ORTALAMA RÜZGAR HIZI VE GÜÇ YO UNLU UNUN HESAPLANMASI

Transkript

1 ORTALAMA RÜZGAR HIZI VE GÜÇ YOUNLUUNUN HESAPLANMASI Mehmet Nur ALMALI Yüzücü Yl Üverstes Müh.-Mm. Fa. Tahs ETE Yüzücü Yl Üverstes Yap ler ve Te. Dare Baal ÖZET Webull dal göstere rüzgar hz verlerde ortalama rüzgar hz ve bua bal olara rüzgar güç youluuu hesaplamas ç Webull dal parametreler doru br elde tahmlemes geremetedr. Yapla çalmada parametrel Webull dal parametre tahmler elde edlmesde e yüse olablrl yötem (Maxmum Lelhood alatlmtr. Yüzücü Yl Üverstes yerleesde stadartlara uygu elde 0 m ve 30 m yüselte ölçülmü rüzgar hz verler ullalmtr. Rüzgar hz verler Nsa-2004 ve Mart-2005 tarhler arasda br yll döemde, 0 ar daa arayla aydedlmtr. Verler tüm yl ve ayl verler olara ele almtr. Yl verler le ayl verler ullalara yapla hesaplamalarda, ayl ortalama rüzgar hz ve güç youlular ortalamas deerler le yll verlerde elde edle ortalama rüzgar hz ve güç youluu deerler brbrlere ço ya olduu gözlemtr. Aahtar elmeler: Webull dal, E yüse olablrl yötem. GR Yapla çalmalar, atmosfer üst tabaalarda rüzgar hz dal ormal er (Gaussa le temsl edleblece göstermtr. Özellle yeryüzüe ya yerlerde rüzgar hz verler Webull dala (WD uyduu mdye adar yaplm brço ver lem çalmalarda ortaya omutur (e, Ortalama rüzgar hz bulma amacyla yapla brço çalmada rüzgar hz verler WD gösterd belrlemtr (Deaves ve Les,997; Garca ve ar., 998; Dorvlo, 2002; Sulama ve ar., 2002; Jacovdes ve ar., 2002; Ülger ve Hepbal, 2002; Özerdem ve Türel, 2003; Karsl ve Geçt, 2003; Bvoa ve ar., 2003; Wesser, Baz çalmalarda ortalama rüzgar hzda hareetle, rüzgar güç youluu le rüzgar eerj potasyel belrlemesde WD ullalmtr (Segura ve Lambert, 2000; Çel, 2003; Karsl ve Geçt, 2003; Wesser Çalmalarda ullala rüzgar hz verler geelde saatl ortalama (Garca ve ar., 998; Ülger ve Hepbal, 2002; Bvoa ve ar., 2003 veya ayl ortalamalar halde zama sers olara verlmtr (Deaves ve Les,997; Dorvlo, 2002; Sulama ve ar., 2002; Jacovdes ve ar., 2002; Özerdem ve Türel, 2003; Karsl ve Geçt, 2003; Wesser, Bvoa ve ar. (2003, rüzgar hzlar saatl ortalamalar WD gösterd; ster ayl, sterse saatl verlerde ortalama rüzgar hz bulma ç Webull model ullalablece göstermlerdr. Webull olasl youlu fosyoua dayadrla br rüzgar güç youluu, 0 3 P A PV f V dv A 3 2 etl le hesaplaablr. Bu etlte A br rüzgar aad süpürdüü ala, aa youluu (Çalmada. 22 olara almtr, Webull dal ölçe (scala, se el (shape parametres ve, Gamma fosyoudur. Ross (996, Webull dal parametre tahmler bulma ç e yüse olablrl le dört farl regresyo yötem hata areler ortalamasa göre arlatrmtr. E yüse olablrl le arll dorusal regresyo yötem bezer souçlar verd göstermtr. Keats ve ar. (997, Log-olablrl etl çözümü ç NR ullamlardr. Newto- Raphso (NR çözümü ç gerel ola 0 ˆ balagç deer Meo etl ullamtr. WD parametre tahmler, ve graf yötem ullaara elde etm ve zama sers elde rüzgar verler ç öermlerdr (Segura ve Lambert, Webull dal gösterd ble rüzgar hz verlerde ortalama rüzgar hz hesaplaablmes ç, öcelle Webull dal parametreler tahmlemes geremetedr. Bu çalmada balca amac, Webull dal gösterd ble rüzgar hz verlerde ortalama rüzgar hz ve gücüü hesaplamas ç, dal parametreler tahmlemes amacyla ullala e yüse olablrl yötem açlamasdr. 97

2 2. WEIBULL DAILIININ GENEL ÖZELLKLER X rasgele br dee olma üzere, üç parametrel (,, br Webull dal (WD elemel olasl fosyou le olasl youlu fosyolar srasyla, x ( F x P( X x exp, x x x f x exp, x (2 eldedr (Heo ve ar., 200. Yuarda etllerde yer (locato, ölçe (scala ve se el (shape parametres olara adladrlr. WD ortalamas ve varyas srasyla, ( (4 eldedr. Yuarda etllerde verle gamma fosyouu göstermetedr. ç WD tepe (m ve ortaca (M deer srasyla aada elde verlr, / / m, M log2 (5 Dal deer ç te tepe deerl (umod, 0 deer ç dal tepe deer yotur ve youlu fosyou x le mooto br elde azalr (Johso ve Kotz, 970. el parametres 3. 6 olduuda dal el heme heme smetr, erl atsays sfr ve dal el ormal dala yadr (Johso ve Kotz, 970. sfra ya deerler ç ar derecede saa yat, 3. 6 deerler ç sola yattr. Pe ço dal WD özel br durumu olara ele alablr. Öre WD de = olduu durumda yapar. f(x,60,44,28,2 0,96 0,80 0,64 0,48 0,32 0,6 0,00 =0.5 =.0 =2.0 =4.0 =.5 0,0 0,5,0,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 X = parametrel üssel dal ve =2 olduu duruma da Raylegh dal elde edlr (Dodso, 994. Logartm döütürme yapldda ar deer dal (Extrem-Value elde edlr. 3. K PARAMETREL WEIBULL DAILIININ PARAMETRELERNN YÖNTEMYLE TAHMN E yüse olablrl yötem ( l ez Edgeworth 908 ullamtr. 92 ylda Fsher, bu yötem le bulua tahm edc varyas ç geel formülüü bulduta sora yötem daha da öem azamtr (al ve Güay, 993. Örete elemalar x,x 2,...,x le gösterelm. Br gözlemde X=x olmas olasl, f(x ;, le oratldr. Bezer elde X=x 2, X=x olaylar meydaa gelme olasllar da f(x 2 ;,,, f(x ;, le oratl olur. Bu olaylar bamsz oldulara göre yapla gözlemde X=x, X=x 2,, X=x olaylar meydaa gelme olasl; LL f ( ;, (6 x le oratl olacatr. Yuarda etlte tamlaa LL ye olablrl fosyou der. da LL fosyouu e yüse yapa ˆ ve ˆ deerlere ve parametreler tahm der. Bua göre ˆ ve ˆ tahmler aada etller çözümü le elde edlr. LL LL... 0 pratte LL y tamlaya (6 etlde çarpmlar, toplam hale getrme ç LL yere lll fosyou le çalma uygu olur. ll, LL arta br fosyou olduu ç LL y e yüse yapa ve deerler lll y de e yüse tahmler olablrl etl salaya ya da olablrl (veya log-olablrl etller masmum yapa ˆ ( ˆ, ˆ deerler olara tamlaablr. X, X 2,..., X Parametrel (, ölçe ve el parametres WD br rasgele öre olara göz öüe alalm. Dal olasl youlu fosyou aada elde tamlaablr. x x f x exp, 0, 0 WD olablrl fosyou; el. Farl deerler ç f(x dem 98

3 x x LL exp elde yazlablr (Zebl,99. Matematsel lemler olaylatrma ç çarpm fades toplam hale döütürme ç LL olablrl fosyouu logartmas alara logolablrl fosyou; L l LL l f ( x;, L l LL l( l( (7 ( l( x ( x elde elde edlr. ve parametreler tahmler elde etme ç log-olablrl fosyouu ve parametrese göre brc derecede sm türev alp sfra etleere, L ( l( l( ( l( x (8 ( x elde edlr. Elde edle bu etlte, / ( x (9 olara buluur. l alaca olursa, l l ( x l (0 elde edlr. Ay elde log-olablrl fosyouu parametrese göre brc türev alp sfra etleece olursa, l L ( l( l( ( ( l( x ( x etl elde edlr. (9 ve (0 umaral etllerde verle le l fadeler, ( umaral etlte yerlere bralp ve düzeleere çelrse, ( x l( x l( x (2 ( x elde edlr. etl Newto Raphso (NR ullalara çözme ç log-olablrl etl c derecede türevler bulumas geremetedr. Köüü bulma ç NR etl g( elde yazlr. Etlte g( ( h h=0,0000 olucaya adar leme devam edlere ˆ buluur. NR ç ullala ˆ 0 balagç deer Meo s (963 etlde hesaplar. Bu etl / 2 2 l x 6 2 l 2 x ˆ o (3 / 2 ( eldedr. Hesaplaa ˆ deer (9 umaral etlte yere bralara ˆ deer olayca hesaplar. Bu hesaplamalar yaplmas ç ullala bast MATLAB odu aada gbdr. clear; % clc; %2 ru Ylverler; %3 Param= wblft(verler %4 [M,V] =wblstat(param(,param(2 %5 Guc_yog=(/2*.226*M^3 %6 Program oduda 3 satrda verle ru omutu le daha öce Yllverler.m dosyasa aydedlm ola verler = [, 2, ]; (, 2, rüzgar hz verler formatda verler sml vetör outulmatadr. 4. satrda bu verlere dayalara Webull dal parametreler tahmler yapa wblft omutu çaltrlara, tahmlee ˆ ve ˆ parametreler Param deee atarlmtr. Param dee Param=[ ˆ, ˆ ] elemal br dzdr. 5. satrda Webull dal ortalamas (M ve varyas (V hesaplaya wblstat fosyou çaltrlmtr. Ortalama deer güç youluuu hesaplamasda ullalmtr. Varyas deer wblstat fosyou ger göderd br deerdr ve hesaplamalarda ullalmamtr. 6. satrda rüzgar hz ortalamas ullalara güç youluu hesaplamtr. 4. BULGULAR Çalmada ullala verler set DPT-MM umaral proje apsamda yapla çalmalarda elde edlmt. Bu çalmada Yüzücü Yl Üverstes yerleese oulmu mrolemc otrollü ölçüm chazlar, stadartlara uygu elde 30 m ve 0 m yüselte ölçülmütür. Rüzgar hz 30 s arallarla ölçülere 0 ar daal ortalamas, stadart sapmas, ar (max ve m deerler ayt edlmtr. Rüzgar hz verler 0 ar daa arayla aydedlm Nsa-2004 le Mart-2005 tarhler arasda br yll döem apsamatadr. Rüzgar hz verler öcelle yötem ullalara hem yll hem de ayl olara deerledrlm ve yll ortalama rüzgar hz ve 99

4 güç youluu hesaplamtr. 30 m yüselte 0 d ara le ölçüle rüzgar hz verlere l freas dalm ve yötem le tahm edle ˆ ve ˆ parametrelere göre çzle WD elemel olasl fosyouu el el 2 de görülmetedr. We(.6757; el 2. 30m 0 d rüzgar hz verler dalm. el 2. de 30 m yüselte ölçüle rüzgar hz verler freas dal görülmetedr. Verler 3 ayr guruba bölümütür. E fazla ver 3-4 m/s aralda ve yala verler %8 de dümetedr. 6 m/s hz üzerde rüzgar eerjs üretmeye yöel verler toplam verler çde %8 oluturmatadr. 0-3 m/s arasda rüger hz verler toplam verler büyü br sm (yala %40 oluturduu görülmetedr. Bu durum rüzgar hz geelde düü hzlarda olduuu göstermetedr. Hesaplaa parametre deerlere göre çzle Webull olasl fosyouu verler temsl ett görülmetedr. 30m yüselte 0 d ortalamayla ölçüle ayl ve tüm yla at rüzgar hz verlerde yötem le hesaplaa parametre deerler le ortalama rüzgar hz ve güç youluu deerler Çzelge de verlmtr. Çzelge. 30m yüselte ölçüle ayl rüzgar hz verlere l WD parametre tahmler, ortalama hz (m/s deerler le güç youluu (W/m2 deerler Aylar 30 m yüsel ˆ (m/s ˆ Ort(m/s P(W/m 2 Ns May Haz Tem Au Eyl E Kas Ara Oca ub Mar Ortalama Yll Verler ,20 0,5f (% 0,0 0,05 Çzelge de görüldüü gb e yüse ortalama rüzgar hz 4.39 m/s le 2005 yl ubat ayda, e düü se 2.94 m/s le 2004 Aostus ayda görülmütür. Güç youluu da bua paralele olara demtr. Aylara göre elde edle rüzgar hz ortalamalar ortalama deer 3.80 m/s ve rügar güç youluu W/m 2 bulumutur. Yll verlerde elde edle ortalama rüzgar hz 3.78 m/s ve rügar güç youluu W/m 2 elde edlmtr. 0 m yüselte 0 d ara le ölçüle rüzgar hz verlere l freas dalm ve yötem le tahm edle ˆ ve ˆ parametrelere göre çzle WD elemel olasl fosyouu el el 3 de görülmetedr. We(.5203; el 3. 0m 0 d rüzgar hz verler dalm. 0,25 0,20f (% 0,0 0,05 el 3. de 0 m yüselte ölçüle rüzgar hz verler freas dal görülmetedr. Verler ayr guruba bölümütür. E fazla ver 2-4 m/s aralda ve yala verler %40 a de dümetedr. 6 m/s hz üzerde rüzgar eerjs üretmeye yöel verler toplam verler çde %5 oluturmatadr. 0-2 m/s arasda rüzgar hz verler toplam verler yala %36 oluturduu görülmetedr. Bu durum rüzgar hz geelde düü hzlarda ve 0-4 m/s olduuu göstermetedr. Hesaplaa parametre deerlere göre çzle Webull olasl fosyouu verler sme temsl ett görülmetedr. 0m yüselte 0 d ortalamayla ölçüle ayl ve tüm yla at rüzgar hz verlerde yötem le hesaplaa parametre deerler le ortalama rüzgar hz ve güç youluu deerler Çzelge 2 de verlmtr. 00

5 Çzelge 2. 0m yüselte ölçüle ayl rüzgar hz verlere l WD parametre tahmler, ortalama hz (m/s deerler le güç youluu (W/m2 deerler 0 m yüsel Aylar ˆ (m/s ˆ Ort(m/s P(W/m 2 Ns May Haz Tem Au Eyl E Kas Ara Oca ub Mar Ortalama Yll Verler Çzelge 2 de görüldüü gb e yüse ortalama rüzgar hz 3.4 m/s le 2005 yl ubat ayda, e düü se 2.67 m/s le 2004 Em ayda görülmütür. Güç youluu da bua paralel olara demtr. Aylara göre elde edle rüzgar hz ortalamalar ortalama deer 3.06 m/s ve rügar güç youluu 7.99 W/m 2 bulumutur. Yll verlerde elde edle ortalama rüzgar hz 3.06 m/s ve rüzgar güç youluu 7.42 W/m 2 elde edlmtr. 5. SONUÇ Yapla çalmada Webull dal göstere 0 d ortalamalarla ölçüle br yll peryoda at rüzgar hz verler ullalmtr. parametrel Webull dal parametreler yötemyle asl hesaplaaca açlamtr. Ayl rüzgar hz verler üzerde yapla çalmalarda hem 30 m hem de 0 m yüselte ölçüle verlere göre, e yüse rüzgar hz ortalamas ve bua bal olara e yüse rüzgar güç youluu ubat ayda olduu görülmetedr. Kurulaca ola br eerj üretm tess, arasal lm ham olduu bölgede e fazla eletr eerjse htyaç duyula ubat ayda, yl der aylara göre daha fazla eerj üreteblece görülmetedr. Rüzgar güç yoululara baldda, 30 m yüselte elde edle rüzgar güç youluuu 0 m yüselte elde edle rüzgar güç youluuu yala at olduu görülmetedr. Bu dürüm yüsel arttça ortalama rüzgar hz da doal olara artt göstermetedr. Ayrca urulaca rüzgar türbler gövde yüseller mümü olduuca yüse olmas geret göstermetedr. Yl verler le ayl verler ullalara yapla hesaplamalarda, yll ortalama rüzgar hz ve güç youluu deerler brbrlere ço ya çt gözlemtr. Ayrca aratrmaclar ullalablmes ç bast MATLAB odu suulmutur. KAYNAKLAR Bvoa, S.,Burlo, R.,Leoe, C., Hourly Wd Speed Aalyss Scly. Reewable Eergy. 28(9: Çel, A. N., Assesg The Sutablty Of Wd Speed Probablty Dstrbuto Fuctos Based O Wd Power Desty. Reewable Eergy. 28(0: Deaves, D.V., Les, I.G., 997. O The Fttg of Low Mea Wdspeed Data to The Webull Dstrbuto. Joural of Wd Eergy Ad Idustral Aerodyamcs. 66: Dodso B., 994. Webull Aalyss. ASQC Press, Wscos. Dorvlo, A. S. S., Estmatg Wd Speed Dstrbuto. Eergy Coverso ad Maagmet. 43: Efro, B Bootstrap Methods: Aother loo at the Jafe. Aalls of statstcs. 7, -6. Garca, A., Torres, J.L., Preto, E., Defracsco, A., 998. Fttg Wd Speed Dstrbutos : A Case Study. Solar Eergy. 62 (2: Heo J.H., Salas J.D., Km K.D., 200. Estmate of cofdece tervals of quatles for the Webull dstrbuto. Stochastc Evrometal Research ad Rs Assessmet, al, C., Güay, S., 993. Olasl ve Matematsel statst. Hacettepe Üverstes Fe Faültes Beytepe Basmev. Aara Jacovdes, C. P, Theophlou, C., Tymvos, F. S., Pashardes, S., (2002. Wd Statstcs for Coastal Statos Cyprus. Theoretcal ad Appled Chlmatology. 72 : Johso N.L., Kotz S., 970. Cotuous Uvarate Dstrbuto-. Hough to Mffl Compay, Bosto. Karsl, V. M., Geçt, C., A Ivestgato o Wd Power Potetal of Nurda- Gazatep, Turey. Reewable Eergy. 28(5: Keats, J.B., Lawrece, F.P., Wag, F.K., 997. Webull maxmum lelhood parameter estmates wth cesored data. Joural of Qualty Techol Maly, B.F.J., 200. Radomzato, Bootsrap ad Mote Carlo Methods Bology. Secod Edto. Chapma & Hall/CRC. 0

6 Meo, M.V., 963. Estmato of the Shape ad Scala Parameter of the Webull Dstrbuto. Techometrcs, 5, Özerdem, B., Turel, M., A Ivestgato of Wd Characterstcs o The Campus of Izmr Isttute of Techology, Turey. Reewable Eergy. 28(7: Ross, R., 996. Bas ad Stadard Devato due to Webull Parameter Estmato for Small Data Sets. IEEE Trasacto o Delectrcs ad Electrcal Isulato. Vol. 3. No. Ross, R, 999. Comparg Lear Regresso ad Maxmum Lelhood Methods to Estmate Webull Dstrbuto o Lmted Data Sets: Systematc ad Radom Errors. IEEE Coferece o Electrcal Isulato ad Delectrc Pheomea. Segura, J.V., Lambert, T.W., Moder Estmato Of The Parameters of The Webull Wd Speed Dstrbuto For Wd Eergy Aalyss. Joural Of Wd Eergy Ad Idustral Aerodyamcs. 85: Se, T., Yoloyama, S., 996. Robust Parameter Estmato Usg the Bootstrap Method for the 2-Parameter Webull Dstrbuto. IEEE Trasactos o Relablty. Vol. 45 No Sulama, M. Y., Aaa, A. M., Wahab, M. A., Zaara, A., Sulama, Z. A., Surad, J., Wd Characterstcs of Oma. Eergy. 27: e, Z., statst Ver leme Yötemler (Hdroloj ve Meteoroloj. Su Vaf Yaylar, stabul s. Ülger, K., Hepbasl, A., Determato of Webull Parameters for Wd Eergy Aalyss of Izmr, Turey. Iteratoal Joural of Eergy Research. 26: Wesser, D., A Wd Eergy Aalyss of Graada: A Estmato Usg the Webull Desty Fucto. Reewable Eergy. 28 (: Zebl, A., 99. Estmato Techgues for A Class of No-regular Dstrbutos: The Webull Case. A. Ph. D. Thess Statstcs Mddle East Techcal Uversty. 02