Dikdörtgen Kesitli Viskoelastik Sikloid Çubukların Zorlanmış Titreşimi

Transkript

1 Çukurova Üiversiesi Mühedislik Mimarlık Fakülesi Dergisi, 33(1), ss , Mar 018 Çukurova Uiversiy Joural of he Faculy of Egieerig ad Archiecure, 33(1), pp , March 018 Dikdörge Kesili Viskoelasik Sikloid Çuukları Zorlamış Tireşimi Beyullah TEMEL 1, Timuçi Alp ASLAN *1, Ahmad Reshad NOORI 1 1 Çukurova Üiversiesi, Mühedislik Fakülesi, İşaa Mühedisliği Bölümü, Adaa Öz Bu çalışmada, lieer elasik veya viskoelasik malzemeye sahip dikdörge kesili sikloid çuukları urulma ekisideki diamik davraışı Tamamlayıcı Foksiyolar Yöemi (TFY) ile Laplace uzayıda icelemişir. Elde edile adi diferasiyel deklemleri sayısal çözümleri içi 5. Derece Ruge Kua (RK5) algoriması kullaılmışır. Formülasyoda, kayma deformasyo ve söüm ekileri göz öüe alımışır. Çuuk malzemesi homoje, izorop, lieer elasik veya viskoelasik olarak kaul edilmişir. Buula eraer, viskoelasik durumda Kelvi ipi söüm modeli kullaılmışır. Laplace uzayıda elde edile çözümlerde zama uzayıa geçmek içi uygu ir ers döüşüm yöemi kullaılmışır. Bu amaçla dikdörge kesili sikloid çuukları diamik aalizi içi Forra dilide ir ilgisayar programı hazırlamışır. Hazırlaa ilgisayar programı souçları, ANSYS solu elema pake programı kullaılarak hesaplaa souçlar ile karşılaşırılıp, u yöemi doğruluğu ve üsülüğü göserilmişir. Aahar Kelimeler: Sikloid çuuklar, Söümlü zorlamış ireşim, Tamamlayıcı foksiyolar yöemi (TFY), Ters laplace Forced Viraio of Viscoelasic Cycloidal Bars wih Recagular Cross-Secios Asrac Geliş arihi: Kaul arihi: I he prese sudy, he dyamic respose of cycloid ars wih recagular cross-secios sujeced o orsioal load is examied y he Complemeary Fucios Mehod (CFM) i he Laplace domai. The fifh-order Ruge Kua (RK5) algorihm has ee applied for he umerical soluio of he oaied ordiary differeial equaios. Effecs of shear deformaio ad dampig are ake io cosideraio. Maerial of he rods is assumed o e homogeous, isoropic, liear elasic or visco-elasic. I viscoelasic modelig he Kelvi model is employed. The soluios oaied i he Laplace domai are rasformed o he ime domai y a appropriae iverse umerical Laplace rasform mehod. A compuer program is coded i Forra for he forced viraio of he cosidered srucures. Verificaio ad exacess of he wrie program is performed y comparig he resuls of he prese mehods ad resuls of ANSYS which is a fiie eleme sofware. Keywords: Cycloidal ars, Damped forced viraio, Complemeary fucios mehod (CFM), Iverse laplace * Sorumlu yazar (Correspodig auhor): Timuçi Alp ASLAN, asla@cu.edu.r Ç.Ü. Müh. Mim. Fak. Dergisi, 33(1), Mar

2 Dikdörge Kesili Viskoelasik Sikloid Çuukları Zorlamış Tireşim Aalizi 1. GİRİŞ Eğri ekseli çuuklar işaa, makie ve oomoiv gii irçok mühedislik alalarıda ve öemli edüsri kollarıda yaygı ir yapı elemaı olarak kullaılmakadır. Bu yapıları söümlü ve söümsüz diamik davraışı öemli ir mühedislik prolemi olarak gücelliğii korumakadır. Eğri ekseli çuukları diamik davraışları, lieraürdeki irçok çalışmada icelemesie rağme, sikloid çuuklar ile ilgili araşırmalar çok sıırlı sayıdadır. Hakaır [1], elasik izorop malzemeye sahip düzlemsel çuukları saik davraışıı TFY ye dayalı rijilik marisi yöemiyle icelemişir. Elde eiği deklemleri çözümüde Ruge-Kua 4 (RK4) algorimasıı kullamışır. Bayha [], daire ekseli çuuk sisemleri saik yükler alıdaki davraışlarıı Taşıma ve Rijilik Marisi yöemi ile icelemişir. Bozkur [3], eğri ekseli çuukları saik yükler alıdaki davraışıı TFY yi kullaarak araşırmışır. Asla ve arkadaşları [4] eğri ekseli çuukları saik yükler alıda davraışıı idare ede emel deklemleri özelemiş, kaoik formda elde edile irici mereede adi diferasiyel deklem akımlarıı çözümlerii TFY ile yapmışlardır. Tüfekçi ve Arpacı [5], düzlem içide yüklü dairesel kemerleri seres ireşimi içi eki ir çözüm meodu öermişlerdir. Eroğlu [6], düzlemsel eğri ekseli çuukları düzlem içi ve düzlem dışı saik ve diamik davraışlarıı icelemek içi yei ir solu elema yöemi sumuşur. Büyüközde [7], düzlemie dik yüklü sikloid ekseli çuukları aşlagıç değerleri meoduyla saik hesaıı araşırmışır. Tüfekçi ve Doğruer [8], üiform kesili dairesel kemerleri düzlem dışı seres ireşimii icelemişlerdir. Dömez [9], değişke kesili eğri ekseli çuukları düzlem içi ve düzlem dışı diamik davraışlarıı, ekseel uzama, kayma deformasyou ve döme eylemsizliği ekilerii göz öüde uludurarak icelemiş ve çuukları diferasiyel deklem akımıı yaklaşık çözümü içi uygulaailecek aleraif ir yöem sumuşur. Wu ve Che [10], dairesel kesili eğri ekseli yaay çuukları düzlem dışı seres ireşimii çalışmışlardır. Kawakami ve arkadaşları [11], eğri ekseli ve değişke kesili yaay kirişleri düzlem içi ve düzlem dışı seres ireşimleri içi yaklaşık ir aaliz yöemi sumuşlardır. Doğruer [1], eğri ekseli düzlemsel çuukları düzlem dışı saik ve diamik prolemlerii, aşlagıç değerler yöemi ile kayma deformasyou ve hem eğilme hem de urulma döme eylemsizliği ekilerii de dikkae alarak eki ir çözüm meodu ile çözmüşür. Maolis ve Beskos [13] ve Beskos ve Narayaa [14], doğru ekseli çuukları Laplace uzayıda diamik aalizii icelemişlerdir. Huag ve arkadaşları [15], dairesel kemerleri diamik aalizii diamik rijilik marisi ve Laplace döüşümü ile araşırmışlardır. Çalım [16], izoropik, aizoropik ve elasik viskoelasik malzemede yapılmış silidirik helisel çuukları zamala değişe yükler alıda diamik davraışıı Laplace uzayıda eorik olarak icelemişir. Çözümlerde, Kelvi ipi söüm modelii uygulamışır. Kıraç [17], zamala değişe yükler alıda doğru ekseli kompozi çuukları diamik davraışı Laplace uzayıda eorik olarak icelemişir. Seres ireşimi, zorlamış ireşimi özel hali olarak ele almışır. Akkur [18], elasik zemie oura doğru ve daire ekseli Timosheko çuuklarıı diamik davraışıı Laplace uzayıda TFY yardımıyla eorik olarak icelemişir. Karaca [19], düzlemi içide ve düzlemie dik yüklü daire ekseli Timosheko çuukları saik ve diamik aalizlerii eorik olarak icelemişir. Temel ve arkadaşları [0], izoropik ve elasik malzemede yapılmış ola eğri ekseli düzlemsel çuukları zorlamış ireşimii TFY yardımıyla Laplace uzayıda araşırmışlardır. Asla [1], düzlemi içide ve düzlemie dik yüklü eğri ekseli çuukları saik ve diamik yükler alıda davraışıı Laplace uzayıda TFY ile aaliz emişir. Diferasiyel deklemleri sayısal çözümleri içi RK5 yöemii kullamışır. Noori ve arkadaşları [], düzlem içi diamik yükler ekisideki homoje, izorop ve elasik kademeli dairesel kemerleri zorlamış ireşimii Laplace uzayıda irdelemişlerdir. Asla ve arkadaşları [3], düzlem dışı yüklü elasik kademeli 15 Ç.Ü. Müh. Mim. Fak. Dergisi, 33(1), Mar 018

3 Beyullah TEMEL, Timuçi Alp ASLAN, Ahmad Reshad NOORI çuukları zorlamış ireşimii TFY ye dayaarak Laplace uzayıda icelemişlerdir. Yapıla araşırmalara göre, eğri ekseli düzlemsel yapı elemaları saik ve diamik yüklemeler alıdaki çözümlerii farklı yöemlerle irçok çalışmada ele alıdığı görülmüşür. Acak sikloid çuukları saik ve diamik davraışı ile ilgili çok kısılı sayıda çalışma ulumakadır. Yazarları ilgisie göre, sikloid çuukları zamaa ağlı diamik yüklemeler alıdaki zorlamış ireşim davraışıı TFY ile Laplace uzayıda iceleye herhagi ir çalışmaya raslaılmamışır. Sikloid çuukları söümlü ve söümsüz zorlamış ireşimi, ilk defa u çalışmada Laplace döüşüm meodu ve TFY ile aaliz edilmişir. Bu araşırmada Laplace uzayıda elde edile çözümlerde zama uzayıa geçmek içi Duri i modifiye edilmiş ers Laplace meodu kullaılmışır. Bu yöemle ulua çözümleri doğruluğu, ANSYS souçları ile karşılaşırılarak göserilmişir.. MATERYAL VE METOT Düzlem dışı yükler alıda sikloid çuukları davraışıı idare ede adi diferasiyel deklemler Eşilik 1-7 de verilmekedir. A h ; I 3 h 3 ( ) ; I h (7) 1 Burada, E elasisie modülü, ρ külesel yoğuluk, kesi geişliği, h kesi yüksekliği, A kesi alaı, I eğilme aale momei, α kayma fakörü, r çuuğu eğrilik yarıçapı, p üiform yayılı yük, m yayılı urulma momei, m yayılı eğilme momei ve I urulma aale momeii gösermekedir. Sikloid çuukları zorlamış ireşim durumu içi, {Y(ϕ,)} kolo marisi Eşilik 8 deki gii elde edilir. Y, U,,, T, M, M T (8) Zamaa ağlı ir f() foksiyouu Laplace döüşümü F s ise, L 0 f F s) f s ( e d (9) şeklide Eşilik 9 da verilmekedir. Burada s, Laplace döüşüm parameresii gösermekedir. Zamaa ağlı irici ve ikici mereede ürevleri Laplace döüşümleri kapalı olarak eşilik 10 ve 11 deki gii ifade edilmekedir. U r T r GA M r GI M r EI U T ra M ri M ri rp M M rm rt rm (1) () (3) (4) (5) (6) L f ( ) sf( s) f (0) (10) L f ( ) s F( s) sf (0) f (0) (11) Burada f(0) aşlagıç yer değişirmesi ve f ( ) aşlagıç hızı olup, u çalışmada sıfır olarak alımakadır. Viskoelasik malzeme durumuda Kelvi ipi söüm modeli kullaılmışır [4]. Viskoelasik malzeme modeli içi üye ifadesi Eşilik 1 de verilmekedir. deij S ij G e g (1) ij d Ç.Ü. Müh. Mim. Fak. Dergisi, 33(1), Mar

4 Dikdörge Kesili Viskoelasik Sikloid Çuukları Zorlamış Tireşim Aalizi Burada G, kayma modülü, g malzemei viskoz söüm oraıdır. Deviaorik gerilme asörü, S ij ve deviaorik şekil değişirme asörü, e ij ; gerilme ve şekil değişirme asörüü deviaorik ileşeleri ise ζ ij ve ε ij simgeleri ile aımlaır. Sij 1 3 ij ij kk ; ij ij ij kk e 1 (13) 3 Eşilik 14 de δ ij, Kroecker dela irim marisi ileşelerii gösermekedir. Viskoelasik çözümlerde elasik sailer, elasik-viskoelasik aalojisi yardımıyla, Laplace uzayıda kompleks karşıları ile değişirilmekedir (Temel ve arkadaşları [5]). E v E( 1 gs) ; G( 1 gs) (14) G v Burada E v ve G v, viskoelasik malzeme saileri, s ise Laplace döüşüm parameresidir. Harekeli koordia akımıda elde edile Eşilik 1-6 deklemlerii Eşilik 9-11 arifleri yardımıyla Laplace döüşümü alıırsa, kısmi diferasiyel deklemler adi diferasiyel deklem akımı halie döüşmekedir. Böylece, Laplace uzayıda sai kesili viskoelasik sikloid çuukları diamik davraışıı idare ede adi diferasiyel deklem akımı, kaoik formda aşağıdaki şekilde elde edilmekedir. du dϕ r r T α G v A (15) (16) dm dϕ rs ρ M rt rm (0) Burada (. ) ile göserile ifadeler üyüklükleri Laplace döüşümüü gösermekedir. U LA LI LI As U I s I s su U (,0) (,0) (,0) s (,0) (,0) s (,0) (1) Elde edile eşiliği sağ arafıdaki ikici ve üçücü erimler =0 aıda verile aşlagıç şarları olup, u erimler sıfır olarak alımışır. Laplace uzayıda elde edile irici mereede 6 ade adi diferasiyel deklem akımı, maris formuda Eşilik deki gii ifade edileilir. d Y (, s) A (, s ) Y (, s ) F (, s ) d () Burada ϕ, ağımsız değişke ve s ise Laplace parameresidir. Sikloid çuuklarıı durum vekörü aşağıdaki gii aımlamakadır. Y, s U, s,, s,, s, T, s, M, s, M, s (3) Eşilik i deklemii çözümü, aşlagıç şarları yardımıyla TFY ile yapılmakadır. Bu yöem, sıır değer prolemii aşlagıç değer prolemie idirgemekedir. Deklemi geel çözümü ise (Eşilik 4), T d dϕ r M v (17) ( m) Y, s C U, s V s m 1 m, (4) dt dϕ dm dϕ rs ρau rp (18) rs ρ M rm (19) şeklidedir. [U (m) (ϕ,s)] m ici ileşeie 1, diğerlerie sıfır değeri verilerek elde edile homoje çözümdür.{v(ϕ,s)} ise, aşlagıç şarları sıfır alıarak elde edile özel çözümdür. Burada C m iegrasyo saii sıır şarlarıda elde edilmekedir. 154 Ç.Ü. Müh. Mim. Fak. Dergisi, 33(1), Mar 018

5 Beyullah TEMEL, Timuçi Alp ASLAN, Ahmad Reshad NOORI 3. SAYISAL UYGULAMALAR Bu çalışmada, lieer elasik veya viskoelasik malzemede yapılmış sikloid çuukları zamaa ağlı yükler alıdaki diamik aalizii yapa FORTRAN dilide ir ilgisayar programı hazırlamışır. Programda TFY e dayalı aşlagıç değer prolemii çözümü içi RK5 algoriması uygulamışır. Laplace uzayıda zama uzayıa döüşüm içi Duri [6] ve Temel [7], arafıda verile Duri i modifiye edilmiş ers Laplace meodu kullaılmışır. İki ucu akasre meseli ve orasıda ekil urulma (M 0 = 1 kgf-cm) ile yüklü ir sikloid çuuk göz öüe alımışır. Malzeme özellikleri şulardır: külesel yoğuluk, ρ= 7850x10-6 kg/cm 3 ; Poisso oraı, ν= 0,3 ve elasisie modülü E=,1x10 6 kgf/cm. Üç farklı diamik yükleme alıda sisemi zorlamış ireşimi icelemişir. = 1 cm ; h = 1 cm ; A = 1 cm ; β=0,141; I = 0,141 cm 4 ; I = 0,08333 cm 4 ; a= 5 cm; r 0 =100 cm; ϕ 0 = π/ ; α = 1,0 (a) Kaoik formda elde edile deklemleri, (Eşilik 15-0) TFY yardımıyla Laplace uzayıda çözülmüşür. Çözümler, ANSYS souçları ile grafik üzeride karşılaşırılmışır. Burada urulma ve eğilme rijiliği ile kesi alaı aşağıdaki giidir. GI 3 Gh ; h EI E ; A h 1 Sikloidal çuuğu eğrilik yarıçapı değişimi Eşilik 5 eki giidir. r r Cos( ) (5) 0 Burada r 0, C okasıı eğrilik yarıçapıdır. Sikloid merkezii dairesel yarıçapı ile a aralarıda r0 4a gii ir ağıı vardır. Simeri okası ve akasre ucu sıır şarları da aşağıdaki giidir. 0 0 T 0 M M Çuuğu geomerik özellikleri: 0 3 U Şekil 1. Sikloid ekseli çuuk ve diamik yük foksiyoları 3.1. Elasik Malzeme Durumu Elasik malzeme durumu içi adım ipi yükleme alıdaki sisemi u çalışmada yapıla çözümleri sırasıyla 64, 18, 56 ve 51 adımlar içi Şekil -5 e verilmişir. Şekil. Adım ipi yükleme içi sikloid çuuğu orasıdaki düşey deplasma Ç.Ü. Müh. Mim. Fak. Dergisi, 33(1), Mar

6 Dikdörge Kesili Viskoelasik Sikloid Çuukları Zorlamış Tireşim Aalizi kesme kuvvei ve urulma momeii zamala değişimleri Şekil 6-9 da göserilmişir. Şekil 3. Adım ipi yükleme içi sikloid çuuğu orasıdaki eğilme momei Şekil 6. Adım ipi yükleme içi sikloid çuuğu orasıdaki düşey deplasma Şekil 4. Adım ipi yükleme içi sikloid çuuğu akasre ucudaki kesme kuvvei Şekil 7. Adım ipi yükleme içi sikloid çuuğu orasıdaki eğilme momei Şekil 5. Adım ipi yükleme içi sikloid çuuğu akasre ucudaki urulma momei Grafiklerde görüldüğü üzere, diamik yükleme alıda farklı zama arım mikarları içi u çalışmada ulua üü çözümler irirleri ile üs üse çakışmakadır. Şekil 8. Adım ipi yükleme içi sikloid çuuğu akasre ucudaki kesme kuvvei ANSYS çözümleride Timosheko kiriş eorisie dayaa, her düğümüde 3 sereslik derecesi ulua uygu ir kuadraik elema kullaılmışır. Ayrıca, sisemi adım ipi yük alıdaki çözümleri yapılmış olup, simeri okasıı düşey deplasmaı ve eğilme momei ile irlike akasre mesedi Şekil 9. Adım ipi yükleme içi sikloid çuuğu akasre ucudaki urulma momei 156 Ç.Ü. Müh. Mim. Fak. Dergisi, 33(1), Mar 018

7 Beyullah TEMEL, Timuçi Alp ASLAN, Ahmad Reshad NOORI Bu çalışmada ulua çözümleri doğruluğu zama arım mikarlarıda ağımsızdır. Bu yüzde, kaa zama arımı ve az sayıda Laplace parameresi içi elde edile souçlar ile daha hassas ir zama arım mikarı ve fazla sayıda Laplace parameresi kullaılarak elde edile souçlar örüşmekedir. Bu özellik, öerile meodu ekiliğii ve üsülüğüü gösermekedir. Geleeksel adım adım iegrasyo yöemlerii doğruluğu, zama arım mikarıı doğru seçilmesie ağlıdır. Güveilir souçları elde edileilmesi içi daha hassas ir zama arımı seçilmelidir. İki yöemi souçları Şekil e karşılaşırılmışır. Şekil 10. Adım ipi yükleme içi sikloid çuuğu orasıdaki düşey deplasma Şekil 13. Adım ipi yükleme içi sikloid çuuğu akasre ucudaki urulma momei 3.. Viskoelasik Malzeme Durumu Bu ölümde, çeşili viskoz söüm oraları (g= 0, g= 0,0 ve g= 0,05) içi adım ipi yük ekisideki sikloid çuuğu viskoelasik aalizleri u çalışmada öerile yöem ve ANSYS ile yapılmış olup, karşılaşırmalar Şekil de göserilmişir. Grafikler icelediğide, Laplace uzayıda kaa zama arımı (0,3 s) kullaılarak elde edile deplasma, eğilme momei, kesme kuvvei ve urulma momei değerleri ile, çok sık zama arımı (0,04 s) alıarak ANSYS programıda elde edile souçları iriri ile örüşüğü görülmekedir. Söüm oraları arıkça viskoelasik salıımı gelikleri küçülerek saik değere yaklaşmakadır. Şekil 11. Adım ipi yükleme içi sikloid çuuğu orasıdaki eğilme momei Şekil 14. Adım ipi yükleme içi sikloid çuuğu orasıdaki düşey deplasma Şekil 1. Adım ipi yükleme içi sikloid çuuğu akasre ucudaki kesme kuvvei Şekil 15. Adım ipi yükleme içi sikloid çuuğu orasıdaki eğilme momei Ç.Ü. Müh. Mim. Fak. Dergisi, 33(1), Mar

8 Dikdörge Kesili Viskoelasik Sikloid Çuukları Zorlamış Tireşim Aalizi Şekil 16. Adım ipi yükleme içi sikloid çuuğu akasre ucudaki kesme kuvvei Şekil 19. İmpulsif siüs ipi yükleme içi sikloid çuuğu orasıdaki eğilme momei Şekil 17. Adım ipi yükleme içi sikloid çuuğu akasre ucudaki urulma momei Şekil 0. İmpulsif siüs ipi yükleme içi sikloid çuuğu akasre ucudaki kesme kuvvei Ayrıca, sikloid çuukları söümlü ve söümsüz davraışları impulsif siüs yük foksiyou içi icelemişir. Çeşili söüm oraları (g= 0, g= 0,0 ve g= 0,05) içi viskoelasik çözümler, ANSYS souçları ile karşılaşırılmış ve grafik formuda Şekil 18-1 de suulmuşur. Söüm oraları arıkça ireşim gelikleri saik değere daha çauk yaklaşmakadır. Şekil 1. İmpulsif siüs ipi yükleme içi sikloid çuuğu akasre ucudaki urulma momei Siüzoidal yük alıda da, u çalışmada kaa zama arımı (0,3 s) içi ulua değerleri, sık zama arımı (0,08 s) içi elde edile ANSYS souçları ile örüşüğü görülmekedir. Şekil 18. İmpulsif siüs ipi yükleme içi sikloid çuuğu orasıdaki düşey deplasma Viskoelasik malzeme durumuda deplasma ve kesi esirlerii salıım gelikleri zama ilerledikçe saik değere yaklaşmakadır. 158 Ç.Ü. Müh. Mim. Fak. Dergisi, 33(1), Mar 018

9 Beyullah TEMEL, Timuçi Alp ASLAN, Ahmad Reshad NOORI 3.3. Dalga Tipi Yükleme içi Vuruş Olayı So olarak, esere dişi şeklideki dalga ipi yükü sikloid çuuğu elasik davraışıa ekisi icelemişir. Tesere dişi periyodik yükü frekası, yapıı doğal ireşim frekasıa oldukça yakı olduğu içi, Şekil -5 de görüldüğü üzere, vuruş olayı gözlemlemişir. Şekil 5. Tesere dişi dalga ipi yükleme içi sikloid çuuğu akasre ucudaki urulma momei 4. SONUÇLAR Şekil. Tesere dişi dalga ipi yükleme içi sikloid çuuğu orasıdaki düşey deplasma Şekil 3. Tesere dişi dalga ipi yükleme içi sikloid çuuğu orasıdaki eğilme momei Bu çalışmada, farklı ip diamik yükler alıda sikloid çuukları söümlü ve söümsüz zorlamış ireşimleri ele alımışır. Bu ür çuukları diamik davraışları Laplace uzayıda TFY yardımıyla araşırılmışır. TFY ye dayalı aşlagıç değer prolemii çözümleri içi 5. meree RK5 algoriması kullaılmışır. Laplace uzayıda elde edile lieer cerik deklem akımı, ir dizi Laplace parameresi içi çözülmüş ve zama uzayıa geçmek içi güçlü ir ers döüşüm algorimasıda yararlaılmışır. Viskoelasik malzeme durumuda Kelvi söüm modeli uygulamışır. Kaa zama arım mikarları kullaılarak u çalışmada elde edile souçları, daha hassas zama arım mikarları içi ANSYS çözümleri ile örüşüğü görülmüşür. Dalga ipi periyodik yükü frekasıı, yapıı irici doğal ireşim frekasıa çok yakı acak eşi olmaması durumuda vuruş olayı meydaa gelmekedir. Bu gii durumlarda, küçük şiddee periyodik yükler alıda ile, çok üyük gelikler oraya çıkmakadır. Şekil 4. Tesere dişi dalga ipi yükleme içi sikloid çuuğu akasre ucudaki kesme kuvvei Souç olarak; u araşırmada öerile yöemi, adım adım zama iegrasyo yöemlerie göre daha eki ve üsü olduğu örekler üzeride göserilmişir. Ç.Ü. Müh. Mim. Fak. Dergisi, 33(1), Mar

10 Dikdörge Kesili Viskoelasik Sikloid Çuukları Zorlamış Tireşim Aalizi 5. KAYNAKLAR 1. Hakaır, V., A New Mehod for he Eleme Siffess Marix of Arirary Plaar Bars. Compuer ad Srucures, 5(4), Bayha, S., Daire Ekseli Düzlemsel Çuukları Taşıma ve Rijilik Marisi ile Aalizi. Yüksek Lisas Tezi, Çukurova Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü, 193, Adaa, 3. Bozkur, M., Silidirik Toozlar Daire ve Helisel Ekseli Taşıyıcı Sisemleri Tamamlayıcı Foksiyolar Yöemi ile Aalizi -Mahemaica Uygulamaları-. Yüksek Lisas Tezi, Çukurova Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü, 13, Adaa. 4. Asla, T.A., Noori, A.R., Temel, B., 017. Forced Viraio of ou of Plae Loaded Sepped Circular Rods. Ieraioal Coferece o Civil ad Eviromeal Egieerig, Tüfekçi, E., Arpacı, A., Exac Soluio of i-plae Viraios of Circular Arches wih Accou Take of Axial Exesio, Trasverse Shear Ad Roaory Ieria Effecs. Joural of Soud ad Viraio, 09(5), Eroğlu, U., 014. Eğri Ekseli Çuukları Aalizi içi Kesi Çözüm Yöemi ile Solu Elema Formülasyou. Yüksek Lisas Tezi, İsaul Tekik Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü, 115, İsaul. 7. Büyüközde, S., Düzlemie Dik Yüklü Sikloid Ekseli Çuukları Başlagıç Değerleri Meoduyla Saik Hesaı. Yüksek Lisas Tezi, İsaul Tekik Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü, 45, İsaul. 8. Tüfekçi, E., Doğruer, O., 006. Ou of Plae Free Viraio of A Circular Arch Wih Uiform Cross-Secio: Exac Soluio. Joural of Soud ad Viraio, 91, Dömez, C.H., 01. Değişke Kesili Eğri Ekseli Çuukları Tireşimlerii Teorik ve Deeysel Aalizi. Yüksek Lisas Tezi, İsaul Tekik Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü, İsaul, Wu, J.S., Che, Y.C., 011. Ou-of-Plae Free Viraio Aalysis of A Horizoally Circular Curved Beam Carryig Arirary Ses of Coceraed Elemes. Joural of Srucural Egieerig, , ASCE_ST X Kawakami, M., Sakiyama, T., Masuda, H., Moria, C., I-Plae ad Ou-of-Plae Free Viraios of Curved Beams Wih Variale Cross-Secios. Joural of Soud ad Viraio, 187, Doğruer, O.Y., Eğri Ekseli Düzlemsel Kirişleri Düzlem Dışı Saik Prolemlerii Aaliik Çözümü. Yüksek Lisas Tezi, İsaul Tekik Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü, 73, İsaul. 13. Maolis, G.D., Beskos, D.E., 198. Dyamic Respose of Framed Udergroud Srucures. Compuers ad Srucures, 15(5), Beskos, D.E., Narayaa, G.V., Dyamic Respose of Frameworks y Numerical Laplace Trasform. Compuer Mehods i Applied Mechaics ad Egieerig, 37(3), Huag, C.S., Teg, C.S., Leissa, A.W., A Accurae Soluio for he i-plae Trasie Respose of A Circular Arch. Joural of Soud ad Viraio, 196(5), Çalım, F.F., 003. Viskoelasik, Aizoropik, Eğri Ekseli Uzaysal Çuuk Sisemleri Diamik Aalizi. Dokora Tezi, Çukurova Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü, 160, Adaa. 17. Kıraç, M., 007. Doğru Ekseli Kompozi Çuukları Diamik Aalizi. Yüksek Lisas Tezi, Musafa Kemal Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü, 63, Haay. 18. Akkur, F.G., 011. Elasik Zemie Oura Doğru ve Daire Ekseli Çuukları Diamik Aalizi. Yüksek Lisas Tezi, Musafa Kemal Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü, Haay, Karaca, N., 014. Düzlemsel Çuukları Taşıma ve Rijilik Marisi Meodu ile Saik ve Diamik Aalizi. Yüksek Lisas Tezi, Musafa Kemal Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü, Haay, Temel, B., Asla, T.A., Noori, A.R., 017. A Efficie Dyamic Aalysis of Plaar Arches, Europea Mechaical Sciece, 1(3), Asla, T.A., 016. Eğrisel Yapı Elemalarıı Eki Sayısal Aalizi Üzerie Bir Araşırma. 160 Ç.Ü. Müh. Mim. Fak. Dergisi, 33(1), Mar 018

11 Beyullah TEMEL, Timuçi Alp ASLAN, Ahmad Reshad NOORI Yüksek Lisas Tezi, Çukurova Üiversiesi Fe Bilimleri Esiüsü, Adaa, Noori, A.R., Asla, T.A., Temel, B., 017. Trasie Aalysis of I-Plae Loaded Elasic Sepped Circular Arches. Ieraioal Coferece o Advaces ad Iovaios i Egieerig (ICAIE), Asla, T.A., Noori, A.R., Temel, B., 017. Daire Ekseli Yapı Elemalarıı Tamamlayıcı Foksiyolar Yöemi ile Saik Aalizi. Çukurova Üiversiesi Mühedislik Mimarlık Fakülesi Dergisi, 3(1), Boley, B.A., Weier, J.H., Theory of Thermal Sresses, Joh Wiley ad Sos, New York. 5. Temel, B., Çalım, F.F., Tüücü, N., 004. Quasi-Saic ad Dyamic Respose of Viscoelasic Helical Rods. Joural of Soud ad Viraio, 71, Duri, F., Numerical Iversio of Laplace Trasforms: a Efficie Improveme o Duer ad Aae s Mehod. Compuer Joural, 17, Temel, B., 004. Trasie Aalysis of Viscoelasic Helical Rods Sujec o Time- Depede Loads. Ieraioal Joural of Solids ad Srucures, 41, Ç.Ü. Müh. Mim. Fak. Dergisi, 33(1), Mar

12 Dikdörge Kesili Viskoelasik Sikloid Çuukları Zorlamış Tireşim Aalizi 16 Ç.Ü. Müh. Mim. Fak. Dergisi, 33(1), Mar 018