ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Cilt/Vol.:7 Sayı/No: 1 : (2006)

Transkript

1 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Clt/Vol.:7 Sayı/No: : (26 DERLEME/REVIEW YAŞAM TESTİNDE KULLANILAN ÜSTEL VE WEİBULL DAĞILIMLARININ ARDIŞIK TESTİ Ümra KEMERKAYA, Sevl BACANLI 2 ÖZ Yaşam test, eletro br sstemde brmler belee yaşam süres test ede yötem olara taımlamatadır. Yaşam test amacı öcede belrlee yaşam süres ya da güverl düzey sağlayaca şelde, olası e az gözlem sayısı ve mmum malyetle test gerçeleştreblmetr. Bu amaçla, yaşam testde ardışı test ço sı olara ullaılmatadır. Yaşam testde e ço ullaıla olasılı dağılımları se ormal, ters ormal, üstel, Webull ve gamma dağılımlarıdır. Bu çalışmaı amacı, yaşam testde ullaıla olasılı dağılımlarıda ola üstel ve Webull dağılımlarıı ardışı test uramsal yapısıı celemetr. Çalışmada, üstel ve Webull dağılımlarıı olasılı yoğulu osyoları arasıda lş doğrultusuda dağılımlara lş ardışı test statstler, araterst şlem osyoları ve ortalama örelem sayısı osyoları taıtılmıştır. Uygulama bölümüde, S-Plus blgsayar programıda, dağılımlara lş yapay ver türetlmş ve ardışı test şleyş Excel Vsual Basc maro modülü ullaılara azırlaa blgsayar programıda yararlaılara, türetle yapay verler üzerde gösterlmştr. Aatar elmeler: Yaşam test, Ardışı test, Üstel dağılım, Webull dağılımı THE SEQUENTIAL TEST OF EXPONENTIAL AND WEIBULL DISTRIBUTIONS WHICH ARE USED IN LIFE TESTING ABSTRACT Le testg s troduced as a metod o testg te expected le tme o uts a electroc system. Te am o le testg s cocludg te test wt mmum observed uts ad mmum cost wle obtag te expected le tme or relablty level. For ts reaso, sequetal test s requetly used le testg. Te probablty dstrbutos tat are more used le testg are ormal, verse gaussa, expoetal, Webull ad gamma dstrbutos. Te am o ts study s to vestgate te teory o sequetal test o expoetal ad Webull dstrbutos wc are used le testg. I te study, accordg to te smlarty betwee te probablty dstrbuto uctos o expoetal ad Webull dstrbutos, te sequetal test statstcs, operatg caracterstcs uctos ad average sample umbers o tese dstrbutos are troduced. I a applcato secto, wt usg S-Plus computer program, artcal data o dstrbutos s geerated ad te dcato o sequetal test s sow wt usg Excel Vsual Basc macro module, o te geerated artcal data. Key Words: Le testg, Sequetal test, Expoetal dstrbuto, Webull dstrbuto. Hacettepe Üverstes Fe Blmler Esttüsü Müdürlüğü, Beytepe Kampusü, ANKARA; Fas: ; E-Posta: umra@acettepe.edu.tr 2 Hacettepe Üverstes Fe Faültes İstatst Bölümü, Beytepe Kampusü, ANKARA. Gelş: 22 Em 24; Düzeltme: 7 Mart 25; Kabul:22 Aralı 25

2 66 Aadolu Üverstes Blm ve Teoloj Dergs, 7(. GİRİŞ Güümüz müedsler üretmde brmler yaşam blgler ullaara lgl osyolar yardımıyla ürü perorması aıda arar vermeye çalışmatadırlar. Ürü tasarım ve gelştrme aşamasıda, arlı grdler ullaılara yapıla deeylerde arşılaştırma yapma amacıyla, ürü parçalarıı toleras sıırlarıı belrlemete ve üretm sürec etlğ belrlemesde statstsel yötemlerde yararlaılmatadır. Ürü perormasıı ve güverlğ belrleme ç ullaıla statstsel yötemlerde br de yaşam test(le testg dr. Yaşam test eletro br sstemde brmler belee yaşam süres test ede yötem olara taımlamatadır. Yaşam test amacı, öcede belrlee yaşam süres ya da güverl düzey sağlayaca şelde, olası e az gözlem sayısı ve mmum malyetle test gerçeleştreblmetr. Bu amaçla yaşam testlerde ardışı test ço sı olara ullaılmatadır. Ardışı yaşam test şleyş, er br gözlemde sora yapıla şlemler yardımıyla yaşam sürese ya da güverl düzeye bağlı olara urula statstsel potezler aıda arar verme temele dayamatadır. Test souda, belee yaşam süres abul, red ya da arara ulaşma ç daa azla gözlem sayısıa tyaç olduğuda teste devam ararlarıda br alımatadır. Test durdurulması potezlerde br abul edlmese bağlı olmala brlte potez değerler belee yaşam süres ya da güverl düzey sağlayaca şelde belrlemeldr (Gos, 97; Kemeraya, 24. Yaşam testde e ço ullaıla olasılı dağılımları ormal, ters ormal, üstel, Webull ve gamma dağılımlarıdır (Meeer ve Escobar, 998. Eletro br sstemde brmler yaşam süreler çoğulula bast br bezetm teorsyle üstel raslatı değşeyle ade edlmetedr. Eletro brmler yaşam süreler varyasyouu ade etmede üstel dağılım öcülü etmele brlte sstemde olası atalar date alıara Webull dağılımı ullaılablmetedr. Çoğu ez Webull dağılımıı ullaılableceğ göstere açı teor br ede yotur. Sstemde eselte yararlaılara üs döüşümü yoluyla Webull dağılımı ullaılablmetedr (Sarma ve Raa, 993. Ardışı test le lgl çalışmalar Wald (947 ı ardışı test uramıı ortaya oymasıyla başlamıştır. Ardışı yaşam test le lgl çalışmalar arasıda Dpalo(969 ve Gos(97 u üstel dağılımlı tleler ç, Sarma ve Raa (993 ve Hauc ve Keats (997 Webull dağılımlı tleler ç çalışmaları bulumatadır. 2. GENEL BİLGİLER 2. Üstel Dağılım Üstel dağılım edüstryel çalışmalarda ullaıla sürel br dağılımdır. Üstel dağılımlı X raslatı değşe olasılı yoğulu osyou(o.y.., x ( x; exp = ; x >, > (2. bçmde taımlaır. Burada, dağılımı ölçe(scale parametresdr. Dağılımı ortalaması / dır. Ortalamaı e ço olablrl tam edcs / ˆ ; = X X = x (2.2 ˆ olara taımlamatadır. 2 Dağılımı varyası / dr. Varyası e ço olablrl tam edcs se, ˆ2 / bçmdedr(meeer ve Escobar, Webull Dağılımı Webull dağılımı üstel dağılım alesde ola sürel br dağılımdır. Webull dağılımlı X raslatı değşe o.y.., x x ( x; θ; = exp θ θ θ (2.3 x >, θ >, > eştlğ le gösterlmetedr. Burada θ, ölçe parametres ve se şel(sape parametresdr. Dağılımı belee değer ve varyası, ( X = Γ( ( X = θ Γ( 2 + θ [ Γ ( ] 2 E θ (2.4 V + olara ade edlmetedr. (2.5 Dağılımı şel parametres ola ı e ço olablrl tam ˆ, ˆ ˆ l log = = = x X x x ˆ = (2.6 ve ölçe parametres olaθ ı e ço olablrl tam se θˆ, / ˆ ˆ ˆ θ = x (2.7 le ade edlmetedr.

3 Aadolu Uversty Joural o Scece ad Tecology, 7 ( Olasılı Oralarıı Ardışı Test 2.3. Kuramsal taım Herag br X raslatı değşe o.y.. ( x; Θ le gösterls. O.y.. da Θ parametres test edlme stedğde, H : Θ = Θ, H : Θ = Θ (2.8 bast potezler urulara Θ, Θ2,..., Θ değerler alable Θ parametres br te değere eşt olup olmadığı test edlr. X raslatı değşe o.y.. H potez doğru e, ( x; Θ ; H potez doğru e ( x; Θ dır. X raslatı değşe aldığı değerler x, x2,..., x olara belrtldğde, ( x; Θ = ( x x,..., x ( x; Θ = ( Θ, 2 ; x, x2,..., x ; Θ (2.9 yazılablr. (2.9 da o.y..larıı brbre oraı olablrl oraı olara blr ve = ( x ; Θ L (2. ( x ; Θ bçmde yazılır. L değer logartma yardımıyla daa olay buluableceğde (2. da eştlğ logartması alıara [ ( x ; Θ / ( x ; Θ ] l L = l (2. elde edlr. Burada, [ ( x ; Θ / ( x ; Θ ] z l (2.2 = le gösterldğde (2. eştlğ, l L = z (2.3 olara yazılablmetedr. Dolayısıyla, c aşamada l L buluara l A ve l B le aşağıda belrtldğ gb arşılaştırılır.. z l B se, H potez abul edlere sürece so verlr. 2. z l A se, H potez red edlere sürece so verlr. 3. l B < z < l A se, gözlemler yeterszlğe arar verlr ve br gözlem daa eleere sürece devam edlr (Wald, 947. Burada, l A = l[ ( β /α] = l β / α [ ( ] l B (2.4 eştller yardımıyla esaplaablmetedr. Olablrl oraı, A ve B değşmezlere dayaara yapıla bu teste Wald tp ardışı test, ardışı olasılı ora test ya da ısaca ardışı test der (Wald, 947. Yaşam testde ardışı test plaıa başlare tae brm teste tab tutulduğu ve x teste tab tutula eletro brmler yaşam süres gösterdğ ve x : x2:... x : varsayılmatadır. x : sstemde e zayı brm yaşam süres ve de x :. yaşam süres ya da. sıra statstğ göstermetedr. Sstemde brmler ardışı olara geldğ test sürecde, br brm teste alıara yaşam süres ( = x br başa deyşle başarısızlı zamaı (alure tme ölçülür ve daa öce belrtle arar urallarıa göre arara varılır. Eğer teste devam ararı verlrse; c brm alıır, yaşam süres ölçülür ( = x 2 ve bu ez x + x2 temel alıara arara varılır. Bu ardışı test plaı teste tab tutula ortalama brm sayısıı mmze ede optmal yötemdr(gos, Karaterst şlem osyou H o : Θ = Θ, potez abul etme olasılığı Θ ı br osyoudur. Bu osyoa araterst şlem osyou der ve P (Θ le gösterlr. H ı abul edlme olasılığıı bulma ç Wald, ullaışlı br yötem gelştrmştr (Wald, 947. Bu yöteme göre, {[ x; Θ / ( x; Θ ] } E (2.5 ( = olaca şelde Θ parametres buluur. Eğer X raslatı değşe sürel se, + [ ( x; / ( x; Θ ] Θ ( x; Θ dx = (2.6 eştlğde yararlaılır. Karaterst şlem osyou( P ( Θ se, A P( Θ = (2.7 ( A B le verle yalaşı eştlte Θ parametres ( + değere bağlı olduğuda er br değer ç Θ parametres ve araterst şlem osyou u ( P (Θ alacağı değerler buluablr.

4 68 Çzelge. Wald tp ardışı test ç çeştl değerlerde Θ ve P (Θ değerler Θ Θ Θ P (Θ β α Ortalama örelem sayısı osyou Ardışı testte H ve H potezlerde br aıda arar vereblme ç gerel ola örelem büyülüğü (, test süresce değşe br raslatı değşedr. Bu edele belee değer söz ousudur. Test edlece parametre Θ olduğuda örelem büyülüğüü belee değer ( E (;Θ, Θ ı br osyou olduğuda ortalama örelem sayısı osyou olara adladırılır ve yalaşı ormülü, ( P( Θ P( Θl B + l A E ( ; Θ = (2.8 E( z; Θ E ( z; Θ olara elde edlmetedr(wald, ÜSTEL DAĞILIM İÇİN ARDIŞIK TEST 3. Test Çıarsaması Üstel dağılımlı br tle ortalamasıı test etme stedğmzde urulaca ola potezler, H : = : = H, ( bçmdedr. Üstel dağılımı o.y.., ( x; exp( x (3. = (3.2 eştlğ le gösterlr. H potez doğru e üstel o.y.., ( x; ( x exp = (3.3 H potez doğru e se, ( x; ( x exp = (3.4 şelde gösterlr. Bu o.y.. larıa bağlı ola geel olablrl oraı, Aadolu Üverstes Blm ve Teoloj Dergs, 7( ( x; ( x; L = = olara bulumatadır. exp exp ( x ( x (3.5 l L = z (3.6 = (3.7 ( x z l olduğuda z = l ( x (3.8 olara buluur. Dolayısıyla, (3.8 eştlğ le verle test statstğ l A ve l B değerler le arşılaştırılara potezler aıda Kesm 2.3. de verle arar urallarıa göre arara varılır(dpalo, Karaterst İşlem Fosyou H potez abul etme olasılığı ola ( P, A P( = (3.9 A B eştlğde gbdr. X raslatı değşe sürel olduğuda (2.6 eştlğ, + [ exp( ( x x ] + ( x dx = (3. bçmde taımlaır. İtegral soucu ya göre düzeledğde, ( / ( = (3. elde edlmetedr(gos, 97. Bu eştl yardımıyla çeştl değerler ç parametres alacağı değerler buluara P ( değerler esaplaablr. Çzelge 2. Çeştl değerlere arşılı ve P ( değerler P β α ( 3.3 Ortalama Örelem Sayısı Fosyou Üstel dağılımlı br tle ç ortalama örelem büyülüğü buluma stedğde,

5 Aadolu Uversty Joural o Scece ad Tecology, 7 ( 69 E ( ; ( l B + ( P( E( z; P l A (3.2 eştlğde yararlaılır. Burada, = l ( x (3.3 z Üstel dağılım ç ( x = / E olduğuda, (3.3 eştlğde belee değer yere oulduğuda, E ( z; = l ( ( / (3.4 olara bulumatadır. Dolayısıyla test ç geree ortalama örelem sayısı osyou, ( l B + ( P( P l A E ( ; (3.5 l ( ( / θ y (4.5 ( y; = ; exp θ θ Dolayısıyla bu osyolar ullaılara oluşturula olablrl oraı, L = ( y; θ; ( y; θ ; olara elde edlr. ( = = ( / θ ( / θ exp exp y θ y θ (4.6 l L z (4.7 z θ = l θ y olduğuda ( θ θ (4.8 eştlğde esaplaablmetedr. 4. WEİBULL DAĞILIMI İÇİN ARDIŞIK TEST z θ = l θ y [ ( θ θ ] ( Test Çıarsaması Webull dağılımıa sap br X raslatı değşe o.y.., ( x; θ; x = θ θ x exp θ bçmdedr. Webull o.y.. da yapıldığıda (4. eştlğ, ( y; ; exp (4. Y = X döüşümü θ y = θ θ ; y > (4.2 2 bçmde ve ortalaması θ ve varyası θ ola üstel o.y.. a döüşmetedr(sarma&raa, 993. Dolayısıyla ı bldğ durum ç urula, H : θ = θ H, ( θ : θ = θ θ < (4.3 potezler ardışı test gerçeleştrme mümüdür. H potez doğru e o.y.., θ y (4.4 H potez doğru e o.y.. se, ( y; = ; exp θ θ olara buluur(sarma ve Raa, 993. Dolayısıyla, (4.9 eştlğ le verle test statstğ l A ve l B değerler le arşılaştırılara potezler aıda Kesm 2.3. de verle arar urallarıa göre arara varılır. 4.2 Karaterst İşlem Fosyou H potez abul etme olasılığı ola ( θ P, A P( θ = (4. A B eştlğ le esaplaablmetedr. X raslatı değşe sürel olduğuda (2.6 eştlğ, + ( / θ ( / θ exp y θ exp y θ y exp θ θ dx = (4. bçmde yazılablr. İtegral soucu θ ya göre düzeledğde, ( θ / θ / θ = (4.2 ( θ θ

6 7 elde edlmetedr(hauc ve Keats, 997. Bu eştl yardımıyla çeştl değerler ç θ parametres alacağı değerler buluara P ( θ değerler esaplaablr. Çzelge 3 Çeştl değerlere arşılı θ ve P ( θ değerler θ θ θ P (θ β α 4.3 Ortalama Örelem Sayısı Fosyou Webull dağılımıı θ parametres ardışı test ç gerel ola ortalama örelem sayısı osyou, P ( ( θ l B + ( P( θ l A E ; θ (4.3 E z; θ ( eştlğ ullaılara esaplaablmetedr. Burada, ( θ y( θ θ z = l θ / (4.4 ( Y θ E = olduğuda, (4.4 eştlğde yere oyulduğuda test statstğ belee değer, E ( z ; l ( θ θ θ ( θ θ θ (4.5 = / olara buluur. Dolayısıyla test ç geree ortalama örelem sayısı osyou, E ( ; ( θ l B + ( P( θ P l A θ (4.6 l ( θ θ θ ( θ θ / olara bulumatadır. 5. UYGULAMA Bu bölümde, üstel ve Webull dağılımlarıa lş 3. ve 4. bölümde verle ardışı test süreçler uygulamaları yapılacatır. S-Plus blgsayar programıda yararlaılara üstel ve Webull dağılımları ç ver türetleblmetedr. Ver türetm şlem ç S-Plus blgsayar programıda dağılım parametreler taımlamıştır. Dağılımlara lş türetle yapay verler parametreler, yaşam test verse uygu olaca şelde düzelemştr. Burada, ortalaması / =. 5 ola üstel dağılım ç =, parametre değerler θ = 4. 5 ve = 6. 2 ola Webull dağılımı ç = geşlğde ver türetlmştr. Türetle yapay verlerde elde edlmş ola değerler E de yer almatadır. Yaşam verse uygu Aadolu Üverstes Blm ve Teoloj Dergs, 7( olması açısıda değerler üçüte büyüğe doğru sıralamıştır. Ardışı testler blgsayar ortamıda yapılablmes amacıyla, Excel Vsual Basc maro modülü ullaılara blgsayar programları azırlamıştır. Bu programlar yardımıyla, araştırmacılar öcede belrledler brc ve c tp ata olasılılarıda, urduları potez doğrultusuda adım adım ardışı test statstğ değerler göreblmete ve test souçladırablmetedr. Yazıla marolar E 2 ve 3 de yer almatadır. Dolayısıyla, üstel dağılım ç test edlece potezler; H : = 2 (5. H : = 25 bçmdedr. α =. 5 ve β =. 5 ata olasılıları ç l A = ve l B = dür. Ortalama örelem büyülüler eştl 3.5 de E ( ; 2 = 7 ve E ( ;25 = 4 olara esaplamatadır. Ardışı test souçları Çzelge 4 de verlmştr. Bua göre. = 4 gözlemde sora alt sıır aşıldığı ç süreç soa ermetedr ve H potez abul edlmetedr. Webull dağılımı ç test edlece potezler; H : θ = 4.5 H : θ = 4 (5.2 bçmdedr. = 6. 2 değer bldğe göre; α =.5 ve β =. 5 ata olasılıları ç l A = ve l B = dür. Ortalama örelem büyülüler eştl 4.7 de E ( ;4.5 = 5 ve E ( ;4 = 2 olara esaplamatadır. Ardışı test souçları Çzelge 5 de verlmştr. Çzelge 5. α =. 5. β =. 5. θ = θ = 4 ve = 6. 2 ola Webull dağılımı ç ardışı test souçları Z H KABUL Bua göre. = 5 gözlemde sora alt sıır aşıldığı ç süreç soa ermetedr ve H potez abul edlmetedr(kemeraya. 24.

7 Aadolu Uversty Joural o Scece ad Tecology, 7 ( 7 6. SONUÇLAR Güümüzde yapıla araştırmaları çoğuda örelem geşlğ öcede belrlee sabt br değerdr. Ardışı test sürecde se. örelem geşlğ öcede belrlemese gere yotur. Örelem geşlğ br raslatı değşedr. Ardışı test, zama ve para baımıda malyet yüse olduğu alalarda büyü tasarru sağlamatadır. Test yardımıyla dağılımı ble br tle parametrelere lş ararlar verleblr. Yaşam testlerde test edlece brm sayısı azladır ve ardışı olara gelmetedr. Dolayısıyla ardışı test ullaımı yaşam testlerde olaylı sağlamatadır. Üstel ve Webull dağılımları. yaşam testlerde e ço ullaıla olasılı dağılımlarıdır. Bu amaçla çalışmada. dağılımları ardışı test sürec celemş ve er br dağılıma lş test şleyş göstere blgsayar programları azırlamıştır. Hazırlaa blgsayar programları yardımıyla belrlee ata olasılıları ve potez değerlerde ardışı test olaylıla uygulama mümü olmatadır Çzelge 4. α =.5, β =.5, = 2, = 25 ola üstel dağılım ç ardışı test souçları Z Z Z Z H KABUL EK. = 2 ç üstel dağılımda türetle verler değerler

8 72 Aadolu Üverstes Blm ve Teoloj Dergs, 7( θ = 4.5 ve = 6. 2 ç Webull dağılımıda türetle verler değerler EK 2. ÜSTEL DAĞILIMIN ARDIŞIK TESTİNDE KULLANILAN EXCEL MAKROSU Sub TestYap( Dm Sample As Worseet. Test As Worseet Dm Nr As Iteger. r As Iteger. As Iteger Dm LambdaZero As Double. LambdaOe As Double. SgmaKare As Double Dm A As Double. B As Double. Ala As Double. Beta As Double Dm X As Double. Z As Double. ztoplam As Double. rsample As Iteger Dm N As Iteger. Cot As Boolea. Result As Strg Set Sample = Seet Set Test = Seet2 Nr = 5 Test sayasıda ve Z sayılarıı başladığı yer LambdaZero = Test.Cells(7. 3 LambdaOe = Test.Cells(7. 5 A = Test.Cells(. 3 B = Test.Cells(. 5 Varsa es değerler sl = Nr Do Wle Test.Cells(. 2 <> "" Test.Cells(. 2.Clear Test.Cells(. 3.Clear = + Loop Test Başlası r = Nr çıtı satır o Cot = True N = ztoplam = rsample = 3 örelem satır o Do ye örelem değer (X alıyor X = Sample.Cells(rSample. 2 L( osyou e tabaıa göre çalışıyor: L( Z = L(LambdaOe / LambdaZero - X * (LambdaOe - LambdaZero çıtı ztoplam = ztoplam + Z Test.Cells(r. 2.Value = N Test.Cells(r. 3.Value = ztoplam r = r + I X = Te Result = "Örelem az geld"

9 Aadolu Uversty Joural o Scece ad Tecology, 7 ( 73 Cot = False ElseI ztoplam <= B Te Result = "H KABUL" Cot = False ElseI ztoplam >= A Te Result = "H RED" Cot = False Else N = N + rsample = rsample + Ed I Loop Wle Cot Test.Cells(r. 2 = Result Ed Sub EK 3. WEIBULL DAĞILIMIN ARDIŞIK TESTİNDE KULLANILAN EXCEL MAKROSU Sub TestYap( Dm Sample As Worseet. Test As Worseet Dm Nr As Iteger. r As Iteger. As Iteger Dm TetaZero As Double. TetaOe As Double. K As Double Dm A As Double. B As Double. Ala As Double. Beta As Double Dm X As Double. Z As Double. ztoplam As Double. rsample As Iteger Dm N As Iteger. Cot As Boolea. Result As Strg Set Sample = Seet Set Test = Seet2 Nr = 5 Test sayasıda ve Z sayılarıı başladığı yer TetaZero = Test.Cells(7. 3 TetaOe = Test.Cells(7. 5 K = Test.Cells(5. 3 A = Test.Cells(. 3 B = Test.Cells(. 5 Varsa es değerler sl = Nr Do Wle Test.Cells(. 2 <> "" Test.Cells(. 2.Clear Test.Cells(. 3.Clear = + Loop Test Başlası r = Nr çıtı satır o Cot = True N = ztoplam = rsample = 3 örelem satır o Do ye örelem değer (X alıyor X = Sample.Cells(rSample. 2 L( osyou e tabaıa göre çalışıyor: L( Z = K * (L(TetaZero / TetaOe - X * ( / (TetaOe ^ K - / (TetaZero ^ K çıtı ztoplam = ztoplam + Z Test.Cells(r. 2.Value = N Test.Cells(r. 3.Value = ztoplam r = r + I X = Te

10 74 Result = "Örelem az geld" Cot = False ElseI ztoplam <= B Te Result = "H KABUL" Cot = False ElseI ztoplam >= A Te Result = "H RED" Cot = False Else N = N + rsample = rsample + Ed I Loop Wle Cot Test.Cells(r. 2 = Result Ed Sub 7. KAYNAKÇA Dpalo. A.J.(969. Te teory o te desg o a sequetal le test. Naval Egeers Joural Gos. B.K Sequetal Tests o Statstcal Hypoteses. Addso-Wesley. Calora. Aadolu Üverstes Blm ve Teoloj Dergs, 7( Ümra Kemeraya, lsas öğrem Gaz Üverstes İtsat Bölümüde 2 yılıda; yüse lsas öğrem Hacettepe Üverstes İstatst Bölümüde 24 yılıda tamamlamıştır yılları arasıda Hacettepe Üverstes Fe Blmler Esttüsü Müdürlüğü de Araştırma Görevls olara görev yapmıştır. 25 yılıda ber Jadarma Geel Komutalığı-Aara da uzma olara görev yapmatadır. Sevl Bacalı, lsas öğrem Hacettepe Üverstes İstatst Bölümü de 986 yılıda; yüse lsas öğrem 988 yılıda ayı bölümde; dotorasıı 995 yılıda ye ayı bölümde tamamlamıştır. 995 yılıda tbare ayı bölümde Yardımcı Doçet olara görev yapmatadır. İlg alaları uygulamalı statst, öreleme ve araştırma yötemlerdr. Hauc. D.J.. Keats. J.B Robustess o te expoetal sequetal probablty rato test (SPRT we Webull dstrbuted alures are trasormed usg a ow sape parameter. Mcroelectrocs Relablt. 37(2, Kemeraya. Ümra. 24. Yaşam Testde Kullaıla Dağılımları Ardışı Test. Hacettepe Üverstes Fe Blmler Esttüsü Yüse Lsas Tez. Aara. Meeer. W.Q.. Escobar. L.A Statstcal Metods or Relablty Data. Jo Wley & Sos New Yor. Sarma. K.K.. Raa. R.S Robustess o sequetal Webull le-test plas. Mcroelectrocs Relablty 33(4, Wald. A Sequetal Aalyss. Jo Wley & Sos New Yor.