6 Serbestlik dereceli 6-3, özel yapı 6-3 ve 6-4 paralel mekanizmaların genişletilmiş çalışma uzayı analizi

Transkript

1 tüdergs/d mühendslk Clt:7, Sayı:4, 3-14 Ağustos Serbestlk derecel 6-3, özel yapı 6-3 ve 6-4 paralel mekanzmaların genşletlmş çalışma uzayı analz Hüseyn ALP *, İbrahm ÖZKOL İTÜ Fen Blmler Ensttüsü, Uzay Blmler ve Teknolojs Programı, 34469, Ayazağa, İstanbul Özet Paralel mekanzmalar kapalı çevrm yapılardır. Paralel mekanzmalarda hareketl platform, sabt platforma en az k noktada brbrnden bağımsız knematk bağlantı elemanlarıyla bağlıdır. Paralel mekanzmaların avantajları yüksek katılık, hassasyet, doğruluk, yük taşıma kapastes ve yüksek hız uygulamalarında çalışablme olarak sıralanablr. Fakat çalışma uzayları ser mekanzmalara göre daha küçüktür. Stewart Platform Mekanzması(SPM), lk olarak 1965 yılında D. Stewart tarafından uçuş smülatörü olarak önerlen en meşhur paralel manpülatördür. Bu çalışmada k farklı tp olan 6-3, özel yapı 6-3 SPM ve 6-4 SPM kullanılmıştır. 6-3 SPM sı sabt ve hareketl platformdan oluşmaktadır. 6 adet lneer eyleyc sabt platforma 6 noktadan ünversal mafsallarla ve üst platforma 3 noktadan küresel mafsallarla bağlanmıştır. Ardışık lneer eyleycler kl grup halnde brbrne bağlanarak üst platforma üç noktadan bağlanmışlardır. Aynı zamanda 6-4 SPM de sabt ve hareketl platformdan oluşmaktadır. 6 adet lneer eyleyc sabt platforma 6 noktadan ünversal mafsallarla ve üst platforma 4 noktadan küresel mafsallarla bağlanmıştır. Çalışma uzayı analzne örnek olarak, 6-3 SPM, özel yapı 6-3 SPM ve 6-4 SPM lern ters knematk analzler yapılmıştır. Bu denklemler Matematca ve Matlab programları kullanılarak çözülmüştür. 6-3 SPM, özel yapı 6-3 SPM ve 6-4 SPM lern yönelme çalışma uzayı analzler Euler açıları temelne dayanan ayrıklaştırma metodu kullanılarak yapılmıştır. Elde edlen sonuçlar, yorumlama açısından kolay olması çn, slndrk koordnatlara dönüştürülerek yönelme çalışma uzayı grafkler çzdrlmştr. 6-3 SPM, özel yapı 6-3 SPM ve 6-4 SPM lern yönelme çalışma uzayları karşılaştırılmıştır. Aynı zamanda hareketl platformun alanı değştrlerek 6-3 ve 6-4 SPM lern çalışma uzayları karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelmeler: Paralel mekanzmalar, çalışma uzayı, Stewart Platformu. * Yazışmaların yapılacağı yazar: Hüseyn ALP. alphu@tu.edu.tr; Tel: (212) Bu makale, brnc yazar tarafından İTÜ Fen Blmler Ensttüsü, Uzay Blmler ve Teknolojs Programında tamamlanmış olan "Heurstk Yöntemler Kullanılarak Paralel Mekanzmaların Çalışma Uzayı Analz" adlı doktora teznden hazırlanmıştır. Makale metn tarhnde dergye ulaşmış, tarhnde basım kararı alınmıştır. Makale le lgl tartışmalar tarhne kadar dergye gönderlmeldr.

2 H. Alp, İ. Özkol Extended workspace analyss of 6-3 SPM, the partcular 6-3 SPM and 6-4 SPM Extended abstract Parallel mechansms, whch are closed loop mechansms, consst of a base platform, a movng platform, and at least two lnks actuated n parallel. The Stewart Platform Mechansm (SPM), whch s orgnally proposed by D. Stewart as a flght smulator n 1965, s the most renowned parallel manpulator. In 1949, the frst workng parallel mechansm was desgned by Gough. For ths reason, such a parallel mechansm s sometmes referred to as the Gough- Stewart Platform. Hunt suggested usng parallel manpulators n robotc applcatons due to ther advantages. Recent advances n hgh-precson technology necesstated the replacement of seral mechansms by parallel workng mechansms n many ndustral applcatons. The advantages of parallel manpulators are hgh rgdty, precson, accuracy, load carryng capacty, stffness, ablty to be utlzed n hgh speed applcatons and ease of control are gven n lterature by many authors. However, the workspace of parallel mechansm s smaller than seral mechansm. In addton to ths, a number of studes on parallel mechansms, often on the 3 degrees of freedom (DOF) and 6 DOF types exst n open lterature. 6-3 SPM, studed n ths thess, conssts of a fxed base platform and a moble platform. Sx lnear actuators are connected to the base at sx ponts va unversal jonts and to the top platform at three ponts va sphercal jonts. Consecutve lnear actuators are attached to each other n groups of two so that there are three ponts of attachment to the top platform. The partcular 6-3 SPM s movng platform s connected to sphercal jonts va small rods. 6-4 SPM also conssts of a base platform and a moble platform. Sx lnear actuators are connected to the base at sx ponts va unversal jonts and to the top platform at four ponts va sphercal jonts. These structures are called 6-UPS (Unversal-Prsmatc- Sphercal) mechansms due to the types of jonts n the archtecture. Both platforms have 6 DOF, ablty to move postonal and orentaton n 3 drectons. To gve a model for the workspace analyss of 6-3 SPM, the partcular 6-3 SPM and 6-4 Stewart platform mechansms knematcs are carred out. Workspace analyss of parallel mechansms s not generalzed so far n lterature. However, many problems, lke small workspace, poor dexterty and dffculty n desgn are stll open for an effcent explotaton of the concept. Most of the studes n the lterature examned two dmensonal orentaton workspace. Some other studes cover only the boundary scanned 3D orentaton workspace. In lterature, workspace analyss methods are classfed nto 3 man groups as the dscretzaton method, geometrcal method and the Jacoban matrx technque. After carryng out knematc analyss, dscretzaton method, whch s based on Euler angles, s used to represent the orentaton workspace of 6-3 SPM, the partcular 6-3 SPM and 6-4 SPM. In order to smplfy nterpretaton, the orentaton workspace s llustrated n a cylndrcal coordnate system. The orentaton workspaces of the 6-3 SPM, the partcular 6-3 SPM, and the 6-4 SPM are compared. In ths study, the method used s fully scanned orentaton workspace, whch s extended, n the mostly workable drecton for 6-3 SPM, the partcular 6-3 SPM and 6-4 SPM. Possble gaps, whch are omtted n representaton of boundary orentaton workspace, can be realzed n fully scanned orentaton workspace. For these types of workng mechansms,.e. a mechancal tool used materal processng the determnaton of the ponts, whch makes the workspace maxmum be outlned. The workspace of the 6-4 mechansm wth trapezodal upper platform s larger than that of the 6-3 mechansms wth trangular upper platform. However, n the case of the 6-4 mechansm, there are greater gaps wthn the workspace. Even though the workspace of the 6-4 mechansm s greater than that of the 6-3 mechansm, the trapezod platform cannot reach every pont n the vcnty of C, gravty centre, and at the boundares of the workspace. A 6-3 SPM should be preferred f t s desred to work close to C and the boundares of the workspace as n flght smulator case. In addton, a trangular movng platform s structurally more stable than a trapezodal movng platform. When greater or dstrbuted loads need to be carred by the mechansm, such as n the case of heavy loads lftng, a trapezodal movng platform should be preferred. Keywords: Parallel mechansm, workspace analyss, Stewart Platform. 4

3 Paralel mekanzmaların genşletlmş çalışma uzayı analz Grş Teknolojdek son gelşmeler le brlkte yüksek hassasyet gerektren brçok endüstryel uygulamalarda paralel mekanzmalar ser mekanzmaların yerne geçmştr. Paralel mekanzmalar aşırı yük taşıma kapastes, yüksek dayanım, yüksek doğruluk, kararlılık, yüksek hız uygulamalarında çalıştırılablrlk, y br dnamk performans, hassas konumlanma ve kolay kontrol edlmes (Dasgupta vd., 2000) gb özellkler son yıllarda brçok araştırmacı tarafından ortaya konmuştur ve bu özellklernden dolayı ser mekanzmalara karşı terch edlen mekanzmalardır. Paralel mekanzmaların sık kullanıldığı başlıca alanlar aşağıdak gbdr: Talaşlı malat, (Wang vd., 2001) Tıbb operasyonlar Robot kol uç organı, (Jeong vd., 1999) Oyun smülatörler, Petrol platformları, Ağır yük taşımacılığı (helkopterle), Haff metal şleme, Clalama, Kesme, Şekl verme ve montaj şlemler Uçuş smülatörler (Luh vd., 1996) Bu çalışmada 6-3, özel yapıdak 6-3 ve 6-4 Stewart platform mekanzmaları kullanılmıştır. 6 serbestlk derecel (SD) mekanzmalar çn var olan çalışmaları braz daha genşleterek çalışma uzay problemnn kolay anlaşılmasına ve çözülmesne ışık tutacak ntelktedr. Bu çalışmada kullanılan SPM ler en çok hareket yönüne sahp z eksen yönünde yukarı ve aşağıya hareket ettrlerek çalışma uzayı analznn değşm gözlenmştr. Lteratürde bugüne kadar yapılan çalışmalar ncelendğnde, çalışma uzayı analznde kullanılan yöntem, çalışma uzayı verlernn göstermn tam anlamıyla fade edecek ve göze hoş gelecek br bçm üzernde ortak görüşe varılamamıştır. Bu çalışmada 6-3, özel yapıdak 6-3 ve 6-4 SPM lern yönelme çalışma uzayı analzler Euler açıları (Gosseln, 1990) temelne dayanan ayrıklaştırma metodu kullanılarak yapılmıştır. Elde edlen sonuçlar, yorumlama açısından kolay olması çn, slndrk koordnatlara dönüştürülerek yönelme çalışma uzayı grafkler çzdrlmştr. 6-3, özel yapıdak 6-3 ve 6-4 SPM lern yönelme çalışma uzayları karşılaştırılmıştır. Paralel mekanzmalar Paralel mekanzmalar, hareketl platformu sabt platforma en az k noktada brbrnden bağımsız knematk bağlantı elemanlarıyla bağlayan kapalı çevrml yapılar olarak tanımlanmaktadır. Stewart platform mekanzması, lk olarak 1965 yılında D. Stewart tarafından uçuş smülatörü olarak önerlen en meşhur paralel manpülatördür. Gough (Dasgupta vd., 2000), hareketl platformun 6 adet lneer eyleyc le sabt platforma bağlanmasını önermştr. Böylece tamamen paralel olarak çalışan elemanlardan oluşan bu mekanzmalar Stewart-Gough Platform smn almıştır. İlk defa Hunt (Alp vd., 2004) tarafından ser robotlara göre yüksek taşıma kapastes ve yüksek doğruluk gb avantajlarından dolayı uçuş smülatörlernde kullanılan paralel mekanzmaların robotk uygulamalarında kullanılması önerlmştr. Uçuş smülatörlernde kullanılan paralel mekanzmalarda hareketl platform çn üst platform, sabt platform çn se taban platform fades kullanılmaktadır. Üst platform, taban platforma göre 6 serbestlk derecesne sahptr. Bazı uygulamalarda se hareketl platformun tabanda, sabt platformun üstte olduğu görülmektedr. Petrol platformları, tıbb operasyonlarda kullanılan paralel mekanzmalar bu tp kullanım alanlarına örnek gösterleblr. Bu çalışmada Şekl 1 de görülen 6-3, özel yapı 6-3 SPM ve 6-4 SPM ları kullanılmıştır. 6-3 SPM sı sabt ve hareketl platformdan oluşmaktadır. 6 adet lneer eyleyc sabt platforma 6 noktadan ünversal mafsallarla ve üst platforma 3 noktadan küresel mafsallarla bağlanmıştır. Ardışık lneer eyleycler kl grup halnde brbrne bağlanarak üst platforma üç noktadan bağlanmışlardır. Özel yapı olan 6-3 SPM de se (Yurt, 2002) hareketl platform küresel mafsallara doğrudan değl Şekl 1 de görüldüğü 5

4 H. Alp, İ. Özkol z P2 z P2 L1 P1 y L2 C P3 x L3 L4 t L1 P1 y L2 C P3 x L3 L4 t B1 B2 L6 y z O x L5 B3 B4 B1 B2 L6 y z O x L5 B3 B4 B6 B5 B6 B5 (a) (b) (c) Şekl 1. (a) 6-3, (b) özel yapı 6-3 ve (c) 6-4 SPM şekller gb lave br parça le bağlanmıştır. Aynı zamanda 6-4 SPM de sabt ve hareketl platformdan oluşmaktadır. 6 adet lneer eyleyc sabt platforma 6 noktadan ünversal mafsallarla ve üst platforma 4 noktadan küresel mafsallarla bağlanmıştır. 6

5 Paralel mekanzmaların genşletlmş çalışma uzayı analz Knematk analz Hareketl mekanzmalarda knematk analz düz ve ters knematk analz dye 2 grupta sınıflandırılır. Düz knematk analzde problem bacak uzunlukları verldğnde uç organın veya hareketl platformun ağırlık merkeznn konumunu (ötelenme ve yönelme) bulmaktır. Ters knematk analzde problem se hareketl platformun ağırlık merkeznn konumu verldğnde bacak uzunluklarının bulunmasıdır. Paralel mekanzmaların düz knematk analz ser mekanzmalara göre daha karmaşıktır. Ters knematk analz se ser mekanzmalara göre daha kolaydır. Bu çalışmada çalışma uzayı analz yapılırken düz knematk denklemlernn çözümüne gerek olmadığı çn burada verlmeyecektr. Genel br SPM de ters knematk problem, hareketl platformun verlen br konum ve yönelmes çn bacak uzunluklarının bulunması olarak tanımlanablr. Br yörüngey gerçek zamanda takp etmek gerekrse hareketl platformun her noktası çn ters knematk denklemlernn anlık ve sürekl olarak çözülmes gerekldr. Düz knematk problem çözümü aksne ters knematk problemn çözümü tektr, yan verlen hareketl platformun konum ve yönelmes çn bacak boyları çözüm kümes tekdr. Paralel mekanzmaların önceden de bahsedldğ gb ters knematk analz düz knematk analz göre daha kolaydır. R = R z. R y. R x (1) cosϕ cosθ R = snϕ cosθ snθ snϕ cosψ + cosϕ snθ snψ cosψ cosϕ + snϕ snθ snψ cosθ snψ snϕ snψ + cosψ cosϕ snθ snψ cosϕ + cosψ snϕ snθ cosθ cosψ (2) Bu çalışmada 6-3, özel yapı 6-3 ve 6-4 SPM lere at ters knematk denklemler hesaplanmıştır. Ters knematk denklemler hesaplanırken lk önce R dönme matrs ve t öteleme vektörü le hareketl platformun konumu fade edlr. R dönme matrs ve t öteleme vektörü kullanılarak hareketl platformun C eksen takımına göre olan köşe noktaları p j (6-3 SPM çn (j=1..3), 6-4 SPM çn (j=1..4)), sabt platforma bağlı sabt eksen takımındak fadeler P j denklem (3) kullanılarak elde edlr. Daha sonra sabt platformun köşe noktaları B =1 6 bulunur. Böylece L bacak uzunlukları P j ve B denklemler ve L bacak vektörü kullanılarak hesaplanır. P j = Rp j + t ( =1, 2,...,6) (3) Alt platformun köşe noktalarının sabt eksen takımındak koordnatlarını B le göstermştk. Alt ve üst platformun köşe noktalarının sabt eksen takımındak fadeler kullanılarak bacak vektörü L bulunur. L = P B (=1, 2,..,6) (4) j Böylece ters knematk denklemler l 2 = L L ( =1, 2,..,6) (5) şeklnde yazılablr. Böylece hareketl platformun verlen her hang br yönelmes çn bacak uzunlukları yukarıdak denklemler kullanılarak hesaplanır. Çalışma uzayı analz Genel olarak çalışma uzayı br paralel manpülatör çn hareketl platformun ağırlık merkezne ser manpülatör çn se uç organına yerleştrlen koordnat sstemnn merkeznn uzayda ulaşılableceğ noktalar kümes veya bölge dye tanımlanır. Çalışma uzayı büyüklüğü br paralel veya ser mekanzmanın performansını (Synman vd., 2000) belrlemedek en öneml krterlerden brdr. Lteratürden görüleceğ gb çalışma-uzayı konusunda yapılan araştırmalar 2 ana grupta toplanmıştır. Bunlardan brncs hareketl platformun bell br yönelmede sabt tutulup x, y ve z eksenlernde yapableceğ ötelemelern sınırlarını gösteren konumsal çalışma uzayı analzdr (Synman vd., 2001). İknc grup se ncelenen hareketl platformun ağırlık merkez sabt br 57

6 H. Alp, İ. Özkol noktada tutulup x, y ve z eksenlerne göre yapableceğ yönelmelern sınırlarını gösteren yönelme çalışma uzayıdır. Genel olarak çalışma uzayı analz yapılırken yalnızca ötelenme veya dönme serbestlğne sahp yapılar ncelenmektedr. Çünkü 6 yönde hareket etmes stenlen br paralel mekanzma, br yalnızca öteleme dğer yalnızca dönme hareket yapan 2 adet paralel mekanzmanın (Lee vd., 2000) ser bağlanması le elde edleblr. Son yıllarda yapılan çalışmaların büyük br çoğunluğu yönelme çalışma uzayı (Bonev vd., 2001) üzernedr. Yönelme çalışma uzayı analznn hesaplanmasında kullanılan yöntemler 3 ana grupta (Gosseln, 1990) sınıflandırılmıştır. Ayrıklaştırma yöntem, Geometrk yöntem ve Jakobyen yöntemdr. Genel olarak konumsal çalışma uzayı analznde geometrk yöntem (Merlet, 1995) kullanılmaktadır. Bununla brlkte brçok mühendslk uygulamalarında yönelme çalışma uzayı analz göz önüne alınmak zorundadır. Çünkü brçok uygulamada örneğn uçak smülatörler, metal şleme v.b.hareketl platform yönelme hareketne maruz kalmaktadır. Bu yüzden bu çalışmada 6 serbestlk derecesne sahp 6-3, özel yapı 6-3 ve 6-4 SPM yapılarının çalışma uzayı analznde ayrıklaştırma metodu terch edlmştr. Paralel mekanzmalar konusunda yapılan çalışma uzayı analznn gerçekleneblr ve kullanışlı olması çn, bu uzayın sınırlandırılmasında baskın rol oynayan pston uzunlukları ve mafsal açılarının endüstrde kullanılan ürünlere göre belrlenmes gerekmektedr. Bu sebeple bu çalışma yapılırken paralel mekanzmaların lmtlernn hesaplanmasında ana parametre olarak yer alan endüstryel standartlardak pnömatk slndrler, ünversal mafsallar ve küresel mafsallar örnek olarak seçlmştr. Curtsunversal ve Festo frmasına at seçlen ürünlern lmt değerler Tablo 1 de verlmştr. Smülasyon çn Tablo 1 de verlen değerler kullanılarak ters knematk denklemler çözüldü ve aşağıda verlen algortma kullanılarak çalışma uzayı analz Matlab 6.5 üzernde Pentum Ghz HT şlemcl,512 Mb Dual DDRAM HT özellkl br PC üzernde gelştrlen program le yapıldı. Elde edlen sonuçlar yorumlama açısından kolay olması çn Şekl 2, 3 ve 4 de görüldüğü gb slndrk koordnatlara dönüştürülerek Matlab programında çzdrld. Tablo 1. Mafsal lmt değerler Mafsal Mn. Max. Tp θ p -35 o 35 o θ b -45 o 45 o L 1200 mm 2200 mm Stewart platform mekanzmalarının çalışma uzayı analz yapılırken aşağıdak adımlar takp edlmştr: 1. Br SPM n çalışma uzayını hesaplamak çn öncelkle paralel mekanzmanın ters knematk denklemler çözülerek başlangıç konumu bacak uzunlukları L hesaplanır. L = P B (=1...6) (j=1...6) (6) j 2. Başlangıç konumu çn N (=1...6) vektörü hesaplanır. (Ünversal ve Küresel mafsal açı değerlern hesaplamak çn) N =transpose[(p j -B )/L ] (=1..6,j=1..3) (7) 3. Hareketl platforma ±45 ο derece aralığında 0.5 derecelk adımlar le x,y, ve z eksenlernde sırasıyla ϕ, θ, ve ψ dönmeler yaptırılarak yen bacak uzunlukları ve NL vektörü hesaplanır. NL =[(P j -B )/L ] (8) =1..6, j=1..3 (6-3 SPM) j=1..4 (6-4 SPM) 4. Hesaplanan L eklem uzunlukları Tablo 1 de verlen sınır değerler çnde olup olmadığı kontrol edlr. L mn L L max =1, 2,..,6 5. Her br adımda hesaplanan ünversal mafsal açı değerler Tablo 1 de verlen sınır değerler çnde olup olmadığı kontrol edlr. 86

7 b ( N NL ) Paralel mekanzmaların genşletlmş çalışma uzayı analz θ = ArcCos. (=1..6) (9) Ünversal mafsal açı değerler θb mn θb θb max =1, 2,..,6 6. Her br adımda hesaplanan küresel mafsal açı değerler Tablo 1 de verlen sınır değerler çnde olup olmadığı kontrol edlr. ( N. R NL ) θ (=1 6) (10) p = ArcCos. Küresel mafsal açı değerler θp mn θp θp max =1, 2,..,6 Tablo 1 dek sınırlar çnde kalan bacak uzunlukları, ünversal ve küresel mafsal açı değerlernn aynı anda hepsn sağlayan ϕ, θ, ve ψ yönelme açı değerler br dzye atanır. Dz çndek ϕ, θ, ve ψ değerler 6 SD Paralel mekanzmanın erşebldğ noktalardır. Böylece br paralel mekanzmanın çalışma uzayı hesaplanmış olur. Bulunan bu değerler Kartezyen, Küresel veya Slndrk koordnatlarda çzdrleblr. Burada, önceden de bahsedldğ gb slndrk koordnatlar terch edlmştr. Elde edlen ϕ değerler 0-360, θ değerler 0-10 ve ψ değerler se 0-50 arasında ölçeklenerek slndrk koordnatlarda yazılmıştır. Bu yönelme açılarının slndrk koordnatlardak gösterm Şekl 2 de verlmektedr. ψ ϕ Şekl. 2. ϕ, θ ve ψ değerlernn slndrk koordnat sstemnde gösterm θ z Şekl 3. ψ mn =-45,ψ max =45,φ mn =-45,φ max =45,θ mn =-45,θ max =45, OC=[0,0,1200] T çn 6-3 SPM n yönelme çalışma uzayının görünümler (a) 3B görünüş, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 Şekl 4. ψ mn =-45,ψ max =45,φ mn =-45,φ max =45,θ mn =-45,θ max =45, OC=[0,0,1350] T çn 6-3 SPM n yönelme çalışma uzayının görünümler (a) 3B görünüş, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 59

8 H. Alp, İ. Özkol Şekl 5. ψ mn =-45,ψ max =45,φ mn =-45,φ max =45,θ mn =-45,θ max =45, OC=[0,0,1600]T çn 6-3 SPM n yönelme çalışma uzayının görünümler (a) 3B görünüş, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 Yukarıdak algortma kullanılarak 6-4 SPM n z eksennde yukarı ve aşağı ötelenerek her br t değer çn çalışma uzayı analz hesaplanmıştır. Elde edlen çalışma uzayı verler Matlab programında çzdrlerek Şekl 6, 7 ve 8 dek grafkler elde edlmştr. Şekl 6. ψ mn =-45,ψ max =45,φ mn =-45,φ max =45,θ mn =-45,θ max =45, OC=[0,0,1200] T çn 6-4 SPM n yönelme çalışma uzayının görünümler (a) 3B görünüş, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 Şekl 7. ψ mn =-45,ψ max =45,φ mn =-45,φ max =45,θ mn =-45,θ max =45, OC=[0,0,1350] T çn 6-4 SPM n yönelme çalışma uzayının görünümler (a) 3B görünüş, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=

9 Paralel mekanzmaların genşletlmş çalışma uzayı analz Şekl 8. ψ mn =-45,ψ max =45,φ mn =-45,φ max =45,θ mn =-45,θ max =45, OC=[0,0,1600] T çn 6-4 SPM n yönelme çalışma uzayının görünümler (a) 3B görünüş, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 Son olarak özel br yapıya sahp 6-3 SPM sının çalışma uzayı analz ncelenmştr. Yukarıdak algortma kullanılarak özel yapıdak 6-3 SPM n z eksennde yukarı ve aşağı ötelenerek her br t değer çn çalışma uzayı analz hesaplanmıştır. Yukarıdak 3 farklı yapı çn t değerler {1,20 1,35 1,6 }metre olarak alınmıştır. Elde edlen çalışma uzayı verler Matlab programında çzdrlmştr. Şekl 9. ψ mn =-45,ψ max =45,φ mn =-45,φ max =45,θ mn =-45,θ max =45, OC=[0,0,1200] T çn 6-3 özel SPM n yönelme çalışma uzayının görünümler (a) 3B görünüş, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 Şekl 10. ψ mn =-45,ψ max =45,φ mn =-45,φ max =45,θ mn =-45,θ max =45, OC=[0,0,13500] T çn 6-3 özel SPM n yönelme çalışma uzayının görünümler (a) 3B görünüş, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=

10 H. Alp, İ. Özkol Şekl 11. ψ mn =-45,ψ max =45,φ mn =-45,φ max =45,θ mn =-45,θ max =45, OC=[0,0,1600] T çn 6-3 özel SPM n yönelme çalışma uzayının görünümler (a) 3B görünüş, (b) Az=0, El=0, (c) Az=0, El=90 Sonuçlar Şekl 3 ve 11 ncelendğnde grafklerdek boş alanlar (kardyode benzeyen) çalışma uzayı dışındak noktalardır. Br başka deyşle bu noktalar önceden tanımlanan bacak uzunlukları ve eklem açılarının maksmum ve mnmum değerler dışındak noktalardır. Şekl 4-7 ve 10 ncelendğnde OC=[ ] vektörü noktasında maksmum çalışma uzayı elde edldğ görülmektedr. Bunun sebeb platformun bacak uzunlukları OC=[ ] noktasında tam orta noktada olmasıdır. Üst platformun z yönünde hareket ettrlmes sonucu bacak uzunlukları ve eklem açılarında ek kısıtlamalar gelmektedr. Ek kısıtlamalar sonucu OC vektörünün [ ] değer dışındak değerlerde çalışma uzayı küçülmektedr. Lteratür ncelemes yapıldığında paralel mekanzmaların yönelme çalışma uzayı herhang br eksende uzatılmadığı görülmektedr. Bu çalışmada se z eksennde platform yukarı aşağı hareket ettrlerek çalışma uzayının z eksenne bağlı olarak değşm ncelenmştr. z eksennn genşletlme eksen seçlmesnn sebeb se bu yönde platformun hareket yeteneğ x ve y eksenne göre daha fazla olmasıdır. Ayrıca, Şekl 6-8 de se 6-4 SPM çalışma uzayı analz hesaplanmış ve dğer çalışma uzayı analzleryle kıyaslama yapılmıştır. Tablo 2 de görüldüğü gb 6-3 SPM n üçgen yapıdak hareketl platformunun taban kenarı sabt kalmak üzere yükseklğ h yerne h/2 alınarak yamuk geometrde yen hareketl platform oluşturulmuştur. Elde edlen yapı 6-4 SPM mekanzması halne gelmştr. Aynı bacak uzunlukları, küresel ve ünversal açı değerler kullanılarak çalışma uzayı analz yapılmıştır. Sabt platformun yapısında her hang br değşklk yapılmamıştır. Şekl 4 ve 7 de OC=[ ] vektörü çn çalışma uzayı analz grafkler ve çalışma uzayı noktalarının karşılaştırılması Tablo 2 de görülmektedr. 6-3 SPM n hareketl platformun yükseklğ yarıya ndrlerek elde edlen 6-4 SPM n çalışma uzayının 6-3 SPM e göre %49.55 kadar artığı görülmektedr. Tablo ve 6-4 SPM Çalışma uzayı kıyaslaması (Taban kenar= Sabt) a Üçgen Erşeblr Nokta Sayısı /Toplam Nokta Sayısı / = %23.39 h Üçgen-Yamuk Erşeblr Nokta Sayısı /Toplam Nokta Sayısı / = % h/2 Şekl 6,7 ve 8 de görüldüğü gb 6-4 SPM n çalışma uzayı çnde 6-3 SPM çalışma uzayına göre daha büyük boşluklar vardır. Bunun sebeb a/2 a 12 6

11 Paralel mekanzmaların genşletlmş çalışma uzayı analz 6-4 SPM, hareketl platformun ağırlık merkez olan C noktasının yakınına ve çalışma uzayı sınırlarına erşemedğn göstermektedr. Eğer br paralel mekanzmanın C noktası yakınında ve çalışma uzayı sınırlarına yakın noktalarda çalışması stenyorsa 6-3 SPM mekanzması terch edlmeldr. 6-3 SPM hassas şlem gerektren alanlarda örneğn uçak smülatörü, tıbb operasyonlar, yüksek hassasyet gerektren talaşlı malat, frezeleme ve delme gb uygulamalarda terch edlmeldr. Eğer yüksek hassasyet ve doğruluk stenmyorsa, 6-4 SPM dek yamuğun alanı 6-3 SPM dek üçgenn alanından büyük olduğu çn dağıtılmış yük veya ağır yük taşımacılığı gb alanlarda 6-4 SPM terch edlmeldr Bu çalışmalara ek olarak 6-3, ve özel 6-3 yapı olan SPM lern çalışma uzayları kıyaslanmıştır. Tablo 3 den görüldüğü gb 6-3 ve özel 6-3 yapıdak SPM lern çalışma uzayı brbrne çok yakındır. Stewart platform mekanzmasının kolay mal edlmes stenyorsa özel yapı 6-3 SPM kullanılmalıdır. Aks takdrde 6-3 SPM yapısının malatı zor olmakla brlkte kararlılığı daha yüksektr. Tablo 3. Çalışma uzayı nokta sayıları t 6-3 SPM Özel Yapı 6-4 SPM 6-3 SPM Kaynaklar Alp, H, Yurt, S.N. ve Özkol, İ, (2004). A general approach for drectonally extended workspace analyss of a 6 dof parallel mechansm, 9th Mechatroncs Forum Int. Conference, 71-78, Ankara Bonev, I. A., Ryu, J., (2001). A new approach to orentaton workspace analyss of 6-DOF parallel manpulators, Mechansm and Machne Theory, 36, Dasgupta, B., Mruthyunjaya,T.S., (2000). The Stewart platform manpulator: a revew, Mechansm and Machne Theory, 35, Du Plesss, L.J., Synman, J.A., (2001). A numercal method for the determnaton of dextrous workspaces of Gough-Stewart platforms, I. Journal for numercal methods n engneerng, 52, Gosseln, C., (1990). Determnaton of workspaces of 6-dof parallel manpulators, Transactons of ASME Journal of Mechancal Desgn, 112, Jeong, J. W., Km, S. H., Kwak, Y. K., (1999). Knematcs and workspace analyss of a parallel wre mechansm for measurng a robot pose, Mechansm and Machne Theory, 34, Lee, M. K. ve Park, K. W., (2000). Workspace and Sngularty Analyss of a Double Paralel Manpulator, IEEE/ASME Transactons on Mechatroncs, 5(4), Luh, C.-M., Adkns, F.A., Haug, E.J., Qu, C.C.,( 1996). Workng Capablty Analyss of Stewart Platforms, Journal of Mech. Desgn Transactons of ASME, 118, Ma, O. ve Angeles, J., (1991). Archtecture Sngulartes of Platform Manpulators, Proceedngs of the 1991 IEEE Int. Conf. On Robotcs and Automaton, Majd, M.Z.A., Huang, Z. ve Yao, Y.L., (2000). Workspace analyss of a sx-degrees of freedom, Three-Prsmatc-Prsmatc-Spherc- Revolute Parallel Manpulator, The Internatonal Journal of Advanced Manufacturng Technology,16, Merlet, J.-P., (1995). Determnaton of the orentaton workspace of parallel manpulators, Journal of Intellgent Robotcs Systems, 13, Shm, J.H., Kwon, D.S. ve Cho, H.S., (1999). Knematc analyss and desgn of a sx D.O.F. 3-PRPS n parallel manpulator, Robotca, 17, Synman, J.A., Du Plesss, L.J. ve Duffy, J., (2000). An optmzaton approach to the determnaton of the boundares of manpulator workspaces, Journal of Mechancal Desgn ASME, 122, Wang, Zhe., Wang, Zh., Lu, W. ve Le, Y., (2001). A study on workspace, boundary workspace anaylss and workpeces poston- 13

12 H. Alp, İ. Özkol ng for paralel machne tools, Mechansm and Machne Theory, 36, Yurt, S. N., (2002). 6-3 Stewart Platform mekanzmasının knematğ, dnamk analz ve kontrolü, Doktora tez, İTÜ Fen Blmler Ensttüsü, İstanbul. Yurt, S.N., Özkol, I., Kaya, M.O. ve Hacıyev, C., (2002). Optmzaton of the PD coeffcent n a flght smulator control va genetc algorthms, Arcraft Engneerng and Aerospace Technology: An nternatonal Journal, 74: 2, unversal-jonts/type-303-stanless-steel-nonmagnetc-sngle-jont?&plpver=10&forward =1&backtoname=&pane=, ( ) ( ) 14