez Danışmanı Doç. Dr. Funda YURDAKUL Ankara-2013

2 2

3 3 T.C. GAZİ ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ BİLİM DALI İKTİSADİ BEKLENTİ MODELLERİNİN DOĞRUSAL OLMAYAN EŞİK REGRESYON MODELLERİ ÇERÇEVESİNDE İNCELENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ Hazırlayan Mehme ÖZCAN Tez Danışmanı Doç. Dr. Funda YURDAKUL Ankara-2013

4 4

5 i ÖZET Özcan Mehme, İkisadi Bekleni Modellerinin Doğrusal Olmayan Eşik Regresyon Modelleri Çerçevesinde İncelenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Ankara, 2013 İkisa eorisinde bekleniler kavramı son 50 yıla damgasını vurmuş önemli gelişmelerden biridir. Diğer arafan ekonomerik çalışmalarda kullanılan doğrusal olmayan modelleme ekniklerinin popülerliği de armış bulunmakadır. Bu çalışmada da, Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler eorileri doğrusal modeller ve doğrusal olmayan Eşik Regresyon Modelleri çerçevesinde incelenmiş ve Mone Carlo simülasyon ekniği yardımı ile paramere ahminlerindeki sapma değerleri elde edilmişir. Gerçekleşirilen analizlerin sonucunda, Uyarlanmış Bekleniler modeli gerek doğrusal gerekse doğrusal olmayan modeller ile sapmalı paramere ahmin değerleri verirken, Rasyonel Bekleniler modeli ise sapmasız paramere ahmin değerleri vermişir. Anahar Sözcükler 1. Uyarlanmış Bekleniler 2. Rasyonel Bekleniler 3. Doğrusal Olmayan Ekonomerik Modeller 4. Eşik Regresyon Modelleri 5. Ekonomerik Simülasyon

6 ii ABSTRACT Özcan Mehme, Analysis of Economic Expecaion Models wihin Framework of Nonlinear Threshold Regression Models, Maser Thesis, Ankara, The concep of Expecaions is one of he imporan developmens in he las 50 years in Economic Theory. On he oher hand, populariy of nonlinear modeling echniques which are used in economeric sudies has been increasing. In his sudy, Adapive and Raional Expecaion heories are analyzed wihin frame of linear and nonlinear Threshold Regression Models and parameer esimaion biases are provided wih Mone Carlo simulaion echnique. According o analysis resuls, while Adapive Expecaions model offers biased parameer esimaion values wih boh linear and nonlinear models, Raional Expecaion model offers unbiased parameer esimaion values. Key Words 1. Adapive Expecaions 2. Raional Expecaions 3. Nonlinear Economeric Models 4. Threshold Regression Models 5. Economeric Simulaion

7 iii ÖNSÖZ Lisans öğrenimi yıllarımdan bugüne insanoğlunun zaman algısının gündelik yaşama ekisi ve ikisa biliminde zaman kavramının incelenmesi hep dikkaimi çekmişir. Bugün halen başa ikisa olmak üzere diğer sosyal bilimler zamanın doğasını anlamaka ve kendi yönemlerinde yer vermeke doğa bilimlerinin gerisindedir. Bu çalışmada ilgilerim doğrulusunda hareke ederek zaman serisi ekonomerisinin önemli konularından biri olan Eşik Regresyon Modelleri ile ikisadi bekleni eorilerini incelemeyi ercih eim. Çünkü gerek bekleni eorileri gerekse doğrusal olmayan zaman serisi modelleri ikisaa zaman kavramını dikkae alınması sonucu gelişirilmiş önemli fikir ve yönemlerdir. Bu bağlamda çalışmanın amacı ikisadi bekleni eorilerini dikkae alan ampirik çalışmaların, bir adım ileriye göürülerek doğrusal ekonomerik modellerin yanında doğrusal olmayan ekonomerik modeller ile de ahmin edilip edilemeyeceklerini araşırmakır. Çalışma boyunca karşılaşılan en önemli sorun bahsi geçen doğrusal olmayan modellerin ahmin çalışmalarına imkan verecek bilgisayar programı bulmak olmuşur. Doğrusal olmayan modellerin ahminin yanı sıra bir de simülasyon analizi gerçekleşirilmesi de günümüzde kullanılan hazır isaisik pake programları ile mümkün değildir. Bu nedenden öürü çalışma süresince büyük bir vakimi R programlama dilini öğrenmek için harcadım. Bu çalışmada benden esirgemedikleri deseklerinden dolayı başa danışmanım Doç. Dr. Funda Yurdakul a ve sayın hocam Prof. Dr. Bedriye Saraçoğlu na ne kadar eşekkür esem azdır. Çalışmadaki analizleri inceleyerek görüş ve önerilerini benimle paylaşan sayın Dr. Furkan Emirmahmuoğlu na ve maddi manevi bu çalışmanın oraya çıkmasında deseklerini gördüğüm Gazi

8 iv Üniversiesi Ekonomeri Bölümü araşırma görevlileri sayın Halil İbrahim Keskin ve sayın Emin Ahme Kaplan a eşekkür ederim. Ayrıca R programlama diline karşı kendime güvenmemi sağlayan ve bu dili öğrenmememe önayak olan ODTÜ İsaisik Bölümü son sınıf öğrencisi sevgili kardeşim Burcu Özcan a ve bu çalışmayı sürdürdüğüm sırada her daim deseğini gördüğüm sevgili kardeşim Musafa Mer Özcan a eşekkürü borç bilirim. Şüphesiz bu çalışmanın oraya çıkmasına en çok sevinenler, sevgili annem Haice Özcan ve sevgili babam Temel Özcan dır. Her şeyden önce, eğiime ve öğrenime hayai önem veren iki ailenin mensubu bu iki güzide insan sayesinde bu çalışma oraya çıkmışır. Teşekkürlerin en büyüğünü hak eden anne ve babama ne kadar minne duysam azdır.

9 v İÇİNDEKİLER ÖZET... i ABSTRACT... ii ÖNSÖZ... iii İÇİNDEKİLER... v KISALTMALAR... viii TABLOLAR DİZİNİ... ix ŞEKİLLER DİZİNİ... x GİRİŞ... 1 BİRİNCİ BÖLÜM İKTİSADİ BEKLENTİLER VE BEKLENTİ MODELLERİ 1.1. UYARLANMIŞ BEKLENTİLER Uyarlanmış Beklenilerin Gelişimi ve Tarihçesi Uyarlanmış Beklenilerin Modellenmesi Koyck Dönüşürmesi Cagan ın Uyarlanmış Bekleniler Çalışması Uyarlanmış Bekleni Teorisine Geirilen Eleşiriler RASYONEL BEKLENTİLER Muh (1961) Çalışması Rasyonel Bekleni Teorisinin Temel Varsayımları Genel Varsayımlar Bekleni Haasına Yönelik Varsayımlar... 26

10 vi Cagan Enflasyon Modelinin Rasyonel Bekleniler Teorisine Göre Çözümü Rasyonel Beklenilere Geirilen Eleşiriler İKİNCİ BÖLÜM EŞİK REGRESYON MODELLERİ 2.1. DOĞRUSAL OLMAMANIN TEST EDİLMESİ McLeod-Li (1983) Tesi Spesifikasyon Haasını Oraya Koyan RESET Tesi Lagrange Çarpanı (LM) Tesi EŞİK REGRESYON MODELLERİ Eşik Regresyon Modellerinin Tahmini Eşik Değerinin Bilinmesi Durumunda Modelin Tahmin Edilmesi Eşik Değerinin Bilinmemesi Durumunda Modelin Tahmin Edilmesi Eşik Regresyon Modeli ve Tahmini Gecikme Uzunluklarının Belirlenmesi ÜÇÜNCÜ BÖLÜM BEKLENTİ MODELLERİ SİMÜLASYON ÇALIŞMALARI 3.1. UYARLANMIŞ BEKLENTİLER MODELİNDE SİMÜLASYON ÇALIŞMALARI Doğrusal Uyarlanmış Bekleniler Modeli Simülasyon Çalışmaları Doğrusal Olmayan Uyarlanmış Bekleniler Modeli Simülasyon Çalışmaları... 84

11 vii 3.2. RASYONEL BEKLENTİLER MODELİNDE SİMÜLASYON ÇALIŞMALARI Doğrusal Rasyonel Bekleniler Modeli Simülasyon Çalışması Doğrusal Olmayan Rasyonel Bekleniler Modeli Simülasyon Çalışması SONUÇ KAYNAKÇA EKLER EK 1. PARAMETRE SAPMALARINI İÇEREN TABLOLAR EK 2. PARAMETRE SAPMA DEĞERLERİNİN GRAFİKLERİ

12 viii KISALTMALAR ACF : Auocorrelaion Funcion, Ookorelasyon Fonksiyonu ADF : Augmened Dickey Fuller, Genişleilmiş Dcikey Fuller AIC : Akaike Informaion Crierion, Akaike Bilgi Krieri AR : Auo-Regression, Ooregresyon ARMA : Auo-Regressive Moving Average, Ooregresif Harekeli Oralama DUBM : Doğrusal Uyarlanmış Bekleniler Modeli EKK : En Küçük Kareler LM : Lagrange Muliplier, Lagrange Çarpanı MA : Moving Average, Harekeli Oralama MC : Mone Carlo NRU : Naural Rae of Unemploymen, Doğal İşsizlik Oranı PACF : Parial Auocorrelaion Funcion, Kısmi Ookorelasyon Fonksiyonu RESET : Regression Error Specificaion Tes, Regresyon Haa Belirleme Tesi SIC : Schwarz Informaion Crierion, Schwarz Bilgi Krieri TAR : Threshold Auo-Regression, Eşik Ooregresyon TRM : Threshold Regression Model, Eşik Regresyon Modeli

13 ix TABLOLAR DİZİNİ Tablo 2.1. Model (2.5) ün Tahmin Sonuçları Tablo 2.2. Model (2.5) in eşik Değerin Bilinmemesi Halinde Bulunan Tahmin Sonuçları Tablo 2.3. Enflasyon Serisi için ACF ve PACF Grafiği Tablo 2.4. Model (2.10) un Tahmin Sonuçları Tablo 2.5. Model (2.11) in Üç eşik Değişkeni İçin Bulunan Tahmin Sonuçları Tablo 3.1. Tüm Doğrusal Veri Üreme Süreçleri için Paramerelerin Oralama Sapma Değerleri Tablo 3.2. Veri Üreme Süreci (3.10) için Paramere Sapma Değerleri Tablo 3.3. Veri Üreme Süreci (3.11) için Paramere Sapma Değerleri Tablo 3.4. Veri Üreme Süreci Model (3.14) İçin Paramere Tahmin Sapması Değerleri Tablo 3.5. Doğrusal Olmayan Rasyonel Bekleniler Modeli Paramere Tahmin Sapması Değerleri

14 x ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil 1.1. Bekleniler ile Genişleilmiş Phillips Eğrisi (Çevik, 2005)... 8 Şekil 1.2. Koyck Geomerik Gecikme Dizinleri (Gujarai, 1995) Şekil 2.1. AR(1) ve TAR Süreçleri Zaman Serisi Grafiği Şekil 2.2. Enflasyon Serisinin Zaman Serisi Grafiği Şekil 2.3. Tahmin Edilen Haa Kareler Toplamı Değerleri Şekil 2.4. Tahmin Edilen Eşik Değerinin Enflasyon Serisindeki Yeri Şekil 2.5. Elde Edilen Üç Eşik Değerinin Zaman Serisi Grafiği Şekil 3.1. Veri Üreme Süreci (3.10) için Paramere Sapma Değeri Grafikleri Şekil 3.2. Veri Üreme Süreci (3.11) için Paramere Sapma Değeri Grafikleri Şekil 3.3. Veri Üreme Süreci Model (3.14) için Paramere Tahmin Sapması Değerlerinin Grafikleri Şekil 3.4. Doğrusal Olmayan Rasyonel Bekleniler Modeli Paramere Tahmin Sapması Grafikleri

15 1 GİRİŞ Bilimsel varsayımların değişmesi, incelenen kavramlara ilişkin yeni bilgilerin ve en önemlisi farkındalıkların da araşırmaya dahil edilmesine ikisa arihinde sıkça raslanır. Bu değişimlerin en önemlilerinden birisi de 1950 li yıllarda ikisadi analize Paracı Okul un kazandırdığı bekleniler kavramıdır. Paracı Okul a kadar bekleniler dışsal kabul edilmeke ve ikisadi analizin dışında uulmaka idi. İkisadi birimlerin ellerindeki bilgiler ve bu bilgiler sayesinde oluşurdukları geleceğe dair bekleniler ile bugünkü ikisadi faaliyelerini opimize eikleri varsayımı bir gerçeklik olarak hızla ikisa eorisinde yerini almış, daha sonra Keynesyen Okul başa olmak üzere diğer okullar da fikir ve eorilerini yer yer beklenilere göre yeniden şekillendirmek zorunda kalmışlardır. Bu gelişmeler ile birlike ekonomerinin erken zamanlarında modellemede çok yaygın bir çevre arafından uzun bir süre kabul edilen ikisadi değişkenler arasında doğrusal ilişki olduğu varsayımı, giderek geçerliliğini kaybederek ikisadi uygulamalarda yerini doğrusal olmayan ilişkileri oraya koyan modellere bırakmışır. Regresyon analizinin ilk zamanlarında hesaplamayı ve yorumlamayı kolaylaşırmak adına oraya konan doğrusallık varsayımının ardından ileri hesaplama yönemlerinin gelişirilmesi ve bilgisayar bilimindeki ilerlemenin sonucu olarak gerçeğe daha yakın doğrusal olmayan ilişkilerin de analizi mümkün olmuşur. Bu nedenlerden dolayı bu çalışmada, ekonomeri ve ikisa bilimlerinde bahsi geçen iki önemli değişim beraber ele alınmışır. Dolayısıyla bu çalışmanın amacı, ikisadi ilişkilerde birimlerin beklenilerinin dikkae alındığı ikisadi bekleni modellerinin, yine ikisadi ilişkilerin doğrusal olamayacağını iddia eden doğrusal olmayan ekonomerik modelleme ekniği ile ahmin edilip edilemeyeceğini araşırmakır.

16 2 Bu amaçla çalışmanın Birinci bölümünde, iki emel ikisadi bekleni eorisi olan Uyarlanmış Bekleniler (Adapive Expecaions) ve Rasyonel Bekleniler (Raional Expecaions) eorilerine ve bu eorilerin modellenmesine değinilmişir. İkinci bölümde doğrusal olmayan ilişkilerin isaisiksel olarak incelenmesine odaklanılmış, bu bağlamda doğrusal olmayan ilişkilerin espii için gerekli isaisiki esler açıklanmış ve doğrusal olmayan ekonomerik modelleme yönemlerinden Eşik Regresyon Modelleri üm yönleri ile incelenmişir. Aynı zamanda, doğrusal ve doğrusal olmayan zaman serisi modelleri karşılaşırılarak, Eşik Regresyon Modelleme ekniklerinin daha iyi anlaşılması amacı ile yer yer ikisadi uygulamalara yer verilmişir. Birinci ve İkinci bölümlerde gerek ikisadi bekleni modellerini açıklarken gerekse doğrusal olmayan ekonomerik modelleme ekniklerine yönelik örnek uygulamalar yapılırken bekleni kavramının ilk olarak uygulandığı enflasyon konusu üzerinde durulmuşur. İkinci Bölüm de icra edilen ampirik çalışmalar Türkiye için elde edilen enflasyon verisi üzerinde uygulanmışır. Üçüncü bölümde, Uyarlanmış ve Rasyonel Bekleniler modelleri hem doğrusal zaman serisi modelleri hem de doğrusal olmayan Eşik Regresyon modelleri olarak modellenmiş ve bu modeller Mone Carlo simülasyon ekniği ile simüle edilerek çeşili örneklemlerde paramere ahmin sapmalarının olup olmadığı araşırılmışır. Sonuç bölümünde ise analiz sonuçları yorumlanmış ve önerilerde bulunulmuşur.

17 3 BİRİNCİ BÖLÜM İKTİSADİ BEKLENTİLER VE BEKLENTİ MODELLERİ Ekonomide faal birimlerin ekonominin gidişaı üzerine oluşurdukları beklenilerin meydana geirdiği sorular ikisa arihi kadar eskidir. Dolayısıyla bekleniler fikri, ikisa biliminde daha analiik incelemeye başlayıncaya kadar zaen ikisa üzerine düşünenlerin her daim akıllarının bir ucunda bulunmuşur. Faka ikisa biliminin özellikle sayısal analiz araçlarından yoksun olduğu 1800 lü yılların sonu ve 1900 lü yılların başında bekleniler ancak manıksal akıl yürümelere dayanan meinler içinde akademik çalışmalarda yer alabilmişir. Sisemaik ikisadi analizde beklenilerin önemli rolünün incelenmesi; Emile Cheysson nun 1887 çalışmasında çerçevesini çizdiği, daha sonra örümcek ağı döngüsü olarak bilinecek incelemesine kadar uzanır. Daha sonra Sockholm Okulu nun da kurucularından olacak İsveçli ikisaçı Gunnar Myrdal 1927 yılında çalışığı dokora ezinde fiya oluşum süreci üzerinde beklenilerin oynadığı rolü açıkça irdelenmişir. Ardından Alfred Marshall, örümcek ağı modelini üreim gecikmeleri ile yeniden modellemiş ve 1930 yılında gerçekleşirdiği bu çalışması bekleni fikrinin bilinen ilk maemaiksel ifadesi olmuşur. Daha sonra, John Maynard Keynes in çalışması Genel Teori de beklenilerin genel çıkı ve işsizlik üzerindeki merkezi rolünden sıkça bahsemiş faka beklenilerin nasıl oluşuğuna dair herhangi bir model önermemişir (Evans ve Honkapohja, 2001). İkisaa bu gelişmeler yaşanırken, bir yandan ekonomeri biliminin gelişmesi Genel Teori sonrası bekleni fikrinin maemaiksel analizine daha uygun bir oram doğurmakaydı. Bu gelişmelerden en önemlisi, ikisaa dinamik modellemenin aran popülariesinden öürü, Leender Marinus Koyck un 1954 yılında kaleme aldığı kiabında önerdiği dönüşürme işlemidir. Koyck, oraya koyduğu praik çözüm sayesinde bir modelde yer alan ve gecikmesi sonsuza giden açıklayıcı değişkenin, bağımlı değişkenin bir dönem gecikmeli değeri ile ifade

18 4 edilebileceğini gösermişir. Koyck un bu çözümü daha sonra bir değişkenin geçmişe gerçekleşen ve geçmişeki bekleni değerlerine dayanarak bekleni oluşumunu açıklayacak olan Phillip David Cagan için önemli bir çıkış nokası olacakır. Milon Friedman ediörlüğünde 1956 yılında yayınlanan ve parasal ikisadın maemaiksel incelemelerini konu edinen kiabın bekli günümüzde en çok haırlanan bölümünü yazan Cagan, bu çalışması ile daha sonra Uyarlanmış Bekleniler olarak anılacak eorinin emelini amışır ve beklenilerin oluşumunu manıklı bir çerçeveye ourup bir ikisadi modelde içselleşirerek analiz eden ilk ikisaçı olmuşur. Cagan nın bu başarısı başa paracı okulun mensupları arafından hızla benimsenmiş ve Uyarlanmış bekleniler fikri, Friedman nın 1957 makalesinde neo-klasik senezin en önemli eseri olan Philips Eğrisi fikrini çürümesine yardım eden önemli bir fakör olmuşur. Bu nedenle, Uyarlanmış bekleniler 1960 lı ve 1970 li yıllarda ikisadi analizde önemli bir alan kazanmış ve giikçe popüler hale gelmişir. Lakin her çıkış yapan ve kendini göseren bilimsel fikir gibi Uyarlanmış bekleniler eorisinin de bünyesinde barındırdığı zayıflıkları bir akım ikisaçılar arafından anlaşılmış ve eori çeşili eleşirilere maruz kalmışır. Faka John Muh un yeni bir devrimi başlaacak 1961 çalışmasına kadar analiik ve maemaiksel düzeyde Uyarlanmış beklenilere alernaif olacak bir eori gelişirilememişir Aralık 1959 da Washingon da düzenlenen, Economeric Sociey nin yıllık kış oplanısında Muh, Rasyonel Bekleniler ve Fiya Harekeliliği Teorisi adını vermiş olduğu çalışmasını ilk kez duyurmuşur. Daha sonra Economerica da 1961 yılında yayınlanacak olan bu çalışma lieraüre yeni bir bekleni eorisi kazandıracak ve bu yeni eorinin hızla yaygınlaşmasının ardından ikisadi düşünce ve analizi çok başka bir boyua aşınacakır. Özellikle ikisa poliikalarının geçersiz kalacağı hususunda Lucas a önemli bir çıkış nokası sunacak rasyonel bekleniler fikri, uzun bir süre sessiz kalan Klasik okulun Yeni Klasik Okul adı alında yeniden canlanmasına sebep olacak haa bu fikir Keynesyen okulun bile kendisini güncellemesini zorunlu kılacakır.

19 5 İkisa arihinde beklenilerin önemine değindiken sonra bu çalışmada beklenilerin yerini belirmeke fayda vardır. Bu bölümde Uyarlanmış Bekleniler ve Rasyonel Bekleniler eorileri yer alacak ve bu iki eori maemaiksel yönleri ile incelenecekir. Nihayeinde Cagan nın enflasyon modeli bu iki eorinin önermeleri çerçevesinde incelenecek ve modelin iki farklı bekleni eorisine göre çözümü ayrınıları ile anlaılacakır. Daha sonraki kısımlarda bu çözümlerden elde edilen modeller simüle edilecek ve oraya çıkan sonuçlar yorumlanacakır UYARLANMIŞ BEKLENTİLER Uyarlanmış Beklenilerin Gelişimi ve Tarihçesi P.D. Cagan (1956), M. Friedman (1957) ve M. Nerlove (1958) bekleni kavramını ikisa eorisinde ilk kez sisemaik olarak ve maemaiksel yönemler ile inceleyerek Uyarlanmış Bekleniler adı alında lieraüre kazandırmışlardır. Uyarlanmış bekleniler, ikisadi akörlerin bir ikisadi değişkenin gelecek değeri hakkında bir bekleni oluşururken o değişkenin geçmiş değerlerinin ağırlıklı oralama değerlerinden faydalanacakları varsayımını öne sürer. Buna göre anında ilgili değişkenin gerçekleşen değeri ile -1 anında ilgili değişkenin anında gerçekleşmesi beklenen değeri arasındaki fark, bir dönem sonra +1 anı için oluşurulacak bekleniyi ekilemekedir. Uyarlanmış Beklenilere göre eğer ekonomi isikrarlı ve denge durumunda ise ikisadi değişkenlerin gerçekleşen değerleri ile beklenen değerleri arasındaki fark sıfır olacakır. Bu durumun aksine ekonomi denge durumundan saparsa, akörler ilgili değişken hakkında gerçekleşirdikleri ahmin haalarını düzelerek öngörülerini gerçekleşen değerlere yaklaşıracaklardır. Diğer bir ifade ile bireyler zamanla öğrenerek beklenilerini iyileşireceklerdir. Denge durumunda olmayan

20 6 bir ekonomi için öğrenerek beklenileri gelişirme sürekli devam eder. Bu süreçe gerçekleşen öngörü haalarına sisemaik haa adı verilir. P.D. Cagan 1956 da hiperenflasyonu konu edinen çalışmasında oluşurduğu enflasyon modelinde bekleni kavramına değinmek zorunda kalmışır. Toplam Para Talebi modelinden yola çıkan ve sadece para soku ile fiyalar genel düzeyi arasındaki ilişkiyi incelemek için reel değişkenleri dışlayan bir enflasyon modeli oluşuran Cagan, modelde yer alan nominal faiz değişkeninin bir birleşeni olan beklenen enflasyon değişkeni için uyarlanan bekleniler modelini gelişirmişir 1. Cagan ın bu çalışmasından sonra, Philips Eğrisini eleşiren, lieraüre doğal işsizlik oranı kavramını kaan, Milon Friedman ın 1957 de yayımladığı çalışmasında, oplam alepe meydana gelen ahmin edilmemiş değişikliklerin kısa ve uzun dönemli ekileri arasındaki farka dayanarak Phillips eğrisine geirdiği alernaif yorum, uyarlanabilir bekleniler kavramına dayanmakadır. Aşağıdaki grafike her bir negaif eğimli eğri, farklı bir fiya arış beklenisine karşılık gelen kısa dönemli Phillips eğrisidir. Uzun dönemli Phillips eğrisi ise doğal işsizlik oranında (nru) yaay eksene dikir ve değişik fiya arış beklenilerine göre oluşan kısa dönemli Phillips eğrilerini doğal işsizlik oranında kesmekedir (Çevik, 2005). 1 Cagan enflasyon modelini oluşururken, Koyck un 1954 yılında yayımladığı kiabında oraya koyduğu gecikme ağırlıklarının geomerik bir diziye göre azaldığını ifade eden gecikmesi dağıılmış modelinden faydalanmışır. Bu modelin oluşurulması bir sonraki bölümde ayrınılı olarak ele alınacakır.

21 7 Şekil 1.1. Bekleniler ile Genişleilmiş Phillips Eğrisi (Çevik, 2005) Şekil 1.1 de Friedman, ekonominin durağan denge durumunda A nokasında bulunduğunu varsayarak eğriyi yorumlamaya başlamakadır. A nokasında iken oplam alebin arması durumunda meydana gelecek fiya arışları hissedilinceye kadar fiya arışı beklenileri oraya çıkacak fiya arışından küçük olacakır. Bu süre kısa olmasına karşın reel ücrelerin azalması ve işsizliğin azalması sebebiyle ekonomi PC (P e :0) eğrisi üzerinde bulunan B nokasına gelecekir. Bu durumda işsizlik, doğal işsizlik seviyesinin alına u 1 seviyesine düşecekir. Faka zaman ilerledikçe işçiler fiyalardaki arışın (P 0 kadar) farkına varacaklar ve ücrelerinde P 0 kadar arış alep edeceklerdir. Böylece reel ücreler ekrar aracak ve işsizlik düzeyi doğal seviyeye yeniden ulaşacakır. Sonuç olarak Phillips eğrisi sağa kayacak ve ekonominin dengesi ekrar C nokasında sağlanacakır. Bu durumdan açıkça anlaşılır ki, eğer poliika belirleyiciler alep genişleici poliikalara devam ederlerse Phillips eğrisi sağa kaymaya devam edecek ekonomi önce D nokasında sonra E nokasına ulaşacakır. Friedman bu açıklamasıyla Keynesyen alep arırıcı poliikaların işsizliği azalmayacağını aksine sürekli fiya seviyesini arıracağını oraya

22 8 koymuş, o yıllarda gözlenen sagflasyon durumunu açıklamaya çalışmışır. Friedman ın bu izahı uyarlanan beklenileri anlamak için de önemlidir. Phillips eğrisi örneğinden açıkça görüldüğü gibi oplam alebi arırıcı poliikalar, ikisadi akörlerin zaman içinde beklenilerindeki sisemaik haaları gidermesiyle (uyarlamasıyla veya öğrenmesiyle) işlevsiz kalmaka, sonuç olarak işsizlik düzeyi, bekleniler uyarlanıncaya kadar düşmeke faka nihayeinde uyarlanma süreci amamlandığında ekrar doğal düzeyine ulaşmakadır. Cagan ve Friedman ın öncü çalışmalarının ardından MackNerlove un 1958 çalışmasında farklı bir davranış varsayımına dayanan kısmi uyarlama modelini gelişirmişir. Nerlove a göre işlemeler üreim süreci yöneimlerinde, ürünlerinin aleplerinde meydana gelebilecek değişikliklerden yola çıkarak konrollerinde olan değişkenleri değişirmek sureiyle belli bir hedef değere ulaşırmak iseyebilirler. Örneğin ürünlerinin alebinde bir arış olacağını öngören bir firma soklarını belli bir düzeye arırmak iseyecekir. Bu ayarlamayı hemen gerçekleşiremeyeceği için -1 anında mevcu olan soklarını isediği düzeye zamanla ulaşıracak yani bir başka ifade ile uyarlayacakır. Bu model örneke bahsedildiği gibi firmalar arafından sok ayarlamalarında kullanıldığı için sok uyarlama modeli olarak adlandırılmışır. Ayrıca Nerlove gecikmesi dağıılmış modelleri arım ekonomisindeki alep-arz araşırmalarında da kullanmış 1958 çalışmasında daha isikrarlı bir örümcek ağı modeli gelişirmişir Uyarlanmış Beklenilerin Modellenmesi Uyarlanmış beklenilerin, ilk olarak Cagan arafından 1956 gerçekleşirdiği çalışmada ekonomerik modellemesi yapılmışır. Bu çalışmada Cagan açıklayıcı değişkenlerin gecikmeli değerlerinin bulunduğu gecikmesi dağıılmış model kavramından yola çıkmışır. Haırlanacağı üzere Uyarlanmış bekleniler, ikisadi

23 9 akörlerin bir ikisadi değişkenin gelecek değeri hakkında bir bekleni oluşururken o değişkenin geçmiş değerlerinin ağırlıklı oralama değerlerinden faydalanacakları varsayımını öne sürmeke idi. Dolayısıyla Cagan bu bekleni fikrini modellemesi için hakkında bekleni oluşurulacak değişkenin geçmişe aldığı değerleri de göz önünde bulunduracak bir model oluşurması gerekmekedir. Gecikmesi dağıılmış modeller bu amaç için iyi bir seçenek gibi görünseler de sahip oldukları iki önemli sakınca vardır. Birincisi bu modellerin içerdiği gecikmeli değişken sayısının arması durumunda, özellikle de küçük örneklem barındıran modellerde geleneksel es isaisikleri için önemli olan serbeslik derecelerindeki düşüş çok fazla olacak ve bu durum paramere ahminlerinin anlamlılıklarını sınamamızı güçleşirecekir. İkinci olarak, bir bağımsız değişkenin gecikmeli değerlerini içeren değişkenler ile birlike bir modelde olması çok açıkır ki çoklu bağlanı sorunu doğuracakır ve bu sorunda modelin ahmin sonuçlarının güvenilirliği için ciddi bir sorundur. Gecikmesi dağıılmış modellerin sahip olduğu bu iki sorun, Cagan ın çalışmasından iki yıl önce 1954 yılında yayınlanan L. M. Koyck un yaırımları gecikmesi dağıılmış modeller çerçevesinden inceleyen kiabında gelişirdiği bir dönüşürme işlemi sayesinde kısmen çözülmüşür. Bu dönüşürme, ekonomeri çalışmalarında sıkça kullanılmış ve Cagan ın 1956 da Uyarlanmış bekleni fikrini modellemesinin önünü açarak beklenilerin modellenmesini başlaması bakımından ikisa arihinde önemli bir yer edinmişir. Bu sebepen öürü önce Koyck dönüşürmesine değinilecekir.

24 Koyck Dönüşürmesi L. M. Koyck önce, paramere ağırlıkları geomerik olarak azalan gecikmeli dağıılmış modeli öne sürmeke, ardından (1.1) numaralı gecikmesi sonsuza giden modeli ile dönüşürüp ooregresif hale geirmekedir. Y X X X u (1.1) Koyck, dönüşürme yönemine başlamadan önce sonsuz gecikmeye sahip bir model üzerinde çalışığını, üm ların aynı işaree sahip olduğunu ve bunların geomerik bir biçimde azaldığını varsaymakadır (Koyck, 1954). ların geomerik azalan yapısı şu şekilde ifade edilebilir:. k 0,1,2,... k 0 k Bu ifadede, sıfır ile bir arasında değer alan gecikmenin azalma ya da düşme oranını göserirken, 1 da da uyarlanma hızını ifade emekedir. Burada nın 1 den küçük olmasının önemli bir anlamı vardır. 1 den küçük, ların gecikme arıkça daha küçük değer almalarını dolayısıyla uzak geçmişe ai değerlerin bağımlı değişkeni yakın geçmişeki değerlere nazaran daha az ekilediği gerçeğini göserir. Koyck un geomerik gecikme dizini şekil 1.2 de göserilmişir.

25 11 Şekil 1.2. Koyck Geomerik Gecikme Dizinleri (Gujarai, 1995) Şekil 1.2 ye göre k gecikme paramerelerinin değeri 0 ve ya bağlıdır. da 1 e yakın bir değer aldığında k lardaki azalma yavaş olurken,, 0 a yaklaşıkça k ların değerlerindeki azalma daha hızlı olur. İlk durumda bağımsız değişkenin uzak geçmişeki değerleri bağımlı değişken üzerindeki ekisinin büyük olduğu, ikinci durumda ise bu değişkenlerin ekisinin daha çabuk azaldığı gözlemlenebilir. Bu iki durum ile de izah edilebilecek ilişkiler günümüz ekonomilerinde mevcuur. Örneğin ekonominin reel kısmını ilgilendiren ilişkilerde veya ekonominin daha isikrarlı olduğu dönemlerde bağımsız değişkenlerin geçmiş değerlerinin bağımlı değişken üzerindeki ekisi fazla olurken, ekonominin parasal kısmında veya daha isikrarsız bir döneminde bağımsız değişkenlerin geçmiş değerlerinin bağımlı değişken üzerindeki ekisinin daha az olduğu söylenebilir.

26 12 Koyck dizini şu özelliklere sahipir: engeller. Koyck ya eksi olmayan değerler vererek ların işare değişirmelerini olur. 1varsaymakla uzak lara yakındakilere göre daha az ağırlık anımış Uzun dönem çarpanının ların oplamının sonlu, yani şu şekilde olmasının sağlar: k (1.2) Koyck geomerik dizininden kaynaklanan gecikmesi sonsuz model aşağıdaki gibi ifade edilebilir (Gujarai, 1995): Y X X X u (1.3) Bu model ahmin edilecek kasayı mikarının sonsuz olmasından ve kasayılarının doğrusal olmamasından öürü doğrusal regresyon ahmini yönemi bu modele uygulanamaz. Bu durumda Koyck dönüşürmesi devreye girer bu dönüşürme adım adım şu şekilde ilerlemekedir: Önce (1.3) numaralı denklem bir dönem gecikirilir. Y X X X u (1.4) İkinci adımda (1.4) numaralı denklem ile çarpılır.

27 13 Y X X X u (1.5) Son olarak denklem (1.5) denlem (1.3) den çıkarılır. 1 Y Y X u u (1.6) Bu ifade düzenlenirse; Y X Y v (1.7) Burada v u u 1 dir. Koyck, geomerik gecikmesi yapısı ile gecikmesi dağıılmış modellerin iki sakıncasını aşmışır. İlk olarak büün gecikmeli X lerin anlamlı bir şekilde ek bir Y ile ifade edilebilmesinden öürü serbeslik derecesinin değerindeki aşırı 1 düşüşün önüne geçilmişir. İkinci olarak çoklu bağlanı bir ölçüde giderilmiş olur. Çünkü Y 1 ile X arasındaki bağlanı X lerin ardışık değerleri arasındaki bağlanıdan genellikle daha azdır (Kousoyiannis, 1992: 309). (7) numaralı Koyck dönüşürmesinde, bağımı değişkenin gecikmelisinin açıklayıcı değişken olarak modelde yer alması isenmeyen başka sorunlara yol açabilir. Bu sorunlar üçe ayrılabilir. Birincisi başlangıçaki u haa eriminin ardışık bağımlı olmamasına karşın, Koyck dönüşürmesi sonrası oraya çıkan modeldeki haa erimi v u u 1 ardışık bağımlıdır.

28 14 E v v E u u u u E uu 1 u 1u 1 u u 1u E u u İkincisi, Y 1 in açıklayıcı değişken olarak modelde yer almasından kaynaklanır. Koyck dönüşürmesi sonucunda oraya çıkan modelde açıklayıcı değişken Y 1 ile v arasında korelasyon olduğu çok açıkır. Çünkü 1 birleşeni olan u 1 haa erimi açıkça Y in bir v nin de bir birleşenidir. Bu durum, EKK ahmin edicilerinin sapmalı olmasının yanında büyük örneklemlerde de uarsız olması sonucunu doğurur 2. Bu nedenle EKK ahmin yönemi, Koyck dönüşürmesi kullanan Uyarlanmış bekleniler modellerinin ahmin sonuçlarını yanılıcı olarak bulur. Üçüncüsü, Koyck dönüşürmesi ardından modelde açıklayıcı değişken olarak yer alan Y 1 in Durbin-Wason d isaisiğinin alında yaan varsayımları çiğnemesinden öürü bu ip modellerde haa eriminde ookorelasyon araşıracak alernaif bir es olan Durbin-h esinin kullanılması önerilir Cagan ın Uyarlanmış Bekleniler Çalışması Cagan 1956 daki çalışmasında enflasyon ve para arzı (para soku) değişkenlerini içeren iki değişkenli bir enflasyon modeli oluşurmak isemişir. Hiperenflasyon durumunda, Cagan, bu iki değişkenin amin edici bir analiz oraya koyabileceğini iddia emekedir. Çünkü yüksek enflasyon durumunda 2 Bu durumun ispaı Kousoyiannis (1992) sayfa da ayrınıları ile verilmişir. 3 Gujarai (1995) sayfa 421 e göre Durbin-d isaisiği ile ilgili 4. varsayımın olan Regresyon modeli, bağımlı değişkenin gecikmeli değer(ler)ini açıklayıcı değişken olarak alamaz. varsayımının çiğnendiği açıkır.

29 15 fiyalar genel düzeyi ve para arzındaki harekeler diğer reel değişkenlerin harekelerini basıracak kadar büyük olacaklardır. Bu sebepen öürü reel değişkenlerdeki harekelilik ihmal edilebilir. Cagan analizine aşağıdaki gibi anımladığı anımlandığı para alebi fonksiyonu ile başlamışır: M log P logy R u (1.8) Burada M, para arzı, P, fiyalar genel düzeyi, Y, reel gelir, R r nominal faiz oranı ve u sokasik haa erimidir. Sonraki adımda reel değişkenler r ve Y nin harekei ihmal edilirse; M log P logy r u (1.9) M log P u (1.10) Model (1.10) da ve Y r +1 de beklenen enflasyonu gösermeke iken log 2 dir. Reel değişkenlerin dışlanmasının ardından, modelin sağ arafına logarimik dönüşüm yapılmalıdır. M log log M log P m p olarak ifade edilebilir ise para alebi P modelinin son hali şu şekilde olur:

30 16 m p u (1.11) Para alebinin bu basileşirilmiş hali Cagan ın analizinin emelini oluşurur. Bu modelde sadece iki değişkenin ilişkisi mevcuur çünkü, p 1 p 1 p in beklenen değeri, yani beklenen enflasyondur. Ayrıca Cagan bu modelde m yi para ooriesi arafından belirlenen bir dışsal değişken olarak kabul emişir. Böylece model, dışsal para arzındaki değişimler ile fiyalar genel düzeyi arasındaki ilişkiyi oraya koymaya yönelikir (Cagan, 1956). Model (1.11) in ahmini önünde açıkça görülebilinen bir engel vardır. Bu engel modelin açıklayıcı değişkenlerin nin gözlenebilir değil bir bekleni değişkeni olmasıdır., bahsedildiği gibi bir enflasyon beklenisi değişkenidir. Bu değişkenin gözlemlenebilir ve ölçülebilir değerler ile ifade edilebilmesi için Cagan, Friedman nın deseğiyle Uyarlanmış bekleniler adı verilen modeli gelişirmişir. Bu model şu aşamalar ile elde edilir: Beklenen enflasyonun geçmiş değerlerinden meydana gelen geomerik azalan ağırlıklara sahip sonsuza giden gecikmesi dağıılmış model aşağıdaki gibidir: Ayrıca bu model; p p p (1.12) k k olarak da yazılabilir. p (1.13) i i i0 Eğer i geomerik olarak azalıyor ise; i i (1.14)

31 17 Bu sonsuz serinin oplamı : /1 0 olacakır. Bu oplamın 1 e eşi olduğu varsayımını yaparsak; 0 1 sonucunu elde ederiz. Bu sonucu (1.13) de yerine yazdığımızda; i 1 p i (1.15) i0 Üçüncü aşamada Koyck dönüşürmesinden faydalanılır. Bunun için model (1.15) in bir dönem gecikmesi alınır ve geomerik ağırlıklandırma kasayısı ile çarpılır: ji 1 denirse, i i1 1 p 1 p 1 i1 i1 i0 i0 j 1 p (1.16) 1 j j1 elde edilir. Koyck dönüşürmesinin son aşamasında model (1.16), model (1.15) den çıkarılarak şu sonuç bulunur: 1 1 p (1.17)

32 18 Model (1.17) daha anlaşılır bir hale geirilirse; 1 p (1.18) 1 1 Son olarak, bekleni kasayısı 1 şeklinde ifade edilirse 4 ; 1 p (1.19) 1 1 p Uyarlanmış bekleniler modeline erişilir. Model (1.19) da anındaki fiya beklenilerinin, bir dönem önceki fiya beklenisinin uyarlanması ile oluşuğu çok açıkır. Uyarlama ise anında gerçekleşen fiya düzeyi ile -1 anında oluşurulmuş fiya beklenileri arasındaki farkın belli bir kısmının bir dönem önceki fiya beklenilerine eklenmesi ile gerçekleşir. Uyarlama esnasında ile göserilen bekleni kasayısı çok önemli bir role sahipir. Bekleni kasayısı, anında gerçekleşen fiya düzeyi ile bir dönem önceki bekleni arasındaki farkın ne kadarının anı beklenisinin oluşurulmasında kullanılacağını göserir ve 0 ile 1 arasında bir değer alır. Uyarlanmış bekleniler için bir örnek vermek gerekirse 1 2.4, 4 ve 0.8 olduğu bir durumu ele alalım. Bu durumda gerçekleşen fiya ile bir dönem önceki bekleni arasındaki fark 1.6 olacakır. Yani enflasyon beklenenden 1.6 puan daha fazla bir değer ile gerçekleşmişir. Dolayısı ile ikisadi birimlerin bir sonraki dönem için daha yüksek bir enflasyon değeri beklemeleri gerekir. Bunun için de 1.6 puan fazlanın 0.8 ile çarpımı kadar bir mikarı bir dönem p 4 1 Koyck modellemesinde uyarlama hızı olarak geçmekedir. Dolayısıyla Bekleni Kasayısı uyarlama hızına eşiir. Yani Bekleni Kasayısı ne kadar büyük olursa ( ne kadar küçük olursa.) beklenilerin uyarlanması o kadar hızlı olacakır.

33 19 önceki bekleni değerinin üsüne eklemek surei ile yeni bekleni oluşurulur. Yani 3.68 olarak elde edilir. Böylece akörlerin beklenilerini yukarı doğru uyarlamışlardır. Bu duruma ek olarak benzer şarlar alında bekleni kasayısının değerini düşürmek surei ile bir deneme daha yapılabilir. 0.2 olarak kabul edildiğinde ise oluşacak yeni bekleni, 2.72 olur. Bu sanal örneklerden anlaşılabilir ki bekleni kasayısı sıfıra yaklaşıkça uyarlamanın hızı (dolayısı ile mikarı) azalırken, bekleni kasayısının bire yaklaşması uyarlama hızını arırmakadır. Sonuç olarak bize beklenilerin uyarlanma hızını ifade emekedir. Cagan gözlenemeyen enflasyon ile ilgili gerçekleşirdiği çözümlemenin ardından, para alebi modelini Uyarlanmış bekleni eorisine göre yeniden şekillendirmişir. Bu süreç adım adım şu şekilde işleilebilir 5 : Önce model (1.19), model (1.11) de yerine yazılır: 1 1 m p p u (1.20) Ardından model (1.11), 1 için çözülür ve çıkan sonuç yerine yazılır: m p u / 1 m p p m p v 1 1 (1.21) v u 1 u dir. Burada 1 5 Tüm bu süreçler McCallum (1989) ve Maddala (2006) dan faydalanılarak yeniden düzenlenmişir. Çünkü McCallum (1989) modelleme sürecini iyi anlaırken Koyck dönüşürmesine yer vermemiş, Maddala (2006) da Koyck dönüşürmesine yer yermiş faka modelleme sürecine değinmemişir. Bu sebepen öürü bu iki kaynakaki bilgiler birebir değil, Cagan nın 1954 çalışmasındaki göserimlere olabildiğince sadık kalınarak yeniden özgün bir şekilde üreilmiş ve bu çalışmaya eklenmişir.

34 20 Sürecin sonunda elde edilen model (1.16) ahmine hazırdır. Bu model daha genel bir göserimle aşağıdaki gibi ifade edilir: 1 1 y x y u u (1.22) Uyarlanmış bekleniler modeli de Koyck dönüşürmesi bölümünde bahsi geçen, bağımlı değişkenin gecikmeli halinin açıklayıcı değişken olarak modelin sağ arafında yer almasının yaraığı üç olumsuzluğun hepsini bünyesinde barındırır. Bu sebeplerden öürü geleneksel En Küçük Kareler yönemi ile ahmin edilmesi büyük sakıncalar içerir. Dolayısı ile bu model ile gerçekleşirilecek simülasyon çalışmalarında y 1 için uygun bir araç değişken kullanılacakır Uyarlanmış Bekleni Teorisine Geirilen Eleşiriler 1950 lerin sonu ve 1960 lı yıllarda Uyarlanmış bekleniler fikri ağır eleşirilere maruz kalmışır. Özellikle daha sonraki dönemlerde Rasyonel Bekleni kavramını oraya aacak olan ikisaçılar Uyarlanmış bekleni eorisinin varsayımlarını şiddele eleşirmişlerdir. Uyarlanmış bekleni kavramı üzerine geirilen eleşirileri üç başlık alında oplamak mümkündür. İlk olarak Uyarlanmış beklenilere göre ikisadi akörler beklenilerini sadece geçmiş dönem bilgilerinden faydalanarak oluşurmakadırlar. Faka gerçeke bireyler ya da firmalar geleceğe dair beklenilerini oluşururken cari dönemin bilgilerinden de faydalanmakadırlar. İkinci olarak ekonomide her hangi bir değişkene dair bir bekleni oluşurulurken Uyarlanmış beklenilere göre sadece o değişkene ai değerlerden elde edilecek bilgiden faydalanılmakadır. Oysa ikisadi düzen içerisinde değişkenlerin birbirini ekilediği çok açık bir gerçekir ve belli bir değişken üzerinde bekleni oluşuracak birimler elbe sadece o değişkenin değil onu ekilemesi mümkün diğer değişkenlerin almış olduğu ve aldığı değerlerden

35 21 de faydalanacaklardır. Bu ilk iki eleşiriden açıkça anlaşılmakadır ki Uyarlanmış bekleniler, ikisadi akörlerin bekleni oluşurmasında mevcu üm bilgileri kullanmasını engellemekedir. Bu durum bir sonraki bekleni eorisi olacak olan Rasyonel bekleni eorisinin çıkış nokası olacakır. Üçüncü eleşiri beklenilerin uyarlama hızına ilişkindir. Beklenilerin gerçekleşen değere göre değişirilmesi Uyarlanmış beklenilere göre oldukça yavaş olmakadır. Örneğin genişleici bir para poliikası sonucunda enflasyona ilişkin beklenilerde bir arış olabilmesi için öncelikle enflasyonun yükselmesi gerekmekedir (Tunalı, 2009). Beklenilerin sadece geçmiş değerlerden ve ek bir değişkenden yola çıkarak oluşurulmasından kaynaklanan bu durum, Uyarlanmış beklenilere geirilen eleşirilerin birbirleri ile sıkı bir bağlanı içerisinde olduklarını bize gösermekedir. Son olarak, Uyarlanmış beklenilerin maemaiksel doğası bize gösermekedir ki, ajanların bekleni haaları sürekli ve sisemaikir. Yani her zaman p den küçük olacakır. Bu olumsuzluk da Uyarlanmış beklenilere geirilen eleşirilerden biri olarak kabul edilebilir RASYONEL BEKLENTİLER Uyarlanmış beklenilere geirilen önemli eleşirilerden dolayı ve kısmen ikisadi modellerin Uyarlanmış bekleni fikrine göre çözümlerinin haalı ahminler üremesi sonucu ikisa bilimi yeni bir bekleni eorisine ihiyaç duyar hale gelmişi. Bu şarlar alında Economeric Sociey nin düzenlediği 1959 yılının kış oplanısında Muh sahne almış ve rasyonel bekleniler fikrini açıklamışır. Daha sonra 1961 yılında Economerica da yayımlanacak bu çalışma ikisa arihinde çok önemli bir değişime sebep olacak, en basiinden lieraüre yeni ikisa okulları anımlanacak haa var olan ikisa okulları kendi fikir ve modellerini rasyonel beklenilere göre uyarlamak zorunda kalacaklardır. Bu bölümde Muh un çalışmasından başlanarak rasyonel bekleniler fikri açıklanacak ve

36 22 bölümün sonunda Cagan nın enflasyon modelinin rasyonel beklenilere göre adım adım çözümü anlaılacakır Muh (1961) Çalışması Muh (1961) çalışmasına oplumların ikisadi yaşamında meydana gelen dalgalanmaların büyük bir kısmının ikisadi değişkenler hakkında gerçekleşirilen beklenilerin umaması sonucu oraya çıkığını, yani bekleni haalarının ekonomik yaşama olumsuz ekilerinin olduğunu belirerek başlar. Çalışmasının giriş bölümünde, bu ür sıkınılar için Sockholm Okulu nun ex-ane analizi yaklaşımının kısa dönemli sorunlar için avsiye edilir olmasına karşın beklenilerin nasıl gerçekleşiğini açıklamaması bu analizlerin kullanım alanını kısıladığından bahseder. Ayrıca Muh, dinamik ikisadi modelleri amamlamak için birçok bekleni yaklaşımının oluşurulduğunu faka bunların hiçbirinin ekonominin nasıl işlediğini anlaamadığını belirir. Bu nedenle, gelecekeki koşulları ahmin emede hangi ür verilerin nasıl bir çerçevede birleşirilerek kullanılacağı çok önemlidir çünkü dinamik sisemler, beklenilerin cari zamanda meydana gelecek olaylardan akış şeklinden çok ekilenir. Dolayısıyla, elde bulunan bilgi ve sisemin yapısı değişiğinde bile hassas ahminlerde bulunmak gerekebilir. Muh a göre bu konu çok önemlidir, çünkü yanlış değişkenlerin bekleni yerine kullanılması paramere sapmalarını ciddi biçimde sıfırdan farklı kılar. Tüm bu sebeplerden yola çıkan Muh, amacının yeni bir bekleni eorisi gelişirmek olduğunu belirir (Muh, 1961). Bir sonraki bölümde Muh rasyonel bekleniler hipoezini gelişirmeye başlar. Bunun için bekleni verilerini inceler ve şu sonuçlara ulaşır:

37 23 Bir endüsrideki beklenilerin oralaması sade modellerden daha doğru olduğu gibi gelişmiş denklem sisemlerininki kadar da doğrudur. Gerçekleşen değişimlerin boyuu genellikle açıklanan bekleniler arafından daha küçük ahmin edilmekedir. Bu iki bariz durumdan yola çıkan Muh, beklenilerin, gerçek olayların, ilgili bilgi birikimine göre gerçekleşirilen ahminler olduğunu ve bu ahminlerin ilgili ikisa eorisince gerçekleşirilecek ahminler ile aynı olacağı sonucuna varır. Yani aynı bilgi kümesine dayanan ikisadi ajanların beklenileri ile ikisa eorisinin beklenileri birbirinin aynıdır. Söz konusu bu hipoez Muh a göre üç ilkeyi gerekli kılar: Bilgi kıır ve ikisadi sisem onu genellikle israf emez. Beklenilerin oluşurulma şekli, ikisadi sisemin yapısına dayanır. Bir oplumsal ahminin (bir içsel bilgi kümesine dayandığı sürece) ikisadi sisemin işleyişi üzerinde önemli bir ekisi yokur. Tüm bu emel yargılara ulaşıkan sonra Muh, çalışmasının devamında rasyonel bekleniler fikrini maemaiksel olarak sırayla, dışa kapalı bir piyasada fiya dalgalanmaları, envaner spekülasyonları ekisi ve örümcek ağı eorileri için incelemişir.

38 Rasyonel Bekleni Teorisinin Temel Varsayımları Bilimsel bir olgu olan eorileri incelerken ilgili eorinin üzerine inşa edildiği varsayımların açıklanması çok önemlidir. Açıkça bellidir ki, bilimlerin arihine bakıldığında yeni eoriler bir önceki eorinin varsayımlarını çürümesi ile oraya çıkarlar ve kendilerini kabul eirirler. Bilimsel ilerlemenin bu genel çerçevesi ikisa bilimi için de aynıdır. Dolayısıyla, bekleni eorileri de bu çerçevenin içindedir. Kısaca belirmek gerekirse rasyonel bekleniler kavramı, Uyarlanmış beklenilerin ek değişken ve ek bekleni parameresi ( ) varsayımlarının geçerliliğinin sorgulanması ile oraya çıkmışır. Haa bu ek değişken ve ek paramerenin sürekli sisemaik bekleni haasına sebep olması Muh un ilk hareke nokası olmuşur. Tüm bu anlaılanlardan öürü bu başlık alında rasyonel bekleniler eorisi için oraya konan varsayımlar açıklanacakır. Bu varsayımlar ikiye ayrılarak incelenebilir. Varsayımları, daha çok ikisadi yoruma müsai olan genel varsayımlar ve maemaiksel olarak ispaı mümkün olan bekleni haalarına yönelik varsayımlar olarak ayırmak uygundur. Buna göre söz konusu varsayımlar aşağıdaki başlıklar alında anlaılacakır Genel Varsayımlar Rasyonel beklenilerin ikisadi yoruma müsai özellikleri Shaw (1987) çalışmasında üçe ayrılarak incelenmişir. Buna göre ilk olarak Shaw rasyonel bekleniler için, geleceğe yönelik beklenilerin geçmiş döneme ai gözlemlere bağlı olarak belirlenmekedir der. Faka bu söylem Uyarlanmış bekleni sürecinin geçmiş değerlere bağlı çalışmasına benzeilmemelidir. Çünkü Uyarlanmış beklenilerde bir değişken için bekleni oluşurulurken sadece o değişkenin geçmiş değerlerinden faydalanılırdı ve bekleninin oluşunu için önerilen sadece bir bekleni süreci mevcuu. Rasyonel beklenilerde ise bir

39 25 değişken için bekleni oluşurulurken mümkün üm değişkenlerin geçmiş değerlerinden faydalanılır. Aslına bakılırsa bu ilk ifade her iki bekleni eorisi için orada duran bir gerçeği ifade eder. Doğaldır ki, ikisadi bireylerin bekleni oluşurmak için faydalanacağı zamanın boyuu şimdi ve mümkün geçmiş ile sınırlıdır. İkinci emel varsayım ise ikisadi ajanların, bekleni oluşurmak için eldeki değişkenlerin sadece geçmiş değerlerine değil aynı zamanda ilgili değişkenler ve sahip olunan bilgiler ile beklenilerini oluşuracakları maemaiksel modeli de bildiklerini belirir (Shaw,1987). Yani rasyonel bekleniler eorisi, ajanların ne yapığını bilen rasyonel bireyler olduğunu ve ekonominin işleyişinden haberdar olduklarını varsayar. İleriki başlıklarda bahsedilecek, rasyonel beklenilerin ikisadi analize geirdiği esneklik bu varsayımın sonucudur. Buna göre ajanlar ikisada ve ikisadi analizde kullanılan sayısal yönemlere aşinadır ve en iyi bekleniyi oluşuracakları modelleri bilemekedirler. Bu varsayım, araşırmacılara isedikleri (güvendikleri) her ürlü modeli, maemaiksel ilişkiyi kullanabilme özgürlüğü verir. Elbee, ajanların burada bahsedilenler gibi ileri düzey kabul edilebilecek bilgilere gerçeke sahip olup olmadıkları rasyonel beklenilerin eleşirilen önemli bir nokası olacakır. Üçüncü varsayım, rasyonel beklenilere göre oluşurulacak bekleninin ya doğru olacağı ya da gerçekleşen değerden sadece önceden ahmin edilmesi mümkün olmayan esadüfi unsurlar sebebiyle sapacağını ifade eder (Shaw, 1987). Bu üçüncü varsayım aslında ilk iki varsayımın sonucudur. Mümkün üm verilere sahip ve aynı zamanda ikisa bilimine üm maemaiksel yönleri ile hakim bireyler, abii olarak beklenilerini en doğru biçimde oluşuracaklardır. Ayrıca belirilmelidir ki, rasyonel bekleniler burada ajanların ne kadar bilgiye sahip olduğuna, bilginin maliyeli olup olmadığına, ajanların bilgiye nasıl erişiklerine yer vermez. Çünkü üm bu bahsedilen deaylar ikisadi birimlerin

40 26 öğrenme süreçlerini emsil eder ve rasyonel bekleniler birimlerin öğrenme süreçlerini amamladıklarını üsü kapalı olarak varsayar. Bu varsayım da ıpkı ikinci varsayım gibi şiddeli eleşirilere maruz kalacak ve bu eleşiriler daha sonra ikisa lieraürüne öğrenme modellerinin kazandırılmasına sebep olacakır Bekleni Haasına Yönelik Varsayımlar Bekleni haaları maliyelidir. Dolayısı ile sisemaik yapılmamaya özen göserilir. Bir başka görüşe göre birimler beklenilerde meydana gelen haanın düzenli kaynağından kaçınırlar. Bunu başarmak için sübjekif beklenilerinin objekif beklenilere, yani mümkün üm bilgiler kullanılarak oluşurulan, değişkenin olasılık dağılımının oralamasına eşi olacağı varsayılır. Objekif bekleni aynı zamanda maemaiksel bekleni olarak da bilinir ve şu şekilde göserilir: e 1 1 p E p I (1.23) e Burada p 1 bir dönem sonrası için genel fiya düzeyi hakkında oluşurulan beklenidir. Bu bekleni maemaiksel bekleni olarak adlandırılan E p 1 I ye eşiir. Bir başka değişle sübjekif bekleni, eldeki üm mevcu bilgilere I göre elde edilen fiya düzeyinin koşullu oralamasıdır. Bu nokadan sonra ikisaçıların aklına şu soru akılır: Objekif bekleni ve bilgi kümesi I nerden gelir veya nasıl oluşur? Bu sorunun maalesef genel kabul görmüş bir cevabı yokur. Faka rasyonel bekleni fikrini modellerinde kullanmak iseyen bir ikisaçı, ikisadi düzen hakkında görüşlerine dayanarak oluşuracağı

41 27 bir p üreim modelinden faydalanarak E p 1 I değerini yani sübjekif bekleni değerini hesaplayabilir. Rasyonel beklenilerin bu özelliği ikisadi analize büyük bir esneklik kamışır. Dolayısıyla, rasyonel bekleniler eorisinin yaygın kullanıma sahip olmasındaki en önemli eken, bekleni oluşumunu ekileyecek bilgi kümesinin oluşumu için araşırıcıları özgür bırakan bu özellikir. Bu nedenle, rasyonel bekleni fikri daha sonra, başa Keynesyen okul olmak üzere diğer ikisa okullarına uygulanabilmişir. Bu esneklik rasyonel bekleni fikrine büyük bir hareke alanı sağlamış ve mevcu ikisadi düzeni ve fikirleri eleşirmesine ve yerlerine nüfus emesine olanak sağlamışır. Muh un rasyonel bekleni eorisini oluşururken dayandığı en sağlam ve önemli görüş ikisadi birimlerin bekleni oluşururken sisemaik haa yapmayacakları fikridir. Bu fikir bekleni haasına yönelik iki varsayımı zorunlu kılar. Pesaran (1987) ye göre ilk varsayım, orogonallik olarak adlandırılır ve bekleni haasının koşullu beklenen değerin sıfıra eşi olduğunu söyler. Maemaiksel göserim ile bu fikir şu şekilde ifade edilebilir: E p e 1 p 1 0 (1.24) Aynı zamanda bu varsayım aşağıdaki gibi ispalanabilir: E p 1 e E p 1 E E p 1 I E p p E p p I E p 0 E p 1 1 Bu ispaa dikka edilmesi gereken husus E E p 1 I ifadesinin e eşi olması durumudur. Bu eşilik durumu yinelenen bekleniler

42 28 kanunundan öürü gerçekleşir. Bu ispa bekleni haalarının oralamasının sıfır olacağının iyi bir göserimidir. Sisemaik bekleni haalarının oluşmayacağı fikrini desekleyen bir diğer önemli varsayım sisemaik bekleni haalarının o an sahip olunan bilgi kümesinden bağımsız, yani ilişkisiz olduğunu ifade eder Pesaran (1987). Bu durumu serisel ookorelasyonun bulunmaması olarak adlandırır. Bu varsayımın ispaı için önce x anında ikisadi birimler arafından bilinen I bilgi kümesine ai bir değişken olarak kabul edilir ve bu değişkenin sisemaik bekleni haası ile e aralarındaki kovaryans ilişkisine bakılır. E p p x ile p e 1 1 olduğu bilindiğine göre, p aralarındaki kovaryans şu şekilde göserilir: e E p 1x E E p 1 I x E p 1x E E x p 1 I E p p x E p E p I x 0 E p x E p x 1 1 Yine benzer bir şekilde E E x p I E p x 1 1 eşiliği yinelenen bekleniler kanunu yüzünden meydana gelmişir. Bu son açıklanan ispa, bekleni haaları ile bilgi kümesindeki elemanlar arasında hiçbir ilişkisinin olmadığını kanılamışır. Dolayısıyla bilgi kümesi ile bekleni haalarının kovaryansının sıfır olması ile birlike, sisemaik haanın olmayacağını iddia eden rasyonel bekleniler eorisinin emel varsayımı bir kez daha ispalanmış ve doğrulanmış olur. Bu emel göserim ve anlaımlardan sonra, rasyonel bekleni fikrinin ikisadi bir modele uygulanışı anlaılabilir.

43 Cagan Enflasyon Modelinin Rasyonel Bekleniler Teorisine Göre Çözümü Uyarlanmış bekleniler eorisi Cagan ın enflasyon çalışmasında oraya aığı model ile çözülmüş ve ahmini mümkün model bulunmuşu. Rasyonel beklenilerin incelendiği bu bölümde de Cagan arafından lieraüre kazandırılmış enflasyon modeli rasyonel beklenilere göre çözülecek ve ahmini mümkün model oraya çıkarılacakır. Cagan modeli üzerinde rasyonel bekleniler açısından ilk çalışmaları gerçekleşiren 2011 Nobel ödülü sahibi Thomas J. Sargen dır. Özellikle Sargen ve Lucas, Muh un 1961 çalışmasından sonra hızla bir önceki bekleni eorisi olan Uyarlanmış beklenileri (Dolayısıyla Paracı Okulu.) ve Keynesyen ikisadı eleşirmeye başladılar. Sargen ve Wallace (1973) ve Sagen (1977) çalışmalarında, SargenCagan nın enflasyon modelinin rasyonel beklenilere göre çözümünü önermiş ve elde eiği çözümlere dayanarak modeli Cagan nın çalışmasında yer alan ekonomiler için yeniden ahmin emişir. Sargen ın çalışmalarının ardından BenneMcCallum, bekleni oerilerininmaemaiksel çözümleri ile ilgilenmiş ve 1989 yılında yayınladığı kiabında Cagan modelinin her iki bekleni eorisince çözümünü daha anlaşılır noasyonlar ile ifade emişir. McCallum, beklenilerin Cagan modeli üzerinden anlaılmasını, modelin sade olmasından ve basiliğinden öürü avsiye emişir. Bunun ardından, ekonomeride meydana gelen gelişmelere paralel olarak Mark Taylor, 1991 ve 1993 de yapmış olduğu çalışmalar ile Cagan nın enflasyon modelinde yer alan değişkenleri birim kök eslerine abi umuş ve o yıllarda popüler olan eşbüünleşme analizini çeşili ekonomilerden elde eiği veriler ile uygulamışır. Bu çalışmanın büünü için benzer ikisa eorisine dayanan bir modeli iki farklı bekleni eorisi bazında ele alıp incelemek daha faydalı olacakır. Böylece iki farklı bekleni eorisine göre elde edilmiş çözümleri karşılaşırma imkânı

44 30 doğar. Niekim bu çalışmanın son bölümünde gerçekleşirilecek simülasyon çalışmasında, iki bekleni eorisine göre çözülmüş enflasyon modelleri doğrusal ve doğrusal olmayan ahmin yönemleri ile simüle edilerek karşılaşırılmışır. Ayrıca bu bölümde Cagan enflasyon modeli için anlaılacak çözüm aşamaları, daha sonra iseyen araşırmacı arafından kolaylıkla başka ikisadi modellere de uygulanabilir. Öncelikle Cagan nın baz alınan enflasyon modeli ekrar belirilmelidir. e m p p 1 u (1.25) Bu modelde ilk göze çarpan Uyarlanmış bekleniler bölümünde yer alan 1 ifadesinin burada p e 1 olarak görünmesidir. Temelde iki ifadenin de ikisadi manığı aynıdır. İki göserimde de ikisadi birimlerin enflasyon oranına ilişkin bir dönem sonraki beklenisi anlaılmak isenir. Faka iki eoride iki farklı göserim kullanılmasının elbee bir nedeni vardır. Farklı bu iki bekleni eorisine göre bekleniler maemaiksel olarak farklı süreçlerde oluşuğundan bekleni değişkeninin göserimi de farklılaşmışır. Uyarlanmış bekleniler eorisinde bekleniler geriye bakışımlı olarak kesin bir maemaiksel süreç ile hesaplanırken, rasyonel beklenilerde elde mevcu üm bilgilere kullanılarak işleilen isaisiksel bir bekleni oluşurma süreci vardır. Bu ayrınıya değindiken sonra bir başka önemli husus haırlaılmalıdır. Model (1.25) ahmin edilmek isenen asıl, emel modeldir. Dolayısıyla bu modelde ve özellikle eğim kasayısı yı ahmin emek ana hedefir. Bilindiği üzere bu modelde beklenen enflasyon ile para alebi arasındaki ilişkiyi veren kasayıdır. Bu bölümde rasyonel bekleniler varsayımlarına göre şekillendirilmiş enflasyon modelinde nın ahminine ulaşmamızı sağlayacak bir çözüm izah edilecekir. Öncelikle beklenen enflasyonun sübjekif bekleni göserimi ifade edilmelidir:

45 31 e 1 1 p E p I (1.26) Bu göserim, +1 de sübjekif beklenen enflasyonun, p 1 in anında eldeki büün bilgilere göre koşullu oralamasına eşi olduğunu belirir. Bu, daha önce de bahsedilen maemaiksel, yani objekif beklenidir. Bununla birlike (1.26) nın lieraürdeki bir diğer göserimi şu şekildedir: p E p (1.27) e 1 1 Burada da anlaılmak isenen ifade, +1 dönemi için anında, mevcu bilgiler ile oluşurulan enflasyon beklenisidir. (1.27) deki göserim (1.25) ile birleşirilirse aşağıdaki modeli elde ederiz: m p E p u 1 (1.28) Rasyonel bekleniler göserimi ile yazılan emel enflasyon modeli (1.28) dir. Araşırmada incelenecek ana model belirlendiken sonra model üzerinden maemaiksel olarak rasyonel bekleniler fikrini açıklamak da faydalı olacakır. Özellikle muallaka kalan bilgi kümesi ve bu kümenin içeriğinin ne olacağı açıklanmalıdır. Rasyonel beklenilere göre ikisadi birimlerin anında sahip olduğu bilgiler ele alınan modelin üm değişkenlerinin cari ve üm gecikmeli değerleridir. Örneğin model (1.28) için birimler p, p 1, L ve m, m 1, L değerlerini anında bilmekedirler. Bununla birlike birimlerin o anki ikisadi durumu bildikleri ve gelişmeleri akip eikleri bilgisi de bahsi geçen anındaki bilgi kümesine dâhildir. O halde Cagan ın enflasyon modelinden faydalanmak iseyen birimler Cagan nın bu çalışmasında da haberdardır ve modeli bilmekedirler denilebilir. Dolayısıyla birimler, modelde yer alan haa erimi değerlerinden de ( u, u 1, L ) haberdardırlar. Son olarak model (1.28) için

46 32 varsayılan bilgi kümesine haa eriminin cari ve gecikmeli değerleri de dâhil edilir. Bu açıklamalar ile birlike rasyonel bekleniler eorisinde sıkça karşılaşılan bilgi kümesi kavramı daha ne bir şekilde ifade edilmişir (McCallum, 1989: 149). Bu bilgiler ile devam edilecek olursa bir sonraki adımda enflasyon değişkenini genel fiya düzeyi değişkenleri ile ifade ederek model şu şekilde genişleilebilir: m p Ep 1 p u (1.29) Bu genişlemede Ep nin p ye eşi olması gözden kaçırılmamalıdır. Bu durum anında birimlerin p hakkında oluşurdukları bekleni anlamına gelir. Oysa bir önceki paragrafa açıkça belirilmişir ki birimler anında p değerini zaen bilmekedirler. Dolayısıyla bu eşilik durumu zorunludur. Model (1.29) m için yazılırsa; 1 1 m E p p u (1.30) Elde edilen model (1.30) rahalıkla p için çözülebilir. p m E p u 1 1 (1.31) Model (1.31) bekleni değişkeni Ep 1 i içerdiğinden çözüm olarak kabul edilemez. Bu sebepen öürü model (1.31) bir dönem ileri göürülüp anındaki beklenisi alınırsa şu ifade elde edilir: Ep 1 E m E p u 1 Em 1 E p (1.32)

47 33 Haa erimi bu modelde beyaz gürülü olduğundan Eu 1 0 dır. Aynı zamanda yinelenen bekleniler kanununa göre E 1 p 2 E p 2 durumu oraya çıkar. Model (1.32), model (1.31) deki bekleni değişkenini emsil eiği hemen görülebilir. Dolayısıyla model (1.32), model (1.31) de yerine yazılır ve düzenlenirse aşağıdaki model bulunur: p m Em 1 E p 2 u m 1 u Em 1 E p (1.33) Elde edilen model (1.33) de p 2 in beklenen değerini içermekedir. Dolayısıyla bu kez model (1.31) p 2 için çözülüp model (1.33) de yerine yazılmalıdır. Faka bu kez de elde edilecek modelde Ep 3 ifadesi ile karşılaşılır: 2 3 m p E m E m E p u (1.34) Açıkça görülmekedir ki modelde yer alan değerlerinin beklenisi şu kalıba uymakadır: 1 j Ep j p değişkenin gelecek (1.35)

48 34 Eğer 1 ifadesinin birden küçük olduğu varsayılırsa, j sonsuza giderken denklem (1.35) sıfıra yakınsar. Bu özelliken öürü denklemlerinden Öyleyse, sadece p nin çözüm p değişkenin gelecek değerlerinin beklenisi çıkarılabilir. m değişkeninin cari değeri ile birlike gelecek değerlerinin beklenisini içeren aşağıdaki model elde kalır: 2 2 m 1 u p E m E m L (1.36) Bu aşamaya kadar gelindiğinde anlaşılmakadır ki rasyonel beklenilere göre Cagan modelinde genel fiya düzeyinin cari değeri, para sokunun her dönem için beklenen değerinden ekilenmekedir. Bu sonuç bize, ikisadi ajanların para soku hakkında da bekleni oluşurmaları gerekliliğini belirmekedir. Şüphesizdir ki, ajanların para soku hakkında bekleni oluşurmaları için para sokunun süregelen doğasını, başka bir değişle para ooriesinin para arzı poliikasını bilmesi gerekmekedir (McCallum, 1989: 150). Bu nedenle, rasyonel bekleniler ile analiz yapacak araşırmacı bulunduğu ekonominin durumuna veya kendi görüşlerine göre en uygun para arzı modelini belirlemelidir. Burada para arzı modeli AR(1) süreci olarak şu şekilde kabul edilecekir: m o 1m 1 e (1.37) Model (1.37), para sokunun cari logarimik değerinin bir dönem önceki para sokuna bağlı olduğunu ifade eder. Aynı zamanda model de yer alan erimi modelin sandar özelliklere sahip beyaz gürülü haa erimidir. Model (1.37) de karar kılındıkan sonra Em 1 ifadesinin eşii kolaylıkla bulunabilir: e

49 35 1 o E m E m e m (1.38) (1.38) de elde edilenler ile de Em 2 ifadesinin eşiine ulaşılabilir: E m E m e Em m (1.39) Para sokunu gelecek üm beklenen değerleri (1.38) ve (1.39) da belirilen süreç ile hesaplanabilir. Elbee, model (1.37) ile belirlenen para arzı modeli farklı biçimlerde oluşurulabilir ve beklenen değerler bulunabilir. Farklı para arzı modelleri farklı sonuçlar verecek olsa da rasyonel bekleniler çözümü için para sokunu ifade edecek modelin mulaka belirlenmesi gerekmekedir. Bu durum, rasyonel beklenilerin daha önce bahsedilen esneklik özelliğinin açık bir ifadesidir. Çünkü araşırmacı isediği para arzı modelini rasyonel bekleniler çözümü için kullanabilir. Tüm bu açıklamalardan harekele model (1.37) ve model (1.30) u birlike yazarak aşağıdaki model elde edilebilir: 0 1m 1 e E p 1 1 p u (1.40) Model (1.40) p nin 1 m, e, u ve Ep 1 arafından belirlendiğini açıkça gösermekedir. Bu nokadan sonra model (1.36) dan bilmekeyiz ki Ep 1 de Em 1 arafından açıklanabilmekedir. 1 Em ise model (1.38) de belirildiği üzere m ile açıklanabilir ve m de model (1.37) den harekele söylenecek olursa m 1 arafından belirlenir. Özele p değişkeni 1 m, e ve u arafından

50 36 açıklanabilmekedir. Bu belirilen değişkenler ile p arasında doğrusal bir ilişki olduğu varsayılırsa bu ilişki maemaiksel olarak aşağıdaki gibi göserilebilir: p m u e (1.41) Bu ifadenin +1 için genişleilir ve anındaki beklenisi alınırsa; E p m m e (1.42) elde edilir: Model (1.41) ve (1.42), model (1.40) da yerine yazılırsa aşağıdaki sonuç 1 m e m u e u m e (1.43) Bu son denklemin her iki arafındaki değişkenlerin kasayılarını birbirine eşilenerek çözüm için gerekli olan kasayılarını elde edilir. Sözü edilen değişkenler p yi açıklayan değişkenlerdir. Bunlar: 1 m, u, e ve sabi kasayılarının önünde bulunan ve sadece 1 değerini alan değişkendir. (1.43) de belirilen eşiliğin her iki arafındaki kasayıların bir birine eşilenmesiyle şu eşilikler elde edilir: (1.44) (1.45) 1 1 (1.46) (1.47)

51 37 Nihayeinde bu denklemler ler için çözülürse, her bir için çözüm elde edilir: (1.48) (1.49) (1.50) (1.51) Tüm bu ifadeler elde edildiğine göre arık son safha olan ahmini mümkün ekonomerik model bulunabilir. Önce Ep 1 in model (1.42) de ifade edilen eşii yazılır: E p m e m m e e (1.52) Bu ifade model (7) de yerine yazılırsa, Cagan enflasyon modelinin rasyonel bekleni fikrine göre çözülmüş ahmine hazır makroikisadi modeli elde edilir: 2 1 m p m e p u (1.53) Burada;

52 olarak kabul edilirse, daha açık bir şekilde model (1.53) aşağıdaki gibi ifade edilebilir: m p m p e u (1.54) Son olarak elde edilen bu modelde ekrar haırlaılması gereken m ve p nin sırasıyla para soku ve fiyalar genel düzeyinin logariması olması ve e nin para arzı modelinde rassal şokları ifade eden, oralaması sıfır ve varyansı bir olan haa erimini emsil eiğidir. Bununla birlike, ele alınan üm bekleni eorileri çözümlerinde asıl ahmin edilmek isenen Cagan nın fikirlerine göre makroikisadi ana model olan model (1.28) deki iki emel paramere ve yı en iyi biçimde ahmin emekir. Yani, model (1.54) rasyonel bekleniler açısından araşırmacılara bu iki paramerenin ahmini verecekir. Daha sonra model (1.54) ün ahmini ile elde edilen bu iki paramere model (1.28) de yerine yazılır ve böylece bir dönem sonraki enflasyon beklenisinin para alebi üzerindeki ekisi rasyonel bekleniler eorisince belirlenmiş olur. Ayrıca eşilik 1.48, 1.47, 1.48 ve 1.49 model (1.41) de yerlerine konarak p nin bağımlı değişken olduğu aşağıdaki model elde edilebilir:

53 p m u e (1.55) Haa 0 1m 1 e nin m ye eşi olduğu haırlanırsa model (1.55) daha da sadeleşirilebilir: 1 1 p m u (1.56) Model (1.54), Cagan enflasyon modelinin Uyarlanmış bekleniler çözümünde oraya çıkan ahmin sorunlarına sahip değildir. Yani EKK ve diğer çeşi ahmin yönemleri ile ahmin edilebilir. Bu nedenle, Uyarlanmış beklenilerin ahmin zorluklarına ve haalarına karşılık iyi bir alernaif sunar. Buna karşın, rasyonel bekleniler çözümü Uyarlanmış beklenilerde ifade edilen gibi bir es edilebilir bekleni kasayısına sahip değildir. Daha sonra belirileceği üzere böyle bir es edilebilir elde uulacak bir paramereden yoksun olması rasyonel beklenilere geirilecek önemli bir eleşiri olacakır Rasyonel Beklenilere Geirilen Eleşiriler Rasyonel bekleniler eorisinin incelendiği bu bölümünün başlarında, bilimsel birikimin bir parçası olan her eorinin belli başlı varsayımlar üzerinde yükseldiği, yeni eorilerin de eski eorilerin çürüyen varsayımlarının birer birer geçerliliğini yiirmesiyle kendilerini kabul eirdiklerine değinilmişi. Benzer süreç rasyonel bekleniler içinde meydana gelmiş haa günümüzde hala meydana gelmekedir. Görülmekedir ki, bir eoriye yapılan eleşiriler aslında o eorinin

54 40 varsayımlarına yapılmakadır. Rasyonel beklenilere yönelik eleşiriler de yine bu bağlamda incelenebilir. Öncelikle eleşirilerin yöneldiği ilk varsayım ikisadi birimlerin rasyonel davranacaklarını beliren varsayımdır. Bu varsayıma göre birimler, bekleni oluşurmak için eldeki üm verileri ve bilgiyi kullanmakadır. Dikka edilirse, rasyonel bir davranış olarak varsayımın kendisi oldukça doğrudur. Faka gerçeke birimler karar alırken faydalanacakları bilgi sınırlıdır. Haa birçok kez birimlerin karar alırken alışkanlıklarına göre davrandığına da bilinen bir gerçekir. Bu eleşiri aslında ikisa eorisine yönelilen bir genel eleşirinin uzanısından ibareir. Bu genel eleşiri, ükeicilerin fayda maksimizasyonu ve üreicilerin de kar maksimizasyonu eorilerinden habersiz olarak ükeim ve üreim kararları aldığını öne sürer (Savaş, 2007). Rasyonel bekleniler cephesinin bu eleşiriye cevabı, oplumda bireyler adına gerekli ahminleri yapan ve ahminlerini oplumla paylaşan profesyonel ekiplere sahip kuruluşların olduğu yönündedir. Faka ikisadın bazı alanlarında bilginin maliyeli olması (Marjinal maliyeinin sıfır olmaması.) ve zor elde edilmesinden öürü ilgili kuruluşların yüksek maliyei olan bir bilgi kümesinden elde edeceği ahminleri oplumla paylaşmak yerine kendi faydasına kullanacağı gerçeği bu karşı cevabı basırmışır. Aynı zamanda bu durum, oplumda oluşacak beklenilerin homojen değil aksine heerojen olacağına işare eder. Böylece oplumda oraya çıkacak heerojen bekleniler, daha sonra rasyonel bekleniler eorisi sayesinde lieraürde var olacak yeni klasik okulun birçok poliika geçersizliği öngörüsünü kendiliğinden geçersiz kılacakır. Bir sonraki eleşiri, rasyonel beklenilerin ekonomideki birimlerin, bekleniyi oluşuracakları süreci yani maemaiksel modeli ve isaisiksel yönemleri çok iyi bildikleri varsayımına yönelikir. Bir nebze bir önceki eleşiri ile bağlanılı olan bu eleşiri; hakkında bekleni oluşurulacak değişkenin hangi

55 41 değişkenlerden, nasıl ekilendiğinin, kendi ooregresif işleyişinin nasıl olduğunun özele bekleni sürecinin en iyi nasıl belirleneceğinin oplum arafından bilinemeyeceğini ifade eder. Cagan modelinin rasyonel bekleniler eorisine göre çözüldüğü bölümde para arzı modelinin belirlenmesi yani para arzı davranışının açıklanması gerekmiş, en iyi para arzı modelinin birinci dereceden ooregresif bir model olacağı varsayılmışı. Bilinen bu örnek üzerinden açıklamak gerekirse bu eleşiriye göre birimler; Cagan nın emel enflasyon modelinden, en iyi para arzı modelinden ve Rasyonel Bekleni eorisine göre çözüm sürecinden am anlamıyla haberdar olmaları mümkün değildir. Özellikle bu eleşiri daha sonra öğrenme modelleri olarak bilinecek eorik gelişmeleri ikisaa zorunlu hale geirmişir. Çünkü yukarıda bahsi geçen modellerin ve sürecin nasıl işlediğinin ve hangi yollarla uygulanacağının oplumun öncelikle öğrenmesi gerekmekedir. Rasyonel beklenisinin ilk zamanlarda araşırmacılara büyük rahalık sağlayan esneklik özelliği daha sonra ağır eleşirilerin odağında yer alan bir diğer önemli noka olmuşur. Çünkü rasyonel beklenilerin ucu açık anımı olan mümkün üm bilgilerin kullanılması varsayımı büyük bir serbes hareke alanı yaramışır. Eğer rasyonel bekleniler eorisi, birimlerin ellerinde mevcu bilgiyi en iyi şekilde değerlendirecekleri anlamında kullanılacaksa, mevcu bilgi öyle bir anımlanır ki eori es edilmeken kurarılabilir (Savaş, 2007). Örneğin Uyarlanmış bekleniler eorisinde bekleni oluşurma süreci çok barizdir ve sürecin sonunda oraya çıkan bekleni kasayısı rahalıkla ahmin edilebilir ve gerçekleşirilen ahmin bilinen isaisiksel yollar ile es edilebilir. Faka rasyonel bekleniler eorisinin çözüm sürecinde açıkça görüldüğü gibi rasyonel beklenilerde elde uulabilecek bir bekleni kasayısı veya es edilebilecek belli bir süreç yokur. Çözüm boyunca kullanılacak modellerin belirlenmesi amamıyla araşırmacının bilgi ve ecrübesine bırakılmışır. Örneğin, Cagan modelinde karşılaşılan para arzı modeli birçok şekilde belirlenebilir. Haa para arzı modeli para arzını ekilediği düşünülen bir başka açıklayıcı değişken içerebilir de. Böyle

56 42 bir durumda ancak çözüm süreci biraz daha karışık olur faka yine de bir rasyonel bekleniler çözümüne ulaşılabilir. Özele rasyonel beklenilerin bu esnek uumu birimlerce köüye kullanılmadıkça bir sıkını eşkil emez.

57 43 İKİNCİ BÖLÜM EŞİK REGRESYON MODELLERİ Ekonomeri yazınında genellikle ilgi alanı doğrusal modellerdir. Modeller, kurulurken, ahmin edilirken ve es edilirken çoğunlukla doğrusallık varsayımı ile karşılaşılır. Faka ikisadi hayaa yaşananlar bu varsayımların geçersizliğini sürekli araşırmacılara hisseirmişir. Basi bir örnek vermek gerekirse, belli bir ülke ekonomisinde veya küresel boyua meydana gelen ekonomik krizler ampirik analizde kullanılacak verilerin değerinde önemli değişmeye neden olmaka ve doğrusallık varsayımı alında gerçekleşirilen analizleri geçersiz kılmakadır. Yine benzer şekilde, makro ikisa çalışmalarında karşılaşılan işsizlik verileri gibi düşüğü mikarda armayan (veya am ersi) ikisadi zaman serilerinin varlığı ekonomeri çalışmalarında doğrusal olmayan yönemlerin araşırılmasını zorunlu kılmakadır. Bu amaçla 1960 lı yıllardan iibaren serilerde, özellikle kriz dönemlerinde olmak üzere çeşili nedenlerden öürü meydana gelen yapısal kırılmaların incelenmesi amacı ile yapısal kırılma esleri gelişirilmiş ve ardından yapısal kırılmaların modele ekisinin ikili değişken yardımıyla aşılması önerilmişir. Benzer yıllarda çeşili logarimik ve cebirsel dönüşümler yardımı ile doğrusal regresyon modellerinin doğrusal olmayan ilişkilere genişleildiğini görülmekedir. Bu modellerden en önemlisi olan eşik ooregresyon 6 modelleri, daha sonra rejim değişim modelleri olarak adlandırılacak sınıfın ilk emsilcisi olarak Tong arafından 1978 de gerçekleşirilen çalışmada oraya konmuşur. Bu bölümde bahsi geçen eşik regresyon modellerine değinilecekir. 6 İlk olarak ek seri ve o serinin gecikmelerinden oluşan ooregresif süreçler için oraya konan eşik modelleri daha sonra geleneksel çok değişkenli regresyon modellerine de uyarlanmışır.

58 DOĞRUSAL OLMAMANIN TEST EDİLMESİ Doğrusal olmayan modellerden bahsedilmeden önce, seriler arasındaki ilişkinin doğrusal olmadığını anlamamıza yarayacak öncül eslere ihiyaç vardır. Bu nedenle bu bölümde üç es yönemi açıklanacakır. Bu esler: McLeod-Li (1983) esi, Regresyon Haa Belirleme esi (RESET) ve Lagrange Çarpanı (LM) esidir. Bu üç esen ilk ikisi seriler arasındaki ilişkinin sadece doğrusal olup olmadığı konusunda bilgi verirken, Lagrange çarpanı esi bu belirlemeyi bir adım daha ileri göürerek, uygun model biçimi hakkında da bilgiler sunabilmekedir McLeod-Li (1983) Tesi Mcleod-Li esi serilere en iyi uyan doğrusal modelin ahmininden elde edilen haaların kareleri içindeki anlamlı ookorelasyonları belirlemeye çalışır (Enders, 2010: ). Diğer eslerde de karşılaşılabileceği gibi, bu es de eğer seriler arasında doğrusal olmayan bir ilişki var ise, önceden ahmin edilecek doğrusal bir regresyondan elde edilen haaların bu doğrusal olmayan ilişkiyi yakalayabileceği varsayımından yola çıkar. Mcleod-Li esinin işleyişi adım adım şu şekilde açıklanabilir: i. Eldeki seriler arasındaki ilişkiyi en iyi açıklayan doğrusal model espi edilir ve ahmin edilir. Tahmininden elde edilen haalar eˆ olsun. ii. İlk adımda elde edilen haaların karesi alınarak oluşurulan 2 e ˆ serisi ile aşağıdaki model ahmin edilir:

59 45 eˆ eˆ eˆ v n n Bu modelde, v normal dağılıma uyan sıfır oralamalı; sabi varyanslı haa erimidir. Modelin ahminden elde edilecek 2 R değeri ile gözlem sayısı T nin çarpımıyla elde edilecek es isaisiğinin, gecikme sayısı n serbeslik derecesinde 2 dağılımına uyması beklenir. iii. Tes için hipoezler şu şekildedir: H : 0 o o 1 n H : En az biri sıfırdan farklıdır. A Burada boş hipoez seriler arasındaki ilişkinin doğrusal olduğunu, alernaif hipoez ise ilişkinin doğrusal olmadığını ifade emekedir. iv. Hesaplanan 2 T.R değeri n serbeslik derecesinde kriik 2 ablo değerinden büyük ise boş hipoez reddedilir. Yani seriler arasındaki ilişki doğrusal değildir. Tam ersi durumda hesaplanan es isaisiği kriik ablo değerinden küçük çıkarsa, bu sefer boş hipoez kabul edilir. Bu durumda ilk başa kurulan doğrusal model seriler arasındaki ilişkiyi en iyi açıklayabilen model olur. Bu sürecin dışında, küçük örneklemlerde F esinin de kullanılabileceğinin belirilmesinde fayda vardır (McLeod, Li, 1983).

60 Spesifikasyon Haasını Oraya Koyan RESET Tesi RESET esi, doğrusallık konusunu es eden eslerden birisidir. Bu es de doğrusal bir modelden elde edilen haalardan yola çıkarak uygulanır. RESET esinin ana varsayımı, doğrusal bir modelden ahmin edilecek haaların, bağımlı değişkenin ahmin değerlerinden bağımsız oluğudur. Eğer ahmin edilen haaların oralama değerleri ahmin edilen bağımlı değişkenin değerlerine göre değişiyor ise ilgili değişkenler için doğrusal model kurmak yanlışır. Çünkü bu durumda bağımlı değişkenin ahmin edilen serisinin modelde açıklayıcı değişken olarak yer alması modelin 2 R değerini arıracakır. Bu arış sayesinde bahsi geçen olumsuz durum F esi yardımıyla anlaşılabilir ve doğrusal modelin geçerliliği sınanabilir. RESET esi aşağıdaki adımlar yardımı ile uygulanabilir: i. Seriler arasındaki ilişkiyi en iyi açıklayacak doğrusal model bulunur ve ahmin edilir. Bu ahminden elde edilecek haa serisi eˆ ve bağımlı değişkenin ahmin değerleri yˆ elde edilir. ii. Aşağıdaki model ahmin edilir. eˆ m yˆ yˆ u erimidir. Bu modelde u normal dağılıma uyan sıfır oralamalı sabi varyanslı haa m ise ilk aşamada ahmin edilen doğrusal modelin içerdiği açıklayıcı değişkenleri kapsayan bir vekördür. Örneğin doğrusal model x 1 ve x 2 açıklayıcı değişkenlerine sahip ise ahmin edilecek model: halini alacakır. eˆ x x yˆ yˆ u

61 47 iii. İkinci aşamada ahmin edile model geçerli ise, yani seriler arasında doğrusal olmayan bir ilişki mevcu ise ikinci aşamadaki modelin yüksek açıklama gücü olmalıdır. Bundan öürü, bu modelin F es isaisiği değerinin boş hipoezini rahalıkla reddedecek büyüklüke çıkması beklenir. Tam ersi bir durumda seriler arasındaki ilişkinin doğrusal olmayacağı sonucuna varılabilir. RESET esi, uygulaması kolay, yüksek sayıda paramere ahmini gerekirmeyen ve doğrusal ilişkileri espi emede başarılı bir esir (Enders, 2010: 436) Lagrange Çarpanı (LM) Tesi Lagrange Çarpanı esi seriler arasındaki ilişkinin doğrusal olup olmadığı konusunda başvurulabilecek bir diğer esir. LM esini diğer eslerden ayıran önemli özelliği, doğrusal olmayan model biçimlerini sınamamıza izin vererek araşırıcıya en doğru doğrusal olmayan modeli önerebilmesidir. Birçok giriş düzeyi ekonomeri kaynağında LM esinin sadece açıklayıcı değişkenin ikinci ve üçüncü dereceden kuvvelerine sahip doğrusal olmayan modelleri sınamak için kullanıldığı görünse de LM esinin en geniş kullanımı şu adımlar ile açıklanabilir 7 : i. İlk olarak seriler arasındaki ilişkiyi en iyi açıkladığına inanılan doğrusal model ahmin edilir ve haaların ahmin değerleri e ˆ elde edilir: y x e LM esi, y 0 1y 1 2 y 2 3y 1 y 2 gibi Genelleşirilmiş Ooregresif modeller ve diğer üm doğrusal olmayan model biçimlerini sınamak için kullanılabilir.

62 48 ii. İkinci aşamada seriler için uygun bir doğrusal olmayan model belirlenmelidir. En geleneksel hali ile bu model şu biçimde olabilir: y x x x u Sınanmak isenen değişkenlere göre doğrusal olmayan model belirlendiğinde, y f x olarak ifade edilebilen modelin her bir paramereye göre kısmi ürevleri f x i alınır. iii. Üçüncü aşamada, elde edilen kısmi ürev değerleri seriler arasındaki ilişki doğrusaldır. boş hipoezini es edebilmek için, e ˆ nin bağımlı değişken olacağı yardımcı regresyonda açıklayıcı değişken olarak kaılırlar: e x x x v 2 3 ˆ Bu modelin ahmininden elde edilen 2 R değeri gözlem sayısı T değerinin çarpımıyla hesaplanacak es isaisiğinin ikinci aşamada kullanılan modelde yer alan paramere sayısına eşi serbeslik derecesinde 2 dağılımına uyması beklenir. Örneğimiz için serbeslik derecesi dörür. Eğer hesaplanan es isaisiği 2 kriik ablo değerinden büyük ise, ilişkinin doğrusal olduğunu söyleyen boş hipoezi reddedilir. Aksi durumda boş hipoez kabul edilir ve ilk aşamadaki doğrusal model en iyi model olarak seçilir. LM esi uygulanırken doğrusal olmayan model ahmini yapılmayışı bu esin faydalı bir yanı iken doğru model biçimini bulmak için defalarca uygulanabilecek olması olumsuz bir yanıdır. (Enders, 2010: )

63 EŞİK REGRESYON MODELLERİ Ekonomeri yazınında doğrusal olmayan süreçleri beimlemek için önerilen birçok yönem ve analiz yönemi mevcuur. Bunlardan bazıları; Granger ve Andersen in (1978) Bilinear Modeli, Hamilon (1989) un Markov Geçiş Modeli ve bu çalışmanın konusunu oluşuran Tong (1978) in Eşik Ooregresyon Modelidir (Threshold Auo-RegressionModels, TAR). Tüm bu modellerin alında yaan emel fikir, koşullu oralamaların zaman içinde bazı basi doğrusal olmayan fonksiyonlara göre değişmesine izin vermeleridir (Tsay, 2010: ). Genel iibarı ile doğrusal olmama durumu, kırılma olarak adlandırılan serilerin oralamalarında meydana gelen ani değişimler olarak ele alınmaka ve bu kırılmalar yüzünden meydana gelen paramere ahmin sapmaları ve öngörü sapmalarının en aza indirilmesine çabalanmakadır. Bu doğruluda bu çalışmanın konusunu oluşuran Eşik Ooregresyon ve Regresyon modeller (Threshold Regression Models, TRM) ilk olarak Tong (1978), Tong ve Tim (1980) ve Tong (1983) çalışmalarında oraya konmuş doğrusal olmayan zaman serisi modelleridir. Bu modeller aynı zamanda rejim değişim modelleri olarak da bilinirler. Temel olarak TAR ve TRM modellerinin çalışma prensibi, doğrusal olmayan davranışı, doğrusal modeli parça parça ahmin ederek açıklamaya dayanır. Ekonomeri lisans müfredaında sıkça bahsedilen yapısal kırılmaları ifade emek amacı ile kukla değişkenlerin kullanılması, TAR ve TRM modellerinin ahmin sürecine benzer bir yönemdir. Aralarındaki fark kullanılan kukla değişkenin oluşurulmasında yaar. Klasik kukla değişken içeren bir modelde kukla değişken zamana göre oluşurulurken, örneğin anındaki bir yapısal kırılmada, anından önceki zamanlarda 0, sonraki zamanlarda 1 değerini alan bir kukla değişken oluşurulur. TAR ve TRM modellerinde belli bir açıklayıcı değişkenin aldığı değerlere göre oluşurulan kukla değişken kullanılır.

64 50 Bundan öürü ahmin sürecini açıklamadan önce TAR ve TRM modellerine özgü bir iki kavram izah edilmelidir. Bunlardan ilki eşik değişkenidir. Eşik değişkeni (Threshold Variable), açıklayıcı değişkenler arasında yer alan ve sahip olduğu değerlere göre modelin doğrusal dışı yapısını ahmin sürecine kaan değişkendir. Eşik değişkeni bünyesinde bir diğer önemli kavram olan eşik değerini (Threshold Value) barındırır. Eşik değeri, önceden belirlenen ya da paramere olarak sonradan ahmin edilen eşik değişkeninin değerlerinden biridir. Model, eşik değişkeninin, eşik değerine göre ikiye ayrılmasına dayanılarak oluşurulur. Tong arafından oraya aılan emel TAR modelini şu şekilde göserebiliriz: y y eğer y ise y eğer y ise (2.1) Yukarıdaki örnek basi AR(1) sürecinin Eşik Ooregresyon olarak biçimlendirilmiş halidir. Eşik manığı ile modelleme ilk olarak zaman serisi modellerinde oraya çıkmışır ve ağırlıklı olarak hala bu yönde kullanılır. Burada eşik değişkeni y 1 dir. Eşik değişkenin aldığı değerlerden biri olan da eşik değeridir (parameresidir.). Buna göre eşik değişkeni y 1 in eşik değeri dan büyük değerleri için uygun regresyon modeli y 10 y 1 1 iken, am ersi durumda yani eşik değişkeni y 1 in eşik değeri dan küçük değerleri için uygun regresyon modeli ise y 20 y 1 2 biçiminde olur. Model (1) de yer alan iki ayrı denklemin sahip olduğu haa erimlerinin varyanslarının eşi olması varsayımı alında ( var var 1 2 ile ek denklem olarak ifade edilebilir (Enders, 2010:440): ) bu iki denklem bir kukla değişken yardımı 1 eğer y 1 ise I 0 eğer y 1 ise y I y (1 I ) y (2.2)

65 51 Bu modelde anlaşılacağı üzere I eşik değer kuklasıdır. TAR modelinin daha iyi anlaşılması için bir AR(1) modelinin üreiği veriler ile TAR modelinin üreiği veriler karşılaşırılabilir. Bu amaçla iki modeli de birer veri üreim süreci (Daa Geneic Process) olarak ele alıp bu iki süreçen iki farklı y serisi üreip bunları görsel olarak karşılaşırabiliriz. Örneğin, ele alınacak iki veri üreim süreci şu şekilde anımlansın: y 0.8y 1 y 0.8I y I y y1 1 N(0,1) 1 eğer y 1 0 I 0 eğer y 1 0 ise ise AR(1) TAR alınmışır. Yukarıdaki örneke, y 1 eşik değişkeni, 0 ise eşik değer olarak ele ise sıfır oralama ve 1 sandar sapmaya sahip haa erimidir. Karşılaşırma yapabilmek amacı ile haa erimi her iki veri üreim süreci için aynı olacakır. Bu süreçlere bağlı olarak üreilen 300 gözlemli iki paikası aşağıdaki gibidir. y serisinin zaman

66 52 Şekil 2.1. AR(1) ve TAR Süreçleri Zaman Serisi Grafiği Şekil 2.1 de incelenen TAR sürecinin eşik değeri üsünde izlediği seyir ile AR(1) süreci hemen hemen aynıdır. Çünkü TAR modeli eşik değerin üsü için AR(1) modeli ile aynı forma sahip olur. Faka eşik değerin alı için iki model karşılaşırılırsa, TAR modelinin oralamaya dönme eğiliminin daha fazla olduğu görülür. Bunun nedeni eşik değer sıfırın alındaki değerler için TAR sürecinde y nin cari değerinin sadece %20 si akip eden dönemde devam eme eğilimindedir. Faka AR(1) sürecinde eğim kasayısı değişmediğinden, seri eşik değeri üsünde sürdürdüğü davranışı sürdürmeye devam eder.

67 Eşik Regresyon Modellerinin Tahmini Eşik regresyon modellerinin ahmin süreci öncelikle eşik değerinin bilinip bilinmemesine göre değişir. İkisadi uygulamalarda her iki durum da gerekebilir. Örneğin, bir ekonomideki para poliikası ooriesi, oraya koyduğu belli bir değere dayanan enflasyon hedefine göre poliika gelişirmek iserse belirlemiş olduğu enflasyon hedefi değerini eşik değer olarak kabul edebilir ve bu doğruluda faydalanmak iseyeceği ekonomerik modeli eşik regresyon şeklinde kurup ahmin edebilir. Buna karşın, araşırmacılar eşik değeri için her hangi bir öncül bilgiye sahip olmayabilirler veya eşik değerin veriler arafından belirlenmesi gerekliliğine karar kılıp eşik değerin bilinememesi durumunda faydalanabilinecek yönemler ile eşik regresyon ahmini yapabilirler. Bu sebeplerden öürü bu iki durumun ayrı ayrı incelenmesinde fayda vardır Eşik Değerinin Bilinmesi Durumunda Modelin Tahmin Edilmesi Eşik değerinin bilinmesi durumunda En Küçük Kareler (EKK) yönemi rahalıkla TAR modellerinin ahmininde kullanılabilir. Bunun için öncelikle modelin oluşurulması gerekir. Model ise eşik değişkenin bilinen eşik değere göre yeniden biçimlendirilmesi ile kurulur. Bu biçimlendirme daha önce de bahsedildiği gibi bir kukla değişken yardımı ile gerçekleşirilebilir. Örneğin eşik değişkeninin y 1, eşik değerinin 0 olduğu bir TAR modeli düşünelim. Modelde kullanılacak kukla değişkeni I, eğer y 1 0 ise 1 değerini, y 1 0 ise 0 değerini alsın. Bu durumda eşik değişkeni y 1 iki farklı değişken olarak ifade edilebilir. İlk değişken y I y olarak oluşurulurken ikinci değişken y 1 I y olarak oluşurulur. Böylece eşik değişkeni iki rejimi ifade edecek

68 54 şekilde bölünür. Bu aşamadan sonra aşağıdaki modeli EKK ile ahmin emek yeerlidir. y y y u (2.3) Model (2.3) ün daha geniş göserimi de şu şekildedir: p r y I y 1 I y u 10 1i i 20 2i i i1 i1 (2.4) Bu genel açıklamaları yapıkan sonra Türkiye için gerçek enflasyon verilerinin kullanıldığı bir örnek uygulama gerçekleşirilebilir. Merkez Bankası Elekronik Veri Dağıım Sisemi nden elde edilen opan eşya fiya endeksi ile hesaplanan enflasyon serisini 8 iki gecikmeli bir TAR modeli olarak modellenip ahmin edileceği bu örneke enflasyon serisinin zaman serisi grafiği aşağıdaki gibidir: 8 Kullanılan seri 1968 yılı bazlı aylık Topan Eşya Fiya endeksidir. Enflasyon serisi, Topan Eşya Fiya Endeksi nin bir önceki aya göre yüzde değişimi alınarak elde edilmişir. Serinin zaman aralığı Ocak 2000 Ocak 2013 ür ve oplam 157 ade gözlem içermekedir.

69 55 Şekil 2.2. Enflasyon Serisinin Zaman Serisi Grafiği Şekil 2.2 ye göre, para poliikası ooriesinin opan eşya fiya endeksinin bir önceki aya göre yüzde değişimini ifade eden bu seri için eşik değişkeni olarak bir dönem gecikmeli seriyi ve eşik değeri olarak da %2 yi belirlediğini farz edelim. O halde, ahmin edilecek model aşağıdaki gibi olur: enf I I enf I enf I I enf I enf (2.5)

70 56 Burada I eşik kuklasıdır ve şu kurala göre değer alır: I 1 eğer enf 1 2 ise 0 eğer enf 1 2ise Model ahminine geçmeden önce serinin durağanlık durumu Genişleilmiş Dickey-Fuller (ADF) esi ile es edilmelidir. Sabi ve rend içermeyen model için gerçekleşirilen es sonuçlarına göre es isaisiği değeri ve olasılık değeri olarak elde edilmişir. Buna göre seri birim köke sahipir boş hipoezini %5 anlamlılık düzeyinde reddedilir. Birim kök sorunu içermeyen seri, eşik değerinin bilinmesi durumunda gerçekleşirilecek TAR ahminine müsaiir. Model (2.5) in TAR ahmini aşağıdaki abloda verilmişir: Tablo 2.1. Model (2.5) ün Tahmin Sonuçları Değişkenler 1.Rejim Sabii 2.Rejim Sabii 1 10 Tahmin Parameresi Sd. Haa İsaisiği Değeri p - Değeri I x10-5 I enf x10-11 I enf Ienf I Ienf R F İsaisiği R p Değeri (F İsaisiği) 2.2x10-16 AIC Haa Kareler Toplamı

71 57 Tablo 2.1 e göre virgülden sonra üç basamak kalacak şekilde yuvarlanmış paramere ahminleri ile elde edilen model şu şekildedir: enf I enf 0.48I enf I enf I enf (2.6) Tahmin sonuçlarına göre, sadece ikinci rejimin iki gecikmeli değişkenini 1 I ifade eden 2 enf değişkeninin paramere ahmini isaisiki olarak anlamsızdır. Diğer paramerelerin amamı isaisiğine göre anlamlıdır. Modelin amamının anlamlılığını sınayan F Tesi değeri de modelin büünüyle anlamlı olduğunu belirmekedir. Düzelilmiş R 2 değeri de yüksekir. Sonuç olarak para poliikası ooriesi uygulayacağı poliikaların sağlık sonuç vermesi için %2 enflasyon değişimini kendisine eşik olarak seçiğini düşünülürse, para poliikası ooriesi bu ahminin ardından enflasyondaki değişimin %2 yi aşığı durumda birinci rejim değişkenlerinin paramere ahminleri arafından belirlenen modele güvenirken, enflasyondaki değişimin %2 nin alında olduğu durumlarda ikinci rejim değişkenlerinin ahmin edilmiş paramereleri ile elde edilen modele güvenecekir Eşik Değerinin Bilinmemesi Durumunda Modelin Tahmin Edilmesi Eşik değerinin bilinmemesi durumu lieraürde daha sık karşılaşılan bir sorundur. Bu bilinmezlik ise S.K. Chan nin 1993 yılında gerçekleşirdiği çalışmasında önerdiği basi faka 90 lı yılların bilgisayar eknolojisine göre uygulanması zor bir meodoloji ile çözülmüşür. Günümüzde ise daha güçlü bilgisayarlar ve yazılımlar ile eşik modellerin ahmininde Chan yöneminin uygulanışı daha kolay ve popüler hale gelmişir. Chan nin ahmin yönemi esasında en iyi modelin seçilmesine dayanan bir süreçir ve aşağıdaki adımlar ile açıklanabilir (Enders, 2010: ):

72 58 i. Öncelikle, opimal eşik değeri eşik değişkeninin aldığı bir değer olmalıdır ve eşik değeri eşik değişkenin en büyük ve en küçük değeri arasında bir yerdedir. Bu nedenle, önce eşik değişkeni y d küçüken büyüğe (veya büyüken küçüğe) sıralanır ve en küçük değerlerin %15 ile en büyük değerlerin %15 i seriden çıkarılarak oplamda T gözleme sahip yeni bir i y serisi oluşurulur. Buna göre 1 y serinin en küçük değeri, T y de en büyük değeri olur. ii. Eşik değişkeni düzenlendiken sonra oluşurulan model, i y serisinin her bir elemanı eşik değermiş gibi kabul ederek model ahmin edilir. Yani i y serisinin sahip olduğu gözlem sayısı T kadar eşik modeli ahmin edilir 9. Örneğin eşik değişkenimiz y d nin 100 gözleme sahip olduğunu varsayalım. Buna göre en büyük ve en küçük değerlerin %15 ini seriden çıkarıldığı düşünülürse elde edilecek i y serisi 70 gözleme sahip olacakır. O halde bu 70 gözlemin her birinin eker eker eşik değer olarak kabul edilerek gerçekleşirilecek 70 model ahmini söz konusu olacakır. iii. Son aşamada, ahmin edilen T sayıda modelin her biri için haa kareler oplamı elde edilir. Bu T ade haa kareler oplamları içinde en küçük haa kareler oplamı değerini veren model ve dolayısıyla o modelin eşik değeri, ilgili seriyi emsil eden en iyi eşik model ahmini olarak kabul edilir. Böylece bilinmeyen eşik değer de elde edilmiş olur. Bu adımı daha anlaşılır kılmak için elde edilen T ade haa kareler oplamının, serisine göre grafiği çizilebilir. Oraya çıkacak grafike haa kareler i y 9 Bu yönemin ilk oraya çıkığı zamanlar uygulanmasında yaşanan zorluk çok sayıda modelin ahminini zorunlu kılmasındandır.

73 59 oplamı değerlerinin ani düşüşü grafike çökünüler oraya çıkarır. Gözlenecek çökünüler eşik durumu varlığının habercisidir. Bir seride eğer iki rejim var ise bir eşik değer ve o eşik değerin oraya çıkardığı bir ane en düşük haa kareler oplamı değeri olur ve bu durum bahsedilen grafike ek bir çökünü olarak gözlemlenir. Birden fazla rejim olması durumunda, haa kareler oplamında birden fazla çok küçük değer oraya çıkar ve yine bu durum grafike birden fazla çökünü olarak gözlemlenebilir. Eşik değerin bilinmemesi durumunda izlenecek yönemin anlaılmasının ardından, bir önceki başlık alında incelenen enflasyon serisi Chan (1993) yönemine göre yeniden ahmin edilebilir. Daha önceki uygulamada eşik değer 2 olarak kabul edilmişi, şimdi gerçekleşirilecek uygulamada eşik değişkeni olarak kabul edilen enf 1 in ora değerlere sahip %70 nin içinde eşik değeri olabilecek en iyi gözlem oraya çıkarılacakır. Buna göre enf 1 değişkeni oplam 156 gözleme sahipir. %15 en büyük ve %15 en küçük değerlerinin aılmasından sonra geriye eşik değer olmaya aday 110 gözlem kalır ve bu düzenlenmiş seri i enf olarak adlandırılır. Bu 110 gözlemin her biri için oplam 110 defa model (2.5) ahmin edilmiş ve elde edilen haa kareler oplamlarından oluşurulan grafik aşağıda verilmişir:

74 60 Şekil 2.3. Tahmin Edilen Haa Kareler Toplamı Değerleri Şekil 2.3 de, haa kareler oplamı değerleri arasında, en küçük değer, i enf serisinin en büyük ve 110. gözlemi olan değeri arafından elde edilen sayısı olmuşur. Bulunan eşik değerinin enflasyon serisi enf deki yeri aşağıdaki grafike göserilebilir:

75 61 Şekil 2.4. Tahmin Edilen Eşik Değerinin Enflasyon Serisindeki Yeri Şekil 2.4 de, olarak ahmin edilen eşik değeri, 2011 yılının Şuba ayında gözlemlenmişir. Son olarak, eldeki eşik değere göre model (2.5) in elde edilen ahmin sonuçları ablo 2.2 de özelenmişir:

76 62 Tablo 2.2. Model (2.5) in eşik Değerin Bilinmemesi Halinde Bulunan Tahmin Sonuçları Değişkenler Tahmin Parameresi Sd. Haa İsaisiği Değeri p - Değeri 1.Rejim Sabii 10 I x10-6 Ienf x10-10 Ienf x Rejim Sabii 1 Ienf I x Ienf R F İsaisiği R p Değeri (F İsaisiği) 2.2x10-16 AIC Haa Kareler Toplamı Bu sonuçlara göre ahmin edilen model şu şekildedir: enf I enf 0.573I enf I enf I enf eğer enf I 0 eğer enf (2.7) Tablo 2.2 deki sonuçlar açıkça gösermekedir ki, Chan yönemi ile ahmin edilen model (2.7), bir önceki uygulamada ahmin edilen model (2.6) dan daha iyidir. Çünkü öncelikle model (2.7) in F isaisiği değeri ve Düzelilmiş R 2 değeri model (2.6) nınkinden daha yüksekir. Bu gösergelere ek olarak, hali hazırda elde edilmiş en küçük haa kareler oplamı değeri model (2.7) nin ahmin

77 63 doğruluğunu göserirken aynı zamanda AIC bilgi krieri değeri de model (2.7) için daha düşük bulunmuşur. Bu modelde de sadece ikinci rejimin iki gecikmeli 1 I enf değişkeni olan 2 nin ahmin edilen parameresi anlamsız bulunmuşur. Faka söz konusu paramerenin ahmin edilen değeri zaen çok düşükür ve modele ekisi çok azdır. Bundan dolayı ahmin edilen model ilgili enflasyon serisinde var olan rejim farklılığını ifade emeke yeerli olduğu söylenebilir Eşik Regresyon Modeli ve Tahmini Bu başlığa kadar eşik modelleme ooregresif süreçlere uygulandı. Faka gerek eşik değerin bilinmesi durumu gerekse bilinmemesi durumunda eşik modelleme klasik regresyon süreçleri için de uygulanabilir. Örneğin basi ek değişkenli bir regresyon modeli aşağıdaki gibi yazılabilir: y b I x I eğer 0 eğer y y d d (2.8) Dikka edilirse, burada eşik değişken bağımlı değişken y nin gecikmeli serilerinden biridir ve modelde yer almamakadır. Bu durumda bağımlı değişkenin belli bir eşik değer üzerinde veya alında değer almasına göre model farklılaşacakır. y değişkeni eğer eşik değeri nun alında bir değer alırsa x nin y üzerindeki ekisini sadece a 1 parameresi ifade edecekken, bu durumun aksine y değişkeni eşik değer nun üsünde bir değer alırsa üzerindeki ekisi 1 b1 kadar olacakır. x nin y

78 64 Model (2.6) da bağımlı değişkenin gecikmelisi eşik değişken olarak kullanılmışır. Benzer bir model açıklayıcı değişken x nin gecikmeli bir serisinin eşik değişken kabul edilmesi ile de kurulabilir. Bu durumda model aşağıdaki gibi kurulabilir: 1 1 y I I x I I x I eğer 0 eğer x x d d (2.9) göre Yine burada model, x nin alacağı değerlere göre ikiye ayrılmışır. Buna x nin y üzerindeki ekisi iki farklı rejimde incelenebilir. Elbee bu iki modelde de önemli olan eşik değerinin ne olacağıdır. Eşik değerin bilinmesi veya bilinmemesi durumunda önceki başlıklar alında incelenen yönemler bu modeller için de kullanılabilir. Eşik değerinin bilinmesi durumunda oluşurulacak I kuklası modelin ahminini mümkün kılarken, eşik değerin bilinmemesi durumunda Chan (1993) yönemi kullanılarak en iyi model ahminin veren model Haa Kareler Toplamı değerleri yardımı ile bulunabilir Gecikme Uzunluklarının Belirlenmesi Eşik modellerin oluşurulması önündeki en büyük sıkını gecikme uzunluklarının belirlenmesidir. Bahsedildiği üzere eşik modelleme ooregresyon ve klasik regresyon olarak iki ürde uygulanabilmekedir. Eşik ooregresif modellerde (TAR) iki ür gecikme söz konusu iken, eşik regresyon modellerinde (TRM) sadece bir ür gecikme mevcuur. TAR modelleri doğrusal AR modellerinde olduğu gibi öncelikle modelin genel gecikme uzunluğu

79 65 belirlenmelidir. Örneğin, bir AR(4) modelinde bağımlı değişkenin dör döneme kadar gecikmeli halleri açıklayıcı değişken olarak modelin sağ arafında yer almasına benzer olarak bir TAR(4) modelinde de modelin ana yapısını belirleyecek dör ade gecikmeli açıklayıcı değişken vardır. Model (4) de bu durum p ve r harfleri ile sembolize edilmişir. p harfi ilk rejim için genel gecikme uzunluğunu ifade ederken r harfi ikinci rejim için genel gecikme uzunluğunu ifade eder. Burada görüldüğü gibi genel gecikme uzunluğu TAR modellerinde rejimden rejime değişebilir faka genellikle lieraürde her iki uzunluk eşi kabul edilerek TAR modelleri ahmin edilmekedir. Genel gecikme uzunluğu hem isaisiki bilgi krierleri olan Akaike (AIC) ve Schwarz (SIC) ile hem de doğrusal modellerde yaygın kullanımı olan Box-Jenkins (BJ) yönemi ile bulunabilir. BJ yöneminde de ilgili zaman serisinin ookorelasyon (ACF) ve kısmi ookorelasyon fonksiyonlarından (PACF) faydalanılarak gecikme uzunluğu belirlenir. Tsay (1989) çalışmasında AR modellerinin gecikme uzunluğu arıkça doğrusal olmayan modellere benzeyebileceğini ve büyük gecikme uzunluğuna sahip olması muhemel seriler için PACF nın Akaike Bilgi Krierinden (AIC) daha güvenilir sonuç vereceğini belirmişir. Benzer bir şekilde Wu ve Liu (2011) ve Nampoohiri ve Balakrishna (2000) çalışmalarındaki uygulamalarında BJ yöneminden faydalanarak genel gecikme uzunluğuna karar vermişlerdir. Bu anlaılanların ışığında daha önce ele aldığımız ükeici fiya endeksinden elde eiğimiz enflasyon serisi için en uygun gecikme uzunluğunu belirleyebiliriz. İlgili serinin 12 dönem için ACF ve PACF değerlerinin bulunduğu korelogram aşağıda verilmişir:

80 66 Tablo 2.3: Enflasyon Serisi için ACF ve PACF Grafiği Tablo 2.3 e göre, kısmi ookorelasyon 0.05 anlamlılık düzeyinde %5 güven aralığı sınırlarını sadece birinci, üçüncü ve alıncı gecikmelerde geçmişir öyleyse ele aldığımız enflasyon serisi için AR ve TAR modelleri aşağıdaki gibi olmalıdır: enf enf enf enf u (2.10) o enf I I enf I enf I enf I I enf I enf I enf eğer enf I 0 eğer enf d d (2.11) Bu modellerden doğrusal yapıda kurulan model (2.8) in ahmininden elde edilen sonuçlar Tablo 2.4 de verilmişir: