ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
|
|
|
- Derya Koray
- 7 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ÇUKUROVA ÜİVERSİTESİ FE BİİMERİ ESTİTÜSÜ YÜKSEK İSAS TEZİ YURTSEVE PRİMİTİF EEMAAR VE BİR BAĞITII İE CEBİRERİİ İZOMORFİZMERİ MATEMATİK AABİİM DAI ADAA007
2 ÇUKUROVA ÜİVERSİTESİ FE BİİMERİ ESTİTÜSÜ PRİMİTİF EEMAAR VE BİR BAĞATII İE CEBİRERİİ İZOMORFİZMERİ YURTSEVE YÜKSEK İSAS TEZİ MATEMATİK AABİİM DAI B Te 7 / 09 / 007 Trhde Aşğıdk Jür Üeler Trfıd Orlğ / Oçoklğ İle Kl Edlmşr. İm: İm: İm: Yrd. Doç. Dr. El AYDI Prof. Dr. me EKİCİ Yrd. Doç. Dr. Ers KIRA DAIŞMA ÜYE ÜYE B Te Esümü Memk Alm Dlıd Hırlmışır. Kod o: Prof. Dr. A ERTUÇ Esü Müdürü İm e Mühür o: B ede kllıl ögü e şk kk pıl ldrşler çelge şekl e fooğrflrı kk göserlmede kllımı 5846 sılı Fkr e S Eserler Kdk hükümlere dr.
3 ÖZ YÜKSEK İSAS TEZİ PRİMİTİF EEMAAR VE BİR BAĞITII İE CEBİRERİİ İZOMORFİZMERİ YURTSEVE ÇUKUROVA ÜİVERSİTESİ FE BİİMERİ ESTİTÜSÜ MATEMATİK AABİİM DAI Dışm: Yrd.Doç.Dr. El AYDI Yılı : 007 Sf: 38 Jür : Prof.Dr. me EKİCİ Yrd.Doç.Dr. El AYDI Yrd.Doç.Dr. Ers KIRA r K sm üerde seres üreeç kümes A ol r seres e er ols. sıfırd frklı r elemı e de rfıd ürele del olmk üere e er seres olmsı ç gerek e eer koşl ı prmf olmsıdır. Arı olmk üere e ölüm erler omorfk olk şeklde e elemlrı erlmşr. Bl rlke e erler omorfk ke olk şeklde r oomorfm olmğı göserlmşr. Ahr Kelmeler: Seres e Cerler Prmf Elem Bölüm Cer Oomorfm I
4 ABSTARCT MS THESIS PRIMITIVE EEMETS AD O ISOMORPHISM OF İE AGEBRAS WITH OE DEFIIG REATIO YURTSEVE DEPARTMET OF MATHEMATICS ISTITUTE OF ATURA AD APPIEDS SCIECES UIVERSITY OF ÇOKUROVA Dışm: Ass.Prof.Dr. El AYDI Yılı : 007 Pges:38 Jr : Prof.Dr. me EKİCİ Yrd.Doç.Dr. El AYDI Yrd.Doç.Dr. Ers KIRA e e free e lger oer feld K wh he se A of free geerors. For eer oero eleme of le e he del of geered he eleme. The e lger s free f d ol f s prme eleme of he e lger. d e we osr wo elemes d sh h he qoe lger re somorph. Also we show h here s o omorphsm of sh h Ke Words: Free e Algers Prme Eleme Qoe Alger Aomorphsm II
5 TEŞEKKÜR B çlışmı hırlmsı sırsıd lg e erüelerle e dıl çlışmı her şmsıd rdımlrıı esrgemee değerl mlrıı ırrk çlışmı mmlmsıı sğl lgs e kşlğle örek ldığım sgı değer dışmım Yrd.Doç. Dr. El AYDI sos eşekkürlerm srım. Arı değerl hom Prof. Dr. me EKİCİ e e üm Memk Bölümü kdemk persoele çlışmı olşmsıd rdımlrıı esrgemedkler ç çok eşekkür ederm. Bgüe kdr desekler esrgemee her m ımd ol segl leme eşekkürlerm srım. III
6 İÇİDEKİER SAYFA ÖZ..I ABSTRACT.....II TEŞEKKÜR III İÇİDEKİER... IV. GİRİŞ. TEME TAIM e TEOREMER Temel Ypılr 3.. Seres e Cerler Seres e Cerler Oomorfmler..4. Eresel Eelopg Cer SERBEST İE CEBİRERİİ PRİMİTİF EEMAARI BİR BAĞITII İE CEBİRERİİ İZOMORFİZMERİ.3 KAYAKAR...36 ÖZGEÇMİŞ...38 IV
7 .GİRİŞ YURTSEVE.Grş r seres e er ols. olmk üere eğer elemı r seres üreeç kümes rfıd çerlors r prmf elemı der. Prmf elemlr seres e erlerde so deree öemldrler. Çlışmmıı üçüü ölümüde seres e erlerde prmf elemlrl lgl pılmış çlışmlr değlmşr. (G.P.Kk970) de 0 ke rfıd ürele del olmk üere e er r seres er mdr? sors ep rmışır. er seres olmsı ç gerek e eer koşl ı prmf elemı olmsıdır fdes doğrlğ kılmışır. P.M.Coh(Coh964) rfıd sol rklı r seres e er üm oomorfmler gr oomorfmler rfıd üreldğ göserlmşr. Am eorem öellkle lgormk prolemler çöümler ç dh g ol dğer r spı (G.PKk970) rfıd erlmşr. B ölümde er l Sol rklı r seres e er oomorfmler er oomorfm gr ürer e ı seres e er olmsı ç gerek e eer şr ı e er prmf elemı olmsıdır fdeler (W.Mgs A.Krros D.Solr966) kıd grp eorsde le fdelerdr. Teorem 3..4 ü spıdk lgorm r ğıılı r e er seres olp-olmdığı prolem K sm üeredek ersel deklem ssem çöümü proleme drger. Çlışmmıı dördüü ölümüde se r ğıılı e erler oomorfmlere er erlmşr. Br ğıılı grplr ç (M.Cool Perowsk97.) rfıd örekler erlmşr. Dh sor (Brer976) kşerl eşdeğer olm ğıılr le r ğıılı omorfk grplrı r sos sers olşrmşr. Seres e erler ç eer soç (Kk970) de elde edlmşr. (Shplr e Y00) de
8 .GİRİŞ YURTSEVE eer so rkı ol seres rleşmel erler ç de geçerl oldğ gösermşr. sol üreeçl e er ols. e sırsıl e rfıd ürele deller olmk üere e omorfk olk şeklde e elemlrı örek erlmşr. Arı e erler omorfk ke olk şeklde r oomorfm olmğı göserlmşr. (V.shplrA.A.MkhleU.U.Umre004)
9 .TEME TAIM VE TEOREMER YURTSEVE.TEME TAIM e TEOREMER: B kısımd rleşmel erler e erler seres e erler le lgl emel ım e eoremler ereeğ. B çlışmmı o ks elrlmedkçe erler mmıı r K sm üerde kl edeeğ...temel Ypılr Tım..: A r ekör ı ols. m: A A A leer r döüşüm olmk üere m A klse r er der. m ere ğı. Brd m e A üerde r çrpım der. A r ekör ı oldğd l lrıd hsedelr. B A A ı r l ı ols. Eğer her B ç B olors B e A ı r l er der. Tım..: A r er ols. Eğer her A ç olors A rleşmel(sosf) er der. Örek..: V r ekör ı ols. V de V e ol üm leer döüşümler kümes Ed V le göserr. Ed V kümes r ekör ı olp her Ed V ç V olmk üere olrk ımllım. Ed V çrpıml rleşmel r erdr. Örek..: M K K sm üerdek pdek mrsler kümes olmk üere M K kümes le mrs çrpımı şlemle rleşmel r erdr. Her leer döüşüme r mrs krşılık gere döüşüm r omorfm olp Ed V M K dır. 3
10 .TEME TAIM VE TEOREMER YURTSEVE Tım..3: r er ols. Eğer şğıdk koşllr sğlıor se e r e er der. : Her ç 0 : Her ç 0 ( e Jo ödeşlğ der.) Arı her dolısıl ç 0 oldğd 0 e elde edlr. B koşl komüflk koşl olp koşl her ç sğlğıd e 0 olp eğer sm krkersğ de frklı se 0 olr e koşl koşl dekr. koşl ğlı olrk Jo ödeşlğ şğıdk g ıllr: Soç olrk r e er ke olmk üere oldğd r e er sosf(rleşmel) olm r erdr. Asosflğ egellee Jo ödeşlğdr. Bd sor e er er çrpımıı her ç le gösereeğ e çrpım le komüörü (rke çrpımı) deeğ. Örek..3: Ed V ekör ı üerde her Ed V ç döüşümüü olrk ımllım. Ed V çrpımı le r e erdr. Çükü: : Her Ed V ç 0 dır : Her Ed V ç 4
11 .TEME TAIM VE TEOREMER YURTSEVE dır. 0 O hlde Ed V rke çrpımı le r e erdr. B e ere leer döüşümler er der e gl V le göserlr. Örek..4: K sm üerdek mrsler M K ıı ele llım. M K üerde çrpımıı A B M K ç A B A B B A olrk ımlrsk e gl K le göserlr. M K r e er olr. B e ere mrs e er der Örek..5: 3 R ıd çrpım şlem şğıdk g ımllım rm ekörler e A B 3 R olmk üere A B de e e e 3 olrk ımllım. 3 R ekör ı çrpıml(ekörel çrpım) r e erdr. Tım..4: K üerde r e er ols. Eğer M r l er e M M se M e r del der e M le göserlr. e erlerdek öellğde dolı eğer M r del se M M e M M olp r e erde r sol del ı md r sğ del oldğ elde eder. 5
12 .TEME TAIM VE TEOREMER YURTSEVE Tım..5: K üerde r e er e M ols. M ölüm er M M : le ımlrı. M dek oplm e çrpm şlemler M M M M M M olrk ımllım. M r del olp şlemler ımlıdır e M şlemler lıd kplıdır. M M M M olp M M sıfır elemıdır. M Jo ödeşlğ sğldığı d göserlelr. Bölee M r e er olr e ere ölüm er der. o..: A r sosf er ols. A ı kllrk r e er şğıdk şeklde elde edelr: A üerde her A ç çrpımıı ımllım. A çrpıml r e erdr. B e er er A r sosf er olmk üere erdr. A e e A le göserr. Her e A e formdk r e er l o..: Br e er kllrk sosf r er elde edlelr: r e er ols. Her ç d : döüşümüü her ç d olrk ımllım. B döüşüme -rfıd elrlee djo döüşüm der. Eğer hg e erde çlışıldığı ell se ere sdee d ılır. d gl V de rm döüşüm e d : rfıd doğrl l er le d : kümes çere e küçük l er d le göserelm. B drmd d sosf erdr. 6
13 .TEME TAIM VE TEOREMER YURTSEVE Tım..6: e M Eğer : M leer döüşümü her ç ı K sm üerde k e er ols. olors e r e homomorfm der. Eğer rer e öre se omorfmdr. de e ol r omorfme de r oomorfm der. Örek..6: Çok öeml homomorfmlerde rs djo homomorfmdr. r e er ols. d : gl döüşümü her ç d ımllım. e çrpımıı leerlk öellğde d döüşümü her leerdr. Ye ı edele olrk d döüşümü de leerdr. Her ç ç d d d d d oldğ sğlrk d döüşümüü r homomorfm oldğ göserelr. Aşğıdk eorem spı (Grff 000) de llr. Teorem..: e M ı K sm üerde k e er e : M r homomorfm ols. O m şğıdkler doğrdr.. M çek e çek. H K e K H se K H K H 3. H K K se H H K H K K e H K H H H K dır. 7
14 .TEME TAIM VE TEOREMER YURTSEVE.. Seres e Cerler Tım..: herhg r küme F r e er e : F r döüşüm ols. Her B e er e her : B döüşümü ç olk şeklde r ek : F B e homomorfm rs F çfe üerde seres e er der. üerdek seres e er şğıdk şeklde ş edlr. Her pof m sısı ç kümes şğıdk g ımlır: p p p M ols. M ç p q e p q olk şeklde p e q m sılrı rdır. p q ols. O m p q dek leşelerde rdr. p p de e ol kok jekso lıdk görüüsüü le göserelm. Bölee M ç çrpımı krıdk g ımlsı. p olk şekldek p m sısı ı lğ der e l le göserlr. Ulğ ol elemlr ç l l e l l olmk üere ılır. l l l l dr. K r sm ols. K üerde ı M ol r ekör ı M dek elemlrı K -leer komsolrıd olşr. M dek çrpm ekör 8
15 .TEME TAIM VE TEOREMER YURTSEVE ıı mmı geşlelelr. Bölee K üerde sol ol olm e rleşmel olm seres r er elde edlmş olr. B ere delm. A del ols. şğıdk formdk üü elemlrı rfıd ürele r Q J O m F r seres üreeç kümes der. ere kıs F rı. A üerde seres e erdr. e F ç F ş edldğ küme ell se F Tım..: Br H M Hll kümes şğıdk şeklde ımlır;. H e e r m sırlm erlmş ols.. H M e olk şekldek elemlrıı çers. 3. H M m m... ç ımlmış e lğ kor r sırlm erlmş ols. Y M e l l se lım. Aı lk ol elemlrı sedğm şeklde sırllım. O m 3 ç H M şekldek elemlrı çerr. Brd e k H M k H M 3 H M H M H M H delm. O m H H kümes F r ıdır. 9
16 .TEME TAIM VE TEOREMER YURTSEVE H H H 3 Kümelere Hll kümeler der. H Hll ı der. H ı d F Tım..3: K r sm e r küme ols. dek hrfler w... k 0 şekldek r sol dse r kelme der. k W de kümesdek elemlrı çrpımıl olş kelmeler kümes ols. A le ı W ol seres K modülü göserelm. A dk çrpım W kümes A ı l rı gr e A ı er pk şeklde ek ürlü elrler. W e oş kelme le göserleekr. B drmd A seres üreeç kümes ol e rm elemı shp r seres rleşmel erdr. Şmd oş olm kümes üerdek r seres e er düşüelm. A d üerdek seres rleşmel er ols. Komüör şlemle A ı A le göserle r e er oldğ lor. Seres e erler eresellk öellğde : rm döüşümü : A homomorfme geşlelelr. jekf olp A er rfıd ürele r seres e erdr. O hlde A ı r l ere omorf olp A olrk düşüülelr. (Bhr987) Grplr eorsde le eoremlerde rsde else-shreer rfıd spl r seres gr her l gr d seres oldğ gösere eoremdr. B eer ol soç seres e erler ç de elde edlmşr. Br seres e er her l er seres oldğ A.I.Shrsho (Shrsho953) rfıd göserlmşr. Arı eorem spı (Bhr987) de de llr. Tım..4: r e er ols A : I elemlrıı r les ols. I üerde krl seres e ere f I delm. : olk 0
17 .TEME TAIM VE TEOREMER YURTSEVE şeklde f I d çe ol r e homorfm rs e öre se A r üreeç kümes der. Eğer jekf se seres e erdr e A seres üreeç kümesdr. Eğer A sol r küme se e sol ürelmş e er der. B ım göre seres e er k üreeç kümes krdles ıdır. F r seres üreeç kümes krdlese F rkı der. Tım..5: F... kümes rfıd ürele seres e er ols. Hll ıı elemlrı regüler kelmeler... şekldek r 3 k kelmee r mooml e moomllerde olş r polom e polom der. Tım..6: rfıd ürele r seres e er e Y ols. Eğer Y üreğ l er r seres üreeç kümes se Y kümese ğımsı küme der. Dğer r fde le eğer Y elemlrı rsıd sıfırd frklı r ğıı oks Y ğımsı r kümedr. Tım..7: kümes rfıd A rleşmel er üerdek le lk fokso l e üksek dereel momller oplmıı göserelm. A ç le l fokso göre çdek e üük lkl elemı lğ deree der e A ç ı çerdğ e deg le göserlr. l fokso göre çdek e üksek dereel moomle ı ledg(e üksek dereel) erm der e le göserlr. se homojedr. Tım..8: Y ols. her Y ç elemı Y kümes rfıd ürele l ere değlse Y kümese drgemş küme der. Aşğıdk eorem spı (Kk 99) rfıd erlmşr. Teorem..: her drgemş l kümes ğımsıdır.
18 .TEME TAIM VE TEOREMER YURTSEVE Tım..9: kümes rfıd seresçe ürele e er ols. elem sısı rkı der e rk le göserr..4. Seres e Cerler Oomorfmler rfıd ürele seres e er ols. Tım.3.: I r ds kümes e Y : I herhg r l kümes ols. Aşğıdk döüşümüe r döüşümü der. : 0 0 f... p... p 0 I 0 I \ 0 Brd f... p r e polomdr. H ' Hll ı olmk üere ç K e h H olmk üere h şekldek r elem r e polomdr. h ler her re r mooml der. Y e ı Y k l kümes e ı : Y Y r döüşümü ols. Y seres üreeç kümes se döüşümü r oomorfmdr. Şmd sol rklı olmsı drmd herhg r oomorfm sol dımd elde edleleeğ gösere eorem erelm. Teorem.3.: her oomorfm kümese rdışık olrk döüşümler glmsıl elde edlr. Teorem spı (Coh964) e llr. Y sol rklı r seres e er her oomorfm sol sıd döüşümü glrk olşrllr. B ede sol üreeçl olmsıdır. Örek.3.: rfıd ürele seres e er ols.
19 .TEME TAIM VE TEOREMER YURTSEVE : olrk ıml döüşümü ele llım. d e e f delm e şğıdk döüşümü gllım. : d d e e d f olmk üere d e f le d e d kümeler er ç üreeç kümelerdr. Aı md şğıdk eoremle rsıdk ğı elrledğ de söleelr. döüşümler üreeç kümeler Teorem.3.: sol r kümes rfıd ürele r seres e er ols. Eğer Y r seres üreeç kümes se Y kümes r üreeç kümese dekr. Brd deklğ lmı Y döüşümler le r seres üreeç kümesde elde edlelr olmsıdır. Soç olrk r Y seres üreeç kümes kümese dek oldğ söleelr. B Y ~ le gösereeğ. B eorem spı d (Coh964) e lşıllr. Örek.3.: seres üreeç kümes ol seres e er ols. : döüşümüü gllım. 3 olmk üere ~ ~ ~ 3 elde edlr. ~ ~ 3 ~ dr. 3
20 .TEME TAIM VE TEOREMER YURTSEVE Tım.3.3: Y oş olm r küme e... m ç 0 0 ols.... m ke olk şeklde r oomorfm rs olk şeklde Y r oomorfm rdır. elemlrı oomorfm lıd dekr oomorfm lıd deklğe sl deklğ der..4 Eresel Eelopg Cer Tım.4.: F r e er ols. Aşğıdk koşllrı sğlmsı drmd rm elemlı e rleşmel U F ere F eresel eelopg er der.. F de U F e kok homomorfm dele r : F U F homomorfm rdır.. K sm üerdek rm elemlı her B rleşmel er e her : F B homomorfm ç olk şeklde r ek : U F homomorfm rdır. B F B U F F üerde r seres e er se rfıd ürele seres sosf(rleşmel) er F eresel eelopg erdr. Seres erler eresel öellğ edele kümes rfıd ürele A seres sosf er eresel eelopg erdr. Y U A dr. : A kok döüşümü rm döüşümüü geşlemes ol r homomorfmdr. 4
21 .TEME TAIM VE TEOREMER YURTSEVE Eğer R r del se I A de R çere e küçük del olmk üere A I eresel eelopg erdr. R Tım.4.: M değşmel r grp ols. Aşğıdk koşllrı sğlmsı drmd M' e r sol K modül der. Her K e M ç. M Teorem.4.(Pore-Brkhoff-W 993): K üerde r seres e er ols. Eğer r seres K modül e E sırlı r ı se o m : U kok döüşümü jekf olp U e e e... e e e... e formdk moomller rfıd ürele r seres K modüldür. 5
22 3.SERBEST İE CEBİRERİİ PRİMİTİF EEMAARI YURTSEVE 3. SERBEST İE CEBİRERİİ PRİMİTİF EEMAARI A seres üreeç kümes le K sm üerde r seres e er ols. olmk üere eğer elemı seres üreeçler r kümes rfıd çerlor se r prmf elemı der. her sıfır olm elemı = er krşılık gerelm. üreeçler... e ğıısı = 0 ol e erdr. B ölümde ek ğıılı e er r seres e er mdr? sors eıı rğı. er seres e er olmsı ç gerek e eer koşl ı prmf elemı olmsıdır fdes doğrlğ gösereeğ. Teorem 3..4 ü spı emel sm üerde ersel deklemler r ssem ş emek ç er erle r elemı ç erle r lgorm elrr. B ssem çöüme shpse r prmf elemdır. Dğer hllerde değldr. Sol ürele e er üü oomorfmler gr ımlıp lgormk prolemler çöümü ç eorem3.. şk r spıı ereeğ. K sm üerde r seres e er e A =... er seres üreeçler kümes ols. < j ke > j olk şeklde A kümes sırllım. Tım 3..: F üerde seres e er ols. kümese leer r sırlm ermş ollım. elemlrıı lğ ol regüler kelmeler olrk smledrelm. Ulğ de küçük ol kelmeler sırlmış oldğm kl edelm. O m lğ ol r sğlıors r regüler kelme der. ) e regüler kelmelerdr ) ) se dr w kelmese şğıdk koşllrı 6
23 3.SERBEST İE CEBİRERİİ PRİMİTİF EEMAARI YURTSEVE er üü elemlrıı... üreeçler üerdek regüler kelmeler leer oplmlrı formd ılmış oldğ rslr. le = seres üreeçler sıllr kümes le K sm üerde seres e er göserelm. Ykrıdk g < j ke > j e er üü elemlrıı... k... regüler kelmeler leer oplmı olrk lr. Eğer f... k e... k se f k k le f... k elemıı göserelm. f... k f... k ı şııısı der. ç deg le elemıı derees gösereeğ(y ı fdesdek e regüler kelme lğ ksedor). elemıı e üük dereel homoje leşee ı e üksek(üük) dereel kısmı der e le göserlr e K şeklde ke r regüler kelme e d sor gele oplmdk regüler kelmeler d sölük sırlmsı göre dh küçük ol regüler kelmeler leer komsolrıd med gelr. elemıı ledg erm olp le gösereeğ. regüler kelmesdek preler kldırdığımı m kelme de le gösereeğ. ı rleşmel şııısı(ssoe rrer) der İdd 3.. (A.I.Shrsho953 ): Eğer elemlrıı W = I kümes ğımsı değlse r elemıı e üksek dereel prçsı 0 0 I \ 0 kümes rfıd ürele l ere r. 7
24 3.SERBEST İE CEBİRERİİ PRİMİTİF EEMAARI YURTSEVE İdd 3..(A.I.Shrsho96): elemı dele se elemıı e üksek dereel erm rleşmel şııısı elemıı rleşmel şııısıı r l kelme g çerr. Eğer se dır. İdd 3..3: Br sol ürelmş seres e er Hopfdır. ( her ö ölüm ere omorfk değldr.). B dd lpoelğ geellemş r sodr e r geel eorem (A.I.Ml se 960) rfıd splmışır. İdd 3..3 üreeçler kümes seres üreeçler kümes lmıddır. Tım 3..: ; I r l kümes ols. = I \ 0 = 0 o + g j j p K 0 e g I \ 0 kümes r polom olmk üere ; I kümes : I döüşümü - döüşümü de dldırılır. Tım 3..3: g g j... jp elemıı g... p şııısı - döüşümüü şııısı de dldırılır e spp le göserlr. Tım 3..4: ; I küme rfıd ürele B l er seres üreeçler kümes se ; I kümes r - döüşümüe B l er r oomorfm krşılık gelr. B oomorfm - oomorfm de dldırılır. 8
25 3.SERBEST İE CEBİRERİİ PRİMİTİF EEMAARI YURTSEVE W =... elemlrıı r kümes ols. W : W le W kümes elemlrıı e üksek dereel kısmıı kümes ımllım. l w deg A e deg 0 0 emm 3..: W üreeçler r sol kümes ols. E çok l w kdr döüşümler glmsı le W kümes her r elemıı derees e çok ol W kümese döüşürülelr. İsp: W de dh fl dereel elemlrı çers ks hlde kı çıkır. W ğımsı ols. B r çelşk oldğ gösereeğ. Hpoede dolı W kümes er ürer. B edele şğıdk ğıılr doğrdr: f r dereel ermler çermes. j j j + f... =... dr f frklı oldğ gösereeğ. kümes elemlrıı e r sıfırd Büü elemlrı sıfır olmsı drmd eşlğde e üksek dereel ermler krşılşırırsk W kümes leer ğımlı oldğ d her... k elemlrı sde ılleeğ elde eder ols. 0 f 0... elemıı f... s f 0 g k k... olrk llım e g k... d k dereel f ı homoje ermdr. d 0... d s dr. 9
26 3.SERBEST İE CEBİRERİİ PRİMİTİF EEMAARI YURTSEVE Açıkır k her g k... elemı... de r polomdr.y g k h... s f 0 hk k h... k... 0 k... s... elemıı e üksek dereel kısmı d s f 0 oldğd h s... dr. W kümes hpoede ğımsıdır. Fk 0 0 j j j + f 0... eşlğde sol kısım dereee shpr. B üde h s... elemı j kümes üerde eer ermlere shpr d W leer ğımlıdır. Ye çelşkdr. İdd 3.. de j 0 ı ı elemlrı W \ j 0 kümes le ürele l ere r. j 0 j 0 g polom çde görümee r üreeç olmk üere j = g... ols. = j j 0 j 0 - g... şekldek döüşümü l W sısıı küçülerek her üree derees e pr dolısı le l W e küçük değer olr. Açıklm 3.. : W =... er üreeçler kümes ols. deg A... ke... W mksml leer ğımsı l kümesdr. Açıkır k e döüşümler le W kümes kümese döüşürülelr. 0 ke ımllım : eşlğ gö öüe llım e döüşümler 0
27 3.SERBEST İE CEBİRERİİ PRİMİTİF EEMAARI YURTSEVE Brdk döüşümler ; emm3.. kııd e so çıklmd seres üreeçler her W kümes döüşümler le... kümese döüşürülelr. Teorem 3..(P.M.Coh964): Sol rklı r seres e erler oomorfmler er oomorfm gr ürer. Tım 3..5: Br seres e er elemı eğer seres üreeçler kümes rfıd çerlors r prmf elemı der. Teorem 3..: ı seres e er olmsı ç gerek e eer şr ı e er prmf elemı olmsıdır. İspı eerllk kısmı çıkır. Fk gerekllk kısmıı plmem ç şğıdk öermee hımı rdır. Öerme 3..: ols. de e deller çkışırs le leer ğımlıdır. İsp : Eğer e de e r sıfır se soç çıkır. e de hç rs sıfır olmdığıı kl edelm. B drmd e üksek dereel ermler ~ e ~ sıfırd frklıdır. İdd3.. de oldğd kelmes kelmes l kelme g çerr.( e çkışır ).
28 3.SERBEST İE CEBİRERİİ PRİMİTİF EEMAARI YURTSEVE B öellklerde ~ = ~ olrk elde eder. e üksek dereel kısmı ~ d küçükür. Ak e dd3.. de elemı elemıı l kelme g çerr. O hlde ~ ~ ~ dır. Brd ~ ~ e olr. Teorem rsımı gereğe e er seresr. olmk üere er o dm le göserelm. dm oldğ görmek koldır İdd3..3 e ı rkı de üük değldr. Bl erer ı rkı eşr e d e... g e seres üreeçl kümes rdır. prmf oldğd ı... seres üreeç kümese mmllr.... Sp... dr. emm 3.. de e Açıklm 3.. e göre... rd... döüşümler le... 0 kümese döüşürülelr. dek elemlrıd seçelm e... elemlrıı ögörüüler... döüşümler kümee gllım. seres üreeçler... kümes elde eder. h : doğl epmorfm le ler lere döüşürüldü.
29 3.SERBEST İE CEBİRERİİ PRİMİTİF EEMAARI YURTSEVE Bölee e oldğd = dr. gö öüe lırsk seres e erdr..omorfm eoremde e seres oldğd dd3..3 e göre seres üreeçler edr Bölee 0 lr e = olr. Öerme3.. de elemıdır. olp r prmf emm 3..: d d dereel her prmf elemı... seres üreeç kümesde lr e deg A d... dır. İsp: Verle prmf elemıı çere seres üreeçler üü kümeler gö öüe llım. B kümelerde ç deg A d e ç W0... deg A d olmk üere e küçük w0 l ı ereek şekldek... kümes seçelm. Eğer = se lemm sğlır. e klım. ke elemlrı dğer j rfıd ürele l ere r. Bl erer emm 3.. spıd elemlrı... le ürele l ere r. g... r dereede ermler çermeke elemı 3
30 3.SERBEST İE CEBİRERİİ PRİMİTİF EEMAARI YURTSEVE = + g... şekldedr. eşlğde e üksek dereel ermler krşılşırlım ; Eğer... elemlrıı ılrı g... ı rgümlrıd med gelors emm 3.. spıd oldğ g İdd 3.. e göre... rsıd r çelşk elde eder.... elemlrı ı seeple sıfır olm ksılrı de lmlr. : W0 W =... deg A d döüşümü glrsk sp p rgümlrı rsıd... lmlr. ere kollık ols de ğı. Şmd drm ollr : ürele l ere r. elemlrı W kümes kl elemlrı rfıd = j j j + g... W döüşümüle W = kümese döüşürürü. W kümese ers döüşümü gldığımıd... lmlr. sp p rgümlrı rsıd l W l W 0 olk şeklde çere seres üreeçler W kümes elde eder. B d W 0 ı lıışı le çelşr. 4
31 3.SERBEST İE CEBİRERİİ PRİMİTİF EEMAARI YURTSEVE ke elemlrıı hçr W kl elemlrı rfıd ürele l ere değldr. emm3.. le... 0 elemlrıı rs 0 llr W kl elemlrıı üreğ l ere r. B elemı W \ 0 kümes elemlrı sde fdesde... görüme. l W l W ke : W W döüşümü glrsk e k drm ollr. Drm e prelel drm sol sıd glml olşlr. Drm e prelel drm W 0 seçm le çelşke drgeelr. Bölee lemmı spı mmlmış olr. Öerme 3..: W =... üreeçler sol kümes m deg A = d d ols. l W sısıı lk e deg g d A olk şeklde r sp p g... döüşümü rdır. İsp: üerde rm olm e l W sılrıı l W kümes r döüşümü ols. emm 3.. de W kümes g r ds ç g r döüşüm rdır. : + g ols. Eğer deg g d se öerme sğlır. deg g d ç... elemlrı rsıd rl olm r ğıı elde eder. O hlde l W l : + g r döüşümü rdır. Eğer deg g d se öerme sğlır. Aks hlde 3 3 sp p 3 ü rgümlrı rsıd olmk şeklde r 3 döüşümü lr. Soç deg sp d döüşümüü p olşrr e deg g d dr. + g : döüşümüü lr. 5
32 3.SERBEST İE CEBİRERİİ PRİMİTİF EEMAARI YURTSEVE Şmd A kümesde ere döüşümüü... ke : =... olrk lım. W =... kümes gö öüe llım. d = m deg A e elrl olm ksı ols. s d de küçük lkl e j kümes üerdek mümkü ol üü regüler kelmelerde r ke g... = s şeklde ımllım. = g ıldığıd (A.I.Shrsho959) e k lgormı kllrk k elemıı çrpımıı ı sde m ol kllrk üü s elemlrı r ı sde ıllr. eşlğ K sm üerde leer deklem ssem le değşrlelr. f j... = w j j... k : w j dek regüler kelmeler ksılrıdır. Eğer deklem ssem... çöümüe shpse W =... kümesde W =... kümese geçelr. Brd = g dr. Eğer dek deklem ssem rsıs elemı ı sırı glrı. Eğer her ç sseme eer ol deklem ssem rsıs döüşümü r oomorfme geşleleme. Eğer ı deklem ssemler r çöüme shpse W kümese geçer e l W l W olr. Sod döüşümlerle l W k sısıı lmğımı W k kümes elde eder. Eğer W k r dereel e leer ğımsı elemd olşor se döüşümü r oomorfme geşlelelr. 6
33 3.SERBEST İE CEBİRERİİ PRİMİTİF EEMAARI YURTSEVE Teorem 3..3: seres üreeçler : döüşümüü r oomorfme geşlelelr olp olmdığıı elrlee r lgorm rdır. Açıklm 3..: Beer r öem le kümesde B seres üreeçler kümese geçlelr. B l er üreeçler kef sol r Şmd şğıdk öellkler le üreeçler r W kümes ş edelm. W =... sol r küme m deg A = d emm 3.. e öerme 3.. de pıı W = d şllr. l şıııı derees d olr. W k sısıı l k döüşümüü kllımı le A=... seres e er üreeçler şlgıç kümesd. j 0 ke j = ols. j j... Açık olrk dereel her seres kümes j ksılrıı g r seçm ç formddır. B K sm kef elemı ke = + j j j fdes gö öüe llım. emm 3.. de derees ol her prmf elem formddır. e ı g seçm ç. l = ç = l l 7
34 3.SERBEST İE CEBİRERİİ PRİMİTİF EEMAARI YURTSEVE l... = + l l l j j j lım. j = j 0 ke j j emm 3.. e Öerme 3.. e göre seres üreeçler kef r kümes formddır.(elemlrıı derees ). W =... e elemlrıı derees d ol seres üreeçler kef r kümes W d =... formd oldğ rslım. d d M m le seres üreeçler m ol r seres e erde derees m ol moomller olşrdğ modülü rkıı göserelm. Küçük lkl kelme küçük dsl olk şeklde s s s M m ds e öüe llım.... m de küçük eş lkl regüler kelmeler gö Olşrdğm pıdk ksılrı sısıı hesplmk ç W s formülüü klllr. = d + d M d d 4 s... d... d lım. (A.I.Shrsho959) lgormsı göre d elemlrıı kümes üerdek regüler kelmelerde olş sde ılldğ rslım. O hlde emm 3.. le d + de küçük eş dereel her prmf elem formd oldğ elde eder. d ld = ld e M d l l + d l s... d l... l d l ld = ld 8
35 3.SERBEST İE CEBİRERİİ PRİMİTİF EEMAARI YURTSEVE j l d 0 ke j 3... ç = jd lım. j d d d + de küçük eş dereel elemlrd olş seres üreeçler kef r kümes d W d... d formddır. Şmd r elemı erldğde prmf olp olmdığıı elrlemel. d deg d ols. Eğer d se prmfdr. A d ols. d de küçük dereel seres üreeçler kef r kümes W şekldedr. O hlde d dereel kef r elem + d d d s... d... d şekldedr. s... s M... s regüler kelmeler ols. M M d M d d ols. d elemıı f e ı le polomlrı ke M d f s formd ğı M f s elemıı M w s şeklde ğı. w K Eğer f f 0 w M M 9
36 3.SERBEST İE CEBİRERİİ PRİMİTİF EEMAARI YURTSEVE deklem ssem j s mp kl kl sler le her s ç j s 0 ke K sm üerde rlı se o hlde elemı prmfr ks hlde değldr.bölee sp mmlır. Teorem 3..4: Seres e erler erle r elemıı prmf elem olp olmdığı prolem ldığımı sm üerdek ersel deklemler r ssem rlılığı drgee e erle r elem göre elrlee r lgorm rdır. Eğer j s mp kl kl K sm elemı se ssemde her j s 0 ç eorem 3.. e göre s j d... d seres üreeç kümes le e erdr. Soç : Teorem 3..4 ü spıdk lgorm r ğıılı r e er seres olp-olmdığı prolem K sm üerdek ersel deklem ssem çöümü proleme drger. Beer soçlr (A.I.Shrsho954) e (A.I.Shrsho954) mklelerde değşmel e değşmel olm erler ç elde edlmşr. 30
37 4.BİR BAĞITII İE CEBİRERİİ İZOMORFİZMERİ YURTSEVE 4. BİR BAĞITII İE CEBİRERİİ İZOMORFİZMERİ sol üreeçl r e er ols. le sırsıl e rfıd ürele deller olmk üere e omorfk olk şeklde e elemlrı örek erlmşr. Arı e omorfk ke olk şeklde r oomorfm olmğı göserlmşr. (MCool e Perowsk97) rfıd çeş r ğıılı grplr ç örekler ş edld. Sor (Brer 976) kşerl eşdeğer olm ğıılr le r ğıılı omorfk grplrı r sos sers olşrd. Seres e erler ç eer soç (Kk970) rfıd elde edld. (Shplr e Y003) eer so rkı ol seres rleşmel erler ç geçerl oldğ göserd.... le... rfıd ürele seres e er gösereeğ. Brd... e R ' r del olmk üere... R ölüm ere glle e omorfm kor elemeer döüşümler 3 p eleelm: w () Ye Br Değşke Sm: R = R + w ke w R ere... R llım. f rfıd ürele deldr e f... kef elemıdır. () Değşke Yok Edlmes: Eğer g... f formd e f... f m... ke... formd r ere shpsek er ere f... f g... rı. f... fm m 3
38 4.BİR BAĞITII İE CEBİRERİİ İZOMORFİZMERİ YURTSEVE (3) Değşkeler Yede Adldırılmsı:... kef frklı dsler ke... değşkeler ere... lım. Aşğıdk eorem Tee eoremdek g ı oll spllr. Teorem 4..:... e f f... fm... omorfk h h... hk ollmeler ç gerek e eer koşl 3 döüşümler r ds glmsı le erler rde dğer elde edlmesdr. B eorem so olrk şğıdkler söleelr:... e f f... fm... omorfk erler g g... gk olmk üere f... f k e k g... g deller... r oomorfm lıd dek olmk ord değldr. Blrı deklğ dm sl deklğdr. Soç 4..:... e f f... fm... erler g g... gk omorfk se o hlde f fm e g... gk... deller... r oomorfm lıd dekr. Teorem 4..: K r sm seres üreeçler kümes le K üerde r seres e er ols. olrk llım. e deller sırsıl e elemlrı rfıd ürelmş ols. O m oldğ hlde olk şeklde r oomorfm okr. İsp: 3 ee döüşümler kllırsk 3
39 4.BİR BAĞITII İE CEBİRERİİ İZOMORFİZMERİ YURTSEVE 33 f g... f çmde e m f f ke m m f f g f f olp g f m f... oldğ düşüelm. w R R R w ee w ere ıldı. ıldı d 4 4 d d d d d seres e erlerde sdr fokso derees ols. f ~ le r f elemıı e üksek dereel erm göserelm. Eğer r oomorfm se ~ er k ürelmş l er e r ~ ~ oldğ göserdk.
40 4.BİR BAĞITII İE CEBİRERİİ İZOMORFİZMERİ YURTSEVE ~ o hlde fk ~ olp lr. ols ~ ~ ~ leer ğımsı se ~ ~ ~ ~ ~ d d d ~ d ~ ~ ~ leer ğımlı ols. Eğer ~ ~ leer ğımsı se ~ d d ~ d. Eğer K ke K ke ~ ~ ~ se llım. ~ ~ ~ ~ d ~ ~ se d d dr. llım. ~ ~ leer ğımsı oldğd öek g ~ ~ ~ ~ ~ e d d. K ke ~ ~ ~ se olmk üere ~ ~ ~ ~ ~ dr e ~ d e er r oomorfm oldğd elemlrı sıfır değldr. Bölee her oomorfm ç = ~ = = d d oldğ göserld. dr. d ~ Her k drmd (leer ğımlı e leer ğımsılık drmlrıd d oldğd dr. 34
41 4.BİR BAĞITII İE CEBİRERİİ İZOMORFİZMERİ YURTSEVE 35 Öerme 4..:K r sm ols. K üerde kümes rfıd ürele seres e er ols. ols. e e rfıd ürele deller ols. O hlde dr e olk şeklde r oomorfm okr. İsp: Tee döüşümler glrsk k üreeçl le erler üü oomorfmler leer oldğ lr.b edele her oomorfm ç d d d d d 4 5. Dolısıl olk şeklde r oomorfm okr. Soç 4..:Br ğıılı omorfk e e erler rdır öle k omorfm herhg r oomorfm rfıd elrleeme d dek olrk ' del e göüre r oomorfm okr. İsp : e eorem 4.. e öerme 4.. dek g ols. (Shrsho 96) sıfır olm e elemlrı le ürele r seres e erdek e deller dek olrs o hlde K K. B eorem 4.. le rleşrsek soç sğlır.
42 KAYAKAR BRUER A.M. (976). A grop wh fe mer of else eqle oe-relor preseos J.Alger COH P.M. (964). Slgers of free ssoe lgerspro.odo Mh.so.(893) DRESKY V. d YU J.T. (003). Prme elemes of free meel lgers of rk wo Ier. J. Alger d Comp. ol. 3 o.. KUKİ G.P. (970). Prme Elemes of Free e Algers Alger; ogk Vol.9.o Eglsh rslo: Alger d og 9 (970) YDO R. d SCHUPP P. (00). Comorl Grop Theor Repr of he 977 edo. Clsss Mhems. Sprger-Verlg Berl. MAGUS W. (963). Üer dskoerlhe Grppe m eer deferder Relo J.Ree Agew. Mh MAGUS W. KARRASS A. d D.SOİTAR D.(996). Comorl grop heor Iersee ew-york. MA TSEV A.I. (960). O lgers wh del defg relos M. S MCOO J. d A.PIETROWSKI A. (97). O free prods wh mlgmo of wo fe l grops.j.alger MIKHAEV A.A. SHPİRAİ V. UMIRBAEV U.U.(004). O Isomorphsm of e Algers wh Oe Defg Relo. IJAC 4(3): REUTEAUER C.(993). Free e lgers Clred pressoford SHIRSHOV A.I. (953). Slgers of free e lgersmh.s SHIRSHOV A.I. (954). Slgers of free omme d free omme lgers M.S. 34 o SHIRSHOV A.I. (959). O free e rgs Mh. S SHIRSHOV A.I. (96). Some lgorhm prolems for lgers Ssk. M. Zh. 3 o SHIRSHOV A.I. (96). Some lgorm prolems for e lgers Srsk. Mem. Zh
43 SHPİRAİ V. d YU J.T. (003). For lgers of free lgers: o prolem of G.Bergm. Blle of he odo Mh. So. Cmrdge ers press 35: WHİTEHEAD J.H.C. (936). O er ses of elemes free groppro.odo. Mh. So
44 ÖZGEÇMİŞ 979 ılıd Ml d doğdm. İlkor e lse öğremm Ml d mmldım ıllrıd İöü Üerses Eğm Fküles Memk Bölümü de lss eğmm mmldım. 003 ılıd ölümde üksek lss şldım. Mlepe Merke Adol ses de memk öğreme olrk göre pmkım. 38
DERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris
DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii
Bölüm 7.2: Matrisler. Transpoz. Konjuge. Adjoint
ölü.: Mrsler ugüü derszde rs eors err edeeğz. Mrs ouud ddörge elelrd oluş r eledır sır ve süu zı öre rsler şğıddır: j C Trspoz j ı rspozu T j dır. Öre T T T Kojuge j ı Kojuges j dır. Öre djo ı djo T dır
RANKI 2 OLAN SERBEST LIE CEBİRLERİNİN OTOMORFİZM GRUPLARININ SUNUMLARI 1 Reports Of Free Groups Otomorfizm Rank 2 Lie Algebras
RANKI OLAN SERBEST LIE CEBİRLERİNİN OTOMORFİZM GRUPLARININ SUNUMLARI Reports Of Free Groups Otomorfzm Rak Le Algebras Özge ÖZTEKİN Matematk Aa Blm Dalı Name EKİCİ Matematk Aa Blm Dalı ÖZET Bu çalışmada,
HARİTA MÜHENDİSLERİ için SAYISAL ÇÖZÜMLEME
HRİ MÜHENDİSLERİ ç SYISL ÇÖZÜMLEME Doç Dr emel BYRK GÜMÜŞHNE HRİ MÜHENDİSLERİ İÇİN SYISL ÇÖZÜMLEME Bu ktı er kkı sklıdır Yrı ılı olmksıı ktı tmmı ve erg r ölümü çr şeklde çoğltılıp ılm Yr dres: Doç Dr
GENELLEŞTİRİLMİŞ BULANIK KÜMELER. Mehmet Şahin Gaziantep Üniversitesi, Matematik Bölümü, 27310, Gaziantep
GENEEŞTİRİMİŞ UANIK KÜMEER Mehme Şah Gazaep Üverses, Maemak ölümü, 27310, Gazaep ÖZET: u çalışmada öcelkle P ( br al ale olarak buludura bulaık kümeler GF ales br halka olarak yapıladırılmaka ve bu yapıı
DETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )
. BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,
İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
ÇSD SİSTEMLERİN ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ
ÇSD SİSELERİN ZORLANIŞ İREŞİİ u u u u bşlgıç koşullrı eksdek br N serbeslk derecel ssem hreke deklem mrs formd; u C u u şeklde yzılblr. Bu mrs formdk hreke deklem, u ve ürevler çere brbre bğlı N de deklem
BÖLÜM 3 SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL
BÖLÜM SAYISAL TÜREV VE İNTEGRAL. Blgsyrl türe.. Bölümüş rk tblolrıyl türe.. Eşt rlıklı er oktlrı ç türe.. Eşt rlıklı er oktlrı ç er oktlrıd türe.. Yüksek mertebede türeler. Syısl tegrl.. Trpez krlı.. Romberg
BÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1
SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu
Eğitim-Öğretim Güz Yarıyılı Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları
- Eğiim-Öğrim Güz rıılı Difril Dklmlr Dri Çlışm Sorlrı 6 // Aşğıd vril kvv rilrii kıklık rıçplrıı lirliiz. = = di ok civrıd kvv rii rdımıl vril difril dklmlri çözüüz. - -= - + -= - + += dklmii kil oklrıı
5. ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN FONKSİYONLARININ DAĞILIMI. 5.1 Kümülatif Dağılım Fonksiyonu Tekniği
5 ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN ONKSİONLARININ DAĞILIMI Pk çok ld ıml v kllıl sdü dğşklr büük br kısmı br bşk sdüü dğşk d dğşklr oksolrı olblr B bölümd br d dh zl şs dğşk okso ol br şs dğşk olsılık d dğılım okso
ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ EN KÜÇÜK KARELER YAKLAŞIMI MATEMATİK ANABİLİM DALI
ÇUUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜSE LİSANS TEZİ ORAY OR EN ÜÇÜ ARELER YALAŞIMI MATEMATİ ANABİLİM DALI ADANA 6 ÖZ YÜSE LİSANS TEZİ EN ÜÇÜ ARELER YALAŞIMI ORAY OR ÇUUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ
0,1,..., n p polinomu bulma işlemine interpolasyon ve px ( )
Ç.Ü Fe Blmler Esttüsü Yl:29 Clt:2-1 İNTERPOLASYON VE KALAN TEORİSİ Iterpolto d Remder Theory Fge GÜLTÜRK Mtemt Ablm Dl Yusuf KARAKUŞ Mtemt Ablm Dl ÖZET Bu çlşmd İterpolsyo tmlmş, Lgrge İterpolsyo Formülü
Sistem-atik Membran Kapak Sipariş Takip ve Üretim Takip Sistemi;
S i s t e m - a t i k M e m b r a n K a p a k S i p a r i T a k i p v e Ü r e t i m T a k i p S i s t e m i ; T ü r k i y e l d e b i r i l k o l a r a k, t a m a m e n m e m b r a n k a p a k ü r e t
değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.
Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade
Önceki bölümde özetlenen Taylor metodlarında yerel kesme hata mertebesinin yüksek oluşu istenilen bir özelliktir. Diğer taraftan
III.5.RUNGE-KUTTA METODLARI Öcek bölümde özelee Talor meodlarıda erel kesme aa merebes üksek oluşu sele br özellkr. Dğer araa ürevler buluma ve esaplaması pek çok problem ç karmaşık ve zama alıcı olduğuda
Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı
Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi
ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ
ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİTESİ Mühedslk Mmrlık Fkültes İşt Mühedslğ Bölümü EPost: oguhmettopcu@gmlcom Web: http://mmfoguedutr/topcu Blgsyr Destekl Nümerk lz Ders otlrı hmet TOPÇU Ktsyılr mtrs Özdeğer Özvektör
İNTEGRAL KONU ANLATIMI ÖRNEKLER
İNTEGRL KONU NLTIMI ÖRNEKLER Ġtgrl lmk, türi ril ir oksio lmk tır d,, d oksio olrk rildiğii =F i istdiğii rslım d içi i cid idsi: d = + dir, hrhgi ir sit df d koģl sğl = F oksio i gör itgrli dir d F içimid
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER
DENKLEM ve EŞİTSİZLİKLER Sf No..................................................... - 7 Denklem ve Eşitsizlikler Konu Özeti............................................. Konu Testleri ( 0)..........................................................
C L A S S N O T E S. Sinyaller & Sistemler - Sinyaller VEKTÖRLER
Syaller & Ssemler - Syaller VEKTÖRLER Veörler belrl yö, doğrl e büyülüe zl doğr parçalarıdır. Yöledrlmş doğr parçaları yalış değl, aca es br aımlamadır. Doğrl e yö aramlarıda dolayı eörler belrl oordalara
Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine
Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere
AKM 205-BÖLÜM 4-UYGULAMA SORU VE ÇÖZÜMLERİ
AKM 5-BÖÜM -UYGUAMA SORU VE ÇÖZÜMERİ 1. Aşğıd erilen dimi, iki otl ız lnını dikkte lınız: V (, ) (.66.1) i (.7.1) j B kış lnınd ir drm noktsı r mıdır? Vrs nerededir? Kller: 1. Akış dimidir.. Akış -otldr.
denklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
üzerinde tanımlı cyclic bir kod olduğu Wolfman tarafından 1999 da yaptığı bir çalışmayla gösterilmiştir. Daha sonra bu
GİİŞ Kodl teors l olr 94 lı yıllrı solrı doğr zı ühedsl roleler le ğltılı olr orty çııştır B o erde tet vrlrı llılr elştrlş ve Cersel Kodl Teors dıı lıştır t düzelt odlr teors se l trsfer yd deolsı essıd
SMMM STAJ BAŞLATMA FİNANSAL MUHASEBE/TİCARİ ALACAKLAR. f u a t h o c a. n e t. DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com
DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 sjbslmsivi@gmilm DEĞİŞİME AÇIK OLUN 2 sjbslmsivi@gmilm DEĞİŞİME AÇIK OLUN 3 sjbslmsivi@gmilm 1 Bir işlmi bzı bilgilri şğıdki gibidir: (Bi TL) Öki Döm Cri Döm Alıılr 940 610 Alk Slri
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
LAMBALAR BÖLÜM X 6. X MODEL SORU 1 DEK SORULARIN ÇÖZÜMLER. K anahtarı açık iken: Z ve T lambaları yanar. X ve Y lambaları = 2 dir.
ÖÜ 0 ODE SOU 1 DE SOUN ÇÖÜE anahtarı açık ken: ve lambaları yanar. ve lambaları yanmaz. N 1 = dr. 1. 3 1 4 5 6 al nız lam ba sı nın yan ma sı çn 4 ve 6 no lu anah tar lar ka pa tıl ma lı dır. CE VP. U
GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1
IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi
U MK E K A MP Ç IL IK E Ğ T İ M İ İ 2008
U MK E K A MP Ç I L I K E ĞİT İMİ 2008 K A MP Y E R İ S E Ç İMİ V E Ö ZE L L İK L E R İ (Y A Z OP E R A S Y ON L A R I ) U L A Ş I M İÇ İN A R A Ç V E Y A Y A Y A Y OL U N A Y A K I N OL MA L I D I R.
ORAN ORANTI 2 1 3 - - 4 4 2 1 1 2 ÖYS. = = yazılabilir. veya ALIŞTIRMALAR
YILLAR 00 003 00 00 006 00 008 009 00 0 3 - - ÖYS ORAN ORANTI ve t. t. t.e zılilir. f Or: E z iri sıfır frklı ı iste iki çokluğu ölümüe or eir. Or irimsizir. Ortı : iki ve h fzl orı eşitliğie ortı eir.
6. DOĞRUSAL REGRESYON MODELİNE MATRİS YAKLAŞIMI
6. DOĞRUSAL REGRESYON MODELİNE MATRİS YAKLAŞIMI Y i β + β X i + β X i + + β k X ki + i (i,,, gibi çok çıklyıcı değişkee ship bir model, şğıdki gibi bir eşlı deklem modelii göstermektedir. Y β + β X + β
KÜRESEL AYNALAR. 1. Çukur aynanın odağı F, merkezi M (2F) dir. Aşağıdaki ışınlar çukur aynada yansıdıktan sonra şekillerdeki gibi yol izler.
. BÖLÜ ÜRESEL AYNALAR ALŞRALAR ÇÖZÜLER ÜRESEL AYNALAR. Çukur ynnın odğı, merkez () dr. Aşğıdk ışınlr çukur ynd ynsıdıktn sonr şekllerdek b yol zler. / / 7 / / / / / 8 / / / / / 9 / / / / N 0 OPİ . Çukur
Yaklaşık Temsil Polinomları
Yklşık Tesl ololrı Teke for eğrler tesl ede ofset oktlrıd htlı oktlr bulusı duruud terpolso pololrı sıırlı kullı lı bulblektedr. Arıc terpolso pololrı le verle oktlrd geçe eğrler elde edldğde teke for
( ) ( ) ( ) Üslü Sayılar (32) 2. ( ) ( 2 (2) 3. ( ) ( ) 3 4. ( 4 9 ) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? (0) 0,6 0,4 : 4,9 =?
Üslü Sılr. +.4 8 (8) 4. ( ) (. ). ( ) 4 6 ( ) :( ) () + + 5..4. ( ) ( ) () 4. 5 5 ( 4 9 ) 5. 9 + + 9 = + eşitliğini sğln değeri kçtır (0) 6. ( ) ( ) ( ) 0,6 0,4 : 4,9 (-6) 4 8.. c 7. 4.. c ( c ) 8. 6 8
GELECEĞİ DÜŞÜNEN ÇEVREYE SAYGILI % 70. tasarruf. Sokak, Park ve Bahçelerinizi Daha Az Ödeyerek Daha İyi Aydınlatmak Mümkün
www.urlsolar.com S L D-S K -6 0 W ile 1 5 0 W St an d art S o kak L a m ba sı F iya t K arşılaşt ırm a sı kw h Ü c reti Yıllık Tü ke tim Ü cre ti Y ıllık T ü ketim Fa rkı kw Sa at G ü n A y Stan d art
Ara Değer Hesabı (İnterpolasyon)
Ar Değer Hesbı İterpolso Ardeğer hesbı mühedsl problemlerde sılıl rşılşıl br şlemdr. İterpolso Ble değerlerde blmee rdeğer d değerler bulumsı şlemdr. Geel olr se br osouu 0,,, gb rı otlrd verle 0,,, değerler
BÖLÜM 3 3. ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON İÇİN VEKTÖR VE MATRİS CEBRİ
BÖLÜM. ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON İÇİN VEKÖR VE MRİS CEBRİ Bölüm de, doğrusl regresyo tek değşkel bst model olrk ele lırk çıklmıştı. Bölüm de se çok değşkel (k değşkel) model ç grş ypılcktır. Çok değşkel
BÖLÜM 2: OLASILIK TEORĠSĠ
BÖLÜM 2: OLSILIK TEORĠSĠ İsttstksel rştırmlrı temel koulrıd r souu öede kes olrk lmeye zı şs ğlı olylrı (deemeler) olsı tüm mümkü souçlrıı hg sıklıkl orty çıktığıı elrleyelmektr. Bu soru sttstkte olsılık
Bilgisayar Destekli Tasarım/İmalat Sistemlerinde Kullanılan Modelleme Yöntemleri: Bézier ve Tiriz Eğrileri ve İmalat Uygulamaları
Bilgisr Destekli Tsrım/İmlt Sistemlerinde Kllnıln Modelleme Yöntemleri: Béier ve Tiri Eğrileri ve İmlt Uglmlrı Bilimsel Hesplm II Dönem Projesi Hmdi Ndir Trl İçerik. Giriş. Bilgisrlı Destekli Tsrım (CAD
b göz önünde tutularak, a,
3.ALT GRUPLAR Tnım 3.. bir grup ve G, nin boş olmyn bir lt kümesi olsun. Eğer ( ise ye G nin bir lt grubu denir ve G ile gösterilir. ) bir grup Not 3.. ) grubunun lt grubu olsun. nin birimi ve nin birimi
IŞIĞIN KIRILMASI. 1. Ortamların kırılma indisleri n K. , n M. , n L. arasındaki ilişki aşağıdaki gibidir. > n L. > n K. n M. > n M. n L. n K.
BÖÜ ŞĞ RAS AŞTRAAR ÇÖZÜER ŞĞ RAS Ortamları kırılma dsler,, arasıdak lşk aşağıdak gbdr 9 > > > > > > 6 0 > > > > > > 7 > > > > > > 0 7 0 0 > > > > > 76 OPTİ 7 0 0 > > > > > > 0 θ θ > > > > > > 9 0 O > >
KONU ANLATIM FÖYÜ MATEMATİĞİN ALTIN ORANI MATEMATİK
Elemn: Kümey oluşturn nesneler n her b r ne, oluşturduğu kümen n elemnı den r. KÜME Özell kler y tnımlnmış çeş tl nesneler n oluşturduğu topluluğ küme den r. B r topluluğun küme bel rtmes ç n nesneler
0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322
Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) +... + a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem
1981 ÜYS Soruları. 1. Bir top kumaşın önce i, sonra da kalanın ü. satılıyor. Geriye 26 m kumaş kaldığına göre, kumaşın tümü kaç metredir?
98 ÜYS Sorulrı. r top kumşın önce, sonr d klnın ü 5 stılıor. Gere 6 m kumş kldığın göre, kumşın tümü kç metredr? ) 7 ) 65 ) 6 ) 55 ) 5 4. r şekln, u brm uzunluğun göre ln ölçüsü, v brm uzunluğun göre ln
Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç
Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu
SAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME SYISL ÇÖZÜMLEME 6. Hft LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER Doğrusl Deklem Sistemlerii Çöümü Mtrisi Tersi ile Bilimeyeleri Bulm Örek uygulm MTLB t mtrisi tersii (iv komutu) lm Crmer Yötemi
Nümerik Analizin Amacı
Doç.Dr. Nurett UMURKN Nümerk lz / 59 Nümerk lz mcı Mtemtksel prolemler çözümleelmes ç ugu ve e klşım vere ötemler ulmk, rıc ulrd lmlı ve dlı souçlr çıkrmktır. Çözümü stee prolem tımlmk ve souc vrck ötem
3-P C ile h a b e r le şm e y e u y g u n b ir a r a b ir im. (IS A, P C I, U S B g ib i )
M O D E M N E D İR : M o d u la to r -D e m o d u la to r k e lim e le r in in k ıs a ltm a s ı M O D E M. Y a n i v e r ile r i s e s s in y a lle r in e s e s s in y a lle r in i v e r ile r e d ö n
LYS 1 / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / MATEMATİK DENEME ÇÖZÜMLERİ Deneme -. A) - - + B) - 7 - + C) 5-5 - 5 +. + m ; + me + > H + D) - 5 - + E) 7- - + Sılrın plrı eşit olduğun göre, pdsı en üük oln sı en küçüktür. Bun göre A seçeneğindeki
SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz SAYISAL ANALİZ EĞRİ UYDURMA (Curve Fttg) Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz İÇİNDEKİLER Eğr Udurm (Curve Fttg) E Küçük Kreler Yötem Doç.Dr.
BÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ
BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
Türkiye Geneli Deneme Sınavı
r KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI EĞİTİM BİLİMLERİ TESTİ Türe Gee Deee Sv Çöü Kçğ 1 Bu eser her h sdr Hg ç ours osu, eser ve r s Y od o edes, fooğrf çees, herhg r o çoğs, s d us sr Bu sğ ur gere e soruuuğu
30 H Zİᗧ勗 ᗧ勗0ᗧ勗ᗧ勗 ᗧ勗 Hᗧ勗 ᗧ勗 ᗧ勗ᗧ勗 ᗧ勗 İ ᗧ勗 İ ᇧ厧 Z ᗧ勗 ᗧ勗ᗧ勗 ᗧ勗 İ ᗧ勗 ᗧ勗Oᗧ勗U, O O İᗧ勗ᗧ勗 O Fİ O ᗧ勗 Vᗧ勗 Fİ O ᗧ勗 İ İᗧ勗 İ ᗧ勗İᗧ勗 O ᗧ勗 ᗧ勗 劇l劇m B nk 劇.Ş. 劇劇n劇 劇m 劇劇劇l劇 n ጇ卷 nb劇l ᗧ勗 ᗧ勗 OC - 30 H Zİᗧ勗 ᗧ勗0ᗧ勗ᗧ勗 ᗧ勗 Hᗧ勗
Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1
İiylılık : Olsı Gidrlr içi iiylı dvrılıp krşılık yrılır Olsı glirlr içi krşılık yrılmz 120 ALICILAR HS 128 HS 121 ALACAK SNT HS 129 ALACAK KARŞ HS (-) Alğı şüpli drm glmsi 128 ŞÜP TİC HS XXX 120 ALICILAR
1 GİRİŞ. 12.02.2014 1 Taslak V.1
Lütü Der Not ProDr İÖztğ BİLDİRİCİ Ko 3 GİRİŞ VERİ MODELİ OLARAK HARİTA HARİTALAR VE VERİ İŞLEME SİSTEMLERİ MEKANSAL KARTOGRAFİK OBJELER Sıır Botl Oeler Br Botl Oeler İ Botl Oeler 3 TEMEL ANALİTİK GEOMETRİ4
TEST 1 ÇÖZÜMLER MIKNATISLAR VE MANYETİK ALAN
E ÇÖÜER AAR VE AEİ AA 1. üzlem üzlem Br mık na tıs br cs m t yor sa bu c sm ke sn lk le mık na tıs tır; çe k yor sa mık na tıs ola b lr e, ol ma yab lr e. Bu na gö re; ve mık na tıs ta ra fın an tl ğ çn
ML60X MİKROLİFT MÜHENDİSLİK
Kontaktörler 3 sınıfı 0V bobinli kullanılmalıdır! Kontaktörlerin bobinlerine filtresi mutlaka bağlanmalıdır! OK KÇK KOUMLI OOM İO In Out U V 35 / 0V + ompa Köprü iyot H U U 0V U U 8V 0V OK U 35 / 0V +
ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ
03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak
Hafta 10: z -Dönüşümü
Hft : -Döüşümü Ele Alıc A Kolr -döüşümü -döüşümüü yıslı bölgesi Ters -döüşümü -döüşümüü öellileri -döüşümü llr LTI sistemleri lii -Döüşümü İmpls yıtı h ol bir LTI sistemi, girişie ol yıtıı y =H oldğ görmüştü.
KARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI 1 1.
KARMAŞIK SAYILAR ÇALIŞMA SORULARI.., +.,.,. +.,,. +, + Re( ) İm( ) +. olmak üere? olmak üere.. + )? (. 6 +.. 9 + 8 ( ) olduğua göre İm (Z) Re (Z)?. + + 9 + 6 +... + 89 6. 0 + + +... + 7. P(x) x 7 + x x
Ğ öğ Ğ ü ü üğü Ğ Ğ ş ş İ ü ü ü ş İ ü ü üü ö ö ş ş İ ş ç Ç ş ü ü ü ç Ç ş ü ş ş İ ü ü üü İ ü ü İ ü ü üü İ ü ü üü İ Ç ş ü ü İ ü ş İ ö ş ş İ ç ş ş ö ö ş İ ş ş ö ü ü ş İ İ ç ç İ İ ü ü ç İ ş Ş ü ü üü ü Ş ö ş
DERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi
DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı
BÖLÜM 6 LİNEER PROGRAMLAMA
BÖÜ 6 İNEER PROGRAAA 6. GİRİŞ Hedef foksyou ve kısıtlyıılrı, tsrı değşkeler leer fortıd verle optzsyo proleler eer Progrl prole olrk dldırılır. Her e kdr çoğu ühedslk optzsyo proleler leer oly dekleler
Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?
![Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?](/thumbs/86/94489430.jpg "Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?")
1 Mrkov ve Chebychev Eşitsizlikleri Pr [ ] = 1 Pr [ < ] = 1 f ( ) dx = 1 () x dx F Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) Wht if ot kow? bilimiyor olbilir r.d. i sdece ortlmsıı ve vrysıı bildiğimizi vrsylım. Ortlm
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 16 Haziran Matematik Sorularının Çözümleri. sayısının 2 sayı tabanında yazılışı =?
Lisns Yerleştirme Sınvı (Ls ) 6 Hirn Mtemtik Sorulrının Çöümleri 8 sı tnınd verilen ( ) 8 sısının sı tnınd ılışı? Bu durumd ( ) 8 sısı önce tnın çevrilir Sonr tnınd ılır ( ) 8 8 8 8 Bun göre ( ) 8 ( )
0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
Enbüyük uzaklığın. enküçüklenmesi (ENKENB) Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü
Müendslk Fkültes Endüstr Müendslğ Bölümü Enüük uklığın Doç. Dr. Nl ARAS ENM4 Tess Plnlmsı 06-07 Gü Dönem enküçüklenmes (ENKENB) Yen tess, sstemdek en uk tesse le mümkün olduğun çuk ulşk erde konumlndırmk.
Dış Etki Olarak Sıcaklık Değişmesi ve/veya Mesnet Çökmelerinin Göz Önüne Alınması Durumu
Dış Etk Olrk Sıcklık Değşmes ve/vey eset Çökmeler Göz Öüe Alımsı Durumu Dış etk olrk göz öüe lı sıcklık eğşm ve meset çökmeler hpersttk sstemlere şekl eğştrme le brlkte kest zoru mey getrr. Sıcklık eğşm:
DEĞİŞİME AÇIK OLUN 1 stajbaslatmasinavi@gmail.com
Tiri ml rklrii rlıklı vr yömi gör izly bir işlmd döm s iibriyl sk rklrii drm şğıdki gibidir DB Ml Mvd 2 000 Döm içi Ml Alışı 50 000 Alış İd 3 000 Tiri Ml Hs Al Tp 5 000 Tiri Ml Hs Brç Klı 52 000 Yriçi
FARK OPERATÖRLERİNİN SPEKTRAL TEORİSİ. Aytekin ERYILMAZ
FARK OPERATÖRLERİİ SPEKTRAL TEORİSİ Aeki ERYILAZ Dokor Tei emik Abilim Dl ISPARTA 6 ii T.C. SÜLEYA DEİREL ÜİVERSİTESİ FE BİLİLERİ ESTİTÜSÜ FARK OPERATÖRLERİİ SPEKTRAL TEORİSİ Aeki ERYILAZ DOKTORA TEZİ
KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...
KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve
Örneğin, doğrusal zamanla değişmeyen bir sistemin durum uzayı modeli aşağıdaki gibidir.
DOĞRUSAL KONTROL SİSTEMLERİNİN KARARLILIĞI: Geelde doğrul kotrol temler trımı temde ögörüle belrl koşullr yere gelecek şeklde tem trfer fokyoud kutup ve ıfırlrı yerleştrme lmı d gelr. Trımd kullıl pek
6. NORMAL ALT GRUPLAR
6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları
5. ( 8! ) 2 ( 6! ) 2 = ( 8! 6! ). ( 8! + 6! ) Cevap E. 6. Büyük boy kutu = 8 tane. Cevap A dakika = 3 saat 15 dakika olup Göksu, ilk 3 saatte
Deneme - / Mt MTEMTİK DENEMESİ Çözümle. 7 7 7, 0, 7, + + = + + 03, 00,, 3 0 0 7 0 0 7 =. +. +. 3 = + + = 0 ulunu.. P ve pd eklenecek sı olsun. - + =- + + & - + =-- - & + = ^--h + & =- ulunu. + 3. Veilen
UFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1
- GÜZ P,Q,R fokiolrı poliom olmk üzr d d P Q R d d v P d d Q d P d R P p q dklmi içi P şrıı ğl = okı di ok dir, çözümlri di okıı civrıd şklid rrız. =+-+- +... = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik
ü ü üü ş ş ş Ü ÜÜ ü ü üü ş ü ş ş ö ç ş ş ç ş ü ü ü ç ç ş ü ş ş ü ü ü ö ş ö ş ö ş ş ç ş ü ş ç ş Ç ç Ü öü ü ü üü ü ü üü ç ş ç ş ö ö ü ç ş ç ş ş ö ç ş ö
ş ü ş ü ü üü ü ş ö ş ş ö Ü ş ş ş ö Ç ö öü ö ö Ç ş ş ş ö ç ç ş ş ş ş ü ç ş ö ü ü ü üü ş ş ş Ü ÜÜ ü ü üü ş ü ş ş ö ç ş ş ç ş ü ü ü ç ç ş ü ş ş ü ü ü ö ş ö ş ö ş ş ç ş ü ş ç ş Ç ç Ü öü ü ü üü ü ü üü ç ş ç
İNTEGRAL 6 RİEMANN TOPLAMI : ALT TOPLAM,ÜST TOPLAM VE RİEMANN ALT TOPLAM ÜST TOPLAM. [a, b] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI
![İNTEGRAL 6 RİEMANN TOPLAMI : ALT TOPLAM,ÜST TOPLAM VE RİEMANN ALT TOPLAM ÜST TOPLAM. [a, b] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI](/thumbs/59/44094502.jpg "İNTEGRAL 6 RİEMANN TOPLAMI : ALT TOPLAM,ÜST TOPLAM VE RİEMANN ALT TOPLAM ÜST TOPLAM. [a, b] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI")
[, ] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI f : [, ] R sürekli ir foksio olsu. Bu [,] kplı rlığı = <
İstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
OLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200
., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,
1. ÜNİTE. Sayılar ve Cebir 9.2 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
. ÜNİTE Sılr ve Cebir 9. DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Trihte ilk ölçme tekikleri prmk klılığı, el geişliği, krış, k gibi ort bodki bir isı vücududki prç ve mesfelerde ol çıkılrk oluşturulmuştur. Fkt ticret
T.C. Sıra No Aday No Kimlik No Ad Soyad Lisans Lisans Puanı Mülakat Puanı Nihai Ortalama
T.C. Sıra No Aday No Kimlik No Ad Soyad Lisans Lisans Puanı Mülakat Puanı Nihai Ortalama 1 A370094 58*******92 MU*** KA*** SAĞLIK YÖNETİMİ, LİSANS TAMAMLAMA 94.50 94,5 PROGRAMI, 2 A372539 71*******12 NU***
Nümerik Analiz A A -1 =I. Bilgisayar Destekli. Ders notları TERS MATRİS HESABI GAUSS-JORDAN tekniği. m=n
ESKİŞEHİR OSMNGZİ ÜNİVERSİESİ Mühedislik Mimrlık Fkültesi İşt Mühedisliği Bölümü EPost: ogu hmettopcu@gmilcom We: http://mmfoguedutr/topcu Bilgisyr Destekli Nümerik liz Ders otlrı hmet OPÇU m Kre mtrisi
4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR
4. DEVİRLİ ALT GRUPLAR Tım 4.1. M, bi G gubuu bi lt kümei olu. M yi kpy, G i bütü lt guplıı keitie M i üettiği (doğuduğu) lt gup dei ve M ile göteili. M i elemlı d M gubuu üeteçlei (doğuylı) dei. Öeme
Matrisler Elementer Satır İşlemleri Gauss Eliminasyon
Mtrisler Elementer Stır İşlemleri Guss Eliminson Mtrisler ve Stır İşlemleri Bir mtris dikdörtgen sılr tblosudur. Alt indisler girdilerin erini belirler. stır mn stır A m m m n n n mn Mtrisler boutlrı ile
ENERJİ METOTLARI: Eksenel Yüklemede Şekil değiştirme Enerjisi
ifthmechanics OF MATERIAS Beer Johnston DeWolf Mzrek ENERJİ METOTARI: Eksenel Yükleede Şekil değiştire Enerisi d zsı için pıln iş: d d eleentr work zsı için pıln topl iş: d totl work strin energ ineer
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı., b olduğun göre, b. b ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir?,,,9 8... b b ifdesinin eşiti şğıdkilerden hngisidir?.. Bun göre, verilior. ifdesinin değeri kçtır? 8. b b c 8 c d
KAPASİTANS VE ENDÜKTANS EBE-215, Ö.F.BAY 1
KAPASİTANS VE ENDÜKTANS EBE-5, Ö.F.BAY KAPASİTANS VE ENDÜKTANS Bu bölümde enerj depolayan pasf elemanlardan Kapasörler e Endükörler anıılmakadır ÖĞRENME HEDEFLERİ KAPASİTÖRLER Elekrk alanında enerj depolarlar
o f S C I n t e r n a t i o n a l P o d d e Eski Büyükdere Asfaltı No: 17/A Güney Plaza Kat: 5 Maslak-İstanbul / TÜRKİYE
T ULULRR DENETİM Mb f K Th: 25.11.2011 y: 2011/51 Ku: İ R K Ü L E R M b R O R Dv Muhb 22 (DM 22) G ö İşk M Bg çk R G y Ö: Dv Muhb 22 (DM 22) G ö İşk M Bg çk 2011/51 u kü y vş. İg kü şğ y vş. f Ek Büyük
ü ü İ ü Ç Ç ü üü İ ü ü ü ü üü ü İ ü ğ İ İ ğ ğ Ç ü İ ü Ç ğ ü Ç üü İ Ç ü ü ü ğ ğ ü ü ğ ü ğ ü ğ Ç ü ü Ç İ Ç ğ ğ Ç ü üü İ İ Ç ü ü ğ ü üü İ ü ü ü ü Ç ü üü ğ ğ ü ü ğ ğ ğ Ç ğ ğ ü ü ü ü İ ü Ç ü ü Ç ü üü ğ Ç ğ
Direct Decomposition of A Finitely-Generated Module Over a Principal Ideal Domain *
BİR ESAS İDEAL BÖLGESİ ÜZERİNDEKİ SONLU DOĞURULMUŞ BİR MODÜLÜN DİREK PARÇALANIŞI * Drec Decompoon of A Fnely-Generaed Module Over a Prncpal Ideal Doman * Zeynep YAPTI Fen Blmler Enüü Maemak Anablm Dalı
KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.
İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest
D o sy a i n di rme iş l em i b i t t ik den s on ra zi p do sy an ı z ı c : \ ph p k l as ö rü i çi n e a ç ın. PHP b i rç ok d eğ iş ik yolda n
WINDOWS 2003 SUNUCULARI ÜZERĐNE PHP YÜKLENMESĐ ERDAL YAZICIOĞLU erdal.yazicioglu(at)gmail.com http://barbarossa41.wordpress.com WINDOWS 2003 SUNUCULARI ÜZERĐNE PHP YÜKLENMESĐ Erdal YAZICIOĞLU http://barbarossa41.wordpress.com
F= 360. L sayıdaki kapitalin t ortak faiz oranı üzerinden getirecekleri faiz tutarları toplamı gerçek faiz metoduna göre: formülü ile hesaplanır.
BİRDEN AZA KAPİTAE İİŞKİN AİZ İŞEMERİ: =,,,, >0 olmk üzere syıdk kpller, süreler ç fz orlrı üzerde fze verldğde oplu olrk bs fz urlrı: = formülü le hesplblr. ork fz orı olmk üzere, syıdk kpl ork fz orı